浙江平阳县2017-2018学年九年级数学上册期末试卷及解析

2017-2018年浙教版数学九年级第一学期期末练习卷一、选择题（每题4分，共40分）1．已知线段 a=2，b=8，则 a ，b 的比例中项线段为（ ）A ．16B ．±4C ．4D ．-42．“a 是实数，|a|≥0”这一事件是（ ）A ．必然事件B ．不确定事件C ．不可能事件D ．随机事件3．小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从袋子里抽出一颗糖果．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同，其中所有糖果的数量统计如图所示．小明抽到红色糖果的概率为（ ）A . 185B . 31C . 152D . 914．已知圆弧的度数为120°，弧长为6π，则圆的半径为（ ）A. 6cmB. 9cmC. 12cmD. 15cm5．若（﹣1，y 1），（﹣2，y 2），（﹣4，y 3）在抛物线y=﹣2x 2﹣8x +m 上，则（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 3＜y 16．现有A ，B 两枚均匀的小立方体骰子，每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6。

如果由小李同学掷A 骰子朝上面的数字x ，小明同学掷B 骰子朝上面的数字y 来确定点P 的坐标（x ，y ），那么他们各掷一次所确定的点P 落在已知直线y= -x+8的概率是（ ）A . 365B . 61C . 367D . 91 7．己知在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=α，BC=m ，那么AB 的长为（ ） A .αsin m B . mcos α C . msin α D . αcos m8．已知抛物线C 1：y=-x 2+2mx+1（m 为常数，且m ≠0）的顶点为A ，与y 轴交于点C ；抛物线C 2与抛物线C 1关于y 轴对称，其顶点为B ．若点P 是抛物线C 1上的点，使得四边形ABCP 为菱形，则m 为( )A. 3±B. 3C. 2±D. 29．若抛物线y= x 2+bx+c 与x 轴有唯一公共点，且过点A （m ，n ），B （m ﹣8，n ），则n=（ ）A ．12B ．14C ．16D ．1810．在△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在AC 上，且△ADE 与△ABC 相似，AD=EC ，BD=10，AE=4，则AB 的长为（ ）A. 102-B. 10C. 1210102-或+D. 1210102或+二、填空题（每小题3分，共18分）11．二次函数y=2（x-2）2+3图象的顶点坐标是 ___．12．如图：在边长为3正方形ABCD 中,动点E 、F 分别以相同的速度从D 、C 两点同时出发，向C 和B 运动(任何一个点到达即停止),在运动过程中,则线段CP 的最小值为13．已知A ，B ，C 为⊙O 上顺次三点且∠AOC=150°，那么∠ABC 的度数是 ．14. 若x=2t-5，y=10-t ，S=xy ，则当t= 时，S 的最大值为 ． 15．若抛物线y= x 2+bx+c 与x 轴有唯一公共点，且过点A （m ，n ），B （m ﹣8，n ），则n= ．16．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，cos B=32，把这个直角三角形绕顶点C 旋转后得到Rt △FEC ，其中点E 正好落在AB 上，EF 与AC 相交于点D ，那么EBAE = ，FD AD = ．三、解答题（每小题7分，共42分）17．求函数y=2（x﹣1）（x+2）图象的对称轴以及图象与x轴的交点坐标．18．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，求下列时间发生的概率：（1）摸出1个红球，1个白球（2）摸出2个红球（要求用列表或画树状图的方法求概率）19．在1个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外，其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为0.5．（1）求口袋中红球的个数；（2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分．甲从口袋中摸出一个球，不放回，再摸出一个，请用列表或画树状图的方法求摸出两个球共得2分的概率．20．如图，以△ABC边AB为直径作⊙O交BC于D，已知BD=DC．（1）求证：△ABC是等腰三角形（2）若∠A=36°，求⌒AD的度数．21．如图，在⊙O中，弦AC，BD相交于点M，且∠A=∠B（1）求证：AC=BD；（2）若OA=4，∠A=30°，当AC⊥BD时，求：①弧CD的长；②图中阴影部分面积．22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x-1）2+4与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（3，0），点P在这条抛物线的第一象限图象上运动．过点P作y轴的垂线与直线BC交于点Q，以PQ为边作Rt△PQF，使∠PQF=90°，点F在点Q的下方，且QF=1，设线段PQ的长度为d，点P的横坐标为m．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）求d与m之间的函数关系式；（3）当Rt△PQF的边PF被y轴平分时，求d的值；（4）以OB为直角边作等腰直角三角形△OBD，其中点D在第一象限，直接写出点F落在△OBD的边上时m的值．。

2017—2018学年度九年级数学期末测试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）. 1．如图所示的几何体的俯视图是（ ）2．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补3．矩形的长为x ，宽为y ，面积为8，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2﹣8x +12=0的两个根，则该三角形的周长是（ ）A ．10 B ．14 C ．10或14D ．不能确定5．如图，取一张长为a ，宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a 、b 应满足的条件是（ ）A ．b B ．a=2b C ．b D ．a=4b6．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如上图所示，对称轴是直线x =1，下列结论：①ab ＜0； ②b 2＞4ac ；③3a +c ＜0；④a +b +2c ＜0．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②④C ．①②④D ．①④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 7．方程x 2=2x 的解为 ．8．已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是 ．CDBA正面9．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标 志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有 黄羊 只． 10．如下图1，双曲线(0)ky k x=≠上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2，则该双曲线的表达式为 ______ ．11．如下图2，在A 时测得某树的影长为4m ，B 时又测得该树的影长为16m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 ．12．如下图3，四边形ABCD 是菱形，∠BAD =60°，AB =6，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上，若OE CE 的长为 ．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．(1)计算：sin 245°＋cos30°•tan60°；(2) 如图，已知：∠BAC =∠EAD ，AB =20.4，AC =48，AE =17，AD =40．求证：△ABC ∽△AED ．14．(1)如图（1），将平行四边形剪一刀，再拼成一个与其面积相等的矩形；(2)如图（2），将菱形剪两刀，再拼成一个与其面积相等的矩形.15．市某中学拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行开展安全逃生疏散演练活动，请完成下列问题：（1）周二没有被选择的概率；（2）选择2天恰好为连续两天的概率．16．已知关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0．（1）若该方程有实数根，求a的取值范围．（2）若该方程一个根为﹣1，求方程的另一个根．17．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AB的中点，分别过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，求证：四边形CEDF是正方形．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在△ABC中，∠A=30°，cos B=45，ACAB的长．19．某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；（2）已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人．如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值至少是多少？20．如图（1），太极揉推器是一种常见的健身器材，基本结构包括支架和转盘.如图（2）是该太极揉推器的左视图，立柱AB的长为125cm，支架OC的长为40cm，支点C到立柱顶点B的距离为25cm，支架OC与立柱AB的夹角OCA=120°，转盘的直径DE为60cm，点O是DE的中点，支架OC与转盘直径DE垂直.求转盘最低点E离地面的高度.（结果保留根号）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求sin∠OCB的值；（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．（4）直接写出抛物线上一点P的坐标，使得S△PAB=S△ABC。

浙教版九年级数学第一学期期末教学质量检测试题卷考生须知：1. 本试卷满分120分，考试时间为100分钟．2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号．3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明，考试结束后，上交答题纸．一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1．已知反比例函数是xy 2=，则它的图象在（ ▲ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 2．已知31=-a b a ，则ab的值为（ ▲ ） A ．2 B ．21 C ．23D ．323．在Rt △ABC 中，∠A =Rt ∠，AB =3，BC =4，则cosB =（ ▲ ） A ．43 B ．47 C ．53 D ．544．如图，DE 是△ABC 的中位线，则△ADE 与四边形BCED 的面积的比是（ ▲ ） A ．1：5 B ．1：4 C ．1：3 D ．1：2 5．若函数xm y 2+=的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ▲ ）A ．2-<mB ．0<mC ．2->mD ．0>m6．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ▲ ）A ．点PB ．点QC ．点RD ．点M(第4题图) (第6题图) (第7题图) 7．如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC =54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ▲ ）A ．36°B ．46°C ．27°D ．63°8．已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4，相邻的两条平行直线间的距离均为h ，矩形ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB =4，BC =6，则tanα的值等于( ) A ．23 B ．43 C ．34D ．32(第8题图) (第9题图)9．如图，一段抛物线：y =－x (x －3)(0≤x ≤3)，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；…如此进行下去，直至得C 13．若P （38，m ）在第13段抛物线C 13上，则m 的值为（ ▲ ） A ．5B ．4C ．3D ．210．若实数a ，b ，c ，满足a ≥b ≥c ，4a +2b +c =0且a ≠0，抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于A (x 1，0)，B (x 2，0)，则线段AB 的最大值是( ▲ ) A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．已知：锐角α满足sinα=22，则α= ▲ 12．用一圆心角为120°，半径为6㎝的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是 ▲ ㎝13．如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，已知AB =4，AD =2，∠DAC =∠B ，若△ABC 的面积为m ，则△ACD 的面积为 ▲14．对于抛物线y =－(x +1)2+3，下列结论：①抛物线开口向下；②对称轴为直线x =1；③顶点坐标为(－1，3)；④x ≥1时，y 随x 的增大而减小，其中正确的结论是 ▲ ．(第13题图) (第15题图) (第16题图)15．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC =4㎝，F 是弦BC 的中点，∠ABC =60°，若动点E 以1㎝/s 的速度从A 点出发在AB 上沿着A →B →A 运动，设运动时间为t (s )(0≤t ＜16)，连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t (s )的值为 ▲16．如图，已知Rt △ABC ，AB ∥y 轴，BC ∥x 轴，且点B 的坐标为(－1,－3)，∠A =30°，点A 、C 在反比例函数()0<=k xky 图象上，线段AC 过原点O ，若M (a ,b )是该反比例函数图象在第二象限上的点，且满足∠BMC ＞30°，则a 的取值范围是 ▲ . 三、解答题（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。

2021 -2021学年度第|一学期期末教学质量检测九年级||数学答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C B C D C B 题号9 10 11 12 13 14 15 16 答案 D C A B D A D B 二、填空题：题号17 18 19答案－42+32 ,22021三、解答题：20.解：(1 )∵关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有两个不相等的实数根,∴△=b2﹣4ac=32﹣4 (1﹣m)＞0 , (2)分即 5 +4m＞0 ,解得：m＞﹣． (4)分∴m的取值范围为m＞﹣．(2 )∵m为负整数,且m＞﹣,∴m=﹣1 (6)分将m=﹣1代入原方程得：x2+3x+2 =0 ,解得：x1=﹣1 ,x2=﹣2． (9)分故当m=﹣1时,此方程的根为x1=﹣1和x2=﹣2．21.解：(1 )根据题意得：3÷15% =20 (人)∴参赛学生共20人……………………………………………………………2分B等级||人数5人图略…………………………………………………………3分(2 )40 ,72 ………………………………………………………………………5分(3 )列表如下：男女女男(男,女)(男,女)女 (男 ,女 ) (女 ,女 )女(男 ,女 )(女 ,女 )……………………………………………………………………………………8分 所有等可能的结果有6种 ,其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种 , 那么P恰好是一名男生和一名女生==………………………………………………………9分22.解： (1 )在Rt △ACE 中 ,cos 22° =ACCE………………………………………………2分 ∴AC =22cos CE=93.05.22≈24.2 m ………………………………………………………4分 答：彩旗的连接线AC 的长是24.2m. (2) 在Rt △ACE 中 , tan 22° =CEAE…………………………………………………………………6分∴AE =CE ·tan 22° =22.5×0.4=9 m ……………………………………………………………………8分∴AB =AE ＋BE =9＋ 3 =12m ………………………………………………………9分23.解： (1 )B (3 ,b ) ,C (4 ,b +1 ) …………………………………………………2分(2 )∵双曲线ky x=过点B (3 ,b )和D (2 ,b +1 ) ∴3b =2 (b +1 ) (3)分解得b =2 , (4)分∴B 点坐标为 (3 ,2 ) ,D 点坐标 (2 ,3 ) ………………………………5分 把B 点坐标 (3 ,2 )代入ky x= ,解得k =6；……………………………6分 (3 )∵ ABCD 与双曲线4(0)y x x=>总有公共点∴当点A (1 ,b )在双曲线4y x=,得到b =4……………………………7分 当点C (4 ,b +1 )在双曲线4y x= ,得到b =0 (8)分∴b 的取值范围0≤b ≤4 ……………………………………………………9分24．证明 (1 )∵△ABC ∽△DEC ,CA =CB ,∴CE =CD ,∠ACB =∠ECD , (1)分∴∠ACE =∠BCD 在△ACE 和△BCD 中 ,CA =CB ,CE =CD ,∠ACE =∠BCD ,∴△ACE ≌△BCD .…………………………………………………………3分 ∴AE =BD . …………………………………………………………………4分(2 )∵△ACE ≌△BCD . ∴∠AEC =∠BDC∵∠DOC =∠EOB , ∴△COD ∽△BOE . ………………………………………………………6分(3 )∵△BOE ∽△COD . ∴EOCOBE CD =………………………………………………………………7分 ∵CD =10 ,BE =5 ∴EO CO =510即12=EO CO …………………………………………………8分∵CE =CD =10∴320103232=⨯==CE CO …………………………………………10分 25.解： (1 )由图像可知 ,当28≤x ≤188时 ,V 是x 的一次函数 ,设函数解析式为V =kx +b (1)分那么⎩⎨⎧=+=+01888028b k b k (2)分解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=9421b k所以+94………………………………………………………………(2 )当0≤x ＜28时 ,P =Vx =80x ； (4)分当28≤x ≤188时 ,P =Vx = (21-x +94 )x =21-x 2 +94x …………………5分所以⎪⎩⎪⎨⎧+-=x x xP 9421802(3 )当V ≥50时 ,包含V =80 ,由函数图象可知 ,当V =80时 ,0＜x ≤28 ,此时P =80x ,P 随x 的增大而增大 ,……………6分当x =28时 ,P 最||大 =2240； (7)分由题意得 ,V =21-x +94≥50 ,解得：x ≤88 ,………………………………8分又P =21-x 2+94x 故P 最||大 =21-×882 +94×88 =4400 ,…………………………………………9分所以当x =88时 ,P 取得最||大为4400 (10)分26．解： (1 )24 ………………………………………2分(2 )①连接OA 、OF ,由题意得 ,∠NAD =30° ,∠DAM =30° , 故可得∠OAM =30° ,那么∠OAF =60° , 又∵OA =OF ,∴△OAF 是等边三角形 ,∵OA =4 ,∴AF =OA =4；……………………………5分 ∵AB ' =8 ,∠DAM =30° , ∴AF=AB 'cos ∠DAM=34238=⨯； ……………………………………………7分此时DM 与⊙O 的位置关系是相离； 过点O 作OE ⊥DM ,∴OE =OM cos ∠MOE图18(0≤x ＜28 )(28≤x ≤188 )∵AM =331623830cos 0==AD ∴OE =OM cos ∠MOE =43282343316>-=⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- ………………………9分 ∴DM 与⊙O 的位置关系是相离…………………………………………………10分③90°…………………………………………………………………………12分备用图E备用图。

浙教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．从甲、乙、丙、丁四人中任选1名代表，甲被选中的可能性是（）A．14B．15C．34D．12．下列说法正确的是()A．对角线相等的四边形是矩形B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．平分弦的直径垂直于弦3．下列函数中，二次函数是（）A．y=8x2+1B．y=8x+1C．y=8xD．y=281x4．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．12B．13C．310D．155．下列说法中，正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．优弧一定大于劣弧C．任意三角形都一定有外接圆D．不同的圆中不可能有相等的弦6．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则EFFC等于（）A．13B．12C．23D．327．如图，一块边长为10cm的正方形木板ABCD，在水平桌面上绕点D按顺时针方向旋转到A′B′C′D′的位置时，顶点B从开始到结束所经过的路程长为（）A．20cm B．202C．10πcm D．528．下列说法正确的是（）A ．长度相等的弧叫等弧B ．平分弦的直径一定垂直于该弦C ．三角形的外心是三条角平分线的交点D ．不在同一直线上的三个点确定一个圆9．二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程有实数根，则m 的最大值为()A ．3-B ．3C ．6-D ．9二、填空题10．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为21(4)312y x =--+，由此可知铅球推出的距离是______m ．11．布袋中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外没有任何其他区别，小红从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是________．12．一个扇形的半径为3cm ，面积为π2cm ，则此扇形的圆心角为______．13．如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A ，B 是圆上的点，O 为圆心，120AOB ∠=o ，从A 到B 只有路 AB ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB .通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了__________步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考1.732≈，π取3.142）14．把抛物线y=x2+2x－3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为_____________.15．如图，在ABC中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形的面积之和（即阴影部分）为_____cm2（结果保留π）16．如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙也跟随冲到B点．从数学角度看，此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？答________________.17．已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为_____．18．已知正方形ABCD中A(1，1)、B(1，2)、C(2，2)、D(2，1)，有一抛物线y＝(x+1)2向下平移m个单位(m＞0)与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点，则m的取值范围是_____．19．如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是 AB上的一动点（不与点A、B重合），点F是 BC上的一点，连接OE，OF，分别与交AB，BC于点G，H，且∠EOF＝90°，连接GH，有下列结论：①=；②△OGH是等腰直角三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而AE BF变化；④△GBH周长的最小值为4+.其中正确的是____________．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题20．如图，在破残的圆形残片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，已知AB=8cm，CD=2cm．求破残的圆形残片的半径．21．如图，等腰梯形的周长为60，底角为30°，腰长为x，面积为y，试写出y与x的函数表达式．22．如图，在Rt△ABC中，∠A=90º，AB=6，BC=10，D是AC上一点，CD=5，DE⊥BC 于E，求线段DE的长.23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB=α，∠C=β．（1）当β=36°时，求α的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．（3）若点C 平分优弧AB ，且BC 2=3OA 2，试求α的度数．24．布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同．从中随机摸出一个小球记下数字为x ，再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为y ，点A 的坐标为（x ，y ）．运用画树状图或列表的方法，写出A 点所有可能的坐标，并求出点A 在反比例函数12y x=图象上的概率．25．如图，正方形ABCD 的边长为2，AE=EB ，MN=1，线段MN 的两端在BC 、CD 上，若△ADE ∽△CMN ，求CM 的长．26．小赵投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现,当月内销售单价不变,则月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y 10x 500=-+．(1)设小赵每月获得利润为w （元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润？并求出最大利润.(2)如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元,那么如何制定销售单价才可以实现这一目标？27．如图点O 是等边ABC 内一点，110,AOB BOC α︒∠=∠=，∠ACD=∠BCO ，OC=CD ，（1）试说明：COD 是等边三角形；（2）当150α︒=时，试判断AOD △的形状，并说明理由；（3）当BOC ∠为多少度时，AOD △是等腰三角形参考答案1．A 【解析】根据概率公式即可得到结论．【详解】从甲、乙、丙、丁四人中任选1名代表，甲被选中的可能性是14．故选A ．【点睛】本题考查了可能性的大小，解题的关键是掌握概率公式．2．C 【解析】试题解析：A 、对角线相等的平行四边形是菱形，故错误；B 、有两边及夹角对应相等的两个三角形全等，错误；C 、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；D 、两条直径一定互相平分，但是不一定垂直，错误；故选C ．3．A 【分析】二次函数的定义：形如2y ax bx c =++(a≠0)的函数叫二次函数．【详解】A 、281y x =+符合二次函数的定义，本选项正确；B 、81y x =+是一次函数；C 、8y x=是反比例函数；D 、281y x =+不是二次函数，故选A 【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数的定义，即可完成．4．D 【分析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.【详解】根据题意：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=210=15.故答案为D 【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n.5．C 【解析】【分析】根据等弧的定义对A 进行判断；根据劣弧和优弧的定义对B 进行判断；根据确定圆的条件对C进行判断；根据弦的定义对D进行判断．【详解】A、长度相等的两条弧不一定是等弧，所以A选项错误；B、在同圆或等圆中，优弧一定大于劣弧，所以B选项错误；C、任意三角形都一定有外接圆，所以C选项正确；D、不同的圆中有相等的弦，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）6．A【详解】试题分析：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴ED∥BC，BC=AD，∴△DEF∽△BCF，∴EF DEFC CB=，设ED=k，则AE=2k，BC=3k，∴EFFC=3kk=13，故选A．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．7．D【解析】【分析】根据弧长公式可得．【详解】如图：连接DB，B′D，则点B的路径为圆心角为90度的扇形的弧长，l=90π10180=cm故选D．【点睛】此题主要考查了正方形的性质和弧长公式，得出B点运动路线是解题关键．8．D【解析】试题分析：根据等弧的定义对A进行判断；根据垂径定理对B进行判断；根据三角形外心的定义对C进行判断；根据确定圆的条件对D进行判断．解：A、能够完全重合的弧叫等弧，所以A选项错误；B、平分弦（非直径）的直径一定垂直于该弦，所以B选项错误；C、三角形的外心是三边垂直平分线的交点，所以C选项错误；D、不在同一直线上的三个点确定一个圆，所以D选项正确．故选D．考点：圆的认识；垂径定理；确定圆的条件；三角形的外接圆与外心．9．B【分析】根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，可以理解为y=ax2+bx和y=-m有交点，结合图像可判断结果.【详解】解：一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，可以理解为y=ax2+bx和y=-m有交点，观察图像可见-m≥-3，∴m≤3，∴m的最大值为3．故选B．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键．10．10【分析】y ，求要求铅球推出的距离，实际上是求铅球的落脚点与坐标原点的距离，故可直接令0出x的值，x的正值即为所求．【详解】在函数式21(4)312y x =--+中，令0y =，得21(4)3012x --+=，解得110x =，22x =-（舍去），∴铅球推出的距离是10m.【点睛】本题是二次函数的实际应用题，需要注意的是21(4)312y x =--+中3代表的含义是铅球在起始位置距离地面的高度；当0y =时，x 的正值代表的是铅球最终离原点的距离．11．47【详解】∵有4个红球3个黑球，∴球的总数=4+3=7，∴随机摸出一个球,摸到红球的概率=47.故答案为47.12．40°．【详解】解：根据扇形的面积计算公式可得：23360n p ´=π，解得：n=40°，即圆心角的度数为40°．考点：扇形的面积计算．13．15【详解】【分析】过O 作OC ⊥AB 于C ，分别计算出弦AB 的长和弧AB 的长即可求解.【解答】过O 作OC ⊥AB 于C ，如图，∴AC =BC ，∵120AOB OA OB ∠=︒=，，∴30A ∠=︒，∴1102OC OA ==，∴AC ==∴AB =又∵弧AB 的长=120π2040π1803⨯=，40π7.253∴-≈米15≈步.故答案为15.【点评】考查了弧长的计算，垂径定理的应用，熟记弧长公式是解题的关键.14．=2+8+10【解析】试题分析：根据题意y=x 2+2x-3=（x+1）2-4向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，得：y=（x+1+3）2-4-2=（x+4）2-6=x 2+8x+10，即y=x 2+8x+10．考点：1.二次函数的图像，2.配方法15．23π.【分析】图中阴影部分的面积就是两个扇形的面积,圆A ，B 的半径为2cm ，则根据扇形面积公式可得阴影面积．【详解】()2260423603603A B πππ∠+∠⨯⨯==（cm 2）.故答案为23π.考点：1、扇形的面积公式；2、两圆相外切的性质.16．乙射门好【解析】试题解析：∵∠MBN =∠MCN ，而∠MCN ＞∠A ，∴∠MBN ＞∠A ，∴从数学角度看，此时甲将球传给乙，让乙射门好．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．17．2【详解】解：根据函数的图像可知其对称轴为x=-2ba=1，解得b=-2a ，然后可知两根之和为x 1+x 2=-b a=2.故答案为：2【点睛】此题主要考查了二次函数的图像与一元二次方程的关系，解题关键是由函数的图像求得对称轴x=-2b a ，然后根据一元二次方程的根与系数的关系x 1+x 2=-ba求解即可.18．2≤m≤8【详解】设平移后的解析式为y=y=（x+1）2﹣m ，将B 点坐标代入，得4﹣m=2，解得m=2，将D 点坐标代入，得9﹣m=1，解得m=8，y=（x+1）2向下平移m 个单位（m ＞0）与正方形ABCD 的边（包括四个顶点）有交点，则m 的取值范围是2≤m≤8.点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了矩形性质和二次函数图象上点的坐标特征，平移的性质的应用，把B ，D 的坐标代入是解题关键．19．①②④【解析】试题分析：①如图1中，连接OB 、OA ．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠EOF ＝∠AOB ＝90°，∴∠AOE ＋∠BOE ＝∠BOF ＋∠BOE ，∴∠AOE ＝∠BOF ，∴ AE BF=．所以①正确；②如图1中，在△AOG 和△BOH 中，45AOG BOHOAG OBH AO BO ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△AOG ≌△BOH ；∴OG ＝OH ，∵∠GOH ＝90°，∴△OGH 是等腰直角三角形．所以②正确；③如图1中，∵△AOG ≌△BOH ，∴四边形OGBH 的面积＝△AOB 的面积＝14正方形ABCD 的面积，∴四边形OGBH 的面积不发生变化．所以③错误；④∵△AOG ≌△BOH ，∴AG ＝BH ，∴BG ＋BH ＝BG ＋AG ＝BC ＝4，设BG ＝x ，则BH ＝4－x ，则GH∴当x＝2时GH最小，最小值为∴△GBH周长的最小值为4＋所以④正确．故答案为：①②④．点睛：考查了圆的综合题，关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，相等的圆心角所对的弧相等，等腰直角三角形的判定，勾股定理，综合性较强，有一定的难度．20．破残的圆形残片的半径为5cm.【解析】【分析】设圆的半径为r cm，根据AB⊥CD和已知条件求出AD=12AB，在Rt△ADO中，利用勾股定理为等量关系列方程，求出半径即可.【详解】在直线CD上取圆心O，连接OA，设半径为rcm，∵弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，在Rt△ADO中，OA2=AD2+OD2，∴r2=42+(r-2)2，∴r=5答：破残的圆形残片的半径为5cm.【点睛】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．21．s=﹣12x2+15x（0＜x＜60）【解析】【分析】作AE⊥BC，在Rt△ABE中，求出AE=12AB=12x，利用梯形的周长可得出AD+BC的值，代入梯形面积公式即可得出y与x的函数表达式．【详解】作AE⊥BC，在Rt△ABE中，∠B=30°，则AE=12AB=12x，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD+BC=60-AB-CD=60-2x，∴S=12（AD+BC）×AE=12（60-2x）×12x=-12x2+15x（0＜x＜60）．【点睛】本题考查了根据实际问题抽象二次函数关系式的知识，掌握梯形的面积公式及等腰梯形的性质是解答本题的关键．22．3【详解】试题分析：直接利用相似三角形的判定与性质得出DE的长．试题解析：∵∠C=∠C，∠A=∠DEC，∴△DEC∽△BAC，DE DCAB BC∴=，则5 610 DE=解得：DE=3.点睛：两组角对应相等，两个三角形相似.23．（1）β=54°；（2）α与β之间的关系是α+β=90°；证明见解析；（3）α=30°．【解析】【分析】（1）连接OB，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半和等腰三角形的性质解答即可；（2）根据（1）的方法解答即可；（3）过O作OE⊥AC于E，连接OC，证明AE=2OA，得到△ABC为正三角形，得到答案．【详解】（1）连接OB，则OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠C=36°，∴∠AOB=72°，∵∠OAB=12（180°﹣∠AOB）=54°，即β=54°；（2）α与β之间的关系是α+β=90°；证明：∵∠OBA=∠OAB=α，∴∠AOB=180°﹣2α，∵∠AOB=2∠β，∴180°﹣2α=2∠β，∴α+β=90°；（3）∵点C平分优弧AB，∴AC=BC，又∵BC2=3OA2，∴，过O作OE⊥AC于E，连接OC，由垂径定理可知OA，∴∠AOE=60°，∠OAE=30°，∴∠ABC=60°，∴△ABC为正三角形，则α=∠CAB﹣∠CAO=30°．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆、垂径定理和锐角三角函数的知识，综合性较强，需要学生灵活运用所学的知识，正确作出辅助线构造直角三角形进行解答．24．1 3【详解】试题分析：先画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后写出12个点的坐标；根据反比例函数图象上点的坐标特征可判断有两个点在函数12yx=图象上，然后根据概率公式求解．试题解析：依题意列表得：x y23462(2,3)(2,4)(2,6) 3(3,2)(3,4)(3,6) 4(4,2)(4,3)(4,6) 6(6,2)(6,3)(6,4)由上表可得，点A的坐标共有12种结果，其中点A在反比例函数12yx=上的有4种：(2,6)、（3，4）、（4，3）、（6，2），∴点A在反比例函数12yx=上的概率为41123=25．【详解】试题分析：∵正方形ABCD的边长为2，AE=EB，∴AE=×2=1，在Rt △ADE 中，DE===，∵△ADE ∽△CMN ，∴=，即=，解得CM=．考点：相似三角形的性质；正方形的性质．51点评：本题考查了相似三角形对应边成比例的性质，正方形的性质，根据相似三角形对应顶点的字母放在对应位置上确定出对应边是解题的关键．26．（1）当销售单价定为35元时,每月获得的利润最大,最大利润为2250元;（2）如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元,那么他的销售单价应不低于30元而不高于40元．【解析】试题分析：（1）根据总利润=单利润×销售量即可得到函数关系式，再根据二次函数的性质即得结果；（2）先求得利润为2000元时对应的销售单价，再根据二次函数的性质即可求得结果.（1）由题意得w=(x －20)·y=(x －20)·(10500x -+)21070010000x x =-+-当352bx a=-=时，；（2）由题意得210700100002000x x -+-=解得x 1=30，x 2=40即小赵想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元∵100a =-<∴抛物线开口向下∴当30≤x≤40时，w≥2000答：（1）当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润，且最大利润为2250元；（2）如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元，那么他的销售单价应不低于30元而不高于40元.考点：二次函数的应用点评：解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出函数关系式，同时熟练掌握二次函数的最值的求法.27．(1)见解析；(2)△AOD是直角三角形，理由见解析；(3)110°或125°或140°时，△AOD 是等腰三角形.【分析】（1）根据CO=CD，∠OCD=60°，然后根据等边三角形的判定方法即可得到△COD是等边三角形；（2）先求得∠ADC=∠BOC=α=150°，再利用△COD是等边三角形得∠CDO=60°，于是可计算出∠ADO=90°，由此可判断△AOD是直角三角形；（3）先利用α表示出∠ADO=α-60°，∠AOD=190°-α，再进行分类讨论：当∠AOD=∠ADO 时，△AOD是等腰三角形，即190°-α=α-60°；当∠AOD=∠DAO时，△AOD是等腰三角形，即2（190°-α）+α-60°=180°；当∠ADO=∠DAO时，△AOD是等腰三角形，即190°-α+2（α-60°）=180°，然后分别解方程求出对应的α的值即可．【详解】(1)∵∠ACD=∠BCO∴∠ACD+∠ACO=∠BCO+∠ACO=60°又∵CO=CD∴△COD是等边三角形；(2)∵△COD是等边三角形∴CO=CD又∵∠ACD=∠BCO，AC=BC∴△ACD≌△BCO（SAS）∴∠ADC=∠BOC=α=150°，∵△COD是等边三角形，∴∠ADC=∠BOC=α=150°，∵△COD是等边三角形，∴∠CDO=60°，∴∠ADO=∠ADC−∠CDO=90°，∴△AOD是直角三角形；(3)∵△COD是等边三角形，∴∠CDO=∠COD=60°，∴∠ADO=α−60°,∠AOD=360°−60°−110°−α=190°−α，当∠AOD=∠ADO时,△AOD是等腰三角形,即190°−α=α−60°,解得α=125°；当∠AOD=∠DAO时,△AOD是等腰三角形,即2(190°−α)+α−60°=180°,解得α=140°；当∠ADO=∠DAO时,△AOD是等腰三角形,即190°−α+2(α−60°)=180°,解得α=110°，综上所述,∠BOC的度数为110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形.【点睛】此题考查等腰三角形的判定，旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.。

2017-2018学年九年级上册数学期末考试一、填空题（每题3分，共18分）1. 儿童节期间，游乐场里有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干白球（每个球除颜色外，其它都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得欢动世界通票一张，已知参加这种游戏的有300人，游乐场为此游戏发放欢动世界通票60张，请你通过计算估计袋中白球的数量是_______个2. 方程x x 22-=的解是 ；3. 在同一平面直角坐标系内，将函数y=2（x+1）2﹣5的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是_________4. 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m ，两个路灯的高度都是9m ，则两路灯之间的距离是_________5.如图，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 点处。

若F 是BC 的中点，AB=8，则AD 的长为__________6.如图，双曲线y ＝经过Rt△OMN 斜边上的点A ，与直角边MN 相交于点B ，已知OA ＝2AN ，△OAB 的面积为5，则k 的值是__________．一、选择题（每题3分，共30分）1.关于二次函数322+-=x y ，下列说法中正确．．的是（ ） A ．它的开口方向是向上 B ．当x <–1时，y 随x 的增大而增大 C ．它的顶点坐标是（–2，3） D ．当x = 0时，y 有最小值是3 2.下列命题中是假命题的是( )Ａ．有一组邻边相等的矩形是正方形 Ｂ．三个角相等的四边形是矩形Ｃ．矩形的对角线相等 Ｄ．菱形既是轴对称图形又是中心对称图形3.某公司今年产值200万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400万元．设这个百分数为x ，则可列方程为( ) A ．()140012002=+x B ．()140012003=+xC ．()200114002=-x D ．()()1400120012002002=++++x x4.形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下面左图所示，则其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．FEDCBA 第5题第4题第6题A ．x 2＋3＝0B ．x 2＋2x ＝0C ．x 2＋2x+1＝0 D ．(x ＋3)(x －1)＝06.小刚骑自行车上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同（不考虑黄灯），小刚希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）A ．31B ．41 C ．61D ．817.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，:4:25DEF ABF S S ∆∆=，则DE ：EC=( )A. 2：５B. ２：３C. ３：５D. ３：２ 8.函数y=k x与y=﹣kx 2+k （k ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）．9. 如图，在正方形ABCD 的内侧，作等边三角形ADE ，则∠AEB 的度数是( ) A. 600 B. 650 C. 700 D. 75010. 如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，且过点A （3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，下列结论正确的有（ ）①bc ＜0；②2a ﹣b ＜0； ③4a ﹣2b+c ＜0； ④b 2＞4ac ；⑤当-1<x<3时，y<0； ⑥若（﹣12，y 1），（2，y 2）是抛物线上两点，则y 1<y 2三、解答题（共52分）11.用适当的方法解下列方程（每题4分，共8分）（1）01862=--x x （2）()x x 3312-=-12.（6分）一个口袋中有1个黑球和若干个白球，这些球除颜色外其他都相同。

浙教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．若2x＝5y，则xy的值是（）A．25B．52C．45D．542．抛物线y＝x2﹣2x﹣1的对称轴是（）A．直线x＝﹣2B．直线x＝﹣1C．直线x＝1D．直线x＝2 3．如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，OA＝3，则劣弧AB的长是（）A．πB．2πC．3πD．4π4．从1～9这9个自然数中任选一个数，是3的倍数的概率是（）A．12B．13C．14D．155．如图，AB是圆O的直径，C、D、E都是圆上的点，其中C、D在AB下方，E在AB上方，则∠C+∠D等于（）A．60°B．75°C．80°D．90°6．已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y＝﹣1x的图象上，且a＜0＜b，则下列结论中，一定正确的是（）A．m+n＜0B．m+n＞0C．m＜n D．m＞n7．已知△ABC的各边长分别为2、5、6，与其相似的另一个△A′B′C′的最大边为18，则△ABC与A B C '''∆的面积比等于（）A ．1：3B ．1：6C ．1：9D ．4：98．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象开口向上（如图），它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0）、（3，0）．对于下列结论：①c ＜0；②b ＜0；③4a ﹣2b +c ＞0．其中正确的有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个9．如图，在四边形ABCD 中，∠ACB ＝∠CAD ＝90°，AC ＝CB ，sin ∠ACD ＝35，则tan ∠BDC 的值是（）A B ．6C ．1637D ．162510．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，以Rt △ABC 各边为斜边分别向外作等腰Rt △ADB 、等腰Rt △AFC 、等腰Rt △BEC ，然后将等腰Rt △ADB 和等腰Rt △AFC 按如图方式叠放到等腰Rt △BEC 中，其中BH ＝BA ，CI ＝CA ，已知，S 四边形GKJE ＝1，S 四边形KHCJ ＝8，则AC 的长为（）A ．2B ．52C ．4D ．6二、填空题11．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为_______（结果保留π）12．如图，点A、B、C是半径为4的⊙O上的三个点，若∠BAC＝45°，则弦BC的长等于_____．13．如图，点D在△ABC的BC边上，且CD＝2BD，点E是AC边的中点，连接AD，DE，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是_____．14．将二次函数y＝﹣（x﹣k）2+k+1的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，顶点恰好在直线y＝2x+1上，则k的值为_____．15．如图，已知△ABC的顶点A、B在反比例函数y＝x＜0）的图象上，∠ABC＝90°，x∠ACB＝30°，AC⊥x轴，点B在点A右下方，若AC＝4，则点B的坐标为_____．16．如图，等边三角形ACD的边长为8，点B在AC边延长线上，且AC）CB，连结BD，点E是线段BD上一点，连结AE交DC于点F，若∠AED＝60°，则DE的长为_____．三、解答题17．计算：（1）2cos245°+tan60°﹣sin30°；（2）已知12ab=，求a ba b-+的值．18．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在新冠肺炎疫情期间，全国人民万众一心，众志成城，共克时艰．某社区有1名男管理员和3名女管理员，现要从中随机挑选2名管理员参与“社区防控”宣讲活动，请用列表法或树状图法求出恰好选到“1男1女”的概率．19．以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．（1）在图①中，PA：PD＝；（填两数字之比）（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．①如图②，在线段AB上找一点P，使32 APBP=；②如图③，在线段BD上找一点P，使△APB∽△CPD．20．某数学小组开展了一次测量小山高度的活动，如图，该数学小组从地面A处出发，沿坡角为53°的山坡AB直线上行一段距离到达B处，再沿着坡角为22°的山坡BC直线上行600米到达C处，通过测量数据计算出小山高CD＝612m，求该数学小组行进的水平距离AD（结果精确到1m）．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.92，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）21．如图，直线y＝﹣12x+7与反比例函数y＝mx（m≠0）的图象交于A，B两点，与y轴交于点C，且点A的横坐标为2．（1）求反比例函数的表达式；（2）求出点B坐标，并结合图象直接写出不等式mx＜﹣12x+7的解集；（3）点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点E的坐标．22．网络销售已经成为一种热门的销售方式．某公司在某网络平台上进行直播销售防疫包，已知防疫包的成本价格为6元/个，每日销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元/个）满足一次函数关系，如表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元，设公司销售防疫包的日获利为w（元）．（日获利＝日销售额﹣成本）x（元/个）789y（个）430042004100（1）请求出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种防疫包的日获利w最大？最大利润为多少元？23．定义：如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形叫做平衡四边形．（1）如图1，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，AD＝3，AB＝4，AC＝5．①判断四边形ABCD是否是平衡四边形，请说明理由；②若△ACD是等腰三角形，求sin∠DAC的值；（2）如图2，在平衡四边形ABCD中，∠DAB＝90°，AC⊥BD交于点O，AD＝2，若S△CBO﹣S△ADO＝12，求AB的长．24．如图1，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，连结CA．（1）若∠ACD＝30°，求劣弧AB的度数；（2）如图2，连结BO并延长交⊙O于点G，BG交AC于点F，连结AG．①若tan∠CAE＝2，AE＝1，求AG的长；②设tan∠CAE＝x，GFBF＝y，求y关于x的函数关系式．参考答案1．B 【分析】利用内项之积等于外项之积进行判断．【详解】解：∵2x ＝5y ，∴52x y =．故选：B ．【点睛】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积，合比性质，分比性质，合分比性质，等比性质）．2．C 【分析】先将抛物线化为顶点式，即可解决问题．【详解】解：因为抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣1＝x 2﹣2x +1﹣2＝(x ﹣1)2﹣2，所以对称轴是直线x ＝1．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是能将抛物线化为顶点式．3．B 【分析】直接利用弧长公式计算即可．【详解】解：由题意可得，劣弧AB 的长是：1203=2180ππ⨯．故选：B ．【点睛】本题考查了弧长公式：180n Rl π=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ），在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．4．B【分析】先从1～9这九个自然数中找出是3的倍数的有3、6、9共3个，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：1～9这九个自然数中，是3的倍数的数有：3、6、9，共3个，∴从1～9这九个自然数中任取一个，是3的倍数的概率是：3÷9＝1 3．故选：B．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．5．D【分析】连接OE，根据圆周角定理即可求出答案．【详解】解：连接OE，根据圆周角定理可知：∠C＝12∠AOE，∠D＝12∠BOE，则∠C+∠D＝12（∠AOE+∠BOE）＝90°，故选：D．【点睛】本题考查了圆周角的性质，解题关键是连接半径，构造圆心角，依据圆周角与圆心角的关系进行计算．6．D 【分析】由点P （a ，m ），Q （b ，n ）都在反比例函数1y x=-的图象上，且a ＜0＜b ，可知点P 在第二象限，点Q 在第四象限，此时m ＞0＞n 得出答案．【详解】解：∵点P （a ，m ），Q （b ，n ）都在反比例函数1y x=-的图象上，且a ＜0＜b ，∴点P 在第二象限，点Q 在第四象限，∴m ＞n ．故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数，解题的关键是掌握反比例函数的图象和性质．7．C 【分析】根据两个三角形的最长边确定两个相似三角形的相似比，然后根据相似比确定面积的比即可．【详解】解：∵△ABC 的各边长分别为2、5、6，与其相似的另一个A B C '''∆的最大边为18，∴两三角形的相似比为6：18＝1：3，∴△ABC 与A B C '''∆的面积比为（1：3）2＝1：9，故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形的性质是解题的关键．8．A 【分析】根据抛物线与y 轴的交点位置可对①进行判断；根据抛物线的对称性得到x ＝2ba-＝1，则b ＝﹣2a ＜0，于是可对②进行判断；利用x ＝﹣2，y ＞0可对③进行判断．【详解】解：∵抛物线与y 轴的交点坐标在x 轴下方，∴c ＜0，所以①正确；∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x ＝1，即2ba-＝1，∴b ＝﹣2a ＜0，所以②正确；∵由图象可知，当x ＝﹣2时，y ＞0，∴4a ﹣2b +c ＞0，所以③正确．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题关键是树立数形结合思想，准确读取图象信息，认真推理判断．9．C 【分析】如图，过点D 作DE ⊥BC 交BC 的延长线于E ，过点C 作CH ⊥BD 于H ．解直角三角形求出CH ，DH 即可解决问题，【详解】解：如图，过点D 作DE ⊥BC 交BC 的延长线于E ，过点C 作CH ⊥BD 于H ．∵∠ACB ＝∠CAD ＝90°，DE ⊥EC ，∴∠ACE ＝∠E ＝90°，∴四边形ACED 是矩形，∴AD ＝CE ，AC ＝DE ，∵sin ∠ACD ＝35AD CD =，∴设AD ＝3k ，CD ＝5k ，则AC ＝BC ＝DE ＝4k ，∴BE ＝BC +CE ＝7k ，∴BD==，∵S △CBD ＝12•BC •DE ＝12•BD •CH ，∴CH ＝65k ，∴DH==，∴tan ∠BDC＝163765CH DH ==．故选：C ．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，准确分析计算是解题的关键．10．D【分析】设AD ＝DB ＝a ，AF ＝CF ＝b ，BE ＝CE ＝c ，由勾股定理可求a 2+b 2＝c 2，由S 四边形GHCE ＝S 四边形GKJE +S四边形KHCJ ＝9，可求b ＝【详解】解：设AD ＝DB ＝a ，AF ＝CF ＝b ，BE ＝CE ＝c ，∴AB =，AC =，BC =，∵∠BAC ＝90°，∴AB 2+AC 2＝BC 2，∴2a 2+2b 2＝2c 2，∴a 2+b 2＝c 2，∵将等腰Rt △ADB 和等腰Rt △AFC 按如图方式叠放到等腰Rt △BEC ，∴BG ＝GH ＝a ，∵S 四边形GHCE ＝S 四边形GKJE +S 四边形KHCJ ＝9，∴12（a +c ）（c ﹣a ）＝9，∴c 2﹣a 2＝18，∴b 2＝18，∴b＝∴AC=＝6，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理，折叠的性质，利用整体思想解决问题是本题的关键．11．3π【详解】试题分析：此题考查扇形面积的计算，熟记扇形面积公式2360n rSπ=，即可求解.根据扇形面积公式，计算这个扇形的面积为212033360Sππ==.考点：扇形面积的计算12．【分析】连接OB，OC．证明△OBC是等腰直角三角形，即可解决问题．【详解】解：连接OB，OC．∵∠BOC＝2∠BAC，∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°，∵OB＝OC＝4，∴BC=故答案为：．【定睛】本题主要考查圆周角定理以及勾股定理，添加辅助线，构造等腰直角三角形，是解题的关键．13．1 3【分析】先设阴影部分的面积是x，得出整个图形的面积是3x，再根据几何概率的求法即可得出答案．【详解】解：设阴影部分的面积是x，∵点E是AC边的中点，∴S△ACD＝2x，∵CD＝2BD，∴S△ACB＝3x，则这个点取在阴影部分的概率是1 33 xx ．故答案为：1 3．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．14．0【分析】先求出二次函数y＝﹣（x﹣k）2+k+1的图象平移后的顶点坐标，再将它代入y＝2x+1，即可求出k的值．【详解】解：∵二次函数y＝﹣（x﹣k）2+k+1的顶点坐标为（k，k+1），∴将y＝﹣（x﹣k）2+k+1的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位后顶点坐标为（k+1，k+3）．根据题意，得k+3＝2（k+1）+1，解得k＝0．故答案是：0．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，难度适中．根据点的平移规律：右加左减，上加下减正确求出二次函数y＝−（x−k）2＋k＋1的图象平移后的顶点坐标是解题的关键．15．2）【分析】过点B 作BD ⊥AC 于点D ，解直角三角形求出BC 、BD 、CD ，得出关于m 、n 的方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：过点B 作BD ⊥AC 于点D，∵在Rt △ACB 中，BC ＝AC •cos ∠ACB ＝∴在Rt △BCD 中，CD ＝BC •cos ∠ACB ＝2＝3，BD ＝12BC∴AD ＝AC ﹣CD ＝4﹣3＝1，设A （m，m），B （n，n ），依题意知0＞n ＞m ，故BD ＝n ﹣m ，AD＝m﹣n ，∴1n m ⎧-=，解得：m n ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∴点B2），故答案为：2）．【点睛】本题主要考查反比例函数与平面几何的综合以及解直角三角形，熟练掌握反比例函数图像上的点的坐标特征，是解题的关键．16．3【分析】作DH ⊥AC 于点H ，根据等边三角形的性质和勾股定理可得BD 的长，利用△ADE ∽△BAD ，对应边成比例即可解决问题．【详解】解：如图，作DH ⊥AC 于点H ，∵△ADC 是等边三角形，∴AD ＝DC ＝AC ＝8，AH ＝CH ＝12AC ＝4，∴DH =∵AC ）CB ，∴CB＝41），∴BH ＝CB +CH ＝41）+4＝∴BD 在△ADE 和△BAD 中，∠AED ＝∠BAD ＝60°，∠ADE ＝∠BDA ，∴△ADE ∽△BDA ，∴DEAD ＝ADBD ，∴DE ＝2ADBD 3．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，找到相似三角形是解题的关键．17．（1）12；（2）﹣13（1）先求特殊角的三角函数值，然后进行二次根式的混合运算；（2）利用比例的性质得到b ＝2a ，再把b ＝2a 代入a b a b-+中，然后化简即可．【详解】（1）原式＝2×（2）212＝12＝12（2）∵12a b =，∴b ＝2a ，∴a b a b -+＝22a a a a -+＝﹣13．【点睛】本题主要特殊角三角函数以及分式的求值，熟练掌握特殊角的三角函数值以及二次根式的混合运算法则，是解题的关键．18．见解析，12【分析】根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求得恰好选到“1男1女”的概率．【详解】解：树状图如下图所示，由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选到“1男1女”的有6种结果，所以恰好选到“1男1女”的概率是61122=．【点睛】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．（1）3：1；（2）①见解析；②见解析（1）如图①中，利用平行线的性质求解即可．（2）①如图②中，取格点E，F，连接EF交AB于点P，点P即为所求作．②如图③中，取格点T，连接CT交BD于点P，连接PA，点P即为所求作．【详解】解：（1）如图①中，∵AB∥CD，∴PAPD＝ABCD＝31，故答案为：3：1．（2）①如图②中，点P即为所求作．②如图③中，点P即为所求作．【点睛】本题考查了作图-应用与设计，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．852m【分析】过B作BE⊥CD于点E，过B作BH⊥AD于点H，通过证明四边形BEDH是矩形，得到DE＝BH，BE＝DH，再根据三角函数的性质，分别计算得BE、AH的长，即可完成求解．【详解】如图，过B作BE⊥CD于点E，过B作BH⊥AD于点H又∵CD AD⊥∴//BH ED ，//EB DH ，90EDH ∠=︒∴四边形BEDH 是矩形，∴DE ＝BH ，BE ＝DH ，在Rt △BCE 中，∵BC ＝600，∠CBE ＝22°∴CE ＝BC•sin22°＝600×0.37＝222m ，BE ＝BC•cos22°＝600×0.92＝552m∴DH ＝BE ＝552m∵CD ＝612m ，∴BH ＝DE ＝CD-CE ＝612-222＝390m在Rt △ABH 中，∵∠BAH ＝53°∴tan53°＝BH AH ∴AH 3901.3=＝300m ∴AD ＝AH+DH ＝300+552＝852m∴该数学小组行进的水平距离AD 为852m ．【点睛】本题考查了矩形、三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握矩形、三角函数的性质，从而完成求解．21．（1）12y x =；（2）x ＜0或2＜x ＜12；（3）E （0，6）或（0，8）【分析】（1）由直线y ＝﹣12x +7求得A 的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）解析式联立，解方程组即可求得B 的坐标，然后根据图象即可求得不等式m x ＜﹣12x +7的解集；（3）设E （0，n ），求得点C 的坐标，然后根据三角形面积公式得到S △AEB ＝S △BCE ﹣S △ACE ＝12|7﹣n |×（12﹣2）＝5，解得即可．【详解】解：（1）把x ＝2代入y ＝﹣12x +7得，y ＝6，∴A （2，6），∵反比例函数y ＝m x（m ≠0）的图象经过A 点，∴m ＝2×6＝12，∴反比例函数的表达式为12y x =；（2）由12172y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，得26x y =⎧⎨=⎩或121x y =⎧⎨=⎩，∴B （12，1），由图象可知，不等式m x ＜﹣12x +7的解集是：x ＜0或2＜x ＜12；（3）设E （0，n ），∵直线y ＝﹣12x +7与y 轴交于点C ，∴C （0，7），∴CE ＝|7﹣n |，∴S △AEB ＝S △BCE ﹣S △ACE ＝12|7﹣n |×（12﹣2）＝5，解得，n ＝6或n ＝8，∴E （0，6）或（0，8）．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，掌握反比例函数图像上的点的坐标特征以及待定系数法，是解题的关键．22．（1）y ＝﹣100x +5000（6≤x ≤30）；（2）当销售单价定为28元时，销售这种防疫包的日获利w 最大，最大利润为48400元【分析】（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式为：()0y kx b k =+≠，把其中两点代入即可求得该函数解析式；（2）根据销售利润=每个商品的利润×销售量，把二次函数的关系式配方变为顶点式即可求得相应的最大利润．【详解】解：（1）设y 与x 的函数关系式为：()0y kx b k =+≠，把7x =，4300y =和8x =，4200y =代入得，7430084200k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得，1005000k b =-⎧⎨=⎩，∴1005000y x =-+（6≤x ≤30）；（2）()()61005000w x x =--+2100560030000x x =-+-()21002848400x =--+∵1000a =-<，对称轴为28x =，∴当28x =时，w 有最大值为48400元，∴当销售单价定为28时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为48400元；【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，利用函数思想解决问题是本题的关键．23．（1）①四边形ABCD 是平衡四边形，见解析；②sin ∠DAC 的值为6（2）AB ＝6【分析】（1）①由勾股定理可求BD 的长，由平衡四边形的定义可求解；②分两种情况讨论，由勾股定理和锐角三角函数可求解；（2）由相似三角形的性质可求DO，AO BO 的长，由三角形的面积关系可列方程，即可求解．【详解】解：（1）①四边形ABCD 是平衡四边形，理由如下：∵∠DAB ＝90°，AD ＝3，AB ＝4，∴BD ＝5，∵BD ＝AC ，∴四边形ABCD 是平衡四边形；②如图1﹣1，当CD ＝AC ＝5时，过点C 作CH ⊥AD 于H ，∵CD ＝AC ，CH ⊥AD ，∴AH ＝DH ＝32，∴CH 2，∴sin ∠DAC ＝CHAC ＝5＝10，如图1﹣2，当AD ＝CD ＝3时，过点D 作DG ⊥AC 于G ，∵AD ＝CD ＝3，DG ⊥AC ，∴AG ＝CG ＝52，∴DG ＝2，∴sin ∠DAC ＝DGAD 6，综上所述：sin ∠DAC 的值为6或10；（2）∵四边形ABCD 是平衡四边形，∴AC ＝BD ，∵S △CBO ﹣S △ADO ＝12，∴S △ABC ﹣S △ADB ＝12，∴12×AC ×OB ﹣12×BD ×OA ＝12，设AB ＝x ，∴BD ＝AC ，∵AC ⊥BD ，∴∠AOD ＝∠AOB ＝∠DAB ＝90°，∴∠DAO +∠BAO ＝90°＝∠DAO +∠ADO ，∴∠BAO ＝∠ADO ，∴△ADO ∽△BDA ，∴AD DO AO BD AD AB==，＝2DO ＝AO x ，∴DOAO ∴BO ＝DB ﹣DO 2，∴122﹣12＝12，∴()()460x x +-=，∴x 1＝﹣4（舍去），x 2＝6，∴AB ＝6．【点睛】本题是四边形综合题，考查了勾股定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质等知识，理解新定义并运用是本题的关键．24．（1）劣弧AB 的度数是120°；（2）①AG ＝32；②21122y x=-【分析】（1）如图1，连接OA ，OB ，根据垂径定理和圆心角与圆周角的关系可得∠AOB ＝120°，由弧的度数等于对应圆心角的度数可得结论；（2）①先根据垂径定理得：AE ＝BE ＝1，∠AEC ＝90°，根据三角函数可得CE 的长，设OE ＝x ，则OC ＝2﹣x ＝OB ，利用勾股定理列方程可得OE 的长，最后根据三角形中位线定理可得AG 的长；②证明△GAF ∽△OCF ，则FG AG OF OC =，表示21FG y OF y =-，则2221AG OE OE y OC OC OA y ===-，根据已知的三角函数可得OA OE AE x+=，最后根据勾股定理列方程为OA 2＝OE 2+AE 2，可得222111OE OE OA x OA ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设OE a OA =，则原方程变形为：()22212110,a a a x +++-=解出可得11a =-（舍），22211x a x -=+，从而可得结论．【详解】解：（1）如图1，连接OA ，OB ，∵CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，∴ ,AD BD =∴∠AOD ＝∠BOD ，∵∠ACD ＝30°，∴∠AOD ＝60°，∴∠AOB ＝120°，∴劣弧AB 的度数是120°；（2）①∵CD ⊥AB ，∴AE ＝BE ＝1，∠AEC ＝90°，在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝2CEAE =，∴CE ＝2，设OE ＝x ，则OC ＝2﹣x ＝OB ，在Rt △OEB 中，由勾股定理得：OB 2＝OE 2+BE 2，即（2﹣x ）2＝x 2+1，解得：34x =，∴34OE =，∵OG ＝OB ，AE ＝BE ，∴OE 是△AGB 的中位线，∴AG ＝2OE ＝32；②∵BG 是⊙O 的直径，∴∠BAG ＝90°，∵∠BAG ＝∠BEO ＝90°，∴//OC AG ，∴∠C ＝∠GAC ，∵∠GFA ＝∠OFC ，∴△GAF ∽△OCF ，∴FGAGOF OC =，∵GFy BF =，且GF +BF ＝2OG ，∴OG ＝12y GF y + ，∵OF ＝OG ﹣GF ，∴OF ＝12yGF y - ，∴21FGyOF y =-，如图3，连接OA ，∵OA ＝OC ，AG ＝2OE ，∴2221AGOE OE yOC OC OA y ===-，∵tan ∠CAE ＝CEx AE =，∴CE ＝x •AE ＝OA +OE ，∴OA OEAE x +=，Rt △AOE 中，OA 2＝OE 2+AE 2，∴222OA OE OA OE x +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即()2222212OA OE OA OA OE OE x =+++ ，两边同时除以OA 2，得：222111OE OEOA x OA ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设OEa OA =，则原方程变形为：()22212110,a a a x +++-=22221211+10,a a x x x ⎛⎫∴++-= ⎪⎝⎭()22111110,a a x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴+++-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦10a ∴+=或2211110,a x x ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2110,x +≠ ∴11a =-（舍），22211x a x -=+，∴2211OE x OA x -=+，∴()2221211x y x y-=+-，∴21122y x=-．【点睛】本题考查的是圆周角定理，圆心角与弧的关系，垂径定理的应用，锐角三角函数的应用，一元二次方程的解法，三角形的相似的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．。

浙教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．已知O 的半径为5，点P 在O 内，则OP 的长可能是（）A ．7B ．6C ．5D ．42．若32a b =，则a bb -的值是（）A ．2B ．12C ．32D ．523．下列选项中的事件，属于必然事件的是（）A ．在一个只装有白球的袋中，摸出黄球B ．a 是实数，0a >C ．明年元旦那天温州的最高气温是10℃D ．两个正数相加，和是正数4．将抛物线22y x =-向左平移1个单位，得到的抛物线表达式为（）A ．221y x =-+B ．()221y x =-+C ．221y x =--D ．()221y x =--5．已知一个扇形的半径长为3，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（）A ．12πB ．πC ．3π2D ．3π6．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝∠ACD ＝90°，AB ＝2，DC ＝3，则△ABC 与△DCA 的面积比为()A ．2∶3B ．2∶5C ．4∶9D7．如图，在O 中，点B 是 AC 上一点，若100AOC ∠=︒，则ABC ∠的度数是（）A ．80°B ．100°C ．120°D ．130°8．将进货价为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个，设这种商品的售价为x 元时，获得的利润为y 元，则下列关系式正确的是（）A ．()()352005y x x =--B ．()()354005y x x =--C ．()()402005y x x =--D ．()()403755y x x =--9．已知二次函数221y ax ax =+-（其中x 是自变量），当1≥x 时，y 随x 的增大而减小，且32x -≤≤时，y 的最小值为9-，则a 的值为（）A ．1-B ．43-C ．83-D ．103-10．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，以ABC 的各边为边分别作正方形ACDE ，正方形BCFG 与正方形ABMN ，AN 与FG 相交于点H ，连结NF 并延长交AE 于点P ，且2NF FP =．记ABC 的面积为1S ，FNH △的面积为2S ，若1221S S -=，则BC 的长为（）A ．6B ．C ．8D ．9二、填空题11．若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正_____边形．12．若线段4a =，9b =，则线段a ，b 的比例中项为______．13．下表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：投篮次数n 4882124176230287328投中次数m 335983118159195223投中频率m n0.690.720.670.670.690.680.68根据表格，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为______．（结果精确到0.01）14．如图，在ABC 中，30C ∠=︒，100ABC ∠=︒，将ABC 绕点A 顺时针旋转至ADE （点B 与点D 对应），连结BD ，若//BD AE ，则CAD ∠的度数为______度．15．如图，矩形ABCD 中，6AB =，以点D 为圆心，CD 长为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O 相交于点E ，若 BE的度数为60°，则直径BC 长为______．三、解答题16．如图1是某校园运动场主席台及遮阳棚，其侧面结构示意图如图2所示．主席台（矩形ABCD ）高2AD =米，直杆5DE =米，斜拉杆EG ，EH 起稳固作用，点H 处装有一射灯．遮阳棚边缘曲线FHG 可近似看成抛物线的一部分，G 为抛物线的最高点且位于主席台边缘BC 的正上方，若点E ，H ，C 在同一直线上，且1DF =米，4EG =米，60AEG ∠=︒，则射灯H 离地面的高度为______米．17．（1）计算：()()0211432⎛⎫---- ⎪⎝⎭．（2）先化简，再求值：()()()422a a a a --+-，其中31a =．18．一个不透明的布袋里装有2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）摸出1个球，记下颜色后不放回．．．，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）．（2）现再将n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为57，求n 的值．19．如图，在ABC 中，CD 是角平分线，DE 平分CDB ∠交BC 于点E ，且//DE AC ．（1）求证：2CD CA CE =⋅．（2）若22CE BE ==，求CD 的长．20．如图，在66⨯的正方形网格中，点A ，B ，C 均在格点上，请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹．（1）在图1中画一个ADE ，使得ADE ∽ACB △，且相似比为1:2．（2）在图2中以AB 为直径的半圆上找一点P ，画出PBA ∠，使得22.5PBA ∠=︒．21．如图抛物线y ＝ax 2+bx +c 交x 轴于A （﹣1，0）、B （4，0）两点，交y 轴于点C （0，2），动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向运动，过点P 作x 轴的垂线，交抛物线于点E ，交直线BC 于点F ，点P 运动到B 点即停止运动，连接CE ，设点P 运动的时间为t 秒．（1）求抛物线y ＝ax 2+bx +c 的表达式；（2）当t ＝32时，求△CEF 的面积；（3）当△CEF 是等腰三角形时，求出此时t 的值．22．如图，AB 为O 的直径，C ，D 为O 上不同于A ，B 的两点，且OC 平分ACD ∠，延长AC 与DB 交于点E ，过点C 作CF OC ⊥交DE 于点F ．（1）求证：A E ∠=∠．（2）若5BF =，34BD OB =，求O 的半径．23．如图所示的矩形ABCD 是一张平面设计图纸，它由甲、乙、丙三个部分构成，已知240AB BC ==cm ，点E ，F 在BC 和CD 上，BE CE ≥，且CE CF =．设CE x =（cm ）．（1）当甲部分的面积是乙部分面积的4倍时，求丙部分的面积．（2）若甲、乙、丙三个部分分别用不同的材料打印，且每平方厘米的材料价格依次为3元、6元、2元，要使乙部分的面积不小于220cm ，且x 取整数，求打印该矩形图纸所需材料的最省费用．24．如图，AC 是四边形ABCD 外接圆O 的直径，AB ＝BC ，∠DAC ＝30°，延长AC 到E 使得CE ＝CD ，作射线ED 交BO 的延长线与F ，BF 交AD 与G ．（1）求证：△ADE 是等腰三角形；（2）求证：EF 与⊙O 相切；（3）若AO＝2，求△FGD的周长．参考答案1．D【分析】根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断．【详解】解：∵⊙O的半径为5，点P在⊙O内，∴5OP<，故选：D．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P 在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r．2．B【分析】根据32ab=可设a＝3k，b＝2k，代入约去k即可得．【详解】解：∵32 ab=，∴可设a＝3k，b＝2k，∴a bb-＝322k kk-＝12，故选：B．【点睛】本题主要考查比例的性质，熟练掌握设k法求比例式的值是解题的关键．3．D【分析】必然事件是一定发生的，根据这个定义便可找到答案．【详解】解：A、在一个只装有白球的袋中，摸出黄球，是不可能事件，故A不符合题意．B、a是实数，0a>，当a=0时，不成立，故是可能事件，故B不符合题意．C、明年元旦那天温州的最高气温是10℃，是可能事件，故C不符合题意．D、两个正数相加，和一定是正数，故是必然事件．故本题选：D．【点睛】本题考查不可能事件、可能事件、必然事件的定义，属于基础题4．B【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，把抛物线y=-2x2向左平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y=-2（x+1）2，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．5．C【分析】根据计算公式直接套用求解即可．【详解】根据题意，得260333602S ππ⨯⨯==，故选C ．【点睛】本题考查了扇形的面积计算问题，熟记扇形面积计算公式，准确判断计算条件是解题的关键．6．C 【详解】试题分析：∵AD ∥BC ∴∠ACB=∠DAC 又∵∠B=∠ACD=90°∴△ABC ∽△DCA∴S △ABC ：S △DCA =AB 2：CD 2=22：32=4：9故选C考点：相似三角形的判定与性质7．D 【分析】在优弧AC 上取点D ，连接AD 、CD ，由∠AOC=100°求出∠ADC=12∠AOC ，根据四边形ABCD 是圆内接四边形，得到∠ADC+∠ABC=180°，即可求出∠ABC 的度数．【详解】在优弧AC 上取点D ，连接AD 、CD ，∵∠AOC=100°，∴∠ADC=12∠AOC=50°，∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠ADC+∠ABC=180°，∴∠ABC=180°-50°=130°，故选：D ．【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．8．B 【分析】根据售价减去进价表示出实际的利润．【详解】解：设这种商品的售价为x 元时，获得的利润为y 元，根据题意可得：[](35)2005(40)y x x =---即y=（x-35）（400-5x ），故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是理解“商品每上涨1元，其销售量就减少5个”．9．A 【分析】先根据解析式确定对称轴，再根据当1≥x 时，y 随x 的增大而减小，判断抛物线的开口方向，利用对称轴和二次函数的增减性确定最小值时的自变量，仔细求解即可．【详解】∵二次函数221y ax ax =+-，∴抛物线的对称轴为x=-1，∵当1≥x 时，y 随x 的增大而减小，∴抛物线开口向下即a ＜0，且x=2时的函数值小于x=1时的函数值，∵3112-+=-，∴（-3，m ）和（1，m ）是抛物线上的对称点，∴当32x -≤≤时，y 的最小值为x=2时的函数值，∵y 的最小值为9-，∴8a-1=-9，解得a=-1，故选A ．【点睛】本题考查了二次函数的开口，对称性，增减性和最值，熟练掌握二次函数的性质灵活求解是解题的关键．10．D 【分析】过点N 作NQ ⊥EA ，交EA 的延长线于点Q ，设正方形ACDE 的边长为a ，正方形BCFG 的边长为b ，利用AAS 证出△NAQ ≌△BAC ，用a 和b 表示出各线段长，然后根据平行线分线段成比例定理求出a 和b 的关系，然后根据面积关系列出方程即可求出b 的值．【详解】解：过点N 作NQ ⊥EA ，交EA 的延长线于点Q ，设正方形ACDE 的边长为a ，正方形BCFG 的边长为b∴NQ ∥FA ，∠NAQ ＋∠ANQ=90°，AF=CF －AC=b －a ∴∠FAN=∠ANQ ，QR=AF=b －a ，FR=AQ ，112S ab =∵∠ACB=90°∴∠BAC ＋∠FAN=90°∴∠NAQ=∠BAC∵∠Q=∠ACB=90°，NA=BA ∴△NAQ ≌△BAC ∴AQ=AC=a ，NQ=BC=b∴FR=AQ=a ，NR=NQ －QR=b －（b －a ）=a∴△NRF 为等腰直角三角形∴∠NFR=45°∵FR ∥PQ ∴2NR NF RQ FP ==，∠FPA=∠NFR=45°∴2a b a=-，△FAP 为等腰直角三角形∴23a b =，AP=AF=b －a=13b ∴PNA S =△12AP NQ ⋅=216b ，112S ab ==213b ∵FR ∥PQ ，2NF FP=∴△FNH ∽△PNA ，23NF NP =∴2249PNA S NF S NP ⎛⎫== ⎪⎝⎭△∴2242927PNA S S b ==△∵1221S S -=即221221327b b -=解得：b=9或-9（不符合实际，舍去）即BC=9故选D ．【点睛】此题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定及性质和相似三角形的判定及性质，掌握正方形的性质、全等三角形的判定及性质和相似三角形的判定及性质是解题关键．11．八【详解】360°÷（180°-135°）=812．6【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．【详解】解：设线段a，b的比例中项为x，∵线段x是a，b的比例中项，∴x2=ab，即x2=36，∴x=6（负数舍去），故答案为：6．【点睛】本题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．13．0.68【分析】根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案．【详解】解：这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为0.68，故答案为：0.68．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．14．30【分析】由旋转的性质可得：∠E=∠C，∠ADE=∠ABC，AD=AB，根据平行线的性质得出∠ADB=50°，再利用等腰三角形的性质得出结果．【详解】由旋转的性质可得：∠E=∠C，∠ADE=∠ABC，AD=AB，∵BD∥AE，∴∠BDE+∠E=180°，∵∠E=∠C=30°，∠ADE=∠ABC=100°，∴∠ADB=50°，∵AD=AB，∴∠ABD=∠ADB=50°，∴∠BAD=180°-∠ABD-∠ADB=80°，∵∠BAC=180°-∠C-∠ABC=50°，∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=30°，故答案为：30．【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质．15．【分析】连接BE 、OE 、CE ，由圆周角定理及其推论可得30BCE ∠=︒，利用矩形的性质及等边三角形的判定和性质得出6CE =，由特殊三角函数值即可求解．【详解】解：连接BE 、OE 、CE ，∵BC 是O 的直径，∴90BEC ∠=︒，∵ BE的度数是60°，∴60BOE ∠=︒∴1=302BCE BOE ∠=∠︒，∵四边形ABCD 是矩形，∴6AB CD ==，90DCB ∠=︒，∴903060DCE DCB BCE ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵6CD DE ==，∴CDE △是等边三角形，∴6CE =，在Rt BEC △中，∵6cos cos30CE BCE BC BC ∠=︒==，∴6cos30BC ==︒故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论，四边形的性质，等边三角形的判定和性质以及特殊三角函数值．16．4.5【分析】首先建立以AB 为x 轴，以AD 为y 轴的直角坐标系，过点G 作GQ ⊥AD 交AE 于Q ，再得出抛物线的解析式为y=-163及直线EC 解析式为y=-563，最后求出H 的纵坐标即可得解．【详解】解：如图所示，建立以AB 为x 轴，以AD 为y 轴的直角坐标系，过点G 作GQ ⊥AD 交AE 于Q ，∵AD=2，DE=5，DF=1，∴D(0，2)，E(0,7)，F(0,3)，∵GQ ⊥AD,EG=4，∠AEG=60°，∴34232=∴2216122EG GQ -=-=，∴AQ=AE-EQ=7-2=5,∴5)，0)，2)，∵5)为抛物线顶点，∴设抛物线的解析式为：，将点F(0,3)代入解析式得，即12a+5=3，解得a=-16，故抛物线解析式为：y=-16，设直线EC 解析式为：y=kx+b(k≠0)，将E(0，7)，，2)代入解析式联立，得：72b b =⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：7b k =⎧⎪⎨=⎪⎩直线解析式为：y=-56x+7，∴H 同时在抛物线与直线EC 上联立得(21567y x y ⎧=--+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：舍去）即Hy=7+，得H的纵坐标为：7=4.5，故射灯离地面高度4.5米．故答案为：4.5．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形．17．（1）5；（2）44a -+，-【分析】（1）先算乘方，算术平方根以及零指数幂，再算加减法，即可求解；（2）通过整式的运算法则，先化简，再代入求值，即可．【详解】解：（1）原式1213=+-+5=；（2）()()()422a a a a --+-()2244a a a =---44a =-+，当1a =+时，原式)44414a =-+=-⨯+=-．【点睛】本题主要考查实数的运算以及整式的化简求值，熟练掌握实数运算法则和整式的运算法则，是解题的关键．18．（1）13；（2）4n =【分析】（1）依据题意，先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率；（2）根据概率公式列方程，解方程即可求得n 的值．【详解】（1）树状图如下：∴一共有6种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有2种，∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为：2163P ==．（2）由题意得：1537n P n +==+解得：n=4．经检验，n=4是所列方程的解，且符合题意，∴4n =．【点睛】本题主要考查列表法，树状图法和概率公式，解题的重点在于要分析出所有等可能出现的结果，而解题的关键在于要根据概率公式求解或列方程.19．（1）见解析；（2）CD =【分析】（1）根据角平分线定义及平行线性质可得A CDE ∠=∠，再利用相似三角形的判定可证明ACD △∽DCE ，最后根据相似三角形的性质即可得出结论．（2）由已知22CE BE ==，可求出2CE =，1BE =，利用角平分线定义及平行线性质可得BCD CDE ∠=∠，推出2DE CE ==，再根据平行线分线段成比例性质求出6CA =，结合212CD CA CE =⋅=即可求得结果．【详解】（1）证明：∵CD 是角平分线，∴ACD DCE ∠=∠．∵DE 平分CDB ∠，∴CDE EDB∠=∠又∵//DE AC ，∴A EDB∠=∠∴A CDE ∠=∠，∴ACD △∽DCE ，∴CA CD CD CE=，∴2CD CA CE=⋅（2）解：∵22CE BE ==，∴2CE =，1BE =，∵CD 平分CDB ∠，∴ACD BCD ∠=∠，又∵//DE AC ，∴ACD CDE ∠=∠，∴BCD CDE ∠=∠，∴2DE CE ==，∵//DE AC ，∴13DE BE CA BC ==，∴6CA =，∴212CD CA CE =⋅=，∴CD =．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例性质的综合应用是解题的关键．20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由ADE ∽ACB △，且相似比为1:2可直接进行作图；（2）由题意及圆周角定理可直接进行作图．【详解】解：（1）由ADE ∽ACB △，且相似比为1:2，如图所示：（2）根据圆周角定理可确定点P 的位置，然后可作如图所示：【点睛】本题主要考查圆周角定理及相似三角形的性质，熟练掌握圆周角定理及相似三角形的性质是解题的关键．21．（1）213222y x x =-++；（2）4532；（3）2或32或45【分析】（1）利用待定系数法把三个坐标点代入即可求表达式；（2）结合题意利用一次函数求出点E ，F 的坐标即可求面积；（3）分别用含t 的表达式表示点E ，F 的坐标，当△CEF 为等腰三角形，分为①当CE ＝CF 时②当CE ＝EF 时③当CF ＝EF 时三种情况分别求解即可．【详解】解：（1）将A （﹣1，0）、B （4，0），C （0，2）代入抛物线y ＝ax 2+bx +c ，得016402a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得12322a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，∴213222y x x =-++；（2）由题意知：当t ＝32时，P （32，0），设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ，则有402k b b +=⎧⎨=⎩，∴122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴122y x -+＝，∵PF ⊥x 轴，∴点P ，E ，F 的横坐标均为32，∴分别代入一次函数和二次函数求出两点坐标：F 3524⎛⎫ ⎪⎝⎭，，E 32528⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴13125534522284232CEF S EF ⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯= ⎪⎝⎭ ；（3）P （t ，0），则）F （t ，-122t +），E （t ，213222t t -++），∵△CEF 为等腰三角形，①当CE ＝CF 时，此时EF 的中点的纵坐标为2，∴214222t t -++=，∴t ＝2或t ＝0（舍），∴t ＝2；②当CE ＝EF 时，222221313122222t t t t t t +-+=-++（）（）解得32t =；（0t =不合题意舍去）③当CF ＝EF 时，2222211312222t t t t +-=-++（）（）解得4t +＝4t ＝综上所述：t 的值为2或32或4．【点睛】此题考查二次函数的综合应用，有一定难度，利用坐标点结合图像解题是关键．22．（1）见解析；（2）8【分析】（1）根据角平分线和半径相等证//OC DE ，再用平行线的性质证明即可；（2）设3BD x =，4OB x =，根据（1）中的等角，得到AB=BE ，CE=CD ，列方程即可．【详解】（1）证明：∵OC=OA,∴ACO A ∠=∠．∵∠A=∠D ，∴∠D=∠ACO∵OC 平分ACD ∠，∴ACO OCD ∠=∠，∴OCD D ∠=∠．∴//OC DE ，∴E ACO ∠=∠，∴E A ∠=∠．（2）解：∵34BD OB =，∴设3BD x =，4OB x =，由（1）得E D ∠=∠，∴CD=CE ，∵//OC DE ．CF OC ⊥，∴CF DE ⊥，∴35EF DF x ==+．∴310BE x =+，∵E A ∠=∠，∴AB BE =，即3108x x +=，解得2x =∴半径48OB x ==．【点睛】本题考查了圆周角的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质，解题关键是准确把握已知，合理利用已知条件，设未知数列方程．23．（1）550；（2）所需材料的最省费用为1958元【分析】（1）根据题意分别用x 表示出甲、乙、丙三个部分的面积，利用4S S =甲乙，便可求出CE 的值，从而求出丙的面积．（2）根据题意表示出三者的费用总和，利用乙部分的面积不小于220cm ，且x 取整数，找到X 的取值范围，根据二次函数性质和特征便可求解．【详解】解（1）由题意得：()14020400202S x x =⨯-=-甲，212S x =乙，()22112040400202040022S x x x x =⨯---=-++丙，∵4S S =甲乙，∴214002042x x -=⨯，解得110x =，220x =-（舍去）∴21204005502S x x =-++=丙．（2）()222113204006220400220200022y x x x x x x ⎛⎫=-++⨯+-++=-+ ⎪⎝⎭费用对称轴为直线20522x -=-=⨯，∵21202S x =≥乙，∴x ≥BE CE ≥，∴20x x -≥，∴10x ≤，∴10x ≤且x 为整数，∴x 的最小整数为7∴当7x =时，22720720001958y =⨯-⨯+=最小答：所需材料的最省费用为1958元．【点睛】本题考查二次函数的应用问题，能够把具体的问题抽象为数学函数问题才是关键．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）由圆周角定理可得∠ADC ＝90°，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求∠E ＝∠DAC ＝30°，可得AD ＝DE ，可得结论；（2）先证△OCD 是等边三角形，可得∠ODC ＝60°，可得∠ODE ＝90°，可得结论；（3）由等腰三角形的性质可得BO ⊥AC ，可证△FGD 是等边三角形，可得FD ＝DG ＝FG ，由直角三角形的性质可求DG 的长，即可求解．【详解】（1）∵AC 是直径，∴∠ADC ＝90°，∵∠DAC ＝30°，∴∠ACD ＝60°，∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE，∵∠CDE+∠E＝∠ACD＝60°，∴∠E＝30°＝∠CDE，∴∠E＝∠DAC，∴AD＝DE，∴△ADE是等腰三角形；（2）如图，连接OD，∵OC＝OD，∠OCD＝60°，∴△OCD是等边三角形，∴∠ODC＝60°，∴∠ODE＝∠ODC+∠CDE＝90°，又∵OD是半径，∴EF是⊙O的切线；（3）∵AB＝BC，AO＝CO，∴BO⊥AC，∴∠AOG＝∠EOF＝90°，∵∠DAC＝∠E＝30°，∴∠AGO＝∠F＝60°，∴∠F＝∠FGD＝60°，∴△FGD是等边三角形，∴FD＝DG＝FG，∵AO＝2，∠DAC＝30°，∠ADC＝∠AOG＝90°，∴AC ＝4，DC ＝12AC ＝2，AD ＝AG ＝2OG ，AO ，∴OG AG∴DG∴△FGD 的周长＝3×DG ＝【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，切线的判定，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．。

2017-2018学年九年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.平面直角坐标系中，与点，关于原点中心对称的点是A. ，B. ，C. ，D. ，2.小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数下列事件是必然事件的是A. 掷一次骰子，朝上的一面的点数大于0B. 掷一次骰子，朝上的一面的点数为7C. 掷一次骰子，朝上的一面的点数为4D. 掷两次骰子，朝上的一面的点数都是33.方程的根是A. 4B.C. 0或4D. 0或4.设，，，，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为A. B. C. D.5.已知圆O是正n边形的外接圆，半径长为18，如果弧的长为，那么边数n为A. 5B. 10C. 36D. 726.二次函数的图象经过，，则方的解A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.设、是方程的两个根，且则______ ．8.如图，，的圆心O在边BC上，的半径为3，在圆心O向点C运动的过程中，当______ 时，与直线CA相切．9.10.11.12.13.在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是，摸出白球的频率是，那么可以估计盒子中黄球的个数是______ ．14.某种冰箱经两次降价后从原来的每台2500元降为每台1600元，求平均每次降价的百分率为______ ．15.一抛物线和另一抛物线的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是，，则该抛物线的解析式为______ ．16.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于，则R与r之间的关系是______ ．17.18.19.如图，在平面直角坐标系xOy中，由绕点P旋转得到，则点P的坐标为______ ．20.如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去若点，，，，则点的坐标为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）21.解方程：．四、解答题（本大题共2小题，共11.0分）22.如图，中，， ，与相切于点C，求图中阴影部分的面积结果保留23.24.25.26.27.如图，中，， ，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好成为AD的中点．指出旋转中心，并求出旋转的度数；求出的度数和AE的长．28.五、计算题（本大题共1小题，共7.0分）29.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛．请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．六、解答题（本大题共6小题，共55.0分）30.某商店将进货价为8元件的商品按10元件售出，每天可售200件，通过调查发现，该商品若每件涨元，其销量就减少10件．请你帮店主设计一种方案，使每天的利润为700元．能否使每天的利润为800元？为什么？31.已知二次函数，完成下列各题：将函数关系式用配方法化为的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴；它的图象与x轴交于，两点，顶点为C，求．32.如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、，是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．求证：；若AF的长为2，求FG的长．33.人工浮床又称人工浮岛，自20年前人类开发出第一个人工浮床之后，就将人工浮床应用于地表水体的污染治理和生态修复近年来，我国的人工浮床技术开发及用于正好处于快速发展时期如图所示，是我市在某湖面上为净化水质而搭建的一个水上圆形人工浮床示意图，其中圆和三块边长为16米的正方形是浮岛框架部分，被分割成的7部分将运用无土技术分别栽培7种不同的水生植物，正方形的顶点A、B、C、D都在圆上，且整个浮床成轴对称图形，求这个圆形人工浮床的半径．34.某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本单位：元、销售价单位：元与产量单位：之间的函数关系．请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；求线段AB所表示的与x之间的函数表达式；当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？35.如图，抛物线与直线交于点，的两点，点B是点A关于y轴的对称点．求，，两点的坐标．当点P在x轴上运动时，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求P 点的坐标．点F为线段AC上一动点，过F作轴，轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．将中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC 交于点，所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．【答案】1. C2. A3. C4. A5. C6. C7. 38.9. 2410.11.12.13. ，14. ，15. 解：移项得：，配方得：，即，开方得：，原方程的解是：，．16. 解：连接OC，与圆O相切，，，， ，在中，，，， ，，，即，．则阴影扇形故图中阴影部分的面积为．17. 解：逆时针旋转一定角度后与重合，A为顶点，旋转中心是点A；根据旋转的性质可知：，旋转角度是；由可知：，由旋转可知： ≌ ，，，又C为AD中点，．18. 解：方法一画树状图得：方法二列表得：2种，恰好选中甲、乙两位同学的概率为：；一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，恰好选中乙同学的概率为：．19. 解：设涨价x元，根据题意可得：，解得：，，故此时的售价为或，答：售价为13元或15元时，每天的利润可得到700元；不能，理由：设涨价x元，，此方程无解，故不能使每天的利润为800元．20. 解：．，顶点坐标为，，对称轴为直线．令解得：，．，，，．，，．21. 证明：连结OD，如图，是圆的切线，，，为等边三角形，，，而，，，，；解：在中，，，，而，点O为BC的中点，为的中位线，，即，，，，，在中，，．22. ，这个圆形人工浮床的半径为米23. 解：点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；这个一次函数的表达式为；；，这个一次函数的表达式为，设产量为xkg时，获得的利润为W元，当时，，当时，W的值最大，最大值为2250；当时，，由知，当时，W随x的增大而减小，时，，当时，，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．24. 解：抛物线与直线交于点，的两点，，整理得：，解得：或．将代入得：，点A的坐标为，．点B是点A关于y轴的对称点，点B的坐标为，．将代入得：，点C的坐标为，．点A的坐标为，，点B的坐标为，，．以，，，为顶点的四边形是平行四边形，．又的坐标为，，点P在x轴上，的坐标为，或，；当点F在第一象限时，如图1所示：设正方形OEFG的边长为P，则，．点，在直线上，，解得，点F的坐标为，．当点F在第二象限时，同理可得点F的坐标为，，此时点F不在线段AC上，舍去．综上所述：点F的坐标为，；过点M作于H，如图2，则，．点E和点C重合时停止运动，．当时，，则，，，当时，，则，，，在中，．在中，，，．当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得，舍去．综上所述：当是等腰三角形时，t的值为，或1．。

2017-2018学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．方程x2﹣9＝0的解是（）A．3 B．±3 C．4.5 D．±4.52．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.01”．下列说法正确的是（）A．抽101次也可能没有抽到一等奖B．抽100次奖必有一次抽到一等奖C．抽一次也可能抽到一等奖D．抽了99次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖3．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝25°，则∠BOD等于（）A．70°B．65°C．50°D．45°5．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点顺时针旋转一定角度所得，点A′与点A是对应点，则这个旋转的角度大小可能是（）A．45°B．60°C．90°D．135°6．对于二次函数y＝2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A．图象过点（0，﹣3）B．图象与x轴的交点为（1，0），（﹣3，0）C．此函数有最小值为﹣6D．当x＜1时，y随x的增大而减小7．如图，AB是⊙O的直径，AC，BC分別与⊙O交于点D，E，则下列说法一定正确的是（）A．连接BD，可知BD是△ABC的中线B．连接AE，可知AE是△ABC的高线C．连接DE，可知D．连接DE，可知S△CDE：S△ABC＝DE：AB8．已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若此蓄电池为某用电器的电源，限制电流不能超过12A，那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围？（）A．R≥3ΩB．R≤3ΩC．R≥12ΩD．R≥24Ω9．如图，这是一个由四个半径都为1米的圆设计而成的花坛，圆心在同一直线上，每个圆都会经过相邻圆的圆心，则这个花坛的周长（实线部分）为（）A．4π米B．π米C．3π米D．2π米10．如图，公园中一正方形水池中有一喷泉，喷出的水流呈抛物线状，测得喷出口高出水面0.8m，水流在离喷出口的水平距离1.25m处达到最高，密集的水滴在水面上形成了一个半径为3m的圆，考虑到出水口过高影响美观，水滴落水形成的圆半径过大容易造成水滴外溅到池外，现决定通过降低出水口的高度，使落水形成的圆半径为 2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面（）A．0.55米B．米C．米D．0.4米二．填空题（共6小题）11．抛物线y＝2（x﹣1）2﹣5的顶点坐标是．12．如图，若点P在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN ⊥y轴于点N，则矩形PMON的面积为．13．某学习小组做摸球实验，在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黄、白两种颜色的乒乓球若干只，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据现从这个口袋中摸出一球，恰好是黄球的概率为．14．如图，一入口的弧形台阶，从上往下看是一组同心圆被一条直线所截得的一组圆弧，已知每个台阶宽度为32cm（即相邻两弧半径相差32cm），测得AB＝200cm，AC＝BD＝40cm，则弧AB所在的圆的半径为．15．函数y＝kx，y＝，y＝的图象如图所示，下列判断正确的有．（填序号）①k，a，b都是正数；②函数y＝与y＝的图象会出现四个交点；③A，D两点关于原点对称；④若B是OA的中点，则a＝4b．16．如图，矩形ABCD绕点A旋转90°，得矩形AB′C′D′，若B，D，C′三点在同一直线上，则的值为．三．解答题（共8小题）17．如图，点A的坐标为（0，﹣2），点B的坐标为（﹣3，2），点C的坐标为（﹣3，﹣1）．（1）请在直角坐标系中画出△ABC绕着点A顺时针旋转90°后的图形△AB′C′；（2）直接写出：点B′的坐标，点C′的坐标．18．为了测量水平地面上一棵直立大树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在与树底端B相距8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝1.6米，观察者目高CD＝1.5米，求树AB的高度．19．如图，反比例函数的图象过点A（2，3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）过A点作AC⊥x轴，垂足为C．若P是反比例函数图象上的一点，求当△PAC的面积等于6时，点P的坐标．20．甲、乙、丙、丁共四支篮球队要进行单循环积分赛（每两个队间均要比赛一场），每天比赛一场，经抽签确定比赛场次顺序．（1）甲抽到第一场出场比赛的概率为；（2）用列表法或树状图计算甲、乙两队抽得第一场进行比赛的概率．21．用一段长为28m的铁丝网与一面长为8m的墙面围成一个矩形菜园，为了使菜园面积尽可能的大，给出了甲、乙两种围法，请通过计算来说明这个菜园长、宽各为多少时，面积最大？最大面积是多少？22．已知：△ABC中∠ACB＝90°，E在AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于D，与AC相交于F，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若DF∥AB，则BD与CD有怎样的数量关系？并证明你的结论．23．（人教版九年级上册教材第46页）例：利用函数图象求方程x2﹣2x﹣2＝0的实数根（结果保留小数点后一位）．解：画出函数y＝x2﹣2x﹣2的图象，它与x轴的公共点的横坐标大约是﹣0.7，2.7．所以方程x2﹣2x﹣2＝0的实数根为x1≈﹣0.7，x2≈2.7．我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根．……这种求根的近似值的方法也适用于更高次的一元方程．根据你对上面教材内容的阅读与理解，解决下列问题：（1）利用函数图象确定不等式x2﹣4x+3＜0的解集是；利用函数图象确定方程x2﹣4x+3＝的解是．（2）为讨论关于x的方程|x2﹣4x+3|＝m解的情况，我们可利用函数y＝|x2﹣4x+3|的图象进行研究．①请在网格内画出函数y＝|x2﹣4x+3|的图象；②若关于x的方程|x2﹣4x+3|＝m有四个不相等的实数解，则m的取值范围为；③若关于x的方程|x2﹣4x+3|＝m有四个不相等的实数解x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4），满足x4﹣x3＝x3﹣x2＝x2﹣x1，求m的值．24．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3cm，过点A作∠EAF＝60°，分别交DC，BC的延长线于点E，F，连接EF．（1）如图1，当CE＝CF时，判断△AEF的形状，并说明理由；（2）若△AEF是直角三角形，求CE，CF的长度；（3）当CE，CF的长度发生变化时，△CEF的面积是否会发生变化，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．方程x2﹣9＝0的解是（）A．3 B．±3 C．4.5 D．±4.5【分析】根据直接开方法即可求出答案．【解答】解：∵x2﹣9＝0，∴x＝±3，故选：B．2．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.01”．下列说法正确的是（）A．抽101次也可能没有抽到一等奖B．抽100次奖必有一次抽到一等奖C．抽一次也可能抽到一等奖D．抽了99次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖【分析】根据概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可．【解答】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为为0.01”就是说抽100次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，抽一次也可能抽到一等奖，故选：C．3．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：①不是中心对称图形，故本选项不合题意；②是中心对称图形，故本选项符合题意；③不是中心对称图形，故本选项不合题意；④是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝25°，则∠BOD等于（）A．70°B．65°C．50°D．45°【分析】先根据垂径定理得到＝，然后根据圆周角定理计算∠BOD的度数．【解答】解：∵弦CD⊥AB，∴＝，∴∠BOD＝2∠CAB＝2×25°＝50°．故选：C．5．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点顺时针旋转一定角度所得，点A′与点A是对应点，则这个旋转的角度大小可能是（）A．45°B．60°C．90°D．135°【分析】如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．连接OA，OB′，∠AOA′即为旋转角．【解答】解：如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O 即为旋转中心．连接OA，OB′∠AOA′即为旋转角，∴旋转角为90°故选：C．6．对于二次函数y＝2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A．图象过点（0，﹣3）B．图象与x轴的交点为（1，0），（﹣3，0）C．此函数有最小值为﹣6D．当x＜1时，y随x的增大而减小【分析】通过计算自变量围殴对应的函数值可对A进行判断；利用抛物线与x轴的交点问题，通过解方程2（x+1）（x﹣3）＝0可对B进行判断；把抛物线的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质对C、D进行判断．【解答】解：A、当x＝0时，y＝2（x+1）（x﹣3）＝﹣6，则函数图象经过点（0，﹣6），所以A选项错误；B、当y＝0时，2（x+1）（x﹣3）＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），所以B选项错误；C、y＝2（x+1）（x﹣3）＝2（x﹣1）2﹣8，则函数有最小值为﹣8，所以D选项错误；D、抛物线的对称轴为直线x＝1，开口向上，则当x＜1时，y随x的增大而减小，所以D选项正确．故选：D．7．如图，AB是⊙O的直径，AC，BC分別与⊙O交于点D，E，则下列说法一定正确的是（）A．连接BD，可知BD是△ABC的中线B．连接AE，可知AE是△ABC的高线C．连接DE，可知D．连接DE，可知S△CDE：S△ABC＝DE：AB【分析】根据圆周角定理，相似三角形的判定和性质一一判断即可．【解答】解：A、连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴BD是△ABC的高，故本选项不符合题意．B、连接AE．∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴BE是△ABC的高，故本选项符合题意．C、连接DE．可证△CDE∽△CBA，可得＝，故本选项不符合题意．D、∵△CDE∽△CBA，可得S△CDE：S△ABC＝DE2：AB2，故本选项不符合题意，故选：B．8．已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若此蓄电池为某用电器的电源，限制电流不能超过12A，那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围？（）A．R≥3ΩB．R≤3ΩC．R≥12ΩD．R≥24Ω【分析】直接利用图象上点的坐标得出函数解析式，进而利用限制电流不能超过12A，得出电器的可变电阻R应控制范围．【解答】解：设I＝，把（9，4）代入得：U＝36，故I＝，∵限制电流不能超过12A，∴用电器的可变电阻R≥3，故选：A．9．如图，这是一个由四个半径都为1米的圆设计而成的花坛，圆心在同一直线上，每个圆都会经过相邻圆的圆心，则这个花坛的周长（实线部分）为（）A．4π米B．π米C．3π米D．2π米【分析】根据弧长公式解答即可．【解答】解：如图所示：∵这是一个由四个半径都为1米的圆设计而成的花坛，圆心在同一直线上，每个圆都会经过相邻圆的圆心，∴OA＝OC＝O'A＝OO'＝O'C＝1，∴∠AOC＝120°，∠AOB＝60°，∴这个花坛的周长＝，故选：A．10．如图，公园中一正方形水池中有一喷泉，喷出的水流呈抛物线状，测得喷出口高出水面0.8m，水流在离喷出口的水平距离1.25m处达到最高，密集的水滴在水面上形成了一个半径为3m的圆，考虑到出水口过高影响美观，水滴落水形成的圆半径过大容易造成水滴外溅到池外，现决定通过降低出水口的高度，使落水形成的圆半径为 2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面（）A．0.55米B．米C．米D．0.4米【分析】如图，以O为原点，建立平面直角坐标系，由题意得到对称轴为x＝1.25＝，A（0，0.8），C（3，0），列方程组求得函数解析式，即可得到结论．【解答】解：如图，以O为原点，建立平面直角坐标系，由题意得，对称轴为x＝1.25＝，A（0，0.8），C（3，0），设解析式为y＝ax2+bx+c，∴，解得：，所以解析式为：y＝﹣x2+x+，当x＝2.75时，y＝，∴使落水形成的圆半径为2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面08﹣＝，故选：B．二．填空题（共6小题）11．抛物线y＝2（x﹣1）2﹣5的顶点坐标是（1，﹣5）．【分析】根据二次函数的顶点式即可求解．【解答】解：抛物线y＝2（x﹣1）2﹣5的顶点坐标是（1，﹣5）．故答案为（1，﹣5）．12．如图，若点P在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN ⊥y轴于点N，则矩形PMON的面积为 3 ．【分析】设PN＝a，PM＝b，根据P点在第二象限得P（﹣a，b），根据矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：设PN＝a，PM＝b，∵P点在第二象限，∴P（﹣a，b），代入y＝中，得k＝﹣ab＝﹣3，∴矩形PMON的面积＝PN•PM＝ab＝3，故答案为：3．13．某学习小组做摸球实验，在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黄、白两种颜色的乒乓球若干只，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据现从这个口袋中摸出一球，恰好是黄球的概率为0.6 ．【分析】根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在0.6左右，即为摸出黄球的概率．【解答】解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在0.6左右，则P黄球＝0.6．故答案为：0.6．14．如图，一入口的弧形台阶，从上往下看是一组同心圆被一条直线所截得的一组圆弧，已知每个台阶宽度为32cm（即相邻两弧半径相差32cm），测得AB＝200cm，AC＝BD＝40cm，则弧AB所在的圆的半径为134cm．【分析】如图，设圆心为O，作OH⊥AB于H，连接OA，OC，设OA＝x，OH＝y．利用勾股定理构建方程组即可解决问题．【解答】解：如图，设圆心为O，作OH⊥AB于H，连接OA，OC，设OA＝x，OH＝y．∵OH⊥AB，∴AH＝HB＝100cm，则有，解得x＝134．故答案为134．15．函数y＝kx，y＝，y＝的图象如图所示，下列判断正确的有①③④．（填序号）①k，a，b都是正数；②函数y＝与y＝的图象会出现四个交点；③A，D两点关于原点对称；④若B是OA的中点，则a＝4b．【分析】根据反比例函数、一次函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义即可判断．【解答】解：由图象可知函数y＝kx经过一、三象限，h函数y＝，y＝在一、三象限，则k＞0，a＞0，b＞0，故①正确；由图象可知函数y＝与y＝的图象没有交点，故②错误；根据正比例函数和反比例函数的图象都是中心对称图象可知，A，D两点关于原点对称，故③正确；若B是OA的中点，轴OA＝2OB，作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，∴BN∥AM，∴△BON∽△AOM，∴＝（）2＝，∴＝，∴b＝4a，故④正确：故答案为①③④．16．如图，矩形ABCD绕点A旋转90°，得矩形AB′C′D′，若B，D，C′三点在同一直线上，则的值为．【分析】连接BC′，根据旋转的性质和相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：连接BC′，∵矩形ABCD绕点A旋转90°，得矩形AB′C′D′，∴B′C′＝BC＝AD，AB′＝AB，B′C′∥AB，∵B，D，C′三点在同一直线上，∴△DB′C′∽△DAB，∴＝，∴＝，∴AD2＝AB2﹣AB•AD，∴AD＝AB（负值舍去）∴的值为，故答案为：．三．解答题（共8小题）17．如图，点A的坐标为（0，﹣2），点B的坐标为（﹣3，2），点C的坐标为（﹣3，﹣1）．（1）请在直角坐标系中画出△ABC绕着点A顺时针旋转90°后的图形△AB′C′；（2）直接写出：点B′的坐标（4，1），点C′的坐标（1，1）．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出B、C点的对应点B′、C′即可；（2）利用（1）所画图形写出点B′的坐标，点C′的坐标．【解答】解：（1）如图，△ABC′为所作；（2）点B′的坐标为（4，1），点C′的坐标为（1，1）．故答案为（4，1），（1，1）．18．为了测量水平地面上一棵直立大树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在与树底端B相距8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝1.6米，观察者目高CD＝1.5米，求树AB的高度．【分析】根据镜面反射的性质求出△ABE∽△CDE，再根据其相似比解答．【解答】解：根据题意，易得∠CDE＝∠ABE＝90°，∠CED＝∠AEB，则△ABE∽△CDE，则＝，即＝，解得：AB＝7.5（m），答：树AB的高度为7.5m．19．如图，反比例函数的图象过点A（2，3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）过A点作AC⊥x轴，垂足为C．若P是反比例函数图象上的一点，求当△PAC的面积等于6时，点P的坐标．【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式，列出关于系数m的方程，通过解方程来求m的值；（2）设点P的坐标是（a，），然后根据三角形的面积公式来求点P的坐标．【解答】解：（1）设反比例函数为y＝，∵反比例函数的图象过点A（2，3）．则＝3，解得m＝6．故该反比例函数的解析式为y＝；（2）设点P的坐标是（a，）．∵A（2，3），∴AC＝3，OC＝2．∵△PAC的面积等于6，∴×AC×|a﹣2|＝6，解得：|a﹣2|＝4，∴a1＝6，a2＝﹣2，∴点P的坐标是（6，1），（﹣2，﹣3）．20．甲、乙、丙、丁共四支篮球队要进行单循环积分赛（每两个队间均要比赛一场），每天比赛一场，经抽签确定比赛场次顺序．（1）甲抽到第一场出场比赛的概率为；（2）用列表法或树状图计算甲、乙两队抽得第一场进行比赛的概率．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）先画树状图列出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得．【解答】解：（1）甲抽到第一场出场比赛的概率为，故答案为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙两队的有2种情况，∴甲、乙两队抽得第一场进行比赛的概率为＝．21．用一段长为28m的铁丝网与一面长为8m的墙面围成一个矩形菜园，为了使菜园面积尽可能的大，给出了甲、乙两种围法，请通过计算来说明这个菜园长、宽各为多少时，面积最大？最大面积是多少？【分析】根据矩形的面积公式甲图列出算式可以直接求面积，乙图设垂直于墙的一边为x，则另一边为（18﹣x）（包括墙长）列出二次函数解析式即可求解．【解答】解：如图甲：设矩形的面积为S，则S＝8×（28﹣8）＝80．所以当菜园的长、宽分别为10m、8m时，面积为80；如图乙：设垂直于墙的一边长为xm，则另一边为（28﹣2x﹣8）+8＝（18﹣x）m．所以S＝x（18﹣x）＝﹣x2+18x＝﹣（x﹣9）2+81因为﹣1＜0，当x＝9时，S有最大值为81，所以当矩形的长、宽分别为9m、9m时，面积最大，最大面积为81m2．综上：当矩形的长、宽分别为9m、9m时，面积最大，最大面积为81m2．22．已知：△ABC中∠ACB＝90°，E在AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于D，与AC相交于F，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若DF∥AB，则BD与CD有怎样的数量关系？并证明你的结论．【分析】（1）连接OD．根据圆的半径都相等的性质及等边对等角的性质知：∠OAD＝∠ODA；再由切线的性质及平行线的判定与性质证明∠OAD＝∠CAD；（2）连接OF，根据等腰三角形的性质以及圆周角定理证得∠BAC＝60°，根据平行线的性质得出BD：CD＝AF：CF，∠DFC＝∠BAC＝60°，根据解直角三角形即可求得结论．【解答】（1）证明：连接OD，∴OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵BC为⊙O的切线，∴∠ODB＝90°，∵∠C＝90°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∴∠CAD＝∠ODA，∴∠OAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC；（2）连接OF，∵DF∥AB，∴∠OAD＝∠ADF，∵AD平分∠BAC，∴∠ADF＝∠OAF，∵∠ADF＝∠AOF，∴∠AOF＝∠OAF，∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA，∴△AOF是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵∠ADF＝∠DAF，∴DF＝AF，∵DF∥AB，∴BD：CD＝AF：CF，∠DFC＝∠BAC＝60°，∴＝＝2，∴BD＝2CD．23．（人教版九年级上册教材第46页）例：利用函数图象求方程x2﹣2x﹣2＝0的实数根（结果保留小数点后一位）．解：画出函数y＝x2﹣2x﹣2的图象，它与x轴的公共点的横坐标大约是﹣0.7，2.7．所以方程x2﹣2x﹣2＝0的实数根为x1≈﹣0.7，x2≈2.7．我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根．……这种求根的近似值的方法也适用于更高次的一元方程．根据你对上面教材内容的阅读与理解，解决下列问题：（1）利用函数图象确定不等式x2﹣4x+3＜0的解集是1＜x＜3 ；利用函数图象确定方程x2﹣4x+3＝的解是x＝4 ．（2）为讨论关于x的方程|x2﹣4x+3|＝m解的情况，我们可利用函数y＝|x2﹣4x+3|的图象进行研究．①请在网格内画出函数y＝|x2﹣4x+3|的图象；②若关于x的方程|x2﹣4x+3|＝m有四个不相等的实数解，则m的取值范围为0＜m＜1 ；③若关于x的方程|x2﹣4x+3|＝m有四个不相等的实数解x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4），满足x4﹣x3＝x3﹣x2＝x2﹣x1，求m的值．【分析】画出图象，根据题意通过观察可求解．【解答】解：（1）x2﹣4x+3＝0与x轴的交点为（1，0），（3，0），∴x2﹣4x+3＜0的解集是1＜x＜3，画出函数y＝x2﹣4x+3和函数y＝的图象，可知x2﹣4x+3＝的解为x＝4，故答案为1＜x＜3，x＝4；（2）①如图：②如图：通过观察图象可知：|x2﹣4x+3|＝m有四个不相等的实数解，0＜m＜1；故答案为0＜m＜1；③由x4﹣x3＝x3﹣x2＝x2﹣x1，可得x2、x3是x1x4的三等分点，由图可知，m＝0.8时，满足x4﹣x3＝x3﹣x2＝x2﹣x1．24．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3cm，过点A作∠EAF＝60°，分别交DC，BC的延长线于点E，F，连接EF．（1）如图1，当CE＝CF时，判断△AEF的形状，并说明理由；（2）若△AEF是直角三角形，求CE，CF的长度；（3）当CE，CF的长度发生变化时，△CEF的面积是否会发生变化，请说明理由．【分析】（1）证明△BCE≌△DCF（SAS），得出∠BE＝DF，CBE＝∠CDF，证明△ABE≌△ADF （SAS），得出AE＝AF，即可得出结论；（2）分两种情况：①∠AFE＝90°时，连接AC、MN，证明△MAC≌△NAD（ASA），得出AM ＝AN，CM＝DN，证出△AMN是等边三角形，得出AM＝MN＝AN，设AM＝AN＝MN＝m，DN＝CM＝b，BM＝CN＝a，证明△CFN∽△DAN，得出＝＝＝，得出FN＝，AF＝m+，同理AE＝m+，在Rt△AEF中，由直角三角形的性质得出AE＝2AF，得出m+＝2（m+），得出b＝2a，因此＝，得出CF＝AD＝，同理CE＝2AB＝6；②∠AEF＝90°时，同①得出CE＝AD＝，CF＝2AB＝6；（3）作FH⊥CD于H，如图4所示：由（2）得BM＝CN＝a，CM＝DN＝b，证明△ADN∽△FCN，得出＝＝，由平行线得出∠FCH＝∠B＝60°，△CEM∽△BAM，得出＝＝，得出＝，求出CF×CE＝AD×AB＝3×3＝9，由三角函数得出CH＝CF×sin ∠FCH＝CF×sin60°＝CF，即可得出结论．【解答】解：（1）△AEF是等边三角形，理由如下：连接BE、DF，如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝DC＝AD，∠ABC＝∠ADC，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS），∴∠BE＝DF，CBE＝∠CDF，∴∠ABC+∠CBE＝∠ADC+∠CDF，即∠ABE＝∠ADF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，又∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形；（2）分两种情况：①∠AFE＝90°时，连接AC、MN，如图2所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝DC＝AD＝3，∠D＝∠B＝60°，AD∥BC，AB∥CD，∴△ABC和△ADC是等边三角形，∴AC＝AD，∠ACM＝∠D＝∠CAD＝60°＝∠EAF，∴∠MAC＝∠NAD，在△MAC和△NAD中，，∴△MAC≌△NAD（ASA），∴AM＝AN，CM＝DN，∵∠EAF＝60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM＝MN＝AN，设AM＝AN＝MN＝m，DN＝CM＝b，BM＝CN＝a，∵CF∥AD，∴△CFN∽△DAN，∴＝＝＝，∴FN＝，∴AF＝m+，同理：AE＝m+，在Rt△AEF中，∵∠EAF＝60°，∴∠AEF＝30°，∴AE＝2AF，∴m+＝2（m+），整理得：b2﹣ab﹣2a2＝0，（b﹣2a）（b+a）＝0，∵b+a≠0，∴b﹣2a＝0，∴b＝2a，∴＝，∴CF＝AD＝，同理：CE＝2AB＝6；②∠AEF＝90°时，连接AC、MN，如图3所示：同①得：CE＝AD＝，CF＝2AB＝6；（3）当CE，CF的长度发生变化时，△CEF的面积不发生变化；理由如下：作FH⊥CD于H，如图4所示：由（2）得：BM＝CN＝a，CM＝DN＝b，∵AD∥CF，∴△ADN∽△FCN，∴＝＝，∵CE∥AB，∴∠FCH＝∠B＝60°，△CEM∽△BAM，∴＝＝，∴＝，∴CF×CE＝AD×AB＝3×3＝9，∵CH＝CF×sin∠FCH＝CF×sin60°＝CF，△CEF的面积＝CE×FH＝CE×CF＝×9×＝，∴△CEF的面积是定值，不发生变化．。

新⼈教版2017—2018学年度上学期期末教学质量监测九年级数学试卷2017—2018学年度上学期期末教学质量监测九年级数学试卷（考试时间90分钟，试卷满分120分）⼀、选择题：（每题3分，计24分）1、⼀元⼆次⽅程2280x -=的解是（）1212. 2 . 2 . 2, 2 . A x B x C x x D x x ==-==-==2、在平⾯直⾓坐标系中，点P （2，⼀ 4）关于原点对称的点的坐标是（） A.（2,4 ） B.（⼀2，4） C.（⼀2，⼀4） D.（⼀4，2） 3、下列说法中，正确的是（）A. 随机事件发⽣的概率为1B.. 概率很⼩的事件不可能发⽣C. 不可能事件发⽣的概率为0D. 投掷⼀枚质地均匀的硬币1000次，正⾯朝上的次数⼀定是500次 4、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连接AC ，AD,若∠ADC=55°，则∠CAB 的度数为（） A.35° B.45° C.55° D.65°5、⼀个不透明的袋中装有除颜⾊外均相同的5个红球和n 个黄球，从中随机摸出⼀个，摸到红球的概率是58，则n 是（） A.5 B.8C.3D.136、如图，⊙O 与正⽅形ABCD 的边AB,AD 相切，且DE 与⊙O 相切与点E 。

若⊙O 的半径为5，且AB=12，则DE=（）（4题图）A.5B. 6C.7D. 1727、“赶陀螺”是⼀项深受⼈们喜爱的运动，如图所⽰是⼀个陀螺的⽴体结构图，已知底⾯圆的直径AB=6cm ，圆柱体部分的⾼BC=5cm,圆锥体部分的⾼CD=4cm,则这个陀螺的表⾯积是（）A. 284cm πB.245cm πC. 274cm πD.254cm π8、已知⼆次函数221y ax ax =--（a 是常数，0a ≠），下列结论正确的是（） A.当a = 1时，函数图像经过点（⼀1，0）B. 当a = ⼀2时，函数图像与x 轴没有交点C. 若 0a ＜，函数图像的顶点始终在x 轴的下⽅D. 若 0a﹥，则当1x ≥时，y 随x 的增⼤⽽增⼤⼆、填空题（每⼩题3分，共21分）9、若m 是⽅程210x x +-=的⼀个根，则代数式22018m m +-=_______________ 10、将抛物线24y x =向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式_____________________11、在4张完全相同的卡⽚上分别画上①、②、③、④。

E D CBA2017-2018学年第一学期期末测试卷初三数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．⊙O 的半径为R ，点P 到圆心O 的距离为d ，并且d ≥ R ，则P 点 A.在⊙O 内或圆周上 B.在⊙O 外C.在圆周上D.在⊙O 外或圆周上2. 把10cm 长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（236.25≈, 精确到0.01）是A ．3.09cmB ．3.82cmC ．6.18cmD ．7.00cm 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ， 若AD =4，DB =2，则AE ︰EC 的值为 A . 0.5 B . 2 C . 32 D . 23 4. 反比例函数xky =的图象如图所示,则K 的值可能是 A .21B . 1C . 2D . -1 5. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =1，那么AB 的长为A ．sin AB ．cos AC ．1cos AD ． 1sin A6．如图，正三角形ABC 内接于⊙O ，动点P 在圆周的劣弧AB 上， 且不与A,B 重合，则∠BPC 等于A .30︒B .60︒ C. 90︒ D. 45︒ 7．抛物线y=21x 2的图象向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得到的函数表达式为 A . y =21x 2+ 2x + 1 B ．y =21x 2+ 2x - 2C . y =21x 2 - 2x - 1 D. y =21x 2- 2x + 18. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ； ④ b c 32<； ⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有 A. 2个 B. 3个C. 4个D. 5个9. 如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上的一点，AE ⊥EF ，下列结论：①∠BAE ＝30°；②CE 2＝AB·CF ；③CF ＝31FD ；④△ABE ∽△AEF .其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10．如图，已知△ABC 中，BC =8，BC 边上的高h =4，D 为BC 边上一个动点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，设E 到BC 的距离为x ，△DEF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为A. B. C. D.二、填空题（本题共18分, 每小题3分） 11．若5127==b a ，则32ba -= ． 12. 两个相似多边形相似比为1:2,且它们的周长和为90,则这两个相似多边形的周长分别 是 , ． 13.已知扇形的面积为15πcm 2,半径长为5cm ,则扇形周长为 cm ．14. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4, BC =3,则以2.5为半径的⊙C 与直线AB 的位置关系 是 ．15. 请选择一组你喜欢的a,b,c 的值，使二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象同时满16. 点是 17.18.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，∠B=60°, 解直角三角形.19.已知反比例函数x 1k y -=图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围；（2）取一个你认为符合条件的K值，写出反比例函数的表达式，并求出当x=﹣6时反比例函数y的值；20.已知圆内接正三角形边心距为2cm，求它的边长.24.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．25. 如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径， D 是AB 的延长线上的一点，AE ⊥DC 交DC 的延长线 于点E ，且AC 平分∠EAB ． 求证：DE 是⊙O 的切线．26. 已知：抛物线y=x 2+bx+c 经过点（2，-3）和（4，5）（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x 轴翻折，得到图象G ，求图象G 的表达式；（3）在（2）的条件下，当-2<x <2时， 直线y =m 与该图象有一个公共点，求m 的值或取值范围.27. 如图，已知矩形ABCD 的边长3cm 6cm AB BC ==，．某一时刻，动点M 从A 点 出发沿AB 方向以1c m /s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方 向以2c m /s 的速度向A 点匀速运动，问：（1）经过多少时间，AMN △的面积等于矩形ABCD 面积的19？ （2）是否存在时刻t ，使以A,M,N 为顶点的三角形与ACD △相似？若存在，求t 的 值；若不存在，请说明理由．()28.（1）探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置 关系，并说明理由．（2）结论应用：① 如图2，点M ，N 在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试证明：MN ∥EF ．② 若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断 MN 与 EF 是否平行？请说明理由.29. 设a ,b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ,b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ,我们就称此函数是闭区间[m .n ]上的“闭函数”．如函数4y x =-+，当x =1时，y =3；当x =3时，y =1，即当13x ≤≤时，有13y ≤≤，所以说函数4y x =-+是闭区间[1,3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y =x 2016是闭区间[1,2016]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若二次函数y =22x x k --是闭区间[1,2]上的“闭函数”，求k 的值；（3）若一次函数y =kx +b (k ≠0)是闭区间[m ,n ]上的“闭函数”，求此函数的表达式（用含 m ，n 的代数式表示）．图 3一、选择题：（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分, 每小题3分）三、计算题：（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分， 第29题8分）17. 4sin 304560︒︒︒．解：原式=33222214⨯+⨯-⨯--------------------- 4分 =2-1+3 =4--------------------- 5分18. 解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =60°∵∠A=90°-∠B =30°--------------------- 1分∴AB==16--------------------- 3分∴AC=BCtanB=8．--------------------- 5分19. 解：（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，∴k ﹣1＞0，解得：k ＞1；---------------- 2分（2）取k=3，∴反比例函数表达式为x2y = ---------------- 4分当x=﹣6时，3162x 2y -=-==；---------------------5分 （答案不唯一）20. 解: 如图:连接OB,过O 点作OD ⊥BC 于点D ---------------- 1分在Rt △OBD 中,∵∠BOD =︒︒=606360---------------- 2分 ∵ BD=OD ·tan60°---------------- 3分 =23---------------- 4分 ∴BC=2BD=43∴三角形的边长为43 cm ---------------- 5分B21.证明∵△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∠C ＝∠E ，---------------- 1分 ∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，∴∠1＝∠3， ------------------------------ 2分 又∵∠C ＝∠E ，∠DOC ＝∠AOE ，∴△DOC ∽△AOE ，----------------------------3分 ∴∠2＝∠3 ， ----------------------------4分 ∴∠1＝∠2＝∠3． ----------------------------5分22. 解：过P 作PD ⊥AB 于D ，---------------- 1分在Rt △PBD 中，∠BDP ＝90°，∠B ＝45°， ∴BD ＝PD ． ---------------- 2分在Rt △PAD 中，∠ADP ＝90°，∠A ＝30°， ∴AD ＝PD ＝PD＝3PD ，--------------------3分 ∴PD ＝13100+≈36.6＞35， 故计划修筑的高速公路不会穿过保护区．----------------------------5分23.解：（1）不同类型的正确结论有：①BE=CE ；②BD=CD ；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A ；⑤AC//OD ；⑥AC ⊥BC ；⑦222OE +BE =OB ；⑧OE BC S ABC ∙=∆；⑨△BOD 是等腰三角形；⑩ΔBOE ΔBAC ~；等等。