2019版高考物理一轮复习第七章静电场第3讲电容器和电容带电粒子在电场中的运动学案

第3讲 电容器与电容 带电粒子在电场中的运动
板块一 主干梳理·夯实基础
【知识点1】 常见电容器 电容器的电压、电荷量和电容的关系 Ⅰ1.电容器
(1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成。
(2)带电量：一个极板所带电荷量的绝对值。
(3)电容器的充电、放电
①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。
D．若紧贴B板内侧插入一块一定厚度的陶瓷片，P将向上运动
答案C
解析电容器和电源相连，则两极板间的电压恒定，若增大A、B两金属板的间距，根据公式C＝ 可知，电容减小，根据公式C＝ ，可得电容器两极板上所带电荷量减小，故电容器放电，R中有向左的电流，A项错误；由于两极板间的电压不变，若增大A、B两金属板的间距，根据公式E＝ 可得两极板间的电场强度减小，微粒P受到的电场力小于重力，将向下运动，B项错误；若紧贴A板内侧插入一块一定厚度的金属片，相当于两极板间的距离减小，则电场强度增大，电场力大于重力，P向上运动，C项正确；若紧贴B板内侧插入一块一定厚度的陶瓷片，相当于εr增大，但两极板间的电场强度不变，电场力不变，微粒P仍静止，D项错误。
(2)在非匀强电场中：W＝qU＝ mv2－ mv 。
2．偏转问题
(1)条件分析：不计重力的带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场。
(2)运动性质：类平抛运动。
(3)处理方法：利用运动的合成与分解。
①沿初速度方向：做匀速直线运动，运动时间t＝ 。
②沿电场方向：做初速度为零的匀加速运动。
③基本过程，如图所示
2. [2017·湖南株洲质检]如图所示，R是一个定值电阻，A、B为水平正对放置的两块平行金属板，两板间有一带电微粒P处于静止状态，则下列说法正确的是( )

第三节 电容器与电容、带电粒子在电场中的运动(建议用时：60分钟)一、单项选择题1．一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C 和两极板间的电势差U 的变化情况是( )A ．C 和U 均增大B ．C 增大，U 减小 C ．C 减小，U 增大D ．C 和U 均减小解析：选B.由公式C ＝εr S4πkd 知，在两极板间插入一电介质，其电容C 增大，由公式C＝Q U知，电荷量不变时，U 减小，B 正确．2．如图，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，极板间距为d ；在下极板上叠放一厚度为l 的金属板，其上部空间有一带电粒子P 静止在电容器中．当把金属板从电容器中快速抽出后，粒子P 开始运动．重力加速度为g .粒子运动的加速度为( )A.l dg B ．d －ld g C.ld －lg D ．dd －l g 解析：选A.带电粒子在电容器两极板间时受到重力和电场力的作用，最初处于静止状态，由二力平衡条件可得：mg ＝qUd －l；当把金属板从电容器中快速抽出后，电容器两极板间的电势差不变，但两极板间的距离发生了变化，引起电场强度发生了变化，从而电场力也发生了变化，粒子受力不再平衡，产生了加速度，根据牛顿第二定律ma ＝mg －q U d，两式联立可得a ＝l dg .3．(2018·高考原创猜题卷)如图所示，高为h 的固定光滑绝缘斜面，倾角θ＝53°，将其置于水平向右的匀强电场中，现将一带正电的物块(可视为质点)从斜面顶端由静止释放，其所受的电场力是重力的43倍，重力加速度为g ，则物块落地的速度大小为( )A ．25ghB ．2ghC ．22ghD ．532gh 解析：选D.对物块受力分析知，物块不沿斜面下滑，离开斜面后沿重力、电场力合力的方向运动，F 合＝53mg ，x ＝53h ，由动能定理得F 合·x ＝12mv 2，解得v ＝532gh .4．一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d ，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)．小孔正上方d2处的P 点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处(未与极板接触)返回．若将下极板向上平移d3，则从P 点开始下落的相同粒子将( )A ．打到下极板上B ．在下极板处返回C ．在距上极板d2处返回D ．在距上极板25d 处返回解析：选D.设粒子质量为m ，带电量为q ，由动能定理得，第一次粒子从P 点下落有mg ⎝⎛⎭⎪⎫d ＋d 2－qU ＝0；设第二次粒子从P 点下落进入电容器后在距上极板距离为x 处返回，有mg ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋d 2－q x 23dU ＝0，联立解得x ＝25d ，故选项D 正确．5．(2018·湖北黄冈模拟)静电喷漆技术具有效率高、质量好等优点，其装置示意图如图所示，A 、B 为两块水平放置的平行金属板，间距d ＝1.0 m ，两板间有方向竖直向上、电场强度大小为E ＝1.0×103N/C 的匀强电场，在A 板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P ，油漆喷枪的半圆形喷嘴可向各个方向均匀地喷出初速度大小均为v 0＝1.0 m/s 、质量均为m ＝5.0×10－14kg 、电荷量均为q ＝2.0×10－15C 的带负电的油漆微粒，不计微粒所受空气阻力及微粒间的相互作用，油漆微粒最后都落在金属板B 上，重力加速度g ＝10 m/s 2.下列说法中错误的是( )A ．沿水平方向喷出的微粒运动到B 板所需时间为0.2 sB ．沿不同方向喷出的微粒，从喷出至到达B 板，电场力做功为2.0×10－12JC ．若其他条件均不变，d 增大为原来的2倍，喷涂面积增大为原来的2倍D ．若其他条件均不变，E 增大为原来的2倍，喷涂面积减小为原来的12解析：选D.沿水平方向喷出的微粒做类平抛运动，在竖直方向上，加速度a ＝qE ＋mgm＝2×10－15×103＋5×10－135×10－14m/s 2＝50 m/s 2，根据d ＝12at 2得t ＝2da＝0.2 s ，故A 正确．沿不同方向喷出的微粒，从喷出至到达B 板，电场力做功为W ＝qEd ＝2×10－15×103×1 J ＝2.0×10－12J ，故B 正确．若其他条件均不变，d 增大为原来的2倍，根据d ＝12at 2得，t 变为原来的2倍，则喷涂面积的半径变为原来的2倍，面积变为原来的2倍．故C 正确．若其他条件均不变，E 增大为原来的2倍，则加速度a ′＝2×10－15×2×103＋5×10－135×10－14m/s 2＝90 m/s 2，加速度变为原来的95，时间t 变为原来的53，喷涂面积的半径变为原来的53，面积减小为原来的59，故D 错误．二、多项选择题6．(2018·成都七中高三月考)如图所示，R 0为热敏电阻(温度降低电阻增大)，D 为理想二极管(正向电阻为零，反向电阻无穷大)，C 为平行板电容器，C 中央有一带电液滴刚好静止，M 点接地．在开关S 闭合后，下列各项单独操作可能使带电液滴向上运动的是( )A ．将热敏电阻 R 0 加热B ．变阻器 R 的滑动头 P 向上移动C ．开关S 断开D ．电容器 C 的上极板向上移动解析：选AC.液滴受向上的电场力和向下的重力作用；将热敏电阻R 0加热，则阻值减小，滑动变阻器R 上的电压变大，则电容器两端的电压变大，两板间场强变大，则液滴向上运动，选项A 正确；变阻器R 的滑动头 P 向上移动时，R 的阻值减小，则电容器两端的电压减小，电容器放电，但是由于二极管的单向导电性使得电容器上的电量不变，场强不变，则油滴不动，选项B 错误；开关S 断开时，电容器两端的电压等于电源的电动势，则电容器两板间的场强变大，液滴向上运动，选项C 正确；电容器C 的上极板向上移动时，电容器两板间场强减小，液滴向下运动，故选项D 错误．7．如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔，右极板电势随时间变化的规律如图乙所示．电子原来静止在左极板小孔处(不计重力作用)．下列说法中正确的是( )A ．从t ＝0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上B ．从t ＝0时刻释放电子，电子可能在两板间振动C ．从t ＝T 4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上D ．从t ＝T4时刻释放电子，电子必将打到左极板上解析：选AC.根据题中条件作出带电粒子的速度图象，根据速度图象包围的面积分析粒子的运动．由图1知，t ＝0时释放电子，电子的位移始终是正值，说明一直向右运动，一定能够击中右板，选项A 正确、B 错误．由图2知，t ＝T 4时释放电子，电子向右的位移与向左的位移大小相等，若释放后的T2内不能到达右板，则之后往复运动，选项C 正确、D 错误．8．如图所示，水平放置的平行板电容器与某一电源相连，它的极板长L ＝0.4 m ，两极板间距离d ＝4×10－3m ，有一束由相同带电微粒组成的粒子流以相同的速度v 0从两极板中央平行极板射入，开关S 闭合前，两极板间不带电，由于重力作用，微粒能落到下极板的正中央．已知微粒质量m ＝4×10－5kg 、电荷量q ＝＋1×10－8C ，g ＝10 m/s 2，则下列说法正确的是( )A ．微粒的入射速度v 0＝10 m/sB ．电容器上极板接电源正极时微粒有可能从平行板电容器的右边射出电场C ．电源电压为180 V 时，微粒可能从平行板电容器的右边射出电场D ．电源电压为100 V 时，微粒可能从平行板电容器的右边射出电场解析：选AC.开关S 闭合前，两极板间不带电，微粒落到下极板的正中央，由d 2＝12gt 2，L2＝v 0t ，联立得v 0＝10 m/s ，A 对；电容器上极板接电源正极时，微粒的竖直方向加速度更大，水平位移将更小，B 错；设微粒恰好从平行板右边缘下侧飞出时的加速度为a ，电场力向上，则d 2＝12at 21，L ＝v 0t 1，mg －U 1qd＝ma ，联立解得U 1＝120 V ，同理微粒在平行板右边缘上侧飞出时，可得U 2＝200 V ，所以平行板上板带负电，电源电压为120 V ≤U ≤200 V 时，微粒可以从平行板电容器的右边射出电场，C 对、D 错．9．一个质量为m ，电荷量为＋q 的小球以初速度v 0水平抛出，在小球经过的竖直平面内，存在着若干个如图所示的无电场区和有理想上下边界的匀强电场区，两区域相互间隔，竖直高度相等，电场区水平方向无限长．已知每一电场区的场强大小相等，方向均竖直向上，不计空气阻力，下列说法正确的是( )A ．小球在水平方向一直做匀速直线运动B ．若场强大小等于mg q ，则小球经过每一电场区的时间均相同C ．若场强大小等于2mgq，则小球经过每一无电场区的时间均相同D ．无论场强大小如何，小球通过所有无电场区的时间均相同解析：选AC.将小球的运动沿着水平方向和竖直方向正交分解，水平方向不受外力，以v 0做匀速直线运动，故A 正确；竖直方向，在无电场区只受重力，加速度为g ，竖直向下，有电场区除重力外，还受到竖直向上的恒定的电场力作用，加速度的大小和方向取决于合力的大小和方向．当电场强度等于mgq时，电场力等于mg ，故在电场区小球所受的合力为零，在无电场区小球匀加速运动，故经过每个电场区时，小球的速度均不等，因而小球经过每一电场区的时间均不相等，故B 错误；当电场强度等于2mgq时，电场力等于2mg ，故在电场区小球所受的合力大小等于mg ，方向竖直向上，加速度大小等于g ，方向竖直向上，根据运动学公式有：经过第一个无电场区y ＝12gt 21，v 1＝gt 1，经过第一个电场区，y ＝v 1t 2－12gt 22，v 2＝v 1－gt 2，联立解得t 1＝t 2，v 2＝0.接下来小球的运动重复前面的过程，即在竖直方向上每次通过无电场区都是自由落体运动，每次通过电场区都是末速度为零的匀减速直线运动，故C 正确；通过前面的分析可知，小球通过每个无电场区的初速度不一定相同，所以通过无电场区的时间不同，故D 错误．三、非选择题10．(2016·高考四川卷)中国科学院2015年10月宣布中国将在2020年开始建造世界上最大的粒子加速器．加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用．如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极．质子从K 点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变．设质子进入漂移管B 时速度为8×106m/s ，进入漂移管E 时速度为1×107m/s ，电源频率为1×107Hz ，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的12.质子的比荷取1×108C/k g .求：(1)漂移管B 的长度； (2)相邻漂移管间的加速电压．解析：(1)设质子进入漂移管B 的速度为v B ，电源频率、周期分别为f 、T ，漂移管B 的长度为L ，则T ＝1f ① L ＝v B ·T2② 联立①②式并代入数据得L ＝0.4 m ．③(2)设质子进入漂移管E 的速度为v E ，相邻漂移管间的加速电压为U ，电场对质子所做的功为W ，质子从漂移管B 运动到E 电场做功W ′，质子的电荷量为q ，质量为m ，则W ＝qU ④ W ′＝3W⑤W ′＝12mv 2E －12mv 2B⑥联立④⑤⑥式并代入数据得U ＝6×104V. 答案：(1)0.4 m (2)6×104V11．(2016·高考北京卷)如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出．已知电子质量为m ，电荷量为e ，加速电场电压为U 0.偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为U ，极板长度为L ，板间距为d .(1)忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度v 0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy ；(2)分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法．在解决(1)问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因．已知U ＝2.0×102V ，d ＝4.0×10－2m ，m ＝9.1×10－31kg ，e ＝1.6×10－19C ，g ＝10 m/s 2.(3)极板间既有静电场也有重力场．电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势φ的定义式．类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”φG 的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点．解析：(1)根据功和能的关系，有eU 0＝12mv 20电子射入偏转电场的初速度v 0＝2eU 0m在偏转电场中，电子的运动时间Δt ＝L v 0＝L m2eU 0偏转距离Δy ＝12a (Δt )2＝12·eU dm (Δt )2＝UL 24U 0d .(2)考虑电子所受重力和电场力的数量级，有 重力G ＝mg ～10－29N 电场力F ＝eU d～10－15N由于F ≫G ，因此不需要考虑电子所受重力．(3)电场中某点电势φ定义为电荷在该点的电势能E p 与其电荷量q 的比值， 即φ＝E p q由于重力做功与路径无关，可以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能E G与其质量m的比值，叫做“重力势”，即φG＝E G m电势φ和重力势φG都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定．答案：(1) 2eU0mUL24U0d(2)见解析(3)见解析。

2．解决带电粒子在电场中的直线运动问题的两种思路 (1)根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律求出加 速度，结合运动学公式确定带电粒子的运动情况．此方法只 适用于匀强电场． (2)根据电场力对带电粒子所做的功等于带电粒子动能的 变化求解．此方法既适用于匀强电场，也适用于非匀强电 场．
【典例 2】 如图(a)所示，两平行正对的金属板 A、B 间 加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒 子被固定在两板的正中间 P 处．若在 t0 时刻释放该粒子，粒 子会时而向 A 板运动，时而向 B 板运动，并最终打在 A 板上．则 t0 可能属于的时间段是( )
4.如图所示，a、b两个带正电的粒子， 电荷量分别为q1与q2，质量分别为m1和m2. 它们以相同的速度先后垂直于电场线从同 一点进入平行板间的匀强电场后，a粒子打在B板的a′点，b 粒子打在B板的b′点，若不计重力，则( )
A．电荷量q1大于q2 B．质量m1小于m2 C．粒子的电荷量与质量之比mq11>mq22 D．粒子的电荷量与质量之比mq11<mq22
A．3∶2
B．2∶1
C．5∶2
D．3∶1
解析：A 因两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距
25l 的平面，电荷量为 q 的粒子通过的位移大小为25l，电荷量为
－q 的粒子通过的位移大小为35l，由牛顿第二定律知它们的加
速度大小分别为 a1＝qME、a2＝qmE，由运动学公式有25l＝12a1t2
＝2qME t2
第3讲 电容器 带电粒子在电场中的运动
【基础知识必备】 一、常见电容器 电容器的电压、电荷量和电容的关系 1．常见电容器 (1)组成：由两个彼此__绝__缘___又相互_靠__近___的导体组成． (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的_绝__对__值____．

例3 如图所示，A、B和C、D为两平行金属板，A、B两板间电势 差为U，C、D始终与电源相连，测得CD间的场强为E.一质量为m、电 荷量为q的带电粒子(重力不计)由静止开始，经A、B加速后穿过C、D发 生偏转，最后打在荧光屏上，已知C、D极板长均为x，荧光屏距C、D 右端的距离为L，问：
(1)粒子带正电还是带负电？ (2)粒子打在荧光屏上的位置距O点多远处？ (3)粒子打在荧光屏上时的动能为多大？
第七章
静电场
第3讲 电容器 带电粒子在电场中的运动
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知识 梳理回顾
知识一 电容器、电容
1.电容器 (1)组成：由两个彼此__绝__缘____又互相__靠__近____的导体组成． (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的____绝__对__值_______． (3)充、放电： ①充电：把电容器接在电源上后，电容器两个极板分别带上等量的 _异__种__电__荷_____的过程．充电后，两极板上的电荷由于互相吸引而保存下 来；两极板间有__电__场____存在．充电过程中从电源获得的_电__能_____储存 在电容器中．
思维导悟 解决电容器问题的两个常用技巧
1．在电荷量保持不变的情况下，由 E＝Ud ＝CQd＝4πεrkSQ知，电场强度 与板间距离无关．
2．针对两极板带电量保持不变的情况，还可以认为一定量的电荷对 应着一定数目的电场线，两极板间距离变化时，场强不变；两极板正对 面积变化时，如图丙中电场线变密，场强增大．
⑤中点 S 为虚射点：tan θ＝vv0y＝vv02ty/t2＝yl . 2
【小题自测】 2．三个质量相等的带电微粒(重力不计)以相同的水平速度沿两极板 的中心线方向从O点射入，已知上极板带正电，下极板接地，三微粒的 运动轨迹如图所示，其中微粒2恰好沿下极板边缘飞出电场，则