福建省泉州市七年级数学上册 2.2 数轴(第1课件)教案 北师大版

第二章有理数及其运算2.数轴一、学生起点剖析一方面，小学里已经接触到在“射线”上用点来表示数和读出或写出“射线”上的点所表示的数，对数与点的这类对应关系有了初步的认识，上一节课又学习了有理数的观点，为数轴观点的成立和进一步学习数轴上的点与有理数的对应关系累积的必需的学习经验，具备了“表示”的基本技术和基本方法, 这是学生的知识技术基础.从另一方面看, 平时生活中常有的用温度计胸怀温度，用弹簧称（刻度在直线上）称重量等，都已为学生学习数轴观点打下了生活经验基础, 是学生便于理解数轴观点.二、学习任务剖析本节课要修业生掌握数轴三因素, 会画数轴，正确说出数轴上的点表示的有理数、并把每一个有理数用数轴上的点表示出来；并会借助数轴功能来比较有理数的大小。

数轴观点是中学数学中数形联合的起点，数形联合是帮助学生理解数学、学好数学的重要思想方法. 从此刻开始，在教课与学习中更应当提示学生着重数形联合是数学教课与学习的重要指导思想，本章后边的有理数的相关性质和运算都是联合数轴进行的，因而可知这一课时学生学好数轴观点的重要性.数轴是用“长度”胸怀各种量的抽象，平时生活中常有的用温度计胸怀温度，用弹簧称（刻度在直线上）称重量等，都已为学生学习数轴观点打下了基础. 本节是初步理解数形结合的思想方法，经过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为此后充分利用“数轴”这个工具打下基础．为此，本节课的教课目的是：1、知识与技术 : ①掌握数轴的三因素，会画数轴；②会指出数轴上的点表示的有理数；并能把有理数在数轴上用点正确的表示出来；③数轴上点的大小关系，能利用数轴比较有理数的大小 .2、过程与方法：培育学生的察看、比较、剖析、抽象、归纳的逻辑思想能力和着手能力，初步培育学生数形联合的数学思想方法和意识.3、感情与态度：经过数轴与生活实物对应付照，激发学生兴趣，经过规范绘图，培育学生仔细正确习惯，培植勇于研究的精神.1三、教课过程设计本节课设计了六个教课环节：①情境导入、合时点题；②问题研究、形成策略；③着手操作、研究新知；④小试牛刀、自我检测；⑤快乐讲堂、思想晋级；⑥师生归纳，部署作业。

北师大版本数学七年级上册第二章第二课时《数轴》教学设计课题 2.2数轴单元第二单元学科数学年级七年级学习目标1、掌握数轴的概念，理解数轴上的点与有理数的对应关系；2、会画正确的数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；3、感受特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。

重点数轴的概念和用数轴上的点表示有理数。

难点数轴的概念和用数轴上的点表示有理数。

教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课师（导语）：大家在日常生活中见过温度计吗？你知道它的用途是什么吗？教师评价学生的回答后，出示问题：师：三个温度计所表示的温度是多少？学生一：5℃。

学生二：0℃。

学生三：-10℃。

教师对学生的回答给予鼓励性评价，并提问：温度计上的刻度有什么特点？教师综合学生的回答并总结：a、在温度计上，零刻度线以上，数字越大，温度越高。

b、温度计的零刻度表示温度正负分界线，以零度为参考温度（冰水混合物的温度），比零度高则是正值，比零度低则是负值。

学生踊跃发言。

学生仔细观察，举手回答。

激情导入，激发学生的兴趣。

考查学生的生活经验，培养学生的观察能力，同时为引入新课作下铺垫。

讲授新课师：温度计有正负分界线，有正负值。

如果我们把温度计横放，它就像我们今天所要学习的数轴。

那什么数轴究竟是怎样的呢？它由什么构成呢？学生一：数轴是直的。

学生二：数轴上右边有箭头。

（取正方向）学生三：数轴上有分界点“0”点。

（规定原点）学生上：数轴上有正负数值，负的在“0”的左边，正的在“0”的右边。

（标上单位长度，以及部分数值）教师综合学生的回答并总结：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，其中原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素。

画数轴的注意事项：（1）原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；（2）直线一般是水平的分；（3）正方向用箭头表示，一般取从左到右；（4）取单位长度要切合实际需要，但要做到刻度均匀。

第三课时●课题§2.3 绝对值●教学目标(一)教学知识点1.绝对值的概念.2.利用绝对值比较两个负有理数的大小.(二)能力训练要求1.借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值.2.会利用绝对值比较两个负数的大小.3.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.(三)情感与价值观要求通过师生的交流、探求，使学生进一步了解数轴.由上节课知道：任何一个有理数都可以用数轴上的点表示.因此，解决数的问题时，要注意借助数轴思考.有意识地形成“脑中有图，心中有数.”把数和形结合起来，使我们能够生动、直观、简洁地阐明事物的本质.●教学重点绝对值的概念及运用绝对值比较数的大小.●教学难点绝对值的概念.●教学方法启发引导法.整节课的教学活动注意最大限度地发挥学生的主体参与.让学生在教师的引导启发下，轻松愉快地学到新知识.●教具准备投影片五张第一张：练习(记作§2．3 A)第二张：引例(记作§2．3 B)第三张：本节例题(记作§2．3 C)第四张：做一做(记作§2．3 D)第五张：试一试(记作§2．3 E)●教学过程Ⅰ.通过练习引导，引入新课［师］上节课，咱们一起探讨了数轴，谁能说一说什么是数轴？［生甲］有一条水平直线，在这条直线上取一点为原点，选取某一长度为单位长度.规定直线向右的方向为正方向，这样的一条直线为数轴.［生乙］数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线.原点、正方向、单位长度是它的三要素.［师］这两位同学回答得都正确.前一位同学描述了数轴的特征，后一位同学把特征用一句话概括出来了，并点明了数轴的三要素.很好.现在我们学的数为有理数，有了数轴后，就可以把所有的有理数用数轴上的点表示.这样，我们在研究数时，就可以借助数轴来思考.下面我们来做练习巩固一下上节课的内容(出示投影片§2.3 A)到原点的距离是多少？表示+6的点到原点的距离是多少？表示0的点呢？［生］－1.5到原点的距离是1.5个单位长度.+6到原点的距离是6个单位长度.表示0的点就是原点，所以它到原点的距离为0.［师］那其他的呢？(还是让学生看自己画的数轴,及表示数的点)［生］表示－6的F点到原点的距离是6个单位长度，表示2的B点到原点的距离是2个单位长度.表示－3的E点和表示3的C点到原点的距离都是3个单位长度.［师］回答得很好.一般来说，两个点的距离是一个数.想一想：表示两点距离的数一定是正数或者是0吗？［生］是.［师］对，表示两点距离的数一定是正数或者是0.一般地，我们把正数和零称为非负数.以后遇到“非负数”三字应想到它是正数或者是0.在数轴上，表示－1.5的点到原点的距离是1.5，(单位长度是这里距离的单位，可以省略)这时，我们说：1.5就是－1.5的绝对值.什么是绝对值呢？这节课我们就来探讨绝对值.Ⅱ．讲授新课在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.(absolute value)或者说，一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.如(出示投影片§2.3 B)图中小兔所在的地方可以用数+2表示.它距原点有2个单位长度.即小兔与原点的距离是2，那我们就说：2就是+2的绝对值.记作：｜+2｜=2图中两只小狗分别距原点多远呢？［生甲］两只小狗距原点都是3个单位长度.一只小狗在原点左边，可用－3表示它所在的位置，另一只小狗在原点右边，可用+3表示它所在的位置.［生乙］那3就是+3与－3的绝对值.［师］好.可记作｜+3｜=3,｜－3｜=3,现在我们回头看一看刚才的练习题(出示投影片§2.3 A).当时是让大家画数轴,再把数用数轴上的点表示.现在我们把题变为求下列各数的绝对值.能否口答？［生齐声］能.［生甲］－1.5的绝对值是1.5;0的绝对值是0；－6的绝对值是6；2的绝对值是2，6的绝对值是6；－3的绝对值是3，+3的绝对值是3.［生乙］老师，－6的绝对值是6，6的绝对值是6，而－6和6是互为相反数，同样，3也是互为相反数－3和+3的绝对值.所以就可以说：互为相反数的绝对值相等.行吗？［生丙］肯定行.上节课我们知道：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等，所以就可以说：互为相反数的两个数的绝对值相等.［师］同学们回答正确，从结果中能总结一些规律，这种探求精神需继续发扬.现在大家分组讨论一下：除刚才总结出的：“互为相反数的两个数的绝对值相等”外，还有没有其他的特征？［生甲］正数的绝对值是正数，负数的绝对值是正数.［生乙］错了.应该说：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.［生丙］还应该有：零的绝对值是零.［师］一个数可以是正数，可以是负数，也可以是零.由绝对值的意义，可以知道：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.学习了绝对值的概念后，我们可以知道：一个有理数，是由符号与绝对值两方面来确定的.如：+3是由符号“+”与绝对值3组成的；－21的符号是“－”，绝对值是“21”. 下面做一个练习巩固一下绝对值的概念.(出示投影片§2.3 C)求下列各数的绝对值:－21,+94,0,－7.8 解：｜－21｜=21,｜+94｜=94 ｜0｜=0,｜－7.8｜=7.8下面我们再做一做(出示投影片§2.3 D)(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小:－1.5,－3,－1,－5;(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小；(3)你发现了什么？（学生动手画、表示、比较后，讨论（3））解：－5＜－3＜－1.5＜－1(2)｜－1.5｜=1.5;｜－3｜=3;｜－1｜=1;｜－5｜=51＜1.5＜3＜5(3)由以上知；两个负数比较大小，绝对值大的反而小.［师］你的发现正确吗？请举例说明.［生甲］如：－8与－41;－8与－41利用数轴比较时为：－8＜－41而｜－8｜＞｜－41｜,所以说：两个负数比较大小时，绝对值大的反而小.［生乙］如：－3与－5，－5的绝对值较大，而在数轴上表示的这两个数是－5在－3的左边，因此－5小于－3.［师］同学们举的例子很好.至此我们又得到了比较两个负数大小的另一种方法：利用绝对值.也就是说：如果要比较两个负数的大小时，先比较这两个负数的绝对值.然后通过绝对值的大小而确定这两个负数的大小.下面我们共同看一例题(出示投影片§2.3 C)［例2］比较下列每组数的大小.(1)－1和－5； (2)－65和－2.7 分析：这个题是比较两个负数的大小，比较方法可以多样化，既可以利用绝对值比较，也可以利用数轴来比较.解：(1)因为｜－1｜=1,｜－5｜=5,1＜5,所以－1＞－5.(2)因为｜－65｜=65,｜－2.7｜=2.7, 65＜2.7,所以－65＞－2.7. (还可以利用数轴比较： (1)因为－5在－1左边，所以－5＜－1(2)因为－2.7在－65的左边，所以－2.7＜－65) 用绝对值比较负数大小的方法，今后就可以不必通过数轴，直接利用绝对值来比较就可以了.Ⅲ.课堂练习课本P 42随堂练习1.在数轴上表示下列各数，并求出它们的绝对值：－23,6,－3,45 解：绝对值依次为：23,6,3,45. 2.比较下列各组数的大小：(1)－101,－72;(2)－0.5,－32 (3)0,｜－32｜;(4)｜－7｜,｜7｜ 解：(1)－101＞－72 (2)－0.5＞－32; (3)0＜｜－32｜ (4)｜－7｜=｜7｜ ［师］练习题大家做得不错.下面我们来试着做一做下列各题(出示投影片§2.3 E)1.字母a 表示一个数，－a 表示什么？－a 一定是负数吗？2.如果｜a ｜=4,那么a 等于多少？3.(1)如果数a 的绝对值等于a ,那么a 可能是正数吗？可能是零吗？可能是负数吗？(2)如果数a 的绝对值大于a ,那么a 可能是正数吗？可能是零吗？可能是负数吗？(3)一个数的绝对值可能小于它本身吗？解：1.－a 表示a 的相反数，－a 未必是负数.Ⅳ.课时小结1.通过本节学习，要初步理解绝对值的概念.即：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值；(这是几何定义)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.(这是代数定义)2.学习绝对值以后，还可以利用绝对值来比较两个负数的大小.即：两个负数比较大小，绝对值大的反而小.Ⅴ．课后作业(一)看课本P 41~42(二)课本P 42习题2．3(三)复习总结§2.1~§2.3所学内容.Ⅵ.活动与探究已知｜x －2｜+｜y －31｜=0,求2x +3y 的值. 过程：通过探讨，交流，进一步理解绝对值的含义.任何一个数的绝对值是一个非负数，两个非负数相加为零，只有这两个数都为零，即可求出x 、y 的值.然后代入式子求值.结果：由题意得：｜x －2｜=0和｜y －31｜=0,所以：x －2=0,x =2,y －31=0,y =31,所以：2x +3y =2×2+3×31=4+1=5. ●板书设计。

《数轴》教案教学内容九年义务教育课程标准实验教科书(北师大版)七年级《数学》上册第27-29页.教学目标1、通过与温度计的类比，认识数轴，会用数轴上的点表示有理数.2、经历从实际中抽出数学模型，感受类比、数形结合思想在数学学习中的作用.发展应用意识.3、激发学生学习数学的兴趣，培养学生耐心、细致的良好学习品质.教学重点能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数.教学难点数轴的引入，利用数轴比较负分数的大小.教学方法讲练结合法.教学准备多媒体、CAI课件、三角板.教学过程一、创设情境，引入新课首先我们一起去看看祖国各地的自然风光和温度情况(电脑分别显示三个城市美丽的自然风光和表示-10℃，0℃，5℃的三只温度计，并配以优美的音乐和简短的抒情介绍)分别让学生读出这三个城市的温度，然后提问：根据已有的生活经验，请说出一支温度计具有哪些不可缺少的特征？(组织学生讨论交流)学生可能会从不同的角度回答，教师给予必要的引导，总结出与数轴相对应的特点，如形状是直的、0刻度、单位刻度.(电脑动态演示，表示-10℃，0℃，5℃的三只温度计在一只温度计上叠合，水平放置，抽象得出用数轴表示有理数-10，0，5的过程)引出课题------数轴.二、数轴概念与温度计类比，引导学生观察原点表示0(相当于温度计上的0℃)，规定直线上从原点向右为正方向，那么相反的方向，即从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)，选取适当的长度作为单位长度(相当于温度计上每1℃占一小格的长度).1、数轴定义：(板书)像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.0 1说明：数轴像一支平放的温度计.2、想一想：41用数轴上的哪个点表示？-1.5呢？3、小结数轴三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可.让学生各画一条数轴，然后学生互评. 4、改变原点、改变方向、改变单位长度.强调：三要素都是规定的，即可根据情况灵活选定原点的位置，正方向的指向、单位长度的大小也可根据不同需要选择，但这三要素一经确定，就不能随意改变.我们通常取向右为正方向.三、有理数在数轴上的表示方法教师举例说明：+3可用数轴右边距离原点3个单位的点A 表示，然后引导学生说出1.4可用原点右边1.4个单位的点B 表示，数“0”用原点表示，而-2可用原点左边2个单位的点C 表示，-5可用原点左边5个单位的点D 表示.(电脑分别闪烁点A 、B 、0、C 、D 并配能吸引学生注意力的声音)D C 0 B A-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5让学生从不同的角度观察上面的五个数分别代表什么样的有理数，最后得出结论：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示.正数应该与原点右边的点结伴，负数应该与原点左边的点结伴.四、数形结合，比较有理数的大小1、(动画演示)在温度计上越往上表示的温度越高，类比得到“数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大”.(板书)2、引导学生继续观察数轴，进一步得出结论：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.(板书)3、做一做.比较下列每组数的大小：(1)-2和+6 (2)0和-1.8 (3)23-和-4 学生小组交流，阐述理由，教师评价.4、巩固练习.学生自主完成随堂练习，独立思考，做完后小组内互相检查，交流.五、归纳小结，整理知识教师提问：这一节课，我们主要学习了哪些知识，是通过什么方法来学习这些知识的？041 41-1 —12 —2学生讨论归纳：数轴定义及画法，有理数与数轴上点的对应关系；利用数轴比较有理数的大小.类比、数形结合的方法.。

2．2 数 轴1．明确数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，会画数轴．2．能用数轴表示有理数，初步感受数形结合的思想方法．3．能利用数轴比较两个有理数的大小．一、情境导入1．欣欣感冒了，医生用体温计测量了她的体温，并说：“37.8度．” 提出问题：医生怎样通过体温计读出任意一个人的体温？2．我们再一起去看看中秋节祖国各地的自然风光和温度情况(电脑分别显示嘉峪关、长白山、颐和园三个旅游景点的自然风光，温度分别为－3℃、0℃、20℃)．嘉峪关－3℃ 长白山0℃ 颐和园20℃提出问题：那么要测量气温所需要的温度计的刻度应该如何安排？3．请尝试画出你想像中的温度计，并和其他同学交流，注意交流时要发表自己的见解． 提出问题：请找出温度计从外观上看有哪些不可缺少的特征？二、合作探究探究点一：数轴的概念下列图形中是数轴的是( )A. B. C. D.解析：A 中没有单位长度，错误；B 中没有正方向，错误；C 中满足原点，正方向，单位长度，正确；D 中没有原点，错误．故选C.方法总结：判断一条直线是不是数轴，要抓住它的三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可．探究点二：在数轴上表示数画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点．0，－312，12，－2，2.5，3，－23解析：先画出数轴，再根据数的正、负及它们到原点的距离标出各数． 解：如图：方法总结：设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度．表示数－a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度． 探究点三：利用数轴比较有理数的大小将有理数－2，＋1，0，－212，314在数轴上表示出来，并用“<”号连接各数． 解析：利用数轴上的点来表示相应的数，再利用它们对应点的位置来判断各数的大小． 解：如图：由数轴可知－212＜－2＜0＜＋1＜314. 方法总结：一般地，数轴上多个数的大小比较，可利用“数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大”这一性质进行比较．探究点四：点在数轴上的移动问题点A 为数轴上表示－2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长度到点B 时，点B所表示的有理数为( )A ．2B ．－6C ．2或－6D ．以上答案都不对解析：∵点A 为数轴上表示－2的动点，①当点A 沿数轴向左移动4个单位长度时，点B 所表示的有理数为－6；②当点A 沿数轴向右移动4个单位长度时，点B 所表示的有理数为2.故选C.方法总结：点A 在数轴上移动要注意分两种情况：一个向左，一个向右，不要漏掉其中的一种情况．三、板书设计数轴是数形转化、结合的重要桥梁，创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学．让学生通过观察、思考来体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的概括能力．。

第二章有理数及其运算 2.2数轴一、教学目标：1、知识与技能:①掌握数轴的三要素，会画数轴；②会指出数轴上的点表示的有理数；并能把有理数在数轴上用点准确的表示出来；③数轴上点的大小关系，能利用数轴比较有理数的大小.2、过程与方法：培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，初步培养学生数形结合的数学思想方法和意识.3、情感与态度：通过数轴与生活实物对应对比，激发学生兴趣，通过规范画图，培养学生细致准确习惯，扶植勇于探究的精神.二、学情分析上一节课学习了有理数的概念，为数轴概念的建立和进一步学习数轴上的点与有理数的对应关系积累的必要的学习经验，具备了“表示”的基本技能和基本方法,这是学生的知识技能基础.另一方面,日常生活中常见的用温度计度量温度，也为学生学习数轴概念打下了生活经验。

三、教学重难点教学重点：能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点表示的数。

教学难点；数轴的画法，利用数轴比较有理数的大小。

四、教学方法培养学生观察、比较、分析概括的逻辑思维能力和动手能力，树立数形结合的数学思想。

五、教学过程本节课设计了六个教学环节：①情境导入、适时点题；②问题探究、形成策略；③动手操作、探索新知；④小试牛刀、自我检测；⑤快乐课堂、思维晋级；⑥师生归纳，布置作业。

第一环节情景导入，适时点题活动内容：1．刻度尺上你看到了什么？（PPT展示刻度尺图片）2．问题1:（1）温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？（教师通过课件演示温度计读数,并且让学生回答以下问题：）（2）温度计上的刻度数有什么特点？你为什么能准确的说出每一个度数？（3）你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?（学生自由发言）第二环节问题探究,形成策略活动内容一：1.师生动手画数轴.(边画边强调数轴画法和要点)数轴三要素: 原点正方向单位长度师: 好像一个平放着的温度计判断（7组检测题）下列各图表示数轴是否正确?为什么?⑴ 第三环节 动手操作，探索新知活动内容：1.问题1：请你思考： +3，-4，0分别在数轴的什么位置? 41，-1.5呢？2.问题2：指出数轴上 A, B, C, D 各点分别表示什么数?3.问题3：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：23， -3.5， 0， 5， -4，23第四环节 小试牛刀，自我检测1.指出数轴上点A 、B 、C 、D 分别表示什么数,并说出他们的相反数.2.议一议：画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：3.5， -1.5， 321 ，0 ,2.5.再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排成一行.数轴上的数怎样比较大小？（学生练习,学生互评,订正强调要点;）归纳出:数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大;正数大于0,负数小于0,正数大于负数.第五环节快乐课堂,思维晋级：1.问题1：比较下列每组数的大小，并说明理由.⑴-2 和+6；⑵0和-1.8-4；（4）3.8，-4.1，-3.2.问题2:写出5个有理数，在数轴上将它们表示出来，并比较它们的大小.3.问题3:在数轴上距原点3个单位长度的点表示什么数?与表示数2的点距离3个单位的数是多少? （小组合作,交流分享）第六环节师生归纳,布置作业作业: 习题2.2六、教学反思本节课采用从生活中的经验引入数学问题,采用学生主动探究数轴的设计画法从而规范数轴三要素.在例题的解决上注重给与时间和空间,反复训练,注重掌握.注重学生的注重探究欲自主发展.由于学生刚入初中,对有理数的学习上有一个过程,所以题例设计大致是按从易到难的顺序排列的，使学生对数轴任意两点之间的大小关系理解进一步的加强以及对相反数概念的理解.鼓励学生自主提问，互相点评练习解决,以促使更多的学生积极踊跃的参与到教学活动中来。

北师大版七年级第二章第二节数轴教案教学目标：（一）知识与技能1、通过与温度计的类比认识数轴,会用数轴上的点表示有理数。

2、借助数轴了解相反数的概念,知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系,能利用数轴比较有理数的大小。

（二）过程与方法1、掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示有理数，知道人一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。

2、会比较数轴上数的大小，初步理解有理数的有序性。

3、充分利用数轴使数与形结合起来。

（三）情感态度与价值观1、充分为学生创设情境，使学生可以解除生活经验解决问题2、给学生充分的活动空间，鼓励学生积极进行归纳、比较、交流等活动，提高学习的兴趣教学重点：1、掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示有理数2、互为相反数的几何意义教学难点：1、数轴的画法2、如何比较两个负数的大小教学过程一、引入新课课本P43三个图让学生观察并读出温度计的温度。

（答案分别是4℃，-1℃，-11℃）同时，提问：你从这幅图中得到哪些启发？有何发现呢？（如：直线上的点表示有理数；温度越高对应的数越大；等等）因此，人们受到温度计的启发出现了数轴。

（提出课题）二、讲授新课1、数轴：画一条直线，在直线上取一点表示0（叫做原点）选取某一长度作为单位长度，同学们议一议，数轴有什么特征？它与直线有什么区别？数轴不仅是一条直线，而是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

它与温度类似，温度计上必须有一个0℃，与其类似，数轴上规定一个原点；温度计上0℃以上为正，0℃以下为负，与其类似，数轴上规定折原点向右为正方向，相反方向为负方向；温度计上1℃为1小格的长度，与其类似，数轴上选择适当的长度为单位长度。

于是，+3可以用数轴上位于原点右边3个单位的点表示，—4可以用数轴上位于原点左边4个单位 的点表示，0可以用原点表示；在原点右边41个单位的点表示41，在原点左边41个单位的点表示41 。

0 1你看，数轴像不像一个平放着的温度计？小结：数轴三要素：原点、方向、单位长度 数轴的画法（1）画一条水平直线；（2）在直线上取一点表示0（叫做原点：origin ）；（3）选取某一长度作为单位长度（unit length ）；（4）规定直线上向右的方向为正方向（positive direction ）。

七年级数学上册数轴教案一．温故知新，导入新课有理数包括哪些数？你能找出用刻度尺表达这些有理数的实例吗？二．得出定义，揭示内涵在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求1、画一条水平直线，在直线上取一点0（叫原点），2、规定直线上向右的方向为正方向，3、选取一长度作为单位长度，就得到了数轴讨论下列数轴画得对错？（见课件）三．手脑并用，深入理解1. 你认为数轴最重要的哪三点？数轴的三要素：2. 画数轴时要注意以下四点（⒈）画直线.（⒉）在直线上取一点作为原点.（⒊）确定正方向，并用箭头表示.（⒋）根据需要选取适当单位长度.议一议数轴上的两上点，右边点表示的数与左边点表示的数的大小关系？数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

四．例题讲解，初步运用例1：在数轴上表示下列各数+3，-4 ，1/4 , -1.5任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.例2：指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数.(见课件)五．应用举例1、填空：数轴上表示－2的点在原点的 侧，距原点的距离是 ，表示6的点在原点的 侧，距原点的距离是2、判断数轴上的两个点可以表示同一个有理数 （ ）3、下列命题正确的是（ ）A ：数轴上的点都表示整数.B ：数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度。

C ：数轴包括原点与正方向两个要素.D ：数轴上的点只能表示正数和零.变式练习1、填空：在数轴上，表示数－2，2.6, , 0, ，-1 ， 的点中，在原点左边的点有 个.2、在数轴上点A 表示 - 4，如果把原点O 向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A 表示的数是（ ）51-514512-A 、B 、 - 4C 、D 、思考题： 一个点在数轴上表示的数是-5，这个点先向左边移动3个单位，然后再向右边移动6个单位，这时它表示的数是多少呢？如果按上面的移动规律，最后得到的点表示的数是2，则开始时它表示什么数？六．归纳小结，强化思想数轴的三要素 ： 原点 ； 正方向 ； 单位长度数轴的引入，使我们能用直观图形来解数的有关概念，这就是“数”与“形”的结合，数形结合是一种重要的方法，我们应注意掌握.七． 布置作业课本29页习题2.2 1 3教学反思1.让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。

第二节数轴考点一：数轴的定义及画法1、数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，如图：2、要点提示：（1）数轴是一条可以两端无限延伸的直线。

（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

（3）注意“规定”二字，是说原点的位置、正方向的选取、单位长度大小的确定，都是根据实际需要规定的。

3、画数轴的一般步骤：（1）画：画一条水平直线。

（2）取：在直线的适当位置选取一点为原点，并用O表示这点。

（3）定：确定正方向，用箭头表示出来。

（4）选：选取适当的长度作为单位长度。

4、误区警示：画数轴时常出现的错误：（1）三要素不全。

（2）单位长度不统一。

（3）未画成直线。

（4）将正负数的位置标错。

（5）标负数时丢掉负号。

5、解题指导例1 在下列图中表示数轴正确的是（ ）AB C D 考点二：数轴上的点与有理数的关系1. 关系：数轴上的点—原点左边的点—负有理数—原点——原点右边的点—正有理数有理数⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧0 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

2、辨析：（1）表示正数的点都在原点的右侧；表示负数的点都在原点的左侧；表示0的点就是原点。

（2）所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数。

3、例题指导：例2 （1）在数轴上的点A表示的数可能是（）A、1.5B、-1.5C、1D、-3（2）点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若将A 向右移动5个单位长度，在向左移动1个单位长度，此时点A所表示的数是（）A、2B、3C、1D、-3（3）如图，指出数轴上的点A,B,C,D,E分别表示什么数。

考点三：数轴上两点之间的距离1、定义理解：数轴上两点之间线段的长度。

2、点的移动规律方法：（1）相对于原点的移动：从原点向右a（a>0）个单位长度，则表示的数是a；从原点向左a（a<0）个单位长度，则表示的数是-a。

（2）两个相对点的移动：点A相对点B向右移动或向左移动一定的距离，最后表示的数要看点A移动结束时对应带你距原点的长度和位置。

2.2数轴教学目标【知识与技能】1.正确理解数轴的意义，理解数轴的三要素.2.掌握有理数在数轴上的表示法，以及利用数轴比较有理数的大小.3.理解相反数的意义及求法.【过程与方法】通过与温度计的类比认识数轴，初步感受数形结合的思想方法.【情感态度价值观】渗透数形结合的思想方法，培养学生的观察、归纳与概括的能力.教学重难点【教学重点】正确掌握数轴的画法；用数轴上的点表示有理数；求已知数的相反数.【教学难点】有理数和数轴上的的点的对应关系.课前准备课件教学过程一、情景引入：（1） 你会读温度计吗？完成课本43页最上面的读温度计的问题.（2） 我们能否用类似温度计的图形表示有理数呢？二、讲授新课：认真阅读课本第43页至45页，完成下列问题（1）画一条水平直线，在直线上取一点O （叫作▁▁▁），选取某一长度作为▁▁▁▁，规定向右的方向为▁▁▁，就得到了数轴.于是，+3可以用数轴上位于原点右边3个单位的点表示，-4可以用数轴上位于原点左边4个单位的点表示，在数轴上位于原点右边41点表示41，在数轴上位于原点左边1.5的点表示5.1 ，任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示.三、例题讲解、巩固提高例1.如图，指出数轴上A ，B ，C 各点表示什么数，并指出数轴上表示2和-3.5的点.解：点A 表示3.5;点B 表示-5;点C 表示-2;表示2和-3.5的点分别是下图中的点D 和点E.练习：画出数轴并用数轴上的点表示下列个数：23 ，-5 ，0 ，5 ，-4 ，-23 . 四、继续探究2 与 -2有什么相同点与不同点？它们在数轴上的位置有什么关系？5 与 -5， 23 与 -23 呢？ 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地0的相反数是0.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等.练习 ： 1、5的相反数是▁▁；▁▁的相反数是-3.5.议一议数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？数轴上表示的数，▁▁▁边的总比▁▁▁边的大；正数▁▁▁0，负数▁▁▁0，正数▁▁▁负数.练习：比较大小：-3▁5； 0▁-4 ；-3▁-2.5.五、合作交流（1） 什么是数轴？怎样画数轴.（2） 有理数与数轴上的点之间存在怎样的关系？（3） 什么是相反数？怎样求一个数的相反数？（4） 如何利用数轴比较有理数的大小？六、随堂练习：（1）下列说法正确的是（ ）A 、 数轴上的点只能表示有理数B 、 一个数只能用数轴上的一个点表示C 、 在1和3之间只有2D 、 在数轴上离原点2个单位长度的点表示的数是2（2）语句：①-5是相反数､②-5与+3互为相反数③-5是5的相反数④-5和5互为相反数⑤0的相反数是0⑥-0=0.上述说法中正确的是（ ）A.①②⑥B.②③⑤C.①④D.③④⑤⑥（3）大于-4而小于4的整数有▁▁▁▁▁▁.（4）用“﹤”或“﹥”号填空①-5▁▁-7②0 ▁▁-2③0.01▁▁▁-0.1（5）写出下列各数的相反数3.4，-3，0，a ，2a-3.七、板书设计八、教学反思数轴是数形转化、结合的重要桥梁，创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学．让学生通过观察、思考来体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的概括能力．。

2.2数轴（1）一、课题二、教学目标1．使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；2．使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；3．使学生初步理解数形结合的思想方法．三、教学重点和难点重点难点正确理解有理数与数轴上点的对应关系．初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有认知结构提出问题1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴．（二）、讲授新课让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下(边说边画)：1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．三、运用举例变式练习例1画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：例2指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．课堂练习说出下面数轴上A，B，C，D，O，M各点表示什么数？最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示．（四）、小结指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究．七、练习设计1．在下面数轴上：(1)分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点．(2)A，H，D，E，O各点分别表示什么数？2．在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？3．下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点：(1)｛-5，2，-1，-3，0｝； (2)｛-4，2.5，-1.5，3.5｝；八、板书设计2．2数轴（1）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2（二）观察发现（四）课堂练习练习设计九、教学后记从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则．小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念．教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识．直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的．例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等．。

2.2 数轴教学目标 1、知识与能力通过与温度计的类比，认识数轴，会用数轴上的点表示有理数。

借助数轴理解相反数概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系。

会求一个有理数的相反数。

能利用数轴比较有理数的大小。

2、解决问题初步培养学生运用所学知识和技能解决问题,发展应用意识。

3、情感态度与价值观体会数学知识，与现实世界的联系，体现数学充满着探索性。

重点能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点表示的数。

难点利用数轴比较有理数的大小。

教学用具电脑、投影仪教学环节说明二次备课复习情景创设1．有理数包括哪些数？0是正数还是负数？新课导入2．温度计的用途是什么？类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些（直尺、弹簧秤等）？课程讲授．数学中，在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零。

1．请学生阅读新课第36--38页，思考并讨论：①零上25℃用正数_____表示。

0℃用数____表示；零下10℃用数_____表示。

②数轴要具备哪三个要素？③原点表示什么数？原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？④表示+2的点在什么位置？表示-3的点在什么位置？⑤原点向右0.5个单位长度的A 点表示什么数？原点向左121个单位长度的B 点表示什么数？2．数轴的定义3．数轴的画法 （师生共同总结数轴的画法步骤）第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O ，叫做原点，用这点表示数0；（相当于温度计上的0℃。

）第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。

相反的方向就是负方向；（相当于温度计0℃以上为正，0℃以下为负。

）第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度。

（相当于温度计上1℃占1小格的长度。

1．判断下图中所画的数轴是否正确？2．下面数轴上的点A 、B 、C 、D 、E 分别表示什么数？3．将-3、1.5、212、-6、2.25、21、-5、1各数用数轴上的点表示出来。