11.4一元一次不等式(2)

初中数学试卷 金戈铁骑整理制作
七年级数学每日一练 编号：201607050 内容：11.4 解一元一次不等式（2）编制：李金芳 互审：王红祥 终审：备课组 班级 姓名
一、 核心价值题
1．不等式2x +5>4x －1的解集是 ．
2． 不等式8x －1≥6x －5的解集是 ．
3．当a 时，代数式4a +3的值是正数；当a 时，它的值不大于5； 当a 时，它的值不小于2．
4．已知-1,5
23x -≤且x 为非负整数，那么x = ． 5．不等式19-5x >2的正整数解是 ． 6．当x _______时,代数式
423x +的值是正数. 7．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1) 2x ﹣7＜5﹣2x ． (2)
(3)1)5(4)1(23-+>+-x x (4) 3
23125+<-+x x
二、 知识与技能演练题：
8. 解不等式2（x ﹣2）≤6﹣3x ，并写出它的正整数解．
9．若不等式10（x+4）+x＜62的正整数解是方程2（a+x）﹣3x=a+1的解，求的值．。

一元一次不等式一元一次不等式是高中数学中常见的题型，也是学习代数的基础内容之一。

它是由一个一次式与一个数的关系构成的，其中包含了未知数x的不等式。

本文将介绍一元一次不等式的基本概念、解法和应用。

一、一元一次不等式的基本概念一元一次不等式的一般形式为ax + b < c（或ax + b > c），其中a、b、c为给定的实数，且a ≠ 0。

在解一元一次不等式时，需要找出使不等式成立的x的取值范围。

二、一元一次不等式的解法1. 移项法通过移项可以将一元一次不等式转化为形如x < d（或x > d）的不等式，其中d为一个实数。

移项的过程如下：（1）如果不等式中含有加法或减法运算，可以通过加减法逆元的变换，将不等式转化为x < d或x > d的形式。

（2）如果不等式中含有乘法或除法运算，可以通过乘除法的变换，将不等式转化为形如ax < b（或ax > b）的形式。

注意乘除的时候需要考虑a的正负性。

2. 分情况讨论法当一元一次不等式中存在绝对值、分数等特殊情况时，可以采用分情况讨论法来求解。

需要根据不同情况的实际意义，分别列出对应的不等式并求解。

三、一元一次不等式的应用一元一次不等式在实际问题中有着广泛的应用。

下面以两个典型问题为例，介绍一元一次不等式的应用。

1. 生活中的应用假设某市公交车票价为2元，同时发行了一种优惠卡，每次乘车只需支付1元。

现假设一人每月乘坐公交车次数不少于12次，求这人每月乘坐公交车所需的费用范围。

解：设这人每月乘坐公交车的次数为x次，则有不等式x ≥ 12。

因为每次乘车需支付的费用范围为1元至2元，所以还可得出不等式1 ≤ x ≤ 2。

因此，这人每月乘坐公交车的费用范围为12元至24元。

2. 经济学中的应用某的家庭年收入I万元，每年花费C万元。

已知为了正常生活，家庭应至少储蓄S万元。

写出家庭年收入与花费的不等关系，并求解I的范围。

解：根据题目可以得出不等式 I - C ≥ S。

11.4 解一元一次不等式2班级 姓名 成绩学习目标: 1.较熟练的解一元一次不等式；2．会求不等式的整数解；3．会用一元一次不等式解决简单的实际问题.一、预习练习：1.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来. （1）14－4x ＞0； （2）65-x －1≤2.2. 只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 ，系数 0，这样的不等式叫做一元一次不等式.3.（1）解一元一次不等式的一般步骤: . （2）解一元一次不等式和解一元一次方程步骤类似，但要注意在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向必须 . 二、例1、解不等式，并把它解集在数轴上表示出来：（1）12-x ≥213-x （2）1625412-≤+--x x 解：去分母，得去括号，得 移 项，得 合并同类项，得 系数化为1，得例2 当x 取何值时，代数式34+x 与213-x 的值的差大于4？讨论：若将例2改为“代数式34+x 与213-x 的值的差大于4时，求x 的最大整数解？”三、实践应用例3 张玲有1元和5角的硬币共15枚，这些硬币的总数大于10.5元.问张玲至少有多少枚1元的硬币？四、交流反思师生共同回顾：用一元一次不等式解决简单的实际问题时，先要设出未知数，再根据题中不等量关系列出不等式，最后解一元一次不等式 五、检测反馈1.a ＜0时，ax －b ≥0的解集为 .2.当x 时，423x+ 的值是非正数. 3．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）3（2x +2）≥4(x -1)+7. （2）22431->+--x x . 4.求3)3(2-x ≤645-x －1的负整数解.5．一个工程队原定在10天内至少要挖土600m 3，在前两天一共完成了120m 3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务.问以后6天内平均每天至少要挖土多少m 3.6.求不等式1－)2(61-x ≤312-x 的最小整数解．7.解下列不等式：（1）21)2(3-<+-y （2）)1(4)3(24+≥--x x （3）413532+≤+x x （4）244312+-<--x x王老师的教学反思：今天王老师和同学们一起学习了《11.4解一元一次不等式》第一课时的内容，本节课的主要学习目标是：1.知道一元一次不等式的概念，能解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。

结果 用心做用成绩回报父母 姓名____________ ___考试时间__________ ____ 装订线内不要答题 ◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆2012-2013学年度七年级数学练习五十七11.4解一元一次不等式（1）命题：朱保舟 审题：朱保舟 2013-5-121、只含有 个未知数，并且含未知数的项的最高次数是 ，系数不为 ，这样的不等式叫做一元一次不等式.2、、下列不等式中是一元一次不等式的是 （ ）A 、m m <-B 、1x y -≤C 、230x x --≥ D 、a b c +> 3、3x －7≥4x －4的解集是 （ ）A 、x ≥3B 、x ≤3C 、x ≥－3D 、x ≤－3 4、如果0,c ≠则下列各式中一定正确的是 （ ）A 、23c <+＋cB 、23c c -<-C 、2c c >D 、21c c> 5、若不等式ax ＞b 的解集是x ＞ab，则a 的范围是 （ ） A 、a ≥0 B 、a ≤0 C 、a ＞0 D 、a ＜0 6、不等式21-x ≤3的解集是 （ ） A 、x ≤4 B 、x ＜4 C 、x ≤7 D 、x ≤57、已知125y x =-，223y x =-+，如果12y y <，则x 的取值范围是 （ ） A 、2x > B 、2x < C 、2x >- D 、2x <- 8、不等式475x a x ->+的解集是1x <-，则a 为 （ ） A 、－2 B 、2 C 、8 D 、59、在开山工程爆破时，已知导火索燃烧速度为0.5cm/s ，人跑开的速度是4m/s ，为了使放炮的人在爆破时能安全跑到100m 以外的安全区，导火索的长度x(cm)应满足的不等式是 （ ） A 、5.04x ⨯≥100 B 、5.04x ⨯≤100 C 、5.04x ⨯＜100 D 、5.04x ⨯＞100 10、当x 时，代数式53x -的值是正数。

一元一次不等式在数学中，代数方程是我们经常遇到的问题之一。

而一元一次方程则是代数方程中最简单的一种形式。

同样，一元一次不等式也是数学中的重要概念，尤其在解决实际问题时具有广泛的应用。

本文将介绍一元一次不等式的基本概念、解法以及实际应用。

一、一元一次不等式的基本概念一元一次不等式是指只包含一个未知数，并且其次数为1的不等式。

一般形式可以表示为ax + b > 0，其中a和b是已知的实数，x代表未知数。

与一元一次方程类似，一元一次不等式的解是使不等式成立的所有实数。

为了更好地理解和解决一元一次不等式，我们需要掌握一些基本的解法技巧。

二、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的基本思路是将未知数的系数化简为1，然后确定其符号，最终求解出未知数的取值范围。

接下来将介绍两种常用的解法方法。

1. 图像法图像法是一种直观且易于理解的解法方法。

我们可以将一元一次不等式绘制在坐标系上，然后根据提供的不等式关系，标记出可行解的范围。

具体步骤如下：（1）将一元一次不等式转换为等价的方程形式。

（2）绘制方程对应的直线。

（3）根据不等式的关系，标记出满足不等式条件的区域。

（4）确定可行解的范围。

2. 代数法除了图像法，我们还可以使用代数法来解决一元一次不等式。

代数法的基本思路是通过一些基本的代数运算和性质来推导出未知数的范围。

具体步骤如下：（1）将一元一次不等式化简为标准形式，即x > a（或者x < a）。

（2）确定符号，对于大于（或小于）号，选择相应的不等式关系（大于等于或小于等于）。

（3）通过简单的代数运算，求解出未知数的取值范围。

三、一元一次不等式的实际应用一元一次不等式在实际问题中具有广泛的应用。

下面以一个具体的例子来说明。

例子：某银行的理财产品年化收益率为5%，小明拥有10000元，他想通过理财产品来增加资金的收益。

小明要求理财产品的年化收益不得低于2000元，请问小明应该购买多少金额的理财产品？解析：设小明购买理财产品的金额为x元，则可以建立以下一元一次不等式：0.05x ≥ 2000通过解一元一次不等式，可以得到：x ≥ 40000所以小明至少需要购买40000元的理财产品，才能满足年化收益不低于2000元的要求。

一、概述一元一次不等式是七年级下册数学中的重要内容之一，它是线性不等式的最基本形式，具有很强的实用性和应用价值，本文将围绕着七年级下册数学一元一次不等式的相关知识进行探讨和阐述。

二、什么是一元一次不等式1. 一元一次不等式的定义一元一次不等式是指含有一个未知数的一次不等式，其一般形式为ax+b>c或ax+b<c，其中a≠0。

2. 一元一次不等式的解集对于一元一次不等式ax+b>c来说，当a>0时，解集为x>c-b/a；当a<0时，解集为x<c-b/a。

3. 一元一次不等式的图像以一元一次不等式ax+b>c为例，它对应的图像是一条斜率为-a 的直线，且在直线上或者直线的一侧满足不等式。

三、一元一次不等式的解题方法1. 一元一次不等式的基本解法（1）根据不等式的形式确定解集的范围。

（2）移项、合并同类项，得到一般形式ax>c或ax<c。

（3）根据a的正负情况确定解集的范围。

2. 一元一次不等式的实际应用以实际问题为背景，通过建立关系式和不等式，进行具体问题的求解，锻炼学生的实际问题解决能力。

四、一元一次不等式的综合应用1. 一元一次不等式与代数式的关系通过实例分析，探究一元一次不等式与代数式之间的通联和区别，进一步加深学生对不等式的理解和掌握。

2. 一元一次不等式在实际生活中的应用以日常生活中的一些实际问题为例，引导学生运用一元一次不等式解决问题，培养学生的综合运用能力。

五、结语一元一次不等式是数学学习中的重要内容，其掌握对学生进一步学习数学以及提高解决实际问题的能力都具有重要的意义。

通过本文的阐述，相信读者们对七年级下册数学一元一次不等式的相关知识有了更深入的了解和把握，希望能够对大家的学习和工作有所帮助。

六、一元一次不等式的应用拓展1. 一元一次不等式的应用于几何形状中一元一次不等式在平面几何中也有着重要的应用。

以线段长为例，我们可以通过建立不等式来描述线段长的范围，从而解决一些相关的几何问题。