淮工概率论试卷

河南工程学院 2009 至 2010 学年第 一 学期概率论与数理统计（理工科） 试卷 A 卷考试方式：闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的 70%复查总分 总复查人一、填空题（本题每小题4分，共20分）1已知3.0)(=B P ,()0.58P A B ⋃=,且A 与B 相互独立，则=)(A P （ ）。

2. 设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且()104P X ==，则=λ( )。

3. 设2~(2,)X N σ,且(24)0.1P X <<=，则(4)P X >=( )。

4. 设12,,...,n X X X 相互独立，且服从同一分布),(2σμN ，11ni i X X n ==∑，则 ~()X N 。

5. 设随机变量1X 与2X 独立且1X ～(0,1)N ，)(~22n X χ，则称=t （ ）的分布为自由度为n 的t 分布。

二、单项选择题（本题每小题4分，共20分）1. 已知事件,A B 满足()()P AB P AB =，且4.0)(=A P ，则=)(B P ( )。

.A 0.4， .B 0.5， .C 0.6， .D 0.72. 设随机变量X 的概率密度为 ||()x f x ce -=，则c ＝（ ）。

.A －21.B 0 .C 12 .D 13. 已知随机变量Y X 与的相关系数1=XY ρ，则Y X 与之间（ ）。

.A 不相关 .B 以概率为1的线性相关.C 以概率为1的相互独立 .D 有一定程度的线性相关关系4. 设n X X X ,...,,21是来自总体),(~2σμN X 的样本，X 是样本均值，则以下陈述不恰当的是（ ）。

.A X 是μ的矩法估计 .B X 是μ的相合估计.C X 是μ的无偏估计 .D X 是μ的有偏估计5. 设12,,...,n X X X 是来自总体),(~2σμN X 的样本，X 是样本均值，2S 是样本方差，给定(0,1)α∈，2σ未知时μ的置信水平为α-1的置信区间为（ ）。

概率论与数理统计B 试卷（B ）答案（ 2010-2011 学年第 一 学期）适用年级专业： 09工程，09会计，09财务，09营销一、单项选择题（每小题5分，共20分） 1、B 2、A 3、 D 4、 B 二、填空题（每小题4分，共16分）1、0.52、0.73、64、314e -- 以下解答题应写出文字说明或演算步骤 三、应用题(本题12分)甲、乙两厂生产的某种电池放在一起，已知其中有60％是甲厂生产的，有40％是乙厂生产的，甲厂电池的次品率是0.04，乙厂电池的次品率是0.06 ，（1）从这批电池中任意取一节，求它是次品的概率；（2）现在发现任意取出的一节电池是次品，求它是乙厂生产的概率．解 设B A ,分别表示电池是甲，乙厂生产的；C 表示事件“取出的电池是次品”， 由题意：()0.6P A =， ()0.4P B =,()0.04P C A =, ()0.06P C B =, 3分（1） 由全概率公式得：()()()()()B P B C P A P A C P C P ⨯+⨯=＝0.040.60.060.40.048⨯+⨯=； 8分（2） 由贝叶斯公式得：()()()()()()0.060.40.50.048P C B P B P BC P B C P C P C ⨯⨯====. 12分四、解答题(本题6分)设随机变量X 的概率密度为()2,030,X Ax x f x ⎧<<=⎨⎩其它，求（1）常数A ；（2）()1.58P X <<．解 （1）由()1=⎰∞∞-dx x f 即3201Ax dx =⎰得19A =； 3分（2）()()2831.51.571.5898X xP X f x dx dx <<===⎰⎰. 6分五、解答题(本题14分)设随机变量X 服从（-1，1）上的均匀分布，求（1）随机变量2X Y =的概率密度函数()Y f y ；（2）()Y E ，()Y D ．解：(1)()20,00.Y Y X y F y =≥≤= 故当时 2 分()()()((20YXX y F y P Yy P Xy P X F F >=≤=≤=≤≤=-当时， 4 分()(01YXX f y f f y ⎤=+=<<⎦6 分1/01()y f y ⎧<<⎪= 7分(2) ()()()()221Y =E X=D X +E X =3E , 10分()()()()2241D Y =E Y -E Y =E X -914-11142945xdx =-=⎰． 14分六、解答题(本题12分)已知二维随机变量()Y X ,概率密度为：⎩⎨⎧<<<=他其,010,6),(y x x y x f ， （1）求出X 与Y 的边缘概率密度；（2）判断X 与Y 是否相互独立；（3）求{}1≤+Y X P ．解: (1) 当01x <<时1()66(1)X xf x xdy x x ==-⎰故6(1)01()0Xx x x f x -<<⎧=⎨⎩其他2分当01y <<时，2()63yY f y xdx y ==⎰故 2301()0Y y y f y ⎧<<=⎨⎩其他4分(2) 不独立．不说明理由的，给一半分． 8分 (3) 1/211/201(1)66(12)4x xP X Y xdx dy x x dx -+≤==-=⎰⎰⎰. 12 分七、解答题 (本题10分)设总体~(5,72)X N ，从总体X 中抽取一个容量为8的样本，问样本均值与总体均值之差的绝对值不大于0.3的概率是多少？ 解 设样本均值为X ，则72~(5,)5~(0,9)8X N X N - 5分5(|5|0.3)(||0.1)(0.1)(0.1)3X P X P --≤=≤=Φ-Φ-2(0.1)120.539810.0796=Φ-=⨯-=. 10分 八、解答题 (本题10分)设总体X 的密度函数为: (1)01()0,x x f x αα⎧+<<=⎨⎩，其它，其中1α>-为未知参数，()12,,,n X X X 为来自X 的一个样本，求α的最大似然估计量．解： 1121(,,;)(1)(1)()nn n i n i L x x x x x x ααααα==+=+∏ ， 3分1ln ln(1)ln ni i L n x αα==++∑，令1ln ln 01nii d L nxd αα==+=+∑， 6分解得α的极大似然估计值为：1(1ln nii nxα==-+∑. 8分α的极大似然估计量为1(1)ln nii nXα==-+∑ 10分。

南京工业大学 概率统计（江浦）课程考试试题(2005025A)(2004/2005学年第二学期)所在院(系) 班 级 学号 姓名 题 分一 二 三 四 五 六 七 八 九 总 分1.(4分)设P (A )=0.35， P (A ∪B )=0.80，那么(1)若A 与B 互不相容，则P (B )= ；(2)若A 与B 相互独立，则P (B )= 。

2. (3分)已知5.0)0(=Φ(其中)(x Φ是标准正态分布函数)，ξ~N (1，4)，且21}{=≥a P ξ，则a = 。

3．(4分)设随机变量ξ的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,040,81)(x x x f对ξ独立观察3次，记事件“ξ≤2”出现的次数为η，则=ηE ，=ηD 。

4.(3分)若随机变量ξ在(0，5)上服从均匀分布，则方程4t 2+4ξt +ξ+2=0有实根的概率是 。

5.(4分) 设总体),(~2σμN X ，X 是样本容量为n 的样本均值，则随机变量∑=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=n i i X X 12σξ服从 分布，=ξD 。

二.选择(每题3分，计9分)1．设A 和B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是 （A ）A 与B 不相容 （B ）A 与B 相容 （C ）P (AB )=P (A )P (B ) （D ）P (B A -)=P (A )2．设随机变量ξ与η均服从正态分布ξ~N (μ，42)，η~N (μ，52)，而}5{},4{21+≥=-≤=μημξP p P p ，则( )。

(A )对任何实数μ，都有p 1=p 2 (B )对任何实数μ，都有p 1<p 2 (C )只对μ的个别值，才有p 1=p 2 (D )对任何实数μ，都有p 1>p 2 3．对于任意两个随机变量ξ和η，若ηξξηE E E ⋅=)(，则（ ）。

(A )ηξξηD D D ⋅=)( (B )ηξηξD D D +=+)( (C )ξ和η独立(D )ξ和η不独立三(12分)、在电源电压不超过200伏，在200～240伏和超过240伏三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1，0.001和0.2。

概率论与数理统计期末试卷及答案一、是非题（共7分，每题1分）1．设A ,B ,C 为随机事件，则A 与C B A ⋃⋃是互不相容的. （ ） 2．)(x F 是正态随机变量的分布函数，则)(1)(x F x F -≠-. （ ） 3．若随机变量X 与Y 独立，它们取1与1-的概率均为5.0，则Y X =. （ ）4．等边三角形域上二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布. （ ） 5. 样本均值的平方2X 不是总体期望平方2μ的无偏估计. （ ） 6．在给定的置信度α-1下，被估参数的置信区间不一定惟一. （ ） 7．在参数的假设检验中，拒绝域的形式是根据备择假设1H 而确定的. （ ）二、选择题（15分，每题3分）（1）设A B ⊂，则下面正确的等式是 。

（ａ）)(1)(A P AB P -=； （ｂ）)()()(A P B P A B P -=-； （ｃ）)()|(B P A B P =； （ｄ）)()|(A P B A P =（2）离散型随机变量X 的概率分布为kA k X P λ==)(( ,2,1=k )的充要条件是 。

（ａ）1)1(-+=A λ且0>A ； （ｂ）λ-=1A 且10<<λ； （ｃ）11-=-λA 且1<λ； （ｄ）0>A 且10<<λ.（3）设10个电子管的寿命i X (10~1=i )独立同分布，且A X D i =)((10~1=i )，则10个电子管的平均寿命Y 的方差=)(Y D .（ａ）A ； （ｂ）A 1.0； （ｃ）A 2.0； （ｄ）A 10.（4）设),,,(21n X X X 为总体)1,0(~N X 的一个样本，X 为样本均值，2S 为样本方差，则有 。

（ａ）)1,0(~N X ； （ｂ）)1,0(~N X n ； （ｃ）)1(~/-n t S X ； （ｄ）)1,1(~/)1(2221--∑=n F XX n ni i.（5）设),,,(21n X X X 为总体),(2σμN (μ已知)的一个样本，X 为样本均值，则在总体方差2σ的下列估计量中，为无偏估计量的是 。

《概率统计》理工试卷A 参考答案2010——2011第一学期一、1、5/8=0.625 2、3/8=0.375 3、18.4 4、2(,)N n σμ5、2222/21/2(1)(1)(,)(1)(1)n S n S n n ααχχ-----二、1、A 2、C 3、D 4、C 5、B三、解 设i A =“第i 种花籽取一颗.”（i =1,2）(1) P (两颗花籽都能发芽)=12()P A A12()()0.80.90.72P A P A ==⨯=(2) P (恰有一颗能发芽)=12121212()()()P A A A A P A A P A A =+1212()()()()0.80.10.20.90.26.P A P A P A P A =+=⨯+⨯=四、解 (1) (2 2.5)(2.5)(2)X X P X F F <<=-5ln 2.5ln 2ln 4=-= (2) 1,1,()()0,.X X x e f x F x x ⎧<<⎪'==⎨⎪⎩其他五、解 (1) (X, Y ) 关于X 的边缘密度为2125.25,11()(,)0,x X x ydy x f x f x y dy +∞-∞⎧-≤≤⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其它 2221241215.25(1),11280,x x y x x x ⎧=--≤≤⎪=⎨⎪⎩其它(X, Y ) 关于Y 的边缘密度为2,01()(,)0,Y x ydx y f y f x y dx +∞-∞⎧≤≤⎪==⎨⎪⎩⎰其它35/225.25 3.5,0130,y x y y ⎧=≤≤⎪=⎨⎪⎩其它(2) ()()(,)X Y f x f y f x y ⋅≠，故X 和Y 不相互独立.六、解 ()(,)E X x f x y dxdy ∞∞-∞-∞=⎰⎰ 112400041245x dx xy dy x dx ===⎰⎰⎰， ()(,)E XY xy f x y dxdy ∞∞-∞-∞=⎰⎰ 113500011232x dx xy dy x dx ===⎰⎰⎰七、解 设12,,,n x x x 是相应于样本X 1,X 2,…,X n 的的一个样本值，X 的分布律为1{}(1),0,1x x P X x p p x -==-= 故似然函数为1111()(1)(1)n n i i i i i i x n x n x x i L p p p p p ==--=∑∑=∏-=-而11ln ()()ln ()ln(1)n ni i i i L p x p n x p ===+--∑∑ 令11ln ()01n niii i x n x d L p dp p p ==-=-=-∑∑解得p 的最大似然估计值为 11ˆn i i p x x n ===∑ 最大似然估计量为 11ˆ.n i i p X X n ===∑八、解 检验假设H 0：μ = 3.25, H 1：μ ≠3.25 . 2σ未知，检验问题的拒绝域为/2||||(1)x t t n α=≥- n = 5, α= 0.01, α/2 = 0.005, x = 3.252, s = 0.013,查表得0.005t (4) = 4.6041||||t == 0.343 < 4.6041 故接受H 0即认为这批矿砂的镍含量的均值为3.25.。

南京工业大学概率论 试题A 卷(闭)2016 - 2017 学年第1学期 使用班级 江浦2015级本科生 所在学院 班级 学号 姓名注意:本试题中可能用到的数据:(1)0.8413,(2.5)0.9938Φ=Φ=、一、填空题(每空2分,共18分,请将正确答案填在题后的括号内)1、 已知()0.7,()0.3,P A P A B =-= 则()P AB = 、2、 已知随机变量~(),X E λ,则{P X >= 、3、 已知随机变量~(),X πλ 已知{1}2{2},P X P X === 则λ= ,{3}P X ==4、 若101~111424X -⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭, 已知2,Y X = 则Y DY = 、5、 从1, 2, 3, …, 10共10个数字中任取3个数, 其中最大数为8的概率为 、6、 22(,)~(,;,;0),X Y N μσμσ 则2()E X Y = 、7、 已知~[0,3],X U ~[0,3],Y U 且,X Y 独立,, 则{max(,)1}P X Y ≤= 、二、选择题(每题3分,共12分,请将正确答案填在题后的括号内)1、 对任意两个事件A 与 B , 下列结论正确的就是 ( )、(A) ()0,P AB = 则;AB =∅ (B) 若()1,;P A B A B ⋃=⋃=Ω则(C) ()()();P AB P A P AB =- (D) ()()().P A B P A P B -=-2、 设2~(,),X N μσ 则随着σ的增大, (||)P X μσ->将 ( )、(A) 单调增加; (B)单调减少; (C) 增减不定; (D) 保持不变、3、 设X , Y 不相关,则下列结论正确的就是 ( )(A) ()D X Y DX DY -=+; (B) ()D X Y DX DY -=-;(C) ()D XY DXDY = (D) X 与Y 相互独立、4、 设,X Y 独立,~(0,1),~(1,1)X N Y N 则 ( )(A) 1{0};2P X Y +≤= (B)1{1};2P X Y +≤= (C) 1{0};2P X Y -≤= (D)1{1};2P X Y -≤= 三、(12分) 对以往数据分析表明:机器调整良好时, 产品的合格率为90%, 而机器发生某一故障时, 其合格率仅为20%, 每天早上机器开动时, 机器调整良好的概率为75%, 试求: (1) 某天早上第一件产品为合格品的概率;(2) 已知某天早上第一件产品为合格品时, 机器调整良好的概率、四、(12分)设连续型随机变量为0,1;()arcsin ,11;0,1x F x a b x x x <-⎧⎪=+-≤≤⎨⎪>⎩求(1) ,a b ; (2) 1{1};2P x -<< (3) X 的密度函数().f x五(12分)已知1234,,,X X X X 独立同分布于()216,4N ,记 1=4X 1234(+++)X X X X , 求:(1) X 的分布;(2) {16};P X >(3) {1418}.P X <≤六、(12分) 设随机变量,X Y 相互独立, 且1~[0,1],~.2X U Y E ⎛⎫ ⎪⎝⎭求: (1) (,)X Y 联合概率密度函数(,)f x y (2) 关于a 的方程220a Xa Y ++=有实根的概率、七、(14分)设(,)X Y 服从区域{(,)|01,1}D x y x x y =<<<<上的均匀分布, 求:(1) X 与Y 边缘密度函数(),()X Y f x f y ; (2) cov (,);X Y (3) ().D X Y +八(8分) 设某小区供电网有10000盏电灯, 夜晚每盏灯开灯的概率为0、8, 假设开关时间彼此独立, 试估计夜晚同时开着的灯的盏数在7900与8100之间的概率、。

＊＊工程大学学年第1学期（概率论）课程考试试卷（A）卷出卷老师审卷老师姓名班级学号安徽工程大学学年第1学期(概率论)课程考试试卷（A）卷考试时间120分钟，满分100分要求：闭卷[√]，开卷[ ]；答题纸上答题[√]，卷面上答题[ ] (填入√) 一、填空题（每题3分，共15分）1、设，则。

2、已知连续型随机变量的概率密度为，则。

3、设，且有，则。

4、设随机变量的数学期望,方差,用切比雪夫不等式估计得。

5、若随机变量与独立，且均服从区间上的均匀分布，则=_ _。

二、计算题（每小题6分，共30分）1、一批零件共有100个，其中有10个不合格品。

现从中一个一个取出，求第三次才取得不合格品的概率是多少？2、某射击队有20人，其中一级选手4名，二级选手8名，三级选手7名，四级选手1名，能通过预赛进决赛的概率分别为0.9，0.7，0.5，0.2。

(1) 若任选一人代表该队参加比赛，问该选手能通过预赛进入决赛的概率是多少？(2) 已知该选手进入了决赛，问此选手是一级选手的概率是多少？3、设随机变量的分布律为2 P 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3 求：(1) 的分布列；(2) 。

4、设随机变量，现对进行5次独立观测，试求5次的观测值都小于10的概率。

5、已知随机变量的概率密度为，求的分布函数。

三、计算题（每小题10分，共40分）1、若，求的概率密度函数。

2、设二维随机变量的概率密度函数为。

（1）求边沿密度函数和；（2）讨论随机变量与的独立性和相关性。

3、已知随机变量与独立同分布，且。

求。

4、设随机变量独立且都服从参数为的泊松分布，令。

求的相关系数。

四、证明题（第1题7分，第2题8分，共15分）1、已知，证明：。

2、证明马尔可夫大数定律。

即对随机变量序列，若有，则随机变量序列服从大数定律。

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南京工业大学 概率统计 课程考试试卷（A闭）(2011/2012学年第1学期-2012年1月)所在系(院) 班 级 学号 姓名一、填空题（每空3分，共18分）1．假设()14P A =，()13P B A =，()12P A B =，则=)(B P ，()P A B = .1/6, 1/32. 设连续随机变量的密度函数为)(x f ，则随机变量X e Y 3=的概率密度函数为=)(y f Y.⎩⎨⎧≤>=000)])3/[ln()(1y y y f y f yY 3. 随机变量);4,0;1,0(~),(ρN Y X =221122(,;,;)N μσμσρ，已知(2)1D X Y -=，则ρ=答： 7 / 8 (或0.875) ；4. 在0H 为原假设，1H 为备择假设的假设检验中，若显著性水平为α，则表示概率：P （ ）=α10(|);P H H α=接受成立5. 设某种清漆干燥时间),(~2σμN X （单位：小时），取9=n 的样本，得样本均值和方差分别为33.0,62==S X ，则μ的置信度为95%的单侧置信区间上限为 答：上限为 6.356 .二、 选择题（每题3分，共12分）1. 掷一颗骰子600次，则“1”点出现次数的均值为 . (A) 50; (B) 100; (C) 120; (D)150.2. 随机变量,X Y 相互独立且服从同一分布，3/)1()()(+====k k Y P k X P ，1,0=k ，则()P X Y ==.（A ）1/9； （B ）4/9；（C ）5/9； （D ）1.3. 离散型随机变量X 的概率分布为k A k X P λ==)(( ,2,1=k )的充要条件是 . （A ）1)1(-+=A λ且0>A ； （B ）λ-=1A 且10<<λ； （C ）11-=-λA 且1<λ； （D ）0>A 且10<<λ.4. 设10个电子管的寿命i X (10~1=i )独立同分布，且A X D i =)((10~1=i )，则10个电子管的平均寿命Y 的方差=)(Y D .（A ）A ； （B ）A 1.0； （C ）A 2.0； （D ）A 10.答：（C ）（B ）（A ）（B ）三.（8分） 某厂卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花. 到目的地时发现丢失1箱，不知丢失哪一箱. 现从剩下9箱中任意打开2箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率. 解： A —任取2箱都是民用口罩，k B —丢失的一箱为k , 3,2,1=k 分别表示民用口罩，医用口罩，消毒棉花. 2分3685110321)()()(29252925292431=⋅+⋅+⋅==∑=C C C C C C B A P B P A P k k k3分 .83368363)(/21)(/)()()(2924111=÷=⋅==A P C C A P B A P B P A B P3分四.（8分）设连续型随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤<=--1,110,0,)()1(x Ae x B x Ae x F x x 求：（1）A ，B 的值；（2）X 的概率密度函数()f x ；（3）{}1/3P X >。

南京工业大学概率统计课程考试试题（A 、闭）（江浦）（第二学期）1.假设P (A )=0.4， P (A ∪B )=0.7，那么(1)若A 与B 互不相容，则P (B )= ______ ；(2)若A 与B 相互独立，则P (B )= ____ 。

2.将英文字母C,C,E,E,I,N,S 随机地排成一行，那么恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为____________。

3.设随机变量X 的概率密度为442e 1)(-+-=x xx f π，则=2EX 。

4.设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从参数为0.6的0-1分布，则{}Y X p =＝______。

5.某人有外观几乎相同的n 把钥匙，只有一把能打开门，随机地取出一把开门，记X 为直到把门打开时的开门次数，则平均开门次数为__________。

6.设随机变量X 服从)21,8(B （二项分布）, Y 服从参数为3的泊松分布，且X 与Y 相互独立，则)32(--Y X E ＝__________；)32(--Y X D =__________。

7.设总体X ~),(2σμN ， (X 1，X 2，…X n )是来自总体X 的样本，已知2111)(∑-=+-⋅n i i i X Xc 是2σ的无偏估计量，则=c 。

二、选择题（每题3分，计9分）1.当事件A 和B 同时发生时，必然导致事件C 发生，则下列结论正确的是( )。

（A ）P (C )≥ P (A )+ P (B )1－ （B ）P (C )≤P (A )+ P (B )1－ （C ）P (C )=P (A ⋃B ) （D ）P (C )= P (AB )2.设X 是一随机变量，C 为任意实数，E X 是X 的数学期望，则( )。

(A )E (X －C )2=E (X －E X )2 (B ) E (X －C )2≥E (X －E X )2 (C ) E (X －C )2 <E (X －E X )2 (D ) E (X －C ) 2 = 03.设总体X ~),(2σμN ， (X 1，X 2, X 3)是来自总体X 的样本,则下列估计总体X 的均值μ的估计量中最好的是( )。