2020-2021学年高中物理人教版必修第二册学案：第八章 第三节 动能和动能定理

KKK 第三节 动能和动能定理目标体系构建明确目标·梳理脉络【学习目标】1．知道动能的定义和表达式。

2．理解动能定理的含义，会推导动能定理。

3．能用动能定理进行相关分析和计算。

【思维脉络】课前预习反馈教材梳理·落实新知知识点 1 动能1．定义：物体由于__运动__而具有的能叫动能。

2．表达式：E k ＝__12m v 2__3．单位：与功的单位相同，国际单位__焦耳(J)__ 1 kg·m 2/s 2＝1 N·m ＝1 J 4．标矢性动能是__标量__，只有大小，并且是状态量。

知识点 2 动能定理如图所示，物体的质量为m ，在与运动方向相同的恒力F 的作用下发生了一段位移l ，速度由v 1增加到v 2，此过程力F 做的功为W 。

1．推导过程：2．内容：力在一个过程中对物体做的__功__，等于物体在这个过程中__动能的变化__。

3．适用范围：既适用于__恒力__做功，又适用于__变力__做功，既适用于__直线__运动，又适用于__曲线__运动。

预习自测『判一判』(1)动能是状态量，是标量，只有正值，动能与速度方向无关。

(√)(2)由于速度具有相对性，所以动能也具有相对性。

(√)(3)动能定理既适用于直线运动和曲线运动，也适用于恒力和变力做功。

(√)(4)如果物体所受的合外力为零，那么，物体动能的变化量一定为零。

(√)(5)物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化。

(×)『选一选』如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。

木箱获得的动能一定(A)A．小于拉力所做的功B．等于拉力所做的功C．等于克服摩擦力所做的功D．大于克服摩擦力所做的功解析：A对、B错：由题意知，W拉－W阻＝ΔE k，则W拉＞ΔE k；C、D错：W阻与ΔE k的大小关系不确定。

『想一想』如图所示是古代战争中攻击城门的战车，战车上装有一根质量很大的圆木，有很多士兵推着战车使圆木以很大的速度撞击城门，轻而易举地将城门撞破。

圆木的质量很大，速度很大时，是为了增加圆木的什么能？解析：动能。

课内互动探究细研深究·破疑解难探究对动能、动能定理的理解┃┃情境导入■如图所示，让钢球从斜面上由静止滚下，打到一个小木块上，能将木块撞出一段距离。

提高小球的初始高度h，小球滚下撞击木块的速度变大，木块就会被撞的远些，说明功与速度变化有着密切联系。

请思考：功与速度变化(动能)有什么关系？提示：合外力所做的功等于物体动能的增量。

┃┃要点提炼■1．动能的“四性”(1)相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。

(2)状态性：动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应。

(3)标量性：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值。

(4)瞬时性：动能具有瞬时性，与某一时刻或某一位置的速率相对应。

2．对动能定理的理解(1)表达式的理解①公式W＝E k2－E k1中W是合外力做的功，不是某个力做的功，W可能是正功，也可能是负功。

②E k2、E k1分别是末动能和初动能，E k2可能大于E k1，也可能小于E k1。

(2)W的求法动能定理中的W表示的是合外力的功，可以应用W＝F合·l cosα(仅适用于恒定的合外力)计算，还可以先求各个力的功再求其代数和，W＝W1＋W2＋…＋W n。

(3)动能定理公式中等号的意义①数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系。

可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功。

②单位相同：国际单位都是焦耳。

③因果关系：合外力的功是物体动能变化的原因。

(4)适用范围动能定理应用广泛，直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、同时做功、分段做功等各种情况均适用。

特别提醒(1)动能定理说明了外力对物体所做的总功和动能变化间的一种因果关系和数量关系，不可理解为功转变成了物体的动能，而是意味着“功引起物体动能的变化”，即物体动能的变化是通过外力做功的过程来实现的。

(2)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。

┃┃典例剖析■典题1 (多选)如图所示，电梯质量为M ，在它的水平地板上放置一质量为m 的物体。

电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v 1增加到v 2时，上升高度为H ，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是( CD )A ．对物体，动能定理的表达式为W N ＝12m v 22－12m v 21，其中W N 为支持力的功 B ．对电梯，动能定理的表达式为W 合＝0，其中W 合为合力的功 C ．对物体，动能定理的表达式为W N －mgH ＝12m v 22－12m v 21 D ．对电梯，其所受合力做功为12M v 22－12M v 21 思路引导：(1)应用动能定理时，要进行受力分析，分析在这个过程中有哪些力做功，注意区分功的正负。

(2)应用动能定理时要注意选取的研究对象和对应过程，合力做的功和动能增量一定是对应同一研究对象的同一过程。

解析：电梯上升的过程中，对物体做功的有重力mg 、支持力N ，这两个力做的总功才等于物体动能的增量ΔE k ＝12m v 22－12m v 21，故A 错误，C 正确；对电梯，无论有几个力对它做功，由动能定理可知，其合力的功一定等于其动能的增量，故B 错误，D 正确。

┃┃对点训练■1．下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是( C ) A ．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化 B ．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零C．物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零解析：力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A、B错误。

物体合外力做功，它的动能一定变化，速度也一定变化，C正确。

物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D错误。

探究动能定理的应用┃┃情境导入■如图所示，质量为m的小球以初速度v0从山坡底部A处恰好冲上高为h的坡顶B，请思考：(1)小球运动中哪些力做了功？(2)如何求得小球克服阻力做的功？提示：(1)小球受的重力和阻力都对小球做了负功，支持力不做功；(2)根据动能定理－mgh －W f＝0－12m v2，可求得小球克服阻力做的功。

┃┃要点提炼■1．应用动能定理解题的步骤(1)选取研究对象，明确它的运动过程；(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：受哪些力―→各力是否做功―→做正功还是负功―→做多少功―→各力做功的代数和(3)明确研究对象在过程的始末状态的动能E k1和E k2；(4)列出动能定理的方程W合＝E k2－E k1及其他必要的解题方程，进行求解。

2．动能定理与牛顿定律解题的比较牛顿定律动能定理相同点确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析适用条件只能研究恒力作用下物体做直线运动的情况对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线运动或曲线运动均适用应用方法要考虑运动过程的每一个细节，结合运动学公式解题只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能运算方法矢量运算代数运算单，不易出错。

特别提醒(1)动能定理的研究对象是单一物体，或者是可以看作单一物体的物体系统。

(2)动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式。

当题目涉及位移和速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理；处理曲线运动中的速度问题时也要优先考虑动能定理。

(3)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑也可整个过程考虑。

但求功时，有些力不是全过程都做功，必须根据不同的情况分别对待求出总功。

┃┃典例剖析■典题2如图所示是公路上的“避险车道”，车道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险。

质量m＝2.0×103kg的汽车沿下坡行驶，当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力，此时速度表示数v1＝36 km/h，汽车继续沿下坡匀加速直行l＝350 m、下降高度h＝50 m时到达“避险车道”，此时速度表示数v2＝72 km/h。

(g取10 m/s2)(1)求从发现刹车失灵至到达“避险车道”这一过程汽车动能的变化量；(2)求汽车在下坡过程中所受的阻力；(3)若“避险车道”与水平面间的夹角为17°，汽车在“避险车道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍，求汽车在“避险车道”上运动的最大位移(sin 17°≈0.3)。

思路引导：(1)动能定理与牛顿运动定律是解决力学问题的两种重要方法，在本题第(2)问中求阻力，用动能定理要比用牛顿运动定律解决起来更简便。

(2)本题中涉及了临界问题，求最大位移，也就是找到末速度为零的状态。

解析：(1)由ΔE k＝12m v22－12m v21得ΔE k＝3.0×105J。

(2)由动能定理mgh－F f l＝12m v22－12m v21得F f＝12m v21－12m v22＋mghl＝2.0×103N。

(3)设汽车在“避险车道”上运动的最大位移是x，由动能定理－(mg sin 17°＋3F f)x＝0－12m v 22得x＝12m v 22mg sin17°＋3F f≈33.3 m 。

★答案★：(1)3.0×105 J (2)2.0×103N (3)33.3 m ┃┃对点训练■2．(2020·浙江温州九校高一下学期期中)如图，小飞用手托着质量为m 的“地球仪”，从静止开始沿水平方向运动，前进距离L 后，速度为v (地球仪与手始终相对静止，空气阻力不可忽略)，地球仪与手掌之间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是( C )A ．手对地球仪的作用力方向竖直向上B ．地球仪所受摩擦力大小为μmgC ．手对地球仪做的功等于m v 2/2D ．地球仪对手做正功解析：经受力分析知，手对地球仪的作用力斜向前上方，A 错；地球仪所受摩擦力f ＝ma ，B 错；由动能定理W f ＝12m v 2，C 对；地球仪对手做负功，D 错。

核心素养提升以题说法·启智培优易错点：位移、速度不相对于同一参考系案例 子弹以某速度击中静止在光滑水平面上的木块，当子弹进入木块的深度为x时，木块相对水平面移动的距离为x2，求木块获得的动能ΔE k1和子弹损失的动能ΔE k2之比。

易错分析：本题对子弹用动能定理列方程时易错列为：－fx ＝E k 末－E k 初，从而导致错解为12。

错误原因是对子弹和木块选用了不同参考系，动能定理中，速度和位移都具有相对性，应选用同一参考系。