最新高二上学期期末数学复习试题

高二上学期期末考试数学试卷含答案一、单选题1．如图，在斜棱柱1111ABCD A B C D -中，AC 与BD 的交点为点M ，AB a =，AD b =，1AA c =，则1MC =（ ）A ．1122a b c ++B ．1122---a b cC ．1122-++a b cD ．1122a b c --+2．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是正方形ABCD 的中心，则直线1A D 与直线1B M 所成角大小为（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°3．已知12,F F 是双曲线C 的两个焦点，P 为C 上一点，且121260,3F PF PF PF ∠=︒=，则C 的离心率为（ ） A 7B 13C 7D 134．在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11B D 的中点，则直线PB 与1AD 所成的角为（ ）A ．π2B ．π3C ．π4D ．π65．设1F 、2F 分别为双曲线()222210,0x ya b a b-=>>的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率e 为（ ）A ．45B ．54C ．35D ．536．已知直线斜率为k ，且13k -≤≤α的取值范围是（ ）A ．30,,324πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭B ．30,,34πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭C ．30,,624πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭D ．30,,64πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭7．若圆()()22:cos sin 1M x y θθ-+-=02θπ≤<（）与圆22:240N x y x y +--=交于A 、B 两点，则tan ∠ANB 的最大值为（ ）A ．12B ．34C ．45D ．438．已知EF 是圆22:2430C x y x y +--+=的一条弦，且CE CF ⊥，P 是EF 的中点，当弦EF 在圆C 上运动时，直线:30l x y --=上存在两点,A B ，使得2APB π∠≥恒成立，则线段AB 长度的最小值是（ ）A ．321+B ．42+2C ．43+1D ．432+二、多选题9．对于任意非零向量()111,,a x y z =，()222,,b x y z =，以下说法错误的有 A ．若a b ⊥，则1212120x x y y z z ++=B ．若//a b ，则111222x y z x y z == C ．121212222222111222cos ,x x y y z z x y z a z b x y ++=++⋅+>+<D ．若1111===x y z ，则a 为单位向量10．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，以顶点A 为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M 为11A C 与11B D 的交点，若1,,AB A b c a D AA ===，则下列正确的是（ ）A ．1122BM a b c =-+B ．1AC a b c =++ C ．1AC 5D ．16cos ,3AB AC =11．已知直线:cos sin 1l x y αα+=与圆22:6O x y +=交于A ，B 两点，则（ ） A ．线段AB 的长度为定值B ．圆O 上总有4个点到l 的距离为2C ．线段AB 的中点轨迹方程为221x y +=D ．直线l 的倾斜角为2πα+12．已知圆22:5,,O x y A B +=为圆O 上的两个动点，且2,AB M =为弦AB 的中点()22,C a ，()22,2D a +.当,A B 在圆O 上运动时，始终有CMD ∠为锐角，则实数a 的可能取值为（ ） A ．-3 B ．-2C ．0D ．1三、填空题13．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，直线1A B 和平面11A DC 所成角的正弦值是____；14．过四点(0,0),(4,0),(1,1),(4,2)-中的三点的一个圆的方程为____________． 15．过点()1,2且与圆221x y +=相切的直线的方程是______．16．设过原点的直线与双曲线C ：22221x y a b-=()0,0a b >>交于,P Q 两个不同点，F 为C 的一个焦点，若4tan 3PFQ ∠=，5QF PF =，则双曲线C 的离心率为__________.四、解答题17．已知圆22:(4)(2)4C x y -+-=，圆22:450M x x y -+-=. (1)试判断圆C 与圆M 的位置关系，并说明理由； (2)若过点()6,2-的直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程.18．已知直线()21:(2)340l m x m m y ++-+=和直线2:22(3)20()l mx m y m m +-++=∈R .(1)当m 为何值时，直线1l 和2l 平行？ (2)当m 为何值时，直线1l 和2l 重合？19．已知圆1C ：222280x y x y +++-=与2C ：22210240x y x y +-+-=相交于A 、B 两点． (1)求公共弦AB 所在的直线方程；(2)求圆心在直线y ＝－x 上，且经过A 、B 两点的圆的方程；(3)求经过A 、B 两点且面积最小的圆的方程．20．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>过点A ，焦距为(0,)B b ． (1)求双曲线C 的方程；(2)是否存在过点3,02D ⎛⎫- ⎪⎝⎭的直线l 与双曲线C 交于M ，N 两点，使△BMN 构成以MBN ∠为顶角的等腰三角形？若存在，求出所有直线l 的方程；若不存在，请说明理由． 21．(1)在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =-与圆C 相切于点(2,1)-，圆心C 在直线2y x =-上. 求圆C 的方程； (2)已知圆1O 22:(0)x y m m +=>与圆2O ：226890+-++=x y x y 相交，求实数m 的取值范围.22．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>()2,1A ．（1）求C 的方程：（2）点M ，N 在C 上，且AM AN ⊥，AD MN ⊥，D 为垂足．证明：存在定点Q ，使得DQ为定值。

2023最新高二数学上册期末考试试卷及答案试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）1、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则(　C　)A．p：∃x∈R，sinx≥1⌝B．p：∀x∈R，sinx≥1⌝C．p：∃x∈R，sinx>1⌝D．p：∀x∈R，sinx>1⌝2．等差数列{a n}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于( B )．A ．160B ．180C ．200D ．2203．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值等于( C )．A ．5B ．13C ．13D ．374．若双曲线－＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线x 2a 2y 2b 2的离心率为( D )A. B. C.D. 735443535．在△ABC中，能使sinA ＞成立的充分不必要条件是( C )32A ．A∈ B ．A∈ C ．A∈(0，π3)(π3，2π3)(π3，π2)D ．A∈(π2，5π6)6．△ABC 中，如果＝＝，那么△ABC 是( B )．Aatan Bbtan Cc tan A ．直角三角形B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形7.如图，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，E 是CD 的中点，F 是AD 上一点，当BF ⊥PE 时，AF ∶FD 的值为(　B )A ．1∶2B ．1∶1C ．3∶1D ．2∶18．如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC －A 1B 1C 1，CA ＝CC 1＝2CB ，则直线BC 1与直线A B 1夹角的余弦值为(　A )A. B.5553C. D. 255359．当x ＞1时，不等式x ＋≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是( D 11-x )．A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[3，＋∞)D ．(－∞，3]10．若不等式组，所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋分为⎪⎩⎪⎨⎧4≤ 34 ≥30≥y x y x x ＋＋34面积相等的两部分，则k 的值是( A )．A ．73B ．37C ．43D ．3411．若关于x 的不等式2x 2－8x －4－a ≥0在1≤x ≤4内有解，则实数a 的取值范围是(　A )A ．a ≤－4B ．a ≥－4C ．a ≥－12D ．a ≤－1212．定义域为R 的偶函数f (x )满足：对∀x ∈R ，有f (x ＋2)＝f (x )－f (1)，且当x ∈[2,3]时，f (x )＝－2(x －3)2，若函数y ＝f (x )－log a (x ＋1)在(0，＋∞)上至少有三个零点，则a 的取值范围为 ( B )A.B. C. D. (0，22)(0，33)(0，55)(0，66)解析　由于定义为R 的偶函数f (x )满足：对∀x ∈R ，有f (x ＋2)＝f (x )－f (1)，得f (－1＋2)＝f (－1)－f (1)＝0，即f (1)＝0，故f (x ＋2)＝f (x )，可知f (x )的周期T ＝2，图象以x ＝2为对称轴，作出f (x )的部分图象，如图，∵y ＝log a (x ＋1)的图象与f (x )的图象至少有三个交点，即有log a (2＋1)>f (2)＝－2且0<a <1，解得a ∈。

高二上期末考试模拟试题数学（测试时间：120分钟 满分150分）一． 选择题（12×5分=60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确结论的代号填入后面的表中）第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.）1、设R b a ∈,，现给出下列5个条件：①2=+b a ;②2>+b a ;③222>+b a ;④1>ab ;⑤0log <b a ,其中能推出“a ,b 中至少有一个大于1”的条件为（ ）(A)②③④(B)②③④⑤(C)①②③⑤(D)②⑤2、若直线0=++c by ax 经过第一、二、三象限，则（ ）(A)0,0>>bc ab (B)0,0<>bc ab (C)0,0><bc ab (D)0,0<<bc ab3、若不等式组⎩⎨⎧<->-ax a x 2412的解集非空，则实数a 的取值范围是（ ）(A) （-1，3） (B)（-3，1） (C)（-∞，-1） (D)（-∞，-3）∪（1，+∞）4、“a >1”是直线0=-x a y 与直线a x y =-有且仅有两个交点的（ ） (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件5、AB 是过抛物线y x =2的焦点弦，且4=AB ，则AB 的中点到直线01=+y 的距离是（ ）(A)25(B)2 (C)411(D)3 6、用一个与圆柱母线成︒60角的平面截圆柱，截口是一个椭圆，则此椭圆的离心率是（ ） (A)22(B)21(C)23(D)337、已知25≥x ， 则4254)(2-+-=x x x x f 有（ ）(A)最大值45(B)最小值45(C)最大值1 (D)最小值1 8、已知直线)2(2:-=-x k y l 与圆02222=--+y x y x 相切，则直线l 的一个方向向量v为 ( )(A)（2，-2） (B)（1，1） (C)（-3，2） (D)（1，21）9、已知函数42)6()(-+-=a x a x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,54上0)(>x f 恒成立，则a 的取值范围是（ ） (A)),722(+∞(B)),310(+∞(C)]6,722((D)]6,310( 10、如图,函数)(x f y =的图象是中心在原点,焦点在x 轴上的椭圆的两段弧,则不等式x x f x f +-<)()(的解集为 （ ）（A ）{}22,02|≤<<<-x x x 或（B ）{}22,22|≤<-<≤-x x x 或 （C）⎭⎬⎫≤<⎩⎨⎧-<≤-222,222|x x x 或 （D ）{}0,22|≠<<-x x x 且11、已知动点),(y x P 满足y x y x 43)2()1(1022+=-+-，则此动点P 的轨迹是（ ）(A)椭圆 (B)双曲线 (C)抛物线 (D)两相交直线12、已知椭圆的一个焦点和对应的准线分别是抛物线22x y =的焦点与准线，则椭圆短轴的右端点的轨迹方程是（ ）(A))0(212>-=x y x (B))0)(1(22>-=x y x(C))0)(81(412>-=x y x (D))0)(41(212>-=x y x第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.）13、若直线)0,0022>>=+-b a by ax （始终平分圆014222=+-++y x y x 的圆周，则ba 11+的最小值为14、),(y x P 是椭圆12322=+y x 上的动点，则y x 2-的的取值范围是15、已知一椭圆的两焦点为)0,5(),0,5(21F F -，有一斜率为98-的直线被椭圆所截得的弦的中点为（2，1），则此椭圆方程为 16、给出下列四个命题①两条直线平行的充要条件是它们的斜率相等；②过点),(00y x 与圆222r y x =+相切的直线方程为200r y y x x =+；③平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆；④抛物线上任意一点M 到焦点的距离等于该点M 到准线的距离。

数学期末试卷和解答——高二上学期一、选择题（每题2分，共40分）1. 设函数 $f(x) = 3x^2 - 2x + 1$，则 $f(-1) =$- A. 2- B. 4- C. 6- D. 8答案：B2. 若 $\sqrt{x} + \sqrt{y} = 5$，则 $\frac{1}{\sqrt{x}} +\frac{1}{\sqrt{y}} =$- A. 1- B. $\frac{1}{5}$- C. $\frac{1}{\sqrt{5}}$- D. $\frac{5}{\sqrt{5}}$答案：C3. 已知 $x \in \mathbb{R}$，则 $|2x - 3| + |x + 1| =$- A. $3x + 2$- B. $-3x - 2$- C. $-3x + 2$- D. $3x - 2$答案：C4. 给定等差数列 $\{a_n\}$，已知 $a_1 = 2$，$d = 3$，则 $a_5 =$- A. 2- B. 5- C. 14- D. 17答案：D5. 已知函数 $f(x) = ax^2 + bx + c$ 的图像过点 $(1, 3)$，$(2,6)$ 和 $(3, 9)$，则 $c =$- A. 0- B. 1- C. 2- D. 3答案：A...二、填空题（每题3分，共30分）1. 设 $a$ 是正数，若 $a^2 + \frac{1}{a^2} = 34$，则 $a +\frac{1}{a} =$答案：52. 已知等差数列 $\{a_n\}$ 中 $a_1 = -2$，$d = 3$，若 $S_3 = -3$，则 $a_5 =$答案：33. 若 $\sin x = \frac{1}{2}$，则 $\cos x =$答案：$\frac{\sqrt{3}}{2}$4. 已知函数 $f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx + 1$ 的图像过点 $(1, 4)$ 和 $(2, 9)$，则 $a + b =$答案：-75. 设 $a$ 是正数，若 $a^2 - 2a + 1 = 0$，则 $a =$答案：1...三、解答题（共30分）1. 求下列不等式的解集：$2x - 3 < 4x + 1 \leq 5$解答：首先解不等式 $2x - 3 < 4x + 1$，得 $x > -2$。