安庆新安中学

新安中学2023-2024学年度（下）高二年级期中考试地理试卷一、选择题（30小题，每题2分，共60分）海水表层温度往往反映海—气相互作用的特点。

下图示意世界某海域某月等温线分布。

读图，完成下面小题。

1. 图中甲海域海—气相互作用的特点是（）A. 海洋向大气输送热量B. 海洋向大气吸收热量C. 离岸风将热量送往陆地D. 迎岸风将热量送往海洋2. 流经乙海域的盛行风饱含水汽是由于（）A. 太阳高度角最大B. 盛行风仅出现在夏季C. 乙海域蒸发旺盛D. 乙海域海洋面积大3. 图示月份甲海域附近陆地（）A. 低温干燥B. 凉爽多雨C. 炎热干燥D. 高温湿润【答案】1. B 2. C 3. C【解析】【1题详解】由图可知，甲地位于低温区，是夏季索马里寒流的流经之地，因寒流流经，大气与海洋之间形成温度差，大气温度高于海洋，故热量向下传递给海洋，B正确，A错误；此处夏季盛行西南风，西南风为离岸风，将陆地热量向海洋输送，CD错误。

故选B。

【2题详解】乙海域有南赤道暖流流经，水温较高，蒸发旺盛，使流经该海域的西南季风水汽增多，湿度增大，C正确；根据图片不能得出此时太阳直射点的纬度，故乙不一定是太阳高度角最大的位置，A错误；乙海域夏季和冬季都会出现盛行风，B错误；与其他海域相比，乙所在的印度洋面积不是最大的，而且海洋面积大不是影响水汽含量的决定性因素，D错误。

故选C。

【3题详解】在来自陆地离岸的西南季风和索马里寒流的减湿共同作用下，该月甲海域附近陆地的气候特点是炎热干燥，C正确；此处地处热带，不会低温或者凉爽，AB错误；由于盛行风西南季风来自陆地内部，因此性质是干燥的而不是湿润的，D错误。

故选C。

【点睛】影响气候的主要因素：纬度位置是影响气候的基本因素；大气环流是形成各和气候类型和天气变化的主要因素；海陆分布改变了气温和降水的地带性分布；洋流对其流经的大陆沿岸的气候也有一定的影响；地形的起伏能破坏气候分布的地带性。

2023-2024学年安徽省安庆市桐城市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

1．﹣8的立方根是（ ）A．2B．﹣2C．﹣4D．2．在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的半径约为0.00000078m，这个数据用科学记数法表示为（ ）A．0.78×10﹣4m B．7.8×10﹣7mC．7.8×10﹣8m D．78×10﹣8m3．如图，这是关于x的不等式﹣x+a＞﹣2的解集，则a的值是（ ）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣34．如图，这是利用量角器测量角的示意图，则图中∠1的度数为（ ）A．40°B．80°C．140°D．160°5．解方程，两边同乘（x﹣1）后得到的式子为（ ）A．2﹣3＝﹣x B．2﹣3（x﹣1）＝﹣xC．2﹣3（x﹣1）＝x D．2+3（x﹣1）＝﹣x6．某校举行防溺水知识竞赛，共有20道抢答题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使总得分不少于90分，则至少应该答对几道题？设答对x道题，则可列不等式（ ）A．5x﹣3（20﹣x）＞90B．5x﹣3（20﹣x）≤90C．5x﹣3x≥90D．5x﹣3（20﹣x）≥907．物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型，MN表示水面，它与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，变成光线BC射到水底的C处，射线BD是光线AB的延长线．若∠1＝70°，∠DBC＝28°，则∠2的度数为（ ）A．42°B．28°C．32°D．38°8．如图，小明制作了A类，B类，C类卡片各15张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，若小明要拼出一个宽为（2a+3b），长为（3a+2b）的大长方形，则他准备的C类卡片（ ）A．够用，剩余0张B．够用，剩余2张C．不够用，还缺1张D．不够用，还缺2张9．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“完美数”．例如：因为24＝72﹣52，所以称24为“完美数”．下面4个数中为“完美数”的是（ ）A．200B．202C．210D．23010．如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC＝60°，将三角形ABC沿着射线BC方向平移得到三角形A′B ′C′（平移后点A，B，C的对应点分别是点A′，B′，C′），连接CA′．若在整个平移过程中，∠ACA′和∠CA′B的度数之间存在2倍关系，则∠ACA′的度数不可能为（ ）A．20°B．40°C．100°D．120°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）比较大小： ．12．（5分）因式分解：3a2﹣12＝ ．13．（5分）关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是 ．14．（5分）把一块含60°角的直角三角尺EFG（其中∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）按如图所示的方式摆放在两条平行线AB，CD之间．（1）如图1，若三角尺的60°角的顶点G落在CD上，且∠1＝2∠2，则∠1的度数为 ．（2）如图2，若把三角尺的直角顶点F落在AB上，60°角的顶点G落在CD上，则∠AFG与∠EGD 的数量关系为 ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式组，并列出该不等式组的所有的正整数解．16．（8分）先化简，再求值，其中a＝3．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）已知实数a，b，c，d，e，若a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的算术平方根为3，求的平方根．18．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥AB，OE平分∠AOD．（1）若∠BOD＝60°，求∠COE的度数．（2）若∠AOC：∠COF＝2：1，求∠DOE的度数．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）观察以下等式．第1个等式：1×2×3×4+1＝（12+3×1+1）2．第2个等式：2×3×4×5+1＝（22+3×2+1）2．第3个等式：3×4×5×6+1＝（32+3×3+1）2．第4个等式：4×5×6×7+1＝（42+3×4+1）2．按照以上规律，解决下列问题．（1）写出第5个等式： ．（2）写出你猜想的第n个等式．（用含n的式子表示）20．（10分）常用的分解因式方法有提公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解、如：x2﹣4y2+2x﹣4y，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程如下：x2﹣4y2+2x﹣4y＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）…分组＝（x+2y）（x﹣2y）+2（x﹣2y）…组内分解因式＝（x﹣2y）（x+2y+2）…整体思想提公因式这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题．（1）分解因式：16x2﹣8x+2y﹣y2．（2）已知a，b，c满足a2﹣2ac+c2＝ab﹣bc，且a≠c，试判断a，b，c之间的数量关系，并说明理由．六、（本题满分12分）21．（12分）怀远的石榴，砀山的梨，因品质优良，而享誉全国．某水果店老板用3600元购进石榴、1200元购进砀山梨，购进石榴的数量是购进砀山梨的数量的1.5倍，已知每斤砀山梨的进价比每斤石榴的进价便宜2元．（1）求石榴、砀山梨每斤的进价．（2）若石榴每斤的售价为7元，砀山梨每斤的售价为4元，水果店老板在售出200斤石榴和200斤梨后，为减少库存压力，打算将剩余的梨打折销售，石榴保持原价销售，两种水果全部售出后，要使总获利不低于3500元，则剩下的梨最低可以打几折？七、（本题满分12分）22．（12分）在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y、宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．理解应用：（1）观察图2，用两种不同的方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式．拓展升华：（2）①已知a2+b2＝15，a+b＝5，求ab的值．②已知（2026﹣c）（c﹣2024）＝﹣1，求（2026﹣c）2+（c﹣2024）2的值．八、（本题14分）23．（14分）如图，AB∥CD，点E，G分别在直线AB，CD上，F是平面内任意一点，连接EF，FG．＜（1）探究：如图1，当点F在直线EG的左侧时，试说明：∠EFG＝∠AEF+∠FGC．（2）问题迁移：如图2，当点F在AB的上方时，∠EFG，∠AEF，∠CGF之间有何数量关系？请说明理由．（3）联想拓展：如图3，若∠EFG＝β，∠FEB的平分线和∠FGD的平分线交于点P，用含β的式子表示∠EPG的度数．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

铸师魂强师能科研兴教抓安全促和谐质量强校------安庆市怀宁新安中学2012年工作总结一年来，在上级党委政府和教育主管部门的正确领导之下，我校着力强化安全管理及教科研工作，强力拉升质量标杆，深挖内涵提升，促学校品位上台阶，年终顺利完成年初提出的各项任务，学校成为“安庆市首届中小学班主任工作研究创新基地”、“安徽省教育招生考试研究会理事单位”，并被县委、县政府评为“全县关心下一代工作先进集体”，学校党组织荣获“怀宁县先进基层党组织”荣誉称号，年末顺利通过“安庆市文明单位标兵”验收。

现将本学年工作总结如下：一、教学教研谱写新篇章1、高考实现省示范高中生源开门红2012届是新安中学成为省级示范高中的第一届毕业生，打好这一仗是新中人的共同愿望，也是社会各界对新安中学的殷殷期待。

2012年开学之初，我们坚持目标管理，增强目标意识，层层分解目标，层层负责；狠抓边缘生，加强教学研究，奋力拼搏，换来丰硕成果。

2012年全校应届二本达线322人，超出县教育局下达指标65人（不含艺体5人），600分以上7人，达线率显著提升，达52℅，实现我校以省示范高中生源参加高考的崭新开篇。

2013年高考我们将继续奋进，忠于职守、爱岗敬业、风雨同舟、淡泊名利、无私奉献，再创2013高考新辉煌。

2、教科研工作向纵深推进（1）积极开展课题研究和校际交流活动2012年初，我校又有省级课题《农村中学现代信息技术与综合实践活动的整合与探索》顺利开题。

安庆市教育局领导和专家希望课题组以活动为案例，使新安中学的教研工作再上新台阶。

2013年元月，省级课题《安庆市普通高中语文教学质量评价方案研究》的子课题顺利结题。

同时省级课题《男女生学习物理差异性研究》在2012年安庆市教科研成果评比中荣获“市第八届优秀教育科研成果评选二等奖”。

学校还积极开展教科研交流活动，欢迎兄弟学校同仁来我校参观交流。

2012年12月4日安庆市教研室高中英语教研员杨盛楠主任一行九人到我校进行高中英语教学调研。

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孩子小升初，几乎所有的家长都会陷入纠结，都想为孩子选择一所“好学校”，在择校过程中，家长们总想知道安庆初中学校排名以及安庆重点初中排名详细榜单，但这里小编提醒一句，家长要根据孩子的实际情况出发，与其选最有名的不如选最适合自己孩子的。

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黄山区桃源初级中学安庆市第十四中学怀宁县独秀初级中学怀宁县栏坝初中。

新安中学2021—2022学年度（下）高二年级开学考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知直线m 经过()2,1A -，()0,3B -两点，则直线m 的斜率为（）A.-2B.12-C.12D.22.已知数列{}n a 满足112n n a a n +=+，334a =，则1a =（）A.14B.23C.1D.23.抛物线型太阳灶是利用太阳能辐射的一种装置．当旋转抛物面的主光轴指向太阳的时候，平行的太阳光线入射到旋转抛物面表面，经过反光材料的反射，这些反射光线都从它的焦点处通过，形成太阳光线的高密集区，抛物面的焦点在它的主光轴上．如图所示的太阳灶中，灶深CD 即焦点到灶底（抛物线的顶点）的距离为1m ，则灶口直径AB 为（）A.2mB.3mC.4mD.5m4.已知双曲线C ：()220x y k k -=≠过点(，则双曲线C 的顶点到其渐近线的距离为（）A.1B.C.D.25.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为（）A.1B.2C.4D.86.如图所示，在空间四边形OABC 中，,,OA a OB b OC c == ＝，点M 在OA 上，且2OM MA =，N 为BC 中点，则MN（）A.121232a b c -+B.211322a b c-++ C.111222a b c +- D.221332a b c-+- 7.椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m 的值为（）A.2B.14C.4D.68.在各项均为正数的等比数列{}n b 中，若464b b ⋅=，则212229log log log b b b +++= A.6B.7C.8D.9二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知数列 ，则下列说法正确的是（）A.此数列的通项公式是n a =B.是它的第23项C.此数列的通项公式是n a =D.是它的第25项10.已知直线1l ：0x y m -+=，2l ：210x my +-=，则下列结论正确的有（）A .若12//l l ，则2m =-B.若12l l ⊥，则2m =C.若1l ，2l 在x 轴上的截距相等则1m =D.2l 的倾斜角不可能是1l 倾斜角的2倍11.已知双曲线C ：2213y x -=，则（）A.双曲线C 与圆22112x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭有3个公共点B.双曲线C 的离心率与椭圆22143x y +=的离心率的乘积为1C.双曲线C 与双曲线2213y x -=有相同的渐近线D.双曲线C 的一个焦点与抛物线28y x =的焦点相同12.已知数列{}n a 的前n 项和为2n 33S n n =-，则下列说法正确的是（）A.342n a n=- B.16S 为n S 的最小值C.1216272a a a +++= D.1230450a a a +++= 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量()2,1,a m =- ，()6,,3b n = ，若//a b r r，则m n +=______．14.在等差数列{}n a 中，a 10＝18，a 2＝2，则公差d ＝______．15.若抛物线()220y px p =>的焦点是椭圆2231x y pp+=的一个焦点，则p =______.16.已知1F ，B 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点和上顶点，点O 为坐标原点，过(,0)2a M 的作垂直于x 轴的直线与椭圆C 在第一象限的交点为P ，且1//PO F B ，则椭圆C 的离心率为___________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知直线m ：x +3y -5=0，直线n ：ax -y +4=0{a ∈R }.（1）若直线m 与直线n 平行，求实数a 的值；（2）若直线m 与直线n 垂直，求直线m 与n 的交点坐标.18.在等比数列{}n a 中，253,81a a ==.(1)求n a ；(2)设3log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S .19.已知()()122,0,2,0F F -是椭圆()222210x y a b a b+=>>两个焦点，且椭圆的长轴长为（1）求此椭圆的方程；（2）设点P 在椭圆上，且123F PF π∠=，求12F PF △的面积.20.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面,,2ABC AC BC AC BC ⊥==，13CC =，点,D E 分别在棱1AA 和棱1CC 上，且12,AD CE M ==为棱11A B 的中点．（Ⅰ）求证：11C M B D ⊥；（Ⅱ）求二面角1B B E D --的正弦值；（Ⅲ）求直线AB 与平面1DB E 所成角的正弦值．21.已知过抛物线22y px =()0p >的焦点，斜率为22()11,A x y ，()22,B x y ()12 x x <两点，且9AB =.（1）求该抛物线的方程；（2）O 为坐标原点，求OAB 的面积.22.设{}n a 是公比不为1的等比数列，1a 为2a ，3a 的等差中项．（1）求{}n a 的公比；（2）若11a =，求数列{}n na 的前n 项和．新安中学2021—2022学年度（下）高二年级开学考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知直线m 经过()2,1A -，()0,3B -两点，则直线m 的斜率为（）A.-2B.12-C.12D.2A【分析】根据斜率公式求得正确答案.【详解】直线m 的斜率为：()13220--=---.故选：A2.已知数列{}n a 满足112n n a a n +=+，334a =，则1a =（）A.14B.23C.1D.2C【分析】结合递推关系式依次求得21,a a 的值.【详解】因为334a =，112n n a a n +=+，所以2323144a a a =⨯=，得213a =．由1211133a a a =⨯=，得11a =.故选：C3.抛物线型太阳灶是利用太阳能辐射的一种装置．当旋转抛物面的主光轴指向太阳的时候，平行的太阳光线入射到旋转抛物面表面，经过反光材料的反射，这些反射光线都从它的焦点处通过，形成太阳光线的高密集区，抛物面的焦点在它的主光轴上．如图所示的太阳灶中，灶深CD 即焦点到灶底（抛物线的顶点）的距离为1m ，则灶口直径AB 为（）A.2mB.3mC.4mD.5mC【分析】建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线的方程为()220y px p =>，根据()1,0D 是抛物线的焦点，求得抛物线的方程24y x =，进而求得AB 的长.【详解】由题意，建立如图所示的平面直角坐标系，O 与C 重合，设抛物线的方程为()220y px p =>，由题意可得()1,0D 是抛物线的焦点，即12p=，可得2p =，所以抛物线的方程为24y x =，当1x =时，2y =，所以4AB m =.故选：C.4.已知双曲线C ：()220x y k k -=≠过点(，则双曲线C 的顶点到其渐近线的距离为（）A.1B.C.D.2A【分析】根据点(求得k ，求得双曲线的渐近线，结合点到直线的距离求得正确选项.【详解】因为点(在双曲线上，所以221k -=，解得2k =-，所以双曲线C 的标准方程为22122y x -=，2a b c ===，双曲线焦点在y 轴上，所以双曲线的一个顶点为(，一条渐近线为y x =，即0x y -=，顶点(到其一条渐近线0x y -=1=.故选：A5.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为（）A.1B.2C .4D.8C【分析】根据等差数列的通项公式及前n 项和公式利用条件4524a a +=，648S =列出关于1a 与d 的方程组，通过解方程组求数列{}n a 的公差.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则45111342724a a a d a d a d +=+++=+=，611656615482S a d a d ⨯=+=+=，联立11272461548a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得4d =.故选：C.6.如图所示，在空间四边形OABC 中，,,OA a OB b OC c == ＝，点M 在OA 上，且2OM MA = ，N 为BC 中点，则MN （）A.121232a b c -+B.211322a b c-++C.111222a b c +- D.221332a b c-+- B【分析】由向量的加法和减法运算法则计算即可．【详解】12211()23322MN ON OM OB OC OA a b c =-=+-=-++故选：B7.椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m 的值为（）A.2 B.14C.4D.6B【分析】根据已知条件列方程，化简求得m 的值.【详解】依题意，方程221x my +=，表示焦点在y 轴上的椭圆，所以0m >，2211y x m+=，故11,01m m><<，只有B 选项符合.221,1a b m==，由于长轴长是短轴长的2倍，即22222,2,4a b a b a b =⨯==，即14m =，解得14m =.故选：B8.在各项均为正数的等比数列{}n b 中，若464b b ⋅=，则212229log log log b b b +++= A.6B.7C.8D.9D【分析】由等比数列的性质可得b 5＝2,再利用对数的运算性质即可得出．【详解】已知464b b ⋅=,由等比数列的性质可得24654b b b ⋅==，又等比数列各项为正数，b 5＞0，可得b 5＝2．则212229log log log b b b +++ ＝log 2（b 1b 2•…•b 9）＝log 295b ＝9．故选D ．【点睛】本题考查等比数列的性质p q m n a a a a ⋅=⋅（其中m+n=p+q）、对数的运算性质的应用，考查推理能力与计算能力，属于中档题．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知数列 ，则下列说法正确的是（）A.此数列的通项公式是n a =B.是它的第23项C.此数列的通项公式是n a =D.是它的第25项AB【分析】根据已知条件求得数列的通项公式，由此对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】数列 ，所以n a =A 选项正确，C 选项错误.23a ===，B 选项正确，257a ==，D 选项错误.故选：AB10.已知直线1l ：0x y m -+=，2l ：210x my +-=，则下列结论正确的有（）A.若12//l l ，则2m =-B.若12l l ⊥，则2m =C.若1l ，2l 在x 轴上的截距相等则1m =D.2l 的倾斜角不可能是1l 倾斜角的2倍AB【分析】根据直线平行、垂直的条件判断AB 选项的正确性；根据直线的截距、倾斜角判断CD 选项的正确性.【详解】若12//l l ，则2111m m-=≠-，得2m =-，选项A 正确；若12l l ⊥，则120m ⨯-=，得2m =，选项B 正确；若1l ，2l 在x 轴上的截距相等，则12m -=，解得12m =-，选项C 错误；当0m =时，2l 的倾斜角π2恰好是1l 的倾斜角π4的2倍，选项D 错误．故选：AB【点睛】解决此题的关键是要弄清楚直线的点斜式和直线的一般式判断两直线平行和垂直的充要条件，其次还要注意斜率的存在性，一定要注意分类讨论.易错点：两直线平行一定要注意纵截距不等和斜率的存在性.11.已知双曲线C ：2213y x -=，则（）A .双曲线C 与圆22112x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭有3个公共点B.双曲线C 的离心率与椭圆22143x y +=的离心率的乘积为1C.双曲线C 与双曲线2213y x -=有相同的渐近线D.双曲线C 的一个焦点与抛物线28y x =的焦点相同BCD【分析】由圆锥曲线的几何性质直接可得.【详解】解：作图可知A 不正确；由已知得双曲线C 中，1a =，b =，2c ==，所以双曲线C 的焦点为()2,0±，顶点为()1,0±，渐近线方程为by x a=±=，离心率为2ca=，易知选项BCD 正确．故选：BCD12.已知数列{}n a 的前n 项和为2n 33S n n =-，则下列说法正确的是（）A.342n a n=- B.16S 为n S 的最小值C.1216272a a a +++= D.1230450a a a +++= AC 【分析】利用和与项的关系，分1n =和2n ≥分别求得数列的通项公式，检验合并即可判定A;根据数列的项的正负情况可以否定B;根据前16项都是正值可计算判定C;注意到121617193300()a a a S a a a +++=+---- 16302S S =-可计算后否定D.【详解】1133132a S ==-=,()()()2213333113422n n n a S S n n n n n n -=-=---+-=-≥,对于1n =也成立，所以342n a n =-，故A 正确；当17n <时，0n a >,当n=17时n a 0=,当17n >时，n a 0<,n S ∴只有最大值，没有最小值，故B 错误；因为当17n <时，0n a >,∴21216163316161716272a a a S +++==⨯-=⨯= ，故C 正确；121617193300()a a a S a a a +++=+---- 2163022272(333030S S =-=⨯-⨯-）54490454=-=，故D 错误.故选：AC.【点睛】本题考查数列的和与项的关系，数列的和的最值性质，绝对值数列的求和问题，属小综合题.和与项的关系()()1112n nn S n a S S n -⎧=⎪=⎨-≥⎪⎩,若数列{}n a 的前k 项为正值，往后都是小于等于零，则当n k ≥时有122n k n a a a S S ++⋯+=-，若数列{}n a 的前k 项为负值，往后都是大于或等于零，则当n k ≥时有122n k n a a a S S ++⋯+=-+.若数列的前面一些项是非负，后面的项为负值，则前n 项和只有最大值，没有最小值，若数列的前面一些项是非正，后面的项为正值，则前n 项和只有最小值，没有最大值.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量()2,1,a m =- ，()6,,3b n = ，若//a b r r ，则m n +=______．2-【分析】根据向量平行求得,m n ，由此求得m n +.【详解】由于//a b r r ，所以213,1263m n m m n n -==⇒=-=⇒+=-.故答案为：2-14.在等差数列{}n a 中，a 10＝18，a 2＝2，则公差d ＝______．2【分析】根据等差数列的公式求得公差d .【详解】依题意1028,1828,2a a d d d =+=+=.故答案为：215.若抛物线()220y px p =>的焦点是椭圆2231x y p p +=的一个焦点，则p =______.8.【分析】利用抛物线的焦点及椭圆焦点列出关于p 的方程求解即可.【详解】因为抛物线()220y px p =>的焦点是,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故椭圆2231x y p p +=的一个焦点也为,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，可得2p =，解得8p =.故答案为：8.【点睛】本题考查根据圆锥曲线的焦点求参问题，较简单，属基础题.16.已知1F ，B 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点和上顶点，点O 为坐标原点，过(,0)2a M 的作垂直于x 轴的直线与椭圆C 在第一象限的交点为P ，且1//PO F B ，则椭圆C 的离心率为___________.33【分析】先根据题意得P 点坐标，再根据1//PO F B 平行计算其直线斜率，并列式化简求值即可得答案.【详解】解：根据题意得P 点横坐标为2P a x =，由于点P 为第一象限的点，故代入椭圆方程得的2P y =，因为1//PO F B ，()1,0F c -，()0,B b 所以13OP F B b k k a c===，所以33c e a ==.故答案为：33【点睛】本题考查椭圆的性质，考查运算能力，是基础题.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知直线m ：x +3y -5=0，直线n ：ax -y +4=0{a ∈R }.（1）若直线m 与直线n 平行，求实数a 的值；（2）若直线m 与直线n 垂直，求直线m 与n 的交点坐标.（1）a =-13（2）(-710，1910)【分析】(1)平行就是斜率相等；（2,）垂直就是两直线的斜率互为负倒数关系，联立方程即可.【小问1详解】∵m //n ，∴13n m k a k ===-，即13a =-；【小问2详解】m n ⊥ ，1m n k k ∴=- ，a =3；联立方程：350340x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得710x =-，1910y =，交点坐标为：719(,)1010-故答案为：13-，719(,1010-.18.在等比数列{}n a 中，253,81a a ==.(1)求n a ；(2)设3log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S .(1)13n n a -=.（2）22n n n S -=.【详解】试题分析：(1)设{}n a 的公比为q ，依题意得方程组1413{81a q a q ==，解得11{3a q ==，即可写出通项公式.（2）因为3log 1n nb a n ==-，利用等差数列的求和公式即得.试题解析：(1)设{}n a 的公比为q ，依题意得1413{81a q a q ==，解得11{3a q ==，因此，13n n a -=.（2）因为3log 1n n b a n ==-，所以数列{}n b 的前n 项和21()22n n n b b n n S +-==.考点：等比数列、等差数列.19.已知()()122,0,2,0F F -是椭圆()222210x y a b a b+=>>两个焦点，且椭圆的长轴长为（1）求此椭圆的方程；（2）设点P 在椭圆上，且123F PF π∠=，求12F PF △的面积.（1）22184x y +=；（2）433.【分析】（1）由题可得2a c ==，从而可得方程；（2）设1122,P F r P F r ==，在12PF F △中利用余弦定理可得12163r r =，进一步可求得12PF F △的面积．【详解】（1）由题意知2a =,∴a =2c =，∴24b =，∴椭圆方程为22184x y +=.(2)设1122,P F r P F r ==，由椭圆的定义得12r r +=1224F F c ==，在12PF F △中由余弦定理得222121212122co )s 3(163r r r r r r r r π+-=-=+，得12163r r =，1212143sin 233F PF S r r π∴== .20.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面,,2ABC AC BC AC BC ⊥==，13CC =，点,D E 分别在棱1AA 和棱1CC 上，且12,AD CE M ==为棱11A B 的中点．（Ⅰ）求证：11C M B D ⊥；（Ⅱ）求二面角1B B E D --的正弦值；（Ⅲ）求直线AB 与平面1DB E 所成角的正弦值．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）6；（Ⅲ）33.【分析】以C 为原点，分别以1,,CA CB CC 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系.（Ⅰ）计算出向量1C M 和1B D 的坐标，得出110C M B D ⋅= ，即可证明出11C M B D ⊥；（Ⅱ）可知平面1BB E 的一个法向量为CA ，计算出平面1B ED 的一个法向量为n ，利用空间向量法计算出二面角1B B E D --的余弦值，利用同角三角函数的基本关系可求解结果；（Ⅲ）利用空间向量法可求得直线AB 与平面1DB E 所成角的正弦值.【详解】依题意，以C 为原点，分别以CA 、CB 、1CC 的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），可得()0,0,0C 、()2,0,0A 、()0,2,0B 、()10,0,3C 、()12,0,3A 、()10,2,3B 、()2,0,1D 、()0,0,2E 、()1,1,3M .（Ⅰ）依题意，()11,1,0C M = ，()12,2,2B D =-- ，从而112200C M B D ⋅=-+=，所以11C M B D ⊥；（Ⅱ）依题意，()2,0,0CA = 是平面1BB E 的一个法向量，()10,2,1EB = ，()2,0,1ED =- ．设(),,n x y z = 为平面1DB E 的法向量，则100n EB n ED ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即2020y z x z +=⎧⎨-=⎩，不妨设1x =，可得()1,1,2n =-．6cos ,6C CA n A C n A n ⋅<>===⋅，sin ,6CA n ∴<>== ．所以，二面角1B B E D --的正弦值为306；（Ⅲ）依题意，()2,2,0AB =- ．由（Ⅱ）知()1,1,2n =- 为平面1DB E的一个法向量，于是3cos ,3AB n AB n AB n ⋅<>==-⋅ ．所以，直线AB 与平面1DB E 所成角的正弦值为33.【点睛】本题考查利用空间向量法证明线线垂直，求二面角和线面角的正弦值，考查推理能力与计算能力，属于中档题.21.已知过抛物线22y px =()0p >的焦点，斜率为()11,A x y ，()22,B x y ()12 x x <两点，且9AB =.（1）求该抛物线的方程；（2）O 为坐标原点，求OAB 的面积.（1）28y x =；（2）【分析】（1）由题意设直线AB的方程为2p y x ⎫=-⎪⎭，然后将直线方程与抛物线方程联立方程组，消去y ，利用根与系数的关系结合抛物线的定义，由9AB =列方程可求出p 的值，从而可求出抛物线的方程，（2）结合（1）解方程求出,A B 两点的坐标，从而可求出三角形的面积【详解】解：（1）抛物线22y px =的焦点为,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以直线AB的方程为2p y x ⎫=-⎪⎭，由2,22,p y x y px ⎧⎫=-⎪⎪⎭⎨⎪=⎩消去y 得22450x px p -+=，所以1254p x x +=，由抛物线定义得129AB x x p =++=，即594p p +=，所以4p =.所以抛物线的方程为28y x =.（2）由4p =知，方程22450x px p -+=，可化为2540x x -+=，解得11x =，24x =，故1y =-，2y =所以(1,A -，(4,B .则OAB面积122S =⨯⨯=22.设{}n a 是公比不为1的等比数列，1a 为2a ，3a 的等差中项．（1）求{}n a 的公比；（2）若11a =，求数列{}n na 的前n 项和．（1）2-；（2）1(13)(2)9nn n S -+-=.【分析】（1）由已知结合等差中项关系，建立公比q 的方程，求解即可得出结论；（2）由（1）结合条件得出{}n a 的通项，根据{}n na 的通项公式特征，用错位相减法，即可求出结论.【详解】（1）设{}n a 的公比为q ，1a 为23,a a 的等差中项，212312,0,20a a a a q q =+≠∴+-= ，1,2q q ≠∴=- ；（2）设{}n na 的前n 项和为n S ，111,(2)n n a a -==-，21112(2)3(2)(2)n n S n -=⨯+⨯-+⨯-++- ，①23121(2)2(2)3(2)(1)(2)(2)n n n S n n --=⨯-+⨯-+⨯-+--+- ，②①-②得，2131(2)(2)(2)(2)n nn S n -=+-+-++--- 1(2)1(13)(2)(2)1(2)3n n n n n ---+-=--=--，1(13)(2)9nn n S -+-∴=.【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的计算、等差中项的性质，以及错位相减法求和，考查计算求解能力，属于基础题.。

2023--2024高一第二学期期末质量检测试卷试题范围： 高中数学必修一、二 册 （侧重第二册）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．己知，则在上的投影向量的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知复数是关于的一元二次方程（，）的一个根，则（ ）A ．B ．C ．19D ．313．已知，，且，则（ ）A ．或B ．或C ．D ．4．若，，，则事件与的关系是（ ）A ．事件与互斥但不对立B ．事件与对立C ．事件与相互独立D ．事件与既互斥又相互独立5．已知样本数据的平均数为9，方差为12，现这组样本数据增加一个数据，此时新样本数据的平均数为10，则新样本数据的方差为（ ）A ．18.2B ．19.6C ．19.8D ．21.76．已知圆锥的底面圆周在球的表面上，顶点为球心，圆锥的高为3，且圆锥的侧面展开图是一个半圆，则球的半径为（ ）A ．B ．C ．2D7．如图，在中，点是上的点且满足，是上的点且满足，与交于点，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．(2,2,1)(1,1,0)a b ==，a b (1,1,0)(1,2,0)(2,2,0)(1,1,1)34i +x 20x mx n ++=m n ∈R m n +=13-1-α()0,πβ∈cos α=()1tan 3αβ-=2αβ-=π4-3π43π4-π4π4-3π4-1()18P AB =1()3P A =1()12P B =A B A B A B A B A B 129,,,x x x ⋅⋅⋅10x O O O ABC M AB 3AM MB =N AC AN NC =CM BN P AP AB AC λμ=+ λμ+=122334458．在中，，是的中点，的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题（本大题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．连续地掷一枚质地均匀的股子两次，记录每次的点数，记事件为“第一次出现2点”，事件为“第二次的点数小于等于4点”，事件为“两次点数之和为奇数”，事件为“两次点数之和为9"，则下列说法正确的是（ ）A ．与不是互斥事件B．与相互独立C ．与相互独立D ．与相互独立10．已知函数，则下列说法正确的是（ ）A ．是偶函数B ．的图象关于点中心对称C ．方程在上的所有解的和是D ．若，对任意的，，，恒成立，则的最大值是11．如图，PA 垂直于以AB 为直径的圆所在的平面，，点C 是圆周上异于A ，B 的任意一点，D ，E 分别是PA 、PC 的中点，则下列结论中正确的是（ ）A ．B ．平面DEBC ．三棱锥外接球的表面积是D ．若，则直线BD 与平面PAC ABC π3B =D AB CD =2AB BC +(((0,A B C D A B B D A B A C ()2π2π2cos cos 2123f x x x ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π24f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()f x 7π,024⎛⎫⎪⎝⎭()13π124f x x -=[]π,2π-13π4[][],0,πm n ⊆1x []2,x m n ∈12x x <()()12f x f x <n m -11π246PA AB ==PB DE ⊥//AC -P ABC 72π5AC =三、填空题（本大题共3小题，共15分）12．已知，则 .13．如图，D 为的边AC 上一点，，，，则的最小值为 .14．如图，正方体的棱长为2， E 是棱的中点，平面截正方体所得截面图形的周长为，若F 是侧面上的动点，且满足平面，则点F 的轨迹长度为.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．已知函数.(1)若，求的最大值及对应的的取值集合；(2)若对任意的，，恒成立，求的取值范围.16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c，且，D 为BC 边上的动点．(1)若D 为BC 的中点，，求边BC ；(2)若AD 平分∠BAC ，，，求△ABC 的面积．17．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的π3sin 37α⎛⎫+= ⎪⎝⎭πsin 26α⎛⎫+= ⎪⎝⎭ABC ||2||AD DC =60ABC ∠=︒||2||4AB BC +=BD 1111ABCD A B C D -1DD 1A BE 1111ABCD A B C D -11CDD C 1//B F 1A BE ()sin 2sin 2cos 1f x a x x a x =--+0a =()f x x 1x 2x ∈R ()()129f x f x -≤a 2AC AB =AD =cos 2A A +=3BC =AD AB =最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取份作为样本，将样本的成绩（满分分，成绩均为不低于分的整数）分成六段：得到如图所示的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中的值与样本成绩的第75百分位数：(2)在样本答卷成绩为的三组市民中，用分层抽样的方法抽取13个，则样本的答卷成绩在中的市民应抽取多少个？(3)已知落在的平均成绩是，方差是，落在的平均成绩为，方差是，求两组成绩的总平均数和总方差．18．如图所示正四棱锥中，，，为侧棱上的点，且，为侧棱的中点．(1)证明：平面；(2)侧棱上是否存在一点，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．19．如图所示，在四棱锥中，平面，，，为棱上一点，.10010040[)[)[]40,50,50,60,,90,100 a [)[)[]70,80,80,90,90,100[)80,90[)50,60617[)60,70704z 2s S ABCD -2SA =AB =P SD 3SP PD =Q SD //BQ PAC SC E //BE PAC SEECS ABCD -SA ⊥ABCD //AB CD 60CDA ∠= P SA 22244AB AD CD AP PS =====(1)证明：平面；(2)求二面角的大小；(3)求点到平面的距离.//SC PBD S DC A --A PBD参考答案：1．C 2．C 3．D 4．C5．C 由题意可知：，可得，且，解得，所以新样本数据的方差为.6．B 7．D设，由，又由，所以，解得，可得，因为，所以，所以.8．C 因为，中，由正弦定理可得，则，且是的中点，则，()9992221111119,99912999i i i i i i x x x ===⎛⎫=-=-⨯= ⎪⎝⎭∑∑∑9921181,837i i i i x x ====∑∑()9101011181101010i i x x x =⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭∑1019x =()1010922222210111111101010101019.8101010i i i i i i x x x x ===⎛⎫⎛⎫-=-⨯=+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑,,R,R BP xBN CP yCM x y ==∈∈11()()22AP AB BP AB xBN AB x BC BA AB x AC AB AB =+=+=++=+-- 1(1)2x AB x AC =-+3()(1)4AP AC CP AC yCM AC y AM AC y AC y AB =+=+=+-=-+ 314112x y x y⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩24,55x y ==3155AP AB AC =+ AP AB AC λμ=+ 31,55λμ==314555λμ=+=+π3B =CD =BCD △2sin sin sin BD BC CD BCD BDC B====∠∠∠2sin ,2sin BD BCD BC BDC =∠=∠D AB 2224sin 4sin AB BC BD BC BCD BDC +=+=∠+∠又，则，则，又，则，所以，则，即的取值范围为.9．ACD 10．ACD对于A ，由题意可得，则，，从而是偶函数，故A 正确；对于B，由（），得（），则图象的对称中心为（），故B 错误；对于C ，由，得，，所以的图象关于直线对称，函数的图象也关于直线对称，如图，π3B =2π3BCD BDC ∠=-∠224sin π4sin 3AB BC BDC BDC ⎛⎫+=-∠+∠ ⎪⎝⎭14sin sin 2BCD BCD BCD ⎫=∠+∠+∠⎪⎪⎭34sin 2BCD BCD ⎛⎫=∠∠ ⎪ ⎪⎝⎭π6BCD ⎛⎫=∠+ ⎪⎝⎭20π3BCD ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，ππ5π666BCD ⎛⎫∠+∈ ⎪⎝⎭，π1sin 162BCD ⎛⎫⎛⎤∠+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，(π6BCD ⎛⎫∠+∈ ⎪⎝⎭2AB BC +(()π2πcos 21cos 263f x x x ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭πππππcos 21cos 2cos 2sin 2166266x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-++=++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭5π2112x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ππ5π2121242412f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()()2121x x -+=+π24f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭5π2π12x k +=k ∈Z π5π224k x =-k ∈Z ()f x π5π,1224k ⎛⎫- ⎪⎝⎭k ∈Z ()13π124f x x -=()113π24f x x =-13π13π5π211242412f ⎛⎫⎛⎫=⨯++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x 13π24x =113π24y x =-13π24x =在上有6个解，且在直线两侧各有3个解，则它们所有解的和是，故C 正确；对于D ，由对任意的，，且，恒成立，得在上单调递增，令（），得（），因为，所以当时，，此时的最大值是；当时，，此时的最大值是，故D 正确.11．BC对于选项A ：因为平面，平面，则，又因为D ，E 分别是PA 、PC 的中点，则∥，假设，则，且，平面，可知平面，由平面，可得，这与题意不符，故A 错误；对于选项B ：因为∥，平面DEB ，平面DEB ，所以平面DEB ，故B 正确；对于选项C ：因为平面，平面，则，由题意可知：，且，平面，可知平面，由平面，可得，由可知：三棱锥外接球的球心为的中点，则三棱锥外接球的半径为所以三棱锥外接球的表面积为，故C 正确；[]π,2π-13π24x =13π13π6244⨯=1x []2,x m n ∈12x x <()()12f x f x <()f x [],m n π5ππ2π22π2122k x k -≤+≤+k ∈Z 11ππππ2424k x k -≤≤+k ∈Z [][],0,πm n ⊆0k =π024x ≤≤n m -π241k =13ππ24x ≤≤n m -11π24PA ⊥ABC AC ⊂ABC PA AC ⊥DE AC PB DE ⊥PB AC ⊥PB PA P = ,PB PA ⊂PAB AC ⊥PAB AB ⊂PAB AC AB ⊥DE AC DE ⊂AC ⊄//AC PA ⊥ABC BC ⊂ABC PA BC ⊥AC BC ⊥PA AC A = ,PA AC ⊂PAC BC ⊥PAC PC ⊂PAC BC PC ⊥Rt ,Rt PAB PBC △△-P ABC PB -P ABC 12PB =-P ABC (24π72π=对于选项D ：连接，因为平面，且可知直线BD 与平面PAC 所成角为，其余弦值为D 错误；12．1314．取CD 中点G ，连接BG 、EG，正方体中，，，四边形为平行四边形，则，E 是中点，G 是CD 中点，，则等腰梯形为截面，而，故梯形的周长为；取中点M ，中点N ，连接，则，故四边形为平行四边形，则得，而平面，平面，故平面，同理平面，而，平面，故平面平面，∴点F 的运动轨迹为线段MN.CD BC ⊥PAC CD DB ====BDC ∠CD BD ==11//BC A D 11BC A D =11BCD A 11//BA CD 1DD 11////GE CD BA 1A EGB 1A E GB ==1A B EG ==1A EGB +11C D 1CC 11,,,,B M B N MN NE MG 1111//,=NE A B NE A B 11A B NE 11//B N A E 1B N ⊄1A BE 1A E ⊂1A BE 1B N //1A BE 1//B M 1A BE 111=B N B M B 11,B N B M ⊂1B MN 1//B MN 1A BE故答案为：.15．（1）解：当时，，当时，即函数取得最大值，最大值为，所以的最大值为3，此时的取值集合为.（2）解：设，则，故，对任意的，恒成立，等价于对任意的，不等式恒成立，即对任意的，，恒成立，①当在上单调递增，则，，故.由，可得，解得则②当，即时，在上单调递减，在上单调递增，则，，故.由，得，解得因为③当时，在上单调递减，在上单调递增，则，，0a =()2sin 21f x x =-+π22π,Z 2x k k =-∈ππ,Z 4xk k =-∈()max 3f x =()f x x ππ,4x x k k ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭Z πsin cos 4t x x x ⎛⎫⎡=-=-∈ ⎪⎣⎝⎭21sin cos 2t x x -=()221,y g t t at t ==+-≤12,x x ∈R ()()129f x f x -≤t ⎡∈⎣()()129g t g t -≤1t 2t ⎡∈⎣()()max min 09g t g t <-≤4a-≤a ≥()g t ⎡⎣()max 3g t g==+()(min 3g t g ==()()max min g t g t -=()()max min 09g t g t <-≤09<≤0a <≤a ≥04a <-≤0a ≤<()g t 4a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦4a ⎛- ⎝()max 3g t g==+()2min 1148a g t g a ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭()()2max min 148g t g t a -=+()()max min 09g t g t <-≤210498a <+≤a -≤<-a -<≤0a ≤<0a ≤≤04a <-≤0a -≤<()g t 4a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦4a ⎛- ⎝()(max 3g t g ==()2min 1148a g t g a ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭故，由.得，解得，因为，所以，符合题意；④当时，在上单调递减，则，.所以.由，得，解得，则，不符合题意.综上可得，实数的取值范围是.16．（1，所以，所以，，所以，所以，∵为的中点，∴，平方得又，，，由余弦定理得：，∴（2）设，∵平分，∴，又，得，∵平分，则，()()2max min 148g t g t a -=+()()max min 09g t g t <-≤210498a <+≤a -≤≤a ≠0a -≤<0a -≤<4a ->a <-()g t ⎡⎣()min 3g t g ==()(max 3g t g ==()()max min g t g t -=-()()max min 09g t g t <-≤09<-≤0a ≤<a <-a ⎡-⎣cos 2A A +=1cos )22A A +=πsin()16A +=0πA <<ππ62A +=π3A =D BC ()12AD AB AC =+ ()()22222112·|2·cos |344AD AB AB AC AC AB AB AC A AC =++=++= 2,AC AB =22|||||cos ||122|AB AB AC A AC ++= 222|2|4||12AB AB AB ∴++= 212||7AB ∴=222362cos 7BC AB AC AB AC A =+-= BC =222AC AB AD t ===AD BAC ∠12AB BD AC DC ==3BC =1,2BD DC ==AD BAC ∠cos cos BAC CAD ∠=∠所以，解得，则在中，，则，所以．17．(1)；第75百分位数为84．(2)5个(3)总平均数，总方差．（1）（1）由每组小矩形的面积之和为1得，，所以．成绩落在内的频率为，落在内的频率为，显然第百分位数，由，解得，所以第百分位数为．（2）由频率分布直方图知，样本成绩为的三组答卷的市民有个样本，成绩在的市民人数为，所以用分层抽样的方法应在答卷成绩为的中抽取市民人数为个.（3）由频率分布直方图知，成绩在的市民人数为，成绩在的市民人数为，所以总平均数，由样本方差计算总体方差公式，得总方差为．18．（1）设，连接，22222214124t t t t t t +-+-=t =AB =AC =ABC 2221cos 28AB AC BC BAC AB AC +-∠== sin BAC ∠==11sin 22ABC S AB AC BAC =∠=⨯= 0.030a =67z =223s =0.050.10.2100.250.11a +++++=0.030a =[40,80)0.050.10.20.30.65+++=[40,90)0.050.10.20.30.250.9++++=75()80,90m ∈0.65(80)0.0250.75m +-⨯=84m =7584[70,80)[80,90)[90,100]，，10010(0.030.0250.01)65⨯⨯++=80,90［）10010002525⨯⨯=．80,90［）2513565⨯=0,60)［51000.110⨯=0,70［6）1000220⨯=．10612070671020z ⨯+⨯==+()(){}222110761672047067231020s ⎡⎤⎡⎤=+-++-=⎣⎦⎣⎦+AC BD O = OP因为分别为的中点，则，且平面，平面，所以平面.（2）在侧棱上存在一点，使平面，满足．理由如下：因数中点为，，则，过作的平行线交于，连接．由于，即．则，且平面，平面，所以平面，由（1）可知：平面，因为，平面，可得平面平面，且平面，所以平面.19．（1）连接交于点，连接.在底面中，因为，且，由，可得，因为，即，所以在中，，所以，又因为平面，平面，所以平面.（2）设的中点为，连接、，因为，，所以为等边三角形，所以，又平面，平面，所以，，平面，所以平面，平面，所以，,O P ,BD QD //OP BQ OP ⊂PAC ⊄BQ PAC //BQ PAC SC E //BE PAC 2SE EC =SD Q 3SP PD =PQ PD =Q PC SC E BE 2SQ QP =2SE SQ EC QP==//QE PC PC ⊂PAC QE ⊄PAC //QE PAC //BQ PAC BQ QE Q = ,BQ QE ⊂BEQ //BEQ PAC BE ⊂BEQ //BE PAC AC DB O OP ABCD //AB CD 2AB CD =ABO CDO ∽2AO AB CO CD ==2AP PS =2AP PS =CAS △2AO AP OC PS==//OP CS OP ⊂PBD SC ⊂/PBD //SC PBD CD M AM SM 60CDA ∠= 2AD CD ==CDA AM CD ⊥SA ⊥ABCD CD ⊂ABCD SA CD ⊥SA AM A = ,SA AM ⊂SAM CD ⊥SAM SM ⊂SAM CD SM ⊥所以为二面角的平面角，平面，平面，所以，在中，所以，即二面角的大小为；（3）因为，，所以，所以在中，，所以，即，所以，设点到平面的距离为，则，即，即，即点到平面SMA ∠S DC A --SA ⊥ABCD AM ⊂ABCD SA AM ⊥Rt SMA 3SA SP AP =+=AM =tan SA SMA AM∠==60SMA ∠=︒S DC A --60︒//AB CD 60CDA ∠=︒120DAB ∠=︒11sin 2422ABD S AD AB DAB =⨯∠=⨯⨯= PBD △PD ===PB ===BD ==222PD PB BD +=PD PB ⊥1122PBD S PB PD =⨯=⨯= A PBD d A PBD P ABD V V --=1133PBD ABD S d S PA ⋅=⨯ ABD PBD S PA d S ⨯=== A PBD。

2023安庆市重点高中排名,安庆市所有的重点高中名单及排行榜安庆市重点高中排名：1、安徽省枞阳县浮山中学学校类型：省级示范高中地区：枞阳县电话：************邮编：246835性质：公办校址：枞阳县浮山镇浮山村浮山中学坐落在国家级森林公园、国家级地质公园——枞阳县浮山，校前白荡湖，湖水澄碧；校后浮山，山奇洞幽。

名山胜水，地灵人杰。

浮山中学有着悠久的历史和光荣的革命传统。

1924年著名爱国民主人士房秩五先生择浮山南麓，创办学校。

在那血与火的年代，浮山中学就是进步知识分子的聚集地。

安徽省委第一任书记王步文烈士多次到这里指导革命工作。

著名的`将军、外交家、书画家黄镇同志曾在这里担任美术教员.2、安庆市第一中学学校类型：省级示范高中地区：大观区电话：************邮编：246003性质：公办校址：安徽省安庆市龙门口街38号安徽省安庆第一中学，前身为1906年(清光绪三十二年)创办的安徽全省师范学堂，学堂由近代启蒙思想家严复倡议主办，首任监督为桐城派后学大师姚永概。

后经分合变迁。

先后易名为安徽省立第一师范学校、安徽省立第一中学等，至1956年始定为今名。

1959年确定为省首批重点中学，1988年确定为国家教委直接联系的学校，1999年确定为省示范高中，确定为全省高中理科实验班承办学校。

3、安徽省怀宁中学学校类型：省级示范高中地区：怀宁县电话：************邮编：246121性质：公办校址：怀宁县高河镇金星社区居委会安徽省怀宁中学发祥于1877年（清光绪三年），原名“凤鸣书院”，1903年更名为怀宁县立中学堂，书院和学堂旧址均在今安庆任家坡、安庆四中一带。

1952年在原县城石牌重建，学校几易其名，1958年由省教育厅定名为“安徽省怀宁中学”，1965年被确定为安庆地区重点中学，1978年被确定为安庆市首批办好的重点中学。

3月，被安徽省教育厅命名为“安徽省示范高中”。

【安庆市重点高中排名,安庆市所有的重点高中名单及排行榜】安庆市重点高中排名简介排名学校名称人气所在市类型1安徽省枞阳县浮山中学2875安庆市省级示范高中2安庆市第一中学2705安庆市省级示范高中3安徽省怀宁中学2145安庆市省级示范高中4宿松县宿松中学1533安庆市省级示范高中5岳西中学1527安庆市省级示范高中6怀宁县新安中学1500安庆市省级示范高中7安徽省桐城中学1380安庆市省级示范高中8程集中学1327安庆市省级示范高中9安徽省潜山中学1268安庆市省级示范高中10安庆市第二中学1263安庆市省级示范高中11安庆市石化第一中学1258安庆市省级示范高中12黄铺中学1237安庆市省级示范高中13望江县第二中学1223安庆市省级示范高中14安徽省枞阳中学1218安庆市省级示范高中15太湖县太湖中学1214安庆市省级示范高中16安徽省望江中学1199安庆市省级示范高中17桐城市第八中学1173安庆市省级示范高中18野寨中学1173安庆市省级示范高中19市天城高级中学1147安庆市省级示范高中20安庆市第十中学1144安庆市省级示范高中21太湖县太湖二中1132安庆市省级示范高中22安庆市第七中学1127安庆市省级示范高中。