人教八年级下册数学_菱形的判定同步练习

八年级数学（下）第十八章《菱形》同步练习（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．菱形的两条对角线的分别为60 cm和80 cm，那么边长是A．60 cm B．50 cm C．40 cm D．80 cm【答案】B【解析】如图，∵菱形的两条对角线的长是60 cm和80 cm，∴OA=12×80=40 cm，OB=12×60=30 cm，又∵菱形的对角线AC⊥BD，∴AB=223040=50 cm，∴这个菱形的边长是50 cm．故选B．2．已知四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为菱形，还需要添加一个条件，这个条件是A．AB=CD B．AB=BC C．AD=BC D．AC=BD【答案】B3．菱形具有而矩形不具有的性质是A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分且相等【答案】C【解析】A．菱形的对角线不一定相等，矩形的对角线一定相等，故本选项错误；B．菱形和矩形的对角线均互相平分，故本选项错误；C．菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线不一定互相垂直（互相垂直时是正方形），故本选项正确；D．菱形和矩形的对角线均互相平分且相等，故本选项错误．故选C．4．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH 的长等于A．3.5 B．4 C．7 D．14【答案】A5．如图，四边形ABCD加上以下条件中的哪个，我们可认为它是菱形A．AC⊥BD B．∠1=∠2，∠3=∠4C．AO=CO，BO=DO D．AB=BC=CD=DA【答案】D【解析】若AB=BC=CD=AD，则四边形ABCD是菱形．故选D．6．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC=12，AB=7，则菱形ABCD的面积是A．13B．36 C．13D．60【答案】A【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC⊥BD，OA=OC=12AC=6，OB=OD=12BD，∴OB=222276AB OA-=-=13，∴BD=213，∴菱形ABCD的面积=12AC×BD=12×12×213=1213．故选A．7．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于A．60°B．55°C．45°D．30°【答案】A【解析】如图，连接AC，∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，∴AB=AC，AD=AC．又∵在菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∴AB=BC=CD=AD=AC．∴△ABC和△ADC都是等边三角形，∴∠BAC=∠DAC=60°，∴∠EAC=12∠BAC=30°，∠FAC=12∠DAC=30°，∴∠EAF=∠EAC+∠FAC=60°．故选A．8．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC=30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④△DBF ≌△EFA．其中正确结论的序号是A．②④B．①③C．②③④D．①③④【答案】D【解析】∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC．∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC．∵F为AB的中点，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC．故①正确；（含①的只有B和D，它们的区别在于有没有④．它们都是含30°的直角三角形，并且斜边是相等的）．∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°．∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF．∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），故④正确．故选D．二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．如图，已知平行四边形ABCD，AC，BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为__________．（只写出符合要求的一个即可）【答案】AB=BC10．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是__________．【答案】（-5，4）【解析】由题知A（3，0），B（-2，0），D在y轴上，∴AB=3-（-2）=5，OA=3，BO=2，由菱形邻边相等可得AD=AB=5，在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD=2222-=-=4，53AD OA 由菱形对边相等且平行得CD=BA=5，所以C（-5，4）．故答案为：（-5，4）．11．如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED=__________．【答案】20°12．如图，ABCD 是菱形，AC 是对角线，点E 是AB 的中点，过点E 作对角线AC 的垂线，垂足为点M ，交AD 边于点F ，连接DM ．若∠BAD =120°，AE =2，则DM =__________．【答案】13【解析】如图，过M 作MN ⊥AD 于N ，∵四边形ABCD 是菱形，∴111206022DAC BAC BAD ∠=∠=∠=⨯︒=︒， ∵EF ⊥AC ，∴AE =AF =2，∠AFM =30°，∴AM =1，Rt △AMN 中，∠AMN =30°，∴132AN MN ==，， ∵AD =AB =2AE =4，∴17422DN =-=，由勾股定理得： 222273()()1322DM DN MN =+=+=13三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13．如图，在四边形ABCD 中，AD =BC ，AC 平分∠DAB ，作CE 垂直AC 交AB 的延长线于点E ，若AB =BE ，求证：四边形ABCD 是菱形．∴∠DAC=∠CAB=∠ACB，∴AD∥BC．∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形．14．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE∥BC，且CE=CD．（1）求证：∠B=∠DEC；（2）求证：四边形ADCE是菱形．【解析】（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，∴CD=DB，∴∠B=∠DCB，∵DE∥BC，∴∠DCB=∠CDE，∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED，∴∠B=∠CED．（2）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∵∠B=∠DEC，∴∠ADE=∠DEC，∴AD∥EC，∵EC=CD=AD，∴四边形ADCE是菱形．15．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于E，点F在AD上，且AF=AB，连接EF．（1）判断四边形ABEF的形状并证明；（2）若AE、BF相交于点O，且四边形ABEF的周长为20，BF=6，求AE的长度及四边形ABEF的面积．∴BE=AB，又∵AF=AB，∴BE=AF，又∵BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF=AB，∴四边形ABEF是菱形．（2）∵四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，BO=12FB=3，AE=2AO，在Rt△AOB中，22534AO=-=，∴AE=2AO=8．∴四边形ABEF的面积为：116824 22BF AE⋅=⨯⨯=．综上所述，AE=8，四边形ABEF的面积是24．16．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E．（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB=60°，AD=23时，求EA的长．（2）∵Rt△AOD中，∠ADO=60°，∴∠OAD=30°，∴OD=12AD3∴AO22AD OD-，∴AC=6，∵四边形ODEC是矩形，∴EC=OD3ACE=90°，∴AE22AC CE+39。

18.2.2 菱形 班级： 姓名：一、单选题1．下列说法正确的是（ ）A ．一组邻边相等，一组对边平行的四边形是菱形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形2．如图，在中，添加下列条件不能判定是菱形的是（ ）A ．B ．C ．平分D ．3．如图，在菱形ABCD 中，62AC =，6BD =，E 是BC 边的中点，,P M 分别是,AC AB 上的动点，连接,PE PM ，则PE PM +的最小值是（ ）A ．6B ．62C ．32D ．264．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别是AD 、AB 边上的中点，连接EF ，若EF=3，OC=2，则菱形ABCD 的面积为（ ）A ．23B ．43C ．63D ．835．如图，菱形ABCD 的一边AB 的中点E 到对角线交点O 的距离为4cm ，则此菱形的周长为（ ）A ．8 cmB ．16 cmC ．162 cmD ．32 cm6．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（ ）A ．AC =BDB ．AB =AC C ．∠ABC =90°D ．AC ⊥BD7．如图为菱形ABCD 与△ABE 的重叠情形，其中D 在BE 上．若AB ＝17，BD ＝16，AE ＝25，则DE 的长度为（ ）A ．8B ．9C ．11D ．128．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点C 的坐标是（3，4），则顶点A 、B 的坐标分别是（ ）A ．（4，0）（7，4）B ．（4，0）（8，4）C ．（5，0）（7，4）D ．（5，0）（8，4）二、填空题 9．在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，其周长为8cm ，则菱形的面积为__2cm ．10．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的中点，PO ＝2，则菱形ABCD 的周长是_________.11．如图，四边形ABCD 是菱形，∠DAB ＝50°，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于H ，连接OH ，则∠DHO ＝_____度．12．在菱形ABCD 中，AE 垂直平分BC ，垂足为E ，AB ＝6，则菱形ABCD 的对角线BD 的长是_____．三、解答题13．如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，点E 是AC 的中点，A C=2AB ，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，作AF ∥BC ，连接DE 并延长交AF 于点F ，连接FC ．求证：四边形ADCF 是菱形．14．如图，菱形ABCD 中，BE CD ⊥，垂足是点E ，55ABD ∠=︒.求CBE ∠的度数.一、单选题1．如图，在菱形ABCD 中对角线,AC BD 相交于点,6,8O BD AC ==，直线OE AB ⊥交 CD 于点F ,则AE 的长（ ）A．4 B．4. 8 C．2. 4 D．3. 22．四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，∠DHO＝20°，则∠CAD 的度数是（）A．25°B．20°C．30°D．40°3．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm，则菱形的面积为（）A．3cm2B．4 cm2C．cm2D．2cm24．如图，已知菱形ABCD的周长是24米，∠BAC＝30°，则对角线BD的长等于（）A．63米B．33米C．6米D．3米5．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两条对角线相等C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角6．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．5 B．10 C．245D．4857．如图，菱形中，分别是的中点，连接，则的周长为（）A．B．C．D．8．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为()A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm9．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点A坐标是(﹣2，0)，则点B坐标为（）A．(0，2) B．(0，3) C．(0，1) D．(0，23)二、填空题10．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为_______________cm2．11．在菱形ABCD中，两条对角线AC与BD的和是14．菱形的边AB＝5，则菱形ABCD的面积是_____．12．如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再增加一个条件，就可得出ABCD是菱形，则你添加的条件是___________．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=________．三、解答题14．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CF D．求证：（1）△AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．参考答案1-5．CDDBD6-8．DDD9．2310．1611．25．12．613．证明略14．20°1-5．DBDCD6-9．CDAD10．3．11．2412．AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB或AC⊥BD或AB=BC=CD=DA13．12 5.14．（1）证明略；（2）证明略．。

菱形班级：________ 姓名：________一、选择题1．下列命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是菱形2．菱形的周长为12cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形对边间的距离是（）A．6cm B．1.5cm C．3cmD．0.75cm3．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图1）则∠EAF等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°图1 图2 4．已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为（）A．12 B．8 C．4 D．25．菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是23 cm，则另一条对角线的长是（）A．4cm B．3cm C．2cmD．23cm二、判断正误：（对的打“√”错的打“×”）1．两组邻边分别相等的四边形是菱形．…………………………………………………（）2．一角为60°的平行四边形是菱形．…………………………………………………（）3．对角线互相垂直的四边形是菱形．……………………………………………………（）4．菱形的对角线互相垂直平分．…………………………………………………………（）三、填空题1AD，则四1．如图3，菱形ABCD中，AC、BD相交于O，若OD=2个内角为________．图3 图4 2．若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为a时，如图4，其他三边长为________；周长为________．1∠BAC，则菱3．菱形ABCD中，AC、BD相交于O点，若∠OBC=2形的四个内角的度数为____________．4．若菱形的两条对角线的比为3：4，且周长为20cm，则它的一组对边的距离等于__________cm，它的面积等于________cm2．5．菱形ABCD中，如图5，∠BAD=120°，AB=10cm，则AC=________cm，BD=________ cm．图5 图6四、已知：△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥AC交BC于E，DF∥BC交AC于F．求证：四边形DECF是菱形．五、已知ABCD中，如图7，BE平分∠ABC交AD于E，若CE平分∠DCB，且AB=2，求：ABCD的其余边长．图7参考答案一、1．B 2．B 3．B 4．C 5．C二、1．×2．×3．×4．√三、1．60°，120°，60°，120°2．分别为a4a2424 5．10 103 3．60°，120°，60°，120°4．5四、证明：∵DE∥AC，DF∥BC∴四边形DECF为平行四边形∠2=∠3又∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴DE=EC∴DECF为菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）五、解：过E作EF∥AB交BC于F∵ABCD，∴AD∥BC∴ABFE是平行四边形∴EF=AB，∠1=∠3又∵∠2=∠1，∴∠2=∠3∴BF=FE，同理：EF=FC∴F为BC的中点．又BE、CE为∠ABC、∠DCF的平分线AB∥CD，∴∠EBC+∠ECB=90°1BC=AB∴∠BEC=90°，∴EF=2∴AB=CD=2，AD=BC=2AB=4答题方法：试卷检查五法重视答案,要对结果负责不少同学都说,明明题目都会做,然而考试时却不是这里出错就是那里出错,总是拿不了高分。

18.2.2 菱形基础闯关全练1．如图18-2-2-1．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（）A．AO=BO B．AC=AD C．AB=BC D．OD=AC2．如图18-2-2-2，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20 B．24 C．40 D．483．如图18-2-2-3，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60º，则花坛对角线AC的长等于（）A．63米 B．6米 C．33米 D．3米4．如图18-2-2-4，点E、F分别在菱形ABCD的边DC、DA上，且CE=AF.求证：∠ABF=∠CBE．5．如图18-2-2-5．菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E是DC边上的中点，连接OE，若OE=5，BD=12，则菱形的面积为（）A．96 B．48 C．192 D．246．如图18-2-2-6，下列条件中能使平行四边形ABCD为菱形的是（）①AC⊥BD；②∠BAD=90º；③AB=BC；④AC=BD.A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③7．在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，当△ABC 再添加一个条件_______时，四边形AEDF为菱形（填写一个条件即可）．能力提升全练1．如图18-2-2-7，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC 在y轴上，若点A的坐标为(12，13)．则点C的坐标是（）A ．（0，-5）B ．（0，-6）C ．（0，-7）D ．（0，-8） 2．如图18-2-2-8．菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的交点为O ，E 、F 分别是OA 、OC 的中点．下列结论：①EOD△ADE △S =S ；②四边形BFDE 是菱形；③菱形ABCD 的面积为EF ·BD ；④∠ADE=∠EDO ；⑤△DEF 是轴对称图形，其中正确的有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个3．红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将等宽红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，图18-2-2-9中红丝带重叠部分形成的图形一定是_______．三年模拟全练 一、选择题1．如图18-2-2-10．剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（ ）A ．∠A BC =∠A DC,∠B AD=∠BCD B ．AB=BCC ．AB=CD ,AD=BC D ．∠D AB+∠B CD=180º2．如图18-2-2-11，在菱形ABCD 中,AB=4 cm, ∠A DC=120º．点E,F 同时由A,C 两点出发，分别沿AB ，CB 方向向点B 匀速移动（到点B 为止），点E 的速度为1 cm/s ．点F 的速度为2 cm/s ，经过ts 后，△DEF 为等边三角形，则t 的值为 （ ）A ．1B ．31C ．21 D ．34 二、填空题3．如图18-2-2-12．已知四边形ABCD 中，AB=CD ，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 是菱形，应添加的条件是____________________.（只填写一个条件，不使用图形以外的字母）4．如图18-2-2-13，菱形ABCD 的边长为2，∠DAB=60º，点E 为BC 边上的中点，点P 为对角线AC 上一动点，则PB+PE 的最小值为_______.三、解答题5．如图18-2-2-14，在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=8．将矩形纸片折叠，使点B 与点D 重合．求折痕GH 的长．五年中考全练一、选择题1．菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形2．如图18-2-2-15，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AO=CO ，BO=DO ，添加下列条件，不能判定四边形ABCD 是菱形的是（ ）A ．AB=ADB ．AC=BDC ．AC ⊥BD D ．∠A BO=∠CBO 3．如图18-2-2-16，已知点E 、F 、G 、H 分别是菱形ABCD 各边的中点，则四边形EFGH 是( )A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．梯形 二、填空题4．菱形ABCD 中，∠A =60º，其周长为24 cm ，则菱形的面积为_____cm²． 三、解答题5．如图18-2-2-17，△ABC 中，D 是AB 上一点，DE ⊥A C 于点E ，F 是AD 的中点，FG ⊥BC 于点G ，与DE 交于点H ，若FG=AF ，AG 平分∠CAB ，连接GE ，GD.(1)求证：△FCG ≌△GHD ；(2)小亮同学经过探究发现：AD=AC+EC ．请你帮助小亮同学证明这一结论：(3)若∠B=30º，判定四边形AEGF 是不是菱形，并说明理由．核心素养全练1．如图18-2-2-18，矩形ABCD 的面积为S cm ²，对角线交于点O ．以AB 、AO 为邻边作平行四边形AOC ₁B ，连接AC ₁交BD 于O ₁，以AB 、AO ₁为邻边作平行四边形AO ₁C ₂B ，……，依此类推，则平行四边形AO n C n+1B 的面积为( )A ．21cm 21S n -⎪⎭⎫ ⎝⎛B ．2cm 21S n⎪⎭⎫ ⎝⎛C ．21cm 21S n +⎪⎭⎫ ⎝⎛D ．2cm 31S n ⎪⎭⎫ ⎝⎛2．如图18-2-2-19，在菱形ABCD 中，∠A BC=60º，AB=2，点P 是这个菱形内部或边上的一点．若以点P 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P 、D （P 、D 两点不重合）两点间的最短距离为____________.3．图18-2-2-20①是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图18-2-2-20②），依此规律继续拼下去，求第n 个图形的周长．18.2.2菱形1.C 根据菱形的定义可得，当AB=BC 时 ABCD 是菱形，故C 正确．2.A 由菱形的对角线互相垂直可以得：对角线AC ⊥BD 于O ，由勾股定理得AB ²=A0²+B0²，又AO=21AC=3,BO=21BD=4．所以AB=5．所以菱形的周长为4×5=20． 3.A 设AC 、BD交于点O ．∵四边形ABCD为菱形,∴AC ⊥BD,OA=OC,OB=OD,AB=BC=CD=AD=24÷4=6（米），∴∠BAD=60º,∴△ABD 为等边三角形，∴BD=AB=6米,∴OD=OB=21BD=3米，在Rt △AOB 中，根据勾股定理得OA=333-622=(米)，则AC=20A=63米，故选A ．4．证明 ∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC ，∠A=∠C ，又∵AF=CE ，∴△ABF ≌△CBE(S △S)，∴∠A BF=∠CBE ．5.A 因为四边形ABCD 是菱形，则AC ⊥BD ，AC=2CO ，DO=21BD=6．在Rt △DOC 中，OE 是斜边DC 的中线，则DC=2OE=10，由勾股定理，得CO=22DO DC -=8，则AC=16，所以，菱形的面积为21BD •AC=21×12×16=96．故选A ．6．A 根据菱形的判定“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可知①③正确．7．答案AB=AC(答案不唯一)解析 根据DE ∥AC ，DF ∥AB 可得四边形AEDF 是平行四边形，根据菱形的判定“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可以添加AB=AC ，这时根据等腰三角形的“三线合一”可知AD 是顶角的角平分线，因此可得DE=DF ．（答案不唯一） 1.A ∵A(12,13)，∴OD=12,AD=13,∵四边形ABCD 是菱形，∴CD=AD=13,在Rt △ODC 中，DC=22221213-=-OD CD =5，∴C （0，-5）.故选A. 2．B ∵四边形ABCD 是菱形，∴BD ⊥AC,OA=OC,OB=OD. ∵E 为OA 的中点，∴AE=OE ， ∵S △ADE =21AE •OD,S △EOD =21OE •OD, ∴S △ADE =S △EOD ，故①正确， ∵E 、F 分别是OA 、OC 的中点， ∵OE=21OA,OF=21OC,∵OA=OC,∴ OE=OF,又OB=OD,EF ⊥BD, ∴四边形BFDE 是菱形，故②正确． S 菱形ABCD =21AC •BD ，易知EF=21AC, ∴S 菱形ABCD =EF •BD ，故③正确． 由已知条件推不出∠A DE =∠EDO.由题意得OE=OF,BD ⊥EF ，∴∠D OE =∠D OF=90º, 又OD=OD ，∴△DOE ≌△DOF, ∴DE=DF ，∴△DEF 为等腰三角形， ∴△DEF 是轴对称图形，故⑤正确．3．答案 菱形解析 过点A 作AE ⊥BC 于E,AF ⊥CD 于F ，由题意知AB ∥CD,AD ∥BC,AE=AF ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∵S ABCD =BC •AE=CD •AF,又AE=AF ，∴BC=CD ，∴四边形ABCD是菱形．一、选择题1．D ∵四边形ABCD 是用两张等宽的纸条交叉重叠放在一起而组成的图形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC,∴四边形ABCD 是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）．过点A 分别作BC ，CD 边上的高为AE ，AF ，连接AC ，则AE=AF(两纸条相同，纸条宽度相同)，∴在平行四边形ABCD 中．S △ABC =S △ACD ，即BC •AE=CD •AF ，∴BC=CD ，AB=BC ．故B 中结论成立；∴平行四边形ABCD 为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形），∴∠A BC =∠A DC ，∠B AD =∠B CD （菱形的对角相等），故A 中结论成立；AB=CD ，AD=BC （平行四边形的对边相等），故C 中结论成立：当四边形ABCD 是矩形时，有∠D AB+∠B CD=180º．故D 中结论不一定成立，故选D ．2．D 连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∠A DC=120º， ∴AB=AD,∠A DB=∠D BC=21∠A DC=60º， ∴△ABD 是等边三角形，∴AD=BD ，又∵△DEF 是等边三角形，∴∠EDF =∠D EF=60º，又∵∠A DB=60º，∴∠A DE =∠B DF,在△ADE 和△BDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧BDF,∠=ADE ∠，BD =AD ，DBC ∠=A ∠∴△ADF ≌△BDF(ASA)，∴AE=BF ，∵AE=t cm,CF=2t cm,∴BF=BC -CF=(4-2t)cm, ∴t=4-2t ，∴t=34.故选D ． 二、填空题3．答案 AB=BC(答案不唯一)解析 由已知条件AB=CD ，AB ∥CD ，可得四边形ABCD 是平行四边形，再加一个条件可以是一组邻边相等，如AB=BC ；或对角线互相垂直，即AC ⊥BD 等． 4．答案 3解析 连接BD ，交AC 于O ，连接DE 交AC 于P ，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B 、D 关于AC 对称，则PD=PB,∴ PE+PB=PE+PD=DE 、 即DE 就是PE+PB 的最小值． ∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠D CB =∠D AB=60º,DC=BC=2,∴△DCB 是等边三角形，∵BE=CE=1,∴DE ⊥BC(等腰三角形三线合一的性质)．在Rt △CDE 中，DE=31-222=． 即PB+PE 的最小值为3. 三、解答题．5．解析如图，由折叠得DH=BH ，设BH=DH=x ，则CH=8-x ， 在Rt △CDH 中，DH ²=DC ²+CH ²， 即x ²=6²+（8-x ）²，解得x=425， 连接BD 、BG ，由翻折的性质可得BG=DG ，∠B HG =∠D HG, ∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC ， ∴∠B HG=∠DGH ， ∴∠D HC =∠D GH ， ∴DH=DG ，∴BH=DH=DG=BG, ∴四边形BHDG 是菱形，在Rt ABCD 中，BD=22CD BC +=10，∵S 菱形BHDG =21BD •GH=BH •CD ，即21×10•GH=425×6， 解得GH=425.一、选择题1.B 菱形的对角线一定互相垂直，但不一定相等，故选B ．2．B ∵AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD 是平行四边形．当AB=AD 时，根据邻边相等的平行四边形是菱形，能判定四边形ABCD 是菱形；当AC=BD 时，根据对角线相等的平行四边形是矩形，不能判定四边形ABCD 是菱形；当AC ⊥BD 时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，能判定四边形ABCD 是菱形； ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠A DB =∠D BC ． ∵∠A BO=∠CBO ．∴∠A BO =∠A DO. ∴AB=AD ,∴四边形ABCD 是菱形．故选B ．3.B 在菱形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，由三角形中位线定理可得四边形EFGH 的对边平行且相等，所以此四边形为平行四边形；又因为菱形的对角线互相垂直平分，可求得四边形EFGH 的一角为90º，所以连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，即四边形EFGH 是矩形．故选B ． 二、填空题 4．答案183解析如图，连接AC 、BD 交于点O ，∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=BC=CD=DA,AC ⊥BD,∵∠A=60º．△ABD 是等边三角形， 又菱形ABCD 的周长为24 cm, ∴BD=AB=6 cm,OD=3 cm,在Rt △AOD 中,∴A0=33362222=-=-OD AD cm, ∴AC=2A0=63 cm,S 菱形ABCD =21AC •BD=21×63×6=183(cm²). 三、解答题5．解析 (1)证明：∵AF=FG,∴∠FAG =∠FGA ，∵AG 平分 ∠CAB,∴∠CAG=∠FAG,∴∠CAG =∠FGA,∴AC ∥FG.∵DE⊥AC,∴ FC ⊥DE.∵FG ⊥BC,∴ DE ∥BC,∴ AC ⊥BC, ∴∠C=∠D HG=90º,∠C GE =∠GED.∵F 是AD 的中点，FC ∥AE,∴H 是ED 的中点，∴FG 是线段ED 的垂直平分线，∴GE=GD,∠GDE =∠GED,∴∠C GE =∠GDE,∴△ECG ≌△GHD.(2)证明：如图，过点G 作GP ⊥A B 于点P ，∴GC=GP ， ∴△CAG ≌△PAG,∴AC=AP.由(1)得EG=DG ，∴Rt △ECG ≌Rt △GPD ，∴EC=PD, ∴AD=AP+PD=AC+EC ．(3)四边形AEGF 是菱形，理由如下：∵∠B=30º,∴∠ADE=30º,∴AE=21AD,∴AE=AF=FG ． 由(1)得AE ∥FG ，∴四边形AECF 是菱形． 1．C ． ∵O 为矩形ABCD 的对角线的交点，∴平行四边形AOC ₁B 的边AB 上的高等于BC 的21， ∴平行四边形AOC ₁B 的面积为21S cm²， ∵平行四边形AOC ₁B 的对角线交于点O ₁，∴平行四边形A0₁C ₂B 的边AB 上的高等于平行四边形AOC ₁B 的边AB 上的高的21， ∴平行四边形AO 1C 2B 的面积为21×21S=(21)²S cm ²，……，依此类推，平行四边形AO n C n+1B 的面积为(21)ⁿ⁺¹S cm²．故选C ． 2．答案23-2解析 连接PC ，当等腰△PBC 以∠PBC 为顶角时，如图，点P 在以B 为圆心，BC 长为半径的弧AC 上，连接AC 、BD 相交于点O ．若使PD 最短，则点P 在如图所示的位置处．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD, ∠A BO=21∠A BC=30º，∴AO=21AB=1， ∴BO=3122222=-=-AO AB ∴BD=2BO=23， ∵PB=BC=2,∴PD=BD -PB=23-2.当等腰△PBC 以∠PCB 为顶角时，易知点P 与点D 重合（不合题意，舍去）或点P 与点A 重合，则PD=2．当等腰△PBC 以∠B PC 为顶角时，如图，作BC 的垂直平分线交BC 于点E ，易知该直线过点A ，则点P 在线段AE 上（不含点E ）．当P 与A 重合时，PD 最短，此时PD=2．∵23-2＜2,∴PD 的最小值是23-2． 3．解析 下面是各图形的周长：题图①的周长为4=2²； 题图②的周长为8=2³； 题图③的周长为16=2⁴； ……所以第n 个图形的周长为2ⁿ⁺¹．。

人教版八年级下册18.2.2 菱形 同步课时练习一、选择题1．萎形不一定具备的性质是（ ） A ．对边平行且相等 B ．对角相等 C ．对角线互相平分D ．对角线相等2．矩形和菱形都一定具有的性质是（ ） A ．对角线互相垂直 B ．对角线互相平分 C ．对角线长度相等D ．对角线平分一组对角3．如图,下列条件中,能使平行四边形ABCD 成为菱形的是（ ）A ．AB CD = B ．AD BC = C ．AB BC =D ．AC BD =4．在平行四边形ABCD 中,添加下列条件能够判定平行四边形ABCD 是菱形的是（ ） A ．AC ⊥BDB ．AB ＝CDC ．AB ⊥BCD ．AC ＝BD5．下列命题中,假命题是（ ） A ．对角线垂直的平行四边形是菱形 B ．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 C ．对角线互相平分且平分一组内角的四边形是菱形 D ．对角线相等且垂直的四边形是菱形6．如图,在菱形ABCD 中,点E 、F 分别是AB 、AC 的中点,如果4EF =,那么菱形ABCD 的周长是（ ）A ．16B ．24C ．28D ．327．若菱形ABCD 的边长为2,其中∠ABC ＝60°,则菱形ABCD 的面积为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．238．如图,已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8,M 、N 分别是边BC 、CD 的中点,P 是对角线BD 上一点,则PM +PN 的最小值是（ ）A ．5B ．10C ．6D ．8二、填空题9．在菱形ABCD 中,AB ＝2,则菱形的周长是___．10．菱形两条对角线长为8cm 和6cm,则菱形面积为_______cm 2．11．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”,这是个______命题．（填“真”、“假”）12．如图,在ABC 中,已知E 、F 、D 分别是AB 、AC 、BC 上的点,且//DE AC ,//DF AB ,请你添加一个________条件,使四边形AEDF 是菱形．13．如图,在菱形ABCD 中,∠BAD =45°,DE 是AB 边上的高,BE =2,则AB 的长是____．14．如图,在菱形ABCD 中,6BC =,点E 是AD 的中点,连接OE,则OE=_____________．15．如图,在矩形ABCD 中,边AB 的长为3,点E ,F 分别在AD ,BC 上,连接BE ,DF ,EF ,BD ．若四边形BEDF 是菱形,且=+EF AE FC ,则边BC 的长为______．16．如图,菱形ABCD 中,E 、F 分别在BC CD 、边上,AB AE =,且AEF 是等边三角形,则C ∠=_______．三、解答题17．如图,平行四边形ABCD 中,对角线BD 平分ABC ∠．求证：平行四边形ABCD 是菱形．18．如图,在▱ABCD 中,点O 是对角线BD 的中点,过点O 作EF ⊥BD ,垂足为点O ,且交AD ,BC 分别于点E ,F ． 求证：四边形BEDF 是菱形．19．如图,矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,CE ∥BD ,DE ∥AC ,AD =23,DE =2,求四边形OCED 的面积．20．如图,在四边形ABCD 中,AB DC ∥,AB AD =,对角线AC 、BD 交于点O ,AC 平分∠BAD ,过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ．(1)求证：四边形ABCD 是菱形； (2)若8AC =,6BD =,求CE 的长．21．如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,//BE AC ,//AE BD ,OE 与AB 交于点F ．(1)试判断四边形AEBO 的形状,并说明理由； (2)若5OE =,8AC =,求菱形ABCD 的面积．22．如图,在菱形ABCD 中,AE ⊥BC 于点E ．(1)如图1,若∠BAE＝30°,AE＝3,求菱形ABCD的周长及面积；(2)如图2,作AF⊥CD于点F,连接EF,BD,求证：EF∥BD；(3)如图3,设AE与对角线BD相交于点G,若CE＝4,BE＝8,四边形CDGE和△AGD的面积分别是S1和S2,求S1﹣S2的值．参考答案1．D【解析】【分析】本题考查菱形的性质,菱形两组对边平行,四条边相等,两组对角相等,对角线互相垂直平分,以此可以求解．【详解】解：A、菱形的对边平行且四边相等,此选项说法正确,不符合题意；B、菱形的两组对角相等,此选项说法正确,不符合题意；C、菱形的对角线互相垂直平分,此选项说法正确,不符合题意；D、菱形的对角线不相等,此选项说法错误,符合题意．故选：D．【点睛】本题考查菱形的性质,熟悉菱形的性质是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据菱形和矩形的性质对各选项分别进行判断．【详解】解：A、菱形的对角线互相垂直平分,而矩形的对角线互相平分且相等,所以A选项错误；B、菱形和矩形的对角线都互相平分,所以B选项正确；C、菱形的对角线互相垂直平分,而矩形的对角线互相平分且相等,所以C选项错误；D、菱形的对角线互相垂直平分且平分每组对角,而矩形的对角线互相平分且相等,所以D选项错误．故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.也考查了矩形的性质．解题关键是掌握菱形的性质及矩形的性质．3．C【解析】【分析】根据菱形的性质逐个进行证明,再进行判断即可．【详解】解：A、▱ABCD中,本来就有AB=CD,故本选项错误；B、▱ABCD中本来就有AD=BC,故本选项错误；C、▱ABCD中,AB=BC,可利用邻边相等的平行四边形是菱形判定▱ABCD是菱形,故本选项正确；D、▱ABCD中,AC=BD,根据对角线相等的平行四边形是矩形,即可判定▱ABCD是矩形,而不能判定▱ABCD是菱形,故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质,菱形的判定的应用,注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形,②四条边都相等的四边形是菱形,③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．4．A【解析】【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定,即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形,∵AC⊥BD,∴平行四边形ABCD是菱形,故选：A．．【点睛】本题考查了菱形的判定．熟记判定定理是解此题的关键．5．D【解析】【分析】利用菱形的判定定理分别对每个选项逐一判断后即可得到正确的选项．【详解】解：A、正确,是真命题；B、正确,是真命题；C、正确,是真命题；D、对角线相等且垂直的四边形也可能是等腰梯形,故错误,是假命题,故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解菱形的判定定理,属于基础题,比较简单．6．D根据三角形的中位线定理易得BC=2EF,那么菱形的周长等于4BC【详解】解：点E、F分别是AB、AC的中点,4EF=,∴==,BC EF28四边形ABCD是菱形,∴菱形ABCD的周长是：4832⨯=．故选：D．【点睛】本题考查三角形的中位线定理和菱形周长,掌握这两个知识点是关键．7．D【解析】【分析】过点A作AE⊥BC于E,由含30°角的直角三角形的性质得BE＝1,再求出AE的长,然后由菱形的面积公式即可得解．【详解】解：如图,过点A作AE⊥BC于E,则∠AEB＝90°,∵菱形ABCD的边长为2,∠ABC＝60°,∴∠BAE＝90°﹣60°＝30°,AB＝1,∴BE＝12∴AE33∴菱形的面积＝BC×AE＝2×33故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质,解直角三角形,作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．8．A作M 关于BD 的对称点Q ,连接NQ ,交BD 于P ,连接MP ,此时MP +NP 的值最小,连接AC ,求出CP 、BP ,根据勾股定理求出BC 长,证出MP +NP =QN =BC ,即可得出答案． 【详解】解：作M 关于BD 的对称点Q ,连接NQ ,交BD 于P ,连接MP ,此时MP +NP 的值最小,连接AC ,则P 是AC 中点,∵四边形ABCD 是菱形, ∴AC ⊥BD ,∠QBP =∠MBP , 即Q 在AB 上, ∵MQ ⊥BD , ∴AC ∥MQ , ∵M 为BC 中点, ∴Q 为AB 中点,∵N 为CD 中点,四边形ABCD 是菱形, ∴BQ ∥CD ,BQ =CN ,∴四边形BQNC 是平行四边形, ∴PQ ∥AD ,而点Q 是AB 的中点,故PQ 是△ABD 的中位线,即点P 是BD 的中点, 同理可得,PM 是△ABC 的中位线, 故点P 是AC 的中点,即点P 是菱形ABCD 对角线的交点, ∵四边形ABCD 是菱形, 则△BPC 为直角三角形, 113,422CP AC BP BD ====, 在Rt △BPC 中,由勾股定理得：BC =5, 即NQ =5,∴MP +NP =QP +NP =QN =5, 故选：A ．本题考查了轴对称-最短路线问题,平行四边形的性质和判定,菱形的性质,勾股定理的应用,解此题的关键是能根据轴对称找出P的位置．9．8cm【解析】【分析】根据菱形的性质可直接进行求解．【详解】解：由菱形的四条边相等可得：菱形的周长为2×4=8cm,故答案为：8cm．【点睛】本题主要考查菱形的性质,熟练掌握菱形的性质是解题的关键．10．24【解析】【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求其面积即可．【详解】解：菱形面积是6×8÷2＝24cm2；故答案为24．【点睛】本题考查的是菱形的面积的计算,掌握“菱形的面积等于两条对角线乘积的一半”是解本题的关键.11．假．【解析】【分析】利用菱形的判定定理判断后即可确定正确的答案．【详解】对角线互相平分且垂直的四边形是菱形,故错误,是假命题．故答案为：假．【点睛】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解菱形的判定方法,难度不大．12．AE AF（不唯一）【解析】先根据平行四边形的判定可得四边形AEDF是平行四边形,再根据菱形的判定即可得．【详解】DE AC DF AB,解：//,//∴四边形AEDF是平行四边形,则当AE AF=时,平行四边形AEDF是菱形,故答案为：AE AF=（不唯一）．【点睛】本题考查了平行四边形和菱形的判定,熟练掌握菱形的判定方法是解题关键．13．4+【解析】【分析】设AB=x,根据勾股定理列方程为：AD2=AE2+DE2,则x2=(x−2)2+(x−2)2,解方程可解答．【详解】解：设AB=x．∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB=x．∵DE是AB边上的高,∴∠AED=90°．∵∠BAD=45°,∴∠BAD=∠ADE=45°,∴AE=ED=x﹣2,由勾股定理得：AD=AE2+DE2,∴x2=(x﹣2)2+(x﹣2)2,解得：x1,x2=4﹣∵BE=2,∴AB＞2,∴AB=x故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质,等腰直角三角形的性质和勾股定理,熟练掌握菱形的性质是解题的关键．14．3【分析】由菱形的性质可得出AC ⊥BD,AB=BC=CD=DA,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出结论． 【详解】解：∵四边形ABCD 为菱形, ∴AC ⊥BD,AB=BC=CD=DA=6, ∴△AOD 为直角三角形． ∵点E 为线段AD 的中点,AD=6, ∴OE=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质,本题属于基础题,难度不大．15．【解析】 【分析】根据矩形和菱形的性质可利用“HL ”间接证明ABE CDF ≅,即得出AE =CF ．由=+EF AE FC ,即可证明AE =OE ,继而可再次利用“HL ”证明ABE OBE ≅,即得出ABE OBE ∠=∠,从而可求出1303ABE DBE DBC ABC ∠=∠=∠=∠=︒,最后由含30角的直角三角形的性质即可求出答案． 【详解】∵四边形ABCD 是矩形, ∴AB =CD ,90A C ∠=∠=︒． ∵四边形BEDF 是菱形,∴BE =DF ,OE =OF ,DBE DBC ∠=∠∴在ABE △和CDF 中AB CDBE DF=⎧⎨=⎩ ,∴()ABE CDF HL ≅, ∴AE =CF ．∵=+EF AE FC ,即OE OF AE FC +=+ ∴AE =OE ,∴在ABE △和OBE △中AE OEBE BF =⎧⎨=⎩,∴()ABE OBE HL ≅,∴ABE OBE ∠=∠∴1303ABE DBE DBC ABC ∠=∠=∠=∠=︒．∴26BD CD ==,∴BC ===故答案为： 【点睛】本题考查矩形、菱形的性质,全等三角形的判定和性质,含30角的直角三角形的性质以及勾股定理,综合性强．掌握各知识点,利用数形结合的思想是解答本题的关键． 16．100︒ 【解析】 【分析】根据菱形性质可得AB =AD =BC =CD ,∠C =∠BAD ,∠B +∠BAD =180°,由AEF 是等边三角形,可得∠EAF =60°,AE =AF ,由AB =AE ,可得∠B =∠BEA =∠AFD =∠D ,可求∠BAE =∠DAF ,设∠BAE =∠DAF =m °,根据两直线平行同旁内角互补可列方程()11802m ︒-︒+60°+2m °=180°求解即可． 【详解】解：在菱形ABCD 中,AB =AD =BC =CD ,∠C =∠BAD ,∠B +∠BAD =180°, ∵AEF 是等边三角形, ∴∠EAF =60°,AE =AF , ∵AB =AE , ∴AD =AF =AB =AE ,∴∠B =∠BEA =∠AFD =∠D ,∴∠BAE =180°-∠B -∠AEB =180°-∠AFD -∠D =∠DAF , 设∠BAE =∠DAF =m °, ∴∠B =()11802m ︒-︒,∠BAD =60°+2m °, ∴()11802m ︒-︒+60°+2m °=180°, 解得m =20°, ∴∠C =∠BAD =60°+40°=100°． 故答案为100°． 【点睛】本题考查菱形性质,等边三角形性质,等腰三角形性质,平行线性质,利用同旁内角互补建构方程是解题关键．17．证明见解析 【解析】 【分析】根据题意可得：13∠=∠,从而AB AD =,即可解答． 【详解】 证明：如图,∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴//AD BC , ∴23∠∠=． 又∵BD 平分ABC ∠, ∴12∠=∠, ∴13∠=∠, ∴AB AD =,∴平行四边形ABCD 是菱形． 【点睛】本题主要考查了菱形的判定,平行四边形的性质,解题的关键是熟练掌握菱形的判定定理,平行四边形的性质定理,并能灵活运用相关知识进行证明． 18．证明见解析 【解析】 【分析】证△DOE ≌△BOF （ASA ）,得OE =OF ,再证四边形EBFD 是平行四边形,然后由EF ⊥BD 即可得出结论． 【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形,O 为对角线BD 的中点, ∴BO =DO ,AD ∥BC , ∴∠EDB =∠FBO ,在△EOD 和△FOB 中,EDO FBO OD OBEOD FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△DOE ≌△BOF （ASA ）；又∵OB =OD ,∴四边形BEDF 是平行四边形, ∵EF ⊥BD ,∴平行四边形BEDF 为菱形． 【点睛】本题主要考查了菱形的判定,平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识,证明△DOE ≌△BOF 是解题的关键． 19．23 【解析】 【分析】连接OE ,与DC 交于点F ,只要证明四边形ODEC 是菱形,四边形ADEO 是平行四边形即可解决问题． 【详解】解：∵CE //BD ,DE //AC , ∴四边形OCED 是平行四边形. ∴OD =EC ,OC =DE .∵矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O , ∴OD =OC .∴平行四边形OCED 是菱形. 连接OE , ∵DE =2,∴AC =2OC =2DE =4, ∵AD =23,∴DC =22224(23)2AC AD -=-=, ∵DE ∥AC ,AO =OC =DE , ∴四边形AOED 是平行四边形. ∴OE =AD =23.∴四边形OCED 的面积为2 3.2DC OE⨯=本题考查矩形的性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,利用菱形的性质解决问题． 20．(1)见解析； (2)245【解析】 【分析】（1）先判断出OAB DCA ∠=∠,进而判断出DAC DCA ∠=∠,得出CD AD AB ==,此题得证； （2）根据菱形的性质得到OA OC =,BD AC ⊥,132OB OD BD ===,由勾股定理可以求出AB 的长,然后通过菱形的面积公式可以求出CE 的长． (1)证明：∵//AB DC , ∴OAB DCA ∠=∠, ∵AC 平分∠BAD , ∴OAB DAC ∠=∠, ∴DAC DCA ∠=∠, ∴CD AD =, ∵AB=AD , ∴AB CD =, ∵//AB DC ,∴四边形ABCD 是平行四边形, 又∵AB AD =,∴四边形ABCD 是菱形； (2)∵四边形ABCD 是菱形,BD ＝6,AC =8,∴118422OA OC AC ===⨯=,BD AC ⊥,116322OB OD BD ===⨯=, ∴90AOB ∠=︒,在Rt AOB △中,根据勾股定理可知,5AB =,∴菱形的面积11862422S AC BD ==⨯⨯=, ∵CE AB ⊥,∴菱形面积524S AB CE CE ===, ∴245CE =． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质,平行四边形的判定与性质,等腰三角形的判定,勾股定理等知识,熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．21．(1)四边形AEBO 是矩形,理由见解析； (2)24． 【解析】 【分析】（1）根据//BE AC ,//AE BD 可先证明四边形AEBO 是平行四边形,再利用菱形对角线互相垂直平分可得90AOB ∠=︒,即可证明四边形AEBO 是矩形；（2）利用菱形对角线互相平分的性质可知4OA =,利用勾股定理可求出3AE =,进一步得6BD =,利用菱形面积等于对角线乘积的一半即可求出菱形的面积． (1)解：四边形AEBO 是矩形,理由如下： ∵//BE AC ,//AE BD ,∴四边形AEBO 是平行四边形, ∵ABCD 是菱形, ∴BD AC ⊥, ∴90AOB ∠=︒,∴四边形AEBO 是矩形． (2)解：∵8AC =, ∴4OA =,∵5OE =且90OAE ∠=︒, ∴3AE OB ==, ∴6BD =,∴菱形ABCD 的面积1=242BD AC =． 【点睛】本题考查菱形的性质和面积,矩形的判定定理,勾股定理解三角形,掌握矩形的判定定理：有一个角等于90︒的平行四边形是矩形,是解本题的关键之一,另一个关键是掌握菱形面积等于对角线乘积的一半．22．(1)周长为,面积为(2)见解析【解析】 【分析】（1）根据直角三角形的性质可得2AB BE = ,再由勾股定理可得BE =,从而得到BC AB == ,即可求解； （2）根据菱形的性质和AE ⊥BC ,AF ⊥CD ,可得△ABE ≌△ADF ,从而得到BE =DF ,进而得到CE =CF ,则有∠CBF =∠CBD =12（180°-∠C ）,即可求证；（3）连接CG ,可先证明△ADG ≌△CDG ,可得到AG =CG ,△ADG 和△CDG 的面积相等,从而得到S 1﹣S 2=S △CEG ,再由勾股定理可得AE =,然后设EG x = ,则CG AG x == ,根据勾股定理可得EG =,即可求解． (1)解：∵AE ⊥BC ,∠BAE ＝30°, ∴2AB BE = , ∵AE ＝3,∴()222222233AB BE BE BE BE -=-== ,∴BE =, ∴AB =,∵四边形ABCD 是菱形,∴BC AB ==,∴菱形ABCD 的周长为4=,面积为3AE BC ⨯=⨯； (2)证明：∵四边形ABCD 是菱形, ∴∠ABE =∠ADF ,AB =AD =BC =CD , ∵AE ⊥BC ,AF ⊥CD , ∴∠AEB =∠AFD =90°, 在△ABE 和△ADF 中,∵∠ABE =∠ADF ,∠AEB =∠AFD ,AB =AD , ∴△ABE ≌△ADF （AAS ）, ∴BE =DF ,∵BC =CD , ∴CE =CF ,∴∠CBF =∠CBD =12（180°-∠C ）,∴EF ∥BD ； (3)解：连接CG ,∵四边形ABCD 是菱形, ∴∠ADG =∠CDG ,AD =CD , 在△ADG 和△CDG 中,∵AD =CD ,∠ADG =∠CDG , DG =DG , ∴△ADG ≌△CDG ,∴AG =CG ,△ADG 和△CDG 的面积相等, ∴S 1﹣S 2=S △CEG , ∵CE ＝4,BE ＝8, ∴AB =BC =CE +BE =12, ∵AE ⊥BC ,∴222212845AE AB BE -=-=, 设EG x = ,则45CG AG x == , ∵222EG CE CG += , ∴()22245x x += , 解得：855x,即85EG =, ∴121185165422CEGS S S CE EG -==⨯=⨯=． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质,全等三角形的判定和性质,直角三角形的性质,勾股定理,熟练掌握菱形的性质,全等三角形的判定和性质,直角三角形的性质,勾股定理是解题的关键．。

八年级下册18.2菱形的判断一．选择题1、可以鉴别一个四边形是菱形的条件是（）对角线相等且相互均分对角线相互垂直且相等对角线相互均分一组对角相等且一条对角线均分这组对2、以下条件中,不可以判断四边形 ABCD为菱形的是（）．A.AC⊥BD，AC与BD相互均分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC，AD=CD，且AC⊥BDD.AB=CD，AD=BC，AC⊥BD3．如图，以下条件中能使平行四边形ABCD为菱形的是（）①AC⊥BD；②∠BAD=90o；③AB=BC；④AC=BD.A．①③B．②③ C．③④ D．①②③A DOB C4．若按序连结四边形ABCD各边中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD必然是（）A．菱形B．对角线相互垂直的四边形C．矩形D．对角线相等的四边形5．如图，将△ABC沿BC方向平移获得△DCE，连结AD，以下条件可以判断四边形ACED为菱形的是()A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60°D．∠ACB＝60°如图．剪两张对边平行且宽度同样的纸条任意交错叠放在一同，转动此中一张，重合部分组成一个四边形，则以下结论中不必定建立的是（）A．∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD B．AB=BCC．AB=CD,AD=BC D．∠DAB+∠BCD=180o7．如图，点E，F，G，H分别是任意四边形ABCD中AD，BD，BC，CA的中点，当四边形EFGH是菱形时，四边形 ABCD的边起码知足条件()A．AB＝AD B．AB＝BCC．AB＝CD D．BC＝CD如下图，将两条等宽的纸条重叠在一同，则四边形ABCD是_______，若AB=8，⊥ABC=600，则AC=________，BD=__________.一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和25，则它的面积为________．10．如图5．已知四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，要使四边形ABCD是菱形，应增添的条件是__________________.（只填写一个条件，不使用图形之外的字母）A DOB C二．解答题1、平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD订交于点O,AB=5,AO=2,OB=1.四边形ABCD是菱形吗？为何？A DOB C2、如图，AD是△ABC的角均分线。

18.2.2菱形同步练习一、选择题1．如图，已知菱形ABCD的周长为12，∠A=60°，则BD的长为（）A. 3B. 4C. 6D. 82．下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（）A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 邻边相等3．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=3，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A. 4B. 46C. 47D. 284．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（）A．16B．16 C．8D．85．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，且∠CDF＝24°，则∠DAB等于（）A. 102°B. 104°C. 106°D. 114°6．求证:菱形的两条对角线互相垂直.已知:如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O.求证:AC⊥BD.以下是排乱的证明过程:①又BO=DO;②∴AO⊥BD,即AC⊥BD;③∵四边形ABCD是菱形;④∴AB=AD.证明步骤正确的顺序是( )A. ③→②→①→④B. ③→④→①→②C. ①→②→④→③D. ①→④→③→②7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，则菱形ABCD的面积是（）A. 24B. 26C. 30D. 488．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，∠DHO=20°，则∠CAD的度数是（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°9．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为( )A.12⎛⎫⎪⎝⎭n-1 B.14⎛⎫⎪⎝⎭n C.12⎛⎫⎪⎝⎭n D.14⎛⎫⎪⎝⎭n-110．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为（）A. 3B. 2C. 1D. 2二、填空题11．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______．12．如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是_____．13．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB1E，则△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积是_______．14．如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到菱形的面积为______cm2．15．如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，则△CEF 的面积最大值是____．三、解答题16．如图，点P为菱形ABCD对角线BD上一点，连接PA、PC．点E在边AD上，且AEP DCP∠=∠．=．求证：PC PE17．如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠BEF=∠BFE．18．已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）过点C作CG∥EA交AF于H，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数．19．（本小题满分10分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1∶2，周长是32cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积.20．（2017•高港区三模）在▱ABCD中，AB=2BC=4，E、F分别为AB、CD的中点①求证：△ADE≌△CBF；②若四边形DEBF为菱形，求四边形ABCD的面积．21．用两个全等的等边△ＡＢＣ和△ADC，在平面上拼成菱形ABCD，把一个含60°角的三角尺与这个菱形重合，使三角尺有两边分别在AB、AC上，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.(1)如图1，当三角尺的两边与BC、CD分别相交于点E、F时，观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？证明你的结论。

初中数学试卷金戈铁骑整理制作第 03 课菱形的性质与判断同步练习【例 1】如图 ,AC 是矩形 ABCD 的对角线 ,过 AC 的中点 O 作 EF ⊥ AC,交 BC 于点 E,交 AD 于点 F,连接 AE,CF ．（1）求证：四边形 AECF 是菱形；（2）若 AB=，∠ DCF=30° ,求四边形AECF的面积.（结果保留根号）【例 2】如图 ,在四边形ABCD 中 ,AB ∥ CD,∠ B＝∠ D ．(1)求证：四边形ABCD 为平行四边形；(2)若点 P 为对角线 AC 上的一点 ,PE⊥ AB 于 E,PF⊥ AD 于 F,且 PE＝ PF.求证：四边形ABCD 是菱形．【例 3】如图 ,已知在矩形 ABCD 中 ,把∠ B、∠ D 分别翻折 ,使点 B、D 分别落在对角线 BC 上的点 E 、F 处 ,折痕分别为CM、 AN ．（1）求证：△ ADN ≌△ CBM ．（2）请连接 MF、 NE, 证明四边形 MFNE 是平行四边形 ,四边形 MFNE 是菱形吗？请说明原由．【例 4】如图 ,矩形 ABCD 中 ,点 P 是线段 AD 上一动点 ,O 为 BD 的中点 ,PO 的延长线交BC 于 Q．（1）求证： OP=OQ ；（ 2）若 AD=8 厘米 ,AB=6 厘米 ,P 从点 A 出发 ,以 1 厘米 / 秒的速度向 D 运动（不与 D 重合） .设点 P 运动时间为 t 秒，请用 t 表示 PD 的长；并求 t 为何值时 ,四边形 PBQD 是菱形．【例 5】如图，已知□ABCD 的对角线AC、BD 交于 O ，且∠ 1= ∠ 2．（ 1）求证：□ ABCD 是菱形；（ 2） F 为 AD 上一点 ,连接 BF 交 AC 于 E,且 AE=AF. 求证： AO=（AF+AB）．【例 6】如图 ,四边形 ABCD 中,AC⊥ BD 于点 O,且 AO=CO=12,BO=DO=5,点P为线段AC上的一个动点．（1）填空： AD=CD=______ ．（2）过点 P 分别作 PM⊥AD 于 M 点,作 PH ⊥DC 于 H 点．①试说明 PM+PH 为定值．P,使PM+PH+PB的值最小？若存在,央求出该最小值；②连接 PB,试试究：在点P 运动过程中 ,可否存在点若不存在，请说明原由．课堂同步练习一、选择题：1、菱形的边长为5，一条对角线长为8，则此菱形的面积是（）2、如图 ,小红在作线段弧 ,订交于 C,D,则直线A. 矩形ABCD垂直均分线时 ,是这样操作的 :分别以点A,B 为圆心 ,大于线段AB 长度一半的长为半径画即为所求 .连接 AC,BC,AD,BD, 依照她的作图方法可知,四边形 ADBC 定是（）B. 正方形C.菱形D. 平行四边形第2题图第3题图3、如图 ,菱形 ABCD 的对角线的长分别为 2 和 5,P 是对角线AB 于 E ，PF∥ CD 交 AD 于 F,则阴影部分的面积是()AC上任一点(点第 4题图P 不与点A、 C重合 )且PE∥ BC 交B. D.4、如图 ,在菱形 ABCD 则∠ OBC 的度数为 (中 ,M，N)分别在AB， CD上,且AM ＝ CN,MN与 AC 交于点O,连接BO,若∠ DAC ＝ 28°，°°° D.72 °5、如图 ,四边形ABCD的四边相等,且面积为120cm2 ,对角线AC=24cm, 则四边形ABCD的周长为（）第5题图6、如图 ,点 P 是菱形ABCD对角线BD第6题图上一点 ,PE⊥ AB 于点E,PE=4, 则点第 7题图P 到 BC 距离等于（）7、如图 ,在菱形ABCD中 ,对角线AC、 BD订交于O,E为AB中点 ,且OE ＝ a,则菱形ABCD周长为 ()8、如图为菱形ABCD与△ ABE重叠状况,D 在BE上 .若AB=17,BD=16,AE=25,则DE的长度为（）第 8题图9、如图 ,四边形 ABCD是菱形 ,AC=8,DB=6,DH⊥ AB于第 9题图H,则 DH等于（）A.B.10、某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为）围成的花坛,如图中的阴影部分所示,校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形地域以下列图为（ ）,并在新扩大的部分种上草坪，则扩建后菱形地域的周长第 10题图11、如图 ,菱形 ABCD 中 ,对角线AC 、 BD 第 11题图交于点 O,AC=16,BD=12,点 E 是 第 12题图AB 的中点 ,点 P 在 AC 上 ,则PE+PB的最小值为（）12、如图,在菱形ABCDB.中,∠ A=60 °,E 、F 分别是 C.AB,AD中点 ,DE 、BF 订交于点 G, 连接BD,CG. 有以下结论：①∠ BGD=120° ;② BG+DG=CG; ③△ BDF ≌△ CGB; ④S △ ABD =AB 2 其中正确的结论有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题 :13、如图 ,已知菱形ABCD 中 ,对角线AC 、 BD交于O点,AB=10,BD=12,则AC=．14、如图 第 13题图,已知矩形 ABCD的对角线长为 第 14题图8cm ， E 、 F 、G 、 H分别是 第15题图AB 、 BC 、 CD ． DA 的中点 ,则四边形EFGH的周长等于15、如图，在菱形 cm ． ABCD 中，对角线AC 、 BD订交于点O ， H为 AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则 OH的长等于．16、如图,在菱形ABCD中,AB=4, 线段AD垂直均分线交AC于点N, △ CND周长是10,则AC长为．第16题图第17题图第18题图17、如图 ,菱形 ABCD 中 ,AB=4, ∠ B=60 ° ,E,F 分别是 BC,DC 上的点 ,∠ EAF=60 ° ,连接 EF, 则△ AEF 的面积最小值是．18、菱形 ABCD 的边长为2,∠ ABC=60 ° ,E 是 AD 边中点 ,点 P 是对角线BD 上的动点 ,当 AP+PE 的值最小时， PC 的长是．19、如图，将两张长为9，宽为 3 的矩形纸条交织，使重叠部分是一个菱形，简单知道当两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值9，那么菱形面积的最大值是．第 19题图第20题图20、在菱形ABCD 中 ,AB=5,AC=8, 点 P 是 AC 上的一个动点 ,过点 P 作 EF 垂直于 AC 交 AD 于点 E,交 AB 于点 F，将△ AEF 沿 EF 折叠 ,使点 A 落在点 A'处 ,当△ A'CD 是直角三角形时,AP 的长为.三、简答题 :21、如图 ,在梯形 ABCD 中,AD ∥ BC,AB=CD ， E 、F、 G、 H 分别为边AB、 BC、 CD、 DA 的中点 .求证：四边形EFGH 为菱形．22、如图 ,在菱形 ABCD 中,AB=2, ∠ DAB=60 ° ,点 E 是 AD 边的中点 ,点 M 是 AB 边上一动点（不与点 A 重合），延长ME 交射线 CD 于点 N,连接 MD 、 AN ．（ 1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（ 2）当 AM 的为何值时，四边形AMDN是菱形？23、如图 ,在矩形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 订交于 O,过 A 作 AE ∥ BD, 过 D 作 ED ∥ AC,两线订交于 E.（1）求证：四边形 AODE 是菱形；（2）连接 BE，交 AC 于点 F,若 BE ⊥ ED 于点 E,求∠ AOD 的度数。

初中数学试卷《菱形的判定》练习一、选择——基础知识运用1．如图，丝带重叠的部分一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形 D．都有可能2．如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，需添加的一个条件是（）A．AB=BC B．AC=BDC．∠ABC=90°D．AC与BD互相平分3．如图，在□ABCD中，AM，CN分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AMCN为菱形的是（）A．AM=AN B．MN⊥ACC．MN是∠AMC的平分线D．∠BAD=120°4．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形窗框是否为菱形，下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相互垂直B．测量两组对边是否分别相等C．测量四个角是否相等D．测四条边是否相等5．用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形6．如图，AD是△ABC的角平分线，将△ABC折叠使点A落在点D处，折痕为EF，则四边形AEDF一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．梯形二、解答——知识提高运用7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ADB=∠CBD，AD=BC．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC=10，BD=24，AB=13，四边形ABCD是菱形吗？证明你的判断。

8．如果一个四边形是轴对称图形，而且有两条互相垂直的对称轴，那么这个四边形一定是菱形吗？为什么？9．在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA。

（1）如图（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如图（2）若E是AB延长线上的一点，BE=AD，连接CE，则在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图（2）中面积等于△BCE面积的所有三角形（△BCE除外）。

18.2.2 菱形第2课时菱形的判定一、选择题（共10小题）1、在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（﹣2，0），C（0，﹣2），D（2，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、梯形2、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（）A、矩形B、菱形C、正方形D、等腰梯形3、如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A、①③B、②③C、③④D、①②③4、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示．红丝带重叠部分形成的图形是（）A、正方形B、等腰梯形C、菱形D、矩形5、（在同一平面内，用两个边长为a的等边三角形纸片（纸片不能裁剪）可以拼成的四边形是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、梯形6、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（）A、等腰梯形B、正方形C、矩形D、菱形7、汶川地震后，吉林电视台法制频道在端午节组织发起“绿丝带行动”，号召市民为四川受灾的人们祈福．人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是（）A、正方形B、等腰梯形C、菱形D、矩形8、能判定一个四边形是菱形的条件是（）A、对角线相等且互相垂直B、对角线相等且互相平分C、对角线互相垂直D、对角线互相垂直平分9、四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形二、填空题（共8小题）11、（如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是_________（只填一个你认为正确的即可）．12、如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是_________．13、（如图，平行四边形ABCD中，AF、CE分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是_________．（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）14、在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从（1）AB=CD；（2）AB∥CD；（3）OA=OC；（4）OB=OD；（5）AC⊥BD；（6）AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形．如（1）（2）（5）=＞ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：_________ =＞ABCD是菱形；_________=＞ABCD是菱形．15、若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件_________（写一个即可），使四边形ABCD是菱形．16、在四边形ABCD中，给出四个条件：①AB=CD，②AD∥BC，③AC⊥BD，④AC平分∠BAD，由其中三个条件推出四边形ABCD是菱形，你认为这三个条件是_________．（写四个条件的不给分，只填序号）17、要说明一个四边形是菱形，可以先说明这个四边形是_________形，再说明_________（只需填写一种方法）18、如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O，不添加任何字母和辅助线，要使四边形ABCD是菱形，则还需添加一个条件是_________（只需填写一个条件即可）．三、解答题（共11小题）19、（如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．（1）求证：△ABE≌△ACE；（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．20、如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD．（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．21、如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．22、已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形．23、如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN 的数量关系，并证明你的结论．24、如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连接AE、CD．（1）求证：AD=CE；（2）填空：四边形ADCE的形状是_________．25、如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB （1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）设CD=4，求D、F两点间的距离．26、如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连接C′E．求证：四边形CDC′E是菱形．27、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．28、如图，等边△ABC的边长为2，E是边BC上的动点，EF∥AC交边AB于点F，在边AC上取一点P，使PE=EB，连接FP．（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段；（不再另外添加辅助线）（2）探究：当点E在什么位置时，四边形EFPC是平行四边形？并判断四边形EFPC是什么特殊的平行四边形，请说明理由；（3）在（2）的条件下，以点E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与平行四边形EFPC四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．29、如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．（1）求△ABC所扫过的图形的面积；（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；（3）若∠BEC=15°，求AC的长．答案与评分标准一、选择题（共10小题）1、在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（﹣2，0），C（0，﹣2），D（2，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、梯形考点：坐标与图形性质；菱形的判定。