六年级上册数学沪教版比例及其性质

1.1 整数和整除的意义1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—〞号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数3. 零和正整数统称为自然数4．正整数、负整数和零统称为整数5．整数a除以整数b，假如除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

1.2 因数和倍数1．假如整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数2．倍数和因数是互相依存的3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3能被2,5整除的数1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3．在正整数中〔除1外〕，及奇数相邻的两个数是偶数4．在正整数中，及偶数相邻的两个数是奇数5．个位数字是0,5的数都能被5整除6. 0是偶数1.4 素数、合数及分解素因数1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2．除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数3. 1既不是素数也不是合数4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。

7．通常用什么方法分解素因数: 树枝分解法,短除法1.5 公因数及最大公因数1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2．假如两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数4．假如两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数5．假如两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是11．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数2．几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数3．求两个数的最小公倍数，只要把它们全部的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数4．假如两个数中，较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数5．假如两个数是互素数，那么这两个数的最小公倍数是；两个数的乘积第二章分数1．一般地，两个正整数相除的商可用分数表示，即被除数÷除数= 被除数除数用字母表示为p÷q=pq〔p、q为正整数〕2.2分数的根本性质1．分数的分子和分母同时乘以一个不为零的整数，分数的值不变2．分子分母只有公因数1的分数叫做最简分数3．把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分2.3分数的比较大小1．同分母分数的大小只须要比较分子的大小，分子大的比较大，分子小的比较小2．通分的一般步骤是：〔1〕求公分母——求分母的最小公倍数；（2）依据分数的根本性质，将每个分数化成分母一样的分数。

第9课时 比和比例知识精要1、比（1）比的概念：a 、b 是两个数或两个同类的量，为了把b 和a 相比较，将a 与b 相除叫做a 与b 的比；记做a ：b 或写成a b，其中b≠0；读做a 比b 或a 与b 的比。

（2）比值：在a ：b ，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项，前项a 除以后项b 所得的商叫做比值。

2、比的基本性质（1）二项比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（0除外），比值不变，即:::a b a b ka kb k k== （2）三项连比的性质：a ．如果a ：b=m ：n ，b ：c=n ：k ，那么a ：b ：c= m ：n ：kb ．如果k≠0，那么::::::a bc a b c ka kb kck k k ==3、比例的概念a 、b 、c 、d 四个量中，如果a ：b=c ：d 或a c b d =，那么就说a 、b 、c 、d 成比例，其中a 、b 、c 、d 分别叫做第一、二、三、四比例项，第一比例项a 和第四比例项d 叫做比例外项，第二比例项b 和第三比例项c 叫做比例内项。

例如：1.2 ：: 5如果两个比例内项相同，即a：b=b：c，那么我们把b叫做a和c的比例中项。

4、比例的基本性质如果a：b=c：d或a cb d=，那么ad=bc；反之，如果a、b、c、d都不为零，且ad=bc，那么a：b=c：d或a cb d =。

5、比例尺=图距：实际距离6、比例分配根据比的基本性质，寻找基本数量间的关系，建立方程，解决问题。

热身练习1、化简比：42：36=7：6,0.75吨：400千克=15:82、求比值：343:245=56753、化简成最简整数比：258::369=12:15:164、已知：4：8=8：16，那么8是4和16的比例中项。

5、比的后项是57，比值是32，那么比的前项是1415。

精解名题比例内项例1、从学校到上海书城，甲走了12小时，乙走了36分钟，则甲与乙平均速度的比值是多少？解：12小时=30分钟，由比的意义可得511361:301例2、已知a：b=3：4，b：c=5：6，求a：b：c。

比的意义和比的基本性质是六年级数学上学期第三章第一节的内容，通过本讲的学习，同学们需要理解比和比值的意义、能区分比和比值、熟练地求解比和比值，同时要理清比与除法、分数等概念之间的联系和区别，也必须理解比的基本性质，并能熟练运用这个性质进行最简整数比的化简和连比的求解．1、 比和比值a 、b 是两个数或两个同类的量，为了把b 和a 相比较，将a 与b 相除，叫做a 与b的比．记作a : b ，或写成ab，其中0b ；读作a 比b ，或a 与b 的比．a 叫做比的前项，b 叫做比的后项． 前项a 除以后项b 所得的商叫做比值． 2、 比、分数和除法的关系比：前项：后项 = 比值；分数：分子分母= 分数值；除法：被除数÷除数 = 商． 比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数； 比的后项相当于分数的分母和除式中的除数； 比值相当于分数的分数值和除式的商． 3、 比、分数和除法的区别 比是表示两个数关系的式子，分数是一个数，除法是一种运算．比的意义与性质内容分析知识结构模块一：比的意义知识精讲【例1】在5:4 1.25=中，5是比的______，1.25是比的______．【例2】213=____÷3 =____ : 3．【例3】某班有男生23人，女生22人，则男生人数与女生人数的比为______，女生人数与全班人数的比为______．【例4】求下列各个比的比值：（1）24 : 4；（2）15 : 25；（3）13:24；（4）11:0.52．【例5】下列各数中，与3 : 2不相等的是（）A．1.5 B．23C．32D．128【例6】如果甲数是乙数的5倍，那么甲数和乙数的比是______．【例7】比的前项是38，比的后项是223，则它们的比值是______．【例8】王奶奶买了2斤苹果用去10.8元，买了3斤梨用去12元，苹果与梨的单价比的比值是______．例题解析【例9】夏日炎炎，商店需调制一种夏日特饮：青柠雪碧，要求青柠汁与雪碧的质量之为1 : 200，这个比的意义是（）A．每200克饮料中含1克青柠汁B．每1克青柠汁配200克雪碧C．青柠汁比雪碧少199克D．雪碧比青柠汁多199克【例10】求下列各个比的比值：（1）40分钟: 1.5小时；（2）16小时: 5天；（3）4千克: 500克；（4）20cm : 0.6m．【例11】一个数的小数点向右移动三位，得到的数与原数的比是______．【例12】甲数是乙数的4倍，乙数是丙数的6倍，求甲数与丙数的比值．【例13】公园有一个湖泊，其余为绿地、建筑物和道路．已知公园面积为215平方千米，绿地面积为公园的23，建筑物和道路的占地总面积是公园面积的118，求湖泊面积和绿地面积的比值．【例14】一根绳子长132米，若按3 : 4分成两段，其中长的一段是多少米？1、 比的基本性质比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），比值不变． 2、 最简整数比比的前项和后项都是整数且互素，这样的比叫做最简整数比． 注：题目中比的结果都必须化成最简整数比． 3、 三连比的性质1、如果::a b m n =，::b c n k =，那么::::a b c m n k =；2、如果0k ≠，那么::::a b c ak bk ck =．【例15】 化简下列各比：（1）6 : 10；（2）22:35；（3）0.7 : 0.9；（4）10.75:4．【例16】 把10克盐完全溶解在90克水中，则盐与盐水的质量之比是（ ）A ．1 : 10B ．10 : 1C ．1 : 9D ．9 : 1模块二：比的基本性质知识精讲例题解析【例17】甲数除以乙数的商是1.5，则甲数与乙数的最简整数比是____________．【例18】两个数的比值是43，则它们的最简整数比是______；如果比的前项与后项同时乘以3，它们的最简整数比是______．【例19】把下列连比化成最简整数比：（1）20 : 25 : 50；（2）258 :: 369．【例20】比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，这个比的比值（）A．扩大4倍B．缩小4倍C．比值不变D．以上说法都不正确【例21】以下说法中，正确的个数是（）（1）比的前项和后项乘以一个相同的数，比值不变；（2）女同学占全班人数的49，则女同学和男同学的人数之比为4 : 5；（3）把20克糖溶解在100克水中，糖与糖水的质量比为1 : 6；（4）25厘米和15米的比值是53；（5）在4 : 8中，如果前项加上8，要使比值不变，后项应加上8．A．1个B．2个C．3个D．4个【例22】化简下列各比：（1）511:196；（2）60.3::35；【例23】根据已知条件求a : b : c．（1）a : b = 2 : 3，b : c = 3 : 4；（2）a : b = 2 : 3，b : c = 6 : 5；【例24】写同样多的作业，小智用12分钟，小方用15分钟，那么小智与小方速度的最简整数比是____________．【例25】甲数的35等于乙数的14，甲乙两数的比为__________．【例26】一项工程，甲队单独做3天完成，乙队单独做5天完成，丙队单独做6天完成，那么甲、乙、丙三队的工作效率之比为_________________．【例27】5克盐完全溶解在100克水中．（1）求盐与水的质量比；（2）求盐与盐水的质量比；（3）要配制520千克这样的浓度的盐水，需要盐多少千克？【例28】如图，阴影部分的面积是正方形面积的27，是圆面积的316，求正方形与圆的面积之比．【例29】a : b : c = 1 : 3 : 4，a + c = 20，求a + b + c的值．【例30】甲、乙、丙三人去书店买书，共带去54元，甲用去了自己钱的35，乙用去了自己钱的34，丙用去了自己钱的23，各买了一本相同的书，三人用去的钱数正好相等，问这本书的价格是多少？【习题1】下列说法中，不正确的是（）A．5与3的比值是5 3B．除法中的被除数相当于比的前项、分数中的分子C．若:3:5a b ，则a = 3，b = 5D．前项和后项是互素的，那么它们的比是最简整数比【习题2】六（2）班春游时，有1人请事假，2人请病假，实际45人参加，缺勤人数与全班人数的比是（）A．1 : 15 B．3 : 45 C．1 : 16 D．3 : 48【习题3】一段绳子，原长14米，一次用去了2.8米，余下的绳长与原来的绳长的最简整数比是______．【习题4】一个比的前项是15，比值是114，则这个比的后项是______．【习题5】求下列各比的比值：（1）123:125；（2）3小时: 150分．【习题6】化简下列各比：（1）511:163；（2）2平方米: 4320平方厘米；（3）4:0.4:25（4）120分: 1.2小时: 1小时20分钟．随堂检测【习题7】比的前项是2.5，比的后项是5.25，如果比的前项增加1.5，那么比的后项增加______时，比值不变．【习题8】根据已知条件，求下列各比．（1）已知:15:4x y=，:5:12z y=，求::x y z；（2）已知11:1:223a b=，:2:3b c=，求::a b c．【习题9】现有黄沙、水泥、石子各12吨，根据施工要求，将黄沙、水泥、石子按2 : 3 : 5拌成混凝土，当水泥用完时，黄沙用了几吨？石子还缺几吨？【习题10】某中学460名学生分成三组参加植树活动，第一组与第二组人数比是3 : 4，第一组与第三组人数比是2 : 3，第三组比第二组多多少人？64.5甲乙【作业1】 6和9这两个数的最大公因数与它们的最小公倍数的比是（ ）A ．1 : 12B ．12 : 1C ．1 : 6D ．6 : 1【作业2】 一个比的前项是最小的素数，后项是最小的合数，这个比的比值是______．【作业3】 小正方形与大正方形的边长之比为2 : 5，则小正方形与大正方形的面积之比为____________．【作业4】 如图，甲、乙两个三角形的面积之比为____________．【作业5】 求下列各比的比值：（1）1.2 : 1.8；（2）2.4 m : 30 dm ．【作业6】 根据已知条件，求下列各比．（1）已知11::23x y =，:2:3z x =，求::x y z ；（2）已知()12::1:2:33x y z ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求::x y z ．课后作业7k 7k5kPDCBA乙甲【作业7】 一个长方体的长和宽的比是5 : 6，宽与高的比是4 : 7，如果长方体的长是20厘米，求它的体积．【作业8】 如图所示，有三种物体：圆球、圆柱、正方体，每一种物体的大小、质量相同．若两个天平都平衡，三个球体的重量等于几个正方体的重量？【作业9】 如图，ABCD 是梯形，底边为AB 和CD ，P 是AD 的中点，CP 把梯形分成甲、 乙两个部分，它们的面积之比为12 : 7，求：上底AB 与下底CD 长的比．。

比的基本性质课前测试【题目】课前测试 把下列各连比化成最简整数比（1） 15:30:45 （2）32：83：56【答案】（1）1:2:3；（2）16：9：20【解析】 比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。

运用这个性质，可以把比化为最简整数比。

总结：考查了比的基本性质，然后进行化简【难度】3【题目】课前测试（1）已知a:b=2:3,b:c=3:5,求a:b:c（2） 已知a:b=2:3,b:c=4:5,求a:b:c【答案】（1）2:3:5；（2）8:12:15【解析】根据三项连比的性质是：1、如果a:b=m:n,b:c=n:k,那么a:b:n=m:n:k2、如果k 不为0,那么a:b:c=ak:bk:ck=a k =b k =ck（2）可知3a=2b,5b=4c∴8:12:15【难度】3知识定位适用范围：沪教版，六年级知识点概述：本章重点部分是比的基本性质。

了解，掌握比的意义以及比的基本 性质，会用性质进行化简适用对象：成绩中等偏下的学生注意事项：熟练掌握比的性质重点选讲：知识梳理知识梳理1：比的意义知识梳理2：比的基本性质① 比的意义② 比的基本性质意义：a 、b 是两个数或者两个同类的量，为了把 a 和b 相比较，将a 与b 相除，叫做 a 与b 的比。

a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。

前项a 除以后项b 所得的商叫做比值。

利用比的方法，可以知道a 是b 的多少倍（或几分之几）。

a ：b 或 a b （ b ≠0 ） 读作a 比b 或a 与b 的比。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。

运用这个性质，可以把比化为最简整数比。

bd ad b a cb c a b a ==,（b 、c ≠0） 三项连比的性质是：1、如果a:b=m:n,b:c=n:k,那么a:b:n=m:n:k2、如果k ≠0,那么a:b:c=ak:bk:ck=a k =b k =c k例题精讲题型1：比的性质比例：特殊：如果两个比例内项相同，即a:b=b:c,那么把b 叫做a 和c 的比例中项。

《比的基本性质》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 掌握比的基本概念和性质，能准确判断比的前项和后项的关系。

2. 理解比与除法、分数的关系，并能进行简单的比值计算。

3. 培养学生的逻辑思维能力和数学应用意识，提高解决实际问题的能力。

二、作业内容本课作业内容主要围绕《比的基本性质》展开，具体包括：1. 基础概念练习：要求学生掌握比的概念，完成关于“比”、“比的前项”、“比的后项”等概念的填空练习，旨在巩固基础。

2. 判断与选择：通过设置多项判断题和选择题，帮助学生深入理解比的基本性质，比如：对于一组数据的前项和后项是否满足比例关系，判断两个数或多项之间的比例是否符合某规律等。

3. 计算与探索：练习包括通过实际情景构造的数学问题，让学生应用比的知识解决实际生活问题，如比例分配、路程比例等，锻炼学生灵活运用所学知识的能力。

4. 练习题中融入对比与除法、分数的关系解析，帮助学生形成全面的数学知识体系。

三、作业要求1. 学生在完成作业过程中需注意比的概念及基本性质的应用。

每题答案必须明确清晰，理由阐述要合理。

2. 学生要利用已学的数学知识对问题进行分析，综合运用所学的数学知识来解答问题。

比如解决与路程比例相关的题目时，学生需综合考虑时间、速度、路程等因素的关系。

3. 作业应独立完成，严禁抄袭他人答案或使用外部资源。

对于遇到困难的问题，可先自行思考或查阅课本相关内容后再作答。

四、作业评价1. 评价标准：作业的完成情况、正确性、解题思路的清晰度以及解题方法的创新性等均纳入评价范畴。

2. 教师评价方式：批改作业时进行初步评价；对学生在解答中体现出的方法和思路给予分析指导；总结全班普遍出现的问题进行集体纠正和强化练习。

五、作业反馈1. 对于正确完成的学生及时表扬和鼓励，指出其闪光点和优点；对未正确完成的题目给出解题指导及必要的答案解释。

2. 根据学生在完成作业过程中反映出的问题进行针对性复习，强调重要的概念和方法。

比例的应用是对比例的意义和性质的应用拓展，重点在于灵活的根据题意寻找比例关系，然后利用比例的意义和基本性质进行解题．其中，方程的思想尤为重要．比例的应用题实际上是分数应用题的另一种表达方式，而且熟练掌握比例的应用对于之后学习百分比的应用也有一定的帮助作用．1、根据比例的意义和性质解题根据::a b c d=，若已知其中三个量，则可以求解第四个量的值．如：bcda=．简单的比例问题，解题过程中，首先根据比例的意义寻找两个比值相等的比，组成比例，然后利用比例的性质，求解未知量．2、比例尺比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比．即：比例尺= 图上距离: 实际距离．比例的应用内容分析知识结构模块一：根据比例的意义和性质知识精讲【例1】用比例的方法解答：（1）10元钱可以买6个橙子，现要买21个橙子，需要多少钱？（2）10元钱可以买6个橙子，现共有25元，能买多少个橙子？【难度】★【答案】（1）35元；（2）15个．【解析】（1）设买21个橙子，需要x元．由题意可得10621x=，解得35x=．（2）设有25元，能买x个橙子．由题意可得10256x=，解得15x=．答：要买21个橙子，需要35元；有25元，能买15个橙子．【总结】本题考查了正、反比例应用题，解答此题的关键是，先判断题中的两种相关的量成何比例，即两个量的乘积是定值则这两个量成反比例，两个量的比值是定值则这两个量成正比例，然后找准对应量，列式解答即可．【例2】火车站的检票口5分钟通过205人，那么1230位乘客全部通过检票口需要______分钟．【难度】★【答案】30．【解析】设1230位乘客全部通过检票口需要x分钟．由题意可得52051230x=，解得30x=．【总结】本题利用正、反比例的概念解决实际问题．例题解析【例3】15本相同厚度的练习本叠起来，总高度为20厘米．如果将21本这样的练习本叠起来，那么总高度为多少？【难度】★【答案】28厘米．【解析】设总高度为x厘米．由题意可得201521x=，解得28x=．答：总高度为28厘米．【总结】本题利用正、反比例的概念解决实际问题．【例4】小明读一本书，如果每天读30页，6天可以读完，若每天读20页，需要多少天才能读完？试说明读的天数之比与每天读的页数之比有怎样的关系．【难度】★【答案】9天；天数之比与页数之比成反比．【解析】设需要x天才能读完．由题意可得20306x=⨯，解得9x=．天数之比与页数之比成反比．【总结】本题利用正、反比例的概念解决实际问题．【例5】小明的身高是1.45米，他的影长是2米，在同一时间、同一地点测得一棵树影长4米，则这棵树实际高______米．【难度】★★【答案】2.9．【解析】设这棵树实际高x米，则1.45:2:4x=，解得 2.9x=．答：这棵树实际高2.9米．【总结】本题利用正、反比例的概念解决实际问题．【例6】 一幅地图的比例尺是1:1000000，图上6厘米表示实际距离______千米．实际距离150千米在图上要画______厘米．【难度】★★【答案】60，15．【解析】设图上6厘米表示实际距离x 厘米，则1:10000006:x =，解得6000000x =6000000厘米60=千米；设实际距离150千米在图上要画y 厘米，则1:1000000:15000000y =，解得15y =，∴6厘米表示实际距离60千米，实际距离150千米在图上要画15厘米．【总结】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．【例7】 上海到北京的实际距离大约等于1100千米，在一幅地图上量得两地的距离为5.5厘米，则这幅地图的比例尺为____________．【难度】★★【答案】1:20000000．【解析】1100千米=110000000厘米，∴比例尺为5.5:1100000001:20000000=．【总结】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．【例8】 某机床厂制造一批机床，3天生产了21台，结果再生产12天就完成了任务，则这批机床共有多少台？【难度】★★【答案】105台．【解析】设这批机床共有x 台，则213123x =+，解得105x =． 答：这批机床共有105台．【总结】本题利用正、反比例的概念解决实际问题．【例9】某工厂有一批煤，原计划每天烧12吨，可以烧50天，采取了节能措施后，每天比原计划节约15，问这批煤可以烧多少天？【难度】★★【答案】62.5天．【解析】节约后每天用煤14812155⎛⎫⨯-=⎪⎝⎭（吨），设这批煤可以烧x天，则48 12505x⨯=，解得62.5x=．答：这批煤可以烧62.5天．【总结】本题利用正、反比例的概念解决实际问题．【例10】飞机每小时飞行480千米，汽车每小时行驶90千米，飞机飞行142小时的路程，汽车要行驶多少小时？试说明在路程相等的情况下，速度之比与时间之比的关系．【难度】★★【答案】24小时，在路程相等的情况下，速度之比与时间之比成反比．【解析】设汽车要行驶x小时，则1 4804902x⨯=，解得24x=．:480:9016:3 V V==飞机汽车，1:4:243:162t t==飞机汽车，∴::V V t t=飞机汽车汽车飞机【总结】本题利用正、反比例的概念解决实际问题．【例11】已知ABC∆的三边之比为2 : 3 : 4，则相应三边上的高之比为____________．【难度】★★【答案】6:4:3．【解析】∵三边之比为2 : 3 : 4，∴设三边长分别为2x、3x、4x，三边上的高分别为a、b、c，由题意得：111234222x a x b x c⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅，化简得234a b c==，∴::6:4:3a b c=．【总结】本题主要考查了三角形的面积公式及设k法的使用，关键是根据三角形的面积的公式计算．【例12】 用6只鸡可以换5只鸭，用4只鸭可以换3只鹅，那么40只鸡可以换多少只鹅？【难度】★★【答案】25只．【解析】令鸡、鸭、鹅分别用a 、b 、c 表示，则由题意可知：:6:5a b =，:4:3b c =，∵:6:524:20a b ==，:4:320:15b c ==，∴::24:20:15a b c =， 设40只鸡可以换x 只鹅，则40:24:15x =，解得25x =，答：40只鸡可以换25只鹅．【总结】本题考查了简单的等量代换问题，会运用连比的性质．【例13】 甲、乙两个服装厂，日生产西服的数量比是5 : 4，两个厂生产的西服单价的比是12 : 7，那么这两个厂的日产值的比是多少？【难度】★★【答案】15:7．【解析】两个厂的日产值的比是()()512:4715:7⨯⨯=．【总结】本题考查了比的应用，解决本题的关键是利用总价、数量和单价的关系求出产 值的比．【例14】 甲、乙两个仓库原有钢材的重量之比为4 : 3，若从甲仓库拉走8吨钢材，那么甲、乙两个仓库的钢材的重量之比为2 : 3，求甲仓库原有钢材多少吨？【难度】★★【答案】16吨．【解析】设甲仓库原有钢材4x 吨、乙仓库原有钢材3x 吨．由题意得：48233x x -=，解得4x =，44416x =⨯=（吨） ∴甲仓库原有钢材16吨．【总结】本题考查了比的应用．【例15】 某工厂共有86个工人，已知每个工人每天加工甲种零件15个或乙种零件12个，或丙种零件9个，而3个甲种零件，2个乙种零件，1个丙种零件恰好配成一套，问如何安排工人工作才可使加工好的零件配套？【难度】★★★【答案】加工甲零件36人、加工乙零件30人、加工丙零件20人．【解析】设加工甲零件x 人、加工乙零件y 人、加工丙零件z 人，15:12:93:2:1x y z =，可得::18:15:10x y z =，又∵86x y z ++=，解得36x =，30y =，20z =，∴加工甲零件36人、加工乙零件30人、加工丙零件20人．【总结】本题考查了按比例分配解决实际问题，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．【例16】 有三个梯形甲、乙、丙，它们的高之比依次是1 : 2 : 3，上底之比依次是6 : 9 :4，下底之比依次是12 : 15 : 10．已知梯形甲的面积是30平方厘米，那么乙、丙两个梯形的面积之和是多少平方厘米？【难度】★★★【答案】150平方厘米．【解析】由题意得甲、乙、丙三个梯形的面积比为()()()1116121:9152:41033:8:7222⎡⎤⎡⎤⎡⎤⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦， ∵梯形甲的面积是30平方厘米，∴乙的面积是80平方厘米，丙的面积是70平方厘米，∴乙、丙两个梯形的面积之和是150平方厘米．【总结】本题考查了按比例分配解决实际问题，此题的解答首先把3个梯形的高、上底、下底的比转化为梯形的面积比．【例17】一列快车的长是150米，一列慢车的长是200米，两车分别在两条平行的轨道上相向而行，若坐在慢车上的人看见快车驶过窗的时间是6秒，那么坐在快车上的人看见慢车驶过窗需要多少秒？【难度】★★★【答案】8秒．【解析】设坐在快车上的人看见慢车驶过窗需要x秒．由题意得：1502006x=，解得8x=．答：坐在快车上的人看见慢车驶过窗需要8秒．【总结】坐在慢车上的人看见快车驶过窗的路程为快车的长度，速度为甲乙两车的速度和；坐在快车上的人看见慢车驶过窗的路程为慢车的长度，速度为甲乙两车的速度和．1、已知两个量的数量比与数量和两个量A、B，数量之比为a : b，数量之和为x，则A的数量为axa b+，B的数量为bxa b+．2、已知两个量的数量比与数量差两个量A、B，数量之比为a : b（a b>），数量之差为x，则A的数量为axa b-，B的数量为bxa b-．3、设k法若A : B = a : b，可设A = ak，B = bk，其中0k≠，那么：()A B ak bk a b k+=+=+，()A B ak bk a b k-=-=-．【例18】公园中柳树和杨树的共40棵，且棵数之比为5 : 3，那么柳树和杨树各有多少棵？【难度】★【答案】柳树25棵，杨树15棵．【解析】柳树的棵数为：540=255+3⨯（棵），杨树的棵数为：340=155+3⨯（棵）．答：柳树有25棵，杨树有15棵．【总结】本题考查了按比例分配解决实际问题，两个量A、B，数量之比为:a b，数量之和为x，则A的数量为axa b+，B的数量为bxa b+．模块二：和差关系与比例分配知识精讲例题解析【例19】 师徒两人加工一批零件，师傅和徒弟的工作效率之比为7 : 4，完成任务时，师傅比徒弟多加工了90个零件，求这批零件的总数．【难度】★【答案】330件． 【解析】师傅加工零件个数为：79021074⨯=-（个）， 徒弟加工零件个数为：49012074⨯=-（个）， 210120330+=（个）答：这批零件共330个．【总结】本题考查了按比例分配解决实际问题，两个量A 、B ，数量之比为:a b ，（a b >）， 数量之差为x ，则A 的数量为ax a b -，B 的数量为bx a b-．【例20】 （1）已知两个数的比是2 : 7，且和为81，则这两个数分别为______和______；（2）已知被减数与差的比是5 : 3，减数是120，被减数是____________．【难度】★【答案】（1）18，63；（2）300．【解析】（1）2811872⨯=+，7816372⨯=+； （2）512030053⨯=-． 【总结】本题考查了按比例分配解决实际问题．【例21】 小智和小方平均每人有50颗糖，小智的糖的颗数与小方的糖的颗数之比为7 :3，求小智比小方多多少颗糖？【难度】★【答案】40（颗）【解析】∵小智和小方平均每人有50颗糖，∴两人一共有502100⨯=颗糖，73100100407373⨯-⨯=++（颗） 答：小智比小方多40颗糖．【总结】本题考查了按比例分配解决实际问题．【例22】 将300个苹果按4 : 5 : 6的比例分给幼儿园的小班、中班和大班三个班，那么小班、中班和大班各分得多少个苹果？【难度】★【答案】80，100，120． 【解析】小班：430080456⨯=++（个）， 中班：5300100456⨯=++（个）， 大班：6300120456⨯=++（个）． 答：小班、中班和大班各分得80，100，120个苹果．【总结】本题考查了按比例分配解决实际问题．【例23】 三个数的平均数为120，这三个数的比是3 : 5 : 7，它们分别是______、______、______．【难度】★★【答案】72、120、168．【解析】由题意知三个数的和为1203360⨯=，336072357⨯=++，5360120357⨯=++，7360168357⨯=++， ∴这三个数分别是72、120、168．【总结】本题考查了按比例分配解决实际问题．【例24】 一个长方形的长和宽之比为5 : 3，周长为24，则这个长方形长是_____，宽是______，的面积为______．【难度】★★ 【答案】152，92，1354． 【解析】长方形的长是：524155322⨯=+，长方形的宽是：32495322⨯=+， ∴面积为159135224⨯=． 【总结】本题考查了按比例分配应用题，关键是灵活利用长方形的周长公式．【例25】 已知::1:3:4a b c =，且10a c +=，求a b c ++．【难度】★★【答案】16．【解析】设a k =，3b k =，4c k =，代入10a c +=得410k k +=，解得2k =，所以3488216a b c k k k k ++=++==⨯=．【总结】本题考查了比例的性质，解题的关键是注意比例的性质及设k 法的运用，设k 法，若::A B a b =，可设A ak =，B bk =，其中0k ≠，那么：()A B ak bk a b k +=+=+，()A B ak bk a b k -=-=-．【例26】 甲、乙两个班共种树若干棵，已知甲班种的棵数的14等于乙班种的棵数的15，且乙班比甲班多种树24棵，甲、乙两个班级各种树多少棵？【难度】★★【答案】甲班种树96棵，乙班种树120棵． 【解析】甲班与乙班所种棵数比是：11:4:554=， 甲班的棵数：4249654⨯=-（棵），乙班的棵数：52412054⨯=-（棵）， 答：甲班种树96棵，乙班种树120棵．【总结】本题考查了按比例分配应用题，关键是根据已知条件求出甲乙两班所种棵数比．【例27】 一项工程，甲、乙两队合做20天完成，已知甲、乙两队每天完成的工作量的比是4 : 5，问甲、乙两队单独完成这项工程各需几天？【难度】★★【答案】甲单独完成这项工程需45天，乙单独完成这项工程需36天．【解析】甲、乙两队合做20天完成，可知甲、乙两队的工作效率和为120， 14411452054180⎛⎫÷⨯=÷= ⎪+⎝⎭（天），15511362054180⎛⎫÷⨯=÷= ⎪+⎝⎭（天）． 答：甲单独完成这项工程需45天，乙单独完成这项工程需36天．【总结】本题考查了工程问题，根据工作效率、工作时间和工作量三者之间的关系是完成本题的关键．【例28】 一个长方形的长与宽之比为15 : 7，现截取一个边长与原矩形的宽相等的正方形，剩下的新的长方形的周长为30厘米，求原长方形的长与宽各是多少厘米？【难度】★★★【答案】长15厘米，宽7厘米．【解析】设原长方形的长为15k 厘米，宽为7k 厘米，则新长方形的长为1578k k k -=，∴()28730k k +=，解得1k =，∴原来长方形的长为15厘米，宽为7厘米． 答：原长方形的长15厘米，宽7厘米．【总结】本题考查了按比例分配解决实际问题，关键是灵活利用长方形的周长公式．【例29】 有理数a 、b 、c 满足a : b : c = 2 : 3 : 5，且222a b c abc ++=，求a b c ++的值．【难度】★★★ 【答案】383． 【解析】设2a k =，3b k =，5c k =，代入222a b c abc ++=得2223492530k k k k ++=，解得1915k =， 所以19382351010153a b c k k k k ++=++==⨯=． 【总结】本题考查了比例的性质，解题的关键是注意比例的性质及设k 法的运用．【例30】 古时，某河边有一渡口，车、马、人过河分别要交3文、2文、1文的渡河费，某天过河的车和马的数目比为2 : 9，马和人的数目比为3 : 7，共收得渡河费945文．问这天渡河的车、马、人的数目各多少？【难度】★★★【答案】车42辆，马189匹，人441人．【解析】车和马的数目比为2 : 9，马和人的数目比为3 : 7，则车、马、人的数目比为2:9:21，设车有2k ，则马有9k ，人有21k ，3229121945k k k ⋅+⋅+⋅=，解得21k =，车：22142⨯=（辆），马：921189⨯=（匹），人：2121411⨯=（人）答：这天渡河的车42辆，马189匹，人441人．【总结】本题考查了比的应用，解答本题的关键是求出三者之间总价的连比，再按照按 比分配解答．【习题1】 （1）某人买4个梨用去5元，现在购买18个梨需要______元；（2）齿轮7分钟转2100圈，转3000圈需要______分钟；（3）一些苹果平均分给甲、乙两班的学生，甲班比乙班多分到16个，而甲、乙两班的人数之比为13 : 11，则一共有______个苹果．【难度】★【答案】（1）22.5；（2）10；（3）192．【解析】（1）设购买18个梨需要x 元，则4185x=，解得22.5x =； （2）设转3000圈需要x 分钟，则721003000x =，解得10x =； （3）设甲班分到苹果13k ，则乙班分到11k ，由题意得131116k k -=，解得8k =，∴131124248192k k k +==⨯=（个）【总结】本题利用正、反比例的概念解决实际问题，解答此题的关键是，先判断题中的两种相关的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例，然后找准对应量，列式解答即可．【习题2】 用5台压铸机3小时可生产180个零件，那么用4台压铸机4小时可生产多少个零件？【难度】★【答案】192个．【解析】设4台压铸机4小时可生产x 个零件，1805344x =⨯⨯，解得192x =， 答：用4台压铸机4小时可生产192个零件．【总结】本题考查了简单的归一问题，解答此题的关键是根据工作量、工作时间和工作 效率之间的关系，即可解答．随堂检测【习题3】从昂立智立方徐汇校区走到上海影城，小智需要8分钟，小方需要10分钟，则小智和小方的速度之比为____________．【难度】★【答案】5:4．【解析】设小智的速度为x，小方的速度为y，则810x y=，∴:5:4x y=．【总结】本题利用正、反比例的概念解决实际问题，【习题4】一个长方形的长和宽之比为7 : 4，周长为66，则这个长方形的面积为______．【难度】★★【答案】252．【解析】长方形的长是：76621472⨯=+，长方形的宽是：46612472⨯=+，∴面积为2112252⨯=．【总结】本题考查了按比例分配解决实际问题，关键是灵活利用长方形的周长公式．【习题5】在比例尺为1 : 2000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为3.6厘米，如果汽车以每小时60千米的速度从甲地到乙地，多少小时可以到达？【难度】★★【答案】1.2小时．【解析】设图上3.6厘米表示实际距离x厘米，则1:2000000 3.6:x=，解得7200000x=，7200000厘米=72千米，7260 1.2÷=（小时）答：从甲地到乙地，1.2小时可以到达．【总结】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．【习题6】 师徒两人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟，完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？【难度】★★【答案】100个．【解析】∵师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟，∴师徒完成的数量比为15:95:3=， 师傅加工零件：540025053⨯=+（个），徒弟加工零件：340015053⨯=+（个）， 250150100-=（个）． 答：师傅比徒弟多加工100个零件．【总结】本题考查了按比例分配解决实际问题，做题的关键是找出题中的比例关系，再列比例式进行解答．【习题7】 甲、乙两仓库共有存粮4200吨，当甲仓库运入存粮750吨，乙仓库运出存粮450吨，甲、乙两仓库存粮的吨数比是8 : 7，求甲、乙两仓库原来各有存粮多少吨？【难度】★★【答案】甲仓库原来存量1650吨，乙仓库原来存量2550吨．【解析】设甲甲仓库原来存量x 吨，乙仓库原来存量()4200x -吨，则由题意得750842004507x x +=--，解得1650x =， 4200420016502550x -=-=（吨）答：甲仓库原来存量1650吨，乙仓库原来存量2550吨．【总结】本题考查了比的应用．【习题8】 “果珍鲜”水果大卖场采购进一批新疆阿克苏和山东红富士两种苹果，新疆阿克苏和山东红富士的单价比是5 : 3，且重量比是5 : 11，这两种苹果共花去2320元，问哪种苹果花的钱多？多多少？【难度】★★【答案】山东红富士花的钱多，多320元．【解析】两种苹果花的钱数比是()()55:31125:33⨯⨯=，3325232023201320100032025332533⨯-⨯=-=++（元）． 答：山东红富士花的钱多，多320元．【总结】本题考查了比的应用，解决本题的关键是利用总价、数量和单价的关系求出总价的比．【习题9】 若正整数a 、b 满足111182a b -=，且:7:13a b =，求a + b 的值． 【难度】★★★【答案】240．【解析】设7a k =，13b k =，代入111182a b -=得111713182k k -=，解得12k =， 所以713202012240a b k k k +=+==⨯=．【总结】本题考查了比例的性质，解题的关键是注意比例的性质及设k 法的运用．【习题10】 在抗洪救灾捐款活动中，甲、乙、丙三人一共捐了80元．已知甲比丙多捐18元，甲、乙所捐的和与乙、丙所捐的和之比是10 : 7，则甲、乙、丙各捐了多少元？【难度】★★★【答案】甲捐了38元，乙捐了22元，丙捐了20元．【解析】设丙捐了x 元，则甲捐了()18x +元，乙捐了()622x -元，则由题意得186********x x x x ++-=-+，解得20x =，1838x +=，62222x -=， 答：甲捐了38元，乙捐了22元，丙捐了20元．【总结】本题考查了按比例分配解决实际问题．【作业1】一种练习本5元可以买4本，购买10本这种练习本需要______元．【难度】★【答案】12.5．【解析】设买10本这种练习本需要x元，则5410x=，解得12.5x=．【总结】本题利用正、反比例的概念解决实际问题，【作业2】某服装车间，4小时可以做100套工作服，照这样的速度，7小时可以做多少套工作服？做750套工作服要多少时间？【难度】★【答案】175套；30小时．【解析】设7小时可以做x套工作服，则47100x=，解得175x=，设做750套工作服要y小时，则4100750y=，解得30y=．答：7小时可以做175套工作服，做750套工作服要30小时．【总结】本题利用正、反比例的概念解决实际问题．【作业3】一种药水是把药粉和水按照1 : 100配制而成，要配制这种药水5050千克，需要药粉______千克．【难度】★【答案】50．【解析】15050501100⨯=+（千克）【总结】本题考查了按比例分配解决实际问题．课后作业【作业4】今年我市举行古诗文大赛，初中组获奖的人数为240名，一、二、三等奖人数之比为1 : 2 : 3，则获得二等奖的有______人．【难度】★【答案】80．【解析】224080123⨯=++（人）．【总结】本题考查了按比例分配解决实际问题．【作业5】“光明”灯具厂计划上半年生产LED灯8600只，实际前4个月就生产了6400只，照这样的计算上半年实际生产超过原计划多少只？【难度】★★【答案】1000只．【解析】设上半年实际生产x只，则由题意得466400x=，解得9600x=，960086001000-=（只）答：上半年实际生产超过原计划1000只．【总结】本题利用正、反比例的概念解决实际问题．【作业6】把一根绳子按3 : 2截成甲、乙两段，已知乙段比甲段短1.6米，那么这根绳子原来长多少米？【难度】★★【答案】8米．【解析】设这根绳子原来长x米，则由题意得321.63232x x-=++，解得8x=．答：这根绳子原来长8米．【总结】本题考查了按比例分配解决实际问题．【作业7】 两地相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时后相遇，已知甲、乙两车速度的比是5 : 3，甲、乙两车每小时各行多少千米？【难度】★★【答案】甲每小时行75千米，乙每小时行45千米．【解析】设甲车速度为5k ，乙车速度为3k ，则()435480k k +=，解得15k =，所以551575k =⨯=（千米/时），331545k =⨯=（千米/时）答：甲每小时行75千米，乙每小时行45千米．【总结】本题考查了按比例分配解决实际问题．【作业8】 用长24厘米的铁丝围成一个直角三角形，且这个三角形三条边长度的比是3 : 4 : 5，这个直角三角形斜边上的高是多少厘米？【难度】★★ 【答案】245厘米． 【解析】设三角形三边的长分别为3k 、4k 、5k ，则由题意得34512k k k ++=，解得2k =，所以直角三角形三边长分别为6、8、10，设直角三角形斜边上的高是x 厘米，则由三角形面积公式得11681022x ⨯⨯=⨯⋅，解得245x =． 答：这个直角三角形斜边上的高是245厘米． 【总结】本题考查了按比例分配解决实际问题．【作业9】 公园里有一圆形花坛，甲、乙两人从同一点反向而行，15秒后相遇，其中甲绕花坛一圈需要40秒，则乙绕花坛一圈需要多少秒？【难度】★★★【答案】24秒．【解析】设乙绕花坛一圈需要x 秒，则40154015x-=，解得24x =． 答：乙绕花坛一圈需要24秒．【总结】本题考查了简单的行程问题，重点是找出走相同的路程甲、乙两人所用的时间 比．【作业10】四年级、五年级和六年级这三个年级参加植树活动，共有720人，已知六年级与五年级人数的比是3 : 2，六年级比四年级多80人，三个年级参加植树的各有多少人？【难度】★★★【答案】四年级参加植树的有220人，五年级参加植树的有200人，六年级参加植树的有300人．【解析】设六年级参加植树的有3x人，五年级参加植树的有2x人，四年级参加植树的有()x-人，则由题意得：380++-=，解得100x=，x x x32380720∴六年级：33100300x=⨯=（人）五年级：22100200x=⨯=（人）四年级：38030080220x-=-=（人），答：四年级参加植树的有220人，五年级参加植树的有200人，六年级参加植树的有300人．【总结】本题考查了按比例分配解决实际问题．。

基本内容比和比例及圆和扇形的复习知识精要一．比和比例1、比例的意义和性质（1）比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

（2）比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

这叫做比例的基本性质。

（3）解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

2、比例的应用（1）比例尺①比例尺的意义:一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

比例尺表示的是图上距离和实际距离的倍比关系，不能带计量单位，可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式。

②比例尺的分类:根据表现形式的不同，把比例尺分为数值比例尺和线段比例尺;根据图上距离是将实际距离缩小或者放大，把比例尺分为缩小比例尺和放大比例尺。

为了方便，一般把缩小比例尺写成前项为“1”的形式，而把放大比例尺写成后项为“'1”的形式。

③根据“图上距离:实际距离=比例尺”可以列比例求出图上距离或实际距离，也可以利用“图上距离=实际距离x比例尺”‘“实际距离=图上距离+比例尺”直接列式求出图上距离或实际距离。

④应用比例尺画图:先根据实际距离和纸张的大小，确定合适的比例尺，再根据确定的比例尺求出图上距离，然后根据求出的图上距离画出相应的平面图，并标出平面图的名称及比例尺。

（2）按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

(3)比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。

题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。

在解答分数应用题时，要注意以下几点：①题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位解：25%⨯（100%-80%)=5%三、求下列图形的面积 解：16π-16精解名题例1、六年级一班的男、女生比例为3∶2，又来了4名女生后，全班共有44人。

六年级数学教材目录（沪教版）六年级上册第一章数的整除第一节整数和整除1.1整数和整除的意义1.2因数和倍数1.3能被2、5整除的数第二节分解质因数1.4素数、合数与分解质因数1.5公因数与最大公因数1.6公倍数与最小公倍数第二章分数第一节分数的意义和性质2.1分数与除法2.2分数的基本性质2.3分数的大小比较第二节分数的运算2.4分数的加减法2.5分数的乘法2.6分数的除法2.7分数与小数的互化第三章比和比例第一节比和比例3.1比的意义3.2比的基本性质3.3比例第二节百分比3.4百分比的意义3.5百分比的应用3.6等可能事件第四章圆和扇形第一节圆的周长和弧长4.1圆的周长4.2弧长第二节圆和扇形的面积4.3圆的面积4.4扇形的面积第一章整数1.1 整数和整除的意义1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数3. 零和正整数统称为自然数4．正整数、负整数和零统称为整数5．整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

1.2 因数和倍数1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数2．倍数和因数是相互依存的3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3能被2,5整除的数1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3．在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数5．个位数字是0,5的数都能被5整除6. 0是偶数1.4 素数、合数与分解素因数1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2．除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数3. 1既不是素数也不是合数4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。

比例及其性质是六年级数学上学期第三章第1节的内容．重点是理解比例的意义和比例的有关概念，掌握比例的性质．难点是根据比例的基本性质正确地进行比例的有关运算，为之后学习利用比例的基本性质解决相关的实际问题做好准备．1、 比例a 、b 、c 、d 四个量中，如果a : b = c : d ，那么就说a 、b 、c 、d 成比例，也就是表示两个比相等的式子叫做比例．比例a : b = c : d 也可以表示为a cb d． 其中a 、b 、c 、d 分别叫做第一、二、三、四比例项． 2、 比例外项和比例内项如果a : b = c : d ，那么第一比例项a 和第四比例项b 叫做比例外项，第二比例项b 和第三比例项c 叫做比例内项． 3、 比例中项对于一个比例而言，如果两个比例内项相同，即a : b = b : c ，那么把b 叫做a 和c 的比例中项．比例及其性质内容分析知识结构模块一：比例的相关概念知识精讲【例1】在比例9 : 12 = 3 : 4中，9是第______比例项，3是第______比例项，9和4叫做____________，12和3叫做____________．【例2】比例4263中，比例内项是______，比例外项是______．【例3】在比例1 : 3 = 3 : 9中，3可以叫做第______比例项，也可以叫做______比例项，还可以叫做1和9的____________．【例4】下列说法中正确的是（）A．由两个比组成的式子叫做比例B．2、0.4、0.8、4能组成比例式C．1与0.1的比值是10 : 1D．如果两个正方形的边长之比是2 : 5，那么它们的面积之比是2 : 5【例5】下列四组数中，不能组成比例的是（）A．1、2、4、8 B．1、9、3、3C．1、0.3、5、1.5 D．2、4、6、8【例6】判断下列各组数能否写出比例，如果能组成比例，请写出比例式．（1）2，3，4，6 （2）1，2，2，4（3）0.1，0.3，0.5，1.5 （4）12，13，14，15【例7】用2、4、6再配一个比这三个数都大的数______，就能使四个数组成比例．例题解析【例8】 下列说法中错误的是（ ）A ．如果两个比的比值相等，那么这两个比一定可以组成比例B ．如果四个数a 、b 、c 、d 能组成比例，则::a b c d =C ．已知::a b c d =，则::a c b d =D ．若:33:a b =，则9a b =【例9】 写出三个不同的比，使得它们都能和2 : 5组成比例式．【例10】 写出2个不同的比例，使得9为该比例的第一比例项和第四比例项的比例中项．师生总结1、比例的基本性质如果::a b c d =或a cb d=，那么ad bc =．反之，如果a 、b 、c 、d 都不为零，且ad bc =，那么::a b c d =或a cb d=． 两个外项的积等于两个内项的积．【例11】如果x 、y 都不为零，且2x = 3y ，那么下列比例中正确的是（ ） A ．23x y = B ．32x y = C ．32x y = D ．23x y =【例12】 在比例::a b c d =，如果23b =，34c =，那么ad =______．【例13】求下列各式中的x ．（1）:2.43:2x =； （2）15:1:23x =；（3）297x =．【例14】下列说法中，错误的是（ ） A ．若1=23A B ，则:6:1A B =B ．若:19:14a b =，则19a =，14b =C ．a cb d=写出等积式为ad bc =D ．如果一个比例的两个外项互为倒数，那么两个内项一定互为倒数模块二：比例的基本性质知识精讲例题解析【例15】（1）已知4a = 5b，那么a : 5 = ______；（2）7 : x = 4 : y，则x : y = ______；（3）34x y，那么y : x = ______．【例16】3是______和6的比例中项；4和164的比例中项是_______．【例17】3，7，5的第四比例项是______．【例18】把12、310、4.5、7.5这四个数组成比例，其内项的积是（）A．1.35 B．2.25 C．3.75 D．33.75 【例19】利用比例的基本性质说明3、4、5和6这四个数不能组成比例．【例20】将112，114，449，153四个数写成比例等式．【例21】求ab、ac和bc的第四比例项．【例22】求2a和8a的比例中项．【例23】 已知332a a x a=，则x = ______．【例24】 已知()3:13:7x x -=，则x = ______．【例25】 已知比例()():3:1x y x y +-=，则x : y = ______．【例26】 已知23a b c ==，求a : b : c ．【例27】 已知x y ax y b+=-（a b ≠），求x : y 的值．【例28】 已知()()223:323:2x y z x y z ++++=，求x : y 的值．【例29】 如果x 能与5、8、10三个数组成比例，求所有满足条件的x 的值．【例30】 若236547a b c ==，求a : b : c ．【习题1】3，4，5的第四比例项是______．【习题2】以下几组数（1）1，3，3，9；（2）0.2，3，0.6，9；（3）5，6，7，8；（4）2，12，3，13，其中能组成比例的是____________（填序号）．【习题3】求下列各式中的x．（1）4 : 0.6 = x : 0.9 （2）651.2x=．【习题4】3是______和4的比例中项；______是8和142的比例中项．【习题5】求下列各式中x的值．（1）1:45:22x=；（2）6223x=+．【习题6】如果3x = 4y，则xy=______，:4x=______．【习题7】试判断112、113、114、115能否组成比例，若能，请写出比例式；若不能，请说明理由．【习题8】已知：234325x yx y+=+，求:x y的值．【习题9】如果x能与4、5、6这三个数组成比例，求x的值．【习题10】已知32x yx y+=-，45y zy z-=+，求::x y z．随堂检测【作业1】 ____________________________________的式子叫做比例．【作业2】 如果1:2:32a =，那么a = ______．【作业3】 将12、15、16、20组成比例，可以记作_____________________，其中比例内 项为____________，比例外项为___________．【作业4】 已知一个比例的第一比例项是最小的正整数，第二比例项是最小的质数，第四 比例项是最小的奇质数，则这个比例的第三比例项是______．【作业5】 选择适当的比组成比例：52:63=（ ）A ．5 : 9B ．5 : 4C ．4 : 5D ．9 : 5【作业6】 求下列各式中x 的值．（1）211:11:4732x =；（2）()2:31:4x x =+．【作业7】 分别根据比例的意义和比例的基本性质这两种方法，判断255，3，1.8和9这四个数能否组成比例．【作业8】 已知()()423:325x x +-=，试写出一个比，使得其能与2 : x 组成比例．【作业9】 已知23234a b c ==，求:2:3a b c ．课后作业。

六年级数学教材目录〔沪教版〕六年级上册第一章数的整除第一节整数和整除1.1整数和整除的意义1.2因数和倍数1.3能被2、5整除的数第二节分解质因数1.4素数、合数与分解质因数1.5公因数与最大公因数1.6公倍数与最小公倍数第二章分数第一节分数的意义和性质2.1分数与除法2.2分数的根本性质2.3分数的大小比拟第二节分数的运算2.4分数的加减法2.5分数的乘法2.6分数的除法2.7分数与小数的互化第三章比和比例第一节比和比例3.1比的意义3.2比的根本性质3.3比例第二节百分比3.4百分比的意义3.5百分比的应用3.6等可能事件第四章圆和扇形第一节圆的周长和弧长4.1圆的周长4.2弧长第二节圆和扇形的面积4.3圆的面积4.4扇形的面积第一章整数1.1整数和整除的意义1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，⋯⋯，叫做整数2．在正整数1,2,3,4,5，⋯⋯，的前面添上“—〞号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，⋯⋯， 叫做负整数3.零和正整数统称数4．正整数、负整数和零统称为整数 5．整数a 除以整数b ，如果除得的商正好是整数而没有余数，我a 能被b 整除，或b 能整除a 。

1.2因数和倍数 1．如果整数a 能被整数b 整除，a 就叫做b 倍数，b 就叫做a 的因数 2．倍数和因数是相互依存的 3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身 4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身 1.3能被2,5整除的数 1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除 2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数 3．在正整数中〔除1外〕，与奇数相邻的两个数是偶数 4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数5．个位数字是0,5的数都能被5整除6.0是偶数1.4素数、合数与分解素因数1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2．除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数3.1既不是素数也不是合数4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。

沪教版六年级数学上册课本知识点概括总括：本册书包括四个章节，均是基础性的知识，是为后面的学习埋下一个伏笔。

因此，需要学生完全掌握,同时老师也要注意教学方法,使学生喜欢数学，同时引导学生主动学习。

第一章是数的整除,了解掌握整数和整除，包括其意义.了解、知道何为因数、何为倍数。

学会分解素因数，掌握公因数与最大公因数以及公倍数与最大公倍数，是本册数的学习重点。

第二章是分数，首先要掌握分数的性质意义，其次是会比较分数的大小。

重点掌握分数的运算及与小数的化法以及混合运算，是我们所学习的重点.第三章是比和比例,了解掌握比例的性质意义。

掌握理解百分比的意义及应用问题，注意等可能事件，这些是我们学习的重点。

因为是基础性知识，所以要学的扎实，掌握的牢固。

第五章是圆与扇形,掌握圆的周长的计算公式和弧长的概念，会计算圆的面积及扇形的面积，是我们学习的重点.第一章数的整除零和正整数统称为自然数,负整数、零、正整数统称为整数。

整数a除以整数b，如果除得商是整数而余数谁零,我们就是a能被b整除；或者是b能整除a。

整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数（也称做约数). 注意：一个整数的因数中最小的是因数1,最大的因数是它本身。

能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数。

一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，那么这个数就叫做素数，也叫做质数。

如果除了1和它本身意外还有别的因数，这样的数叫做合数。

每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。

把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。

如3⨯⨯⨯=。

48⨯2222几个整数公有的因数，叫做这几个数的公因数,其中最大的一个叫做最大公因数。

注意:求几个数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。

几个整数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做最小公倍数。

注意：求两个整数数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘,所得的积就是这两个数的最小公倍数.1。

沪六年级比例知识点比例是数学中一个重要的概念，它描述了两个量之间的相对大小关系。

在沪教版六年级的数学课程中，比例知识点主要包括以下几个方面：1. 比例的定义：比例是表示两个数相等的式子，通常用冒号“:”表示，如a:b。

如果a与b的比值等于c与d的比值，即a/b = c/d，则称a与b成比例。

2. 比例的性质：比例具有一些基本性质，比如合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质等。

这些性质可以帮助我们解决一些比例问题。

3. 比例的计算：在实际问题中，我们经常需要计算比例。

例如，如果知道两个量的比例，我们可以计算出第三个量。

计算比例时，我们通常使用分数或小数来表示。

4. 比例的应用：比例在日常生活中有广泛的应用，比如在绘画、设计、科学实验等领域，比例都是一个重要的工具。

5. 正比例和反比例：当两个量的比值保持不变时，它们之间是正比例关系；当两个量的乘积保持不变时，它们之间是反比例关系。

6. 比例尺：在地图、图纸等中，比例尺是用来表示实际距离和图上距离的比例关系。

例如，1:10000表示图上1厘米代表实际10000厘米。

7. 解比例问题：在解决比例问题时，我们通常需要设置未知数，然后根据比例关系列出方程，最后求解这个方程。

8. 比例的图形表示：比例可以通过线段、图形等方式来表示。

例如，通过绘制线段图，我们可以直观地看出两个量之间的比例关系。

通过学习这些知识点，六年级的学生可以更好地理解比例的概念，掌握比例的计算方法，并能够将比例知识应用到实际问题中去。

希望这些知识点能够帮助学生们在数学学习中取得更好的成绩。