中国人口预测模型
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中国人口增长猜测模型随着时间的推移,人口数量的变化对于一个国家的进步和社会经济的稳定至关重要。
在中国这样人口浩繁的国家,准确地猜测人口的增长是制定各种政策和规划的基础。
为了更好地满足人民的需求并提供适当的资源,许多探究者和政府部门一直致力于开发和改进中国的人口增长猜测模型。
人口增长猜测是一项复杂的任务,因为涉及到多个变量和互相之间的干系。
为了更好地理解中国人口增长模型,我们将从几个重要的方面入手进行分析。
起首,人口自然增长率是一个重要的参考指标。
自然增长率是指在没有移民和移民的状况下,人口数量因诞生和死亡而增长的程度。
中国的人口自然增长率一直保持在较高水平,这在一定程度上反映了人口结构的变化和诞生率的变化。
通过分析历史数据和趋势,我们可以计算出过去几年甚至几十年的自然增长率,并将其作为人口增长模型的参考指标。
其次,男女比例也是人口增长猜测的重要因素之一。
在过去的几十年里,中国一直面临着男女比例失衡的问题,男性人口相对过多。
这种不平衡的状况在人口增长模型中需要得到充分的思量,因为它直接影响到将来人口的调整和平衡。
除此之外,人口迁移的影响也不行轻忽。
城市化进程加快,许多农村人口涌向城市寻求更好的生活和就业机会。
这种人口迁移对人口增长模型产生了直接的影响,特殊是对城市人口的增长速度和浓度产生了重要的影响。
最后,经济进步也与人口增长密切相关。
经济的快速进步会增进人口的增长,因为更多的人可以获得更好的生活条件和医疗保健。
然而,在人口增长模型中,也需要思量到经济进步对资源分配和环境压力的影响,以确保人口的增长是可持续的。
基于以上几个方面的因素和变量,探究者们提出了许多不同的人口增长猜测模型。
其中一种常用的模型是基于历史数据建立的趋势模型。
通过对历史数据的分析,我们可以发现一些规律和趋势,并将其应用于将来的猜测。
这种猜测方法相对简易,但有时会受到外界因素的干扰。
另一种常用的猜测模型是基于数学和统计分析的模型,如人口增长速度模型和人口结构模型。
基于logistic模型对中国未来人口的预测分析随着中国人口的快速增长和老龄化趋势的加剧,人口预测成为了一个重要的研究领域。
在这样的背景下,基于logistic模型的人口预测分析成为了一种广泛采用的方法。
在本文中,我们将介绍logistic模型以及如何使用它来预测中国未来的人口趋势。
Logistic模型是一种经典的数学模型,它常用于描述一种随时间变化的现象。
在人口预测中,logistic模型也可以用来描述人口随时间变化的趋势。
首先,我们需要对logistic模型有一定的了解。
Logistic模型的表达式如下:P(t) = K / (1 + b exp(-r(t-T)))其中,P(t)表示t时刻的人口数量,K表示人口数量的上限,b、r、T分别是与增长速率相关的系数。
Logistic模型的意义在于,当t接近无穷大时,P(t)会趋近于K。
在中国的人口预测中,logistic模型的应用主要分为两步:首先,我们需要拟合一条曲线,以描述人口数量随时间变化的趋势;其次,我们需要使用该曲线来预测未来的人口数量。
对于中国的人口预测,我们可以将logistic模型应用于历史人口数据,然后将该模型应用于未来的人口预测。
以下是中国历史人口数据的示例:| 年份 | 人口数量(单位:亿) ||-----|--------------------|| 1950 | 5.2 || 1960 | 6.7 || 1970 | 8.5 || 1980 | 9.9 || 1990 | 11.2 || 2000 | 12.1 || 2010 | 13.3 || 2020 | 14.4 |使用这些历史数据,我们可以建立一个logistic模型,并使用该模型来预测未来的人口趋势。
在此之前,我们需要先对历史数据进行处理,以便进行拟合和预测。
我们可以将历史数据做如下处理:1. 将人口数量除以10亿,以便人口数量接近1。
2. 将年份减去1950,将起始年份变为0。
中国人口预测模型天津师范大学数学科学学院1003班刘瑶(10505135)周丽(10505110)2013年6月17日星期一中 国 人 口 预 测 模 型摘 要为了加快中国的经济建设进程,全面落实科学的发展观,按照构建社会主义和谐社会的要求,实现人口与经济社会资源环境的协调和可持续发展。
我们确定人口发展战略,必须既着眼于人口本身的问题,又处理好人口与经济社会资源环境之间的相互关系,构建社会主义和谐社会,统筹解决人口数量、素质、结构、分布等问题。
本文是以《中国人口统计年鉴》公布的部分人口数据为基准(其他部分数据通过网站查询得到),通过合理的假设和数学模型得到了对于中国人口增长预测的统计模型。
对Leslie 人口模型改进,构建了反映生育率和死亡率变化率负指数函数。
基于leslie 的改进模型:(t)X B B B +(t)X A A A =t)▽n +X(t 22)-(n 32112)-(n 321此模型考虑到了生育率的变化,并是针对总人口分布处理的,克服了leslie 模型的不足,很适合做长期预测。
得到结论:人口数量先增大后减小,峰值出现在2040年,届时人口数量将达到最大,为15.869亿。
关键词: 人口预测, Leslie 人口模型改进 , 长期预测一 问题的背景中国是世界上人口最多的发展中国家,人口多,底子薄,耕地少,人均占有资源相对不足,是我国的基本国情,人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。
新中国成立50多年来,我国人口发展经历了前30年高速增长和后20年低速增长两大阶段:从建国初期到上世纪70年代初,中国人口再生产由旧中国的高出生、高死亡率进入高出生、低死亡率的人口高增长时期,1950-1975年人口出生率始终保持在30‰以上, 最高达到37‰(附录1)。
70年代以后,人口过快增长的势头得到迅速扭转,人口出生率、自然增长率、妇女总和生育率有了明显下降,人口出生率由70年代初的33‰大幅度下降到80年代的21‰, 妇女总和生育率也由6下降到2.3左右。
基于ARIMA模型的中国人口预测与可持续发展战略中国人口预测与可持续发展战略是一个关于中国未来人口发展趋势以及如何应对这一趋势的重要议题。
在过去几十年里,中国经历了人口快速增长的时期,但近年来人口增长速度放缓,出现了人口老龄化的趋势。
在这个背景下,预测中国人口发展趋势,并制定可持续发展战略至关重要。
为了进行中国人口的预测,我们可以使用ARIMA模型。
ARIMA模型是一种常用于时间序列分析和预测的统计模型,它可以预测未来的值并帮助我们了解时间序列数据的趋势和模式。
首先,我们需要收集中国人口的历史数据。
通过收集过去几十年的人口数据,我们可以构建一个时间序列,以便使用ARIMA模型进行分析和预测。
这些数据可以包括每年的总人口数、年龄结构、出生率和死亡率等指标。
接下来,我们可以使用ARIMA模型来分析人口数据的趋势和季节性。
ARIMA模型包含自回归(AR)成分、差分(I)成分和移动平均(MA)成分,可以表示为ARIMA(p, d, q)。
其中,p表示自回归的阶数,d表示差分的次数,q表示移动平均的阶数。
通过对历史数据进行拟合,我们可以确定这些参数的合适值。
然后,我们可以使用ARIMA模型进行人口预测。
通过将历史数据输入模型,我们可以得出未来几年的人口预测结果。
这些预测结果可以帮助政府和决策者制定相应的可持续发展战略。
当然,人口预测仅仅是解决人口问题的第一步,制定可持续发展战略需要综合考虑经济、社会和环境等多个方面的因素。
首先,要实现人口可持续发展,我们需要关注人口的结构和特点。
中国目前正在经历人口老龄化的挑战,而这将对社会的养老、医疗、就业和社会保障等方面造成压力。
因此,政府可以通过建立健全的社会保障体系,提高养老和医疗服务的质量,以及鼓励年轻人生育等方式来应对这一挑战。
其次,要实现人口可持续发展,我们需要关注经济的发展和就业机会的创造。
随着人口老龄化的趋势加剧,劳动力市场可能会出现紧张的局面。
因此,政府可以通过制定适当的就业政策,鼓励创业和技能培训,以及积极推动经济结构调整,来应对这一挑战。
人口预测模型引言人口预测是社会经济规划和发展的重要因素之一。
了解和预测人口的变化趋势对于制定战略、决策政策和规划城市发展至关重要。
传统的人口预测方法可以基于历史数据和统计模型来进行,但随着数据科学和机器学习的发展,人口预测模型已经变得更加准确和可靠。
人口预测模型简介人口预测模型是一种使用统计学和机器学习等方法来预测人口变化的模型。
它可以通过分析历史数据和当前的人口特征来预测未来的人口趋势。
人口预测模型可以帮助政府、城市规划者和经济学家等决策者做出更准确的人口规划和发展决策。
常用的人口预测模型方法线性回归模型线性回归模型是一种常见的人口预测模型方法。
它基于历史数据,通过建立一个线性方程来描述人口变化的趋势。
线性回归模型可以通过拟合历史数据来预测未来的人口变化。
时间序列模型时间序列模型是一种常用的人口预测模型方法,它基于时间变量和历史数据来预测未来的人口变化情况。
时间序列模型可以考虑人口的季节性、趋势性和周期性等因素,从而提高预测的准确性。
基于机器学习的人口预测模型随着机器学习的发展,越来越多的人口预测模型开始采用机器学习算法来进行预测。
基于机器学习的人口预测模型可以通过学习历史数据和自动调整模型参数来进行预测,从而提高预测的准确性和鲁棒性。
人口预测模型的应用城市发展规划人口预测模型可以帮助城市规划者制定更科学和有效的城市发展规划。
通过预测人口变化的趋势,城市规划者可以合理安排城市的建设和改造,提前做好基础设施建设和公共服务的规划,从而更好地满足人口增长的需求。
经济发展决策人口预测模型可以为经济发展决策提供有力的参考依据。
通过预测人口的变化,决策者可以制定更精确的经济发展政策和战略,合理安排资源配置,促进经济的健康发展。
社会政策制定人口预测模型可以帮助政府制定更合理和有效的社会政策。
通过对人口变化的预测,政府可以及时调整社会福利、教育、医疗等社会政策,提前做好相关准备,更好地满足人口的需求。
结论人口预测模型是一种重要的工具,可以帮助政府、城市规划者和决策者做出更准确和科学的决策。
基于logistic模型对中国未来人口的预测分析随着全球人口的快速增长,人口问题已成为各国政府和学术界关注的焦点。
中国作为世界人口最多的国家之一,其人口增长趋势对全球的影响巨大。
对中国未来人口的预测分析至关重要。
本文将采用logistic模型对中国未来人口的增长趋势进行预测分析,希望可以为未来的人口政策制定提供一定的参考。
一、中国人口的现状中国是世界上人口最多的国家,目前的总人口数量已经超过了13亿。
在过去几十年里,中国经历了人口快速增长的阶段,但随着经济发展和社会进步,人口增长速度逐渐放缓。
根据中国国家统计局的数据,近年来中国人口增长率呈现出逐渐减小的趋势,但总人口数量仍在持续增加。
二、logistic模型的概念logistic模型是一种常用于生物学、经济学和人口学等领域的数学模型,用于描述一个事物的增长曲线。
这种曲线呈现出一种S形状,其特点是在开始的阶段增长较快,在后期逐渐趋于稳定。
这种模型可以用来预测未来的增长趋势,对于人口预测分析具有一定的优势。
为了对中国未来人口的增长趋势进行预测分析,我们可以采用logistic模型来建立一个数学模型。
我们需要收集中国过去几十年的人口数据,包括总人口数量、出生率、死亡率等信息。
然后,我们可以利用这些数据来拟合logistic模型,从而得出一个能够描述中国人口增长趋势的数学公式。
在建立logistic模型的过程中,需要注意的是,我们需要对数据进行适当的处理和修正,避免受到外部因素的干扰。
要考虑到中国的人口政策对人口增长的影响,以及经济发展和社会进步对出生率和死亡率的影响等。
只有在进行了充分的数据分析和处理之后,我们才能够得到一个能够准确反映中国人口增长趋势的logistic模型。
我们可以得知未来中国人口的增长速度将会逐渐减缓。
随着中国人口政策的调整和经济社会的发展,出生率和死亡率都将会受到一定的影响,从而导致人口增长速度的变化。
我们还可以得出中国人口规模的未来预测。
中国人口增长的预测和人口结构的简析摘要本文根据过去数十年的人口数据,通过建立不同的数学模型,对中国人口的增长进行了短期和中长期的预测。
模型一:从中国统计年鉴—2008,查找得到2000-2007年的人口数据,然后用灰色模型进行人口的短期(2008-2017)预测。
这里,我们采用两种算法进行人口总数的预测。
一种是用灰色模型分别对城镇人口和乡村人口进行人口预测,然后求加和得到总的人口数;另一种是用灰色模型对实际的总人口数进行预测,预测未来10年的总人口数。
通过比较相对误差率知道第二种方法预测得到的数据误差较小,故采用第二种方法预测的未来10年的人口数为:模型二:对于中长期的预测我们采用Leslie模型进行预测。
我们利用题中所提供的人口数据的比例,将人分为6种类型,在考虑年龄结构的基础上,对各类人中的女性人数分别进行预测,然后根据男女的性别比例,求出男性的人口数,再将预测得到的各类人数进行汇总加和,最终得到总的人口数。
由于我们是根据年龄结构进行的预测,所以可以对人口进行简单的分析,得到老龄化变化趋势,乡镇市的人口所占比例的变化等。
关键词:人口预测;灰色模型;分类计算;Leslie模型一、模型假设模型一的假设:1、不考虑国际迁移,认为国家内部迁移不改变人口总量;2、不考虑自然灾害、疾病等因素对人口数量的影响;3、文中短期预测到2017年4、大面积自然灾害、疾病的发生以及人们的生育观念等因素会对当年的生育率和人口数量产生影响,认为这些因素在预测误差允许的范围内.模型二的假设:1、每一年龄组的女性在每一个时间段内有相同的生育率和死亡率;2、在预测的时间段内男女的性别比例保持现状不变;3、不考虑人口的迁入和迁出;4、不考虑空间等自然因素的影响,不考虑自然灾害对人口数量的影响。
二、问题分析中国是一个人口大国,随着经济的不断发展,生产力达到较高的水平,现在的问题已不是仅仅满足个人的需要,而是要考虑社会的需要。
中国未富先老,对经济的发展产生很大的影响。
基于logistic模型对中国未来人口的预测分析中国人口是世界上最多的国家之一,人口数量的变化对中国社会经济的发展具有重大影响。
本文将基于logistic模型对中国未来人口的预测分析进行探讨。
我们需要了解logistic模型的基本原理。
logistic模型是一种常用的人口增长模型,它基于人口增长的两个关键因素:增长速率和容量。
增长速率表示人口每年的增长率,容量表示人口可以达到的最大数量。
logistic模型的基本形式如下:N(t) = K / [1 + (K/N0 - 1) * exp(-r * t)]N(t)表示时间t时刻的人口数量,K表示最大人口容量,N0表示初始人口数量,r表示人口增长速率。
在对中国未来人口进行预测分析时,我们需要确定模型的参数。
初始人口数量可以根据历史数据进行估计。
人口增长速率可以根据过去几十年的人口增长率进行计算。
最大人口容量需要根据中国国情和可持续发展的要求进行估算。
中国的人口增长速率在过去几十年一直处于较高水平,但随着经济社会发展和计划生育政策的实施,人口增长速率逐渐趋缓。
在未来,可以预计中国的人口增长速率将继续下降。
根据logistic模型对中国未来人口的预测分析,可以得出以下结论:随着时间的推移,中国人口数量将继续增长,但增长速率将逐渐减缓。
最终,人口数量将趋于一个稳定的最大容量,同时与资源和环境保持平衡。
需要注意的是,logistic模型是基于过去数据进行的预测分析,未来人口发展受到许多因素的影响,例如经济、政策、社会文化等,这些因素可能会引起人口变动的不确定性。
基于logistic模型的预测分析可以为中国未来人口发展提供一定的指导和参考,但在制定政策和决策时,还需要综合考虑多种因素,并及时更新模型参数,以保证预测结果的准确性和可靠性。
中国人口年龄结构预测模型是基于现有的人口统计数据和相关的经济、社会因素构建的一个预测模型。
该模型通过分析人口的出生率、死亡率、迁移率等指标,以及经济发展水平、医疗水平、社会保障政策等因素,预测未来的人口年龄结构变化。
首先,人口年龄结构预测模型需要建立一个基础的人口统计数据库。
这个数据库需要包括历史的人口数据,包括出生率、死亡率、迁移率等指标,还有人口的年龄分布等信息。
同时,还需要收集相关的社会、经济数据,如GDP增长率、教育水平、医疗保障政策等。
接下来,利用统计分析方法,对历史数据进行分析和建模。
可以使用回归分析、时间序列分析等方法,找出人口变动的规律。
例如,通过回归分析人口出生率与经济发展指标的关系,可以获得出生率对经济因素的敏感度,从而推测未来人口出生率的变化。
同样,可以对死亡率、迁移率进行类似的分析。
在建立了基本的模型之后,需要考虑一系列的影响因素。
例如,人口政策的调整、城乡发展差距、社会保障政策等。
这些因素都会对人口年龄结构的变化产生影响,需要进行适当的修正。
最后,利用建立好的模型,进行人口年龄结构的预测。
可以采用图表、可视化等方法,展示未来人口年龄结构的变化趋势。
同时,还可以进行灵敏度分析,考虑不同因素的变化对预测结果的影响,从而提供决策者制定人口政策的参考依据。
需要注意的是,人口年龄结构预测只是对未来的趋势进行推测,存在一定的不确定性。
因此,在使用模型的预测结果时,需要结合实际情况进行综合考虑,避免过度依赖模型结果。
总之,中国人口年龄结构预测模型是一个复杂的系统工程,需要综合考虑多个因素,通过统计分析和建模来预测未来的人口年龄结构变化。
这个模型的建立对于制定科学合理的人口政策,推动社会经济发展具有重要意义。
基于logistic模型对中国未来人口的预测分析中国是世界上人口最多的国家,人口问题一直是中国社会经济发展的重要因素之一。
通过对中国未来人口的预测分析,可以为政府制定相关政策提供依据,以应对可能出现的社会问题。
logistic模型是一种常用的人口预测模型,它基于数学和统计方法,能够通过对历史人口数据的分析,预测未来的人口趋势。
该模型假设人口增长具有一个饱和度,即人口增长速度随着人口数量的增加逐渐减缓,并最终趋于稳定。
要进行中国未来人口的预测分析,首先需要收集和整理大量的历史人口数据,包括人口数量和相关的社会经济指标。
然后,可以利用logistic模型对这些数据进行拟合,得出一个适合中国人口增长情况的数学模型。
logistic模型的数学表达式为:P(t) = K / (1 + A * e ^ (-B * t))P(t)表示时间t对应的人口数量,K表示人口达到饱和时的最大值,A和B是待定参数,e表示自然对数的底。
对于中国未来人口的预测分析,需要首先确定人口的饱和最大值K。
这可以通过对历史数据的分析,结合中国的社会经济发展情况,来估计中国的人口饱和状态。
考虑到资源的限制和生活质量的改善,人口不可能无限制地增长。
相关的政策和社会变化也需要考虑在内。
确定了人口饱和最大值后,可以使用历史数据拟合logistic模型,得到模型的参数A 和B。
然后,可以根据参数和已有的时间数据,预测未来的人口趋势。
logistic模型的预测结果需要进行验证和修正。
由于人口预测是一个复杂的问题,涉及到许多因素,如经济发展、社会政策、生育率和死亡率等,因此需要综合考虑其他相关的因素。
不同地区之间的差异也需要进行分析和预测。
在进行中国未来人口的预测分析时,还需要考虑到数据的可靠性和准确性。
历史数据的收集和整理需要尽可能的全面和准确,以提高模型的预测效果。
使用多种数据源并进行数据验证可以提高模型的准确性。
基于logistic模型进行中国未来人口的预测分析可以为政府决策提供参考依据,但需要注意模型的合理性和数据的可靠性,以及综合考虑其他相关因素。
全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): A 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):所属学校(请填写完整的全名):西安理工大学参赛队员 (打印并签名) :1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名):日期: 20011 年 7 月4 日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):中国人口增长模型摘要:人口数量的变化,关系到一个国家的未来。
认识人口数量的变化规律,建立人口模型,能过较准确的预报,是有效控制人口增长的前提。
针对题目所提要求,我们首先建立了Malthus模型。
此模型假设人口增长率为常数,即人口按指数增长。
但实际上人口增长率受环境、资源等多重因素影响,并不是常数。
用Malthus模型计算1982~2005年的中国人口总量并与实际值比较发现,在短期内(1982~1995)Malthus模型能过较准确的计算出人口总量,但中长期的计算值误差较大,所以此模型只适用于短期的人口预测。
为使人口预报特别是中长期预报更好地符合实际情况,必须修改指数增长模型关于人口增长率是常数这个基本假设。
分析人口增长到一定数量后增长率下降的主要原因,注意到,自然资源、环境条件等因素对人口起着阻滞作用,并随着人口的增加,阻滞作用越来越大。
假设人口增长率随着人口总量的增加线性递减,从而建立了性能更好的Logistic 模型。
经对比发现,作为短期预测,Malthus模型和Logistic模型不相上下,但作为中长期预测Logistic模型比Malthus模型更合理一些。
一.问题重述根据中国1982~1998年的人口统计数据,取1982年为起始年(t=0),1982年的人口101654万人,人口自然增长率为14%,以36亿作为我国人口的容纳量,试建立一个较好的人口数学模型并给出相应的算法和程序,并与实际人口进行比(1)x(t)表示t时刻我国人口总数,我们将x(t)看成t的连续函数;(2)对一个国家而言,迁入和迁出人数相对很少,故略去迁移对人口变化的影响,即人口数量变化仅与出生率和死亡率有关;(3)每一社会成员的死亡与生育水平相同,即人口死亡率与出生率之差与人口总数成正比。
三.符号说明t:统计总人口数量的时间;()t x:t时间的总人口数;X:初始时候的总人口数,即1982年的总人口数;r:人口自然增长率;x:自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量。
m四.模型建立模型一:指数增长模型(马尔萨斯模型)1.模型建立:记t时刻的人口为()t x,当考察一个国家的人口时,()t x为一个很大的整数。
利用微积分这一数学工具,将()t x视为连续、可微函数。
记初始时刻(t=0)X。
假设人口增长率为常数r,即单位时间内()t x的增量等于r乘以的人口为()t x .考虑到t 到t t ∆+时间内人口的增量,显然有:t t rx t x t t x ∆=-∆+)()()( (1)令0→t ,得到()t x 满足微分方程rx dtdx= , 0)0(x x =于是X (t )满足微分方程:⎪⎩⎪⎨⎧==0)0()()(X x t rx dt t dx (2) 2.模型求解:解得微分方程(2)得:X (t )=0X )(0t t r e - (3)表明:∞→t 时,)0(>∞→r x t1982年人口自然增长率r 为14‰,1016540=Xt=[1957 1962 1965 1970 1975 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011] ; t0=1957;x=4840*exp(0.014*(t-t0)); xformat short计算结果:x =Columns 1 through 1410.1654 10.3087 10.4541 10.6014 10.7509 10.902511.0562 11.2121 11.3701 11.5304 11.6930 11.8578 12.025012.1946Columns 15 through 2412.3665 12.5408 12.7176 12.8969 13.0788 13.263213.4501 13.6398 13.8321 14.0271用Matlab软件将计算值与实际人口总数进行对比:程序:t=[1957 1962 1965 1970 1975 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011] ;x=[4840 5191 5414 5806 6227 6868 6965 7063 7163 7264 7366 7470 7575 7682 7791 7900 8012 8125 8239 8355 8473 8593 8714 8837 8961 9088 9216 9346 9477 9611 9747 9884 10023 10165]plot(t,x);hold ony=[4840 4940 5240 6026 6758 7519 7632 7737 7985 8158 8317 8491 9649 8763 8861 8946 9027 9100 9172 9243 9315 9387 9488 9555 9613 9667 9717 9768 9820 9869 9918 9967 9405 9388];plot(t,y,'r*');legend('实际值','预测值');hold offxlabel('年份');ylabel('总人口数');title('模型计算值与实际值对比');grid;19801985199019952000200511.051.11.151.21.251.31.351.41.455年份总人口数模型计算值与实际值对比3.结果分析从1982年起在较短的一段时间内(1982~1995)用Malthus 模型计算的值与实际人口总数很接近,相对误差均在1%以下。
后面的时期(1995~2005)相对误差较大,并且随着年份的增加计算值会越来越大。
这表明此模型能够比较准确地计算短期内人口的数量。
但长期来看,任何地区的人口都不可能无限增长,即指数模型不能描述较长时期的人口演变过程。
这是因为,人口增长率事实上是不断变化的。
排除灾难,战争等特殊时期,一般来说,当人口较少时,增长较快,即增长率较大;人口增加到一定数量以后,增长就会慢下来,即增长率变小。
为了使人口预测特别是长期预报更好的符合实际情况,必须修改指数增长模型关于人口增长率是常数的假设。
用Malthus 模型预测人口总量的相对误差: 程序:t=[1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005]; %人口实际值x=[101654 103008 104357 105851 107507 109300 111026 112704 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988 130628]; %人口计算值y=[101654 103087 104541 106014 107509 109025 110562 112121 113701 115304 116930 118578 120250 121946 123665 125408 127176 128969 130788 132632 134501 136398 138321 140271]; %误差z=abs(y-x)./x; plot(t,z);xlabel('年份'); ylabel('误差');title('计算值与实际值的相对误差'); grid19801985199019952000200500.010.020.030.040.050.060.070.08年份误差计算值与实际值的相对误差模型二 阻滞增长模型(Logistic 模型)1.模型建立:阻滞作用体现在对人口增长率r 的影响上,使得r 随着人口数量x 的增加而下降。
若将r 表示为x 的函数r (x ),则它应是减函数。
于是方程(2)写作:x x r dtdx)(=, 0)0(X x = (4) 对人r(x)的一个最简单的假设是,设r(x)为x 的线性函数,即:sx r x r -=)( )0,0(>>s r (5)其中r 为固有增长率,为了确定系数s 的意义,引入自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量m x 。
当m x x =时人口不再增长,及增长率0)(=m x r ,代入(4)式得mx rs =,于是(4)式为:)1()(mx xr x r -= (6) 将(6)代入方程(4)式得)1(mx xrx dt dx -= 0)0(x x = (7) 方程(7)右端的因子rx 体现人口自身的增长趋势,因子⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-mx x1则体现了资源和环境对人口增长的阻滞作用。
显然,x 越大,后一因子越大,人口增长是两个因子共同作用的结果。
方程(7)可以用分离变量法求解得到rt m me X x x t x -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=11)(0 (8)2.模型求解:用阻滞增长模型计算1982~2005年人口数量: Matlab 程序:t=[1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005]; t0=1982; Xm=36;X0=10.1654; r=0.014;y=Xm./(1+(Xm/X0-1)*exp(-r*(t-t0))) 计算结果为: y =Columns 1 through 1410.1654 10.2678 10.3709 10.4746 10.5788 10.6837 10.7892 10.8953 11.0020 11.1092 11.2170 11.3254 11.4344 11.5439Columns 15 through 2411.6539 11.7646 11.8757 11.9874 12.0996 12.2123 12.3255 12.4393 12.5535 12.6682 3.结果分析:将计算值与实际值对比:19801985199019952000200511.051.11.151.21.251.31.355年份总人口数模型计算值与实际值对比Logistic 模型对短期预测误差较大,但长期预测的结果比Malthus 模型更合理。