南京理工大学课程考试试卷(大学物理)

南京理工大学课程考试试卷（学生考试用）第 1 页共2 页第 2 页共2 页大学物理期中试卷答案一、填空题（每空2分，共40分）1、（1）j t i tππυsin 4-=；（2）j t i aππcos 42-=；（3）a t ＝4m/s ；（4）a n =π2m/s 2；2、（5）k F 0；（6）k F 0；（7）k F 0；3、（8）11-=n n n h h h ；4、（9）2288151mR ；5、（10）mgL M μ21=；（11）g L t μω30=； （12）g L μωθ320=；6、（13）)210cos(1.0π+=t x ；（14）0.366s ；7、（15）)345cos(10ππ+=t x A ；（16）)325cos(10ππ+=t x A ；（17）10m ；8、（18）0.374m ；（19）1.3kHz ；（20）0.20m计算题：二、（10分）解：（1）由机械能守恒： 221υm mgh =； 可得： gh 2=υ；水平方向速度分量：θυcos 2gh =（2）由动量分量守恒： ()0υυM m m x += 可得，碰撞后m 和M 一起运动的速度： θυυcos 20gh M m m M m m x ⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+=（3）由功能原理： 12E E A A -=+非保守内力外力其中： ()gL M m L F A k r +-=-=μ外力， 0=非保守内力A ，()θυ22201cos 22121gh M m m M m E ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=+=， 2221kL E = 则有：()θμ222cos 22121gh Mm m kL gL M m k ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=+-； 解得木箱与地面之间的滑动摩擦系数：()()g M m kLLM m h m k +-+=2cos 222θμ 三、（10分）解：质点沿直线运动，取该直线为x 轴，原点（0=x ）为质点在0=t 时刻以初速度0υ开始运动的位置。

一、选择题（每题2分，共20分）1、一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r 的端点处，则其速度的大小为 （ D ）A 、dt dr ；B 、dt r d ；C 、dt r d ；D 、22⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛dt dy dt dx2、一质点沿x 轴运动，其速度与时间的关系式为24t +=υ（υ的单位为1s m -⋅，t 的单位为s ），当s 3=t 时质点位于m 9=x 处，则质点的运动方程为 （ C ）A 、123143++=t t x ；B 、t x 2=；C 、123143-+=t t x ；D 、2214t t x +=3、质量为m 的物体，放在纬度为ϕ处的地面上，设地球质量为E m ，半径为R ，自转角速度为ω。

若考虑到地球自转的影响，则该物体受到的重力近似为 （ D ） A 、2R m m G E ； B 、ϕωcos 2R m ； C 、ϕωcos 22R m R m m G E -； D 、ϕω222cos R m Rm m G E -4、已知一质量为m 的质点在x 轴上运动，质点只受到指向原点的引力作用，引力大小与质点距原点的距离x 的平方成反比，即2/x k f -=，k 是比例常数。

设质点在A x =时的速度为零，则2/A x =处的速度大小为 （ B ） A 、k mA 2； B 、mAk2； C 、mgk ； D 、mgk 解：由牛顿定律：dx d m dt dx dx d m dt d m x k f υυυυ=⋅==-=2，分离变量可得 υυd m x dxk =-2，积分⎰⎰=-υυυ022d m x dx k AA，由此可得222υm A k A k =-，故2/A x =处速度大小 mAk2=υ 5、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上，则 （ B ） （1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； （2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； （3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； （4）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。

南京理⼯⼤学现代物理复习题复习题⼀、相对论1、关于同时相对性，以下结论中正确的是（ C ）（A ）在⼀惯性系同时发⽣的两个事件，在另⼀惯性系⼀定不同时发⽣；（B ）在⼀惯性系不同地点同时发⽣的两个事件，在另⼀惯性系⼀定同时发⽣；（C ）在⼀惯性系同⼀地点同时发⽣的两个事件，在另⼀惯性系⼀定同时发⽣；（D ）在⼀惯性系不同地点不同时发⽣的两个事件，在另⼀惯性系⼀定不同时发⽣。

2、两个惯性系S 和S '，沿X (X ')轴⽅向相对运动，相对速度为u 。

设在S '系中某点先后发⽣的两个事件，⽤固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为0τ，⽽⽤固定在S 系的钟测出这两个事件的时间间隔为τ，⼜在S '系的X '轴上静⽌放置⼀固有长度为0l 的细杆，从S 系测得此杆的长度为l ，则（ D ）（A ）0ττ<，0l l <；（B ）0ττ<，0l l >；（C ）0ττ>，0l l >；（D ）0ττ>，0l l < 3、粒⼦的静质量为0m ，速率为υ，则该物体相对论性的物质波波长为（12）。

（12）υυυλ0221m c h m h-== 4、某物体，静⽌时测得其质量为m 0，体积为V 0、，寿命为τ0，当此物体以u 速度运动时，测得其质量密度为（14），寿命为（15）。

（14）220011c u V m -；（15）2201c u-τ；5、若⼀个光⼦的能量等于⼀个电⼦的静能，则该光⼦的波长约为（15） nm 。

（15）2.4×10 -36、设某微观粒⼦的总能量是它的静⽌能量的k 倍，则其运动速度的⼤⼩为（ A ）（A ）12-k k c ；（B ）21k k c -；（C ）1-k c ；（D ）)2(1++k k k c7、+π介⼦是⼀种不稳定的粒⼦，平均寿命是s 8106.2-?（在与它相对静⽌的参照系中测得）。

南 京 理 工 大 学 考 试 卷课程名称 大学物理 姓 名 学 号适用专业考试形式闭卷考试时间 120分钟（ 注：请将解答写在答题卷上，仅写在答题卷上的内容有效。

）一、选择题（每题3分，共24分）1．质点作半径为R 的变速圆周运动，v 表示任一时刻质点速率，则其加速度大小为：( ) （A ）[(d v/d t )2+(v 4/R 2)]1/2； （B ）v 2/R ； （C ）d v/d t + v 2/R ； （D ）d v/d t 2．对于一个物体系来说，在下列条件中，哪种情况下系统的机械能守恒？( ) （A ）外力和非保守内力都不作功； （B ）合外力不作功；（C ）合外力为零； （D ）外力和保守内力都不作功。

3．关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 ( ) （A ）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关； （B ）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关； （C ）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关； （D ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。

4．一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m ，根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值为 ( )（A ）2x v =m kT 3； （B ）2x v = ()33//m kT ； （C ）2x v = 3kT /m ； （D ）2x v = kT/m5．麦克斯韦速率分布曲线如图1-5所示，图中A 、B 两部分面积相等，则该图表示：( )（A ）v 0为最可几速率； （B ）v 0为平均速率；（C ）v 0为方均根速率； （D ）速率大于和小于 v 0的分子数各占一半。

6．若理想气体的体积为V ，压强为p ,温度为T ，其单个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：( ) (A)pV /m ； (B)pV /(kT )； (C) pV /(RT )； (D)pV /(mT )。

南京理工大学课程考试试卷（学生考试用）课程名称：2011级实验班大学物理I试卷A学分:大纲编号11120804・2试卷编号：________ 考试方式：闭、笔满分分值：100 考试时间：120 分钟组卷H期：2012年6月10 H 组卷教师（签字）：___________ 审定人（签字）：_______学生班级：__________________ 学生学号：_________________ 学生姓名：___________________ 注意：请将所有答案写在答题纸上，写在此试卷纸上无效。

一、填空题（每空2分，共40分）1. 一质点作平面曲线运动，运动方程为（m）,在t=ls时质点的速度矢量0 =（1）；切向加速度大小a t =（ 2 ） O2.力戸=（2 + 3Z）/+4//作用在质量为/«=2kg的物体上，物体的初速度为V. = 17 m/s，则此力从开始作用到2s时的冲量7 = （3 ）；此时物体的动量戸=（4 ）。

3.如图所示，一根匀质细杆可绕通过其一端O的水平光滑轴在竖直平面内自由转动，杆长为人质量为加。

今使杆从水平位置静止释放到•竖直方向成60°角吋，杆下端的切向加速度大小为（5）；杆的角速度为（6）。

（、4. 一-质点作简谐振动，其振动表达式为"6.0x10-2 cos -/ （SI制）。

当系统的势能为总能（3丿量的一半时，（7）；质点从平衡位置移动到此位置所需的最短时间为（8）。

5、两相干波源$与S?相距为1/4波长，$的位相比S?的位相超前龙/2。

若两波在S「52连线上强度相同，都为/0,且不随距离变化，则在®、S2连线上&外侧各点的强度为（9）；S2外侧各点的强度为（10）。

6、静止质量为加°、静止体积为人的正方体，沿其一边方向以速度V. = 0.8c （c为真空中的光速）相对于地面运动。

地哪上测得苴运动时质量为（11）,运动时质量密度为（12）；总能量为（13）,物体的动能为（14） 07、对Maxwell速率分布中最概然速率竹的概念是_ （15）；设气体分子的速率分布函数为f（v）,则分子速率处于片Tv?中的概率为（16）8、64g氧气保持压强不变，其温度III 0^升至50°Co在此过程中氧气吸收热量为（17），增加内能为（18）.对外做功为（19） o9、一汽车匀速开行时，消耗在各种摩擦上的功率是20kWo求由于这个原因而产生爛的速率为⑵）（J/（K・s））,设气温为12°Co计算题（共计60分）二（10分）、在质量为m - 3kg的质点上有力F - f）ti（SI制）作用，质点沿x轴正向运动，（=0时，X o =0,勺=0。

南 京 理 工 大 学 考 试 卷课程名称 大学物理 姓 名 学 号适用专业考试形式闭卷考试时间 120分钟一、选择题（每题3分，共30分） 1、下列各种说法正确的是（ ）（A ）作用力的冲量与反作用力的冲量总是等值反向的； （B ）系统的内力可以改变系统的总动量； （C ）冲量的方向与物体动量的方向相同；（D ）以恒力作用于物体，时间越长，物体的动量越大。

2、一炮弹由于特殊原因在飞行过程中突然炸裂成两块，其中一块作自由下落，另一块的着地点（ ）（A ）比原来更远； （B ）比原来更近； （C ）和原来一样； （D ）无法判断。

3、两个匀质圆盘A 和B 的密度分别为A ρ和B ρ。

若B A ρρ>，但两圆盘质量和厚度相同，若两盘对通过盘心垂直于盘面的轴的转动惯量分别为A J 和B J ，则 （ ） （A ）B J J >A ； （B ）B J J <A ； （C ）B J J =A ； （D ）不能确定哪个大。

4、任何一个实际弹簧都是有质量的，若考虑其质量，则弹簧振子振动周期将：（ ） （A ）不变； （B ）变小； （C ）变大； （D ）无法确定。

5、机械波在弹性媒质中传播时，若媒质中媒质元刚好经过平衡位置，则它的能量为（ ） （A ）动能最大，势能也最大； （B ）动能最小，势能也最小； （C ）动能最大，势能最小； （D ）动能最小，势能最大。

6、某容器种有理想气体，若绝对温度提高为原来的2倍，用P 和k ε分别表示气体的压强和气体分子的平均动能，则： ( ) （A ）k P ε,均提高为原来的2倍； （B ）k P ε,均提高为原来的4倍； （C ）P 提高为原来的2倍，k ε提高为原来的4倍； （D ）k P ε,均不变。

7、关于热力学过程，下列说法正确的是： （ ） （A ）准静态过程一定是可逆过程；（B ）非准静态过程不一定是不可逆过程； （C ）可逆过程一定是准静态过程； （D ）不可逆过程一定是非准静态过程。

南京理工大学课程考试试卷（学生考试用）第 1 页共 1 页南京理工大学课程考试答案及评分标准南京理工大学课程考试试卷（学生考试用）6. Suppose we spread white light out into a fan of wavelengths by means of a diffraction grating and then pass a small select region of that spectrum out through a slit. Because of the slit, a band of wavelengths 1.2 nm wide centeredDetermine the frequency bandwidth and the coherence length of this light. (7. What is the general expression for the separation of the fringes of a Fresnel biprism of第 1 页共 1 页08A1. Given the wavefunctions 14sin 2(0.23)x t ψπ=-, and 2[sin(7 3.5)]/2.5x t ψ=+, determine in each case the values of (a) frequency, (b)wavelength, (c) period, (d)amplitude, (e)phase velocity, and (f) direction of motion. Time is in seconds and x is in meters. (12 points)2. Write an expression for the E -and B -fields that constitute a plane harmonic wave traveling in the +z-direction. The wave is linearly polarized with its plane of vibration at 450 to the yz -plane. (8 points)3. A 3.0-V flashlight bulb draws 0.25A, converting about 1.0% of the dissipated power into light(550nm λ≈). If the beam has a cross-sectional area of 10cm 2 and is approximately cylindrical, (a) How many photons are emitted per second? (b) How many photons occupy each meter of the beam? (c) What is the flux density of the beam as it leaves the flashlight? (346.62610h J s -=⨯⋅) (9 points)4. A ray of yellow light from a sodium discharge lamp falls on the surface of a diamond in air at 450. If at that frequency 2.42d n =, compute the angular deviation suffered upon transmission. (8 points)5. A beam of light in air strikes the surface of a smooth piece of plastic having an index of refraction of 1.55 at an angle with the normal of 20.00. The incident light has component E-field amplitudes parallel and perpendicular to the plane-of-incidence of 10.0V/m and 20.0V/m, respectively. Determine the corresponding reflected field amplitudes. (10 points)6. A magnetic-field technique for stabilizing a He-Ne laser to 2 parts in 1010 has been patented. At 632.8nm, what would be the coherence length of a laser with such a frequency stability? (8 points)7. An expanded beam of red light from a He-Ne laser (0632.8nm λ=) is incident on a screen containing two very narrow horizontal slits separated by 0.200mm. A fringe pattern appears on a white screen held 1.00m away. (a) How far (in radians and millimeters) above and below the central axis are the first zeros of irradiance? (b) How far (in mm) from the axis is the fifth bright band? (c) Compare these two results. (12 points)8. One of the mirrors of a Michelson Interferometer is moved, and 1000 fringe-pairs shift past the hairline in a viewing telescope during the process. If the device is illuminated with 500-nm light, how far was the mirror moved? (8 points)9. Suppose that we have a laser emitting a diffraction-limited beam (0632.8nm λ=) with a 2-mm diameter. How big a light spot would be produced on the surface of the Moon a distance of 337610km ⨯ away from such a device? Neglect any effects of the Earth ’s atmosphere. (7 points)10. Sunlight impinges on a transmission grating that is formed with 5000 lines per centimeter. Does the third-order spectrum overlap the second-order spectrum? Take red to be 780nm and violet to be 390 nm. (10 points)11. Imagine that we have randomly polarized room light incident almost normally on the glass surface of a radar screen. A portion of it would be specularly reflected back toward the viewer and would thus tend to obscure the display. Suppose now that we cover the screen with a right-circular polarizer, as shown in the Figure. Trace the incident and reflected beams, indicating their polarization states. What happens to the reflected beam? (8 points)08A答案07a1. Consider a lightwave having a phase velocity of 8310/m s ⨯ and a frequency of14610Hz ⨯. What is the shortest distance along the wave between any two points that have aphase difference of 300? What phase shift occurs at a given point in 10-6s, and how many waves have passed by in that time? (12 points)2. The electric field of an electromagnetic wave traveling in the positive x -direction is given by 00ˆE jsin()cos()E z z kx t πω=-, (a) Describe the field verbally. (b) Determine an expression for k . (c) Find the phase speed of the wave. (7 points)3. How many photons per second are emitted from a 100-W yellow lightbulb if we assume negligible thermal losses and a quasi-monochromatic wavelength of 550nm ? In actuality only about 2.5% of the total dissipated power emerges as visible radiation in an ordinary 100-W lamp. (346.62610h J s -=⨯⋅) (8 points)4. A laserbeam impinges on an air-liquid interface at an angle of 550. The refracted ray is observed to be transmitted at 400. What is the refractive index of the liquid? (7 points)5. Light is incident in air perpendicularly on a sheet of crown glass having an index of refraction of 1.522. Determine both the reflectance and the transmittance. (12 points)6. Imagine that we chop a continuous laserbeam (assumed to be monochromatic at0632.8nm λ=) into 0.1-ns pulses, using some sort of shutter. Compute the resultantlinewidth λ∆, bandwidth, and coherence length. Find the bandwidth and linewidth that would result if we could chop at 1015Hz . (8 points)7. With regard to Young ’s Experiment, derive a general expression for the shift in the vertical position of the m th maximum as a result of placing a thin parallel sheet of glass of index n and thickness d directly over one of the slits. Identify your assumptions. (10 points)8. Suppose we place a chamber 10.0cm long with flat parallel windows in one arm of a Michelson Interferometer that is being illuminated by 600-nm light. If the refractive index of air is 1.00029 and all the air is pumped out of the cell, how many fringe-pairs will shift by in the process? (10 points)9. If you peered through a 0.75-mm hole at an eye chart, you would probably notice a decrease in visual acuity. Compute the angular limit of resolution, assuming that it ’s determined only by diffraction; take 0550nm λ=. Compare your results with the value of41.710rad -⨯, which corresponds to a 4.0-mm pupil. (10 points)10. Light having a frequency of 144.010Hz ⨯ is incident on a grating formed with 10000 lines per centimeter. What is the highestorder spectrum that can be seen with this device? Explain. (8 points)11. A Babinet compensator is positioned at 450 between crossed linear polarizers and is being illuminated with sodium light. When a thin sheet of mica (indices 1.599 and 1.594) is placed on the compensator, the black bands all shift by 1/4 of the space separating them. Compute the retardance of the sheet and its thickness. (8 points)1. Solution:814/310/5100.6c m λνμ==⨯⨯= 83/310/60510c km λν==⨯=⨯2. Solution:The number of waves is 0/AB λ. With the glass in place, there are 0()/AB L λ- waves in vacuum and an additional /L λwaves in glass for a total of 00(/)(1/1/)AB L λλλ-. The difference in number is 0(1/1/)L λλ-, giving a phase shift of φ∆ of 2π for each wave; hence , 0002(1/1/)2(/1/)2/22000L L n L πλλπλλπλπ-=-==.3. Solution:(a) The phase angle is retarded by an amount (2/)2/n y y πλπλ∆-∆ or (1)/n y c ω-∆. Thus0exp [(1)//]p E E i t n y c y c ω=--∆- or 0exp[(1)/]exp (/)p E E i n y c i t y c ωω=--∆- (b) Since 1x e x ≈+ for small x, if 1n ≈ of 1y ∆ , exp[(1)/]1(1)/i n y c i n y c ωω--∆≈--∆ and since exp(/2)i i π-=-, (1)(/)exp(/2)p u u E E n y E c i ωπ=+-∆-4. Solution:/t i t i r n n n n -+ . Air-water: 4/311/70.144/31r -===+. Air-crown glass:3/211/50.203/21r -===+.More reflectance for glass. 2/r i I I R r ==.Air-water: 2(1/7)0.02R ==. Air-crown glass: 2(1/5)0.04R ==5. Solution:/21sin sin it ti n n θθθθ==/2/1sin sin t i n n θθ=/21sin sin t i n n θθ= and /t i i θθ=__/cos AB d t =θ ___/)sin(AB a t i =-θθ t t i daθθθcos )sin(=- a d t t i =-θθθcos )sin(6. Solution:99//(1.210)/(50010)0.0024m m ννλλ--∆=∆=⨯⨯=c νλ=, so 8914/(310/)/(50010) 6.0010c m s m Hz νλ-==⨯⨯=⨯1412(0.0024)(6.0010) 1.4410Hz ν∆=⨯=⨯131/ 6.9410c t s ν-∆∆=⨯8134(310/)(6.9410) 2.0810c c l c t m s s m --∆∆=⨯⨯=⨯7. Solution:)(2//0n n d s y -=∆αλ8.Solution ：λ=nd 2m nd 71084.12-⨯==λ9. Solution:θαsin 2k a =，θβsin 2k b=，mb a =，πβαm m 2==N=number of fringes=m m a 2/2/==πππ10. Solution:sin m a m θλ=sin /m m Y R θ6(/)10,000/10/m Y m a R lines cm lines m λ=== So 610a m -=761(589.5923)[1(5.89592310)/10](1.00)0.5895923Y nm m m m m--=⨯='761(588.9953)[1(5.88955310)/10](1.00)0.5889953Y nm m m m m--=⨯='411 5.9710Separation Y Y m -=-=⨯11. Solutionsin /sin i t ti n θθ=; sin sin /sin(40)/1.5t i ti n θθ== ; 25.4t θ= .2222tan ()/tan ()tan (14.6)/tan (65.4)0.014i t i t R θθθθ=-+=-=2222sin ()/sin ()sin (14.6)/sin (65.4)0.077i t i t R θθθθ⊥=-+=-=1()0.04552R R R ⊥=+= /()()/()67%p p n V I I I R R R R R ⊥⊥=+=+++=。

南京理工大学课程考试试卷（学生考试用）课程名称：大学物理（下）A卷学分： 3.5 大纲编号11120804试卷编号：考试方式：闭卷笔试满分分值： 100 考试时间： 120 分钟组卷日期： 2011年1月12日组卷教师（签字）：审定人（签字）：学生班级：学生学号：学生姓名：一、选择题（每题2分，共20分）1、边长为L 的一个导体方框上通有电流I ，则此框中心的磁感应强度 （ ）（A ）与L 无关； （B ）正比于2L ； （C ）与L 成正比； （D ）与L 成反比。

2、在感应电场中电磁感应定律可写成dtd l d E m C K Φ-=⋅⎰ ，式中K E 为感应电场的电场强度，此式表明 （ ）（A ）闭合曲线C 上K E 处处相等； （B ）感应电场是保守力场；（C ）感应电场的电场线不是闭合曲线；（D ）在感应电场中不能像静电场那样引入电势的概念。

3、一交变磁场被限制在一半径为R 的圆柱体中，在柱内、外分别有两个静止点电荷A q 和B q ，则 （ ）（A ）A q 受力，B q 不受力； （B ）A q 和B q 都受力；（C ）A q 和B q 都不受力； （D ）A q 不受力，B q 受力。

4、关于位移电流，下列哪一种说法是正确的 （ ）（A ）位移电流的磁效应不服从安培环路定理；（B ）位移电流是由变化磁场产生；（C ）位移电流不可以在真空中传播； （D ）位移电流是由变化电场产生。

5、根据惠更斯—菲涅尔原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强决定于波阵面上所有面元发出的子波各自传到P 点的 （ ）（A ）振动振幅之和； （B ）相干叠加；（C ）振动振幅之和的平方； （D ）光强之和。

6、严格地说，空气的折射率大于1，因此在牛顿环实验中，若将玻璃夹层中的空气逐渐抽去而成为真空时，则干涉圆环将 （ ）（A ）变大； （B ）变小； （C ）消失； （D ）不变第 1 页7、自然光以60。

南京理工大学课程考试试卷（学生考试用）第 1 页共2 页第 2 页共2 页大学物理试卷A 答案一、选择题（每题2分，共20分）1、B2、B3、D4、B5、C6、D7、D8、D9、C 10、B二、填空题（每空2分，共30分）1、（1）不一定；（2）动量；2、（3）=；（4）>；3、（5）0或π2±；（6）4m ；4、（7）s m RT/.448332==μυ；（8）J RT E 5633225.==总；（9）J kT E 2110144-⨯==.转；5、（10）C PV = 或者 0=+P dP V dV ；（11）C PV =γ 或者 0=+VdVP dP γ；6、（12）R 04πε；（13）420232Rq πε； 7、（14）21σσ-=；（15）22σσ=；三、（12分）解：（1）棒在任意位置时的重力矩θcos 2lmg M =因为βI M =，而231ml I =，所以 θβcos lgI M 23== （2分）（2）因为 θθθd lmg Md dA cos 2==所以 2220lmg d l mgMd A ===⎰⎰πθθθcos 这功即是细棒重力势能的减少。

（3分）（3）任意角θ时的角速度根据转动定律 βI M =θωωθθωωβθd d ml dt d d d ml dt d ml ml l mg 2222313131312====cos 分离变量得 ωωθθd ld g 32=cos积分得 ⎰⎰=ωθωωθθ0032d l d g cos 2612ωθl g =sin l g θωsin 3= （3分）当30=θ时： lg23=ω （2分）当 90=θ时： lg3=ω （2分） 解二：还可用机械能守恒做。

四、（8分）解：（1）入射波在x =0处引起的振动：t TA y π210cos =。

由于反射端固定，有半波损失，故反射波在x =0处引起的振动：⎪⎭⎫⎝⎛+=ππt T A y 220cos反射波沿x 轴正方向传播，其波动方程：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=πλππx t T A y 222cos （2分） （2）合成驻波：⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=22222222221πππλππλππλππt T x A x t T A x t T A y y y cos cos cos cos （2分） （3）波腹：ππλπk x =-22，即 ,,,,21042=+=k k x λλ波节：21222ππλπ)(+=-k x ，即 ,,,,2102==k k x λ （4分）五、（10分）解：ab 为等温膨胀过程，气体吸收热量1Q ，bc 为等容降压过程，气体放出热量2Q ，121121V VV P V V RT Q a a ln ln==ν （2分）)()()(212V P V P RC T T C T T C E Q c a Vc a V c b V -=-=-=-=νν∆ （2分）()⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡•--=--=-=121212121121111V V VV P P R C V V V P V P V P R C Q Q a c Va c a Vln ln η （2分）因为 V P C C R -=，11-=-=γV P V V C C C R C ，ca 为绝热过程有 γγ21V P V P c a = 即 γ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=21V V P P a c ，35==m V m P C C ,,γ，212=V V 代入上式可得 ()%.ln ln ln 56192121111111111111211212121=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=---γγγγγγηV V V V V V V V （4分） 六、（8分）解：（1）电场强度：202044xdxx dq dE πελπε==⎪⎭⎫ ⎝⎛+-===⎰⎰+l a a x dx dE E la ap 1144020πελπελ （4分）（2）电势：xdx xdqdU 0044πελπε==ala x dx dU U la a+===⎰⎰+ln 0044πελπελ （4分）七、（12分）解：（1）应用高斯定理，可求得空间的电场分布：0E = （1r R <）；（23R r R <<） 204Q E rπε=（12R r R <<）24QE r πε=（3r R >） （4分） （2）电场能量为2132132222210220222222001231114422424118888R V V R R R R R Q Q W wdV E dV r dr r dr r r Qdr Q dr Q Qr r R R R εεπεππεπεπεπεπεπε∞∞⎛⎫⎛⎫===+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰⎰ （4分）（3）用导线将内球与球壳相连后，电场分布为0E = （30r R <<） 24QE rπε=（3r R >） 电场能量变为 32222231288V R Q dr Q W E dV r R επεπε∞===⎰⎰ （2分）可见，21W W <，失去的能量消耗于Q 由内球到外球的转移过程中，一部分在导线电阻上作功转化为热能，另一部分能量辐射到空间。