625数学分析

625数分第一篇：625数分625数学分析考试大纲一、考试目的《数学分析》作为全日制硕士研究生入学考试的专业基础课考试，其目的是考察考生是否具备进行本学科各专业硕士研究生学习所要求的水平。

二、考试的性质与范围本考试是一种测试应试者综合运用所学的数学分析的知识的尺度参照性水平考试。

考试范围包括数学分析的基本的概念，理论和方法，考察考生的理解、分析、解决数学分析问题的能力。

三、考试基本要求1.熟练掌握数学分析的基本概念、命题、定理；2．综合运用所学的数学分析的知识的能力四、考试形式闭卷考试。

五、考试内容（或知识点）一、数列极限数列、数列极限的定义，收敛数列——唯一性、有界性、保号性、不等式性、迫敛性、四则运算，单调有界数列极限存在定理。

柯西准则，重要极限。

二、函数极限函数极限。

定义，定义，单侧极限，函数极限的性质——唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性、迫敛性、四则运算、归结原则（Heine 定理）。

函数极限的柯西准则。

无穷小量及其阶的比较，无穷大量及其阶的比较，渐近线。

三、函数的连续性函数在一点的连续性、单侧连续性、间断点及其分类。

在区间上连续的函数，连续函数的局部性质——有界性、保号性。

连续函数的四则运算。

复合函数的连续性。

闭区间上连续函数的性质——有界性、取得最大值最小值性、介值性、一致连续性、反函数的连续性，初等函数连续性。

四、导数和微分导数定义，单侧导数、导函数、导数的几何意义、费马(Fermat)定理。

和、积、商的导数、反函数的导数、复合函数的导数、初等函数的导数、参变量函数的导数、高阶导数、微分概念、微分的几何意义、微分的运算法则。

五、微分中值定理Roll、Lagrange、Cauchy中值定理，不定式极限，洛比达（L’Hospital）法则，泰勒（Taylor）定理。

（泰勒公式及其皮亚诺余项、拉格朗日余项、积分型余项）。

极值、最大值与最小值。

曲线的凸凹性。

拐点，函数图的讨论。

六、实数的完备性区间套定理，数列的柯西（Cauchy）收敛准则，聚点原理，有界数列存在收敛子列，有限覆盖定理。

考研数学华东师⼤《626数学分析》考研真题解析考研数学华东师⼤《626数学分析》考研真题解析
⼀、华东师范⼤学数学分析考研真题
⼆、华东师范⼤学数学系《数学分析》
⼀、判断题
1数列{a n}收敛的充要条件是对任意ε＞0，存在正整数N，使得当n＞N时，恒有｜a2n－a n｜＜ε。

（）[华东师范⼤学2008年研]
【答案】错~~
【解析】可举反例加以证明：设数列{a n}收敛，则对任意ε＞0，存在正整数N，使得当n＞N时，恒有｜a2n－a n｜＜ε。

反之不真，例如设
显然有
但{a n}发散。

2对任意给定的x0∈R，任意给定的严格增加正整数列n k，k＝1，2，…，存在定义在R上的函数f（x）使得
f（k）（x0）表⽰f（x）在点x0处的k阶导数）。

（）[华东师范⼤学2008年研]
【答案】对~~
【解析】例如函数f（x）＝（x－x0）n就满⾜条件。

3设f（x）在[a，b]上连续，且，则f（x）在[a，b]上有零点。

（）[华东师范⼤学2008年研]
【答案】对~~
【解析】因为f（x）在[a，b]上连续，所以存在ξ∈（a，b），使得
即f（x）在（a，b）内有零点。

4对数列{a n}和
若{S n}是有界数列，则{a n}是有界数列。

（）[北京⼤学研]
【答案】对~~
【解析】设｜S n｜＜M，则｜a n｜＝｜S n－S n－1｜≤2M。

赣南师范大学2020年研究生招生专业目录及自命题考试科目主要参考书（7月20日）2、自命题考试科目考试大纲可以在赣南师范大学研究生院网页招生考试大纲栏目下载。

3、我校所有专业均接收推荐免试生，全日制（非定向）推免生复试合格被录取后，享受特等新生奖学金、国家助学金、培养业务费等，且在国家奖学金、江西省政府研究生奖学金和学业奖学金评选中同等条件下优先。

4、我校2020年正式招生简章及相关招生政策将于9月初公布。

学术学位研究生入学考试初试自命题考试科目主要参考书目：241日语：《中日交流标准日本语》初级(上、下册），人民教育出版社.2013年242法语：《简明法语教程（修订版）》（上、下册），孙辉编著，外语教学与研究出版社.2006年611文学理论：《文学理论教程》（第五版），童庆炳主编，高等教育出版社，2015年612汉语基础：《现代汉语》（增订五版），黄伯荣、廖序东主编，高等教育出版社，2011年；《古代汉语》，王力主编，中华书局，1999年613中国古代文学：袁行霈主编《中国文学史》，高等教育出版社2005年614中国现当代文学：钱理群等著：《中国现代文学三十年》（修订版），北京大学出版社，2005年版；洪子诚著：《中国当代文学史》（修订版），北京大学出版社，2007年615教育学基础综合：参见教育部考试中心制定的311-教育学专业基础综合考试大纲616新闻传播史论：《传播学教程》（第二版），郭庆光主编，中国人民大学出版社2011年版。

618马克思主义基本原理：《马克思主义基本原理概论》，高等教育出版社2018年版）621综合英语（含英汉互译）：《现代大学英语（成套））》杨立民主编，外语教学与研究出版社.2010622心理学基础综合：全国硕士研究生入学统一考试辅导用书编委会编：《心理学专业基础综合考试大纲解析》，高等教育出版社623数学分析：《数学分析》，第三版华东师范大学数学系编，高等教育出版社625无机化学：《无机化学》（第三版）武汉大学、吉林大学编，高等教育出版社，2015626分析化学：《分析化学》（第六版）武汉大学编，高等教育出版社，2016627有机化学：《有机化学》（第五版），李景宁主编，高等教育出版社，2011628生物化学（自命题）：《生物化学》，王镜岩编，第四版上下册，高等教育出版社，2017629植物生理学：《植物生理学》第二版王忠主编中国农业出版社，2009630人文地理学：《人文地理学》，第二版，赵荣等编著，高等教育出版社，2006634艺术概论：《艺术概论》王宏建主编，文化艺术出版社，2010年638体育学专业基础综合：《运动生理学》（第二版）.邓树勋等主编.北京：高等教育出版社，2015年第3版；《学校体育学》.潘少伟、于可红主编.北京：高等教育出版社，2015年第3版。

中国科学技术大学2018年硕士研究生入学考试复习大纲科目名称 数学分析 编号 620一、考试范围及要点1. 实数和数列极限数列和收敛数列，收敛数列的性质，单调数列，基本列和Cauchy收敛原理，上下确界，上极限和下极限，Stolz定理。

2. 单变量函数的微分学和积分学函数的极限，无穷小与无穷大，连续函数，连续函数与极限计算，有限闭区间上连续函数的性质，函数的一致连续性，函数的上极限与下极限。

导数的定义和计算，复合求导，高阶导数，Fermat定理，Rolle定理，Cauchy定理，函数的极值，L’Hospital 法则，利用导数研究函数，凸函数。

带Lagrange余项和Cauchy余项的Taylor定理。

Riemann 积分的性质。

3. 多变量函数的微分学和积分学多变量函数的极限，多变量连续函数，连续映射，方向导数和偏导数，多变量函数的微分，复合求导，高阶偏导数，Taylor 定理，极值和条件极值。

矩形区域上的积分，矩形区域和有界区域上二重积分的计算，二重积分换元，三重积分。

第一型和第二型曲线积分，Green公式。

曲面积分，第一和第二型曲面积分，Gauss公式和Stokes公式。

4. 级数理论无穷级数的基本性质，正项级数收敛判别法，一般项级的Cauchy收敛原理，Dirichlet和Abel判别法，绝对收敛和条件收敛，函数项级数，一致收敛，极限函数与和函数的性质，幂级数，函数的幂级数展开。

5. 反常积分及含参变量的积分非负函数无穷积分的收敛判别法，第二积分中值定理，无穷积分的Dirichlet和Abel判别法，瑕积分的收敛判别法。

含参变量的常义积分，含参变量反常积分的一致收敛，含参变量反常积分的性质，Gamma函数和Beta函数。

6. Fourier分析周期函数的Fourier级数，Fourier级数的收敛定理，平方平均逼近，Parseval等式，Fourier积分和Fourier变换。

二、考试形式与试卷结构考试形式:：闭卷试卷结构:：试卷内容共10道题，每题15分，满分150分。

221英语:①《新编英语教程》（1－3册），李观仪等，上海外语教育出版社，1999。

222俄语:①《俄语入门》第二册，周鼎、徐振新编，外语教学与研究出版社，2000。

②《大学俄语基础教程》第二、三册，张智罗、童强等，高等教育出版社，1994。

223日语:①《中日交流标准日本语》初级上、下册，集体合著，人民教育出版社、光村图书出版株式会社，2005。

224法语:①《公共法语》上、下册，吴贤良主编，上海外语教育出版社，1997225德语: ①《大学德语》修订本（1－2册），赵仲、戴鸣钟等编，高等教育出版社，2002。

226西班牙语：《现代西班牙语》（第一册，第二册），董燕生，刘建编，外语教学与研究出版社，1999227 韩语：不指定参考书，请参考韩国语中级或以上水平的辅导材料。

600民俗学概论:①《民俗学概论》，钟敬文主编，上海文艺出版社，1998年版。

601文学评论写作:不列参考书。

602语言学概论A:①《语言学纲要》，叶蜚声、徐通锵编，北大出版社，1997年4月版。

603文献释读:①不列参考书,主要考察考生对古代文献的标点与翻译,阅读与理解，分析与评论的能力。

604文学基础:①《中国文学史》，袁行霈主编，高等教育出版社；②《外国文学史》，朱维之等著，南开大学出版社；③《古代汉语》，王力主编，中华书局。

605中文综合考试:①郑克鲁主编：《外国文学史》（上、下），高等教育出版社，1999年版。

②黄修己编：《二十世纪中国文学史》，中山大学出版社，2004年版。

③袁行霈主编：《中国文学史》（四卷本），高等教育出版社，1999年版。

606非物质文化遗产学:①向云驹著：《人类口头和非物质遗产》宁厦人民出版社，2004年版。

②王文章主编：《非物质文化遗产概论》，文化艺术出版社，2006年版。

607西方哲学史:《西方哲学史》，斯通普夫、菲泽著，中华书局，2005年版608中国哲学史公共试题:《新编中国哲学史》（上下册），冯达文、郭齐勇主编，人民出版社，2004年版609一元微积分:《高等数学》（上册），同济大学，高等教育出版社，1988年版610人类学概论:①庄孔韶编：《人类学通论》，山西教育出版社，2002年1月。

623《数学分析》考试大纲一、考试题型1、叙述证明题2、计算题3、综合题二、考试参考用书1、《数学分析》，华东师范大学数学系编，高等教育出版社，2010年，第四版。

三、考试内容第一章函数1、理解和掌握函数的概念和性质，理解初等函数与非初等函数的定义；2、理解和掌握函数的各种表示法；3、会分析函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性；4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

第二章极限1、熟练掌握数列极限、函数极限的定义和基本性质；2、会用极限的定义验证数列极限、函数极限；3、会运用四则运算法则、迫敛性（夹逼准则）、单调有界定理、两个重要极限等讨论极限问题；4、理解无穷小量与无穷大量以及阶的概念，会用等价无穷小求极限。

第三章函数的连续性1、熟练掌握函数连续性的概念；2、会判别函数间断点的类型；3、理解闭区间上连续函数的性质，会应用这些性质来证明一些简单问题；4、了解初等函数的连续性。

第四章导数与微分1、熟练掌握导数的概念，会求点导数；2、掌握函数可导性与连续性之间的关系；3、了解导数的几何意义；4、熟练掌握函数的求导法则，熟记基本初等函数的求导公式；5、会求分段函数、反函数的导数；6、熟练掌握参变量函数的求导法则，会求其一阶、二阶导数；7、了解高阶导数的定义，能够计算简单函数的高阶导数；8、了解微分的概念，掌握导数与微分间的关系；9、了解函数一阶微分形式的不变性，熟练求函数的微分。

第五章微分中值定理及其应用1、熟练掌握罗尔中值定理和拉格朗日中值定理，会应用中值定理判别函数的单调性，证明不等式；2、了解柯西中值定理，熟练掌握用洛必达法则求不定式极限；3、了解带佩亚诺余项和带拉格朗日余项的泰勒公式、麦克劳林公式，熟记六个常见函数的麦克劳林公式；4、了解函数极值的概念，掌握函数取到极值的必要条件和充分条件，会求函数的极值；5、会求闭区间上连续函数的最值；6、掌握函数的凸性与拐点的概念，会判断函数图形的凸性；7、会求函数图形的拐点和渐近线，掌握直角坐标系下显式函数图象的大致描绘；8、会应用函数的凸性证明不等式。

重庆大学2013年硕士研究生入学考试自命题参考书目考试科目及参考书目111 单独考试思想政治理论《政治经济学》曾国平编重庆大学出版社 2003年版《邓小平理论》贺荣伟编重庆大学出版社 2003年版242 俄语（二外）《大学俄语简明教程》（第二外语用）张宝钤　钱晓慧　高教出版社243 日语（二外）《标准日本语》（新版）初级1、2册，中级第1册（前15课）人民教育出版社244 德语（二外）《德语》（上下）吴永岸华宗德上海外语教育出版社245 法语（二外）《简明法语教程》（上下）孙辉331 社会工作原理1、王思斌主编，《社会工作概论》（第二版），高等教育出版社2006年版。

2、关信平主编，《社会政策概论》，高等教育出版社2009年版。

3、赵泽洪：《现代社会学》第2版重庆大学出版社334 新闻与传播专业综合能力《中国新闻传播史》，方汉奇，中国人民大学出版社，2002年《外国新闻传播史纲要》，陈力丹、王辰瑶，中国人民大学出版社，2008年；新闻学导论》李良荣著，高等教育出版社，1999年；《传播学教程》郭庆光编，中国人民大学出版社，1999年338生物化学此科目为全国统考科目，建议参考王镜岩主编《生物化学》（第3版）等进行复习346 体育综合《学校体育学》李祥主编高等教育出版社 2003年9月《运动训练学》田麦久编人民体育出版社 2000年《运动生理学》人民体育出版社（体育院校通用教材）2002年9月354 汉语基础《现代汉语》（增订本）黄伯荣、廖序东主编，高等教育出版社；《古代汉语》王力主编，中华书局；《语言学纲要》，叶蜚声、徐通锵著，北京大学出版社。

357 英语翻译基础《实用翻译教程》（第3版）冯庆华编著上海外语教育出版社 2010年2月；《英译中国现代散文选》（1-3册）张培基译注上海外语教育出版社2007年11月；《当代英国翻译理论》廖七一等编著，湖北教育出版社，2001年3月；《西方翻译理论精选》申雨平编，外语教学与研究出版社，2002年4月；《非文学翻译理论与实践》李长栓中国对外翻译出版公司 2005年6月。

北大考研辅导班-2021北京大学626数学基础考试1(数学分析)考研经验真题参考书北京大学626数学基础考试1(数学分析)考试科目，2020年初试时间安排为12月22日上午 8:30-11:30进行笔试，北京大学自主命题，考试时间3小时。

一、适用院系专业：北京大学前沿交叉学科研究院0701J3数据科学（数学）北京大学前沿交叉学科研究院0714J3数据科学（统计学）北京大学前沿交叉学科研究院0812J3数据科学（计算机科学与技术）北京大学数学科学学院070101基础数学北京大学数学科学学院070104应用数学二、考研参考书目北京大学626数学基础考试1(数学分析)没有官方指定的考研参考书目，盛世清北根据专业老师指导及历年考生学员用书，推荐使用如下参考书目：数学分析(一、二、三册)方企勤等北京大学出版社数学分析 (上，下册) 陈纪修;於崇华,金路，高教出版社盛世清北建议：（1）参考书的阅读方法目录法：先通读各本参考书的目录，对于知识体系有着初步了解，了解书的内在逻辑结构，然后再去深入研读书的内容。

体系法：为自己所学的知识建立起框架，否则知识内容浩繁，容易遗忘，最好能够闭上眼睛的时候，眼前出现完整的知识体系。

问题法：将自己所学的知识总结成问题写出来，每章的主标题和副标题都是很好的出题素材。

尽可能把所有的知识要点都能够整理成问题。

（2）学习笔记的整理方法A:通过目录法、体系法的学习形成框架后，在仔细看书的同时应开始做笔记，笔记在刚开始的时候可能会影响看书的速度，但是随着时间的发展，会发现笔记对于整理思路和理解课本的内容都很有好处。

B:做笔记的方法不是简单地把书上的内容抄到笔记本上，而是把书上的关键点、核心部分记到笔记上，关上书本，要做到仅看笔记就能将书上的内容复述下来，最后能够通过对笔记的记忆就能够再现书本。

三、重难点知识梳理北京大学626数学基础考试1(数学分析)2019年暂未提供考试大纲，但盛世清北的课程中总结了复习的大体方向，考试重难点知识梳理内容如下：1、集合与映射：集合、子集、余集，集合的并、交、差，集合运算的交换率、结合率、分配率，笛卡儿乘积，映射、满射、单射、双射、逆映射，像与逆像，映射的复合，映射的限制与延拓，一元函数，函数的四则运算与复合，函数的图象，初等函数，函数的单调性、有界性、周期性与凸性。