北师大版数学九年级上册第二章各节练习题含答案

北师大版九年级上册数学第二章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、用配方法解方程时，原方程应变形为( )A. B. C. D.2、若4x2－mxy＋9y2是一个完全平方式，则m的值为( )A.6B.±6C.12D.±123、用配方法解方程时，原方程应变形为（）A. B. C. D.4、用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为（）A.（x+2）2=1B.（x+2）2=7C.（x+2）2=13D.（x+2）2=195、用配方法解一元二次方程x2-4x+3=0时可配方得（）A.（x-2）2=7B.（x-2）2=1C.（x+2）2=1D.（x+2）2=26、用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程应变形为（）A.(x+1) 2=6B.(x+1) 2=9C.(x-1) 2=6D.(x-2) 2=97、用配方法解方程x2﹣4x+2=0，正确的是（）A.（x﹣2）2=6B.（x+2）2=3C.（x﹣2）2=﹣2D.（x﹣2）2=28、用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣8＝0，下列变形正确的是（）A.（x﹣6）2＝﹣8+36B.（x﹣6）2＝8+36C.（x﹣3）2＝8+9 D.（x﹣3）2＝﹣8+99、方程（x﹣1）（x﹣3）=1的两个根是（）A.x1=1，x2=3 B.x1=2，x2=4 C.x1=2+ ， x2=2-D.x1=-2- ， x2=-2+10、将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（）A.（x+4）2=7B.（x+4）2=25C.（x+4）2=﹣9D.（x+4）2=﹣711、一元二次方程，用配方法解该方程，配方后的方程为（）A. B. C. D.12、用配方法解一元二次方程-4x=5时，此方程可变形为（）.A. =1B. =1C. =9D. =913、用配方法解方程，下列变形正确的是（）A. B. C. D.14、一元二次方程y2－4y+3＝0配方后可化为（）A. 2＝3B. 2＝0C. 2＝2D. 2＝115、将方程的左边配成完全平方式后所得的方程是( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、1月20日遵义市政府工作报告公布：全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计将达到2180亿元．设平均每年增长的百分率为x，可列方程为________.17、已知，是一元二次方程的两个根，则________.18、如果2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，那么常数b的值为________．19、若关于x的方程x2+2x+k﹣1=0的一个根是0，则k=________．20、若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－1＝0的一个根是0，则m的值是________．21、已知m，n是有理数，方程x2+mx+n=0有一个根是﹣2，则方程x2+mx+n=0的另一个根是________．22、已知a、b是方程x2﹣x﹣2=0的两个不相等实数根，则a•b的值是________ ．23、如果一元二次方程x2+ax+b=0的两个根是3和﹣2，则a=________，b=________．24、已知a，b是一元二次方程x2﹣x﹣2=0的两根，则a+b=________．25、某商店以每件20元的价格购进一批商品，若每件商品售价a元，则每天可卖出（800﹣10a）件．如果商店计划每天恰好盈利8000元，根据题意所列方程为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：x2﹣x﹣20＝0.27、小红认为：当b2﹣4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是x=．请你举出反例说明小红的结论是错误的．28、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？29、观察下表，确定一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的一个近似根．x 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 ﹣1.79 ﹣1.56 ﹣1.31 ﹣1.04 ﹣0.75 ﹣0.44 ﹣0.11 0.24 x2﹣2x﹣230、已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋4k－3=0，当Rt△ABC的斜边a= ，且两直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D4、B5、B6、C7、D8、C9、C10、A11、D12、D13、A14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。

北师大版九年级上册数学第二章测试题及答案(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共18分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．用配方法解一元二次方程x 2＋4x －5＝0，此方程可变形为( A )A ．(x ＋2)2＝9B ．(x －2)2＝9C ．(x ＋2)2＝1D ．(x －2)2＝12．若方程x 2－3kx ＋k ＋1＝0的两根之积为2，则( D )A ．k ＝2B ．k ＝－1C ．k ＝0D ．k ＝13．关于x 的方程(m ＋1)x 2＋2mx －3＝0是一元二次方程，则m 的取值是( C )A ．任意实数B ．m ≠1C ．m ≠－1D ．m ＞14．(衡阳中考)绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，设绿地的宽为x 米，根据题意，可列方程为( B )A ．x (x －10)＝900B ．x (x ＋10)＝900C ．10(x ＋10)＝900D ．2[x ＋(x ＋10)]＝9005．菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长为方程y 2－7y ＋10＝0的一个根，则菱形ABCD 的周长为( B )A ．8B ．20C ．8或20D ．106．如果关于x 的一元二次方程kx 2－2k ＋1x ＋1＝0有两个不相等的实根，则k 的取值范围是( D )A ．－12≤k ＜12B ．k ≠0C ．k ＜12且k ≠0D ．－12≤k ＜12且k ≠0 第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．已知方程3x 2－9x ＋m ＝0的一个根是1，则m 的值 6 .8．已知关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋3x ＋m 2－4＝0的常数项为0，则m 的值为__－2 .9．已知x 为实数，且满足(x 2＋3x )2＋2(x 2＋3x )－3＝0，则x 2＋3x 的值为 1 .10．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x 2－13x ＋40＝0的根，则该三角形的周长为 12 .11．某种T 恤衫，平均每天销售40件，每件盈利20元．若每降价1元，则每天可多售出10件．如果每天盈利1 400元，那么每件应降价 6或10 元．12．(成都中考)已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋a ＝0的两个实数根，且x 21－x 22＝10，则a ＝ 214.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．解方程：(1)(2017·兰州)2x 2－4x －1＝0；解：原方程可化为(x －1)2＝32， ∴x 1＝1＋62，x 2＝1－62； (2)(山西中考)2(x －3)2＝x 2－9.解：2(x －3)2－(x ＋3)(x －3)＝0，(x －3)(2x －6－x －3)＝0，(x －3)(x －9)＝0，x －3＝0或x －9＝0，∴x 1＝3，x 2＝9.14．(巴中中考)定义新运算：对于任意实数m ，n 都有m ☆n ＝m 2n ＋n ，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算，例如：－3☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：若2☆a 的值小于0，请判断方程2x 2－bx ＋a ＝0的根的情况．解：∵2☆a 的值小于0，∴22a ＋a ＝5a ＜ 0，解得a ＜ 0.在方程2x 2－bx ＋a ＝0中，Δ＝(－b)2－8a ≥ －8a ＞ 0，∴方程2x 2－bx ＋a ＝0有两个不相等的实数根．15.已知关于x 的方程x 2＋2x ＋a －2＝0.(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围；(2)当该方程的一个根为1时，求a 的值及方程的另一根．解：(1)依题意有Δ＝22－4(a －2)＞ 0，解得a ＜ 3；(2)依题意得1＋2＋a －2＝0，解得a ＝－1，∴原方程为x 2＋2x －3＝0.∴x ＝－2±4－4× 1× （－3）2× 1＝－2±162， 即x 1＝1，x 2＝－3，∴a ＝－1，方程的另一根为－3.16．一个直角三角形的斜边为4 5 cm ，两条直角边的长相差4 cm ，求这个直角三角形两条直角边的长．解：设其中一条较长的直角边长为x cm ， 则另一条直角边长为(x －4) cm.根据题意，得x 2＋(x －4)2＝(45)2，解得x 1＝－4(舍去)，x 2＝8.∴x －4＝4.∴两条直角边的长分别为4 cm ，8 cm.17．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份的营业额的月平均增长率．解：3月份到5月份月增长是经过2次增长，平均月增长率是每次增长的百分数相同．设平均月增长率为x，则5月份的营业额是：3月份的营业额× (1＋x)2，因此，应先求3月份的营业额．显然，3月份的营业额是2月份的营业额×(1＋10%)＝400(1＋10%)＝440，故依题意，得440(1＋x)2＝633.6，(1＋x)2＝1.44，两边直接开平方，得1＋x＝± 1.2，所以x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．故3月份到5月份的营业额的月平均增长率为20%.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．(菏泽中考)某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20 000元？解：设销售单价为x，则：(x－360)[160＋2(480－x)]＝20 000，∴x2－920x＋211 600＝0，解得x1＝x2＝460.答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20 000元．19．(十堰中考)已知关于x的一元二次方程x2－(2m＋3)x＋m2＋2＝0.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程两实数根分别为x1，x2，且满足x21＋x22＝31＋|x1x2|，求实数m的值．解：(1)Δ＝b2－4ac＝[－(2m＋3)]2－4(m2＋2)＝12m＋1，∵方程有实数根，∴12m＋1≥ 0，解得m≥－1 12.(2)∵x1，x2是方程x2－(2m＋3)x＋m2＋2＝0的两个实数根，∴x1＋x2＝2m＋3，x1x2＝m2＋2＞0.∵x21＋x22＝31＋x1x2，∴(x1＋2)2－2x1x2＝31＋x1x2，∴(2m＋3)2－2(m2＋2)＝31＋m2＋2，∴m2＋12m－28＝0，解得m1＝2，m2＝－14.∵m≥－112，∴m＝2.20.中秋节前夕，旺客隆超市采购了一批土特产，根据以往销售经验，每天的售价与销(1)求y与x的函数表达式；(2)如果这种土特产的成本价是20元/kg，为使某一天的利润为780元，那么这一天的销售价应为多少元？(利润＝销售总金额－成本)解：(1)∵y与x是一次函数关系．∴设y 与x 之间的函数表达式是y ＝kx ＋b(k ≠0)．根据题意，得⎩⎨⎧20k ＋b ＝86，35k ＋b ＝56，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝126. 所以，所求的函数表达式是y ＝－2x ＋126.(2)设这一天的销售价为x 元/kg, 根据题意，得(x －20)(－2x ＋126)＝780.整理，得x 2－83x ＋1 650＝0，解得x 1＝33，x 2＝50.答：这一天的销售价应为33元/kg 或50元/kg.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．已知关于x 的一元二次方程(a ＋c )x 2＋2bx ＋a －c ＝0，其中a ，b ，c 分别为△ABC 三边的长．(1)如果x ＝－1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由．解：(1)△ABC 是等腰三角形．理由如下：∵x ＝－1是方程的根，∴将x ＝－1代入得(a ＋c)× (－1)2－2b ＋a －c ＝0，∴a ＋c －2b ＋a －c ＝0，∴a －b ＝0，∴a ＝b ，∴△ABC 是等腰三角形；(2)△ABC 是直角三角形．理由如下：∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝(2b)2－4(a ＋c)(a －c)＝0，∴4b 2－4a 2＋4c 2＝0，∴a 2＝b 2＋c 2，∴△ABC 是直角三角形．22．某单位于“三·八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游．下面是领队与旅行社导游收费标准的一段对话：领队：组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少？导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．领队：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团浏览“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2 700元． 请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？ 解：设该单位这次参加旅游的共有x 人，∵100× 25＜ 2 700，∴x ＞ 25.依题意，得[100－2(x －25)]x ＝2 700，整理，得x 2－75x ＋1 350＝0.解得x 1＝30，x 2＝45.当x ＝30时，100－2(x －25)＝90＞ 70，符合题意．当x ＝45时，100－2(x －25)＝60＜ 70，不符合题意，舍去．∴x ＝30.答：该单位这次参加旅游的共有30人．六、(本大题共12分)23．如图，在△ABC 中，AB ＝6 cm ，BC ＝7 cm ，∠ABC ＝30°，点P 从A 点出发，以1 cm/s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2 cm/s 的速度向C 点移动．如果P ，Q 两点同时出发：(1)经过几秒后△PBQ 的面积等于4 cm 2?(2)当△PBQ 的面积等于4 cm 2时，△PBQ 是什么形状的三角形？解：(1)如图，过点Q 作QE ⊥PB 于E ，则∠QEB ＝90°.∵∠ABC ＝30°，∴2QE ＝QB.∴S △PBQ ＝12·PB·QE. 设经过t s 后△PBQ 的面积等于4 cm 2，则PB ＝6－t ，QB ＝2t ，QE ＝t.根据题意，12·(6－t)·t ＝4. t 2－6t ＋8＝0，t 1＝2，t 2＝4.当t ＝4时，2t ＝8，8＞ 7，不合题意舍去，所以t ＝2.答：经过2 s 后△PBQ 的面积等于4 cm 2.(2)∵△PBQ 的面积等于4 cm 2时，t ＝2，∴PB ＝6－t ＝6－2＝4，QB ＝2t ＝4，∴QB ＝PB ，∴△PBQ 是等腰三角形．。

第二章一元二次方程一、单选题1.下列各方程中，一定是关于X的一元二次方程的是（）A. 2x2+3=2x （5+x）B, ax2+c=0C.（a+1）炉+6升1=0D. （^2+l） x2- 3x+l=0【答案】D【解析】4.*+3=M5+、）整理得，10x-3=0,故不是一元二次方程；B.当a=0时，。

炉+。

=0不是一元二次方程：C.当a=-l时，（什1濡+6升1=0不是一元二次方程：D. aa2>0,二届+1 翔,匚d+lM -3x+l = 0 是一元二次方程：故选D.2.关于工的一元二次方程（。

-1）/+»/_] = 0的一个根是0,则。

值为（）A. 1B. -1C. 1 或—1D. i【答案】B【解析】把0代入原方程，再根据原方程是一元二次方程，得到关于a的方程及不等式，解之即可.解：根据题意得：解得：a=-\.故选：B.3.下列说法不正确的是()A.方程工2=%有一根为0B.方程/一1=0的两根互为相反数C.方程(x-l)2-l = 0的两根互为相反数D.方程N—x + 2 = 0无实数根【答案】C【解析】解：A./=x，移项得：x2—x = 0,因式分解得：x(x-l)=0,解得x=0或x=l,所以有一根为0,此选项正确;B. ?-1 = 0,移项得：W=i,宜接开方得：x=l或x=-l,所以此方程的两根互为相反数，此选项正确:C. *-1)2-1 = 0,移项得：(X -1>=1,直接开方得：x-l=l或解得x=2或x=0,两根不互为相反数，此选项错误:D./ 7+2 = 0,找出a=l, b=-l, c=2,则二=l-8=-7V0,所以此方程无实数根，此选项正确.所以说法错误的选项是C.故选C.4.用配方法解一元二次方程2/—3x —1=0,配方正确的是().A. 3 工一一4)1716B.3丫X- -4J【答案】A【解析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案.解：2X 2-3X -1 = 0移项得2/—3x = l ，,3 1二次项系数化1的厂--A = 一，3 配方得Y-二X + 2 1716故选：A本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤为（1）把常数项移到等号的右边：（2）把二次项的 系数化为1：（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.5 .关于x 的一元二次方程（m-l ）x?-2mx + m+l = 0,下列说法正确的是（）.【答案】C【解析】根据一元二次方程判别式的性质分析，即可得到答案.（m-l ）x 2 - 2mx+ m + l = O 的判别式为： X —— 13 7=-+ 3 4;A.方程无实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程有两个不相等的实数根D.方程的根无法确定△二（一2〃。

北师大版数学九上第二章：一元二次方程测试及答案一．选择题：（每小题3分共36分）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A.x＝x2﹣3B.ax2+bx+c＝0C. D.3x2﹣2xy﹣5y2＝0【答案】A解选项A，由x＝x2﹣3得到：x2﹣x﹣3＝0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；选项B，当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；选项C，该方程不是整式方程，故本选项错误；选项D，该方程属于二元二次方程，故本选项错误；故选A．2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A.化为B.化为C.化为D.化为【答案】B解A项，根据配方法，知A项正确；B项，系数化为1得，根据配方法得，故B 项错误；C项，根据配方法，知C项正确；D项，根据配方法，知D项正确.故选B.3．下列实数中，是方程 的根的是（ ）A.1B.2C.3D.4【答案】B解移项得x 2=4，开方得x=±2， ∴x 1=2，x 2=-2．故选B ．4．下列方程没有实数根的是（ ）A.x²+ 4x = 10B.3x² + 8x - 3 = 0C.x² - 2x + 3 = 0D.(x - 2)(x - 3) = 12【答案】C解：A 、方程变形为：x 2＋4x−10＝0，△＝42−4×1×（−10）＝56＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故A 选项不符合题意；B 、△＝82−4×3×（−3）＝100＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故B 选项不符合题意；C 、△＝（−2）2−4×1×3＝−8＜0，所以方程没有实数根，故C 选项符合题意；D 、方程变形为：x 2−5x−6＝0，△＝52−4×1×（−6）＝49＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故D 选项不符合题意．故选：C ．5．用公式法解一元二次方程243x x -=时，下列计算24b ac -的结果中，正确的是（ ） A ．4B ．28C ．20D ．4-【答案】B解:原方程可变形为2430x x --=，可知1a =，4b =-，3c =-，所以224(4)41(3)161228b ac -=--⨯⨯-=+=．故选B ．6．一元二次方程 的根为（ ）A.0B.3C.0或﹣3D.0或3【答案】C解方程x(x+3)=0，可得x=0或x+3=0，解得：x 1=0,x 2=−3.故选C.7．若等腰三角形的底和腰是方程 的两个根，则这个三角形的周长为（） A.9 B.12 C.9或12 D.不能确定【答案】B解方程 得x 1=2,x 2=5,∵三角形为等腰三角形，∴腰为5，底为2,（腰为2，底为5舍去）故周长为12，故选B.8．已知关于 的一元二次方程 没有实数根，则实数 的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A解根据题意得△=（-2）2-4m ＜0，解得m ＞1．故选A ．9．为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台，设二、三月份每月的平均增长率为x ，根据题意列出的方程是（ ）A ．20021x +（）=2500B ．200（1+x ）+20021x +（）=2500 C ．20021x （）-=2500 D ．200+200（1+x ）+20021x +（）=2500 【答案】B解由题意可得，200(1+x)+200(1+x) ²=2500，故选B.10．如图，由点()141P ，，()0A a ，，()0B a ，，()014a <<确定的PAB △的面积是18，则a 的值是( )．A ．3B ．5C ．12D ．3或12【答案】D 解：过点P 作PH x ⊥轴交于点H ，∵点()141P ，，()0A a ，，()0B a ，， ∴OB=OA=a ，AH=14，PH=1，∵PAB ABO PAH OBPH S S S S ∆∆∆=--梯形， ∴2111(1)141(14)18222a a a +⨯⨯--⨯⨯-=， ∴230156a a +=-解得：3a =或12，故选：D ．11．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场( )A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个【答案】B解设这个航空公司共有x 个飞机场，依题意得1x(x 1)152-=， 解得16x =，25x =-(不符合题意，舍去)，所以这个航空公司共有6个飞机场．故选B ．12．定义：如果一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 满足0a b c -+=，那么我们称这个方程为“美丽”方程．已知20(a 0)++=≠ax bx c 是“美丽”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A ．a b c ==B ．a b =C ．b c =D ．a c =【答案】D解把x=−1代入方程20(a 0)++=≠ax bx c 得出a−b+c=0，∴b=a+c ，∵方程有两个相等的实数根，∴△=24b ac -=22()()4=0a c ac a c --=+，∴a=c ，故选D ．二、填空题:（每小题3分共36分）13．已知关于x 的方程x 2-2ax+1=0有两个相等的实数根，则a=____.【答案】1±解：∵关于x 的方程x 2-2ax+1=0有两个相等的实数根， ∴△=（-2a ）2-4×1×1=0，解得：a=±1． 故答案为：±1． 14．(鞍山中考)对于实数a ，b ，我们定义一种运算“※”为：a ※b=a 2-ab ，例如：1※3=12-1×3.若x ※4=0，则_____【答案】x=0或4.【解析】试题解析：∵x ※4=0，240x x ∴-=，∴x (x −4)=0，∴x =0，x −4=0，∴x =0或4，故答案为：∴x =0或4.15．一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，且这个数等于个位上的数字的平方，设十位上的数字为x ，则列方程为____．【答案】2102(2)x x x +=解设十位是x,则个位是2x ，所以这个数是10x+2x ，列出方程2102(2)x x x +=.16．如图，在△ABC 中，AC ＝50 cm ，BC ＝40 cm ，∠C ＝90°，点P 从点A 开始沿AC 边向点C 以2 cm/s 的速度匀速移动，同时另一点Q 从点C 开始以3 cm/s 的速度沿着射线CB 匀速移动，当△PCQ 的面积等于300 cm 2时，运动时间为__________.【答案】5s解设x 秒后，△PCQ 的面积等于300cm 2，有：（50-2x ）×3x=300， ∴x 2-25x+50=0，∴x 1=5，x 2=20．当x=20s 时，CQ=3x=3×20=60＞BC=40，即x=20s 不合题意，舍去． 答：5秒后，△PCQ 的面积等于300cm 2．三、解答题：(共52分)17．解方程：（1）267-=-x x ；（2）2523x x -=-【答案】（1）x 1,x 2.（2）x 1=13,x 2=-2. 解（1）267-=-x x2670x x -+=a=1,b=-6,c=7,△=（-6）2-4×1×7=8＞0，∴∴x 1,x 2.（2）2523+-=-x x23520x x +-=(3x-1)(x+2)=0∴3x-1=0或x+2=0，解得x 1=13,x 2=-2. 18．已知三角形的两边长分别为3和7，第三边长是方程x(x-7)-10(x-7)=0的一个根，求这个三角形的周长.【答案】17.解：x (x −7)−10(x −7)=0，(x −7)(x −10)=0，x−7=0，x−10=0，x1=7,x2=10，分为两种情况：①当三边为3、7、7时，符合三角形三边关系定理，这个三角形的周长为3+7+7=17；②当三边为3、7、10时，3+7=10，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；所以这个三角形的周长为17.19．哈市某专卖店销售某品牌服装，设服装进价为80元，当每件服装售价为240元时，月销售为200件，该专卖店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每件价格每下降10元时，月销售量就会增加20件，设每件服装售价为x(元)，该专卖店的月利润为y(元).(1)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；(2)该专卖店要获得最大月利润，售价应定为每件多少元？最大利润是多少？【答案】（1）y=−2x2+840x−54400；（2）售价应定为每件210元，最大利润是33800元. 【解析】解（1）每件服装的利润为x−80元，月销售量为 200+2402010x-⨯，所以月利润：y=(x-80)⋅( 200+2402010x-⨯)=(x−80)(680−2x)=−2x2+840x−54400，所以函数关系式为y=−2x2+840x−54400；（2）y=−2x2+840x−54400=−2(x−210)2+33800所以当x=210时,y最大=33800 .即售价应定为每件210元，最大利润是33800元.答：售价应定为每件210元，最大利润是33800元.20．如图，某农科站有一块长方形试验田，面积为，现要将其分为，，，四个区，其中区为正方形，区的长是，宽是，那么区的面积是多少？【答案】区的面积是100平方米．解：设区正方形的边长为，则矩形的长为，宽为，所以，整理，得，解得，（舍去）,所以,答：区的面积是100平方米．21．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2015年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车．（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车进货量不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？【答案】（1）该商城4月份卖出125辆自行车；（2）该商城应购进A型车34辆，B型车13辆．解：（1）设前4个月自行车销量的月平均增长率为a，根据题意列方程：264(1)100a +=，解得1225%a =-（不合题意，舍去），225%a =．100(125%)125⨯+=（辆）．答：该商城4月份卖出125辆自行车．（2）设进B 型车x 辆，则进A 型车300001000500x -辆， 根据题意得不等式组 3000010002 2.8500x x x -剟， 解得12.515x 剟，自行车辆数为整数，所以1315x 剟． 销售利润300001000(700500)(13001000)500x W x -=-⨯+-． 整理得10012000W x =-+，∵W 随着x 的增大而减小，∴当13x =时，销售利润W 的最大值． 此时，30000100034500x -=． 所以该商城应购进A 型车34辆，B 型车13辆．22．一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多2米．你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，养鸡场的面积是多少？【答案】小赵的设计符合要求．按他的设计养鸡场的面积是143米2.解：根据小王的设计可以设宽为x 米，长为（x ＋5）米，根据题意得2x ＋（x ＋5）=35解得x=10.因此小王设计的长为x ＋5=10＋5=15（米），而墙的长度只有14米，小王的设计不符合实际的.根据小赵的设计可以设宽为y 米，长为（y ＋2）米，根据题意得2y ＋（y ＋2）=35解得y=11.因此小王设计的长为y ＋2=11＋2=13（米），而墙的长度只有14米，显然小赵的设计符合要求，此时鸡场的面积为11×13=143（平方米）. 23．某建材销售公司在2019年第一季度销售,A B 两种品牌的建材共126件，A 种品牌的建材售价为每件6000元，B 种品牌的建材售价为每件9000元.（1）若该销售公司在第一季度售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，求至多销售A 种品牌的建材多少件？（2）该销售公司决定在2019年第二季度调整价格，将A 种品牌的建材在上一个季度的基础上下调%a ，B 种品牌的建材在上一个季度的基础上上涨%a ；同时，与（1）问中最低销售额的销售量相比，A 种品牌的建材的销售量增加了1%2a ，B 种品牌的建材的销售量减少了2%3a ，结果2019年第二季度的销售额比（1）问中最低销售额增加2%23a ，求a 的值.【答案】（1）至多销售A 品牌的建材56件;(2)a 的值是30.解（1）设销售A 品牌的建材x 件.根据题意，得()60009000126966000x x +-≥，解这个不等式，得56x ≤，答：至多销售A 品牌的建材56件.（2）在（1）中销售额最低时，B 品牌的建材70件，根据题意，得()()()12260001%561%90001%701%6000569000701%2323a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+++⨯-=⨯+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭令%a y =，整理这个方程，得21030y y -=， 解这个方程，得1230,10y y ==， ∴10a =（舍去），230a =，即a 的值是30.。

北师大版九年级上册数学第二章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、用配方法解方程x²-4x-1=0，方程应变形为( )A.(x+2) 2=3B.(x+2)²=5C.(x-2)²=3D.(x-2)²=52、用配方法解一元二次方程2x2﹣x﹣l=0时，配方正确的是（）A.（x﹣）2=B.（x+ ）2=C.（x﹣）2=D.（x+ ）2=3、一元二次方程x2－4x－1＝0配方后可变形成（）A.(x＋2) 2＝3B.(x－2) 2＝3C.(x＋2) 2＝5D.(x－2) 2＝54、用配方法解方程时，原方程应变形为（）A. B. C. D.5、将一元二次方程x2+2 x+1=0左边配方成完全平方式之后，右边的常数应该是（）A.2B.1C.D.6、已知实数a、b、c满足.则代数式ab+ac的值是( ).A.-2B.-1C.1D.27、用配方法解方程x 2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A. B. C. D.8、把方程x2﹣6x+3=0化成（x﹣m）2=n的形式，则m、n的值是（）A.3，12B.﹣3，12C.3，6D.﹣3，69、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A. 化为B. 化为C. 化为D.化为10、方程mx2﹣4x+1=0（m＜0）的根是（）A. B. C. D.11、用配方法解方程y2-6y+7=0，得（y+m）2=n，则( )A.m=3，n=2B.m=-3，n=2C.m=3，n=9D.m=-3，n=-712、用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程应变形为（）A.(x+1) 2=6B.(x+1) 2=9C.(x-1) 2=6D.(x-2) 2=913、已知方程x2﹣6x+q＝0配方后是（x﹣p）2＝7，那么方程x2+6x+q＝0配方后是（）A.（x﹣p）2＝5B.（x+p）2＝5C.（x﹣p）2＝9D.（x+p）2＝714、用公式法解方程（x+2）2=6（x+2）﹣4时，b2﹣4ac的值为（）A.52B.32C.20D.﹣1215、已知两圆的半径R、r分别为方程x2-5x+6=0的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是( )A.外离B.内切C.相交D.外切二、填空题(共10题，共计30分)16、九年级(3)班全体同学在圣诞节将自己的贺卡向本班其他同学各赠送一张，全班共互赠了1980张，若全班共有x名学生，则根据题意列出的方程是________。

北师大版九年级数学上册 第二章 一元二次方程 2.1.1 一元二次方程同步练习题1．(3分)下列方程是一元二次方程的是( )A ．x 2－1＝yB ．6x 2＝5C ．x 2＝1xD ．3x 3－4x 2－1＝0 2．若关于x 的方程(k ＋1)x 2＋2kx －3＝0是一元二次方程，则k 的取值范围是( )A ．任意实数B ．k ≠－1C ．k ＞－1D ．k ＞03. 将方程3x(x －1)＝5(x ＋2)化为一元二次方程的一般形式，正确的是( )A ．4x 2－4x ＋5＝0B ．3x 2－8x －10＝0C ．4x 2＋4x －5＝0D ．3x 2＋8x ＋10＝04. 用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x 的方程为( )A ．x(5＋x)＝6B ．x(5－x)＝6C ．x(10－x)＝6D ．x(10－2x)＝65. 下列方程中一定是关于x 的一元二次方程的是( )A ．ax 2＋bx ＋c ＝0 B ．x －1x ＝0 C ．2x ＋3＝2x(x －1) D ．x 2＋2x ＝x 2－1 6. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x ，那么x 满足的方程是( )A ．100(1＋x)2＝81B ．100(1－x)2＝81C ．100(1－x%)2＝81D ．100x 2＝817．在一次九年级学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若设参加此会的学生为x 名，据题意可列方程为( )A ．x(x ＋1)＝253B ．x(x －1)＝253C ．2x(x －1)＝253D ．x(x －1)＝253×28. 若方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝________．9. 若一元二次方程2x2＋mx＝3x＋2中不含x的一次项，则m＝________．10. 方程x2＋1＝－2(1－3x)化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数为________，一次项系数为________，常数项为________．11. 两个连续奇数的平方和为2890.设这两个奇数中较小的一个数为x，则可列方程为．12. 若ax2－5x＋3＝0是关于x的一元二次方程，则不等式3a＋6＞0的解集是______________．13．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－1＝0的常数项为零，则m的值为________．14．现有一块长80 cm，宽60 cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形，做成一个底面积为1 500 cm2的无盖的长方体盒子，根据题意可列出方程为．15. 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．(1)3x2＝5x－1；(2)(x＋2)(x－1)＝6；(3)4－7x2＝0.16. 关于x的方程(m2－9)x2＋(m－3)x＋2m＝0.(1)当m为何值时，它是一元一次方程？并求出一元一次方程的解；(2)当m为何值时，它是一元二次方程？17. 如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，请列出方程，并将其化成一元二次方程的一般形式．18. 某超市销售一种品牌童装，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为加快资金周转，超市采取降价措施，每件童装每降价2元，平均每天就多售出6件．要使平均每天销售童装利润为1000元，那么每件童装应降价多少元？(列方程，并化为一般形式，不解答)19. 根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式．(1) 如果一个直角三角形的两条直角边边长之和为14cm，面积为24cm2，求它的两条直角边的长；(2) 有一个三位数，它的个位数字比十位数字大3，十位数字比百位数字小2，三个数字的平方和的9倍比这个三位数小20，求这个三位数；(3) 如图，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽．答案：1—7 BBBBC BD8. 29. 310. 1 －6 311. x 2＋(x ＋2)2＝289012. a>－2且a≠013. －114. (80－2x)(60－2x)＝150015. (1)化成一般形式为3x 2－5x ＋1＝0，二次项系数为3，一次项系数为－5，常数项为1(2)化成一般形式为x 2＋x －8＝0，二次项系数为1，一次项系数为1，常数项为－8(3)化成一般形式为－7x 2＋4＝0，二次项系数为－7，一次项系数为0，常数项为416. (1)当m ＝－3时，原方程是一元一次方程，方程的解为x ＝－1；(2)当m≠±3时，原方程是一元二次方程．17. 解：根据题意，可以列出方程(22－x)(17－x)＝300，化成一般形式为： x 2－39x ＋74＝0.18. 解：设每件童装应降价x 元，则每天销售童装的件数为(30＋3x)件，每件利润为(40－x)元．则有(30＋3x)(40－x)＝1 000，化成一般形式为3x 2－90x －200＝0.19. (1)设其中一条直角边的长为x cm ，另一条直角边的长为(14－x) cm ，则12x(14－x)＝24，化成一般形式为x2－14x＋48＝0；(2)设十位数字为x，个位数字为x＋3，百位数字为x＋2，则9[x2＋(x＋3)2＋(x ＋2)2]＝100(x＋2)＋10x＋(x＋3)－20，化成一般形式为9x2－7x－22＝0；(3)设金色纸边的宽为x cm，则挂图的长为(80＋2x)cm，宽为(50＋2x)cm，则(80＋2x)(50＋2x)＝5400，化成一般形式为x2＋65x－350＝0.。

2.1 认识一元二次方程一、判断题（下列方程中是一元二次方程的在括号内划“√”，不是一元二次方程的，在括号内划“×”）（ ）1. 5x 2+1=0 （ ）2. 3x 2+x1+1=0（ ）3. 4x 2=ax(其中a 为常数) （ ）4. 2x 2+3x=0（ ）5. 5132+x =2x （ ）6. 22)(x x + =2x（ ）7. ｜x 2+2x ｜=4二、填空题1. 一元二次方程的一般形式是____________________。

2. 将方程－5x 2+1=6x 化为一般形式为____________________。

3. 将方程(x+1)2=2x 化成一般形式为____________________。

4. 方程2x 2=－8化成一般形式后，一次项系数为__________，常数项为__________。

5. 方程5(x 2－2x+1)=－32x+2的一般形式是____________________，其二次项是__________，一次项是__________，常数项是__________。

6. 若ab ≠0，则a 1x 2+b 1x=0的常数项是__________。

7. 如果方程ax 2+5=(x+2)(x －1)是关于x 的一元二次方程，则a 的取值范围是_______。

8. 关于x 的方程(m －4)x 2+(m+4)x+2m+3=0，当m_____时，是一元二次方程，当m_____时，是一元一次方程。

9、若方程2231kx x x +=+是一元二次方程，则k 的取值范围是。

10、方程214y y --=-化为一般形式后，二次项系数是 ，一次项系数是，常数项是。

11、 若2950ax x -+=是一元二次方程，则不等式360a +>的解集是。

三、选择题1. 下列方程中，不是一元二次方程的是（ ）A. 2x 2+7=0B. 2x 2+23x+1=0C. 5x 2+x1+4=0 D. 3x 2+(1+x) 2+1=0 2. 方程x 2－2(3x －2)+(x+1)=0的一般形式是（ ）A. x 2－5x+5=0B. x 2+5x+5=0C. x 2+5x －5=0D. x 2+5=0 3. 一元二次方程7x 2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是（ ）A. 7x 2,2x,0B. 7x 2,－2x ，无常数项C. 7x 2,0,2xD. 7x 2,－2x,0 4. 方程x 2－3=(1－2)x 化为一般形式，它的各项系数之和可能是（ ）A.2B.－2C.32-D.3221-+5. 若关于x 的方程a(x －1)2=2x 2－2是一元二次方程，则a 的值是（ ）A. 2B. －2C. 0D. 不等于2 6. 关于x 2=－2的说法，正确的是（ ）A.由于x 2≥0，故x 2不可能等于－2，因此这不是一个方程B.x 2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程C.x 2=－2是一个一元二次方程D.x 2=－2是一个一元二次方程，但不能解 7、下列方程中，不是整式方程的是（ ）A ．21523x x +=B 3720x +-=C ．2213x x+=D ．1725x -=8、下列各方程中一定是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．234x x m =+B ．280ax -=C ．20x y +=D ．560xy x -+=9、若方程2(1)1m x -+=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（）A ．1m ≠B ．m ≥0C ．0m ≥且1m ≠D ．m 为任意实数 10、下列各方程中属于一元二次方程的是（ ）（1）214yy -= （2）22t = （3）213x =（40= （5）325x x -= （6）22(1)20x x ++-=A ．（1）（2）（3）B ．（2）（3）（4）C ．（1）（2）（6）D ．（1）（2）11、关于x 的一元二次方程22(32)0x m x n n ---=中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） Ａ．1，3mn ，22mn n - Ｂ．1，3m -，22mn n - Ｃ．1，m -，2n - Ｄ．1，3m ，22mn n -四、填表2.1 认识一元二次方程参考答案一、1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5.√ 6.√ 7.√二、1. ax 2+bx+c=0(a ≠0) 2. 5x 2+6x －1=0 3. x 2+1=0 4. 0 85. 5x 2－22x+3=0；5x 2；－22x ；36. 07. ≠18. ≠4 =49.3k ≠ 10.1，4-，1 11.答案：2a >-且0a ≠三、1.C 2.A 3.D 4.C 5.D 6.D 7. C 8.A 9.C 10.D 11.B。

北师大版九年级上册数学第二章测试题(附答案)北师大版九年级上册数学第二章测试题（附答案）1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A。

x^2-2=(x+3)^2 B。

ax^2+bx+c=0 C。

x^2+3x+1=0 D。

2x+1=02.方程-5x^2=1的一次项系数是（）A。

3 B。

1 C。

-1 D。

03.若关于x的一元二次方程x^2+5x+m^2-1=0的常数项为1，则m等于（）A。

1 B。

2 C。

1或-1 D。

04.一元二次方程(x-5)^2=x-5的解是（）A。

x=5 B。

x=6 C。

x=0 D。

没有解5.一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是（）A。

5% B。

10% C。

15% D。

20%6.某商品两次价格上调后，单位价格从4元变为4.84元，则平均每次调价的百分率是（）A。

9% B。

10% C。

11% D。

12%7.一元二次方程x^2-2x=0的根是（）A。

2 B。

0 C。

0和2 D。

1和-18.已知α、β是方程x^2-2x-1=0的两个根，则α^2-β^2的值为（）A。

-5 B。

2 C。

0 D。

-29.方程2x^2-6x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A。

6、2、5 B。

2、-6、5 C。

2、-6、-5 D。

-2、6、510.用配方法解方程x^2-2x-3=0时，配方后所得的方程为（）A。

(x-1)^2=4 B。

(x-1)^2=5 C。

(x-2)^2=4 D。

(x-2)^2=511.某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50%（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的p%，则新品种花生亩产量的增长率为（）泥，经销店可以获得50元的利润。

现在厂家降低了售价，经销店可以选择维持售价不变，或者降低售价以吸引更多客户。

北师大版九年级数学上册第二章测试题及答案一、选择题(每题3分，共30分)1．下列等式中是关于x的一元二次方程的是()A．3(x＋1)2＝2(x＋1) B．1x2＋1x－2＝0C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2＋2x＝x2－12．一元二次方程x2－6x＋5＝0配方后可化为()A．(x－3)2＝－14 B．(x＋3)2＝－14 C．(x－3)2＝4 D．(x＋3)2＝14 3．关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是()A．m≥0 B．m＞0 C．m≥0且m≠1 D．m＞0且m≠1 4．已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一个实数根及m的值分别为()A．4，－2 B．－4，－2 C．4，2 D．－4，25．已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，那么x2＋3x的值为() A．1 B．－3或1 C．3 D．－1或36．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有()A．7队B．6队C．5队D．4队7．关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是() A．－1或5 B．1 C．5 D．－18．已知x＝2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且等腰三角形ABC 的腰长和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为()A．10 B．14 C．10或14 D．8或109．若关于x的方程2x2＋mx＋n＝0的两个根是－2和1，则nm的值为() A．－8 B．8 C．16 D．－1610．如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△AB C沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1 cm2，则它移动的距离AA′等于()A．0.5 cmB．1 cmC．1.5 cmD．2 cm二、填空题(每题3分，共24分)11．一元二次方程x(x－7)＝0的解是________．12．若关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a＝________.13．已知关于x的方程x2－6x＋k＝0的两根分别是x1，x2，且满足1x1＋1x2＝3，则k＝________.14．某市加大了对雾霾的治理力度，2017年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度共投入资金260万元，求这两个季度投入资金的平均增长率．设这两个季度投入资金的平均增长率为x，根据题意可列方程为________________________．15．关于x的两个方程x2－4x＋3＝0与1x－1＝2x＋a有一个解相同，则a＝________.16．已知线段AB的长为2，以AB为边在AB的下方作正方形ABCD，取AB边上一点E(不与点A，B重合)，以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过点E作EF⊥CD，垂足为点F，如图．若正方形AENM与四边形EFCB的面积相等，则AE的长为________．17．已知(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)＝19，则a＋b＝________.18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16 cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以 2 cm/s的速度向点D运动．设△ABP 的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t s(0<t<8)，则t＝________时，S 1＝2S2.三、解答题(19题12分，20～23题每题8分，24题10分，25题12分，共66分)19．用适当的方法解下列方程．(1)x2－x－1＝0; (2)3x(x－2)＝x－2；(3)x2－22x＋1＝0; (4)(x＋8)(x＋1)＝－12.20．已知关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．21．解方程(x－1)2－5(x－1)＋4＝0时，我们可以将x－1看成一个整体，设x－1＝y，则原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，即x－1＝1，解得x＝2；当y＝4时，即x－1＝4，解得x＝5，所以原方程的解为x1＝2，x2＝5.请利用这种方法求方程(2x＋5)2－4(2x＋5)＋3＝0的解．22．关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．23．一个矩形周长为56 cm.(1)当矩形的面积为180 cm2时，长和宽分别为多少？(2)这个矩形的面积能为200 cm2吗？请说明理由．24．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，若点P从点A出发沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，两点同时出发．(1)问几秒后，△PBQ的面积为8 cm2?(2)出发几秒后，线段PQ的长为4 2 cm?(3)△PBQ的面积能否为10 cm2若能，求出时间；若不能，请说明理由．25．某中学九年级准备组织学生去方特梦幻王国进行春游活动．方特梦幻王国给出了学生团体门票的优惠价格：如果学生人数不超过30名，那么门票为每张240元；如果人数超过了30名，则每超过1名，每张门票就降低2元，但每张门票最低不能少于200元．(1)若一班共有40名学生参加了春游活动，则需要交门票费多少元？(2)若二班共有52名学生参加了春游活动，则需要交门票费多少元？(3)若三班交了门票费9 450元，请问该班参加春游的学生有多少名？答案一、1．A2．C3．C4．D5．A6．C7．D8．B9．C10．B解析：设AC交A′B′于H.∵∠DAC＝45°，∠AA′H＝90°，∴△AA′H是等腰直角三角形．设AA′＝x cm，则A′H＝x cm，A′D＝(2－x)cm.∴x(2－x)＝1，解得x1＝x2＝1，即AA′＝1 cm.故选B.二、11．x1＝0，x2＝712．－113．2解析：∵x2－6x＋k＝0的两根分别为x1，x2，∴x1＋x2＝6，x1x2＝k.∴1x1＋1x2＝x1＋x2x1x2＝6k＝3.解得k＝2.经检验，k＝2满足题意．14．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260解析：根据题意知：第二季度投入资金100(1＋x)万元，第三季度投入资金100(1＋x)2万元，∴100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260.15．1解析：由方程x2－4x＋3＝0，得(x－1)(x－3)＝0，∴x－1＝0或x－3＝0.解得x1＝1，x2＝3.当x＝1时，分式方程1x－1＝2x＋a无意义；当x＝3时，13－1＝23＋a，解得a＝1.经检验，a＝1是方程13－1＝23＋a的解．16．5－1解析：本题主要考查了根据几何图形列一元二次方程，解题的关键是根据已知条件和图形找出等量关系，列出方程．17．±5 解析：设t ＝2(a ＋b )，则原方程可化为(t ＋1)(t －1)＝19，整理，得t 2＝20，解得t ＝±25，则a ＋b ＝t 2＝±5.技巧解析：换元法的一般步骤是：(1)设新元，即根据问题的特点或关系，引进适当的辅助元作为新元；(2)换元，用新元去代替原问题中的代数式或旧元；(3)求解新元，将解出的新元代回所设的换元式，求解原问题的未知元．18．6 解析：∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝16 cm ，AD 为BC 边上的高，∴AD ＝BD ＝CD ＝8 2 cm.又∵AP ＝2t cm ，∴S 1＝12AP ·BD ＝12×2t ×82＝8t(cm 2)，PD ＝(82－2t )cm.易知PE ＝AP ＝2t cm ，∴S 2＝PD ·PE ＝(82－2t )·2t cm 2.∵S 1＝2S 2，∴8t ＝2(82－2t )·2t .解得t 1＝0(舍去)，t 2＝6.三、19.解：(1)(公式法)a ＝1，b ＝－1，c ＝－1，∴b 2－4ac ＝(－1)2－4×1×(－1)＝5.∴x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝1±52， 即原方程的根为x 1＝1＋52，x 2＝1－52.(2)(因式分解法)移项，得3x (x －2)－(x －2)＝0，即(3x －1)(x －2)＝0，∴x 1＝13，x 2＝2.(3)(配方法)配方，得(x －2)2＝1，∴x －2＝±1，∴x 1＝2＋1，x 2＝2－1.(4)(因式分解法)原方程可化为x 2＋9x ＋20＝0，即(x ＋4)(x ＋5)＝0，解得x1＝－4，x2＝－5.20．解：(1)∵关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数根，∴m－2≠0且Δ＝(2m)2－4(m－2)(m＋3)＝－4(m－6)＞0，解得m＜6且m≠2.∴m的取值范围是m＜6且m≠2.(2)在m＜6且m≠2的范围内，最大整数为5.此时，方程化为3x2＋10x＋8＝0，解得x1＝－2，x2＝－4 3.21．解：设2x＋5＝y，则原方程可化为y2－4y＋3＝0，所以(y－1)(y－3)＝0，解得y1＝1，y2＝3.当y＝1时，即2x＋5＝1，解得x＝－2；当y＝3时，即2x＋5＝3，解得x＝－1，所以原方程的解为x1＝－2，x2＝－1.22．解：(1)由题意得Δ＝9－4(m－1)≥0，∴m≤13 4.(2)由根与系数的关系得x1＋x2＝－3，x1x2＝m－1. ∵2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，∴－6＋(m－1)＋10＝0，∴m＝－3，∵m≤134，∴m的值为－3.23．解：(1)设矩形的长为x cm，则宽为(28－x)cm，由题意列方程，得x(28－x)＝180，整理，得x2－28x＋180＝0，解得x1＝10(舍去)，x2＝18.答：矩形的长为18 cm，宽为10 cm.(2)不能．理由如下：设矩形的长为y cm，则宽为(28－y) cm，由题意列方程，得y(28－y)＝200，整理，得y2－28y＋200＝0，则Δ＝(－28)2－4×200＝784－800＝－16＜0.∴该方程无实数解．故这个矩形的面积不能为200 cm2.24．解：(1)设t s 后，△PBQ 的面积为8 cm 2，则PB ＝(6－t )cm ，BQ ＝2t cm ，∵∠B ＝90°，∴12(6－t )×2t ＝8，解得t 1＝2，t 2＝4，∴2 s 或4 s 后，△PBQ 的面积为8 cm 2.(2)设出发x s 后，PQ ＝4 2 cm ，由题意，得(6－x )2＋(2x )2＝(42)2，解得x 1＝25，x 2＝2，故出发25 s 或2 s 后，线段PQ 的长为4 2 cm.(3)不能．理由：设经过y s ，△PBQ 的面积等于10 cm 2，则12×(6－y )×2y ＝10，即y 2－6y ＋10＝0，∵Δ＝b 2－4ac ＝36－4×10＝－4＜0，∴该方程无实数解．∴△PBQ 的面积不能为10 cm 2.25．解：(1)240－(40－30)×2＝220(元)，220×40＝8 800(元)．答：若一班共有40名学生参加了春游活动，则需要交门票费8 800元．(2)240－(52－30)×2＝196(元)，∵196＜200，∴每张门票200元．200×52＝10 400(元)．答：若二班共有52名学生参加了春游活动，则需要交门票费10 400元．(3)∵9 450不是200的整数倍，且240×30＝7 200(元)＜9 450元，∴每张门票的价格高于200元且低于240元．设三班参加春游的学生有x 名，则每张门票的价格为[240－2(x －30)]元， 根据题意，得[240－2(x －30)]x ＝9 450，整理，得x 2－150x ＋4 725＝0，解得x 1＝45，x 2＝105，∵240－2(x －30)＞200，∴x ＜50.∴x ＝45.答：若三班交了门票费9 450元，则该班参加春游的学生有45名．。

北师大版九年级上册数学第二章测试题及答案(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共18分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．用配方法解一元二次方程x 2＋4x －5＝0，此方程可变形为( A )A ．(x ＋2)2＝9B ．(x －2)2＝9C ．(x ＋2)2＝1D ．(x －2)2＝12．若方程x 2－3kx ＋k ＋1＝0的两根之积为2，则( D )A ．k ＝2B ．k ＝－1C ．k ＝0D ．k ＝13．关于x 的方程(m ＋1)x 2＋2mx －3＝0是一元二次方程，则m 的取值是( C )A ．任意实数B ．m ≠1C ．m ≠－1D ．m ＞14．(衡阳中考)绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，设绿地的宽为x 米，根据题意，可列方程为( B )A ．x (x －10)＝900B ．x (x ＋10)＝900C ．10(x ＋10)＝900D ．2[x ＋(x ＋10)]＝9005．菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长为方程y 2－7y ＋10＝0的一个根，则菱形ABCD 的周长为( B )A ．8B ．20C ．8或20D ．106．如果关于x 的一元二次方程kx 2－2k ＋1x ＋1＝0有两个不相等的实根，则k 的取值范围是( D )A ．－12≤k ＜12B ．k ≠0C ．k ＜12且k ≠0D ．－12≤k ＜12且k ≠0 第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．已知方程3x 2－9x ＋m ＝0的一个根是1，则m 的值 6 .8．已知关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋3x ＋m 2－4＝0的常数项为0，则m 的值为__－2 .9．已知x 为实数，且满足(x 2＋3x )2＋2(x 2＋3x )－3＝0，则x 2＋3x 的值为 1 .10．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x 2－13x ＋40＝0的根，则该三角形的周长为 12 .11．某种T 恤衫，平均每天销售40件，每件盈利20元．若每降价1元，则每天可多售出10件．如果每天盈利1 400元，那么每件应降价 6或10 元．12．(成都中考)已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋a ＝0的两个实数根，且x 21－x 22＝10，则a ＝ 214.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．解方程：(1)(2017·兰州)2x 2－4x －1＝0；解：原方程可化为(x －1)2＝32， ∴x 1＝1＋62，x 2＝1－62； (2)(山西中考)2(x －3)2＝x 2－9.解：2(x －3)2－(x ＋3)(x －3)＝0，(x －3)(2x －6－x －3)＝0，(x －3)(x －9)＝0，x －3＝0或x －9＝0，∴x 1＝3，x 2＝9.14．(巴中中考)定义新运算：对于任意实数m ，n 都有m ☆n ＝m 2n ＋n ，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算，例如：－3☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：若2☆a 的值小于0，请判断方程2x 2－bx ＋a ＝0的根的情况．解：∵2☆a 的值小于0，∴22a ＋a ＝5a ＜ 0，解得a ＜ 0.在方程2x 2－bx ＋a ＝0中，Δ＝(－b)2－8a ≥ －8a ＞ 0，∴方程2x 2－bx ＋a ＝0有两个不相等的实数根．15.已知关于x 的方程x 2＋2x ＋a －2＝0.(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围；(2)当该方程的一个根为1时，求a 的值及方程的另一根．解：(1)依题意有Δ＝22－4(a －2)＞ 0，解得a ＜ 3；(2)依题意得1＋2＋a －2＝0，解得a ＝－1，∴原方程为x 2＋2x －3＝0.∴x ＝－2±4－4× 1× （－3）2× 1＝－2±162， 即x 1＝1，x 2＝－3，∴a ＝－1，方程的另一根为－3.16．一个直角三角形的斜边为4 5 cm ，两条直角边的长相差4 cm ，求这个直角三角形两条直角边的长．解：设其中一条较长的直角边长为x cm ， 则另一条直角边长为(x －4) cm.根据题意，得x 2＋(x －4)2＝(45)2，解得x 1＝－4(舍去)，x 2＝8.∴x －4＝4.∴两条直角边的长分别为4 cm ，8 cm.17．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份的营业额的月平均增长率．解：3月份到5月份月增长是经过2次增长，平均月增长率是每次增长的百分数相同．设平均月增长率为x，则5月份的营业额是：3月份的营业额× (1＋x)2，因此，应先求3月份的营业额．显然，3月份的营业额是2月份的营业额×(1＋10%)＝400(1＋10%)＝440，故依题意，得440(1＋x)2＝633.6，(1＋x)2＝1.44，两边直接开平方，得1＋x＝± 1.2，所以x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．故3月份到5月份的营业额的月平均增长率为20%.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．(菏泽中考)某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20 000元？解：设销售单价为x，则：(x－360)[160＋2(480－x)]＝20 000，∴x2－920x＋211 600＝0，解得x1＝x2＝460.答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20 000元．19．(十堰中考)已知关于x的一元二次方程x2－(2m＋3)x＋m2＋2＝0.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程两实数根分别为x1，x2，且满足x21＋x22＝31＋|x1x2|，求实数m的值．解：(1)Δ＝b2－4ac＝[－(2m＋3)]2－4(m2＋2)＝12m＋1，∵方程有实数根，∴12m＋1≥ 0，解得m≥－1 12.(2)∵x1，x2是方程x2－(2m＋3)x＋m2＋2＝0的两个实数根，∴x1＋x2＝2m＋3，x1x2＝m2＋2＞0.∵x21＋x22＝31＋x1x2，∴(x1＋2)2－2x1x2＝31＋x1x2，∴(2m＋3)2－2(m2＋2)＝31＋m2＋2，∴m2＋12m－28＝0，解得m1＝2，m2＝－14.∵m≥－112，∴m＝2.20.中秋节前夕，旺客隆超市采购了一批土特产，根据以往销售经验，每天的售价与销(1)求y与x的函数表达式；(2)如果这种土特产的成本价是20元/kg，为使某一天的利润为780元，那么这一天的销售价应为多少元？(利润＝销售总金额－成本)解：(1)∵y与x是一次函数关系．∴设y 与x 之间的函数表达式是y ＝kx ＋b(k ≠0)．根据题意，得⎩⎨⎧20k ＋b ＝86，35k ＋b ＝56，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝126. 所以，所求的函数表达式是y ＝－2x ＋126.(2)设这一天的销售价为x 元/kg, 根据题意，得(x －20)(－2x ＋126)＝780.整理，得x 2－83x ＋1 650＝0，解得x 1＝33，x 2＝50.答：这一天的销售价应为33元/kg 或50元/kg.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．已知关于x 的一元二次方程(a ＋c )x 2＋2bx ＋a －c ＝0，其中a ，b ，c 分别为△ABC 三边的长．(1)如果x ＝－1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由．解：(1)△ABC 是等腰三角形．理由如下：∵x ＝－1是方程的根，∴将x ＝－1代入得(a ＋c)× (－1)2－2b ＋a －c ＝0，∴a ＋c －2b ＋a －c ＝0，∴a －b ＝0，∴a ＝b ，∴△ABC 是等腰三角形；(2)△ABC 是直角三角形．理由如下：∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝(2b)2－4(a ＋c)(a －c)＝0，∴4b 2－4a 2＋4c 2＝0，∴a 2＝b 2＋c 2，∴△ABC 是直角三角形．22．某单位于“三·八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游．下面是领队与旅行社导游收费标准的一段对话：领队：组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少？导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．领队：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团浏览“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2 700元． 请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？ 解：设该单位这次参加旅游的共有x 人，∵100× 25＜ 2 700，∴x ＞ 25.依题意，得[100－2(x －25)]x ＝2 700，整理，得x 2－75x ＋1 350＝0.解得x 1＝30，x 2＝45.当x ＝30时，100－2(x －25)＝90＞ 70，符合题意．当x ＝45时，100－2(x －25)＝60＜ 70，不符合题意，舍去．∴x ＝30.答：该单位这次参加旅游的共有30人．六、(本大题共12分)23．如图，在△ABC 中，AB ＝6 cm ，BC ＝7 cm ，∠ABC ＝30°，点P 从A 点出发，以1 cm/s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2 cm/s 的速度向C 点移动．如果P ，Q 两点同时出发：(1)经过几秒后△PBQ 的面积等于4 cm 2?(2)当△PBQ 的面积等于4 cm 2时，△PBQ 是什么形状的三角形？解：(1)如图，过点Q 作QE ⊥PB 于E ，则∠QEB ＝90°.∵∠ABC ＝30°，∴2QE ＝QB.∴S △PBQ ＝12·PB·QE. 设经过t s 后△PBQ 的面积等于4 cm 2，则PB ＝6－t ，QB ＝2t ，QE ＝t.根据题意，12·(6－t)·t ＝4. t 2－6t ＋8＝0，t 1＝2，t 2＝4.当t ＝4时，2t ＝8，8＞ 7，不合题意舍去，所以t ＝2.答：经过2 s 后△PBQ 的面积等于4 cm 2.(2)∵△PBQ 的面积等于4 cm 2时，t ＝2，∴PB ＝6－t ＝6－2＝4，QB ＝2t ＝4，∴QB ＝PB ，∴△PBQ 是等腰三角形．。

第二章一元二次方程2.1认识一元二次方程同步练习题1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A．x2＋1x＝0 B．(x－1)2＝(x＋3)(x－2)＋1C．x＝x2D．ax2＋bx＋c＝02．方程(m－1)x2＋mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为( ) A．任何实数 B．m≠０C．m≠1 D．m≠－13．方程2(x＋2)＋8＝3x(x－1)的一般形式为________________，二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．4．把下列关于x的一元二次方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．(1)3x2＝5x－3；(2)(x＋2)(x－2)＋3x＝4.5．设一个奇数为x，与相邻奇数的积为323，所列方程正确的是( )A．x(x＋2)＝323 B．x(x－2)＝323C．x(x＋1)＝323 D．x(x－2)＝323或x(x＋2)＝3236．(1)一块长方形菜地的面积是150 m2，如果它的长减少 5 m，那么菜地就变成正方形，若设原菜地的长为x m，则可列方程为________________________________________________；(2)已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列方程为__________________.7．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式．(1)正方体的表面积为36，求正方体的边长x；(2)在新春佳节到来之际，九(6)班所有的同学准备送贺卡相互祝贺，所有同学送完后共送了 1 980张，求九(6)班的同学人数x.8．已知长方形宽为x cm，长为2x cm，面积为24 cm2，则x最大不超过( )A．1 B．2 C．3 D．49．根据下列表格中的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是( )x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09A.3<x<3.23 B．3.23<x<3.24 C．3.24<x<3.25 D．3.25<x<3.26 10．已知m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根，则2m2－4m＝______．11．已知关于x的一元二次方程(k－1)x2＋x＋k2－1＝0有一个根为0，则k的值为________．12．方程(m－1)xm2＋1＋2mx－3＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为( ) A．m＝±1 B．m＝－1 C．m＝1 D．m≠１13．若方程(k－1)x2＋kx＝1是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是() A．k≠1 B．k≥0 C．k≥0且k≠1 D．k为任意实数14．根据关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0，列表如下：x 0 0.5 1 1.1 1.2 1.3x2＋px＋q －15 －8.75 －2 －0.59 0.84 2.29则方程x2＋px＋q＝0的一个正数解满足( )A．解的整数部分是0，十分位是 5B．解的整数部分是0，十分位是8C．解的整数部分是1，十分位是 1D．解的整数部分是1，十分位是 215．若关于x的方程x2＋(m＋1)x＋12＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是()A．－52 B.12C．－52或12D．116．已知关于x的方程(m2－4)x2＋(m－2)x＋4m＝0，当m ____________时，它是一元二次方程，当m________时，它是一元一次方程．17．已知关于x的一元二次方程m(x－1)2＝－3x2＋x的二次项系数与一次项系数互为相反数，则m的值为多少？18. 有这样的题目：把方程12x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．现在把上面的题目改编成下面的两个小题，请回答问题：(1)下面式子中是方程12x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式的是________．(只填写序号)①12x2－x－2＝0，②－12x2＋x＋2＝0，③x2－2x＝4，④－x2＋2x＋4＝0，⑤3x2－23x－43＝0.(2)方程12x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数，一次项系数和常数项之间具有什么关系？2.1答案：1. C2. C3. 3x2－5x－12＝0 3 －5 －124. (1) 一般形式是3x2－5x＋3＝0，二次项系数是3，一次项系数是－5，常数项是3.(2) 一般形式是x2＋3x－8＝0，二次项系数是1，一次项系数是3，常数项是－8.5. D6. (1) x(x－5)＝150.(2) (x＋1)2－1＝24.7. (1)6x2＝36，一般形式为6x2－36＝0.(2)x(x－1)＝1 980，一般形式为x2－x－1 980＝0.8. D9. C10. 611. －112. B13. C14. C15. C16. ≠±2＝－217. 整理方程，得(m＋3)x2－(2m＋1)x＋m＝0，由题意，得m＋3－(2m＋1)＝0，解得m＝2.18. (1) ①②④⑤(2) 若设它的二次项系数为a(a≠0)，则一次项系数为－2a，常数项为－4a.(即满足二次系数∶一次项系数∶常数项＝1∶－2∶－4即可)2.2 用配方法求解一元二次方程同步课堂练习1．用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，则方程可变形为( )A．(x－3)2＝13B．3(x－1)2＝13C．(3x－1)2＝1 D．(x－1)2＝232．小明同学解方程6x2－x－1＝0的简要步骤如下：解：6x2－x－1＝0，两边同时除以6第一步x2－16x－16＝0，移项第二步x2－16x＝16，配方第三步(x－19)2＝16＋19，两边开方第四步x－19＝±518，移项第五步x1＝19＋106，x2＝19－106.上述步骤，发生第一次错误是在( )A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步3．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( )A．x2－2x－99＝0化为(x－1)2＝100B．2x2－7x－4＝0化为(x－74)2＝8116C．x2＋8x＋9＝0化为(x＋4)2＝25D．3x2－4x－2＝0化为(x－23)2＝1094．用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，此方程可变形为( )A.x＋b2a2＝b2－4ac4a2B.x＋b2a2＝4ac－b24a2C.x－b2a2＝b2－4ac4a2D.x－b2a2＝4ac－b24a25．一个一元二次方程的二次项是2x2，它经过配方整理得(x＋12)2＝1，那么它的一次项和常数项分别是( )A．x，－34B．2x，－12C．2x，－32D．x，－326．若代数式16x2＋kxy＋4y2是完全平方式，则k的值为( )A．8 B．16 C．－16 D．±167. 若代数式2x2－6x＋b可化为2(x－a)2－1，则a＋b＝________．8．把方程2x2＋4x－1＝0配方后得(x＋m)2＝k，则m＝________，k＝________．9．若代数式2x2－5x与－2x＋3的值互为相反数，则x的值为____________．10．三角形两边的长是2和5，第三边的长是方程15x2－75x＋2＝0的根，则该三角形的周长为________．11．已知a为实数，则代数式2a2－12a＋27的最小值为________．12．已知实数m，n满足m－n2＝1，则代数式m2＋2n2＋4m－1的最小值等于_______．13．读诗词解题(通过列方程式)，算出周瑜去世时的年龄：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？14. 用配方法把代数式3x－2x2－2化为a(x＋m)2＋n的形式，并说明不论x取何值时，这个代数式的值总是负数，并求出当x取何值时，这个代数式的值最大．15. 一个正方形蔬菜园需修整并用篱笆围住．修整蔬菜园的费用是15元/平方米，而购买篱笆材料的费用是30元/米，这两项支出一共为 3 600元．求此正方形蔬菜园的边长．2.2答案:1---6 DCCAC D 7. 58. 1 3 29. 12或310. 1211. 312. 413. 设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为(x＋3)，这个两位数为10x ＋(x＋3)，依题意得10x＋(x＋3)＝(x＋3)2，解得x1＝2，x2＝3，∴这个两位数是25或36，又∵周瑜已过而立之年，∴周瑜去世时36岁．14. 3x－2x2－2＝－2(x－34)2－78，∵－2(x－34)2≤0，∴－2(x－34)2－78<0，∴不论x取何值时，这个代数式的值总是负数．当x＝34时，这个代数式的值最大，最大值为－7 8 .15. 设此正方形蔬菜园的边长为x米，由题意可得15x2＋30×4x＝3 600，解得x1＝12，x2＝－20(舍)．故此正方形蔬菜园的边长为12米．2.3 用公式法求解一元二次方程基础题知识点1 用求根公式求解一元二次方程1．利用求根公式求方程5x2＋12＝6x的根时，a、b、c的值分别是( )A．5，12，6 B．5，6，12C．5，－6，12D．5，－6，－122．用公式法解方程3x2＋4＝12x，下列代入公式正确的是( )A．x＝12±122－3×42B．x＝－12±122×3×42×3C．x＝12±122＋3×42D．x＝－（－12）±（－12）2－4×3×42×33．解方程：(1)x2＋1＝3x；(2)3x2＋2x＋1＝0.知识点2 利用根的判别式判定一元二次方程的根的情况4．已知关于x的一元二次方程3x2＋4x－5＝0，下列说法正确的是( )A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．若关于x的方程x2＋2x＋a＝0不存在实数根，则a的取值范围是( )A．a＜1 B．a＞1C．a≤1 D．a≥16．若关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个相等的实数根，则m＝____________.知识点3 方案设计的实际问题7．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为( )A．x(x－10)＝900 B．x(x＋10)＝900C．10(x＋10)＝900 D．2[x＋(x＋10)]＝9008．如图，某小区规划在一块长30 m、宽20 m的长方形土地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道宽应设计成多少米？设通道宽为x m，则由题意列得方程为( )A．(30－x)(20－x)＝78B ．(30－2x)(20－2x)＝78C ．(30－2x)(20－x)＝6×78D ．(30－2x)(20－2x)＝6×789．如图，小明家有一块长 1.50 m ，宽1 m 的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍，则花色地毯的宽为____________m.中档题10．一元二次方程x 2＋22x －6＝0的根是( )A ．x 1＝x 2＝ 2B ．x 1＝0，x 2＝－2 2C ．x 1＝2，x 2＝－3 2D ．x 1＝－2，x 2＝3 211．方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围是()A ．m>52B ．m ≤52且m ≠2C ．m ≥3D ．m ≤3且m ≠212．在实数范围内定义一种运算“*”，使a*b＝(a＋1)2－ab，则方程(x＋2)*5＝0的解为____________．13．用公式法解方程：(1)(x－1)(1＋2x)＝2；(2)x2－2x＋1＝－32x.14．(泰州中考)已知：关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0.(1)不解方程，判别方程的根的情况；(2)若方程有一个根为3，求m的值．15．(新疆中考)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？综合题16．(淄博中考)关于x的一元二次方程(a－6)x2－8x＋9＝0有实根．(1)求a的最大整数值；(2)当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x2－32x－7x2－8x＋11的值．2.3参考答案1．C 2.D3．(1)将原方程化为一般形式，得x2－3x＋1＝0，∵a＝1，b＝－3，c＝1，∴b2－4ac＝(－3)2－4×1×1＝5＞0.∴x＝－（－3）±52×1.∴x1＝3＋52，x2＝3－52.(2)∵a＝3，b＝2，c＝1，∴b2－4ac＝4－4×3×1＝－8<0.∴原方程没有实数根．4．B 5.B 6.947.B 8.C 9.0.25 10.C 11.B 12.x1＝－1＋52，x2＝－1－5213．(1)方程化为一般式，得2x2－x－3＝0，x＝－（－1）±（－1）2－4×2×（－3）2×2，x1＝－1，x2＝32.(2)方程化为一般式，得x2＋22x＋1＝0，x＝－22±（22）2－4×1×12×1，x1＝1－2，x2＝－2－1.14．(1)∵b2－4ac＝(2m)2－4×1×(m2－1)＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．(2)将x＝3代入原方程，得9＋6m＋m2－1＝0，解得m1＝－2，m2＝－4. 15．设AB的长度为x米，则BC的长度为(100－4x)米．根据题意，得(100－4x)x ＝400，解得x1＝20，x2＝5.则100－4x＝20或100－4x＝80.∵80＞25，∴x2＝5舍去．∴AB＝20，BC＝20.答：羊圈的边长AB，BC分别是20米，20米．16．(1)∵关于x的一元二次方程(a－6)x2－8x＋9＝0有实根，∴a－6≠0，Δ＝(－8)2－4×(a－6)×9≥0.解得a≤709且a≠6.∴a的最大整数值为7.(2)①当a＝7时，原一元二次方程变为x2－8x＋9＝0，∴Δ＝(－8)2－4×1×9＝28.∴x＝－（－8）±282，即x＝4±7.∴x1＝4＋7，x2＝4－7.②∵x是一元二次方程x2－8x＋9＝0的根，∴x2－8x＝－9.∴2x2－32x－7x2－8x＋11＝2x2－32x－7－9＋11＝2x2－16x＋72＝2(x2－8x)＋72＝2×(－9)＋72＝－292.2.4用因式分解法求解一元二次方程一．选择题（共10小题）1．如果一个等腰三角形的两边长分别为方程x2﹣5x+4=0的两根，则这个等腰三角形的周长为（）A．6 B．9 C．6或9 D．以上都不正确2．已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7 B．10 C．11 D．10或113．解方程（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的适当方法是（）A．开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法4．若分式的值为0，则x的值为（）A．3或﹣2 B．3 C．﹣2 D．﹣3或25．已知x为实数，且满足（x2+x+1）2+2（x2+x+1）﹣3=0，那么x2+x+1的值为（）A．1 B．﹣3 C．﹣3或1 D．﹣1或36．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对7．使分式的值等于零的x是（）A．6 B．﹣1或6 C．﹣1 D．﹣68．一元二次方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根为（）A．x=B．x=3 C．x1=3，x2=﹣ D．x1=3，x2=9．已知关于x的方程（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]=0（k是常数），则下列说法中正确的是（）A．方程一定有两个不相等的实数根B．方程一定有两个实数根C．当k取某些值时，方程没有实数根D．方程一定有实数根10．三角形的两边长是3和4，第三边长是方程x2﹣12x+35=0的根，则三角形的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．12或14二．填空题（共5小题）11．方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的解为．12．若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6=0，则x2+y2=．13．如果（x2+y2）（x2+y2﹣2）=3，则x2+y2的值是．14．关于x的一元二次方程（k﹣1）x+6x+8=0的解为．15．对任意实数a，b，若（a2+b2）（a2+b2﹣1）=12，则a2+b2=．三．解答题（共5小题）16．解方程：①2x2﹣4x﹣7=0（配方法）；②4x2﹣3x﹣1=0（公式法）；③（x+3）（x﹣1）=5；④（3y﹣2）2=（2y﹣3）2．17．解下列方程：（1）9（y+4）2﹣49=0（2）2x2+3=7x（配方法）；（3）2x2﹣7x+5=0 （公式法）（4）x2=6x+16（5）2x2﹣7x﹣18=0（6）（2x﹣1）（x+3）=4．18．用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣5x﹣6=0；（2）（1﹣x）2﹣1=；（3）8x（x+2）=3x+6；（4）．19．阅读下面的例题与解答过程：例．解方程：x2﹣|x|﹣2=0．解：原方程可化为|x|2﹣|x|﹣2=0．设|x|=y，则y2﹣y﹣2=0．解得y1=2，y2=﹣1．当y=2时，|x|=2，∴x=±2；当y=﹣1时，|x|=﹣1，∴无实数解．∴原方程的解是：x1=2，x2=﹣2．在上面的解答过程中，我们把|x|看成一个整体，用字母y代替（即换元），使得问题简单化、明朗化，解答过程更清晰．这是解决数学问题中的一种重要方法﹣﹣换元法．请你仿照上述例题的解答过程，利用换元法解下列方程：（1）x2﹣2|x|=0；（2）x2﹣2x﹣4|x﹣1|+5=0．20．现定义一种新运算：“※”，使得a※b=4ab（1）求4※7的值；（2）求x※x+2※x﹣2※4=0中x的值；（3）不论x是什么数，总有a※x=x，求a的值．用因式分解法求解一元二次方程一．选择题（共10小题）1．（2017?新区一模）如果一个等腰三角形的两边长分别为方程x2﹣5x+4=0的两根，则这个等腰三角形的周长为（）A．6 B．9 C．6或9 D．以上都不正确2．（2016?荆门）已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7 B．10 C．11 D．10或113．（2016秋?兰州期中）解方程（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的适当方法是（）A．开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法4．（2016秋?利川市校级月考）若分式的值为0，则x的值为（）A．3或﹣2 B．3 C．﹣2 D．﹣3或25．（2016春?长兴县月考）已知x为实数，且满足（x2+x+1）2+2（x2+x+1）﹣3=0，那么x2+x+1的值为（）A．1 B．﹣3 C．﹣3或1 D．﹣1或36．（2015?安顺）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对7．（2015?东光县校级二模）使分式的值等于零的x是（）A．6 B．﹣1或6 C．﹣1 D．﹣68．（2015春?绍兴期末）一元二次方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根为（）A．x=B．x=3 C．x1=3，x2=﹣ D．x1=3，x2=9．（2015春?下城区期末）已知关于x的方程（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]=0（k是常数），则下列说法中正确的是（）A．方程一定有两个不相等的实数根B．方程一定有两个实数根C．当k取某些值时，方程没有实数根D．方程一定有实数根10．（2013秋?惠安县期中）三角形的两边长是3和4，第三边长是方程x2﹣12x+35=0的根，则三角形的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．12或14二．填空题（共5小题）11．（2017?德州）方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的解为12．（2016?磴口县校级二模）若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6=0，则x2+y2= 13．（2016秋?滨州月考）如果（x2+y2）（x2+y2﹣2）=3，则x2+y2的值是14．（2015秋?南江县期末）关于x的一元二次方程（k﹣1）x+6x+8=0的解为15．（2015春?婺城区期末）对任意实数a，b，若（a2+b2）（a2+b2﹣1）=12，则a2+b2=三．解答题（共5小题）16．解方程：①2x2﹣4x﹣7=0（配方法）；②4x2﹣3x﹣1=0（公式法）；③（x+3）（x﹣1）=5；④（3y﹣2）2=（2y﹣3）2．17．解下列方程：（1）9（y+4）2﹣49=0（2）2x2+3=7x（配方法）；（3）2x2﹣7x+5=0 （公式法）（4）x2=6x+16（5）2x2﹣7x﹣18=0（6）（2x﹣1）（x+3）=4．18．用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣5x﹣6=0；（2）（1﹣x）2﹣1=；（3）8x（x+2）=3x+6；（4）．19．（2015春?沙坪坝区期末）阅读下面的例题与解答过程：例．解方程：x2﹣|x|﹣2=0．解：原方程可化为|x|2﹣|x|﹣2=0．设|x|=y，则y2﹣y﹣2=0．解得y1=2，y2=﹣1．当y=2时，|x|=2，∴x=±2；当y=﹣1时，|x|=﹣1，∴无实数解．∴原方程的解是：x1=2，x2=﹣2．在上面的解答过程中，我们把|x|看成一个整体，用字母y代替（即换元），使得问题简单化、明朗化，解答过程更清晰．这是解决数学问题中的一种重要方法﹣﹣换元法．请你仿照上述例题的解答过程，利用换元法解下列方程：（1）x2﹣2|x|=0；（2）x2﹣2x﹣4|x﹣1|+5=0．20．（2015秋?平南县月考）现定义一种新运算：“※”，使得a※b=4ab（1）求4※7的值；（2）求x※x+2※x﹣2※4=0中x的值；（3）不论x是什么数，总有a※x=x，求a的值．用因式分解法求解一元二次方程参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．B．2．D．3．D．4．A．5．A．6．B．7．A．8．D．9．D．10．A．二．填空题（共5小题）11．1或．12．：6．13．3．14．x1=4，x2=﹣1．15．4．三．解答题（共5小题）16．解：①x2﹣2x=x2﹣2x+1=（x﹣1）2=x﹣1=±∴x1=1+，x2=1﹣．②a=4，b=﹣3，c=﹣1，△=9+16=25x==∴x1=1，x2=﹣．③方程整理得：x2+2x﹣8=0（x+4）（x﹣2）=0∴x1=﹣4，x2=2．④（3y﹣2+2y﹣3）（3y﹣2﹣2y+3）=0 （5y﹣5）（y+1）=0∴y1=1，y2=﹣1．17．解：（1）方程变形得：（y+4）2=，开方得：y+4=±，解得：y1=﹣，y2=﹣；（2）方程整理得：x2﹣x=﹣，配方得：x2﹣x+=，即（x﹣）2=，开方得：x﹣=±，解得：x1=3，x2=；（3）这里a=2，b=﹣7，c=5，∵△=49﹣40=9，∴x=，解得：x1=2.5，x2=1；（4）方程整理得：x2﹣6x﹣16=0，即（x+2）（x﹣8）=0，解得：x1=﹣2，x2=8；（5）这里a=2，b=﹣7，c=﹣18，∵△=47+144=191，∴x=；（6）方程整理得：2x2+5x﹣7=0，即（2x+7）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣3.5，x2=1．18．解：（1）x2﹣5x﹣6=0，（x﹣6）（x+1）=0，∴x1=6，x2=﹣1．（2）（1﹣x）2﹣1=，（1﹣x）2=+1，（1﹣x）2=，1﹣x=，∴x1=1﹣=﹣，x2=1+=．（3）8x（x+2）=3x+6，8x（x+2）﹣3（x+2）=0，（x+2）（8x﹣3）=0，∴x1=﹣2，x2=．（4）．y2﹣5=20，y2=25，y=±5，即y1=5，y2=﹣5．19．解：（1）原方程可化为|x|2﹣2|x|=0，设|x|=y，则y2﹣2y=0．解得y1=0，y2=2．当y=0时，|x|=0，∴x=0；当y=2时，∴x=±2；∴原方程的解是：x1=0，x2=﹣2，x3=2．（2）原方程可化为|x﹣1|2﹣4|x﹣1|+4=0．设|x﹣1|=y，则y2﹣4y+4=0，解得y1=y2=2．即|x﹣1|=2，∴x=﹣1或x=3．∴原方程的解是：x1=﹣1，x2=3．20．解：（1）4※7=4×4×7=112；（2）由新运算的定义可转化为：4x2+8x﹣32=0，解得x1=2，x2=﹣4；（3）∵由新运算的定义得4ax=x，∴（4a﹣1）x=0，∵不论x取和值，等式恒成立，∴4a﹣1=0，即．2.6 应用一元二次方程利润问题与增降率问题同步课时练习题1．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是( ) A．(3＋x)(4－0.5x)＝15 B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15C．(x＋4)(3－0.5x)＝15 D．(x＋1)(4－0.5x)＝152. 某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为( ) A．8 B．20 C．36 D．183. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )A．50(1＋x2)＝196B．50＋50(1＋x2)＝196C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1964. 股票每天的涨跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x 满足的方程是( )A．(1＋x)2＝1110B．(1＋x)2＝109C．1＋2x＝1110D．1＋2x＝1095. 制造一种产品，原来每件成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价为第一个月降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为使两月后的销售利润与原来的销售利润一样，该产品的成本价平均每月应降低( ) A．5% B．10% C．20% D．25%6. 某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可多售出10件．如果每天要盈利 1 080元，每件应降价________元．7．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出(350－10a)件，但物价局限定每件商品的利润不能超过进价的25%，商店计划要赚400元，需要卖出________件商品，每件商品的售价为________元．8. 某市为了更好地吸引外资，决定改善城市容貌，绿化环境．计划用两年时间，将绿地面积增加44%，则这两年平均每年绿地面积的增长率为___________．9. 李先生将10 000元存入银行，一年到期后取出 2 000元购买电脑，余下8 000元及利息又存入银行，如果两次存款的年利率不变，一年到期后本息和是8 925元，则存款的年利率为________．10. 某公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入广告费为x(万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y＝－x2 10＋710x＋710，如果把利润看作是销售额减去成本费和广告费，那么当年利润为16万元时，广告费x为________万元．11. 小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了 1 200元，请问她购买了多少件这种服装？12. 在一次“春风行动”捐款活动中，某单位第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？13. 某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金 1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金 1 600万元．(1)从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前 1 000户(含第1 000户)每户每天奖励8元，1 000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？14. 毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品．若商店花440元可以购进50本学生纪念品和10本教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多8元．(1)请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？(2)如果商店购进 1 200个学生纪念品，第一周以每个10元的价格售出400个，第二周若按每个10元的价格仍可售出400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利 2 500元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？15. 某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内(含10部)，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为________万元；(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？(盈利＝销售利润＋返利)答案：1---5 ABCBB6. 2或147. 100 258. 20%9. 5%10. 311. ∵80×10＝800元<1 200元，∴小丽买的服装数大于10件．设她购买了x 件这种服装，根据题意，得x[80－2(x－10)]＝1 200.解得x1＝20，x2＝30.∵1 200÷30＝40<50，∴ｘ2＝30不合题意，舍去．答：她购买了20件这种服装．12. (1)设捐款增长率为x，则10 000·(1＋x)2＝12 100，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)，∴捐款增长率为10%.(2)12 100×(1＋10%)＝13 310(元)，∴第四天该单位能收到13 310元的捐款．13. (1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得 1 280(1＋x)2＝1 280＋1 600，解得x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5(舍)，答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得 1 000×8×400＋(a－1 000)×5×400≥5 000 000，解得a≥1 900，答：今年该地至少有 1 900户享受到优先搬迁租房奖励．14. (1)设学生纪念品的成本为x元，根据题意，得50x＋10(x＋8)＝440.解得x＝6.∴x＋8＝6＋8＝14.答：学生纪念品的成本为6元，教师纪念品的成本为14元．(2)第二周单价降低x元后，这周销售的销量为(400＋100x)个，由题意得400×(10－6)＋(10－x－6)(400＋100x)＋(4－6)[1 200－400－(400＋100x)]＝2 500，整理，得x2－2x＋1＝0.解得x1＝x2＝1.则10－1＝9(元)．答：第二周每个纪念品的销售价格为9元．15. (1)26.8.(2)设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为28－[27－0.1(x －1)]＝(0.1x＋0.9)(万元)．当0<x≤10，根据题意得x·(0.1x＋0.9)＋0.5x ＝12，整理得x2＋14x－120＝0，解得x1＝－20(不合题意，舍去)，x2＝6；当x>10时，根据题意得x·(0.1x＋0.9)＋x＝12，整理得x2＋19x－120＝0，解得x1＝－24(不合题意，舍去)，x2＝5，因为5<10，所以x2＝5舍去．综上可知，需要售出6部汽车．第二章一元二次方程第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )A．x2＋1x2＝0 B．ax2＋bx＋c＝0C．(x－1)(x＋2)＝1 D．3x2－2xy－5y2＝02．已知关于x的方程(4－a)xa2－3a－2－ax－5＝0是一元二次方程，则它的一次项系数是( )A．－1 B．1 C．4 D．4或－13．用配方法解一元二次方程x2－6x－10＝0时，下列变形正确的是( ) A．(x＋3)2＝1 B．(x－3)2＝1C．(x＋3)2＝19 D．(x－3)2＝194．若2x＋1与2x－1互为倒数，则实数x的值为( )A．±12B．±1 C．±22D．± 25．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( )A．a<2 B．a>2C．a<2且a≠1 D．a<－26．若关于x的方程x2＋2x－3＝0与2x＋3＝1x－a有一个解相同，则a的值为( )A．1 B．1或－3 C．－1 D．－1或37．某品牌服装原价为173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是( )A．173(1＋x%)2＝127 B．173(1－2x%)＝127C．173(1－x%)2＝127 D．127(1＋x%)＝1738．已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边的长，则△ABC的周长为( ) A．7 B．10 C．11 D．10或119．若a满足不等式组2a－1≤1，1－a2>2，则关于x的方程(a－2)x2－(2a－1)x＋a＋12＝0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．以上三种情况都有可能10．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a－b＋c＝0，那么我们称这个方程为“美好”方程．若一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是( ) A．方程有两个相等的实数根 B．方程有一根等于0C．方程两根之和等于0 D．方程两根之积等于0请将选择题答案填入下表：题号12345678910总分答案第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．在估算一元二次方程x2＋12x－15＝0的根时，小彬列表如下：x 1 1.1 1.2 1.3x2＋12x－15 －2－0.590.842.29由此可估算方程x2＋12x－15＝0的一个根x的范围是________．12．若(m2＋n2)(1－m2－n2)＋6＝0，则m2＋n2的值为________．13．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克，且10≤x≤18)之间的函数关系如图1所示，该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？列出关于x的方程是__________________．(不需化简和解方程)图114．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是____________．15．已知x1，x2为方程x2＋4x＋2＝0的两实数根，则x13＋14x2＋5＝________.16．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，有下列说法：①若a＋c＝0，则方程ax2＋bx＋c＝0必有实数根；②若b2＋4ac<0，则方程ax2＋bx＋c＝0一定有实数根；③若a－b＋c＝0，则方程ax2＋bx＋c＝0一定有两个不相等的实数根；④若方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，则方程cx2＋bx＋a＝0一定有两个实数根．其中正确的有________(填序号)．三、解答题(共72分)17．(6分)用适当的方法解下列方程：(1)(x＋1)(x－2)＝x－2；(2)(2x＋1)2＝x2＋2.18．(6分)已知m是方程x2－2x－2＝0的根，且m＞0，求代数式m2－1m＋1的值．19．已知关于x的一元二次方程x(x－2)＝x－2①与一元一次方程2x＋1＝2a－x②.(1)若方程①的一个根是方程②的根，求a的值；(2)若方程②的根不小于方程①两根中的较小根且不大于方程①两根中的较大根，求a的取值范围．20．(8分)已知关于x的一元二次方程x2－(t－1)x＋t－2＝0.(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根；(2)当t为何值时，方程的两个根互为相反数？21．(10分)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为 2.88亿元．(1)求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率；(2)若2018年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2018年的利润能否超过 3.4亿元？22．(10分)某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．(1)填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是________吨；(2)若该经销店计划获得9000元的月利润而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？23．(12分)某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的矩形空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计图如图2所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其他三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带．(1)请你计算出游泳池的长和宽；(2)已知贴1平方米瓷砖需费用50元，若游泳池深3米，现要把池底和池壁(共5个面)都贴上瓷砖，共需要费用多少元？图224．(12分)如图3，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，AD＝2 cm，点P以2 cm/s 的速度从顶点A出发沿折线A－B－C向点C运动，同时点Q以1 cm/s的速度从顶点C出发向点D运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．(1)问两动点运动几秒后，四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的4 9；(2)问是否存在某一时刻使得点P与点Q之间的距离为 5 cm.若存在，请求出运动所需的时间；若不存在，请说明理由．图3答案1．C2．B3．D4．C5．C6．C7．C8．D9．C10．C11．1.1＜x＜1.212．313．(x－10)(－2x＋60)＝150 [解析] 设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b，把(10，40)，(18，24)代入，得10k＋b＝40，18k＋b＝24，解得k＝－2，b＝60，∴y与x之间的函数表达式为y＝－2x＋60(10≤x≤18)，∴W＝(x－10)(－2x＋60)，当销售利润为150元时，可得(x－10)(－2x＋60)＝150.14．(3＋x)(4－0.5x)＝1515．－4316．①②17．解：(1)(x＋1)(x－2)－(x－2)＝0，(x－2)(x＋1－1)＝0，x－2＝0或x＋1－1＝0，所以x1＝2，x2＝0.(2)3x2＋4x－1＝0，Δ＝42－4×3×(－1)＝28，x＝－4±272±3＝－2±73，所以x1＝－2＋73，x2＝－2－73.18．解：x2－2x－2＝0，x2－2x＝2，x2－2x＋1＝3，(x－1)2＝3，x＝±3＋1.∵m＞0，∴m＝3＋1.∴m2－1m＋1＝m－1＝ 3.19．解：(1)解方程①，得x1＝1，x2＝2，解方程②，得x＝2a－1 3.当2a－13＝1时，a＝2；当2a－13＝2时，a＝72.综上所述，a的值是2或7 2 .(2)由题可知，1≤2a－13≤2，解得2≤a≤72.20．解：(1)证明：∵在方程x2－(t－1)x＋t－2＝0中，Δ＝[－(t－1)]2－4×1×(t－2)＝t2－6t＋9＝(t－3)2≥0，∴对于任意实数t，方程都有实数根．(2)设方程的两个根分别为m，n.∵方程的两个根互为相反数，∴m＋n＝t－1＝0，解得t＝1.∴当t＝1时，方程的两个根互为相反数．21．解：(1)设该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率为x.L根据题意，得2(1＋x)2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率为20%.(2)如果2018年仍保持相同的年平均增长率，那么2018年该企业年利润为2.88×(1＋20%)＝3.456(亿元)，因为3.456＞3.4，所以该企业2018年的利润能超过 3.4亿元．22．解：(1)60(2)解法一：设每吨售价下降10x(0＜x＜16)元．由题意，可列方程(260－100－10x)(45＋7.5x)＝9000，化简，得x2－10x＋24＝0，解得x1＝4，x2＝6.所以当售价定为每吨200元或220元时，该经销店的月利润均为9000元．当售价定为每吨200元时，销量更大，所以售价应定为每吨200元．解法二：设售价定为每吨x元．由题意，可列方程(x－100)(45＋260－x10×7.5)＝9000.化简，得x2－420x＋44000＝0，解得x1＝200，x2＝220.因为要尽可能地扩大销售量，所以售价应定为每吨200元．23．解：(1)设游泳池的宽为x米，则长为2x米．根据题意，得。

北师大版九年级上册数学第二章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一元二次方程x2+8x﹣1=0配方后变形为（）A.（x+4）2=1B.（x+8）2=1C.（x+4）2=17D.（x+8）2=652、用配方法解方程时，配方后所得的方程为（）A. B. C. D.3、用配方法解一元二次方程，下列变形中正确的是（）A. B. C. D.4、用公式法解x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（）A.1，3，1B.1，3，﹣1C.﹣1，﹣3，﹣1D.﹣1，3，15、用配方法解方程时，配方结果正确的是（）.A. B. C. D.6、用配方法解一元二次方程x2﹣8x﹣11=0时，下列变形正确的是（）A.（x﹣4）2=5B.（x+4）2=5C.（x﹣4）2=27D.（x+4）2=277、方程x2=x的根是( )A.x1=+1,x2=-1 B.x1=0,x2=1 C.x=1 D.x=08、给出以下方程的解题过程，其中正确的有（）①解方程（x﹣2）2＝16，两边同时开方得x﹣2＝±4，移项得x1＝6，x2＝﹣2；②解方程x（x﹣）＝（x﹣），两边同时除以（x﹣）得x＝1，所以原方程的根为x1＝x2＝1；③解方程（x﹣2）（x﹣1）＝5，由题得x﹣2＝1，x﹣1＝5，解得x1＝3，x2＝6；④方程（x﹣m）2＝n的解是x1＝m+ ，x2＝m﹣．A.0个B.2个C.3个D.4个9、一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根是（）A.x1＝1，x2＝2 B.x1＝﹣1，x2＝﹣2 C.x1＝1+ ，x2＝1﹣D.x1＝1+ ，x2＝1﹣10、用配方法解一元二次方程x2-4x=4时，此方程可变形为（）A.（x+2）2＝1B.（x-2）2＝0C.（x+2）2=9D.（x-2）2＝811、把一元二次方程化为的形式正确的是（）A. B. C. D.12、用配方法解一元二次方程x2+6x﹣16=0，配方后的方程为（）A.（x+3）2=25B.（x﹣3）2=25C.（x+3）2=16D.（x+9）2=2513、如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）能用公式法求解，那么必须满足的条件是（）A. b 2-4 ac≥0B. b 2-4 ac≤0C. b 2-4 ac＞0D. b 2-4 ac ＜014、一元二次方程2x2﹣3x+1＝0化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（）A. B.C. D.以上都不对15、用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A.（x+1）2=6B.（x﹣1）2=6C.（x+2）2=9D.（x﹣2）2=9二、填空题(共10题，共计30分)16、方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1， x2，则x12+x22=________．17、已知a，b为一元二次方程x2+2x﹣9=0的两个根，那么a2+a﹣b的值为________．18、方程2x2﹣6x﹣5=0两根为α，β，则α2+β2=________，（α﹣β）2=________．19、把方程利用配方法配成的形式是________．20、若x2﹣3x+2=0，则=________．21、关于的一元二次方程有一个解是，则________．22、关于x的方程（a﹣3）x2+4x﹣8＝0是一元二次方程，那么a的取值范围是________．23、如图,矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2,则AB的长度是________ m（可利用的围墙长度不超过3m）．24、已知，为方程的两根，则代数式的值为________．25、把一元二次方程：化成一般形式是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、用公式法解方程：2x2-4x-1=027、若关于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m=4的常数项为0，求m的值．28、解下列方程：（1）x（x﹣1）+2（x﹣1）=0；（2）x2+1.5=3x．29、如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，求满足x的方程．30、已知：关于x的方程⑴求证：方程有两个不相等的实数根;⑵若方程的一个根是-1,求另一个根及k值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、B5、A6、C7、B8、A9、C10、D12、A13、A14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

北师大版九年级上册数学第二章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后为（）A.（x﹣4）2=17B.（x+4）2=15C.（x+4）2=17D.（x﹣4）2=17或（x+4）2=172、用配方法解方程x2﹣1=6x，配方后的方程是（）A.（x﹣3）2=9B.（x﹣3）2=1C.（x﹣3）2=10D.（x+3）2=93、把方程化为的形式，则m、n的值是（）A. B. C. D.4、用配方法解方程2x2+3x﹣1=0，则方程可变形为（）A.（x+3）2=B.（x+ ）2=C.（3x+1）2=1D.（x+）2=5、用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（）A. B. C. D.6、一元二次方程配方后化为( )A. B. C. D.7、用公式法解方程4y2=12y+3，得到（）A.y=B.y=C.y=D.y=8、用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后所得的方程为（）A.（x﹣1）2=2B.（x﹣1）2=0C.（x+1）2=2D.（x+1）2=09、用配方法解方程时，原方程应变形为（）A. B. C. D.10、一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的解是（）A.x1=x2=1 B.x1=1+ ，x2=﹣1﹣ C.x1=1+ ，x2=1﹣D.x1=﹣1+ ，x2=﹣1﹣11、用配方法解方程x2＋1=8x，变形后的结果正确的是( )A.(x＋4) 2=15B.(x＋4) 2=17C.(x－4) 2=15D.(x－4) 2=1712、用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0，此方程可变形为（）A.（x﹣2）2=9B.（x+2）2=9C.（x+2）2=1D.（x﹣2）2=113、一元二次方程x2+6x﹣6=0配方后化为（）A.（x﹣3）2=3B.（x﹣3）2=15C.（x+3）2=15D.（x+3）2=314、一元二次方程x2﹣2 x＝﹣3通过配方可化为（）A.（x﹣2 ）2＝9B.（x﹣）2＝9C.（x﹣2 ）2＝0 D.（x﹣）2＝015、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A.x 2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100B.x 2+8x+9=0化为（x+4）2=25 C.2t 2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2= D.3x 2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=二、填空题(共10题，共计30分)16、《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章节中记载了一道“折竹抵地”的问题：“今有竹高一尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，后来竹子折断，其竹竿恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远，如图所示，问：原处竹子（）还剩________尺？（1丈=10尺）．17、已知x1， x2是关于x的方程x2+nx+n﹣3=0的两个实数根，且x1+x2=﹣2，则x1x2=________．18、已知y1=(x+3)2,y2=2x+5.当x=________时，y1=y2.19、直角△ABC中，斜边AB=5，直角边BC、AC之长是一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+4（m﹣1）=0的两根，则m的值为________．20、把方程2x2﹣1=5x化为一般形式是________．21、某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是________．22、若方程（m﹣1）x|m|+1+2mx+3=0是关于x的一元二次方程，则m的值为________.23、设，是关于的方程的两个根，且，则________.24、新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路（两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到800m2，则甬路宽为多少米？设甬路宽为x米，则根据题意，可列方程为________．25、出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出个，则当x=________元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大.三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：．27、解方程：（1）2x2﹣3x﹣2=0；（2）x（2x+3）﹣2x﹣3=0．28、用配方法解关于x的方程：ax2+bx+c=0（a≠0）．29、有n个方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0．小静同学解第一个方程x2+2x﹣8=0的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=﹣2．”（1）小静的解法是从步骤开始出现错误的．（2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根）30、“某校要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排9天，每天安排4场比赛．试问比赛组织者要邀请多少个队参加此次比赛？”参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、B4、D5、C6、A7、C8、A9、A11、C12、A13、C14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。

北师大版九年级上册第二章一元二次方程各小节练习题直接开平方法—巩固练习（提高）一、选择题1. （2015•泰安模拟）方程x 2+ax+1=0和x 2﹣x ﹣a=0有一个公共根，则a 的值是（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ． 32．若是一元二次方程，则不等式的解集应是( ). A ． B ．a ＜-2 C ．a ＞-2 D ．a ＞-2且a ≠0 3．（2016•重庆校级三模）若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +6=0的一个根为x=﹣2，则代数式6a ﹣3b +6的值为（ ）A ．9B ．3C ．0D ．﹣3 4．已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是( )．A ．abB ．C ．a+bD ．a-b 5．若，则的值为（ ）．A ．1B ．-5C ．1或-5D ．06．对于形如的方程，它的解的正确表达式是（ ）.A ．用直接开平方法解得B ．当时，C ．当时，D ．当时，二、填空题 7．如果关于x 的一元二次方程x 2+px+q ＝0的两根分别为x 1＝2，x 2＝1，那么p ，q 的值分别是 . 8．（2014秋•东胜区校级期中）若关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+3x+m 2﹣4=0的常数项为0，则m 的值等于 .9．已知x ＝1是一元二次方程的一个根，则的值为________． 10．(1)当k________时，关于x 的方程是一元二次方程； (2)当k________时，上述方程是一元一次方程．11．已知a 是方程的根，则的值为 ． 12．已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为 ． 2530ax ax -+=360a +>12a >20x bx a ++=(0)a a -≠ab290x -=2563x x x -+-x 2()x m n +=x =0n≥x m =0n≥x m =0n≥x =20x mx n ++=222m mn n ++22(1)(1)10k x k x ---+=2104x x +-=354321a a a a a-+--a x 2201210x x -+=22201220111a a a -++三、解答题13. （2016•乌鲁木齐校级月考）一元二次方程a （x ﹣1）2+b （x ﹣1）+c=0化为一般形式后为2x 2﹣3x ﹣1=0，试求a ，b ，c 的值．14．用直接开平方法解下列方程．(1)(2014·沧浪区校级期中)（x+1）2=4； (2) (2015·岳池县模拟)(2x-3)2=x 2．15．已知△ABC 中，AB ＝c ，BC ＝a ，AC ＝6，为实数，且，． (1)求x 的值；(2)若△ABC 的周长为10，求△ABC 的面积．配方法—巩固练习（提高）x 6a b +=29x ab =-ABC S △一、选择题1. （2016•新疆）一元二次方程x 2﹣6x ﹣5=0配方组可变形为（ ）A ．（x ﹣3）2=14B ．（x ﹣3）2=4C ．（x +3）2=14D ．（x +3）2=4 2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A ．化为B ．化为C ．化为D ．化为3．（2015•河北模拟）把一元二次方程x 2﹣6x+4=0化成（x+n ）2=m 的形式时，m+n 的值为（ ）A ．8B ．6C ．3D ．2 4．不论x 、y 为何实数，代数式的值 ( )A ．总小于2B ．总不小于7C ．为任何实数D ．不能为负数 5．已知，则的值等于（ ）A.4B.-2C.4或-2D.-4或2 6．若t 是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式的关系是( )A.△=MB. △＞MC. △＜MD. 大小关系不能确定二、填空题 7．（1）x 2-x+ =（ ）2； （2）x 2+px+ =（ ）2. 8．（2015•忻州校级模拟）把代数式x 2﹣4x ﹣5化为（x ﹣m ）2+k 的形式，其中m ，k 为常数， 则4m+k= ．9．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．10．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为____ ___，•所以方程的根为_________．11．把一元二次方程3x 2-2x-3=0化成3(x+m)2=n 的形式是___ ________；若多项式x 2-ax+2a-3是一个完全平方式，则a=_________. 12．已知.则的值为 .三、解答题13. 用配方法解方程. （1）（2016•安徽）解方程：x 2﹣2x=4． （2）（2015•大连）解方程：x 2﹣6x ﹣4=0．22990x x --=2(1)100x -=22740t t --=2781416t ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2890x x ++=2(4)25x +=23420x x --=221039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭22247x y x y ++-+4314．分解因式．15．（2015春•龙泉驿区校级月考）当x ，y 取何值时，多项式x 2+4x+4y 2﹣4y+1取得最小值，并求出最小值．公式法，因式分解法—巩固练习（提高）44x一、选择题1. （2016•天津）方程x 2+x ﹣12=0的两个根为（ ）A ．x 1=﹣2，x 2=6B ．x 1=﹣6，x 2=2C ．x 1=﹣3，x 2=4D ．x 1=﹣4，x 2=32．整式x+1与整式x-4的积为x 2-3x-4，则一元二次方程x 2-3x-4＝0的根是( )． A ．x 1＝-1，x 2＝-4 B ．x 1＝-1，x 2＝4 C ．x 1＝1，x 2＝4 D ．x 1＝1，x 2＝-4 3．如果x 2+x -1＝0，那么代数式的值为( )A ．6B ．8C ．-6D ．-84．若关于x 的一元二次方程(m -1)x 2+5x+m 2-3m+2＝0的常数项为0，则m 的值等于( ) A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．0 5．若代数式的值为零，则x 的取值是( )．A ．x ＝2或x ＝1B ．x ＝2且x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝-16．（2015·广安）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形周长是( )． A ．12 B ．9 C ．13 D ．12或9二、填空题7．已知实数x 满足4x 2-4x+1＝0，则代数式的值为________． 8．已知y ＝x 2+x-6，当x ＝________时，y 的值是24．9．若方程可以分解成（x-3）与(x+4)的积的形式，则m ＝________，n ＝________．10．若规定两数a 、b 通过“※”运算，得到4ab ，即a ※b ＝4ab ，例如2※6＝4×2×6＝48．(1)则3※5的值为 ；(2)则x ※x+2※x-2※4＝0中x 的值为 ；(3)若无论x 是什么数，总有a ※x ＝x ，则a 的值为 ． 11．（2014秋•王益区校级期中）阅读下面的材料，回答问题：解方程x 4﹣5x 2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x 2=y ，那么x 4=y 2，于是原方程可变为y 2﹣5y+4=0 ①，解得y 1=1，y 2=4． 当y=1时，x 2=1，∴x=±1； 当y=4时，x 2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x 1=1，x 2=﹣1，x 3=2，x 4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到 的目的，体现了数学的转化思想． （2）方程（x 2+x ）2﹣4（x 2+x ）﹣12=0的解为 ． 12．（2016•柘城县校级一模）三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x 2﹣16x +60=0的一个实数根，则该三角形的面积是 ．三、解答题13. 用公式法解下列方程：（2） ．3227x x +-(2)(1)||1x x x ---122x x+2x mx n ++2(1)210x ax --=；22222(1)()ab x a x b x a b +=+>14．(2015春·北京校级期中)用适当方法解下列方程：（1）（2x-3）2=25 (2)x 2-4x+2=0 (3)x 2-5x-6=015．(1)利用求根公式计算，结合①②③你能得出什么猜想?①方程x 2+2x+1＝0的根为x 1＝________，x 2＝________，x 1+x 2＝________，x 1·x 2＝________．②方程x 2-3x-1＝0的根为x 1＝________，x 2＝________，x 1+x 2＝________，x 1·x 2＝________．③方程3x 2+4x-7＝0的根为x 1＝_______，x 2＝________，x 1+x 2＝________，x 1·x 2＝________．(2)利用求根公式计算：一元二次方程ax 2+bx+c ＝0(a ≠0，且b 2-4ac ≥0)的两根为x 1＝________，x 2＝________，x 1+x 2＝________，x 1·x 2＝________． (3)利用上面的结论解决下面的问题：设x 1、x 2是方程2x 2+3x-1＝0的两个根，根据上面的结论，求下列各式的值： ①； ②．一元二次方程根的判别式及根与系数的关系—巩固练习（提高）1211x x +2212x x +1. 关于x 的方程无实数根，则m 的取值范围为( )． A ．m ≠0 B ．m ＞1 C ．m ＜1且m ≠0 D ．m ＞-12．（2015•烟台）等腰三角形边长分别为a ，b ，2，且a ，b 是关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+n ﹣1=0的两根，则n 的值为（ ）.A ．9B ．10C ．9或10D ．8或10 3．若、是一元二次方程的两根，则的值为（ ）． A ．-1 B ．0 C ．1 D ．24．设a ，b 是方程的两个实数根，则的值为（ ）． A ．2010 B ．2011 C ．2012 D ．20135．若ab ≠1，且有，及，则的值是（ ）． A ．B ．C ．D ． 6．超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元， 如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000二、填空题 7．已知关于x 的方程有两个不相等的实数根，那么m 的最大整数值是________． 8．关于x 的一元二次方程无实数根，则m 的取值范围是__ ___． 9．（2015•曲靖）一元二次方程x 2﹣5x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c 是整数， 则c= ．（只需填一个）． 10．在Rt △ABC 中，∠C=900，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，a 、b 是关于x 的方程的两根，那么AB 边上的中线长是 . 11．（2016•南京）设x 1、x 2是方程x 2﹣4x +m=0的两个根，且x 1+x 2﹣x 1x 2=1，则x 1+x 2= ，m= ．12．已知：关于x 的方程①的两个实数根的倒数和等于3，关于x 的方程②有实数根且k 为正整数，则代数式的值为 .2210mx x ++=1x 2x 2210x x +-=1211x x +220130x x +-=22a a b ++25201290a a ++=29201250b b ++=ab955920125-20129-221(3)04x m x m --+=22(21)10x m x m -+++-=13. 已知关于x 的方程的两根的平方和等于，求m 的值．14．（2016•南充）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x +（2m +1）=0有实数根． （1）求m 的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x 1，x 2，且2x 1x 2+x 1+x 2≥20，求m 的取值范围．15．（2015•峨眉山市一模）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2kx+k 2+2=2（1﹣x ）有两个实数根x 1、x 2． （1）求实数k 的取值范围；（2）若方程的两实数根x 1、x 2满足|x 1+x 2|=x 1x 2﹣1，求k 的值．一元二次方程的应用—巩固练习（提高）22210x mx m --+=2941.（2016•台州）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）=45B．x（x+1）=45C．x（x﹣1）=45D．x（x+1）=452．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程中正确的是 ( ) A．168(1+a%)2＝128 B．168(1-a%)2＝128 C．168(1-2a%)2＝128 D．168(1-a2%)＝128 3．从一块长30cm，宽12cm的长方形薄铁片的四个角上，截去四个相同的小正方形，余下部分的面积为296cm2，则截去小正方形的边长为 ( )A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm4．甲、乙两人分别骑车从A、B两地相向而行，甲先行1小时后，乙才出发，又经过4小时两人在途中的C地相遇，相遇后两人按原来的方向继续前进.乙在由C地到达A地的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到达A地时比甲由C地到达B地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行驶4千米，则甲、乙两人骑车的速度分别为（）千米/时.A．2,6 B．12,16 C．16,20 D．20,245．某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50％(即每100千克花生可加工成花生油50千克)．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的．则新品种花生亩产量的增长率为 ( )A．20％B．30% C．50% D．120%6．从盛满20升纯酒精的容器里倒出若干升，然后用水注满，再倒出同样升数的混合液后，这时容器里剩下纯酒精5升．则每次倒出溶液的升数为（）A．5 B．6 C．8 D．10二、填空题7．某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为________万元．8．有一间长20 m，宽15 m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空的宽度为________．9．一块矩形耕地大小尺寸如图1所示，要在这块地上沿东西、南北方向分别挖3条和4条水渠．如果水渠的宽相等，而且要保证余下的可耕地面积为8700m2，那么水渠应挖的宽度是米.10．有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和是8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘原来的两位数就得1855，则原来的两位数是．11．某省十分重视治理水土流失问题，2011年治理水土流失的面积为400 km2，为了逐年加大治理力度，计划今、明两年治理水土流失的面积都比前一年增长一个相同的百分数，到2013年年底，使这三年治理水土流失的面积达1324 km2，则该省今、明两年治理水土流失的面积平均每年增长的百分数是．12．（2014•贵阳）如图，在Rt∴ABC中，∴BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A 出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设∴ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=秒时，S1=2S2．三、解答题13．（2016•百色）在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？14.（2015•广元）李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．15．如图所示，AO＝OB＝50cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一只蚂蚁由A点以2cm/s的速度向B爬行，同时另一只蚂蚁由O点以3 cm/s的速度沿OC方向爬行，是否存在这样的时刻，使两只蚂蚁与O点组成的三角形的面积为450cm2?直接开平方法—巩固练习（提高）答案与解析一、选择题 1．【答案】C ；【解析】∴方程x 2+ax+1=0和x 2﹣x ﹣a=0有一个公共根，∴（a+1）x+a+1=0， 解得x=﹣1，当x=﹣1时，a=2，故选C ．2．【答案】D ；【解析】解不等式得a ＞-2，又由于a 为一元二次方程的二次项系数，所以a ≠0．即a ＞-2且a ≠0． 3.【答案】D【解析】∵关于x 的一元二次方程ax 2+bx +6=0的一个根为x=﹣2， ∴a ×（﹣2）2+b ×（﹣2）+6=0， 化简，得 2a ﹣b +3=0， ∴2a ﹣b=﹣3， ∴6a ﹣3b=﹣9，∴6a ﹣3b +6=﹣9+6=﹣3， 故答案为：D ．4. 【答案】D ；【解析】由方程根的定义知，把代入方程得，即，而，∴ .5．【答案】B ；【解析】本题主要考查的是利用一元二次方程的解来探索使分式有意义的值．由，得，由分式有意义，可得≠3，所以．当时，，故选B ． 6．【答案】C ；【解析】因为当n 是负数时，在实数范围内开平方运算没有意义，当n 是非负数时，直接开平方得，解得，故选C ．二、填空题 7．【答案】p=-3,q=2；【解析】∵ x ＝2是方程x 2+px+q ＝0的根，∴ 22+2p+q ＝0，即2p+q ＝-4 ①同理，12+p+q ＝0，即p+q ＝-1 ②联立①，②得 解之得：8．【答案】m=-2；【解析】由题意得：m 2﹣4=0，解得：m=±2，∵m ﹣2≠0，∵m≠2，∵m=﹣2 9．【答案】1；x a =-20a ab a -+=(1)0a a b -+=0a ≠1a b -=-290x -=3x =±x 3x =-3x =-25653x x x -+=--x n m =±24,1,p q p q +=-⎧⎨+=-⎩3,2.p q =-⎧⎨=⎩【解析】将x ＝1代入方程得m+n ＝-1，两边平方得m 2+2mn+n 2＝1. 10．【答案】(1)≠±1 ； (2)＝-1.【解析】(1)k 2-1≠0，∴ k ≠±1． (2)由k 2-1＝0，且k-1≠0，可得k ＝-1． 11．【答案】20； 【解析】由题意可知，从而得，． 于是 ． 12.【答案】2011.【解析】因为是方程的根，所以，所以，，所以．三、解答题13.【答案与解析】解：一元二次方程a （x ﹣1）2+b （x ﹣1）+c=0化为一般形式后为ax 2﹣（2a ﹣b ）x ﹣（b ﹣a ﹣c ）=0， 一元二次方程a （x ﹣1）2+b （x ﹣1）+c=0化为一般形式后为2x 2﹣3x ﹣1=0，得，解得．14.【答案与解析】解：(1)两边直接开平方得：x+1=±2，得x+1=2,x+1=-2,解得：x 1=1,x 2=-3． (2) 两边直接开平方得，得2x-3=±x ，∴x 1=3,x 2=1．15.【答案与解析】解：（1）代入中得，∵ ，，2104a a +-=214a a +=214a a =-23543232232111111444411()()()(1)44a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫------- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭===+--+-+--255555544201111144444a a a a a a a a a ---====⎛⎫----- ⎪⎝⎭a 2201210a a -+=212012a a +=220121a a =-22201220111a a a -++2012120121201112012a a a a a =--+=+-20122011a aa -==6ab =-29x ab =-22(3)0x b +-=20x ≥2(3)0b -≥∴，．（2）由（1）知，∴，x=3b=3a b==1064 c=-=142ABCS=⨯=△配方法—巩固练习（提高）答案与解析一、选择题 1.【答案】A ．【解析】x 2﹣6x ﹣5=0，x 2﹣6x=5，x 2﹣6x +9=5+9，（x ﹣3）2=14，故选：A ． 2．【答案】C ； 【解析】选项C ：配方后应为．3．【答案】D ；【解析】 x 2﹣6x=﹣4，∴ x 2﹣6x+9=﹣4+9，即得（x ﹣3）2=5，∴ n=﹣3，m=5，∴ m+n=5﹣3=2．故选D ．4．【答案】D ； 【解析】．5．【答案】A ；【解析】原方程化简为：（x 2+y 2）2-2(x 2+y 2)-8=0,解得x 2+y 2=-2或4，-2不符题意舍去.故选A. 6．【答案】A .【解析】由t 是方程的根得at 2+bt+c=0,M=4a 2t 2+4abt+b 2=4a(at 2+bt)+b 2= b 2-4ac=△.故选A.二、填空题7．【答案】（1）；； （2）；.【解析】配方:加上一次项系数一半的平方.8．【答案】﹣1；【解析】x 2﹣4x ﹣5=x 2﹣4x+4﹣4﹣5=（x ﹣2）2﹣9， ∴ m=2，k=﹣9，∴ 4m+k=4×2﹣9=﹣1． 故答案为﹣1．9．【答案】4；【解析】4x 2-ax+1=(2x-b)2化为4x 2-ax+1=4x 2-4bx+b 2,所以 解得或所以.10．【答案】（x-1）2=5；．【解析】方程两边都加上1的平方得（x-1）2=5，解得x= 11．【答案】；2或6.【解析】3x 2-2x-3=0化成；2890x x ++=2(4)7x +=2222247(1)(2)22x y x y x y ++-+=++-+≥4923x -24p 2p x +241a b b =-⎧⎨=⎩－41a b =⎧⎨=⎩41a b =-⎧⎨=-⎩4ab =1±1±即，a=2或6.12.【答案】5； 【解析】原式三、解答题13.【答案与解析】解：（1）配方x 2﹣2x +1=4+1 ∴（x ﹣1）2=5 ∴x=1± ∴x 1=1+，x 2=1﹣．（2015•大连）解方程：x 2﹣6x ﹣4=0． （2）解：移项得x 2﹣6x=4， 配方得x 2﹣6x +9=4+9， 即（x ﹣3）2=13， 开方得x ﹣3=±， ∴x 1=3+，x 2=3﹣． 14. 【答案与解析】．15. 【答案与解析】解：x 2+4x+4y 2﹣4y+1=x 2+4x+4+4y 2﹣4y+1﹣4 =（x+2）2+（2y ﹣1）2﹣4，又∴（x+2）2+（2y ﹣1）2的最小值是0， ∴x 2+4x+4y 2﹣4y+1的最小值为﹣4．∵当x=﹣2，y=时有最小值为﹣4．2(-)232a a =-4222224()22222x x x x +=++-22222(2)(2)(22)(22)x x x x x x =+-=++-+公式法，因式分解法—巩固练习（提高）答案与解析一、选择题 1.【答案】D【解析】x 2+x ﹣12=（x +4）（x ﹣3）=0，则x +4=0，或x ﹣3=0，解得：x 1=﹣4，x 2=3．故选D ． 2．【答案】B ；【解析】∵ ，∴ 的根是，．3．【答案】C ．【解析】∵ ，∴ ．∴ 32322222277()77176x x x x x x x x x x x +-=++-=++-=+-=-=-． 4.【答案】B ；【解析】由常数项为0可得m 2-3m+2＝0，∴ (m -1)(m -2)＝0，即m -1＝0或m -2＝0， ∴ m ＝1或m ＝2，而一元二次方程的二次项系数m -1≠0，∴ m ≠1，即m ＝2． 5．【答案】C ； 【解析】且，∴ ．6．【答案】A ；【解析】x 2-7x+10=0，x 1=2，x 2=5，此等腰三角形的三边只能是5，5，2，其周长为12． 二、填空题 7．【答案】2；【解析】用因式分解法解方程得原方程有两个等根，即， 所以． 8．【答案】5或-6；【解析】此题把的值代入得到关于的一元二次方程，解之即可．如：根据题意，得，整理得，解得，．9．【答案】 1 ； -12 ；【解析】，∴ m ＝1，n ＝-12． 10．【答案】(1)60；(2) ，；(3) ． 【解析】(1)3※5＝4×3×5＝60；(2)∵ ※+2※※4＝，∴ ，；(3)∵ ※，， ∴ 只有，等式才能对任何值都成立．234(1(4)x x x x --=+-2340x x --=11x =-24x =210x x +-=21x x +=(2)(1)0x x --=||1x ≠2x =24410x x -+=1212x x ==121122x x+=+=y x 2624x x +-=2300x x +-=15x =26x =-22(3)(4)12x mx n x x x x ++=-+=+-12x =24x =-14a =x x 2x -24(28)0x x +-=12x =24x =-a 4x ax ==x 4(41)0ax x a x -=-=410a -=x∴ ． 11．【答案】(1) 换元； 降次； (2) x 1=﹣3，x 2=2． 【解析】解：（1）换元，降次（2）设x 2+x=y ，原方程可化为y 2﹣4y ﹣12=0， 解得y 1=6，y 2=﹣2．由x 2+x=6，得x 1=﹣3，x 2=2． 由x 2+x=﹣2，得方程x 2+x+2=0，b 2﹣4ac=1﹣4×2=﹣7＜0，此时方程无实根． 所以原方程的解为x 1=﹣3，x 2=2．12.【答案】24或8．【解析】解：∵x 2﹣16x +60=0， ∴（x ﹣6）（x ﹣10）=0，解得：x 1=6，x 2=10，当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图∵：AB=AC=6，BC=8，AD 是高， ∴BD=4，AD==2， ∴S ∵ABC =BC•AD=×8×2=8；当x=10时，如图∵，AC=6，BC=8，AB=10， ∵AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形，∠C=90°， S ∵ABC =BC•AC=×8×6=24． ∴该三角形的面积是：24或8．故答案为：24或8．三、解答题13.【答案与解析】（1）∵∴∴∴（2），14a=1,2,1,a b a c ==-=-2224(2)41(1)440b ac a a -=--⨯⨯-=+＞22a x a ==±12x a x a =+=-222(1)ab x a x b x +=+即， 令A ＝ab ，B ＝，C ＝ab ．∵ ∴ ，∴ ， ，∴ ，．14.【答案与解析】解：（1）直接开平方得：2x-3=±5， ∴2x-3= 5或2x-3=-5 ∴x 1= 4，x 2= -1 （2）∵a=1,b=-4,c=2,∴△=b 2-4ac=16-8=8. ∴x =±∴12=2=2x x（3）分解因式得：（x -6）(x+1)=0 ∴ x-6= 0或 x+1=0∴x 1= 6，x 2= -1. 15.【答案与解析】(1)两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数，两根之积等于常数项除以二次项系数．① -1 ； -1 ； -2 ； 1.②； 3 ；-1. ③ ； 1 ； ； . (2) ；； ；.(3)，．222()0abx a b x ab -++=22()a b -+22222224()4()0B AC a b ab ab a b ⎡⎤-=-+-•=-⎣⎦＞，2222()2a b a b x ab+±-==222221222a b a b a ax ab ab b++-===222222()222a b a b b bx ab ab a+--===1ax b=2b x a =73-43-73-2b a -2b a --b a -ca1232x x +=-1212x x =-①．②．1212123112312x x x x x x -++===-22212121291913()2214244x x x x x x ⎛⎫+=+-=-⨯-=+= ⎪⎝⎭一元二次方程根的判别式及根与系数的关系—巩固练习（提高）答案与解析一、选择题 1．【答案】B ；【解析】当m ＝0时，原方程的解是；当m ≠0时，由题意知△＝22-4·m ×1＜0，所以m ＞1． 2．【答案】B ；【解析】∵三角形是等腰直角三角形，∴①a=2，或b=2，②a=b 两种情况， ①当a=2，或b=2时，∵a，b 是关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+n ﹣1=0的两根， ∴x=2，把x=2代入x 2﹣6x+n ﹣1=0得，22﹣6×2+n﹣1=0， 解得：n=9，当n=9，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形， 故n=9不合题意，②当a=b 时，方程x 2﹣6x+n ﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣6）2﹣4（n ﹣1）=0 解得：n=10， 故选B ．3．【答案】C ； 【解析】由一元二次方程根与系数的关系知：，，从而．4.【答案】C ；【解析】依题意有，，∴．5．【答案】A ；【解析】因为及，于是有及， 又因为，所以，故a 和可看成方程的两根， 再运用根与系数的关系得，即． 6．【答案】D ；【解析】一月份的营业额为200万元；二月份的营业额为200（1+x ）万元；三月份的营业额为200（1+x ）2万元；一季度的总营业额共1000万元，所以200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000，故选D.12x =-1212x x +=-1212x x =-121212111x x x x x x ++==22013a a +=1a b +=-222()()201312012a a b a a a b ++=+++=-=25201290a a ++=29201250b b ++=25201290a a ++=2115()201290bb+•+=1ab ≠1a b ≠1b 25201290x x ++=195a b •=95a b =二、填空题 7．【答案】1；【解析】由题意知△＝，所以，因此m 的最大整数值是1． 8．【答案】； 【解析】因为关于x 的一元二次方程无实数根，所以，解得． 9．【答案】4；【解析】∵一元二次方程x 2﹣5x+c=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣5）2﹣4c ＞0，解得c ＜，∵x 1+x 2=5，x 1x 2=c ＞0，c 是整数，∴c=4．故答案为：4．10．【答案】；【解析】因直角三角形两直角边a 、b 是方程的二根，∴有a+b=7①a·b=c+7②，由勾股定理知c 2=a 2+b 2③，联立①②③组成方程组求得c=5，∴斜边上的中线为斜边的一半，故答案为.11【答案】4；3．【解析】∵x 1、x 2是方程x 2﹣4x +m=0的两个根，∴x 1+x 2=﹣=4，x 1x 2==m ．∵x 1+x 2﹣x 1x 2=4﹣m=1， ∴m=3．12.【答案】0.【解析】先根据根与系数的关系求得a 值，a=-1,再将a=-1代入到第二个方程.因第二个方程一定有实根，由△≥0得，因为k 为正整数， 当时，分母为0，故舍去，所以k=1,当k=1时. .三、解答题221[(3)]404m m ---⨯⨯>32m <54m <-22(21)10x m x m -+++-=22(21)4(1)(1)0m m +-⨯--<54m <-178k ≤=12k 或，=2k 0=k-1k-213. 【答案与解析】解：设方程的两根为x 1、x 2，则由根与系数关系，得，．由题意，得 ， 即， ∴ ，整理，得．解得，． 当m ＝3时，△＝；当m ＝-11时，△＝，方程无实数根． ∴ m ＝-11不合题意，应舍去． ∴ m 的值为3．14. 【答案与解析】 解：（1）根据题意得△=（﹣6）2﹣4（2m +1）≥0， 解得m ≤4；（2）根据题意得x 1+x 2=6，x 1x 2=2m +1， 而2x 1x 2+x 1+x 2≥20，所以2（2m +1）+6≥20，解得m ≥3， 而m ≤4，所以m 的范围为3≤m ≤4．15. 【答案与解析】解：（1）方程整理为x 2﹣2（k ﹣1）x+k 2=0，根据题意得∴=4（k ﹣1）2﹣4k 2≥0，解得k ≤；（2）根据题意得x 1+x 2=2（k ﹣1），x 1•x 2=k 2， ∴|x 1+x 2|=x 1x 2﹣1， ∴|2（k ﹣1）|=k 2﹣1， ∴k ≤，∴﹣2（k ﹣1）=k 2﹣1，整理得k 2+2k ﹣3=0，解得k 1=﹣3，k 2=1（舍去）， ∵k=﹣3．122mx x +=12122m x x -=2212294x x +=2121229()24x x x x +-=212292224m m -⎛⎫-= ⎪⎝⎭28330m m +-=13m =211m =-28(21)490m m +-=>28(21)630m m +-=-<一元二次方程的应用—巩固练习（提高）答案与解析一、选择题 1.【答案】A【解析】∵有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场， ∴共比赛场数为x （x ﹣1）， ∴共比赛了45场， ∴x （x ﹣1）=45，故选A ． 2．【答案】B ；【解析】168元降价a%后的价格为168(1-a%)元，再降价a%后为168(1-a%)(1-a%)元．根据题意可列方程168(1-a%)2＝128．3．【答案】D ；【解析】设截去小正方形的边长为x ，则30×12-4x 2＝296，∴ x 2＝16，x 1＝-4(舍去)，x 2＝4． 4.【答案】C ；【解析】设甲的速度为x 千米/时，则乙的速度为（x+4）千米/时.根据题意，得解之,得x 1=16，x 2=－2.经检验：x 1=16，x 2=－2都是原方程的根，但x 2=－2不合题意，舍去. ∴当x=16时，x+4=20.5．【答案】A ；【解析】设新品种花生亩产量的增长率为x ．. 6．【答案】D ；【解析】第一次倒出的是纯酒精，而第二次倒出的就不是纯酒精了．若设每次倒出x 升，则第一次倒出纯酒精x 升，第二次倒出纯酒精（·x ）升．根据20升纯酒精减去两次倒出的纯酒精，就等于容器内剩下的纯酒精的升数． 20－x －·x ＝5． 二、填空题1216(),=0.2=205x x =-舍去％2020x-2020x-7．【答案】220. 【解析】方法一，设增长的百分率为x ，则2010年盈利额为200(1+x)万元，2011年的盈利额为200(1+x)2万元，依题意得200(1+x)2＝242．解得x 1＝10%，x 2＝-2.1(舍去)，∴ 200(1+x)＝200(1+10%)＝220．方法二，设2010年的盈利额为x 万元，则2010年增长的百分率为， 2011年增长的百分率为，由增长率相同可列方程， 解得x 1＝220，x 2＝-220(舍去)8．【答案】2.5m.【解析】设留空的宽度为x m ，则，解得x 1＝15(舍去)，． 9．【答案】1.【解析】如图2所示设水渠的宽度为xm ，即可耕土地的长 为(120-4x)m ，宽为(78-3x)m ． (120-4x)(78-3x)＝8700，即x 2-56x+55＝0， 解得x 1＝1，x 2＝55．当x ＝55时，3×55＝165＞78，(不合题意，舍去)． ∴ x ＝1．答：水渠应挖1m 宽． 10．【答案】35或53．【解析】设原两位数的十位数字为x ，则个位数字是(8-x)，由题意得 [10x+(8-x)]·[10(8-x)+x]＝1855．化简得x 2-8x+15＝0， 解之得：x 1＝3，x 2＝5．经检验，x 1＝3，x 2＝5都符合题意． 答：原两位数是35或53． 11．【答案】10%．【解析】设该省今、明两年治理水土流失的面积每年增长的百分数为x ，依题意得：400+400(1+x)+400(1+x)2＝1324．即100x 2+300x-31＝0．解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝-3.1(不合题意，舍去)．答：今、明两年治理水土流失的面积每年增长的百分数为10%． 12.【答案】6 .【解析】∵Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm ，AD 为BC 边上的高， ∴AD=BD=CD=8cm ， 又∴AP=t ，则S 1=AP •BD=×8×t=8t ，PD=8﹣t ，∴PE ∴BC ，∴∴APE ∴∴ADC ，200100%200x -⨯242100%x x -⨯200242200x xx--=1(152)(202)20152x x --=⨯⨯252x =∴，∴PE=AP=t ，∴S 2=PD •PE=（8﹣t ）•t ， ∴S 1=2S 2，∴8t=2（8﹣t ）•t ， 解得：t=6． 三、解答题13.【答案与解析】（1）设这地面矩形的长是xm ，则依题意得： x （20﹣x ）=96，解得x 1=12，x 2=8（舍去）， 答：这地面矩形的长是12米；（2）规格为0.80×0.80所需的费用：96÷（0.80×0.80）×55=8250（元）． 规格为1.00×1.00所需的费用：96÷（1.00×1.00）×80=7680（元）． 因为8250＞7680，所以采用规格为1.00×1.00所需的费用较少．14. 【答案与解析】 解：（1）设剪成的较短的这段为xcm ，较长的这段就为（40﹣x ）cm ，由题意，得 （）2+（）2=58，解得：x 1=12，x 2=28，当x=12时，较长的为40﹣12=28cm ，当x=28时，较长的为40﹣28=12＜28（舍去）． 答：李明应该把铁丝剪成12cm 和28cm 的两段； （2）李明的说法正确．理由如下：设剪成的较短的这段为mcm ，较长的这段就为（40﹣m ）cm ，由题意，得 （）2+（）2=48，变形为：m 2﹣40m+416=0，∴∴=（﹣40）2﹣4×416=﹣64＜0， ∴原方程无实数根，∴李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm 2． 15. 【答案与解析】(1)当蚂蚁在AO 段时，设离开A 点t s 后两只蚂蚁与O 点组成的三角形的面积是450cm 2．根据题意，得．(502)34502t t-=。

北师大版九年级上册数学第二章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一元二次方程x2－4x－6＝0，经过配方可变形为（）＝10 B.(x－2 )2＝6 C.(x－4) 2＝6 D.(x－2) 2＝2 A.(x－2)22、用配方法解一元二次方程x2-4x+3=0时可配方得（）A.（x-2）2=7B.（x-2）2=1C.（x+2）2=1D.（x+2）2=23、把方程x2-8x+3=0化成（x-m）2=n的形式，则m、n的值是（）A.-4，13B.-4, 19C.4, 13D.4, 194、用配方法解方程x2+x=2，要使方程左边为x的完全平方式，应把方程两边同时（）A.加B.加C.减D.减5、用配方法解方程x2-8x+5=0，将其化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）A. B. C. D.6、用配方法解方程时，原方程应变形为（）A. B. C. D.7、用配方法解方程时，原方程应变形为( )A. B. C. D.8、把方程x2﹣12x+33＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m、n的值是（）A.6，3B.﹣6，﹣3C.﹣6，3D.6，﹣39、若2x2+1与4x2－2x－5互为相反数，则x为（）A.－1或B.1或C.1或D.1或10、用配方法解方程x2﹣4x＝1时，原方程应变形为（）A.（x﹣2）2＝1B.（x+2）2＝5C.（x+2）2＝1D.（x ﹣2）2＝511、用配方法解下列方程是，配方有错误的是（）A.3x 2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=B.2t 2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2= C.x 2+8x+9=0化为（x+4）2=25 D.x 2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=10012、用配方法解一元二次方程，配方后的方程为（）A. B. C. D.13、解一元二次方程x2-2x-5=0，结果正确的是（）A. x1=－1＋， x2=－1－ B. x1=1＋， x2=1－ C.x1=7， x2= 5 D. x1= 1＋， x2=1－14、用配方法解方程时，配方结果正确的是（）A. B. C. D.15、若实数范围内定义一种运算“﹡”，使a*b=（a+1）2﹣ab，则方程（x+2）*5=0的解为（）A.-2B.﹣2，3C. ,D. ,二、填空题(共10题，共计30分)16、方程两根的和________.17、若关于x的方程（x﹣4）（x2﹣6x+m）＝0的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m的值为________．18、某商店将进价为30元/件的文化衫以50元/件售出，每天可卖200件，在换季时期，预计单价每降低1元，每天可多卖10 件，则销售单价定为多少元时，商店可获利3000元？设销售单价定为x元/件，可列方程________.（方程不需化简）19、两个实数的和为4，积为﹣7，则这两个实数为________．20、对于实数a，b，定义运算“﹡”：.例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8.若x1， x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=________.21、已知方程x²+mx+3=0的一个根是1，则它另一个根是________22、已知方程x2+（k﹣1）x﹣3=0的一个根为1，则k的值为________．23、一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为________．24、方程x2﹣6x+9=0的解是________．25、已知a、b是一元二次方程x2+x-2021=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、27、某社区决定把一块长50m，宽30m的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区为大小、形状都相同的矩形），空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，当绿化区较长边x为何值时，活动区的面积达到1341m2？28、如图，一架长2.5米的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙AC的距离为0.7米．（1）若梯子的顶端A沿墙AC下滑0.9米至A1处，求点B向外移动的距离BB1的长；（2）若梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是点B向外移动的距离的一半，试求梯子沿墙AC下滑的距离是多少米？29、在北京第29届奥运会前夕，某超市在销售中发现：奥运会吉祥物—“福娃”平均每天可售出20套，每件盈利40元。