初中数学《丰富的图形世界》单元测试(含答案)

2022-2023学年北师大版七年级数学上册《第1章丰富的图形世界》单元测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列列举的物体中，与铅球的形状类似的是（）A．音箱B．铅笔C．西瓜D．水杯2．如图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．3．如图所示的几何体的面数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．如图是一个常见的道路警示反光锥实物图，与它类似的几何图形是（）A．长方体B．正方体C．球D．圆锥5．下列图形中，含有曲面的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④6．下面的平面展开图与图下方的立体图形名称不相符的是（）A．三棱锥B．长方体C．正方体D．圆柱体7．将下方如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．8．在正方体、球、圆柱、圆锥、三棱柱、五棱柱中，截面能得到长方形的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个9．将如图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OB重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是（）A．B．C．D．10．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“广”字对面是（）A．亚B．加C．运D．油二．填空题（共8小题，满分24分）11．用一个平面去截一个圆柱体，截面的形状是（填两个即可）．12．如图所示的平面图形，能折叠成的几何体可能是．13．粉笔在黑板上写字说明；车轮旋转时看起来像个圆面，这说明；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明．14．用块棱长为1厘米的正方体木块才能拼成一个棱长是1分米的正方体模型，将这些木块排成一行，长米．15．如图，是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面上，与“祝”相对的面上的汉字是．16．如图，一个体积是100立方分米的圆柱形木料，将它平均截成四段，这些木料的表面积比原来增加了30平方分米，则所截得每段圆柱形木料的长为分米．17．如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，则剪掉的这个小正方形是．18．小张外出游玩时买了四盒同样的长方体的礼品（如图），长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，小张想把它们包装成一个大长方体，并使包装表面积最小，则表面积的最小值为cm2．三．解答题（共6小题，满分46分）19．如图，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形最类似的实物（用线连接）．20．如图，在平整的地面上，用多个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体．（1）共有个小正方体；（2）求这个几何体的表面积；（3）如果现在你还有一些棱长都为2cm的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加个小正方体．21．已知一个长方体的长为1cm，宽为1cm，高为2cm，请求出：（1）长方体有条棱，个面；（2）长方体所有棱长的和；（3）长方体的表面积．22．如果用一个平面截掉棱柱的一个角，剩下的几何体有几个顶点？几个棱？几个面？试用如表进行研究．图形顶点数（v）棱的条数（e）面的个数（f）f+v﹣e问题：（1）如果一个四棱柱被截去一个角，那么剩余几何体是一个面体；（2）如果一个四棱柱被截去一个角后，共有10个顶点，那么它的棱数是．23．如图是用6个完全相同的小正方体搭成的几何体．（1）请在网格中分别画出从正面、左面观察该几何体得到的平面图形并涂上阴影；（2）若现在还有一些相同的小正方体可添加在该几何体上，要保持这个几何体从正面和左面观察得到的平面图形不变，则最多可以添加个小正方体．24．如图两个平面展开图中，哪一个可以围成一个长方体？参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：与铅球形状类似的是西瓜，故选：C．2．解：从几何体的正面看，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别为3、1、1，故选：A．3．解：由图可知：此图为三棱柱，所以有2个底面，3个侧面，共有5个面．故选：C．4．解：与常见的道路警示反光锥实物图类似的几何图形是圆锥，故选：D．5．解：①不含曲面；②含有曲面；③含有曲面；④不含曲面．故选：C．6．解：选项A中的图形，折叠后形成的几何体是三棱柱，不是三棱锥，因此选项A符合题意；选项B的图形折叠后成为长方体，因此选项B不符合题意；选项C的图形折叠后成为正方体，因此选项C不符合题意；选项D的图形折叠后成为圆柱体，因此选项D不符合题意；故选：A．7．解：题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台．故选：A．8．解：在正方体、球、圆柱、圆锥、三棱柱、五棱柱中，截面能得到长方形的有正方体、圆柱、三棱柱、五棱柱，一共4个．故选：B．9．解：A、B一定重合，与A、B相邻的两个阴影一定在A所在的母线重合，而另一端一定与圆锥的底面相交，即靠近A、B两点的两个空白部分无法围成环并且紧贴底面．故选：B．10．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“广”与面“油”相对，面“亚”与面“加”相对，面“运”与面“州”相对．故选：D．二．填空题（共8小题，满分24分）11．解：用平面取截一个圆柱体，横着截时截面是椭圆或圆（截面与上下底平行）．竖着截时，截面是长方形（截面与两底面垂直）或梯形．故截面的形状是长方形，圆等．12．解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知：能折叠成的几何体可能是三棱柱．故答案为：三棱柱．13．解：笔尖在纸上写字说明点动成线；车轮旋转时看起来象个圆面，这说明线动成面；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明面动成体．故答案为：点动成线；线动成面；面动成体．14．解：∵正方体的棱长是10厘米，∴用1000块棱长为1厘米的正方体木块才能拼成一个棱长是1分米的正方体模型，∵1000厘米＝10米，∴将这些木块排成一行，长10米．故答案为：1000，10．15．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“功”是相对面，故答案是：功．16．解：设圆柱形木料的长为h分米．根据题意，得（30÷6）×h＝100，解得h＝20，所以所截得每段圆柱形木料的长为20÷4＝5（分米）．故答案为：5．17．解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁，故答案为：丁．18．解：如图，2×（5×6+5×8+6×8）＝236（cm2）答：2个叠在一起（4×5），然后并起来（5×6），包装表面积最小，表面积的最小值为236cm2．故答案为：236．三．解答题（共6小题，满分46分）19．解：立体图形与实物相对应的情况如下：20．解：（1）根据拼图可知，堆成如图所示的几何体需要10个小正方体，故答案为：10；（2）这个组合体的三视图如图所示：因此主视图的面积为2×2×7＝28（cm2），左视图为2×2×5＝20（cm2），俯视图的面积为2×2×7＝28（cm2），∴该组合体的表面积为（28+20+28）×2+2×2×4＝168（cm2），（3）在俯视图的相应位置摆放相应数量的小正方体，使其俯视图和左视图都不变，如图所示，所以最多可以添加5个，故答案为：5．21．解：（1）长方体有12条棱，6个面；故答案为：12，6；（2）（1+1+2）×4＝4×4＝16（cm）．故长方体所有棱长的和是16cm；（3）（1×1+1×2+1×2）×2＝（1+2+2）×2＝5×2＝10（cm2）．故长方体的表面积是10cm2．22．解：如图所示：图形顶点数（v）789棱的条数（e）121314面的个数（f）777f+v﹣e222（1）如果一个四棱柱被截去一个角，那么剩余几何体是一个七面体．故答案为：七；（2）如图：如果一个四棱柱被截去一个角后，共有10个顶点，那么它的棱数是15．故答案为：15．23．解：（1）这个组合体从正面、左面看所得到的图形如下：（2）原组合体的俯视图如下，在相应位置上最多添加相应数量的正方体，是从正面看，左面看到的图形不变，所以最多可以添加4个，故答案为：4．24．解：左图中下层的面缺对面，所以左图不能围成一个长方体；右图中每个面的对面相同，能能围成一个长方体．。

北师大版七年级上第1章丰富的图形世界单元测试卷一．选择题（共10小题）1．下列七个图形中是正方体的平面展开图的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，则该几何体从正面看到的图形是（）A．B．C．D．3．如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列几何体中，其面既有平面又有曲面的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，是一个正方体的平面展开图，叠成正方体后，在正方体中写有“心”字的对面的字是（）A．祝B．你C．事D．成6．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图（从正面看）是（）A．B．C．D．7．如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C的三个数依次是（）A．0，﹣3，4B．0，4，﹣3C．4，0，﹣3D．﹣3，0，48．如图是一个正方体的表面展开图，若折叠成正方体后相对面上的两个数之和都为5，则x+y+z的值为（）A．0B．4C．10D．309．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为（）A．7B．8C．9D．1010．已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是（）A．3，6B．3，4C．6，3D．4，3二．填空题（共4小题）11．如图，是一个长方体的主视图，左视图与俯视图，根据图中数据计算这个长方体的表面积是．12．在正方体的六个面分别标上A、B、C、D、E、F，现有完全相同的四个正方体，如图拼成一个长方体，请写出三对对面：．13．如图，将此长方形绕虚线旋转一周，得到的是体，其体积是．（结果保留π）14．如图所示，把底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体，这个近似长方体的表面积是cm2，体积是cm3．三．解答题（共12小题）15．如图所示为8个立体图形．其中，是柱体的序号为；是锥体的序号为；是球的序号为．16．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用4个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）17．指出下列平面图形各是什么几何体的展开图．18．如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，请你求出y﹣x的值．19．如图是由8个相同的小立方体组成的几何体，请在下列方框内画出它的三视图．20．如图所示，在边长为4的正方形中包含16个一样的边长为1的小正方形，这两图中已经将6个小正方形涂黑．恰好是正方体的平面展开图，开动脑筋，你还能在空图中画出不同的展开方式吗？21．如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空．（1）四棱柱有个面，条棱，个顶点；（2）六棱柱有个面，条棱，个顶点；（3）由此猜想n棱柱有个面，条棱，个顶点．22．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．如A（1、5、6）；则B（）；C（）；D（）；E（）．23．如图是一个大正方体切去一个小正方体组成的几何体．（1）下列三个图形中，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是、、；（2）若大正方体的边长为20cm，小正方体的边长为10cm，求这个几何体的表面积．24．如图是一个几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）求此几何体表面展开图的面积．25．探究：有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？26．在直角三角形，两条直角边分别为6cm，8cm，斜边长为10cm，若分别以一边旋转2h，V球体=，一周（①结果用π表示；②你可能用到其中的一个公式，V圆柱=πrV圆锥=h）（1）如果绕着它的斜边所在的直线旋转一周形成的几何体是？（2）如果绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少？（3）如果绕着它的斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积哪个大？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列七个图形中是正方体的平面展开图的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点进行判断即可．【解答】解：由题可得，是正方体的平面展开图的有：故选：B．2．如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，则该几何体从正面看到的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边两个小正方形，故选：A．3．如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．【解答】解：①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，故此选项正确；②球从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是圆，故此选项正确；③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，故此选项错误；④圆柱从左面和正面看都是矩形，从上边看是圆，故此选项错误；故选：B．4．下列几何体中，其面既有平面又有曲面的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据立体图形的特征，可得答案．【解答】解：球只有1个曲面；圆锥既有曲面又有平面；正方体只有平面；圆柱既有平面又有曲面；故选：B．5．如图，是一个正方体的平面展开图，叠成正方体后，在正方体中写有“心”字的对面的字是（）A．祝B．你C．事D．成【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，所以在正方体中写有“心”字的那一面的对面的字是成．故选：D．6．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图（从正面看）是（）A．B．C．D．【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．【解答】解：由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．故选：B．7．如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C的三个数依次是（）A．0，﹣3，4B．0，4，﹣3C．4，0，﹣3D．﹣3，0，4【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“0”是相对面，“B”与“3”是相对面，“C”与“﹣4”是相对面，∵相对面上的两数互为相反数，∴A、B、C内的三个数依次是0、﹣3、4．故选：A．8．如图是一个正方体的表面展开图，若折叠成正方体后相对面上的两个数之和都为5，则x+y+z的值为（）A．0B．4C．10D．30【分析】正方体的对面不存在公共部分可确定出对面，然后可得到x、y、z的值．【解答】解：x与10为对面，y与﹣2为对面，z与3为对面，∴x=﹣5，y=7，z=2，∴x+y+z=4．故选：B．9．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为（）A．7B．8C．9D．10【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：根据三视图知，该几何体中小正方体的分布情况如下图所示：所以组成这个几何体的小正方体个数最多为9个，故选：C．10．已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是（）A．3，6B．3，4C．6，3D．4，3【分析】本题可从图形进行分析，结合正方体的基本性质，得到底面的数字，即可求得结果．【解答】解：第一个正方体已知2，3，5，第二个正方体已知2，4，5，第三个正方体已知1，2，4，且不同的面上写的数字各不相同，可求得第一个正方体底面的数字为3，5对应的底面数字为4．故选：B．二．填空题（共4小题）11．如图，是一个长方体的主视图，左视图与俯视图，根据图中数据计算这个长方体的表面积是52．【分析】根据三视图我们可以得出这个几何体应该是个长方体，进而得出其表面积．【解答】解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，依题意可求出该几何体的表面积为：2×（2×3+3×4+2×4）=52．故答案为：52．12．在正方体的六个面分别标上A、B、C、D、E、F，现有完全相同的四个正方体，如图拼成一个长方体，请写出三对对面：A对面是F，B对面是E，C对面是D．【分析】如图，以B为突破口，B与C、F、A、D相邻，所以B的对面是E；C与B、F、A、E相邻，所以C的对面是D，则剩余的A与F相对．【解答】解：A对面是F，B对面是E，C对面是D．故答案为：A对面是F，B对面是E，C对面是D．13．如图，将此长方形绕虚线旋转一周，得到的是圆柱体，其体积是16π．（结果保留π）【分析】将长方形旋转可得出圆柱体，根据圆柱体积公式即可求出该圆柱的体积．【解答】解：将此长方形绕虚线旋转一周，得到的是圆柱体，V=πr2h=π×22×4=16π．故答案为：圆柱；16π．14．如图所示，把底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体，这个近似长方体的表面积是176π+160cm2，体积是320πcm3．【分析】根据圆的周长、面积公式、正方体的体积公式计算．【解答】解：长方体的表面积是：8π×20+8π×2+4×20×2=176π+160（cm2），体积是：4×20×4π=320π（cm3），故答案为：176π+160；320π．三．解答题（共12小题）15．如图所示为8个立体图形．其中，是柱体的序号为①②⑤⑦⑧；是锥体的序号为④⑥；是球的序号为③．【分析】分别根据柱体、锥体、球体的定义得出即可．【解答】解：是柱体的序号为①②⑤⑦⑧；是锥体的序号为④⑥；是球的序号为③．故答案为：①②⑤⑦⑧，④⑥，③．16．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用4个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）【分析】根据正方体的展开图中每个面都有对面，可得答案．【解答】解：如图所示：17．指出下列平面图形各是什么几何体的展开图．【分析】根据几何体的平面展开图的特征可知：（1）是圆柱的展开图；（2）是圆锥的展开图；（3）是三棱柱的展开图；（4）是三棱锥的展开图；（5）是长方体的展开图．【解答】解：（1）圆柱；（2）圆锥；（3）三棱柱；（4）三棱锥；（5）长方体．18．如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，请你求出y﹣x的值．【分析】利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得x+3x=2+6，y﹣1+5=2+6，解方程求出x与y的值，进而求解即可．【解答】解：由题意，得x+3x=2+6，y﹣1+5=2+6，解得x=2，y=4，所以y﹣x=4﹣2=2．19．如图是由8个相同的小立方体组成的几何体，请在下列方框内画出它的三视图．【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为2，2，1．【解答】解：20．如图所示，在边长为4的正方形中包含16个一样的边长为1的小正方形，这两图中已经将6个小正方形涂黑．恰好是正方体的平面展开图，开动脑筋，你还能在空图中画出不同的展开方式吗？【分析】利用立方体的组成特点，分别得出画出即可．【解答】解：如图所示：21．如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空．（1）四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点；（2）六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点；（3）由此猜想n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．【分析】结合已知三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱的特点，可知n棱柱一定有（n+2）个面，3n条棱和2n个顶点．【解答】解：（1）四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点；（2）六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点；（3）由此猜想n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．故答案为：（1）6，12，8；（2）8，18，12；（3）（n+2），3n，2n．22．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．如A（1、5、6）；则B（）；C（）；D（）；E（）．【分析】分别分析其余四种图形的所有的截面情况，再写出答案．【解答】解：B三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形C正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形D球体，截面只可能是圆E圆柱体，截面有可能是椭圆，圆，矩形，因此应该写B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、4、5、6）．23．如图是一个大正方体切去一个小正方体组成的几何体．（1）下列三个图形中，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是③、②、①；（2）若大正方体的边长为20cm，小正方体的边长为10cm，求这个几何体的表面积．【分析】（1）根据从上面、左面、正面看到的三视图，可得答案．（2）依据三视图的面积，即可得到这个几何体的表面积．【解答】解：（1）由题可得，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是③，②，①；故答案为：③，②，①；（2）∵大正方体的边长为20cm，小正方体的边长为10cm，∴这个几何体的表面积为：2（400+400+400）=2×1200=2400（cm2）．24．如图是一个几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）求此几何体表面展开图的面积．【分析】（1）由三视图的特征，可得这个几何体应该是圆柱柱；（2）这个几何体的表面积应该等于两个圆的面积和一个矩形的面积和．【解答】解：（1）根据题意，这个几何体是圆柱；（2）该圆柱的高为40，底面直径为20，表面积为：2×π×102+20π×40=1000π．25．探究：有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？【分析】（1）根据矩形旋转是圆柱，可得几何体，根据圆柱的体积公式，可得答案；（2）根据矩形旋转是圆柱，可得几何体，根据圆柱的体积公式，可得答案；（3）根据矩形旋转所的几何体的大小比较，可得答案．【解答】解：（1）方案一：π×32×4=36π（cm3），方案二：π×22×6=24π（cm3），∵36π＞24π，∴方案一构造的圆柱的体积大；（2）方案一：π×（）2×3=π（cm3），方案二：π×（）2×5=π（cm3），∵π＞π，∴方案一构造的圆柱的体积大；（3）由（1）、（2），得以较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积大．26．在直角三角形，两条直角边分别为6cm，8cm，斜边长为10cm，若分别以一边旋转2h，V球体=，一周（①结果用π表示；②你可能用到其中的一个公式，V圆柱=πrV圆锥=h）知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。

第一章丰富的图形世界达标测试卷（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列几何体为圆柱的是（）A B C D2.图1是由5个相同的小立方块搭成的立体图形，从正面看它得到的形状图是（）A B C D图1 图2 图33.下列图形绕虚线旋转一周能够得到图2所示的几何体的是（）A B C D4. 把图3所示的三棱柱表面展开，得到的展开图可能是（）A B C D5. 往图4所示的一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（）A．三角形B．正方形C．六边形D．七边形图4 图5 图66. 一个正方体的每个面上都有一个汉字，其展开图如图5所示，那么在该正方体中与“绿”字所在面的相对面上的汉字是（）A．低B．碳C．发D．展7. 图6是由一些大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体从左面看到的形状图是（）A B C D8.下列说法错误的是（）A．若直棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等B．正九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为长方形C．长方体、正方体都是棱柱D．若一个棱柱有12个顶点，则这个棱柱的底面是八边形9. 已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着1~6六个数字，如图7是我们能看到的三种情况，请你判断数字4对面上的数字是（）A．6 B．3 C．2 D．1图7图810. 将图8所示的无盖正方体沿①、②、③、④边剪开后展开，则下列展开图的示意图正确的是（）A B C D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 用一个平面去截一个球，无论怎样切截，截面形状都是_______.12. 粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，这个现象用数学知识解释为______________.13. 如图9所示的几何体是由________个面围成，面与面相交成________条线，其中直的线有________条，曲线有________条.图9 图1014. 图10是由4个相同的棱长为1的小正方体组成的几何体，则从上面看它的平面图形的面积是______.15. 如图11是一些几何体的展开图，它们的几何体的名称从左到右依次是______________.图11 图1216.一个立体图形由若干个完全相同的小立方块搭成，如图12是分别从正面、左面、上面看这个立体图形得到的形状图．这个立体图形由 _____________个小立方块搭成．三、解答题（本大题共6小题，共52分）17.（6分）如图13所示是一个正六棱柱.（1）填写下表：（2）若该正六棱柱所有侧棱长的和为72 cm，底面的边长为5 cm，求该正六棱柱的所有侧面的面积和.图1318.（8分）如图14，小明同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图中的阴影部分），但是由于疏忽少画了一个，请你给他补画一个，使之可以折叠成正方体，请你把所有的画法都补上，在图上用阴影注明.图14 备用图19.（8分）小明用一个平面去截图15所示的几何体.（1）写出几何体截面形状的名称，①__________，②___________，③___________.（2）除了上述三个截面形状外，还有其他互不相同的截面形状吗? 请分别再写出一个.图1520.（8分）如图16是一张长方形纸片，AB长为4 cm，BC长为6 cm.若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，（1）得到的几何体是__________；这个现象用数学知识解释为 ______________；（2）若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留π）图16②①③21. （10分）图17是由棱长都为2 cm的6个小立方块搭成的简单几何体．图17（1）请在下面的方格中画出该几何体从三个方向看到的形状图；从正面看从左面看从上面看（2）根据形状图求简单几何体的表面积；（3）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持从正面和左面看到的形状图不变，那么最多可以再添加_________个小立方块.22.（12分）现有如图18所示的长方体，长、宽、高分别为4，3，6．图18（1）若将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则下列图形中，可能是该长方体的展开图的是 _______．（填序号）（2）图A，B分别是图18所示的长方体的两种表面展开图，求得图A的外围周长为52，请你求出图B的外围周长．（3）图18所示的长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个展开图，并求出它的外围周长．附加题（20分，不计入总分）一个几何体是由若干个棱长为3 cm的小立方块搭成的，从左面、上面看到的几何体的形状图如图所示.（1）该几何体最少由________个小立方块搭成，最多由________个小立方块搭成.（2）当该几何体用最多的小立方块搭成时，将该几何体的形状固定好.①求该几何体的体积；①若将该几何体表面涂上油漆，求所涂的油漆面积.（山西左丁政）第一章丰富的图形世界达标测试卷参考答案答案速览一、1. B 2. C 3. B 4. B 5. D 6. C 7. B 8. D 9. B 10. A二、11. 圆12. 线动成面13. 4 6 4 214. 3 15. 圆锥圆柱16. 9三、解答题见“答案详解”答案详解三、17. 解：（1）填表如下：（2）该正六棱柱的所有侧面的面积的和为（72÷6）×5×6=360（cm2）.18. 解：如图1所示.图119.解：（1）圆长方形梯形（2）有，不唯一，如：还有三角形，椭圆，拱形门，如图2所示.图2几何体顶点数棱数面数正六棱柱___12_____18_______8____三角形拱形门椭圆20. 解：（1）圆柱面动成体（2）分两种情况：①绕AB所在直线旋转一周：V=π×62×4=144π（cm3）；②绕BC所在直线旋转一周：V=π×42×6=96π（cm3）．所以形成的几何体的体积是144π cm3或96π cm3．21. 解：（1）如图3所示.从正面看从左面看从上面看图3（2）简单几何体的表面积为2×（5+3+4）×2×2=96（cm2）.（3）222. 解：（1）①②③（2）图B的外围周长为4×6+4×4+6×3=58.（3）外围周长最大的表面展开图如图4所示，外围周长为8×6+4×4+3×2=70.图4附加题：解：（1）观察图形可知，最少的情形有2+3+1+1+1+1=9（个）小立方块，最多的情形有2+3+3+3+3+1=14（个）小立方块（如图所示）.（2）①该几何体的体积为33×14=378（cm3）.①露在外面的面有2×[6+6+（9+2）]=46（个），所涂的油漆面积为36×9=414（cm2）.。

北师大版七年级上册《第1章丰富的图形世界》单元测试卷一、选择题1．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，若从正面观察该几何体，得到的形状图是（）A．B．C．D．2．（3分）下列图形属于棱柱的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（3分）在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美”相对的面上的汉字是（）A．我B．爱C．枣D．庄5．（3分）用一个平面去截一个几何体，得到的截面形状是八边形，这个几何体可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．五棱柱D．七棱柱6．（3分）下面四个图形每个都由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（）A．B．C．D．7．（3分）用一个平面截去正方体的一个角，则截面不可能是（）A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．等边三角形8．（3分）下列图形能折叠成三棱柱的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（）A．B．C．D．10．（3分）几何体有下列性质：①侧面是平行四边形；②上、下底面形状相同；③上、下底面平行；④棱长相等，其中是棱柱的性质的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（3分）一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（）A．15 个B．13 个C．11 个D．5 个12．（3分）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）A．B．C．D．二、填空题13．（3分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么从 ______ 面看到的形状图面积最小．（填“正”“左”或“上”）14．（3分）用一个平面去截一个圆柱，所得截面 ______ （“能”或“不能”）是三角形，如果能得到一个截面是正方形，那么圆柱的底面直径d与圆柱的高h之间的关系为 ______ ．15．（3分）一个长方体底面积是4m 2 的正方形，它的侧面积展开图正好是一个正方形，这个长方体的表面积是 ______ m 2 ．16．（3分）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第3次后，骰子朝下一面的点数是 ______ ．（填数字）三、解答题17．（6分）有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6．小明、小刚、小红三人从不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？18．（6分）如图所示，用1、2、3、4标出的四块正方形，以及由字母标出的八块正方形中任意一块，一共要用5块连在一起的正方形折成一个无盖方盒，共有几种不同的方法？请选择合适的方法．19．（7分）小明爱好手工制作，星期天小明用纸板制作了一个正五棱柱的笔筒，它的底面边长是5cm,侧棱长是6cm,回答下列问题：（1）这个笔筒一共有多少个面？多少条棱？（2）制作侧面共用去多少材料？20．（8分）将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？（结果保留π）21．（8分）如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面看到的形状图，小正方体中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的从正面，从左面看到的形状图．22．（8分）如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图上阴影部分），但是一不小心，少画了一个，请你给他补上一个，可以组合成正方体，你有几种画法请在图上用阴影注明，并标注不同画法的序号（如：①，②…）．23．（9分）下图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面、从正面看到的形状图．（1）这样搭建的几何体最少，最多各需要多少个小立方块？（2）请画出各种情况的从左面看到的形状图．。

北师大版七年级数学上册丰富的图形世界单元测试题及答案文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]七年级数学第一章《丰富的图形世界》单元测试题时间90分，满分100分一、选择题（每小题4分，共40分，请将答案填写在下面的表格中）题号12345678910答案1.下列说法中，正确的个数是（）.①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个2.下面几何体截面一定是圆的是（）(A)圆柱(B)圆锥（C）球(D)圆台3.如图绕虚线旋转得到的几何体是（）.4.某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（）（A）长方体（B）圆锥体（C）立方体（D）圆柱体5．如图，其主视图是（）6．如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（）7.下列各个平面图形中，属于圆锥的表面展开图的是第10题（A ）（B ）（C ）（D ）8．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图： 构成这个立体图形的小正方体的个数是（）． A ．5B ．6C ．7D ．89．下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（）A B C D10．如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A 、B 、C 表示的数依次是（）（A ）235、、π--(B)235、、π- （C ）π、、235-(D)235-、、π 二、（每小题3分，共18分）11．正方体与长方体的相同点是_________________，不同点是_______________。

12．点动成_____，线动成_____，_____动成体。

比如：（1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明_________。

（2）冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明________。

一、选择题1．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体从正面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．2．如图，是一个正方体的表面展开图，则“2”所对的面是（）A．0 B．9 C．快D．乐3．如图，从上向下看几何体，得到的图形是（）A．B．C．D．4．下列图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为( )A．7 B．8 C．9 D．105．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，标有“☆“的一面相对面上的字是（）A．神B．奇C．数D．学6．在一个有盖的正方体玻璃容器内装了一些水（约占一半），把容器按不同方式倾斜，容器内水面的形状不可能是（）A．B．C．D．7．下列四个立体图形中，从正面和左面看到的形状图有可能不同的是（）A．B．C．D．8．下列哪个选项的图形经过折叠能围成一个正方体（）A．B．C．D．9．图①是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图②所示，若骰子初始位置为图②所示的状态，将骰子向右翻滚90 ，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连线完成2次翻折后，骰子朝下一面的点数是3点；连续完成2019次翻折后，骰子朝下一面的点数是（）A．2 B．3 C．4 D．510．如图，经过折叠后不能围成正方体的是( )A ．B ．C ．D ． 11．如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A 、B 、C 表示的数依次是（ ）A ． 35,,2π--B ．3,5,2π- C ．35,,2π-D ．352π-,, 12．下列语句中错误的是（ ） A ．正方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形B ．正方体的截面可能是长方形，长方体的截面不可能是正方形C ．正方体的截面不可能出现七边形D ．正方体的截面可能是梯形二、填空题13．如图是一个正方体的表面展开图，则折成正方体后，与点M 重合的点是点______．14．乐乐发现三个大小相同的球可以恰好放在一个圆柱形盒子里（底和盖的厚度均忽略不计），如图所示，则三个球的体积之和占整个盒子容积的__________．（球的体积计算公式为343V r π=）15．如图是一个正方形的展开图，则这个正方体与“诚”字所在面相对的面上的字是_______.++ 16．若要使图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为6，则x y z 的值为_____．17．从上面看圆柱和从上面看圆锥，其形状是一样的，都是圆，但是它们的俯视图是有区别的，其区别是________________．18．一个几何体的三种视图如图所示，这个几何体的表面积是__．（结果保留π）19．如图是正方体的展开图，则正方体中与数字5所在面相对的面上的数字为________ ．20．如图是一个由若干个小正方体组合而成的几何体的三视图，请问组成该组合体的小正方体个数是______．三、解答题21．如图所示是一个几何体的表面展开图．（1）该几何体的名称是．（2）根据图中所给信息，求该几何体的体积（结果保留π）22．如图是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体，请在图中的方格子中分别画出从几何体正面看、左面看、上面看得到的图形。

第一章-丰富的图形世界--单元测试及答案作答时要沉着冷静，规范书写，确保字迹清楚、卷面整洁一、单选题1.下列四个立体图形中，是棱锥的是( )4.如图是正方体的表面展开图，则“铸”字相对面上的字为( ) 铸A. 雪B. 松 就 雪 松 风C. 风D. 骨 骨5.以下哪个图形经过折叠可以得到正方体( )2.用6个棱长为1的小正方体可以粘合形成不同形状的积木，将如图所示的两块积木摆放在桌面上，再从下列四块积木中选择一块，能搭成一个长、宽、高分别为3、2、3的长方体的是( )3. 我们生活在三维的世界中，随时随地看到的和接触到的物体都是立体的.下面这个物体可以抽象成哪种几何体( )A.棱锥B. 棱柱C. 圆锥D. 圆柱6.下列4个平面图形中，能够围成圆柱侧面的是( )7.用一个平面截正方体的一个角，则截面不可能是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形8.用一个平面按如图所示方法去截一个正方体，则截面是( )9.某几何体由8个相同的小立方体构成，它的俯视图如图所示，俯视图中小正方形标注的数字表示该位置上的小立方体的个数，则这个几何体的主视图是( )10.如图，是由9个相同的正方体组成的立体图形，从正面观察这个立体图形，得到的平面图形是( )二、填空题11.一位画家把7个边长为1m的相同正方体摆成如图的形状，然后把露出的表面(不包括底面)涂上颜色，则涂色面积为m².12.把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体共有条棱.16.把下列几何图形与相应的名称用线连起来：18.下图是长方体的表面展开图，将它折叠成一个长方体，13.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“国”字一面的相对面上的字是 .14.用个平面去截下列几何体：①球体、②圆锥、③圆柱、④正三枝柱、⑤长方体，得到的截面形状可能是三角形的有 (写出正确的序号).15.在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3 种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有 个.三、解答题17.有3个棱长分别是3cm ，4cm ，5cm 的正方体组合成如图所示的图形. 其露在外面的表面积是多少? (整个立体图形摆放在地上)(1) 哪几个点与点 N 重合?(2)若 AE= CM= 12cm, LE=2cm, KL=4cm ,求这个长方体的表面积和体积.19.如图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和为5，求x+y+z 的值.20.如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm²，那么这根木料本来的体积是多少?21. 如图所示的圆柱体，它的底面半径为2cm，高为6cm.(1) 想一想：该圆柱体的截面有几种不同形状的平面图形?(2) 议一议：你能截出截面最大的长方形吗?(3)算一算：截得的长方形面积的最大值为多少?22.如图，这是一个由小立方块所搭成的几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出它从正面和左面看到的几何体形状图.2 3 41 223.如图，水平放置的长方体的底面是边长为2cm和4cm的矩形，它的左视图的面积为6cm²，则长方体的体积是多少?。

七年级上册数学单元测试卷-第一章丰富的图形世界-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图1，放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2所示，则其俯视图为（）A. B. C. D.2、过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）A. B. C. D.3、下列图形中，是圆锥侧面展开图的是（）A.三角形B.圆C.扇形D.矩形4、如图，长方体的长、宽、高分别为8cm， 4cm， 5cm。

一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B则蚂蚁爬行的最短路径的长是 ( )cm .A.12B.13C.D.5、如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，从上面看到的几何体的形状图是（）A. B. C. D.6、如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其主视图是（）A. B. C. D.7、如图，是由大小一样的小立方块摆成的立体图形的三视图，则摆成这个立体图形所需的小立方块的个数为（）A.3B.4C.5D.68、如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（）A. B. C. D.9、下列四个立体图形中，从正面看到的图形与其他三个不同的是( )A. B. C. D.10、下面几何体的俯视图是（）A. B.C. D.11、如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体紧密摆放而成的，其三视图中面积最小的是（）A.主视图B.左视图C.俯视图D.左视图和俯视图12、如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，与“忆”字相对面上的字是（）A.时B.月C.长D.安13、下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（）A. B. C.D.14、如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D.15、如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是( )．A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，用个同样大小的小立方体搭成一个大立方体，从上面小立方体中取走两个后得到的新几何体的三视图都相同，则他拿走的两个小正方体的序号是________（只填写满足条件的一种即可!）17、用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是________18、第一行的平面图形经过折叠后能对应得到第二行的几何体，请你在横线上把它们的序号对应写出来________．19、一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（尺寸单位：厘米），这个零件的体积为________立方厘米。

(A)(B)(C)(D)第一章丰富的图形世界测试卷一、选择题（每小题3分，共36分。

每小题只有一个正确答案） 1．下列图形中，不能．．经过折叠围成正方形的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）2．如图是一个正方体纸盒的展开图,每个面内都标注了字母或数字，则a 所对的数字是（ ） (A)2 (B)3 (C)4 (D)53. 圆锥侧面展开图可能是下列图中的( )4.用一个平面去截 ①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，可能得到截面是圆的图形是( ) (A)①②④ (B)①②③ (C)②③④ (D)①③④5.如图所示，能折成棱柱的有（ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个6. 明明用纸（如下图左）折成了一个正方体的盒子，选出正确的一个是（ ）7.如图是由一些相同的小正方体构成几何体的三种视图，那么构成这几何体的小正方体有（ ）(A)4个 (B)5个 (C)6个 (D)7个8．用一个平面去截一个圆柱，不可能是（ ） A.长方形 B.圆 C.三角形 D.正方形 9、把右图折叠可折成的几何体的名称是（ ）A 、三棱柱B 、四棱柱C 、三棱锥D 、四棱锥俯视图左视图主视图(A)(B) (C) (D)10、右图中的几何体主视图是( )B C D 11、下列说法，不正确的是（ ）A 、圆锥和圆柱的底面都是圆.B 、棱锥底面边数与侧棱数相等.C 、棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形.D 、长方体是四棱柱，四棱柱是长方体.12、如图，截去正方体一角剩下一个几何体，这个几何体有顶点数，棱数和面数分别是（ ）A 、8，12，6B 、7，12，7C 、7，15，7D 、7、12、6二．填空题(每题3分，共18分)13.五棱柱有 个顶点， 条棱， 面.14．圆柱的底面半径是3cm ，圆柱的高是5cm ，则圆柱的侧面积是 . 15．要把一个正方体剪开展成平面图形，需要剪开________条棱；16、如果一个六棱柱的底面边长都是2cm ，侧棱长都是4cm ，那么它所有棱长的和是 _______cm.17、已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1、2、5的对面数字依次是___________。

一、选择题1．一个表面标有汉字的正方体的平面展开图如图所示，如果“你”在上面，“乐”在前面，则不正确的是（）A．“年”在下面B．“祝”在后面C．“新”在左边D．“快”在左边2．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．无法确定3．下列图形中，不是正方体平面展开图的是()A．B．C．D．4．从左面看如图中的几何体，得到的平面图形正确的是()A．B．C．D．5．如图是一个正方体的展开图，相对面上的两个数互为相反数，则x等于（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．26．2020年，两安市为创建全国文明城市，在街头制作了正方体宣传板进行宣传，它的展开图如图示，请你来找一找“创”字所在面的对面是哪个字（）A．明B．文C．北D．城7．若一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥8．将如图所示的图形剪去两个小正方形，使余下的部分图形恰好能折成一个正方体，应剪去的两个小正方形可以是（）A．②③B．①⑥C．①⑦D．②⑥9．下列图形中是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．10．图①是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图②所示，若骰子初始位置为图②所示的状态，将骰子向右翻滚90 ，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连线完成2次翻折后，骰子朝下一面的点数是3点；连续完成2019次翻折后，骰子朝下一面的点数是（）A．2 B．3 C．4 D．511．用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．如图是正方体的表面展开图，请问展开前与“我”字相对的面上的字是（）A．是B．好C．朋D．友二、填空题13．若要使图中平面展开图折叠成正方体后，使得相对面上的数的和相等，则+=______．x y14．如图是一个几何体的展开图，则这个几何体有_______条棱．15．一个小立方块的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F,从三个不同方向看到的情形如图所示,其中A、B、C、D、E、F分别代表数字-2、-1、0、1、2、3,则三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为_____=__．16．如图是正方体的表面展开图，若原正方体相对面上两个数之和为4，则x y17．一个正方体的相对的面所标的数都是互为相反数的两如图是这个正方体的表面展开图，那么3a3﹣2b3＝_____18．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是_____．19．五棱柱有______ 条棱．20．小倩将“细心、规范、勤思”写在一个正方体的六个面上，其表面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“细”相对的字是________．三、解答题21．小名准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，你能在图中的拼接图形上再接一个正方形画出阴影，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子吗？请在下面的图①和图②中画出两种不同的补充方法．22．图1所示的三棱柱，高为8cm ，底面是一个边长为5cm 的等边三角形．（1）这个三棱柱有 条棱，有 个面；（2）图2框中的图形是该三棱柱的一种表面展开图的一部分，请将它补全（一种即可．．．．）； （3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，至少需剪开 条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为 cm ．23．如图，是由9个大小相同的小立方块搭成的一个几何体．（1）请在指定位置画出该几何体从正面、上面看到的形状图；（2）在不改变几何体中小立方块个数的前提下，从中移动一个小立方块，使所得新几何体与原几何体相比，从正面、上面看到的形状图保持不变，但从左面看到的形状图改变了．请在指定位置画出一种新几何体从左面看到的形状图．24．问题情境：小明在学习中发现：棱长为1cm 的正方体的表面展开图面积为26.cm 但是反过来，在面积为26cm 的长方形纸片(如图1，图中小正方形的边长为1)cm 上是画不出这个正方体表面展开图的.于是，爱思考的小明就想：要画出这个正方体的表面展开图，最少需要选用多大面积的长方形纸片呢？问题解决：小明仔细研究正方体的表面展开图的11种不同情形后发现，至少要用“34⨯”和“25⨯”两种不同的长方形纸片才能剪得一个正方体的表面展开图.请你在图2两个网格中分别画出一种．拓展廷伸：若要在如图3所示的“36⨯”和“28⨯”的两种规格的长方形纸片上分别剪出两个正方体的表面展开图，请在图中画出裁剪方法．操作应用：现有边长20cm 的正方形纸片(图4所示)，能否用它剪得两个棱长相等，且表面积之和最大的正方体表面展开图？若能，请你画出你的设计方案；若不能，请说明理由．25．小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中只添加一个正方形并用阴影表示，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．26．如图是一个几何体的三视图：（1）请写出这个几何体的名称．（2）求这个几何体的侧面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图可知“你”和“年”相对，“乐”和“祝”相对，“新”和“快”相对，再根据已知“你”在上面，“乐”在前面，进行判断即可．【详解】根据题意可知，“你”在上面，则“年”在下面，“乐”在前面，则“祝”在后面，从而“新”在左边，“快”在右边.故不正确的是D.故选D.【点睛】此题考查专题：正方体相对两个面上的文字，解题关键在于掌握平面展开图的特点. 2．C解析：C【解析】【分析】如图可知该几何体的正视图由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，易得解．【详解】解：根据三视图可以得到如下主视图、左视图、俯视图：该几何体正视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图．故答案为：C【点睛】本题考查的是三视图的知识以及学生对该知识点的巩固，难度属简单．解题关键是找到三种视图的正方形的个数．3．D解析：D【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【详解】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，C选项可以拼成一个正方体；而D选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．故选：D．【点睛】本题考查四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形，难度适中．4．A解析：A【解析】【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】从左面看得到的图形为：，故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．5．B解析：B【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可知x与1是相对面，据此进行解答.【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴x与1是相对面，∴x表示的数是﹣1，故选：B．【点睛】本题考查了正方体的展开图，理解其各面的对立关系是解题关键.6．D解析：D【分析】根据正方体相对的面的特点作答．【详解】解：相对的面的中间要相隔一个面，所以“创”字的对面是“城”．故选：D．【点睛】本题考查了正方体相对面上的文字，属于基础题，注意培养自己的空间想象能力．7．A解析：A【分析】由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱．【详解】解：由图得，这个几何体为三棱柱．故选：A．【点睛】本题考查了几何体的展开图，有两个底面的为柱体，有一个底面的为锥体．8．A解析：A【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】A. 剪去②③后，恰好能折成一个正方体，符合题意；B. 剪去①⑥后，不能折成一个正方体，不符合题意；C. 剪去①⑦后，不能折成一个正方体，不符合题意；D. 剪去②⑥后，不能折成一个正方体，不符合题意.故选:A【点睛】本题考查了正方体的展开图及学生的空间想象能力，正方体展开图规律：十一种类看仔细，中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃.9．C解析：C【分析】根据正方体表面的十一种展开图的性质进行判断即可．【详解】A. 不属于正方体表面展开图，错误；B. 不属于正方体表面展开图，错误；C. 属于正方体表面展开图，正确；D. 不属于正方体表面展开图，错误；故答案为：C．【点睛】本题考查了正方体展开图的问题，掌握正方体表面的十一种展开图的性质是解题的关键．10．D解析：D【分析】根据正方体的表面展开图，可得各个面上的数字，由2019次翻转为第505组的第三次翻转，即可得到答案．【详解】正方体的表面展开图，相对面之间一定相隔一个正方形，“2点”与“5点”是相对面，“3点”与“4点”是相对面，“1点”与“6点”是相对面，÷=，∵201945043∴完成2019次翻转为第505组的第三次翻转，∴骰子朝下一面的点数是5．故选D．【点睛】本题主要考查正方体的表面展开图各个面上的数字规律，掌握相对面上的数字规律，是解题的关键．11．B解析：B【分析】对几何体逐个分析判断即可得出答案.【详解】圆的截面不可能是三角形；圆柱的截面不可能是三角形；圆锥的截面可能是三角形；三棱柱的截面可能是三角形；长方体的截面可能是三角形；故截面可能是三角形的几何体共有3个故选B【点睛】本题考查用一个面截几何体，熟练掌握各个几何体的截面的形状是解题关键.12．A解析：A【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“是”是相对面，“们”与“朋”是相对面，“好”与“友”是相对面．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、填空题13．1614．915．-216．417．15218．419．1520．规三、解答题21．见解析【分析】本题涉及的知识点是正方体的平面展开图；要想组成正方体，其平面展开图应是“一，四，一”、“三，三”、“二，二，二”、“一，三，二”中的一种，结合题目已给图形，进行发散思维，即可得出对正方体展开图的补图.【详解】解：如图所示：新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．【点睛】本题主要考查了正方体的展开图，掌握正方体展开图的特点是解题的关键.22．（1）9，5；（2）见解析；（3）5,34【分析】(1) n棱柱有n个侧面，2个庭面，3n条棱，2n个顶点；(2)利用三棱柱及其表面展开图的特点解题；(3)三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数星条，相减即可求出需要剪开的棱的条数；【详解】(1)这个三棱柱有条9棱，有个5面；故答家为：9，5；（2）(3)由图形可知:没有剪开的棱的条数是4条则至少需要剪开的棱的条数是：9﹣4＝5(余)故至少需要开的楼的条数是5条，需开棱的棱长的和的最大值为:8×3+5×2＝34(cm)故答案为：5，34【点睛】本题主要考查的是认识立体图形，明确m 棱柱有n 个面，2个底面，3n 条棱，2n 个顶点;能够数出三棱柱没有开的棱的条数是解答此的关量23．（1）见解析；（2）见解析【分析】根据从不同方向看几何体的定义画出图形即可．【详解】解：（1）从正面、上面看到的形状图如图所示；（2）新几何体从左面看到的形状图如图所示；【点睛】本题考查从不同方向看几何体-，掌握分别是从物体的正面，左面，上面看几何体得到的相应的平面图形是解题关键．24．问题解决：详见解析；拓展延伸：详见解析；操作应用：能，详见解析.【分析】根据正方体展开图的11种特征，正方体展开图分四种类型.“141--”结构，“222--”结构，“132--”结构，“33-”结构，发现至少要用“25⨯”和“34⨯”两种不同的长方形纸片才能剪得一个正方体的表面展开图，进行分析．【详解】问题解决：如图2：拓展延伸：如图3：操作应用：能，如图4，【点睛】本题考查了作图，解决本题的关键是掌握正方体展开图的11种特征．25．见解析【解析】【分析】根据正方体的展开图，可得答案．【详解】如图所示：．【点睛】考查展开图折叠成几何体，掌握正方体展开图的各种情形是解题的关键.26．（1）圆柱体；（2）6π（cm2）．【解析】【分析】易得此几何体为圆柱，底面直径为2cm，高为3cm．圆柱侧面积=底面周长×高，代入相应数值求解即可．【详解】主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，俯视图为圆可得此几何体为圆柱，故侧面积=π×2×3=6πcm 2．【点睛】掌握通过观察三视图来判断几何体类型和相关线段关系是解答本题的关键.。