下载文档原格式
中国近当代在文学数学科学等不同领域取得的辉煌成就示例文章篇一：《中国近当代在文学数学科学等不同领域取得的辉煌成就》我呀，是个特别爱听故事的小学生。
今天呀，我就想给大家讲讲咱们中国近当代在好多超厉害的领域取得的那些了不起的成就呢。
先说说文学吧。
你们知道鲁迅不？哎呀，他可太有名啦。
他就像一把犀利的剑，直直地刺向旧中国那些黑暗的地方。
他写的那些文章呀，像《狂人日记》，我读的时候都觉得毛骨悚然呢。
狂人看到的“吃人”的世界，不就是当时那黑暗的社会的写照嘛。
还有老舍先生，他写的《骆驼祥子》，祥子刚开始是个多有梦想的小伙子啊，就像一棵充满生机的小树苗，想努力地长成参天大树呢。
可是那个社会就像狂风暴雨一样，把祥子的梦想打得粉碎。
这两位大作家呀，用他们的笔写出了当时社会的百态，让我们现在读起来都能感受到那个时代的气息。
当代文学也不示弱呀。
莫言叔叔获得了诺贝尔文学奖呢。
他写的那些故事，就像一幅幅绚丽多彩又充满神秘的画卷。
他写的农村，那些泥土的气息仿佛都能从书里飘出来。
我感觉他就像一个神奇的魔法师，把中国农村那些独特的文化、人们的喜怒哀乐都变到了他的书里。
再说说数学吧。
这数学呀，就像一座超级神秘又充满宝藏的大山。
陈景润爷爷可就是这座大山里勇敢的探险者。
他研究哥德巴赫猜想，那可是个超级难的数学问题啊。
他整天都沉浸在那些数字里，就像一个痴迷的寻宝者。
他在自己的小房间里，对着一堆草稿纸，不停地计算、思考。
他离那个最终的答案那么近的时候，我想他肯定激动得像个孩子发现了超级宝藏一样。
他的成果让全世界都对中国的数学刮目相看呢。
科学领域就更不得了啦。
咱们中国的航天事业，那简直像火箭一样飞速发展。
你们看那些火箭发射的时候，“嗖”的一下就冲向太空了。
那些科学家们呀，就像一群超级英雄。
我在电视上看到他们在发射中心忙碌的样子，心里就特别佩服。
他们把卫星送上天，就像把我们中国人的眼睛放到了太空里，能看到地球的每一个角落。
像嫦娥探月工程，嫦娥奔月那可是神话故事呢，现在咱们中国人真的让探测器到月亮上去了。
古诗里的数学数学是一门科学，它研究数量、结构、空间和变化等概念，它运用符号、规则和逻辑来表达和推理，它具有严谨、抽象和普适的特点。
数学是人类文明的重要组成部分，它与自然、科技、艺术、哲学等领域有着密切的联系，它为人类提供了认识世界和改造世界的工具和方法。
古诗是一种文学，它是用语言来表达思想、情感和美感的艺术形式，它遵循一定的格律、韵律和音韵，它具有简洁、形象和韵味的特点。
古诗是中国文化的精华，它与历史、社会、风俗、哲学等领域有着密切的联系，它为人类提供了欣赏世界和抒发世界的工具和方法。
数学和古诗看似风马牛不相及的两门学问，但是在中国古代，它们却有着许多交流和融合的例子。
在这篇美句摘抄中，我将引用一些关于数学和古诗的名言佳句，来表达我对古诗里的数学这个主题的理解和感受。
这些名言佳句来自于不同朝代、不同流派、不同身份的诗人，他们用各自独特而精彩的语言和方式来描述和赞美数学。
他们中有些人是数学家兼诗人，有些人是诗人兼数学家，有些人是对数学有兴趣或者涉猎的诗人。
他们的话语，或许可以给我们一些启示和鼓励，让我们也能欣赏到古诗里的数学。
1. “夫算者，道之所生也；道者，物之所以然也。
故算者不得不通道矣。
”——王安石《算经十书序》这是北宋著名政治家、文学家、思想家王安石为《算经十书》所作的序言。
《算经十书》是中国最早的数学百科全书，收录了从先秦到宋代各种数学著作和问题。
王安石在序言中指出了算术（即数学）与道（即自然法则）之间的关系，认为算术是道的产物，而道是物事存在的根本原因。
因此，算术必须通晓道理。
这句话体现了王安石对数学的哲学思考和高度评价。
2. “圆者，天地之象也；方者，地之形也；三角者，火之形也；四方者，金之形也；六角者，水之形也；八角者，木之形也。
”——李冶《易林·乾》这是唐代女诗人李冶在《易林·乾》一章中所写的一段话。
《易林》是一部以《周易》为基础的占卜书，分为乾、坤两卷，每卷有六十四章，每章对应《周易》的六十四卦。
数学理论在文学作品中的应用文学中的数学美及其应用摘要：文学（语文）和数学是最古老的学科，也是我国中等学校教育中最重要的基础学科。
二者看似大相径庭，却又有着深刻的内在联系。
文学中存在着数学的美丽，而数学在文学中也有着广泛的应用。
因此，在教学过程中需要加强文理渗透，培养学生的文学素养，提高其数学文化素质。
关键词：数学文学意境应用“数学是思想的体操”、“数学是科学的皇后”这些关于数学重要作用的经典论述都是我们所熟知的。
数学是自然科学的重要工具，而现在其又在社会科学的各个领域得到了广泛应用。
正如著名数学家A.Kaplan指出：“由于最近二十年的进步，社会科学的许多重要领域已经发展到不懂数学的人望尘莫及的阶段。
”有关数学与哲学、史学、社会学等学科的关系已有不少人进行了论述，而关于数学与文学的联系却很少有人谈及。
著名数学家丘成桐在《数学与中国文学的比较》一文中提到，中国诗词都讲究比兴，有深度的文学作品必须要有“义”、有“讽”、有“比兴”，数学也如是。
笔者多年从事高中文科数学的教学，结合教学心得，从两个方面谈一谈文学中的数学美及其应用。
一、文学中的数学美尽管数学和文学的表述形式相差甚远，但两者的思考方法往往又是相通的。
例如，数学中有“对称”，而文学中则有“对仗”。
又如文学意境也有与数学思想相通的地方，存在着数学美。
文学中的数学美最经典的当属极限的意境美。
这最早可以追溯到我国的春秋战国时期，在《庄子》一书中就提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的朴素极限思想；而在魏晋南北朝时期刘徽的《割圆术》中的论述就更为精辟——“割之弥细，所失弥少。
割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。
”徐治利先生很早就曾引用李白的诗句“孤帆远影碧空尽，惟见长江天际流”来比喻极限的动态过程。
抽象的极限在这里具体化了，使得人们感到一种由数学联想带来的愉悦。
另一个有关数量变化的意境是“无界”。
宋朝叶绍翁的《游园不值》：“春色满园关不住，一枝红杏出墙来”，生动且贴切地描述了无界变化的状态：无论园子有多大，红杏都会出墙，即至少有“一枝”红杏不能被围住。
第一讲中国古代文学中的数学文化数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。
它的基本单元是数字，数字之间的关系和运算规则是数学的基础。
其实在虚拟世界和想象中也有空间和数量关系，同样也要符合数学规则。
文学则是以诗歌、散文、小说、剧本等形式，以语言文字的手段，形象地反映社会生活的一种艺术。
文学的基本单元是文字，文字之间的关系和词法、语法规则便是文字的基础。
其实，我借用一个打油诗来说明两者之间的联系：我来自北京周口，你来自云南元谋，牵起你毛茸茸的小手，爱情让我们学会了直立行走。
由此可见，数学与文学是永远分不开的。
到底是谁帮了谁，我们是很难说清楚的。
我国古代诗词和对联是华夏文明的重要组成部分，是文学的瑰宝。
数学在中国古代文明中也占有一定非常重要的地位，这二者到底有何联系呢？从中国古代对数学不重视到今天数学成为一门最重要的基础学科之一。
数学多少次想对文学说：“对你的思念是一天又一天，孤单的我还是没有改变，美丽的梦何时才能出现，亲爱的，好想再见你一面。
”现在机会终于来了。
相传在文字产生之前，人们是“结绳记事”的。
也就是说，一件事情为了不忘记，就在一根绳子上挽一个疙瘩。
大的事情就挽一个大疙瘩，小的事情就挽一个小疙瘩。
一个疙瘩一件事。
但时间一长，问题就出现了：一个疙瘩一件事，事情多了就不好记忆了。
特别是加疙瘩易、减疙瘩难。
还有，时间长了就忘了。
特别不方便。
这种状况持续了很长时间。
后来，黄帝的大臣----仓颉（jie）发现鸟兽在泥湿地上的爪印，使他有了创造象形文字的启示。
可是，爪印也需要计数呀，于是仓颉就发明了数字。
这就是“仓颉造字”的传说。
中国字很有意思，1代表个体，而3就表示多个个体的总和了！所以后来，老子就说：“道生一，一生二，二生三，三生万物”。
我们可以看几个例子：比如“木”字，一个“木”字是指一棵树，而两个“木”就成“林”，也就是双木成林的意思，而三个“木”字就成了“森”，就代表树木众多的意思。
再比如“人”字，一个字表示有别于猿或类人猿，手脚有分工，又会说话，又能制造工具的高级动物。
数学和中国文学的比较数学和中国文学是两个截然不同的领域，一个关注逻辑和推理，另一个注重情感和人文。
然而，尽管它们的形式和方法不同，但数学和中国文学在某些方面也存在相似之处。
本文将从几个角度来比较数学和中国文学，探讨它们的共同点和差异。
数学和中国文学都是人类文明的重要组成部分。
数学作为一门科学，是人类思维发展的产物，它通过逻辑推理和符号表示来研究数量、结构、变化和空间等概念。
而中国文学作为一种艺术形式，是人类情感和智慧的结晶，通过文字和形象来表达人们的思想、情感和体验。
无论是数学还是中国文学，都在不同的层面上反映了人类的思维和情感。
数学和中国文学都强调创造性思维。
数学家通过发现和证明定理来推动数学的发展，他们需要具备独立思考和创新能力。
同样，中国文学作家也需要有独特的创造力和想象力，以创作出富有艺术性和思想深度的作品。
无论是从数学还是从中国文学的角度来看，创造性思维都是不可或缺的。
数学和中国文学都需要严谨和精确。
数学是一门严密的学科，它要求推理过程的准确性和逻辑性。
数学家必须通过严谨的证明和推理来确保结论的正确性。
同样，中国文学作品的创作也需要严谨和精确，作家必须选择恰当的词语和句子结构来表达自己的意思，以确保作品的准确性和清晰度。
然而，数学和中国文学也存在一些显著的差异。
首先，数学是一门客观的学科，它的结论是普遍适用的，不受个人情感和主观因素的影响。
而中国文学更注重主观感受和个人情感，作品中的意象和情感往往是作者自己的体验和感受。
因此，数学和中国文学在表达方式和目的上存在明显差异。
数学和中国文学的研究方法和学科特点也不同。
数学通过逻辑推理和符号表示来研究和解决问题，它更注重严密的证明和推导过程。
而中国文学更注重文字和形象的表达，通过描写和叙述来传达作品中的情感和思想。
因此，数学和中国文学在研究方法和学科特点上存在明显差异。
尽管数学和中国文学在形式和方法上有所不同，但它们在人类文明发展和创造性思维方面有一些共同点。
“六艺”和“七艺”：中西方古典课程的比较及启示在中西方古典教育中，都有一套经典的课程体系，被称为“六艺”和“七艺”。
这些课程既包括了文学、音乐、绘画等艺术类科目，也包括了数学、逻辑等自然科学类科目。
本文将从中西方古典课程的比较出发，探讨两者的异同，并思考对当代教育的启示。
我们来看看“六艺”和“七艺”的具体内容。
中国古代的“六艺”包括礼、乐、射、御、书、数，而西方古典的“七艺”包括文法、修辞学、逻辑学、天文学、几何学、音乐和算术。
从内容上看，“六艺”更加注重人文艺术，侧重在礼仪、音乐和书法等方面培养人的情操和审美情趣；而“七艺”则更加注重自然科学，侧重在数学、几何学和天文学等方面培养人的理性思维和科学素养。
在培养方面，“六艺”和“七艺”也有共通之处。
无论是中西方的古典课程，都以全面培养人的能力和素质为目标。
在“六艺”中，通过礼乐教育，培养学生的道德品质和文化修养；在“七艺”中，通过数学和逻辑学的教育，培养学生的逻辑思维和科学素养。
“六艺”和“七艺”都注重对学生身心的全面发展，不仅注重学术知识的传授，更注重学生的健康和品德的培养。
“六艺”和“七艺”都是中西方古典教育的瑰宝，都有着各自的特点和魅力。
随着社会的变迁和教育的发展，中西方的古典课程也面临着一些挑战和改变。
那么，我们可以从中西方古典课程的比较中，获得哪些对当代教育的启示呢？中西方古典课程的比较告诉我们，教育应该是全面的，而不是片面的。
无论是“六艺”还是“七艺”，都注重全面培养学生的能力和素质，既注重人文艺术，又注重自然科学。
这就要求当代教育，不能只注重学生的学术知识，更要注重学生的身心发展，不能只重视理性思维，更要重视情感和文化修养。
中西方古典课程的比较告诉我们，教育应该是个性化的，而不是机械的。
中国古代的“六艺”和西方古典的“七艺”都注重培养学生的综合能力，但是对于个体差异也十分尊重。
在传统教育中，师生之间是有着紧密的关系，老师会因材施教，因人而异，尊重学生的个性和特长。
数学的人文科学数学是一门令人又爱又恨的学科。
对于许多人来说，数学是一门冷冰冰的理科，与人文科学完全无关。
然而，数学却深深地影响着人文科学的发展与进步。
本文将从几个方面探讨数学在人文科学中的作用。
一、数学与人文科学的联系数学是一门关于形式和数量的学科，研究对象涉及数字、形状、结构、变化和空间等方面。
与此相对应的是人文科学，它研究人类社会、文化、历史以及人类行为和思维等诸多方面。
看上去，数学和人文科学似乎没有关联之处，但实际上二者存在着紧密的联系。
首先，数学作为一种逻辑推理的工具，为人文科学提供了一种严密而精确的分析方法。
无论是历史学、哲学、社会学还是语言学，都可以运用数学方法进行研究。
通过建立数学模型，可以更加准确地分析和解释人文现象，揭示出其中的规律和本质。
其次，数学在人文科学中具有很强的实用性。
例如，在考古学研究中，数学可以帮助考古学家定位遗址、测量遗迹的大小和形状，并对文物遗址进行分类和分析。
数学在地理学和城市规划中也起到了重要的作用。
通过数学模型和地理信息系统，可以进行土地利用规划、交通规划和人口分布预测等研究，为城市的建设和发展提供科学的依据。
最后，数学在人文科学中的应用还可以帮助人们更好地理解文学、艺术和音乐等艺术形式。
例如，数学可以用来分析和揭示音乐中的和声、旋律和节奏的规律性，帮助音乐家创作出更具美感的作品。
数学可以用来探讨文学作品中的结构和语言的运用，推测背后的意义和目的。
在艺术和文学研究中，数学方法的运用为人们提供了一种全新的理解视角。
二、数学在人文学科中的应用实例1. 数学在历史学中的应用数学方法可以帮助历史学家从大量的历史数据中找出规律和趋势，揭示历史事件背后的本质。
例如，历史学家可以利用数学模型对人类历史中的人口增长、战争规模、国家经济等因素进行建模和分析，从而更好地理解历史发展的原因和结果。
2. 数学在语言学中的应用语言学是研究语言的结构和演变规律的学科。
数学方法可以帮助语言学家分析语言中的音韵、语法和语义等要素。
[作文素材]丘成桐的读书之道名人故事丘成桐的读书之道名人故事丘成桐教授是举世公认的数学大师。
他22岁获博士学位，25岁成为斯坦福大学教授，27岁攻克几何学难题“卡拉比猜想”，33岁获得数学界最高荣誉――菲尔兹奖。
丘成桐之所以能取得如此巨大的学术成就很大程度上得益于他几十年来一以贯之的读书生活。
丘成桐于1949年4月4日出生于广东汕头，后全家移居香港。
年少时的丘成桐并不怎么喜欢读书，相反很贪玩。
他在香港元朗的平原上嬉戏玩耍，也在沙田的山丘和海滨游戏。
与同伴儿在一起，其乐融融，甚至逃学达半年之久。
当时丘成桐的父亲要求丘成桐背诵古文诗词，如果背不下来就“打掌心”。
出于少年特有的逆反心理，丘成桐当时并不怎么喜欢这些古文诗词，他喜欢武侠小说，从梁羽生到金庸的作品都看了一遍。
武侠小说书价昂贵，丘成桐家境清贫，只能从邻居家借。
每次借到书后，丘成桐都异常兴奋，迫不及待地躲在洗手间里偷偷阅读，生怕被父亲发现。
丘成桐14岁的时候，父亲过世，这对他影响很大。
父亲生前要他读《红楼梦》，但他仅看完前几回，就没有办法继续看下去。
父亲去世后，他将《红楼梦》仔细地读了一遍。
由于父亲的早逝、家庭的衰落，丘成桐对曹雪芹笔下的那些个悲剧人物引发了情感的共鸣。
此后几十年，丘成桐一有空就阅读这部伟大的著作，想象作者的胸怀和澎湃丰富的感情，也常常想象在数学中如果能够创作同样的结构，是怎样伟大的'事情。
父亲的去世让丘成桐开始了真正的读书生活。
除了读《红楼梦》，丘成桐还背诵秦汉和六朝的古文，还喜欢看《史记》《汉书》《左传》，对《史记》尤其着迷，直到现在，他还不时披阅此书。
丘成桐说，这些历史书不单发人深省，文笔通畅，甚至启发他做学问的方向。
他说：“由于史家写实，气势磅礴，荡气回肠，使人感动。
历史的事实教导我们在重要的时刻如何作决断。
做学问的道路往往是五花八门的，走什么方向却影响了学者的一生。
复杂而现实的历史和做学问有很多类似的地方，历史人物做的正确决断，往往能够提供给学者选择问题一个良好的指南针。
丘成桐:我们该建怎样的大学【人物简介】丘成桐：著名数学家，1982年获得数学界的“诺贝尔奖”――“菲尔兹奖”，是迄今为止两个获得该奖的华人数学家之一。
丘成桐原籍中国广东，后来迁居香港，1966年进入香港中文大学数学系。
1971年获美国伯克莱加州大学博士学位。
1987年获美国哈佛大学名誉博士学位。
曾任美国斯坦福大学、普林斯顿高等研究院、圣地亚哥加州大学数学教授；1987年至今，任哈佛大学数学教授。
有问题但并非无解时至今日，我国的大学确实为社会培养了不少人才。
几年前一位教育部负责人就曾对我说，在一段很短的时期，大学毕业生的数目就增加了五倍有余。
当然，“大量制造”大学生对社会的贡献良多，但教育的素质却有待改善。
除了人文教育缺失；经费不足；开放性、普及性不够；研究与教学脱节外，还有几个问题值得关注。
比如，年轻、有创造力的人才缺乏。
“年轻”两个字很重要。
在美国，一般来讲我们希望能够请到40岁以下的教授，因为最前沿的科学需要年轻的学术领导，可是中国在这方面人才资源相当缺乏。
又如，研究基金评审制度不健全。
研究基金分配掌握在国家，更确实地说，是掌握在一小部分院士、政府官员或大学行政人员的手里，因此便形成错综复杂的学术界争执。
我认为评审制度应该注重鉴定“质”而非“量”，如何去落实这样一种注重“质”的评审方法相当困难。
国内世界级的专家寥寥可数，没有足够多的、比较超脱的世界级专家参与评审，评审结果往往无法服众。
最后，管理体制不利于创建一流大学。
在这几十年来，得诺贝尔奖的发现很少来自政府控制和管理的研究。
大部分发现都是科学家根据自己的思想和计划，在研究过程中得到的，而且往往是无意中得到的。
这就要培养好的研究环境，要可充分、自由地选择研究项目。
可惜在今天中国的科研体系中，如果真有此特立独行的教授，可能他的研究工作会遇到很大的困难。
西南联大结束时，冯友兰先生指出“联合大学以其兼容并包之精神，转移社会一时之风气，内树学术自由之规模。
唐代文化与数学的联系研究唐代是中国古代历史上一个较为繁荣的时期，此时社会经济、文化等方面都取得了较大的成就。
在文化方面，唐代不仅涌现了许多优秀的文学作品、艺术作品，还在学术研究方面取得了不少进展。
尤其是在数学领域，唐代的一些数学成果，不仅在当时引起了热议，而且也影响到后世数学领域的发展。
本文将就唐代文化与数学的联系展开深入研究。
唐代的数学研究在唐代，数学研究的主要领域包括算学，几何和天文学三个方面。
在算学领域，唐代学者的研究重点主要是关于算术运算和方程式解法的研究。
其中代表性的学者包括，李善、孙连仲等人。
李善在数学及数学基础领域都有重要贡献，在数学的书法、数学的基础数学、勾股定理等方面都有很深的研究。
对于方程式的求解方面，孙连仲有比较深刻的见解，他研究的对象包括了一元二次方程的求解方法。
在几何方面，唐代有较为深入的研究，尤其是对于勾股定理的研究达到了颇高的成就。
唐代有著名数学家祖冲之就在几何领域取得了较大的成就。
他在几何领域的研究尤为突出，曾经提出一个三角形边角和公式，名为“海岸公式”，这个公式可以被看做是勾股定理的升级版。
同时，他还使用平均值不等式来证明斜率相同的线段一定互相平等。
在天文学领域，唐代也有不少进步和贡献。
唐代的天文学发展，主要是基于古代贝壳制造者的天文观察和测算得出的经验公式。
这些公式被书写在历书上，以协助当时的星象学家进行预测和确定日期。
唐代出现了和算术、几何联系的实际应用问题，如天文仪的制造和使用、米波之类的数学模型等。
唐代的数学文化唐代的数学文化在学术研究、书籍的传播和人才的培养等方面取得了很大的进展，这也为后来数学文化的发展奠定了基础。
在学术研究方面，唐代的学术机构和学术研究都比较发达。
唐朝的学校分为三个层次，「州、县、学校」。
而学校则按照三系固定设置：文、武、卫，其中文系包括进士、秀才、庶吉士、补阙等四级身份，以及送布衣的童子和祭酒的孔方兄等。
唐代士子的晋升途径比较清晰，能促进学生的全面发展。
———————————————————————————————————丁科学与艺带卜仰止，景行行止。
四牡弱｝鲱，六辔如琴，觏尔新婚，以慰我心。
”也是用比的方法来描写新婚的心情。
我一方面想象三维球的极小子曲面应当是如何的匀称，一方面想象第一谱函数能够同空间的线性函数比较该有多妙，通过原点的平面将曲面最多切成两块，于是猜想这两个函数应当相等．同时第一特征值等于２。
当时我与卡拉比（Ｃａｌａｂｉ）教授讨论这个问题，他也相信这个猜测是对的。
旁边我的一位研究生问为什么会做这样的猜测，不待我回答，卡教授便微笑说这就是洞察力了。
东晋顾恺之的《洛神赋围》局部此图根据三国时期魏国曹植《洛神赋》想象而作。
数学上常见的对比方法乃是低维空间和高维空间现象的对比。
我们虽然看不到高维空间的事物，但可以看到一维或二维的现象，并由此来推测高维的变化。
我在做研究生时企图将二维空间的单值化原理推广到高维空间，得到一些漂亮的猜测，我认为曲率的正或负可以作为复结构的指向。
这个看法影响至今。
可以溯源到１９世纪和２０世纪初期曲率和保角映射关系的研究。
另外一个对比的方法乃是数学不同分支的比较。
记得我从前用爱氏结构证明代数几何中一个重要不等式时，日本数学家宫冈（Ｍｉｙａｏｋａ）利用俄国数学家博戈莫洛夫（Ｂｏｇｏｍｏｌｏｖ）的代数稳定性理论也给出这个不等式的不同证明，因此我深信爱氏结构和流形的代数稳定有密切的关系。
这三十年来的发展也确是朝这个方向蓬勃地进行。
事实上。
爱因斯坦的广义相对论也是对比各种不同的学闯而创造成功的。
它是科学史上最伟大的构思，可以说是惊天地而泣鬼神的工作。
它统一了古典的引力理论和狭义相对论。
爱氏花了十年功夫，基于等价原理，比较了各种描述引力场的方法，巧妙地用几何张量来表达引力场。
将时空观念全盘翻新。
爱氏所用的工具是黎曼几何，乃是黎曼比他早五十年发展出来的，当时的几何学家唯一的工具是对比，在古典微积分、双曲几何和流形理论的模拟后得出来的漂亮理论。
数学和中国文学的比较数学和中国文学的比较很多人会觉得我今日的讲题有些奇怪，中国文学与数学好象是风马牛不相及，但我却讨论它。
其实这关乎个人的感受和爱好，不见得其它数学家有同样的感觉，“如人饮水，冷暖自知”。
每个人的成长和风格跟他的文化背景、家庭教育有莫大的关系。
我幼受庭训，影响我至深的是中国文学，而我最大的兴趣是数学，所以将他们做一个比较，对我来说是相当有意义的事。
中国古代文学记载最早的是诗三百篇，有风雅颂，既有民间抒情之歌，朝廷礼仪之作，也有歌颂或讽刺当政者之曲。
至孔子时，文学为君子立德和陶冶民风而服务。
战国时，诸子百家都有著述，在文学上有重要的贡献，但是诸子如韩非却轻视文学之士。
屈原开千古辞赋之先河，毕生之志却在楚国的复兴。
文学本身在古代社会没有占据到重要的地位。
司马迁甚至说：“文史、星历，近乎卜祝之间，固主上所戏弄，倡优畜之，流俗之所轻也。
”一直到曹丕才全面肯定文学本身的重些自然现象的本质表现出来。
数学是一门公理化的科学，所有命题必需由三段论证的逻辑方法推导出来，但这只是数学的形式，而不是数学的精髓。
大部份数学著作枯燥乏味，而有些却令人叹为观止，其中的分别在那里？大略言之，数学家以其对大自然感受的深刻肤浅，来决定研究的方向，这种感受既有其客观性，也有其主观性，后者则取决于个人的气质，气质与文化修养有关，无论是选择悬而未决的难题，或者创造新的方向，文化修养皆起着关键性的作用。
文化修养是以数学的功夫为基础，自然科学为副，但是深厚的人文知识也极为要紧，因为人文知识也致力于描述心灵对大自然的感受，所以司马迁写史记除了“通古今之变”外，也要“究天人之际”。
刘勰在文心雕龙．原道篇说文章之道在于：“写天地之辉光，晓生民之耳目。
”刘勰以为文章之可贵，在尚自然，在贵文采。
他又说：“人与天地相参，乃性灵所集聚，是以谓之三才，为五行之秀气，实天地之灵气。
灵心既生，于是语言以立。
语言既立，于是文章着明，此亦原于自然之道也。
”文心雕龙．风骨：“诗总六义，风冠其首，斯乃化感之本源，志气之符契也。
”历代的大数学家如阿基米德如牛顿莫不以自然为宗，见物象而思数学之所出，即有微积分的创作。
费尔玛和尤拉对变分法的开创性发明也是由于探索自然界的现象而引起的。
近代几何学的创始人高斯认为几何和物理不可分，他说：“我越来越确信几何的必然性无法被验证，至少现在无法被人类或为了人类而验证，我们或许能在未来领悟到那无法知晓的空间的本质。
我们无法把几何和纯粹是先验的算术归为一类，几何和力学却不可分割。
”二十世纪几何学的发展，则因物理学上重要的突破而屡次改变其航道。
当狄拉克把狭义相对论用到量子化的电子运动理论时，发现了狄拉克方程，以后的发展连狄拉克本人也叹为观止，认为他的方程比他的想象来得美妙，这个方程在近代几何的发展起着关键性的贡献，我们对旋子的描述缺乏直观的几何感觉，但它出于自然，自然界赋予几何的威力可说是无微不至。
广义相对论提出了场方程，它的几何结构成为几何学家梦寐以求的对象，因为它能赋予空间一个调和而完美的结构。
我研究这种几何结构垂三十年，时而迷惘，时而兴奋，自觉同诗经、楚辞的作者，或晋朝的陶渊明一样，与大自然浑为一体，自得其趣。
捕捉大自然的真和美，实远胜于一切人为的造作，正如文心雕龙说的：“云霞雕色，有逾画工之妙。
草木菁华，无待锦匠之奇，夫岂外饰，盖自然耳。
”在空间上是否存在满足引力场方程的几何结构是一个极为重要的物理问题，它也逐渐地变成几何中伟大的问题。
尽管其它几何学家都不相信它存在，我却锲而不舍，不分昼夜地去研究它，就如屈原所说：“亦余心之所善兮，虽九死其犹未悔。
”我花了五年工夫，终于找到了具有超对称的引力场结构，并将它创造成数学上的重要工具。
当时的心境，可以用以下两句来描述：“落花人独立，微雨燕双飞。
”以后大批的弦理论学家参与研究这个结构，得出很多深入的结果。
刚开始时，我的朋友们都对这类问题敬而远之，不愿意与物理学家打交道。
但我深信造化不致弄人，回顾十多年来在这方面的研究尚算满意，现在卡拉比－丘空间的理论已经成为数学的一支主流。
二、数学的文采数学的文采，表现于简洁，寥寥数语，便能道出不同现象的法则，甚至在自然界中发挥作用，这是数学优雅美丽的地方。
我的老师陈省身先生创作的陈氏类，就文采斐然，令人赞叹。
它在扭曲的空间中找到简洁的不变量，在现象界中成为物理学界求量子化的主要工具，可说是描述大自然美丽的诗篇，直如陶渊明“采菊东蓠下，悠然见南山”的意境。
从欧氏几何的公理化、到笛卡儿创立的解析几何，到牛顿、莱布尼兹的微积分，到高斯、黎曼创立的内蕴几何，一直到与物理学水乳相融的近代几何，都以简洁而富于变化为宗，其文采绝不逊色于任何一件文学创作，它们轫生的时代与文艺兴起的时代相同，绝对不是巧合。
数学家在开创新的数学想法的时候，可以看到高雅的文采和崭新的风格，例如欧几里得证明存在无穷多个素数，开创反证法的先河。
高斯研究十七边形的对称群，使伽罗华群成为数论的骨干。
这些研究异军突起，论断华茂，使人想起五言诗的始祖苏(武)李(陵)唱和诗和词的始祖李太白的忆秦娥。
三、数学中的赋比兴中国诗词都讲究比兴，钟爃在“诗品”中说：“文已尽而意有余，兴也。
因物喻志，比也。
”刘勰在文心雕龙中说：“故比者，附也。
兴者，起也。
附理者切类以指事，起情者依微以拟议。
起情故兴体以立，附理故比例以生。
”白居易：“噫，风雪花草之物《三百篇》中岂含之乎？顾所用何如耳，设如北风其凉，假风以刺威虐也，雨雪霏霏，因雪以愍征役也……比兴发于此而义归于彼。
”他批评谢朓诗“‘余霞散成绮，澄江净如练。
’丽则丽矣，吾不知其所讽焉，故仆所谓嘲风雪，弄花草而已，文意尽去矣。
”有深度的文学作品必需要有“义”、有“讽”、有“比兴”。
数学亦如是。
我们在寻求真知时，往往只能凭已有的经验，因循研究的大方向，凭我们对大自然的感觉而向前迈进，这种感觉是相当主观的，因个人的文化修养而定。
文学家为了达到最佳意境的描述，不见得忠实地描写现象界，例如贾岛只追究“僧推月下门”或是“僧敲月下门”的意境，而不在乎所说的是不同的事实。
数学家为了创造美好的理论，也不必依随大自然的规律，只要逻辑推导没有问题，就可以尽情的发挥想象力，然而文章终究有高下之分。
大致来说，好的文章“比兴”的手法总会比较丰富。
中国古诗十九首，作者年代不详，但大家都认为是汉代的作品。
刘勰说：“比采而推，两汉之作乎。
”这是从诗的结构和风格进行推敲而得出的结论。
在数学的研究过程中，我们亦利用比的方法去寻找真理。
我们创造新的方向时，不必凭实验，而是凭数学的文化涵养去猜测去求证。
举例而言，三十年前我提出一个猜测，断言三维球面里的光滑极小曲面，其第一特征值等于二。
当时这些曲面例子不多，只是凭直觉，利用相关情况模拟而得出的猜测，最近有数学家写了一篇文章证明这个猜想。
其实我的看法与文学上的比兴很相似。
我们看洛神赋：“翩若惊鸿，婉若游龙。
荣曜秋菊，华茂春松。
仿佛兮若轻云之蔽月，飘飘兮若流风之回雪。
”由比喻来刻划女神的体态，又看诗经：“高山仰止，景行行止。
四牡騑騑，六辔如琴，靓尔新婚，以慰我心。
”也是用比的方法来描写新婚的心情。
我一方面想象三维球的极小子曲面应当是如何的匀称，一方面想象第一谱函数能够同空间的线性函数比较该有多妙，通过原点的平面将曲面最多切成两块，于是猜想这两个函数应当相等，同时第一特征值等于二。
当时我与卡拉比教授讨论这个问题，他也相信这个猜测是对的。
旁边我的一位研究生问为甚么会做这样的猜测，不待我回答，卡教授便微笑说这就是洞察力了。
数学上常见的对比方法乃是低维空间和高维空间现象的对比。
我们虽然看不到高维空间的事物，但可以看到一维或二维的现象，并由此来推测高维的变化。
我在做研究生时企图将二维空间的单值化原理推广到高维空间，得到一些漂亮的猜测，我认为曲率的正或负可以作为复结构的指向，这个看法影响至今，可以溯源到十九世纪和二十世纪初期曲率和保角映像关系的研究。
另外一个对比的方法乃是数学不同分枝的比较，记得我从前用爱氏结构证明代数几何中一个重要不等式时，日本数学家Miyaoka利用俄国数学家Bogomolov的代数稳定性理论也给出这个不等式的不同证明，因此我深信爱氏结构和流形的代数稳定有密切的关系，这三十年来的发展也确是朝这个方向蓬勃地进行。
事实上，爱因斯坦的广义相对论也是对比各种不同的学问而创造成功的，它是科学史上最伟大的构思，可以说是惊天地而泣鬼神的工作。
它统一了古典的引力理论和狭义相对论。
爱氏花了十年功夫，基于等价原理，比较了各种描述引力场的方法，巧妙地用几何张量来表达了引力场，将时空观念全盘翻新。
爱氏所用的工具是黎曼几何，乃是黎曼比他早五十年前发展出来的，当时的几何学家唯一的工具是对比，在古典微积分、双曲几何和流形理论的模拟后得出来的漂亮理论。
反过来说，广义相对论给黎曼几何注入了新的生命。
二十世纪数论的一个大突破乃是算术几何的产生，利用群表示理论为桥梁，将古典的代数几何、拓朴学和代数数论比较，有如瑰丽的歌曲，它的发展，势不可挡，气势如虹，“天之所开，不可当也”。
Weil研究代数曲线在有限域上解的问题后，得出高维代数流形有限域解的猜测，推广了代数流形的基本意义，直接影响了近代数学的发展。
筹学所问，无过于此矣。
伟大的数学家远瞩高瞻，看出整个学问的大流，有很多合作者和跟随者将支架建立起来，解决很多重要的问题。
正如曹雪芹创造红楼梦时，也是一样，全书既有真实，亦有虚构。
既有前人小说如西厢记、金瓶梅、牡丹亭等的踪迹，亦有作者家族雕零、爱情悲剧的经验，通过各种不同人物的话语和生命历程，道出了封建社会大家族的腐败和破落。
红楼梦的写作影响了清代小说垂二百年。
西厢记和牡丹亭的每一段写作和描述男女主角的手法都极为上乘，但是全书的结构则是一般的佳人才子写法，由金瓶梅进步到红楼梦则小处和大局俱佳。
这点与数学的发展极为相似，从局部的结构发展到大范围的结构是近代数学发展的一个过程。
往往通过比兴的手法来处理。
几何学和数论都有这一段历史，代数几何学家在研究奇异点时通过爆炸的手段，有如将整个世界浓缩在一点。
微分几何和广义相对论所见到的奇异点比代数流形复杂，但是也希望从局部开始，逐渐了解整体结构。
数论专家研究局部结构时则通过素数的模方法，将算术流形变成有限域上的几何，然后和大范围的算术几何对比，得出丰富的结果。
数论学家在研究Langlands理论时也多从局部理论开始。
好的作品需要赋比兴并用。
钟爃诗品：“直书其事，寓言写物，赋也。
宏斯三义，酌而用之，干之以风力，润之以丹采，使味之者无极，闻之者动心，是诗之至也。
若专用比兴，则患在意深，意深则词踬。
若但用赋体，则患在意浮，意浮则文散。
”在数学上，对非线性微分方程和流体方程的深入了解，很多时需要靠计算器来验算。
