浙江省宁波市2019版数学高二下学期理数期末考试试卷C卷

2019高二下学期数学期末考试试卷只要这样踏踏实实完成每天的计划和小目标，就可以自如地应对新学习，达到长远目标。

由小编为您提供的高二下学期数学期末考试试卷答案，祝您学习愉快!
内容提要：
高二数学(理科)下学期期末考试试卷
注意：选择题答案用2B铅笔涂在答题卡上，填空题、解答题答案写在答题卷上。

一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1、已知复数，则在复平面上对应的点位于()
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聪明出于勤奋，天才在于积累。

我们要振作精神，下苦功学习。

编辑了高二下学期数学期末考试试卷答案，以备借鉴。

1。

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019学年度第二学期期末考试高二理科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先化简集合B,再求，再求.详解：由题得B={x|x>2},所以={x|≤2}，所以=.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查集合的化简和集合的交集补集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)化简集合B时，注意它表示函数的定义域，不是函数的值域.2. 已知复数满足（为虚数单位），为的共轭复数，则（）A. 2B.C.D. 4【答案】B【解析】分析：先求复数z,再求，再求.详解：由题得，所以故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查复数的运算和复数的共轭复数和模，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复数的共轭复数复数的模.3. 已知是公差为2的等差数列，为数列的前项和，若，则（）A. 50B. 60C. 70D. 80【答案】D【解析】分析：由是公差为的等差数列，，可得，解得，利用等差数列求和公式求解即可.详解：是公差为的等差数列，，，解得，则，故选D.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.4. 设，向量，且，则（）A. 5B. 25C.D. 10【答案】A【解析】分析：首先根据向量垂直的充要条件求出的坐标，进一步求出，利用向量模的坐标表示可得结果.详解：已知，由于，，解得，，，，故选A.点睛：利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.5. 函数的部分图象可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先求函数的奇偶性，排除A,C,再排除D.详解：由题得，所以函数f(x)是奇函数，所以排除A,C.当x=0.0001时，，所以排除D,故答案为：B.点睛：(1)本题主要考查函数的图像和性质，考查函数的奇偶性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于类似这种根据解析式找函数的图像，一般先找差异，再验证.6. 某几何体的三视图及尺寸大小如图所示，则该几何体的体积为（）A. 6B. 3C. 2D. 4【答案】C【解析】分析：先通过三视图找几何体原图，再求几何体的体积.详解：由三视图可知原几何体是一个四棱锥，底面是一个上底为1，下底为2，高为2的直角梯形，四棱锥的高为2,所以几何体的体积为故答案为：C. 点睛：（1）本题主要考查三视图找几何体原图，考查几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力. (2)通过三视图找几何体原图常用方法有直接法和模型法.7. 某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量（单位：度）与气温（单位：℃）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了以照表：（单位：）（单位：度）由表中数据得线性回归方程：，则由此估计：当气温为时，用电量约为（）A. 56度 B. 62度 C. 64度 D. 68度【答案】A【解析】分析:先求样本中心点,再求的值,再预测当气温为时的用电量.详解：由题得因为回归直线经过样本中心点，所以40=-20+，所以=60.所以回归方程为，当x=2时，y=56. 故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查回归方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 回归直线经过样本中心点，这是回归方程的一个重要性质..................................8. 数学猜想是推动数学理论发展的强大动力，是数学发展中最活跃、最主动、最积极的因素之一，是人类理性中最富有创造性的部分.1927年德车汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.下面是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】执行程序框图可得：不成立，是奇数，不成立不成立，是奇数，不成立不成立，是奇数，不成立不成立，是奇数，成立不成立，是奇数，成立成立，故输出，结束算法故选9. 已知函数最小正周期为，则函数的图象（）A. 关于直线对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于点对称【答案】D【解析】分析：先化简函数f(x)=,再根据周期求出w，再讨论每一个选项的真假. 详解：由题得f(x)=，因为对于选项A,把代入函数得，所以选项A是错误的；对于选项B, 把代入函数得，所以选项B是错误的；对于选项C,令无论k取何整数，x都取不到,所以选项C 是错误的.对于选项D, 令当k=1时，，所以函数的图像关于点对称.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于三角函数图像和性质的判断，要灵活，不要死记硬背.10. 设圆上的动点到直线的距离为，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析:先求圆心和半径,再求圆心到直线的距离,再根据数形结合得到d的取值范围. 详解：由题得所以圆心为（2，-2），半径为1.所以圆心到直线的距离为，所以动点P到直线的最短距离为4-1=3，最大距离为4+1=5，故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查圆的方程和点到直线的距离，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法. (2)解答本题的关键是数形结合思想的灵活运用.11. 已知双曲线的一条渐近线截圆为弧长之比为1：2的两部分，则此双曲线的离心率等于（）A. 2B.C.D. 3【答案】A【解析】分析：先通过已知条件求出双曲线的渐近线的倾斜角和斜率，再求双曲线的离心率. 详解：圆的标准方程为，所以圆心坐标为（0,2），半径为2，且过原点.因为双曲线的一条渐近线经过坐标原点，截圆为弧长之比为1：2的两部分，所以双曲线的一条渐近线的倾斜角为，所以所以故答案为：A点睛：（1）本题主要考查双曲线和圆的几何性质，考查双曲线的离心率的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求离心率常用的方法有直接法和方程法.12. 已知是定义在上的偶函数，且满足，若当时，，则函数在区间上零点的个数为（）A. 2018B. 2019C. 4036D. 4037【答案】D【解析】分析：先把问题转化为函数的图像与函数y=的图像的交点的个数，再求函数f(x)的周期为2，再作出两个函数的图像观察图像得到零点个数.详解：函数在区间上零点的个数函数的图像与函数y=的图像的交点的个数，因为函数f(x)是定义在 R上的偶函数，且满足，即f(-x)=f(x),又因为f(x+1)=f(1-x),所以f(x)是周期为2的偶函数，当时，，作出函数f(x)与y=的图像如下图，可知每个周期内有两个交点，所以函数在区间上零点的个数为2018×2+1=4037.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查函数的图像和性质，考查利用函数的图像研究零点个数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理数形结合的能力.(2)本题解答的关键有两点，其一是转化为函数的图像与函数y=的图像的交点的个数，其二是能准确作出两个函数的图像.第Ⅱ卷二、填空题（本题共4个小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 曲线在处的切线方程为__________．【答案】【解析】∵，∴∴曲线在点P(0,3)处的切线的斜率为：，∴曲线在点P(0,3)处的切线的方程为：y=2x+3，故答案为y=2x+3.点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．14. 已知变量满足约束条件，则的最大值与最小值的积为__________．【答案】-8【解析】分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值.解析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由得，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，即z最大.由，解得，即.将代入，得，即的最大值为2.故答案为：2.点睛：线性规划问题的解题步骤：(1)作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线；(2)平移——将l平行移动，以确定最优解的对应点的位置；(3)求值——解方程组求出对应点坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值．15. 展开式的常数项为80，则实数的值为__________．【答案】-2【解析】分析：先利用二项式展开式的通项求常数项，再令常数项为0，解之即得实数a的值. 详解：二项式的展开式中的通项公式为T k+1=C5k•a k•x10﹣2.5k，∵二项式的展开式中的常数项为80，∴当10﹣2.5k=0时，得k=4，此时常数项为C54•a4=80，即5a4=80，解得a=±2，因为a＜0，所以a=-2.故答案为：-2．点睛：（1）本题主要考查二项式定理的应用，考查利用二项式定理求特定项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2) 求出展开式的通项公式和化简是解决本题的关键．16. 设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，以为圆心，为半径的圆交于两点，若，且的面积为，则此抛物线的方程为__________．【答案】【解析】分析：根据抛物线的定义可得，是等边三角形，由的面积为可得从而得进而可得结果.详解：因为以为圆心，为半径的圆交于两点，，由抛物线的定义可得，是等边三角形，，的面积为，到准线的距离为此抛物线的方程为，故答案为.点睛：本题主要考查抛物线的标准方程、定义和几何性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，角所对的边分别为，满足.（1）求角的大小；（2）若，且，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（Ⅰ）由，利用正弦定理可得，从而得，进而可得结果；（Ⅱ）结合（Ⅰ）由余弦定理可得，，即，.详解：（I）由题意得：.，即又，(Ⅱ)，，即点睛：以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.18. 已知正项等比数列的前项和为，若，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】分析：（1）利用且得到关于的方程组，解方程组即得，再写出数列的通项公式.(2)先求得，再利用裂项相消求,再证明. 详解：（1）由题意得：∵，∴，即，解得：或（舍去）又∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴，又∵为递增数列，的最小值为：∴.点睛：（1）本题主要考查等比数列通项的求法，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和.19. 高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：（1）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，由以上数据完成下列2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“移动支付活跃用户”与性别有关？（2）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户.为了鼓励男性用户使用移动支付，对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元，记奖励总金额为，求的分布列及数学期望.附公式及表如下：【答案】（1）能；（2）400元.【解析】分析：（1）先根据已知的数据完成2×2列联表，再计算判断在犯错误概率不超过0.005前提下，能认为“移动支付活跃用户”与性别有关.（2）利用二项分布求的分布列及数学期望.详解：（1）由表格数据可得2×2列联表如下：将列联表中的数据代入公式计算得：所以在犯错误概率不超过0.005前提下，能认为“移动支付活跃用户”与性别有关.（2）视频率为概率，在我市“移动支付达人”中，随机抽取1名用户，该用户为男“移动支付达人”的概率为，女“移动支付达人”的概率为，记抽出的男“移动支付达人”人数为，则，由题意得，∴，；，所以的分布列为所以的分布列为由，得的数学期望元（或元）点睛：（1）本题主要考查独立性检验，考查随机变量的分布列和期望，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)若～则20. 如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）中，已知，点为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：(1)先证明A平面,再证明平面平面.(2)利用向量法求直线与平面所成角的正切值.详解：（1）由题意知：为的中点，∴，由平面得：，∵平面，且，∴平面，又∵平面，∴平面平面；（2）建立如图所示的空间直角坐标系.因为，所以，因此.设为平面的一个法向量，则，即，取，则，，设直线与平面所成角为，则，∵，∴∴，所以直线与平面所成角的正切值为.点睛：（1）本题主要考查空间直线平面位置关系的证明，考查直线和平面所成的角的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力转化能力及计算能力.(2) 直线和平面所成的角的求法方法一：（几何法）找作（定义法）证（定义）指求（解三角形），其关键是找到直线在平面内的射影作出直线和平面所成的角和解三角形.方法二：（向量法），其中是直线的方向向量，是平面的法向量，是直线和平面所成的角. 21. 已知椭圆的离心率为，且椭圆上的一点与两个焦点构成的三角形周长为.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆相交于两点.①若线段中点的横坐标为，求的值；②在轴上是否存在点，使为定值？若是，求点的坐标；若不是，请说明理由. 【答案】（1）；（2）①,②.【解析】分析：（1）先根据已知得到a,c的两个方程，解方程即得椭圆的方程.(2) ①,先联立直线与椭圆的方程得到韦达定理=2×，即得k的值. ②假设存在定点使得为定值，设点,先求，再分析得到，即得m的值.详解：（1）由题意得：① ，②，由①②解得：，∴，∴椭圆的方程为.（2）由消去得，，设，则，①∵线段的中点的横坐标为，所以，即，所以；②假设存在定点使得为定值，设点，所以为定值，即，故，解得：，所以当时为定值，定值为.点睛：（1）本题主要考查椭圆方程的求法和椭圆的几何性质，考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中的定值问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)本题的解题关键有两点，其一是计算出，其二是分析得到.22. 已知函数（为自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）记函数的导函数，当且时，证明：.【答案】（1）当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；在上单调递减；（2）证明见解析.【解析】分析：（1）先求导，再对m分类讨论，求函数f(x)的单调性.(2)先把问题等价转化，，再构造函数设函数求即得证.详解：（1）的定义域为，①当时，；②当时，令，得，令，得，综上所述：当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；在上单调递减.（2）当时，，设函数，则，记，，则，当变化时，的变化情况如下表：由上表可知而，由，知，所以，所以，即，所以在内为单调递增函数，所以当时，即当且时，，所以当且时，总有.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调性和最值，考查利用导数证明不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是转化，，其二是构造函数设函数求。

宁波市2019-2020学年数学高二第二学期期末综合测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）2．某学校有2200名学生,现采用系统抽样方法抽取44人,将2200人按1,2,…,2200随机编号,则抽取的44人中,编号落在[101,500]的人数为（ ） A ．7 B ．8C ．9D ．103．的展开式中的第7项是常数,则正整数n 的值为( )A ．16B ．18C ．20D ．224．《数学统综》有如下记载：“有凹钱，取三数，小小大，存三角”.意思是说“在凹（或凸）函数（函数值为正）图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和最大的数，则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”.现已知凹函数()222f x x x =-+，在21,23m m ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦上取三个不同的点()()()()()(),,,,,a f a b f b c f c ，均存在()()(),,f a f b f c 为三边长的三角形，则实数m 的取值范围为（ ） A ．[]0,1B ．20,⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C ．20,⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,2⎡⎤⎢⎥⎣ 5．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为12，4，则输出的n 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76．完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有（ ）A ．5种B ．4种C ．9种D ．20种7．已知等比数列{a n }中，2341a a a =，67864a a a =，则5a =（ ） A ．±2 B ．－2C ．2D ．48．设3i12iz -=+，则z = A ．2B ．3C ．2D ．19．甲、乙两人进行象棋比赛，已知甲胜乙的概率为0.5，乙胜甲的概率为0.3，甲乙两人平局的概率为0.1．若甲乙两人比赛两局，且两局比赛的结果互不影响，则乙至少赢甲一局的概率为（ ） A ．0. 36B ．0. 49C ．0. 51D ．0. 7510．如图，可导函数()y f x =在点00(,())P x f x 处的切线方程为()y g x =，设()()()h x g x f x =-，)'(h x 为()h x 的导函数，则下列结论中正确的是（ ）A ．0'()0h x =，0x 是()h x 的极大值点B ．0'()0h x =，0x 是()h x 的极小值点C ．0'()0h x ≠，0x 不是()h x 的极值点D ．0'()0h x ≠，0x 是()h x 是的极值点11．2019年6月7日，是我国的传统节日“端午节”。

宁波市2019-2020学年数学高二第二学期期末综合测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()(ln f x x =，则不等式()()10f x f x -+>的解集是（ ）A ．{2}x x >B ．{1}x x <C ．1{}2x x >D ．{0}x x >【答案】C 【解析】 【分析】先判断出函数()f x 为奇函数且在定义域内单调递增，然后把不等式变形为()()1f x f x ->-，再利用单调性求解即可．【详解】由题意得，函数()f x 的定义域为R ．∵()(x x x x f x ln x -+---=-==(()ln x f x ==-+=-，∴函数()f x 为奇函数．又根据复合函数的单调性可得，函数()f x 在定义域上单调递增． 由()()10f x f x -+>得()()()1f x f x f x ->-=-，∴1x x ->-，解得12x >， ∴不等式的解集为1{}2x x >．故选C ． 【点睛】解答本题的关键是挖掘题意、由条件得到函数的奇偶性和单调性，最后根据函数的单调性求解，这是解答抽象不等式（即不知表达式的不等式）问题的常用方法，考查理解和应用能力，具有一定的难度和灵活性． 2．设有两条直线a ，b 和两个平面α、β，则下列命题中错误的是( ) A ．若//a α，且//a b ，则b α⊂或//b α B ．若//a b ，且a α⊥，b β⊥，则//αβC ．若//αβ，且a α⊥，b β⊥，则//a bD ．若a b ⊥，且//a α，则b α⊥ 【答案】D 【解析】 【分析】对A ，直接进行直观想象可得命题正确；对B ，由线面垂直的性质可判断；对C ，由线面垂直的性质定理可判断；对D ，b α⊥也有可能b α⊆. 【详解】对A ，若//a α，且//a b ，则b α⊂或//b α，可借助长方体直接进行观察命题成立，故A 正确； 对B ，若//a b ，且a α⊥，可得b α⊥，又b β⊥，则由线面垂直的性质可知//αβ，故B 正确； 对C ，若//αβ，且a α⊥，可得a β⊥，又b β⊥，由线面垂直的性质定理可知//a b ，故C 正确； 对D ，若a b ⊥，且//a α，则b α⊥也有可能b α⊆，故D 错误. 故选：D. 【点睛】本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面之间关系的判定方法及性质定理是解答此类问题的关键． 3．点的极坐标，它关于极点的对称点的一个极坐标是A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】在点极径不变，在极角的基础上加上，可得出与点关于极点对称的点的一个极坐标。

2019学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）考试时间：120分，满分150分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在答题卡上）1．已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2A =，{}2,3B =，则()U AB ð等于（）． A ．{}1,2,3,4B ．{}3,4C ．{}3D ．{}4【答案】{}1,2,3AB =∴{}()4U A B =ð． 选D ．2．命题“若一个正数，则它的平方是正数”的逆命题是（）． A ．“若一个数是正数，则它的平方不是正数” B ．“若一个数的平方是正数，则它是正数” C ．“若一个数不是正数，则它的平方不是正数” D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是正数” 【答案】B【解析】逆命题为条件、结论互换，选B ．3．设函数21,()2,1,x x f x x x⎧+⎪=⎨>⎪⎩≤1,，则((3))f f =（）．A ．15B ．3C ．139D ．23【答案】C 【解析】2(3)3f =2413((3))1399f f f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭+．选C ．4．设0a b <<，则下列不等式中不成立的是（）． A ．11a b> B ．11a b a>-C ．a b >-D【答案】不妨令2a =-，1b =-，B ：111212=->--+不成立，选B ．5．已知函数11,1()2,1x f x xx a x ⎧->⎪⎨⎪-+⎩≤在R 上满足：对任意12x x ≠，都有12()()f x f x ≠，则实数a 的取值范围是（）． A ．(],2-∞B ．(],2-∞-C ．[)2,+∞D ．[)2,-+∞【答案】C 、【解析】按题意()f x 在R 上单调，而11x-在1x >时为减函数，∴()f x 为减函数， 1x =时，121x a x--≥+，2a -≥0+， ∴2a ≥． 选C ． 6．复数2i12i+-的共轭复数是（）． A ．3i 5-B ．3i 5C ．i -D ．i【答案】C 【解析】2i (2i)(12i)i 12i (12i)(12i)==--++++， ∴共轭复数为i -．选C ．7．由直线π3x =-，π3x =，0y =与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为（）．AB ．1C ．12D【答案】A【解析】π3π3π3cos d sin π3S x x x-⎛=⋅==-= ⎝⎭-⎰ 选A ．8．函数()y f x =的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式()()f x f x x <-+的解集为（）．A ．|0x x ⎧⎪<<⎨⎪⎩或1x ⎫⎪<⎬⎪⎭≤B ．|1x x ⎧⎪-<<⎨⎪⎩1x ⎫⎪<⎬⎪⎭≤ C ．|1x x ⎧⎪-<<⎨⎪⎩0x <<⎪⎭D．|x x ⎧⎪<<⎨⎪⎩}0x ≠ 【答案】A【解析】显然()f x 为奇数， ∴可等价转换为1()2f x x <，当1x =时，1()02f x =<．当01x <<时，()f x ∴22114x x -<，1x <．当10x -<≤时，12x，∴0x <， 综上：|0x x ⎧⎪<<⎨⎪⎩1x ⎫⎪<⎬⎪⎭≤．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填在答题卡的横线上） 9．已知等差数列{}n a ，3510a a +=，2621a a =，则n a =__________． 【答案】1n a n =+【解析】设1(1)n a a n d =-+， ∴1111(2)(4)10()(5)21a d a d a d a d =⎧⎨=⎩++++， 解得：12a =1a =， ∴1n a n =+．10．已知二次函数2()4f x x ax =-+，若(1)f x +是偶函数，则实数a 的值为__________． 【答案】2a =【解析】2(1)(1)(1)4f x x a x =-++++ 2(2)5x a x a =--++为偶函数，有22()(2)5(2)5x a x a x a x a ----=--+++，2a =．11．若“1x m <-或1x m >+”是“2230x x -->”的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为__________． 【答案】【解析】（1）2230x x -->，得：3x >或1x <-， 若1x m <-或1x m >+为2230x x -->的必要不充分条件． 则1311m m ⎧⎨--⎩≤≥+，即20m m ⎧⎨⎩≤≥， ∴02m ≤≤．12．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且当[]1,2x ∈时，2()32f x x x =-+，则(6)f = __________；12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭__________．【答案】【解析】(2)()f x f x -=可知周期为2， (6)(2)0f f ==， ()f x 为奇函数， 113122224f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴答案为0，14．13．直线11x t y t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）与曲线2cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）的位置关系是__________．【答案】【解析】121x tx y y t =⎧⇒-=⎨=-⎩++， 222cos 42sin x x y y αα=⎧⇒=⎨=⎩+，2x =．∴2d =．14．已知数列{}n a 中，n a =4S =__________．【答案】 【解析】n a12⎡⎤=⋅⎣⎦12n =⋅12⎡=⋅⎣ 12⎡=⋅⎣，∴1234110112a a a a ⎡+=-⎣+++ 1(32=．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分）已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和是n S ，1220a a +=，4218S S -=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式． （Ⅱ）求满足116n a ≥的n 的值． 【答案】【解析】（1）设11n n a a q -= 1220a a =+，2112a q a ==-， 4218S S -=，41111211112812a a ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦--= ⎪⎛⎫⎝⎭-- ⎪⎝⎭，11a =， ∴112n n a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（2）116n a ≥， 111216n -⎛⎫- ⎪⎝⎭≥． 当n 为偶数不成立， 当n 为奇数，141122n -⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭≥ ∴5n ≤． 又∵*n ∈N ， ∴{}1,3,5n =．16．（本小题满分13分）已知数列32()(,)f x ax x bx a b =++∈R ，g()()()x f x f x '=+是奇函数． （Ⅰ）求()f x 的表达式．（Ⅱ）讨论()g x 的单调性，并求()g x 在区间[]1,2上的最大值与最小值． 【答案】【解析】（1）2()32f x ax x b '=++32()()()(31)(2)g x f x f x ax a x b x b '==++++++．∵()()g x g x -=-，∴对x ∀有3232()(31)()(2)()(31)(2)a x a x b x b ax a x b x b ---=-++++++++++． 解得：13a =-，0b =．17．（本小题满分13分）设m ∈R ，不等式2(31)2(1)0mx m x m -+++>的解集记为集合P ． （Ⅰ）若{}|12P x x =-<<，求m 的值． （Ⅱ）当0m >时，求集合P ． 【答案】，【解析】（1）{}12P x x =-<<，∴1-，2为2(31)2(1)0mx m x m -=+++两根， ∴1x =-代入2(1)(31)2(1)0m m m -=++++， 12m =-．（2）[](2)(1)0x mx m -->+， 两根为2，1m m+， ①12m m=+，1m =时，2x ≠． ②12m m >+，01m <<时2x <或1m x m >+． ③12m m <+，1m >时，1m x m<+或2x >． 综上：01m <<时，{|2P x x =<或1}m x m>+， 1m =时，{},2P x x x =∈≠R ， 1m >时，1{|m P x x m=<+或2}m >．18．（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足32a =-，74S a =．（Ⅰ）1a =__________，d =__________，n a =__________，当n =__________时，n S 取得取小值，最小值为__________．（Ⅱ）若数列{}n a 中相异．．的三项6a ，6m a +，6n a +成等比数列，求n 的最小值． 【答案】【解析】（1）1(1)n a a n d =-+， 3122a a d -==+，1711(6)772132a a d S a d a d ===++++，∴11122618030a d a d a d =-⎧⎨=⇒=⎩+++， 解得2d =，16a =-， ∴6(1)228n a n n =--⋅=-+． 1(628)2n S n n =⋅--+27,*n n n =-∈N ，∴min 92112S =-=．（2）[][]22(6)842(6)8m n -=-++ 2(24)24m n =++，21(2)22n m =-+，6060m n +>⎧⎨+>⎩2m =-，2n =-， 13m -=-，n =分数， 04m =，0n =， 15m =-，n =分数， 26m --，6n =． 4 4- 4 6a 8a12a4 816综上，2m =时，n 的最小值6．19．（本小题满分13分）若实数x ，y ，m 满足x m y m -<-，则称x 比y 靠近m ． （Ⅰ）若1x +比x -靠近1-，求实数x 有取值范围．（Ⅱ）（i ）对0x >，比较ln(1)x +和x 哪一个更靠近0，并说明理由． （ii ）已知函数{}n a 的通项公式为112n n a -=+，证明：1232e n a a a a <．【答案】【解析】（1）|1(1)||(1)|x x --<---+ 22|2||1|(2)(1)x x x x <-⇔<-++， ∴12x <-．（2）①∵0x >，∴ln(1)0x >+， ∴|ln(1)0||0|ln(1)x x x x ---=-++， 记()ln(1)f x x x =-+， (0)0f =． 1()1011x f x x x-'=-=<++， ∴()f x 在(0,)∞+单减．∴()2(0)0f x f =，即ln(1)x x <+， ∴ln(1)x +比x 靠近0． ②120n ->， 由①得： 2323ln()ln ln ln n n a a a a a a =+++12111ln(12)ln(12)ln(12)22n n -----=+++<+++++111112(12)211212n ------=<=--，∴23e n a a a <．又∵12a =， ∴1232e n a a a a <．20．（本小题满分14分）已知函数()f x 的图象在[],a b 上连续不断，定义：{}1()min ()|f x f t a t x =≤≤[](,)x a b ∈， {}2()max ()|f x f t a t x =≤≤[](,)x a b ∈，其中，{}min ()|f x x ∈D 表示函数()f x 在D 上的最小值，{}max ()|f x x ∈D 表示函数()f x 在D 上最大值．若存在最小正整数k ，使21()()()f x f x k x a =-≤对任意的[],x a b ∈成立，则称函数()f x 为[],a b 上的“k 阶收缩函数”． （Ⅰ）若()cos f x x =，[]0,πx ∈，试写出1()f x ，2()f x 的表达式．（Ⅱ）已知函数2()f x x =，[]1,4x ∈-，试判断()f x 是否为[]1,4-上的“k 阶收缩函数”，如果是，求出对应的k ，如果不是，请说明理由．（Ⅲ）已知0b >，函数32()3f x x x =-+是[]0,b 上的2阶收缩函数，求b 的取值范围． 【答案】【解析】（1）1()cos f x x =，[]0,πx ∈，2()1f x =，[]0,πx ∈． （2）21,[1,0]()0,[0,4]x x f x x ⎧∈-=⎨∈⎩，221,[1,1)(),[1,4]x f x x x ∈-⎧=⎨∈⎩，22121,[1,0)()()1,[0,1),[1,4]x x f x f x x x x ⎧-∈-⎪-=∈⎨⎪∈⎩，当[1,0)x ∈-，21(1)x k x -≤+，∴12k x -≥≥， (0,1]x ∈，1(1)k x ≤+，∴11k x ≥+， ∴1k ≥，[1,4]x ∈，2(1)x k x ≤+，21x k x ≥+ 综上，165k ≥． 即存在4k =，使()f x 是[1,4]-上4阶收缩函数．（3）2()363(2)f x x x x x '=-=--+，10x =，22x =，令()0f x =，3x =或0．（ⅰ）2b ≤时，()f x 在[]0,b 单调，∴2()()3f x f x x x ==-+， 1()(0)0f x f ==，因32()3f x x x =-+是[]0,b 上2阶收缩函数．①∴21()()2(0)f x f x x --≤对[]0,x b ∈恒成立． ②[]0,x b ∈，使21()()f x f x x ->成立． ①即3232x x x -≤+对[]0,b 恒成立． 解得01x ≤≤或2x ≥， ∴有01b <≤．②即[]0,x b ∃∈使2(31)0x x x -<+ ∴0x <x <， 只需b ，- 11 - （ⅱ）2b >时，显然[]30,2b ∈∴()f x 在[]0,2上单调递增， 232728f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，1302f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴2133273232282f f ⎛⎫⎛⎫-=>⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，此时21()()2(0)f x f x x --≤不成立． 综（ⅰ）1b ≤．。

浙江省宁波市重点名校2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数g（x）=log a（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的图象经过定点M，若幂函数f（x）=xα的图象过点M，则α的值等于（）A．﹣1B．C．2D．3【答案】B【解析】【分析】由对数函数的性质得到点M（4，2）在幂函数f（x）=xα的图象上，由此先求出幂函数f（x），从而能求出α的值．【详解】∵y=log a（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的图象过定点M，∴M（4，2），∵点M（4，2）也在幂函数f（x）=xα的图象上，∴f（4）=4α=2，解得α=，故选B．【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、幂函数的性质的合理运用．2．10名学生在一次数学考试中的成绩分别为如1x，2x，3x，…，10x，要研究这10名学生成绩的平均波动情况，则最能说明问题的是（）A．频率B．平均数C．独立性检验D．方差【答案】D【解析】分析：直接根据频率、平均数、独立性检验、方差的基本定义判断即可.详解：因为频率表示可能性大小，A错；平均数表示平均水平的高低，B错；独立性检验主要指两个变量相关的可能性大小，C错；方差表示分散与集中程度以及波动性的大小，D对，故选D.点睛：本题主要考查频率、平均数、独立性检验、方差的基本定义，属于简单题.3．已知直线y＝3x﹣1与曲线y＝ax+lnx相切，则实数a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】对函数求导，设切点()00,x y ，表示出切线方程，与已知切线相同，从而得到关于a 和0x 的方程组，解出a 的值.【详解】 设切点()00,x y ，因为ln y ax x =+，所以1y a x'=+ 所以切线斜率01k a x =+则切线为()()00001ln y ax x a x x x ⎛⎫-+=+- ⎪⎝⎭整理得001ln 1y a x x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭又因为切线方程为31y x =-所以得0013ln 11a x x ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩，解得012x a =⎧⎨=⎩故选B 项. 【点睛】本题考查利用导数的几何意义，未知切点表示切线方程，属于中档题.4．2018年6月14日，世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕.通过随机调查某小区100名性别不同的居民是否观看世界杯比赛，得到以下列联表：经计算2K 的观测值8.249k ≈. 附表：参照附表，所得结论正确的是（ ）A ．有99.9%以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”B ．有99.9%以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关” 【答案】C 【解析】分析：根据题目的条件中已经给出这组数据的观测值，把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”． 详解：由题意算得，28.2497.879k ≈＞ ，参照附表，可得在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”． 故选：A ．点睛：本题考查独立性检验的应用，属基础题．5．对于实数a ，b ，则“20192019log log a b =”是“20192019a b =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】先判断20192019log log a b =和 20192019a b =成立的条件，然后根据充分性和必要性的定义可以选出正确答案. 【详解】20192019log log a b =成立时，需要0a b =>；20192019a b =成立时，需要a b =，显然由20192019log log a b =能推出20192019a b =，但由20192019a b =不一定能推出20192019log log a b =，故“20192019log log a b =”是“20192019a b =”的充分不必要条件，故本题选A.【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，掌握对数的真数大于零这个知识点是解题的关键. 6．已知,,(0,2)a b c ∈，则(2),(2),(2)a b b c c a ---中（ ） A ．至少有一个不小于1 B ．至少有一个不大于1 C ．都不大于1 D ．都不小于1【答案】B【解析】 【分析】用反证法证明，假设同时大于1，推出矛盾得出结果 【详解】假设()21a b ->，()21b c ->，()21c a ->， 三式相乘得()()()2221a b b c c a -⋅-⋅->，由()02a b c ，，，∈，所以()220212a a a a -+⎛⎫<-≤= ⎪⎝⎭，同理()21b b -≤，()21c c -≤，则()()()2221a a b b c c -⋅-⋅-≤与()()()2221a b b c c a -⋅-⋅->矛盾，即假设不成立，所以()()()222a b b c c a ---，，不能同时大于1，所以至少有一个不大于1，故选B 【点睛】本题考查的是用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，在此基础上推出矛盾，是解题的关键，同时还运用了基本不等式，本题较为综合7．已知函数()ln f x x x x =+，若m Z ∈且()(1)0f x m x -->对任意的1x >恒成立，则m 的最大值是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】分析：问题转化为对任意11x lnx xx m x ⋅+∈+∞-（，），＜ 恒成立，求正整数m 的值．设函数1xlnx xh x x +=-（） ，求其导函数，得到其导函数的零点0x 位于34（，）内，且知此零点为函数h x （）的最小值点，经求解知00h x x =（） ，从而得到m x ＜ 0，则正整数m 的最大值可求．．详解：因为()ln f x x x x =+，所以()()10f x m x -->对任意1x >恒成立，即问题转化为对任意11x lnx xx m x ⋅+∈+∞-（，），＜ 恒成立．令1xlnx xh x x +=-（），则22(1)x lnx h x x （），--'=- 令21x x lnx x ϕ=--（）（＞） ，则1110x x x xϕ-'=-=（）＞ ， 所以函数x ϕ（） 在1（，）+∞ 上单调递增． 因为313042220ln ln ϕϕ=-=-（）＜，（）＞，所以方程0x ϕ=（） 在1（，）+∞ 上存在唯一实根0x ，且满足034x ∈（，） ． 当01x x ＜＜ 时，0x ϕ（）＜ ， 即0h x '（）＜ ，当0x x ＞ 时，0x ϕ（）＞，即0h x '（）＞，所以函数h x （）在01x （，）上单调递减， 在0x （，）+∞上单调递增． 所以00000(12)[]341x x h x min h x x x +-===∈-（）（）（，）．所以0[]min m g x x =＜（），因为034x ∈（，）），故整数m 的最大值是3， 故选：B ．点睛：本题考查了利用导数研究函数的单调区间，考查了数学转化思想，解答此题的关键是，如何求解函数h x （）的最小值，属难题． 8．若将函数()()()2cos 1cos 1cos f x x x x =+-图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =的单调递减区间为（ ） A ．(),2k k k Z πππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．(),2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C ．()11,844k k k Z πππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D ．()11,484k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】 【分析】利用三角恒等变换化简()f x 的解析式，再根据()cos y A x ωϕ=+的图象变换规律求得()g x 的解析式，再利用余弦函数的单调性，求得函数()y g x =的单调递减区间. 【详解】解：将函数()()()22221cos 1cos 1cos cos sin sin 24f x x x x x x x =+-=⋅=11cos 411cos 44288x x -=⋅=-的图象上所有的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()11cos 288y g x x -==的图象，令222k x k πππ-≤≤，求得2k x k πππ-≤≤，可得()g x 的单调递减区间为(),2k k k Z πππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. 故选：A. 【点睛】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的单调性，属于基础题.9．若函数()ln f x ax x =-在区间(]0,e 上的最小值为3，则实数a 的值为（ ） A ．2e B ．2e C ．2e D ．1e【答案】A 【解析】 【分析】求出()f x '，()0f x '≤（或()0f x '≥）是否恒成立对a 分类讨论，若恒成立求出最小值（或不存在最小值），若不恒成立，求出极值最小值，建立a 的关系式，求解即可. 【详解】()1f x a x'=-. （1）当0a ≤时，()0f x ¢<，所以()f x 在(]0,e 上单调递减，()()min 13f x f e ae ==-=，4a e=（舍去）.（2）当0a >时，()1a x a f x x⎛⎫- ⎪⎝⎭'=.①当10a e <≤时，1e a≥，此时()0f x ¢<在(]0,e 上恒成立， 所以()f x 在(]0,e 上单调递减，()()min 13f x f e ae ==-=，解得4a e=（舍去）； ②当1a e >时，10e a <<.当10x a<<时，()0f x ¢<， 所以()f x 在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减， 当1x e a <<时，()0f x ¢>，所以()f x 在1,e a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增， 于是()min11ln 3f x f a a ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭，解得2a e =. 综上，2a e =.故选：A 【点睛】本题考查函数的最值，利用导数是解题的关键，考查分类讨论思想，如何合理确定分类标准是难点，属于中档题.10．已知复数(1)(2)z m m i =+--在复平面内对应的点在第一象限，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(1,2)- B ．(1)-∞-，C ．(2,1)-D ．(2,)+∞【答案】A 【解析】 【分析】由实部虚部均大于0联立不等式组求解． 【详解】解：Q 复数(1)(2)z m m i =+--在复平面内对应的点在第一象限，∴()1020m m +>⎧⎨-->⎩，解得12m -<<．∴实数m 的取值范围是(1,2)-．故选：A ． 【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查不等式组的解法，是基础题．11．已知函数f(x)＝12log ,1,24,1,x x x x >⎧⎪⎨⎪+≤⎩则1(())2f f )等于( )A ．4B ．－2C ．2D ．1【答案】B 【解析】121242242f ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，则()1214log 422f f f ⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B. 12．7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ） A ．42 B ．35C ．28D ．21【答案】D 【解析】试题分析：2x 的系数为2721C =．故选D ．考点：二项式定理的应用．二、填空题：本题共4小题13．若函数()()222,2log ,2x x f x x a x -⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩的最小值为()2f ，则实数a 的取值范围为______.【答案】[)0,+∞ 【解析】 【分析】分析函数()y f x =的单调性，由题设条件得出()()2log 22a f +≥，于此求出实数a 的取值范围。

浙江省宁波市2019-2020学年数学高二第二学期期末质量检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设x ∈R ，则“213x -≤”是“10x +≥”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】首先解这两个不等式，然后判断由题设能不能推出结论和由结论能不能推出题设，进而可以判断出正确的选项. 【详解】213x -≤12x ⇒-≤≤，10x +≥ 1x ⇒≥-，显然由题设能推出结论，但是由结论不能推出题设，因此“213x -≤”是“10x +≥”的充分不必要条件，故本题选A. 【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的判断，解决本问题的关键是正确求出不等式的解集.2．函数()f x =的最大值为（ ）A ．5BC ．1D ．2【答案】B 【解析】分析：直接利用柯西不等式求函数()f x 的最大值.详解：由柯西不等式得222(12)+≥，≤=即x=65时取最大值） 故答案为B.点睛：（1）本题主要考查柯西不等式求最值，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 二元柯西不等式的代数形式：设a b c d ,,,均为实数，则 22222()()()a b c d ac bd ≥+++，其中等号当且仅当ad bc =时成立.3．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ） A ．16π B ．20πC ．24πD ．32π【答案】C【分析】根据正四棱柱的底面是正方形,高为4,体积为16,求得底面正方形的边长,再求出其对角线长,然后根据正四棱柱的体对角线是外接球的直径可得球的半径,再根据球的表面积公式可求得. 【详解】依题意正四棱柱的体对角线1BD 是其外接球的直径, 1BD 的中点O 是球心, 如图:依题意设AB BC ==x ,则正四棱柱的体积为:24x 16=,解得2x =, 所以外接球的直径2222444162426R x x ++=++=所以外接球的半径6R =,则这个球的表面积是2424R ππ=.故选C . 【点睛】本题考查了球与正四棱柱的组合体,球的表面积公式,正四棱柱的体积公式,属中档题. 4．已知,a b ∈R ，则“a b >”是“()20a a b ->”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】首先判断充分性可代特殊值，然后再判断必要性.当a b >时，令0,0a b =<，此时()20a a b -=，所以不是充分条件；反过来，当()20aa b ->时，可得20a >，且0a b ->，即a b >，所以是必要条件，a b ∴>是()20a a b ->的必要不充分条件，故选B. 【点睛】本题考查必要不充分条件，根据必要不充分条件的判断方法判断即可. 5．若321()nx x -二项展开式中的系数只有第6项最小，则展开式的常数项的值为（ ） A ．-252 B ．-210C ．210D ．10【答案】C 【解析】10n =，3103051101021()(1)rr r r r rr T C x C xx --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令30506r r -=⇒=，所以常数项为6641010(1)C C -=210=，故选C ．点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第1r +项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第1r +项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.6．盒子里共有7个除了颜色外完全相同的球，其中有4个红球3个白球，从盒子中任取3个球，则恰好取到2个红球1个白球的概率为（ ）． A ．2435B ．1835C ．1235D ．635【答案】B 【解析】由题意得所求概率为214337C C 6318C 3535P ⋅⨯===．选B ． 7．函数()2f x ax a =--在[2,6]上有唯一零点，则a 的取值范围为 A ．2(,2]5B ．2(,2)5C ．2[,2]5D ．2(,][2,)5-∞⋃+∞【答案】C 【解析】分析：函数有唯一零点，则()()260f f ≤即可详解：函数()2f x ax a =--为单调函数，且在[]26，上有唯一零点， 故()()260f f ≤()()2520a a --≤，解得225a ≤≤故选C点睛：函数为一次函数其单调性一致，不用分类讨论，为满足有唯一零点列出关于参量的不等式即可求解。

2019-2020学年宁波市数学高二第二学期期末综合测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知(0,)x ∈+∞有下列各式：12x x +≥，2244322x x x x x +=++≥，3327274333x x x x x x +=+++≥成立，观察上面各式，按此规律若45ax x+≥，则正数a =（ ）A ．34B ．45C ．44D ．552．11||d x x -=⎰（ ）A ．0B ．12C ．1D ．23．下列两个量之间的关系是相关关系的为（ ） A ．匀速直线运动的物体时间与位移的关系 B ．学生的成绩和体重C ．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少D ．水的体积和重量 4．已知ξ的分布列为设23ηξ=+，则()E η的值为（ ）A ．4B ．73C ．54D ．15．已知函数()24,0,ln ,0,x x x f x x x x ⎧+≤=⎨>⎩()1g x kx =-，若方程()()0f x g x -=在()22,e x ∈-上有3个实根，则k 的取值范围为（） A ．(]1,2B ．{}31,22⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦C ．331,,222⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．23311,,222e ⎛⎫⎛⎫⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6．曲线33y x x =-和直线y x =所围成图形的面积是（ ） A ．4B ．6C ．8D ．107．一个均匀的正方体，把其中相对的面分别涂上红色、黄色、蓝色，随机向上抛出，正方体落地时“向上面为红色”的概率是8．函数32()log f x x x=-的一个零点所在的区间是( ) A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)9．有10名学生和2名老师共12人,从这12人选出3人参加一项实践活动则恰有1名老师被选中的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．10．.盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为 A ． B ． C ． D ．11．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，形成三棱锥C ABD -的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为( )A ．12B ．22 C ．14D 212．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，以线段12F F 为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为P ，若直线2PF 与圆222:216⎛⎫-+= ⎪⎝⎭c b E x y 相切，则双曲线的渐近线方程是（ ） A ．y x =±B ．2y x =±C ． 3y x =D ．2y x =二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点，E 为其标准线与x 轴的交点，过F 的直线交抛物线C 于A ，B 两点，M 为线段AB 的中点，且||20ME =||AB =__________．14．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若(2)()f x f x +=-，(1)3f =，则(2018)(2019)f f +的值为__________．若关于x 的方程()0f x ax -=恰有两个根，则实数a 的取值范围为__________．16．已知空间整数点的序列如下：111（，，），112（，，），121（，，），211（，，），113（，，），131（，，），311（，，），122（，，），212（，，），221（，，），114（，，），141（，，）,411（，，）,123（，，）,132（，，）…，则421（，，）是这个序列中的第____________个.三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知复数26(2)2(1)1mz i m i i=+----，其中i 是虚数单位，根据下列条件分别求实数m 的值. （Ⅰ）复数z 是纯虚数；（Ⅱ）复数z 在复平面内对应的点在直线0x y +=上.18．为了增强环保意识，某社团从男生中随机抽取了31人，从女生中随机抽取了51人参加环保知识测试，统计数据如下表所示： 优秀 非优秀 总计 男生 41 21 31 女生 21 31 51 总计3151111（1）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（2）为参加市举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，现在环保测试优秀的同学中选3人参加预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数，求的分布列与数学期望． 附:＝1．511 1．411 1．111 1．111 1．1111．4551．7182．7133．33511．82819．（6分）中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，作为国家战略性空间基础设施，我国北斗卫星导航系统不仅对国防安全意义重大，而且在民用领域的精准化应用也越来越广泛.据统计，2016年卫星导航与位置服务产业总产值达到2118亿元，较2015年约增长22.06%.下面是40个城市北斗卫星导航系统与位置服务产业的产值（单位：万元）的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，求产值小于500万元的城市个数；（2）在上述抽取的40个城市中任取2个，设Y 为产值不超过500万元的城市个数，求Y 的分布列及期望和方差.20．（6分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且221n n n S na a =+-． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：4n T <．21．（6分）已知函数()|2|||f x x a x a =+--． （1）若()12f >，求a 的取值范围；（2）x y R ∀∈、，()()6f x f y >- ，求a 的取值范围． 22．（8分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1238650a a a +=>， 66332S =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2log n n b a =-， n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T .参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】 【分析】11242x x 3273x x x由题,观察上面各式可得112xx+≥,22243222x xxx x+=++≥,3332734333x x xxx x+=+++≥,则44464454444x x x xxx x+=++++≥,所以44a=,故选:C【点睛】本题考查类比推理,考查理解分析能力. 2．C【解析】【分析】根据定积分的意义和性质，1110||2x dx xdx-=⎰⎰，计算即可得出.【详解】因为11210 101||2=2|12x dx xdx x-=⨯=⎰⎰，故选C.【点睛】本题主要考查了含绝对值的被积函数的定积分求值，定积分的性质，属于中档题. 3．C【解析】【分析】根据相关关系以及函数关系的概念，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，匀速直线运动的物体时间与位移的关系是函数关系；B选项，成绩与体重之间不具有相关性；C选项，路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少是相关关系；D选项，水的体积与重量是函数关系.故选C【点睛】本题主要考查变量间的相关关系，熟记概念即可，属于常考题型.4．B由ξ的分布列，求出1()3E ξ=-，再由()2()3E E ηξ=+，求得7()3E η=. 【详解】111111()(1)01236263E ξ=-⨯+⨯+⨯=-+=-，因为23ηξ=+，所以17()2()32()333E E ηξ=+=⨯-+=.【点睛】本题考查随机变量的期望计算，对于两个随机变量a b ηξ=+，具有线性关系，直接利用公式()()E aE b ηξ=+能使运算更简洁.5．B 【解析】 【分析】利用参数分离法，构造函数，求函数的导数，研究函数的极值和最值，利用数形结合进行求解即可． 【详解】当0x =时，()()00,01f g ==-，则()()000f g -=不成立， 即方程()()0f x g x -=没有零解.①当0x >时，ln 1x x kx =-，即ln 1kx x x =+，则1ln .k x x=+ 设()1ln ,h x x x =+则()22111,x h x x x x-='=-由()0h x '>，得21e x <<，此时函数()h x 单调递增；由()0h x '<，得01x <<，此时函数()h x 单调递减，所以当1x =时，函数()h x 取得极小值()11h =；当2e x =时，()221e2e h =+；当0x →时，()h x →+∞；②当0x <时，241x x kx +=-，即241kx x x =++，则14k x x =++.设()14,m x x x=++则()222111,x m x x x-=-='由()0,m x '>得1x >（舍去）或1x <-，此时函数()m x 单调递增；由()0,m x '<得10x -<<，此时()m x 单调递减，所以当1x =-时，函数()m x 取得极大值()12m -=；当2x =-时，()13224;22m -=--+=当0x →时，().m x →-∞作出函数()h x 和()m x 的图象，可知要使方程()()0f x g x -=在()22,e x ∈-上有三个实根，则31,22k k ⎛⎤∈= ⎥⎝⎦或.故选：B. 【点睛】(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 6．C 【解析】分析：先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为2，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可.详解：曲线33y x x =-和直线y x =的交点坐标为（0,0）,(2,2),(-2,-2),根据题意画出图形，曲线33y x x =-和直线y x =所围成图形的面积是 3322=2[(3)]2(4)00S x x x dx x x dx ⎰--=⎰-24212(2)2(84)804x x =-⎰=-=.故选C.点睛：该题所考查的是求曲线围成图形的面积问题，在解题的过程中，首先正确的将对应的图形表示出来，之后应用定积分求得结果，正确求解积分区间是解题的关键. 7．B 【解析】 【分析】 【详解】∵随机抛正方体，有6种等可能的结果， 其中正方体落地时“向上面为红色”有2种情况， 218．C 【解析】 【分析】根据函数零点的判定定理进行判断即可 【详解】32()log f x x x =-是连续的减函数，又()()3221log 20;3103f f =->=-< 可得f （2）f （3）＜0，∴函数f （x ）的其中一个零点所在的区间是(2,3) 故选C 【点睛】本题考查了函数零点的判定定理，若函数单调，只需端点的函数值异号即可判断零点所在区间，是一道基础题． 9．A 【解析】 【分析】先求出从12人中选3人的方法数，再计算3人中有1人是老师的方法数，最后根据概率公式计算． 【详解】从12人中选3人的方法数为，3人中愉有1名老师的方法为，∴所求概率为．故选A ． 【点睛】本题考查古典概型，解题关键是求出完成事件的方法数． 10．D 【解析】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从盒子中取出一个不是白球的小球，共有5+10=15种结果， 满足条件的事件是取出的球是一个黑球，共有10种结果， ∴根据等可能事件的概率得到P=故选D ．取BD 的中点E ，连结CE ，AE ， ∵平面ABD ⊥平面CBD ， ∴CE ⊥AE ，∴三角形直角△CEA 是三棱锥的侧视图， ∵2,∴CE=AE=22， ∴△CEA 的面积S=122214， 故选C. 12．B 【解析】 【分析】先设直线2PF 与圆222:216⎛⎫-+= ⎪⎝⎭c b E x y 相切于点M ，根据题意，得到1//EM PF ，再由22114F E F F =，根据勾股定理求出2b a =，从而可得渐近线方程. 【详解】设直线2PF 与圆222:216⎛⎫-+= ⎪⎝⎭c b E x y 相切于点M ，因为12PF F ∆是以圆O 的直径12F F 为斜边的圆内接三角形，所以1290F PF ∠=o，又因为圆E 与直线2PF 的切点为M ，所以1//EM PF ，又22114F E F F =，所以144b PF b =⋅=， 因此22PF a b =+， 因此有222(2)4b a b c ++=，所以2b a =，因此渐近线的方程为2y x =±.本题主要考查双曲线的渐近线方程，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．8. 【解析】分析：求得抛物线的焦点和准线方程，可得E 的坐标，设过F 的直线为y=k （x-1），代入抛物线方程y 2=4x ，运用韦达定理和中点坐标公式，可得M 的坐标，运用两点的距离公式可得k ，再由抛物线的焦点弦公式，计算可得所求值．详解：F （1，0）为抛物线C ：y 2=4x 的焦点， E （-1，0）为其准线与x 轴的交点， 设过F 的直线为y=k （x-1）， 代入抛物线方程y 2=4x ，可得 k 2x 2-（2k 2+4）x+k 2=0， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则12242x x k +=+，中点222(1,)M k k +⇒= 解得k 2=1，则x 1+x 2=6，由抛物线的定义可得|AB|=x 1+x 2+2=8，故答案为8.点睛：本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查联立直线方程和抛物线的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，考查运算能力，属于中档题． 14．3- 【解析】 【分析】根据函数奇偶性和()()2f x f x +=-可推导得到函数为周期函数，周期为4；将()()20182019f f +变为()()23f f +，根据奇函数可得()()200f f ==，且()()()3113f f f =-=-=-可求得结果.【详解】()f x Q 为奇函数 ()()f x f x ∴-=-，又()()2f x f x +=- ()()2f x f x ∴+=- ()()()42f x f x f x ∴+=-+=()f x ∴是周期为4的周期函数()()()()()()20182019450424504323f f f f f f ∴+=⨯++⨯+=+本题正确结果：3- 【点睛】本题考查利用函数的周期性求解函数值的问题，关键是能够利用函数的奇偶性和对称性求解得到函数的周期，从而将所求函数值变为已知的函数值. 15．{}11[ln 2,)(,ln 2]1,133--⋃⋃- 【解析】 【分析】根据()f x 满足()()13f x f x -=+，得到()f x 的周期是4，再根据方程()0f x ax -=恰有两个根，转化为(),y f x y ax ==两个函数图象交点问题求解. 【详解】因为()f x 满足()()13f x f x -=+， 所以()()4f x f x +=， 所以函数()f x 的周期是4，又因为()f x 是偶函数，且当02x ≤≤时，()21,012,12x x f x x x ⎧-≤≤=⎨-+<≤⎩，作出()f x 的图象，如图所示：已知()()()()3,1,1,1,1,1,3,1A B C D --， 所以11,1,1,33OA OB OC OD k k k k ===-=-， 当01x ≤≤时，()ln 22xf x '=⋅，()0ln 2f '=，当10x -≤≤时，()ln 22xf x -'=-⋅，()0ln 2f '=-，因为关于x 的方程()0f x ax -=恰有两个根，所以实数a 的取值范围为{}11[ln 2,)(,ln 2]1,133--⋃⋃-.故答案为：{}11[ln 2,)(,ln 2]1,133--⋃⋃- 【点睛】本题主要考查函数与方程，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题. 16．29 【解析】按照规律：三个数字和相等的先看最小数字，再看第二小的数字；相同数字组成的点，先看最小数字排的位置，再看第二小的数字排的位置。

浙江省宁波市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知X和Y是两个分类变量，由公式K2=算出K2的观测值k约为7.822根据下面的临界值表可推断（）P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828A . 推断“分类变量X和Y没有关系”犯错误的概率上界为0.010B . 推断“分类变量X和Y有关系”犯错误的概率上界为0.010C . 有至少99%的把握认为分类变量X和Y没有关系D . 有至多99%的把握认为分类变量X和Y有关系2. （2分） (2016高二下·重庆期末) 在利用随机模拟方法估计函数y=x2的图象、直线x=﹣1，x=1以及x 轴所围成的图形面积时，做了1000次试验，数出落在该区域中的样本点数为302个，则该区域面积的近似值为（）A . 0.604B . 0.698C . 0.151D . 0.3023. （2分）在回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和（）A . 越大B . 越小C . 可能大也可能小D . 以上均错4. （2分） (2020高一下·河西期中) 设A、B是两个概率大于0的随机事件，则下列论述正确的是（）A . 事件A⊆B，则P（A）＜P（B）B . 若A和B互斥，则A和B一定相互独立C . 若A和B相互独立，则A和B一定不互斥D . P（A）+P（B）≤15. （2分）为了解社区居民的家庭收入与年支出的关系，随机抽查5户家庭得如下数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元） 6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程，其中，，据此估计，该社区一户收入20万元家庭的支出是（）A . 15.6万元B . 15.8万元C . 16万元D . 16.2万元6. （2分）现将5名学生分成两个小组，其中甲、乙两人必须在同一个小组里，那么不同的分配方法有（）A . 7种B . 6种C . 5种D . 4种7. （2分）(2012·重庆理) 的展开式中常数项为（）A .B .C .D . 1058. （2分）某地某高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍.为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015和2018年高考情况，得到如下饼图：2018年与2015年比较，下列结论正确的是（）A . 一本达线人数减少B . 二本达线人数增加了0.5倍C . 艺体达线人数相同D . 不上线的人数有所增加9. （2分）已知函数f（x）=cos ，集合A={2，3，4，5，6}，现从集合A中任取两数m，n，且m≠n，则f（m）•f（n）≠0的概率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2020高二下·徐州月考) 设表示不超过的最大整数（如，），对于给定的，定义，；当时，函数的值域是（）A .B .C .D .11. （2分）节日里某家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的月秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在4秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后它们第一次闪亮的时刻相差不超过1秒的概率是（）A .B .C .D .12. （2分）为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为（）A . 0.27,78B . 0.27,83C . 2.7,78D . 2.7,83二、填空题 (共4题；共8分)13. （1分） (2020高二下·天津期中) 若，则的展开式的第4项的系数为________.（用数字作答）14. （1分） (2017高二下·钦州港期末) （1+x）5（1﹣）5的展开式中的x项的系数等于________．15. （5分） (2017高二下·钦州港期末) 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如表所示：根据以上数据试判断含杂质的高低与设备改造有无关系？16. （1分） (2017高二下·钦州港期末) 若回归直线方程中的回归系数 =0时，则相关系数r=________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）已知函数f（x）=2x的定义域是[0，3]，设g（x）=f（2x）﹣f（x+2）．（1）求g（x）的解析式及定义域；（2）求函数g（x）的最大值和最小值．18. （10分） (2019高一上·金华月考) 设函数．（1）判断的奇偶性并证明；（2）当时，求的值域.19. （5分）已知函数f（x）=log3（ax+b）的图象经过点A（2，1）、B（5，2），（1）求函数f（x）的解析式及定义域；（2）求的值．20. （10分）(2019·新乡模拟) 已知函数 .（1）求的单调区间；（2）当时，恒成立，求的取值范围.21. （10分） (2018高三下·鄂伦春模拟) 已知点是抛物线上一点，且到的焦点的距离为 .（1）求抛物线在点处的切线方程；（2）若是上一动点，且不在直线上，过作直线垂直于轴且交于点，过作的垂线，垂足为 .证明：为定值，并求该定值.22. （10分）化简：（1）（）﹣2+（1﹣）0﹣（3 ） + ；（2） a b﹣2•（﹣3a b﹣1）÷（4a b﹣3）．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

浙江省宁波市2019-2020学年数学高二第二学期期末质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．若关于x 的不等式2k x x >-恰好有4个整数解，则实数k 的范围为（ ）A ．20,5⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．23,55⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．32,53⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．2,13⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】C【解析】【分析】 依题意可得，0＜k ＜1，结合函数 y ＝k|x|与 y ＝﹣|x ﹣2|的图象可得4个整数解是2，3，4，5，由2y kx y x =⎧⎨=-⎩⇒x (]2561k =∈-，，即可得35＜k 23≤. 【详解】解：依题意可得，0＜k ＜1，函数 y ＝k|x|与 y ＝﹣|x ﹣2|的图象如下，由0＜k ＜1，可得x A ＞1，∴关于x 的不等式k|x|﹣|x ﹣2|＞0恰好有4个整数解，他们是2，3，4，5， 由2y kx y x =⎧⎨=-⎩⇒x B (]2561k =∈-，，故35＜k 23≤；故选：C【点睛】本题主要考查根据含参绝对值不等式的整数解的个数，求参数范围问题，着重考查了数形结合思想，属于中档题．2．已知函数2,1()1,1x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩，若1x ∃、2R x ∈，12x x ≠，使得12()()f x f x =成立，则a 的取值范围是（ ）．A ．2a >B ．2a <C ．22a -<<D ．2a <-或2a >【分析】对a 的范围分类讨论，当2a <时，函数()f x 在,2a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上递增，在,12a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减，即可判断：1x ∃、2R x ∈，12x x ≠，使得12()()f x f x =成立. 当2a ≥时，函数()f x 在R 上单调递增，即可判断：一定不存在1x 、2R x ∈，12x x ≠，使得12()()f x f x =成立，问题得解.【详解】当2a <时，12a <，函数()f x 在,2a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上递增，在,12a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减， 则：1x ∃、2R x ∈，12x x ≠，使得12()()f x f x =成立.当2a ≥时，12a ≥，函数()f x 在(),1-∞上递增，在()1,+∞也递增， 又21111a a -+⨯=⨯-，所以函数()f x 在R 上单调递增，此时一定不存在1x 、2R x ∈，12x x ≠，使得12()()f x f x =成立.故选：B【点睛】本题主要考查了分类思想及转化思想，还考查了函数单调性的判断，属于难题。