2005年山西省中考数学试题及答案

山西省中考数学计算真题汇总一．选择题（共1小题）1．分式方程的解为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3二．填空题（共8小题）2．不等式组的解集是．3．化简的结果是．4．计算：=．5．计算：9x3÷（﹣3x2）=．6．方程=0的解为x=．7．方程的解是x=．8．分解因式：5x3﹣10x2+5x=．9．分解因式：ax4﹣9ay2=．三．解答题（共21小题）10．（1）计算：（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0（2）先化简，再求值：﹣，其中x=﹣2．11．解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．12．（1）计算：（﹣3﹣1）×﹣2﹣1÷．（2）解方程：=﹣．13．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．14．（1）计算：（﹣2）2•sin60°﹣（）﹣1×；（2）分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．15．解不等式组并求出它的正整数解：．16．（1）计算：sin45°﹣（）0；（2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．解：﹣=﹣…第一步=2（x﹣2）﹣x+6…第二步=2x﹣4﹣x﹣6…第三步=x+2…第四步小明的解法从第步开始出现错误，正确的化简结果是．17．解方程：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7．18．（1）计算：．（2）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．19．解方程：．20．（1）先化简．再求值：，其中．（2）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．21．（1）计算：°+（2）先化简，再求值：•，其中x=﹣3．22．化简：23．（1）计算：（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）（2）化简：（3）解方程：x2﹣2x﹣3=024．计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．25．解不等式组：．26．计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．27．已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．28．解不等式组，并写出它的所有非负整数解．29．计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|30．已知x﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．山西省中考数学计算真题汇总参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．（2011•山西）分式方程的解为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3【分析】观察可得最简公分母是2x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘2x（x+3），得x+3=4x，解得x=1．检验：把x=1代入2x（x+3）=8≠0．∴原方程的解为：x=1．故选B．【点评】本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．二．填空题（共8小题）2．（2012•山西）不等式组的解集是﹣1＜x≤3．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①得，x＞﹣1，解不等式②得，x≤3，所以不等式组的解集是﹣1＜x≤3．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．3．（2012•山西）化简的结果是．【分析】将原式第一项的第一个因式分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，第二个因式的分母提取x分解因式，约分后将第一项化为最简分式，然后利用同分母分式的加法法则计算后，即可得到结果．【解答】解：•+=•+=+=．故答案为：．【点评】此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．4．（2011•山西）计算：=．【分析】根据负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+0.5﹣6×=，故答案为．【点评】本题是基础题，考查了实数的有关运算，还涉及了零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值等考点．5．（2010•山西）计算：9x3÷（﹣3x2）=﹣3x．【分析】根据单项式的除法和同底数幂相除，底数不变，指数相减，进行计算．【解答】解：9x3÷（﹣3x2）=﹣3x．【点评】本题主要考查单项式的除法，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．6．（2010•山西）方程=0的解为x=5．【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣2），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解．【解答】解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣2），得2（x﹣2）﹣（x+1）=0，解得x=5．经检验：x=5是原方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．7．（2009•太原）方程的解是x=5．【分析】本题最简公分母为2x（x﹣1），去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：方程两边同乘2x（x﹣1），得4x=5（x﹣1），去括号得4x=5x﹣5，移项得5x﹣4x=5，合并同类项得x=5．经检验x=5是原分式方程的解．【点评】解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．8．（2015•北京）分解因式：5x3﹣10x2+5x=5x（x﹣1）2．【分析】先提取公因式5x，再根据完全平方公式进行二次分解．【解答】解：5x3﹣10x2+5x=5x（x2﹣2x+1）=5x（x﹣1）2．故答案为：5x（x﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．9．（2014•北京）分解因式：ax4﹣9ay2=a（x2﹣3y）（x2+3y）．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：ax4﹣9ay2=a（x4﹣9y2）=a（x2﹣3y）（x2+3y）．故答案为：a（x2﹣3y）（x2+3y）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，正确利用平方差公式是解题关键．三．解答题（共21小题）10．（2016•山西）（1）计算：（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0（2）先化简，再求值：﹣，其中x=﹣2．【分析】（1）根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左到右依次计算，求出算式（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0的值是多少即可．（2）先把﹣化简为最简分式，再把x=﹣2代入求值即可．【解答】解：（1）（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0=9﹣5﹣4+1=1（2）x=﹣2时，﹣=﹣=﹣===2【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a ≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了分式的化简求值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．（4）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．11．（2016•山西）解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，解得：x1=3，x2=9．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．12．（2015•山西）（1）计算：（﹣3﹣1）×﹣2﹣1÷．（2）解方程：=﹣．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=﹣4×﹣÷（﹣）=﹣9+4=﹣5；（2）去分母得：2=2x﹣1﹣3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13．（2015•山西）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．【分析】分别把1、2代入式子化简求得答案即可．【解答】解：第1个数，当n=1时，[﹣]=（﹣）=×=1．第2个数，当n=2时，[﹣]=[（）2﹣（）2]=×（+）（﹣）=×1×=1．【点评】此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．14．（2014•山西）（1）计算：（﹣2）2•sin60°﹣（）﹣1×；（2）分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．【分析】（1）本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据整式的乘法，可得多项式，根据因式分解的方法，可得答案．【解答】解：（1）原式=2﹣2×=﹣2；（2）原式=x2﹣4x+3+1=（x﹣2）2．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．15．（2014•山西）解不等式组并求出它的正整数解：．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解①得：x＞﹣，解②得：x≤2，则不等式组的解集是：﹣＜x≤2．则正整数解是：1，2【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．16．（2013•山西）（1）计算：sin45°﹣（）0；（2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．解：﹣=﹣…第一步=2（x﹣2）﹣x+6…第二步=2x﹣4﹣x﹣6…第三步=x+2…第四步小明的解法从第二步开始出现错误，正确的化简结果是．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，0指数幂的定义解答；（2）先通分，后加减，再约分．【解答】（1）解：原式=×﹣1=1﹣1=0．（2）解：﹣=﹣====．于是可得，小明的解法从第二步开始出现错误，正确的化简结果是．故答案为二，．【点评】（1）本题考查了特殊角的三角函数值，0指数幂，是一道简单的杂烩题；（2）本题考查了分式的加减，要注意，不能去分母．17．（2013•太原）解方程：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7．【分析】根据配方法的步骤先把方程转化成标准形式，再进行配方即可求出答案．【解答】解：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7，4x2﹣4x+1=3x2+2x﹣7，x2﹣6x=﹣8，（x﹣3）2=1，x﹣3=±1，x1=2，x2=4．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键，是一道基础题．18．（2012•山西）（1）计算：．（2）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．【分析】（1）分别根据0指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行解答即可；（2）先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=1+2×﹣3=1+3﹣3=1；（2）原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4=x2﹣5．当x=﹣时，原式=（﹣）2﹣5=3﹣5=﹣2．【点评】本题考查的是实数的混合运算及整式的化简求值，熟记0指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算法则及整式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（2012•山西）解方程：．【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程中x的值，代入公分母进行检验即可．【解答】解：方程两边同时乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，化简，﹣6x=﹣3，解得x=．检验：x=时，2（3x﹣1）=2×（3×﹣1）≠0所以，x=是原方程的解．【点评】本题考查的是解分式方程．在解答此类题目时要注意验根，这是此类题目易忽略的地方．20．（2011•山西）（1）先化简．再求值：，其中．（2）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．【分析】（1）将分式的分子、分母因式分解，约分，通分化简，再代值计算；（2）先分别解每一个不等式，再求解集的公共部分，用数轴表示出来．【解答】解：（1）原式=•﹣=﹣===，当a=﹣时，原式==﹣2；（2）由①得，x≥﹣1，由②得，x＜2∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．用数轴上表示如图所示．【点评】本题考查了分式的化简求值解一元一次不等式组．分式化简求值的关键是把分式化到最简，然后代值计算，解一元一次不等式组，就是先分别解每一个不等式，再求解集的公共部分．21．（2010•山西）（1）计算：°+（2）先化简，再求值：•，其中x=﹣3．【分析】（1）先把根式化成最简根式，把三角函数化为实数，再计算；（2）先对括号里的分式通分、对分解因式，再去括号化简求值．【解答】解：（1）原式=3+（﹣8）﹣+1 （4分）=3﹣8﹣1+1=﹣5．（5分）（2）原式=•（1分）=（2分）==（3分）=x+2．（4分）当x=﹣3时，原式=﹣3+2=﹣1．（5分）【点评】考查了实数的运算和分式的化简求值，熟练掌握和运用有关法则是关键．22．（2009•太原）化简：【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．【解答】解：原式===1．【点评】解决本题的关键是分式的通分和分式的乘法中的约分．要先化简后计算．23．（2009•山西）（1）计算：（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）（2）化简：（3）解方程：x2﹣2x﹣3=0【分析】（1）首先计算一次式的平方和两个一次式的积，然后进行减法计算即可；（2）首先把第一个分式进行化简转化为同分母的分式的加法，即可计算；（3）利用配方法，移项使方程的右边只有常数项，方程两边同时加上一次项系数的一半，则左边是完全平方式，右边是常数，即可利用直接开平方法求解．【解答】解：（1）（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）=x2+6x+9﹣（x2﹣3x+2）=x2+6x+9﹣x2+3x﹣2=9x+7．（2）===1．（3）移项，得x2﹣2x=3，配方，得（x﹣1）2=4，∴x﹣1=±2，∴x1=﹣1，x2=3．【点评】（1）解决本题的关键是掌握整式乘法法则；（2）本题主要考查分式运算的掌握情况；（3）本题主要考查了配方法解一元二次方程，正确理解解题步骤是解题关键．24．（2016•北京）计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|的值是多少即可．【解答】解：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|=1+4×﹣2﹣1=1﹣2+﹣1=【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a ≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．25．（2016•北京）解不等式组：．【分析】根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+5＞3（x﹣1），得：x＜8，解不等式4x＞，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x＜8．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．26．（2015•北京）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣1+2﹣+4×=5+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（2015•北京）已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a2+3a﹣6=0，即2a2+3a=6，∴原式=6a2+3a﹣4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（2015•北京）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出所有非负整数解．【解答】解：，由①得：x≥﹣2；由②得：x＜，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（2014•北京）计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|【分析】本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1﹣5﹣+=﹣4．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．30．（2014•北京）已知x﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．【分析】先把代数式计算，进一步化简，再整体代入x﹣y=，求得数值即可．【解答】解：∵x﹣y=，∴（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）=x2+2x+1﹣2x+y2﹣2xy=x2+y2﹣2xy+1=（x﹣y）2+1=（）2+1=3+1=4．【点评】此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先化简，再整体代入求值．。

太原市2024年初中学业水平模拟考试（一）数学（考试时间：上午8：30-10：30）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】本题考查了有理数的减法，根据减法法则计算即可，熟练掌握其运算法则是解题的关键．【详解】解：原式，，故选：．2. 国有企业是中国特色社会主义的重要物质基础和政治基础，是中国特色社会主义经济的“顶梁柱”．下列国有企业标志中，文字上方的图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；23--6-5-1-()23=-+-=5-B 180︒A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：．3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了同底数幂相乘、相除、积的乘方、合并同类项，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A 、。

江西省2005年中等学校招生考试数学试卷说明：本卷共有六大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间：120分钟一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、计算：=-⨯-)4()2(_________；2、如图，一轴对称图形画出了它的一半，请你以点画线为对称轴画出它的另一半。

3、计算：=+-2242a a _________；4、已知2<a ，则=-2)2(a _________；5、收音机刻度盘的波长l 和频率f 分别是用米（m ）和千赫兹（kHz ）为单位标刻的。

波长l 和频率f 满足关系式lf 300000=，这说明波长l越大，频率f 就越_________；6、若方程02=-m x 有整数根，则m 的值可以是_________（只填一个）；7、如图，在⊙O 中，弦AB 等于⊙O 的半径，OC ⊥AB 交⊙O 于C ，则∠ABC ＝______度； 8、如图，正方形ABCD 中，AB=1，点P 是对角线AC 上的一点，分别以AP 、PC 为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是_________；9、如图，一个顶角为40º的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则=∠+∠21_________；10、如下图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、…所对应的点重合。

这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系。

（1）圆周上数字a 与数轴上的数5对应，则a ＝_________；（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n 圈（n 为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是_________（用含n 的代数式表示）。

（提醒：后面还有题目，请不要在此停留过长时间）二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项，把正确选项的代号填在题后的括号。

2023年山西省中考数学真题第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1. 计算()()13−×−的结果为（ ）． A. 3 B. 13 C. 3− D. 4−2. 全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量．图书馆是开展全民阅读的重要场所．以下是我省四个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）A B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. 236a a a ⋅=B. ()2236a b a b −=−C. 632a a a ÷=D. ()326a a = 4. 山西是全国电力外送基地，2022年山西省全年外送电量达到1464亿千瓦时，同比增长18.55%．数据1464亿千瓦时用科学记数法表示为（ ）A. 81.46410×千瓦时B. 8146410×千瓦时C. 111.46410×千瓦时D. 121.46410×千瓦时5. 如图，四边形ABCD 内接于,,O AC BD 为对角线，BD 经过圆心O ．若40BAC ∠°=，则DBC ∠的度数为（ ）.A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6. 一种弹簧秤最大能称不超过10kg 的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm ，每挂重1kg 物体，弹簧伸长0.5cm ．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度()cm y 与所挂物体的质量()kg x 之间的函数关系式为（ ）A. 120.5y x =−B. 120.5y x =+C. 100.5y x =+D. 0.5y x =7. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若1155,230∠=°∠=°，则3∠的度数为（ ）A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°8. 已知(2,),(1,),(3,)A a B b C c −−都在反比例函数4y x=的图象上，则a 、b 、c 的关系是（ ）A. a b c <<B. b a c <<C. c b a <<D. c a b <<9. 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A ，曲线终点为B ，过点,A B 的两条切线相交于点C ，列车在从A 到B 行驶的过程中转角α为60°．若圆曲线的半径 1.5km OA =，则这段圆曲线 AB 的长为（ ）．A. km 4πB. km 2πC. 3km 4πD. 3km 8π 10. 蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点,,P Q M 均为正六边形的顶点．若点,P Q 的坐标分别为()(),0,3−−，则点M 的坐标为（ ）A. ()2−B. ()2C. (2,−D. (2,−− 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.__________．12. 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n 个图案中有__________个白色圆片（用含n 的代数式表示）13. 如图，在ABCD Y 中，60D ∠=°．以点B 为圆心，以BA 的长为半径作弧交边BC 于点E ，连接AE ．分别以点,A E 为圆心，以大于12AE 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AE 于点O ，交边AD 于点F ，则OF OE的值为__________．14. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是__________．15. 如图，在四边形ABCD 中，90BCD ∠=°，对角线,AC BD 相交于点O ．若5,6,2AB AC BC ADB CBD ===∠=∠，则AD 长为__________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. （1）计算：()21183522− −×−−−+×；（2）计算：()22(1)4x x x x +++−．的17解方程：131122 x x+=−−．18. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按442∶∶的比例计算出每人的总评成绩．小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图选手测试成绩/分总评成绩/分采访写作摄影小悦83 72 80 78小涵86 84 ▲▲（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；（2）请你计算小涵的总评成绩；（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．19. 风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等．.（1）求1个A 部件和1个B 部件的质量各是多少；（2）卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？20. 2023年3月，水利部印发《母亲河复苏行动河湖名单（2022－2025年）》，我省境内有汾河、桑干河、洋河、清漳河、浊漳河、沁河六条河流入选．在推进实施母亲河复苏行动中，需要砌筑各种驳岸（也叫护坡）．某校“综合与实践”小组的同学把“母亲河驳岸的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算BC 和AB 的长度（结果精确到0.1m1.73≈1.41≈）．课题母亲河驳岸的调研与计算调查方式资料查阅、水利部门走访、实地查看了解功能 驳岸是用来保护河岸，阻止河岸崩塌或冲刷的构筑物驳岸剖面图 相关数据及说明，图中，点A ，B ，C ，D ，E 在同一竖直平面内，AE 与CD 均与地面平行，岸墙AB AE ⊥于点A ，135BCD ∠=°，60EDC ∠=°，6m ED =， 1.5m AE =，3.5m CD =计算结果交流展示21. 阅读与思考：下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．任务：（1）填空：材料中依据1是指：_____________．依据2是指：_____________．（2）请用刻度尺、三角板等工具，画一个四边形ABCD 及它的瓦里尼翁平行四边形EFGH ，使得四边形EFGH 为矩形；（要求同时画出四边形ABCD 的对角线） （3）在图1中，分别连接,AC BD 得到图3，请猜想瓦里尼翁平行四边形EFGH 的周长与对角线,AC BD 长度的关系，并证明你的结论．22. 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为ABC 和DFE △，其中90,ACB DEF A D ∠=∠=°∠=∠．将ABC 和DFE △按图2所示方式摆放，其中点B 与点F 重合（标记为点B ）．当ABE A ∠=∠时，延长DE 交AC 于点G ．试判断四边形BCGE 的形状，并说明理由．的（1）数学思考：谈你解答老师提出的问题；（2）深入探究：老师将图2中的DBE 绕点B 逆时针方向旋转，使点E 落在ABC 内部，并让同学们提出新的问题．�“善思小组”提出问题：如图3，当ABE BAC ∠=∠时，过点A 作AM BE ⊥交BE 的延长线于点,M BM 与AC 交于点N ．试猜想线段AM 和BE 的数量关系，并加以证明．请你解答此问题；�“智慧小组”提出问题：如图4，当CBE BAC ∠=∠时，过点A 作AH DE ⊥于点H ，若9,12BC AC ==，求AH 的长．请你思考此问题，直接写出结果．23. 如图，二次函数24y x x =−+的图象与x 轴的正半轴交于点A ，经过点A 的直线与该函数图象交于点()1,3B ，与y 轴交于点C ．（1）求直线AB 的函数表达式及点C 的坐标；（2）点P 是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点P 作直线PE x ⊥轴于点E ，与直线AB 交于点D ，设点P 的横坐标为m ． ①当12PD OC =时，求m 的值； ②当点P 在直线AB 上方时，连接OP ，过点B 作BQ x ⊥轴于点Q ，BQ 与OP 交于点F ，连接DF ．设四边形FQED 的面积为S ，求S 关于m 的函数表达式，并求出S 的最大值．11。

2005年山西省中考数学试卷（课标卷）一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．（2分）﹣2的相反数是．2．（2分）一块正方形地砖的面积为0.25平方米，则其边长是米．3．（2分）如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB．则∠α的余弦值为．4．（2分）关于x的某个不等式组的解集在数轴上可表示为则原不等式组的解集是．5．（2分）据查阅有关资料，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数据用科学记数法表示为元．6．（2分）如图，将半径为2cm的⊙O分割成十个区域，其中弦AB、CD关于点O对称，EF、GH关于点O对称，连接PM，则图中阴影部分的面积是cm2（结果用π表示）．7．（2分）小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完铅笔的人获胜．如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应该取走支．8．（2分）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是．9．（2分）如图，正方体的棱长为cm，用经过A、B、C三点的平面截这个正方体，所得截面的周长是cm．10．（2分）汽车刹车距离S（m）与速度v（km/h）之间的函数关系是S v2，在一辆车速为100km/h的汽车前方80m处，发现停放一辆故障车，此时刹车有危险．11．（2分）如图所示，平移方格纸中的图形，使点A平移到A′处，画出放大一倍后的图形．（所画图中线段必须借助直尺画直，并用阴影表示）．12．（2分）现有四个有理数3，4，﹣6，10，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其运算的结果是24，请你写出一个符合条件的算式．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．（﹣1）﹣1+（﹣1）0＝0C．2a+3b＝5ab D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a214．（3分）中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各2个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是兵和帅的概率是（）A．B．C．D．15．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短16．（3分）下列矩形中按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是（）A．B．C．D．17．（3分）下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，在这个几何体中，小正方体的个数是（）A．7B．6C．5D．418．（3分）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短19．（3分）某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）A．不大于m3B．不小于m3C．不大于m3D．不小于m320．（3分）某装饰公司要在如图所示的五角星形中，沿边每隔20厘米装一盏闪光灯．若BC1米，则需安装闪光灯（）A．100盏B．101盏C．102盏D．103盏三、解答题（共6小题，满分72分）21．（16分）（1）解方程：3x2﹣6x+1＝0；（2）化简求值：，其中x．22．（9分）在如图所示的图案中，黑白两色的直角三角形都全等．将它作为一个游戏盘，游戏规则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜．你认为这个游戏公平吗？为什么？23．（12分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．（1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论；（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，表示某中学九年级学生使用不同品牌计算器人数的频数分布直方图，试解答以下问题：（1）你认为哪种品牌计算器的使用频率最高并求出这个频率；（2）请利用扇形统计图表示频数分布直方图中的数据；（3）通过以上统计结果，请你为商家进货提出一条合理化建议．25．（12分）在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0）、B（6，0）、C （6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区．（1）求圆形区域的面积（π取3.14）；（2）某时刻海面上出现﹣渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45°，同时在观测点B 测得A位于北偏东30°，求观测点B到A船的距离．（ 1.7，保留三个有效数字）；（3）当渔船A由（2）中位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？通过计算回答．26．（13分）矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0）、C（0，3），直线y x与BC边相交于点D．（1）求点D的坐标；（2）若抛物线y＝ax2+bx经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式；（3）P为x轴上方（2）中抛物线上一点，求△POA面积的最大值；（4）设（2）中抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点Q为对称轴上一动点，以Q、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的Q点的坐标．2005年山西省中考数学试卷（课标卷）参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．（2分）﹣2的相反数是2．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，故答案为：2．2．（2分）一块正方形地砖的面积为0.25平方米，则其边长是0.5米．【解答】解：设边长为x，则x2＝0.25，解得x＝0.5或x＝﹣0.5，∵边长为正，负值舍去，∴其边长是0.5米故结果为：0.5米．3．（2分）如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB．则∠α的余弦值为．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠AOC＝∠OCD＝30°，∠α＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∴cosα＝cos60°．4．（2分）关于x的某个不等式组的解集在数轴上可表示为则原不等式组的解集是﹣2＜x≤3．【解答】解：由图示可看出，从﹣2出发向右画出的线且﹣2处是空心点，表示x＞﹣2；从3出发向左画出的线且3处是实心点，表示x≤3，不等式组的解集是指它们的公共部分．所以这个不等式组的解集是﹣2＜x≤3．5．（2分）据查阅有关资料，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数据用科学记数法表示为 6.8×108元．【解答】解：680 000 000＝6.8×108元．故填6.8×108．6．（2分）如图，将半径为2cm的⊙O分割成十个区域，其中弦AB、CD关于点O对称，EF、GH关于点O对称，连接PM，则图中阴影部分的面积是2πcm2（结果用π表示）．【解答】解：依题意有半圆的面积＝0.5π×22＝2πcm2，故图中阴影部分的面积是2πcm2．7．（2分）小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完铅笔的人获胜．如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应该取走2支．【解答】解：若小明第一次取走1支，小颖也取走1支，无论小明第二次取1支还是2支，小颖根据情况获胜，不合题意；若小明第一次取走2支，则无论小颖取走1支还是2支，剩下的不超过2支铅笔，小明将最后取完铅笔获胜．故答案为：28．（2分）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是10：21．【解答】解：电子表的实际时刻是10：21，可以把给定的读数写在纸上，然后把纸翻过来看到的读数就是实际读数．故答案为10：21．9．（2分）如图，正方体的棱长为cm，用经过A、B、C三点的平面截这个正方体，所得截面的周长是6cm．【解答】解：根据勾股定理，AB2，∴截面的周长＝AB+BC+AC＝3AB＝6cm，即截面的周长为6厘米．10．（2分）汽车刹车距离S（m）与速度v（km/h）之间的函数关系是S v2，在一辆车速为100km/h的汽车前方80m处，发现停放一辆故障车，此时刹车会有危险．【解答】解：把v＝100代入S v2得：汽车刹车距离s＝100＞80，因此会有危险．故答案为：会．11．（2分）如图所示，平移方格纸中的图形，使点A平移到A′处，画出放大一倍后的图形．（所画图中线段必须借助直尺画直，并用阴影表示）．【解答】解：12．（2分）现有四个有理数3，4，﹣6，10，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其运算的结果是24，请你写出一个符合条件的算式答案不惟一，如：3×（﹣6+4+10）＝24．【解答】解：例如：3×[（﹣6）+4+10]＝24；4﹣（﹣6）÷3×10＝24；3×（10﹣4）﹣（﹣6）＝24．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．（﹣1）﹣1+（﹣1）0＝0C．2a+3b＝5ab D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2【解答】解：A、根据同底数的幂相除，底数不变，指数相减，得原式＝a3，错误；B、根据﹣1的奇次幂是﹣1，任何不等于0的数的0次幂都等于1．得原式＝﹣1+1＝0．正确；C、因为2a和3b不是同类项，不能合并，错误；D、根据平方差公式得：原式＝a2﹣b2，错误．故选：B．14．（3分）中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各2个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是兵和帅的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：所有机会均等的可能共有16种．而不是兵和帅的机会有10种，因此任取一个不是兵和帅的概率是．故选：D．15．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短【解答】解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：A．16．（3分）下列矩形中按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、能拼出平行四边形和梯形；B、让最小边重合可得到三角形，让长直角边重合可得到梯形和平行四边形；C、只能拼出平行四边形和三角形；D、只能拼出平行四边形．故选：B．17．（3分）下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，在这个几何体中，小正方体的个数是（）A．7B．6C．5D．4【解答】解：综合三视图，这个几何体中，底层有3+1＝4个小正方体，第二层有1个小正方体，因此小正方体的个数为4+1＝5个，故选C．18．（3分）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短【解答】解：因为小亮由A处走到B处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长．故选：C．19．（3分）某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）A．不大于m3B．不小于m3C．不大于m3D．不小于m3【解答】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P，∵图象过（0.8，120）∴P，∴当P≤140kPa时，V m3．故选：B．20．（3分）某装饰公司要在如图所示的五角星形中，沿边每隔20厘米装一盏闪光灯．若BC1米，则需安装闪光灯（）A．100盏B．101盏C．102盏D．103盏【解答】解：如图：∵∠ABC是△BHD的外角，∴∠D+∠H＝∠ABC，∵∠ABC＝2∠D，∠ACB＝2∠D，∠A＝∠D，则：5∠A＝180°，∠A＝36°，∠ABC＝72°．∴AB cos72°＝2，∴AB+BE+EF+FH+HK+KJ+JG+GD+DC+CA＝20m＝2000cm，则需安装闪光灯：2000÷20＝100盏．故选：A．三、解答题（共6小题，满分72分）21．（16分）（1）解方程：3x2﹣6x+1＝0；（2）化简求值：，其中x．【解答】解：（1）3x2﹣6x+1＝0．这里a＝3，b＝﹣6，c＝1．△＝b2﹣4ac＝36﹣12＝24＞0；∴；即x1，x2；（2）解：••（或）；当x时，原式．22．（9分）在如图所示的图案中，黑白两色的直角三角形都全等．将它作为一个游戏盘，游戏规则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜．你认为这个游戏公平吗？为什么？【解答】解：这个游戏是公平的．（1分）因为黑白两色的直角三角形都全等，且个数也分别相等．所以黑白两色直角三角形面积的和也分别相等．（3分）又因为黑白两色的弓形的弦长都是直角三角形都斜边，所以黑白两色的弓形的面积和也分别相等．（6分）因此黑白两色区域面积各占圆面积的50%，（7分）即镖扎在黑白两色区域面积的概率均为50%，（8分）故此游戏公平．（9分）23．（12分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．（1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论；（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）BE＝DG．证明：在△BCE和△DCG中，∵四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形，∴BC＝DC，EC＝GC，∴∠BCE＝∠DCG＝90°，∴△BCE≌△DCG，∴BE＝DG；（2）由（1）证明过程知：存在，是Rt△BCE和Rt△DCG，将Rt△BCE绕点C顺时针旋转90°，可与Rt△DCG完全重合．（或将Rt△DCG绕点C逆时针旋转90°，可与Rt△BCE完全重合）．24．（10分）如图，表示某中学九年级学生使用不同品牌计算器人数的频数分布直方图，试解答以下问题：（1）你认为哪种品牌计算器的使用频率最高并求出这个频率；（2）请利用扇形统计图表示频数分布直方图中的数据；（3）通过以上统计结果，请你为商家进货提出一条合理化建议．【解答】解：（1）丙牌计算器的使用频率最高．36+54+90＝180（人），100%＝50%，丙牌计算器的使用频率为50%；（2）甲：100%＝20%，扇形圆心角是20%×360°＝72度，乙：100%＝30%，扇形圆心角是30%×360°＝108度，丙：100%＝50%，扇形圆心角是50%×360°＝180度．（3）建议商家进货时，甲牌、乙牌、丙牌计算器按2：3：5进货，可以减少库存．25．（12分）在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0）、B（6，0）、C （6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区．（1）求圆形区域的面积（π取3.14）；（2）某时刻海面上出现﹣渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45°，同时在观测点B 测得A位于北偏东30°，求观测点B到A船的距离．（ 1.7，保留三个有效数字）；（3）当渔船A由（2）中位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？通过计算回答．【解答】解：（1）连接CB，CO，则CB∥y轴，∴∠CBO＝90°，设O′为由O、B、C三点所确定圆的圆心．则OC为⊙O′的直径．由已知得OB＝6，CB＝8，由勾股定理得OC半径OO′＝5，S⊙O′＝π•52＝25π＝78.50．（2）解法一：过点A作AD⊥x轴于点D，依题意，得∠BAD＝30°，在Rt△ABD中，设BD＝x，则AB＝2x，由勾股定理得，AD，由题意知：OD＝OB+BD＝6+x，在Rt△AOD中，OD＝AD，6+x，∴x3（1）≈3（1.7+1）＝8.1，∴AB＝2x＝2×8.1＝16.2；解法二：过点A作AD⊥x轴于点D，则∠AOD＝45°，∠BAD＝30°，∠ABD＝90°﹣30°＝60°，在Rt△ABD中，设BD＝x，则AB＝2x．∵tan60°，∴AD＝x tan60°；在Rt△AOD中，OD＝OB+BD＝6+x，∵tan45°，∴AD＝tan45°•（6+x）＝6+x．∴6+x，x3（1）≈3（1.7+1）＝8.1，∴AB＝2x＝2×8.1＝16.2．或AB6（1.7+1）＝16.2；解法三：过点A作AD⊥x轴于点D．在Rt△ABD中，设BD＝x，AD＝y，∵∠ABD＝90°﹣30°＝60°，tan60°，∴．在Rt△AOD中，∠AOD＝45°，OD＝6+x．∵tan45°，∴y＝6+x，∴6+x，以下同解法二．（3）解法一：过点A作AG⊥y轴于点G．过点O′作O′E⊥OB于点E，并延长EO′交AG于点F．由（1）知，OO′＝5，由垂径定理得，OE＝BE3．∴在Rt△OO′E中，由勾股定理得，O′E∵四边形FEDA为矩形．∴EF＝DA，而AD8.57≈14.6，∴O′F＝14.6﹣4＝10.6＞5，∴直线AG与⊙O′相离，A船不会进入海洋生物保护区．解法二：AD x3（1）＝9+3，设直线O′F交⊙O′于点P，PE＝5+4＝9＜，即PE＜AD，由矩形FEDA可得FE＝AD．∴PE＜FE，所以A船不会进入海洋生物保护区．26．（13分）矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0）、C（0，3），直线y x与BC边相交于点D．（1）求点D的坐标；（2）若抛物线y＝ax2+bx经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式；（3）P为x轴上方（2）中抛物线上一点，求△POA面积的最大值；（4）设（2）中抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点Q为对称轴上一动点，以Q、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的Q点的坐标．【解答】解：（1）由题知，直线y x与BC交于点D（x，3）．（1分）把y＝3代入y x中得，x＝4，∴D（4，3）；（3分）（2）抛物线y＝ax2+bx经过D（4，3）、A（6，0）两点，分别代入y＝ax2+bx中，（4分）得解之得（5分）∴抛物线的解析式为y x2x；（6分）（3）因△POA底边OA＝6，∴当S△POA有最大值时，点P须位于抛物线的最高点，∵a＜0，∴抛物线顶点恰为最高点，（7分）（8分）∴S△POA的最大值6；（10分）（4）抛物线的对称轴与x轴交于点Q1，符合条件．∵CB∥OA，∠Q1OM＝∠CDO，∴Rt△Q1OM∽Rt△CDO．x3，该点坐标为Q1（3，0）．（11分）过点O作OD的垂线交抛物线的对称轴于点Q2，∵对称轴平行于y轴，∴∠Q2MO＝∠DOC，∴Rt△Q2MO∽Rt△DOC．在Rt△Q2Q1O和Rt△DCO中Q1O＝CO＝3，∠Q2＝∠ODC，∴Rt△Q2Q1O≌Rt△DCO．∴CD＝Q1Q2＝4，∵点Q2位于第四象限，∴Q2（3，﹣4）．（12分）因此，符合条件的点有两个，分别是Q1（3，0），Q2（3，﹣4）．（13分）。

山西省五年中考数学真题与答案（20GG-20GG）目录山西省20GG年中考数学真题 (1)山西省20GG年中考数学真题答案 (8)山西省20GG年中考数学真题 (13)山西省20GG年中考数学真题答案 (17)山西省20GG年中考数学真题 (22)山西省20GG年中考数学真题答案 (25)山西省20GG年中考数学真题(非课改区) (29)山西省20GG年中考数学真题(非课改区)答案 (34)山西省20GG年中考数学真题(详解) (39)山西省20GG年中考数学真题一、选择题（每小题2分，共20分）1．比较大小：2-3-（填“＞”、“=”或“＜“）．1．> 【解析】本题是基础题，考查了实数大小的比较.两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大.2．山西有着丰富的旅游资源，如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点，吸引了众多的海内外游客，20GG年全省旅游总收入739.3亿元，这个数据用科学记数法可表示为．2.7.393×1010【解析】739.3亿元=73930000000元=7.393×1010元.本题主要考查科学记数法的表示，解决本题的关键是先把原数写成原始数据，然后再看数据的整数位数，指数比整数位数少一位.3．请你写出一个有一根为1的一元二次方程：．3. 答案不唯一，如G2=1等.【解析】本题属于开放性试题，主要考查一元二次方程的概念的理解与掌握.可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可，如（y-1）（y+2）0，后化为一般形式为y2+y-2=0.4= ．4.3【解析】12-3=23-3=3.本题属于基础题，主要考查算数平方根的开方及平方根的运算.5．如图所示，A、B、C、D是圆上的点，17040A∠=∠=°，°，则C∠=度．5.30 【解析】∠1=∠A+∠B, ∠B=30°,又∵∠C=∠B=30°.（同弧所对的圆周角相等）本题主要考查同弧所对的圆周角相等及三角形的外角的性质.有的同学会错误地应用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半从而得到∠C=21∠1=35°. 6．李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如ABC D1（第5题）下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为吨．6. 210【解析】4月份本单位用水量为：（7+8+8+7+6+6）÷6×30=210（吨）.本题主要考查用样本估计总体的方法.还可以根据已知数据有6天的用水量，求出总和然后乘以5即可.7．如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．7. 【解析】本题考查格点中的位似图形的性质.连接A ′A 、B ′B 、C ′C 并.8．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，ABD△的周长为16cm ，则DOE △的周长是 cm ．8. 8【解析】本题主要考查平行四边形的性质及三角形中位线的性质的应用.根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，BC=AD,DC=AB,DO=BO ，E 点是CD 的中点，可得OE 是△DCB 的中位线，可得OE=21BC.从而得到结果. 9．若反比例函数的表达式为3y x=，则当1x <-时，y 的取值范围是 ． 9. -3<y<0【解析】本题主要考查反比例函数图象的性质，此题中的K=3>0,所以在每个象限内y 随G 的减小而增大，但又无限接近G 轴，因此-3<y<0.同学们往往容易忽略无限接近G 轴，从而容易出现漏解.10．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为 ．A C DB E O （第8题） ……10. 3n+2【解析】本题体现了地域特色，对同学们有教育意义并且具有探究性质.第一个图案为3个窗花+2个窗花，第二个图案为6个窗花+2个窗花，第三个图案为9个窗花+2个窗花，…从而可以探究第n 个图案所贴窗花数为（3n+2）个.二、选择题（在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案，请将正确答案的字母号填入下表相应的空格内，每小题3分，共24分）11．下列计算正确的是（ ）A ．623a a a ÷=B ．()122--=C ．()236326x x x -=-·D ．()0π31-= 11. D 【解析】本题主要考查幂的运算性质.A 式为同底数幂相除，底数不变底数相减，因此错误；B 为一个数的负指数幂等于这个数的正指数幂的倒数，因此错误；C 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，从而出错.因此选D.12．反比例函数k y x =的图象经过点()23-，，那么k 的值是（ ） A ．32- B ．23- C ．6- D ．6 12. C 【解析】本题考查反比例函数图象的性质，反比例函数经过的点一定满足此函数，因此代入即可得到.k=Gy=（-2）×3=-6，因此选C.13．不等式组21318x x --⎧⎨->⎩≥的解集在数轴上可表示为（ ） AC ．D ．13. D 【解析】本题考查一元一次不等式组的解集及在数轴上的表示方法.解决本题的关键是先解不等式组，然后再在数轴上表示.容易出错的地方是在数轴上表示时，≥或≤用实心圆点而>或<用空心圆圈表示解集，发生混淆.14．解分式方程11222x x x -+=--，可知方程（ ） A ．解为2x = B ．解为4x = C ．解为3x = D ．无解14. D 【解析】本题考查分式方程的解法.一定要注意去分母会出现增根要检验的环节，否则容易出错.x x x -=+--21221，可变形为21221--=+--x x x ，两边都乘以2-x ，得(1-G)+2（2-x ）=-1，解之，得G=2.代入最简公分母2-x =0，因此原分式方程无解.因此选D.15．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 15. B 【解析】本题考查三视图的知识.由主视图与左视图可以在俯视图上标注数字为：，因此总个数为6个，因此选B.16．如图，AB 是O ⊙的直径，AD 是O ⊙的切线，点C 在O ⊙上，BC OD ∥，23AB OD ==，,则BC 的长为（ ）A ．23 B ．32 C ．32 D ．2216. A 【解析】本题属于一个小综合题，主要考查的知识点有相似三角形的性质及判定、圆周角定理的推论、切线的性质、平行线的性质.根据BC ∥OD ，可得∠B=∠AOD ，根据直径所对的圆周角为90度，切线垂直于经过切点的直径，可以得到∠C=∠OAD,从而得到△ABC ∽△OAD,可得BC:OA=AB:OD,从而得到BC=32. 17．如图（1），把一个长为m 、宽为n 的长方形（m n >）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方主视图左视图 俯视图（第15题） AB C D O （第16题） m n n n （2） （1） （第17题）形的边长为（ ）A ．2m n -B ．m n -C ．2mD ．2n 17. A 【解析】本题考查同学们拼接剪切的动手能力，解决此类问题一定要联系方程来解决.设去掉的小正方形的边长为G ，则有（n+G ）2=mn+G 2，解之得G=2n m -.因此选A.18．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，3BC =，4AC =，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为（ ）A ．32B ．76C ．256D ．218. B 【解析】本题主要考查直角三角形性质、线段垂直平分线的性质及相似三角形性质的应用及方程的数学思想，由题意可得△ABC ∽△EDB,可得BC:BD=AB:(BC+CE),从而得到CE=67. 三、解答题（本题共76分）19．（每小题4分，共12分）（1）计算：()()()2312x x x +--- （2）化简：222242x x x x +--- （3）解方程：2230x x --=19.（1）解决本题的关键是掌握整式乘法法则（2）本题主要考查分式运算的掌握.（3）主要考查一元二次方程的解法方法多样.20．（本题6分）已知每个网格中小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．（1）填空：图1中阴影部分的面积是 （结果保留π）；（2）请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计 A D B E C （第18题） （第20题 图1）一个完整的花边图案（要求至少含有两种图形变换）．20. 解决本题的关键是弄清图中的扇形的半径与圆心. 21．（本题8分）根据山西省统计信息网公布的数据，绘制了山西省20GG~20GG 固定电话和移动电话年末用户条形统计图如下：（1）填空：年末用户的中位数是 万户； 2）你还能从图中获取哪些信息？请写出两条．21. 解决本题的关键是弄清楚极差=最大值-最小值；中位数为先排序后取中的原则；从图中获得的信息可以从发展趋势，每年各类达到的数目，比例等去解答.22．（本题8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．22. 本题主要考查概率知识.解决本题的关键是弄清题意，满200元可以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化.（第20题 图2）万户 （第21题）23．（本题8分）有一水库大坝的横截面是梯形ABCD ，AD BC EF ∥，为水库的水面，点E 在DC 上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB 的长为12米，迎水坡135120BAD ADC ∠=∠=°，°，求水深．（精确到0.1 23. 本题主要考查三角函数及解直角三角形的有关知识.解决本题的关键是作出辅助线.24．（本题8分）某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y 甲（万元）与进货量x （吨）近似满足函数关系0.3y x =甲；乙种水果的销售利润y 乙（万元）与进货量x （吨）近似满足函数关系2y ax bx =+乙（其中0a a b ≠，，为常数），且进货量x 为1吨时，销售利润y 乙为1.4万元；进货量x 为2吨时，销售利润y 乙为2.6万元．（1）求y 乙（万元）与x （吨）之间的函数关系式．（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t 吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W （万元）与t （吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？24. 解决本题的关键是从现实问题中抽象出函数模型，然后解答.特别要注意数量间的关系.25．（本题12分）在ABC △中，2120AB BC ABC ==∠=，°，将ABC △绕点B 顺时针旋转角α(0<°α90)<°得A BC A B 111△，交AC 于点E ，11A C 分别交AC BC 、于D F 、两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段1EA 与FC 有怎样的数量关系？并证明你的结论； （第23题） D E C F 1A 1C D E C F 1A1C（2）如图2，当α30=°时，试判断四边形1BC DA 的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ED 的长．25. 本题主要考查旋转、全等三角形、特殊平行四边形、解直角三角形等知识.解决本题的关键是结合图形，大胆猜想.26．（本题14分）如图，已知直线128:33l y x =+与直线2:216l y x =-+相交于点C l l 12，、分别交x 轴于A B 、两点．矩形DEFG 的顶点D E 、分别在直线12l l 、上，顶点F G 、都在x 轴上，且点G 与点B 重合．（1）求ABC △的面积；（2）求矩形DEFG 的边DE 与EF 的长；（3）若矩形DEFG 从原点出发，沿x 轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为(012)t t ≤≤秒，矩形DEFG 与△积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并写出相应的t26. 平移、三角形的面积、三角形的相似等知识点.解决本题的关键是理顺各知识点间的关系，还要善于分解，化整为零，各个击破.（第26题）山西省20GG 年中考数学真题答案一、选择题（每小题2分，共20分）1．＞ 2．107.39310⨯ 3．答案不唯一，如21x = 45．306．210 7．（9，0） 8．8 9．30y -<< 10．32n +二、选择题（在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案，请将正确答案的字母号填入下表相应的空格内，每小题3分，共24分）题 号11 12 13 14 15 16 17 18 答 案D C D D B A A B三、解答题（本题共76分）19．（1）解：原式=()226932x x x x ++--+ ······························································· （2分） =226932x x x x ++-+- ····································································· （3分） =97x +． ······························································································ （4分） （2）解：原式=()()()22222x x x x x +-+-- ·········································································· （2分） =222x x x --- ························································································· （3分） =1． ········································································································ （4分）（3）解：移项，得223x x -=，配方，得()214x -=， ················································ （2分） ∴12x -=±，∴1213x x =-=，． ···································································· （4分） （注：此题还可用公式法，分解因式法求解，请参照给分）20．解：（1）π2-； ·········································································································· （2分）（2）答案不唯一，以下提供三种图案．未画满四个“田”字格的，每缺1个扣1分．）21．（1）935.7，859.0； ·································································································· （4分） （2）解：①20GG~20GG 移动电话年末用户逐年递增．②20GG 年末固定电话用户达803.0万户． ·········································· （8分） （注：答案不唯一，只要符合数据特征即可得分）22．解：（1）10，50； ····································································································· （2分） （2）解：解法一（树状图）：········································································································································· （6分）从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P （不低于30元）=82123．················································ （8分） 解法二（列表法）：第一次 第二次1020300 10 20 30 10 10 30 40 20203050 30 30 40 50··································································································································· （6分） （以下过程同“解法一”） ··················································································· （8分）0 10 20 30 1020 30 10 2030 10 3040 0 10 30 20 2030 50 20 30 10 503040 第一次 第二次 和（第20题 图2） ··································· （6分）23．解：分别过A D 、作AM BC ⊥于M DG BC ⊥，于G ．过E 作EH DG ⊥于H ，则四边形AMGD 为矩形． ,135120AD BC BAD ADC ∠=∠=∥°，°． ∴456030B DCG GDC ∠=∠=∠=°，°，°．在Rt ABM △中，sin 12AM ABB ===·∴DG =···················································································································· （3分）在Rt DHE △中，cos 22DH DEEDH =∠=⨯=· ············································ （6分）∴ 1.41 1.73HG DG DH =-=⨯-6≈6.7． ················································ （7分） 答：水深约为6.7米． ································································································· （8分） （其它解法可参照给分）24．解：（1）由题意，得： 1.442 2.6a b a b +=⎧⎨+=⎩，．解得0.11.5a b =-⎧⎨=⎩，． ·········································· （2分）∴20.1 1.5y x x =-+乙． ······················································································· （3分）（2）()()20.3100.1 1.5W y y t t t =+=-+-+乙甲．∴20.1 1.23W t t =-++． ······················································································ （5分） ()20.16 6.6W t =--+．∴6t =时，W 有最大值为6.6. ·························· （7分）∴1064-=（吨）.答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元. ································································· （8分）25．解：（1）1EA FC =． ····································································································· （1分）证明：（证法一）AB BC A C =∴∠=∠，．由旋转可知，111AB BC A C ABE C BF =∠=∠∠=∠，，，∴ABE C BF 1△≌△． ·························································· （3分） ∴BE BF =，又1BA BC =，（第23题）A D BE CF1A1CG∴1BA BE BC BF -=-．即1EA FC =． ······························· （4分）（证法二）AB BC A C =∴∠=∠，．由旋转可知，11A C A B CB ∠=∠，=，而1EBC FBA ∠=∠，∴1A BF CBE △≌△． ·························································· （3分） ∴BE BF =，∴1BA BE BC BF -=-，即1EA FC =． ······································································· （4分）（2）四边形1BC DA 是菱形. ··············································································· （5分）证明：111130A ABA AC AB ∠=∠=∴°，∥，同理AC BC 1∥． ∴四边形1BC DA 是平行四边形. ························································· （7分） 又1AB BC =，∴四边形1BC DA 是菱形. ··········································· （8分）（3）（解法一）过点E 作EG AB ⊥于点G ，则1AG BG ==．在Rt AEG △中，1cos cos30AG AE A ===°……（10分）由（2）知四边形1BC DA 是菱形， ∴2AD AB ==，∴2ED AD AE =-= ····················································· （12分） （解法二）12030ABC ABE ∠=∠=°，°，∴90EBC ∠=°．在Rt EBC △中，tan 2tan 30BE BCC ==⨯=·°112EA BA BE ∴=-= ··················································· （10分） 11111AC AB A DE A A DE A ∴∠=∠∴∠=∠∥，．．∴12ED EA == ······························································ （12分） （其它解法可参照给分）26．（1）解：由28033x +=，得4x A =-∴．点坐标为()40-，．由2160x -+=，得8x B =∴．点坐标为()80，．∴()8412AB =--=． ······················································································ （2分）由2833216y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，．解得56x y =⎧⎨=⎩，．∴C 点的坐标为()56，． ································ （3分） ∴111263622ABC C S AB y ==⨯⨯=△·．···························································· （4分） （2）解：∵点D 在1l 上且2888833D B D x x y ==∴=⨯+=，．∴D 点坐标为()88，．······················································································ （5分） 又∵点E 在2l 上且821684E D E E y y x x ==∴-+=∴=，．．∴E 点坐标为()48，． ························································································· （6分） ∴8448OE EF =-==，． ··············································································· （7分）（3）解法一：①当03t <≤时，如图1，矩形DEFG 与ABC △重叠部分为五边形CHFGR （0t =时，为四边形CHFG ）．过C 作CM AB ⊥于M ，则Rt Rt RGB CMB △∽△．Rt Rt AFH AMC △∽△，∴()()11236288223ABC BRG AFH S S S S t t t t =--=-⨯⨯--⨯-△△△．即241644333S t t =-++． ······································································ （10分）（图3）。

2016年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2016·山西）61-的相反数是（ ）A ．61 B ．-6 C ．6 D ．61- 2．（2016·山西）不等式组⎩⎨⎧<>+6205x x 的解集是（ ）A ．x >5B ．x <3C ．-5<x <3D ．x <53．（2016·山西）以下问题不适合全面调查的是（ ）A ．调查某班学生每周课前预习的时间B ．调查某中学在职教师的身体健康状况C ．调查全国中小学生课外阅读情况D ．调查某篮球队员的身高4．（2016·山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）5．（2016·山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为（ ） A ．6105.5⨯ B ．7105.5⨯ C ．61055⨯ D ．81055.0⨯ 6．（2016·山西）下列运算正确的是 （ ） A ．49232-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-B ．63293a a =）（ C ．251555-3-=÷ D ．23-50-8= 7．（2016·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为（ ）A ．x x 80006005000=-B ．60080005000+=x x C ．x x 80006005000=+ D ．60080005000-=x x 8．（2016·山西）将抛物线442--=x x y 向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（ ）A ．13)1(2-+=x yB ．3)5(2--=x yC ．13)5(2--=x yD ．()312-+=x y9．（2016·山西）如图，在ABCD 中，AB 为O 的直径，O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB =12，︒=∠60C ，则FE 的长为（ ） A ．3π B ．2πC ．πD ．π2 10．（2016·山西）宽与长的比是21-5（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连接EF ；以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线与点G ；作AD GH ⊥，交AD 的延长线于点H ．则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ）A ．矩形ABFEB ．矩形EFCDC ．矩形EFGHD ．矩形DCGH二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（2016·山西）如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，-1），表示桃园路的点的坐标为（-1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是 ．12．（2016·山西）已知点（m -1，1y ），（m -3，2y ）是反比例函数)0(<=m xmy 图象上的两点，则1y 2y （填“>”或“=”或“<”）13．（2016·山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有 个涂有阴影的小正方形（用含有n 的代数式表示）．14．（2016·山西）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动．让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为 15．（2016·山西）如图，已知点C 为线段AB 的中点，CD ⊥AB 且CD =AB =4，连接AD ，BE ⊥AB ，AE 是DAB ∠的平分线，与DC 相交于点F ，EH ⊥DC 于点G ，交AD 于点H ，则HG 的长为三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（2016·山西）（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）计算：()01222851)3(-+⨯-⎪⎭⎫⎝⎛---（2）先化简，在求值：112222+---x xx x x ，其中x =-2．17．（2016·山西）（本题7分）解方程：93222-=-x x ）（18．（2016·山西）（本题8分）每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我省展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．（1）补全条形统计图和 扇形统计图；（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人?（3）要从这些被调查的 学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是19．（2016·山西）（本题7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理阿基米德（Archimedes，公元前287~公元212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉伯Al-Biruni（973年~1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC>AB，M是ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．∵M是ABC的中点，∴MA=MC．．．任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图（3），已知等边△ABC内接于O，AB=2，D为O上一点, ︒ABD，AE⊥BD与点E，则△BDC的长是．∠45=20．（2016·山西）（本题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg~5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克5．8元，由基地免费送货．方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．21．（2016·山西）（本题10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB 的长度相同，均为300cm ，AB 的倾斜角为︒30，BE =CA =50cm ，支撑角钢CD ，EF 与底座地基台面接触点分别为D ，F ，CD 垂直于地面，AB FE ⊥于点E ．两个底座地基高度相同（即点D ，F 到地面的垂直距离相同），均为30cm ，点A 到地面的垂直距离为50cm ，求支撑角钢CD 和EF 的长度各是多少cm （结果保留根号）22．（2016·山西）（本题12分）综合与实践 问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD （︒>∠90BAD ）沿对角线AC 剪开，得到ABC ∆和ACD ∆． 操作发现（1）将图1中的ACD ∆以A 为旋转中心， 逆时针方向旋转角α，使 BAC ∠=α， 得到如图2所示的D C A '∆，分别延长BC 和C D '交于点E ，则四边形C ACE '的 状是 ；……………（2分） （2）创新小组将图1中的ACD ∆以A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角 α，使BAC ∠=2α，得到如图3所示的D C A '∆，连接DB ，C C '，得到四边形D C BC '，发现它是矩形．请你证明这个论；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC =13cm ，AC =10cm ，然后提出一个问题：将D C A '∆沿着射线DB 方向平移acm ，得到D C A ''''∆，连接D B '，C C ''，使四边形D C BC '''恰好为正方形，求a 的值．请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图1中的ACD ∆在同一平面内进行一次平移，得到D C A '''∆，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线8y 2-+=bx ax 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，直线l 经过坐标原点O ，与抛物线的一个交点为D ，与抛物线的对称轴交于点E ，连接CE ，已知点A ，D 的坐标分别为（－2，0），（6，－8）．（1） 求抛物线的函数表达式，并分别求出点B 和点E 的坐标； （2） 试探究抛物线上是否存在点F ，使FOE ∆≌FCE ∆，若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 若点P 是y 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m ），直线PB 与直线l 交于点Q ．试探究：当m 为何值时，OPQ∆是等腰三角形．2016年山西省中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2016·山西）61-的相反数是（ A ） A ．61 B ．-6 C ．6 D ．61- 考点：相反数解析：利用相反数和为0计算 解答：因为a +（-a ）=0∴61-的相反数是612．（2016·山西）不等式组⎩⎨⎧<>+6205x x 的解集是（ C ）A ．x >5B ．x <3C ．-5<x <3D ．x <5考点： 解一元一次不等式组 分析： 先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答： 解⎩⎨⎧<>+②① 6205x x由①得x >-5由②得x <3所以不等式组的解集是-5<x <33．（2016·山西）以下问题不适合全面调查的是（ C ）A ．调查某班学生每周课前预习的时间B ．调查某中学在职教师的身体健康状况C ．调查全国中小学生课外阅读情况D ．调查某篮球队员的身高 考点：全面调查与抽样调查．分析：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选 择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．解答：A ．调查某班学生每周课前预习的时间，班级容量小，且要求精准度高，用全面调查 B ．调查某中学在职教师的身体健康状况，人数不多，容易调查，适合普查；C ．调查全国中小学生课外阅读情况 ，中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；D ．调查某篮球队员的身高，此种情况数量不是很大，故必须普查；4．（2016·山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ A ）考点：三视图分析：根据俯视图上的数字确定，每一列上的个数由该方向上的最大数决定． 解答：从左面看第一列可看到3个小正方形，第二列有1个小正方形 故选A ．5．（2016·山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为（ B ） A ．6105.5⨯ B ．7105.5⨯ C ．61055⨯ D ．81055.0⨯考点：科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时， 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当 原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 解答：将55 000 000用科学记数法表示为：7105.5⨯．6．（2016·山西）下列运算正确的是 （ D ）A ．49232-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B ．63293a a =）（ C ．251555-3-=÷ D ．23-50-8=考点：实数的运算，幂的乘方，同底数幂的除法，分析：根据实数的运算可判断A ． 根据幂的乘方可判断B ．根据同底数幂的除法可判断C ． 根据实数的运算可判断D 解答：A ．49232=⎪⎭⎫ ⎝⎛-，故A 错误 B ．632273a a =）（，故B 错误 C ．255551515155253535-3-==⨯=÷=÷，故C 错误． D ．23252250-8-=-=，故选D ．7．（2016·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为（ B ）A ．x x 80006005000=-B ．60080005000+=x x C ．x x 80006005000=+ D ．60080005000-=x x 考点：分式方程的应用分析：设甲每小时搬运xkg 货物，则甲搬运5000kg 所用的时间是：x5000， 根据题意乙每小时搬运的货物为x +600，乙搬运8000kg 所用的时间为6008000+x再根据甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等列方程 解答：甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，所以60080005000+=x x 故选B ．8．（2016·山西）将抛物线442--=x x y 向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（ D ）A ．13)1(2-+=x yB ．3)5(2--=x yC ．13)5(2--=x yD ．()312-+=x y考点：抛物线的平移分析：先将一般式化为顶点式，根据左加右减，上加下减来平移解答：将抛物线化为顶点式为：8)2(2--=x y ，左平移3个单位，再向上平移5个单位得到抛物线的表达式为()312-+=x y故选D ．9．（2016·山西）如图，在ABCD 中，AB 为O 的直径，O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB =12，︒=∠60C ，则FE 的长为（ C ）A ．3π B ．2πC ．πD ．π2 考点：切线的性质，求弧长 分析：如图连接OF ，OE由切线可知︒=∠904，故由平行可知︒=∠903由OF =OA ，且︒=∠60C ，所以︒=∠=∠601C 所以△OFA 为等 边三角形∴︒=∠602，从而可以得出FE 所对的圆心角然后根据弧长公式即可求出解答：︒=︒︒︒=∠∠︒=∠3090-60-1803-2-180EOF r =12÷2=6∴FE =πππ=⋅⋅=180630180r n故选C10．（2016·山西）宽与长的比是21-5（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连接EF ；以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线与点G ；作AD GH ⊥，交AD 的延长线于点H ．则图中下列矩形是黄金矩形的是（ D ）A ．矩形ABFEB ．矩形EFCD C ．矩形EFGH D ．矩形DCGH考点：黄金分割的识别分析：由作图方法可知DF =5CF ，所以CG =CF )15(-，且GH =CD =2CF 从而得出黄金矩形解答：CG =CF )15(-，GH =2CF∴2152)15(-=-=CF CF GH CG ∴矩形DCGH 是黄金矩形 选D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．（2016·山西）如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，-1），表示桃园路的点的坐标为（-1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是 （3，0） ．考点：坐标的确定分析：根据双塔西街点的坐标为（0，-1），可知大南 门为坐标原点，从而求出太原火车站的点（正 好在网格点上）的坐标解答：太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标（3，0）12．（2016·山西）已知点（m -1，1y ），（m -3，2y ）是反比例函数)0(<=m x m y 图象上的两点，则1y > 2y （填“>”或“=”或“<”）考点：反比函数的增减性分析：由反比函数m <0，则图象在第二四象限分别都是y 随着x 的增大而增大∵m <0，∴m -1<0，m -3<0，且m -1>m -3，从而比较y 的大小解答：在反比函数xm y =中，m <0，m -1<0，m -3<0，在第四象限y 随着x 的增大而增大 且m -1>m -3，所以1y > 2y13．（2016·山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有（4n +1）个涂有阴影的小正方形（用含有n 的代数式表示）．考点：找规律分析：由图可知，涂有阴影的正方形有5+4（n -1）=4n +1个解答：（4n +1）14．（2016·山西）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动．让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为 94 考点：树状图或列表求概率分析：列表如图：解答：由表可知指针指向的数都是奇数的概率为 9415．（2016·山西）如图，已知点C 为线段AB 的中点，CD ⊥AB 且CD =AB =4，连接AD ，BE ⊥AB ，AE 是DAB ∠的平分线，与DC 相交于1 2 3 1 （1，1） （1，2） （1，3） 2 （2，1） （2，2） （2，3） 3 （3，1） （3，2） （3，3）点F ，EH ⊥DC 于点G ，交AD 于点H ，则HG 的长为 ）（或152525-3+- 考点：勾股定理，相似，平行线的性质，角平分线； 分析：由勾股定理求出DA ，由平行得出21∠=∠，由角平分得出32∠=∠从而得出31∠=∠，所以HE =HA ．再利用△DGH ∽△DCA 即可求出HE ，从而求出HG解答：如图（1）由勾股定理可得DA =52422222=+=+CD AC由 AE 是DAB ∠的平分线可知21∠=∠由CD ⊥AB ，BE ⊥AB ，EH ⊥DC 可知四边形GEBC 为矩形，∴HE ∥AB ，∴32∠=∠∴31∠=∠故EH =HA设EH =HA =x则GH =x -2，DH =x -52∵HE ∥AC ∴△DGH ∽△DCA∴AC HG DA DH =即2252-52-=x x 解得x =5-5 故HG =EH -EG =5-5-2=53-三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（2016·山西）（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：()01222851)3(-+⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛--- 考点：实数的运算，负指数幂，零次幂分析：根据实数的运算，负指数幂，零次幂三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根 据实数的运算法则求得计算结果．解答：原=9-5-4+1 ……………………………（4分）=1． ……………………………（5分）（2）先化简，在求值：112222+---x x x x x ，其中x =-2． 考点：分式的化简求值分析：先把分子分母因式分解，化简后进行减法运算解答：原式=1)1)(1()1(2+-+--x x x x x x ……………………………（2分） =112+-+x xx x……………………………（3分）=1+x x……………………………（4分）当x =-2时，原式=21221=+--=+x x……………………（5分）17．（2016·山西）（本题7分）解方程：93222-=-x x ）（考点：解一元二次方程分析：方法一：观察方程，可先分解因式，然后提取x -3，利用公式法求解方法二：将方程化为一般式，利用公式法求解解答：解法一：原方程可化为)3)(3(322-+=-x x x ）（ ……………………………（1分）0)3)(3()3(22=-+--x x x ． ……………………………（2分）0)]3()3(2)[3(=+---x x x ． ……………………………（3分）0)9-)(3(=-x x ． ……………………………（4分）∴ x -3=0或x -9=0． ……………………………（5分）∴ 31=x ，92=x ． ……………………………（7分）解法二：原方程可化为027122=+-x x ……………………………（3分）这里a =1，b =-12，c =27． ∵0362714)12(422>=⨯⨯--=-ac b∴2612123612±=⨯±=x ． ……………………………（5分）因此原方程的根为 31=x ，92=x ． ……………………………（7分）18．（2016·山西）（本题8分）每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我省展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人?（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是考点：条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，简单概率分析：（1）利用条形和扇形统计图相互对应求出总体，再分别计算即可（2）由扇形统计图可知对“工业设计”最感兴趣的学生有30%，再用整体1800乘以 30%（3）由扇形统计图可知解答：（1）补全的扇形统计图和条形统计图如图所示（2）1800×30%=540（人）∴估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是540人（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是 0.13（或13%或10013）19．（2016·山西）（本题7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理 阿基米德（Archimedes ，公元前287~公元212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉伯Al -Biruni （973年~1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al -Biruni 译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 是O 的两条弦（即折线ABC 是圆的一条折弦），BC >AB ，M 是ABC 的中点，则从M 向BC 所作垂线的垂足D 是折弦ABC 的中点，即CD =AB +BD ．下面是运用“截长法”证明CD =AB +BD 的部分证明过程．证明：如图2，在CB 上截取CG =AB ，连接MA ，MB ，MC 和MG ．∵M 是ABC 的中点，∴MA =MC．．．任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图（3），已知等边△ABC 内接于O ，AB =2，D 为O 上一点， ︒=∠45ABD ，AE ⊥BD 与点E ，则△BDC 的长是 222+ ． 考点：圆的证明分析：（1）已截取CG =AB ∴只需证明BD =DG且MD ⊥BC ，所以需证明MB =MG故证明△MBA ≌△MGC 即可（2）AB =2，利用三角函数可得BE =2由阿基米德折弦定理可得BE =DE +DC则△BDC 周长=BC +CD +BD =BC +DC +DE +BE=BC +（DC +DE ）+BE=BC +BE +BE=BC +2BE然后代入计算可得答案解答：（1）证明：又∵C A ∠=∠， …………………（1分）∴ △MBA ≌△MGC ． …………………（2分）∴MB =MG ． …………………（3分）又∵MD ⊥BC ，∵BD =GD ． …………………（4分）∴CD =CG +GD =AB +BD ． …………………（5分）（2）填空：如图（3），已知等边△ABC内接于O，AB=2，D为O上一点，︒ABD，AE⊥BD与点E，则△BDC∠45=的长是22+．220．（2016·山西）（本题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg~5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克5．8元，由基地免费送货．方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．考点：一次函数的应用分析：（1）根据数量关系列出函数表达式即可（2）先求出方案A应付款y与购买量x的函数关系为xy8.5=方案B应付款y与购买量x的函数关系为2000y5+=x然后分段求出哪种方案付款少即可（3）令y=20000，分别代入A方案和B方案的函数关系式中，求出x，比大小．解答：（1）方案A：函数表达式为x=．………………………（1分）y8.5方案B：函数表达式为2000=xy………………………（2分）5+（2）由题意，得2000<xx．………………………（3分）8.5+5解不等式，得x<2500 ………………………（4分）∴当购买量x的取值范围为2500≤x时，选用方案A2000<比方案B付款少．………………………（5分）（3）他应选择方案B．………………………（7分）21．（2016·山西）（本题10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为︒30，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，ABFE⊥于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）考点：三角函数的应用分析：过点A 作CD AG ⊥，垂足为G ，利用三角函数求出CG ，从而求出GD ，继而求出CD ．连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ，利用三角函数求出CH ，由图得出EH ，再利用三角函数值求出EF解答：过点A 作CD AG ⊥，垂足为G ．…………（1分）则︒=∠30CAG ，在Rt ACG ∆中，25215030sin =⨯=︒⋅=AC CG ．…………（2分） 由题意，得203050=-=GD ．…………（3分）452025=+=+=∴GD CG CD （cm ）．…（4分）连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ．…（5分）由题意，得︒=∠30H ．在Rt CDH ∆中，90230sin ==︒=CD CD CH ．……………………（6分） 290905050300=+--=+--=+=∴CH AC BE AB CH EC EH ．………（7分） 在Rt EFH ∆中，332903329030tan =⨯=︒⋅=EH EF （cm ）．……………（9分） 答：支撑角钢CD 的长为45cm ，EF 的长为33290cm ．……………………（10分） 22．（2016·山西）（本题12分）综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD （︒>∠90BAD ）沿对角线AC 剪开，得到ABC ∆和ACD ∆． 操作发现（1）将图1中的ACD ∆以A 为旋转中心，逆时针方向旋转角α，使 BAC ∠=α，得到如图2所示的D C A '∆，分别延长BC和C D '交于点E ，则四边形C ACE '的状是 菱形 ；……………（2分）（2）创新小组将图1中的ACD ∆以A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使BAC ∠=2α，得到如图3所示的D C A '∆，连接DB ，C C '，得到四边形D C BC '，发现它是矩形．请你证明这个论；（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC =13cm ，AC =10cm ，然后提出一个问题：将D C A '∆沿着射线DB 方向平移acm ，得到D C A ''''∆，连接D B '，C C ''，使四边形D C BC '''恰好为正方形，求a 的值．请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图1中的ACD ∆在同一平面内进行一次平移，得到D C A '''∆，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．考点：几何综合，旋转实际应用，平移的实际应用，旋转的性质，平移的性质，菱形的判定， 矩形的判定正方形的判定分析：（1）利用旋转的性质和菱形的判定证明（2）利用旋转的性质以及矩形的判定证明（3）利用平移行性质和正方形的判定证明，需注意射线这个条件，所以需要分两种情 况当点C ''在边C C '上和点C ''在边C C '的延长线上时．（4）开放型题目，答对即可解答：（1）菱形（2）证明：作C C AE '⊥于点E ．…………………………………………（3分）由旋转得AC C A ='，BAC AE C CAE ∠=='∠=∠∴α21． 四边形ABCD 是菱形，BC BA =∴，BAC BCA ∠=∠∴，BCA CAE ∠=∠∴，BC AE //∴，同理C D AE '//，C D BC '∴//，又C D BC '= ，∴ 四边形D C BC '是平行四边形，…………………（4分）又BC AE // ，︒=∠90CEA ，︒=∠-='∠∴90180CEA C BC ，∴四边形D C BC '是矩形…………………………………………（5分）（3）过点B 作AC BF ⊥，垂足为F ，BC BA = ，5102121=⨯===∴AC AF CF ． 在Rt BCF ∆ 中，125132222=-=-=CF BC BF ，在ACE ∆和CBF ∆中，BCF CAE ∠=∠ ， ︒=∠=∠90BFC CEA ．ACE ∆∴∽CBF ∆，BCAC BF CB =∴，即131012=CE ，解得13120=CE ， C A AC '= ，C C AE '⊥，132401312022=⨯=='∴CE C C ．…………………（7分） 当四边形D C BC '''恰好为正方形时，分两种情况：①点C ''在边C C '上．1371131324013a =-=-'=C C ．…………………（8分） ②点C ''在边C C '的延长线上，13409131324013a =+=+'=C C ．……………（9分） 综上所述，a 的值为1371或13409． （4）：答案不唯一．例：画出正确图形．……………………………………（10分）平移及构图方法：将ACD ∆沿着射线CA 方向平移，平移距离为AC 21的长度，得到D C A ''∆，连接DC B A ,'．………………………（11分）结论：四边形是平行四边形……（12分）23．（2016·山西）（本题14分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线8y 2-+=bx ax 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，直线l 经过坐标原点O ，与抛物线的一个交点为D ，与抛物线的对称轴交于点E ，连接CE ，已知点A ，D 的坐标分别为（－2，0），（6，－8）．（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B 和点E 的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F ，使FOE ∆≌FCE ∆，若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 是y 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m ），直线PB 与直线l 交于点Q ．试探究：当m 为何值时，OPQ ∆是等腰三角形．考点：求抛物线的解析式，求点坐标，全等构成，等腰三角形的构成分析：（1）将A ，D 的坐标代入函数解析式，解二元一次方程即可求出函数表达式 点B 坐标：利用抛物线对称性，求出对称轴结合A 点坐标即可求出B 点坐标 点E 坐标：E 为直线l 和抛物线对称轴的交点，利用D 点坐标求出l 表达式，令 其横坐标为3=x ，即可求出点E 的坐标（2）利用全等对应边相等，可知FO =FC ，所以点F 肯定在OC 的垂直平分线上，所 以点F 的纵坐标为-4，带入抛物线表达式，即可求出横坐标（3）根据点P 在y 轴负半轴上运动，∴分两种情况讨论，再结合相似求解解答：（1） 抛物线8y 2-+=bx ax 经过点A （－2，0），D （6，－8），⎩⎨⎧-=-+=--∴88636082a 4b a b 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==321b a …………………………………（1分） ∴抛物线的函数表达式为83212--=x x y ……………………………（2分） ()225321832122--=--=x x x y ，∴抛物线的对称轴为直线3=x ．又 抛物线与x 轴交于A ，B 两点，点A 的坐标为（－2，0）．∴点B 的坐标为（8，0）…………………（4分） 设直线l 的函数表达式为kx y =． 点D （6，－8）在直线l 上，∴6k =－8，解得34-=k ． ∴直线l 的函数表达式为x y 34-=………………………………………………………（5分） 点E 为直线l 和抛物线对称轴的交点．∴点E 的横坐标为3，纵坐标为4334-=⨯-，即点E 的坐标为（3，－4）……………………………………………………………………（6分）。

2022年山西中考数学试卷及答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．﹣6的相反数为（）A．6B．C．D．﹣62．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园.六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．粮食是人类赖以生存的重要物质基础.2021年我国粮食总产量再创新高，达68285万吨.该数据可用科学记数法表示为（）A．6.8285×104吨B．68285×104吨C．6.8285×107吨D．6.8285×108吨4．神奇的自然界处处蕴含着数学知识.动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的（）A．平移B．旋转C．轴对称D．黄金分割5．不等式组的解集是（）A．x≥1B．x＜2C．1≤x＜2D．x＜6．如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C=90°，∠BAC=30°. 直尺的一边DE经过顶点A，若DE∥CB，则∠DAB的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°7．化简﹣的结果是（）A．B．a﹣3C．a+3D．8．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠B=20°，则∠CAD的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°9．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大赛”四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）A．B．C．D．10.如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（）A．3π﹣3B．3π﹣C．2π﹣3D．6π﹣二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算：×的结果为．12．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示，当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为Pa．13. 生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：μmol•m﹣2•s﹣1），结果统计如下：品种第一株第二株第三株第四株第五株平均数甲323025182025乙282526242225则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是（填“甲”或“乙”）．14.某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售.“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价元．15.如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且BE=DF，连接EF交边AD于点G.过点A作AN⊥EF，垂足为点M，交边CD于点N.若BE=5，CN=8，则线段AN的长为三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（1）计算：（﹣3）2×3﹣1+（﹣5+2）+|﹣2|；（2）解方程组：．17.如图，在矩形ABCD中，AC是对角线.（1）实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母），（2）猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明.18.2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元.若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费.19.首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代·奋进新征程”.某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：××中学学生读书情况调查报告调查主题××中学学生读书情况调查方式抽样调查调查对象××中学学生数据的收集、整理与描述第一项您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值）A.8小时及以上；B.6～8小时；C.4～6小时；D.0～4小时．第二项您阅读的课外书的主要来源是（可多选）E．自行购买；F．从图书馆借阅；G．免费数字阅读；H．向他人借阅．调查……结论请根据以上调查报告，解答下列问题：（1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；（2）估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；（3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息.20．阅读与思考下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务用函数观点认识一元二次方程根的情况我们知道，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根就是相应的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点. 与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根.因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况下面根据抛物线的顶点坐标（﹣，）和一元二次方程根的判别式Δ＝b2﹣4ac，分别分a＞0和a＜0两种情况进行分析：（1）a＞0时，抛物线开口向上．①当Δ＝b2﹣4ac＞0时，有4ac﹣b2＜0．∵a＞0，∴顶点纵坐标＜0．∴顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点（如图1）．②当Δ＝b2﹣4ac＝0时，有4ac﹣b2＝0．∵a＞0，∴顶点纵坐标＝0．∴顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点（如图2）．∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根．③当Δ＝b2﹣4ac＜0时，……（2）a＜0时，抛物线开口向下．……任务：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是（从下面选项中选出两个即可）；A．数形结合B．统计思想C．分类讨论D．转化思想（2）请参照小论文中当a＞0时①②的分析过程，写出③中当a＞0，Δ＜0时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；（3）实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识，例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解.请你再举出一例为21.随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度.某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.73）．22.综合与实践问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8.直角三角板EDF中∠EDF=90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N，猜想证明：（1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；问题解决：（2）如图②，在三角板旋转过程中，当∠B=∠MDB时，求线段CN的长；（3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长.23.综合与探究如图，二次函数y＝﹣x2+x+4的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点P的横坐标为m.过点P作直线PD⊥x轴于点D，作直线BC交PD于点E（1）求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；（2）当△CEP是以PE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）连接AC，过点P作直线l ∥AC，交y轴于点F，连接DF.试探究：在点P运动的过程中，是否存在点P，使得CE=FD，若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由.2021年山西中考数学真题及答案第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1. 计算28-+的结果是（ ）A. -6B. 6C. -10D. 102. 为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会.在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B.C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. ()3263m n m n -=- B. 532m m m -= C. ()2224m m +=+ D. ()4312334m m m m -÷= 4. 《中国核能发展报告2021》蓝皮书显示，2020年我国核能发电量为3662.43亿千瓦时，相当于造林77.14万公顷.已知1公顷410=平方米，则数据77.14万公顷用科学记数法表示为（ ）A. 477.1410⨯平方米B. 77.71410⨯平方米C. 877.1410⨯平方米D. 97.71410⨯平方米5. 已知反比例函数6y x =，则下列描述不正确的是（ ）A. 图象位于第一，第三象限B. 图象必经过点34,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 图象不可能与坐标轴相交D. y 随x 的增大而减小 6. 每天登录“学习强国”App 进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）星期一 二 三 四 五 六 日 收入（点） 15 21 27 27 21 30 21A. 27点，21点B. 21点，27点C. 21点，21点D. 24点，21点7. 如图，在O 中，AB 切O 于点A ，连接OB 交O 于点C ，过点A 作//AD OB 交O 于点D ，连接CD .若50B ∠=︒，则OCD ∠为（ ）A. 15︒B. 20︒C. 25︒D. 30︒8. 在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”.实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（ ）A. 统计思想B. 分类思想C. 数形结合思想D. 函数思想9. 如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以A 为圆心，AC 的长为半径画弧，得EC ，连接AC ，AE ，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 2πB. 4πC. 33D. 233 10. 抛物线的函数表达式为()2321y x =-+，若将x 轴向上平移2个单位长度，将y 轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（ ）A. ()2313y x =++ B. ()2353y x =-+ C. ()2351y x =-- D. ()2311y x =+-第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 1227=__________.12. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿.将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A ，B 两点的坐标分别为()2,2-，()3,0-，则叶杆“底部”点C 的坐标为__________.13. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，8BD =，6AC =，//OE AB ，交BC 于点E ，则OE 的长为__________.14. 太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通.如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯AB 的坡度5:12i =（i 为铅直高度与水平宽度的比）.王老师乘扶梯从扶梯底端A 以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B ，则王老师上升的铅直高度BC 为__________米.15. 如图，在ABC △中，点D 是AB 边上的一点，且3AD BD =，连接CD 并取CD 的中点E ，连接BE ，若45ACD BED ∠=∠=︒，且62CD =，则AB 的长为__________.三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）计算：()()24311822⎛⎫-⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭. （2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务.2132132x x -->-解：()()2213326x x ->--………………………………第一步42966x x ->--……………………………………………第二步49662x x ->--+…………………………………………第三步510x ->-……………………………………………………第四步2x >…………………………………………………………第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据____________________（运算律）进行变形的；②第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是______________________________；任务二：请直接写出该不等式的正确解集.解：__________.17.（本题6分）2021年7日1日建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）.18.（本题7分）太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线.游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太输路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的53倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间.19.（本题10分）近日，教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典通读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为A ，B ，C ，D ）.为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图和统计表（均不完整）.请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）参与本次问卷调查的总人数为__________人，统计表中C的百分比m为__________；（2）请补全统计图；（3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示C类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由；（4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为C，X，Q，D），由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解.请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率.20.（本题8分）阅读与思考图算法图算法也叫诺模图，是根据几何原理，将某一已知函数关系式中的各变量，分别编成有刻度的直线（或曲线），并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函数式中的未知量.比如想知道10摄氏度相当于多少华氏度，我们可根据摄氏温度与华氏温度之间的关系：9325F C=+得出，当10C=时，50F=.但是如果你的温度计上有华氏温标刻度，就可以从温度计上直接读出答案，这种利用特制的线条进行计算的方法就是图算法. 再看一个例子：设有两只电阻，分别为5千欧和7.5千欧，问并联后的电阻值是多少？我们可以利用公式12111R R R =+求得R 的值，也可以设计一种图算法直接得出结果：我们先来画出一个120︒的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度，这样就制好了一张算图.我们只要把角的两边刻着7.5和5的两点连成一条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值.图算法得出的数据大多是近似值，但在大多数情况下是够用的，那些需要用同一类公式进行计算的测量制图人员，往往更能体会到它的优越性.任务： （1）请根据以上材料简要说明图算法的优越性；（2）请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性：①用公式12111R R R =+计算：当17.5R =，25R =时，R 的值为多少； ②如图，在AOB △中，120AOB ∠=︒，OC 是AOB △的角平分线，7.5OA =，5OB =，用你所学的几何知识求线段OC 的长.21.（本题8分）某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌.某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得100cm AB =，80cm BC =，120ABC ∠=︒，75BCD ∠=︒，四边形DEFG 为矩形，且5cm DE =.请帮助该小组求出指示牌最高点A 到地面EF 的距离（结果精确到0.1cm .参考数据：sin750.97︒≈，cos750.26︒≈，tan75 3.73︒≈，2 1.41≈）.22.（本题13分）综合与实践问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在ABCD 中，BE AD ⊥，垂足为E ，F 为CD 的中点，连接EF ，BF ，试猜想EF 与BF 的数量关系，并加以证明；独立思考：（1）请解答老师提出的问题；实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将ABCD 沿着BF （F 为CD 的中点）所在直线折叠，如图②，点C的对应点为'C 连接'DC 并延长交AB 于点G ，请判断AG 与BG 的数量关系，并加以证明；问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将ABCD 沿过点B 的直线折叠，如图③，点A 的对应点为'A ，使'A B CD ⊥于点H ，折痕交AD 于点M ，连接'A M ，交CD 于点N .该小组提出一个问题：若此ABCD 的面积为20，边长5AB =，25BC =，求图中阴影部分（四边形BHNM ）的面积.请你思考此问题，直接写出结果.23.（本题13分）综合与探究如图，抛物线21262y x x =+-与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，连接AC ，BC .（1）求A ，B ，C 三点的坐标并直接写出直线AC ，BC 的函数表达式；（2）点P 是直线AC 下方抛物线上的一个动点，过点P 作BC 的平行线l ，交线段AC 于点D .①试探究：在直线l 上是否存在点E ，使得以点D ，C ，B ，E 为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；②设抛物线的对称轴与直线l 交于点M ，与直线AC 交于点N .当DMN AOC S S =△△时，请直接写出DM 的长.参考答案：一、选择题1-5：BBADD6-10：CBCAC 二、填空题11. 12. ()2,3-13.5214.1001315.三、解答题16.（1）解：原式1 18(8)4 =⨯+-⨯()826=+-=.（2）①乘法分配律（或分配律）②五不等式两边都除以-5，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）2x<17. 解：设这个最小数为x.根据题意，得()865 x x+=.解，得15x=，213x=-（不符合题意，舍去）.答：这个最小数为5.18. 解：设走路线一到达太原机场需要x分钟.根据题意，得52530 37x x⨯=-.解，得25x=.经检验，25x=是原方程的解.答：走路线一到达太原机场需要25分钟.19.（1）120 50% （2）（3）解：不可行.理由：答案不唯一，如：由统计表可知，70%30%50%20%1+++>.即有意向参与比赛的人数占调查总人数的百分比之和大于1；或8460120+>，即有意向参与A 类与C 类的人数之和大于总人数120等. （4）解：列表如下：乙 甲C XQDC (),C C (),C X (),C Q (),CD X(),X C (),X X (),X Q (),X DQ(),Q C(),Q X(),Q Q(),Q DD(),D C (),D X (),D Q (),D D或画树状图如下：由列表（或画树状图）可知，总共有16种结果，每种结果出现的可能性都相同.其中甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的结果有4种.所以，()41164P ==抽到的题目在同一组.20.（1）解：答案不唯一，如：图算法方便；直观；或不用公式计算即可得出结果等.（2）①解：当17.5R =，25R =时，12111117.5517.557.553R R R +=+=+==⨯.∴3R =.②解：过点A 作//AM CO ，交BO 的延长线于点M .∵OC 平分AOB ∠，∴11121206022AOB ∠=∠=∠=⨯︒=︒.∵//AM CO ，∴3260∠=∠=︒，160M ∠=∠=︒. ∴360M ∠=∠=︒，∴OA OM =. ∴OAM △为等边三角形， ∴7.5OM AM OA ===.∵B B ∠=∠，1M ∠=∠，∴BCO BAM △△.∴OC BOMA BM =.∴57.557.5OC =+，∴3OC =.21. 解：过点A 作AH EF ⊥于点H ，交直线DG 于点M .过点B 作BN DG ⊥于点N ，BP AH ⊥于点P .则四边形BNMP 和四边形DEHM 均为矩形， ∴PM BN =，5cm MH DE ==，∴//BP DG . ∴75CBP BCD ∠=∠=︒.∴1207545ABP ABC CBP ∠=∠-∠=︒-︒=︒.在Rt ABP △中，90APB ∠=︒，sin 45AP AB ︒=，∴2sin 451005022AP AB =⋅︒=⨯=在Rt BCN △中，90BNC ∠=︒，sin 75BNBC ︒=，∴sin75800.9777.6BN BC =⋅︒≈⨯=. ∴77.6PM BN ==.∴50277.6550 1.4177.65153.1AH AP PM MH =++=+≈⨯++=.答：指示牌最高点A 到地面EF 的距离为153.1cm . 22. 解：（1）EF BF =.证法一：如图①，分别延长AD ，BF 相交于点M . ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC .∴2C ∠=∠，1M ∠=∠. ∵F 为CD 的中点，∴DF CF =，∴MDF BCF ≅△△.∴FM FB =.即F 为BM 的中点，∴12BF BM =.∵BE AD ⊥，∴90BEM ∠=︒，∴在Rt BEM △中，12EF BM =.∴EF BF =.证法二：如图①，过点F 作FM EB ⊥于点M ， 则90EMF ∠=︒.∵BE AD ⊥，∴90AEB ∠=︒. ∴AEB EMF ∠=∠，∴//AD FM .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC .∴////AD FM BC .∴EM DFMB FC =. ∵F 为CD 的中点，∴DF FC =，∴EM MB =. ∵FM EB ⊥，∴FM 垂直平分EB ，∴EF BF =.（2）AG BG =.证法一：如图②，由折叠可知：112'2CFC ∠=∠=∠，'FC FC =. ∵F 为CD 的中点，∴12FC FD CD==.∴'FC FD =.∴34∠=∠.∵'34CFC ∠=∠+∠，∴14'2CFC ∠=∠.∴41∠=∠.∴//DG FB . ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴//DC AB，∴四边形DGBF 为平行四边形.∴BG DF =，∴12BG AB =，∴AG BG =.证法二：连接'CC 交FB 于N .由折叠可知：'FC FC =，'CC FB ⊥. ∴'90C NB ∠=︒.∵F 为CD 的中点，∴12FC FD CD==.∴'FC FD =.∴12∠=∠.∵'FC FC =.∴''FC C FCC ∠=∠. 在'DC C △中，1''180DC C DCC ∠+∠+∠=︒，∴12''180FC C FCC ∠+∠=∠+∠=︒.∴222'180FC C ∠+∠=︒. ∴2'90FC C ∠+∠=︒，∴'90DC C ∠=︒. ∴''DC C C NB ∠=∠.∴//DG FC . ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//DC AB.∴四边形DGBF 是平行四边形，∴BG FD =.∴12BG AB =.∴AG BG =.（3）223.23. 解：（1）当0y =时，212602x x +-=，解，得16x =-，22x =.∵点A 在点B 的左侧，∴点A 的坐标为()6,0-.点B 的坐标为()2,0.当0x =时，6y =-.∴点C 的坐标为()0,6-.直线AC 的函数表达式为：6y x =--. 直线BC 的函数表达式为：36y x =-. （2）存在.设点D 的坐标为(),6m m --，其中60m -<<. ∵点B ，点C 的坐标分别为()2,0，()0,6-.∴222(2)(6)BD m m =-++，2222640BC =+=，22222DC m m m =+=.∵//DE BC ，∴当DE BC =时，以D ，C ，B ，E 为顶点的四边形是平行四边形. ①如图①，当BD BC =时，BDEC 是菱形，∴()()222640m m -++=.解，得14m =-，20m =（舍去）.∴点D 的坐标为()4,2--.∴点E 的坐标为()6,8--.②如图②，当CD CB =时，CBED 是菱形.∴2240m =.解，得125m =-，225m =（舍去），∴点D 的坐标为()25,256--.∴点E 的坐标为()225,25-.综上所述，存在点E ，使得以D ，B ，C ，E 为顶点的四边形为菱形，且点E 的坐标为()6,8--或()225,25-.（3）3102020年山西中考数学试题及答案第I 卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．计算1(6)3⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭的结果是（） A ．18-B ．2C ．18D ．2-2．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（） A ．2325a a a +=B ．2842a a a -÷=C ．()32628aa -=- D ．3264312a a a ⋅=4．下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（）A ．B ．C ．D ．5．泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。

山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算﹣1+2的结果是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠3=∠43．（3分）在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差4．（3分）将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算错误的是（）A．（﹣1）0=1 B．（﹣3）2÷=C．5x2﹣6x2=﹣x2D．（2m3）2÷（2m）2=m4 6．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．55°7．（3分）化简﹣的结果是（）A．﹣x2+2x B．﹣x2+6x C．﹣D．8．（3分）5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（）A．186×108吨B．18.6×109吨C．1.86×1010吨D．0.186×1011吨9．（3分）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机，是无理数的证明如下：假设是有理数，那么它可以表示成（p与q是互质的两个正整数）．于是（）2=（）2=2，所以，q2=2p2．于是q2是偶数，进而q是偶数，从而可设q=2m，所以（2m）2=2p2，p2=2m2，于是可得p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“是有理数”的假设不成立，所以，是无理数．这种证明“是无理数”的方法是（）A．综合法 B．反证法C．举反例法D．数学归纳法10．（3分）如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（）A．5πcm2B．10πcm2 C．15πcm2 D．20πcm2二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分）11．（3分）计算：4﹣9= ．12．（3分）某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为元．13．（3分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′、B′、C′，再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，点A′、B′、C′的对应点分别为A″、B″、C″，则点A″的坐标为．14．（3分）如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°．已知测角仪的架高CE=1.5米，则这棵树的高度为米．（结果保留一位小数．参考数据：sin54°=0.8090，c os54°=0.5878，tan54°=1.3764）15．（3分）一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB=∠BCD=90°，∠A=60°，∠CBD=45°，E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F．若AD=4cm，则EF的长为cm．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：（﹣2）3+（）﹣2﹣•sin45°（2）分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y）2．17．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．求证：OE=OF．18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y=2x的图象与CB交于点D，函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y=2x的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF．（1）求函数y=的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；（2）求△AEF的面积．19．（7分）“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一．全国谷子种植面积为2000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg，请解答下列问题：（1）求我省谷子的种植面积是多少万亩．（2），若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？20．（12分）从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告》显示，我国共享经济市场交易额约为34520亿元，比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约1亿人．如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：（1）请根据统计图解答下列问题：①图中涉及的七个重点领域中，交易额的中位数是亿元．②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从到交易额的增长率（精确到1%），并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识．（2）小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示）21．（7分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D．（1）若AC=4，BC=2，求OE的长．（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．22．（12分）综合与实践背景阅读早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：4：5的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：三边长分别为9，12，15或3，4，5的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．实践操作如图1，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm．第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF．第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平．问题解决（1）请在图2中证明四边形AEFD是正方形．（2）请在图4中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明；（3）请在图4中证明△AEN（3，4，5）型三角形；探索发现（4）在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称．23．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ．过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E，连接PD，与BC交于点F．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）求直线BC的函数表达式；（2）①直接写出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）②在点P、Q运动的过程中，当PQ=PD时，求t的值；（3）试探究在点P，Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点？若存在，请直接写出此时t的值与点F的坐标；若不存在，请说明理由．山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（•山西）计算﹣1+2的结果是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：﹣1+2=1．故选：C．2．（3分）（•山西）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b 平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠3=∠4【解答】解：由∠1=∠3，可得直线a与b平行，故A能判定；由∠2+∠4=180°，∠2=∠5，∠4=∠3，可得∠3+∠5=180°，故直线a与b平行，故B能判定；由∠1=∠4，∠4=∠3，可得∠1=∠3，故直线a与b平行，故C能判定；由∠3=∠4，不能判定直线a与b平行，故选：D．3．（3分）（•山西）在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差【解答】解：因为方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，所以要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的方差．故选D．4．（3分）（•山西）将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：解不等式①得，x≤3解不等式②得，x＞﹣4在数轴上表示为：故选：A．5．（3分）（•山西）下列运算错误的是（）A．（﹣1）0=1 B．（﹣3）2÷=C．5x2﹣6x2=﹣x2D．（2m3）2÷（2m）2=m4【解答】解：A、（﹣1）0=1，正确，不符合题意；B、（﹣3）2÷=4，错误，符合题意；C、5x2﹣6x2=﹣x2，正确，不符合题意；D、（2m3）2÷（2m）2=m4，正确，不符合题意；故选B．6．（3分）（•山西）如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．55°【解答】解：∵∠1=35°，CD∥AB，∴∠ABD=35°，∠DBC=55°，由折叠可得∠DBC'=∠DBC=55°，∴∠2=∠DBC'﹣∠DBA=55°﹣35°=20°，故选：A．7．（3分）（•山西）化简﹣的结果是（）A．﹣x2+2x B．﹣x2+6x C．﹣D．【解答】解：原式=﹣==﹣故选（C）8．（3分）（•山西）5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（）A．186×108吨B．18.6×109吨C．1.86×1010吨D．0.186×1011吨【解答】解：186亿吨=1.86×1010吨．故选：C．9．（3分）（•山西）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机，是无理数的证明如下：假设是有理数，那么它可以表示成（p与q是互质的两个正整数）．于是（）2=（）2=2，所以，q2=2p2．于是q2是偶数，进而q是偶数，从而可设q=2m，所以（2m）2=2p2，p2=2m2，于是可得p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“是有理数”的假设不成立，所以，是无理数．这种证明“是无理数”的方法是（）A．综合法 B．反证法C．举反例法D．数学归纳法【解答】解：由题意可得：这种证明“是无理数”的方法是反证法．故选：B．10．（3分）（•山西）如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（）A．5πcm2B．10πcm2 C．15πcm2 D．20πcm2【解答】解：∵AC与BD是⊙O的两条直径，∴∠ABC=∠ADC=∠DAB=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴△ABO于△CDO的面积=△AOD与△BOD 的面积，∴图中阴影部分的面积=S扇形AOD +S扇形BOC=2S扇形AOD，∵OA=OB，∴∠BAC=∠ABO=36°，∴∠AOD=72°，∴图中阴影部分的面积=2×=10π，故选B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分）11．（3分）（•山西）计算：4﹣9= 3．【解答】解：原式=12=3，故答案为：3．12．（3分）（•山西）某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为 1.08a 元．【解答】解：由题意可得，该型号洗衣机的零售价为：a（1+20%）×0.9=1.08a（元），故答案为：1.08a．13．（3分）（•山西）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′、B′、C′，再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，点A′、B′、C′的对应点分别为A″、B″、C″，则点A″的坐标为（6，0）．【解答】解：如图所示：∵A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，∴A′、B′、C′的坐标分别为（4，4），B（3，1），C（2，2），再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，则点A″的坐标为（6，0）；故答案为：（6，0）．14．（3分）（•山西）如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°．已知测角仪的架高CE=1.5米，则这棵树的高度为15.3 米．（结果保留一位小数．参考数据：sin54°=0.8090，cos54°=0.5878，tan54°=1.3764）【解答】解：解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D．则四边形CEBD是矩形，BD=CE=1.5m，在Rt△ACD中，CD=EB=10m，∠ACD=54°，∵tan∠ACE=，∴AD=CD•tan∠ACD≈10×1.38=13.8m．∴AB=AD+BD=13.8+1.5=15.3m．答：树的高度AB约为15.3m．故答案为15.315．（3分）（•山西）一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB=∠BCD=90°，∠A=60°，∠CBD=45°，E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F．若AD=4cm，则EF的长为（+）cm．【解答】解：过点A作AG⊥DC与G．∵∠DCB=∠CBD=45°，∠ADB=90°，∴解ADG=45°．∴AG==2．∵∠ABD=30°，∴BD=AD=4．∵∠CBD=45°，∴CB==2．∵AG⊥CG，EF⊥CG，CB⊥CG，∴AG∥EF∥BC．又∵E是AB的中点，∴F为CG的中点，∴EF=（AG+BC）=（2+2）=+．故答案为：（+）．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（•山西）（1）计算：（﹣2）3+（）﹣2﹣•sin45°（2）分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y）2．【解答】解：（1）原式=﹣8+9﹣2=﹣1；（2）原式=[（y+2x）+（x+2y）][（y+2x）﹣（x+2y）]=3（x+y）（x﹣y）．17．（6分）（•山西）已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．求证：OE=OF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵BE=DF，∴AB+BE=CD+DF，即AE=CF，∵AB∥CD，∴AE∥CF，∴∠E=∠F，∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．18．（7分）（•山西）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y=2x的图象与CB交于点D，函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y=2x的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF．（1）求函数y=的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；（2）求△AEF的面积．【解答】解：（1）∵正方形OABC的边长为2，∴点D的纵坐标为2，即y=2，将y=2代入y=2x，得x=1，∴点D的坐标为（1，2），∵函数y=的图象经过点D，∴2=，解得k=2，∴函数y=的表达式为y=，∴E（2，1），F（﹣1，﹣2）；（2）过点F作FG⊥AB，与AB的延长线交于点G，∵E（2，1），F（﹣1，﹣2），∴AE=1，FG=2﹣（﹣1）=3，∴△AEF的面积为：AE•FG=×1×3=．19．（7分）（•山西）“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一．全国谷子种植面积为2000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg，请解答下列问题：（1）求我省谷子的种植面积是多少万亩．（2），若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？【解答】解：（1）设我省谷子的种植面积是x万亩，其他地区谷子的种植面积是y万亩，依题意有，解得．答：我省谷子的种植面积是300万亩．（2）设我省应种植z万亩的谷子，依题意有，解得z≥325，325﹣300=25（万亩）．答：今年我省至少应再多种植25万亩的谷子．20．（12分）（•山西）从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告》显示，我国共享经济市场交易额约为34520亿元，比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约1亿人．如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：（1）请根据统计图解答下列问题：①图中涉及的七个重点领域中，交易额的中位数是2038 亿元．②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从到交易额的增长率（精确到1%），并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识．（2）小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示）【解答】解：（1）由图可知，七个重点领域的交易额分别为70、245、610、2038、3300、7233、20863，交易额的中位数是2038亿元，故答案为：2038；（2）“知识技能”的增长率为：×100%=205%，“资金”的增长率为：≈109%，由此可知，“知识技能”领域交易额较小，当增长率最高，达到200%以上，其发展速度惊人．（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，所以抽到“共享出行”和“共享知识”的概率==．21．（7分）（•山西）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC 交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D．（1）若AC=4，BC=2，求OE的长．（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===2，∴OA=AB=，∵OD⊥AB，∴∠AOE=∠ACB=90°，又∵∠A=∠A，∴△AOE∽△ACB，∴，即，解得：OE=；（2）∠CDE=2∠A，理由如下：连接OC，如图所示：∵OA=OC，∴∠1=∠A，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠2+∠CDE=90°，∵OD⊥AB，∴∠2+∠3=90°，∴∠3=∠CDE，∵∠3=∠A+∠1=2∠A，∴∠CDE=2∠A．22．（12分）（•山西）综合与实践背景阅读早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：4：5的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：三边长分别为9，12，15或3，4，5的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．实践操作如图1，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm．第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF．第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平．问题解决（1）请在图2中证明四边形AEFD是正方形．（2）请在图4中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明；（3）请在图4中证明△AEN（3，4，5）型三角形；探索发现（4）在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠DAE=90°，由折叠的性质得，AE=AD，∠AEF=∠D=90°，∴∠D=∠DAE=∠AEF=90°，∴四边形AEFD是矩形，∵AE=AD，∴矩形AEFD是正方形；（2）解：NF=ND′，理由：连接HN，由折叠得，∠AD′H=∠D=90°，HF=HD=HD′，∵四边形AEFD是正方形，∴∠EFD=90°，∵∠AD′H=90°，∴∠HD′N=90°，在Rt△HNF与Rt△HND′中，，∴Rt△HNF≌Rt△HND′，∴NF=ND′；（3）解：∵四边形AEFD是正方形，∴AE=EF=AD=8cm，由折叠得，AD′=AD=8cm，设NF=xcm，则ND′=xcm，在Rt△AEN中，∵AN2=AE2+EN2，∴（8+x）2=82+（8﹣x）2，解得：x=2，∴AN=8+x=10cm，EN=6cm，∴EN：AE：AN=3：4：5，∴△AEN是（3，4，5）型三角形；（4）解：图4中还有△MFN，△MD′H，△MDA是（3，4，5）型三角形，∵CF∥AE，∴△CFN∽△AEN，∵EN：AE：AN=3：4：5，∴FN：CF：CN=3：4：5，∴△MFN是（3，4，5）型三角形；同理，△MD′H，△MDA是（3，4，5）型三角形．23．（14分）（•山西）如图，抛物线y=﹣x2+x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ．过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E，连接PD，与BC交于点F．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）求直线BC的函数表达式；（2）①直接写出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）②在点P、Q运动的过程中，当PQ=PD时，求t的值；（3）试探究在点P，Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点？若存在，请直接写出此时t的值与点F的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由y=0得﹣x2+x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=9，∴B（9，0），由x=0得y=3，∴C（0，3），设直线BC的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3；（2）①过p作PG⊥x轴于G，∵A（﹣3，0），C（0，3），∴OA=3．OC=3，∴tan∠CAO=，∴∠CAO=60°，∵AP=t，∴PG=t，AG=t，∴OG=3﹣t，∴P（t﹣3，t），∵DQ⊥x轴，BQ=2t，∴OQ=9﹣2t，∴D（9﹣2t，﹣t2+t），②过P作PH⊥QD于H，则四边形PGQH是矩形，∴HQ=PG，∵PQ=PD，PH⊥QD，∴DQ=2HQ=2PG，∵P（t﹣3，t），D（9﹣2t，﹣t2+t），∴﹣t2+t=2×t，解得：t1=0（舍去），t2=，∴当PQ=PD时，t的值是；（3）∵点F为PD的中点，∴F的横坐标为：（t﹣3+9﹣2t）=﹣t+3，F的纵坐标为（t﹣t2+t）=﹣t2+t，∴F（﹣t+3，﹣t2+t），∵点F在直线BC上，∴﹣t2+t=﹣（﹣t+3）+3，∴t=3，∴F（，）．。

2017山西中考试题及答案2017年山西省中考试题及答案一、语文试题及答案（一）积累与运用1. 下列词语中，加点字的读音完全正确的一项是（）A. 蹒跚（pán）迸溅（bèng）恣意（zì）拈轻怕重（niān）B. 矗立（chù）睥睨（pì）箴言（zhēn）叱咤风云（chì）C. 濡染（rú）哂笑（shěn）囹圄（yǔ）锲而不舍（qiè）D. 踌躇（chóu）恻隐（cè）箪食壶浆（dān）咄咄逼人（duō）答案：C2. 下列句子中，没有语病的一项是（）A. 通过这次活动，使我们开阔了视野，增长了知识。

B. 为了防止不再发生类似事件，学校采取了一系列安全措施。

C. 他虽然年轻，但工作能力很强。

D. 他不仅学习好，而且品德高尚。

答案：D（二）阅读理解1. 阅读下面文言文，回答问题。

《岳阳楼记》（节选）范仲淹庆历四年春，滕子京谪守巴陵郡。

越明年，政通人和，百废俱兴，乃重修岳阳楼，增其旧制，刻唐贤今人诗赋于其上；属予作文以记之。

予观夫巴陵胜状，在洞庭一湖。

衔远山，吞长江，浩浩汤汤，横无际涯，朝晖夕阴，气象万千。

此则岳阳楼之大观也，前人之述备矣。

然则北通巫峡，南极瑶池，抚绥四方，观行天下之民，信可乐也。

（1）下列句子中加点词的解释，不正确的一项是（）A. 政通人和：政事顺利，百姓和睦。

B. 百废俱兴：各种废弃的事业都兴盛起来。

C. 属予作文以记之：嘱托我写文章来记述这件事。

D. 气象万千：景象变化多端，非常壮观。

答案：B（2）下列对选文的理解和分析，不正确的一项是（）A. 选文第一段主要记叙了重修岳阳楼的背景和作记的原因。

B. 选文第二段主要描写了洞庭湖的壮丽景色。

C. 选文表达了作者对岳阳楼美景的赞美之情。

D. 选文通过描写岳阳楼的美景，抒发了作者的忧国忧民之情。

答案：D二、数学试题及答案（一）选择题1. 下列方程中，是一元一次方程的是（）A. 2x + 3 = 5B. x^2 - 4x + 4 = 0C. 3x - 2y = 6D. x/2 + 3 = 0答案：A2. 下列不等式中，解集为x > 2的是（）A. x - 2 > 0B. 2x - 4 < 0C. x^2 - 4x + 4 > 0D. x + 3 ≤ 5答案：A（二）填空题1. 已知一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长x满足的不等式为：______答案：2 < x < 82. 已知一个二次函数的顶点坐标为（2，-1），且经过点（0，5），则该二次函数的解析式为：______答案：y = -3(x - 2)^2 - 1三、英语试题及答案（一）单项选择题1. -What's the weather like today?-It's ________.A. sunnyB. windyC. rainyD. cloudy答案：A2. -When did you finish your homework?-I finished it ________.A. in two hoursB. two hours agoC. after two hoursD. for two hours答案：B（二）阅读理解阅读下面短文，回答问题。

2024年山西省中考数学模拟试题（考试总分：120 分）一、单选题（本题共计10小题，总分30分）1.（3分）计算−2−3的结果是( )A.-1B.1C.-5D.52.（3分）腰鼓是中国传统民族乐器,历史悠久,在民间广泛流传.如图是一个腰鼓的示意图,则其视图描述正确的是( )A. B. C. D.3.（3分）下列计算正确的是( )A.(−3+1)3=8B.(3+6)2=9+32C.(−ba )2=b2a2D.a2+a3=a54.（3分）第33届夏季奥林匹克运动会(即2024年巴黎奥运会)将于2024年7月26日开幕.下表是中国体育代表团近7届夏季奐运会获得金牌数量的统计结果(单位:块):那么中国体育代表团近7届夏季奥运会获得金牌数量的中位数是( )A.48块B.38块C.28块D.32块5.（3分）如图1,四边形ABCD是一张矩形纸片,点O是BC上一点,将矩形纸片ABCD折叠得到图2,使得OB与OC重合.若∠2=50°,则∠1的度数为( )A.30°B.40°C.50°D.55°6.（3分）已知点(−1,y1),(1.5,y2),(4.5,y3)都在二次函数y=−x2+4x+c的图象上,则y1,y2, y3的大小关系为( )A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y1<y3<y2D.y3<y1<y27.（3分）为了比较5+1与10的大小,小亮先画了一条数轴,然后在原点O处作了一条垂线段OA,且OA=1,点B表示的数是2,点C表示的数为3,连接AB,AC,由AB+BC>AC推出5+1>10,这里小亮用到的数学思想是( )A.统计思想B.数形结合C.模型思想D.分类讨论8.（3分）如图,四边形ABCD内接于⨀O,AE是⨀O的直径,连接AC.若∠ADC=115°,则∠CAE的度数为( )A.15°B.25°C.30°D.35°9.（3分）《低空经济产业发展白皮书》指出,我国低空经济产业具有巨大的发展潜力,未来将对国民经济作出重要贡献.2023年我国低空经济规模为0.5万亿元,预计2025年我国低空经济规模将达到0.86万亿元.如果设这两年低空经济规模年平均增长率为x,那么根据题意可列方程为( )A.0.5(1+x2)=0.86B.0.5(1+2x)=0.86C.0.5(1−x)2=0.86D.0.5(1+x)2=0.8610.（3分）如图,在Rt ΔABC 中,∠C =90°,∠A =30°,AB =4,O 是斜边AB 的中点,以点O 为圆心的半圆O 与AC 相切于点D ,交AB 于点E,F ,则图中阴影部分的面积为( )A.332−13π B.23−12π C.23−13π D.332−12π二、 填空题 （本题共计5小题，总分15分）11.（3分）因式分解:9x−4x 3=_________.12.（3分）根据物理学实验研究可知,在定量定温条件下,气体的体积与气体的压强成反比.如图是某潜艇沉浮箱的示意图,将压强为1.0×105Pa ,体积为600m 3的空气压入气舱.若温度保持不变,气舱容积为12m 3,则气舱内的压强为______Pa.13.（3分）如图是一个风车图案,它由4个全等的平行四边形叶片和1个正方形按如图方式拼接而成,以正方形的中心为原点O ,对角线所在直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系,其中一个平行四边形叶片的顶点A,B 的坐标分别为(1,0),(0,3),则点D 的坐标为____________.14.（3分）如图是某公园休息区的1张石桌和4个石凳,甲、乙、丙、丁4位同学在公园游玩时,临时在该休息区休息,他们分别随机坐到这4个石凳上,则甲与乙恰好坐在相邻石凳的概率为___________.15.（3分）如图,在RtΔABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=6,点D是边AC上的一点,且AD=2CD,连接BD,过点C作CE⊥AC交BD的延长线于点E,则DE的长为___________.三、解答题（本题共计8小题，总分75分）16.（10分）(1)计算:3−8+|−5+2|×3−2+(−1)4.(2)解方程组:{x+2y=1,①2x−y=7.②17.（10分）“植”此青绿,共赴青山.2024年植树节,某学校计划采购一批银杏树苗和白杨树苗,经了解,每棵银杏树苗比每棵白杨树苗贵10元,用400元购买银杏树苗的棵数与用300元购买白杨树苗的棵数相同.(1)分别求每棵银杏树苗、白杨树苗的价格.(2)学校最终决定购买银杏树苗、白杨树苗共100棵,若用于购买两种树苗的总费用不超过3200元,那么最多可购买多少棵银杏树苗?18.（7分）近年来,随着锂电池的广泛应用,我国已成为全球最大的锂电池生产基地.以下是2019年2023年我国锂电池产量的条形统计图与2019年2023年我国锂电池产量在全球锂电池产量中占比的折线统计图.根据图中信息解答下列问题:(1)这五年我国锂电池产量在全球锂电池产量中占比的平均数是_________.(2)在2020年2023年中,我国锂电池产量增长率最高的年份是_________年.(3)小教观察我国锂电池产量统计图后认为:与2022年相比,2023年我国锂电池产量在全球锂电池产量中的占比下降了,因此,与2022年相比,2023年全球锂电池产量下降了.你同意她的说法吗?请通过计算说明理由.(结果精确到个位)19.（8分）项目化学习项目主题:确定不同运动效果的心率范围.项目背景:最大心率指人体在进行运动时心脏每分钟跳动的最大次数.某校综合与实践小组的同学以“探究不同运动效果的心率范围”为主题展开项目学习.驱动任务:探究最大心率与年龄的关系.收集数据:综合与实践小组的同学通过某医学杂志收集到不同年龄最大心率数据如下:问题解决:(1)根据表中的信息,可以推断最大心率y是年龄x(周岁)的_________函数关系(填“一次”“二次”或“反比例”);求y关于x的函数表达式.(2)已知不同运动效果时的心率如下:20周岁的小李想要达到提升耐力的效果,他的运动心率应该控制在________次/分至_______次分；30周岁的小美想要达到燃烧脂肪的效果，她的运动心率应该控制在________次分至__________次/分.20.（7分）五月五,赛龙舟.酷爱龙舟运动的小宇在参观汾河水上龙舟比赛时,想要测算龙舟的速度,如图,BN为河岸,起点线BM与河岸BN互相垂直,小宇在河岸BN上的点A处放置水平测角仪(大小忽略不计),起点线上一点C处为龙舟龙头,测得AC与河岸BN所成的角∠1=37°,龙舟沿与河岸BN平行的赛道出发10s龙头恰好到达点D处,测得AD与河岸BN所成的角∠2=45°,AB=25m,且点A,B,C,D,M,N均在同一平面内,求该龙舟的平均速度.(结果精确到0.1m /s.参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)21.（8分）阅读与思考下面是小明同学的一篇数学读书笔记,请仔细阅读并完成相应的任务.我在课外读物《怎样解题》中看到这样一个问题:如图1,给定不在同一直线上的三个点A,B,C,如何利用无刻度的直尺和圆规在点B,C之间画一条过点A的直线,且点B和点C到这条直线的距离相等?下面是我的解题步骤:如图2,第一步:以点B为圆心,以AC的长为半径画弧;第二步:以点C为圆心,以AB的长为半径画弧,两弧交于点D;第三步:作直线AD,则点B和点C到直线AD的距离相等.下面是部分证明过程:证明:如图3,连接BD,CD,过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD于点F,连接BC交AD于点O.由作图可知AB=CD,AC=BD,∴四边形ABDC是平行四边形.(依据1)∴BO=CO.(依据2)......于是我得到了这样的结论:只要确定线段BC的中点,由两点确定一条直线即可确定问题中所求直线.任务:(1)填空:材料中的“依据1”是指______;“依据2”是指_________.(2)请将小明的证明过程补充完整.(3)尺规作图:请在图4中,用不同于材料中的方法,在点B利点C之间作直线AM,使得点B和点C 到直线AM的距离相等.(要求:保留作图痕迹,标明字母,不写作法)22.（12分）综合与探究如图1,抛物线y=x2+2x−8与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连接AC.(1)求A,B,C三点的坐标并直接写出直线AC的函数表达式.(2)如图2,点D是第三象限内二次函数图象上的一个动点,过点D作DE⊥x轴于点E,与直线AC 交于点F,设点D的横坐标为m.①当FD=OE时,求m的值.②如图3,隐去线段AC与点F,连接BD,EC交于点P,连接CD,设S1=SΔBEP,S2=SΔCDP,S=S1−S2.试探究:在点D运动的过程中,S是否存在最大值?若存在,请直接写出S的最大值;若不存在,请说明理由.23.（13分）综合与实践问题情境在数学活动课上,老师让同学们以“等边三角形的旋转”为主题开展活动,已知完全相同的等边三角形ABC和等边三角形DEF,点A,B,C分别与点D,E,F重合,点O是边BC,EF的中点.固定ΔABC,将ΔDEF绕点O顺时针旋转α(0°<α<180°).问题解决(1)如图1,当点E落在边AB上时,试判断四边形EOCM的形状,并说明理由.(2)在ΔDEF旋转的过程中,连接AD,CF,试判断AD,CF的位置关系,并在图2与图3中选择一种情况进行证明.问题拓展(3)如图4,若ΔABC与ΔDEF都是等边三角形,但DE>AB,其他条件不变,在ΔDEF旋转的过程中,当点E落在边AC上时,连接AD,CF,延长FC交AD于点N.已知AB=4,∠BCF=45°,请直接写出CN的长.答案一、单选题（本题共计10小题，总分30分）1.（3分）【答案】C2.（3分）【答案】A3.（3分）【答案】C4.（3分）【答案】D5.（3分）【答案】B6.（3分）【答案】C7.（3分）【答案】B8.（3分）【答案】B9.（3分）【答案】D10.（3分）【答案】A二、填空题（本题共计5小题，总分15分）11.（3分）【答案】x(3+2x)(3−2x)12.（3分）【答案】5×10613.（3分）【答案】(−1,−2)14.（3分）【答案】2315.（3分）【答案】5177三、解答题（本题共计8小题，总分75分）16.（10分）(1)解:原式=−2+3×19+1=−2+13+1=−2 3 .(2)①×2−②,得5y=−5.解得y=−1.将y=−1代入①,得x+2×(−1)=1.解得x=3.∴原方程组的解为{x=3, y=−1.17.（10分）(1)解:设每棵银杏树苗的价格是x元,则每棵白杨树苗的价格是(x−10)元.根据题意得400x =300x−10.解得x=40.经检验,x=40是原方程的解.∴x−10=40−10=30.答:每棵银杏树苗的价格是40元,每棵白杨树苗的价格是30元.(2)设购买m棵银杏树苗.根据题意,得40m+30×(100−m)⩽3200.解得m⩽20.答:最多可购买20棵银杏树苗.18.（7分）(1)解:62.44%(2)2022(3)不同意.理由如下:2023年全球锂电池产量=778.164.3%≈1210(GWh),2022年全球锂电池产量=75078.3%≈958(GWh),∵1210>958,∴与2022年相比,2023年全球锂电池产量增长了.19.（8分）(1)解:一次设y关于x的函数表达式为y=kx+b.将点(12,208),(17,203)代人得{12k+b=208, 17k+b=203,解得{k=−1, b=220.∴y关于x的函数表达式为y=−x+220.(2)140；160；114；13320.（7分）【答案】解:如答图,过点A作AE⊥CD于点E,则∠AED=90°,由题可知四边形ABCE是矩形,∠ABC=90°,∴CE=BA=25,EA=CB.在RtΔABC中,tan∠1=tan37°=BCBA ,即0.75≈BC25.解得BC=18.75.∴EA=CB=18.75.∵CD//BA,∴∠EDA=∠2=45°.∴ED=EA=18.75,∴CD=CE+ED=25+18.75=43.75.∴43.75÷10=4.375≈4.4(m/s).答:龙舟的平均速度约为4.4m/s.21.（8分）(1)解:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形的对角线互相平分(2)∵BE ⊥AD,CF ⊥AD,∴∠BEO =∠CFO =90°.又∵∠BOE =∠COF,∴ΔBOE≅ΔCOF(AAS).∴BE =CF.(3)如答图所示即为所求(答案不唯一).22.（12分）(1)解：将y =0代入y =x 2+2x−8,得x 2+2x−8=0,解得x 1=−4,x 2=2.∵点A 在点B 的左侧,∴A(−4,0),B(2,0).将x =0代入y =x 2+2x−8,得y =−8.∴C(0,−8).直线AC 的函数表达式为y =−2x−8.(2)①∵D(m,m 2+2m−8),DE ⊥x 轴,∴F(m,−2m−8),E(m,0).∵点D,F 在第三象限,∴FD =−2m−8−(m 2+2m−8)=−m 2−4m.∵E(m,0),∴OE =−m.∵FD =OE,∴−m 2−4m =−m.解得m 1=0(舍去),m 2=−3.∴m 的值为-3.②存在.S 的最大值为9.23.（13分）【答案】解:(1)四边形EOCM 是菱形.理由如下:∵点O 是边BC,EF 的中点,∴BO =CO =12BC,EO =FO =12EF .∵ΔABC 与ΔDEF 是完全相同的等边三角形,∴∠B =∠ACB =∠FED =60°,BC =EF.∴BO =CO =EO =FO.∴ΔBOE 是等边三角形.∴∠BOE=60°.∴∠BOE=∠ACB,∠BOE=∠FED.∴OE//CM,OC//EM.∴四边形EOCM是平行四边形.∵OE=OC,∴四边形EOCM是菱形.(2)AD⊥CF.证明:①选择图2.方法一,如答图1,连接OA,OD,延长AD,FC交于点M.由旋转可得∠AOD=∠COF.∵点O是BC,EF的中点,∴∠AOC=∠DOF=90°.∵∠ACO=∠DFO=60°,∴OAOC =3,ODOF=3.∴ΔAOD∽ΔCOF.∴∠OCF=∠OAD.∵∠MAC=∠OAD−∠OAC=∠OAD−30°,∠MCA=180°−∠ACB−∠OCF=120°−∠OCF,∴∠MAC+∠MCA=∠OAD−30°+120°−∠OCF=90°.∴AD⊥CF.方法二,易证ΔAOD∼ΔCOF,且ΔAOD与ΔCOF都是等腰三角形,可证∠ODA=∠OFC.由∠ODA+∠ODM=180°,可得∠ODM+∠OFC=180°.可得∠M=360°−∠DOF−∠ODM+∠OFC=90°.故AD⊥CF.②选择图3.如答图2,连接OA,OD,记AD,CF交于点G.由旋转可得∠AOD=∠COF.∵点O是BC,EF的中点,∴∠AOC=∠DOF=90°.∵∠ACO=∠DFO=60°,∴OAOC =3,ODOF=3.∴ΔAOD∽ΔCOF.∴∠OCF=∠OAD.∵∠GAC=30°−∠OAD,∠GCA=∠ACB+∠OCF=60°+∠OCF,∴∠GAC+∠GCA=90°.∴AD⊥CF.(3)6−2.。

二00七年浙江省舟山市初中毕业生学业考试数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题。

每小题4分。

共40分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的宇母填在答题卷中相应的格子内。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1．下列运算的结果中，是正数的是（）A．（－2007）－1 B．（－1）2007C．（－1）×（－2007）D．（－2007）÷20072．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A．（－4，3）B．（－3，－4）C．（－3，4）D．（3，－4）3．如图，用放大镜将图形放大，应该属于（）A．相似变换B．平移变换C．对称变换D．旋转变换4．有一组数据如下：3，6，5，2，3，4，3，6．那么，这组数据的中位数是（）A．3或4 B．4 C．3 D．3．55．因式分解（x－1）2－9的结果是（）A．（x+8）（x+1）B．（x+2）（x－4）C．（x－2）（x+4）D．（x－10）（x+8）6．如图，正三角形ABC内接于圆0，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则∠BPC等于（）A．30°B．60°C．90°D．45°7．如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大约为（）A．82米B．163米C．52米D．30米8．如果函数y=ax+b（a<0，b<0）和y=kx（k>0）的图象交于点P，那么点P应该位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．右图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是（）A．这两个四边形面积和周长都不相同B．这两个四边形面积和周长都相同C．这两个四边形有相同的面积，但I的周长大于Ⅱ的周长D．这两个四边形有相同的面积，但I的周长小于Ⅱ的周长10．将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（）A．1216B．172C．136D．112二、认真填一填（本题有6个小题，每小题5分，共30分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容。

2006年山西省中考（课改区）数学试卷一、填空题（每小题2分，共24分） 1．21-的倒数是________。

2．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简=-++2)(||a b b a ________。

3．今年我国政府计划投资六亿元人民币用于350万农民工职业技能培训，此人数用科学记数法表示为________。

4．如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ 进攻，当他带球冲到A 点时，同样乙已经助攻冲到B 点。

有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门。

仅从射门角度考虑，应选择________种射门方式。

5．估计215-与0.5的大小关系是：215-________0.5（填“>”、“=”、“<”）。

6．将一张纸片沿任一方向翻折，得到折痕AB （如图1）；再翻折一次，得到折痕OC （如图2）；翻折使OA 与OC 重合，得到折痕OD （如图3）；最后翻折使OB 与OC 重合，得到折痕OE （如图4）。

展开恢复成图1形状，则∠DOE 的大小是________度。

（第6题）7．北京与纽约的时差为－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚）。

如果现在是北京时间15：00，那么纽约时间是________。

8．若不等式组⎩⎨⎧>->-022x b a x 的解集是11<<-x ，则=+2006)(b a ________。

9．某品牌电饭锅成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：为获得最大利润，销售商应将该品牌电饭锅定价为________元。

10．在△ABC 中，AB=AC ，E 是AB 的中点，以点E 为圆心，EB 为半径画弧，交BC 于点D ，连结ED 并延长到点F ，使DF=DE ，连结FC ，若∠B=70°，则∠F=________度。

11．某圆柱形网球筒，其底面直径是100cm ，长为80cm ，将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需________________2cm 的包装膜（不计接缝，π取3）。

2023年山西大同中考数学真题及答案第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.计算()()13-⨯-的结果为（）．A.3 B.13 C.3- D.4-2.全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量．图书馆是开展全民阅读的重要场所．以下是我省四个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A.236a a a ⋅= B.()2236a b a b -=- C.632a a a ÷= D.()326a a =4.山西是全国电力外送基地，2022年山西省全年外送电量达到1464亿千瓦时，同比增长18.55%．数据1464亿千瓦时用科学记数法表示为（）A.81.46410⨯千瓦时B.8146410⨯千瓦时C.111.46410⨯千瓦时D.121.46410⨯千瓦时5.如图，四边形ABCD 内接于,,O AC BD 为对角线，BD 经过圆心O ．若40BAC ∠︒=，则DBC ∠的度数为（）A.40︒B.50︒C.60︒D.70︒6.一种弹簧秤最大能称不超过10kg 的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm ，每挂重1kg 物体，弹簧伸长0.5cm ．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度()cm y 与所挂物体的质量()kg x 之间的函数关系式为（）A.120.5y x =-B.120.5y x =+C.100.5y x =+D.0.5y x=7.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若1155,230∠=︒∠=︒，则3∠的度数为（）A.45︒B.50︒C.55︒D.60︒8.已知(2,),(1,),(3,)A a B b C c --都在反比例函数4y x=的图象上，则a 、b 、c 的关系是（）A.a b c <<B.b a c <<C.c b a <<D.c a b<<9.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A ，曲线终点为B ，过点,A B 的两条切线相交于点C ，列车在从A 到B 行驶的过程中转角α为60︒．若圆曲线的半径 1.5km OA =，则这段圆曲线 AB 的长为（）．A.km 4πB.km 2πC.3km 4πD.3km 8π10.蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点,,P Q M 均为正六边形的顶点．若点,P Q 的坐标分别为()(),0,3--，则点M 的坐标为（）A.()2-B.()2C.(2,-D.(2,--第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.12.如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n 个图案中有__________个白色圆片（用含n 的代数式表示）13.如图，在ABCD Y 中，60D ∠=︒．以点B 为圆心，以BA 的长为半径作弧交边BC 于点E ，连接AE ．分别以点,A E 为圆心，以大于12AE 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AE 于点O ，交边AD 于点F ，则OF OE 的值为__________．14.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是__________．15.如图，在四边形ABCD 中，90BCD ∠=︒，对角线,AC BD 相交于点O ．若5,6,2AB AC BC ADB CBD ===∠=∠，则AD 的长为__________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（1）计算：()21183522-⎛⎫-⨯---+⨯ ⎪⎝⎭；（2）计算：()22(1)4x x x x +++-．17.解方程：131122x x +=--．18.为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按442∶∶的比例计算出每人的总评成绩．小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图选手测试成绩/分总评成绩/分采访写作摄影小悦83728078小涵8684▲▲（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；（2）请你计算小涵的总评成绩；（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．19.风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A 部件和3个B 部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A 部件和2个B 部件的总质量为2.8吨，2个A 部件和3个B 部件的质量相等．（1）求1个A 部件和1个B 部件的质量各是多少；（2）卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？20.2023年3月，水利部印发《母亲河复苏行动河湖名单（2022－2025年）》，我省境内有汾河、桑干河、洋河、清漳河、浊漳河、沁河六条河流入选．在推进实施母亲河复苏行动中，需要砌筑洛种驳岸（也叫护坡）．某校“综合与实践”小组的同学把“母亲河驳岸的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算BC 和AB 的长度（结果精确到0.1m ．参考3 1.73≈2 1.41≈）．课题母亲河驳岸的调研与计算调查方式资料查阅、水利部门走访、实地查看了解功能驳岸是用来保护河岸，阻止河岸崩塌或冲刷的构筑物驳岸剖面图相关数据及说明，图中，点A ，B ，C ，D ，E 在同一竖直平面内，AE 与CD 均与地面平行，岸墙AB AE ⊥于点A ，135BCD ∠=︒，60EDC ∠=︒，6m ED =， 1.5m AE =，3.5mCD =计算结果交流展示21.阅读与思考：下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．瓦里尼翁平行四边形我们知道，如图1，在四边形ABCD 中，点,,,E F G H 分别是边,,AB BC CD ，DA 的中点，顺次连接,,,E F G H ，得到的四边形EFGH 是平行四边形．我查阅了许多资料，得知这个平行四边形EFGH 被称为瓦里尼翁平行四边形．瓦里尼翁()16541722Varingnon Pierre ，－是法国数学家、力学家．瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切．①当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形．②瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系．③瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半．此结论可借助图1证明如下：证明：如图2，连接AC ，分别交,EH FG 于点,P Q ，过点D 作DMAC ⊥于点M ，交HG 于点N ．∵,H G 分别为,AD CD 的中点，∴1,2HG AC HG AC =∥．（依据1）∴DN DG NM GC =．∵DG GC =，∴12DN NM DM ==．∵四边形EFGH 是瓦里尼翁平行四边形，∴HE GF ∥，即HP GQ ∥．∵HG AC ∥，即HG PQ ∥，∴四边形HPQG 是平行四边形．（依据2）∴12HPQG S HG MN HG DM =⋅=⋅ ．∵12ADC S AC DM HG DM =⋅=⋅△，∴12HPQG ADC S S = △．同理，…任务：（1）填空：材料中的依据1是指：_____________．依据2是指：_____________．（2）请用刻度尺、三角板等工具，画一个四边形ABCD 及它的瓦里尼翁平行四边形EFGH ，使得四边形EFGH 为矩形；（要求同时画出四边形ABCD 的对角线）（3）在图1中，分别连接,AC BD 得到图3，请猜想瓦里尼翁平行四边形EFGH 的周长与对角线,AC BD 长度的关系，并证明你的结论．22.问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为ABC 和DFE △，其中90,ACB DEF A D ∠=∠=︒∠=∠．将ABC 和DFE △按图2所示方式摆放，其中点B 与点F 重合（标记为点B ）．当ABE A ∠=∠时，延长DE 交AC 于点G ．试判断四边形BCGE 的形状，并说明理由．（1）数学思考：谈你解答老师提出的问题；（2）深入探究：老师将图2中的DBE 绕点B 逆时针方向旋转，使点E 落在ABC 内部，并让同学们提出新的问题．①“善思小组”提出问题：如图3，当ABE BAC ∠=∠时，过点A 作AM BE ⊥交BE 的延长线于点,M BM 与AC 交于点N ．试猜想线段AM 和BE 的数量关系，并加以证明．请你解答此问题；②“智慧小组”提出问题：如图4，当CBE BAC ∠=∠时，过点A 作AH DE ⊥于点H ，若9,12BC AC ==，求AH 的长．请你思考此问题，直接写出结果．23.如图，二次函数24y x x =-+的图象与x 轴的正半轴交于点A ，经过点A 的直线与该函数图象交于点()1,3B ，与y 轴交于点C ．（1）求直线AB 的函数表达式及点C 的坐标；（2）点P 是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点P 作直线PE x ⊥轴于点E ，与直线AB 交于点D ，设点P 的横坐标为m ．①当12PD OC =时，求m 的值；②当点P 在直线AB 上方时，连接OP ，过点B 作BQ x ⊥轴于点Q ，BQ 与OP 交于点F ，连接DF ．设四边形FQED 的面积为S ，求S 关于m 的函数表达式，并求出S 的最大值．参考答案第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】A第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】﹣1【12题答案】【答案】()22n +【13题答案】【14题答案】【答案】16【15题答案】【答案】3三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【16题答案】【答案】（1）1；（2）221x +【17题答案】【答案】32x =【18题答案】【答案】（1）69，69，70（2）82分（3）小涵能入选，小悦不一定能入选，见解析【19题答案】【答案】（1）一个A 部件的质量为1.2吨，一个B 部件的质量为0.8吨（2）6套【20题答案】【答案】BC 的长约为1.4m,AB 的长约为4.2m ．【21题答案】【答案】（1）三角形中位线定理（或三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半）；平行四边形的定义（或两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）（2）答案不唯一，见解析（3）平行四边形EFGH 的周长等于对角线AC 与BD 长度的和，见解析【22题答案】【答案】（1）正方形，见解析（2）①AM BE =，见解析；②275【23题答案】【答案】（1）4y x =-+，点C 的坐标为()0,4（2）①2或3或5172；②25924S m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，S 的最大值为94。

新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网二 00 七年浙江省舟山市初中毕业生学业考试数学试卷一、认真选一选（此题有10 个小题。

每题 4 分。

共 40 分）下边每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的宇母填在答题卷中相应的格子内。

注意能够用多种不一样的方法来选用正确答案。

1．以下运算的结果中，是正数的是（）A ．（－ 2007）－ 12007C．（－ 1）×（－ 2007）D．（－ 2007）÷2007 B．（－ 1）2．点 P 在第二象限内， P 到 x 轴的距离是4，到 y 轴的距离是3，那么点 P 的坐标为（）A ．（－ 4， 3）B ．（－ 3，－ 4）C．（－ 3， 4）D．（ 3，－ 4）3．如图，用放大镜将图形放大，应当属于（）A ．相像变换B ．平移变换C．对称变换D．旋转变换4．有一组数据以下：3， 6，5， 2， 3，4， 3， 6．那么，这组数据的中位数是（）A．3或 4B．4C．3D． 3．55．因式分解（ x－ 1）2－9 的结果是（）A ．（ x+8）（ x+1）B ．（ x+2）（ x－ 4） C．（ x－ 2）（ x+4）D．（ x－10）（ x+8）6．如图，正三角形ABC 内接于圆0，动点 P 在圆周的劣弧 AB 上，且不与 A ， B 重合，则∠BPC 等于（）A ． 30°B ． 60°C． 90°D． 45°7．如图，在高楼前 D 点测得楼顶的仰角为30°，向高楼行进60 米到 C 点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大概为（）A ．82 米B．163 米C．52 米D．30 米8．假如函数y=ax+b（ a<0 ，b<0）和 y=kx（ k>0）的图象交于点P，那么点P 应当位于（）A ．第一象限B ．第二象限C．第三象限D．第四象限9．右图背景中的点均为大小相同的小正方形的极点，此中画有两个四边形，以下表达中正确的是（）A．这两个四边形面积和周长都不相同B．这两个四边形面积和周长都相同C．这两个四边形有相同的面积，但I 的周长大于Ⅱ的周长D．这两个四边形有相同的面积，但I 的周长小于Ⅱ的周长10．将三粒平均的分别标有1， 2， 3， 4， 5，6 的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为 a， b， c，则 a， b， c 正好是直角三角形三边长的概率是（）1B ．111A ．C．36D．2167212二、认真填一填（此题有 6 个小题，每题 5 分，共 30 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容。

山西省2005年高中、中考招生统一考试化学一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将其字母标号填在括号内。

每小题1分，共20分）1. 以下做法不会对环境造成影响的是（ ）A. 大量使用含磷洗衣粉洗衣B. 大量使用农药、化肥C. 随意丢弃塑料食品袋D. 集中回收废旧电池2. 下列变化中，前者是物理变化，后者是化学变化的是（ ）A. 牛奶变酸，蜡烛燃烧B. 瓷器破碎，水分蒸发C. 干冰致冷，银器变黑D. 矿石冶炼，空气液化3. 图中○和●分别表示氢原子和氧原子，其中的粒子可用4H 表示的是（ ）4. 关于氧气和铁的构成，下列说法正确的是（ ）A. 由氧元素、铁元素构成B. 由氧分子、铁原子构成C. 由氧原子、铁原子构成D. 由氧分子、铁分子构成 5. 下列属于氧化物的是（ ） A. O H 2 B. 2O C. NaOH D. 3KNO 6. 以下混合物中所含各组分，全部是化合物的是（ ） A. 空气 B. 碘酒 C. 工业酒精 D. 爆鸣气 7. 某溶液可使酚酞试液变红色，则该溶液会使石蕊试液（ ）A. 变红B. 变紫C. 变蓝D. 不变色 8. 某护发素的pH 值小于7，其水溶液显（ ） A. 酸性 B. 碱性 C. 中性 D. 无法确定 9. 既利用了物质的化学性质，又利用了物质的物理性质的是（ ）A. 用氢气充气球B. 用二氧化碳灭火C. 用食醋除去水垢D. 用金刚石切割大理石 10. 关于一氧化碳、二氧化碳的说法正确的是（ ）A. 都能与水反应B. 都是大气污染物C. 只有一氧化碳具有还原性D. 都易分解为碳和氧气 11. 配制一定质量分数的溶液，肯定用到的仪器是（ ）12. 下列实验的操作过程，符合操作规范的是（ ）A. 将水沿着玻璃棒缓缓注入浓硫酸中B. 转动或上下移动试管刷刷洗试管C. 将滴管下端插入烧碱溶液后再捏瘪橡胶乳头D. 将块状固体药品直接放入垂直放置的试管内13. 安全生活离不开化学，下列做法正确的是（ ）A. 厨房煤气泄露，迅速开启排风扇B. 室内起火，立即敞开门窗C. 煤矿井下停电，赶快引燃火把照明D. 进入久未开启的菜窑，先要做灯火试验14. 某金属R 与硝酸银溶液反应的化学方程式为Ag NO R AgNO R 2)(2233+=+，R 与硝酸铜溶液不反应，关于R 的推断正确的是（ ）A. R 能置换出酸中的氢B. R 的活动性介于铜、银之间C. R 的活动性比铜强，比银弱D. R 的活动性比铜、银都弱15. 下图表示M 、N 两种固体物质的溶解度曲线，有关图示信息的描述正确的是（ ）A. 20℃时，M 的溶解度大于N 的溶解度B. M 、N 都不是易溶性物质C. P 点表示M 、N 的溶解度相等D. 阴影处M 、N 均为饱和溶液16. 下列化学反应的表示式符合事实的是（ ）A. 铁和稀硫酸反应：↑+=+2342423)(32H SO Fe SO H FeB. 水的分解反应：↑+↑=22222O H O HC. 氧化铁放入水中：3232)(23OH Fe O H O Fe =+D. 将二氧化硫气体通入氢氧化钠溶液：O H SO Na NaOH SO 23222+=+ 17. 用一种试剂区别硫酸铜、氯化铁、氯化镁、氯化钠四种物质，这种试剂是（ ） A. 硝酸银 B. 氢氧化钠 C. 氯化钡 D. 盐酸 18. 关于物质之间反应的分析正确的是（ ）A. 生成两种化合物的反应，一定不是化合反应或置换反应B. 碱能与所有的非金属氧化物反应C. 生成盐和水的反应，一定是中和反应D. 酸与活泼金属反应，一定生成盐和氢气19. A 、B 、C 、D 、E 中都含有同一种元素，它们之间的相互转化关系如下图所示，其中所含的相同元素是（ ） A. 铜 B. 碳 C. 铁 D. 钙20. 分子个数相等的三种物质：①一氧化氮 ②二氧化氮 ③三氧化二氮，它们之间含氧的质量分数关系是（ ）A. ①＋②＝③B. ①＋③＝②C. ②＋②＝③D. ②＋③＝①二、填空题（每空1分，共25分）21. 现有镁、碳、氢、氧四种元素，由其中一种或多种元素依次组成以下物质或粒子，写出相应符号：酸_________，碱_________，盐_________，阳离子_________，阴离子_________。