2019学年四川省绵阳市三台县八年级上学期期中调研数学试卷【含答案及解析】

四川省绵阳市三台县2018-2019学年八年级数学上学期半期学情调研试题一、选择题（每小题3分，满分36分）1．下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根C．2根D．3根【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．【点评】本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用，比较简单．3．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A．6B．11C．12D．18【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数＝360°÷30°，计算即可求解．解：这个正多边形的边数：360°÷30°＝12，故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．4．若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6B．7C．11D．12【分析】首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案．解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4﹣2＜x＜2+4，即2＜x＜6．则三角形的周长：8＜C＜12，C选项11符合题意，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．5．已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2018的值为（）A．0B．﹣1C．1D．（﹣3）2018【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．解：∵点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，解得：a＝3，b＝﹣4，则（a+b）2018的值为：1．故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．6．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．【点评】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．7．如图所示△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AB⊥AD，AD＝4cm，则BC的长为（）。

2018-2019学年四川省绵阳市三台县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有12个小题，每小题3分，满分36分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．（3分）下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根C．2根D．3根3．（3分）如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A．6B．11C．12D．184．（3分）若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6B．7C．11D．125．（3分）已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2018的值为（）A．0B．﹣1C．1D．（﹣3）2018 6．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去7．（3分）如图所示△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AB⊥AD，AD＝4cm，则BC的长为（）A．8cm B．c4m C．12cm D．6cm8．（3分）如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF的面积的（）A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍9．（3分）如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接FG，则下列结论：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④CF＝CG．其中正确结论的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）A．75°或30°B．75°C．15°D．75°或15°11．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC ＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（）A．3B．4C．6D．512．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠CFE为（）A．50°B．45°C．65°D．30°二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）如图，点F、C在线段BE上，且∠1＝∠2，BC＝EF，若要使△ABC ≌△DEF，则还须补充一个条件．（只要填一个）14．（3分）如图，∠ABC＝50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是．15．（3分）已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是斜边AB上的高，若∠A＝30°，BD＝1cm，则AD＝cm．17．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠BAD＝30°，AD ＝AE．则∠EDC的度数为．18．（3分）如图，已知AB＝AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB＝AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB＝AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是．三、解答题（本大题有5小题，共46分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）19．（8分）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度数．20．（8分）如图，AD、BC交于点O，且AD＝BC，AC＝BD．求证：∠A＝∠B．21．（8分）已知：如图，OA平分∠BAC，∠1＝∠2，求证：△ABC是等腰三角形．22．（10分）如图，已知在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，且AE⊥BE，交BD的延长线于点E，求证：BD＝2AE．23．（12分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．2018-2019学年四川省绵阳市三台县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12个小题，每小题3分，满分36分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．（3分）下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根C．2根D．3根【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．【解答】解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．【点评】本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用，比较简单．3．（3分）如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A．6B．11C．12D．18【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数＝360°÷30°，计算即可求解．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷30°＝12，故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．4．（3分）若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6B．7C．11D．12【分析】首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案．【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4﹣2＜x＜2+4，即2＜x＜6．则三角形的周长：8＜C＜12，C选项11符合题意，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．5．（3分）已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2018的值为（）A．0B．﹣1C．1D．（﹣3）2018 【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．【解答】解：∵点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，解得：a＝3，b＝﹣4，则（a+b）2018的值为：1．故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．6．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．【点评】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．7．（3分）如图所示△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AB⊥AD，AD＝4cm，则BC的长为（）A．8cm B．c4m C．12cm D．6cm【分析】根据等腰三角形性质求出∠B，求出∠BAC，求出∠DAC＝∠C，求出AD＝DC＝4cm，根据含30度角的直角三角形性质求出BD，即可求出答案．【解答】解：∵AB＝AC，∠C＝30°，∴∠B＝∠C＝30°，∠BAC＝120°，∵AB⊥AD，∴∠BAD＝90°，∵AD＝4cm，∴BD＝2AD＝8cm，∵∠DAC＝120°﹣90°＝30°，∴∠DAC＝∠C，∴AD＝DC＝4cm，∴BC＝BD+DC＝8cm+4cm＝12cm，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出BD和DC的长．8．（3分）如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF的面积的（）A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【解答】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，∴S△ABE+S△ACE＝S△ABC，∴S△BCE ＝S△ABC，∵点F是CE的中点，∴S△BEF ＝S△BCE．∴△ABC的面积等于△BEF的面积的4倍．故选：C．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．9．（3分）如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接FG，则下列结论：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④CF＝CG．其中正确结论的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】首先根据等边三角形的性质，得到BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠BCD ＝60°，然后由SAS判定△BCD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可证得①正确；又由全等三角形的对应角相等，得到∠CBD＝∠CAE，根据ASA，证得△BCF≌△ACG，即可得到②正确，同理证得CF＝CG，得到△CFG是等边三角形，易得③④正确．【解答】解：∵△ABC和△DCE均是等边三角形，∴BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠ACD+∠ECD，∠ACD＝60°，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD，（①正确）∠CBD＝∠CAE，∵∠BCA＝∠ACG＝60°，AC＝BC，∴△BCF≌△ACG（ASA），∴AG＝BF，（②正确）同理：△DFC≌△EGC（ASA），∴CF＝CG，∴△CFG是等边三角形，∴CF＝CG∴∠CFG＝∠FCB＝60°，∴FG∥BE，（③④正确）所以结论①②③④正确，故选：D．【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质．此题图形比较复杂，解题的关键是仔细识图，合理应用数形结合思想．10．（3分）若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）A．75°或30°B．75°C．15°D．75°或15°【分析】等腰三角形可以是锐角三角形，也可以是钝角三角形，所以应分两种情况进行讨论．【解答】解：当等腰三角形是锐角三角形时，如图1所示∵CD⊥AB，CD＝AC，∴sin∠A＝＝，∴∠A＝30°，∴∠B＝∠C＝75°；当等腰三角形是钝角三角形时，如图2示，∵CD⊥AB，即在直角三角形ACD中，CD＝AC，∴∠CAD＝30°，∴∠CAB＝150°，∴∠B＝∠C＝15°．故选：D．【点评】在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．11．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC ＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（）A．3B．4C．6D．5【分析】作DH⊥AC于H，如图，利用角平分线的性质得DH＝DE＝2，根据三角形的面积公式得×2×AC+×2×4＝7，于是可求出AC的值．【解答】解：作DH⊥AC于H，如图，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥AC，∴DH＝DE＝2，∵S△ABC ＝S△ADC+S△ABD，∴×2×AC+×2×4＝7，∴AC＝3．故选：A．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．这里的距离是指点到角的两边垂线段的长．12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠CFE为（）A．50°B．45°C．65°D．30°【分析】连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA＝OB，根据等边对等角可得∠ABO＝∠BAO，再求出∠OBC，然后判断出点O是△ABC的外心，根据三角形外心的性质可得OA＝OC，再根据等边对等角求出∠OCA＝∠OAC，根据翻折的性质可得OF＝CF，然后根据等边对等角求出∠COF，再利用三角形的内角和定理和翻折的性质列式计算即可得解．【解答】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC＝50°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO＝∠CAO＝∠BAC＝×50°＝25°，又∵AB＝AC，∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣50°）＝65°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝25°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝65°﹣25°＝40°，∵AO为∠BAC的平分线，AB＝AC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB＝OC，∴点O在BC的垂直平分线上，又∵DO是AB的垂直平分线，∴点O是△ABC的外心，∴OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝25°，根据翻折的性质可得OF＝CF，∴∠COF＝∠OCF＝25°，∴∠OFC＝130°，∴∠CFE＝65°．故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）如图，点F、C在线段BE上，且∠1＝∠2，BC＝EF，若要使△ABC ≌△DEF，则还须补充一个条件AC＝DF．（只要填一个）【分析】要使△ABC≌△DEF，已知∠1＝∠2，BC＝EF，添加边的话应添加对应边，符合SAS来判定．【解答】解：补充AC＝DF．∵∠1＝∠2，BC＝EF，AC＝DF∴△ABC≌△DEF，故填AC＝DF．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．14．（3分）如图，∠ABC＝50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是115°．【分析】根据角平分线的定义求出∠EBC的度数，根据线段垂直平分线的性质得到EB＝EC，求出∠C的度数，根据邻补角的概念计算即可．【解答】解：∵BE是∠ABC的平分线，∠ABC＝50°，∴∠EBC＝25°，∵AD垂直平分线段BC，∴EB＝EC，∴∠C＝∠EBC＝25°，∴∠DEC＝90°﹣25°＝65°，∴∠AEC＝115°，故答案为：115°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的概念和性质以及等腰三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．（3分）已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是十一．【分析】已知一个多边形的内角和与外角和的差为1260°，外角和是360度，因而内角和是1620度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180﹣360＝1260，解得：n＝11．那么这个多边形是十一边形．故答案为十一．【点评】本题主要考查了对于多边形内角和公式的记忆与运用以及多边形的外角和为360°，比较简单．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是斜边AB上的高，若∠A＝30°，BD＝1cm，则AD＝3cm．【分析】要求AD的长度，需要先求得斜边AB的长度；根据“30度角所对的直角边等于斜边的一半”易求BC＝2BD＝2cm，AB＝2BC＝4cm．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A＝30°，∴∠A＝∠BCD＝30°，∴BC＝2BD，AB＝2BC，∴AB＝4BD，∴AD＝AB﹣BD＝3BD＝3cm．故答案为3．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．由已知条件求得斜边AB的长度是解题的关键．17．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠BAD＝30°，AD ＝AE．则∠EDC的度数为15°．【分析】由∠BAC＝90°，AB＝AC，可知△ABC为等腰直角三角形，即∠B＝45°，∠BAC＝90°，已知∠BAD＝30°，得∠DAE＝90°﹣30°＝60°，又AD＝AE，则△ADE为等边三角形，∠ADE＝60°，由外角的性质可求∠EDC 的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝45°，又∵∠BAD＝30°，∴∠DAE＝90°﹣30°＝60°，而AD＝AE，∴△ADE为等边三角形，则∠ADE＝60°，又∵∠EDC+∠ADE＝∠B+∠BAD（外角定理），即∠EDC＝45°+30°﹣60°＝15°．故答案为：15°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质．关键是根据等边三角形的判定与性质以及外角定理解题．18．（3分）如图，已知AB＝AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB＝AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB＝AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是．【分析】根据图形得出当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；根据以上结果得出当有n个点时，图中有个全等三角形即可．【解答】解：当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；当有4点时，有10个全等三角形；…当有n个点时，图中有个全等三角形．故答案为：．【点评】本题考查了对全等三角形的应用，关键是根据已知图形得出规律，题目比较典型，但有一定的难度．三、解答题（本大题有5小题，共46分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）19．（8分）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度数．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由于DE是AB的垂直平分线，得到AE＝BE，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠B＝50°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B＝50°，∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝100°．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．20．（8分）如图，AD、BC交于点O，且AD＝BC，AC＝BD．求证：∠A＝∠B．【分析】如图，连接CD，构造全等三角形：△ACD≌△BDC，由该全等三角形的对应角相等证得结论．【解答】证明：如图，连接CD，在△ACD与△BDC中，，则△ACD≌△BDC（SSS），所以，∠A＝∠B．【点评】考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．21．（8分）已知：如图，OA平分∠BAC，∠1＝∠2，求证：△ABC是等腰三角形．【分析】要证明三角形是等腰三角形，只需证明∠ABC＝∠ACB即可，只要∠5＝∠6，只要三角形全等即可，作出辅助线可证明三角形全等，于是答案可得．【解答】证明：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵AO平分∠BAC，∴OE＝OF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．∵∠1＝∠2，∴OB＝OC．∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）．∴∠5＝∠6．∴∠1+∠5＝∠2+∠6．即∠ABC＝∠ACB．∴AB＝AC．∴△ABC是等腰三角形．【点评】此题主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定及性质；作出辅助线构建全等的三角形是正确解答本题的关键．22．（10分）如图，已知在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，且AE⊥BE，交BD的延长线于点E，求证：BD＝2AE．【分析】延长AE、BC交于点F，证明△AFC≌DBC，所以AF＝BD，再证明△ABE≌△FBE，可得AE＝EF，从而可得BD＝2AE．【解答】解：延长AE、BC交于点F，∵∠AED＝∠ACB＝90°，∠EDA＝∠CDB，∴∠F AC＝∠DBC，在△AFC与DBC中，，∴△AFC≌△DBC（ASA），∴AF＝BD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，在△ABE与△FBE中，∴△ABE≌△FBE（ASA），∴AE＝EF，∴BD＝AF＝2AE，【点评】本题考查全等三角形的综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定．23．（12分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．【分析】（1）因为点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，所以AP＝BQ．AB＝AC，∠B＝∠CAP＝60°，因而运用边角边定理可知△ABQ≌△CAP．再用全等三角形的性质定理及三角形的角间关系、三角形的外角定理，可求得CQM的度数．（2）设时间为t，则AP＝BQ＝t，PB＝4﹣t．分别就①当∠PQB＝90°时；②当∠BPQ＝90°时利用直角三角形的性质定理求得t的值．（3）首先利用边角边定理证得△PBC≌△QCA，再利用全等三角形的性质定理得到∠BPC＝∠MQC．再运用三角形角间的关系求得∠CMQ的度数．【解答】解：（1）∠CMQ＝60°不变．∵等边三角形中，AB＝AC，∠B＝∠CAP＝60°又由条件得AP＝BQ，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ＝∠ACP，∴∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM＝∠BAC＝60°．（2）设时间为t，则AP＝BQ＝t，PB＝4﹣t①当∠PQB＝90°时，∵∠B＝60°，∴PB＝2BQ，得4﹣t＝2t，t＝；②当∠BPQ＝90°时，∵∠B＝60°，∴BQ＝2BP，得t＝2（4﹣t），t＝；∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．（3）∠CMQ＝120°不变．∵在等边三角形中，BC＝AC，∠B＝∠CAP＝60°∴∠PBC＝∠ACQ＝120°，又由条件得BP＝CQ，∴△PBC≌△QCA（SAS）∴∠BPC＝∠MQC又∵∠PCB＝∠MCQ，∴∠CMQ＝∠PBC＝180°﹣60°＝120°【点评】此题是一个综合性很强的题目．本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质．难度很大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．。

2019年四川省绵阳市三台县中考数学一诊试卷12个小题，每小题 3分，共36分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•） 1•-8的相反数是（ A.- 82.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是4.实数a , b , c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是-4 3 -2 -1 012 36.如图所示的几何体的主视图是（、选择题（本大题共C.等边三角形 B . 正方形平行四边形3.被誉为“中国天眼” 的世界上最大的单口径球面射电望远镜 FAST 勺反射面总面积相当于 35个标准足球场的总面积. 已知每个标准足球场的面积为 7140m 2，则 FAST 勺反射面总面积约为（A. 7.14 x 103m iB. 7.14 x 104m iC. 2.5 x 105m iD. 2.5 x 106m fA. | a | >4B. c - b > 0C. ac > 0D. a +c > 05.如图，AB 是O O 的弦，OCL AB 交O O 于点 C,连接OA OB BC 若/ABC= 20°,则/ AOB 的度B. 50 °C. 70°D. 80°A.C. 数是（7•正方形 ABCD 勺边长为2,以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向 正方形ABC □内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（曲线，点P 从原点Q 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒-个单位长度，则第 2015秒时,9.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆 0、Q 、O ,…组成一条平滑的C.D.H-2 16&如图，将线段 AB 绕点P 按顺时针方向旋转 90 °，得到线段 A B ，其中点A 、B 的对应点分别是D.( 5, - 1)(3,— 3)点P的坐标是（）A.( 2014, 0)B.( 2015,- 1)C.( 2015, 1)D.( 2016, 0)10•如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C再经过一段坡度(或坡比)为i= 1 : 0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D然后再沿水平方向向右行走40米到达点E( A, B, C, D, E均在同一平面内)•在E处测得建筑物顶端A的仰角为24° ,则建筑物AB的高度约为(参考数据：sin24 °~ 0.41 , cos24 °~ 0.91 , tan24 °A. 2B. 3C. 二D. - +112.已知抛物线y= ax2+bx+c (b>a>0)与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论:①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2= 0无实数根;③a- b+c>0;④»■二的最小值为3.A. 21.7 米B. 22.4 米C. 27.4 米D. 28.8 米11.如图，△ ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且EX EC若厶ABC的边长为4, AE= 2，则BD的长为( )=0.45 )( )b-a其中，正确结论的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二•填空题（本大题共 6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上） 13 .因式分解：2x 3 - 8x =.15•从绵阳园艺山到涪城区有三条不同的线路（三条线路分别用间这三条线路上的公交车从园艺山到涪城区的用时情况，在每条线路上随机选取了 100个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时20W t w 3030V t w 4040 V t w 5050V t w 60合计公交车用时的频数线路A 25 15 30 30 100B 18 32 10 40 100 C3193723100“用时不超过50分钟”的可能性最大.2 216 .若x o 是方程ax +2x +c = 0 （a z 0）的一个根，设 M= 1 - ac , N=（ ax o +1），贝V M 与N 的大小关 系为M _________ N （填“〉”或“V”或“=”）.17.如图，Rt △ ABC / B = 90°,/ C = 30°, O 为 AC 上一点，OA= 2,以 O 为圆心，以OA 为半径的圆与 CB 相切于点E,与AB 相交于点F ,连接OEOF 则图中阴影部分的面积是 ___________18.如图，点 E , F , G 分别在菱形 ABC ［的边 AB BC, AD 上，2AE= BE, 2CF = BF, AG =£AD 已知△ EFG 的面积等于1,则菱形ABCD 勺面积等于 _______ .A B, C 表示）.为了解早高峰期，则/ 2的度数为三•解答题（本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）何（16分）（门计算: / ；」：+ T H ,』匸「（2）先化简，再求值：亠一二，其中.：-■-j_x x+y x20.（11分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图.请根据图中信息解决下列问题：（1）共有 ____ 名同学参与问卷调查;（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.21.（11分）已知反比例函数的图象经过三个点A （- 4,- 3）, B （2m y1）, c（ 6m y2），其中m> 0.（1）当y1 - y2= 4时，求m的值；（2）如图，过点B C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D,点P在x轴上，若三角形PBD勺面积是8,请写出点P坐标（不需要写解答过程）.y A8V学生阅读酷厲情况扇形统计图D□男生学生阅读课外书人数情况奚形统计图22. (11分)如图，AB是O O的直径，过O O外一点P作O O的两条切线PC, PD切点分别为C, D,连接OP CD(1)求证：OPL CD(2)连接AD BC 若/ DAB= 50°,/ CBA= 70°, OA 2，求OP的长.23.( 11分)某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元.(1)求出A型、B型污水处理设备的单价；(2)经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨,如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案.24.（12 分）在Rt△ ABC中，/ ACB= 90°, BC= 30, AB= 50.点P是AB边上任意一点，直线PE丄AB与边AC或BC相交于E.点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM= EN(1)如图1,当点E与点C重合时，求CM勺长;(2)如图2,当点E在边AC上时，点E不与点A C重合，设AP= x, BNh y,求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；(3)若厶AM0A ENB(A AME的顶点A M E分别与△ ENB勺顶点E、N B对应)，求AP的长.-二!x+ 7与x轴交于点A, B (点A在点B的左边)，与y轴交3于点C,点D是该抛物线的顶点.(1)如图1,连接CD求线段CD的长;(2)如图2,点P是直线AC上方抛物线上一点，PF丄x轴于点F, PF与线段AC交于点E;将线段QB沿x轴左右平移，线段QB的对应线段是Q B,当H.EC的值最大时，求四边形POBC周长的最小值，并求出对应的点Q的坐标；(3)如图3，点H是线段AB的中点，连接CH将厶OBC沿直线CH翻折至△ QRC的位置，再将△ QBC绕点B2旋转一周，在旋转过程中，点Q2, C的对应点分别是点Q, C ,直线Q3C分别与直线AC x轴交于点M N.那么，在△ QBC的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使△ AMN是以MN为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段QM的长；若不存在，请说明理由.2019 年四川省绵阳市三台县中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：-8的相反数是8,故选：C．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称的图形，故本选项错误；B是中心对称图形，也是轴对称的图形，故本选项错误；C是中心对称图形，也是轴对称的图形，故本选项错误；D是中心对称图形但不是轴对称的图形，故本选项正确.故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合.3.【分析】先计算FAST的反射面总面积，再根据科学记数法表示出来，科学记数法的表示形式为a x I0n，其中i w|a| v 10, n为整数.确定n的值是易错点，由于249900~250000有6位，所以可以确定n= 6 - 1 = 5.【解答】解：根据题意得：7140 X 35= 249900〜2.5 x 105( m i)故选：C.【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.4.【分析】本题由图可知, a、b、c 绝对值之间的大小关系,从而判断四个选项的对错.【解答】解：4v a v- 3 /• | a| v 4/. A不正确；又■/ a v 0 c>0「. ac v 0A C不正确；又■/ a v - 3 c v 3 A a+c v 0A D不正确；又T c>0 b v 0 A c - b>0A B正确；故选：B.点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系,关键是判断正负.5.【分析】根据圆周角定理得出/ A0&40°,进而利用垂径定理得出/AOB= 80°即可.【解答】解：•••/ ABC= 20°,•••/ A0&40°,•/ AB 是OO 的弦，OCL AB•••/ AOC=Z BOC= 40°, •••/ AOB= 80°,故选：D.【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出/ AOG 40°.6. 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正 方形， 故选：B.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图. 【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率.【解答】解：如图，连接 PA PB OP,IF • 1TT 1 贝V S 半圆 O = ----- = —— , Sx ABP = — X 2 X 1 = 1 ,2 * w由题意得：图中阴影部分的面积= 4 （ S 半圆O- S ^ABP ）=4 （〒-1 ）= 2n - 4, •米粒落在阴影部分的概率为【点评】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大.7. 8. 【分析】画图可得结论.故选：A.【解答】解：画图如下:【点评】本题考查了旋转的性质，熟练掌握顺时针或逆时针旋转是解决问题的关键. 9.【分析】根据图象可得移动 4次图象完成一个循环，从而可得出点A 2015的坐标.【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：—…[ •••点P 从原点0出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 •••点P 1秒走二个半圆，当点P 从原点0出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 当点P 从原点0出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 当点P 从原点0出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 当点P 从原点0出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 当点P 从原点0出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 当点P 从原点0出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为•/ 2015 - 4 = 503 (3)• F 2015 的坐标是（2015 , - 1）, 故选：B.【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决 问题.10.【分析】 作BMLED 交ED 的延长线于 M CNLDMI 于 N.首先解直角三角形 Rt △ CDN 求出CN7T——个单位长度，21秒时，点P 的坐标为（1, 1）,2秒时，点P 的坐标为（2, 0）,3秒时，点P 的坐标为（3, - 1）,4秒时，点P 的坐标为（4, 0）, 5秒时，点P 的坐标为（5, 1）, 6秒时，点P 的坐标为（6, 0）,故选：D.DN再根据tan24'霁构建方程即可解决问题;【解答】解：作BM L ED交ED的延长线于M CN L DM于N.二CD= 10,2 2•••( 3k) + (4k) = 100,k= 2,• CN= 8, DN= 6,•••四边形BMN是矩形，• BM= CN= 8, BC= MN= 20, EM= MNDt+DE= 66,• 0.45• AB= 21.7 (米)，故选：A.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.11.【分析】延长BC至F点，使得CF= BD证得△ EBD^A EFC后即可证得/ B=Z F,然后证得AC //EF,利用平行线分线段成比例定理证得CF= EA后即可求得BD的长.【解答】解：延长BC至F点，使得CF= BD在Rt △ CDN中,CN10. 75设CN= 4k,DN= 3k,在Rt △ AEM中, tan24AnE•/ ED= EC•/ EDC=Z ECD•/ EDB=Z ECF 在厶EBD^D^ EFC中f DB=CF•ZBDE=ZFCEDE=CE•••△ EBD^ EFC( SAS ,•••△ ABC是等边三角形,•••/ B=Z ACB•••/ ACB=Z F,•AC// EF,•翌=些•/ BA= BC•AE= CF= 2 ,•BD= AE= CF= 2故选：A.【点评】本题考查了等腰三角形及等边三角形的性质，解题的关键是正确的作出辅助线.12.【分析】从抛物线与x轴最多一个交点及b>a>0,可以推断抛物线最小值最小为0 ,对称轴在2y轴左侧，并得到b - 4ac w 0,从而得到①②为正确；由x =- 1及x=- 2时y都大于或等于零可以得到③④正确.【解答】解：••• b>a>0b2a所以①正确;•••抛物线与x轴最多有一个交点，• b2- 4ac< 0 ,•关于x 的方程ax2+bx+c+2= 0 中，△= b2- 4a (c+2)= b2- 4ac- 8a v 0 ,所以②正确；•/ a> 0及抛物线与x轴最多有一个交点,• x取任何值时，泸0•••当x =- 1 时，a—b+c>0;所以③正确；当x = —2 时，4a —2b+c > 0a+b+c>3b - 3aa+b+c>3 (b —a)b-a所以④正确.故选：D.【点评】本题考查了二次函数的解析式与图象的关系，解答此题的关键是要明确a的符号决定了抛物线开口方向；a、b的符号决定对称轴的位置；抛物线与x轴的交点个数，决定了b2—4ac的二.填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上)13.【分析】先提公因式2x,分解成2x (x2—4),而x2—4可利用平方差公式分解.【解答】解：2x3—8x= 2x (x2—4)= 2x (x+2)( x —2).故答案为：2x (x+2)( x—2).【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底.14.【分析】根据平行线性质求出/ 3=7 1 = 50°，代入/ 2+Z 3 = 180°即可求出/ 2.【解答】解：••T1 //丨2,•-Z 1 = 7 3,•••/ 1 = 56°,•7 3 = 56°,•••7 2+7 3 = 180 ° ,【点评】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等.15.【分析】根据给出的数据先分别计算出用时不超过50分钟的可能性，再进行比较即可得出答案.【解答】解：T A线路公交车用时不超过50分钟的可能性为" =0.7 ,100B线路公交车用时不超过50分钟的可能性为= 0.6 ,100C线路公交车用时不超过50分钟的可能性为• T = 0.77 ,100••• C线路上公交车用时不超过50分钟的可能性最大，故答案为：C.【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用.16.【分析】把x o代入方程ax2+2x+c= 0得ax°2+2x o=- c,作差法比较可得.【解答】解：T X。

三台县2019年秋八年级学情监测试题数 学（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（本题有12个小题，每小题3分，满分36分）1．下列各个图形中,哪一个图形中AD 是△ABC 中BC 边上的高A . B. C. D.2．如图,∠BDC=98°, ∠C=38°, ∠A=37°, ∠B 的度数是A ．33°B ．23°C ．27°D ．37°3．如图,已知EB=FC, ∠EBA=∠FCD ，下列哪个条件不能判定△ABE ≌△DCFA ．∠E=∠FB ．∠A=∠DC ．AE=DFD ．AC=DB4．如图，Rt △ABC 中, ∠C=90°,用尺规作图法作出射线AE 交BC 于点D ，CD=2,P 为AB 上一动点,则PD 的最小值为A. 2B. 3C. 4D. 无法确定5．如图,在△ABC 中，E 、F 分别是AD 、CE 边的中点，且24S cm BEF =∆，则ABC S ∆为A. 12cmB. 22cmC.82cmD.162cm6．已知点)4,1(1+a P 和),2(2b P 关于y 轴对称,则b a -的值为A.-7B.-1C. 1D. 57．下列各组所述几何图形中,一定全等的是A ．一个角是45°的两个等腰三角形B ．两个等边三角形C ．各有一个角是40°，腰长都是8cm 的两个等腰三角形D ．腰长相等的两个等腰直角三角形8．如图, △ABC 中,BD 平分∠ABC,BC 的中垂线交BC 于点E ,交BD 于点F ,连接CF.若∠A=60°, ∠ABD=24°,则∠ACF 的度数为A.48°B.36°C.30°D. 24°9．如图,已知△ABC的面积为12,BP平分∠ABC,且AP⊥BP于点P,则△BPC的面积是A. 10B. 8C. 6D. 410．如图,在2×2的正方形网格中,有一个格点△ABC（阴影部分）,则网格中所有与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为A. 2B. 3C. 4D. 511．如图，在△OAB和△OCD中,OA=OB，OC=OD，OA>OC，∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M,连接OM.下列结论：①AC=BD；②∠AMB=40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC.其中正确的个数为A. 4B. 3C. 2D. 112.如图所示, △ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE,B,E,C在一条直线上.下列结论：①BD是∠ABE的平分线；②AB⊥AC；③∠C=30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD+BD=AC.其中正确的有( )个A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如图,某同学一不小心将三角形玻璃打碎,现要带③到玻璃店配一块完全相同的玻璃,这样做的依据是______．14.小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示,那么实际时间是______．15.如图, ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_________°.16.如图,在△ABC中,∠ABC=48°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠ABE=______°.17.等腰三角形一腰上的高和底边的夹角为20°,其顶角的度数为________．18. 如图,CA⊥AB,垂足为点A,AB=24,AC=12,射线BM⊥AB,垂足为点B,一动点E从A点出发以3厘米/秒沿射线AN运动,点D为射线BM上一动点,随着E点运动而运动,且始终保持ED=CB,当点E经过______秒时,△DEB与△BCA全等．三、解答题（本大题共6小题，共46分）19.（6分）如图,在由边长为1的单位正方形组成的网格中, △ABC的各顶点均在格点上,且点A、C的坐标分别为(-3,0)、(-2,3)．（1）画出平面直角坐标系xOy；（2）画出格点△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）在y轴上画出点Q,使△QAB的周长最小．20.（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°．(1)求这个多边形的边数； (2)则这个多边形的对角线有_______条．21.（6分）如图,在△ABC中,已知AB=BC, ∠B=120°,AB的垂直平分线交AC于点D,若AC=6,求AD的长．22.（6分）已知,如图所示,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证：DE=DF．23.（10分）已知：如图,Rt△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF.求证：(1)DE=DF；(2)若BC=8,求四边形AFDE的面积．24.（12分）已知, △ABC是等边三角形,将直角三角板DEF如图放置，其中∠F=30°,让△ABC在直角三角板的边EF上向右平移（点C与点F重合时停止）.(1)如图1，当点B与点E重合时，点A恰好落在直角三角板的斜边DF上，证明：EF=2BC。

三台县2019年秋八年级第三学月测试卷数学试题卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.下列运算正确的是( )A. 63222x x x =⋅B.()62322-x x ==C. 53222x x x =+D. 62822x x x =÷2.≌，，，若的周长为偶数，则EF 的取值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 3或4或53.如图，有A 、B 、C 三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）A. AC ，BC 两边高线的交点处B. AC ，BC 两边垂直平分线的交点处C. AC，BC 两边中线的交点处D.、两内角平分线的交点处4.如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是A.B.C.D.5.若分式的值为0，则x 的值为（ ）A. 3B. 3或 C. D. 无法确定6.若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A. B. C. D.7.若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为，则该三角形的一个底角为 （ ）A.B.C.或 D.或8.如图，中，，，，与的平分线交于点O ，过点O 作，分别交AB ，AC 于点D ，E ，则的周长为（ ）A. 13cmB. 14cmC. 15cmD. 16cm9.某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x 千米小时，下列所列方程正确的是（ ）A. B.C.D.10.如图，BD 是的边AC 上的中线，E 是的边BD 上的中线，F 是ABE Δ的边AE 上的中线，若的面积是32，则的面积是（ ）A.20B. 9C. 18D. 1211.如图，在中，，BD 平分ABC ∠，于E ，下列结论：；②AB=BC+AE ；③DB 平分EDC ∠；④BD垂直平分CE ；⑤AD CD S SABDBDC ::ΔΔ=其中正确的个数（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个12.若关于x 的分式方程有增根，则m 的值是A.或B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18分） 13.在平面直角坐标系中，点关于y 轴对称的点为，则______14.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形不重叠，无缝隙，则拼成的长方形的另一边长是________15.在实数范围内因式分解：______ ．16.如图所示，，，，若70∠3=则=∠21+∠17.如图，已知中，，，，，则______ ．18.若实数x满足，则______．三、计算题（本大题共6小题，共46分）19.计算：（本题共2小题，每小题5分，共10分）（1）．（2）先化简，再求值：，其中．20.（本题共2小题，每小题2分，共6分）如图，在所给网格图每小格均为边长是1的正方形中完成下列各题：用直尺画图画出格点顶点均在格点上关于直线DE对称的；在DE上画出点P，使的值最小；21.（本题共1小题，共6分）如图，点C在线段AB上，，，，CF平分试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．22.（本题共2小题，第(1)题3分，第(2)题4分，共7分）为了迎接省一级示范学校的验收，广安二中决定对学校校园内的环校跑道进行改造，需要铺设一条长为4200米的道路，根据招标文件得知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米．甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．甲、乙工程队每天各能铺设多少米？施工时，需付给甲队每天施工费3000元，需付给乙队每天施工费2500元，单独承包给甲队或乙队，或者两队一起施工都可以，但为了节约经费，方便全校师生出行，聪明的同学们你认为三种承包方式怎样承包最合理？23.（本题共2小题，每小题2分，共8分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形如图．图2中的阴影部分的面积为______ ；观察图2请你写出、、ab之间的等量关系是______ ；根据中的结论，若，，则______ ；实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．根据图3，写出一个因式分解的等式______ ．24.（本题共3小题，每小题3分，共9分）如图1,点M为直线AB上一动点,,都是等边三角形,连接BN,求证：；分别写出点M在如图2和图3所示位置时,线段AB、BM、BN三者之间的数量关系不需证明；如图4,当时,证明：．三台县2019年秋8年级第三学月测试卷数学答案三、选择题（本大题共12小题，共36分）1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】A11.【答案】C12.【答案】D四、填空题（本大题共6小题，共18分）13.____-1__14.【答案】15.【答案】16.【答案】70°17.【答案】1218.【答案】2020三、计算题（本大题共6小题，共46分）19.计算：（本题共2小题，每小题5分，共10分）（1）．【答案】解：（2）先化简，再求值：，其中．【答案】解：当时，原式．20.（本题共2小题，每小题2分，共6分）【答案】解：如图所示；点P如图所示．【解析】根据网格结构找出点A、B、C关于直线DE的对称点、、的位置，然后顺次连接即可；根据轴对称确定最短路线问题，连接，与直线DE的交点即为所求的点P．21.（本题共1小题，共6分）【答案】解：，CF平分DE，理由是：，，在和中，≌，，平分，．【解析】根据平行线性质得出，根据SAS证≌，推出，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．22.（本题共2小题，第(1)题3分，第(2)题4分，共7分）【答案】解：设乙工程队每天能铺设x米，则甲工程队每天能铺设米，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．米．答：甲工程队每天能铺设70米；乙工程队每天能铺设50米．甲队单独施工需要：天，需要经费180000元；乙队单独施工需要：天，需要经费：210000元；甲乙一起施工需要：天，需要经费元．答：为了方便公民出行，节约经费，应该选择甲乙一起施工比较合理．【解析】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是求出甲乙的工作效率，最后一问，注意求出每种方案需要的天数及经费．23.（本题共2小题，每小题2分，共8分）【答案】；；；【解析】解：阴影部分为边长为的正方形，所以阴影部分的面积，故答案为：；图2中，用边长为的正方形的面积减去边长为的正方形等于4个长宽分别a、b的矩形面积，所以，故答案为：；，而，，，，，故答案为：；边长为与的矩形面积为，它由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，，故答案为：．阴影部分为边长为的正方形，然后根据正方形的面积公式求解；在图2中，大正方形有小正方形和4个矩形组成，则；由的结论得到，再把，得到，然后利用平方根的定义求解；观察图形得到边长为与的矩形由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，则有．本题考查了完全平方公式的几何背景，此类题目关键在于同一个图形的面积用两种不同的方法表示．24.（本题共3小题，每小题3分，共9分）如图1,点M为直线AB上一动点,,都是等边三角形,连接BN,求证：；分别写出点M在如图2和图3所示位置时,线段AB、BM、BN三者之间的数量关系不需证明；如图4,当时,证明：．。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列图形中，不是轴对称图形的是A B CD试题2:已知等腰三角形的一边等于4，一边等于7，那么它的周长等于A．12 B．18 C．12或21 D．15或18试题3:已知三角形两边长分别是4和10，则三角形第三边长可能是A.5B.6C.11D.16 试题4:如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是A．∠B=∠C B．AD=AEC．∠ADC=∠AEB D．DC=BE评卷人得分试题5:能将三角形面积平分的是三角形的A.角平分线B. 中线C.高D.外角平分线试题6:．下列叙述正确的语句是A.两腰相等的两等腰三角形全等B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C.顶角相等的两等腰三角形全等D.等腰三角形两腰上的高相等。

试题7:如图，AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE、CF相交于点D，则①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC 的平分线上．以上结论正确的是 A．① B．② C．①② D．①②③试题8:如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，两条角平分线BD、CE相交于点F，则图中的等腰三角形共A．6个 B．7个 C．8个 D．9个试题9:如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，则△DBE的周长等于A．10cm B．8cm C．15cm D．20cm试题10:如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DB=DC，若BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积为A．30 B．15 C．7.5D．6试题11:等腰三角形的一个角为40°，则它的顶角为。

八年级数学试题 第1页，共4页 三台县2019年秋季八年级期末教学质量检测试题数 学（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（本题有12个小题，每小题3分，满分36分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

）1．如图所示的标志中，是轴对称图形的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．下列每组数分别是三根木棒的长度, 以它们为边能摆成三角形的是 A ．3cm ，4cm ，8cmB ．8cm ，7cm ，15cmC ．5cm ，5cm ，11cmD ．13cm ，12cm ，20cm 3．如，AB=CD ，∠ABD=∠CDB ，则图中全等三角形共有 A ．1对 B ．2对C ．3对D ．4对4．一棵树在一次强台风中，从离地面5m 处折断，倒下的部分与地面成30°角，如图所示，这棵树在折断前的高度是A ．10mB ．15mC ．5mD ．20m 5．如图，AD 是△ABC 的边BC 上的中线,BE 是△ABD 的边AD 上的中线,若△ABC 的面积是16，则△ABE 的面积是A ．16B ．8C ．4D ．2 6．下列运算正确的是A ．532x x x =+B ．632)(a a -=-C ．632x x x =⋅D ．326x x x =÷7．分式yx x 2322-中的x ，y 同时扩大2倍，则分式的值 A ．不变 B ．是原来的2倍 C ．是原来的4倍 D ．是原来的21 8．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 交EB 于F ，若BF=AC ，则∠ABC 等于A ．45°B ．48°C ．50°D ．60°B AC Do八年级数学试题 第2页，共4页9．如图1，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正形（)b a >，把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是A ．))((22b a b a b a -+=+B ．))((22b a b a b a -+=-C ．2222)(b ab a b a ++=+D ．2222)(b ab a b a +-=-10．对于实数a ，b 定义一种新运算“※”：a ※b 21b a -=，例如1※3813112-=-=，则方程 x ※(-2)=142--x 的解是 A ．x =4B ．x =5C ．x =6D ．x =7 11．若31=+x x ，则12++x x x 的值是 A ．41 B ．21 C ．3 D ．612．如图，在△ABC 中, ∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，下列结论：①CD=ED ；②AC+BE=AB ；③∠BDE=∠BAC ；④BE=DE ；⑤AC :BE S :S ACD BDE =∆∆，其中正确的个数A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．点（2+a,3）关于y 轴对称的点的坐标是（－4，2－b ），则=b a ______．14．因式分解：=+-b ab b a 442______．15．如图所示，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=______．16．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AC=8cm ，DE 是BC 边上的垂直平分线，△ABD 的周长为14cm ，则△ABC 的面积是______ cm 2．17．某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x 千米/小时，根据题意可列方程为 。

八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A. 8，12，17B. 1，2，3C. 6，8，10D. 5，12，92.在-1.414，√2，π，2+√3，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（）A. 5B. 2C. 3D. 43.设x、y为实数，且√2−x+|y−2|=0，则x+y的值为（）A. 0B. 4C. −4D. 无法确定4.下列计算正确的是（）A. √20=2√10B. √2⋅√3=√6C. √4−√2=√2D. √(−3)2=−35.已知a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.点P（-3，5）关于x轴的对称点P′的坐标是（）A. (3,5)B. (5,−3)C. (3,−5)D. (−3,−5)7.下列函数中，y随x的增大而增大的函数是（）A. y=2−xB. y=−2x+1C. y=x−2D. y=−x−28.y=x-2的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.如图：阴影部分（阴影部分为正方形）的面积是______ ．10.如果2a-18=0，那么a的算术平方根是______ ．11.二次根式√x−5有意义的最小整数是______ ．12.写出一个大于2小于4的无理数：______．13.已知点A（3，b）在第一象限，那么点B（3，-b）在第______ 象限．14.已知正比例函数y=kx的图象经过点A（-1，2），则正比例函数的解析式为______ ．15.点A（2，-3）到y轴的距离是______ ．16.一次函数y=2x-3的图象经过的象限是：______ ．三、计算题（本大题共2小题，共37.0分）17.计算下列各题（1）√12×√4√3（2）√12+√48（3）2√28-√700+√2（4）√32-3√12（5）2√6+（√2-√3）2（6）计算：22+（-1）4+（√5-2）0-|-3|．18.一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米吗？试说明理由．四、解答题（本大题共5小题，共35.0分）19.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，该河流的宽度为多少？20.试试你的作图能力．画出△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C′，写出△A′B′C′各顶点坐标．21.已知正方形ABCD，边长为1cm．（1）在图（1）中，A、B、C、D点的坐标分别是A______B______C______D______（2）在图（2）中，B、D两点的坐标分别是B______，D______．22.如图，直线L是一次函数y=kx+b的图象，（1）求直线L的解析式．（2）当x=15时，y的值是多少？（3）当y=10时，x的值是多少？23. 探索猜想题：先我们已经知道：（√19+4）（√19-4）=3，因此将8√19−4分子、分母同时乘以“√19+4”，分母就变成了3．请同学们仿照这种方法化简、计算下面各题： ①12−√3 ②2√5+√3-21−√3．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、82+122≠172，不能构成直角三角形，故选项错误；B、12+22≠32，不能构成直角三角形，故选项错误；C、62+82=102，能构成直角三角形，故选项正确；D、52+92≠122，不能构成直角三角形，故选项错误．故选C．求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．2.【答案】D【解析】解：所给数据中无理数有：，π，2+，3.212212221…，共4个．故选D．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．本题考查了无理数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．3.【答案】B【解析】解：∵，∴=0，|y-2|=0，∴2-x=0，y-2=0，∴x=2，y=2，∴x+y=2+2=4．故选B．根据非负数的性质由得到=0，|y-2|=0，则2-x=0，y-2=0，即可求出x与y，然后代入x+y中计算即可．本题考查了算术平方根的性质：a（a≥0）的算术平方根为，≥0．也考查了绝对值的意义．4.【答案】B【解析】解：A、=2，故A错误；B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确；C、-=2-，故C错误；D、=|-3|=3，故D错误．故选：B．根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算．二次根式的加减，实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除．此题考查了二次根式的化简和二次根式的运算．注意二次根式的性质：=|a|．5.【答案】D【解析】解：∵a＞0，b＜0，∴点P（a，b）在第四象限．故选D．根据各象限点的坐标特点进行判断即可．本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．6.【答案】D【解析】解：点P（-3，5）关于x轴的对称点P′的坐标是（-3，-5），故选：D．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．7.【答案】C【解析】解：∵对于一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；∴A，B，D选项错，C选项对．故选：C．四个选项给的都是一次函数，要y随x的增大而增大，则k＞0，即可找到正确选项．本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．8.【答案】B【解析】解：∵y=x-2的k=1＞0，∴函数图象经过第一、三象限，∵b=-2＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交．故选B．根据一次函数图象的性质确定出经过的象限和与y轴的交点的位置判断即可．本题考查了一次函数的图象，熟记一次函数的性质与图象的性质是解题的关键．9.【答案】25【解析】解：根据题意，由勾股定理得：阴影部分（阴影部分为正方形）的面积=132-122=25；故答案为：25．由勾股定理即可得出阴影部分（阴影部分为正方形）的面积．本题考查了正方形的性质、勾股定理；熟练掌握正方形面积的计算方法，由勾股定理得出结果是解决问题的关键．10.【答案】3【解析】解：∵2a-18=0，∴a=9，∴a的算术平方根是3．先根据2a-18=0求得a=9，再根据算术平方根的定义即可求a的算术平方根．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．11.【答案】5【解析】解：由题意，得x-5≥0，解得x≥5，故答案为：5．根据被开方数是非负数，可得答案．本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．12.【答案】√7（只要是大于√4小于√16无理数都可以）【解析】解：∵2=，4=，∴写出一个大于2小于4的无理数是、、、π…．故答案为（只要是大于小于无理数都可以）等．本题答案不唯一．根据算术平方根的性质可以把2和4写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可．此题考查了无理数大小的估算，熟悉算术平方根的性质是解题关键．13.【答案】四【解析】解：根据题意，点A（3，b）在第一象限，则b＞0，那么点B（3，-b）中，-b＜0；则点B（3，-b）在第四象限．故填：四．根据点A（3，b）在第一象限，可得b＞0；则可以确定点B（3，-b）的纵横坐标的符号，进而可以判断点B所在的象限．本题考查四个象限上点的坐标的特点，并要求学生根据点的坐标，判断其所在的象限．14.【答案】y=-2x【解析】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点A（-1，2），∴-k=2，解得k=-2，∴正比例函数的解析式为y=-2x．故答案为：y=-2x．把点A的坐标代入函数解析式求出k值即可得解．本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，把点的坐标代入函数解析式计算即可，比较简单．15.【答案】2【解析】解：A（2，-3）到y轴的距离是2，故答案为：2．根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．本题考查了点的坐标，利用点到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．16.【答案】一、三、四【解析】解：∵在一次函数y=2x-3中，k=2＞3，b=-3＜0， ∴一次函数y=2x-3的图象经过第一、三、四象限． 故答案为：一、三、四．根据一次函数的系数利用一次函数图象与系数的关系即可找出一次函数图象经过的象限，此题得解．本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握“k ＞0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限”是解题的关键．17.【答案】（1）解：原式=√12×43=4； （2）解：原式=2√3+4√3=6√3； （3）解：原式=4√7-1√7=-6√7；（4）解：原式=4√2-3√22+√2=7√22；（5）解：原式2√6+（2-2√6+3）=5； （6）解：原式=4+1+1-3=3． 【解析】（1）利用二次根式的乘除法则运算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可； （3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可； （4）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可； （5）利用完全平方公式计算；（6）利用零指数幂的意义和乘方的意义计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．18.【答案】解：由题意可知，AB =10m ，AC =8m ，AD =2m ， 在Rt △ABC 中，由勾股定理得BC =√AB 2−AC 2=√102−82=6；当B 划到E 时，DE =AB =10m ，CD =AC -AD =8-2=6m ； 在Rt △CDE 中，CE =√DE 2−CD 2=√102−62=8， BE =CE -BC =8-6=2m ．答：梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米． 【解析】根据题意画出图形，根据题意两次运用勾股定理即可解答．本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．19.【答案】解：根据图中数据，运用勾股定理求得AB=√AC2−BC2=√5202−2002=480m，答：该河流的宽度为480m．【解析】从实际问题中找出直角三角形，利用勾股定理解答．本题考查了勾股定理的应用，是实际问题但比较简单．20.【答案】解：∵△ABC的三个顶点坐标分别为：A（3，4），B（1，1），C（5，2）∴△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C′的三个顶点的坐标为：A′（3，-4），B′（1，-1），C′（5，-2），画出△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C′，如图所示：【解析】直接利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．21.【答案】（0，0）；（1，0）；（1，1）；（0，1）；（0.5，-0.5）；（-0.5，0.5）【解析】解：（1）由图（1）可得，点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（1，1），点D的坐标为（0，1），故答案为：（0，0），（1，0），（1，1），（0，1）；（2）由图（2）可得，点B的坐标为（0.5，-0.5），点D的坐标为（-0.5，0.5），故答案为：（0.5，-0.5），（-0.5，0.5）．（1）根据图（1）可以得到点A 、B 、C 、D 的坐标；（2）根据图（2）可以得到点B 、D 的坐标．本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：（1）∵直线L 经过点（0，1）和点（-2，0）∴1=b ，0=-2k +b解得k =12，b =1∴直线L 的解析式是y =12x +1；（2）当x =15时，y =12×15+1=172；（3）当y =10时，10=12x +1，解得x =18．【解析】（1）将（0，1）（-2，0）点代入y=kx+b 解得k ，b ，可得直线L 的解析式； （2）将x=15代入（1）中所求的解析式，可得y ；（3）将y=10代入（1）中所求的解析式，可得x ．本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，利用代入法是解答此题的关键．23.【答案】解：①原式=√3(2−√3)(2+√3)=2+√3②原式=2(√5−√3)5−3-√3)(1−√3)(1+√3)=√5−√3+1+√3=√5+1【解析】根据题意即可进行分母有理化本题考查分母有理化，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型。

2019初二年级数学上册期中调研试卷(含答案解析)2019初二年级数学上册期中调研试卷(含答案解析) 一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应的位置上）1．已知，如图，在中，，°，则▲ °．2．等腰三角形的一条边长为，另一边长为，则它的周长为▲ ．3．如图, ≌，且= °，°，则= ▲ °.4．如图，以的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为，以为边的正方形的面积为，则长为▲ ．5．如图，在中，°，的平分线交于点，，，则的面积是▲ ．6．如图，在中，°，的平分线交于点，如果垂直平分，那么= ▲ °.7．如图，在中，，为中点，°，则的度数为▲ .8. 如图，等边的边长为，, 的角平分线交于点，过点作，交、于点，则的长度为▲ .9. 如图，点在射线上，点在射线上，且，已知°，则的度数▲ .10．如图，将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形的边长为，的边长为，则正方形的面积为▲ .11．如图，中，°，，，点是边上的点，将沿直线翻折，使点落在边上的点处，若点是直线上的动点，则的周长的最小值是▲ .12．如图，长方形中，，，为边的中点，为边上的点，且是腰长为的等腰三角形，则= ▲ .二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分.每题只有一个正确选项.请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上.）13．我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图我国四大银行的商标图案中轴对称图形的有A．①②③B．②③④C．③④①D．④①②14．已知中，、、分别是、、的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是A．B．C．，，D．15．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是A．B．C．D．°（第15题图）（第17题图）16．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“ ”来判定全等，那么一定也可以依据“ ”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一组边对应相等．正确的是A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③17．已知在中，，，点是底边上任一点，作⊥，垂足是点，作⊥，垂足是点，则的值是A．B．C．D．三、解答题（本大题共7小题，共计51分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）18.（本题6分）已知如图，AD是的角平分线，DE⊥AB, DF⊥AC,垂足为E、F. 求证：AD垂直平分EF.19.（本题6分）已知在中，°，°，请画出一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来，只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）备用图（1）备用图（2）20．(本题8分)如图，在中，，°，，为中点．(1)求的度数；(2)求证：是等边三角形21.（本题6分）已知：如图，在中，°，°（1）作的平分线，交于点；作的中点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接，则▲ °.22.（本题9分）已知：如图，已知在中，⊥于，（1）求和的长；（2）证明：°．23.（本题8分）已知：如图，,点是的中点，, 、分别交于点、.(1)图中有几组全等三角形，请把它们直接表示出来；(2)求证：．24.（本题8分）已知：如图，长方形纸片（对边平行且相等，四个角是直角）按如图方式折叠，使顶点和点重合，折痕为且cm，cm.（1）求证：是等腰三角形；（2）求：的面积.四、综合探索题（本题10分）25.（1）如图1，是的平分线，请利用该图形画一组以所在直线为对称轴且一条边在OP上的全等三角形,并用符号表示出来；图1 图2 图3（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：①如图2：在中，°，°，平分，试判断和、之间的数量关系；②如图3，在四边形中，平分，，，，求的长．2019初二年级数学上册期中调研试卷(含答案解析)参考答案一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分．）1、55°2、26或223、100°4、55、156、87°7、55°8、49、21°10、52 11、4 12、1或4或9二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分.）13、B 14、D 15、C 16、C 17、B三、解答题（本大题共7小题，共计51分.）18、证明：∵DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E、F，∠EAD=∠FAD ∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）(2分)在△AED和△AFD中，∵∠AED=∠AFD=90°, ∠EAD=∠FAD∴∠EDA=∠FDA,∴AE=AF（（角平分线上的点到角两边的距离相等）（4分）∴点D、A在EF的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）∴AD垂直平分EF （6分）19、解：如图（共有2种不同的分割方法），每画出一种得3分，要标有度数20．证明：（1）∠CAE=90°（4分）（2）证明：∵∠CAE=90°，D是EC的中点∴AD=EC=ED=DC∵∠C=30°∴∠AEC=60°∴是等边三角形（4分）21．（1）要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）作∠B的平分线BD（2分）作AB的垂直平分线交点为E(2分)；（2）连接DE，则∠ADE=60°（2分）22．（1）CD=12，AB=25 （6分，每求出一个的3分）（2）勾股定理的逆定理证明∠ACB＝90°（3分）23．（1）解：△OBA≌△OCD, △OBE≌△OCF,△ABE≌△DCF(每个1分，共3分)（2）证明：略（5分）24．（1）证明∵在长方形ABCD中AD∥BC (2)解：设DF=x，则FC=5-x∴∠DEF=∠EFB 折叠可知BF=x，∵折叠在△DFC中，∠C=90°，得:∴∠EFB=∠EFD∴∠DEF=∠EFD DE=DE=x= (3分)∴DE=DF ∴S △DEF= (2分)∴△DEF是等腰三角形(3分)四、综合探索题（本大题10分）25、（1）作图略（2分）（2）解：截取CE=CA，连接DE可证△CAD≌△CED,∴AD=DE, ∠A=∠CED=60°，AC=CE∵∠ACB=90°，∠A=60°∴∠B=30°∴∠B=∠EDB=30°∴DE=EB=AD∴BC=AC+AD（4分）（3）解：截取AE=AD,连接CE,作CH⊥AB,垂足为点E可得△ADC≌△AEC∴AE=AD=9，CD=CE=10=CB∵CH⊥AB,CE=CB∴EH=HB设EH=HB=x，在Rt△ACH和Rt△CEH中x=6一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。

2019～2019学年度第一学期期中考试八年级数学试题答案一、选择题：（每小题3分，计45分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 D D B B C A B C CD A D C B A 二、填空题：（每小题3分，计24分）16．1,0,1- 17．10,6,8 18. 5,2,3-±- 19．1820．n 21. ()3,3-- 22.7 23.126,224<<-=x x y三、解答题：(共计51分)24.（本题满分8分，每小题4分）解：(1)原式22229-+=28= …………………………………………4分(2)原式()()312182362622++⨯⨯-=312183126++-=24= …………………………………………4分25. （本题满分6分） 解：原式222223222a b ab ab a b ab a ---++++=＝ab . …………………………………………4分当23,32-=+=b a 时，代入原式()()()123233222-=-=-⨯+=. ……………6分 26．（本题满分6分）解：()236130a b c -+-+-=， 又()2360,10,30,a b c -≥-≥-≥ ∴()2360,10,30,a b c -=-=-= 可得3,1,2===c b a ； …………………………………………3分所以3,a b +=平方根为3±； …………………………………………5分32=c ………………………………………6分27.（本题满分7分）解：如图,（画出图形给2分） ………………………………………2分∵圆柱底面直径16AB π=cm, 母线12=BC cm ，P 为BC 的中点，∴圆柱底面圆的半径是π8cm ，6=BP cm ， ∴88221=π⨯π⨯=AB cm ， 在直角△ABP 中，22228610AP AB BP =+=+=cm.答：蚂蚁从A 点爬到P 点的最短距离为10cm ． ………………………………7分28.(本小题满分8分)解：（1）=+561 56- ； =+99100199100- ………………………………2分（2）n n n n -+=++111………………………………4分（3）991001341231121++++++++ ()()()()21324310099=-+-+-++- 1100-=110-=9= ……………………………………………………8分29.（本题满分8分）解：（1）()()()0,3,4,4,2,1A B C --；……………………………………3分(2) 图略； ……………………………………5分（3）图略；()20,3A -. ……………………………………8分30.（本题满分8分）解：（1）0.5y x = …………………………………1分0.8900y x =- …………………………………3分（2）当3200=x 时，166090032008.0=-⨯=y 元，……………………5分 当2800=x 时，140028005.0=⨯=y 元. ……………………6分（3）当3000=x 时，150030005.0=⨯=y 元，15001540>，所以该单位该月用水超过3000吨，由9008.01540-=x ，得3050=x 吨.…………………………………8分。

三台县2019-2019学度初二上年中学情调研数学试卷及解析八年级数学试卷（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

）1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是A B C D2．已知等腰三角形的一边等于4，一边等于7，那么它的周长等于A．12 B．18 C．12或21 D．15或183．已知三角形两边长分别是4和10，则三角形第三边长可能是A.5B.6C.11D.164. 如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是A．∠B=∠C B．AD=AEC．∠ADC=∠AEB D．DC=BE5．能将三角形面积平分的是三角形的A.角平分线B. 中线C.高D.外角平分线6．下列叙述正确的语句是A.两腰相等的两等腰三角形全等B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C.顶角相等的两等腰三角形全等D.等腰三角形两腰上的高相等。

7．如图，AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE、CF相交于点D，则①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的是A．①B．②C．①②D．①②③（第7题图）（第8题图）（第9题图）（第10题图）8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，两条角平分线BD、CE相交于点F，则图中的等腰三角形共A．6个B．7个C．8个D．9个9．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，则△DBE的周长等于A．10cm B．8cm C．15cm D．20cm 10．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DB=DC，若BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积为A ．30B ．15C ．7.5D ．6二、填空题（本题有8个小题，每小题3分, 满分24分）11．等腰三角形的一个角为12．点P （2,3)关于X 轴对称的点是P, P 再向右平移2个单位长度到点P,则P的坐标是。

三台县2019年秋季八年级半期学情调研数 学（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题，下列各题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的番号选填在答卷相应题号内。

（本大题共12个小题，每题3分，共36分） 1．下列交通标志是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．画△ABC 中AB 边上的高，下列画法中正确的是A ．B ．C ．D ．3．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE ∥AB ，DF ⊥AB ，若AE=8，则DF 等于 A ．5B ．4C ．3D ．24．课本107页，画∠AOB 的角平分线的方法步骤是：①以O 为圆心，适当长为半径作弧，交OA 于M 点，交OB 于N 点；②分别以M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ； ③过点C 作射线OC ．射线OC 就是∠AOB 的角平分线．请你说明这样作角平分线的根据是A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS5．如图，把长方形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，有下列说法中，错误的是A ．△EBD 是等腰三角形，EB=EDB ．折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等C ．折叠后得到的图形是轴对称图形D ．△EBA 和△EDC 一定是全等三角形6．已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对7．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的大小是A．15°B．30°C．25°D．20°8．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于A．180°B．360°C．210°D．270°9．如图，已知∠ABC=∠DCB，增加下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是A．∠A=∠D B．AB=DCC．∠ACB=∠DBC D．AC=BD10．在直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是A．B．C．D．11．如图，在平面直角坐标系中，A、B分别为x轴、y轴正半轴上两动点，∠BAO的平分线与∠OBA的外角平分线所在直线交于点C，则∠C的度数随A、B运动的变化情况正确的是A．点B不动，在点A向右运动的过程中，∠C的度数逐渐减小B．点A不动，在点B向上运动的过程中，∠C的度数逐渐减小C．在点A向左运动，点B向下运动的过程中，∠C的度数逐渐增大D．在点A、B运动的过程中，∠C的度数不变12．如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，下列说法：①AE平分∠DAB，②点E到AD的距离等于CE，③AE=DE，④AD=AB+CD。

四川绵阳市三台县梓州学区2019春第三学月学情调研八年级数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列二次根式中，无论x 取什么值都有意义的是（ ）A B C D2．如果ab ＞0，a ＋b ＜0，那么下面各式：= ； 1；③b ．其中正确的是( ) A ．①② B ．①③ C ．①②③ D ．②③ 3．如图，在一个高为5m ，长为13m 的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少应是（ ）A ．13mB ．17mC ．18mD ．25m 4．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2)21a b +=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图所示，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE EB =，3OE =，5AB =，▱ABCD 的周长（ ）A ．11B ．13C ．16D ．227．如图．在矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点E 处，且CE 与AB 交于F ，那么S △ACF 为( )A ．12B ．15C ．6D ．108．如图，四边形ABCD 是菱形，AC =8，DB =6，DH ⊥AB 于H ，则DH 等于（ ）A ．245B ．125C ．5D ．49．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 其中正确的有()个． A ．4 B ．3 C ．2 D ．110．若直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k 的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．11．y 关于x 的一次函数221y x m =++的图象不可能经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 12．如图，P 为矩形ABCD 边上的一个动点，沿A→B→C→D 方向运动，P 点运动的路程为x ，△P AD 的面积为y ，则y 与x 的函数关系用图象表示大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．函数y =x 的取值范围是______．14．已知1x x +=1x x-= ______ ． 15．如图，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是_____．16．将n 个边长为1的正方形按照如图所示方式摆放，12345O O O O O ，，，，，⋯是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于______ ．17． 在平面直角坐标系中，已知一次函数y =x −1的图象经过P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）两点，若x 1＜x 2，则y 1_____y 2（填“＞”，“＜”或“=”）18．在如图所示的平面直角坐标系中，点P 是直线y=x 上的动点，A （2，0），B （6，0）是x 轴上的两点，则PA+PB 的最小值为_____．三、解答题19．（1）计算：)10112-⎛⎫+- ⎪⎝⎭（2）先化简，再求值：21222x x y x xy x⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭，其中实数x 、y 满足1y =．20．如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，CE ∥AB ，DE 交AC 于点F ，若FA=FC ．(1)求证：四边形ADCE 是平行四边形；(2)若AE ⊥EC ，EF=EC=1，求四边形ADCE 的面积．21．如图，直线y =kx +b 经过点A （-5，0），B （-1，4）（1）求直线AB 的表达式；（2）求直线CE ：y =-2x -4与直线AB 及y 轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集．22．某网络公司推出了一系列上网包月业务，其中的一项业务是10M“40元包200小时”，且其中每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示．（1）当x≥200时，求y与x之间的函数关系式（2）若小刚家10月份上网180小时，则他家应付多少元上网费？（3）若小明家10月份上网费用为52元，则他家该月的上网时间是多少小时？23．某住宅楼新开盘需要印制一批彩色宣传单，该楼盘管理者在网上浏览到两种供应该规格的宣传单的方案：①从广告公司直接购买，宣传单的单价为0.2元；②从租赁处租赁印刷机器自己印刷，租赁费用为5000元，且每印刷一张宣传单，还需要成本0.12元．（1）请分别写出从广告公司直接购买宣传单的费用y1（元）与需要这种宣传单的张数x（张）之间的函数关系式及租赁印刷机器印刷制作宣传单的费用y2（元）与需要这种宣传单的张数x（张）之间的函数关系式．（2）如果你是该楼盘的管理者，你会采用哪种宣传单供应的方案？24．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．（1）当运动时间t为多少秒时，PQ∥CD．（2）当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．参考答案1．D【解析】试题解析：A 、当1x =无意义，故此选项错误；B 、当1x =C 、当0x <D 、无论x 都有意义，故此选项正确；故选D ．2．D【分析】先根据ab ＞0，a ＋b ＜0，判断出a 、b 的符号，再逐个式子分析即可.【详解】∵ab ＞0，a ＋b ＜0，∴a<0，b<0，1==，故②正确b ==-，故③正确. 故选D. 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键. (0)(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩，)0,0a b =≥≥=（a ≥0，b >0）. 3．B【分析】 当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．【详解】由勾股定理得：楼梯的水平宽度，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是12+5=17米．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性．4．C【详解】如图所示，∵（a+b）2=21∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面积为13﹣8=5．故选C．考点：勾股定理的证明．5．C【解析】如图，作出每一个三角形长度为8的边上的高，根据垂线段最短可得选项A、B、D中，长6+8=10，这个三角形为直角三角形，所以长度为8的边上的高都小于6；选项C中，因222度为8的边上的高为6，因此在这4个选项中，底都为8时，选项C的高最大，所以选项C 的面积最大，故选C.6．D【分析】根据平行四边形性质可得OE是三角形ABD的中位线，可进一步求解.【详解】因为▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE EB，所以OE是三角形ABD的中位线，所以AD=2OE=6所以▱ABCD的周长=2（AB+AD）=22故选D【点睛】本题考查了平行四边形性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.7．D【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFE≌△CFB，得BF=EF，设EF=x，则在Rt△AFE中，根据勾股定理求x，进而求出即可．【详解】易证△AFE≌△CFB，∴EF=BF，设EF=x，则AF=8-x，在Rt△AFE中，（8-x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB-FB=8-3=5，∴S△AFC= 12•AF•BC=10．故选D．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理的应用，利用已知设EF=x，根据直角三角形AFE中运用勾股定理求x是解题的关键．8．A【分析】根据菱形性质求出AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，设AB,CD交于O点，∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，∵AC＝8，DB＝6，∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，由勾股定理得：AB5，∵S菱形ABCD＝12×AC×BD＝AB×DH，∴12×8×6＝5×DH，∴DH＝245，故选A．【点睛】本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S菱形ABCD＝12×AC×BD＝AB×DH是解此题的关键．9．C【详解】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．10．A。

三台县2019年春季八年级半期学情调研含答案数学（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题，下列各题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的番号选填在答卷相应题号内。

（本大题共12个小题，每题3分，共36分）1．下列各组数是勾股数的是A．2，3，4 B．0.3，0.4，0.5 C．7，24，25 D ．，，2．在直角坐标系中，点P（2，﹣3）到原点的距离是A ．B ．C ．D．23．如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将A．变大B．变小C．不变D．无法确定4．如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，则四边形ABCD的面积是A．36 B．40 C ．D．385．已知三角形的三边长为a、b、c，如果（a﹣5）2+|b﹣12|+（c-13）2=0，则△ABC是A．以a为斜边的直角三角形B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形D．不是直角三角形6．如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的A ．B ．C ．D ．7．数学兴趣小组开展以下折纸活动：（1）对折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B ，得到八年级数学试题第1页（共8页）八年级数学试题 第2页（共8页）折痕BM ，同时得到线段BN 。

观察，探究可以得到∠ABM 的度数是 A ．25°B ．30°C ．36°D ．45°8．下列说法正确的有几个①对角线互相平分的四边形是平行四边形 ②对角线相等的四边形是矩形 ③对角线互相垂直的四边形是菱形 ④对角线相等的平行四边形是矩形 ⑤对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 A ．1个B ．2个C ．3个D ．5个9．下列命题中逆命题成立的有 ①同旁内角互补，两直线平行； ②如果两个角是直角，那么它们相等； ③全等三角形的对应边相等；④如果两个实数相等，那么它们的平方相等。

2019-2020学年四川省绵阳市三台县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有12个小题，每小题3分，满分36分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．下列各个图形中，哪一个图形中AD 是ABC ∆中BC 边上的高( )A ．B ．C ．D ．2．如图，98BDC ∠=︒，38C ∠=︒，37A ∠=︒，B ∠的度数是( )A ．33︒B ．23︒C ．27︒D ．37︒3．如图，已知EB FC =，EBA FCD ∠=∠，下列哪个条件不能判定(ABE DCF ∆≅∆ )A ．E F ∠=∠B ．A D ∠=∠C ．AE DF =D ．AC DB =4．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，用尺规作图法作出射线AE ，AE 交BC 于点D ，2CD =，P 为AB 上一动点，则PD 的最小值为( )A ．2B ．3C ．4D ．无法确定5．如图，在ABC ∆中，E 、F 分别是AD 、CE 边的中点，且24BEF S cm ∆=，则ABC S ∆为( )A ．21cmB ．22cmC ．28cmD ．216cm6．已知点1(1,4)P a +和2(2,)P b 关于y 轴对称，则a b -的值为( )A ．7-B ．1-C ．1D ．57．下列各组所述几何图形中，一定全等的是( )A ．一个角是45︒的两个等腰三角形B ．两个等边三角形C ．各有一个角是40︒，腰长都是8cm 的两个等腰三角形D ．腰长相等的两个等腰直角三角形8．如图，ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，BC 的中垂线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF ．若60A ∠=︒，24ABD ∠=︒，则ACF ∠的度数为( )A ．48︒B ．36︒C ．30︒D ．24︒9．如图，已知ABC ∆的面积为12，BP 平分ABC ∠，且AP BP ⊥于点P ，则BPC ∆的面积是( )A．10B．8C．6D．410．如图，在22⨯的正方形网格中，有一个格点ABC∆∆（阴影部分），则网格中所有与ABC 成轴对称的格点三角形的个数为()A．2B．3C．4D．511．如图，在OABAOB COD∠=∠=︒，>，40∆中，OA OB=，OA OC∆和OCD=，OC OD连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC BD∠=︒；③OM平=；②40AMB分BOC∠．其中正确的个数为()∠；④MO平分BMCA．4B．3C．2D．112．如图所示，ADB EDB∆≅∆，BDE CDE∆≅∆，B，E，C在一条直线上．下列结论：①BD是ABE∠的平分线；②AB AC∆的中线；⑤∠=︒；④线段DE是BDCC⊥；③30+=AD BD AC其中正确的有()个．A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13．如图，某同学一不小心将三角形玻璃打碎，现要带③到玻璃店配一块完全相同的玻璃，这样做的依据是．14．小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，那么实际时间是 ．15．如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．16．如图，在ABC ∆中，48ABC ∠=︒，三角形的外角DAC ∠和ACF ∠的平分线交于点E ，则ABE ∠= ︒．17．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为20︒，则此三角形的顶角度数为 ．18．如图，CA AB ⊥，垂足为点A ，24AB =，12AC =，射线BM AB ⊥，垂足为点B ，一动点E 从A 点出发以3厘米/秒沿射线AN 运动，点D 为射线BM 上一动点，随着E 点运动而运动，且始终保持ED CB =，当点E 经过 秒时，DEB ∆与BCA ∆全等．三、解答题（本大题共6小题，共46分）19．如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，ABC ∆的各顶点均在格点上，且点A 、C 的坐标分别为(3,0)-、(2,3)-．（1）画出平面直角坐标系xOy ；（2）画出格点ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ；（3）在y 轴上画出点Q ，使QAB ∆的周长最小．20．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180︒，求这个多边形的边数以及它的对角线的条数．21．如图，在ABC ∆中，已知AB BC =，120B ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，若6AC =，求AD 的长．22．已知，如图所示，AB AC =，BD CD =，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，求证：DE DF =．23．已知：如图，Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 是BC 的中点，AE BF =．（1）求证：DE DF =；（2）若8BC =，求四边形AFDE 的面积．24．已知，ABC ∆是等边三角形，将直角三角板DEF 如图放置，其中30F ∠=︒，让ABC ∆在直角三角板的边EF 上向右平移（点C 与点F 重合时停止）．（1）如图1，当点B 与点E 重合时，点A 恰好落在直角三角板的斜边DF 上，证明：2EF BC =．（2）在ABC ∆平移过程中，AB ，AC 分别与三角板斜边的交点为G 、H ，如图2，线段EB AH是否始终成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．2019-2020学年四川省绵阳市三台县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12个小题，每小题3分，满分36分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．下列各个图形中，哪一个图形中AD是ABC∆中BC边上的高() A．B．C．D．【解答】解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，所以画法正确的是D．故选：D．2．如图，98∠的度数是()∠=︒，B∠=︒，38ABDC∠=︒，37CA．33︒B．23︒C．27︒D．37︒【解答】解：如图，延长CD交AB于E，A∠=︒，∠=︒，37C38∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，1383775C A∠=︒，98BDC∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．B BDC1987523故选：B．3．如图，已知EB FC =，EBA FCD ∠=∠，下列哪个条件不能判定(ABE DCF ∆≅∆ )A ．E F ∠=∠B ．A D ∠=∠C ．AE DF =D ．AC DB =【解答】解：A 、可利用ASA 判定ABE DCF ∆≅∆，故此选项不合题意； B 、可利用AAS 判定ABE DCF ∆≅∆，故此选项不合题意；C 、不能判定ABE DCF ∆≅∆，故此选项符合题意；D 、可利用SAS 判定ABE DCF ∆≅∆，故此选项不合题意；故选：C ．4．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，用尺规作图法作出射线AE ，AE 交BC 于点D ，2CD =，P 为AB 上一动点，则PD 的最小值为( )A ．2B ．3C ．4D ．无法确定【解答】解：当DP AB ⊥时，根据垂线段最短可知，此时DP 的值最小． 由作图可知：AE 平分BAC ∠，DC AC ⊥，DP AB ⊥，2DP CD ∴==，PD ∴的最小值为2，故选：A ．5．如图，在ABC ∆中，E 、F 分别是AD 、CE 边的中点，且24BEF S cm ∆=，则ABC S ∆为( )A ．21cmB ．22cmC ．28cmD ．216cm【解答】解：点E 是AD 的中点，12ABE ABD S S ∆∆∴=，12ACE ADC S S ∆∆=， 12ABE ACE ABC S S S ∆∆∆∴+=， 12BCE ABC S S ∆∆∴=， 点F 是CE 的中点，12BEF BCE S S ∆∆∴=． 216ABC S cm ∆∴=故选：D ．6．已知点1(1,4)P a +和2(2,)P b 关于y 轴对称，则a b -的值为( )A ．7-B ．1-C ．1D ．5【解答】解：点1(1,4)P a +和2(2,)P b 关于y 轴对称，12a ∴+=-，4b =，解得：3a =-，故347a b -=--=-．故选：A ．7．下列各组所述几何图形中，一定全等的是( )A ．一个角是45︒的两个等腰三角形B ．两个等边三角形C ．各有一个角是40︒，腰长都是8cm 的两个等腰三角形D ．腰长相等的两个等腰直角三角形【解答】解：A 、因为没有指出该角是顶角还是底角则无法判定其全等，故本选项错误； B 、因为没有指出其边长相等，而全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误；C 、因为没有说明该角是顶角还是底角，故本选项错误．D 、因为符合SAS ，故本选项正确；故选：D ．8．如图，ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，BC 的中垂线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF ．若60A ∠=︒，24ABD ∠=︒，则ACF ∠的度数为( )A ．48︒B ．36︒C ．30︒D ．24︒【解答】解：BD 平分ABC ∠，24DBC ABD ∴∠=∠=︒，60A ∠=︒，1806024272ACB ∴∠=︒-︒-︒⨯=︒， BC 的中垂线交BC 于点E ，BF CF ∴=，24FCB ∴∠=︒，722448ACF ∴∠=︒-︒=︒，故选：A ．9．如图，已知ABC ∆的面积为12，BP 平分ABC ∠，且AP BP ⊥于点P ，则BPC ∆的面积是( )A ．10B ．8C ．6D ．4【解答】解：延长AP 交BC 于E ，BP 平分ABC ∠，ABP EBP ∴∠=∠，AP BP ⊥，90APB EPB ∴∠=∠=︒，在ABP ∆和EBP ∆中，ABP EBP BP BPAPB EPB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABP EBP ASA ∴∆≅∆，AP PE ∴=，ABP EBP S S ∆∆∴=，ACP ECP S S ∆∆=，1112622PBC ABC S S ∆∆∴==⨯=， 故选：C ．10．如图，在22⨯的正方形网格中，有一个格点ABC ∆（阴影部分），则网格中所有与ABC ∆成轴对称的格点三角形的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：如图，与ABC ∆成轴对称的格点三角形有ACF ∆、ACD ∆、DBC ∆，HEG ∆，HBG ∆共5个，故选：D ．11．如图，在OAB ∆和OCD ∆中，OA OB =，OC OD =，OA OC >，40AOB COD ∠=∠=︒，连接AC ，BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠．其中正确的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．1【解答】解：40AOB COD ∠=∠=︒，AOB AOD COD AOD ∴∠+∠=∠+∠，即AOC BOD ∠=∠，在AOC ∆和BOD ∆中，OA OBAOC BOD OC OD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOC BOD SAS ∴∆≅∆，OCA ODB ∴∠=∠，AC BD =，①正确；OAC OBD ∴∠=∠，由三角形的外角性质得：AMB OAC AOB OBD ∠+∠=∠+∠，40AMB AOB ∴∠=∠=︒，②正确；作OG MC ⊥于G ，OH MB ⊥于H ，如图2所示：则90OGC OHD ∠=∠=︒，在OCG ∆和ODH ∆中，OCA ODBOGC OHD OC OD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()OCG ODH AAS ∴∆≅∆，OG OH ∴=，MO ∴平分BMC ∠，④正确；AOB COD ∠=∠，∴当DOM AOM ∠=∠时，OM 才平分BOC ∠，假设DOM AOM ∠=∠AOC BOD ∆≅∆，COM BOM ∴∠=∠， MO 平分BMC ∠，CMO BMO ∴∠=∠，在COM ∆和BOM ∆中，COM BOM OM OM CMO BMO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()COM BOM ASA ∴∆≅∆，OB OC ∴=，OA OB =OA OC ∴=与OA OC >矛盾，∴③错误；正确的个数有3个；故选：B ．12．如图所示，ADB EDB ∆≅∆，BDE CDE ∆≅∆，B ，E ，C 在一条直线上．下列结论： ①BD 是ABE ∠的平分线；②AB AC ⊥；③30C ∠=︒；④线段DE 是BDC ∆的中线；⑤AD BD AC +=其中正确的有( )个．A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：①ADB EDB∆≅∆，∴∠=∠，ABD EBD∠的平分线，故①正确；BD∴是ABE②BDE CDE∆≅∆，∴=，BE CE=，BD CD∴⊥，DE BC∴∠=︒，90BED∆≅∆，ADB EDB∴∠=∠=︒，90A BED∴⊥，AB ADA、D、C可能不在同一直线上∴可能不垂直于AC，故②不正确；AB③ADB EDB∆≅∆，BDE CDE∆≅∆，ABD EBD∴∠=∠，EBD C∠=∠，∠=︒90A若A、D、C不在同一直线上，则90∠+∠+∠≠︒，ABD EBD C30∴∠≠︒，故③不正确；C④BDE CDE∆≅∆，∴=，BE CE∆的中线，故④正确；∴线段DE是BDC⑤BDE CDE∆≅∆，∴=，BD CD若A、D、C不在同一直线上，则AD CD AC+>，∴+>，故⑤不正确．AD BD AC故选：A．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13．如图，某同学一不小心将三角形玻璃打碎，现要带③到玻璃店配一块完全相同的玻璃，这样做的依据是ASA．【解答】解：第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故答案为：ASA．14．小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，那么实际时间是21:05．【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与21:05成轴对称，所以此时实际时刻为21:05．故答案为：21:0515．如图，A B C D E F∠+∠+∠+∠+∠+∠=360︒．【解答】解：如图所示，∠=∠+∠，2C D1A B∠=∠+∠，∠=∠+∠，3E F∴∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠+∠+∠，123A B C D E F又1∠、3∠、2∠是三角形的三个不同的外角，∴∠+∠+∠=︒，123360∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒．360A B C D E F故答案为：360︒．16．如图，在ABC ∆中，48ABC ∠=︒，三角形的外角DAC ∠和ACF ∠的平分线交于点E ，则ABE ∠= 24 ︒．【解答】解：过点E 作EM AB ⊥于M 、EN BC ⊥于N 、EO AC ⊥于O ，如图所示． 三角形的外角DAC ∠和ACF ∠的平分线交于点E ，EM EO ∴=，EN EO =，EM EN ∴=，EM AB ⊥于M ，EN BC ⊥于N ，AE ∴平分ABC ∠，1242ABE ABC ∴∠=∠=︒． 故答案为：24．17．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为20︒，则此三角形的顶角度数为 40︒ ．【解答】解：如图，（1）顶角是钝角时，902070B ∠=︒-︒=︒，∴顶角18027040=︒-⨯︒=︒，不是钝角，不符合；（2）顶角是锐角时，902070B ∠=︒-︒=︒，18027040A ∠=︒-⨯︒=︒，是锐角，符合．故答案为：40︒．18．如图，CA AB ⊥，垂足为点A ，24AB =，12AC =，射线BM AB ⊥，垂足为点B ，一动点E 从A 点出发以3厘米/秒沿射线AN 运动，点D 为射线BM 上一动点，随着E 点运动而运动，且始终保持ED CB =，当点E 经过 0，4，12，16 秒时，DEB ∆与BCA ∆全等．【解答】解：设点E 经过t 秒时，DEB BCA ∆≅∆；此时3AE t =分情况讨论：（1）当点E 在点B 的左侧时，24312BE t =-=，4t ∴=；（2）当点E 在点B 的右侧时，①BE AC =时，32412t =+，12t ∴=；②BE AB =时，32424t =+，16t ∴=．（3）当点E 与A 重合时，0AE =，0t =；综上所述，故答案为：0，4，12，16．三、解答题（本大题共6小题，共46分）19．如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，ABC ∆的各顶点均在格点上，且点A 、C 的坐标分别为(3,0)-、(2,3)-．（1）画出平面直角坐标系xOy ；（2）画出格点ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ；（3）在y 轴上画出点Q ，使QAB ∆的周长最小．【解答】解：（1）如图所示：所画平面直角坐标系即为所求；（2）如图所示：△111A B C 即为所求；（3）如图所示：连接1AB 交y 轴于点Q ，则QAB ∆的周长最小．20．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180︒，求这个多边形的边数以及它的对角线的条数．【解答】解：设这个多边形的边数为n ，则内角和为180(2)n ︒-，依题意得： 180(2)3603180n -=⨯-，解得7n =， 对角线条数：(73)7142-⨯=． 答：这个多边形的边数是7，对角线有14条．21．如图，在ABC ∆中，已知AB BC =，120B ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，若6AC =，求AD 的长．【解答】解：连接BD ，AB BC =，120ABC ∠=︒， 1(180)302A C ABC ∴∠=∠=︒-∠=︒， 2DC BD ∴=， AB 的垂直平分线是DE ，AD BD ∴=，2DC AD ∴=，6AC =，1623AD ∴=⨯=． 22．已知，如图所示，AB AC =，BD CD =，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，求证：DE DF =．【解答】证明：连接AD ，在ACD ∆和ABD ∆中，AC AB CD BD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ACD ABD SSS ∴∆≅∆，EAD FAD ∴∠=∠，即AD 平分EAF ∠， DE AE ⊥，DF AF ⊥，DE DF ∴=．23．已知：如图，Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 是BC 的中点，AE BF =．（1）求证：DE DF =；（2）若8BC =，求四边形AFDE 的面积．【解答】证明：（1）连接AD ，Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =， 45B C ∴∠=∠=︒，AB AC =，DB CD =，45DAE BAD ∴∠=∠=︒，45BAD B ∴∠=∠=︒，AD BD ∴=，90ADB ∠=︒，在DAE ∆和DBF ∆中，45AE BF DAE B AD BD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()DAE DBF SAS ∴∆≅∆，DE DF ∴=；（2）DAE DBF ∆≅∆，∴四边形AFDE 的面积12ABD ABC S S ∆∆==， 8BC =，142AD BC ∴==，∴四边形AFDE 的面积111848222ABD ABC S S ∆∆===⨯⨯⨯=．24．已知，ABC ∆是等边三角形，将直角三角板DEF 如图放置，其中30F ∠=︒，让ABC ∆在直角三角板的边EF 上向右平移（点C 与点F 重合时停止）．（1）如图1，当点B 与点E 重合时，点A 恰好落在直角三角板的斜边DF 上，证明：2EF BC =．（2）在ABC ∆平移过程中，AB ，AC 分别与三角板斜边的交点为G 、H ，如图2，线段EB AH =是否始终成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．【解答】（1）证明：ABC ∆是等边三角形，60ACB ∴∠=︒，AC BC =．30F ∠=︒603030CAF ∴∠=︒-︒=︒．CAF F ∴∠=∠，CF AC ∴=，CF AC EC ∴==，2EF BC ∴=．（2）解：成立．理由如下：ABC ∆是等边三角形，60ACB ∴∠=︒，AC BC =．30F ∠=︒603030CHF ∴∠=︒-︒=︒．CHF F ∴∠=∠，CH CF∴=．=，2EF BC∴+=．BE CF BC又AH CH AC=，+=，AC BC∴=．AH BE。