无锡慧源高复学校 2016高考 数学模拟 (4)

无锡慧源高复语文模拟试卷5第I卷(总分：160分时间：150分钟）一、语言文字运用（15分）1.在下面一段文字的横线处填入词语，最恰当的一项是（3分）庄子与这个世界做了长久的厮守，故而有了最绵缈的缠绵。

他对世界那种既恼又怜的丰富神情简直使人。

他对世界，在极端的蔑视里有细致的与回忆，在极端的怜惜里有失望与无奈。

他仿佛当众把一切都掷在脚下，给我们看，并遏制不住地冷笑；而当众人散去，他又收拾起这一切，把它们拥在胸前失声痛哭。

A.不可理喻体察踩踏B.捉摸不透体谅踩踏C.捉摸不透体察作践D.不可理喻体谅作践2.下列句子中，没有语病的一句是（3分）A.当前，我国己进入经济发展新常态，宏观调控思路也需要适时转变，应该把握政策定力，不能仅仅因为“速度焦虑”而踩大油门过快运行。

B.《易传》所言的“修辞立其诚”是千百年来中国立言者信守的古训，它要求立言者说真话，矢志穷究天地间的真理，批评家当然也不例外。

C．中国人民大学博物馆家书研究中心为重建中国民间记忆，致力于家书搜集和整理工作，自2015年4月至今，近五万多份家书从海内外汇集而来。

D.天津京剧演员刘桂娟一则“点翠头面”的微博引发网友热议，就猎杀翠鸟获取翠羽做京剧演员的头饰是否过于残忍，网友的回答是肯定的。

3．下面一段文字衔接最恰当的一项是（3分）故乡的风筝时节，是春二月，倘听到沙沙的风轮声，仰头便能看见一个淡墨色的蟹风筝或嫩蓝色的蜈蚣风筝。

，，，。

，，而久经诀别的故乡的久经逝去的春天，却就在这天空中荡漾了。

①和孩子们的天上的点缀相照应②四面都还是严冬的肃杀③打成一片春日的温和④早的山桃也多吐莆⑤此时地上的杨柳已经发芽⑥我现在所在的地方A．⑤④①③⑥②B．④①⑥②⑤③C．②④①③⑥⑤D．⑥②④①⑤③4.文章语体是为适应不同交际需要形成的语文体式，下列句子不合语体风格的一项是（3分)A.村子里很静，杜鹃鸟在果林的深处不住气地啼叫。

果树的嫩叶，在四月的微风中絮语。

蝙蝠，扇动着它那半透明的黑纱似的翅膀，在树枝间飞翔。

高考数学模拟试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，a，2}，若A∩B={﹣1，0}，则a=．2．若复数z=（i为虚数单位），则z的模为．3．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是．4．随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30），…[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为．5．将函数f（x）=2sin2x的图象上每一点向右平移个单位，得函数y=g（x）的图象，则g（x）=．6．从1，2，3，4这四个数中一次随机抽取两个数，则取出的数中一个是奇数一个是偶数的概率为．7．已知sin（α﹣45°）=﹣，且0°＜α＜90°，则cos2α的值为．8．在圆锥VO中，O为底面圆心，半径OA⊥OB，且OA=VO=1，则O到平面VAB的距离为9．设△ABC是等腰三角形，∠ABC=90°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为．10．对于数列{a n}，定义数列{b n}满足：b n=a n+1﹣a n（n∈N*），且b n+1﹣b n=1（n∈N*），a3=1，a4=﹣1，则a1=．11．已知平面向量，满足|β|=1，且与﹣的夹角为120°，则的模的取值范围为．12．过曲线y=x﹣（x＞0）上一点P（x0，y0）处的切线分别与x轴，y轴交于点A，B，O是坐标原点，若△OAB的面积为，则x0=．13．已知圆C：（x﹣2）2+y2=4，线段EF在直线l：y=x+1上运动，点P为线段EF上任意一点，若圆C上存在两点A，B，使得•≤0，则线段EF长度的最大值是．14．已知函数f（x）=，若对于∀t∈R，f（t）≤kt恒成立，则实数k的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，满分90分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（sinB﹣sinC，sinC﹣sinA），=（sinB+sinC，sinA），且⊥．（1）求角B的大小；（2）若=•cosA，△ABC的外接圆的半径为1，求△ABC的面积．16．如图，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，PE∥CB，M是AE的中点．（1）若N是PA的中点，求证：平面CMN⊥平面PAC；（2）若MN∥平面ABC，求证：N是PA的中点．17．在一个直角边长为10m的等腰直角三角形ABC的草地上，铺设一个也是等腰直角三角形PQR 的花地，要求P，Q，R三点分别在△ABC的三条边上，且要使△PQR的面积最小，现有两种设计方案：方案﹣：直角顶点Q在斜边AB上，R，P分别在直角边AC，BC上；方案二：直角顶点Q在直角边BC上，R，P分别在直角边AC，斜边AB上．请问应选用哪一种方案？并说明理由．18．已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率为，一个焦点到相应的准线的距离为3，圆N的方程为（x﹣c）2+y2=a2+c2（c为半焦距），直线l：y=kx+m（k＞0）与椭圆M和圆N均只有一个公共点，分别为A，B．（1）求椭圆方程和直线方程；（2）试在圆N上求一点P，使=2．19．已知函数f（x）=lnx+（a＞0）．（1）当a=2时，求出函数f（x）的单调区间；（2）若不等式f（x）≥a对于x＞0的一切值恒成立，求实数a的取值范围．20．已知数列{a n}与{b n}满足a n+1﹣a n=q（b n+1﹣b n），n∈N*（1）若b n=2n﹣3，a1=1，q=2，求数列{an}的通项公式；（2）若a1=1，b1=2，且数列{b n}为公比不为1的等比数列，求q的值，使数列{a n}也是等比数列；（3）若a1=q，b n=q n（n∈N*），且q∈（﹣1，0），数列{an}有最大值M与最小值m，求的取值范围．附加题[选修4-2：矩阵与交换]21．已知矩阵A=，B=，若矩阵AB﹣1对应的变换把直线l变为直线l′：x+y﹣2=0，求直线l的方程．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=3．（1）把直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程；（2）已知P为曲线，（θ为参数）上一点，求P到直线l的距离的最大值．必做题.第23、24题，每小题0分，共20分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.23．甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为（0＜a＜1），三人各射击一次，击中目标的次数记为ξ．（1）求ξ的分布列及数学期望；（2）在概率P（ξ=i）（i=0，1，2，3）中，若P（ξ=1）的值最大，求实数a的取值范围．24．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=1，D1D=2，点P为棱CC1的中点．（1）设二面角A﹣A1B﹣P的大小为θ，求sinθ的值；（2）设M为线段A1B上得一点，求的取值范围．2016年江苏省无锡市高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，a，2}，若A∩B={﹣1，0}，则a=﹣1．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】直接利用交集的运算求解x的值．【解答】解：A={﹣1，0，1}，B={0，a，2}，A∩B={﹣1，0}，∴a=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的概念题．2．若复数z=（i为虚数单位），则z的模为．【考点】复数求模；复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；规律型；转化思想；数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的模运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z=（i为虚数单位），则|z|=====．故答案为：．【点评】本题考查复数的模的求法，考查计算能力．3．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是5．【考点】程序框图．【专题】计算题．【分析】由图知，每次进入循环体后，S的值被施加的运算是乘以2加上1，故由此运算规律进行计算，经过次运算后输出的结果是63，故应填5【解答】解：由图知运算规则是对S=2S+1，故第一次进入循环体后S=2×1+1=3，第二次进入循环体后S=2×3+1=7，第三次进入循环体后S=2×7+1=15，第四次进入循环体后S=2×15+1=31，第五次进入循环体后S=2×31+1=63，由于A的初值为1，每进入一次循环体其值增大1，第五次进入循环体后A=5故判断框中M的值应为5，这样就可保证循环体只能被运行五次故答案为5．【点评】本题考查循环结构，已知运算规则与最后运算结果，求运算次数的一个题．是算法中一种常见的题型．4．随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30），…[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为2．【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】根据频率分布直方图，求出样本中不小于40岁的人的频率与频数，再求用分层抽样方法抽取的人数．【解答】解：根据频率分布直方图，得；样本中不小于40岁的人的频率是0.015×10+0.005×10=0.2，∴不小于40岁的人的频数是100×0.2=20；从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，在[50，60）年龄段抽取的人数为8×=8×=2．故答案为：2．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了分层抽样方法的应用问题，是基础题．5．将函数f（x）=2sin2x的图象上每一点向右平移个单位，得函数y=g（x）的图象，则g（x）=2sin（2x﹣）．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：将函数f（x）=2sin2x的图象上每一点向右平移个单位，得函数y=g（x）=2sin2（x﹣）=2sin（2x﹣）的图象，故答案为：2sin（2x﹣）．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．6．从1，2，3，4这四个数中一次随机抽取两个数，则取出的数中一个是奇数一个是偶数的概率为．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】从1，2，3，4这四个数中一次随机抽取两个数，先求出基本事件总数，再求出取出的数中一个是奇数一个包含的基本事件个数，由此能求出取出的数中一个是奇数一个是偶数的概率．【解答】解：从1，2，3，4这四个数中一次随机抽取两个数，基本事件总数n==6，取出的数中一个是奇数一个包含的基本事件个数m==4，∴取出的数中一个是奇数一个是偶数的概率p==．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．7．已知sin（α﹣45°）=﹣，且0°＜α＜90°，则cos2α的值为．【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由0°＜α＜90°，则﹣45°＜α﹣45°＜45°，求得cos（α﹣45°），再由α=（α﹣45°）+45°，求出余弦，再由二倍角的余弦公式，代入数据，即可得到．【解答】解：由于sin（α﹣45°）=﹣，且0°＜α＜90°，则﹣45°＜α﹣45°＜45°，则有cos（α﹣45°）==，则有cosα=cos（α﹣45°+45°）=cos（α﹣45°）cos45°﹣sin（α﹣45°）sin45°==，则cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=，故答案为：．【点评】本题考查三角函数的求值，考查两角和的余弦公式和二倍角的余弦公式，考查角的变换的方法，考查运算能力，属于中档题．8．在圆锥VO中，O为底面圆心，半径OA⊥OB，且OA=VO=1，则O到平面VAB的距离为【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；转化思想；向量法；立体几何．【分析】以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OV为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出O到平面VAB的距离．【解答】解：以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OV为z轴，建立空间直角坐标系，则由题意：O（0，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），V（0，0，1），=（﹣1，0，0），=（﹣1，0，1），=（﹣1，1，0），设平面VAB的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，1），则O到平面VAB的距离d===．故答案为：．【点评】本题考查点到平面的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．9．设△ABC是等腰三角形，∠ABC=90°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为1+．【考点】双曲线的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设|AB|=2c，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，可求得该双曲线的实轴长2a=|CA|﹣|CB|的值，从而可求得其离心率．【解答】解：设|AB|=2c，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，∵△ABC为等腰直角三角形，∴|CA|=•（2c）=2c，|CB|=2c，∴由双曲线的定义可得，该双曲线的实轴长2a=|CA|﹣|CB|=（2﹣2）c，∴双曲线的离心率e====+1．故答案为：1+．【点评】本题考查双曲线的简单性质，建立适当的坐标系，得到实轴长与焦距是关键，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题．10．对于数列{a n}，定义数列{b n}满足：b n=a n+1﹣a n（n∈N*），且b n+1﹣b n=1（n∈N*），a3=1，a4=﹣1，则a1=8．【考点】数列递推式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出b n，进而得出b2，b1，a1．【解答】解：∵b n=a n+1﹣a n（n∈N*），a3=1，a4=﹣1，则b3=a4﹣a3=﹣2．∵b n+1﹣b n=1，∴数列{b n}是等差数列，公差为1．∴b n=b3+（n﹣3）×1=n﹣5．∴b2=a3﹣a2=1﹣a2=﹣3，解得a2=4．∴b1=a2﹣a1=4﹣a1=﹣4，解得a1=8．故答案为：8．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、递推关系，考查了观察推理能力与计算能力，属于中档题．11．已知平面向量，满足|β|=1，且与﹣的夹角为120°，则的模的取值范围为（0，]．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】设=，=，得到∠ABC=60°由正弦定理得：||=sinC≤，从而求出其范围即可．【解答】解：设=，=如图所示：则由=﹣，又∵与﹣的夹角为120°∴∠ABC=60°又由||=||=1由正弦定理=得：||=sinC≤，∴||∈（0，]故答案为：（0，]．【点评】本题主考查了向量的加法运算的三角形法则，考查了三角形的正弦定理及三角函数的性质，综合性较大．12．过曲线y=x﹣（x＞0）上一点P（x0，y0）处的切线分别与x轴，y轴交于点A，B，O是坐标原点，若△OAB的面积为，则x0=．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用；直线与圆．【分析】求得切点坐标，把切点的横坐标代入导函数求出切线的斜率，由切点坐标和斜率写出切线的方程，分别令x=0和y=0，求出三角形的底与高，由三角形的面积公式，解方程可得切点的横坐标．【解答】解：由题意可得y0=x0﹣，x0＞0，∵y′=1+，∴切线的斜率为1+，则切线的方程为y﹣x0+=（1+）（x﹣x0），令x=0得y=﹣；令y=0得x=，∴△OAB的面积S=••=，解得x0=（负的舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及三角形面积的计算，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．13．已知圆C：（x﹣2）2+y2=4，线段EF在直线l：y=x+1上运动，点P为线段EF上任意一点，若圆C上存在两点A，B，使得•≤0，则线段EF长度的最大值是．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】不妨设圆的切线为PM，PN，则由•≤0，得∠APB≥90°，故∠MPN≥90°，求得PC≤2，结合题意点E、F到点C的距离等于2．再利用勾股定理求得EF的最大值．【解答】解：由题意，圆心到直线l：y=x+1的距离为=＞2（半径），故直线l和圆相离．从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时，∠APB才是最大的角，不妨设切线为PM，PN，则由•≤0，得∠APB≥90°，∴∠MPN≥90°．∴sin∠MPC=≥sin45°=，∴PC≤2．故在直线l上，当EF最大时，点E、F到点C的距离等于2．故EF的长度的最大值为2=2=，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，直线和圆的位置关系，勾股定理的应用，属于中档题．14．已知函数f（x）=，若对于∀t∈R，f（t）≤kt恒成立，则实数k的取值范围是[，1]．【考点】函数恒成立问题；分段函数的应用．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】由x＜1时函数的单调性，画出函数f（x）的图象，作出直线y=kx，设直线与y=lnx（x≥1）图象相切于点（m，lnm），求出切点和斜率，设直线与y=x（x﹣1）2（x≤0）图象相切于点（0，0），得切线斜率k=1，由图象观察得出k的取值范围．【解答】解：当x＜1时，f（x）=﹣|x3﹣2x2+x|=﹣|x（x﹣1）2|=，当x＜0，f′（x）=（x﹣1）（3x﹣1）＞0，∴f（x）是增函数；当0≤x＜1，f′（x）=﹣（x﹣1）（3x﹣1），∴f（x）在区间（0，）上是减函数，在（，1）上是增函数；画出函数y=f（x）在R上的图象，如图所示；作出直线y=kx，设直线与y=lnx（x≥1）图象相切于点（m，lnm），则由（lnx）′=，得k=，即lnm=km，解得m=e，k=；设直线与y=x（x﹣1）2（x≤0）的图象相切于点（0，0），∴y′=[x（x﹣1）2]′=（x﹣1）（3x﹣1），则有k=1，由图象可得，当直线绕着原点旋转时，转到与y=lnx（x≥1）图象相切，以及与y=x（x﹣1）2（x≤0）图象相切时，直线恒在上方，即f（t）≤kt恒成立，∴k的取值范围是[，1]．故答案为：[，1]．【点评】本题考查不等式恒成立以及分段函数的应用问题，利用导数以及数形结合是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．二、解答题：本大题共6小题，满分90分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（sinB﹣sinC，sinC﹣sinA），=（sinB+sinC，sinA），且⊥．（1）求角B的大小；（2）若=•cosA，△ABC的外接圆的半径为1，求△ABC的面积．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【专题】方程思想；综合法；平面向量及应用．【分析】（1）根据⊥，结合正弦定理和余弦定理求出B 的值即可，（2）根据正弦定理以及三角形的面积公式求出即可．【解答】解：（1）∵=（sinB ﹣sinC ，sinC ﹣sinA ），=（sinB+sinC ，sinA ），且⊥， ∴（sinB ﹣sinC ）•（sinB+sinC ）+（sinC ﹣sinA ）•sinA=0，∴b 2=a 2+c 2﹣ac ，∴2cosB=1，∴B=；（2）∵⊥，∴△ABC 是RT △，而B=，故C=，由==2R ，得：==2，解得：a=1，b=，故S △ABC =••1=． 【点评】本题考察了向量数量积的运算，考察三角恒等变换，是一道中档题．16．如图，平面PAC ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，PE ∥CB ，M 是AE 的中点．（1）若N 是PA 的中点，求证：平面CMN ⊥平面PAC ；（2）若MN ∥平面ABC ，求证：N 是PA 的中点．【考点】直线与平面平行的性质；平面与平面垂直的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）由已知得BC ⊥平面PAC ，MN ∥PE ，从而MN ∥BC ，进而MN ⊥平面PAC ，由此能证明CMN ⊥平面PAC ．（2）由MN∥平面ABC，PE∥CB，得MN∥PE，由此能证明N是PA的中点．【解答】证明：（1）∵平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，∴BC⊥平面PAC，∵PE∥CB，M是AE的中点，N是PA的中点，∴MN∥PE，∴MN∥BC，∴MN⊥平面PAC，∵MN⊂平面CMN，∴平面CMN⊥平面PAC．（2）∵MN∥平面ABC，PE∥CB，∴MN∥PE，∵M是AE的中点，∴N是PA的中点．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查点是线段中点的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．17．在一个直角边长为10m的等腰直角三角形ABC的草地上，铺设一个也是等腰直角三角形PQR 的花地，要求P，Q，R三点分别在△ABC的三条边上，且要使△PQR的面积最小，现有两种设计方案：方案﹣：直角顶点Q在斜边AB上，R，P分别在直角边AC，BC上；方案二：直角顶点Q在直角边BC上，R，P分别在直角边AC，斜边AB上．请问应选用哪一种方案？并说明理由．【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题；方程思想；综合法；解三角形．【分析】分别求出两种方案，面积的最小值，即可得出结论．【解答】解：方案﹣：直角顶点Q在斜边AB上，R，P分别在直角边AC，BC上，则P，Q，R，C四点共圆，且AB与圆相切时△PQR的面积最小，最小面积为=；方案二：直角顶点Q在直角边BC上，R，P分别在直角边AC，斜边AB上，设QP=QR=l，∠ORC=α，∴2lsinα+lcosα=10，∴l==≥，∴最小面积为=10，∵＞10，∴应选用方案二．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率为，一个焦点到相应的准线的距离为3，圆N的方程为（x﹣c）2+y2=a2+c2（c为半焦距），直线l：y=kx+m（k＞0）与椭圆M和圆N均只有一个公共点，分别为A，B．（1）求椭圆方程和直线方程；（2）试在圆N上求一点P，使=2．【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）先根据题意通过离心率和焦点到准线的距离联立方程求得a和c，则b可得，进而求得椭圆的方程．利用直线l：y=kx+m（k＞0）与椭圆M和圆N均只有一个公共点，可得直线方程；（2）由（1），可得A（﹣1，1.5），B（0，2），利用=2，求出P的轨迹方程，与圆N联立，可得P的坐标．【解答】解：（1）由题意有，解得a=2，c=1，从而b=，∴椭圆的标准方程为+=1；圆N的方程为（x﹣1）2+y2=5，圆心到直线的距离d==①直线l：y=kx+m代入+=1，整理可得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，∴△=0，可得m2=3+4k2，②由①②，k＞0，可得m=2，k=，∴直线方程为y=；（2）由（1），可得A（﹣1，1.5），B（0，2），设P（x，y），则x2+（y﹣2）2=8（x+1）2+8（y﹣1.5）2，∴7x2+7y2+16x﹣20y+22=0与（x﹣1）2+y2=5联立，可得x=﹣1，y=1或x=﹣，y=，∴P（﹣1，1）或（﹣，y=）．【点评】本题主要考查了直线与椭圆方程．考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．已知函数f（x）=lnx+（a＞0）．（1）当a=2时，求出函数f（x）的单调区间；（2）若不等式f（x）≥a对于x＞0的一切值恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）对函数求导，令导函数为0，得导函数的根，做表，通过导函数的正负确定原函数的增减．（2）将所要证明的式子变形，建立一个函数，求导后再建立一个新的函数，再求导．需要用到两次求导．再来通过最值确定正负号，再来确实原函数的单调性．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），a=2时，f（x）=lnx+f′（x）=﹣=令f′（x）=0，得x=e①当0＜x＜e时，f′（x）＜0，则f（x）在区间（0，e）上是单调递减的②当e＜x时，f′（x）＞0，则f（x）在区间（e，+∞）上是单调递增的∴f（x）的递减区间是（0，e），单增区间是（e，+∞）．（2）原式等价于xlnx+a+e﹣2﹣ax≥0在（0，+∞）上恒成立．令g（x）=xlnx+a+e﹣2﹣ax．∵g′（x）=lnx+1﹣a令g′（x）=0，得x=e a﹣1①0＜x＜e a﹣1时，g′（x）＜0，g（x）单调递减②e a﹣1＜x时，g′（x）＞0，g（x）单调递增∴g（x）的最小值为g（e a﹣1）=（a﹣1）e a﹣1+a+e﹣2﹣ae a﹣1=a+e﹣2﹣e a﹣1．令t（x）=x+e﹣2﹣e a﹣1．∵t′（x）=1﹣e a﹣1．令t′（x）=0．得x=1．且③0＜x＜1时，t′（x）＞0，t（x）单调递增④1＜x时，t′（x）＜0，t（x）单调递减∴当a∈（0，1）时，g（x）的最小值t（a）＞t（0）=e﹣2﹣=＞0．当a∈[1，+∞）时，g（x）的最小值为t（a）=a+e﹣2﹣e a﹣1≥0=t（2）．∴a∈[1，2]．综上得：a∈（0，2]．【点评】本题主要考查函数求导来寻找单调区间及机制和最值．尤其是第二问需要对函数求导后再建立一个新的函数求导，这也是一个常见类型．20．已知数列{a n}与{b n}满足a n+1﹣a n=q（b n+1﹣b n），n∈N*（1）若b n=2n﹣3，a1=1，q=2，求数列{an}的通项公式；（2）若a1=1，b1=2，且数列{b n}为公比不为1的等比数列，求q的值，使数列{a n}也是等比数列；（3）若a1=q，b n=q n（n∈N*），且q∈（﹣1，0），数列{an}有最大值M与最小值m，求的取值范围．【考点】数列递推式；等差数列与等比数列的综合．【专题】综合题；转化思想；定义法；转化法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由b n =2n ﹣3，可得b n+1﹣b n =2．又a 1=1，q=2，可得a n+1﹣a n =4，再利用等差数列的通项公式即可得出；（2）由于数列{b n }是公比为k 不为1的等比数列，b 1=2．可得b n =2•k n ﹣1．利用a n+1﹣a n =q （b n+1﹣b n ），a 1=1．可得a 2，a 3，再利用=a 1a 3，即可得出．（3）由于a 1=q ，b n =q n （n ∈N *），可得a n+1﹣a n =q n+2﹣q n+1．利用“累加求和”可得：a n =q n+1+q ﹣q 2，利用q ∈（﹣1，0），可得：q 3≤q n+1≤q 2，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）∵b n =2n ﹣3，∴b n+1﹣b n =2．又a 1=1，q=2，∴a n+1﹣a n =q （b n+1﹣b n ）=2×2=4，∴数列{a n }是等差数列，首项为1，公差为4．∴a n =1+4（n ﹣1）=4n ﹣3．（2）∵数列{b n }是公比为k 不为1的等比数列，b 1=2．∴b n =2•k n ﹣1．∵a n+1﹣a n =q （b n+1﹣b n ），a 1=1．∴a 2=1+q （2k ﹣2），同理可得：a 3=a 2+q （b 3﹣b 2）=1+q （2k ﹣2）+q （2k 2﹣2k ），∵=a 1a 3，∴[1+q （2k ﹣2）]2=1×[1+q （2k ﹣2）+q （2k 2﹣2k ）]，k ≠1．化为2q=1，解得q=．（3）∵a 1=q ，b n =q n （n ∈N *），∴a n+1﹣a n =q （q n+1﹣q n ）=q n+2﹣q n+1．∴a n =（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a 1=（q n+1﹣q n ）+（q n ﹣q n ﹣1）+…+（q 3﹣q 2）+q=q n+1+q ﹣q 2，∵q ∈（﹣1，0），∴q n+1∈（﹣1，1），q 3≤q n+1≤q 2，∴数列{a n }有最大值M=q ，最小值m=q 3﹣q 2+q ．∴===∈．【点评】本题考查了数列的通项公式、等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式、“累加求和”、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．附加题[选修4-2：矩阵与交换]21．已知矩阵A=，B=，若矩阵AB﹣1对应的变换把直线l变为直线l′：x+y﹣2=0，求直线l的方程．【考点】几种特殊的矩阵变换．【专题】矩阵和变换．【分析】计算出AB﹣1的值，设出变换，计算即可．【解答】解：∵，∴，∴，设直线l上任意一点（x，y）在矩阵AB﹣1对应的变换下为点（x'，y'），∴．代入l'，l'：（x﹣2y）+（2y）﹣2=0，化简后得：l：x=2．【点评】本题考查了矩阵的变换，属基础题．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=3．（1）把直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程；（2）已知P为曲线，（θ为参数）上一点，求P到直线l的距离的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】转化思想；转化法；坐标系和参数方程．【分析】（1）由ρsin（θ﹣）=3展开化为：（ρsinθ﹣ρcosθ）=3，利用即可化为直角坐标方程．（2）P到直线l的距离d==，再利用三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）由ρsin（θ﹣）=3展开化为：（ρsinθ﹣ρcosθ）=3，化为直角坐标方程：y﹣x=6，即x﹣y+6=0．（2）P到直线l的距离d==≤=，当sin（θ+φ）=﹣1时，取等号．∴P到直线l的距离的最大值为．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、三角函数的和差公式、点到直线的距离公式、椭圆的参数方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．必做题.第23、24题，每小题0分，共20分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.23．甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为（0＜a＜1），三人各射击一次，击中目标的次数记为ξ．（1）求ξ的分布列及数学期望；（2）在概率P（ξ=i）（i=0，1，2，3）中，若P（ξ=1）的值最大，求实数a的取值范围．【考点】离散型随机变量及其分布列；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）先求出ξ的可能取值，然后分别求出ξ取值的概率，从而得到分布列，最后利用数学期望的公式进行求解即可；（2）要使P（ξ=1）的值最大，只需P（ξ=1）﹣P（ξ=0），P（ξ=1）﹣P（ξ=2），P（ξ=1）﹣P（ξ=3）都大于等于0，解之即可求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）P（ξ）是“ξ个人命中，3﹣ξ个人未命中”的概率．其中ξ的可能取值为0，1，2，3.，，，．所以ξ的分布列为ξ的数学期望为．（2），，．由和0＜a＜1，得，即a的取值范围是．【点评】此题重点在于准确理解好题意，还考查了离散型随机变量的定义及其分布列，利用期望定义求出离散型随机变量的期望．24．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=1，D1D=2，点P为棱CC1的中点．（1）设二面角A﹣A1B﹣P的大小为θ，求sinθ的值；（2）设M为线段A1B上得一点，求的取值范围．【考点】二面角的平面角及求法．【专题】整体思想；向量法；空间角．【分析】（1）建立坐标系，求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可；（2）分别求出AP和AM的取值范围进行求解即可．【解答】（1）建立以D为坐标原点，DA，DC，DD1分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：∵AD=1，D1D=2，点P为棱CC1的中点，∴A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，1），D（0，0，0），P（0，1，1），A1（1，0，2），设平面A1BP的法向量为=（x，y，z），则=（0，﹣1，2），=（﹣1，0，1），则由•=﹣y+2z=0，•=﹣x+z=0，得，令z=1则y=2，x=1，则=（1，2，1），同理可得平面AA1B的法向量为=（1，0，0），则cos＜，＞==，则sinθ==．（2）=（﹣1，1，1），则AP=||==，∵A1B==，∴0≤AM≤，则0≤≤=，即的取值范围是[0，]．【点评】本题主要考查二面角的求解以及线段长度的范围，建立坐标系利用向量法是解决空间角常用的方法．。

2016江苏省高考数学模拟试卷及答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1. 设集合M ＝{x |x ＋3x －2<0}，N ＝{x |(x －1)(x －3)<0}，则集合M ∩N ＝___ ▲ _____． 2. 复数z 1＝a ＋2i ，z 2＝－2＋i ，如果|z 1|＜|z 2|，则实数a 的取值范围是__ ▲ _____．3. 某公司生产三种型号A 、B 、C 的轿车，月产量分别为1200、6000、2000辆．为检验该公司的产品 质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验， 则型号A 的轿车应抽取____ ▲ ____辆． 4. 有红心1、2、3和黑桃4、5共5张扑克牌，现从中随机抽取两张，则抽到的牌中有黑桃的 概率是___ ▲ _______．5. 右图是一个算法的流程图，则输出的结果是____ ▲ ____．6. 设{a n }是等比数列，则“a 1＜a 2＜a 3”是“数列{a n }是递增数列”的_____ ▲ ____条件．7. 取正方体的六个表面的中心，这六个点所构成的几何体的体积记为V 1，该正方体的体积为V 2，则V 1∶V 2＝____ ▲ ____.8. 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120º，AB ＝AC ＝2，D 为BC 边上的点，且→AD ·→BC ＝0，→CE ＝2→EB ， 则→AD ·→AE ＝____ ▲ ___.9. 对任意的实数b ，直线y ＝－x ＋b 都不是曲线y ＝x 3－3ax 的切线，则实数a 的取值范围是____ ▲____．10. 如图，已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点恰好是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点F ，且两条曲线的交点连线也过焦点F ，则该椭圆的离心率为 ▲ ．11. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x (0＜x ≤10)|6－12x | (x ＞10)，若a ,b ,c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )， 则a ＋b ＋c 的取值范围为 ▲ ．AB CD E12. 若函数f (x )＝sin(ωπx －π4)（ω＞0）在区间(－1,0)上有且仅有一条平行于y 轴的对称轴，则ω的最大值是______ ▲ _____．13. 若实数a ,b ,c 成等差数列，点P (－1,0)在动直线ax ＋by ＋c ＝0上的射影为M ，点N (2,1)，则线段MN 长度的最大值是_____ ▲ _____．14. 定义：若函数f (x )为定义域D 上的单调函数，且存在区间(m ,n )⊆D (m ＜n )，使得当x ∈(m ,n )时，f (x )的取值范围恰为(m ,n )，则称函数f (x )是D 上的“正函数”． 已知函数f (x )＝a x (a ＞1)为R 上的“正函数”，则实数a 的取值范围是▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为a ，b ，c ，且bca B C -=2cos cos . （1）求B ； （2）若7)4tan(=+πA ，求C cos 的值.16.正方形ABCD 所在的平面与三角形CDE 所在的平面交于CD ，且AE ⊥平面CDE ． （1）求证：AB ∥平面CDE ； （2）求证：平面ABCD ⊥平面ADE ．ABCDE17.如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD 的固定投食点A 到两条平行河岸线l 1、l 2的距离分别为4米、8米，河岸线l 1与该养殖区的最近点D 的距离为1米，l 2与该养殖区的最近点B 的距离为2米． （1）如图甲，养殖区在投食点A 的右侧，若该小组测得∠BAD ＝60º，请据此算出养殖区的面积S ，并求出直线AD 与直线l 1所成角的正切值；（2）如图乙，养殖区在投食点A 的两侧，试求养殖区面积S 的最小值，并求出取得最小值时∠BAD 的余弦值．18.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)经过点(0,3)，离心率为12，经过椭圆C 的右焦点F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点，点A 、F 、B 在直线x ＝4上的射影依次为D 、K 、E ． （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 交y 轴于点M ，且→MA ＝λ→AF ，→MB ＝μ→BF ，当直线l 的倾斜角变化时，探究λ＋μ是否为定值？若是，求出λ＋μ的值；若不是，说明理由；（3）连接AE 、BD ，试探索当直线l 的倾斜角变化时，直线AE 与BD 是否相交于一定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．（图甲） （图乙）1l 1l 2l 2l AABBCCDD19. 已知数列{a n}的奇数项是公差为d1的等差数列，偶数项是公差为d2的等差数列，S n是数列{a n}的前n 项和，a1=1，a2=2．（1）若S5=16，a4=a5，求a10；（2）已知S15=15a8，且对任意n∈N*，有a n＜a n+1恒成立，求证：数列{a n}是等差数列；（3）若d1=3d2（d1≠0），且存在正整数m、n（m≠n），使得a m=a n．求当d1最大时，数列{a n}的通项公式．20.已知函数f (x )＝mxx 2＋n(m ,n ∈R )在x ＝1处取到极值2． （1）求f (x )的解析式；（2）设函数g (x )＝ax －ln x ，若对任意的x 1∈[12, 2]，总存在唯一的．．．x 2∈[1e 2, e ](e 为自然对数的底)，使得g (x 2)＝f (x 1)，求实数a 的取值范围．兴化市第一中学2014-2015学年度春学期期初考试数学附加题1. 已知矩阵M ＝⎣⎡⎦⎤1a b 1，N ＝⎣⎡⎦⎤c 20d ，且MN ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤20－20，（1）求实数a ,b ,c ,d 的值；（2）求直线y ＝3x 在矩阵M 所对应的线性变换下的像的方程．2. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋2t y ＝1－t(t 为参数)，椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1，试在椭圆C 上求一点P ，使得P 到直线l 的距离最小．3. 如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面是等腰直角三角形，AB ＝BC ＝2，BB 1＝3，D 为A 1C 1的中点，F 在线段AA 1上．（1）AF 为何值时，CF ⊥平面B 1DF ？（2）设AF ＝1，求平面B 1CF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值.班级___________ 学号________ 姓名_____________………………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………C 1B 1A4.一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分.（1）设抛掷5次的得分为X ，求变量X 的分布列和数学期望E (X )； （2）求恰好得到n (n ∈N *)分的概率．参考答案1、(1,2)2、(－1,1)3、64、107 5、63 6、充要 7、168、19、(－∞,13)10、2－111、(25,34)12、54 13、3 214、(1, e 1e)15、(1)3π(2) 16、证明：（1）正方形ABCD 中，//AB CD ， 又AB ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ，所以//AB 平面CDE ．（2）因为AE CDE ⊥平面，且CD CDE ⊂平面， 所以AE CD ⊥，又 ABCD CD AD ⊥正方形中，，且AE AD A =，AE AD ADE ⊂、平面，所以CD ADE ⊥平面， 又CD ABCD ⊂平面，所以ABCD ADE ⊥平面平面．17、解：（1）设AD 与1l 所成夹角为α，则AB 与2l 所成夹角为60α-，对菱形ABCD 的边长“算两次”得()36sin sin 60αα=-， 解得3tan 5α=，所以，养殖区的面积()()22231sin 6091sin 6042 3 (m )sin tan S αα=⋅=+⋅=；（5分） （2）设AD 与1l 所成夹角为α，()120 180BAD θ∠=∈，， 则AB 与2l 所成夹角为()180θα-+，对菱形ABCD 的边长“算两次”得()36sin sin 180αθα=-+，解得sin tan 2cos θαθ=+， 所以，养殖区的面积()23sin sin S θα=⋅()2191sin tan θα=+⋅()54cos 9sin θθ+=，由()()254cos 5cos 4990sin sin S θθθθ'++'==-=得4cos 5θ=-， 经检验得，当4cos 5θ=-时，养殖区的面积2min =27(m )S ．答：（1）养殖区的面积为242 3 m ；（2）养殖区的最小面积为227m ．（15分） 18、解：（1）x 24＋y 23＝1（2）设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),M (0,y 0)∵→MA ＝λ→AF ∴(x 1,y 1－y 0)＝λ(1－x 1,－y 1) ∴λ＝x 11－x 1，同理，μ＝x 21－x 2∴λ＋μ＝x 11－x 1＋x 21－x 2＝x 1＋x 2－2x 1x 2x 1x 2－x 1－x 2＋1∵⎩⎨⎧l ：y ＝k (x －1)3x 2＋4y 2－12＝0∴(4k 2＋3)x 2－8k 2x ＋4k 2－12＝0，∴x 1＋x 2＝8k 24k 2＋3，x 1x 2＝4k 2－124k 2＋3∴x 1＋x 2－2x 1x 2＝8k 24k 2＋3－2×4k 2－124k 2＋3＝244k 2＋3，x 1x 2－x 1－x 2＋1＝4k 2－124k 2＋3－8k 24k 2＋3＋1＝－94k 2＋3∴λ＋μ＝－249＝－83（3）当l ⊥x 轴时，易得AE 与BD 的交点为FK 的中点(52,0) 下面证明：BD 过定点P (52,0)word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载B 、D 、P 共线⇔k BP ＝k DP ⇔y 14－52＝y 2x 2－52⇔32y 2＝x 2y 1－52y 1⇔3y 2＝2x 2y 1－5y 1⇔3k (x 2－1)＝2x 2k (x 1－1)－5k (x 1－1) ⇔2kx 1x 2－5k (x 1＋x 2)＋8k ＝0⇔2k ·4k 2－124k 2＋3－5k ·8k 24k 2＋3＋8k ＝0⇔2k (4k 2－12)－40k 3＋8k (4k 2＋3)＝0成立．得证．同理，AE 过定点P (52,0)，∴直线AE 与BD 相交于一定点(52,0)． 【注】：书写可证明：k BP －k DP ＝···－···＝·······，证明值为0．19、（1）解：根据题意，有a 1=1，a 2=2，a 3=a 1+d 1=1+d 1，a 4=a 2+d 2=2+d 2，a 5=a 3+d 1=1+2d 1∵S 5=16，a 4=a 5，∴a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=7+3d 1+d 2=16，2+d 2=1+2d 1∴d 1=2，d 2=3． ∴a 10=2+4d 2=14（2）证明：当n 为偶数时，∵a n ＜a n+1恒成立，∴2+，∴（d 2﹣d 1）+1﹣d 2＜0，∴d 2﹣d 1≤0且d 2＞1 当n 为奇数时，∵a n ＜a n+1恒成立，∴，∴（1﹣n ）（d 1﹣d 2）+2＞0，∴d 1﹣d 2≤0∴d 1=d 2 ∵S 15=15a 8，∴8++14+=30+45d 2∴d 1=d 2=2 ∴a n =n ∴数列{a n }是等差数列；（3）解：若d 1=3d 2（d 1≠0），且存在正整数m 、n （m≠n），使得a m =a n ，在m ，n 中必然一个是奇数，一个是偶数不妨设m 为奇数，n 为偶数 ∵a m =a n ，∴∵d 1=3d 2，∴∵m 为奇数，n 为偶数，∴3m﹣n ﹣1的最小正值为2，此时d 1=3，d 2=1∴数列{a n }的通项公式为a n =．20、解： （1）∵f (x )＝m (x 2＋n )－2mx 2(x 2＋n )2＝－mx 2＋mn(x 2＋n )2∵由f (x )在x ＝1处取到极值2，∴⎩⎨⎧f (1)＝0f (1)＝2 ∴－m ＋mn (1＋n )2＝0，m 1＋n ＝2,∴⎩⎨⎧m ＝4n ＝1，经检验，此时f (x )在x ＝1处取得极值，故f (x )＝4xx 2＋1 （2）记f (x )在[12,2]上的值域为A ，函数g (x )在[1e2,e ]上的值域为B ，由（1）知：f (x )＝－4x 2＋4(x 2＋1)2＝－4(x －1)(x ＋1)(x 2＋1)2∴f (x )在[12,1]上单调递增，在(1,2]上单调递K O ABMx yDEFword 专业资料-可复制编辑-欢迎下载减，由f (1)＝2，f (2)＝f (12)＝85，故f (x )的值域A ＝[85,2]依题意g (x )＝a －1x ∵x ∈[1e 2,e ] ∴1e ≤1x≤e 2①当a ≤1e 时，g (x )≤0 ∴g (x )在[1e 2,e ]上递减 ∴B ＝[g (e ),g (1e2)]，由题意得：[85,2]⊆B ．∵g (e )＝ae －1，g (1e 2)＝a 1e2＋2，∴⎩⎨⎧g (e )＝ae －1≤85g (1e 2)＝a 1e2＋2≥2 ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤135e a ≥0∵135e ＞1e ∴0≤a ≤1e②当1e ＜a ＜e 2时，e ＞1a ＞1e 2 ∴当x ∈[1e 2,1a )时，g (x )＜0；当x ∈(1a,e ]时，g (x )＞0；∵对任意的y 1∈[85,2]，总存在唯一的．．．x 2∈[1e 2,e ]，使得g (x 2)＝y 1 ∵g (e )－g (1e 2)＝ae －a 1e 2－3＝a (e －1e2)－3∴当3e 2e 3－1＜a ＜e 2时，g (e )＞g (1e 2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧g (1e 2)≤85g (e )≥2∴⎩⎨⎧a ≥3e a ≤－25e 2 无解当1e ＜a ＜3e 2e 3－1时，g (e )＜g (1e 2) ∴⎩⎨⎧g (e )＝ae －1≤85g (1e 2)＝a 1e2＋2≥2 ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤135e a ≥0∵135e ＜3e 2e 3－1 ∴1e ＜a ＜135e当a ＝3e 2e 3－1时，g (e )＝g (1e2)不成立；③当a ≥e 2时，1a ＜1e 2 ∴g (x )＞0 ∴g (x )在[1e 2,e ]上递增 ∴B ＝[g (1e2), g (e )]∵[85,2]⊆B ∴g (e )≥2，g (1e 2)≤85 ∴⎩⎪⎨⎪⎧ea －1≥2a e 2＋2≤85 ∴⎩⎨⎧a ≥3e a ≤－25e 2 无解综上，0≤a <135e附加题参考答案1、解：（Ⅰ）由题设，⎣⎢⎡⎦⎥⎤1a b 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤c 20d ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤20－20得⎩⎨⎧c ＝22＋ad ＝0bc ＝－22b ＋d ＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－1b ＝－1c ＝2d ＝2； （Ⅱ）取直线y ＝3x 上的两点(0,0)、(1,3)，由⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－1－11⎣⎢⎡⎦⎥⎤00＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤00，⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－1－11⎣⎢⎡⎦⎥⎤13＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22得：点(0,0)、(1,3)在矩阵M 所对应的线性变换下的像是(0，0)，(－2，2)，从而直线y ＝3x 在矩阵M 所对应的线性变换下的像的方程为y ＝－x ．2、解：直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋2t y ＝1－t(t 为参数)∴x ＋2y ＝4设P (2cos θ,sin θ)∴P 到l 的距离为d ＝|2cos θ＋2sin θ－4|5＝|22sin(θ＋ π4)－4|5≥|22－4|5＝4－225当且仅当sin(θ＋ π 4)＝1，即θ＝2kπ＋ π 4时等号成立．此时，sin θ＝cos θ＝22∴P (2,22) 3、解：（1）因为直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，BB 1⊥面ABC ，∠ABC ＝ π2．以B 点为原点，BA 、BC 、BB 1分别为x 、y 、z 轴建立如图所示空间直角坐标系. 因为AC ＝2，∠ABC ＝90º，所以AB ＝BC ＝2，(2,0,0)从而B (0，0，0)，A (2,0,0)，C (0,2,0)，B 1(0，0，3)，A 1 A (2,0,3)，C 1(0,2,3)，D (22,22,3)，E (0,22,32)．所以→CA 1＝(2,－2,3)，设AF ＝x ，则F (2，0，x )， →CF ＝(2,－2,x )，→B 1F ＝(2,0,x －3) ，→B 1D ＝(22,22,0) ∴→CF ·→B 1D ＝···＝0，所以→CF ⊥→B 1D 要使CF ⊥平面B 1DF ，只需CF ⊥B 1F .由→CF ·→B 1F ＝2＋x (x －3)＝0，得x ＝1或x ＝2， 故当AF ＝1或2时，CF ⊥平面B 1DF ．（2）由（1）知平面ABC 的法向量为m ＝(0,0,1). 设平面B 1CF 的法向量为n ＝(x ,y ,z )，则由⎩⎪⎨⎪⎧n ·→CF ＝0n ·→B 1F ＝0得⎩⎪⎨⎪⎧2x －2y ＋z ＝02x －2z ＝0令z ＝1得n ＝(2,322,1)，所以平面B 1CF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值cos ＜m ,n ＞＝30154、解：（1）所抛5次得分的概率为P (X ＝i )＝C i -55·(12)5(i ＝5，6，7，8，9，10)，其分布列如下：∴ EX＝152（2）令P n 表示恰好得到n 分的概率. 不出现n 分的唯一情况是得到n －1分以后再掷出一次反面. 因为“不出现n 分”的概率是1－P n ，“恰好得到n －1分”的概率是P n －1，因为“掷一次出现反面”的概率是12，所以有1－P n ＝12P n －1，即P n －23＝－12( P n －1－23). 于是{P n －23}是以P 1－23＝12－23＝－16为首项，以－12为公比的等比数列.X 5 6 7 8 9 10 P132532516516532132ABC C 1B 1A 1FDx yz所以P n －23＝－16(－12)n −1，即P n ＝13[2＋(－12)n ]. 答：恰好得到n 分的概率是13[2＋(－12)n ].。

九年级数学模拟试卷 2016.04一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．2的相反数是 ( ▲ )A ．2B ．2-C ．12-D ．122．函数5-=x y 中自变量x 的取值范围是 （ ▲ ）A.5-≥xB.5-≤xC.5≥xD.5≤x3．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到1 40 000立方平米。

将1 40 000用科学记数法表示应为（ ▲ ） A ．14×104B ．1.4×105C ．1.4×106D ．0.14×1064．下列说法正确的是（ ▲ ）A ．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B ．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C ．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D ．若甲组数据的方差S 甲2=0.2，乙组数据的方差S 乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定5.将二次函数322+-=x x y 化为k h x y +-=2)(的形式，结果为（ ▲ ）A. 4)1(2++=x yB. 2)1(2++=x y C. 4)1(2+-=x y D. 2)1(2+-=x y6. 在平面直角坐标系中，把点P （-3，2）绕原点O 顺时针旋转180°，所得到的对应点P ′的坐标为( ▲ ) A.（3， 2） B.（2，-3） C.（-3，-2）D. （3，-2）7．在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A ，B 两点，在格点上任意放置点C ，恰好能使得△ABC 的面积为1的概率为（ ▲ ）A． B． C． D．8．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP 的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为( ▲）A． B． C． D．9．如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是（▲）A．120° B．135° C．150° D．45°10．如图，AB为直径，AB=4，C、D为圆上两个动点，N为CD中点，CM⊥AB于M，当C、D在圆上运动时保持∠CMN=30°，则CD的长（▲）A ．随C 、D 的运动位置而变化，且最大值为4B ．随C 、D 的运动位置而变化，且最小值为2 C ．随C 、D 的运动位置长度保持不变，等于2 D ．随C 、D 的运动位置而变化，没有最值二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分） 11．分解因式：5x 2-10x+5=____▲_____． 12. 计算2x ＋6x 2－9得___▲______13. 同一温度的华氏度数y (℉)与摄氏度数x (℃)之间的函数关系是y ＝59x ＋32．如果某一温度的 摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是___▲_____℉．14．若反比例函数13ky x-=的图像经过第一、三象限，则 k 的取值范围是 ▲ . 15．如图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=___▲__．16. 如图，已知AD 、BC 相交于点O ，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，FD=1.5，那么AD= ▲ ．17． 如图，等边△ABC 中，D 是边BC 上的一点，且BD ：DC=1：3，把△ABC 折叠，使点A 落在边BC 上的点D 处，那么的值为 ▲ ．18．若m 1，m 2，…m 2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m 1+m 2+…+m 2016=1546，（m 1﹣1）2+（m 2﹣1）2+…+（m 2016﹣1）2=1510，则在m 1，m 2，…m 2016中，取值为2的个数为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19. (本题满分8分)计算：（1）101()(5)6tan 604-︒-π+ （2）(x ＋1)2－2(x －2)．20. (本题满分8分)（1） 解方程：13132=-+--x x x （2）解不等式组：2(2)43251x x x x-≤-⎧⎨--⎩＜第15题 第16题 第17题21. (本题满分8分) 如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．22. (本题满分8分)如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．（1）求证：BC平分∠PDB；（2）若PA=6，PC=6，求BD的长．23．（本题满分8分）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．24. (本题满分6分)九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？25. (本题满分10分)甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s 关于t的函数图象的一部分如图所示．（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？26. (本题满分10分)某地质公园为了方便游客，计划修建一条栈道BC连接两条进入观景台OA的栈道AC和OB，其中AC⊥BC，同时为减少对地质地貌的破坏，设立一个圆形保护区⊙M（如图所示），M是OA上一点，⊙M与BC相切，观景台的两端A、O到⊙M上任意一点的距离均不小于80米．经测量，OA=60米，OB=170米，tan∠OBC=．（1）求栈道BC的长度；（2）当点M位于何处时，可以使该圆形保护区的面积最大？27．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy内，正方形AOBC顶点C的坐标为（2，2），过点B的直线l∥OC，P是直线上一个动点，抛物线y=ax2+bx过O、C、P三点．（1）填空：直线的函数解析式为；a，b的关系式是．（2）当△PBC是等腰Rt△时，求抛物线的解析式；（3）当抛物线的对称轴与正方形有交点时，直接写出点P横坐标x的取值范围．28．(本题满分8分) 在初中数学中，我们学习了“两点间的距离”、“点到直线的距离”、“平行线之间的距离”，距离的本质是“最短”，图形之间的距离总可以转化为两点之间的距离，如“垂线段最短”的性质，把点到直线的距离转化为点到点（垂足）的距离．一般的，一个图形上的任意点A与另一个图形上的任意点B之间的距离的最小值叫做两个图形的距离．（1）如图1，过A，B分别作垂线段A C、AD、BE、BF，则线段AB和直线l的距离为垂线段的长度．（2）如图2，RT△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，AD=2，那么线段AD与线段BC的距离为．（3）如图3，若长为1个单位的线段CD与已知线段AB的距离为1.5个单位长度，请用适当的方法表示满足条件的所有线段CD．注：若满足条件的线段是有限的，请画出；若满足条件的线段是无限的，请用阴影表示其所在区域．（保留画图痕迹，简要标注数据）九年级数学模拟答卷 2016.4一、选择题（用2B 铅笔填涂）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [D][D][D][D][D][D][D][D][D][D]二、填空题（用0.5毫米黑色墨水签字笔作答）11． ；12． ；13． ；14． ； 15． ；16． ；17． ； 18． . 三、解答题（用0.5毫米黑色墨水签字笔作答）19．（1）计算：101()(5)6tan 604-︒+-π+ ； （2）(x ＋1)2－2(x －2)20．（1）解方程：13132=-+--x x x ； （2）解不等式组：2(2)43251x x x x-≤-⎧⎨--⎩＜21.学校_____________ 班级______________ 姓名_______________ 考试号______________ ----------------------------------------密----------封----------线----------内----------请----------不----------要----------答----------题------------------------------- -22.23.（Ⅰ）；；（Ⅱ）平均数：众数：中位数:（Ⅲ）24（1）（2）25.（1）（2）（3）专业资料26．（1）求栈道BC的长度；（2）当点M位于何处时，可以使该圆形保护区的面积最大？专业资料 27. （1） ； ． （2）当△PBC 是等腰Rt△时，求抛物线的解析式；（3） 点P 横坐标x 的取值范围 。

无锡慧源高复语文模拟试卷9一、语言文字运用（15分）1．在下面一段话空缺处依次填入词语，最恰当．．．的一组是（3分）（1）盛唐诗歌和书法的审美实质和艺术核心正是一种音乐性的美。

这种音乐性的表现力量了盛唐各艺术门类，成为它们美的魂灵。

（2）我们总会被突如其来的缘分砸伤，把这些当做是生活中不可缺少的主题。

有些缘分只是，瞬间的消逝便成了过往云烟。

（3）要想使自己的生活扁舟轻驶，务必让它承载的仅限于必不可少之物，不然，轻则无以进，重则可能压沉自己的生活之舟。

道理很明白，什么都舍不得撒手，往往导致什么都不得不割爱。

A．渗透黄粱美梦徜徉B．渗入南柯一梦徘徊C．渗入黄粱美梦徜徉D．渗透南柯一梦徘徊【答案】D【解析】考点：正确使用词语（包括熟语）。

能力层级为表达运用E。

2．海湾战争前，一中立国外交官与伊拉克外长举行会谈，试图规劝伊拉克撤出被其占领的科威特。

下面语句最得体．．．的一句是（3分）A．贵国若不及早撤出，以美国为首的多国部队就获得了大举进攻的借口，所以萨达姆总统应采取灵活策略，暂时放弃科威特，以避开美国的强大攻势。

B．希望贵国政府切实履行联合国的有关决议，无条件地撤出所占领的科威特领土，以缓和十分紧张的海湾局势。

C．相信伊拉克政府会正视伊拉克所面临的灾难，量力决策，否则，势必会出现后悔莫及的局面。

D．希望萨达姆总统从海湾和平和贵国本身的利益出发，争取主动，避免出现大家都不希望看到的局面。

【答案】D【解析】试题分析：本题考查语言表达得体的表达能力。

解答此类题要注意场合、身份、对象等。

要注意题干中的海湾战争题目。

A项，“暂时放弃科威特，以避开美国的强大攻势”表达不得体；B项，“无条件地撤出所占领的科威特领土”表达不得体；C项，“否则，势必会出现后悔莫及的局面”表达不得体。

故选D。

考点：语言表达简明、连贯、得体、准确、鲜明、生动。

能力层级为表达运用E。

3．下列对联，用于高中毕业典礼上教师勉励莘莘学子，最为恰当．．．．的一项是（3分）A．慕师恩众星北拱，瞻学谊群贤南飞。

全国高考模拟试题数学(理科)-42016年全国高考理科数学模拟试题四一、选择题(每题5分，共60分) 1．全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{3,5,7,9}A =，{1,2,3}UB =，则()UA B =（ ）A ．{2,4,6,8}B ．{4,6,8}C ．{2,6,8}D ．{2,4,6} 2．已知i 是虚数单位，则复数52i i +对应的点位于复平面内的（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．以下函数，在区间[3,5]内存在零点的是（ ） A ．3()35f x xx =--+ B ．()24xf x =-C ．()2ln(2)3f x x x =--D ．1()2f x x =-+ 4．已知函数()f x 的导函数'()f x 的图像是一条如图所示的直线l ，直线l 与x 轴交于点(1,0)，则(0)f 与(3)f 的大小关系为（ ） A ．(0)(3)f f < B ．(0)(3)f f > C ．(0)(3)f f =D ．无法确定5．“α为第一象限角”是“sin cos 1αα+>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．已知点P 在抛物线24yx=上，点P 到y 轴的距离与到焦点的距离之比为23，则点P 到x 轴的距离为（ ）A 2B ．22C 3D ．37．某同学在借助计算器求方程237xx +=的近似数（精确度0.1）时，构造函数()237xf x x =+-，得出(1)0f <，且(2)0f >，他用“二分法”又取了4个x 的值，计算其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为1.4x ≈．那么他所取的4个值中的第二个值为（ ）A ．1.75B ．1.625C ．1.375D ．1.25 8．安排甲、乙、丙在周一至周五这五天值班，每天安排一人，每人至少值班一天，则不同的安排方案有（ ）A ．120B ．150C ．180D ．210 9．在ABC中，有正弦定理：sin sin sin a b cA B C===定值，这个定值就是ABC的外接圆的直径．如下图所示，DEF中，已知DE DF =，点M 在直线EF 上从左到右运动（点M 不与E 、F 重合），对于M 的每一个位置，记DME的外接圆面积与DMF的外接圆面积的比值为λ，那么（ ）A ．λ先变小再变大B ．λ先变大再变小C ．λ是一个定值D ．仅当M 为线段EF 的中点时，λ取得最大值MM M F F F E E E DDD10．如右图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几体的体积为（ ） A ．26π+ B ．24π+ C ．44π+ D ．46π+ 11．已知奇函数()f x 是R 上的单调函数，若关于x 的函数()()2y f x f k x =+-只有一个零点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．14⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．11,44⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．14⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12．把函数xy e =的图像绕着原点顺时针旋转角度0,2πθ⎛⎫⎪⎝⎭后恰与x 轴相切，则（ ）A ．sin cos 0e θθ-=B ．sin cos 0e θθ-=C ．sin cos 0e θθ+=D ．sin cos 0e θθ+= 二、填空题(每题5分，共20分)俯视图侧视图主视图13．等差数列{}na 中，已知5623aa +=，则该数列前10项的和为 ．14．ABC ∆中，已知1,45b B ==，面积12S =，则该三角形最长边的长度为 ． 15．Rt ABC∆中，4AB AC ==，若3CM MB=，则AB AM ⋅=．16．如下图，OAB ∆是边长为2的正三角形，记OAB ∆位于直线(02)x t t =<<左侧的图形的面积为()f t ，现给出关于函数()f t 的四个性质．．．．，其中说法正确的是 ．①1324f ⎛⎫=⎪⎝⎭②()f t 在(0,2)上单调递增； ③当1t =时，()f t 取得最大值； ④对于任意的(0,2)t ∈，都有()(2)3f t f t +-=三、解答题17．（本小题满分10分）设a R ∈，函数()cos f x ax x =+， （1）如果()f x 在R 上单调递增，求实数a 的取值范围；（5分）（2）当3a =()()3g x f x x=-在()0,2π上的y xx=tBAO极值．（5分）18．（本小题满分12分）某工厂有甲乙两条流水线生产同一种工艺品，随机在这两条流水线上各抽取500件产品并称出它们的重量（单位：克）如下表，假设重量值落在[29.94,30.06)的产品为优质品，否则为非优质品．分组[29.86，29.90)[29.90，29.94)[29.94，29.98)[29.98，30.02)[30.02，30.06)[30.06，30.10)[30.10，30.14]频数（甲流水线）15 30 125 198 77 35 20频数（乙流水线）40 70 79 162 59 55 35（1）由以上统计数据填下面的22 列联表，并问是否有超过99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与在不同流水线生产有关”？（6分）甲流水线乙流水线合计优质品 非优质品合计（2）现用分层抽样方法（按优质品和非优质品分二层）从每条流水线已抽取的500件产品中各抽取五件产品，然后分别从中随机的各抽取两件，将这四件产品中的优质品数记为X ，求X 的数学期望．（6分） 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a d b c -=++++ 2()P K k > 0.100 0.050 0.025 0.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.82819．（本小题满分12分）已知平行四边形ABCD 中，4AB =，E 为AB 的中点，且ADE ∆是等边三角形，沿DE把ADE ∆折起至1A DE 的位置，使得14A C =．（1）F 是线段1A C 的中点，求证：//BF 平面1A DE ；（4分）（2）求证：1A D ⊥CE ；（4分）（3）求点1A 到平面BCDE 的距离．（4分）FA 1EEDCBDCB A20．（本小题满分12分）已知点(,)M x y 与两个定点1(2,0)M -、2(1,0)M 距离的比是一个常数m （0m >）．（1）求点M 的轨迹E 的方程，并说明轨迹E 是什么图形；（4分）（2）当2m =时，过点1M 作斜率为k 的直线交轨迹E于A 、B 两点，①若15k =，求AB ；（4分）②若222M B M A =，求k ．（4分）21．（本小题满分14分）已知x R ∈，函数1()xx f x e +=，e为自然对数的底数，（1）求函数()f x 的单调区间；（4分） （2）构造函数1()()'()xF x xf x tf x e =++①如果对于任意的正数x ，()0F x >恒成立，求t 的取值范围；（5分）②如果对于任意的,,[0,1]a b c ∈，总存在以(),(),()F a F b F c 为边长的三角形，求t 的取值范围．（5分）请考生在第22、23、24题中任选一题作答．(本题10分)22．如图所示，过圆O 上一点D 的切线与圆O 一条直径AB 所在的直线交于C （B 在A 、C 之间）， （1）若23,23CA CB =+=-ADC ∠的度数；（4分）（2）若1,3CB CD ==求AD 的长．（6分）23．已知参数方程为0cos sin x x t y t θθ=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0θπ≤<）的直线l 经过椭圆22:15x C y +=的右焦点F ．（1）求0x 的值；（4分）（2）设直线l 与椭圆C 的交于A 、B 两点，求11FA FB+OBA的值．（6分）（参考公式：设0c ≠，1x 、2x 是二次方程2axbx c ++=的两个根，则1211x xc∆-=）24．设a ∈，()()1f x x a a x =-+-，（1）解关于a 的不等式()20f <；（4分） （2）如果()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．（6分）2016年全国高考理科数学模拟试题四答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 89 10 11 12答案 B A C A C B DB C D A A二、填空题13．103； 142； 15．12； 16．②④． 三、解答题17．解：（1）因为()f x 在R 上单调递增，故()sin 0f x a x '=-≥在R 上恒成立，1a ≥；（2）()3cos 3g x x x x=+-，()3sin 332sin 3g x x x x π⎛⎫'==+ ⎪⎝⎭，由()0g x '>，得3sin 3x π⎛⎫+<⎪⎝⎭，5223k x k πππ-<<，k Z ∈结合()0,2x π∈，知()g x 在0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减，在,23ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增， 故函数()g x 在()0,2π上的极小值为3133g ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，没有极大值．18．解：（1）22⨯列联表如下， 甲流水线 乙流水线 合计 优质品 400 300 700 非优质品100 200300 合计 500 5001000221000(400200300100)100010.82870030050050021K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，故有超过99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与不同流水线有关”；（2）甲流水线抽取优质品4件，非优质品1件；乙流水线抽取优质品3件，非优质品2件； X 的可能取值为1,2,3,4，11241222551(1)25C C C P X C C ===；11112241324222553(2)10C C C C C C P X C C +===；112211413432225512(3)25C C C C C C P X C C +===；224322559(4)50C C P X C C ===；所以X 的分布列为： X 1 2 3 4P1253101225 9509161234251025505EX =⨯+⨯+⨯+⨯=19．证明：（1）取1A D 的中点G ，连EG 、FG ，因为F 为1A C 中点，故//FG CD ，且12FG CD =， 又//BE CD ，且12BE CD =， 四边形BFGE 为平行四边形，//BF EG ，又EG ⊂平面1A DE ，BF ⊄平面1A DE ，故//BF 平面1A DE ；（2）折叠前，60AED ∠=，30CEB ECB ∠=∠=，即90CED ∠= 在四棱锥1A BCDE -中，即有CE DE ⊥，在BCE ∆中，2BC BE ==，120B ∠=，由余弦定理得23CE = 又112,4A E AC ==，由勾股定理的逆定理，得190CEA ∠=，1CE A E ⊥，又1DEA E E=，从而CE ⊥平面1A DE ，1A D ⊂平面1A DE ，得1A D CE ⊥；（也可连CG ，证1A D ⊥平面CEG ） （3）由（2）知，CE ⊥平面1A DE ，设点1A 到平面BCDE 的距离为h ，则由11A CDEC A DEVV --=，得11133CDEA DE Sh S CE ∆∆⋅=⋅，111113232DE CE h A D EG CE ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅， 解得3h =（也可取DE 中点H ，连1A H 、CH ，证面1A DE ⊥面BCDE ，1A H就是所求的距离）20．解：设(),M x y ，依题意，12MM m MM =，即()()222221x y mx y ++=-+，…………………1分 化简整理得()()()222222112440mx m y m x m -+--+-+=，……………………………2分当1m =时，轨迹E表示直线12x =-；………………………………………………………………3分当1m ≠，轨迹E是一个圆；……………………………………………………………………………4分 （2）当2m =时，轨迹E 的方程是2240x y x +-=，即()2224x y -+=，它表示圆心()2,0E ，半径2r =的圆；…………………………………5分①15k =时，AB 的方程为)215y x =+，即1520x -+=，……………………6分圆心()2,0E 到直线AB距离4116d ==，…………………………………………………………7分 由勾股定理，22223AB r d =-=；……………………………………………………………8分②法一：因为222M B M A =，结合轨迹E 的定义，122M BM B=、122M A M A=…………9分 故有112M B M A=，即A为线段1M B的中点，………………………………………………10分过圆心()2,0E 作AB 的垂线，垂足为C ， 由勾股定理，2221116M C CE M E +==且2224BC CE BE +==…………………12分结合13M C BC =，可解得10CE =，即圆心()2,0E 到直线AB的距离为10…………………………………………………………13分AB的方程为()2y k x =+，即20kx y k -+=，故2202101k k k-+=+，解得159k =±．…………………………………………………………14分法二：因为222M B M A =，结合轨迹E 的定义，122M BM B=、122M AM A=…………9分故有112M B M A=，即A为线段1M B的中点，………………………………………………10分设()00,B x y ，则02,22x y A -⎛⎫⎪⎝⎭，代入圆的方程，得 2200040x y x +-=，以及220002240222x y x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，……………………………12分联立两个方程可解得00515,2x y ==或00515,22x y ==-，……………………………13分故15152522k ==+或151525922k ==-+．………………………………………………………14分CEBAM 2M 1O y x（注：最后一问，得出112M B M A =后，也可以结合割线长定理求得AB 的长度，据此再求k ）21．解：（1）'()xx f x e =-，当0x <时，'()0f x >；当0x >时，'()0f x <；于是()f x 的递增区间为(,0)-∞，递减区间为(0,)+∞； （2）2(1)1()xx t x F x e +-+=，()(1)'()xx t x F x e --=-①当0x >时，由()0F x >，得2(1)10x t x +-+>，于是11t x x<++恒成立 而112x x xx+≥⋅=，仅当1x =时取等号，于是3t <；②对于任意的,,[0,1]a b c ∈，总存在以(),(),()F a F b F c 为边长的三角形， 等价于当[0,1]x ∈，[][]minmax2()()F x F x >；当1t ≥时，'()0F x ≤在[0,1]恒成立，()F x 递减，∴2(1)(0)F F >，解得132et ≤<-；当0t ≤时，'()0F x ≥在[0,1]恒成立，()F x 递增，∴2(0)(1)F F >，解得320e t -<≤；当01t <<时，在[0,)x t ∈，'()0F x <，()F x 递减；在(,1]x t ∈，'()0F x >，()F x 递增；[]min 2(1)2()2()tt F x F t e +==；[]max3()max{(0),(1)}max{1,}tF x F F e-==又由（1）知，2(1)tt y e +=在[0,1]上单调递减，故42(1)2tt e e +≤≤；而233t e e e-≤≤，故[][]minmax2()()F x F x >恒成立，综上所述，3232e e t -<<-．22．解：（1）由23,23CA CB =+=-O 的半径为3，2OC =，连OD ，则OD CD ⊥，3cos 2OD COD OC∠==，30COD ∠=，于是15ODA ∠=，9015105ADC ∠=+=；（2）3,1CD CB ==，由切割线定理，2CD CB CA=⋅，3CA =，圆O 的半径为1．于是3sin CDCOD CO∠==60COD ∠=，在等腰AOD ∆中，1OA OD ==，120AOC ∠= 根据余弦定理，222cos 3AD OA OD OA OD AOD +-⋅⋅⋅∠= 23．解：（1）在椭圆22:15x C y +=中，22225,1,2ab c a b ===-=，右焦点()2,0F ，而直线l 经过定点()0,0x ，故02x=；（2）把2cos sin x t y t θθ=+⎧⎨=⎩代入2215x y +=，整理，得()2214sin 4cos 10t t θθ++-=，设点,A B 对应的参数为12,t t ，根据参数的几何意义，()22121211111116cos 414sin 25FA FB t t t t θθ+=+=-=++=．24．（1）解法一：()(),2222143,2a a f a a a a ->⎧=-+-=⎨-≤⎩不等式()20f <等价于20a a >⎧⎨-<⎩或者2430a a ≤⎧⎨-<⎩，解得43a >； 解法二：由()20f <，得()2210a a -+-<，即()221a a -<-，()()21221a a a --<-<-，即()()212221a a a a -<-⎧⎪⎨-<-⎪⎩，解得43a >． （2）()()(),12,ax a x a f x x a a x a x a x a-+≤⎧=-+-=⎨-->⎩，因为()0f x ≥恒成立，故有20200a a a a -≤⎧⎪-≥⎨⎪-+≥⎩，解得01a ≤≤．。

无锡慧源高复 数学模拟试卷4本试卷满分160分，考试时间110分钟，所有答案都做在答题纸上。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

1. 已知集合M ={x |﹣2＜x ＜3}，{}5,2,0,2-=N ，则M ∩N = ▲ .2. 命题“01,2<+∈∀x R x ”的否定是_____ ▲ ____. 3．“21<-x ”是“3<x ”的_____ ▲ ____条件。

4．函数)1(2≤=x y x的值域为 ▲ .5．已知函数y=12log (3x 2-2x+1)，求使()1-<x f 的x 取值范围是 ▲ .6. 计算(2lg 51lg-)÷10012-+101log 331⎪⎭⎫ ⎝⎛＝ ▲ .7.已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间[0,)+∞上是单调增函数，则不等式2(2)(log )f f x <的解集为 ▲ ．8.下列命题：①“若a 2＜b 2，则a ＜b ”的否命题；②“若a ＞1，则ax 2－2ax ＋a ＋3＞0的解集为R ”的逆否命题； ③“全等三角形面积相等”的逆命题；④“若3x (x ≠0)为有理数，则x 为无理数”的逆否命题. 其中真命题序号为 ▲ .9．若函数()()x g x f ,分别为R 上的奇函数、偶函数，且满足()()xe x g xf =-则三个数()()()0,3,2g f f 的大小关系为 ▲ ．10.已知△ABC 的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC 的面积为 ▲ .11. 设等比数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N*)．若S 3，S 9，S 6成等差数列，则 a 8a 2＋a 5的值是 ▲ ．12．函数)0()1()(>-=x e x f xx a （其中e 为自然对数的底数）存在一个极大值点和一个极小值点的充要条件是a ∈ ▲ .13．已知椭圆C ：22a x ＋22by ＝1（a ＞b ＞0）的右准线与x 轴交于点A ，点B 的坐标为(0,a )，若椭圆上的点M 满足AB =3AM ，则椭圆C 的离心率值为 ▲ . 14. 已知)(x f 是定义在]4,4[-上的奇函数，31)2()(+-=x f x g .当[2,0)(0,2]x ∈-时，0)0(,121)(||=-=g x g x ，则方程 的解的个数为____▲ _____. 二、解答题：本大题共4小题，共90分。

2017年无锡慧源高复学校高三数学模拟试卷（四）注意事项：1．本试卷共160分、考试用时120分钟．2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡上．考试结束后，交回答题卡． 参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n i ＝1∑n (x i －－x )2，其中－x ＝1n i ＝1∑nx i ．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知集合2{|1},{|4}P x x Q x x =<==，则PQ = ▲ ．2．在复平面内，复数(1)i i -对应的点在第 ▲ 象限．3．甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t / hm 2）其中产量比较稳定的小麦品种是 ▲ ．4．椭圆13422=+y x 的离心率是 ▲ ． 5．若幂函数f (x)αx =满足：f (4)3f (2)=，则1f ()2= ▲ ．6．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出两个小球,则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是 ▲ ．7．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么|3|a b -等于 ▲ ．8．观察下列等式，332123+=，33321236++=，33332123410+++=根据上述规律，2333333654321n =+++++，则正整数n 的值为 ▲ ．９ ．若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则23x yz +=的最小值是 ▲ ．10．已知,41)6sin(=+πx 则)3(sin )65sin(2x x -+-ππ= ▲ ．11．将一边长为4的正方形纸片按照图中的虚线所示的方法剪开后拼接 为一正四棱锥,则该正四棱锥的体积为 ▲ .12．直线l ：03=-+y x 上恰有两个点A 、B 到点（2，３）的距离为2，则线段ＡＢ的长为 ▲ .13. 已知点P 是函数x y ln =的图像上一点，在点P 处的切线为1l ，1l 交x 轴于点M ，过点P 作1l 的垂线2l ，2l 交x 轴于点N ，MN 的中点为Q ，则点Q 的横坐标的最大值为 ▲ . 14. 已知连续*21()n n N +∈个正整数总和为a ，且这些数中后n 个数的平方和与前n 个数的平方和之差为b ．若1160a b =，则n 的值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答．题卡．．指定区域内．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本题满分14分)已知(sin ,cos )a θθ=、(3,1)b =(1)若//a b ,求tan θ的值;(2)若()f a b θ=+, ABC ∆的三个内角,,A B C 对应的三条边分别为a 、b 、c ,且(0)a f =,()6b f π=-,()3c f π=,求AB AC ⋅.16.如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，侧棱PA 丄底面ABCD ，底面ABCD 为矩形，E 为PD 上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE ．（I ）若F 为PE 的中点，求证BF∥平面ACE ； （II ）求三棱锥P ﹣ACE 的体积．17．（本小题满分14分）如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC ，其中OAE 是一个游泳池，计划在地块OABC 内修一条与池边AE 相切的直路l （宽度不计），切点为M ，并把该地块分为两部分．现以点O 为坐标原点，以线段OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数22(0y x x =-+≤）的图象，且点M 到边OA 距离为24()33t t ≤≤． （1）当23t =时，求直路l 所在的直线方程；（2）当t 为何值时，地块OABC 在直路l 不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？18．（本题满分16分） 在直角坐标平面上有一点列111222(,),(,),(,)n n n P x y P x y P x y ，对一切正整数n ，点n P 位于函数1334y x =+的图象上，且n P 的横坐标构成以52-为首项，1-为公差的等差数列{}n x ． （1）求点n P 的坐标；（2）设抛物线列 ,,,,,321n c c c c 中的每一条的对称轴都垂直于x 轴，第n 条抛物线n c 的顶点为n P ，且过点2(0,1)n D n +，设与抛物线n c 相切于n D 的直线斜率为n k ， 求12231111n nk k k k k k -+++；19．（本小题满分16分）如图,椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为,A B ,右焦点为F ,1=⋅FB AF ,1||=OF .（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点F 作直线12,l l ，直线1l 与椭圆分别交于点,M N ，直线2l 与椭圆分别交于点,P Q ,且2222||||||||MP NQ NP MQ +=+.①证明：12l l ⊥；②求四边形MPNQ 的面积S 的最小值.20．（本小题满分16分）已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，若()f x y x=在(0,)+∞上为增函数，则称()f x 为“一阶比增函数”；若2()f x y x =在(0,)+∞上为增函数，则称()f x 为“二阶比增函数”. 我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为1Ω，所有“二阶比增函数”组成的集合记为2Ω.（1）已知函数32()2f x x hx hx =--，若1(),f x ∈Ω且2()f x ∉Ω，求实数h 的取值范围；（2）已知0a b c <<<，1()f x ∈Ω且()f x 的部分函数值由下表给出，求证：(24)0d d t +->；（3）定义集合{}2()|(),,(0,)(),f x f x k x f x k ψ=∈Ω∈+∞<且存在常数使得任取,请问：是否存在常数M ，使得()f x ∀∈ψ，(0,)x ∀∈+∞，有()f x M <成立？若存在，求出M 的最小值；若不存在，说明理由. 、参考答案 一、填空题1.{2}-；2.三； 3, 甲； 4. 21； 5. 13； 6.25；7. ； 8. ２１； 9.１； 10. 1916;11. 3;12. 22 13. e e 212+ 14.5二、解答题 15.解:(1)//,sin 0a b θθ∴= …………３分sin tan θθθ∴=⇒= ……………６分(2)(sin 1)a b θθ+=++(sin a b θ∴+=(0)a f ∴===……９分()6bf π∴=-==…１０分 ()33c f π∴=== ……１１分由余弦定理可知:222cos 2b c a A bc +-==１２分cos AB AC AB AC A ∴⋅=4分16 (1)若F为PE的中点，由于底面ABCD为矩形，E为PD上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE，故E、F都是线段PD的三等分点．设AC与BD的交点为O，则OE是△BDF的中位线，故有BF∥OE，而OE在平面ACE内，BF不在平面ACE内，故BF∥平面ACE．。

2016年秋学期无锡市普通高中高三数学期末考试试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、设集合{}0>=x x A ，{}21≤<-=x x B ，则=B A ． 2、已知复数iz -=12，其中i 为虚数单位，则复数z 的共轭复数为 ． 3、命题“422≥≥∀x x ,”的否定是 ．4、从3男2女共5名学生中任选2名参加座谈会，则选出的2人恰好为1男1女的概率 为 ．5、根据如图所示的伪代码可知，输出的结果为 ．6、已知向量),(),,(1112-==，若-与m +垂直，则实数m 的值为 ．7、设不等式表示⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤-≥401y x y x x 表示的平面区域为M ，若直线2-=kx y 存在M 内的点，则实数k 的取值范围为 ．8、已知函数⎩⎨⎧<>-=032x x g x x f x ),(,)(是奇函数，则=-))((2g f ．9、设公比不为1的等比数列{}n a 满足81321-=a a a ，且342a a a ,,成等差数列，则数列{}n a 的前4项和为 ．10、设函数)cos(cos sin )(232π+-=x x x x f ，则函数)(x f 在区间],[20π上的单调增 区间为 ．11、已知圆锥的侧面展开图是一个圆心角︒120为且面积为π3的扇形，则该圆锥的体积等 于 ．12、设点P 是有公共焦点21F F ,的椭圆1C 与双曲线2C 的一个交点，且21PF PF ⊥，椭圆1C 的离心率为1e ，双曲线2C 的离心率为2e ，若123e e =，则=1e ．1←i 2-←S While 8<i 2+←i i S i S +←3 End Whlie int Pr S13、若函数)(x f 在区间)](,[n m n m <上的值域恰好是],[n m ，则称区间为],[n m 函数 )(x f 的一个“等值映射区间”．下列函数：①12-=x y ；②x y 22l o g +=；③12-=x y ； ④11-=x y ，其中存在唯一一个“等值映射区间”的函数有 个． 14、已知200>>>c b a ,,，且2=+b a ，则252-+-+c c ab c b ac 的最小值为 ． 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明 或演算步骤）15、在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且122=++CB A c o s si n ，D 为BC 上一点，且4341+=． （1）求A sin 的值；（2）若524==b a ,，求AD 的长．16、在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，⊥AP 平面PCD ，F E ,分别为AB PC , 的中点．（1）求证：平面⊥PAD 平面ABCD ；（2）求证：//EF 平面PAD ．17、某地拟在一个U 形水面)(︒=∠=∠90B A PABQ 上修一条堤坝EN （E 在AP 上，N 在BQ 上），围出一个封闭区域EABN ，用以种植水生植物．为美观起见，决定从AB上点M 处分别向点N E ,拉2条分隔线MN ME ,将所围区域分成3个部分（如图），每部 分种植不同的水生植物．已知︒=∠==90MEN BM EM a AB ,,，设所拉分隔线总长度 为l ．（1）设θ2=∠AME ，求用θ表示l 的函数表达式，并写出定义域；；（2）求l 的最小值．18、已知椭圆13422=+y x ，动直线l 与椭圆交于C B ,两点（点B 在第一象限）． （1）若点B 的坐标为),(231，求OBC ∆的面积的最大值；（2）设),(),,(2211y x C y x B ，且0321=+y y ，求当OBC ∆的面积最大时直线l 的方程．19、数列{}n a 的前n 项和为n S ，21=a ，)(r na S n n +=3（R ∈r ，*∈N n ）． （1）求r 的值及数列{}n a 的通项公式； （2）设nn a n b =（*∈N n ），记{}n b 的前n 项和为n T ． ①当*∈N n 时，n n T T -<2λ恒成立，求实数λ的取值范围； ②求证：存在关于n 的整式)(n g ，使得1111-⋅=+∑-=)()(n g T Tn n i i对一切2≥n ，*∈N n 都成立．20、已知函数)()(R ∈++=m mx x x f 12，x e x g =)(．（1）当],[20∈x 时，)()()(x g x f x F -=为增函数，求实数m 的取值范围； （2）若),(01-∈m ，设函数)()()(x g x f x G =，4541+-=x x H )(，求证：对任意],[,m x x -∈1121，)()(21x H x G ≤恒成立；。

无锡慧源高复 数学模拟试卷10一、填空题：1.设集合4}x 0|{x B },2-1|{x A ≤≤=≤≤=x ，则=⋂B A .2.函数)2ln(2--=x x y 的定义域是 . 3.已知），（，ππαα241sin ∈=，则=αtan . 4.定义在R 上的奇函数)(x f ，当0>x 时，22)(x x f x -=，则=++-)3()0()1(f f f .5.函数)0(2cos sin 3>--=x x x y 的值域是 .6.等差数列}{n a 中，前n 项和为n S ，若148a S =，244a a +=，则=10S .7.设函数⎩⎨⎧<-->-=0,30,42)(x x x x f x ，若)1()(f a f >，则实数a 的取值范围是 .8.等比数列}{n a 的公比大于1，6,152415=-=-a a a a ，则=3a . 9.将函数)62sin(π+=x y 的图象向右平移)20(πϕϕ<<个单位后，得到函数)(x f 的图象，若函数)(x f 是偶函数，则ϕ的值等于 .10.已知函数)0()(>+=b x bax x f 的图象在点))1(,1(f P 处的切线与直线012=-+y x 垂直，且函数)(x f 在区间),21[+∞上是单调递增，则b 的最大值等于 .11.已知m b a m m f 2)13()(-+-=，当]1,0[∈m 时，1)(≤m f 恒成立，则b a +的最大值是 .12.在ABC ∆中，若c b a B A 31,tan 2tan 22=-=，则=c . 13.已知0,0,1>>=+y x y x ，则121++y x x 的最小值为 . 14.若0)()(''≤⋅x g x f 在区间I 上恒成立，则称)(x f 和)(x g 在区间I 上单调性相反，若函数ax x x f 231)(3-=与函数bx x x g 2)(2+=在区间)0)(,(>a b a 上单调性相反，则a b -的最大值是 . 二、解答题：15.已知函数)0)(2sin2cos3(2cos2)(>-=ωωωωxxxx f 的最小正周期为π2.（1）求函数)(x f 的表达式； （2）设)2,0(πθ∈，且563)(+=θf ，求θcos 的值.16.设数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足12211+-=++n n n a S ，且321,5,a a a +成等差数列.（1）求21,a a 的值；（2）求证：}2{nn a +是等比数列，并求数列}{n a 的通项公式.17.已知函数.12)(2+-=ax x x f（1）若函数)1,0]()([log )(≠>+=a a a x f x g a 的定义域为R ，求实数a 的取值范围； （2）当0>x 时，恒有不等式x xx f ln )(>成立，求实数a 的取值范围.18.如图，在海岸线l 一侧C 处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在l 上设立了A 、B 两个报名点，满足A 、B 、C 中任意两点间的距离为10千米．公司拟按以下思路运作：先将A 、B 两处游客分别乘车集中到AB 之间的中转点D 处（点D 异于A 、B 两点），然后乘同一艘游轮前往C 岛．据统计，每批游客A 处需发车2辆，B 处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费a 2元，游轮每千米耗费a 12元．设∠CDA=α，每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本S 元．（1）写出S 关于α的函数表达式，并指出α的取值范围； （2）问中转点D 距离A 处多远时，S 最小？19.设函数x x g m x x x f ln )(,1)(=+-=.（1）当1>m 时，求函数)(x f y =在],0[m 上的最大值；（2）记函数)()()(x g x f x p -=，若函数)(x p 有零点，求实数m 的取值范围.20.已知数列}{n a 的奇数项是公差为1d 的等差数列，偶数项是公差为2d 的等差数列，2,121==a a .（1）若545,16a a S ==，求10a ；（2）已知81515a S =，且对任意的*∈N n ，有1+<n n a a 恒成立，求证：数列}{n a 是等差数列；（3）若)0(3121≠=d d d ，且存在正整数)(,n m n m ≠，使得n m a a =，求当1d 最大时，数列}{n a 的通项公式.参考答案1、［0,2］2、{}|12x x x <->或3 4、－2 5、［－4,0］ 6、1207、1a >或1a <- 8、410、311、7312、3 13、－214、15.（1）2()2sincos222xxxf x ωωω=-sin x x ωω-2sin()3x πω-最小正周期为π2.，所以，ω＝1所以，()f x －2sin()3x π-（2）6()2sin()35f πθθ=-=，所以，3sin()35πθ-=-cos cos[()]33ππθθ=-+＝410+ 16、17、（1）2210x ax a -++>在R 上恒成立2444a a =--＜0，所以实数a ］（2）当0>x 时，()ln f x x x >恒成立，即221ln x ax x x -+>恒成立，18、19、20、（1）解：根据题意，有a 1=1，a 2=2，a 3=a 1+d 1=1+d 1，a 4=a 2+d 2=2+d 2，a 5=a 3+d 1=1+2d 1 ∵S 5=16，a 4=a 5，∴a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=7+3d 1+d 2=16，2+d 2=1+2d 1 ∴d 1=2，d 2=3． ∴a 10=2+4d 2=14（2）证明：当n 为偶数时，∵a n ＜a n+1恒成立，∴2+，∴（d 2-d 1）+1-d 2＜0 ∴d 2-d 1≤0且d 2＞1当n 为奇数时，∵a n ＜a n+1恒成立，∴，∴（1-n ）（d 1-d 2）+2＞0 ∴d 1-d 2≤0 ∴d 1=d 2 ∵S 15=15a 8，∴8++14+=30+45d 2∴d 1=d 2=2 ∴a n =n∴数列{a n }是等差数列；（3）解：若d 1=3d 2（d 1≠0），且存在正整数m 、n （m ≠n ），使得a m =a n ，在m ，n 中必然一个是奇数，一个是偶数 不妨设m 为奇数，n 为偶数 ∵a m =a n ，∴∵d 1=3d 2，∴∵m为奇数，n为偶数，∴3m-n-1的最小正值为2，此时d=3，d2=11}的通项公式为a n=．∴数列{an。