讲义(1)平面直角坐标系知识点介绍

平面直角坐标系知识点归纳1 、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；2 、 坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对有序实数对 （ a,b ）一一对应；其中， a 为横坐标， b 为纵坐标坐标；3 、 x 轴上的点，纵坐标等于 0 ； y 轴上的点，横坐标等于0 ；Y坐标轴上的点 不属于 任何象限；b P(a,b)4 、四个象限的点的坐标具有如下特征：1象限横坐标 x纵坐标 y-3-2 -1 0 1ax-1 第一象限正 正 -2 第二象限负正-3第三象限 负 负 第四象限正负小结：（ 1 ）点 P （ x, y ）所在的象限 横、纵坐标 x 、 y 的取值的正负性；（ 2 ）点 P （ x, y ）所在的数轴横、纵坐标 x 、 y 中必有一数为零；y 5 、在平面直角坐标系中，已知点P (a,b) ，则a点 P 到 x 轴的距离为bP （ a, b ）（1 ） b ； （ 2 ）点 P 到 y 轴的距离为 a ；（3 ） 点 P 到原点 O 的距离为 PO ＝a 2b 2b6 、平行直线上的点的坐标特征：Oaxa) 在与 x 轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等；YA B点 A 、 B 的纵坐标都等于 m ；mXb)在与 y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；YC点 C 、 D 的横坐标都等于n ；nDX7 、对称点的坐标特征：a)点 P (m, n)关于x轴的对称点为P1(m, n)，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；b)点 P (m, n)关于y轴的对称点为P2( m, n)，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；c) 点 P (m, n)关于原点的对称点为P3 ( m, n) ，即横、纵坐标都互为相反数；y y yPn P2 n P n PO mX mmm XO m X OnP1n P3关于 x 轴对称关于 y 轴对称关于原点对称8 、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a) 若点 P（m,n）在第一、三象限的角平分线上，则m n ，即横、纵坐标相等；b) 若点 P（m,n）在第二、四象限的角平分线上，则m n ，即横、纵坐标互为相反数；y yn P P nO m X m O X 在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上基本练习：练习 1 ：在平面直角坐标系中，已知点P（m 5,m 2 ）在 x 轴上，则P点坐标为练习 2 ：在平面直角坐标系中，点P（m2 2, 4 ）一定在象限；练习3 P a 1, a29)在 x 轴的负半轴上，则P点坐标为；：已知点（练习 4 ：已知 x 轴上一点A（3，0），y轴上一点B（0，b ），且 AB=5 ，则b的值为；练习 5 ：点 M （2 ，－ 3 ）关于 x 轴的对称点 N 的坐标为；关于y轴的对称点 P 的坐标为；关于原点的对称点Q 的坐标为。

平面直角坐标系综合讲义一、【知识点拨】1.坐标平面内的点与有序实数对一一对应；2.点P （a ，b ）到x 轴的距离为│b │，• 到y 轴距离为│a │， 到原点距离为22a b +；3.各象限内点的坐标的符号特征：P （a ，b ）， P 在第一象限⇔a>0且b>0， P 在第二象限⇔a<0，b>0， P 在第三象限⇔a<0，b<0， P 在第四象限⇔a>0，b<0；4.点P （a ，b ）：若点P 在x 轴上⇔a 为任意实数，b=0；P 在y 轴上⇔a=0，b 为任意实数；P 在一，三象限坐标轴夹角平分线上⇔a=b ； P 在二，四象限坐标轴夹角平分线上⇔a=－b ； 5.点A （x 1，y 1），B （x 1，y 2）：A ，B 关于x 轴对称⇔x 1=x 2，y 1=－y 2； A 、B 关于的y 轴对称⇔x 1=－x 2，y 1=y 2； A ，B 关于原点对称⇔x 1=－x 2，y 1=－y 2； AB ∥x 轴⇔y 1=y 2且x 1≠x 2；AB ∥y 轴⇔x 1=x 2且y 1≠y 2（A ，B 表示两个不同的点）． 6点的平移：在平面直角坐标系中，教师寄语：对那些有自信心而不介意于暂时成败的人，没有所谓失败！对怀着百折不挠的坚定意志的人，没有所谓失败！对别人放手，而他仍然坚持；别人后退，而他仍然前冲的人，没有所谓失败！对每次跌倒，而立刻站起来；每次坠地，反会像皮球一样跳得更高的人，没有所谓失败！——雨果将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a ，y）；将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x－a，y）将点（x，y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；将点（x，y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。

二、【例题评析】例1（2011贵州贵阳，10分）【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（x1+x22，y1+y22）．【运用】如图，矩形ONEF的对角线交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为______；例2，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（0，6），（－8，0），求Rt△ABO 的内心的坐标．三【综合能力训练】1.如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），•点B的坐标为（8，0），点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，•求点C的坐标．2.如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，•点A在原点，AB=3，AD=5，矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向做匀速运动．同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A─B─C─D的路线做匀速运动．当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；（2）设P点运动时间为t（s）；①当t=5时，求出点P的坐标；②若△DAP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t•的取值范围）．3.将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，•OA=6，OC=10．（1）如图所示，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB 边上的D点，求E点的坐标；（2）如图所示，将矩形变为矩形OA′B′C′，在OA′，OC′边上选择取适当的点E′，F′，将△E′OF沿E′F折叠，使O点落在A′B′边上的D′点，过D′作D′G•∥A′O交E′F于T点，交OC′于G点，求证：TG=A′E′．（3）在图的条件下，设T（x，y）：探求：y与x之间的函数关系式。

初中数学知识点归纳平面直角坐标系平面直角坐标系是数学中非常重要的概念，它由平面上的两条相互垂直的直线组成。

下面我们来归纳一下初中数学中关于平面直角坐标系的知识点。

1.平面直角坐标系的建立：平面直角坐标系一般由两条相互垂直的直线组成，其中一条称为x轴，另一条称为y轴。

通过将这两条直线固定在平面上，并以相交点为原点，可以确定其他点的坐标，从而建立平面直角坐标系。

2.坐标的表示和性质：在平面直角坐标系中，每个点都可以用一个有序数对(x,y)来表示，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。

例如，点A的坐标为(2,3)，表示A点在x轴上的坐标为2，在y轴上的坐标为3性质：对于平面上的任意两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，有以下性质：-若x1=x2且y1=y2，则A=B，即两点相等；-若x1≠x2或y1≠y2，则A≠B，即两点不等；-若x1=x2且y1=y2，则AB=0，即两点重合；-若x1≠x2或y1≠y2，则AB≠0，即两点不重合。

3.平面上点的四象限和坐标轴上的点：平面直角坐标系将平面划分为四个部分，称为四个象限。

x轴和y轴分别将平面分成两半，可形成4个象限：第一象限，该象限中x坐标和y坐标均为正；第二象限，该象限中x坐标为负，y坐标为正；第三象限，该象限中x坐标和y坐标均为负；第四象限，该象限中x坐标为正，y坐标为负。

此外，坐标轴上的点有特殊的性质：x轴上的点坐标形式为(x,0)，y 轴上的点坐标形式为(0,y)。

4.两点间的距离和中点：在平面直角坐标系中，两点间的距离可以通过勾股定理求得。

设A(x1, y1)和B(x2, y2)是平面上的两点，其距离为AB=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)。

中点公式：在平面直角坐标系中，连接线段AB的中点M(xm, ym)的坐标可以通过以下公式得到：xm=(x1+x2)/2，ym=(y1+y2)/25.点的对称性和平移性：关于原点对称：对于平面直角坐标系中的点A(x,y)，关于原点O对称的点A'的坐标为A'(-x,-y)。

初中数学平面直角坐标系知识点平面直角坐标系是用于表示平面上各点位置的一种坐标系统。

它由两条数轴组成，分别称为x轴和y轴，它们相互垂直并在原点O交于一点。

平面直角坐标系是解决几何问题、代数问题和物理问题的基础。

在平面直角坐标系中，每个点P都可以用一个有序数对(x,y)来表示，其中x表示点P在x轴上的位置，y表示点P在y轴上的位置。

x轴和y轴的交点O称为原点，原点的坐标为(0,0)。

平面直角坐标系有以下一些重要的概念和性质：1.象限：平面直角坐标系将平面分为四个象限，以原点为中心，第一象限位于x轴正方向和y轴正方向之间，依次逆时针编号为第二、第三和第四象限。

2.横坐标和纵坐标：点P的横坐标表示点P在x轴上的位置，用x表示；点P的纵坐标表示点P在y轴上的位置，用y表示。

3.点到坐标轴的距离：点P到x轴的距离等于它的纵坐标y的绝对值，点P到y轴的距离等于它的横坐标x的绝对值。

4.距离公式：两点之间的距离可以用距离公式来计算。

设点A的坐标为(x1,y1)，点B的坐标为(x2,y2)，则点A和点B之间的距离d可以用以下公式表示：d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)。

5.坐标轴的斜率：平面直角坐标系中，两点A(x1,y1)和B(x2,y2)之间的斜率可以用以下公式表示：k=(y2-y1)/(x2-x1)。

斜率表示直线的倾斜程度。

6. 直线的方程：平面直角坐标系中，直线可以用一般式、斜截式、截距式等不同形式的方程来表示。

一般式方程为Ax+By+C=0，斜截式方程为y=kx+b，截距式方程为x/a+y/b=17.点的对称：关于坐标轴的对称可以用来求解一些几何问题。

点(x,y)关于x轴的对称点为(x,-y)，关于y轴的对称点为(-x,y)，关于原点的对称点为(-x,-y)。

8.图形的平移：平移是将图形沿着一些方向移动一段距离。

平面直角坐标系中，图形沿x轴正方向平移h个单位，y轴正方向平移k个单位，其新坐标为(x+h,y+k)。

平面直角坐标系
第一节平面直角坐标系
点的坐标：
（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．
（2）平面直角坐标系的相关概念
①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．
②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取
象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．
（3）坐标平面的划分
建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．
（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系
第二节坐标方法的简单应用
坐标确定位置。

《平面直角坐标系》知识点整理一、平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内两条有公共点并且互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴叫横轴或轴，取向右的方向为正方向;铅直的数轴叫纵轴或轴，取向上的方向为正方向;两数轴的交点叫做坐标原点。

建立了直角坐标系的平面叫坐标平面.x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫象限、第二象限、第三象限、第四象限，如图所示.说明：两条坐标轴不属于任何一个象限。

点的坐标：对于平面直角坐标系内任意一点P，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴，y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标，纵坐标，有序数对叫做P的坐标。

点与有序实数对的关系：坐标平面内的点可以用有序实数对来表示，反过来每一个有序实数对应着坐标平面内的一个点，即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的关系。

常见考法由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置;求某些特殊点的坐标。

误区提醒求点的坐标时，容易将横、纵坐标弄反，还容易忽略坐标符号;思考问题不周，容易出现漏解。

【典型例题】点p关于x轴的对称点p1的坐标是，点p 关于原点o的对称点P2的坐标是。

【解析】关于x轴的对称点的坐标是横坐标不变，纵坐标相反，关于原点对称的点的坐标，横、纵坐标都要乘以-1，故本题应当填,。

一、目标与要求解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法。

培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣。

掌握坐标变化与图形平移的关系;能利用点的平移规律将平面图形进行平移;会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。

发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识。

坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用。

二、重点掌握坐标变化与图形平移的关系;有序数对及平面内确定点的方法。

三、难点利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题;利用有序数对表示平面内的点。

四、知识框架五、知识点、概念总结有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作其中a表示横轴，b表示纵轴。

完整版)平面直角坐标系知识点总结二、知识要点梳理知识点一：有序数对有序数对是由有顺序的两个数a与b组成的，记作(a，b)。

它通常用来表示物体的位置，其中，a与b的顺序不能随意交换，因为(a，b)与(b，a)的顺序不同，含义也不同。

知识点二：平面直角坐标系以及坐标的概念1.平面直角坐标系平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的。

其中，水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

2.点的坐标点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法。

要想表示一个点的具体位置，需要用它的坐标来表示。

点的坐标由横坐标和纵坐标组成，记作A(a,b)，其中横坐标a 表示点到y轴的距离，纵坐标b表示点到x轴的距离。

知识点三：点坐标的特征1.四个象限内点坐标的特征平面直角坐标系将平面分成四个象限，分别为第一、二、三、四象限，按逆时针顺序排列。

这四个象限的点的坐标符号分别为（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）。

2.数轴上点坐标的特征x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a,0）；y轴上的点的横坐标为0，可表示为(0,b)。

3.象限的角平分线上点坐标的特征象限的角平分线上的点的坐标通常是两个相同的数，如(1,1)、(-2,-2)等。

点的平移指的是在平面内将一个点沿着某个方向移动一定的距离后得到的新点。

设原点为O，点P的坐标为(x,y)，平移向量为(a,b)，则点P'的坐标为(x+a,y+b)。

其中，向量(a,b)表示从原点O到点P'的位移向量。

2）图形的平移：图形的平移指的是将整个图形沿着某个方向移动一定的距离后得到的新图形。

设原图形的每个顶点的坐标为(x,y)，平移向量为(a,b)，则新图形的每个顶点的坐标为(x+a,y+b)。

可以看出，图形的平移实际上就是将图形中的每个点都进行相同的平移操作。

要点诠释：在平移操作中，向量的概念是非常重要的。

平面直角坐标系是数学中的一种坐标系，它由两个相互垂直的直线形成，构成了一个平面。

通过这两条直线的交点，我们可以确定平面上任意一点的位置。

平面直角坐标系的建立通常需要选择一个基准点O（原点）和两个相互垂直的直线（称为坐标轴）。

其中一条直线叫做x轴，另一条直线叫做y轴。

坐标轴将平面分成四个区域，称为象限。

在平面直角坐标系中，我们可以使用一对有序的数（x，y）来表示平面上的一个点P。

其中x是点P在x轴上的投影长度，y是点P在y轴上的投影长度。

通常我们将横坐标x称之为点的横坐标，纵坐标y称之为点的纵坐标。

下面是几个关键知识点的讲解：1.坐标轴和象限：x轴是水平的，正方向向右，负方向向左。

y轴是垂直的，正方向向上，负方向向下。

因此，第一象限的点具有正的横纵坐标；第二、三象限的点具有一个正的，一个负的横纵坐标；第四象限的点具有负的横纵坐标。

2.相关术语：原点O是坐标轴交点的位置，它的坐标是(0,0)。

横坐标轴上的点，其纵坐标为0，称之为x轴上的一点。

纵坐标轴上的点，其横坐标为0，称之为y轴上的一点。

3.距离公式：对于平面上的两个点P(x1,y1)和Q(x2,y2)，我们可以使用距离公式来计算它们之间的距离，即d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。

4.点在线上的判定：若给定一点P(x0, y0)和一直线y = kx + b，则点P在直线上的充要条件是P满足方程y = kx + b。

另外，如果一个点P(x,y)在坐标轴上，则有特殊的性质：当点在x轴上时，纵坐标y等于0；当点在y轴上时，横坐标x等于0。

5.点的对称性：若点P(x,y)关于x轴对称的点为P'，那么P'的坐标为(x,-y)。

若点P(x,y)关于y轴对称的点为P''，那么P''的坐标为(-x,y)。

若点P(x,y)关于原点对称的点为P'''，那么P'''的坐标为(-x,-y)。

第11章平面直角坐标系11．1 平面内点的坐标知识点一平面直角坐标系中点的坐标为了确定平面内一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；垂直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴交点O为原点．这样就建立了平面直角坐标系，这个平面叫做坐标平面．例1 如图，在平面直角坐标系内有两点A，B.(1)分别写出它们的坐标；(2)在平面内找出一点C，使它的坐标为(3，－5)．知识点二平面直角坐标系中点的坐标特点1．各象限内点的坐标的符号特点：第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)，第三象限(－，－)，第四象限(＋，－)．表示平面上点的坐标是一个有序实数对．2．特殊位置点的坐标特点(1)坐标轴上点的坐标特点坐标轴上的点不属于任何象限，x轴上的点的纵坐标为0，记作(x，0)；y轴上的点的横坐标为0，记作(0，y)；坐标原点的横坐标、纵坐标都是0，记作(0，0)．反过来也成立，即：点(x，0)在x轴上，点(0，y)在y轴上，点(0，0)为原点．(2)与x轴、y轴平行的直线上的点的坐标特点过(a，b)点与x轴平行的直线上的点的纵坐标都是b，这条直线可表示为y＝b；过(a，b)点与y轴平行的直线上的点的横坐标都是a，这条直线可表示为x＝a.反过来也成立，即：直线y＝b上的点的纵坐标都是b，直线x＝a上的点的横坐标都是a.3．到坐标轴的距离：P(a，b)到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|.例2 已知点P的坐标为(a＋2，b－3)．（1）若点P在x轴上，则b＝；（2）若点P在y轴上，则a＝；（3）若点P在第二象限，则a= ，b= ．（4）若点P到x轴的距离为4，则b= ，若P到y轴的距离为4，则a= 。

知识点三坐标平面内的图形及其面积的计算坐标平面内图形的面积问题，常常需要通过作辅助线来进行转化，转化思想是一种重要的数学思想，即把不规则的图形转化为规则的图形（割补），再利用和或差进行计算。

平面直角坐标系平面直角坐标系的知识点：1.有序数对有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对.注：与时不同的两个有序数对.2.平面直角坐标系平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y 轴或纵轴取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示。

建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

坐标轴上的点不属于任何象限。

3.平面直角坐标系特殊点平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：1.平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；2.平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

各象限的角平分线上的点的坐标特点：1.第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；2.第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：1.关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数；2.关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数；3.关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数.课堂练笔：1.若点P（2，3k－1）在第四象限，则k的取值范围是___________.2.如果点P（a，－b）在第二象限，则点Q（－a2 , 3b )在第_____象限.3.若点P（x ,y）的坐标满足xy＞0，x+y＜0，则P点在第____象限.4.如果点M（3x－9，1－x）是笫三象限内的点，且它的坐标都是整数，求M点的坐标.5.若点A（x，8y）在第二象限，则点B（－x，－y２－１）在第_____象限.6.已知点A(3-x,x+2)在y轴上，则x=______，点A的坐标为_________.7.点P（－3ｍ，3m+2）在x轴上，则m=_______.8.已知点P（0，-5），则它的位置在__________轴上.9.已知点A(x,y).若xy=0，则点A在_______________；若xy>0，则点A在_______________；若xy<0，则点A在________________.10. 已知点A（x , 2）, B（－3, y）,若AB∥y轴, 则x =____________.11.已知A（－1,2), B（2，2),那么直线AB和x轴的位置关系是_________.12.已知点P(3a-8，a-1)， Q点坐标为（3，-6），并且直线PQ∥x轴，则P点坐标为 .13.x轴上两点A（，0）、B（，0）的距离为AB=________；y轴上两点C（0，）、D（0，）的距离为CD= _________.14.点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，则点P的坐标是__________.15.点P位于y轴左方，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距x轴4个单位长度，点P的坐标为 .16.已知点A（-4，0），点B在x轴上，且线段AB=3，则B点坐标为____________.17.已知线段PQ//y轴，且P（-2,2m-3），Q（m+3, 1），则m=___,PQ=________.18. 点A（a ，3）和点B（－2，b），关于y轴对称,则a＝______b＝________19.已知P（－3，a），Q（b，2）关于原点对称，则a=_____，b=______。

平面直角坐标系知识点总结一、引言平面直角坐标系是数学中一个重要的概念，也是解析几何的基础。

它在代数课程中广泛应用，对于理解和解决各种几何问题有着重要的作用。

本文将对平面直角坐标系的相关知识进行总结和介绍。

二、平面直角坐标系的定义平面直角坐标系是由两条相互垂直的坐标轴组成的，其中一条称为x轴，另一条称为y轴。

x轴和y轴的交点称为原点O，它的坐标为(0, 0)。

平面直角坐标系中的每一个点可以表示为一个有序数对 (x, y)，其中 x 表示该点在 x 轴上的投影，y 表示该点在 y 轴上的投影。

三、平面直角坐标系的四象限在平面直角坐标系中，将x轴和y轴的正负方向分别延长，将整个平面分为四个象限。

第一象限为x轴和y轴的正方向区域，第二象限为x轴负方向和y轴正方向区域，第三象限为x轴和y轴的负方向区域，第四象限为x轴正方向和y轴负方向区域。

四、坐标的表示方法在平面直角坐标系中，点的坐标可以用两种方式表示：直角坐标和极坐标。

直角坐标用有序数对 (x, y) 表示，x 表示点在 x 轴上的投影，y 表示点在 y 轴上的投影。

极坐标则用极径和极角来表示，极径表示点到原点的距离，极角表示点与x轴正半轴的夹角。

五、距离的计算平面直角坐标系中，两点之间的距离可以通过勾股定理来计算。

若两点的坐标分别为(x1, y1)和(x2, y2)，则这两点之间的距离d可以计算为：d = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)。

六、图形的表示与运算在平面直角坐标系中，各种图形都可以通过方程进行表示。

例如，直线可以用一次方程y = kx + b来表示，其中k为斜率，b为截距。

圆可以用二次方程表示，例如(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中(a, b)为圆心的坐标，r为半径。

七、平面直角坐标系的应用平面直角坐标系在几何学和物理学中有着广泛的应用。

在几何学中，通过直角坐标系可以方便地解决几何形状的性质和关系问题。

在物理学中，直角坐标系可以用来描述物体的运动轨迹和受力情况。

平面直角坐标系知识点归纳1、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；2、 坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（b a ,） 一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标；3、x 轴上的点，纵坐标等于0；y 轴上的点，横坐标等于0坐标轴上的点不属于任何象限；4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：小结：（1）点P （y x ,）所在的象限 横、纵坐标x 、y 的取值的正负性； （2）点P （y x ,）所在的数轴 横、纵坐标x 、y 中必有一数为零；5、 在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则（1） 点P 到x 轴的距离为b ； （2）点P 到y 轴的距离为（3） 点P 到原点O 的距离为PO ＝ 22b a6、 平行直线上的点的坐标特征：a) 在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；点A 、B 的纵坐标都等于m ；b) 在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C 、D 的横坐标都等于n ；XX7、 对称点的坐标特征：a) 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； b) 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数； c) 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；关于x 轴对称关于原点对称8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a) 若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m=，即横、纵坐标相等； b) 若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则nm -=，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 基本练习：练习1：在平面直角坐标系中，已知点P （2,5-+m m ）在x 轴上，则P 点坐标为 练习2：在平面直角坐标系中，点P （4,22-+m ）一定在 象限；练习3：已知点P （)9,12--a a 在x 轴的负半轴上，则P 点坐标为 ；练习4：已知x 轴上一点A （3，0），y 轴上一点B （0，b ），且AB=5，则b 的值为 ； 练习5：点M （2，－3）关于x 轴的对称点N 的坐标为 ； 关于y 轴的对称点P 的坐标为 ；关于原点的对称点Q 的坐标为 。

平面直角坐标系知识点总结平面直角坐标系是数学中一个重要的概念，它在几何图形的分析与研究中起到了关键作用。

在本文中，我们将对平面直角坐标系的概念、性质以及常见的应用进行总结。

通过阅读本文，读者将更好地理解和应用平面直角坐标系。

1. 平面直角坐标系的定义平面直角坐标系是由两条相互垂直的数轴（x轴和y轴）所确定的坐标系统。

其中，x轴被称为横轴，y轴被称为纵轴。

x轴和y轴的交点称为坐标原点O，它是平面直角坐标系的起点。

通过在每个轴上引入单位长度，我们可以对平面上的点进行精确的描述。

2. 平面直角坐标系的性质- 平面直角坐标系中的任意一点都可以通过一对有序实数(x, y)来表示，这对实数分别表示点在x轴和y轴上的投影长度，称为该点的坐标。

- 坐标原点O的坐标为(0, 0)。

横轴上的点的坐标形式为(x, 0)，纵轴上的点的坐标形式为(0, y)。

- 平面上两点的距离可以通过坐标计算公式来确定。

对于两个点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，它们之间的距离为√((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)。

- 平面上两条线段垂直的条件是它们的斜率互为相反数。

3. 平面直角坐标系的应用- 几何图形的位置表示：通过平面直角坐标系，我们可以精确地确定几何图形在平面上的位置。

通过计算坐标，我们可以判断图形的相对位置、大小和形状。

- 直线方程的表示：平面直角坐标系能够方便地将直线的方程表示出来。

一般地，直线的方程可以表示为y = kx + b的形式，其中k是斜率，b是与y轴的截距。

- 坐标变换：平面直角坐标系中，我们可以对坐标进行平移、旋转、缩放等变换操作。

这些操作对于解决几何问题和数学推导具有重要意义。

总结：通过本文的介绍，我们对平面直角坐标系的定义、性质以及应用有了更深入的了解。

平面直角坐标系不仅仅是一个几何概念，它在数学和实际问题的求解中具有广泛的应用。

希望读者通过阅读本文，能够更好地理解和运用平面直角坐标系，为进一步的数学学习和问题解决提供帮助。

数学平面直角坐标系的知识点漫长的学习生涯中, 是不是听到知识点, 就立刻清醒了？知识点也不一定都是文字, 数学的知识点除了定义, 同样重要的公式也可以理解为知识点。

想要一份整理好的知识点吗？下面是店铺精心整理的数学平面直角坐标系的知识点, 供大家参考借鉴, 希望可以帮助到有需要的朋友。

数学平面直角坐标系的知识点11.平面直角坐标系:（1）在平面内两条有公共点并且互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系, 通常把其中水平的一条数轴叫横轴或轴, 取向右的方向为正方向；铅直的数轴叫纵轴或轴, 取向上的方向为正方向；两数轴的交点叫做坐标原点。

（2）建立了直角坐标系的平面叫坐标平面．x轴和y轴把坐标平面分成四个部分, 称为四个象限, 按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限说明: 两条坐标轴不属于任何一个象限。

2.点的坐标:对于平面直角坐标系内任意一点P, 过点P分别向x轴和y轴作垂线, 垂足在x轴, y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标, 纵坐标, 有序数对（a, b）叫做P的坐标。

3.点与有序实数对的关系：坐标平面内的点可以用有序实数对来表示, 反过来每一个有序实数对应着坐标平面内的一个点, 即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的关系。

数学平面直角坐标系的知识点2一、平面解析几何的基本思想和主要问题平面解析几何是用代数的方法研究几何问题的一门数学学科, 其基本思想就是用代数的方法研究几何问题。

例如, 用直线的方程可以研究直线的性质, 用两条直线的方程可以研究这两条直线的位置关系等。

平面解析几何研究的问题主要有两类：一是根据已知条件, 求出表示平面曲线的方程;二是通过方程, 研究平面曲线的性质。

二、直线坐标系和直角坐标系直线坐标系, 也就是数轴, 它有三个要素: 原点、度量单位和方向。

如果让一个实数与数轴上坐标为的点对应, 那么就可以在实数集与数轴上的点集之间建立一一对应关系。

点与实数对应, 则称点的坐标为, 记作, 如点坐标为, 则记作;点坐标为, 则记为。

数学平面直角坐标系的知识点数学平面直角坐标系是我们学习数学中的一个重要概念，它为我们解决各种几何和代数问题提供了强大的工具。

在这篇文章中，我们将深入探讨数学平面直角坐标系的基本概念及其应用。

一、数学平面直角坐标系的定义数学平面直角坐标系是由平面上的两条相互垂直的直线所确定的。

我们将这两条直线分别称为x轴和y轴，并将它们交点的位置定义为原点O。

这个坐标系能够将平面上的每个点唯一地表示为一个有序的数对(x, y)，其中x代表点在x轴上的位置，y代表点在y轴上的位置。

二、数学平面直角坐标系的要素数学平面直角坐标系包括原点、x轴、y轴以及四个象限。

原点是坐标系的起点，位于坐标系的中心。

x轴沿着水平方向延伸，正方向是从左向右。

y轴沿着垂直方向延伸，正方向是从下向上。

四个象限分别是第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，右上方为第一象限，右下方为第四象限，左上方为第二象限，左下方为第三象限。

三、数学平面直角坐标系的性质1. 对称性：数学平面直角坐标系是关于原点O对称的。

即，如果一个点的坐标为(x, y)，那么与它关于原点的对称点的坐标为(-x, -y)。

2. 距离公式：在坐标系中，两点之间的距离可以使用距离公式来计算。

假设点A的坐标为(x1, y1)，点B的坐标为(x2, y2)，那么点A和点B之间的距离d可以用下面的公式表示：d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]3. 圆方程：在坐标系中，圆的方程可以表示为(x - a)² + (y - b)² = r²，其中(a, b)为圆心的坐标，r为半径的长度。

四、数学平面直角坐标系的应用1. 几何应用：数学平面直角坐标系可以用来解决各种几何问题，例如计算两点之间的距离、判断两条线段是否相交等。

2. 代数应用：数学平面直角坐标系可以用来解决各种代数问题，例如表示线性方程、二次方程等。

我们可以通过在坐标系中绘制方程的图像来观察方程的性质和解的情况。

一、知识要点例题设计：1．定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。

2．各个象限内点的特征:第一象限：（＋，＋）点P（x，y），则x＞0，y＞0；第二象限：（－，＋）点P（x，y），则x＜0，y＞0；第三象限：（－，－）点P（x，y），则x＜0，y＜0；第四象限：（＋，－）点P（x，y），则x＞0，y＜0；四个象限的特点：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）在x轴上：（x，0）点P（x，y），则y＝0；在x轴的正半轴：（＋，0）点P（x，y），则x＞0，y＝0；在x轴的负半轴：（－，0）点P（x，y），则x＜0，y＝0；在y轴上：（0，y）点P（x，y），则x＝0；在y轴的正半轴：（0，＋）点P（x，y），则x＝0，y＞0；在y轴的负半轴：（0，－）点P（x，y），则x＝0，y＜0；坐标原点：（0，0）点P（x，y），则x＝0，y＝0；3. 点到坐标轴的距离：点P （x ，y ）到x 轴的距离为|y|，到y 轴的距离为|x|。

4．中点与两点间的距离： 已知点A ),(11y x ，B ),(22y x 中点P 的坐标为：)2,2(2121y y x x ++ 5．点的对称：点P(m ，n)，关于x 轴的对称点坐标是(m ，－n)， 关于y 轴的对称点坐标是(－m ，n) 关于原点的对称点坐标是(－m ，－n)例题1：点A （－1，2）关于y 轴的对称点坐标是 ；点A 关于原点的对称点的坐标是 。

点A 关于x 轴对称的点的坐标为 6．平行线：平行于x 轴的直线上的点的特征：纵坐标相等；如直线PQ ，P ),(n m Q ),(n p 平行于y 轴的直线上的点的特征：横坐标相等；如直线PQ ，P ),(n m Q ),(p m 例2：已知点)1,5(-m A ，点)1,4(+m B ，且直线y AB //轴，则m 的值为多少？ 7．象限角的平分线：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作：),(m m P点P(a ，b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b ， a) 第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作：),(m m P - 点P(a ，b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(－b ，－a)例3：在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置.例4：在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置.例5：在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标满足|1|-=x y ，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置.xyOxyOxyO6．点的平移：在平面直角坐标系中，将点（x ，y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（x ＋a ，y ）； 将点（x ，y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（ x －a ，y ）； 将点（x ，y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）； 将点（x ，y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。

平面直角坐标知识点总结平面直角坐标系是数学中常用的一种坐标系统，用于描述平面上点的位置。

它由横轴和纵轴组成，分别称为x轴和y轴。

本文将从基础概念、坐标表示、点的位置关系、距离计算和直角坐标系的应用等方面，逐步介绍平面直角坐标的相关知识点。

一、基础概念平面直角坐标系是由两条相互垂直的坐标轴所构成，通常将横轴表示为x轴，纵轴表示为y轴。

坐标原点是两条轴的交点，记作O。

在平面直角坐标系中，每个点的位置都可以用一对有序实数(x, y)来表示，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。

二、坐标表示在平面直角坐标系中，每个点的坐标表示方法如下： - 如果点在x轴上，纵坐标为0，横坐标为实数x； - 如果点在y轴上，横坐标为0，纵坐标为实数y； - 如果点在第一象限，横坐标和纵坐标都是正数； - 如果点在第二象限，横坐标为负数，纵坐标为正数； - 如果点在第三象限，横坐标和纵坐标都是负数；- 如果点在第四象限，横坐标为正数，纵坐标为负数。

三、点的位置关系在平面直角坐标系中，可以通过坐标的比较来判断点的位置关系。

常见的点的位置关系有： - 如果两个点的横坐标和纵坐标都相等，那么这两个点重合； - 如果两个点的纵坐标相等但横坐标不等，那么这两个点在同一条水平直线上； - 如果两个点的横坐标相等但纵坐标不等，那么这两个点在同一条垂直直线上； - 如果一个点的横坐标大于另一个点的横坐标，且纵坐标大于另一个点的纵坐标，那么前者在后者的右上方； - 如果一个点的横坐标大于另一个点的横坐标，且纵坐标小于另一个点的纵坐标，那么前者在后者的右下方； - 如果一个点的横坐标小于另一个点的横坐标，且纵坐标大于另一个点的纵坐标，那么前者在后者的左上方； - 如果一个点的横坐标小于另一个点的横坐标，且纵坐标小于另一个点的纵坐标，那么前者在后者的左下方。

四、距离计算在平面直角坐标系中，可以通过坐标计算两点之间的距离。

设A(x1, y1)和B(x2, y2)是平面直角坐标系中的两个点，它们之间的距离公式为： d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]五、直角坐标系的应用平面直角坐标系在几何学、物理学、经济学等领域有广泛的应用。

平面直角坐标系（基础）知识讲解撰稿：孙景艳责编：赵炜【学习目标】1.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系.2.能在平面直角坐标系中,根据坐标确定点,以及由点求出坐标，掌握点的坐标的特征.3.由数轴到平面直角坐标系,渗透类比的数学思想.【要点梳理】要点一、有序数对定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．要点诠释：有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念1. 平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.2. 点的坐标平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b 分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.要点诠释：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.(3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．要点三、坐标平面1. 象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．要点诠释：（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2. 坐标平面的结构坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.要点四、点坐标的特征1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律要点诠释：（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)．3.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)．4.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.【典型例题】类型一、有序数对1．如果将一张“13排10号”的电影票简记为（13,10），那么（10,13）表示的电影票是排号.【思路点拨】在平面上，一个数据不能确定平面上点的位置．须用有序数对来表示平面内点的位置．【答案】10,13.【解析】由条件可知：前面的数表示排数，后面的数表示号数.【总结升华】在表示时，先要“约定”顺序，一旦顺序“约定”，两个数的位置就不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同．举一反三：【变式】某地10:00时气温是6℃，表示为(10，6)，那么(3，-7)表示________．【答案】3:00时该地气温是零下7℃．类型二、平面直角坐标系与点的坐标的概念2.如图，写出点A、B、C、D各点的坐标.【思路点拨】要确定点的坐标，要先确定点所在的象限，再看点到坐标轴的距离．【答案与解析】解：由点A向x轴作垂线，得A点的横坐标是2，再由点A向y轴作垂线，得A点的纵坐标是3，则点A的坐标是(2，3)，同理可得点B、C、D的坐标．所以，各点的坐标：A(2，3)，B(3，2)，C(-2，1)，D(-1，-2)．【总结升华】平面直角坐标系内任意一点到x轴的距离是这点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是这点横坐标的绝对值．举一反三：【变式】在平面直角坐标系中，如果点A既在x轴的上方，又在y轴的左边，且距离x轴，y轴分别为5个单位长度和4个单位长度，那么点A的坐标为( ).A．(5，-4) B．(4，-5) C．(-5，4) D．(-4，5)【答案】D.3.在平面直角坐标系中，描出下列各点A(4，3)，B(-2，3)，C(-4，1)，D(2，-2)．【答案与解析】解：因为点A的坐标是(4，3)，所以先在x轴上找到坐标是4的点M，再在y轴上找到坐标是3的点N．然后由点M作x轴的垂线，由点N作y轴的垂线，过两条垂线的交点就是点A，同理可描出点B、C、D．所以，点A、B、C、D在直角坐标系的位置如图所示．【总结升华】对于坐标平面内任意一点,都有唯一的一对有序数对和它对应；对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．举一反三：【变式】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知：A（3，2），B（5，0），则△AOB的面积为．【答案】5.类型三、坐标平面及点的特征4.指出下列各点所在的象限或坐标轴．A(4，5)、B(-2，3)、C(-4，-1)、D(2.5，-2)、E(0，-4) 、F(3，0)、G(0，0).【思路点拨】先判断所求点的横纵坐标的符号，进而判断所在象限．【答案与解析】解：点A在第一象限，点B在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限，点E在y轴上，点F在x轴上，点G在原点上．【总结升华】本题主要考查点的坐标的性质，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，但注意坐标轴上的点不属于任何象限，原点既在x轴上，又在y轴上．举一反三：【变式1】点A(3，n)在第四象限，到x轴的距离为4．则点A的坐标为________．【答案】 (3，-4)．【高清课堂：第一讲平面直角坐标系1 369934练习3 】【变式2】若点P (a ,b)在第二象限，则：（1）点P1（a ,-b)在第象限；（2）点P2（-a ,b)在第象限；（3）点P3（-a ,-b)在第象限；（4）点P4（ b ,a )在第象限.【答案】（1）三；（2）一；（3）四；（4）四.5.已知点A(-3，2)与点B(x，y)在同一条平行于y轴的直线上，且点B到x轴的距离等于3，求点B的坐标．【思路点拨】由“点A(-3，2)与点B(x，y)在同一条平行于y轴的直线上”可得点B的横坐标；由“点B到x轴的距离等于3”可得B的纵坐标为3或﹣3，即可确定B的坐标．【答案与解析】解：如图，∵点B与点A在同一条平行于y轴的直线上，∴点B与点A的横坐标相同，∴ x＝-3．∵点B到x轴的距离为3，∴ y＝3或y＝-3．∴点B的坐标是(-3，3)或(-3，-3)．【总结升华】在点B的横坐标为-3的条件下，点B到x轴的距离等于3，则点B可能在第二象限，也可能在第三象限，所以要分类讨论，防止漏解．举一反三：【变式1】若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）.A．（3，0） B．（3，0）或（–3，0）C．（0，3） D．（0，3）或（0，–3）【答案】B.【高清课堂：第一讲平面直角坐标系1 369934练习4（5）】【变式2】在直角坐标系中，点P(x,y)在第二象限且P到x轴，y轴的距离分别为2，5，则P的坐标是_________；若去掉点P在第二象限这个条件，那么P的坐标是________.【答案】（-5,2）；（5，2），（-5,2），（5，-2），（-5，-2）.。