2020中考数学总复习 第十一章 专题解析 专题二 实际应用问题

（2）今年该村村民再投入了10万元，增设了土特产的实体销售和网上销售项目并实现盈利，村民在接受记者采访时说，预计今年餐饮和住宿的收入比去年还会有10%的增长．这两年的总收入除去所有投资外还能获得不少于10万元的纯利润，请问今年土特产销售至少收入多少万元？
【答案】（1）去年餐饮收入11万元，住宿收入5万元；（2）今年土特产销售至少有6.4万元的收入
【解析】
【分析】
（1）设去年餐饮收入为x万元，住宿为收入y万元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；
（2）设今年土特产的收入为m万元，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果．
【详解】解：（1）设去年餐饮收入x万元，住宿收入y万元，
依题意得： ，
解得： ，
答：去年餐饮收入11万元，住宿收入5万元；
【答案】（1） ；（2）①60，②20，1500；（3）当 时，捐赠后 每天的剩余利润不低于1025元
【解析】
【分析】
（1）从表格中取点代入一次函数解析式即可求解；（2）①由表格信息规律直接填写答案，或利用（1）中的函数解析式，求当 时的函数值．②建立W与 的函数关系式，利用二次函数性质求最大值即可．（3）先求捐赠后的利润为1025元时的销售单价，再利用二次函数的性质直接下结论即可；
2．（2019年重庆市中考数学模拟试卷5月份试题）今年五一期间，重庆洪崖洞民俗风情街景区受热棒，在全国最热门景点中排名第二．许多游客慕名来渝到网红景点打卡，用手机拍摄夜景，记录现实中的“千与千寻”，手机充电宝因此热销．某手机配件店有A型（5000毫安）和B型（10000毫安）两种品牌的充电宝出售
（1）已知A型充电宝进价40元，售价60元，B型充电宝进价60元，要使B型充电宝的利润率不低于A型充电宝的利润率，则B型充电宝的售价至少是多少元（利润率＝ ×100%）

2020年中考二轮复习：实际问题与反比例函数专题复习一．解答题（共20小题）1．已知蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时，电流Ⅰ（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A，那么该用电器的可变电阻至少是多少？2．教室时的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温y（℃）与时间x（min）的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；（2）怡萱同学想接不低于50℃的水，在一轮开机到关机过程中，请问有多长时间能满足这位同学的水温需求？3．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）请求出一般成人喝半斤低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”不能驾车上路，参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒，第二天最早几点驾车去上班？请说明理由．4．某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这个函数的表达式；（2）当气球内的气压大于150kPa时，气球将会爆炸，为了安全起见，气体的体积应至少是多少？5．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）当R＝10Ω时，求电流I（A）．6．一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间成反比例函数关系，其图象如图所示．（1）求V与t之间的函数表达式；（2）若要2h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（3）如果每小时排水量不超过4000m3，那么水池中的水至少要多少小时才能排完？7．夏天，小明家的饮水机将温控器设置为加热时的温度最高为98℃，保温时的温水最低温度为33℃．接通电源后进入自动程序，加热到98℃时停止加热，水温开始下降，直至水温降至33℃，饮水机即刻自动进入加热程序，重复上述自动程序．若在水温为33℃时小明接通了电源，水温y（℃）与时间x（min）的关系（部分图象）如图所示，依据图象回答下列问题：（1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；（2）接通电源后，若小明准备用不低于91℃的水沏茶，请问他可用水的时间有多长？（不考虑其它因素）8．某闭合电路中，其两端电压恒定，电流I（A）与电阻R（Ω）图象如图所示，回答问题：（1）写出电流I与电阻R之间的函数解析式；（2）若允许的电流不超过4A时，那么电阻R的取值应该控制在什么范围？9．某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交付首付款后，余额要在30个月内结清，不计算利息，王先生在活动期间购买了价格为12万元的汽车，交了首付款后平均每月付款y万元，x个月结清．y与x的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）确定y与x的函数解析式，并求出首付款的数目；（2）王先生若用20个月结清，平均每月应付多少万元？（3）如果打算每月付款不超过4000元，王先生至少要几个月才能结清余额？10．某小学为每个班级配备了一种可加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）与通电时间x（分）的关系如下图所示，回答下列问题：（1）当0≤x≤8时，求y与x之间的函数关系式；（2）求出图中a的值；（3）某天早上7：20，李优老师将放满水后的饮水机电源打开，若他想在8：00上课前能喝到不超过40℃的温开水，问：他应在什么时间段内接水？11．某中学为了预防流行性感冒，对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例．药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物6min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为4mg，（1）写出药物燃烧前后，y与x之间的函数表达式；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟，学生方能回到教室？（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2mg且持续时间不低于9min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？12．一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120．（1）直接写出v与t的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与B加油站的距离．13．去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待．经调查发现，同学的舒适度指数y 与等待时间x（分）之间存在如下的关系：y＝，求：（1）若等待时间x＝5分钟时，求舒适度y的值；（2）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适．函数y＝的图象如图（x＞0），请根据图象说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？14．为了预防“流感”，某学校在休息日用“药熏”消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米的含药量y（毫克）与时间x（时）成正比例；药物释放结束后，y与x成反比例；如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数解析式；（2）据测定，当药物释放结束后，每立方米的含药量降至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多长时间，学生才能进入教室？15．小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系），当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x≤10时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步57分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？16．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）17．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？18．如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y＝（x≥1）交于点A，且AB＝1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t＝1时h＝5，M，A的水平距离是vt米．（1）求k，并用t表示h；（2）设v＝5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y＝13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．19．六•一儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道MN（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN（MP⊥OP，NQ⊥OQ），他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A、B、C是弯道MN上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3，并测得S2＝6（单位：平方米）．OG＝GH＝HI．（1）求S1和S3的值；（2）设T（x，y）是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数关系式；（3）公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知MP＝2米，NQ＝3米．问一共能种植多少棵花木？20．月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围．2020年中考二轮复习：实际问题与反比例函数专题复习参考答案与试题解析1．已知蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时，电流Ⅰ（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A，那么该用电器的可变电阻至少是多少？【分析】（1）反比例函数经过点（10，4），代入反比例函数式，即可求得函数解析式．（2）I≤8时，根据反比例函数的单调递减性质，求电阻R的范围．【解答】解（1）设反比例函数表达式为I＝（k≠0）将点（10，4）代入得4＝∴k＝40∴反比例函数的表达式为（2）由题可知，当I＝8时，R＝5，且I随着R的增大而减小，∴当I≤8时，R≥5∴该用电器的可变电阻至少是5Ω．2．教室时的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温y（℃）与时间x（min）的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；（2）怡萱同学想接不低于50℃的水，在一轮开机到关机过程中，请问有多长时间能满足这位同学的水温需求？【分析】（1）根据题意和函数图象可以求得a的值；根据函数图象和题意可以求得y关于x的函数关系式，注意函数图象是循环出现的；（2）根据（1）中的函数解析式可以解答本题．【解答】解：（1）观察图象，可知：当x＝7（min）时，水温y＝100（℃）当0≤x≤7时，设y关于x的函数关系式为：y＝kx+b，，得，即当0≤x≤7时，y关于x的函数关系式为y＝10x+30，当x＞7时，设y＝，100＝，得a＝700，即当x＞7时，y关于x的函数关系式为y＝，∴y与x的函数关系式为：y＝；（2）当y＝30时，x＝，y与x的函数关系式每分钟重复出现一次，将y＝50代入y＝10x+30，得x＝2，将y＝50代入y＝，得x＝14，∵14﹣2＝12，﹣12＝（分钟），∴怡萱同学想喝高于50℃的水，她最多需要等待min．3．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）请求出一般成人喝半斤低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”不能驾车上路，参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒，第二天最早几点驾车去上班？请说明理由．【分析】（1）直接利用待定系数法分别求出反比例函数以及一次函数的解析式得出答案；（2）根据题意得出y＝20时x的值进而得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：当0≤x≤1.5时，设函数关系式为：y＝kx，则150＝1.5k，解得：k＝100，故y＝100x，当1.5≤x时，设函数关系式为：y＝，则a＝150×1.5＝225，解得：a＝225，故y＝（x≥1.5），综上所述：y与x之间的两个函数关系式为：y＝；（2）在中令y＝20得x＝11.25，21+11.25﹣24＝8.25（小时），所以第二天最早8点（15分）能驾车去上班．4．某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这个函数的表达式；（2）当气球内的气压大于150kPa时，气球将会爆炸，为了安全起见，气体的体积应至少是多少？【分析】（1）根据温度＝气体的气压P×气体体积V，求温度，再确定P与V的函数关系式；（2）依题意P≤150，即P＝≤150，解不等式即可．【解答】解：（1）设P＝，将A（0.5，120）代入求出k＝60，∴P＝；（2）当P＞150KPa时，气球将爆炸，∴P≤150，即P＝≤150，解得V≥＝0.4（m3）．故为了安全起见，气体的体积应不小于0.4（m3）．5．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）当R＝10Ω时，求电流I（A）．【分析】（1）根据电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，设出I＝（k≠0）后把（4，9）代入求得k值即可；（2）将R＝10Ω代入上题求得的函数关系式后求得电流的值与4比较即可．【解答】解：（1）由电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，设I＝（k≠0），把（4，9）代入得：k＝4×9＝36，∴．（2）当R＝10Ω时，I＝3.6A．6．一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间成反比例函数关系，其图象如图所示．（1）求V与t之间的函数表达式；（2）若要2h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（3）如果每小时排水量不超过4000m3，那么水池中的水至少要多少小时才能排完？【分析】（1）直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）利用t＝2代入进而得出V的值；（3）把V＝4 000代入V＝，求出答案．【解答】解：（1）设函数表达式为V＝，把（6，3000）代入V＝，得3000＝．解得：k＝18000，所以V与t之间的函数表达式为：V＝；（2）把t＝2代入V＝，得V＝9000，答：每小时的排水量应该是9 000 m3；（3）把V＝4 000代入V＝，得t＝4.5，根据反比例函数的性质，V随t的增大而减小，因此水池中的水至少要4.5 h才能排完．7．夏天，小明家的饮水机将温控器设置为加热时的温度最高为98℃，保温时的温水最低温度为33℃．接通电源后进入自动程序，加热到98℃时停止加热，水温开始下降，直至水温降至33℃，饮水机即刻自动进入加热程序，重复上述自动程序．若在水温为33℃时小明接通了电源，水温y（℃）与时间x（min）的关系（部分图象）如图所示，依据图象回答下列问题：（1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；（2）接通电源后，若小明准备用不低于91℃的水沏茶，请问他可用水的时间有多长？（不考虑其它因素）【分析】（1）根据函数图象和题意可以求得y关于x的函数关系式，注意函数图象是循环出现的；（2）根据（1）中的函数解析式可以解答本题；【解答】解：（1）观察图象，可知：当0≤x≤6.5时，设y关于x的函数关系式为：y＝kx+b，，得，即当0≤x≤6.5时，y关于x的函数关系式为y＝10x+33，当6.5＜x＜时，设y＝，98＝，得a＝637，∴6.5＜x＜时，y关于x的函数关系式为y＝；（2）将y＝91代入y＝10x+33，得x＝5.8，将y＝91代入y＝，得x＝7，∵7﹣5.8＝1.2，∴若小明准备用不低于91℃的水沏茶，请问他可用水的时间有1.2min；8．某闭合电路中，其两端电压恒定，电流I（A）与电阻R（Ω）图象如图所示，回答问题：（1）写出电流I与电阻R之间的函数解析式；（2）若允许的电流不超过4A时，那么电阻R的取值应该控制在什么范围？【分析】（1）可设I＝，由于点（3，2）适合这个函数解析式，则可求得k的值，然后代入R＝6求得I的值即可．（2）限制的电流不超过4A，把I＝4代入函数解析式求得最小电阻值．【解答】解：（1）设I＝，由图中曲线过（3，2）点，所以2＝，解得k＝6，即函数关系式为I＝；（2）由I＝可知I＝4时，R＝1.5Ω，所以电阻应至少1.5Ω．9．某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交付首付款后，余额要在30个月内结清，不计算利息，王先生在活动期间购买了价格为12万元的汽车，交了首付款后平均每月付款y万元，x个月结清．y与x的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）确定y与x的函数解析式，并求出首付款的数目；（2）王先生若用20个月结清，平均每月应付多少万元？（3）如果打算每月付款不超过4000元，王先生至少要几个月才能结清余额？【分析】（1）从反比例图象上任意找一点向两坐标轴引垂线，形成的矩形面积等于k的绝对值，由图可知1.8×5＝9，即可求出解析式．（2）在（1）的基础上，知道自变量，便可求出函数值．（3）知道了自变量的范围，利用解析式即可求出函数的范围．【解答】解：（1）由图象可知y与x成反比例，设y与x的函数关系式为y＝，把（5，1.8）代入关系式得1.8＝，∴k＝9，∴y＝，∴12﹣9＝3（万元）．答：首付款为3万元；（2）当x＝20时，y＝＝0.45（万元），答：每月应付0.45万元；（3）当y＝0.4时，0.4＝，解得：x＝，答：他至少23个月才能结清余款．10．某小学为每个班级配备了一种可加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）与通电时间x（分）的关系如下图所示，回答下列问题：（1）当0≤x≤8时，求y与x之间的函数关系式；（2）求出图中a的值；（3）某天早上7：20，李优老师将放满水后的饮水机电源打开，若他想在8：00上课前能喝到不超过40℃的温开水，问：他应在什么时间段内接水？【分析】（1）由函数图象可设函数解析式，再将图中坐标代入解析式，利用待定系数法即可求得y与x的关系式；（2）将y＝20代入y＝，即可得到a的值；（3）要想喝到不超过40℃的开水，7：30加20分钟即可接水，一直到8：10；【解答】解：（1）当0≤x≤8时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（0，20），（8，100）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴当0≤x≤8时，y与x之间的函数关系式为y＝10x+20；（2）当8≤x≤a时，设y与x之间的函数关系式为：y＝（k2≠0），将（8，100）代入y＝，得：100＝解得：k2＝800，∴当8≤x≤a时，y与x之间的函数关系式为：y＝；将（a，20）代入y＝，得：a＝40；（3）依题意，得：≤40，解得：x≥20．∵x≤40，∴20≤x≤40．∴他应在7：40～8：00时间段内接水．11．某中学为了预防流行性感冒，对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例．药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物6min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为4mg，（1）写出药物燃烧前后，y与x之间的函数表达式；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟，学生方能回到教室？（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2mg且持续时间不低于9min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？【分析】（1）药物燃烧时，设出y与x之间的解析式y＝k1x，把点（6，4）代入即可，药物燃烧后，设出y与x之间的解析式（k2＞0）代入（6，4）即可；（2）把y＝1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x；（3）把y＝2代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与9进行比较，≥9就有效．【解答】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为：y＝k1x（k1＞0）代入（6，4）为4＝6k1∴k1＝，设药物燃烧后y关于x的函数关系式为：（k2＞0）代入（6，4）为：4＝，∴k2＝24，∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为：y＝x（0≤x≤6），药物燃烧后y关于x的函数关系式为：y＝（x＞6）；（2）令y＝中y≤1.6，得：x≥15，即从消毒开始，至少需要15分钟后学生才能进入教室；（3）把y＝2代入y＝x，得：x＝3，把y＝2代入y＝，得：x＝12，∵12﹣3＝9，所以这次消毒是有效的．12．一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120．（1）直接写出v与t的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与B加油站的距离．【分析】（1）利用时间t与速度v成反比例可以得到反比例函数的解析式；（2）①由客车的平均速度为每小时v千米，得到货车的平均速度为每小时（v﹣20）千米，根据一辆客车从甲地出发前往乙地，一辆货车同时从乙地出发前往甲地，3小时后两车相遇列出方程，解方程即可；②分两种情况进行讨论：当A加油站在甲地和B加油站之间时；当B加油站在甲地和A加油站之间时；都可以根据甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）设函数关系式为v＝，∵t＝5，v＝120，∴k＝120×5＝600，∴v与t的函数关系式为v＝（5≤t≤10）；（2）①依题意，得3（v+v﹣20）＝600，解得v＝110，经检验，v＝110符合题意．当v＝110时，v﹣20＝90．答：客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时；②当A加油站在甲地和B加油站之间时，110t﹣（600﹣90t）＝200，解得t＝4，此时110t＝110×4＝440；当B加油站在甲地和A加油站之间时，110t+200+90t＝600，解得t＝2，此时110t＝110×2＝220．答：甲地与B加油站的距离为220或440千米．13．去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待．经调查发现，同学的舒适度指数y 与等待时间x（分）之间存在如下的关系：y＝，求：（1）若等待时间x＝5分钟时，求舒适度y的值；（2）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适．函数y＝的图象如图（x＞0），请根据图象说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？【分析】函数关系式y＝中，y代表舒适度指数，x（分）代表等待时间．（1）是已知x＝5，代入函数解析式求得y．（2）是已知y≥10，就可以得到关于x的不等式求的x的范围．【解答】解：（1）当x＝5时，舒适度y＝＝＝20；（2）舒适度指数不低于10时，由图象y≥10时，0＜x≤10所以作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待10分钟．14．为了预防“流感”，某学校在休息日用“药熏”消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米的含药量y（毫克）与时间x（时）成正比例；药物释放结束后，y与x成反比例；如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数解析式；（2）据测定，当药物释放结束后，每立方米的含药量降至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多长时间，学生才能进入教室？【分析】（1）药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比；药物释放完毕后，含药量y（毫克）与时间x（小时）成反比，用待定系数法可得函数关系式；（2）根据函数值为0.25，利用反比例函数即可得到自变量x的值．【解答】解：（1）药物释放过程中，y与x成正比，设y＝kx（k≠0），∵函数图象经过点A（2，1），∴1＝2k，即k＝，∴y＝x；当药物释放结束后，y与x成反比例，设y＝（k'≠0），∵函数图象经过点A（2，1），∴k'＝2×1＝2，∴y＝；（2）当y＝0.25时，代入反比例函数y＝，可得。

专题11 用一元一次不等式（组）解决生活中的实际问题【专题综述】一元一次不等式组是在学习了一元一次不等式组的概念和解法之后，进一步探索现实世界数量关系的重要内容，是继学习了一元一次方程和二元一次方程组之后，又一次数学建模思想的学习，也是后续学习二元一次方程等内容的重要基础，有着承前启后的作用。

用一元一次不等式（组）解决生活中的实际问题，其主要步骤为：1、审题，设未知数；2、抓关键词，找不等关系；3、构建不等式（组）4 、解不等式（组）；5、根据题意，写出合理答案。

【方法解读】一、打折问题：例1，一双运动鞋的进价是200元，标价400元，商场要获得不低于120元的利润，问：最低可以打几折？【举一反三】(湖南省娄底市)某种商品的进价为1000元，出售时的标价为1500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最多可打（）．A、6折B、7折C、8折D、9折二、赛球问题：例2，甲、乙两队进行足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了12场，甲队保持不败，总得分超过26分，问：甲队至少胜了多少场？【举一反三】(江西省崇仁一中)在崇仁一中中学生篮球赛中，小方共打了10场球．他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高．如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分（1）用含x的代数式表示y；（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？（3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？三、购买问题：例3，某种肥皂零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块），商场推出两种优惠销售办法。

第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售。

在购买的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买几块肥皂？【举一反三】某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品一律按商品价格的9.5折优惠.（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，她购买商品的价格为多少元时，两个方案所付金额相同？（3）购买商品的价格______元时，采用方案一更合算．四、分苹果问题：例4，把44个苹果分给若干名学生，若每人分苹果7个，则最后1名学生分得的苹果不足3个，求学生人数。

2020湖南省中考数学专题复习实际应⽤题实际应⽤题(郴州必考；衡阳必考；岳阳5考；益阳必考)类型⼀分配问题(郴州2018、2015.21，2014.24；岳阳2019.20，2017、2014.20；益阳2018.24，2014～2016.19)1. (2019资阳)为了参加西部博览会，资阳市计划印制⼀批宣传册，该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成．已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元．(注：彩页制版费与印数⽆关)(1)每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？(2)据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者⼈⼿⼀册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？2. (2020原创)某青春党⽀部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、⼄两种树苗让其栽种，已知⼄种树苗价格⽐甲种树苗贵10元，⽤480元购买⼄种树苗的棵数恰好与⽤360元购买甲种树苗的棵数相同．(1)求甲、⼄两种树苗每棵的价格各是多少元？(2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、⼄两种树苗共50棵．此时，甲种树苗的售价⽐第⼀次购买时降低了10%，⼄种树苗的售价保持不变．如果此次购买两种树苗的总费⽤不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵⼄种树苗？3. (2019桂林)为响应国家“⾜球进校园”的号召，某校购买了50个A类⾜球和25个B类⾜球共花费7500元，已知购买⼀个B类⾜球⽐购买⼀个A类⾜球多花30元．(1)求购买⼀个A类⾜球和⼀个B类⾜球各需多少元？(2)通过全校师⽣的共同努⼒，今年该校被评为“⾜球特⾊学校”，学校计划⽤不超过4800元的经费再次购买A类⾜球和B类⾜球共50个，若单价不变，则本次⾄少可以购买多少个A类⾜球？4.(2019烟台)亚洲⽂明对话⼤会召开期间，⼤批的⼤学⽣志愿者参与服务⼯作．某⼤学计划组织本校全体志愿者统⼀乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若⼲辆，则有2⼈没有座位；若只调配22座新能源客车，则⽤车数量将增加4辆，并空出2个座位．(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该⼤学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每⼈有座，⼜保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？5. (2019聊城)某商场的运动服装专柜对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进⾏销售，已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：(1)问A ，B 两种品牌运动服的进货单价各是多少元？(2)由于B 品牌运动服的销量明显好于A 品牌，商家决定采购B 品牌的件数⽐A 品牌件数的32倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B 品牌运动服？6. (2019孝感)为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购⼀批A 、B 两种型号的⼀体机．经市场调查发现，今年每套B 型⼀体机的价格⽐每套A 型⼀体机的价格多0.6万元，且⽤960万元恰好能购买500套A 型⼀体机和200套B 型⼀体机．(1)求今年每套A 型、B 型⼀体机的价格各是多少万元？(2)该市明年计划采购A 型、B 型⼀体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A 型⼀体机的价格⽐今年上涨25%，每套B 型⼀体机的价格不变．若购买B 型⼀体机的总费⽤不低于购买A 型⼀体机的总费⽤，那么该市明年⾄少需要投⼊多少万元才能完成采购计划？类型⼆利润问题(郴州2017、2016.21；衡阳2018.24；益阳2019.24，2017.19)1. 夏威夷果果仁营养丰富，不仅含有⼈体必需的8种氨基酸，还富含矿物质和维⽣素．⼝感⾹酥滑嫩可⼝，有独特的奶油⾹味，是世界上品质最佳的⾷⽤⽤果，有“⼲果皇后”，“世界坚果之王”之美称．超市以每千克40元的价格购进夏威夷果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更⼤的优惠，现决定降价销售，已知这种夏威夷果销售量y (千克)与每千克降价x (元) (0＜x ＜20)之间满⾜⼀次函数关系，其图象如图所⽰：(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)超市要想获利2090元，则这种夏威夷果每千克应降价多少元？第1题图2. (2020原创)平衡车越来越受到中学⽣的喜爱，某公司今年从⼚家以3000元/辆的批发价购进某品牌平衡车300辆进⾏销售，零售价格为4200元/辆．暑期将⾄，公司决定拿出⼀部分该品牌平衡车以4000元/辆的价格进⾏促销．设全部售出获得的总利润为y 元，今年暑假期间拿出促销的该品牌平衡车数量为x 辆，根据上述信息，解答下列问题：(1)求y 与x 之间的函数解析式(也称关系式)，并直接写出x 的取值范围；(2)若以促销价进⾏销售的数量不低于零售价销售数量的14，该公司应拿出多少辆该品牌平衡车促销才能使这批车的销售利润最⼤？并求出最⼤利润．3. (2019绵阳)⾠星旅游度假村有甲种风格客房15间，⼄种风格客房20间．按现有定价：若全部⼊住，⼀天营业额为8500元；若甲、⼄两种风格客房均有10间⼊住，⼀天营业额为5000元．(1)求甲、⼄两种客房每间现有定价分别是多少元？(2)度假村以⼄种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天⽀出80元的各种费⽤．当每间房间定价为多少元时，⼄种风格客房每天的利润w最⼤，最⼤利润是多少元？4.由于雾霾天⽓频发，市场上防护⼝罩出现热销．某医药公司每⽉固定⽣产甲、⼄两种型号的防雾霾⼝罩共20万只，且所有产品当⽉全部售出．原料成本、销售单价及⼯⼈⽣产提成如下表：(1)若该公司五⽉份的销售收⼊为300万元，求甲、⼄两种型号的产量分别是多少万只？(2)公司实⾏计件⼯资制，即⼯⼈每⽣产⼀只⼝罩获得⼀定⾦额的提成．如果公司六⽉份投⼊总成本(原料总成本＋⽣产提成总额)不超过239万元，应怎样安排甲、⼄两种型号的产量，可使该⽉公司所获利润最⼤？并求出最⼤利润(利润＝销售收⼊－投⼊总成本)．5. (2018陕西)经过⼀年多的精准帮扶，⼩明家的⽹络商店(简称⽹店)将红枣、⼩⽶等优质⼟特产迅速销往全国．⼩明家⽹店中红枣和⼩⽶这两种商品的相关信息如下表：根据上表提供的信息，解答下列问题：(1)已知今年前五个⽉，⼩明家⽹店销售上表中规格的红枣和⼩⽶共3000 kg，获得利润4.2万元，求这前五个⽉⼩明家⽹店销售这种规格的红枣多少袋；(2)根据之前的销售情况，估计今年6⽉到10⽉这后五个⽉，⼩明家⽹店还能销售上表中规格的红枣和⼩⽶共2000 kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600 kg，假设这后五个⽉，销售这种规格的红枣为x(kg)，销售这种规格的红枣和⼩⽶获得的总利润为y(元)，求出y与x之间的函数关系式，并求这后五个⽉，⼩明家⽹店销售这种规格的红枣和⼩⽶⾄少获得总利润多少元．类型三⽅案问题(郴州2017.21，2019.22；衡阳2019、2017.24，2016.23)1.(2019荆州节选)为拓展学⽣视野，促进书本知识与⽣活实践的深度融合，荆州市某中学组织⼋年级全体学⽣前往松滋洈⽔研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位⽼师带队14名学⽣，则还剩10名学⽣没⽼师带；若每位⽼师带队15名学⽣，就有⼀位⽼师少带6名学⽣．现有甲、⼄两种⼤型客车，它们的载客量和租⾦如下表所⽰：学校计划此次研学活动的租⾦总费⽤不超过3000元，为安全起见，每辆客车上⾄少要有2名⽼师．(1)参加此次研学活动的⽼师和学⽣各有多少⼈？(2)既要保证所有师⽣都有车坐，⼜要保证每辆车上⾄少要有2名⽼师，可知租车总辆数为______辆；(3)学校共有⼏种租车⽅案？2.张⽼师计划组织朋友暑假去旅游．经了解，现有甲、⼄两家旅⾏社⽐较合适，报价均为每⼈640元，且提供的服务完全相同．针对组团旅游的游客，甲旅⾏社表⽰，每⼈按⼋五折收费；⼄旅⾏社表⽰，若⼈数不超过20⼈，每⼈都按九折收费，超过20⼈，则超出部分每⼈按七五折收费．假设组团参加甲、⼄两家旅⾏社的⼈数均为x⼈．(1)请分别写出甲、⼄两家旅⾏社收取组团旅游的总费⽤y(元)与x(⼈)之间的函数关系式；(2)若你是张⽼师，在甲、⼄两家旅⾏社中，你怎样选择？说明理由．3.某⼯艺品店准备购进甲、⼄两种⼯艺品．经了解，购进5件甲种⼯艺品和4件⼄种⼯艺品需要2000元，购进10件甲种⼯艺品和3件⼄种⼯艺品需要3000元．(1)甲种⼯艺品和⼄种⼯艺品每件各多少元？(2)实际购买时，发现⼚家有两种优惠⽅案．⽅案⼀：购买甲种⼯艺品超过20件时，超过的部分按原价的8折付款，⼄种⼯艺品没有优惠；⽅案⼆：两种⼯艺品都按原价的9折付款．该⼯艺品店决定购买x(x>20)件甲种⼯艺品和30件⼄种⼯艺品．①求两种⽅案的费⽤y与件数x的函数解析式；②请你帮该⼯艺品店决定选择哪种⽅案更合算．4.(2019温州)某旅⾏团32⼈在景区A游玩，他们由成⼈、少年和⼉童组成．已知⼉童10⼈，成⼈⽐少年多12⼈．(1)求该旅⾏团中成⼈与少年分别是多少⼈？(2)因时间充裕，该团准备让成⼈和少年(⾄少各1名)带领10名⼉童去另⼀景区B游玩，景区B的门票价格为100元/张，成⼈全票，少年8折，⼉童6折，⼀名成⼈可以免费携带⼀名⼉童．①若由成⼈8⼈和少年5⼈带队，则所需门票的总费⽤是多少元？②若剩余经费只有1200元可⽤于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成⼈和少年共多少⼈带队？求所有满⾜条件的⽅案，并指出哪种⽅案购票费⽤最少．类型四⼯程、⾏程问题(岳阳2018.21，2016.20)1. (2019岳阳模拟)2019年5⽉，某地迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相⽐，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“甲城——⼄城”全程⼤约500千⽶，“复兴号”G 92次列车平均每⼩时⽐某列“和谐号”列车多⾏驶40千⽶，其⾏驶时间是该列“和谐号”列车⾏驶时间的45(两列车中途停留时间均除外)．经查询，“复兴号”G 92次列车从甲城到⼄城，中途只有丙⼀站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G 92次列车从甲城到⼄城需要多长时间．2. 某市政府计划对城区道路进⾏改造，现安排甲、⼄两个⼯程队完成．已知甲队的⼯作效率是⼄队⼯作效率的32倍，甲队改造720⽶的道路⽐⼄队改造同样长的道路少⽤4天．(1)甲、⼄两⼯程队每天能改造道路的长度分别是多少⽶？(2)若甲队⼯作⼀天需付费⽤7万元，⼄队⼯作⼀天需付费⽤5万元，如需改造的道路全长2400⽶，改造总费⽤不超过195万元，⾄少安排甲队⼯作多少天？参考答案类型⼀分配问题1. 解：(1)设每本宣传册A 、B 两种彩页分别有x 张和y 张，根据题意有：x ＋y ＝10300x ＋200y ＝2400，解得?x ＝4y ＝6，答：每本宣传册A 、B 两种彩页分别有4张和6张； (2)设预计最多能发m 位参观者，根据题意有： 4m ×2.5＋6m ×1.5≤30900－2400，解得m ≤1500，答：预计最多能发1500位参观者．2. 解：(1)设甲种树苗每棵的价格是x 元，则⼄种树苗每棵的价格是(x ＋10)元，由题意得， 360x ＝480x ＋10，解得x ＝30，经检验，x ＝30是原分式⽅程的解，且符合题意，∴x ＋10＝40.答：甲种树苗每棵的价格是30元，⼄种树苗每棵的价格是40元；(2)设他们可购买y 棵⼄种树苗；依题意有30×(1－10%)(50－y )＋40y ≤1500，解得y ≤11713，∵y 是整数，∴y 的最⼤值为11，答：他们最多可购买11棵⼄种树苗．3. 解：(1)设购买⼀个A 类⾜球和⼀个B 类⾜球分别需x 元和y 元，依题意得：x ＋30＝y ，50x ＋25y ＝7500，解得?x ＝90，y ＝120. 答：购买⼀个A 类⾜球和⼀个B 类⾜球分别需90元和120元；(2)设购买a 个A 类⾜球，则购买B 类⾜球为(50－a )个(a 为整数)，依题意得： 90a ＋120(50－a )≤4800，解得a ≥40.答：本次⾄少可以购买40个A 类⾜球．4. 解：(1)设计划调配36座新能源客车x 辆，则该⼤学志愿者有(36x ＋2)名，根据题意，得 36x ＋2＝22(x ＋4)－2，解得 x ＝6.∴36x ＋2＝36×6＋2＝218.答：计划调配36座新能源客车6辆，该⼤学共有218名志愿者； (2)设调配⽤36座新能源客车m 辆，22座新能源客车n 辆，依题意得36m ＋22n ＝218，即18m ＋11n ＝109，⼜∵m 、n 为正整数，∴m ＝3, n ＝5.答：调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆，既保证每⼈有座，⼜保证每车不空座． 5. 解：(1)设A ，B 两种品牌运动服的进货单价分别是x 元、y 元，根据表格数据可列⽅程组：20x ＋30y ＝10200，30x ＋40y ＝14400，解得?x ＝240，y ＝180.答：A ，B 两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元； (2)设购进A 品牌运动服m 件，则购进B 品牌运动服(32m ＋5)件，根据题意得：240m ＋180(32m ＋5)≤21300，解得m ≤40，∴32m ＋5≤32×40＋5＝65. 答：最多能购进65件B 品牌运动服．6. 解：(1)设今年每套A 型⼀体机的价格为x 万元，每套B 型⼀体机的价格为y 万元，由题意可得y －x ＝0.6，500x ＋200y ＝960，解得?x ＝1.2，y ＝1.8，答：今年每套A 型⼀体机的价格是1.2万元，每套B 型⼀体机的价格是1.8万元；(2)设该市明年购买A 型⼀体机m 套，则购买B 型⼀体机(1100－m )套，需投⼊W 万元，由题意可得 W ＝1.2×(1＋25%)m ＋1.8(1100－m )＝－0.3m ＋1980，∵－0.3＜0，∴W 随m 的增⼤⽽减⼩，由题意可得：1．8(1100－m )≥1.2(1＋25%)m ，解得m ≤600，∴当m ＝600时，W 有最⼩值，最⼩值为－0.3×600＋1980＝1800. 答：该市明年⾄少需投⼊1800万元才能完成采购计划．类型⼆利润问题1. 解：(1)设⼀次函数解析式为y ＝kx ＋b ，∵当x ＝2时，y ＝120；当x ＝4时，y ＝140；∴2k ＋b ＝120，4k ＋b ＝140，解得k ＝10，b ＝100.∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝10x ＋100(0(60－40－x )(10x ＋100)＝2090，整理得x 2－10x ＋9＝0，解得x 1＝1，x 2＝9.∵为了让顾客得到更⼤的优惠，∴x ＝9.答：超市要想获利2090元，则这种夏威夷果每千克应降价9元． 2. 解：(1)根据题意得：y ＝(4000－3000)x ＋(4200－3000)(300－x )＝－200x ＋360000(0≤x ≤300)； (2)根据题意得： x ≥14(300－x )，解得x ≥60，由(1)可知，y ＝－200x ＋360000，∵－200<0，∴y 随x 的增⼤⽽减⼩，∴当x ＝60时，y 的值最⼤，最⼤值为－200×60＋360000＝348000(元)．答：公司应拿出60辆该品牌平衡车促销才能使这批车的销售利润最⼤，最⼤利润为348000元． 3. 解：(1)设甲、⼄两种客房每间现有定价分别是x 元、y 元，根据题意，得：15x ＋20y ＝850010x ＋10y ＝5000，解得?x ＝300y ＝200，答：甲、⼄两种客房每间现有定价分别是300元、200元； (2)设每个房间每天的定价增加了m 个20元，则有2m 个房间空闲，根据题意得：w ＝(20－2m )·(200＋20m －80)＝－40m 2＋160m ＋2400 ＝－40(m －2)2＋2560，∵－40＜0，∴当m ＝2时，w 取得最⼤值，最⼤值为2560，此时房间的定价为200＋2×20＝240元．答：当每间房间定价为240元时，⼄种风格客房每天的利润w 最⼤，最⼤利润是2560元． 4. 解：(1)设甲种型号的产量为x 万只，则⼄种型号的产量为(20－x )万只，由题意可得18x ＋12(20－x )＝300，解得x ＝10，∴20－x ＝10.答：甲种型号的产量为10万只，⼄种型号的产量为10万只； (2)设甲种型号的产量为a 万只，则⼄种型号的产量为(20－a )万只，由题意可得(12＋1)a ＋(8＋0.8)(20－a )≤239，解得a ≤15,设该⽉公司所获利润为y 万元，由题意可得y ＝(18－12－1)a ＋(12－8－0.8)(20－a )＝1.8a ＋64，∵1.8＞0，∴y 随a 的增⼤⽽增⼤，∴当a ＝15时，y 有最⼤值91.答：甲种型号的产量为15万只，⼄种型号的产量为5万只，可使该⽉公司所获利润最⼤，最⼤利润为91万元．5. 解：(1)设前五个⽉⼩明家⽹店销售这种规格的红枣a 袋，销售⼩⽶b 袋，根据题意，得：a ＋2b ＝3000（60－40）a ＋（54－38）b ＝42000，解得a ＝1500b ＝750，答：这前五个⽉⼩明家⽹店销售这种规格的红枣1500袋；(2)设后五个⽉⼩明家⽹店销售这种规格的红枣x kg ，则销售这种规格的⼩⽶(2000－x )kg ，获得的总利润为y 元，由题意得：y ＝(60－40)x ＋（54－38）（2000－x ）2＝20x ＋16000－8x ＝12x ＋16000(600≤x ≤2000)，在y ＝12x ＋16000中，∵12＞0，∴y 随x 的增⼤⽽增⼤，∴当x 取最⼩值时，y 取最⼩值，∵600≤x ≤2000，∴当x ＝600时，y 有最⼩值， y 最⼩＝12×600＋16000＝23200，答：这后五个⽉，⼩明家⽹店销售这种规格的红枣和⼩⽶⾄少获得总利润23200元．类型三⽅案问题1. 解：(1)设参加此次研学活动的⽼师有x ⼈，学⽣有y ⼈，依题意，得14x ＋10＝y 15x －6＝y ，解得?x ＝16y ＝234.答：参加此次研学活动的⽼师有16⼈，学⽣有234⼈； (2)8；【解法提⽰】∵(234＋16)÷35＝7(辆)……5(⼈)，∴最少租8辆车，最多租16÷2＝8(辆) ∴租车总辆数为8辆．(3)设租35座客车m 辆，则需租30座的客车(8－m )辆，依题意，得：35m ＋30（8－m ）≥234＋16，400m ＋320（8－m ）≤3000 解得2≤m ≤112.∵m 为正整数，∴m ＝2，3，4，5，∴共有4种租车⽅案．答：学校共有4种租车⽅案．2. 解：(1)甲旅⾏社的总费⽤y 甲＝640×0.85x ＝544x ；当020时，y ⼄＝640×0.9×20＋640×0.75(x －20)＝480x ＋1920，∴y ⼄＝?576x （0480x ＋1920（x >20）；(2)若0若x ＞20，由于y 甲＝544x ，y ⼄＝480x ＋1920，①当y 甲＜y ⼄时，即544x ＜480x ＋1920，解得x ＜30；故当20＜x ＜30时，选择甲旅⾏社；②当y 甲＝y ⼄时，即544x ＝480x ＋1920，解得x ＝30；故当x ＝30时，两家旅⾏社⼀样；③当y 甲＞y ⼄时，即544x ＞480x ＋1920，解得x ＞30；故当x ＞30时，选择⼄旅⾏社．综上所述，当参加旅游的⼈数少于30⼈时，选择甲旅⾏社；当参加旅⾏的⼈数正好30⼈时，两家都⼀样；当参加旅⾏社的⼈数多于30⼈时，选择⼄旅⾏社．3. 解：(1)设甲种⼯艺品每件x 元，⼄种⼯艺品每件y 元，根据题意可得5x ＋4y ＝200010x ＋3y ＝3000，解得?x ＝240y ＝200，答：甲种⼯艺品每件240元，⼄种⼯艺品每件200元； (2)①⽅案⼀：y 1＝240×20＋240×0.8×(x －20)＋200×30＝192x ＋6960；⽅案⼆：y 2＝(240x ＋200×30)×0.9＝216x ＋5400；②当y 1＝y 2时，即192x ＋6960＝216x ＋5400，解得x ＝65；当y 1即192x ＋6960<216x ＋5400，解得x >65；当y 1>y 2时，即192x ＋6960＞216x ＋5400，解得x <65，∴当购买甲种⼯艺品65件时，两种⽅案⼀样；当购买甲种⼯艺品的件数2065时，选择⽅案⼀更合算．4. 解：(1)设该旅⾏团中成⼈x ⼈，少年y ⼈，根据题意，得：x ＋y ＋10＝32，x ＝y ＋12，解得?x ＝17，y ＝5. 答：该旅⾏团中成⼈17⼈，少年5⼈； (2)①∵成⼈8⼈可免费带8名⼉童，∴所需门票的总费⽤为：100×8＋100×0.8×5＋100×0.6×(10－8)＝1320(元)；②设可以安排成⼈a ⼈、少年b ⼈带队，则1≤a ≤17，1≤b ≤5. 当10≤a ≤17时，(ⅰ)当a ＝10时，100×10＋80b ≤1200，∴b ≤52，∴b 最⼤值＝2，此时a ＋b ＝12，费⽤为1160元； (ⅱ)当a ＝11时，100×11＋80b ≤1200，∴b ≤54，∴b 最⼤值＝1，此时a ＋b ＝12，费⽤为1180元；(ⅲ)当a ≥12时，100a ≥1200，即成⼈门票⾄少需要1200元，不合题意，舍去．当1≤a ＜10时，(ⅰ)当a ＝9时，100×9＋80b ＋60≤1200，∴b ≤3，∴b 最⼤值＝3，此时a ＋b ＝12，费⽤为1200元； (ⅱ)当a ＝8时，100×8＋80b ＋2×60≤1200，∴b ≤72，∴b 最⼤值＝3，此时a ＋b ＝11＜12.不合题意，舍去； (ⅲ)同理，当a ＜8时，a ＋b ＜12，不合题意，舍去；综上所述，最多可以安排成⼈和少年共12⼈带队，有三个⽅案：成⼈9⼈，少年3⼈；成⼈10⼈，少年2⼈；成⼈11⼈，少年1⼈；其中当成⼈10⼈，少年2⼈时购票费⽤最少．类型四⼯程、⾏程问题1. 解：设“复兴号”G 92次列车从甲城到⼄城的⾏驶时间需要x ⼩时，则“和谐号”列车的⾏驶时间需要54x ⼩时，根据题意得：500x ＝50054x ＋40，解得x ＝52，经检验，x ＝52是原分式⽅程的解，且符合实际意义，∴x ＋16＝83.答：乘坐“复兴号”G 92次列车从甲城到⼄城需要83⼩时．2. 解：(1)设⼄⼯程队每天能改造道路的长度为x ⽶，则甲⼯程队每天能改造道路的长度为32x ⽶，根据题意得，720x －72032x ＝4，解得x ＝60，经检验，x ＝60是原分式⽅程的解，且符合题意，∴32x ＝32×60＝90. 答：甲⼯程队每天能改造道路的长度为90⽶，⼄⼯程队每天能改造道路的长度为60⽶； (2)设安排甲队⼯作m 天，则安排⼄队⼯作2400－90 m60天，根据题意得，7m ＋5×2400－90 m60≤195，解得m ≥10.答：⾄少安排甲队⼯作10天．。

2020年深圳市中考总复习数学试卷十一一、选择题（本部分共12小题，每题3分，共36分）1．下列四个实数中，最小的实数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．﹣12．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．3．地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（）A．0.11×106B．1.1×105C．0.11×105D．1.1×1064．下列图形中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤3C．a＜1或a＞3 D．1＜a≤36.某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%7.已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，48.已知：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…设A=（2+1）（22+1）…（22017+1）+1，则A个位数是（）A．3 B．4 C．5 D．69.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y=x+B．y=x+C．y=x+D．y=x+10.如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A ．以点F 为圆心，OE 长为半径画弧B ．以点F 为圆心，EF 长为半径画弧C ．以点E 为圆心，OE 长为半径画弧D ．以点E 为圆心，EF 长为半径画弧（第9题） （第10题） （第11题） （第12题）11.如图，已知灯塔M 方圆一定范围内有镭射辅助信号，一艘轮船在海上从南向北方向以一定的速度匀速航行，轮船在A 处测得灯塔M 在北偏东30°方向，行驶1小时后到达B 处，此时刚好进入灯塔M 的镭射信号区，测得灯塔M 在北偏东45°方向，则轮船通过灯塔M 的镭射信号区的时间为（ ） A ．（﹣1）小时 B ．（+1）小时 C ．2小时 D ．小时12.在边长为2的正方形ABCD 中，P 为AB 上的一动点，E 为AD 中点，PE 交CD 延长线于Q ，过E 作EF ⊥PQ 交BC 的延长线于F ，则下列结论：①△APE ≌△DQE ；②PQ=EF ；③当P 为AB 中点时，CF=；④若H 为QC 的中点，当P 从A 移动到B 时，线段EH 扫过的面积为1，其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（本部分共4小题，每题3分，共12分） 13．因式分解：x 2y ﹣4y= ．14．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是 ．15．如图，AC ⊥x 轴于点A ，点B 在y 轴的正半轴上，∠ABC=60°，AB=4，BC=2，点D 为AC 与反比例函数y=的图象的交点．若直线BD 将△ABC 的面积分成1：2的两部分，则k 的值为 ．16．如图，在矩形ABCD 中，将∠ABC 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，BC 的对应边B'C'交CD 边于点G ．连接BB'、CC'．若AD=7，CG=4，AB'=B'G ，则CC B B ''= ．三、解答题（本部分共7小题，共52分） 17．（5分）计算：|﹣4|﹣2cos60°+（﹣）0﹣（﹣3）2．18．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=2sin60°﹣tan45°．19．（7分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选项目人数统计表根据以上信息解决下列问题：（1）m=，n=；（2分）（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为°；（2分）（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．（3分）20．（8分）某水果店在两周．．内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（3分）（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x≤14）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？（5分）时间x（天）1≤x≤78≤x≤14售价（元/斤）第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量（斤）80﹣3x 120﹣x储存和损耗费用（元）40+3x 3x2﹣64x+40021．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．（1）求证：四边形BPEQ是菱形；（3分）（2）若AB=6，F为AB的中点，OF+OB=9，求PQ的长．（5分）22．（9分）如图，已知BF是⊙O的直径，A为⊙O上（异于B、F）一点，⊙O的切线MA与FB的延长线交于点M；P为AM上一点，PB的延长线交⊙O于点C，D为BC上一点且PA=PD，AD的延长线交⊙O于点E．（1）求证：=；（2分）（2）若ED、EA的长是一元二次方程x2﹣5x+5=0的两根，求BE的长；（3分）（3）若MA=6，sin∠AMF=，求AB的长．（4分）23．（9分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC．点D 在函数图象上，CD∥x轴，且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）求b、c的值；（2分）（2）如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；（3分）（3）如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．（4分）2020年深圳市中考总复习数学试卷十一参考答案和试题解析一．选择题1-12 CCBBD DBDAD BB解析：8.解：122 已经等于5，5乘以任何奇数，所得数个位仍为5，然后加1，结果为6.故选：D．9.解：直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴三角形ABP面积是8÷2+1=5，∴BP•AB=5，∴AB=2.5，∴OA=3﹣2.5=0.5，由此可知直线l经过（0，0.5），（4，3）设直线方程为y=kx+b，则，解得．∴直线l解析式为y=x+．故选：A．11.解：连接MC，过M点作MD⊥AC于D．在Rt△ADM中，∵∠MAD=30°，∴AD=MD，在Rt△BDM中，∵∠MBD=45°，∴BD=MD，∴BC=2MD，∴BC：AB=2MD：（﹣1）MD=2：+1．故轮船通过灯塔M的镭射信号区的时间为（+1）小时．故选：B．12.解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=90°，∵∠A=∠EDQ，∠AEP=∠QED，AE=ED，∴△AEP≌△DEQ，故①正确，②作PG⊥CD于G，EM⊥BC于M，∴∠PGQ=∠EMF=90°，∵EF⊥PQ，∴∠PEF=90°，∴∠PEN+∠NEF=90°，∵∠NPE+∠NEP=90°，∴∠NPE=∠NEF，∵PG=EM，∴△EFM≌△PQG，∴EF=PQ，故②正确，③连接QF．则QF=PF，PB2+BF2=QC2+CF2，设CF=x，则（2+x）2+12=32+x2，∴x=1，故③错误，④当P在A点时，Q与D重合，QC的中点H在DC的中点S处，当P运动到B时，QC的中点H与D 重合，故EH扫过的面积为△ESD的面积的一半为，故④错误．故选：B．二．填空题13. y （x ﹣2）（x+2） 14. 31 15. -4或-8 16.74745解析：15.解：如图所示，过C 作CE ⊥AB 于E ，∵∠ABC=60°，BC=2，∴Rt △CBE 中，CE=3，又∵AC=4，∴△ABC 的面积=AB×CE=×4×3=6，连接BD ，OD ，∵直线BD 将△ABC 的面积分成1：2的两部分，∴点D 将线段AC 分成1：2的两部分，当AD ：CD=1：2时，△ABD 的面积=×△ABC 的面积=2，∵AC ∥OB ，∴△DOA 的面积=△ABD 的面积=2，∴|k|=2，即k=±4，又∵k ＜0，∴k=﹣4；当AD ：CD=2：1时，△ABD 的面积=×△ABC 的面积=4，∵AC ∥OB ，∴△DOA 的面积=△ABD 的面积=4，∴|k|=4，即k=±8，又∵k ＜0，∴k=﹣8，故答案为：﹣4或﹣8．16.解：连接AC ，AG ，AC'，由旋转可得，AB=AB'，AC=AC'，∠BAB'=∠CAC'， ∴ACAB C A B A =''，∴△ABB'∽△ACC'，∴ ACAB C C B B =''∵AB'=B'G ，∠AB'G=∠ABC=90°，∴△AB'G 是等腰直角三角形，∴AG=2AB'， 设AB=AB'=x ，则AG=2x ，DG=x ﹣4，∵Rt △ADG 中，AD 2+DG 2=AG 2，∴72+（x ﹣4）2=（2x ）2， 解得x 1=5，x 2=﹣13（舍去），∴AB=5，∴Rt △ABC 中，由勾股定理，AC=74 ∴74745ACAB C C B B ==''故答案为：74745．三．解答题17. -5 ...........................................................................（5分） 18.33 ...........................................................................（6分）19.(1) 8 3 .........................................................................（每空1分，2分） (2) 144 .........................................................................（2分） (3) 32 .........................................................................（3分）20.解： （1）x=10%；.........................................................................（3分）（2）当1≤x≤7时，第1次降价后的价格：10×（1﹣10%）=9，∴y=（9﹣4.1）（80﹣3x ）﹣（40+3x ）=﹣17.7x+352，∵﹣17.7＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x=1时，y 有最大值，y 大=﹣17.7×1+352=334.3（元）， 当8≤x≤14时，第2次降价后的价格：8.1元， ∴y=（8.1﹣4.1）（120﹣x ）﹣（3x 2﹣64x+400）=﹣3x 2+60x+80=﹣3（x ﹣10）2+380， ∴当x=10时，y 有最大值，y 大=380（元）..........................................（2分）综上所述，y 与x （1≤x ＜15）之间的函数关系式为：⎩⎨⎧≤≤++≤≤+=）（）（14x 880x 60x 3-7x 1352x 7.17-y 2....（3分）21.（1）证明：∵PQ 垂直平分BE ，∴QB=QE ，OB=OE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠PEO=∠QBO ，∴△BOQ ≌△EOP （ASA ），∴PE=QB ，又∵AD ∥BC ，∴四边形BPEQ 是平行四边形，又∵QB=QE ，∴四边形BPEQ 是菱形；............................................（3分）（2）解：∵O ，F 分别为PQ ，AB 的中点，∴AE+BE=2OF+2OB=18，设AE=x ，则BE=18﹣x ，在Rt △ABE 中，62+x 2=（18﹣x ）2，解得x=8，BE=18﹣x=10，∴OB=BE=5，............（1分） 设PE=y ，则AP=8﹣y ，BP=PE=y ，在Rt △ABP 中，62+（8﹣y ）2=y 2，解得y=425..........（2分）在Rt △BOP 中，由勾股定理PO=415，∴PQ=2PO=215．..............................（2分）22.（1）证明：连接OA 、OE 交BC 于T ．∵AM 是切线，∴∠OAM=90°，∴∠PAD+∠OAE=90°，∵PA=PD ，∴∠PAD=∠PDA=∠EDT ，∵OA=OE ，∴∠OAE=∠OEA ，∴∠EDT+∠OEA=90°，∴∠DTE=90°，∴OE ⊥BC ，∴=．...（2分）（2）∵ED 、EA 的长是一元二次方程x 2﹣5x+5=0的两根，∴ED•EA=5，∵=，∴∠BAE=∠EBD ，∵∠BED=∠AEB ，∴△BED ∽△AEB ，............................（2分） ∴=，∴BE 2=DE•EA=5，∴BE=．...............................................（1分）（3）作AH ⊥OM 于H ．在Rt △AMO 中，∵AM=6，sin ∠M==设OA=m ，OM=3m ，∴9m 2﹣m 2=72，∴m=3， ∴OA=3，OM=9，易知∠OAH=∠M ，∴sin ∠OAD==............................................（2分）∴OH=1，AH=2．BH=2， ∴AB===2．..................................................（2分）23.解：(1)b=-2 c=﹣3；......................................................................（2分）(2)设点F的坐标为（0，m）．∵对称轴为直线x=1，∴点F关于直线l的对称点F的坐标为（2，m）．由（1）可知抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴E（1，﹣4），...............（1分）∵直线BE经过点B（3，0），E（1，﹣4），∴利用待定系数法可得直线BE的表达式为y=2x ﹣6．∵点F在BE上，∴m=2×2﹣6=﹣2，即点F的坐标为（0，﹣2）；......................（2分）(3)存在点Q满足题意．设点P坐标为（n，0），则PA=n+1，PB=PM=3﹣n，PN=﹣n2+2n+3．作QR⊥PN，垂足为R，∵S△PQN=S△APM，∴，∴QR=1．①点Q在直线PN的左侧时，Q点的坐标为（n﹣1，n2﹣4n），R点的坐标为（n，n2﹣4n），N点的坐标为（n，n2﹣2n﹣3）．∴在Rt△QRN中，NQ2=1+（2n﹣3）2，∴时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为；②点Q在直线PN的右侧时，Q点的坐标为（n+1，n2﹣4）．同理，NQ2=1+（2n﹣1）2，∴时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为．综上可知存在满足题意的点Q，其坐标为或．....（每个2分，共4分）。

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例2 (2019苏州)小明用15元买售价相同的软面笔记本,小丽用24元买售价相同 的硬面笔记本(两人的钱恰好用完),已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元,且 小明和小丽买到相同数量的笔记本,设软面笔记本每本售价为x元,根据题意可 列出的方程为 ( A )
A. 15 = 24
x x3
C. 15 = 24
A. 60 + 60 =12
4 x 4-x
B. 60 + 60 =9
4 x 4-x
C. x604 + x6-04 =12 D. x604 + x6-04 =9
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解析 根据顺水航行速度=静水航行速度+水流速度,逆水航行速度=静水航行
速度-水流速度,由水流速度为每小时4千米,该货轮在静水中的速度为每小时x
x 3 x-3
B. 15 = 24
x x-3
D. 15 = 24
x-3 x
解析 设软面笔记本每本售价为x元,则硬面笔记本每本售价为(x+3)元,根据题
意可列出的方程为 15= 24 .故选A.
x x3
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变式2-1 (2019长春)为建国70周年献礼,某灯具厂计划加工9 000套彩灯,为尽 快完成任务,实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍,结果提前5天完成任务. 求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量. 解析 设该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为的宽应为x m, 根据题意,得(16-2x)(9-x)=112,解得x1=1,x2=16. ∵16>9,∴x=16不符合题意,舍去,∴x=1. 答:小路的宽应为1 m.
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命题点二 列一元二次方程解决实际问题

（最新最全）2020年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第十一章 因式分解(分3个考点精选48题）11.1 提公因式法（2020北京，9，4）分解因式：269mn mn m ++= ．【解析】原式=m (n 2+6n +9)=m (n +3)2【答案】m (n +3)2【点评】本题考查了提公因式及完全平方的知识点。

（2020广州市，13， 3分）分解因式a 2－8a 。

【解析】提取公因式即可分解因式。

【答案】:a(a －8).【点评】本题考查了因式分解的方法。

比较简单。

（2020浙江省温州市，5，4分）把24a a -多项式分解因式，结果正确的是（ ）A. ()4a a -B. (2)(2)a a +-C. (2)(2)a a a +-D. 2(2)4a -- 【解析】分解因式按“一提二套”原则:有公因式的先提取公因式,再套用平方差公式或完全平方公式，本题可直接提公因式．【答案】A【点评】有公因式的要先提取公因式，然后再考虑运用平方差公式或完全平方公式进行分解.因式分解要分解到每个多项式因式都不能再分解为止，此题较基础．（湖南株洲市3,9）因式分解：22a a -= .【解析】22(2)a a a a -=-【答案】(2)a a -【点评】本题主要考查因式分解的常用方法及步骤：先提取公因式，再运用公式法进行分解．（2020四川成都，1l ，4分）分解因式：25x x -=________．解析：因式分解的基本方法是提取公因式法、公式法、分组分解法。

本题只有两项，所以，只能用提取公因式法和平方差公式法。

观察可知有公因式x ，提取公因式法分解为x(x-5)。

答案：x(x-5)。

点评：公因式的确定方法是：系数是各项系数的最大公约数，字母是各项都有的字母，指数取最小。

（2020湖北随州，11,4分）分解因式：249x -=______________________。

解析：22249(2)3(23)(23)x x x x -=-=+-。

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解：如图，作 BM⊥ED 交 ED 的延长线于 M，CN⊥DM 于 N. 在 Rt△CDN 中，∵DCNN＝0.175＝43， 设 CN＝4k，DN＝3k，∵CD＝10， ∴(3k)2＋(4k)2＝100，∴k＝2，∴CN＝8，DN＝6，
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∵四边形 BMNC 是矩形， ∴BM＝CN＝8，BC＝MN＝20，EM＝MN＋DN＋DE＝66， 在 Rt△AEM 中，tan 24°＝AEMM，∴0.45＝8＋66AB，∴AB＝ 21.7(米)．
∴1 088－864＝224(公里)． 答：隧道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地的路程将约缩 短 224 公里．
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8．如图，我国两艘海监船 A，B 在南海海域巡航，某一时刻， 两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船 C，此时， B 船在 A 船的正南方向 5 海里处，A 船测得渔船 C 在其南偏东 45°方向，B 船测得渔船 C 在其南偏东 53°方向．已知 A 船的航速为 30 海里/时，B 船的航 速为 25 海里/时，问 C 船至少要等待多长时间才能 得到救援？
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解：如图，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D， 在 Rt△ADC 和 Rt△BCD 中， ∵∠CAB＝30°， ∠CBA＝45°，AC＝640， ∴CD＝320，AD＝320 3， ∴BD＝CD＝320， BC＝320 2，
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∴AC＋BC＝640＋320 2≈1 088， ∴AB＝AD＋BD＝320 3＋320≈864，
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5．(2018 天津)如图，甲、乙两座建筑物的水平距离 BC 为 78 m， 从甲的顶部 A 处测得乙的顶部 D 处的俯角为 48°，测得底部 C 处的俯角为 58°，求甲、乙建筑物的高度 AB 和 DC.(结果取整 数；参考数据：tan 48°≈1.11，tan 58°≈1.60)

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(1)求每个A,B类摊位占地面积各为多少平方米? (2)该社区拟建A,B两类摊位共90个,且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍. 求建造这90个摊位的最大费用.
【解析】(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米,则每个A类摊位占地面积为 (x+2)平方米, 根据题意得: 60 60 3，
x2 x 5
【跟踪训练】 1.(2020·聊城中考)今年植树节期间,某景观园林公司购进一批成捆的A,B两种 树苗,每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵,每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分 别是630元和600元,而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平 均每棵价格的0.9倍和1.2倍. (1)求这一批树苗平均每棵的价格是多少元?
w=45x+65(60-x)=-20x+3 900,
∵x≤2(60-x),
∴x≤40,
∴当x=40时,w取得最小值, 此时w=3 100,60-x=20, 即最省钱的购买方案是购买A型换气扇40台,B型换气扇20台.
2.(2020·广东中考)某社区拟建A,B两类摊位以搞活“地摊经济”,每个A类摊 位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米.建A类摊位每平方米的费用 为40元,建B类摊位每平方米的费用为30元.用60平方米建A类摊位的个数恰好是 用同样面积建B类摊位个数的 3 .
(2)如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计,且口罩和水银体温计均整盒 购买.设购买口罩m盒(m为正整数),则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套? 请用含m的代数式表示. (3)在民联药店累计购医用品超过1 800元后,超出1 800元的部分可享受8折优 惠.该校按(2)中的配套方案购买,共支付w元,求w关于m的函数关系式.若该校九 年级有900名学生,需要购买口罩和水银体温计各多少盒?所需总费用为多少元?

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6.(2018绵阳)在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒 会的人数为 ( C ) A.9 B.10 C.11 D.12
解析
设参加酒会的人数为x,根据题意,得
1 2
x(x-1)=55,整理,得x2-x-11Байду номын сангаас=0,解得x1
=11,x2=-10(不合题意,舍去).故选C.
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具体数值,同时为解答第二问做准备,体现数学题的延续性.第二问往往结合考 查利润最值问题、方案设计问题、最优化问题等. 【备考策略】在复习这个知识模块的过程中,基础知识点的掌握是基本要求,在 这个基础上,体现出对解决问题的方法、技巧、规律的探索,再上升一个层次, 也就是其中包含的数学思想,即方程思想,这也是数学建模思想的初步.
答:最多能买40个篮球.
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类型二 分式方程的应用
在等量关系的应用上,分式方程问题与一元一次方程问题比较类似,用法也比较 一致,不同的地方在于分式方程本质上是一个除法运算.平时常见的分式方程问 题有:工作效率、工作量、工作时间问题;速度、路程、时间问题;涉及平均分 配运算的其他分式方程问题,准确理解上述基础知识点,是解决分式方程问题的 基础. 分式方程问题,在解答过程中,别忘记检验.
千米,可得顺水航行速度=(x+4)千米/小时;逆水航行速度=(x-4)千米/小时.再根据
顺水航行的路程 顺水航行速度
+
逆水航行的路程 逆水航行速度
=实际共用去的时间(12-3)小时,列方程为
60 x4
+
60 =12-3.故选D.
x-4
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4.(2019辽阳)某施工队承接了60千米的修路任务,为了提前完成任务,实际每天

专题11 实际问题中的方程（组）与函数题型【例1】（2019·郑州外国语测试）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%，在试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售，设每天销售量为y 本，销售单价为x元.（1）请直接写出y与x直接的函数关系式及x的取值范围；（2）当每本足球纪念册的销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）当每本足球纪念册的销售单价是多少元时，商店每天的利润w最大？最大利润是多少元？【答案】见解析.【解析】解：（1）y=300－10(x－44)，整理得：y=－10x+740，（44≤x≤52）；（2）由题意得：（x－40）（－10x+740）=2400，解得：x=50，x=64（舍），即当每本足球纪念册的销售单价是50元时，商店每天获利2400元.（3）由题意得：w=（x－40）（－10x+740）=－10（x－57）2+2890∵－10<0，对称轴为x=57，∴当x<57时，w随x增大而增大，∵44≤x≤52，∴当x=52时，w取最大值，最大为2640元，即当每本足球纪念册的销售单价是52元时，商店每天的利润最大，最大利润是2640元.【例2】（2018·河师大附中模拟）某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜，已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的2倍多200元，买3头甲种牲畜和1头乙种牲畜共需5700元.（1）甲、乙两种牲畜的单价各是多少元？（2）相关资料表明：甲、乙两种牲畜的成活率分别为95%和99%，若购买以上两种牲畜共50头，并使这50头的成活率不低于97%，且要使购买的总费用最低，应如何购买？【答案】见解析.【解析】解：（1）设甲种牲畜的单价为x元，由题意得：3x+2x+3000=7500，解得：x=1100，2×1100+200=2400，即甲种牲畜的单价为1100元，乙种牲畜的单价为2400元.（2）设购买甲种牲畜m头时，总购买费用为w元，则w=1100m+2400（50－m）=－1300m+120000，由题意知：95%m+99%（50－m）≥97%×50，解得：m≤25，即0≤m≤25，∵－1300<0，∴w随m的增大而减小，当m=25时，w取最小值，即费用最低，∴购买两种牛各25头时，费用最低.【变式2-1】（2019·三门峡二模）水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．（1）现在实际购进这种水果每千克多少元？（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）满足如图所示的一次函数关系．①求y 与x 之间的函数关系式；②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润＝销售收入﹣进货金额）【答案】见解析．【解析】解：（1）设现在实际购进这种水果价格为每千克a 元，则原来价格为每千克（a +2）元，由题意，得：80（a +2）＝88a ，解得：a ＝20．即现在实际购进这种水果每千克20元；（2）①设y 与x 之间的函数关系式为：y ＝kx +b ，将（25，165），（35，55）代入y ＝kx +b 得，251653555k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：11440k b =-⎧⎨=⎩， 即y 与x 之间的函数关系式为：y ＝﹣11x +440；②设这种水果的销售价格为x 元/千克时，利润为w 元，则w ＝（x ﹣20）y＝（x ﹣20）（﹣11x +440）＝﹣11（x ﹣30）2+1100，∵﹣11<0，∴当x＝30时，w有最大值，最大值为1100．即这种水果的销售单价定为30元时，能获得最大利润，最大利润是1100元．【例3】（2018·洛阳三模）在江苏卫视《最强大脑》节目中，搭载百度大脑的机器人小度以3:1的总成绩，，斩获2017年度脑王巅峰对决的晋级资格，人工智能时代已经扑面而来．某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？【答案】见解析.【解析】解：（1）设该商家第一次购进机器人x个，由题意得：1100024000102x x+=，解得：x=100．经检验，x=100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．（2）设每个机器人的标价是a元．由题意得：a﹣11000﹣24000≥×20%，解得：a≥140．答：每个机器人的标价至少是140元．【变式3-1】（2019·周口二模）由于技术更新，智能电视的功能越来越强大，价格也逐渐下降，某电器商行经营的A款40英寸智能电视去年销售总额为5万元，今年每台销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A款40英寸智能电视每台售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该电器商行计划新进一批A 款40英寸智能电视和新款B 款40英寸智能电视共60台，且B 款40英寸智能电视的进货数量不超过A 款40英寸智能电视数量的两倍，应如何进货才能使这批智能电视获利最多？A ，B 两款40英寸智能电视的进货和销售价格如下表：【答案】见解析.【解析】解：设今年A 款40英寸智能电视每台售价为x 元，则去年每台售价为（x +400）元，由题意得： ()50000120%50000400x x⨯-=+， 解得：x =1600，经检验，x =1600是原方程的解，符合题意，∴今年A 款40英寸智能电视每台售价为1600元.（2）设购进A 款电视a 台，则购进B 款（60－a ）台，此时获利y 元，y =（1600-1100）a +（2000-1400）（60-a ）=-100a +36000，其中：60-a ≤2a ，0≤a ≤60，即20≤a ≤60，且a 为整数；∵-100<0，∴y 随a 的增大而减小，当a =20时，y 取最大值，即当进A 款电视20台，B 款电视40台时，获利最大.【例4】（2018·河南第一次大联考）紫石中学为了给同学们提供更好的学习环境，计划购买一批桂花树和香樟树来绿化校园，经市场调查发现购买2棵桂花树3棵香樟树共需360元，购买3棵桂花树2棵香樟树共需340元．（1）桂花树香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于桂花树的1.5倍，请你算算，该校本次购买桂花树和香樟树共有哪几种方案．【答案】见解析.【解析】解：（1）设桂花每棵x 元，香樟树每棵y 元，由题意得：2336032340x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：x =60，y =80，答：桂花树每棵60元，香樟树每棵80元.（2）设桂花树购买x 棵，则香樟树购买（150－a ）棵，由题意得：()608015010840150 1.5x x x a ⎧+-≤⎨-≥⎩， 解得：58≤x ≤60，∴有三种购买方案：桂花树58棵，香樟树92棵；桂花树59棵，香樟树91棵；桂花树60棵，香樟树90棵.【变式4-1】（2019·偃师一模）冬季来临，某网店准备在厂家购进 A ，B 两种暖手宝共 100 个用于销售，若购买 A 种暖手宝 8 个，B 种暖手宝 3 个，需要 950 元；若购买 A 种暖手宝 5 个，B 种暖手宝 6 个，则需要 800 元．（1）购买 A ，B 两种暖手宝每个各需多少元？（2）①由于资金限制，用于购买这两种暖手宝的资金不能超过 7 650 元，设购买 A 种暖手宝 m 个，求 m 的取值范围；②在①的条件下，购进 A 种暖手宝不能少于 50 个，则有哪几种购买方案？（3）购买后，若一个 A 种暖手宝运费为 5 元，一个 B 种暖手宝运费为 4 元， 在第（2）问的各种购买方案中，购买 100 个暖手宝，哪一种购买方案所付的运费最少？最少运费是多少元？【答案】见解析.【解析】解：（1）设A 、B 两种暖手宝的价格分别为x 元/个、y 元/个，由题意得：8395056800x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：x =100，y =50，即A 、B 两种暖手宝的价格分别为100元/个,50元/个.（2）①由题意得：100m +50（100－m ）≤7650，解得：m ≤53，∴m 的取值范围是：0≤m ≤53，且m 为整数；②∵50≤m ≤53，∴共有以下四种购买方案，A 种50个，B 种50个；A 种51个，B 种49个；A 种52个，B 种48个；A 种53个，B 种47个；（3）设总运费为w 元，则：w =5m +4(100－m )=m +400，∵1>0，∴w 随m 的增大而增大，当m =50时，运费最少，最少为450元，∴当购买A 种产品50个，B 种产品50个时，总运费最少，最少为450元 .1.（2019·济源一模）为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户， 经市场调查得知，种植草莓不超过 20 亩时，所得利润 y （元）与种植面积 m （亩）满足关系式 y =1 500 m ；超过20亩时，y =1380m +2400．而当种植樱桃的面积不超过 15 亩时，每亩可获得利润 1800 元；超过 15 亩时，每亩获得利润 z （元）与种植面积 x （亩）之间的函数关系式为 z =－20x +2 100．（1）设小王家种植 x 亩樱桃所获得的利润为 P 元，直接写出 P 关于 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果小王家计划承包40 亩荒山种植草莓和樱桃，当种植樱桃面积（x 亩）满足0＜x ＜20时，求小王家总共获得的利润w （元）的最大值．【答案】见解析.【解析】解：（1）由题意得：()()2180001520210015x x p x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩（2）种植樱桃面积x 亩，则种植草莓面积（40－x ）亩，由题意知，①当0<x ≤15时，w =1800x +1380(40－x )+2400=420x +57600,∵420>0，∴w随x的增大而增大，当x=15时，w最大，最大值为63900，②当15<x≤20时，w=－20x2+2100x+1380(40－x)+2400=－20（x－18）2+64080，∵－20<0，∴当x=18时，w取最大值，最大值为64080，∵64080>63900，∴当x=18时，小王家总共获得的利润w取最大值，最大值为64080元.2.（2019·洛阳二模）某游乐园的门票销售分两类：一类个人门票，分为成人票，儿童票；一类为团体门票（一次购买门票 10 张及以上），每张门票在成人票价格基础上打 6 折．已知一个成人带两个儿童购门票需 80 元；两个成人带一个儿童购门票需 100 元．（1）每张成人票和儿童票的价格分别是多少元？（2）光明小学 4 名老师带领x名儿童到该游乐园，设购买门票需y元．①若每人分别购票，求y与x之间的函数关系式；②若购买团体票，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；③请根据儿童人数变化设计一种比较省钱的购票方案．【答案】见解析.【解析】解：设成人票每张a元，儿童票每张b元，由题意得：a+2b=80，2a+b=100，解得：a=40，b=20，即成人票每张40元，儿童票每张20元；（2）①y=4×40+20x=160+20x②y=40×0.6（x+4）=24x+96，由x+4≥10，得x≥6，且x为整数.③（i）当160+20x>24x+96,即x<16，∴当6≤x<16且x为整数时，应全部购买团体票较为优惠；（ii）当160+20x=24x+96,即x=16，∴当x=16时，购买团体票或分别购买均可以；（iii）当160+20x<24x+96,即x>16，∴当x>16且x为整数时，应分别购买较为优惠.3.（2019·洛阳三模）近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加，某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息见下表：（1）每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是多少？（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共 80 台，其中B型空气净化器的进货量不多于A 型空气净化器的 2 倍，为使该公司销售完这 80 台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案；（3）已知A型空气净化器的净化能力为 200 m3/小时，B型空气净化器的净化能力为 300 m3/小时，某长方体室内活动场地的总面积为 200 m2，室内墙高 3 m，该场地负责人计划购买 5 台空气净化器每天花费 30 分钟将室内空气净化一新，若不考虑空气对流等因素，至多要购买A型空气净化器多少台？【答案】见解析.【解析】解：(1)设每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是x元，y元，由题意得：5395034900x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：x=100，y=150，∴每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是100元，150元. （2）设购买A型m台，则购进B型（80－x）台，利此时润为w元，由题意知：80－m≤2m，0≤m≤80，m为整数可得：803≤m≤80，m为整数，W=100m+150（80－m）=－50m+12000，∵－50<0，∴w随m的增大而减小，当m=27时，w取最大值，80－27=53，即购进A型27台，B型53台时，售完后获利最大.（3）设购买A型a台，则够买B型（5－a）台，∴12×200a+12×300（5－a）≥200×3，解得：a≤3，∵0≤a≤5，∴0≤a≤3，且a为整数，即至多要购买A型空气净化器3台.4.（2017·新野一模）某水果店购买一批时令水果，在20天内销售完毕，店主将本次此销售数据绘制成函数图象，如图①，日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系；如图②，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系式．（1）求y关于x和p关于x的函数关系式；（2）若日销售量不低于36千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售金额最高是第几天？【答案】见解析．【解析】解：（1）分两种情况：①当0≤x≤15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k1x，∵直线y=k1x过点（15，45），∴15k1=45，解得k1=3，∴y=3x（0≤x≤15）；②当15＜x≤20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b，∵点（15，45），（20，0）在y=k2x+b的图象上，∴15k2+b=45， 20k2+b=0解得：k2=－9，b=180∴y=﹣9x+180（15＜x≤20）；∴y与x之间的函数关系式为：y=3015 91801520x xx x≤≤⎧⎨-+<≤⎩．①当0≤x＜10时，p=25，当10≤x≤20时，设销售单价p与销售时间x之间的函数解析式为：p=mx+n，∵点（10，25），（20，15）在p=mx+n的图象上，∴10m+n=25，20m+n=15，解得：m=－1，n=35，∴p=﹣x+35（10≤x≤20），∴p=25010351020xx x≤<⎧⎨-+≤≤⎩；（2）若日销售量不低于36千克，即y≥36．当0≤x≤15时，y=3x，3x≥36，解得：x≥12；当15＜x≤20时，y=﹣9x+180，﹣9x+180≥36，解得：x≤16，∴12≤x≤16，∴“最佳销售期”共有：16﹣12+1=5（天）；∵p=﹣x+35（10≤x≤20），k=﹣1＜0，∴p随x的增大而减小，∴当12≤x≤16时，x取12时，p有最大值，此时p=﹣12+35=23．∴此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售金额最高是第12天．5.（2018·焦作一模）某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元；购买1个A品牌和2个B品牌的计算器共需124元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店举行促销活动，具体办法如下：购买A品牌计算器按原价的九折销售，购买B品牌计算器超出10个以上超出的部分按原价的八折销售．①设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x 的函数关系式；②小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过10个，问购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．【答案】见解析．【解析】解：（1）设A品牌计算器的单价为m元，B品牌计算器的单价为n元，由题意得：2m+n=122，m+2n=124，解得：m=40，n=42，即A品牌计算器的单价为40元，B品牌计算器的单价为42元．（2）①由题意：y1=0.9×40x=36x，当0＜x≤10时，y2=42x；当x＞10时，y2=42×10+42（x﹣10）×0.8=33.6x+84．∴y2=42010 33.68410x xx x≤≤⎧⎨+>⎩．②当购买数量超过10个时，y2=33.6x+84．（i）当y1＜y2时，36x＜33.6x+84，即x＜35，当10＜x＜35时，购买A品牌的计算器更合算；（ii）当y1=y2时，36x=33.6x+84，即x=35，∴当x=35时，购买两种品牌的计算器花费一样多；（iii）当y1＞y2时，36x＞33.6x+84，即x＞35．∴当x>35时，购买B品牌的计算器更合算．6.（2018·信阳一模）某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元．（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，请设计书最省钱的购买方案，并说明理由．【答案】见解析．【解析】解：（1）设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，根据题意，得：2x+y=56，x+2y=82，解得：x=10，y=36，即一根A型跳绳售价是10元，一根B型跳绳的售价是36元；（2）由m≤3（50﹣m），得：m≤37.5，∴0≤m≤37，且m为整数，设购进A型跳绳m根，总费用为W元，根据题意，得：W=10m+36（50﹣m）=﹣26m+1800，∵﹣26＜0，∴W随m的增大而减小，∴当m=37时，W最小=838，即当购买A型跳绳37根，B型跳绳13根时，最省钱．7.（2019·南阳毕业测试）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购进A种树苗a棵，所需费用为W，求W与x的函数关系式；（3）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【答案】见解析.【解析】解：（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，由题意得：80x+60（17﹣x）＝1220，解得：x＝10，即购进A种树苗10棵，B种树苗7棵；（2）W与a的函数关系式：W＝80a+60（17﹣a）＝20a+1020；（3）由题意得：17－a<a，即a>8.5，∴8.5<a≤17，且a为整数，由（2）知，W＝20a+1020，W随a的增大而增大，∴a=9时，即购买9棵A种树苗，8棵B种树苗时，费用最少，W＝80×9+60×8＝1200，即购买9棵A种树苗，8棵B种树苗时，费用最少，需要1200元．8.（2019·开封二模）孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．【答案】见解析．【解析】解：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：25600 3380x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：10080xy=⎧⎨=⎩，答：A种树每棵100元，B种树每棵80元；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，有a≥3（100﹣a），解得：a≥75．设实际花费金额是y元，则：y＝0.9[100a+80（100﹣a）]＝18a+7200．∵18＞0，∴y随a的增大而增大，∴当a＝75时，y取最小值，即当a＝75时，y最小值＝18×75+7200＝8550（元）．答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．9.（2019·安阳一模）某校计划购进甲、乙两种规格的书架，经市场调查发现有线上和线下两种购买方式，具体情况如下表：（1）如果在线下购买甲、乙两种书架共30个，花费8 280元，求甲、乙两种书架各购买了多少个？（2）如果在线上购买甲、乙两种书架共30个，且购买乙种书架的数量不少于甲种书架的3倍，请求出花费最少的购买方案及花费．【答案】见解析.【解析】解：（1）设线下购买甲种书架x个，乙种书架y个，由题意得：30 2403008280x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：1218 xy=⎧⎨=⎩，即线下购买甲种书架12个，乙种书架18个.（2）设购买甲种书架a个，则购买乙种书架（30－a）个，总花费为w元，∵30－a≥3a，即a≤7.5（其中a为正整数），W=（210+20）a+（250+30）（30－a）=-50a+8400，∵-50<0，∴w随a的增大而减小，当a=7时，w最小，最小值为8050元，即当购买7个甲种书架，23个乙种书架时，总费用最低，最低为8050元.10.（2019·省实验一模）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）50 60 70销售量y（千克）100 80 60（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？【答案】见解析．【解析】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y＝kx+b，由题意得：50100 6080k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：2200kb=-⎧⎨=⎩，y与x之间的函数表达式是：y＝﹣2x+200；（2）由题意得，W＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2（x﹣70）2+1800，（3）∵W＝﹣2（x﹣70）2+1800，40≤x≤80，∵﹣2<0，∴当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，且当x＝70时，W取得最大值，此时W＝1800.11.（2019·叶县一模）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天；信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分钟）10 10 35030 20 850信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元．信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？【答案】见解析．【解析】解：（1）设生产一件甲种产品需x 分钟，生产一件乙种产品需y 分钟．由题意得：10103503020850x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：x =15，y =20，即生产一件甲产品需要15分钟，生产一件乙产品需要20分钟．（2）设生产甲种产品共用x 分钟，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x ）=（12000－x ）分钟，收入为w 元， 则生产甲种产品15x 件，生产乙种产品1200020x -件． ∴w ＝1.5×15x +2.8×1200020x - ＝﹣0.04x +1680， ∵15x ≥60，即：x ≥900， w ＝﹣0.04x +1680中，∵﹣0.04<0，∴w 随x 的增大而减小，∴当x ＝900时，w 取得最大值，最大值为：1644元，则小王该月收入最多是1644+1900＝3544元，此时生产甲60件，乙555件，∴小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60件，555件．12.（2019·濮阳二模）“京东电器”准备购进A 、B 两种品牌台灯，其中A 每盏进价比B 每盏进价贵30元，A 售价120元，B 售价80元已知用1040元购进的A 数量与用650元购进B 的数量相同．（1）求A 、B 的进价；（2）超市打算购进A 、B 台灯共100盏，要求A 、B 的总利润不得少于3400元，不得多于3550元，问有多少种进货方案？（3）在（2）的条件下，该超市决定对A 台灯进行降价促销，A 台灯每盏降价m （8＜m ＜15），B 的售价不变，超市如何进货获利最大？【答案】见解析．【解析】解：（1）设A品牌台灯进价为x元/盏，则B品牌台灯进价为（x﹣30）元/盏，由题意得：104065030x x=-，解得：x=80，经检验x＝80是原分式方程的解，80﹣30＝50（元/盏），答：A、B两种品牌台灯的进价分别是 80 元/盏，50 元/盏（2）设超市购进A品牌台灯a盏，则购进B品牌台灯有（100﹣a）盏，根据题意得：3400≤（120﹣80）a+（80﹣50）（100﹣a）≤3550解得：40≤a≤55．∵a为整数，55－40+1=16，∴该超市有 16 种进货方案（3）设超市销售台灯所获总利润为w元，w＝（120﹣m﹣80）a+（80﹣50）（100﹣a）＝（10﹣m）a+3000∵8＜m＜15①当 8＜m＜10 时，即 10﹣m＞0，w随a的增大而增大，当a＝55 时，所获总利润w最大，此时进货方案为：A品牌台灯 55 盏、B品牌台灯 45 盏；②当m＝10 时，w＝3000；当A品牌台灯数量满足 40≤a≤55时，利润均为 3000元；③当 10＜m＜15 时，即 10﹣m＜0，w随a的增大而减小，当a＝40 时，所获总利润w最大，此时进货方案为：A品牌台灯 40 盏、B品牌台灯 60 盏.13.（2019·商丘二模）为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B 种蔬菜，共需投入34万元．（1）种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？（2）经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植B种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元．设种植A种蔬菜m亩，求w关于m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．【答案】见解析．【解析】解：（1）设种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入x万元，y万元，由题意得：203036 302034 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：0.60.8xy=⎧⎨=⎩，即种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入0.6万元，0.8万元. （2）由题意得：w＝0.8m+1.2×1000.60.8m-＝﹣0.1m+150 ∵1000.6m-≥0，∴0≤m≤5003，（3）∵m≥2×1000.60.8m-解得：m≥100在w＝﹣0.1m+150中，∵﹣0.1＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝100时，w取最大值为：140万元，∴1000.60.8m-＝50即当种A蔬菜100亩，B种蔬菜50亩时，获得最大利润为140万元．14.（2019·开封模拟）2018年4月8日﹣11日，博鳌亚洲论坛2018年年会在海南省博鳌镇召开．本届博鳌亚洲论坛的主题为“开放创新的亚洲，繁荣发展的世界”．围绕这一主题，年会设置了“全球化与一带一路”“开放的亚洲”“创新”“改革再出发”四大板块，展开60多场正式讨论．某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？【答案】见解析.【解析】解：（1）设甲种、乙种商品的销售单价分别是x元，y元，由题意，得：23 321500x yx y=⎧⎨-=⎩解得：x=900，y=600，．答：甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的单价为600元（2）设销售甲种商品a万件，则销售乙种商品（8﹣a）万件，由题意，得：900a+600（8﹣a）≥5400解得：a≥2，即至少销售甲种商品2万件．15.（2019·开封二模）某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元．（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的手机共110部，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍．设购进B型手机n部，这110部手机的销售总利润为y元．①求y关于n的函数关系式；②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜100）元，且限定商店最多购进B型手机80台．若商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案．【答案】见解析．【解析】解：（1）设每部A型手机的销售利润为x元，则每部B型手机的销售利润为（x－50）元，根据题意，得：3000200050x x=-，解得：x=150，经检验：x=50是原方程的解，150－50=100，答：每部A型手机的销售利润为150元，每部B型手机的销售利润为100元；（2）①设购进B型手机n部，则购进A型手机（110﹣n）部，则y＝150（110﹣n）+100n ＝﹣50n+16500，∵110﹣n≤2n，∴3623≤n≤110且n为整数，∴y关于n的函数关系式为y＝﹣50n+16500 （3623≤n≤110且n为整数）；②∵﹣50＜0，∴y随n的增大而减小，∴当n＝37时，y取得最大值，最大值为14650元，答：购进A型手机73部、B型手机37部时，销售总利润最大；（3）y＝150（110﹣n）+（100+m）n＝（m﹣50）n+16500，其中，3623≤n≤80，且n为整数），①当30＜m＜50时，y随n的增大而减小，当n＝37时，y取得最大值，即购进A型手机73部、B型手机37部时销售总利润最大；②当m＝50时，m﹣50＝0，y＝16500，n取3623≤n≤80的整数时，获得最大利润；③当50＜m＜100时，y随n的增大而增大，∴当n＝80时，y取得最大值，即购进A型手机30部、B型手机80部时销售总利润最大．16.（2019·西华县一模）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．【答案】见解析．。

命题点 " !一次函数的图象和性质 %("$ 年考查 "( $ $ 次%("# 年考查 & 次%("% 年考查 * 次 $ " ! "$ 娄底 "( 题 # 分 一次函数 ' 04 & )4 !4 4 (" $ $ 的图象大致是 ! !!" $ $ $ $ $ $ $ % ! "% 娄底 * 题 # 分 对于一次函数 ' 0) %& / $$ $ $ ! !!" $ 下列结论错误的是 $ + !函数值随自变量的增大而减小 $ , !函数的图象不经过第三象限 $ $ 1 !函数的图象向下平移 $ 个单位长度得 ' 0) %& $ $ 的图象 $ 5 !函数的图象与 & 轴的交点坐标是! ( $$ " $ # ! "$ 邵阳 "( 题 # 分 已知点 7! " $ " " 和点 8 ! %$ $ $ # " 是一次函数 ' 0) %& / " 图象上的两点$ 则 " 与 $ 的大小关系是 # ! !!" $ $ + !" 3 # !!!!!!!, !" 0 # $ $ 1 !" 4 # 5 !以上都不对 $ $ ! "% 株洲 "% 题 # 分 一次函数 ' 0& / % 的图象 $ $ 不经过第!!!!象限! $ & !"# 永州 "" 题 # 分 已知一次函数 ' 0 4 & / # 的图象 $ $ 经过 2 !"$ ) " "$3 !) "$# " 两点$则 4 !!!!( ! 填 $ $ %3 & 或% 4 & 或% 0 &" $ * !"$ 张家界 "% 题 # 分 已知一次函数 ' 0 !" ) * "& /$ $ 随& 的增大而增大! *) %$当 *!!!!时$' $ ; ! "% 长沙 "$ 题 # 分 如果一次函数 ' 0 * & / # 的$ $ 图象经 过 第 一' 二' 四 象 限$ 则 * 的 取 值 范 围 是 $ $ !!!!! $ 命题点 % !一次函数表达式的 确 定 %("$ 年 考 查 ; $ $ 次%("# 年考查 " 次%("% 年考查 * 次 $ 的图 $ " !"% 衡阳 "' 题 # 分 如图$一次函数 ' 0 4 & 不等式的关系 %("# 年 $ $ 考查 % 次 $ " ! "# 益阳 ' 题 $ 分 已知一次函数 ' 0 & ) % $ 当函 $ 数值 ' 的取值范围在数轴上表示 3 ( 时$自变量 & $ $ ! !!" 正确的是 $ $ $ $ $ % ! "# 娄底 $ 题 # 分 一次函数 ' 0 4 & / # !4 #( " 的 $ 图象如图所示$ 当 ' 的取值 3 ( 时$ & $ $ ! !!" 范围是 $ + !& 4 ( $ $ , !& 3 ( $ 1 !& 4 % $ 第 % 题图 $ !& 3 % 5 $ $ 命题点 $ !一次函数的实际应用 %("$ 年考查 $ 次 $ %("# 年考查 $ 次%("% 年考查 % 次 $ $ " ! "$ 岳阳 "@ 题 ' 分 在一次蜡烛燃烧实验中$ 蜡 $ 烛燃烧时剩余部分的高度 ' !A D " 与燃烧时间 & ! N" $ $ 之间为一次函数关系! 根据图象提供的信息$ 解答 $ 下列问题# $ $ 与& 之间的函数关系式( ! " " 求出蜡烛燃烧时 ' $ ! % " 求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间! $ $ $ $ $ $ $ $ $ 第 " 题图 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ % ! "# 衡阳 %& 题 ' 分 为了响应国家节能减排的号 $ 召$鼓励市民节约用电$ 我市从 %("% 年 ; 月 " 日 $ 起$居民用电实行% 一户一表& 的% 阶梯电价 & $分三 $ $ 个档次收费$第一档是用电量不超过 "'( 千瓦时实 $ 行% 基本电价 & $ 第二' 三档实行 % 提高电价 & $ 具体 $ $ 收费情况如右折线图$请根据图象回答下列问题# $ ! " " 当用电量是 "'( 千瓦时时$ 电费是 ! ! ! ! $ $ 元( $ ! % " 第二档的用电量范围是!!!!( $

32 过 15 小时车库恰好停满．
【解析】设 1 个进口 1 小时开进 x 辆车，1 个出口 1 小时开出 y 辆，车位
8（2x－3y）＝75%a， x＝136a， 总数为 a，由题意得2（3x－2y）＝75%a，解得y＝332a，则
3 3 32
32
60%a÷2×16－32a＝15(小时)，∴从早晨 6 点开始经过15小时车库恰好
4 两个年级接种总人数之和的19，则这三个年级第一批接种总人数与第二 批接种总人数之比为 336∶6∶1133.
【解析】设增加前七年级参加疫苗接种的教师为 3x 人，则增加前九年级
参加疫苗接种的教师为 4x 人，设增加前八年级参加疫苗接种的教师为 y
人，新增七年级参加疫苗接种的教师为 5z 人，新增八年级参加疫苗接种
4p＝4(5a＋p)，∴每盒乙的售价为：(1＋20%)×4(5a＋p)＝4.8(5a＋p)，
∴每盒甲的售价为：4.8(5a＋p)÷(1＋20%)＝4(5a＋p)，∴
x[4（5a＋p）－3（5a＋p）]＋y[4.8（5a＋p）－4（5a＋p）]
x·3（5a＋p）＋y·4（5a＋p）
＝25%，化
简，得x3＋x＋0.48yy＝14，∴xy＝45，∴甲、乙两种礼盒的销售量之比为 4∶5.
2 摊增加的营业额占总增加的营业额的5，则摆摊的营业额将达到 7 月份总 营业额的270，为使堂食、外卖 7 月份的营业额之1比为 8 ∶5，则 7 月份外 卖还需增加的营业额与 7 月份总营业额之比是_ 8 __.
【解析】设 6 月份堂食营业额为 3x，外卖营业额为 5x，摆摊营业额为 2x， 则 6 月份总营业额为 10x.设 7 月份增加的营业额为 y，则 7 月份总营业 额为 10x＋y，依题意得 2x＋25y＝270(10x＋y)，解得 y＝30x.∵7 月份堂

【2019-2020年度】中考数学 专题11 点的坐标、函数及其概念试题（含解析）☞解读考点【2015年题组】1．（2015柳州）如图，点A （﹣2，1）到y 轴的距离为（ ）A ．﹣2B ．1C ．2 D【答案】C．考点：点的坐标．2．（2015）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（）A．景仁宫（4，2）．养心殿（﹣2，3）C．保和殿（1，0） D．武英殿（﹣3.5，﹣4）【答案】B．【解析】试题分析：根据表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），可得：原点是中和殿，所以可得景仁宫（2，4），养心殿（﹣2，3），保和殿（0，1），武英殿（﹣3.5，﹣3），故选B．考点：坐标确定位置．3．（2015金华）点P（4，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A．考点：点的坐标．4．（2015威海）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A．【解析】试题分析：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得：a+1＜0，b﹣2＞0．解得a ＜﹣1，b＞2．由不等式的性质，得：﹣a＞1，b+1＞3，点B（﹣a，b+1）在第一象限，故选A．考点：点的坐标．5．（2015福州）如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点【答案】B．【解析】试题分析：当以点B为原点时，A（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），则点A和点C 关于y轴对称，符合条件，故选B．考点：1．关于x轴、y轴对称的点的坐标；2．坐标确定位置．6．（2015南通）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A． B． C． D．251 2【答案】C．考点：1．解直角三角形；2．坐标与图形性质．7．（2015宜宾）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，2） B．（1，1） C．（，） D．（2，1【答案】B．考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．8．（2015无锡）函数中自变量x的取值范围是（）y=A．x＞4 B．x≥4 C．x≤4 D．x≠4【答案】B．【解析】试题分析：x﹣4≥0，解得x≥4，故选B．考点：函数自变量的取值范围．9．（2015盐城）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A． B． C． D．【答案】B．考点：1．动点问题的函数图象；2．分段函数；3．分类讨论；4．压轴题．10．（2015资阳）如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O 出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A． B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得：y=90°÷2=45°；（3）当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，∴y由45°逐渐增加到90°．故选B．考点：1．动点问题的函数图象；2．分段函数．11．（2015自贡）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）A． B．C． D．【答案】C．【解析】试题分析：由题意，得：以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选C．考点：1．函数的图象；2．分段函数．12．（2015漳州）均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（）A． B． C． D．【答案】A．考点：函数的图象．13．（2015）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．甲、乙两人进行1000米赛跑B．甲先慢后快，乙先快后慢C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D．甲先到达终点【答案】C．考点：函数的图象．14．（2015十堰）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）12A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）【答案】D．【解析】试题分析：∵点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选D．12考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．15．（2015德阳）已知，，若规定，则y的最小值为（）1m x=+2n x=-+1 ()1 ()m n m n ym n m n+-≥⎧=⎨-+<⎩A．0 B．1 C．﹣1 D．2【答案】B．考点：1．一次函数的性质；2．分段函数；3．新定义；4．分类讨论；5．最值问题．16．（2015广元）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发．按A→B→C 的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A． B． C． D．【答案】D．【解析】试题分析：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P 在BC 上时，3＜x ≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD ，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP ∽△DEA ，∴，即，∴，纵观各选项，只有B 选项图形符合．故选D ．AB AP DE AD =34x y =12y x= 考点：1．动点问题的函数图象；2．压轴题；3．动点型；4．分段函数．17．（2015黄冈）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地．已知甲、乙两地相距180 千米，货车的速度为60 千米/小时，小汽车的速度为90 千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：函数的图象．18．（2015黄石）如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O 的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C 从B 点沿半圆周匀速运动到M （最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A 点停止．设运动时间为t ，点B 到直线OC 的距离为d ，则下列图象能大致刻画d 与t 之间的关系是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】试题分析：设运动员C 的速度为v ，则运动了t 的路程为vt ，设∠BOC=α，当点C 从运动到M 时，∵vt==，∴α=，在直角三角形中，∵d=50sin α=50sin=50sint ，∴d 与t 之间的关系d=50sint ，当点C 从M 运动到A 时，d 与t 之间的关系d=50sin （180﹣t ），故选C ．50180απ⋅518πα185vt π185vt π185vt π185vt π185vt π考点：动点问题的函数图象．19．（2015）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB ，BC ，CA ，OA ，OB ，OC 组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC 的中点M 处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为y ，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（ ）A ．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O【答案】C ．考点：动点问题的函数图象．20．（2015）如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D．考点：1．动点问题的函数图象；2．动点型；3．综合题．21．（2015济宁）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（）A． B． C． D．【答案】C．【解析】试题分析：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为C．故选C．考点：函数的图象．22．（2015淄博）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q．设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是（）A． B． C． D．【答案】D．考点：1．动点问题的函数图象；2．分段函数；3．综合题．23．（2015烟台）如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以为边长的正方形DEFG的一边CD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A ﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（）A ．B ．C ． D．【答案】A ．S=，22 (026)(28)t t t t t ≤≤⎪⎪-<≤⎨⎪⎪++-<≤⎪⎩∴正方形DEFG 与△ABC 的重合部分的面积S 与运动时间t 之间的函数关系图象大致是A 图象．故选A ．考点：1．动点问题的函数图象；2．分段函数；3．分类讨论；4．动点型；5．综合题；6．压轴题．24．（2015北海）如图，在矩形OABC 中，OA=8，OC=4，沿对角线OB 折叠后，点A 与点D 重合，OD 与BC 交于点E ，则点D 的坐标是（ ）A ．（4，8）B ．（5，8）C ．（，）D ．（，）245325225365 【答案】C ．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．坐标与图形性质；3．综合题．25．（2015镇江）如图，坐标原点O 为矩形ABCD 的对称中心，顶点A 的坐标为（1，t ），AB∥x 轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD 是位似图形，点O 为位似中心，点A′，B′分别是点A ，B 的对应点，．已知关于x ，y 的二元一次方程（m ，n 是实数）无解，在以m ，n 为坐标（记为（m ，n ）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则k•t 的值等于（ ）''A B k AB =3134mnx y n x y +=+⎧⎨+=⎩A ．B ．1C ．D ．344332【答案】B ．考点：1．位似变换；2．二元一次方程组的解；3．坐标与图形性质；4．综合题；5．压轴题；6．分类讨论．26．（2015济南）在平面直角坐标系中有三个点A （1，﹣1）、B （﹣1，﹣1）、C （0，1），点P （0，2）关于A 的对称点为P1，P1关于B 的对称点P2，P2关于C 的对称点为P3，按此规律继续以A 、B 、C 为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（ ）A ．（0，0）B ．（0，2）C ．（2，﹣4）D ．（﹣4，2）【答案】A ．【解析】试题分析：设P1（x ，y ），∵点A （1，﹣1）、B （﹣1，﹣1）、C （0，1），点P （0，2）关于A 的对称点为P1，P1关于B 的对称点P2，∴ ，，解得x=2，y=﹣4，∴P1（2，﹣4）．12x =212y +=- 同理可得，P1（2，﹣4），P2（﹣4，2），P3（4，0），P4（﹣2，﹣2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，﹣4），…，…，∴每6个数循环一次．∵ 2015÷6=335…5，∴点P2015的坐标是（0，0）．故选A ．考点：1．规律型：点的坐标；2．综合题．27．（2015）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（ ）2π A ．（2014，0） B ．（2015，﹣1） C ．（2015，1） D ．（2016，0）【答案】B ．考点：1．规律型：点的坐标；2．规律型；3．综合题；4．压轴题．28．（2015泸州）在平面直角坐标系中，点A （，），B （，），动点C 在x 轴上，若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B ．【解析】试题分析：如图，∵AB 所在的直线是，∴设AB 的中垂线所在的直线是，∵点A （，），B （，），∴AB 的中点坐标是（，），把x=，y=代入，解得b=，∴AB 的中垂线所在的直线是，∴（，0）；y x =y x =-y x =-y x =-+1C 以点A 为圆心，以AB 的长为半径画弧，与x 轴的交点为点、；AB==4，∵，∴以点B 为圆心，以AB 的长为半径画弧，与x 轴没有交点．综上，可得若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数为3．故选B ．2C 3C 4>考点：1．等腰三角形的判定；2．坐标与图形性质；3．分类讨论；4．综合题；5．压轴题．29．（2015广安）如果点M （3，x ）在第一象限，则x 的取值范围是 ．【答案】x ＞0．考点：点的坐标．30．（2015广元）若第二象限内的点P （x ，y ）满足，，则点P 的坐标是________．3x =225y =【答案】（﹣3，5）．【解析】试题分析：∵，，∴x=±3，y=±5，∵P 在第二象限，∴点P 的坐标是（﹣3，5）．故答案为：（﹣3，5）．3x =225y =考点：点的坐标．31．（2015庆阳）函数的自变量x 的取值范围是 ．y =【答案】且．12x ≤0x ≠ 考点：函数自变量的取值范围．32．（2015凉山州）菱形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B （2，0），∠DOB=60°，点P 是对角线OC 上一个动点，E （0，﹣1），当EP+BP 最短时，点P 的坐标为 ．【答案】（，）．32-【解析】试题分析：连接ED ，如图，∵点B 的对称点是点D ，∴DP=BP，∴ED 即为EP+BP 最短，∵四边形ABCD 是菱形，顶点B （2，0），∠DOB=60°，∴点D 的坐标为（1，），∴点C 的坐标为（3，），∴可得直线OC 的解析式为：，∵点E 的坐标为（﹣1，0），∴可得直线ED 的解析式为：，∵点P是直线OC和直线ED的交点，∴点P的坐标为方程组的解，解方程组得：，所以点P的坐标为（，），故答案为：（，）3y x=(11y x=-(11y xy x⎧=⎪⎨⎪=+-⎩32xy⎧=⎪⎨=⎪⎩32-32-考点：1．菱形的性质；2．坐标与图形性质；3．轴对称-最短路线问题；4．动点型；5．压轴题；6．综合题．33．（2015无锡）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款元．【答案】838或910．考点：分段函数．34．（2015潜江）菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2015秒时，点P的坐标为【答案】（0.5，）．【解析】试题分析：∵A（1，0），B （0，），∴AB==2．∵点P 的运动速度为0.5米/秒，∴从点A 到点B 所需时间=2÷0.5 =4秒，∴沿A→B→C→D→A 所需的时间=4×4=16秒．∵2015÷16=125…15，∴移动到第2015秒时，点P 恰好运动到AD 的中点，∴P（0.5，）．故答案为：（0.5，）2-2-考点：1．菱形的性质；2．坐标与图形性质；3．规律型；4．综合题．35．（2015钦州）如图，以O 为位似中心，将边长为256的正方形OABC 依次作位似变化，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA 的，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的，经第三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的，．．．．．．，按此规律，经第n 次变化后，所得正方形OAnBnCn 的边长为正方形OABC 边长的倒数，则n= ．121212【答案】16．考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．36．（2015常州）如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O ，古塔位于点A （400，300），从古塔出发沿射线OA 方向前行300m 是盆景园B ，从盆景园B 向左转90°后直行400m 到达梅花阁C ，则点C 的坐标是 ．【答案】（400，800）．考点：1．勾股定理的应用；2．坐标确定位置；3．全等三角形的应用．37．（2015甘孜州）如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）的中心均在坐标原点O ，各边均与x 轴或y 轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为 ．【答案】（5，﹣5）．【解析】试题分析：∵=5，∴A20在第二象限，∵A4所在正方形的边长为2，A4的坐标为（1，﹣1），同理可得：A8的坐标为（2，﹣2），A12的坐标为（3，﹣3），∴A20的坐标为（5，﹣5），故答案为：（5，﹣5）．204考点：1．规律型：点的坐标；2．规律型；3．综合题．38．（2015攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，矩形OABC 中，A （10，0），C （0，4），D 为OA 的中点，P 为BC 边上一点．若△POD 为等腰三角形，则所有满足条件的点P 的坐标为 ．【答案】（2.5，4）或（3，4）或（2，4）或（8，4）．考点：1．矩形的性质；2．坐标与图形性质；3．等腰三角形的判定；4．勾股定理；5．分类讨论；6．综合题；7．压轴题．39．（2015德阳）如图，在直角坐标系xOy 中，点A 在第一象限，点B 在x 轴的正半轴上，△A OB 为正三角形，射线OC⊥AB，在OC 上依次截取点P1，P2，P3，…，Pn ，使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，…，Pn ﹣1Pn=2n ﹣1（n 为正整数），分别过点P1，P2，P3，…，Pn 向射线OA 作垂线段，垂足分别为点Q1，Q2，Q3，…，Qn ，则点Qn 的坐标为 ．【答案】（，）．24n 234n 考点：1．相似三角形的判定与性质；2．坐标与图形性质；3．规律型；4．综合题．40．（2015武汉）如图，已知点A （﹣4，2），B （﹣1，﹣2），平行四边形ABCD 的对角线交于坐标原点O ．（1）请直接写出点C 、D 的坐标；（2）写出从线段AB 到线段CD 的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD 的面积．【答案】（1）C（4，﹣2），D（1，2）；（2）绕点O旋转180°或线段AB沿x 轴方向向右平移5个单位长度得到线段CD；（3）20．【解析】考点：1．平行四边形的性质；2．坐标与图形性质；3．平移的性质．41．（2015）如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标；（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．【答案】（1）（0，2.5）；（2）分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．【解析】试题分析：（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，据此解答即可．（2）首先根据A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），求出正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长是多少，然后根据A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），判断出顶点B，C，B1，C1的坐标各是多少即可．试题解析：（1）根据对称中心的性质，可得：对称中心的坐标是D1D的中点，∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），∴对称中心的坐标是（0，2.5）；（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），∴A1的坐标是（0，1），∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），综上，可得：顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．考点：1．中心对称；2．坐标与图形性质．42．（2015南昌）如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标；（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．【答案】（1）（0，2.5）；（2）分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．考点：1．中心对称；2．坐标与图形性质．43．（2015徐州）为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y （元）与用水量xm3之间的函数关系．其中线段AB 表示第二级阶梯时y 与x 之间的函数关系．（1）写出点B 的实际意义；（2）求线段AB 所在直线的表达式；（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？【答案】（1）图中B 点的实际意义表示当用水25m3时，所交水费为90元；（2）；（3）27．94522y x =- （3）设该户5月份用水量为xm3（x ＞90），由第（2）知第二阶梯水的单价为4.5元/m3，第三阶梯水的单价为6元/m3，则根据题意得90+6（x ﹣25）=102，解得，x=27．答：该用户5月份用水量为27m3．考点：1．一次函数的应用；2．分段函数；3．综合题．【2014年题组】1.（2014年广西崇左中考）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（﹣1，0） B．（1，﹣2） C．（1，1） D．（﹣1，﹣1）【答案】D．考点：1.探索规律题（图形的变化类型----循环问题）；2.点的坐标．2. （2014年湖北天门中考）在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程 S （米）与所用时间 t （秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD . 下列说法正确的是（）A. 小莹的速度随时间的增大而增大B. 小梅的平均速度比小莹的平均速度大C. 在起跑后 180 秒时，两人相遇D. 在起跑后 50 秒时，小梅在小莹的前面【答案】D．考点：函数图象的分析．3.（2014年湖南常德中考）阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx 的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox 上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A. （60°，4）B. （45°，4）C.D.(60,22︒︒(50,22【答案】A．【解析】试题分析：如答图，设正六边形的中心为D，连接AD，∵∠ADO=360°÷6=60°，OD=AD，∴△AOD是等边三角形．∴OD=OA=2，∠AOD=60°．∴OC=2OD=2×2=4；∴正六边形的顶点C的极坐标应记为（60°，4）．故选A．考点：1.新定义；2.正多边形和圆；3. 等边三角形的判定和性质；4.坐标确定位置．4. （2014年江苏常州中考）在平面直角坐标系中，直线经过点A（－3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），与轴相切于点O，若将⊙P沿轴向左平移，平移后得到（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线相交时，横坐标为整数的点P′共有（ ）xOy y xA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C ．考点：1.面动平移问题；2.直线与圆的位置关系；3.一次函数的性质；4.勾股定理；5.含30度角直角三角形的性质；6.分类思想和数形结合思想的应用．5. （2014年江苏苏州中考）如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标为（2，），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B ，点A 的对应点A'在x 轴上，则点O'的坐标为（A ．（，）B ．（，）C ．（，）D ．（，4）203103163203163【答案】C ．考点：1.坐标与图形的旋转变化；2.勾股定理；3. 等腰三角形的性质；4.三角形面积公式．6. （2014年湖南衡阳中考）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O 逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O 逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为 ．【答案】21007．考点：1.探索规律题（图形的变化类）；2.点的坐标；3. 旋转的性质；4. 等腰直角三角形的判定和性质．7. （2014年湖南邵阳中考）如图，A 点的初始位置位于数轴上的原点，现对A 点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B 点，第2次从B 点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动次后该点到原点的距离不小于41．【答案】28．【解析】试题分析：由题意可得：移动1次后该点对应的数为0+1=1，到原点的距离为1；移动2次后该点对应的数为1﹣3=﹣2，到原点的距离为2；移动3次后该点对应的数为﹣2+6=4，到原点的距离为4；移动4次后该点对应的数为4﹣9=﹣5，到原点的距离为5；移动5次后该点对应的数为﹣5+12=7，到原点的距离为7；移动6次后该点对应的数为7﹣15=﹣8，到原点的距离为8；…∴移动（2n﹣1）次后该点到原点的距离为3n﹣2；移动2n次后该点到原点的距离为3n﹣1．①当3n﹣2≥41时，解得：n≥．433∵n是正整数，∴n最小值为15，此时移动了29次．②当3n﹣1≥41时，解得：n≥14．∵n是正整数，∴n最小值为14，此时移动了28次．综上所述：至少移动28次后该点到原点的距离不小于41．考点：1.探索规律题（图形的变化类）；2.数轴；3.不等式的应用；4.分类思想的应用．8. （2014年湖南长沙中考）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是．【答案】（﹣1，0）．考点：1.坐标与图形性质；2. 轴对称的应用（最短路线问题）；3.待定系数法的应用；4.直线上点的坐标与方程的关系．9. （2014年北京中考）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P 的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，….若点的坐标为（3，1），则点的坐标为 ，点的坐标为 ；若点的坐标为（a ，b ），对于任意的正整数n ，点均在x 轴上方，则a ，b 应满足的条件为 ．xOy P(x y)，P (y 1x 1)'-++，1A 2A 2A 3A 3A 4A 1A 2A 3A n A 2A 3A 2014A 2A n A【答案】（-3，1），（0，4）；-1＜a ＜1，0＜b ＜2．考点：1.探索规律题（图形的变化类----循环问题）；2.新定义和阅读理解型问题；3.点的坐标．10. （2014年黑龙江龙东地区中考）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 在y 轴正半轴上，顶点B 在x 轴正半轴上，OA 、OB 的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根（OA ＞OB ）．（1）求点D 的坐标．（2）求直线BC 的解析式．（3）在直线BC 上是否存在点P ，使△PCD 为等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）∴D（4，7）；（2）；（3）存在，点P 的坐标为（3，0）或（11，6）．39y x 44=- （3）存在，点P 的坐标为（3，0）或（11，6）．考点：1.解一元二次方程；2.正方形的性质；3.全等三角形的判定和性质；4.待定系数法的应用；5.直线上点的坐标与方程的关系；6. 等腰三角形的判定；7.分类思想的应用．☞考点归纳归纳 1：平面直角坐标系基础知识归纳：1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系．2、点的坐标的概念点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开．3、各象限内点的坐标的特征点P（x,y）在第一象限．0x⇔y>,0>点P（x,y）在第二象限．0,0>⇔yx<点P（x,y）在第三象限．0x⇔y,0<<点P（x,y）在第四象限．0x⇔y>,0<4、坐标轴上的点的特征点P（x,y）在x轴上，x为任意实数．0⇔y=点P（x,y）在y轴上，y为任意实数．0⇔x=点P（x,y）既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）⇔5、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P（x,y）在第一、三象限夹角平分线上x与y相等．⇔点P（x,y）在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数．⇔6、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同．位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同．7、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数．⇔点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数．⇔点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数．⇔8、点到坐标轴及原点的距离（1）点P（x,y）到x轴的距离等于．y（2）点P（x,y）到y轴的距离等于．x（3）点P（x,y）到原点的距离等于．22yx基本方法归纳：判断一个点在哪个象限，关键是看它的坐标符号的正负；判断一个点是否在坐标轴上，关键是看它的坐标中是否有0.注意问题归纳：横坐标为0，点在y轴上；纵坐标为0,点在x轴上．【例1】在平面直角坐标系中，点M（-2，1）在（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B．考点：点的坐标．归纳 2：图形的坐标变化与对称【例2】在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，2）B．（2，-3） C．（-2，3） D．（-2，-3）【答案】B．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．归纳 3：函数及其图象基础知识归纳：根据题意找出两个变量间函数的大致图象基本方法归纳：弄清函数和自变量的意义，结合函数图象做出判断注意问题归纳：特别要读懂函数表达的意义与自变量的关系，一般要分段思考【例3】如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）A． B．C．8 D．【答案】A．【解析】试题分析：由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除B，C；随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开始不再变化．应排除D．故选A．考点：函数的图像．☞1年模拟1．（2015届中考二模）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（-y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．例如：点A1的坐标为（3，1），则点A2的坐标为（0，4），…；若点A1的坐标为（a，b），则点A2015的坐标为（）A．（-b+1，a+1） B．（-a，-b+2） C．（b-1，-a+1） D．（a，b）【答案】B．【解析】试题分析：∵点A1的坐标为（a，b），∴A2（-b+1，a+1），A3（-a，-b+2），A4（b-1，-a+1），A5（a，b），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2015÷4=503余3，∴点A2015的坐标与A3的坐标相同，为（-a，-b+2）；故选B．考点：规律型：点的坐标．2．（2015届中考模拟）如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上．若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的，则点B1的坐标是（）14。

初中数学几何模型与最值问题专题11 二次函数在实际应用中的最值问题1、某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？2、农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：（1）请你根据表中数据，用所学过一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）3、怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份；（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少．4、“五一”期间，恒大影城隆重开业，影城每天运营成本为1000元，试营业期间统计发现，影城每天售出的电影票张数y（张）与电影票售价x（元/张）之间满足一次函数：y=﹣4x+220（10≤x≤50，且x是整数），设影城每天的利润为w（元）（利润=票房收入﹣运营成本）．（1）试求w与x之间的函数关系式；（2）影城将电影票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？5、把函数21:23(0)C y ax ax a a =--≠的图象绕点(,0)P m 旋转180，得到新函数2C 的图象，我们称2C 是1C 关于点P 的相关函数．2C 的图象的对称轴与x 轴交点坐标为(,0)t ．（1）填空：t 的值为 （用含m 的代数式表示） （2）若1a =-，当12x t ≤≤时，函数1C 的最大值为1y ，最小值为2y ，且121y y -=，求2C 的解析式； （3）当0m =时，2C 的图象与x 轴相交于,A B 两点（点A 在点B 的右侧）．与y 轴相交于点D ．把线段AD原点O 逆时针旋转90，得到它的对应线段''A D ，若线''A D 与2C 的图象有公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．6、湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养天的总成本为万元；放养天的总成本为万元（总成本=放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是万元，收购成本为万元，求和的值；（2）设这批淡水鱼放养天后的质量为（），销售单价为元/．根据以往经验可知：与的函数关系为；与的函数关系如图所示．①分别求出当和时，与的函数关系式；①设将这批淡水鱼放养天后一次性出售所得利润为元，求当为何值时，最大？并求出最大值．（利润=销售总额-总成本）7、某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长度为50m．设饲养室为长为x（m），占地面积为．（1）如图，问饲养室为长x为多少时，占地面积y最大？（2）如图，现要求在图中所示位置留2m的门，且仍使饲养室占地面积最大．小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．8、铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀．小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x天（1≤x≤15且x为整数）时每盒成本为p元，已知p与x之间满足一次函数关系；第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，每天的销售量为y盒，y与x之间的关系如下表所示：（1）求p与x的函数关系式；（2）若每天的销售利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？（3）在“荷花美食”厨艺秀期间，共有多少天小张每天的销售利润不低于325元？请直接写出结果．9、2016年12月29日至31日，黔南州第十届旅游产业发展大会在“中国长寿之乡”﹣﹣罗甸县举行，从中寻找到商机的人不断涌现，促成了罗甸农民工返乡创业热潮，某“火龙果”经营户有A、B两种“火龙果”促销，若买2件A种“火龙果”和1件B种“火龙果”，共需120元；若买3件A种“火龙果”和2件B种“火龙果”，共需205元．（1）设A，B两种“火龙果”每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B种“火龙果”每件的成本是40元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该“火龙果”经营户每天销售B种“火龙果”100件；若销售单价每上涨1元，B种“火龙果”每天的销售量就减少5件．①求每天B种“火龙果”的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？①求销售单价为多少元时，B种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是多少？10、鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售为y个．（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？11、鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售为y个．（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？12、某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如下图所示：(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)；(2)求这一天销售西瓜获得的利润的最大值.13、我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？专题11 二次函数在实际应用中的最值问题 答案1、某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x 天（x 为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x （天）的利润为y （元），求y 与x （1≤x ＜15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？ 【解析】（1）设该种水果每次降价的百分率是x ，10（1﹣x ）2=8.1，x =10%或x =190%（舍去）． 答：该种水果每次降价的百分率是10%；（2）当1≤x ＜9时，第1次降价后的价格：10×（1﹣10%）=9，①y =（9﹣4.1）（80﹣3x ）﹣（40+3x ）=﹣17.7x +352，①﹣17.7＜0，①y 随x 的增大而减小，①当x =1时，y 有最大值，y 大=﹣17.7×1+352=334.3（元）； 当9≤x ＜15时，第2次降价后的价格：8.1元，①y =（8.1﹣4.1）（120﹣x ）﹣（3x 2﹣64x +400）=﹣3x 2+60x +80=﹣3（x ﹣10）2+380，①﹣3＜0，①当9≤x ≤10时，y 随x 的增大而增大，当10＜x ＜15时，y 随x 的增大而减小，①当x =10时，y 有最大值，y 大=380（元）．综上所述，y 与x （1≤x ＜15）之间的函数关系式为： 217.7352(19){ 36080(915)x x y x x x -+≤<=-++≤<，第10天时销售利润最大；（3）设第15天在第14天的价格基础上最多可降a 元，由题意得：380﹣127.5≤（4﹣a ）（120﹣15）﹣（3×152﹣64×15+400），252．5≤105（4﹣a ）﹣115，a ≤0.5． 答：第15天在第14天的价格基础上最多可降0.5元．2、农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p （千克）与销售价格x （元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：（1）请你根据表中数据，用所学过一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p 与x 之间的函数表达式 （2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a 元（a ＞0）的相关费用，当40≤x ≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a 的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用） 【解析】（1）假设P 与x 的一次函数关系,设函数关系式p kx b =+,则3060040300k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得301500k b =-⎧⎨=⎩,①301500p x =-+,检验:当35,450x P ==,当45,150,x P ==当50,0x P ==,均符合一次函数解析式 ①所求的函数关系式301500p x =-+,（2）设日销售利润()()()3030150030w P x x x =-=-+-,即()223024004500030403000w x x x =-+-=--+,当40x =时,w 有最大值为3000元, 故这批农产口的销售价格定为40元,才能使日销售利润最大, （3）日获利()()()3030150030w p x a x x a =--=-+--, 即()()230240030150045000w x a x a =-++-+,对称轴这()2400301402302a x a +=-=+⨯-,若10a >,则当45x =时,w 有最大值,即22501502430w a =-<（不合题意）, 若10a <,则当1402x a =+时,w 有最大值, 把1402x a =+代入,可得2130101004w a a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭, 当2430w =时,21243030101004a a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,解得12a =,238a =（舍去）, 综上所述,a 的值为2.3、怡然美食店的A 、B 两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元． （1）该店每天卖出这两种菜品共多少份；（2）该店为了增加利润，准备降低A 种菜品的售价，同时提高B 种菜品的售价，售卖时发现，A 种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B 种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少． 【解析】(1)、设该店每天卖出A 、B 两种菜品分别为x 、y 份，根据题意得：()()2018112020141814280x y x y +=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩，解得：2040x y =⎧⎨=⎩，答：该店每天卖出这两种菜品共60份；(2)、设A 种菜品售价降0.5a 元，即每天卖（20+a ）份，总利润为w 元，因为两种菜品每天销售总份数不变，所以B 种菜品卖（40﹣a ）份，每份售价提高0.5a 元． 则w=（20﹣14﹣0.5a ）（20+a ）+（18﹣14+0.5a ）（40﹣a ）=（6﹣0.5a ）（20+a ）+（4+0.5a ）（40﹣a ）=（﹣0.5a 2﹣4a +120）+（﹣0.5a 2+16a +160） =﹣a 2+12a +280=﹣（a ﹣6）2+316， 当a =6，w 最大，w=316答：这两种菜品每天的总利润最多是316元．4、“五一”期间，恒大影城隆重开业，影城每天运营成本为1000元，试营业期间统计发现，影城每天售出的电影票张数y （张）与电影票售价x （元/张）之间满足一次函数：y =﹣4x +220（10≤x ≤50，且x 是整数），设影城每天的利润为w （元）（利润=票房收入﹣运营成本）． （1）试求w 与x 之间的函数关系式；（2）影城将电影票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 【解析】（1）根据题意，得：w =（﹣4x +220）x ﹣1000=﹣4x 2+220x ﹣1000；（2）①w =﹣4x 2+220x ﹣1000=﹣4（x ﹣27.5）2+2025，①当x =27或28时，w 取得最大值，最大值为2024，答：影城将电影票售价定为27或28元/张时，每天获利最大，最大利润是2024元．5、把函数21:23(0)C y ax ax a a =--≠的图象绕点(,0)P m 旋转180，得到新函数2C 的图象，我们称2C 是1C 关于点P 的相关函数．2C 的图象的对称轴与x 轴交点坐标为(,0)t ．（1）填空：t 的值为 （用含m 的代数式表示） （2）若1a =-，当12x t ≤≤时，函数1C 的最大值为1y ，最小值为2y ，且121y y -=，求2C 的解析式； （3）当0m =时，2C 的图象与x 轴相交于,A B 两点（点A 在点B 的右侧）．与y 轴相交于点D ．把线段AD原点O 逆时针旋转90，得到它的对应线段''A D ，若线''A D 与2C 的图象有公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．【解析】（1）221:23(1)4C y ax ax a a x a =--=--顶点(1,4)a -围绕点(,0)P m 旋转180180°的对称点为(21,4)m a -，2:(21)24C y a x m a =--++，函数的对称轴为：21x m =-，21t m =-，（2）1a =-时，21:(1)4C y x =--，①当112t ≤<时，12x =时，有最小值2154y =，x t =时，有最大值21(1)4y t =--+， 则21215(1)414y y t -=--+-=，无解； ①312t ≤≤时，1x =时，有最大值14y =，12x =时，有最小值22(1)4y t =--+，12114y y -=≠（舍去）；①当32t >时，1x =时，有最大值14y =，x t =时，有最小值22(1)4y t =--+，212(1)1y y t -=-=，解得：0t =或2（舍去0），故222:(2)44C y x x x =--=-；（3）0m =，22:(1)4C y a x a =-++，点'',,,,A B D A D 的坐标分别为(1,0),(3,0),(0,3),(0,1),(3,0)a a --，当0a >时，a 越大，则OD 越大，则点'D 越靠左，当2C 过点'A 时，2(01)41y a a =-++=，解得：13a =， 当2C 过点'D 时，同理可得：1a =， 故：103a <≤或1a ≥； 当0a <时，当2C 过点'D 时，31a -=，解得：13a =-， 故：13a ≤-； 综上，故：103a <≤或1a ≥或13a ≤-．6、湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养天的总成本为万元；放养天的总成本为万元（总成本=放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是万元，收购成本为万元，求和的值； （2）设这批淡水鱼放养天后的质量为（），销售单价为元/．根据以往经验可知：与的函数关系为；与的函数关系如图所示． ①分别求出当和时，与的函数关系式；①设将这批淡水鱼放养天后一次性出售所得利润为元，求当为何值时，最大？并求出最大值．（利润=销售总额-总成本）【解析】（1）由题意得，解得答：a的值为0.04，b的值为30.（2）①当0≤t≤50时，设y与t的函数关系式为y=k1t+n1把点（0，15）和（50，25）的坐标分别代入y=k1t+n1，得解得①y与t的函数关系式为y=t+15当50＜t≤100时，设y与t的函数关系式为y=k2t+n2把点（50，25）和（100，20）的坐标分别代入y=k2t+n2，得解得①y与t的函数关系式为y=t+30①由题意得，当0≤t≤50时，W=20000×（t+15）-（400t+300000）=3600t①3600＞0，①当t=50时，W最大值=180000（元）当50＜t≤100时，W=（100t+15000）（t+30）-（400t+300000）=-10t2+1100t+150000=-10（t-55）2+180250①-10＜0，①当t=55时，W最大值=180250综上所述，当t为55天时，W最大，最大值为180250元.7、某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长度为50m．设饲养室为长为x（m），占地面积为．（1）如图，问饲养室为长x为多少时，占地面积y最大？（2）如图，现要求在图中所示位置留2m的门，且仍使饲养室占地面积最大．小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．【解析】（1）①=，①当x=25时，占地面积y最大；（2）=，①当x=26时，占地面积y最大．即当饲养室长为26m时，占地面积最大．①26-25=1≠2，①小敏的说法不正确．8、铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀．小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x 天（1≤x ≤15且x 为整数）时每盒成本为p 元，已知p 与x 之间满足一次函数关系；第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，每天的销售量为y 盒，y 与x 之间的关系如下表所示：（1）求p 与x 的函数关系式；（2）若每天的销售利润为w 元，求w 与x 的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？（3）在“荷花美食”厨艺秀期间，共有多少天小张每天的销售利润不低于325元？请直接写出结果． 【解析】（1）设p =kx +b （k ≠0），①第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，①321725k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：118k b =⎧⎨=⎩，所以p =x +18；（2）1≤x ≤6时，w =10[50﹣（x +18）]=﹣10x +320，6＜x ≤15时，w =[50﹣（x +18）]（x +6）=﹣x 2+26x +192，所以，w 与x 的函数关系式为210320(16)26192(615)x x w x x x -+≤≤⎧=⎨-++<≤⎩， 当1≤x ≤6时，①﹣10＜0，①w 随x 的增大而减小，①当x =1时，w 最大为﹣10+320=310，6＜x ≤15时，w =﹣x 2+26x +192=﹣（x ﹣13）2+361，①当x =13时，w 最大为361， 综上所述，第13天时当天的销售利润最大，最大销售利润是361元；（3）w =325时，﹣x 2+26x +192=325，x 2﹣26x +133=0，解得x 1=7，x 2=19，所以，7≤x ≤13时，即第7、8、9、10、11、12、13天共7天销售利润不低于325元．9、2016年12月29日至31日，黔南州第十届旅游产业发展大会在“中国长寿之乡”﹣﹣罗甸县举行，从中寻找到商机的人不断涌现，促成了罗甸农民工返乡创业热潮，某“火龙果”经营户有A、B两种“火龙果”促销，若买2件A种“火龙果”和1件B种“火龙果”，共需120元；若买3件A种“火龙果”和2件B种“火龙果”，共需205元．（1）设A，B两种“火龙果”每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B种“火龙果”每件的成本是40元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该“火龙果”经营户每天销售B种“火龙果”100件；若销售单价每上涨1元，B种“火龙果”每天的销售量就减少5件．①求每天B种“火龙果”的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？①求销售单价为多少元时，B种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是多少？【解析】（1）根据题意得：2120{32205a ba b+=+=，解得：a=35，b=50；（2）①由题意得：y=（x﹣40）[100﹣5（x﹣50）]①y=﹣5x2+550x﹣14000；①①y=﹣5x2+550x﹣14000=﹣5（x﹣55）2+1125，①当x=55时，y最大=1125，①销售单价为55元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元．10、鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售为y个．（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？【解析】（1）依题意有：y=10x+160；（2）依题意有：W=（80﹣50﹣x）（10x+160）=﹣10（x﹣7）2+5290，①-10＜0且x为偶数，故当x=6或x=8时，即故当销售单价定为74或72元时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；（3）依题意有：﹣10（x﹣7）2+5290≥5200，解得4≤x≤10，则200≤y≤260，200×50=10000（元）．答：他至少要准备10000元进货成本．11、鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售为y个．（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？【解析】（1）依题意有：y=10x+160；（2）依题意有：W=（80﹣50﹣x）（10x+160）=﹣10（x﹣7）2+5290，①-10＜0且x为偶数，故当x=6或x=8时，即故当销售单价定为74或72元时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；（3）依题意有：﹣10（x﹣7）2+5290≥5200，解得4≤x≤10，则200≤y≤260，200×50=10000（元）．答：他至少要准备10000元进货成本．12、某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)的函数关系如下图所示：(1)求y 与x 的函数解析式(也称关系式)；(2)求这一天销售西瓜获得的利润的最大值.【解析】(1)当6≤x ≤10时，由题意设y ＝kx ＋b (k ＝0)，它的图象经过点(6，1000)与点(10，200)， ①1000620010k b k b =+⎧⎨=+⎩ ，解得2002200k b =-⎧⎨=⎩， ①当6≤x ≤10时， y ＝-200x +2200，当10＜x ≤12时，y ＝200，综上，y 与x 的函数解析式为()()20022006102001012x x y x ⎧-+≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩ (2)设利润为w 元，当6≤x ≤10时，y ＝－200x ＋2200，w ＝(x －6)y ＝(x －6)(－200x ＋200)＝－2002172x -（）＋1250， ①－200＜0，6①x ≤10，当x ＝172时，w 有最大值，此时w=1250； 当10＜x ≤12时，y ＝200，w ＝(x －6)y ＝200(x －6)＝200x －1200，①200＞0，①w ＝200x －1200随x 增大而增大，又①10＜x ≤12，①当x ＝12时，w 最大，此时w=1200，1250＞1200，①w 的最大值为1250，答：这一天销售西瓜获得利润的最大值为1250元.13、我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y （千克）与销售单价x （元）符合一次函数关系，如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【解析】（1）设一次函数关系式为(0)y kx b k =+≠由图象可得，当30x =时，140y =；50x =时，100y =①1403010050k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得k 2b 200=-⎧⎨=⎩ ①y 与x 之间的关系式为2200(3060)y x x =-+≤≤．（2）设该公司日获利为W 元，由题意得2(30)(2200)4502(65)2000W x x x =--+-=--+①20a =-<；①抛物线开口向下；①对称轴65x =；①当65x <时，W 随着x 的增大而增大；①3060x ≤≤，①60x =时，W 有最大值；22(6065)200015=90W -⨯-+=最大值．即，销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1950元．。

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广东省卷近年中考命题分析——解答题难题(圆的综合题)
年 题 分 考查点 份号值
命题点
201 5
24
9分
圆的综合 (1)求角度；(2)证平行四边 题 形；(3)证线段垂直
201 4
24
9分
圆的综合 (1)求劣弧长；(2)证线段相 题 等；(3)证切线
201 3
24
9分
圆的综合 题
(1)证角相等；(2)求线段长； (3)证切线
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(3)解：作 BM⊥PF 于 M，则 CE＝CM＝CF，设 CE＝CM＝ CF＝3a，PC＝4a，PM＝a，∵△BMC∽△PMB，∴BPMM＝CBMM， ∴BM2＝CM·PM＝3a2，∴BM＝ 3a，∴tan∠BCM＝BCMM＝ 33， ∴∠BCM＝30°， ∴∠OCB＝∠OBC＝∠BOC＝60°， ∴ 的长＝60·1π8·20 3＝233π.
在△ABN 和△ACD 中，∠2＝∠1 ， BN＝CD
∴四边形 AGKC 是平行四边形．
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(3)证明：∵CE＝PE，CD＝BD，∴DE∥PB， 即 DH∥PB.∴∠ODH＝∠OPB，∠OHD＝∠OBP. ∵OB＝OP，∴∠OPB＝∠OBP，∴∠ODH＝∠OHD， ∴OD＝OH.
OD＝OH， 在△OBD 和△OPH 中，∠DOB＝∠HOP，
OB＝OP，
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(2)∵∠ACO＝∠AFC＋∠CAF＝30°＋∠CAF＝60°， ∴∠CAF＝30°，∴∠CAF＝∠AFC，∴AC＝CF，∴OC＝CF. ∵S△AOC＝ 43，∴S△ACF＝ 43. ∵∠ABC＝∠AFC＝30°，∴AB＝AF. ∵AB＝12BD，∴AF＝12BD，∴∠BAE＝∠BEA＝30°，∴AB ＝BE＝AF，∴DAFE＝31.