计时双基练64

人教版六年级下册数学学霸全能同步双基双练测【提升能力】6.4数学思考（同步练习）温馨提示：学业的精深和造诣源于勤奋和刻苦，高效精练是培优最佳途径！一、单选题（共5题；共10分）1.10名运动员参加比赛，如果每2人握1次手，一共要握手（）次。

A. 45B. 55C. 90D. 1002.与1+3+5+7+9+7+5+3+1表示的结果相同的是（）.A. 92B. 52-42C. 52+42D. （1+9）×9÷23.六（1）班有50名同学，至少（）个人的生日在同一个月。

A. 4B. 5C. 6D. 124.在关部门要连续审核30个科研课题方案，如果要求每天安排审核的课题个数互不相等且不为零，则审核完这些课题最多需要（）A. 7天B. 8天C. 9天D. 10天5.A、B、C三名教师分别来自北京、上海、广州，分别教数学、语文和英语。

已知（1）A不是北京人，B不是上海人；（2）北京的教师不教英语；（3）上海的教师教数学；（4）B不教语文。

那么C教（）。

A. 语文B. 数学C. 英语D. 无法判断二、填空题（共5题；共6分）6.一条道路，一队单独修12天完成，二队单独修18天完成，如果两队合修，________天能修完。

7.一个细胞一分钟分裂为2个（原细胞不复存在）再过一分钟，每个细胞又分别分裂为2个，照这样规律分裂，5分钟后分裂成了________个细胞。

8.疫情原因，大连体育场成为中超集中比赛场地，共八支足球队在这里参加比赛，每两支球队比赛一场，每支球队比赛________场，一共比赛________场。

9.甲、乙二人分别从一条笔直的公路上的A、B两地同时出发，相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走48米，5分钟后两人相距20米，则A、B两地之间的距离为________米。

10.a、b表示两个数，规定a△b＝5a+3b，求△（△）＝________．三、判断题（共5题；共10分）11.已知☆+☆+▽+⊙+▽=28，☆+▽=10，那⊙=8。

回夺市安然阳光实验学校计时双基练(三十九) 分子结构与性质(计时：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．关于键长、键能和键角的说法中不正确的是( )A．键角是描述分子立体结构的重要参数B．键长的大小与成键原子的半径和成键数目有关C．键能越大，键长就越长，共价化合物也就越稳定D．键角的大小与键长、键能的大小无关解析C项应是键能越大，键长越短，共价化合物就越稳定。

答案C2．下列有关σ键的说法错误的是( )A．如果电子云图象是由两个s电子重叠形成的，即形成s­s σ键B．s电子与p电子形成s­p σ键C．p和p不能形成σ键D．HCl分子里含有一个s­p σ键解析C项，当p­p电子云头碰头重叠时，形成σ键；肩并肩重叠时，形成π键。

答案C3．以下微粒含配位键的是( )①N2H＋5②CH4③OH－④NH＋4⑤Fe(CO)3⑥Fe(SCN)3⑦H3O＋⑧[Ag(NH3)2]OHA．①②④⑦⑧B．③④⑤⑥⑦C．①④⑤⑥⑦⑧D．全部解析①N2H＋5的结构式为；⑦H3O＋的结构式为；Fe(CO)3、Fe(SCN)3、[Ag(NH3)2]OH均为配合物，中心离子(或原子)与配体之间均含配位键。

答案C4．(2015·湖北普高一诊)下列有关说法不正确的是( )A．SO2－4的空间构型是正四面体形B．CS2分子中各原子均达8电子稳定结构C．CH3COOH分子中碳原子的杂化类型有sp2是sp3两种D．H2O2分子是既含极性键又含非极性键的非极性分子解析 硫酸根离子中S 的价层电子对数是4，无孤电子对，所以其空间构型为正四面体，A 项正确；CS 2分子中，C 与S 之间形成2对共用电子对，所以各原子均达8电子稳定结构，B 项正确；乙酸分子中，甲基上的C 原子为sp3杂化，羧基上的C 原子为sp 2杂化，C 项正确；过氧化氢分子中含有极性键和非极性键，其分子中正、负电荷中心不重合，应为极性分子，D 项错误。

双基限时练(六)一、选择题1．已知样本：11,12,11,10,9,12,9,11,9,10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8.那么频率为0.4的范围是()A．5.5～7.5 B．7.5～9.5C．9.5～11.5 D．11.5～13.5解析逐个检验．答案C2．从容量为100的样本数据中，按从小到大的顺序分成8个小组，如下表组号 1 2 3 4 5 6 7 8频数10 13 14 14 15 13 12 9 则第三组的频率和累积频率分别是()A．0.14和0.37 B.114和1 37C．0.03和0.06 D.314和6 37解析第三小组的频率为14100＝0.14，累积频率为14100＋13100＋10100＝0.37. 答案 A3．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下： 组别 0～10 10～20 20～30 30～40 频数 12 13 24 15 组别 40～50 50～60 60～70 频数16137则样本落在10～40上的频率为( )A ．0.13B ．0.39C ．0.52D ．0.64 解析 P ＝13＋24＋15100＝0.52. 答案 C4．如图所示的是对某种电子元件使用寿命跟踪调查得到的样本频率分布直方图，由图可知该批电子元件寿命在100～300小时的电子元件的数量与寿命在300～600小时的电子元件的数量比是( )A .12B .13C .14D .16 解析 (12000＋320001400＋1250＋32000)＝＝5．某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布图如图．若130～140分数段的人数为90人，则90～100分数段的人数为( )A ．760B ．790C ．810D ．900 解析 由900.005×10＝n0.045×10，得n ＝810.答案 C6．统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是( )A ．20%B ．25%C ．6%D ．80%解析 根据频率分布直方图，可知及格的频率为(0.025＋0.035＋0.010×2)×10＝0.8.二、填空题7．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按照5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，已知从左到右各长方形的高的比为，第三组的频数为12，则本次活动共有________件作品参加评比．解析 由题可知第三组的频率为： 42＋3＋4＋6＋4＋1＝15＝12n ，得n ＝60.答案 608．如图是样本容量为200的频率分布直方图，根据样本的频率分布直方图估计，样本落在6～10内的频数为________，数据落在2～10内的频率为________．解析 样本落在6～10上的频率为0.08×4＝0.32＝n200，得n ＝64.数据落在2～10内的频率为(0.02＋0.08)×4＝0.4. 答案 64 0.4 9.某中学举行的电脑知识竞赛，满分100分，80分以上(含80分)为优秀．现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成五组，绘制频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组频率分别为0.30,0.15,0.10,0.05.第二小组的频数为40，则第二小组的频率为________，参赛人数为________，参赛的人成绩优秀的频率为________．解析 第二小组的频率为1－0.3－0.15－0.10－0.05＝0.4，参赛人数为400.4＝100，优秀的频率为0.10＋0.05＝0.15.答案 0.4 100 0.15 三、解答题 10.为了了解中学生的身高情况，对某校中学生同年龄的若干名学生的身高进行了测量，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右五个小组的频率分别是0.017,0.050,0.100,0.133,0.300，第三小组的频数为6.(1)参加这次测试的学生人数是多少？(2)身高在哪个范围内的学生人数最多？这一范围内的人数是多少？解(1)∵第三小组的频数为6，频率为0.100，∴参加这次测试的学生人数为60.100＝60.(2)从图中可看出身高在157.5 cm～160.5 cm之间的人数最多，共有60×0.300＝18(人)．11.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分．解(1)由(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005.(2)0.05×55＋0.4×65＋0.3×75＋0.2×85＋0.05×95＝73.12．某市2010年4月1日～4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64 ,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表；(2)作出频率分布直方图．解(1)频率分布表(以10为组距)分组频数频率41～51 2 1 1551～61 1 1 3061～71 4 2 1571～81 6 1 581～91 10 1 391～101 5 1 6101～111 2 1 15总计30 1(2)频率分布直方图思维探究13．有同一型号的汽车100辆．为了解这种汽车每耗油1 L所行路程的情况，现从中随机抽出10辆在同一条件下进行耗油1 L所行路程的试验，得到如下样本数据(单位：km)：13．7,12.7,14.4,13.8,13.3,12.5,13.5,13.6,13.1,13.4.(1)完成频率分布表；分组频数频率12.45～12.9512.95～13.4513.45～13.9513.95～14.45合计10 1.0(2)根据上表，画出频率分布直方图，并根据样本估计总体数据落在12.95～13.95中的频率．解(1)频率分布表：分组频数频率12.45～12.95 2 0.212.95～13.45 3 0.313.45～13.95 4 0.413.95～14.45 1 0.1合计10 1.0(2)频率分布直方图：估计总体数据落在12.95～13.95的频率为(0.6＋0.8)×0.5＝0.7.。

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】双基限时练(六)1．cos300°＝( ) A ．－32 B ．－12 C.12 D.32答案 C2．若sin(3π＋α)＝－12，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π2－α等于( )A ．－12 B.12 C.32D ．－32解析 ∵sin(3π＋α)＝sin(π＋α)＝－sin α＝－12， ∴sin α＝12.∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π2－α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤4π－(π2＋α) ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－sin α＝－12. 答案 A3．sin(π－2)－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2化简的结果是( ) A ．0 B ．－1 C ．2sin2D ．－2sin2解析 sin(π－2)－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2＝sin2－sin2＝0.答案 A4．若tan(7π＋α)＝a ，则sin (α－3π)＋cos (π－α)sin (－α)－cos (π＋α)的值为( )A.a －1a ＋1B.a ＋1a －1 C ．－1D ．1解析 由tan(7π＋α)＝a ，得tan α＝a ， ∴sin (α－3π)＋cos (π－α)sin (－α)－cos (π＋α)＝－sin (3π－α)－cos α－sin α＋cos α ＝sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1＝a ＋1a －1. 答案 B5．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α的值等于( ) A.223 B ．－223 C.13D ．－13解析 ∵π4＋α－⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝π2，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝－13.故选D.答案 D6．A ，B ，C 为△ABC 的三个内角，下列关系式中不成立的是( ) ①cos(A ＋B )＝cos C ②cos B ＋C 2＝sin A2 ③tan(A ＋B )＝－tan C ④sin(2A ＋B ＋C )＝sin AA ．①②B ．③④C ．①④D ．②③解析 因为cos(A ＋B )＝－cos C ，所以①错；cos B ＋C 2＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫π2－A 2＝sin A 2，所以②正确；tan(A ＋B )＝tan(π－C )＝－tan C ，故③正确；sin(2A ＋B ＋C )＝si n(π＋A )＝－sin A ，故④错．所以选C.答案 C7．若θ∈(0，π)，cos(π＋θ)＝35，则sin θ＝__________. 解析 ∵cos(π＋θ)＝35，∴cos θ＝－35，故θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π， ∴sin θ＝45. 答案 458．化简：sin(450°－α)－sin(180°－α)＋cos(450°－α)＋cos(180°－α)＝________.解析 原式＝sin(90°－α)－sin α＋cos(90°－α)－cos α ＝cos α－sin α＋sin α－cos α＝0. 答案 09．化简：sin(－236π)＋cos 13π7·tan4π－cos 133π＝________. 解析 原式＝－sin ⎝⎛⎭⎪⎫4π－π6＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫2π－π7·0－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π＋π3＝sin π6＋0－cos π3＝12－12＝0. 答案 010．已知cos ⎝⎛⎭⎪⎫π2＋α＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫α－π2，则sin (π－α)＋cos (π＋α)5cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π2－α＋3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π2－α＝________.解析 ∵cos ⎝⎛⎭⎪⎫π2＋α＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫α－π2，∴sin α＝2cos α.原式＝sin α－cos α5sin α－3cos α＝2cos α－cos α10cos α－3cos α＝17.答案 1711．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝12，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋α的值． 解 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋α ＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α·sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α ＝12×12＝14.12．在△ABC 中，sin A ＋B －C 2＝sin A －B ＋C2，试判断△ABC 的形状．解 ∵A ＋B ＋C ＝π，∴A ＋B －C ＝π－2C ，A －B ＋C ＝π－2B . ∵sin A ＋B －C 2＝sin A －B ＋C 2， ∴sin π－2B 2＝sin π－2C 2.∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫π2－B ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫π2－C .∴cos B ＝cos C . ∴B ＝C .∴△ABC 为等腰三角形．13．已知α是第三象限的角，f (α)＝ sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋αtan (π－α)tan (－α－π)sin (－α－π)(1)化简f (α)；(2)若cos ⎝⎛⎭⎪⎫α－3π2＝15，求f (α)的值．解 (1)f (α)＝－cos α·sin α·(－tan α)－tan α·sin α＝－cos α.(2)∵cos ⎝⎛⎭⎪⎫α－3π2＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫3π2－α＝－sin α＝15，∴sin α＝－15.又α是第三象限的角， ∴cos α＝－1－sin 2α＝－265.∴f(α)＝265.。

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】双基限时练(七)1．函数y ＝－sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，3π2的简图是( )解析 可以用特殊点来验证：x ＝0时，y ＝－sin0＝0，排除A 、C ；又x ＝－π2时，y ＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＝1，故选D.答案 D2．用五点法作y ＝2sin2x 的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是( )A ．0，π2，π，3π2，2π B ．0，π4，π2，3π4，π C ．0，π，2π，3π，4πD ．0，π6，π3，π2，2π3解析 令2x 分别等于0，π2，π，3π2，2π时，得x ＝0，π4，π2，3π4，π.答案 B3．若cos x ＝0，则角x 等于( ) A ．k π(k ∈Z ) B.π2＋k π(k ∈Z ) C.π2＋2k π(k ∈Z ) D ．－π2＋2k π(k ∈Z )答案 B4．已知f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2，g (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2，则f (x )的图象( )A ．与g (x )的图象相同B ．与g (x )的图象关于y 轴对称C ．向左平移π2个单位，得g (x )的图象 D ．向右平移π2个单位，得g (x )的图象 答案 D5．函数y ＝cos x ＋|cos x |，x ∈[0,2π]的大致图象为( )答案 D6．函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝－12的交点有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个答案 B7．下列函数图象相同的序号是________． ①y ＝cos x 与y ＝cos(x ＋π)； ②y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2与y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ；③y ＝sin x 与y ＝sin(2π－x )； ④y ＝sin(2π＋x )与y ＝sin x . 答案 ④8．函数y ＝sin x 的图象和y ＝cos x 的图象在[0,2π]内的交点坐标为________．解析 在同一坐标系内画出图象即可．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，22和⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4，－229．利用正弦曲线，写出函数y ＝2sin x ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6≤x ≤2π3的值域是________．解析 y ＝sin x 的图象如图．由图知，当x ＝π2时，sin x 取到最大值1， 当x ＝π6时，sin π6＝12.∴当π6≤x ≤2π3时，1≤y ≤2. 答案 [1,2]10．函数y ＝2cos x －2的定义域是________．答案 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪2k π－π4≤x ≤2k π＋π4，k ∈Z11．用“五点法”画函数y ＝－2＋sin x (x ∈[0,2π])的简图． 解 按五个关键点列表：x 0 π2 π 3π2 2π sin x 01－1－2＋－2 －1 －2 －3 －2sin x利用正弦函数的性质描点作图(如下图所示)．12．作出函数y ＝－sin x ，x ∈[－π，π]的图象，并回答下列问题： (1)观察函数的图象，写出满足下列条件的区间： ①sin x >0；②sin x <0；(2)直线y ＝12与y ＝－sin x 的图象有几个交点？ 解 用五点法作图如下：x －π －π2 0 π2 π y ＝－sin x 01－1(1)根据图象可知，图象在x 轴上方的部分－sin x >0，在x 轴下方的部分－sin x <0，所以当x ∈(－π，0)时，－sin x >0；当x ∈(0，π)时，－sin x <0.即当x ∈(0，π)时，sin x >0；当x ∈(－π，0)时，sin x <0.(2)画出直线y ＝12，知有两个交点．13．若函数y ＝2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，求这个封闭图形的面积．解观察图可知：图形S 1与S 2，S 3与S 4是两个对称图形；有S 1＝S 2，S 3＝S 4，因此函数y ＝2cos x 的图象与直线y ＝2所围成的图形面积，可以转化为求矩形OABC 的面积．因为|OA |＝2，|OC |＝2π， 所以S 矩形OABC ＝2×2π＝4π. 所以所求封闭图形的面积为4π.高中数学知识点三角函数1、以角的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点P 到原点的距离记为，则sin= ，cos = ，tg = ，ctg = ，sec = ，csc = 。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作双基限时练(二)程序框图基础强化1．下面程序框图中具有计算功能的是()A. B.C. D.解析程序框图中具有计算功能的是处理框，也就是矩形框，故选C.答案 C2．下面说法正确的是()A．程序框图是由矩形框和线段组成的B．带箭头的流程线上算法的运行是可逆的C．终端框表示一个算法的结束D．输入输出框表示一个算法的输入和输出信息解析程序框图是由多种图形符号组成的，除矩形框和线段外，还有平行四边形框、菱形框等等，∴A错误；算法是不可逆的，∴B 错误；终止框表示一个算法的结束，∴C错误．故选D.答案 D3．下列是流程图中的一部分，表示恰当的是()解析B选项应该用处理框而非输入、输出框，C选项应该用输入、输出框而不是处理框，D选项应该在出口处标明“是”和“否”．答案 A4．下列关于程序框图的理解中正确的有()①用程序框图表示算法直观、形象，容易理解；②程序框图能够清楚地展现算法的逻辑结构，也就是通常所说的一图胜万言；③在程序框图中，起止框是任何流程不可少的；④输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置A．1个B．2个C．3个D．4个解析①②③④均正确，故选D.答案 D5．一个完整的程序框图至少包含()A．起、止框和输入、输出框B．起、止框和处理框C．起、止框和判断框D．起、止框，处理框，输入、输出框解析根据算法的特征，算法必须有输出，根据程序框图的概念，起止框是任何流程不可少的，所以一个完整的程序框图至少包括起、止框和输入、输出框．答案 A6．如下图所示的是一个算法程序框图，已知a 1＝3，输出的c ＝7，则a 2的值为( )A ．11B ．17C ．15D ．12解析 该程序框图描述的是求两个数的平均数．∵c ＝a 1＋a 22，∴7＝3＋a 22，∴a 2＝11.答案 A7．如图所示，程序框图的输出结果是________．解析 s ＝b a ＋a b ，a ＝2，b ＝4，∴s ＝42＋24＝52.答案 528．图(2)是计算图(1)的阴影部分面积的一个程序框图，则①中应该填________．解析 ∵S ＝x 2－π×⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22＝4－π4x 2，∴M ＝4－π4x 2. 答案 M ＝4－π4x 29．已知一个算法的程序框图如下图所示，当输出的结果为0时，输入的x 的值为________．解析 程序框图中描述的算法功能是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1，x ≥0，x 2＋4，x <0的值． 当x ≥0时，x 2－1＝0，则x ＝1；当x <0时，x 2＋4＝0，则x 无解．∴当输出结果为0时，输入的x 的值为1.答案 1能 力 提 升10．如图，说明框图中各图形符号的名称及其表示的意义．解①输入、输出框；表示的意义：数据的输入或者结果的输出．②处理框；表示的意义：赋值、执行计算语句、结果的传送．③判断框；表示的意义：根据给定条件判断．④起、止框；表示的意义：框图的开始或结束．11．根据给定二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，设计算法，求其顶点坐标，并画出程序框图．解算法步骤为：S1输入系数a，b，c的值；S2计算x＝－b2a，y＝4ac－b24a；S3输出该二次函数的顶点坐标(x，y)．程序框图为：12．写出判断两条直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2是否垂直的算法，并画出程序框图．解算法如下：S1输入k1，k2的值；S2计算u＝k1×k2；S3若u＝－1，则直线l1与l2垂直；否则，l1与l2不垂直；S4输出信息“垂直”或“不垂直”．程序框图如图所示．品味高考13．下列关于程序框图的说法正确的是()A．程序框图是描述算法的语言B．在程序框图中，一个判断框最多只能有一个退出点C．程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观D．程序框图中，所有程序框都可以有多个进入点、多个退出点解析一个判断框可以有多个退出点，所以B不正确；程序框图要比自然语言直观、形象，C不正确；除判断框外，其余框只有一个进入点一个退出点，所以D错误．答案 A。

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】双基限时练(三)1．已知角α的终边与单位圆交于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－12，则sin α的值为( )A ．－32 B ．－12 C.32D.12解析 利用三角函数的定义可得sin α＝－12，故选B. 答案 B2．若角α的终边经过M (0,2)，则下列各式中，无意义的是( ) A ．sin α B ．cos α C ．tan αD ．sin α＋cos α解析 因为M (0,2)在y 轴上，所以α＝π2＋2k π，k ∈Z ，此时tan α无意义．答案 C3．下列命题正确的是( )A ．若cos θ<0，则θ是第二或第三象限的角B ．若α>β，则cos α<cos βC ．若sin α＝sin β，则α与β是终边相同的角D ．若α是第三象限角，则sin αcos α>0且cos αtan α<0解析 当θ＝π时，cos θ＝－1，此时π既不是第二象限的角，也不是第三象限的角，故A 错误；当α＝390°，β＝30°时，cos α＝cos β，故B 错误；当α＝30°，β＝150°时，sin α＝sin β，但α与β终边并不相同，故C 错误，只有D 正确．答案 D4．若三角形的两内角α，β满足sin αcos β<0，则此三角形必为( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．以上三种情况都可能解析 ∵α，β为三角形的内角，且sin αcos β<0， 又sin α>0，∴cos β<0，∴β为钝角． ∴三角形为钝角三角形． 答案 B5．设角α的终边过点P (3a,4a )(a ≠0)，则下列式子中正确的是( )A ．sin α＝45 B ．cos α＝35 C ．tan α＝43D ．tan α＝－43解析 ∵a ≠0，∴tan α＝4a 3a ＝43. 答案 C6．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin2θ<1，则θ所在的象限为( )A ．第一或第三象限B ．第二或第四象限C ．第二或第三象限D ．第一或第四象限解析 ∵⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin2θ<1，且y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在R 上递减，∴sin2θ>0，∴2k π<2θ<π＋2k π，k ∈Z ，∴kπ<θ<π2＋kπ，k∈Z.当k＝2n，n∈Z时，2nπ<θ<π2＋2nπ，此时θ在第一象限内．当k＝2n＋1，n∈Z时，π＋2nπ<θ<3π2＋2nπ，n∈Z，此时θ在第三象限内．综上可得θ所在的象限为第一象限或第三象限，故选A.答案 A7．角α终边上有一点P(x，x)(x∈R，且x≠0)，则sinα的值为________．解析由题意知，角α终边在直线y＝x上，当点P在第一象限时，x>0，r＝x2＋x2＝2x，∴sinα＝x2x ＝22.当点P在第三象限时，同理，sinα＝－22.答案±2 28．使得lg(cosαtanα)有意义的角α是第________象限角．解析要使原式有意义，必须cosαtanα>0，即需cosα，tanα同号，所以α是第一或第二象限角．答案一或二9．点P(tan2 012°，cos2 012°)位于第____________象限．解析∵2 012°＝5×360°＋212°，212°是第三象限角，∴tan2 012°＞0，cos2 012°＜0，故点P位于第四象限．答案 四10．若角α的终边经过P (－3，b )，且cos α＝－35，则b ＝________，sin α＝________.解析 ∵cos α＝－39＋b 2，∴－39＋b 2＝－35，∴b ＝4或b ＝－4.当b ＝4时，sin α＝b9＋b2＝45，当b ＝－4时，sin α＝b9＋b 2＝－45. 答案 4或－4 45或－4511．计算sin810°＋tan765°＋tan1125°＋cos360°.解 原式＝sin(2×360°＋90°)＋tan(2×360°＋45°)＋tan(3×360°＋45°)＋cos(360°＋0°)＝sin90°＋tan45°＋tan45°＋cos0° ＝1＋1＋1＋1＝4.12．一只蚂蚁从坐标原点沿北偏西30°方向爬行6 cm 至点P 的位置．试问蚂蚁离x 轴的距离是多少？解 如下图所示，蚂蚁离开x 轴的距离是P A .在△OP A 中，OP ＝6，∠AOP ＝60°， ∴P A ＝OP sin60° ＝6×32＝3 3.即蚂蚁离x 轴的距离是3 3 cm.13．已知角α的终边落在直线y ＝2x 上，试求α的三个三角函数值．解 当角α的终边在第一象限时，在y ＝2x 上任取一点P (1,2)，则有r ＝5，∴sin α＝25＝255，cos α＝15＝55，tan α＝2. 当角α的终边在第三象限时，同理可求得： sin α＝－255，cos α＝－55，tan α＝2.高中数学知识点三角函数1、以角的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点P 到原点的距离记为，则sin= ，cos = ，tg = ，ctg = ，sec = ，csc = 。

双基限时练(一)物体是由大量分子组成的1．(多选题)下列说法中正确的是()A．物体是由大量分子组成的B．除了一些有机物的大分子外，多数分子大小的数量级为10－10 mC．我们所说的“分子”包含了单原子分子、多原子分子等多种意义D．分子的质量是很小的，其数量级为10－19 kg答案ABC2．(多选题)关于分子，下列说法中正确的是()A．分子看作球是对分子的简化模型，实际上，分子的形状并不真的都是小球B．所有分子的直径都相同C．不同分子的直径一般不同，但数量级基本一致D．测定分子大小的方法有多种，油膜法只是其中一种方法答案ACD3．根据下列物理量(一组)，就可以估算出气体分子间的平均距离的是()A．阿伏加德罗常数，该气体的摩尔质量和体积B．阿伏加德罗常数，该气体的质量和体积C．阿伏加德罗常数，该气体的摩尔质量和密度D．该气体的密度、体积和摩尔质量答案 C4．最近发现的纳米材料具有很多优越性能，有着广阔的应用前景．边长为1 nm的立方体可容纳液态氢分子(其直径约为10－10 m)的个数最接近于()A．102个B．103个C．106个D．109个答案 B5．采用油膜法估测分子的直径，需要测量的物理量是()A．1滴油的质量和它的密度B．1滴油的体积和它的密度C．1滴油的体积和它散成油膜的最大面积D．所散成的油膜的厚度和它的密度答案 C6．(多选题)已知阿伏加德罗常数、物质的摩尔质量和摩尔体积，可以估算出()A．固体物质分子的大小和质量B．液体物质分子的大小和质量C．气体物质分子的大小和质量D．气体物质分子的质量答案ABD7．某种油剂的密度为8×102 kg/m3，取这种油剂0.8 g滴在水面上，最后形成油膜的最大面积约为() A．10－10 m2B．104 m2C．1010 cm2D．104 cm2答案 B8．(多选题)铜的摩尔质量为M，密度为ρ，若用N A表示阿伏加德罗常数，则下列说法正确的是()A．1个铜原子的质量是ρ/N A B．1个铜原子占有的体积是M ρN AC．1 m3铜所含原子的数目是ρN A/M D．1 kg铜所含原子的数目是N A/M答案BCD9．(多选题)某气体的摩尔质量为M，摩尔体积为V，密度为ρ，每个分子的质量和体积分别为m和V0，则阿伏加德罗常数N A可表示为()A．N A＝VV0B．N A＝ρVm C．N A＝Mm D．N A＝MρV0答案BC10．(多选题)某同学在“用油膜法估测分子大小”的实验中，计算结果明显偏大，可能是由于() A．油酸未完全散开B．油酸中含有大量的酒精C．计算油膜面积时舍去了所有不足一个的方格D．求每滴体积时，1 mL的溶液的滴数多计了10滴答案 AC11．在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，已知一滴溶液中油酸的体积为V ，配制的油酸溶液中纯油酸与溶液体积之比为1∶500,1 mL 油酸溶液50滴，那么一滴溶液的体积是________ mL ，所以一滴溶液中油酸体积为V ＝________ cm 3.若实验中测得的结果如下表所示，请根据所给数据填写空白处的数值，并与公认的油酸分子直径值d 0＝5.12×10－10 m 作比较，并判断此实验是否符合数量级的要求.解析 1滴溶液的体积V 溶液＝150mL ， 其中含油酸体积：V ＝1500V 溶液＝4×10－5 cm 3， 据此算出3次测得的d 值分别为d 1≈7 .43×10－8 cm ，d 2≈7.34×10－8 cm ，d 3≈7.10×10－8 cm ，其平均值：d ＝d 1＋d 2＋d 33＝7.29×10－8 cm ＝7.29×10－10 m ，这与公认值的数量级相吻合，故本次估测数值符合数量级的要求．答案 150 4×10－5 0.743 0.734 0.710 7.29×10－10 m 符合 12．在做“用油膜法估测分子大小”的实验中，将油酸溶于酒精，其浓度为每104 mL 溶液中有6 mL 油酸．用注射器测得1 mL 上述溶液有75滴，把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃放在浅盘上，用笔在玻璃板上描出油酸的轮廓，再把玻璃板放在坐标纸上，其形状和尺寸如下图所示，坐标中正方形方格的边长为1 cm ，试求：(1)油酸膜的面积是多少？(2)每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是多少？(3)按以上实验数据估测出油酸分子的直径．解析 (1)油膜的轮廓包括了126个小正方形，故油膜的面积S ＝126 cm 2.(2)每滴溶液的体积V 0＝175mL ， 含有纯油酸的体积V ＝V 06104＝8×10－6 mL. (3)d ＝V S ＝8×10－6126cm ＝6.0×10－10 m. 答案 (1)126 cm 2 (2)8×10－6 mL (3)6×10－10 m13．钻石是首饰和高强度的钻头、刻刀等工具中的主要材料，设钻石的密度为ρ(单位为kg/m 3)，摩尔质量为M(单位为g/mol)．阿伏加德罗常数为N A .请写出a 克拉钻石所含有的分子数和每个分子直径的表达式．(1克拉＝0.2克)解析 a 克拉钻石的摩尔数为0.2a/M.所含分子数为n ＝0.2a M N A .钻石的摩尔体积为V ＝M×10－3ρ(m 3/mol)． 每个钻石分子的体积为V 0＝V N A ＝10－3M N A ρ设钻石分子直径为d ，则V 0＝43π⎝⎛⎭⎫d 23. d ＝36M×10－3N A ρπ(单位为m)． 答案 0.2a M N A 36M×10－3N A ρπ14．要落实好国家提出“以人为本，创建和谐社会”的号召，不只是政府的事，要落实到我们每个人的生活中，比如说公共场所禁止吸烟，我们知道被动吸烟比主动吸烟害处更多．试估算一个高约2.8 m 、面积约10 m 2的两人办公室，若只有一人吸了一根烟．求：(1)估算被污染的空气分子间的平均距离．(2)另一不吸烟者一次呼吸大约吸入多少个被污染过的空气分子？(人正常呼吸一次吸入气体300 cm 3，一根烟大约吸10次)解析 (1)吸烟者抽一根烟吸入气体的总体积10×300 cm 3，含有空气分子数n ＝10×300×10－622.4×10－3×6.02×1023个＝8.1×1022个 办公室单位体积空间内含被污染的空气分子数为：8.1×102210×2.8个/米3＝2.9×1021个/米3， 每个污染分子所占体积为V ＝12.9×1021 m 3，所以平均距离为：L ＝3V ＝7×10－8 m.(2)被动吸烟者一次吸入被污染的空气分子数为2．9×1021×300×10－6个＝8.7×1017个．答案 (1)7×10－8 m (2)8.7×1017个双基限时练(二)分子的热运动1．关于布朗运动，下列说法正确的是()A．布朗运动就是分子运动，布朗运动停止了，分子运动也会暂时停止B．微粒做布朗运动，充分说明了微粒内部分子是不停地做无规则运动的C．布朗运动是无规则的，因此它说明了液体分子的运动是无规则的D．布朗运动的无规则性，是由于外界条件无规律的不断变化而引起的答案 C2．(多选题)扩散现象说明了()A．物质是由大量分子组成的B．物质内部分子间存在着相互作用力C．分子间存在着空隙 D．分子在做无规则的运动答案CD3．(多选题)下列有关布朗运动的说法正确的是()A．悬浮颗粒越小，布朗运动越显著 B．悬浮颗粒越大，布朗运动越显著C．液体的温度越低，布朗运动越显著D．液体的温度越高，布朗运动越显著答案AD4．如图所示，把一块铅和一块金的接触面磨平磨光后紧紧压在一起，五年后发现金中有铅，铅中有金，对此现象说法正确的是()A．属扩散现象，原因是由于金分子和铅分子的相互吸引B．属扩散现象，原因是由于金分子和铅分子的运动C．属布朗运动，小金粒进入铅块中，小铅粒进入金块中D．属布朗运动，由于外界压力使小金粒、小铅粒彼此进入对方中答案 B5．(多选题)在较暗的房间里，从射进来的阳光中，可以看到悬浮在空气中的微粒在不停地运动，这些微粒的运动是()A．布朗运动B．不是布朗运动C．自由落体运动D．重力和气流引起的运动答案BD6．(多选题)对以下物理现象的正确分析是()①从射来的阳光中，可以看到空气中的微粒在上下飞舞②上升的水蒸气的运动③用显微镜观察悬浮在水中的小炭粒，小炭粒不停地做无规则运动④向一杯清水中滴入几滴红墨水，红墨水向周围运动A．①②③属于布朗运动B．④属于扩散现象C．只有③属于布朗运动D．以上结论均不正确答案BC7．(多选题)如图所示的是做布朗运动小颗粒的运动路线记录的放大图．以小颗粒在A点开始计时，每隔30 s记下小颗粒的位置，得到B、C、D、E、F、G等点，则小颗粒在第75 s末时的位置，以下叙述中正确的是()A．一定在CD连线的中点B．一定不在CD连线的中点C．可能在CD连线上，但不一定在CD连线中点D．可能在CD连线以外的某点上答案CD8．下列关于热运动的说法中，正确的是()A．热运动是物体受热后所做的运动B．0 ℃的物体中的分子不做无规则运动C．热运动是单个分子的永不停息地无规则运动D．热运动是大量分子的永不停息地无规则运动答案 D9．物体内分子运动的快慢与温度有关，在0 ℃时物体内的分子运动状态是()A．仍然是运动的B．处于相对静止状态C．处于静止状态D．大部分分子处于静止状态答案 A10．(多选题)布朗运动不可能是由外界影响引起的，能够支持这一结论的事实是()A．有外界影响时，能观察到布朗运动B．在尽量排除外界影响时，布朗运动依然存在C．在实验环境相同的条件下，各个微粒的运动情况各不相同D．随着温度的升高，布朗运动加剧答案BC11．(多选题)下列有关扩散现象与布朗运动的叙述中，正确的是()A．扩散现象与布朗运动都能说明分子在做无规则的永不停息地运动B．扩散现象与布朗运动没有本质的区别C．扩散现象突出说明了物质的迁移规律，布朗运动突出说明了分子运动的无规则性规律D．扩散现象与布朗运动都与温度有关答案CD12．(多选题)下列关于布朗运动、扩散现象和对流的说法正确的是()A．三种现象在月球表面都能进行B．三种现象在宇宙飞船里都能进行C．布朗运动、扩散现象在月球表面能够进行，而对流则不能进行D．布朗运动、扩散现象在宇宙飞船里能够进行，而对流则不能进行答案AD双基限时练(三)分子间的作用力1．下列事实中，能说明分子间有空隙的是()A．用瓶子装满一瓶砂糖，反复抖动后总体积减小 B．手捏面包，体积减小C．水很容易渗入沙土中D．水和酒精混合后的总体积小于二者原来的体积之和答案 D2．(多选题)下面哪些事例说明分子间有引力()A．两块玻璃加热变软后，能把它们连接起来 B．固体保持一定的形状，液体具有一定的体积C．拉断绳子要用力D．泥能把砖块粘在一起答案ABCD3．(多选题)关于分子动理论，下列说法正确的是()A．物质是由大量分子组成的B．分子永不停息地做无规则运动C．分子间有相互作用的引力或斥力 D．分子动理论是在一定实验基础上提出来的答案ABD4．(多选题)当物质分子间距离为r0时恰好分子间作用力为零，以下说法中正确的是()A．当分子间距离由r0增大到10r0的过程中，分子间的作用力逐渐变大B．当分子间距离由r0增大到10r0的过程中，分子间的作用力逐渐减小C．当分子间距离由r0增大到10r0的过程中，分子间的引力逐渐变小D．当分子间距离由r0增大到10r0的过程中，分子间的斥力逐渐变小答案CD5．(多选题)下列现象可以说明分子之间有引力的是()A．用粉笔写字在黑板上留下字迹B．两个带异种电荷的小球相互吸引C．两个相同的半球壳吻合接触，中间抽成真空(马德堡半球)用力很难拉开，这是分子间引力的宏观表现D．用电焊把两块铁焊在一起答案AD6．如图所示，甲分子固定于坐标原点O，乙分子从无穷远处由静止释放，在分子力的作用下靠近甲．图中b点是引力最大，d点是分子靠得最近处，则乙分子加速度最大处可能是()A．a点B．b点C．c点D．d点答案 D7．下列说法中正确的是()A．给汽车轮胎充气时费力，说明分子间有斥力B．液体很难压缩，说明液体分子间只存在斥力C．向气球充气时，需要用力，这说明分子间有斥力D．以上各项说法全错答案 D8．表面平滑的太空飞行器在太空中飞行与灰尘互相摩擦时，很容易发生“黏合”现象，这是由于() A．摩擦生热的作用B．化学反应的作用C．分子力的作用D．万有引力的作用答案 C9．(多选题)利用分子间作用力的变化规律可以解释许多现象，下面的几个实例中利用分子力对现象进行的解释正确的是()A．锯条弯到一定程度就会断裂是因为断裂处分子之间的斥力起了作用B．给自行车打气时越打越费力，是因为胎内气体分子多了以后互相推斥造成的C．从水中拿出的一小块玻璃表面上有许多水，是因为玻璃分子吸引了水分子D．用胶水把两张纸粘在一起，是利用了不同物质的分子之间有较强的吸引力答案CD10．分子间的相互作用由分子引力和分子斥力两部分组成，下列说法正确的是()A．引力和斥力总是同时存在B．分子引力总是大于斥力C．分子间距离越小，引力越小，斥力越大D．当r＝r0时，分子既不受引力，也不受斥力答案 A11．下列现象能说明分子之间有相互作用力的是()A．一般固体难于拉伸，说明分子间有引力B．一般液体易于流动和变成小液滴，说明液体分子间有斥力C．用气筒给自行车胎打气，越打越费力，说明气体分子间有斥力D．高压密闭的钢筒中的油沿筒壁溢出，这是钢分子对油分子的斥力答案 A12．下列说法正确的是()A．气体总是很容易充满容器，这是气体分子间存在斥力的宏观表现B．水的体积很难被压缩，这是水分子间存在斥力的宏观表现C．汽缸中的气体膨胀推动活塞，这是分子间的斥力对外做功的宏观表现D．夏天轮胎容易爆裂，说明温度越高，气体分子间的斥力越大答案 B13．将下列实验事实与其产生的原因对应起来．实验事实有以下五个：A．水与酒精混合后体积变小B．固体很难被压缩C．细绳不易被拉断D．糖在热水中溶解得快E．冰冻食品也会变干其产生的原因如下：a．固体分子也在不停地运动b．分子运动的激烈程度与温度有关c．分子之间存在着空隙d．分子间存在着引力e．分子间存在着斥力与A、B、C、D、E五个实验事实相对应的原因分别是______________(在横线上填上与实验事实相对应的原因前的字母代号)．答案c、e、d、b、a双基限时练(四) 温度和温标1．目前世界上最大的强子对撞机在法国和瑞士的边境建成，并投入使用．加速器工作时，需要注入约1万吨液氮对电路进行冷却，冷却的最低温度可达到零下271摄氏度，请将该温度用热力学温标来表示为( )A ．2 KB ．271 KC ．4 KD ．0.1 K答案 A2．当甲、乙两物体相互接触后，热量从甲物体流向乙物体，这样的情况表示甲物体具有何种特性( )A ．较多的热量B ．较大的比热容C ．较大的质量D ．较高的温度答案 D3．(多选题)一铜块和一铁块，质量相等，铜块的温度T 1，比铁块的温度T 2高，当它们接触在一起时，如果不和外界交换能量，那么( )A ．从两者开始接触到达到热平衡的整个过程中，铜块内能的减少量等于铁块内能的增加量B ．在两者达到热平衡以前的任意一段时间内，铜块内能的减少量不等于铁块内能的增加量C ．达到热平衡时，铜块的温度是T ＝T 1＋T 22D ．达到热平衡时，两者的温度相等答案 AD4．(多选题)关于热力学温标的说法正确的是( )A ．热力学温标是一种更为科学的温标B ．热力学温标的零度为－273.15 KC ．气体温度趋近于绝对零度时其体积为零D ．在绝对零度附近气体已液化，所以它的压强不会为零 答案 AD5．有关温标的说法正确的是( )A ．温标不同，测量时得到同一系统的温度数值可能是不同的B ．不同温标表示的温度数值不同，则说明温度不同C ．温标的规定是人为的，没有什么理论依据D ．热力学温标和摄氏温标是两种不同的温度表示方法，表示的温度数值没有关系答案 A6．关于热力学温标和摄氏温度( )A ．热力学温标中的每1 K 与摄氏温标中每1 ℃大小相等B ．热力学温度每升高1 K 大于摄氏温度升高1 ℃C ．热力学温度每降低1 K 小于摄氏温度降低1 ℃D ．某物体摄氏温度10 ℃，即热力学温度10 K答案 A7．在青藏高原上，兴趣小组的同学用实验的方法想测量水沸腾时的温度到底是多少，它应选用( )A ．水银温度计B ．酒精温度计C ．以上两种温度计都可以D ．以上两种温度计都不行答案 A8．(多选题)伽利略在1593年，制造了世界上第一个温度计——空气温度计，如图所示一个细长颈的球形瓶倒插在装有红色液体的槽中，细管中的液面清晰可见，如果不考虑外界大气压的变化，就能根据液面的变化测出温度的变化，则( )A ．该温度计的测温物质是槽中的液体B ．该温度计的测温物质是细管中的红色液体C ．该温度计的测温物质是球形瓶中的空气D ．该温度计是利用测温物质的热胀冷缩性质制造的答案 CD9．(多选题)小丽测量烧杯中热水的温度时，将热水倒入另一烧杯中很少一部分，然后像图中那样去测量和读数，她这样做被小宁发现了，小宁指出她的错误如下，你认为小宁的说法正确的是( )A ．不应倒入另一烧杯中，这会使温度降低B ．水倒的太少，温度计玻璃泡不能完全浸没C ．读数时，视线应该与刻度线相平，而不应斜视D ．应该将温度计取出读数，而不应该放在水里读答案 ABC10．严冬，湖面上结了厚厚的冰，但冰下面鱼儿仍在游动．为了测出冰下水的温度，徐强同学在冰上打了一个洞，拿来一支实验室温度计，用下列四种方法测水温，正确的做法是( )A ．用线将温度计拴牢从洞中放入水里，待较长时间后从水中提出，读出示数B ．取一塑料饮水瓶，将瓶拴住从洞中放入水里，水灌满瓶后取出，再用温度计测瓶中水的温度C ．取一塑料饮水瓶，将温度计悬吊在瓶中，再将瓶拴住从洞中放入水里，水灌满瓶后待较长时间，然后将瓶提出，立即从瓶外观察温度计的示数D ．手拿温度计，从洞中将温度计插入水中，待较长时间后取出立即读出示数答案 C11．某同学自定一种新温标P ，他将冰点与沸点之间等分为200份，且将冰点的温度定为50 P ，该同学测量一杯水的温度为150 P ，则该温度用摄氏温度表示时应为( )A ．30 ℃B ．40 ℃C ．50 ℃D ．60 ℃答案 C12．如图所示，纵坐标表示两个分子间引力、斥力的大小，横坐标表示两个分子间的距离，图中两条曲线分别表示两分子间引力、斥力的大小随分子间距离的变化关系，e 为两曲线的交点，则下列说法正确的是( )A ．ab 为斥力曲线，cd 为引力曲线，e 点横坐标的数量级为10－10 mB ．ab 为引力曲线，cd 为斥力曲线，e 点横坐标的数量级为10－10 mC ．若两个分子间距离大于e 点的横坐标，则分子间作用力表现为斥力D ．若两个分子间距离越来越大，则分子力越来越小12．对一定质量的某种气体，在某一状态变化过程中压强p 与热力学温度T 的关系如图象所示，则描述压强p 与摄氏温度t 的关系图象中正确的是( )答案 C13．下图①表示某金属丝的电阻R 随摄氏温度t 变化的情况．把这段金属丝与电池、电流表串联起来如图②，用这段金属丝做温度探头，把电流表的电流刻度改为相应的温度刻度，于是就得到一个最简单的电阻温度计．请判断：如果电池的电动势和内电阻都是不变的，电流表上代表t 1、t 2的两点，哪个应该标在电流比较大的刻度上？解析 根据焦耳定律和闭合电路欧姆定律I ＝E R ＋r可知：电流通过导体，电阻发热，电阻温度升高，电阻阻值增大，电流变小，故t 1应标在电流较大的刻度上． 答案 t 1双基限时练(五)内能1．对于分子间势能与体积的关系，下列说法中正确的是()A．物体体积增大，分子间势能增加B．气体分子的距离增大，分子间势能减小C．物体体积增大，分子间势能有可能增加D．物体体积减小，分子间势能增加答案 C2．当分子间距离大于10r0(r0是分子平衡位置间距离)时，分子力可以认为是零，规定此时分子势能为零，当分子间距离是平衡距离r0时，下面的说法中正确的是()A．分子力是零，分子势能也是零B．分子力是零，分子势能不是零C．分子力不是零，分子势能是零D．分子力不是零，分子势能不是零答案 B3．关于温度的概念下列说法正确的是()A．某物体的温度为0 ℃，则其中每个分子的温度都为0 ℃B．温度是物体分子热运动的平均速率的标志C．温度是物体分子热运动平均动能的标志D．温度可从高温物体传递到低温物体，达到热平衡时，两物体温度相等答案 C4．有关温度的概念，下列说法中正确的是()A．温度反映了每个分子热运动的剧烈程度B．温度是分子平均动能的标志C．一定质量的某种物质，内能增加，温度一定升高D．温度升高时物体的每个分子的动能都将增大答案 B5．下列对物体内能的说法中，正确的有()A．0 ℃的水比0 ℃的冰内能大B．物体运动的速度越大，物体的内能越大C．水分子的内能比冰分子的内能大D．100 g 0 ℃的水比100 g 0 ℃的冰内能大答案 D6．(多选题)氢气和氧气的质量、温度都相同，在不计分子势能的情况下，下列说法正确的是() A．氧气的内能较大B．氢气的内能较大C．两者内能相等D．氢气分子的平均速率较大答案BD7．将甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴．甲、乙分子间作用力与距离间关系的函数图象如下图所示．若把乙分子从r3处由静止释放，仅在分子力作用下，则乙分子从r3到r1的过程中()A．两分子的势能一直增大B．两分子的势能先增大后减小C．乙分子的动能先减小后增大D．乙分子的动能一直增大答案 D8．(多选题)若已知分子势能增大，则在这个过程中()A．一定克服分子力做功B．分子力一定减小C．分子间距离的变化情况无法确定 D．以上说法都不正确答案AC9．(多选题)关于内能和机械能下列说法中不正确的是()A．内能和机械能各自含动能和势能，因此，它们在本质上是一样的B．运动物体的内能和机械能均不为零C．一个物体的机械能可以为零，但它们的内能永远不可能为零D．物体的机械能变化时，它的内能可以保持不变答案AB10．气体内能是所有气体分子热运动动能和势能的总和，其大小与气体的状态有关，分子热运动的平均动能与分子势能分别取决于气体的()A．温度和体积B．体积和压强C．温度和压强D．压强和温度答案 A11．分子间有相互作用的势能，规定两分子相距无穷远时，两分子间的势能为零．设分子a固定不动，分子b以某一初速度从无穷远处向a运动，直到它们之间的距离最小．在此过程中，a、b之间的势能() A．先减小，后增大，最后小于零B．先减小，后增大，最后大于零C．先增大，后减小，最后大于零D．先增大，后减小，最后小于零答案 B12．关于物体的热胀冷缩现象，下列说法正确的是()A．物体受热后温度升高，分子的平均动能增大；降低温度后，分子的平均动能减小，分子势能没有变化B．受热后物体膨胀，体积增大，分子势能增大；遇冷后收缩，体积减小，分子势能减小，分子的平均动能不会改变C．受热膨胀，温度升高，体积增大，分子势能也增大；遇冷收缩，温度降低，分子平均动能减小，体积减小，分子势能也减少D．受热膨胀，分子平均动能增大，分子势能也增大；遇冷收缩，温度降低，分子平均动能减小，但分子势能增大答案 C《分子动理论》章末检测(时间：60分钟 满分：100分)第Ⅰ卷(选择题50分)一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分．把符合题意的选项前的字母填写在题后括号内．) 1．下列说法中正确的是 ( )A ．热的物体中的分子有热运动，冷的物体中的分子无热运动B ．气体分子有热运动，固体分子无热运动C ．高温物体的分子热运动比低温物体的分子热运动激烈D ．运动物体中的分子热运动比静止物体中的分子热运动激烈 答案 C2．甲、乙两杯水，水中均有颗粒在做布朗运动，经显微镜观察后，发现甲杯中的布朗运动比乙杯中的布朗运动激烈，则下列说法中正确的是( )A ．甲杯中的水温高于乙杯中的水温B ．甲杯中的水温等于乙杯中的水温C ．甲杯中的水温低于乙杯中的水温D ．条件不足，无法确定 答案 D3．一般情况下，分子间同时存在分子引力和分子斥力；若在外力作用下两分子的间距达到不能再靠近为止，且甲分子固定不动，乙分子可自由移动，则去掉外力后，当乙分子运动到相距很远时，速度为v ，则在乙分子的运动过程中(乙分子的质量为m )下列说法错误的是( )A ．乙分子的动能变化量为12mv 2B ．分子力对乙分子做的功为12mv 2C ．分子引力比分子斥力多做了12mv 2的功D ．分子斥力比分子引力多做了12mv 2的功答案 C4．一定质量的0 ℃的水在凝结成0 ℃的冰的过程中，体积变大，它内能的变化是( ) A ．分子平均动能增加，分子势能减少B ．分子平均动能减小，分子势能增加 C ．分子平均动能不变，分子势能增加D ．分子平均动能不变，分子势能减少 答案 D5．关于物体的内能，以下说法正确的是( )A ．不同的物体，若温度相同，则内能也相同B ．物体速度增大，则分子动能增大，内能也增大C ．冰熔化时，吸收热量，温度不变，但内能增大D ．静止在地面上的物体，机械能和内能均为零 答案 C6．从下列哪一组物理量可以算出氧气的摩尔质量( )A ．氧气的密度和阿伏加德罗常数B ．氧气分子的体积和阿伏加德罗常数C ．氧气分子的质量和阿伏加德罗常数D ．氧气分子的体积和氧气分子的质量 答案 C7．关于分子的势能，下列说法中正确的是( )A ．分子间表现为斥力时，分子间距离越小，分子势能越大B ．分子间表现为引力时，分子间距离越小，分子势能越大C ．当r →∞时，分子势能最小D ．将物体以一定初速度竖直上抛，物体在上升阶段其分子势能越来越大 答案 A8．甲乙两物体相互接触，如果有热量从甲物体传给乙物体，那么可知( ) A ．甲的热量一定比乙的多B ．甲的内能一定比乙大C ．甲的体积一定比乙的大D ．甲的分子平均动能一定比乙的大 答案 D。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作双基限时练(六)1．若f (x )＝ln xx (0<a <b <e)，则有( ) A ．f (a )>f (b ) B ．f (a )＝f (b ) C ．f (a )<f (b )D ．f (a )·f (b )>1解析 ∵f ′(x )＝1x ·x －ln x x 2＝1－ln xx 2， 当x ∈(0，e)时，ln x ∈(0,1)，∴1－ln x >0，即f ′(x )>0. ∴f (x )在(0，e)上为增函数，又0<a <b <e ， ∴f (a )<f (b )． 答案 C2．若在区间(a ，b )内有f ′(x )>0，且f (a )≥0，则在(a ，b )内有( ) A ．f (x )>0 B ．f (x )<0 C ．f (x )＝0D ．f (x )≥0解析 由题意知f (x )在(a ，b )上为增函数，又f (a )≥0，∴在(a ，b )内恒有f (x )>0.答案 A3．设f (x )在(a ，b )内可导，则f ′(x )<0是f (x ) 在(a ，b )内单调递减的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析f(x)在(a，b)内有f′(x)<0，则f(x)在(a，b)内单调递减；反过来，f(x)在(a，b)内单调递减，则f′(x)≤0.∴f′(x)<0是f(x)在(a，b)内单调递减的充分不必要条件．答案 A4．设f′(x)是函数f(x)的导数，y＝f′(x)的图象如右图所示，则y＝f(x)的图象最有可能是()解析 分析导函数y ＝f ′(x )的图象可知，x <－1时，f ′(x )<0.∴y ＝f (x )在(－∞，－1)上为减函数；当－1<x <1时，f ′(x )>0，∴y ＝f (x )在(－1,1)内为增函数；当x >1时，f ′(x )<0，∴y ＝f (x )在(1，＋∞)上为减函数，只有B 符合条件．答案 B5．设函数f (x )＝e x ＋x －2，g (x )＝ln x ＋x 2－3.若实数a ，b 满足f (a )＝0，g (b )＝0，则( )A ．g (a )<0<f (b )B ．f (b )<0<g (a )C ．0<g (a )<f (b )D ．f (b )<g (a )<0解析 ∵f ′(x )＝e x ＋1>0，∴f (x )＝e x ＋x －2在其定义域内是增函数．又f (a )＝0，f (1)＝e －1>0，f (0)＝－1<0，∴0<a <1.∵x >0，∴g ′(x )＝1x ＋2x >0，∴g (x )＝ln x ＋x 2－3在(0，＋∞)上为增函数，而g (1)＝－2<0，g (2)＝ln2＋1>0，∴g (b )＝0⇒1<b <2.∴g (a )<0，f (b )>0.故g (a )<0<f (b )．答案 A6．已知f (x )＝x 2＋2xf ′(1)，则f ′(0)等于________． 解析 ∵f (x )＝x 2＋2xf ′(1)， ∴f ′(x )＝2x ＋2f ′(1)．∴f ′(1)＝2＋2f ′(1)，∴f ′(1)＝－2. ∴f ′(x )＝2x －4，∴f ′(0)＝－4. 答案 －47．已知导函数y ＝f ′(x )的图象如下图所示，请根据图象写出原函数y ＝f (x )的递增区间是________．解析 由图象可知，当－1<x <2，或x >5时，f ′(x )>0， ∴f (x )的递增区间为(－1,2)和(5，＋∞)． 答案 (－1,2)，(5，＋∞)8．下列命题中，正确的是________．①若f (x )在(a ，b )内是增函数，则对于任何x ∈(a ，b )，都有f ′(x )>0；②若在(a ，b )内f ′(x )存在，则f (x )必为单调函数；③若在(a ，b )内的任意x 都有f ′(x )>0，则f (x )在(a ，b )内是增函数；④若x ∈(a ，b )，总有f ′(x )<0，则在(a ，b )内f (x )<0.答案 ③9．已知R 上的可导函数f (x )的图象如图所示，则不等式(x 2－2x －3)f ′(x )<0的解集为________．解析 由f (x )的图象可知，f ′(x )<0⇒－1<x <1；f ′(x )>0⇒x <－1或x >1.因此(x 2－2x －3)f ′(x )<0，即⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－2x －3>0，f ′(x )<0，或⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －3<0，f ′(x )>0，即⎩⎪⎨⎪⎧ x <－1或x >3，－1<x <1，或⎩⎪⎨⎪⎧－1<x <3，x <－1或x >1，即1<x <3. 答案 {x |1<x <3}10．已知f (x )＝e x －ax ，求f (x )的单调区间． 解 ∵f (x )＝e x －ax . ∴f ′(x )＝e x －a . 令f ′(x )≥0，得e x ≥a .当a ≤0时，有f ′(x )>0在R 上恒成立； 当a >0时，有x ≥ln a . 令f ′(x )≤0，得e x ≤a ， 当a >0时，x ≤ln a .综上，当a ≤0时，f (x )的单调增区间为(－∞，＋∞)； 当a >0时，f (x )的增区间为[ln a ，＋∞)，减区间为(－∞，ln a ]． 11．若函数f (x )＝13x 3－12ax 2＋(a －1)x ＋1在区间(1,4)上为减函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，试求实数a 的取值范围．解 函数f (x )的导数f ′(x )＝x 2－ax ＋a －1. 令f ′(x )＝0，解得x ＝1，或x ＝a －1.当a －1≤1，即a ≤2时，函数f (x )在(1，＋∞)上为增函数，不合题意．当a －1>1，即a >2时，函数f (x )在(－∞，1)上为增函数，在(1，a －1)上为减函数，在(a －1，＋∞)上为增函数．依题意应有当x ∈(1,4)时，f ′(x )<0， 当x ∈(6，＋∞)时，f ′(x )>0. 所以4≤a －1≤6，解得5≤a ≤7. 所以a 的取值范围是[5,7]．12．设函数f (x )＝x e kx (k ≠0)．(1)求曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程； (2)求函数f (x )的单调区间；(3)若函数f (x )在区间(－1,1)内单调递增，求k 的取值范围． 解 (1)f ′(x )＝(1＋kx )e kx ，f ′(0)＝1，f (0)＝0， 曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝x . (2)由f ′(x )＝(1＋kx )e kx＝0，得x ＝－1k (k ≠0)．若k >0，则当x ∈(－∞，－1k )时，f ′(x )<0， 函数f (x )单调递减；当x ∈(－1k ，＋∞)时，f ′(x )>0， 函数f (x )单调递增．若k <0，则当x ∈(－∞，－1k )时，f ′(x )>0， 函数f (x )单调递增；当x ∈(－1k ，＋∞)时，f ′(x )<0， 函数f (x )单调递减．(3)由(2)知，若k >0，则当且仅当－1k ≤－1， 即k ≤1时，函数f (x )在(－1,1)内单调递增； 若k <0，则当且仅当－1k ≥1，即k ≥－1时， 函数f (x )在(－1,1)内单调递增．综上可知，函数f (x )在区间(－1,1)内单调递增时，k 的取值范围是[－1,0)∪(0,1]．。

双基限时练(一)基础强化1．下列说法正确的是()A．钝角是第二象限角B．第二象限角比第一象限角大C．大于90°的角是钝角D．－165°是第二象限角解析钝角的范围为(90°，180°)，故它是第二象限角，∴A正确，C 错误；120°是第二象限角，390°是第一象限角，∴B错误；－165°是第三象限角，∴D错误．答案 A2．射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB的位置，由OB位置顺时针旋转270°到达OC位置，则∠AOC＝()A．150°B．－150°C．390°D．－390°解析∠AOB＝120°，∠BOC＝－270°，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝120°－270°＝－150°.答案 B3．与405°终边相同的角为()A．－45°B．45°C．135°D．225°解析405°＝360°＋45°，故与405°的终边相同的角为45°.答案 B4．－1236°角的终边所在象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析 －1236°＝－3×360°－156°，即－1236°角的终边与－156°角的终边相同，∵－156°是第三象限角，故－1236°是第三象限角．答案 C5．在平面直角坐标系中，若角α与β的终边互相垂直，则角α与β的关系为( )A ．β＝α＋90°B ．β＝α±90°C ．β＝k ·360°＋α＋90°，k ∈ZD ．β＝k ·360°＋α±90°，k ∈Z解析 如图所示，可知β－α＝k ·360°±90°，k ∈Z .答案 D6．若θ是第三象限角，则θ2与90°－θ一定不是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角D ．第四象限角解析 ∵θ是第三象限角，∴θ2是第二象限或第四象限角.90°－θ是第三象限角，∴θ2与90°－θ一定不是第一象限角．答案 A7．如图，终边落在阴影部分的角的集合为________．解析该区域的边界分别是k·360°－45°，k∈Z，与k·360°＋120°，k∈Z.故该区域表示的角的集合为{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}．答案{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}8．时间经过2小时20分钟，则分针所转过的角度为________．解析分针走过5分钟，转过的角度为－30°，走过1小时，则转过的角度为－360°，∴时针走过2小时20分，分针转过的角度为2×(－360°)＋(－120°)＝－840°.答案－840°能力提升9．若角α满足180°＜α＜360°，角5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，那么角α＝________.解析由于5α与α的始边和终边相同，所以这两角的差应是360°的整数倍，即5α－α＝4α＝k·360°.又180°＜α＜360°，令k＝3，得α＝270°.答案270°10．在0°到360°内找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．(1)－150°；(2)－840°；(3)2496°； (4)3401°.解析 (1)－150°＝－360°＋210°，∴0°到360°内，与－150°终边相同的角为210°，它是第三象限角． (2)－840°＝－3×360°＋240°，∴在0°到360°内，与－840°终边相同的角为240°，它是第三象限角． (3)2496°＝6×360°＋336°，∴在0°到360°内，与2496°终边相同的角为336°，它是第四象限角． (4)3401°＝9×360°＋161°，∴在0°到360°内，与3401°终边相同的角为161°，它是第二象限角． 11．若角α的终边与240°的终边相同，求在[0°，360°)内终边与α3的终边相同的角．解析 α＝240°＋k ·360°，k ∈Z ， ∴α3＝80°＋k ·120°，k ∈Z .依题意：0°≤80°＋k ·120°<360°，k ∈Z ， ∴k ＝0,1,2.即在[0°，360°)内，终边与α3终边相同的角为80°，200°，320°. 12．如图，分别写出适合下列条件的角的集合． (1)终边落在射线OM 上； (2)终边落在直线OM 上； (3)终边落在阴影区域内(含边界)．解析(1)终边落在射线OM上的角的集合A＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}．(2)终边落在射线OM上的角的集合为A＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}，终边落在射线OM反向延长线上的角的集合为B＝{α|α＝225°＋k·360°，k∈Z}，故终边落在直线OM上的角的集合为A∪B＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝225°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝45°＋2k·180°，k∈Z}∪{45°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α|α＝45°＋n·180°，n∈Z}．(3)由(2)同理可得终边落在直线ON上的角的集合为{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}，故终边落在阴影区域内(含边界)的角的集合为{α|45°＋n·180°≤α≤60°＋n·180°，n∈Z}．品味高考13．设集合M＝{x|x＝k·90°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝k·45°＋90°，k∈Z}，则必有()A．M＝N B．M NC．M N D．M∩N＝∅解析在集合M中，对k讨论：当k＝4n，n∈Z，x＝n·360°＋45°，n∈Z；当k＝4n＋1，n∈Z时，x＝n·360°＋135°，n∈Z；当k＝4n＋2，n∈Z时，x＝n·360°＋225°，n∈Z；当k＝4n＋3，n∈Z时，x＝n·360°＋315°，n∈Z.故集合M表示终边在四个象限角平分线上的角的集合．同理，对于集合N中的k＝8n,8n＋1，…，8n＋7，n∈Z讨论可知，集合N表示终边在坐轴上或四个象限角平分线上的角的集合，所以M N，故选C.答案 C。

双基练习题答案一、选择题1. 以下哪个选项是双基教育的核心内容？A. 体育B. 音乐C. 语文D. 数学答案：D2. 双基教育强调的“双基”指的是什么？A. 基础体能和基础技能B. 基础知识和基本技能C. 基础理论和基础实践D. 基础文化和基本素养答案：B3. 双基教育的实施目的是什么？A. 培养学生的应试能力B. 培养学生的创新能力C. 培养学生的基础知识和基本技能D. 培养学生的道德品质答案：C4. 双基教育在教学中通常采用哪种教学方法？A. 启发式教学B. 讲授式教学C. 互动式教学D. 以上都是答案：D5. 以下哪项不是双基教育的实施原则？A. 面向全体学生B. 注重学生个性发展C. 只注重知识传授D. 因材施教答案：C二、填空题6. 双基教育强调学生应该掌握的________和________。

答案：基础知识，基本技能7. 双基教育认为，教育应该________学生的全面发展。

答案：促进8. 在双基教育中，教师应该根据学生的________进行教学。

答案：实际情况9. 双基教育倡导的是一种________的教学模式。

答案：全面发展10. 双基教育要求学生在学习过程中，不仅要掌握知识，还要培养________。

答案：基本技能三、简答题11. 简述双基教育的重要性。

答案：双基教育的重要性在于它为学生提供了扎实的基础知识和基本技能，使学生能够在未来的学习和工作中具备必要的能力。

同时，它也有助于培养学生的创新思维和解决问题的能力。

12. 描述一下双基教育在课堂教学中的实施策略。

答案：在课堂教学中实施双基教育，教师应该采用多样化的教学方法，激发学生的学习兴趣，注重学生基础知识的掌握和基本技能的培养。

同时，教师还应该关注学生的个体差异，实施因材施教，确保每个学生都能在学习过程中得到发展。

四、论述题13. 论述双基教育与学生终身发展的关系。

答案：双基教育与学生终身发展密切相关。

首先，双基教育为学生提供了坚实的知识基础和技能基础，这为他们未来的学习和工作奠定了基础。

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】双基限时练(十)1．当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2时，函数y ＝tan|x |的图象( )A ．关于原点对称B ．关于y 轴对称C ．关于x 轴对称D ．没有对称轴答案 B2．函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4的定义域是( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠k π2＋3π8，k ∈ZB.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠k π2＋3π4，k ∈Z C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠k π＋3π8，k ∈Z D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠k π＋3π4，k ∈Z 解析 由2x －π4≠k π＋π2，得x ≠k π2＋3π8，k ∈Z . 答案 A3．函数f (x )＝tan ωx (ω>0)的图象上的相邻两支曲线截直线y ＝1所得的线段长为π4.则ω的值是( )A ．1B ．2C ．4D ．8解析 由题意可得f (x )的周期为π4，则πω＝π4，∴ω＝4. 答案 C4．y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2＋tan(π＋x )是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数解析 y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2＋tan(π＋x )＝sin x ＋tan x .∵y ＝sin x ，y ＝tan x 均为奇函数，∴原函数为奇函数． 答案 A5．设a ＝log 12tan70°，b ＝log 12sin25°，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12cos25°，则有( )A ．a <b <cB ．b <c <aC ．c <b <aD ．a <c <b解析 ∵tan70°>tan45°＝1，∴a ＝log 12tan70°<0.又0<sin25°<sin30°＝12，∴b ＝log 12sin25°>log 1212＝1，而c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12cos25°∈(0,1)，∴b >c >a .答案 D6．下列图形分别是①y ＝|tan x |；②y ＝tan x ；③y ＝tan(－x )；④y＝tan|x |在x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π2，3π2内的大致图象，那么由a 到d 对应的函数关系式应是( )abcdA ．①②③④B ．①③④②C ．③②④①D ．①②④③解析 y ＝tan(－x )＝－tan x 在⎝⎛⎭⎪⎫－π2，π2上是减函数，只有图象d符合，即d 对应③.答案 D7．函数f (x )＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6的最小正周期为2π，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝________.解析 由已知πω＝2π，∴ω＝12，∴f (x )＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π6， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫12×π6＋π6＝tan π4＝1. 答案 18．函数y ＝tan x ⎝⎛⎭⎪⎫π4≤x ≤3π4，且x ≠π2的值域是________．解析 ∵y ＝tan x 在⎣⎢⎡⎭⎪⎫π4，π2，⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，3π4上都是增函数，∴y ≥tan π4＝1或y ≤tan 3π4＝－1.答案 (－∞，－1]∪[1，＋∞)9．满足tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3≥－3的x 的集合是________．解析 把x ＋π3看作一个整体，利用正切函数图象可得k π－π3≤x ＋π3<k π＋π2，所以k π－2π3≤x <k π＋π6，k ∈Z .故满足tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3≥－3的x 的集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪k π－2π3≤x <k π＋π6，k ∈Z答案 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪k π－2π3≤x <k π＋π6，k ∈Z 10．已知函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2，y ＝f (x )的部分图象如图，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π24＝________.解析 由图象可知，此正切函数的半周期等于38π－18π＝28π＝14π，即周期为12π，所以，ω＝2.由题意可知，图象过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫38π，0，所以0＝A tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×38π＋φ，即34π＋φ＝k π(k ∈Z )，所以，φ＝k π－34π(k ∈Z )，又|φ|<12π，所以，φ＝14π.再由图象过定点(0,1)，所以，A ＝1.综上可知，f (x )＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋14π.故有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫124π＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×124π＋14π＝tan 13π＝ 3.答案311．已知函数f (x )＝2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫kx －π3的最小正周期T 满足1<T <32，求正整数k 的值，并指出f (x )的奇偶性、单调区间．解 ∵1<T <32，∴1<πk <32，即2π3<k <π. ∵k ∈N *，∴k ＝3，则f (x )＝2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π3，由3x －π3≠π2＋k π得x ≠5π18＋k π3，k ∈Z ，定义域不关于原点对称， ∴f (x )＝2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π3是非奇非偶函数．由－π2＋k π<3x －π3<π2＋k π得－π18＋k π3<x <5π18＋k π3，k ∈Z .∴f (x )＝2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π3的单调增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－π18＋k π3，5π18＋k π3，k ∈Z . 12．函数f (x )＝tan(3x ＋φ)图象的一个对称中心是⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0，其中0<φ<π2，试求函数f (x )的单调区间．解 由于函数y ＝tan x 的对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2，0，其中k ∈Z .故令3x ＋φ＝k π2，其中x ＝π4，即φ＝k π2－3π4. 由于0<φ<π2， 所以当k ＝2时，φ＝π4.故函数解析式为f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π4.由于正切函数y ＝tan x 在区间⎝⎛⎭⎪⎫k π－π2，k π＋π2(k ∈Z )上为增函数．则令k π－π2<3x ＋π4<k π＋π2， 解得k π3－π4<x <k π3＋π12，k ∈Z ，故函数的单调增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫k π3－π4，k π3 ＋π12，k ∈Z .13．求函数y ＝－tan 2x ＋10tan x －1，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π3的最值及相应的x的值．解 y ＝－tan 2x ＋10tan x －1＝－(tan x －5)2＋24. ∵π4≤x ≤π3，∴1≤tan x ≤ 3.∴当tan x ＝3时，y 有最大值103－4，此时x ＝π3. 当tan x ＝1时，y 有最小值8，此时x ＝π4.高中数学知识点三角函数1、以角的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点P 到原点的距离记为，则sin= ，cos = ，tg = ，ctg = ，sec = ，csc = 。

计时双基练6力的合成与分解(限时：45分钟满分：100分)A级双基达标1．(2013·重庆卷)如练图2－2－1所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G，练图2－2－1则椅子各部分对他的作用力的合力大小为()A．GB．G sinθC．G cosθD．G tanθ解析人静躺在椅子上，所受重力和椅子各部分对他的合力平衡，则A正确．答案 A2.练图2－2－2(2013·上海徐汇测试)如练图2－2－2所示，F1、F2为有一定夹角的两个力，L为过O点的一条直线，当L取什么方向时，F1、F2在L上分力之和最大()A．F1、F2合力的方向B．F1、F2中较大力的方向C．F1、F2中较小力的方向D．以上说法都不正确解析当L取F1、F2合力的方向，F1、F2在L上分力之和最大，选项A正确．答案 A练图2－2－33．(2014·沈阳市质量监测一)如练图2－2－3所示是由某种材料制成的固定在水平地面上半圆柱体的截面图，O点为圆心，半圆柱体表面是光滑的．质量为m的小物块(视为质点)在与竖直方向成θ角的斜向上的拉力F 作用下静止在A处，半径OA与竖直方向的夹角也为θ，且A、O、F均在同一横截面内，则小物块对半圆柱体表面的压力为()A.mg2sinθB．mg cosθC.mgcosθ D.mg2cosθ解析物块的受力分析如练答图2－2－1，由几何关系知拉力F与支持力F N与竖直方向夹角相等，则F N＝F，由平衡条件得2F N cosθ＝mg，F N＝mg2cosθ，D正确．练答图2－2－1答案 D4.练图2－2－4如练图2－2－4所示，由物体A和B组成的系统处于静止状态．A、B的质量分别为m A和m B，且m A>m B.滑轮的质量和一切摩擦不计．使绳的悬点由P点向右移动一小段距离到Q点，系统再次达到静止状态．则悬点移动前后图中绳与水平方向间的夹角θ将()A．变大B．变小C．不变D．可能变大，也可能变小解析因为移动前后A、B均处于静止状态，对B受力分析可知绳子上的拉力不变，且绕过滑轮的各段绳子拉力相等，然后对A进行受力分析可知，夹角θ不变，C项正确．答案 C5.练图2－2－5如练图2－2－5所示，绳与杆均不计重力，承受力的最大值一定．A 端用铰链固定，滑轮O在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可忽略)，B端吊一重物P，现施加拉力F T将B缓慢上拉(均未断)，在杆达到竖直前() A．绳子越来越容易断B．绳子越来越不容易断C．杆越来越容易断D．杆越来越不容易断解析以B点为研究对象，B受三个力：绳沿OB方向的拉力F T，重物P竖直向下的拉力G，AB杆沿AB方向的支持力F N，这三个力构成封闭的矢量三角形，如练答图2－2－1所示，该三角形GF N F T与几何三角形OAB相似，得到OBF T＝OAG＝ABF N，由此可知，F N不变，F T随OB的减小而减小．练答图2－2－2答案 B6．如练图2－2－6所示，一光滑的半圆形碗固定在水平地面上，质量为m1的小球用轻绳跨过光滑碗连接质量分别为m2和m3的物体，平衡时小球恰好与碗之间没有弹力作用．则m1、m2和m3的比值为()练图2－2－6A．1:2:3 B．2:1:1C．2:3:1 D．2:1: 3解析根据半圆内的三角形为直角三角形，再根据力的合成可知，m2g＝m1g cos30°＝32m1g，m3g＝m1g sin30°＝12m1g，所以m1：m2：m3＝2：3：1.答案 C7.练图2－2－7两个相同的小球A和B，质量均为m，用长度相同的两根细线把A、B 两球悬挂在水平天花板上的同一点O，并用长度相同的细线连接A、B两小球，然后，用一水平方向的力F作用在小球A上，此时三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好处于竖直方向，如练图2－2－7所示．如果不考虑小球的大小，两小球均处于静止状态，则：(1)OB绳对小球的拉力为多大？(2)OA绳对小球的拉力为多大？(3)作用力F为多大？解析(1)对B分析，可知AB绳中张力为0，有mg－F T B＝0，得F T B＝mg.(2)对球A，受力分析如练答图2－2－3，有练答图2－2－3F T A cos60°－mg＝0，F T A sin60°－F＝0，得F T A＝2mg.(3)由以上各式可知F＝3mg.答案(1)mg(2)2mg(3)3mgB级能力提升1.练图2－2－8(2013·浙江省绍兴一中月考)如练图2－2－8所示是一种研究劈的作用的装置，托盘A固定在细杆上，细杆放在固定的圆孔中，下端有滚轮，细杆只能在竖直方向上移动，在与托盘连接的滚轮正下面的底座上也固定一个滚轮，轻质劈放在两滚轮之间，劈背的宽度为a，侧面的长度为l，劈尖上固定的细线通过滑轮悬挂质量为m的钩码，调整托盘上所放砝码的质量M，可以使劈在任何位置时都不发生移动．忽略一切摩擦和劈、托盘、细杆与滚轮的重力，若a＝105l，则M是m的几倍()A．1 B．1.5 C．2 D．2.5练答图2－2－4解析设斜劈侧面与水平方向的夹角为θ，sinθ＝a2l＝1010.侧面对滚轮的弹力为F，则根据力的分解可得Mg＝F cosθ＝910F，mg＝2F sinθ＝105F，解得Mm＝1.5.答案 B2.练图2－2－9如练图2－2－9所示，两根相距为L的竖直固定杆上各套有质量为m的小球，小球可以在杆上无摩擦地自由滑动，两小球用长为2L 的轻绳相连，今在轻绳中点施加一个竖直向上的拉力F ，恰能使两小球沿竖直杆向上匀速运动．则每个小球所受的拉力大小为(重力加速度为g )( )A ．mg /2B ．mg C.3F /3D ．F解析 根据题意可知：两根轻绳与竖直杆间距正好组成等边三角形，对结点进行受力分析，根据平衡条件可得，F ＝2F ′cos30°，解得小球所受拉力F ′＝3F 3，C 项正确，D 错误；以小球为研究对象，由平衡条件得F ′cos30°＝mg ，F ′＝233mg ，A 、B 均错误． 答案 C 3.练图2－2－10如练图2－2－10所示，完全相同的质量为m 的A 、B 两球，用两根等长的细线悬挂在O 点，两球之间夹着一根劲度系数为k 的轻弹簧，静止不动时，弹簧处于水平方向，两根细线之间的夹角为θ，则弹簧的长度被压缩了( )A.mg tan θk B.2mg tan θk C.mg tanθ2kD.2mg tanθ2k解析 对A 受力分析可知，有竖直向下的重力mg 、沿着细线方向的拉力F T 以及水平向左的弹簧弹力F ，由正交分解法可得水平方向F T sin θ2＝F＝k Δx ，竖直方向F T cos θ2＝mg ，解得Δx ＝mg tanθ2k ，C 项正确．答案 C4．(2014·浙江省金华一中月考)如练图2－2－11所示，ACB是一光滑的、足够长的、固定在竖直平面内的“∧”形框架，练图2－2－11其中CA、CB边与竖直方向的夹角均为θ.P、Q两个轻质小环分别套在CA、CB上，两根细绳的一端分别系在P、Q环上，另一端和一绳套系在一起，结点为O.将质量为m的钩码挂在绳套上，OP、OQ两根细绳拉直后的长度分别用L1、L2表示，若L1 : L2＝2 : 3，则两绳受到的拉力之比F1 : F2等于()A．2:3 B．1:1C．4:9 D．3:2解析对P、Q小环分析，小环受光滑杆的支持力和绳子的拉力，根据平衡条件，这两个力是一对平衡力，支持力是垂直于杆子向上的，故绳子的拉力也是垂直于杆子的．则由几何关系可知，两绳与竖直方向的夹角相等，两绳的拉力相等，故F1:F2＝1:1.答案 B5.练图2－2－12如练图2－2－12所示，质量为m的小滑块静止在半径为R的半球体上，它与半球体间的动摩擦因数为μ，它与球心连线跟水平地面的夹角为θ，则小滑块()A．所受摩擦力大小为mg cosθB．所受摩擦力大小为mg sinθC．所受摩擦力大小为μmg sinθD．对半球体的压力大小为mg cosθ解析质量为m的小滑块静止在半径为R的半球体上，小滑块受到重力mg、球面的支持力F N和摩擦力F f作用，如练答图2－2－4所示．重力mg产生两个效果，沿切线方向使物体下滑，其分力等于摩擦力的大小，则F f＝mg sin(90°－θ)＝mg cosθ，沿半径方向压紧球面，其分力大小等于支持力大小，则F N＝mg cos(90°－θ)＝mg sinθ，由此可知B、C、D项均错，A 项正确．练答图2－2－4答案 A6.练图2－2－13一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B(中央有孔)，A、B间由细绳连接，它们处于练图2－2－13所示位置时恰好都能保持静止状态．此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，AB间的细绳呈伸直状态，与水平线成30°夹角．已知B球的质量为m，求细绳对B球的拉力和A球的质量．解析对B球，受力分析如练答图2－2－5所示，则有练答图2－2－5F T sin30°＝mg，得F T＝2mg，对A球，受力分析如练答图2－2－5所示．在水平方向：F T cos30°＝F N A sin30°，在竖直方向：F N A cos30°＝m A g＋F T sin30°，由以上方程解得m A＝2m.答案2mg2m。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作双基限时练(一)1．已知函数f (x )＝x 2－2x 上两点A ，B 的横坐标分别为x A ＝0，x B ＝1，则直线AB 的斜率为( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2解析 斜率k ＝f (1)－f (0)1－0＝－11＝－1.答案 B2．物体的运动规律是s ＝s (t )，物体在t 至t ＋Δt 这段时间内的平均速度是( )A.v －＝s (t )tB.v －＝s (Δt )ΔtC.v －＝Δs ΔtD ．Δt →0时，v －＝ΔsΔt解析 v －＝s (t ＋Δt )－s (t )Δt ＝Δs Δt . 答案 C3．如果质点M 按规律s ＝3t 2运动，那么在t ＝3时的瞬时速度为( )A ．6B ．18C ．54D ．81解析ΔsΔt＝s(t＋Δt)－s(t)Δt＝3t2＋6tΔt＋3(Δt)2－3t2Δt＝6t＋3Δt.∴当Δt→0时，v－＝6t＝6×3＝18.答案 B4．某质点A沿直线运动的方程为y＝－2x2＋1，则该质点从t＝1到t＝2时的平均速度为()A．－4 B．－8C．－6 D．6解析ΔyΔx＝(－2×22＋1)－(－2×12＋1)2－1＝－6.答案 C5．下表为某大型超市一个月的销售收入情况表，则本月销售收入的平均增长率为()日期51015202530 销售收入(万元)204090160275437.5A.一样B．越来越大C．越来越小D．无法确定解析计算每5天的平均增长率，然后加以比较知，平均增长率越来越大．答案 B6．设C是成本，q是产量，且C(q)＝3q2＋10，若q＝q0，则产量增加量为10时，成本增加量为________．解析ΔC＝C(q0＋10)－C(q0)＝3(q 0＋10)2＋10－(3q 20＋10) ＝3(q 20＋20q 0＋100)－3q 20＝60q 0＋300. 答案 60q 0＋3007．函数y ＝x 2在x 0到x 0＋Δx 之间的平均变化率为k 1，在x 0－Δx 到x 0的平均变化为k 2，则k 1与k 2的大小关系是________．(填k 1>k 2，k 1<k 2或不确定)解析 k 1＝(x 0＋Δx )2－x 2Δx ＝2x 0＋Δx . k 2＝x 20－(x 0－Δx )2Δx＝2x 0－Δx . ∵k 1－k 2＝2Δx ，而Δx 符号不确定，故k 1与k 2的大小不确定． 答案 不确定8．已知曲线y ＝1x －1上两点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－12，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋Δx ，－12＋Δy ，当Δx ＝1时，割线AB 的斜率为________． 解析 ∵Δx ＝1，∴2＋Δx ＝3，Δy ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝－16.∴k AB＝Δy Δx ＝－16.答案 －169．求函数y ＝－2x 2＋5在区间[2,2＋Δx ]内的平均变化率． 解 ∵Δy ＝－2(2＋Δx )2＋5－(－2×22＋5)＝－8Δx －2(Δx )2， ∴函数在区间[2,2＋Δx ]上的平均变化率为Δy Δx ＝－8Δx －2(Δx )2Δx ＝－8－2Δx .10．比较函数f (x )＝2x 与g (x )＝3x ，当x ∈[1,2]时，平均增长率的解 设f (x )＝2x 在x ∈[1,2]时的平均增长率为k 1，则 k 1＝f (2)－f (1)2－1＝2，设g (x )＝3x 在x ∈[1,2]时的平均增长率为k 2，则 k 2＝g (2)－g (1)2－1＝6.∵k 1<k 2，故当x ∈[1,2]时，g (x )的平均增长率大于f (x )的平均增长率．11．在受到制动后的t 秒内一个飞轮上一点P 旋转过的角度(单位：弧度)由函数φ(t )＝4t －0.3t 2(单位：秒)给出．(1)求t ＝2秒时，P 点转过的角度；(2)求在2≤t ≤2＋Δt 时间段内P 点转过的平均角速度，其中①Δt ＝1，②Δt ＝0.1，③Δt ＝0.01.解 (1)当t ＝2时，φ(2)＝4×2－0.3×22 ＝8－1.2＝6.8(弧度)． (2)∵ΔφΔt ＝φ(2＋Δt )－φ(2)Δt ＝4(2＋Δt )－0.3(2＋Δt )2－6.8Δt ＝4－1.2－0.3Δt ＝2.8－0.3Δt ，∴①当Δt ＝1时，平均角速度为ΔφΔt ＝2.8－0.3×1＝2.5(弧度/秒)； ②当Δt ＝0.1时，平均角速度为ΔφΔt ＝2.8－0.3×0.1＝2.77(弧度/秒)；③当Δt ＝0.01时，平均角速度为ΔφΔt ＝2.8－0.3×0.01＝2.797(弧度12．已知三个函数f 1(x )＝2x ，f 2(x )＝x 2，f 3(x )＝2x . (1)指出三个函数在[0，＋∞)上的单调性； (2)取x 1＝0，x 2＝2，x 3＝4，x 4＝6，Δx ＝2.求三个函数分别在区间[x i ，x i ＋Δx ](i ＝1,2,3,4)上的平均变化率(列成表格即可)；(3)分析三个函数在[x i ，x i ＋Δx ](i ＝1,2,3,4，…)上随自变量的增加，其平均变化率的变化情况．解 (1)根据一次函数、二次函数和指数函数性质可知．函数f 1(x )＝2x ，f 2(x )＝x 2，f 3(x )＝2x 在[0，＋∞)上都是增函数．(2)列表： 函数ΔyΔx 区间 [0,2] [2,4] [4,6] [6,8] f 1(x )＝2x 2 2 2 2 f 2(x )＝x 2 2 6 10 14 f 3(x )＝2x3262496(3)由上表可知：函数f 1(x )＝2x 随着自变量的增大，在自变量增量Δx 都是2的条件下，各区间上的函数平均变化率都相等，这说明函数呈匀速增长状态．函数f 2(x )＝x 2在各区间上的平均变化率不相等，并且越来越大，这说明函数值随自变量增长的速度越来越快．函数f 3(x )＝2x 在各区间上的平均变化率不相等，并且越来越大，这说明f 3(x )的函数值随自变量增长的速度越来越快，并且比f 2(x )的增长速度快的多．。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作双基限时练(六)基础强化1．以下说法中，不正确的是()A．有些简单的几何体，用主视图和俯视图就能确定其形状和大小B．三视图能真实反映各种几何体的形状和大小C．对于复杂的几何体，三视图不足以反映其大小和形状D．只要确定了实物的位置和观察方向，就能画出其三视图解析对于简单的几何体，如一块砖，向两个互相垂直的平面作正投影，就能反映它的大小和形状；对于复杂的几何体，三视图可能不足以反映它的大小和形状，还需要更多的投射平面．故B选项不正确．答案 B2．如图，水平放置的圆柱形物体的三视图是()解析该圆柱形物体的主视图和俯视图都是矩形，左视图是圆．答案 A3．①、②、③是三个几何体的三视图，①、②、③对应标号正确的是()①长方体；②圆锥；③三棱锥；④圆柱A．④③②B．②①③C．①②③D．③②④解析甲图为圆柱，乙图为三棱锥，丙图为圆锥．答案 A4．已知一物体和它的三视图如图所示，其中错误的视图是()A．主视图B．俯视图C．左视图D．无错误解析主视图错了，主视图中看到的应该是线段BC.答案 A5．将正三棱柱截去三个角(如图①所示A，B，C分别是△GHI 三边的中点)得到几何体如图②，则该几何体按图②所示方向的左视图为()解析 ∵是正三棱柱，且AE 在平面EG 中，∴在左视图中，AE 为竖直的．故选A.答案 A6．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA 1⊥底面A 1B 1C 1，主视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的左视图面积为( )A ．2 3 B. 3 C ．2 2 D ．4解析 由题意可知，该三棱柱的左视图应为矩形，如图所示．在该矩形中，MM 1＝CC 1＝2，CM ＝C 1M 1＝32·AB ＝ 3.所以左视图的面积为S ＝2 3.答案 A7．一个几何体由几个相同的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视图如下图所示，则这个组合体包含的小正方体的个数是________个．解析该几何体如图所示．∴它包含的小正方体的块数为5.答案 58．一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．解析根据几何体的直观特征及空间想象可知，四棱柱与圆柱的主视图不会是三角形．答案①②③⑤能力提升9．如图所示，点O为正方体ABCD－A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的面上的正投影可能是________(填出所有可能的序号)．解析在下底面ABCD上的投影为③，在右侧面B′BCC′上的投影为②，在后侧面D′DCC′上的投影为①.答案①②③10．画出下图中所示纺锤体的三视图．解纺锤体的三视图如图所示．11．在下面图中，图②是图①中实物画出的主视图和俯视图，判断其是否正确，如果不正确，请找出错误并改正，然后分别画出它们的左视图．(1)①②(2)①②解(1)原题图a是由两个长方体组合而成的，主视图正确，俯视图错误，俯视图应该画出不可见轮廓线(用虚线表示)，左视图轮廓是一个矩形，有一条可视的交线(用实线表示)，正确画法如图a；a(2)原题图①的组合体可以看作是如图a中几何体的组合，主视图与俯视图都应画出中间的柱体与圆柱的交线，所以原题图②不正确，正确视图如图b.a b12．根据三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图：(1)三视图如下图①；(2)三视图如下图②.解(1)由俯视图并结合其他两个视图可以看出，这个物体是由一个圆柱和一个正四棱柱组合而成，圆柱的下底面圆和正四棱柱的上底面正方形内切．它的实物草图如图①.(2)由三视图知，该物体上部分是一个正方体，下部分是一个长方体去掉了一个角，它的实物草图如图②.品味高考13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()解析由于俯视图是两个圆，所以排除A，B，C，故选D.答案 D。

四年级数学双基练习题第一题：计算题1. 小明去超市买了5个苹果，每个苹果的价格是2元。

请问小明一共花了多少钱？答：小明一共花了10元。

2. 一辆公交车上有36个座位，其中有28个座位被乘客占据了，还剩下多少个座位？答：还剩下8个座位。

3. 小玲家有12个鸭蛋，她送给了3个朋友各4个鸭蛋。

小玲还剩下多少个鸭蛋？答：小玲还剩下0个鸭蛋。

第二题：综合题1. 小明和小红参加了一个比赛，小明得了75分，小红得了82分。

请问小红比小明多得了几分？答：小红比小明多得了7分。

2. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，面积是多少平方厘米？答：面积是32平方厘米。

3. 小强有20颗糖果，他拿出了一半给小明，还剩下多少颗糖果？答：还剩下10颗糖果。

第三题：逻辑题1. 5 + 6 = ?答：11。

2. 如果一个矩形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的周长是多少厘米？答：周长是30厘米。

3. 一辆公交车上有15个人，下车后还剩下8个人，请问上车时有多少人？答：上车时有23个人。

第四题：应用题1. 小明从家到学校的路程是3千米，他骑自行车的速度是每小时15千米，他需要多少时间才能到学校？答：他需要20分钟才能到学校。

2. 一个长方体的长是4厘米，宽是2厘米，高是3厘米，它的体积是多少立方厘米？答：体积是24立方厘米。

3. 销售员将一件衣服的价格从原价40元降到30元，这件衣服打了多少折？答：这件衣服打了8折。

以上是四年级数学双基练习题的答案，希望能够帮助你巩固数学知识，提高解题能力。

祝你学习进步！。