第二讲有理数混合运算

初一数学 有理数混合运算、科学计数法、近似数综合计算题一、基础知识回顾 1、有理数的加法（1）法则：①同号：符号不变，绝对值相加；②异号：符号与绝对值大的符号相同，再把绝对值相减（2）运算律：加法交换律、加法结合律2、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数3、有理数的乘法法则：同号得正，异号得负，再把绝对值相乘。

有理数的除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数； 有理数乘法的运算律： ①乘法交换律：a ×b ＝b ×a②乘法结合律：(a ×b)×c ＝a ×(b ×c). ③乘法分配律：a ×(b ＋c)＝ab + ac几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定： “奇正偶负”。

4、有理数的乘方（1）定义：几个相同因数的乘积的运算，乘方的结果称为幂（2）法则：正数的任何次幂均为正数；负数的偶次幂为正数，负数的奇次幂为负数。

（3）特殊情况：±1，05、科学记数法：一般地：把一个数记作,101(10<≤⨯a a n n 为正整数），称为科学记数法。

近似数1、定义：如班级有45人，这是精确数；班级有大约50人，这是近似数。

2、精确度：近似数与精确数的差距叫做精确度。

如： 0.2 精确到十分位，精确到0.1 0.02精确到百分位，精确到0.010.002精确到千分位，精确到0.001 0.0002精确到万分位，精确到0.0001 20精确到个位 3、有效数字：从左边第一个不是0的数字开始，到最后一个数字结束，称为有效数字。

如：0.025，有效数字为2，5两个；而如1800，有效数字为1，8，0，0四个。

基础题：1、下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ） A 、14541445-+-=-+- B 、1311131134644436-+--=+-- C 、12342143-+-=-+- D 、4.5 1.7 2.5 1.8 4.5 2.5 1.8 1.7--+=-+- 2、判断题.（1）如果两个有理数的乘积等于1，则这两个数互为倒数。

（ ） （2）如果两个有理数的积为负数，则这两个数一定互为相反数。

（ ） （3）如果两个有理数互为相反数，则这两个有理数的积一定为负数。

（ ） （4）如果两个有理数的和为0，则这两个数的积一定等于1-。

（ ） 3、若干个不等于0的有理数相乘，积的符号（ ） A 、由因数的个数决定 B 、由正因数的个数决定 C 、由负因数的个数决定D 、由负因数的大小决定4、若干个有理数的积为0，那么（ ）A 、每个因数都为0B 、每个因数都不为0C 、至少有一个因数不为0D 、至少有一个因数为0 5、（1）当两数___________________时，它们的和为0； （2）当两数___________________时，它们的积为0； （3）当两数___________________时，它们的积为1； （4）当两数___________________时，它们的商为1； （5）当两数___________________时，它们的商为-1。

（6）同时改变分数的分子与分母的符号，分数的值__________。

6、两个数之和为负数，则这两个数一定是（ ）A 、一个是正数，另一个是负数B 、一个是零，另一个是负数C 、都是负数D 、至少有一个是负数 7、计算：（1）1111()()()()4288----++- （2）(0.1)(10)(0.01)(100)-⨯-⨯-⨯-（3）1(4) 1.25(8)2-⨯⨯- （4）7(32)()0(813)8-⨯-⨯⨯-（5）()21110.580.533⎛⎫-÷+÷- ⎪⎝⎭ （6）()()32353225⎛⎫-⨯--÷- ⎪⎝⎭8、（1）32=__________，23=__________，23⨯=__________。

（2）()32-=__________，()23-=__________，()42-=__________，()24-=__________。

（3）()2--=__________，()22--=__________，()32--=__________，()42--=__________。

（4）225⎛⎫ ⎪⎝⎭=__________，325⎛⎫ ⎪⎝⎭=__________，225⎛⎫- ⎪⎝⎭=__________，325⎛⎫- ⎪⎝⎭=__________；()2425=，()38125=，()38125=-（5）当n 为正整数时，21n -叫做正奇数，2n 叫做正偶数，此时()211n --=__________，()21n-=__________，()211n ---=__________，()21n--=__________（6）()20=，()30=，40=__________，50=__________。

9、如果一个有理数的平方是正数，那么这个数（ ） A 、是正数B 、是负数C 、不是0D 、是非负数10、乘方的意义（1）在754.中，指数是____，底数是____。

（2）在-⎛⎝ ⎫⎭⎪125中，指数是________，底数是_____。

（3）在b m中，指数是________，底数是________。

11、计算：（1）()-43= （2）-43= （3）()-26= （4）-26= （5）()-1101=趣味计算题：12、传说在古代，有一位大臣为国王发明了一种象棋，国王大喜，要对大臣进行奖赏，问大臣有什么要求。

大臣说：在象棋棋盘上放一些米，“第1格放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒，第4格放8粒，…，一直放到64格”。

国王爽快地答应了。

请问：国王总共要放多少粒米？13、（2007·湖南湘潭）温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小。

将1300000000用科学记数法表示为___________。

14、一个大于10的数可以表示成10na⨯的形式，其中1≤a<_______。

n是正整数。

这种记数方法叫做科学记数法。

如果这个数是n位整数，那么10的指数为__________。

15、下列各数，是近似数的是（）A、初一（9）班共有41名同学B、足球比赛每方有11名球员C、光速是300000000米/秒D、小王比小华多2元钱16、下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有哪几个有效数字？（1）88.88，精确到____________分位（即精确到_______），有___个有效数字:____________。

（2）0.030，精确到____________分位（即精确到____），有__个有效数字:____________。

（3）1.030，精确到____________分位（即精确到___），有___个有效数字:____________。

17、用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：（1）0.9541（精确到十分位）____________；（2）58.23（精确到个位）____________；（3）2.5678（精确到0.01）____________；（4）14945（精确到万位）____________；（5）0.00253（保留1个有效数字）____________提高题：18、（2007·济南）2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（ ） A 、伦敦时间2008年8月8日11时 B 、巴黎时间2008年8月8日13时 C 、纽约时间2008年8月8日5时 D 、汉城时间2008年8月8日19时19、（2007·贵州安顺）数轴上点A 表示3-，点B 表示1，则表示A 、B 两点间的距离的算式是（ ）A 、31-+B 、31--C 、1(3)--D 、13-20、两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么 （ ）A 、两数一定相等B 、两数一定互为相反数C 、两数互为倒数D 、两数相等或互为相反数21、一个数的倒数是它的本身，那么这个数（） A 、一定是1B 、一定是-1C 、是1或-1D 、不存在22、一个数的倒数是它的相反数，那么这个数（ ） A 、一定是1B 、一定是-1C 、是1或-1D 、不存在 23、一个数的绝对值是它的倒数，那么这个数（ ） A 、一定是1B 、一定是-1C 、是1或-1D 、不存在 24、下列说法正确的是（）A 、互为相反数的两数一定不相等B 、互为倒数的两数一定不相等C 、互为相反数的两数的绝对值一定相等D 、互为倒数的两数的绝对值一定不相等25、（2007·湖南邵阳）图（一）是一台计算机D 盘属性图的一部分，从中可以看出该硬盘容量的大小，请用科学记数法将该硬盘容量表示为（保留3位有效数字）（ ）A 、102.0110⨯B 、102.0210⨯C 、 92.0210⨯D 、102.01810⨯26、用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值： （1）253（保留1个有效数字）____________； （2）4995（保留3个有效数字）____________； （3）50378（保留3个有效数字）____________； （4）1.00253（保留3个有效数字）____________； （5）20.998（保留4个有效数字）____________。

27、下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有哪几个有效数字？ （1）3.6万，精确到____________位，有____________个有效数字____________。

（2）53.510⨯，精确到____________位，有__________个有效数字____________。

28、已知数549039用四舍五入法保留两个有效数字是55.510⨯，所得近似数精确到 （）A 、十分B 、千位C 、万位D 、百位29、近似数0.440，它所表示的准确数a 的取值范围是（ ） A 、0.43950.4405a ≤< B 、0.4390.441a ≤< C 、0.4400.445a ≤< D 、0.44000.4405a ≤<30、有理数的混合运算（注意：运算顺序（1）要从高级到低级（2）同级运算要从左到右）（1）()+⨯-⎛⎝⎫⎭⎪-⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪123415115 （2）()()()-⎛⎝ ⎫⎭⎪⨯--⨯-⨯-5840255423.（3）212312312132⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪-⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪+⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪- （4）()0241833-÷--（5）()()()-⨯--÷-205162322.. （6）-⨯-⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥32323222（7）()()[]()()[]---÷---353533 （8）-⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪÷514373142（9）925358723⎛⎝ ⎫⎭⎪÷-⎛⎝ ⎫⎭⎪⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪ （10）()147141322⎛⎝ ⎫⎭⎪÷-+-⎛⎝ ⎫⎭⎪--⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎤⎦⎥31、计算：（1）(999)(98)-⨯+ （2）78(24)22(24)⨯-+⨯-（3）135()(12)346--⨯- （4）5(12)(26)13-⨯- （5）1111261290+++⋅⋅⋅+ （6）999911113333222366662222⨯+⨯+⨯（7）3.14(143) 3.1426 3.14(17)⨯-+⨯-⨯- （8）233112123⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭课后思考题：1、暑假里小聪从A 地出发沿长江考察，第一天向上游走了132千米，第二天又向上游走了5.5千米，第三天向下游走了164千米，第四天又向上游走了2千米。