数学中考总复习试卷1(含答案)

2021华东师大版初中数学中考复习综合检测试卷（一）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．若a是无理数，则下列各数中，一定是有理数的是（）A．﹣a B．a2C．D．a02．如图生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．在2，﹣3，4，﹣5这四个数中，所得的积最大的是（）A．20B．﹣20C．15D．84．某在线教育集团2﹣6月份在线教育的收入情况如图所示，则这几个月收入的众数是（）A．120B．l25C．l30D．l355．如图所示，己知AB∥CD，EF平分∠CEG，则∠GFE的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．60°6．将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，在CA，沿该虚线剪去一个角，剩余部分展开铺平后得到的图形不可能是（）A．B．C．D．7．甲在市场上先a元/只价格买了4只鸡，再b元/只买了3只，后来他以，结果发现赚钱了，赚钱的原因是（）A．a＜b B．a＝bC．a＞b D．与a，b大小无关8．如图，在点E，F，G，H中（m＜O）和y＝n（x+2）（n＞O）图象的交点不可能是（）A．点G B．点H C．点E D．点F9．如图，若△ABC内一点P，满足∠PAB＝∠PBC＝∠PCA＝α，得到如下两个结论：①若∠BAC＝90°，则必有∠APC＝90°，则必有∠APB＝∠BPC．对于这两个结论，下列说法正确的是（）A．①对，②错B．①错，②对C．①，②均错D．①，②均对10．若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝m有实数根x1，x2，且x1＜x2有下列结论：①x1＝2，x2＝3；②m＞﹣；③当m＞0时，x1＜2＜3＜x2；④二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+m图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中一定成立的结论是（）A．①③④B．②③④C．②③D．②④二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．因式分解：2x2﹣18＝．12．说明命题“若a＞b，则a2＞b2“是假命题的反例是．13．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度后．14．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中，随机抽取一张，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜，则乙获胜．这个游戏.（填“公平“或“不公平“）15．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到图2（图3），若图3的长方形的周长为3a，则b可表示为（用a的代数式表示）16．如图，在四边形ABCD中，AB＝4，AD＝DC．（1）若∠DAB＝75°，则四边形ABCD的面积是；（2）四边形ABCD对角线BD的最大值是．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．计算：（﹣）﹣2﹣（π﹣3.14）0+﹣2sin45°．18．解不等式组：，并将解集表示在数轴上．19．图①、图②反映的是某综合商场今年1﹣5月份的商品销售额统计情况，商场1﹣5月份销售总额一共是370万元．观察图①和图②，解答下面问题：（1）请补全图①．（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小华观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？20．如图均是4×4的正方形网格，各小正方形的顶点称为格点，按要求作以格点A为顶点的四边形．21．甲、乙两人早上8：00分别从A．B两地同时出发，沿同一条路线前往图书馆C．乙从B地步行出发，甲骑自行车从A地出发途经B地，维修耽误了1h．结果他俩11：00同时到图书馆C．下图是他们距离A地的路程y（km）关于所用时间刻的的函数图象．请根据图中信息（1）甲开始修车时，两人相距多少？（2）甲修车后追赶，何时与乙的距离是3.5km？22．⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，过点A作AE∥BC，过点C作CH⊥BE于点H，交直线AE于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）己知BC＝4，tan∠D＝，求DE的长度．23．如图，过反比例函数y＝（k＞O，x＞O）图象上的点P作两坐标轴的垂线，B，与反比例函数y＝相交于点E（1）若PE＝3AE，求k的值；（2）当k＝6时，是否是定值，若是，请说明理由．（3）试用k的代数式表示△PEF面积．24．如图，矩形ABCD中，E是CD的中点，延长AF交射线CB于点G，BC＝nCG．（1）当点G在BC上时：①求证：GF＝GC．②用含n的代数式表示的值．（2）设射线EF交线段AB于点H，若CD＝8，HE＝5FH2021华东师大版初中数学中考复习综合检测试卷（二）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．数1，0， ，|﹣2|中最大的是（）A．1B．0C． D．|﹣2|2．为稳定就业，省人社厅以“职等你来、就业同行”为行动主题共计举办线上线下招聘会2771场，累计万家用人单位提供就业岗位万个，将数据万用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．计算（+）＝（）A．+B．+C．+D．+4．某班有6个学习小组，每个小组的人数分别为5、6、5、4、7、5，这组数据的中位数是()A．5B．6C．5.5D．4.55．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的一个小正方体，则下列说法正确的是（）A．主视图一定变化B．左视图一定变化C．俯视图一定变化D．三种视图都不变化6．一副直角三角板如图放置，其中∠F＝∠ACB＝90°，∠D＝45°，∠B＝60°，AB∥DC，则∠CAE的度数为（）A．25°B．20°C．15°D．10°7．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，﹣1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）8．如图，四边形ABCD内接于半径为3的⊙O，CD是直径，若∠ABC＝110°，则扇形AOD的面积为（）A．πB．πC．πD．2π9．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，P是BC边上一个动点，过点P 作PD⊥BC，交△ABC其他边于点D．若设PB为x，△BPD的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，中，，，，，为，边上的两个动点，且，为中点，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有8小题，第11-12小题，每小题3分，第13-18小题，每小题4分,共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）11．计算：|3﹣π|+（ ）﹣1＝．12．已知ab＝7，a+b＝2，则多项式a2b+ab2﹣20的值为．13．我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组为．14．关于x的分式方程 腐 方腐 㠱 腐的解为非负数，则a的取值范围是．15．已知α、β是一元二次方程x2+x﹣1＝0的两根，则α2+2a+β﹣1＝．16．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点．若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则cosC的值为_______．17．在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1，2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点垂直起飞到达点A处，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD 的中点，则2号楼的高度为（结果精确到0.1）（参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39tan67°≈2.36）18．如图，点A，B为反比例函数y㠱k x在第一象限上的两点，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，若B点的横坐标是A点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为k﹣2，则k＝．三、解答题（本大题共有8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．先化简、再求值： 腐 腐 ͸腐 腐 腐 腐 腐，其中x＝2．20．一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从口袋中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；（2）先从口袋中随机摸出一个球，不放回，再从中口袋中随机摸出一个球．请用列举法（画树状图或列表）求摸出一个红球和一个白球的概率．21．为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成不完整的统计图．种类A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）根据统计图信息，求A类对应扇形圆心角α的度数，补全条形统计图；（3）该市约有10万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．22．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）作图题：在AC边上，找一个点D，使点D到AB的距离等于DC，下列选项中，选出作法正确的；①取AC的中点D；②用尺规作角B的平分线，交AC于点D；③用尺规作AB边的中垂线，交AC或其延长线于点D；（2）在（1）的条件下，若AB＝5，AC＝4，求CD的长．23．如图1，已知直线：分别交，轴于，两点，点在轴负半轴上，且．（1）求直线的解析式；（2）如图2，点是线段上一点，若，求点的坐标．24．已知二次函数y＝ax2+bx 的图象与y轴交于点B．（1）若二次函数的图象经过点A（1，1），①二次函数的对称轴为直线x＝1，求此二次函数的解析式；②对于任意的正数a，当x＞n时，y随x的增大而增大，请求出n的取值范围．（2）若二次函数的图象的对称轴为直线x＝﹣1，且直线y＝2x﹣2与直线l也关于直线x ＝﹣1对称，且二次函数的图象在﹣5＜x＜﹣4这一段位于直线l的上方，在1＜x＜2这一段位于直线y＝2x﹣2的下方，求此二次函数的解析式．25．在边长为5的正方形ABCD中，点E在边CD所在直线上，连接BE，以BE为边，在BE 的下方作正方形BEFG，并连接AG．（1）如图1，当点E与点D重合时，AG＝；（2）如图2，当点E在线段CD上时，DE＝2，求AG的长；（3）若AG㠱DE的长．26．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形．她的猜想正确吗？请说明理由．（3）如图2，小红作了一个Rt△ABC，其中∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，并将Rt△ABC 沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，BC′．小红要使得平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段B′B的长）？2021华东师大版初中数学中考复习综合检测试卷（三）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．﹣4的相反数是（）A． B．4C． D．﹣42．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（）A．22×10﹣10B．2.2×10﹣10C．2.2×10﹣9D．2.2×10﹣83．下列计算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（3x）3＝9x3C．（b3）2＝b5D．a10÷a2＝a8 4．下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，则x1+x2＝（）A．﹣2B．2C．3D．﹣36．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED＝46°，那么∠BAF的度数为（）A．48°B．16°C．14°D．32°7．如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（8，0），点D在BC上，且CD＝2，将矩形OABC沿AD折叠，使点B落在点E处，DE与y轴交于M点，点M 恰好为DE中点，连接OE，则OE的长度（）A．2 B．2͸C．2 D．28．甲、乙两人以相同的路线前往距离单位10千米的培训中心参加学习，图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分钟）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了6千米后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．函数y㠱 腐 腐的自变量x的取值范围是．10．（π﹣1）0﹣tan60°＝．11．若ab＝3，a﹣b＝5，则2a2b﹣2ab2＝．12．一组数据1，1，x，2，4，5的平均数是3，则这组数据的中位数是．13．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，侧面展开图是圆心角等于216°的扇形，则该圆锥的底面半径r为cm．14．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B（﹣3，5），点D在线段AO上，且AD＝2OD，点E在线段AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为．15．如图，点C在反比例函数y㠱 腐（x＜0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为 ，则k的值为．16．若x＝﹣m和x＝m﹣4时，多项式ax2+bx+4a+1的值相等，且m≠2．当﹣1＜x＜2时，存在x的值，使多项式ax2+bx+4a+1的值为3，则a的取值范围是．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）解不等式组： 腐 ＞腐 ．18．（6分）先化简，再求值：（ 方方 方方 ） 方 ，其中a＝2．19．（6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF＝BE，连接DF，（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AB＝13，OE㠱 ，求AE的长．20．（7分）新华商场销售某种商品，每件进货价为40元，市场调研表明：当销售价为80元时，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件．（1）若降价2元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品定价多少元时，该商场平均每天销售某种商品利润达到1200元？21．（8分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：成绩分组频数频率50≤x＜6080.1660≤x＜7012a70≤x＜80■0.580≤x＜9030.0690≤x≤100b c合计■1（1）写出a，b，c的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．22．（7分）如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后在地面上沿CB向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°．已知坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝1： （坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．（1）求点D离地面高度（即点D到直线BC的距离）；（2）求楼房AB高度．（结果保留根式）23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点E是 的中点，延长AC交BE 的延长线于点D，点F在AB的延长线上，EF⊥AD，垂足为G．（1）求证：GF是⊙O的切线；（2）求证：CE＝DE；（3）若BF＝1，EF㠱 ，求⊙O的半径．24．（10分）某商店销售一种商品，小明经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）607080周销售量y（件）1008060周销售利润w（元）200024002400注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式．（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过70元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1600元，求m的值．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点O ，B （3，﹣3 ），与x 轴相交于点A （4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点N 在抛物线上，抛物线的对称轴上是否存在点M ，使得以O 、B 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点C 为抛物线上的一个动点且位于直线OB 的下方，过点C 作CD ∥OB 交抛物线于点D ，连接OC 、BC 、BD ，S △BOC ＝3S △BCD ，点P 是x 轴上一动点，连接PC 、PD ，请求出△PCD 周长的最小值．2021华东师大版初中数学中考复习综合检测试卷（四）附答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．抛物线y ＝2(x －3)2＋4的顶点坐标是(A )A ．(3，4)B ．(－3，4)C ．(3，－4)D ．(2，4)2．(2018·重庆中考B 卷)下列调查中，最适合采用全面调查(普查)的是(D )A ．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查3．(2018·广西南宁中考)将抛物线y＝12x2－6x＋21向左平移2个单位后，得到新抛物线的表达式为(D)A．y＝12(x－8)2＋5B．y＝12(x－4)2＋5C．y＝12(x－8)2＋3D．y＝12(x－4)2＋34．若⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(3，4)，点P的坐标为(6，9)，则点P与⊙O的位置关系是(C)A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外5．(2019·河南郑州模拟)从某公司3000名职工中随机抽取30名职工，每个职工周阅读时间(单位：min)依次为：周阅读时间(单位：min)61～7071～8081～9091～100101～110人数369102则该公司所有职工中，周阅读时间超过一个半小时的职工人数约为(A) A．1200B．1500C．1800D．21006．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1<x2<1，则y1与y2的大小关系是(B)A．y1≤y2B．y1<y2C．y1≥y2D．y1>y2第6题图第7题图7．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，延长AB 与DC 相交于点G ，AO ⊥CD ，垂足为点E ，连结BD .若∠GBC ＝50°，则∠DBC 的度数为(C )A ．50°B ．60°C ．80°D ．90°8．(2018·山东青岛中考)已知一次函数y ＝ba x ＋c 的图象如图，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 在平面直角坐标系中的图象可能是(A )9．如图，⊙O 的外切正六边形AB CDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为(A )A.3－π2B.3－2π3C ．23－π2D ．23－2π3第9题图第10题图10．图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点，水平直线OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y ＝－1400(x －80)2＋16，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面，有AC ⊥x 轴．若OA ＝10m ，则桥面离水面的高度AC 为(B )A ．16940m B.174m C ．16740m D.154m 二、填空题(每小题3分，共15分)11．(2019·河南周口期末)为了解2019届本科生的就业情况，某网站对2019届本科生的签约情况进行了网络调查，至3月底，参与网络调查的12000人中，只有5005人已与用人单位签约．在这个网络调查中，样本容量是__12__000__.12．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AB ︵＝BC ︵.若∠AOB ＝58°，则∠BDC ＝__29__度．第12题图13．(2019·山东泰安中考)若二次函数y ＝x 2＋bx －5的对称轴为直线x ＝2，则关于x 的方程x 2＋bx －5＝2x －13的解为__x 1＝2，x 2＝4__.14．(2019·河南南阳三模)如图，在边长为2的正方形ABCD 中，以点D 为圆心、AD 的长为半径画弧，再以BC 为直径画半圆．若阴影部分①的面积为S 1，阴影部分②的面积为S 2，则S 2－S 1的值为__3π2－4__.第14题图第15题图15．函数y ＝x 2＋bx ＋c 与y ＝x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2－4c >0；②b ＋c ＋1＝0；③3b ＋c ＋6＝0；④当1<x <3时，x 2＋(b －1)x ＋c <0.其中正确的有__2__个．三、解答题(共8小题，满分75分)16．(8分)如图，AB 为⊙O 的弦，AB ＝8，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝1，求⊙O 的半径．解：如图，连结OA .∵OC ⊥AB ，∴AD ＝DB ＝12AB ＝4.设⊙O 的半径为r ，在Rt △OAD 中，OA 2＝AD 2＋OD 2，∴r 2＝(r －1)2＋42，整理，得2r ＝17，∴r ＝172，∴⊙O 的半径是172.17．(9分)已知抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 经过点(1，0)(1)求该抛物线的函数表达式；(2)将抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．解：(1)把点(1，0)y ＝－12x 2＋bx ＋c ，－12＋b ＋c ＝0，＝32，＝－1，＝32，∴该抛物线的函数表达式为y ＝－12x 2－x ＋32(2)∵y ＝－12x 2－x ＋32＝－12(x ＋1)2＋2，∴顶点坐标为(－1，2)，∴一种平移方法是先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的函数表达式为y ＝－12x 2，其顶点恰好落在原点．18．(9分)(2019·山东威海中考)在画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下：x …－10123…y 甲…63236…乙写错了常数项，列表如下：x …－10123…y 乙…－2－12714…通过上述信息，解决以下问题：(1)求原二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的表达式；(2)对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，当x __≥－1__时，y 的值随x 值的增大而增大；(3)若关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝k (a ≠0)有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．解：(1)由甲同学的错误可知c ＝3.由乙同学提供的数据选x ＝－1，y ＝－2；x ＝0，y ＝－1；x ＝1，y ＝2，得－b ＋c ＝－2，＝－1，＋b ＋c ＝2，＝1，＝2，＝－1，∴原二次函数为y ＝x 2＋2x ＋3.(3)方程ax 2＋bx ＋c ＝k (a ≠0)有两个不相等的实数根，即x 2＋2x ＋3－k ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝4－4(3－k )＞0，∴k >2.19．(9分)(2018·浙江温州中考)如图，D 是△ABC 的BC 边上一点，连结AD ，作△ABD 的外接圆，将△ADC 沿直线AD 折叠，点C 的对应点E 落在圆上(1)求证：AE ＝AB ；(2)若∠CAB ＝90°，cos ∠ADB ＝13，BE ＝2，求BC 的长．解：(1)证明：由翻折的性质得∠AED ＝∠ACD ，AE ＝AC .∵∠ABD ＝∠AED ，∴∠ABD ＝∠ACD ，∴AB ＝AC ，∴AE ＝AB .(2)如图，过点A 作AH ⊥BE 于点H .∵AB ＝AE ，BE ＝2，∴BH ＝EH ＝1.∵∠ABE ＝∠AEB ＝∠ADB ，cos ∠ADB ＝13，∴cos ∠ABE ＝cos ∠ADB ＝13，∴BH AB ＝13，∴AC ＝AB ＝3.∵∠BAC ＝90°，AC ＝AB ，∴BC ＝3 2.20．(9分)(2019·辽宁锦州中考)为了响应“学习强国，阅读兴辽”的号召，某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读，学校打算购进一批图书．为了解学生对图书类别的喜欢情况，校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类，根据调查结果绘制了下面不完整的统计图．请根据图表信息，解答下列问题：(1)此次共调查了学生__200__人；(2)请通过计算补全条形统计图；(3)若该校共有学生2200人，请估计这所学校喜欢“科学”类图书的学生人数．解：(1)78÷39%＝200(人)，故答案为200.(2)历史：200×33%＝66(人)，科学：200－78－66－24＝32(人)，补全条形统计图如图所示：(3)2200×32200＝352(人)．答：该校2200名学生中喜欢“科学”类图书的大约有352人．21．(10分)(2019·山东潍坊中考)扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000 kg，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%.(1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元；(2)某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300kg；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180kg.设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？(利润计算时，其他费用忽略不计)解：(1)设这种水果今年每千克的平均批发价是x 元，则去年每千克的平均批发价为(x ＋1)元．由题意得今年的批发销售总额为10×(1＋20%)＝12(万元)，则120000x －100000x ＋1＝1000，整理得x 2－19x －120＝0，解得x ＝24或x ＝－5(不合题意，舍去)．答：这种水果今年每千克的平均批发价是24元．(2)设每千克的平均销售价为m 元．由题意得w ＝(m －180＋－60m 2＋4200m －66240＝－60(m －35)2＋7260.∵a ＝－60＜0，∴抛物线开口向下，∴当m ＝35时，w 最大＝7260.答：当每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元．22．(10分)(2019·江苏扬州广陵区三模)如图，AB 是⊙O 的切线，切点为B ，AO 与⊙O 交于点C ，点D 在AB 上，DC ＝DB .(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若AD ＝2BD ，CD ＝2，求由线段BD ，CD 及BC ︵所围成的阴影部分的面积．解：(1)证明：如图，连结OB ，OD .∵AB 是⊙O 的切线，切点为B ，∴OB ⊥AB .在△OBD 和△OCD ＝OC ，＝OD ，＝CD ，∴△OBD ≌△OCD (SSS)，∴∠OCD ＝∠OBD＝90°，∴CD 是⊙O 的切线．(2)∵DB ＝DC ，AD ＝2BD ，CD ＝2，∴DB ＝2，AD ＝4，AD ＝2DC ，∴AB ＝DB ＋AD ＝6.∵∠OCD ＝90°，∴∠ACD ＝90°，∴sin A ＝CD AD ＝12，∴∠A ＝30°，∴∠AOB ＝60°，∴tan A ＝OBAB＝33，∴OB ＝33×6＝23，∴S 阴影＝2S △BOD －S 扇形OBC ＝2×12×2×23－60×π×（23）2360＝43－2π.23．(11分)如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A (－1，0)，B (3，0)两点，顶点M 关于x 轴的对称点是M ′.(1)求抛物线的表达式；(2)若直线AM ′与此抛物线的另一个交点为C ，求△CAB 的面积；(3)是否存在过A ，B 两点的抛物线，其顶点P 关于x 轴的对称点为Q ，使得四边形APBQ 为正方形？若存在，求出此抛物线的表达式；若不存在，请说明理由．解：(1)将A ，B 1）2－b ＋c ＝0，2＋3b ＋c ＝0，＝－2，＝－3，所以抛物线的表达式为y ＝x 2－2x －3.(2)将抛物线的表达式化为顶点式，得y ＝(x －1)2－4，所以M 点的坐标为(1，－4)，M ′点的坐标为(1，4)．设直线AM ′的表达式为y ＝kx ＋b ，将A ，M ′点的坐标k ＋b ＝0，＋b ＝4，＝2，＝2，所以直线AM ′的表达式为y ＝2x ＋2.联立得＝2x ＋2，＝x 2－2x －3，1＝－11＝0，2＝5，2＝12，则C 点坐标为(5，12)．所以S △CAB ＝12×[3－(－1)]×12＝24.(3)存在．理由如下：由四边形APBQ 是正方形，A (－1，0)，B (3，0)，得P (1，－2)，Q (1，2)或P (1，2)，Q (1，－2)．①当顶点为P (1，－2)时，设抛物线的表达式为y ＝a (x －1)2－2，将A 点坐标代入函数表达式，得a(－1－1)2－2＝0，解得a＝12，所以抛物线的表达式为y＝12(x－1)2－2；②当顶点为P(1，2)时，设抛物线的表达式为y＝a(x－1)2＋2，将A点坐标代入函数表达式，得a(－1－1)2＋2＝0，解得a＝－12，所以抛物线的表达式为y＝－12(x－1)2＋2.综上所述，所求抛物线的表达式为y＝12(x－1)2－2或y＝－12(x－1)2＋2.。

河南省2021年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.实数-2的绝对值是（）A. -2B. 2C. 12D. −12【答案】B【考点】实数的绝对值【解析】【解答】解：实数-2的绝对值2.故答案为：B.【分析】利用负数的绝对值等于它的相反数，可得答案.2.河南人民济困最“给力！”，据报道，2020年河南人民在济困方面捐款达到2.94亿元数据“ 2.94亿”用科学记数法表示为（）A. 2.94×107B. 2.94×108C. 0.294×106D. 0.294×109【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：因为1亿= 108，所以2.94亿=2.94× 108；故答案为：B.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.3.如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层靠左边两个小正方形，第三层在左边一个小正方形，故答案为：A.【分析】根据主视图的概念可得：第一列有3个小正方形，第二列有2个小正方形，第三列有1个小正方形，据此判断.4.下列运算正确的是（ ）A. (−a)2=−a 2B. 2a 2−a 2=2C. a 2⋅a =a 3D. (a −1)2=a 2−1【答案】 C【考点】同底数幂的乘法，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】解：A 、 (−a)2=a 2 ，原计算错误，不符合题意；B 、 2a 2−a 2=a 2 ，原计算错误，不符合题意；C 、 a 2⋅a =a 3 ，正确，符合题意；D 、 (a −1)2=a 2−2a +1 ，原计算错误，不符合题意；故答案为：C.【分析】根据幂的乘方法则判断A 的正误；根据合并同类项法则判断B 的正误；根据同底数幂的乘法法则判断C 的正误；根据完全平方公式判断D 的正误.5.如图， a //b ， ∠1=60° ，则 ∠2 的度数为（ ）A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°【答案】 D【考点】平行线的性质，邻补角【解析】【解答】解：如图，∵a ∥b ，∴∠1=∠3=60°，∴∠2=180°-∠3=120°，故答案为：D.【分析】首先对图形进行角标注，由平行线的性质可得∠3的度数，然后根据邻补角的性质就可求得∠2的度数. 6.关于菱形的性质，以下说法不正确．．．的是（ ）A. 四条边相等B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 是轴对称图形【答案】 B【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：A 、菱形的四条边都相等，A 选项正确，不符合题意；B、菱形的对角线不一定相等，B选项错误，符合题意；C、菱形的对角线互相垂直，C选项正确，不符合题意；D、菱形是轴对称图形，D选项正确，不符合题意；故答案为：B.【分析】菱形的性质：菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，据此判断.7.若方程x2−2x+m=0没有实数根，则m的值可以是（）A. -1B. 0C. 1D. √3【答案】 D【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：由题可知：“△＜0”，∴(−2)2−4m<0，∴m>1，故答案为：D.【分析】根据根的判别式可得：(-2)2-4m<0，求解即可.8.现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（）A. 16B. 18C. 110D. 112【答案】A【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：把印有“北斗”、“天问”、“高铁”和“九章”的四张卡片分别记为：A、B、C、D，画树状图如图：共有12种等可能的结果，所抽中的恰好是B和D的结果有2种，∴所抽取的卡片正面上的图形恰好是“天问”和“九章”的概率为212=16.故答案为：A.【分析】把印有“北斗”、“天问”、“高铁”和“九章”的四张卡片分别记为：A、B、C、D，画出树状图，找出总的情况数以及所抽中的恰好是B和D的情况数，然后根据概率公式进行计算.9.如图，▱OABC的顶点O(0,0)，A(1,2)，点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D.将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD′A′，当点D的对应点D′落在OA上时，D′A′的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为（）A. (2√3,0)B. (2√5,0)C. (2√3+1,0)D. (2√5+1,0)【答案】B【考点】勾股定理，相似三角形的判定与性质，旋转的性质【解析】【解答】如图，连接A′C，因为AD⊥y轴，△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD′A′，所以∠CD′O=90°，OD′=OD∵∠DOA+∠D′OC=∠D′CO+∠D′OC∴∠DOA=∠D′CO∴△ADO∽△OD′C∴ADAO=OD′OC ∵A(1,2)∴AD=1,OD=2∴AO=√12+22=√5，OD′=OD=2∴OC=2√5故答案为B.【分析】连接A′C，由旋转的性质可得∠CDO=90°，OD′=OD，然后证明△ADO∽△OD′C，接下来根据相似三角形的性质以及勾股定理求解即可.10.如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA−PE=y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【考点】动点问题的函数图象【解析】【解答】解：由图2可知，当P点位于B点时，PA−PE=1，即AB−BE=1，当P点位于E点时，PA−PE=5，即AE−0=5，则AE=5，∵AB2+BE2=AE2，∴(BE+1)2+BE2=AE2，即BE2+BE−12=0，∵BE>0∴BE=3，∵点E为BC的中点，∴BC=6，故答案为：C.【分析】由图2可知，当P点位于B点时，AB-BE=1，当P点位于E点时，AE=5，由勾股定理可得BE的值，然后根据线段中点的概念进行求解.二、填空题（共5题；共5分）11.若代数式1有意义，则实数x的取值范围是________.x−1【答案】x≠1【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：依题意得：x-1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1.【分析】分式有意义时，分母不能为0，据此求得x的取值范围.12.请写出一个图象经过原点的函数的解析式________.【答案】y=x（答案不唯一）【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】解：因为直线y=x经过原点（0，0），故答案为：y=x（本题答案不唯一，只要函数图象经过原点即可）.【分析】设y=kx+b，将（0，0）代入可得b=0，则y=kx，任意的k就构成一个函数解析式.13.某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近.质检员从两厂的产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是________.（填“甲”或“乙”）【答案】甲【考点】方差【解析】【解答】解：由题可知，它们的价格相同，品质也相近，测得它们的平均质量均为200 克，而由图形可知，甲厂的红枣每盒质量相对乙厂更加稳定，因此甲厂产品更符合规格要求.故答案为：甲.【分析】由题意可得：甲、乙两个厂家出口的红枣的平均质量均为200克，然后由折线统计图判断出哪个厂家的比较集中即可.14.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在AD⌢上，∠BAC=22.5°，则BC⌢的长为________.【答案】5π4【考点】弧长的计算⌢的圆心O，【解析】【解答】解：连接AD，作线段AB、AD的垂直平分线，交点即为AD从图中可得：AD⌢的半径为OB=5，连接OC，∵∠BAC=22.5°，∴∠BOC=2 ×22.5°=45°，BĈ的长为45×π×5180=5π4.故答案为：5π4.【分析】连接AD，作线段AB、AD的垂直平分线，交点即为AD⌢的圆心O，根据已知条件结合圆周角定理可得∠BOC的度数，然后根据弧长公式计算即可.15.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B= 30°，AC=1.第一步，在AB边上找一点D，将纸片沿CD折叠，点A落在A′处，如图2，第二步，将纸片沿CA′折叠，点D落在D′处，如图3.当点D′恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段A′D′的长为________.【答案】12或2−√3【考点】含30°角的直角三角形，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：当D′落在AB边上时，如图（1）：设DD′交AB于点E，由折叠知：∠EA′D=∠A=60°，AD=A′D=A′D′，DD′⊥A′E，A′C=AC∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1∴AB=2,BC=√3设AD=x，则在Rt△A′ED中，A′E=12x在Rt△ECB中，EC=12BC=√32∵A′C=AC∴12x+√32=1即x=2−√3.当D′落在BC边上时，如图（2）因为折叠， ∠ACD =∠A ′CD =∠A ′CD ′=30°,∴ A ′D ′=12A ′C =12A ′B,A ′C =A ′B =AC =1 ∴AD =A ′D ′=12 . 故答案为： 12 或 2−√3【分析】当D′落在AB 边上时，设DD′交AB 于点E ，由折叠的性质得∠EA′D=∠A=60°，AD=A′D=A′D′，A′C=AC ，然后在△ABC 中可得AB 、BC 的值，设AD=x ，在Rt △A′ED 中可得A′E ，在Rt △ECB 中，表示出EC ，然后根据A′C=AC 就可求得x ；当D′落在BC 上时，由折叠的性质得∠ACD=∠A′CD=∠A′CD′=30°，然后求出A′D′、A′C ，据此可得AD. 三、解答题（共8题；共83分）16.（1）计算： 3−1−√19+(3−√3)0 ； （2）化简： (1−1x )÷2x−2x 2 .【答案】 （1）解： 3−1−√19+(3−√3)0=13−13+1=1 .（2）解： (1−1x )÷2x−2x 2 =x−1x×x 22(x−1) =x 2. 【考点】实数的运算，分式的混合运算【解析】【分析】（1）根据0次幂、负整数指数幂以及算术平方根的概念可得：原式=13-13+1，据此计算； （2）根据异分母分式减法法则以及分式的除法法则化简即可.17. 2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时.某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行卷调查，并将调查结果用统计图描述如下.平均每天睡眠时间x（时）分为5组：① 5≤x<6；② 6≤x<7；③ 7≤x<8；④ 8≤x< 9；⑤ 9≤x<10.根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第________（填序号）组，达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为________；（2）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议.【答案】（1）③；17％（2）解：该校学生睡眠情况为：该校学生极少数达到《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中的初中生每天睡眠时间应达到9 小时的要求，大部分学生睡眠时间都偏少，其中超过一半的学生睡眠时间达不到8小时，约4％的学生睡眠时间不到6小时.建议：①减少校外学习任务时间，将其多出来的时间补充到学生睡眠中去；②减轻校内课业负担，提高学生的学习效率，规定每晚各科作业总时间不超过90分钟等（本题答案不唯一，回答合理即可）.【考点】扇形统计图，条形统计图【解析】【解答】解：（1）由于共有500人，因此中位数应为该组数据按从小到大或从大到小排列的第250和251个数据的平均数，由平均每天睡眠时间统计图可知，应位于第③组；∵达到9小时睡眠的人数为85人，∴其所占百分比为：85=17％；500故答案为：③；17％.【分析】（1）根据中位数的概念以及条形统计图可得中位数落在第几组，利用达到9小时睡眠的人数除以总人数可得所占的百分比；（2）根据条形统计图可得：大部分学生睡眠时间都偏少，其中超过一半的学生睡眠时间达不到8小时，约4％的学生睡眠时间不到6小时，据此提出建议.18.如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数y=k的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点B.x（1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积.的图象上，【答案】（1）解：由题意，点A(1，2)在反比例函数y= kx∴k=1×2=2，∴反比例函数的解析式为y=2；x（2）解：点B是小正方形在第一象限的一个点，由题意知其横纵坐标相等，设B(a，a)，则有k=a×a=2，∴a=√2，即B( √2，√2)，∴小正方形的边长为2√2，∴小正方形的面积为(2√2)2=8，大正方形经过点A(1，2)，则大正方形的边长为4，∴大正方形的面积为42=16，∴图中阴影部分的面积为16-8=8.【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式中可得k的值，进而得到其解析式；（2）设B（a，a），则有k=a×a=2，据此可得点B的坐标，进而求出小正方形的边长与面积，根据点A 的坐标可得大正方形的边长，求出其面积，接下来根据面积间的和差关系进行求解.19.开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像.某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度.如图，他们选取的测量点A与佛像BD的底部D在同一水平线上.已知佛像头部BC为4m，在A处测得佛像头顶部B的仰角为45°，头底部C的仰角为37.5°，求佛像BD的高度（结果精确到0.1m.参考数据：sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77）【答案】解：设佛像BD的高度为xm，∵∠BAD=45°，∴∠BAD=∠ABD=45°，∴AD=BD=x，∵佛像头部BC为4m，∴CD=x-4，∵∠DAC=37.5°，∴tan∠DAC= CDAD = x−4x≈0.77，解得：x≈17.4，经检验，该方程有意义，且符合题意，因此x≈17.4是该方程的解，∴求佛像BD的高度约为17.4m.【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】设佛像BD的高度为xm，易得AD=BD=x，CD=x-4，然后根据∠DAC的正切函数可得x 的值，最后进行检验即可.20.在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”.小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆” AP，BP的连接点P在⊙O上，当点P在⊙O上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动，OM⊥ON.当AP与⊙O相切时，点B恰好落在⊙O上，如图2.请仅就图2的情形解答下列问题.（1）求证：∠PAO=2∠PBO；（2）若⊙O的半径为5，AP=203，求BP的长.【答案】（1）证明：连接OP，取y轴正半轴与⊙O交点于点Q，如下图：∵OP=ON,∴∠OPN=∠PBO，∵∠POQ为△PON的外角，∴∠POQ=∠OPN+∠PBO=2∠PBO，∵∠POQ+∠POA=∠POA+∠PAO=90°，∴∠PAO=∠POQ，∴∠PAO=2∠PBO.（2）解：过点Q作PO的垂线，交PO与点C，如下图：由题意：在Rt△APO中，tan∠PAO=OPAP =5203=34，由（1）知：∠QOC=∠OAP,∠APO=∠OCQ，Rt△APO∽Rt△OCQ，∴tan∠COQ=CQCO =34,OQ=5，∴CO=4,CQ=3，∴PC=PO−CO=5−4=1，∴PQ=√PC2+CQ2=√1+9=√10，由圆的性质，直径所对的角为直角；在Rt△QPB中，由勾股定理得：BP=√BQ2−PQ2=√102−10=3√10，即BP=3√10.【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义【解析】【分析】（1）连接OP，取y轴正半轴与○O交点于点Q，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质可推出∠POQ=2∠PBO，根据同角的余角相等可得∠PAO=∠POQ，据此证明；（2）过点Q 作PO的垂线，交PO与点C，根据三角函数的概念可得tan∠PAO的值，易证△APO∽△OCQ，根据相似三角形对应角相等可求出CO、CQ的值，进而求出PC、PQ的值，接下来在Rt△QPB中，利用勾股定理求解即可.21.猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表：（1）第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个；（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？（注：利润率=利润成本×100%）【答案】（1）解：设A，B两款玩偶分别为x,y个，根据题意得：{x+y=3040x+30x=1100解得：{x=20y=10答：两款玩偶，A款购进20个，B款购进10个.（2）解：设购进A款玩偶a个，则购进B款(30−a)个，设利润为y元则y=(56−40)a+(45−30)(30−a)=16a+15(30−a)=450+a（元）∵A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半∴a≤12(30−a)∴a≤10，又a≥0,∴0≤a≤10,且a为整数，∵−1<0∴当a=10时，y有最大值∴y max=460.（元）∴A款10个，B款20个，最大利润是460元.（3）解：第一次利润20×(56−40)+10×(45−30)=470（元）∴第一次利润率为：4701100×100%=42.7%第二次利润率为：46010×40+20×30×100%=46%∵42.7%<46%∴第二次的利润率大，即第二次更划算.【考点】一次函数的实际应用，二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设A，B两款玩偶分别为x、y个，根据题意得：{x+y=3040x+30x=1100，求解即可；（2）设购进A款玩偶a个，利润为y元，由题意可得：y=(56-40)a+(45-30)(30-a)=450+a，根据A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半可求出a的范围，然后结合一次函数的性质解答；（3）首先根据销售价以及进货价求出单个的利润，然后乘以个数求出总利润，接下来利用总利润除以1100就可求出第一次的利润率，同理求出第二次利润率，然后进行比较.22.如图，抛物线y=x2+mx与直线y=−x+b交于点A(2，0)和点B.（1）求m和b的值；（2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式x2+mx>−x+b的解集；（3）点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标x M的取值范围.【答案】（1）解：∵点A(2，0)同时在y=x2+mx与y=−x+b上，∴0=22+2m，0=−2+b，解得：m=−2，b=2；（2）解：由（1）得抛物线的解析式为y=x2−2x，直线的解析式为y=−x+2，解方程x2−2x=−x+2，得：x1=2，x2=−1.∴点B的横坐标为−1，纵坐标为y=−x+2=3，∴点B的坐标为(-1，3)，观察图形知，当x<−1或x>2时，抛物线在直线的上方，∴不等式x2+mx> −x+b的解集为x<−1或x>2；（3）解：如图，设A、B向左移3个单位得到A1、B1，∵点A(2，0)，点B(-1，3)，∴点A1 (-1，0)，点B1 (-4，3)，∴A A1=BB1=3，且A A1∥BB1，即MN为A A1、BB1相互平行的线段，对于抛物线y=x2−2x=(x−1)2−1，∴顶点为(1，-1)，如图，当点M在线段AB上时，线段MN与抛物线y=x2−2x只有一个公共点，此时−1≤x M<2，当线段MN经过抛物线的顶点(1，-1)时，线段MN与抛物线y=x2−2x也只有一个公共点，此时点M1的纵坐标为-1，则−1=−x M+2，解得x M=3，综上，点M的横坐标x M的取值范围是：−1≤x M<2或x M=3..【考点】平移的性质，二次函数与一次函数的综合应用，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】（1）分别将点A的坐标代入抛物线以及直线解析式中就可得到m、b的值；（2）由（1）可得抛物线与直线的解析式，联立求解可得点B的坐标，据此可得不等式的解集；（3）设A、B向左移3个单位得到A1、B1，根据平移的性质可得A1、B1的坐标，求出AA1=BB1=3，且AA1∥BB1，然后求出抛物线的顶点坐标，接下来画出图象，根据图象就可得到x M的范围.23.下面是某数学兴趣小探究用不同方法作一角的平分线的讨论片段.请仔细阅读，并完成相应的任务.小明：如图1，（1）分别在射线OA，OB上截取OC=OD，OE=OF（点C，E不重合）；（2）分别作线段CE，DF的垂直平分线l1，l2，交点为P，垂足分别为点G，H；（3）作射线OP，射线OP即为∠AOB的平分线.简述理由如下：由作图，∠PGO=∠PHO=90°，OG=OH，OP=OP，所以Rt△PGO≌Rt△PHO，则∠POG=∠POH，即射线OP是∠AOB的平分线.小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是大麻烦了，可以改进如下，如图2.（1）分别在射线OA，OB上截取OC=OD，OE=OF（点C，E不重合）；（2）连接DE，CF，交点为P；（3）作射线OP，射线OP即为∠AOB的平分线.……任务：（1）小明得出 Rt △PGO ≌Rt △PHO 的依据是________.（填序号）① SSS ；② SAS ；③ AAS ；④ ASA ；⑤ HL .（2）小军作图得到的射线 OP 是 ∠AOB 的平分线吗？请判断并说明理由；（3）如图3，已知 ∠AOB =60° ，点 E ， F 分别在射线 OA ， OB 上，且 OE =OF =√3+1 .点 C ， D 分别为射线 OA ， OB 上的动点，且 OC =OD ，连接 DE ， CF ，交点为 P ，当 ∠CPE =30° 时，直接写出线段 OC 的长.【答案】 （1）⑤（2）解：小军作图得到的射线 OP 是 ∠AOB 的平分线，理由为：在△EOD 和△FOC 中，{OD =OC∠EOD =∠FOC OE =OF∴△EOD ≌△FOC （SAS ），∴∠OED=∠OFC ，∵OC=OD ，OE=OF ，∴CE=DF ，在△CEP 和△DFP 中，{∠CEP =∠DFP∠EPC =∠FPD CE =DF，∴△CEP ≌△DFP （AAS ），∴PE=PF ，在△EOP 和△FOP ，{OE =OF PE =PF OP =OP，∴△EOP ≌△FOP （SSS ），∴∠EOP=∠FOP ，即射线 OP 是 ∠AOB 的平分线；（3）解：作射线OP ，由（2）可知OP 是∠AOB 的平分线，∴∠POE= 12∠AOB=30°，∵∠CPE=30°，∴∠FPE=150°∵△EOP≌△FOP，∴∠OPE=∠OPF= 12（360°﹣∠FPE）=105°，∴∠OEP=180°﹣∠POE﹣∠OPE=45°，过P作PH⊥OA于H，则HP=HE，OP=2HP=2HE，∴ PE= √2HE，OH= √OP2−HP2= √3HP= √3HE，∵OE=OH+HE=( √3+1)HE= √3+1，∴HE=1，∴PE= √2，∵∠POE=∠CPE=30°，∠OEP=∠PEC，∴△OEP∽△PEC，∴OEPE =PECE即√3+√2=√2CE，解得：CE=√31√3−1，∴OC=OE﹣CE=2.【考点】三角形全等的判定，相似三角形的判定与性质，角平分线的判定【解析】【解答】解：（1）根据小明作图所阐述的理由，他用到是HL定理证明Rt△PGO≌Rt△PHO，故答案为：⑤.【分析】（1）直接根据全等三角形的判定定理解答；（2）易证△EOD≌△FOC，得到∠OED=∠OFC，然后证明△CEP≌△DFP，得到PE=PF，进而证明△EOP≌△FOP，得到∠EOP=∠FOP，据此证明；（3）作射线OP，由（2）可知OP是∠AOB的平分线，根据△EOP≌△FOP结合等腰三角形的性质可得∠OPE=∠OPF=105°，进而求出∠OEP的度数，过P作PH⊥OA于H，则HP=HE，OP=2HP=2HE，由勾股定理可得OH的值，进而求出OE、HE、PE的值，接下来证明△OEP∽△PEC，由相似三角形的性质解答即可.。

吉林省2023年中考数学试卷一、单选题1．月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（）A．B．C．D．2．图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（）A．B．C．D．3．下列算式中，结果等于的是（）A．B．C．D．4．一元二次方程根的判别式的值是（）A．33B．23C．17D．5．如图，在中，点D在边上，过点D作，交于点E．若，则的值是（）A．B．C．D．6．如图，，是的弦，，是的半径，点为上任意一点（点不与点重合），连接．若，则的度数可能是（）A．B．C．D．二、填空题7．计算：8．不等式的解集为．9．计算：．10．如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是．11．如图，在中，，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两孤交于点D，作直线交于点E．若，则的大小为度．12．《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为．13．如图①，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢．图②是其示意图，点O是圆心，半径r为，点A，B是圆上的两点，圆心角，则的长为．（结果保留）14．如图，在中，．点，分别在边，上，连接，将沿折叠，点的对应点为点．若点刚好落在边上，，则的长为．三、解答题15．下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式．请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整．例先化简，再求值：，其中．解：原式……16．2023年6月4日，“神舟”十五号载人飞船返回舱成功着陆．某校为弘扬爱国主义精神，举办以航天员事迹为主题的演讲比赛，主题人物由抽卡片决定，现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着费俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名，依次记作A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同．三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一张卡片，记录航天员姓名后正面向下放回，洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率．17．如图，点C在线段上，在和中，．求证：．18．2022年12月28日查干湖冬捕活动后，某商家销售A，B两种查干湖野生鱼，如果购买1箱A种鱼和2箱B种鱼需花费1300元：如果购买2箱A种鱼和3箱B种鱼需花费2300元．分别求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格．19．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．在图①、图②、图③中以为边各画一个等腰三角形，使其依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，且所画三角形的顶点均在格点上．20．笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：）的变化而变化．已知波长与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：频率f（）101550波长（m）30206（1）求波长关于频率f的函数解析式．（2）当时，求此电磁波的波长．21．某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：填写人：王朵综合实践活动报告时间：2023年4月20日活动任务：测量古树高度活动过程【步骤一】设计测量方案小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的几何量．【步骤二】准备测量工具自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图②所示准备皮尺．【步骤三】实地测量并记录数据如图③，王朵同学站在离古树一定距离的地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达古树的最高点．如图④，利用测角仪，测量后计算得出仰角．测出眼睛到地面的距离．测出所站地方到古树底部的距离．．．．【步骤四】计算古树高度．（结果精确到）（参考数据：）请结合图①、图④和相关数据写出的度数并完成【步骤四】．22．为了解年吉林省粮食总产量及其增长速度的情况，王翔同学查阅相关资料，整理数据并绘制了如下统计图：2年吉林省粮食总产量及其增长速度（以上数据源于《年吉林省国民经济和社会发展统计公报》）注：．根据此统计图，回答下列问题：（1）年全省粮食总产量比年全省粮食总产量多万吨．（2）年全省粮食总产量的中位数是万吨．（3）王翔同学根据增长速度计算方法得出年吉林省粮食总产量约为万吨．结合所得数据及图中信息对下列说法进行判断，正确的画“√”，错误的画“×”①年全省粮食总产量增长速度最快的年份为年，因此这年中，年全省粮食总产量最高．（）②如果将年全省粮食总产量的中位数记为万吨，年全省粮食总产量的中位数记为万吨，那么．（）23．甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x （天）之间的关系如图所示．（1）甲组比乙组多挖掘了天．（2）求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组己停工的天数．24．（1）【操作发现】如图①，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，使重合的部分构成一个四边形．转动其中一张纸条，发现四边形总是平行四边形其中判定的依据是．（2）【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条和（，），其中，，将它们按图②放置，落在边上，与边分别交于点M，N．求证：是菱形．（3）【结论应用】保持图②中的平行四边形纸条不动，将平行四边形纸条沿或平移，且始终在边上．当时，延长交于点P，得到图③．若四边形的周长为40，（为锐角），则四边形的面积为．25．如图，在正方形中，，点是对角线的中点，动点，分别从点，同时出发，点以的速度沿边向终点匀速运动，点以的速度沿折线向终点匀速运动．连接并延长交边于点，连接并延长交折线于点，连接，，，，得到四边形．设点的运动时间为（）（），四边形的面积为（）（1）的长为，的长为．（用含x的代数式表示）（2）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．（3）当四边形是轴对称图形时，直接写出的值．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点．点，在此抛物线上，其横坐标分别为，连接，．（1）求此抛物线的解析式．（2）当点与此抛物线的顶点重合时，求的值．（3）当的边与轴平行时，求点与点的纵坐标的差．（4）设此抛物线在点A与点P之间部分（包括点A和点P）的最高点与最低点的纵坐标的差为，在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为．当时，直接写出的值．答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】58．【答案】9．【答案】10．【答案】三角形具有稳定性11．【答案】5512．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】解：由题意，第一步进行的是通分，∴，∴，原式，当时，原式．16．【答案】解法一：画树状图，根据题意，画树状图结果如下：由树状图可以看出，所有等可能出现的结果一共有9种，而两张卡片中相同的结果有3种，所以甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率．解法二：用列表法，根据题意，列表结果如下：A B CA AA BA CAB AB BB CBC AC BC CC由表格可以看出，所有等可能出现的结果一共有9种，而两张卡片中相同的结果有3种，所以甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率．17．【答案】证明：在和中，∴∴．18．【答案】解：设每箱A种鱼的价格是元，每箱B种鱼的价格是元，由题意得：，解得，答：每箱A种鱼的价格是700元，每箱B种鱼的价格是300元．19．【答案】解：如图所示，如图①，，则是等腰三角形，且是锐角三角形，如图②，，，则，则是等腰直角三角形，如图③，，则是等腰三角形，且是钝角三角形，20．【答案】（1）解：设波长关于频率f的函数解析式为，把点代入上式中得：，解得：，；（2）解：当时，，答：当时，此电磁波的波长为．21．【答案】解：测角仪显示的度数为，∴，∵，，，∴，∴四边形是矩形，，在中，，∴．22．【答案】（1）（2）（3）解：①×②√23．【答案】（1）30（2）解：设乙组停工后y关于x的函数解析式为，将和两个点代入，可得，解得，∴（3）解：10天24．【答案】（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∵，∴，又，∴四边形是平行四边形，∴，∴平行四边形是菱形；（3）8025．【答案】（1）；（2）解：当时，点在上，由（1）可得，同理可得，∵，，则；当时，如图所示，则，，，∴；综上所述，；（3）或26．【答案】（1）解：∵抛物线经过点．∴∴抛物线解析式为；（2）解：∵，顶点坐标为，∵点与此抛物线的顶点重合，点的横坐标为∴，解得：；（3）解：①轴时，点关于对称轴对称，，∴，则，，∴，∴点与点的纵坐标的差为；②当轴时，则关于直线对称，∴，则∴，；∴点与点的纵坐标的差为；综上所述，点与点的纵坐标的差为或；（4）或。

2018年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）（2018•广东）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（)A．0 B．C．﹣3。

14 D．22．(3分）（2018•广东）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次,将数14420000用科学记数法表示为( ）A．1.442×107B．0.1442×107C．1.442×108D．0。

1442×1083．（3分）（2018•广东）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A． B．C．D．4．（3分）（2018•广东)数据1、5、7、4、8的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．75．（3分）(2018•广东）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（) A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形6．(3分）（2018•广东）不等式3x﹣1≥x+3的解集是( )A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥27．（3分)（2018•广东)在△ABC中,点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（)A．B．C．D．8．（3分）（2018•广东）如图,AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．（3分）(2018•广东）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥10．(3分）（2018•广东）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D 路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2018•广东）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°,则弧AB所对的圆周角是．12．(3分）（2018•广东）分解因式：x2﹣2x+1= ．13．（3分）(2018•广东）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5,则x= ．14．（3分）（2018•广东)已知+|b﹣1｜=0，则a+1= ．15．（3分）(2018•广东）如图，矩形ABCD中,BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）16．（3分）（2018•广东）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=(x＞0）上,点B1的坐标为(2,0)．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2,过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3,过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B 2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为．三、解答题（一)17．(6分）(2018•广东）计算：｜﹣2｜﹣20180+（)﹣118．（6分)（2018•广东）先化简,再求值:•,其中a=．19．(6分)（2018•广东）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．20．（7分)(2018•广东)某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．(1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元?（2）若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6280元,求购买了多少条A型芯片？21．(7分）（2018•广东）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况,并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为人:（2）把条形统计图补充完整;（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22．（7分）（2018•广东）如图，矩形ABCD中，AB＞AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；(2）求证：△DEF是等腰三角形．23．(9分）（2018•广东）如图，已知顶点为C(0，﹣3)的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点,直线y=x+m过顶点C和点B．(1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式;（3）抛物线上是否存在点M,使得∠MCB=15°?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．（9分)(2018•广东）如图,四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC,OD交于点E．（1）证明:OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明:DA与⊙O相切;（3）在(2)条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．25．（9分)（2018•广东）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°,斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1,连接BC．(1）填空:∠OBC= °;（2)如图1,连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C 路径匀速运动，当两点相遇时运动停止,已知点M的运动速度为1。

山西省临汾市2019年中考数学试卷（一）（解析版）一、选择题，每小题3分，共30分1．要使二次根式有意义，x 必须满足（ ）A ．x ≤2B ．x ≥2C ．x ＞2D ．x ＜22．已知x=1是关于x 的一元二次方程2x 2﹣x +a=0的一个根，则a 的值是（ ） A ．2B ．﹣2C ．1D ．﹣1 3．下列式子为最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．我们解一元二次方程3x 2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x （x ﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x ﹣2=0，进而得到原方程的解为x 1=0，x 2=2．这种解法体现的数学思想是（ ）A ．转化思想B ．函数思想C ．数形结合思想D ．公理化思想 5．下列各式计算正确的是（ ）A ．+=B ．4﹣3=1C ．2×=6D ．÷=26．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2﹣12x +35=0的根，则该三角形的周长为（ ）A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对7．若=2﹣a ，则a 的取值范围是（ ）A ．a=2B ．a ＞2C ．a ≥2D ．a ≤28．若关于x 的方程x 2+3x +a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（ ）A ．﹣2B ．2C ．4D ．﹣39．若（m ﹣1）2+=0，则m +n 的值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．210．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A．7m B．8m C．9m D．10m二、填空题，每小题3分，共18分11．若实数a满足=2，则a的值为．12．写一个你喜欢的实数m的值，使关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根．13．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=．14．如图，是一个简单的数值运算程序．则输入x的值为．15．三角形的三边长分别为3、m、5，化简﹣=．16．将一些半径相同的小圆按如图的规律摆放，请仔细观察，第个图形有94个小圆．三、解答题17．计算：（1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2019（﹣）2019．18．选用合适的方法解下列方程（1）（x+4）2=5（x+4）；（2）（x+3）2=（1﹣2x）2．19．如图，面积为48cm2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到0.1）20．小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的：解一元二次方程3x2﹣8x（x﹣2）=0…第一步3x﹣8x﹣2=0…第二步﹣5x﹣2=0…第三步﹣5x=2…第四步x=﹣…第五步（1）小明的解法从第步开始出现错误；此题的正确结果是．（2）用因式分解法解方程：x（2x﹣1）=3（2x﹣1）．21．交警通常根据刹车后轮滑行的距离来测算车辆行驶的速度，所用的经验公式是u=16．其中u表示车速（单位：km/h），d表示刹车距离（单位：m），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，测得d=20m，f=1.44，而发生交通事故的路段限速为80km/h，肇事汽车是否违规超速行驶？说明理由．（参考数据：≈1.4，≈2.2）22．满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？23．观察下列各式及其验证过程：（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反应的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并说明它成立．24．如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的．若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的，求道路的宽．2019年山西省临汾市中考数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题，每小题3分，共30分1．要使二次根式有意义，x必须满足（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＜2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选B．【点评】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．已知x=1是关于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0的一个根，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入关于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0，列出关于a的方程，通过解该方程求得a值即可．【解答】解：∵x=1是关于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0的一个根，∴x=1满足关于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0，∴2×12﹣1+a=0，即1+a=0，解得，a=﹣1；故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解均满足该方程的解析式．3．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（）A．转化思想B．函数思想C．数形结合思想D．公理化思想【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】上述解题过程利用了转化的数学思想．【解答】解：我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x （x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是转化思想，故选A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．下列各式计算正确的是（）A． +=B．4﹣3=1 C．2×=6D．÷=2【考点】二次根式的混合运算．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=，错误；C、原式=6×3=18，错误；D、原式===2，正确，故选D【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．【点评】本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形．7．若=2﹣a，则a的取值范围是（）A．a=2 B．a＞2 C．a≥2 D．a≤2【考点】平方根．【分析】根据二次根式的性质可得=|a|，再根据绝对值的性质进行计算即可．【解答】解：∵=|a﹣2|=2﹣a，∴a﹣2≤0，故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质，关键是掌握绝对值的性质．8．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣3【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根．【解答】解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得﹣1+x1=﹣3，解得：x1=﹣2．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1x2=．9．若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，m﹣1=0，n+2=0，解得m=1，n=﹣2，所以，m+n=1+（﹣2）=﹣1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A．7m B．8m C．9m D．10m【考点】一元二次方程的应用．【分析】本题可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣2）m，宽为（x﹣3）m．根据长方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的边长．【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣3）（x﹣2）=20，解得：x1=7，x2=﹣2（不合题意，舍去）即：原正方形的边长7m．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．学生应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．二、填空题，每小题3分，共18分11．若实数a满足=2，则a的值为．【考点】二次根式的定义．【分析】根据算术平方根平方运算等于被开方数，可得关于a的方程．【解答】解：平方，得a﹣1=4．解得a=5，故答案为：5．【点评】本题考查了二次根式的定义，利用算术平方根平方运算等于被开方数得出关于a 的方程是解题关键12．写一个你喜欢的实数m的值，使关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式．【分析】由一元二次方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范围，即可求出m的值．【解答】解：根据题意得：△=1﹣4m＞0，解得：m＜，则m可以为0，答案不唯一．故答案为：0【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解本题的关键．13．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=2，故答案为：2．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．14．如图，是一个简单的数值运算程序．则输入x的值为．【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先根据题意列出方程：（x﹣1）2×（﹣3）=﹣9，解方程即可求得答案．【解答】解：根据题意得：简单的数值运算程序为：（x﹣1）2×（﹣3）=﹣9，化简得：（x﹣1）2=3，∴x﹣1=±，∴x=1±．故答案为：或．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．15．三角形的三边长分别为3、m、5，化简﹣=．【考点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系．【分析】先利用三角形的三边关系求出m的取值范围，再化简求解即可．【解答】解：∵三角形的三边长分别为3、m、5，∴2＜m＜8，∴﹣=m﹣2﹣（8﹣m）=2m﹣10．故答案为：2m﹣10．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简及三角形三边关系，解题的关键是熟记三角形的三边关系．16．将一些半径相同的小圆按如图的规律摆放，请仔细观察，第个图形有94个小圆．【考点】一元二次方程的应用；规律型：图形的变化类．【分析】分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；第3个图形中小圆的个数为16；第4个图形中小圆的个数为24；则知第n个图形中小圆的个数为n（n+1）+4．依此列出方程即可求得答案．【解答】解：设第n个图形有94个小圆，依题意有n2+n+4=94即n2+n=90（n+10）（n﹣9）=0解得n1=9，n2=﹣10（不合题意舍去）．故第9个图形有94个小圆．故答案为：9．【点评】考查了一元二次方程的应用和规律型：图形的变化类，本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题17．计算：（1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2019（﹣）2019．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）先利用积的乘方得到原式=[（+）（﹣）]2019（+），然后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=9+10﹣12=7；（2）原式=2×2×2×=；（3）原式=[（+）（﹣）]2019（+）=（5﹣6）2019（+）=﹣（+）=﹣﹣．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．选用合适的方法解下列方程（1）（x+4）2=5（x+4）；（2）（x+3）2=（1﹣2x）2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）移项后分解因式得到（x+4）（x+4﹣5）=0，推出方程x+4=0，x+4﹣5=0，求出方程的解即可；（2）此题等式两边都是一个平方的形式，则这两个式子相等或互为相反数，据此即可转化为一元一次方程，即可求解．【解答】解：（1）移项得：（x+4）2﹣5（x+4）=0，分解因式得：（x+4）（x+4﹣5）=0，即x+4=0，x﹣1=0，解得x1=﹣4，x2=1；（2）∵（x+3）2=（1﹣2x）2∴原式可变为x+3=±（1﹣2x）解得x=﹣或4．【点评】本题主要考查了解一元二次方程的知识，根据方程的特点选择合适的方法解一元二次方程是解决此类问题的关键．一般解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法．19．如图，面积为48cm2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到0.1）【考点】二次根式的应用．【分析】已知大正方形的面积和小正方形的面积，可用二次根式表示两个正方形的边长，从而可求这个长方体的底边长和高．【解答】解：设大正方形的边长为xcm，小正方形的边长为ycm，则：x2=48，y2=3∴，∴这个长方体的底面边长为：高为：≈1.7答：这个长方体的底面边长约为3.5cm，高约为1.7cm．【点评】已知正方形的面积，可用二次根式表示正方形的边长，再根据边长进行有关运算．20．小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的：解一元二次方程3x2﹣8x（x﹣2）=0…第一步3x﹣8x﹣2=0…第二步﹣5x﹣2=0…第三步﹣5x=2…第四步x=﹣…第五步（1）小明的解法从第步开始出现错误；此题的正确结果是．（2）用因式分解法解方程：x（2x﹣1）=3（2x﹣1）．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）利用提取公因式法分解因式解方程得出即可；（2）利用提取公因式法分解因式解方程得出即可．【解答】解：（1）小明的解法从第2步开始出现错误；3x2﹣8x（x﹣2）=0x[3x﹣8（x﹣2）]=0，解得：x1=0，x2=，故此题的正确结果是：x1=0，x2=，故答案为：2；x1=0，x2=；（2）x（2x﹣1）=3（2x﹣1）（2x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=，x2=3．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键．21．交警通常根据刹车后轮滑行的距离来测算车辆行驶的速度，所用的经验公式是u=16．其中u表示车速（单位：km/h），d表示刹车距离（单位：m），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，测得d=20m，f=1.44，而发生交通事故的路段限速为80km/h，肇事汽车是否违规超速行驶？说明理由．（参考数据：≈1.4，≈2.2）【考点】二次根式的应用．【分析】先把d=20m，f=1.44，分别代入u=16，求出当时汽车的速度再和80km/h比较即可解答．【解答】解：肇事汽车超速行驶．理由如下：把d=20，f=1.44代入v=16，v=16=16×2.4×≈38.4×2.2=84.48km/h＞80km/h，所以肇事汽车超速行驶．【点评】本题考查了二次根式的应用，读懂题意是解题的关键，另外要熟悉实数的相关运算．22．（9分）（2019山西模拟）满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格×（1﹣每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可；（2）对于方案的确定，可以通过比较两种方案得出的费用：①方案：下调后的均价×100×0.98；②方案：下调后的均价×100﹣两年的物业管理费，比较确定出更优惠的方案．【解答】解：（1）设平均每次降价的百分率是x，根据题意列方程得，5000（1﹣x）2=4050，解得：x1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）；答：平均每次降价的百分率为10%．（2）方案一的房款是：4050×100×0.98=396900（元）；方案二的房款是：4050×100﹣1.5×100×12×2=401400（元）∵396900元＜401400元．【点评】考查了一元二次方程的应用，同学们应注重培养应用题的分析理解能力，通过列出方程求出未知解．23．观察下列各式及其验证过程：（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反应的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并说明它成立．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据观察，可得规律，根据规律，可得答案．【解答】解：（1）5=验证：5====；（2）n=，证明：n====．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，运用n=的规律是解题关键．24．如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的．若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的，求道路的宽．【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先假设道路的宽为x米，根据道路的宽为正方形边长的，得出正方形的边长以及道路与正方形的面积进而得出答案．【解答】解：设道路的宽为x米，则可列方程：x（12﹣4x）+x（20﹣4x）+16x2=×20×12，即：x2+4x﹣5=0，解得：x1=l，x2=﹣5（舍去）．答：道路的宽为1米．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知表示出阴影部分的面积是解题关键．。

中考数学复习《多边形》专题练习（含答案）（1）中考数学专题练习多边形一、选择题1.(·云南)一个五边形的内角和为( )A. 540oB. 450oC. 360oD. 180o2. (2018·南通)若一个凸多边形的内角和为720o，则这个多边形的边数为( )A. 4B. 5C. 6D. 73. (2018·呼和浩特)已知一个多边形的内角和为1 080o，则这个多边形是( )A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形4. ( 2018·台州)正十边形的每一个内角的度数为( )A. 120oB. 135oC. 140oD. 144o5. (2018·曲靖)若一个正多边形的内角和为720o，则这个正多边形的每一个内角是( )A. 60oB. 90oC. 108oD. 120o6. ( 2018·宁波)已知正多边形的一个外角等于40o，那么这个正多边形的边数为( )A. 6B. 7C. 8D.97. (2018·北京)若正多边形的一个外角是60o，则该正多边形的内角和为( )A. 360oB. 540oC. 720oD. 900o8. (2018·宿迁)如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形的边数是( )A. 8B. 9C. 10D. 119. (2018·济宁)如图，在五边形ABCDE 中，300A B E ∠+∠+∠=?，,DP CP 分别平分EDC ∠，BCD ∠，则P ∠的度数是( )A. 50oB. 55oC. 60oD. 65o10. (2018·双鸭山)如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，5AC =，90DAB DCB ∠=∠=?，则四边形ABCD 的面积为( )A. 15B. 12.5C. 14.5D. 17二、填空题11. (2018·福建)一个n 边形的内角和为360o，则n 的值为 .12. (2018·广安)一个n 边形的每一个内角等于108o，那么n 的值为 .13. (2018·菏泽)若正多边形的每一个内角为135o，则这个正多边形的边数是 .14. (2018·上海)通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是 .15. (2018·江汉油田)若一个多边形的每个外角都等于30o，则这个多边形的边数为 .16. (2018·怀化)一个多边形的每一个外角都是36o，则这个多边形的边数是 .17. (2018·山西)图①是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则12345∠+∠+∠+∠+∠= .18. (2018·邵阳)如图，在四边形ABCD 中，AD AB ⊥，110C ∠=?，它的一个外角60ADE ∠=?，则B ∠的大小是 .19. (2018·陕西)如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则AFE ∠的度数为 .20. (2018·抚顺)将两张三角形纸片如图摆放，量得1234220∠+∠+∠+∠=?，则5∠的度数为 .21. (2018·南京)如图，五边形ABCDE 是正五边形.若12//l l ，，则12∠-∠= .22. (2018·贵阳)如图，,M N 分别是正五边形ABCDE 的两边,AB BC 上的点.若AM BN =，点O 是正五边形的中心，则MON ∠的度数是 .23. (2018·株洲)如图，正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是⊙O 的内接多边形，则BOM ∠的度数为 .24. (2018·宜宾)刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积.设⊙O 的半径为1，若用⊙O 的外切正六边形的面积S 来近似估计⊙O 的面积，则S = . (结果保留根号) 25. (2018·呼和浩特)同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为 .26.(导学号78816049)(2018·聊城)如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是 .三、解答题27. (2018·河北)如图①，作BPC ∠的平分线的反向延长线PA ，现要分别以APB ∠，APC ∠，BPC ∠为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以BPC ∠为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时90BPC ∠=?，而90452?=?是360o(多边形外角和)的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图②所示.(1)图②中的图案外轮廓周长是 ;(2)在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，求该会标的外轮廓周长.参考答案一、1. A 2. C 3. B 4. D 5. D 6. D 7. C 8. A 9. C10. B二、填空题11. 412. 513. 814. 540?15. 1216. 1017. 360?18. 40?19. 72?20. 40?21. 72?22. 72?23. 48?24. 25.26. 540?或360?或180?三、27. (1) 14(2) 会标的外轮廓周长为21。

北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第1页（共6页）北 京 市 西 城 区 九 年 级 统 一 测 试 试 卷数学答案及评分参考 2024.4一、选择题（共16分，每题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CBDDAACB二、填空题（共16分，每题2分）9．x ≥3 10．2(6)y x 11．1x 12．4 13．1214．2515．3516．1，19三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17．解： 11()2sin 60552 4分 5 ． ……………………………………………………………………………… 5分18．解：原不等式组为2+1+5,21.32x x x x≥（）解不等式①，得3x ．……………………………………………………………2分 解不等式②，得x ≤7．……………………………………………………………4分 ∴ 原不等式组的解集为3x ．………………………………………………… 5分19．解： 2(2)(1)(3)x x x22(44)(23)x x x x2221x x ．……………………………………………………………………… 3分∵240x x ， ∴ 24x x ．∴ 2219x x 原式（）．…………………………………………………………5分20．（1）证明：如图1．∵ AE=AD ，AF ⊥BD 于点F ， ∴ ∠EAG=∠DAG ，EF=DF ． ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，① ②北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第2页（共6页）①② ∴ AD//BC ． ∵ EG//BC ， ∴ AD // EG ． ∴ ∠AGE=∠DAG ． ∴ ∠EAG=∠AGE ． ∴ AE=EG ． ∴ AD=EG ．∴ 四边形AEGD 是平行四边形． 又∵ AE=AD ，∴ 四边形AEGD 是菱形． ……………………………………………… 3分（2）解：在Rt △ABF 中，∠AFB=90°，AF=BF ，AB=4，∴ ∠ABF=45°，sin 45AF AB ． 在Rt △AEF 中，∠AFE=90°，1tan 2AEF，AF ， ∴tan AFEF AEF∵ 四边形AEGD 是菱形，∴2AG AF，2DE EF ∴ AEGD S菱形113222AG DE．…………………………5分 21．解：设购买x 套围棋，y 套象棋．………………………………………………………1分假设所购买围棋的套数能是所购买象棋套数的2倍，则40301000,2.x y x y…………………………………………………… 3分 解得10011y．…………………………………………………………………… 4分 此时 y 不为正整数，不合题意．答： 所购买围棋的套数不能是所购买象棋套数的2倍．…………………………… 5分 22．解：（1）∵ 函数y kx b （k ≠0）的图象经过点(3,5)A ，(2,0)B ，∴ 35,20.k b k b解得 1,2.k b∴ 该函数的解析式为2y x ， ………………………………………… 2分点C 的坐标为(0,2)C ．………………………………………………… 3分（2）n ≥10．…………………………………………………………………………5分图1北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第3页（共6页）23．解：（1）9.4，10；……………………………………………………………………… 2分（2）①甲；………………………………………………………………………… 3分②9.3，9.6；……………………………………………………………………5分 （3）76001609.55（串）． 答：估计这些山楂共能制作160串糖葫芦．…………………………………6分24．（1）证明：如图2，连接OC ，OC 与AF 交于点G ．∵ CE 与⊙O 相切，切点为C ，∴ CE ⊥OC ．……………………………………………………………… 1分 ∴ ∠OCE=90°． ∵ AF //CE ，∴ ∠OGA=∠OCE=90°． ∴ OC ⊥AF 于点G ． ∴ 2AF AG ． ∵ CD ⊥AB 于点H ，∴ ∠OHC=90°，2CD CH ． ∴ ∠OGA=∠OHC ．又∵ ∠AOG=∠COH ，OA=OC ， ∴ △OAG ≌△OCH ． ∴ AG=CH ．∴ AF=CD ．……………………………………………………………… 3分（2）解：∵ ⊙O 的半径为6，AH=2OH ，∴ OH=2，AH=4．在Rt △OCH 中，∠OHC=90°，1cos 3OH COH OC． 在Rt △OCE 中，∠OCE=90°，1cos 3COE ，OC=6，∴ 18cos OCOE COE．∴ 18612AE OE OA ．…………………………………………… 6分图2北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第4页（共6页）25．解：（1）0.5； ……………………………………………………………………………1分（2）图3…………………………………………………………………………… 3分（3）①见图3；………………………………………………………………………4分②0.5，1．………………………………………………………………………6分26．解：（1）抛物线23y ax bx 与y 轴的交点的坐标为(0,3)．∵ 抛物线23y ax bx 过1(2,)A y ，13y ， ∴ (2,3)A 与(0,3)关于直线x t 对称． ∴ 2012t．………………………………………………………… 2分 （2）∵ a ＞0，∴ 当x ≤t 时，y 随x 的增大而减小；当x ≥t 时，y 随x 的增大而增大． 1(2,)A y ，2(2,)B y ，3(,)C m y ．①当t ≤2 时， ∵ t ≤2 ＜2， ∴ 12y y ，不合题意．②当2 ＜t ＜2时，1(2,)A y 关于对称轴x=t 的对称点为1(22,)A t y ． ∵ 当12t m t 时，都有132y y y ，∴ 12,22 2.t t t≥≤ 解得 t ≥1． ∴ 1≤t ＜2．③当t ≥2时，1(2,)A y ，2(2,)B y 关于对称轴x=t 的对称点分别为1(22,)A t y ，2(22,)B t y ．北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第5页（共6页）∵ 当12t m t 时，都有132y y y ，∴ 122,22 2.t t t t≥≤ 解得 0≤t ≤3． ∴ 2≤t ≤3．综上所述，t 的取值范围是1≤t ≤3．……………………………………… 6分27．解：（1）如图4．∵ 在△ABC 中，∠ABC=∠ACB =45°， ∴ AB=AC ，∠BAC=90°，1290 ． ∵ AM ⊥BC 于点M ， ∴ 3452BAC，BM=CM ． ∵ AP=AE ， ∴ 180318045267.522． ∵ DF ⊥BE 于点G ， ∴ 190BDF ．∴ 267.5BDF ．…………………………………………………… 2分 （2）补全图形见图5．2CF MP ．证明：如图4，作CQ ∥AP 交BE 于点Q ．∵ CQ ∥AP ，BM=CM ，AM ⊥BC ， ∴12MP BM CQ BC ，∠BCQ =∠AMC=90°． ∴ CQ=2MP ，518045ACB BCQ ． ∵ ∠4=∠ABC =45°， ∴ ∠4=∠5．图4图5∵∠DBG=∠ABE，DG⊥BE于点G，∠BAC=90°，∴∠D=∠E．∵AD= AE，AB=AC，∴AD AB AE AC，即BD=CE．∴△BDF≌△CEQ．∴BF=CQ．∵CF BF BC，BC ，∴2CF CQ MP．…………………………… 7分28．解：（1）2Q，3Q；………………………………………………………………………2分（2） m≤2 或2≤m≤5分（3）2 7分北京市西城区九年级统一测试试卷数学答案及评分参考2024.4 第6页（共6页）北京市西城区九年级统一测试试卷 数学2024.4 第1页（共7页）北 京 市 西 城 区 九 年 级 统 一 测 试 试 卷数 学 2024.4考生须知1．本试卷共7页，共两部分，28道题。

1．32的倒数是（ ）． A ．32 B ．23 C ．32- D ．23-2．据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作．130万(即1 300 000)这个数用科学记数法可表示为（ ）．A ．1．3×104B ．1．3×105C ．1．3×106D ．1．3×1073．记n S =n a a a +++ 21，令12n n S S S T n+++=，称n T 为1a ，2a ，……，n a 这列数的“理想数”。

已知1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么8，1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为 （ ）． A ．200４ B ．2006 C ．2008 D ．20104．某汽车维修公司的维修点环形分布如图。

公司在年初分配给A 、B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件。

在使用前发现需将A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行。

那么要完成上述调整，最少的调动件次（n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n ）为 （ ）．A ．15B ．16C ．17D ．185．在2,1,0,1-这四个数中，既不是正数也不是负数的是…………………………（ ）A ）1- B ）0 C ）1 D ）26． 2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是（ ）A ）2.89×107.B ）2.89×106 .C ）2.89×105.D ）2.89×104.7．下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。

对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ）A ．线段PA 的长度B ． 线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度 【答案】B. 【解析】试题分析：由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果故选B. 考点：点到直线的距离定义 2.若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠ 【答案】D.考点：分式有意义的条件3. 右图是某个几何题的展开图，该几何体是（ ）A ． 三棱柱B ． 圆锥C ．四棱柱D ． 圆柱 【答案】A. 【解析】试题分析：根据三棱柱的概念，将该展开图翻折起来正好是一个三棱柱.故选A.考点：三视图4. 实数,,,a b c d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．4a >-B ．0bd > C. a b > D ．0b c +> 【答案】C.考点：实数与数轴5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ． C. D ．【答案】A. 【解析】试题分析：A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误.故选A 。

考点：轴对称图形和中心对称图形的识别6.若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ） A ． 6 B ． 12 C. 16 D ．18 【答案】B. 【解析】试题分析：设多边形的边数为n,则有（n-2）×180°=n×150°,解得：n=12.故选B. 考点：多边形的内角与外角7. 如果2210a a +-=，那么代数式242a a a a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭的值是（ ）A ． -3B ． -1 C. 1 D ．3 【答案】C.考点：代数式求值8.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》） 根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（ ）A ．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B ．2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C. 2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元 D ．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 【答案】A.考点：折线统计图9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C. 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次【答案】D.考点：函数图象10. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620. 其中合理的是（）A．①B．② C. ①②D．①③【答案】B.【解析】试题分析：①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618，错误；②由图可知频数稳定在了0.618，所以估计频率为0.618，正确；③.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的概率不一定是0.620.错误.故选B.考点;频率估计概率二、填空题（本题共18分，每题3分）11. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________． 【答案】π （答案不唯一）. 【解析】试题分析：π∵3<x<4, ∴916x << , ∴9<x<16,故答案不唯一 π，10,11,12,13,14,15考点：无理数的估算.12. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为____________． 【答案】454353x y x y +=⎧⎨-=⎩ .考点：二元一次方程组的应用.13.如图，在ABC ∆中，M N 、分别为,AC BC 的中点.若1CMN S ∆=，则ABNM S =四边形 ．【答案】3. 【解析】试题分析：由相似三角形的面积比等于相似比的平方可求解.由M,N,分别为AC,BC 的中点，∴12CM CN AC AB == , ∴2211()()24CMN ABC S CM S AC ∆∆=== ，∵1,44CMN ABC CMN S S S ∆∆∆=== ,413ABNMABC CMN SS S ∆∆=-=-=.考点：相似三角形的性质. 14.如图，AB 为O 的直径，C D 、为O 上的点，AD CD =.若040CAB ∠=，则CAD ∠= ．【答案】25°.考点：圆周角定理15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，AOB ∆可以看作是OCD ∆经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由OCD ∆得到AOB ∆的过程： ．【答案】将△COD 绕点C 顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△AOB （答案不唯一）. 【解析】试题分析：观察图形即可，将△COD 绕点C 顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△AOB ，注意是顺时针还是逆时针旋转. 考点：几何变换的类型16.下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程 已知：0,90Rt ABC C ∆∠=，求作Rt ABC ∆的外接圆.作法：如图．（1）分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于,P Q 两点； （2）作直线PQ ，交AB 于点O ； （3）以O 为圆心，OA 为半径作O .O 即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是 ．【答案】到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；垂直平分线的定义；90°的圆周角所对弦为直径.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.（答案不唯一）考点：作图-基本作图；线段垂直平分线的性质三、解答题 （本题共72分，第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 计算：()4cos3012122+--+-【答案】3. 【解析】试题分析：利用特殊三角函数值，零指数幂，算术平方根，绝对值计算即可. 试题解析：原式=4×32+1-23+2=23+1-23+2=3 . 考点：实数的运算18. 解不等式组：()21571023x x x x ⎧+>-⎪⎨+>⎪⎩【答案】x<2.考点：解一元一次不等式组19.如图，在ABC ∆中，0,36AB AC A =∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于点D . 求证：AD BC =.【答案】见解析. 【解析】试题分析: 由等腰三角形性质及三角形内角和定理，可求出∠ABD=∠C=BDC. 再据等角对等边，及等量代换即可求解.试题解析：∵AB=AC, ∠A=36°∴∠ABC=∠C=12(180°-∠A)= 12×(180°-36°)=72°,又∵BD 平分∠ABC, ∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=12×72°=36°, ∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°, ∴∠C=∠BDC, ∠A=AB ∴AD=BD=BC.考点：等腰三角形性质.20. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.,（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》） 请根据上图完成这个推论的证明过程．证明：()ADC ANF FGC NFGD S S S S ∆∆∆=-+矩形，ABC EBMF S S ∆=-矩形（____________+____________）．易知，ADC ABC S S ∆∆=，_____________=______________，______________=_____________． 可得NFGD EBMF S S =矩形矩形．【答案】,,,AEF CFM ANF AEF FGC CFM S S S S S ∆∆∆∆∆；；S .考点：矩形的性质，三角形面积计算.21.关于x 的一元二次方程()23220x k x k -+++=.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k 的取值范围. 【答案】.(1)见解析，（2）k<0考点：根判别式；因式分解法解一元二次方程；解一元一次不等式组.22. 如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，0//,2,90AD BC AD BC ABD =∠=，E 为AD 的中点，连接BE .（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连接AC ，若AC 平分,1BAD BC ∠=，求AC 的长. 【答案】（1）证明见解析.（23【解析】试题分析：（1）先证四边形是平行四边形，再证其为菱形；（2）利用等腰三角形的性质，锐角三角函数，即可求解.试题解析：(1)证明：∵E 为AD 中点，AD=2BC,∴BC=ED, ∵AD ∥BC, ∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD=2BE, ∠ABD=90°,AE=DE ∴BE=ED, ∴四边形ABCD 是菱形.(2)∵AD ∥BC,AC 平分∠BAD ∴∠BAC=∠DAC=∠BCA,∴BA=BC=1, ∵AD=2BC=2，∴sin ∠ADB=12,∠ADB=30°, ∴∠DAC=30°, ∠ADC=60°.在RT △ACD 中，AD=2，CD=1，AC= 3 .考点：平行线性质，菱形判定，直角三角形斜边中线定理. 23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky x x=>的图象与直线2y x =-交于点()3,A m .（1）求k m 、的值；（2）已知点()(),0P n n n >，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线2y x =-于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数()0ky x x=>的图象于点N .①当1n=时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN PM≥，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.【答案】(1)见解析.（2）0<n≤1或n≥3.【解析】试题分析：（1）先求A 点坐标，在代入kyx=，即可求出结果；（2）①令y=1,求出PM的值，令x=1求出PN的值即可；（3）过点P作平行于x轴的直线,利用图象可得出结果.试题解析：(1)∵函数kyx=（x>0）的图象与直线y=x-2交于点A(3，m)∴m=3-2=1,把A（3,1）代入kyx=得，k=3×1=3.即k的值为3，m的值为1.考点：直线、双曲线的函数图象24.如图，AB是O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC OA⊥于点C，过点B作O的切线交CE 的延长线于点D .（1）求证：DB DE =； （2）若12,5AB BD ==，求O 的半径.【答案】（1）见解析；（2）152【解析】试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出∠4=∠5，再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出sin ∠DEF 和sin ∠AOE 的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析：（1）证明：∵DC ⊥OA, ∴∠1+∠3=90°, ∵BD 为切线，∴OB ⊥BD, ∴∠2+∠5=90°, ∵OA=OB, ∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，在△DEB 中, ∠4=∠5，∴DE=DB.考点：圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整. 收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论：a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；b.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【答案】a.240，b.乙；见解析.按如下分数段整理 按如下分数段整理数据： 成绩x人数 部门 4049x ≤≤ 5059x ≤≤ 6069x ≤≤ 7079x ≤≤ 8089x ≤≤ 90100x ≤≤甲 0 0 1 11 7 1 乙1710 2a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400×1240=240（人）；b.答案不唯一，言之有理即可．可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高； ②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工． 可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高． 考点：众数，中位数.26.如图，P 是AB 所对弦AB 上一动点，过点P 作PM AB ⊥交AB 于点M ，连接MB ，过点P 作PN MB ⊥于点N .已知6AB cm =，设A P 、两点间的距离为xcm ，P N 、两点间的距离为ycm .（当点P 与点A 或点B 重合时，y 的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：/x cm0 1 2 3 4 5 6/y cm0 2.0 2.3 2.1 0.9 0（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.为等腰三角形时，AP的长度约为（3）结合画出的函数图象，解决问题：当PAN____________cm.【答案】（1）1.6，（2）见解析，（3）2.2（答案不唯一）【解析】试题分析：(1)通过画图画出大致图象，估算当AP=4时，PN≈1.6；（2）见解析，（3）2.2（答案不唯一）试题解析：（1）1.6 (2)如图所示：（3）作y=x 与函数图象交点即为所求.2.2(答案不唯一)考点：函数图象，估算，近似数27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线243y x x =-+与x 轴交于点A B 、（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C . （1）求直线BC 的表达式；（2）垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点()()1122,,,P x y Q x y ，与直线BC 交于点()33,N x y ，若123x x x <<，结合函数的图象，求123x x x ++的取值范围.【答案】（1）y=-x+3;(2)7<123x x x ++<8. 【解析】试题分析：（1）先求A 、B 、C 的坐标，用待定系数法即可求解；(2)由于垂直于y 轴的直线l与抛物线243y x x =-+要保证123x x x <<，则P 、Q 两点必位于x 轴下方,作出二次函数与一次函数图象，找出两条临界直线，为x 轴和过顶点的直线，继而求解.(2).由2243(2)1y x x x =-+=--，∴抛物线的顶点坐标为（2，-1），对称轴为直线x=2, ∵12y y = ,∴1x +2x =4.令y=-1,y=-x+3,x=4. ∵ 123x x x <<，∴3<3x <4, 即7<123x x x ++<8, ∴ 123x x x ++的取值范围为：7<123x x x ++<8.考点：二次函数与x 轴的交点问题，待定系数法求函数解析式，二次函数的对称性. 28.在等腰直角ABC ∆中，090ACB ∠=，P 是线段BC 上一动点（与点B C 、不重合），连接AP ，延长BC 至点Q ，使得CQ CP =，过点Q 作QH AP ⊥于点H ，交AB 于点M . （1）若PAC α∠=，求AMQ ∠的大小（用含α的式子表示）. （2）用等式表示线段MB 与PQ 之间的数量关系，并证明.【答案】（1）试题解析：(1)∠AMQ=45°+α.理由如下：∵∠PAC=α,△ACB是等腰直角三角形，∴∠PAB＝45°－α，∠AHM=90°,∴∠AMQ=180°－∠AHM-∠PAM＝45°＋α.(2)线段MB与PQ之间的数量关系：PQ=2MB.理由如下：连接AQ，过点M做ME⊥QB，∵AC⊥QP,CQ=CP,∴∠QAC=∠PAC=α,∴∠QAM=α+45°=∠AMQ,∴AP=AQ=QM,在RT△APC和RT △QME 中,MQE PAC ACP QEM AP QM ∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴RT △APC ≌RT △QME, ∴PC=ME, ∴△MEB 是等腰直角三角形，∴1222PQ MB =, ∴PQ=2 MB.考点：全等三角形判定，等腰三角形性质 . 29．在平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形M ，给出如下的定义：若在图形M 上存在一点Q ，使得P Q 、两点间的距离小于或等于1，则称P 为图形M 的关联点． （1）当O 的半径为2时，①在点1231135,0,,,,02222P P P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭中，O 的关联点是_______________． ②点P 在直线y x =-上，若P 为O 的关联点，求点P 的横坐标的取值范围．（2）C 的圆心在x 轴上，半径为2，直线1y x =-+与x 轴、y 轴交于点A B 、．若线段AB 上的所有点都是C 的关联点，直接写出圆心C 的横坐标的取值范围．【答案】（1）①23,P P ，②－322≤x≤－22 或22 ≤x≤322，（2）－2≤x≤1或2≤x≤22试题解析：（1）12315,01,22OP P OP ===, 点1P 与⊙的最小距离为32 ，点2P 与⊙的最小距离为1，点3P 与⊙的最小距离为12，∴⊙的关联点为2P 和3P ．②根据定义分析，可得当直线y=-x 上的点P 到原点的距离在1到3之间时符合题意； ∴ 设点P 的坐标为P (x ,-x) ,当OP=1时，由距离公式可得，OP=22(0)(0)1x x -+--= ，解得22x =± ，当OP=3时，由距离公式可得，OP=22(0)(0)3x x -+--= ，229x x +=,解得322x =±，∴ 点的横坐标的取值范围为－322 ≤x≤－22 或22 ≤x≤322如图2，当圆与小圆相切时，切点为D，∴CD=1 ,如图3，当圆过点A时，AC=1，C点坐标为(2,0)如图4,当圆过点 B 时，连接 BC ，此时 BC =3,在 Rt △OCB 中，由勾股定理得OC=23122-= , C 点坐标为 (22,0)．∴ C 点的横坐标的取值范围为2≤c x ≤22 ；∴综上所述点C 32 ≤c x ≤－22 或22 ≤c x ≤322． 考点：切线，同心圆，一次函数，新定义.。