2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期第23章、旋转单元复习教案8

特殊三角形中的相似教学目标：掌握等边三角形、等腰直角三角形的一些特殊性质，进一步探讨特殊变换后的一些图形所具有的性质，提高学生的综合分析、解决问题的能力。

教学重点：在变化过程中的不变量、因变量之间的关系，以及一些不变的数量关系。

教学难点：寻找变化过程中的不变的数量关系。

教学过程：一：复习回顾：1.在等边三角形中，你知道多少？2.在等腰直角三角形中，你又知道多少呢？3.你知道两三角形相似，有哪些判定方法呢？二、活动探究探究一：如图，在等边三角形ABC中，过AB边的中点D作一个60度的角，分别与AC、BC边相交于点E、F.(1)这时，图中出现了几个新的三角形？它们之间有什么关系？(2)如果我们试着改变点D在AB边上的位置，两个新的三角形还有上述的关系吗？探究二：在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C做CD垂直于AB.(1)图形中又出现了几个新的三角形？它们之间又有什么关系呢？(2)如果我们试着在BC边上任取一点E，连接DE,做角EDF等于90度，交AC边于点F.那么图中又会出现几个新的三角形？它们之间又有怎样的关系呢？(3)如果我们再试着连接EF,交CD于点P,A.图中又会增加几个三角形呢？它们之间还会有之前相同的关系吗？B.你还会得到哪些线段之间的关系呢？如：你能得到吗？活动小结：1：化动为静，在动态过程中找出变化的量不变的量，及不变的数量关系；2：观察分析图形，在已有的数量关系上，利用转化的数学思想，找到解决问题的关键点；3：利用类比数学思想，在变化的图形中，充分利用已有的条件，构造等腰直角三角形解决问题。

第二十三章旋转本章的内容包括：图形的旋转的概念与性质，中心对称(图形)的概念及性质，简单的图案设计．教材通过具体事例认识平面图形的旋转，探索旋转的基本性质；能够按要求画出简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现实生活中的应用；通过具体实例认识中心对称图形的概念，探索它们的基本性质；探索图形之间的变化关系，会用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计．本章内容是中考的必考内容，主要考查图形的旋转的性质，中心对称(图形)的概念及性质．【本章重点】平面图形的旋转变换和中心对称图形的性质．【本章难点】旋转作图、中心对称、旋转等图形变换的灵活运用．【本章思想方法】1．体会对比数学思想．如：本章中要运用对比法学习图形的旋转，将变化前后的图形互相对比，可以发现旋转前后的图形只存在位置上的不同，从而，由旋转的定义及特征，进一步发展空间观念，提升设计图案能力．2．体会和掌握转化思想．如：在利用旋转的性质进行计算和证明时，利用转化法把求线段的相等转化为关于旋转的性质的问题．3．掌握数形结合思想．如：在解旋转知识与平面直角坐标系等知识的综合题时，利用几何图形将“数”与“形”结合起来，运用数形结合的思想解答．23.1图形的旋转1课时23.2中心对称3课时23.3课题学习图案设计1课时23.1图形的旋转一、基本目标【知识与技能】1．了解旋转及其旋转中心、旋转角、对应点的概念及应用它们解决一些实际问题．2．通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质．3．了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形．【过程与方法】通过具体实例认识平面图形的旋转，通过提问、小组交流等方式探讨旋转的基本性质．【情感态度与价值观】1．通过具体实例认识平面图形的旋转，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣．2．了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养．二、重难点目标【教学重点】旋转及对应点的有关概念及其应用．【教学难点】旋转的基本性质．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P59～P62的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．观察教材P59“思考”，回答问题．(1)教材上面的情景中的转动现象，有什么共同的特征？解：指针、风车叶片分别绕中间点旋转．(2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？解：形状、大小不变，位置发生变化．(3)从3时到5时，时针转动了__60__°.(4)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了__60__°。

第23章旋转一、复习目标1．理解旋转、中心对称以及中心对称图形的观点．2．掌握旋转以及中心对称的性质．3．能利用旋转和中心对称的性质作图．4．掌握对于原点对称的点的坐标．二、课时安排课时三、复习重难点要点:旋转以及中心对称的性质以及应用．难点:旋转以及中心对称的性质以及应用．四、教课过程〔一〕知识梳理旋转的观点旋转作图旋转旋转的性质旋转前后的两个图形全等对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于对应角中心对称的观点中心对称作图对称点所连线段都经过对称中心，并且被中心对称中心对称的性质对称中心所均分中心对称的两个图形是全等形中心对称图形平面直角坐标系中的中心对称〔二〕题型、方法概括种类1旋转的观点和性质【主题训练1】(吉林中考)如图,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°,获得Rt△AB′C′,点C′恰巧落在斜边AB上,连结BB′,那么∠BB′C′=度.【自主解答】由旋转的性质可得:AB=AB′,∠BAB′=40°,∴∠BB′A=(180°-40°)÷2=70°,又∵∠AB′C′=90°-∠BAB′=90°-40°=50°,∴∠BB′C′=∠BB′A-∠AB′C′=70°-50°=20°.答案:20概括：应用旋转性质的两点技巧1.在旋转变换中存在两类相等的角:旋转前后的对应角相等.对应点与旋转中心连线的夹角(即旋转角)相等.2.在旋转中存在两类相等的线段:旋转前后的对应线段相等.对应点与旋转中心所连的线段相等.种类2中心对称图形的辨别【主题训练2】(黄冈中考)跟着人民生活水平的提升,我国拥有汽车的居民家庭也越来越多,以下汽车标记中,是中心对称图形的是 ()【自主解答】选A.在A选项中,图形按此中心旋转180°后能与原图重合,是中心对称图形,而其余三项都按此中心旋转180°后不可以与原图重合,所以不是中心对称图形.【备选例题】(义乌中考)以下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()个个个个【分析】选C.由于第一、第四个图形不单能够沿某条直线折叠后重合,并且绕圆心旋转180°后也能与原图形重合,所以既是轴对称图形也是中心对称图形.应选 C.概括：中心对称图形与轴对称图形的差别与联系同样点:(1)都是指拥有特别对称性的一个图形;变换后都能够与自己重合.不一样点:中心对称图形是绕一个点进行旋转,而轴对称图形是沿一条直线翻折.【知识概括】三种特别图形的特点中心对称图形:把图形绕着旋转中心旋转180°,能够与本来的图形重合.轴对称图形:把一个图形沿着对称轴折叠,直线两旁的局部能够重合.旋转图形:把图形绕着旋转中心旋转必定的角度,能够与本来的图形重合.种类3旋转、对称与坐标系【主题训练3】(牡丹江中考)如图,△ABO中,AB⊥OB,OB=3,AB=1,把△ABO绕点O旋转150°后获得△A1B1O,那么点A1的坐标为()A.(-1,-3)B.(-1,-3)或(-2,0)C.(-3,-1)或(0,-2) D.(-3,-1)【自主解答】选B.∵OB=3,AB=1,∴OA=2,∠AOB=30°.如图,假定将△ABO绕点O逆时针旋转150°,那么点A落在x轴的负半轴上,易得A的坐标11为(-2,0);假定将△ABO绕点O顺时针旋转,那么点A1落在第三象限,易得此时点A1的坐标为(-1,-3),应选B.概括：旋转中的数学思想1.对于旋转知识与平面直角坐标系等知识的综合题,最好的解题方法是运用数形联合思想.2.运用数形联合思想解题,这样能够把抽象的数学识题转变为直观的形,也能够把复杂的形转变为详细的数.种类4与旋转变换相关的作图【主题训练4】(茂名中考)在方格纸上按以下要求作图,不用写作法:(1)作出“小旗帜〞向右平移6格后的图案.作出“小旗帜〞绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案.【分析】作图以下:【备选例题】(厦门中考)在平面直角坐标系中,点A(-4,1),B(-2,0),C(-3,-1),请在图上画出△ABC,并画出与△ABC对于原点O对称的图形.【分析】绘图以下:概括：旋转作图的方法与步骤剖析题目要求,找出旋转中心、旋转角.剖析所作图形,找出构成图形的要点点.沿必定的方向,按必定的角度,经过截取线段的方法,旋转各个要点点.连结所作的各个要点点,并标上相应的字母.写出结论.〔三〕典例精讲例题1.(温州中考)如图,在方格纸中,△ABC的三个极点和点P都在小方格的极点上.按要求画一个三角形,使它的极点在方格的极点上.(1)将△ABC平移,使点P落在平移后的三角形内部,在图甲中画出表示图.(2)以点C为旋转中心,将△ABC旋转,使点P落在旋转后的三角形内部,在图乙中画出示企图.【分析】(1)答案不独一,如图示:答案如图示:例题 2.(绥化中考)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形,每个小正方形的极点叫格点,△ABC的极点均在格点上.画出△ABC对于直线OM对称的△A1B1C1.画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2.(3)△A1B1C1与△A2B2C2构成的图形是轴对称图形吗?假如是轴对称图形,请画出对称轴.【分析】(1),(2)如图.(3)△A1B1C1与△A2B2C2构成的图形是轴对称图形,对称轴如图中两条斜线.〔四〕概括小结知识模块一旋转的观点及性质知识模块二中心对称、中心对称图形的观点以及性质知识模块三旋转、中心对称的作图〔五〕随堂检测1.(长沙中考)在以下某品牌T恤的四个清洗说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是()2.(烟台中考)以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标记,此中是中心对称图形的是()3.(青海中考)下边的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()4.(玉溪中考)在以下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()5.(荆门中考)在平面直角坐标系中,线段OP的两个端点坐标分别为O(0,0),P(4,3),将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′地点,那么点P′的坐标为()A.(3,4)B.(-4,3)C.(-3,4)D.(4,-3)6.(安顺中考)如图,在平面直角坐标系中,将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后,获得线段AB′,那么点B′的坐标为.7.如图,在平面直角坐标系中,将线段AB绕点B按顺时针方向旋转90°后,获得线段BA′,那么点A′的坐标为.8.(河池中考)如图(1),两个全等直角三角形的直角极点及一条直角边重合.将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的地点,此中A′C交直线AD于点E,A′B′分别交直线AD,AC于点F,G,那么在图(2)中,全等三角形共有()对对对对9.(宁夏中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=α,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后获得△EDC,此时点D在AB边上,那么旋转角的大小为.【答案】【分析】选C.选项A中的图形是轴对称图形,也是旋转图形;选项B中的图形是轴对称图形;选项D中的图形是轴对称图形 ,也是旋转图形;选项C中的图形既不是轴对称图形,也不可以由旋转获得.【分析】选B.选项A为旋转对称图形,选项B为中心对称图形,选项C为轴对称图形,选项D不是对称图形.【分析】选C.选项A中图形是中心对称图形,但不是轴对称图形,选项B中图形是中心对称图形,但不是轴对称图形,选项C中图形既是轴对称图形又是中心对称图形,选项D中图形是轴对称图形但不是中心对称图形,应选C.【分析】选A.选项A是轴对称图形,也是中心对称图形;选项B是轴对称图形,不是中心对称图形;选项C是轴对称图形,不是中心对称图形;选项D不是轴对称图形,是中心对称图形.【分析】选C.点P的横坐标是4,纵坐标是3,把线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′地点,点P对应点P′的横坐标绝对值等于点P的纵坐标,点P′的纵坐标等于点P的横坐标,所以答案是(-3,4).6.【分析】作图以下,可知B′的坐标为(4,2).答案:(4,2)【分析】作图以下,可知点A′的坐标为(2,1).答案:(2,1)【分析】选B.由题意,得:△ACB≌△A′CB′≌△ACD,所以∠A=∠A′,∠D=∠B′,∠ACD=∠A′CB′,AC=A′C,DC=B′C,A′B′=AD,所以图中能够成为全等三角形的有:△A′EF≌△AGF,A′CG≌△ACE,△GCB′≌△ECD,△A′CB′≌△ACD,共4对.9.【分析】∵△EDC是由△ABC绕点C按顺时针方向旋转后获得的,∴CB=CD,又点D在AB边上,那么△CBD是等腰三角形,∴底角∠B=∠BDC=(90°-α),∴∠BCD=180°-2(90°-α)=2α,即旋转角的大小为2α.答案:2α五、板书设计第23章旋转知识模块一旋转的观点及性质知识模块二中心对称、中心对称图形的观点以及性质知识模块三旋转、中心对称的作图六、作业部署单元检测试题七、教课反省对爸爸的印象，从记事的时候，就有了，他留给我的印象就是缄默少言的，但是脸上却一直有浅笑，不论家里碰到了什么样的困难，只需有爸爸在，全部都能够雨过天晴的，小时候，家里很穷，但是作为孩子的我们〔我和哥哥〕，却很幸福。

第二十三章旋转章末复习【知识与技能】进一步掌握旋转图形、中心对称、中心对称图形的概念及其性质,能够作出旋转图形和中心对称的图形,增强图案设计的能力.【过程与方法】通过对本章知识点的回顾及运用本章知识解决具体问题的过程,进一步增强数学应用的意识和能力,锻炼分析问题和解决问题的能力.【情感态度】在探索图形之间变换关系的过程中,激发学生的学习兴趣,增强数学审美能力.【教学重点】本章涉及的主要知识点和数学思想方法.【教学难点】综合运用本章知识解决相关的几何问题.一、知识框图,整体把握二、释疑解惑,加深理解1.旋转的性质有哪些？你能举出旋转的实例吗？2.在现实生活中,存在着大量的中心对称现象,你能举出一些例子吗？成中心对称的图形有什么特点？3.请列举学过的中心对称图形,说说如何判别一个图形是否是中心对称图形.4.关于原点对称的点的坐标有什么特征？5.用平移、旋转和轴对称的组合进行图案设计的关键是什么？你能进行简单的图案设计吗？【教学说明】针对本章的主要知识点,教师可依次提出上述问题,让学生回顾,并交流结论,然后教师逐一讲解,让学生加深对本章知识的领悟,教学时,可给予适当时间让学生回顾交流.三、典例精析,复习新知例1如图,若△ABC绕点C沿顺时针方向旋转150°后得到△A1B1C,∠A=60°,∠B1=90°,则∠A1CB=______.分析:准确的找到对应角,利用三角形的内角和性质.∠A1CB=∠B1CB-∠A1CB1=150°-30°=120°.例2 在方格纸上建立如图的平面直角坐标系,将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°,得到△A′B′O,则点A的对应点A′的坐标为_____.分析:本题是旋转的有关知识,要看清楚旋转的三要素:①绕哪一个点旋转,即旋转中心；②顺（逆）时针,即旋转方向；③旋转角度是多少.本题只要正确找出线段OA绕O点顺时针旋转90°后的位置,就能确定A′点.如图所示,△OA′B′就是旋转后的三角形,A′（2,3）.例3如图,写出图形“H”相应各点的坐标.若将A平移到A′的位置,平移后对应各点的坐标分别是多少？两个“H”是否关于原点对称？分析:由题意知,平移后的“H”与平移前的“H”关于原点对称.所以“H”中的任意一点的坐标（x,y）关于原点对称的坐标为（-x,-y）.这里需要注意的是要找准对应点,如A点对应的是D′,依次类推.解:A（-3,3）,B(-3,2),C(-3,1),D(-1,1),E(-1,2),F(-1,3),A′(1,-1),B′(1,-2),C′(1,-3),D′(3,-3),E′(3,-2),F′(3,-1).比较A与D′,B与E′,C与F′,D与A′,E与B′,F与C′知,两“H”是关于原点对称.例 4 如图,一财主有一块平行四边形的土地,地里有一个圆形池塘,财主立下遗嘱:要把这块土地平均分给他的两个儿子,中间的池塘也平分,但不知道怎么做,你能想个办法吗？解:本题实际上是两个中心对称图形的组合,要想将其面积等分,只要能找到一条直线,使其既平分平行四边形的面积,又等分圆的面积即可,故可连接平行四边形的两条对角线,其交点A就是平行四边形的中心,找出圆的圆心B,过A、B作一条直线,这条直线就将平行四边形地与池塘平分了.例5 已知点P为正△ABC内一点,∠APB=113°,∠APC=123°,求证:以AP、BP、CP为边可以构成一个三角形,并确定所构成的三角形的各个内角的度数.分析:要判断以AP、BP、CP为边是否构成一个三角形,既可以利用三角形任意两边之和大于第三边的方法,也可以将它们通过适当的方法组合在一起,通过图形的直观性来说明.而这些,可将△ABP绕点B顺时针旋转60°,构成新的图形（如图所示）,问题可迎刃而解.证明:由图易知,BP1=BP,P1C=PA,且∠P1BP=60°,故△BPP1为等边三角形,从而PP1=BP,而△PP1C是显然存在的,即以AP（P1C）、BP（PP1）、PC为边可以组成一个三角形.故∠PP1C=∠BP1C-∠BP1P=∠BPA-60°=113°-60°=53°.∠P1PC=∠BPC-∠BPP1=(360°-113°-123°)-60°=64°,∴∠P1CP=180°-53°-64°=63°.【教学说明】选取有代表性的5个例题进行评析,可开拓学生的思维,加深对本章知识的理解和运用,起到举一反三的作用.教学时,教师可根据需要选取评讲（也可另选例题）.但仍应给予学生充足分析和思考的时间,锻炼学生分析问题和解决问题的能力.四、复习训练,巩固提高1.如右图,已知△AOB与△DOC成中心对称,△AOB的面积是12,AB=3,则△DOC中CD边上的高是（）A.3B.6C.8D.122.如图所示,在△ABC中,∠BAC=15°,将△ABC,绕点A按逆时针方向旋转90°到△ADE的位置,然后将△ADE以AD为轴折叠到△ADF的位置,连接CF,判断△ACF的形状,并说明理由.【教学说明】让学生通过自主探究,完成相应习题,进一步巩固对本章知识的理解和掌握.教学时,教师可根据实际情况,选取练习题,在学生练习过程中,教师巡视,对有困难的同学给予帮助,让每个同学都得到发展.【答案】1.C2.解:△ACF是等边三角形,理由如下,由旋转及对称的性质可知∠BAD=90°,∠FAD=∠DAE=∠BAC=15°,AC=AE=AF,∴∠CAF=90°-15°-15°=60°.∴△ACF是等边三角形.五、师生互动,课堂小结通过本节课的学习,你对本章知识有哪些新的认识和体会,说说你的看法,并与同伴交流.【教学说明】让学生反思小结本章内容,巩固知识,提升解题技能.1.布置作业:从教材“复习题23”中选取.2.完成练习册中本课时的热点专题训练.图形的变换是《课标》中增强的部分,加强这部分内容的学习可进一步丰富对空间的认识和感受,体验在现实生活中的应用,发展空间观念,所以是中考的重要内容,题型很丰富,难度也不一致,各层次都有,也可能和其它知识综合出现在压轴题中,所以,同学们要认真学好这部分内容.。

旋转章末复习一、复习导入1.导入课题：本节课对全章的知识作一回顾，梳理其知识脉络，弄清其重点和考点.2.复习目标：（1）梳理全章知识要点，能画出它的知识结构框图.（2）进一步明确旋转、中心对称、中心对称图形等概念的含义及它们的性质和作图等.3.复习重、难点：重点：旋转、中心对称的概念和性质.难点：性质的应用及图案的设计.二、分层复习1.复习指导：（1）复习内容：教材第58页至第77页的内容.（2）复习时间：7分钟.（3）复习要求：搜集知识要点，画知识结构框图.（4）复习参考提纲：①梳理知识要点:a.旋转的概念.b.旋转的性质.c.中心对称与中心对称图形的概念.d.中心对称的性质.e.关于原点对称的点的坐标特征.f.旋转和中心对称的作图.②画全章知识结构框图.180180⎧⎪⎨⎪⎩︒⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎨⎩⎪︒⎪⎪⎩定义（三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角）对应点到旋转中心的距离相等性质对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角旋转不改变图形的形状和大小定义：两个图形旋转后互相重合旋转对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分性质特殊的旋转中心对称关于对称中心对称的两个图形是全等图形中心对称图形（一个图形旋转后与其自身重合）关于原点对称的两点：横、纵坐标分别互为相反数⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎩利用平移、轴对称、旋转进行图案设计 2.自主复习：可结合复习指导进行自主复习.3.互助复习：（1）师助生：①明了学情：知识点的梳理是否详细、准确;知识结构框图是否能清晰展现全章的知识脉络.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：生生互动、交流、研讨、改正.4.强化：学习成果展示：画出全章知识结构框图.1.复习指导：（1）复习内容：典例剖析，考点跟踪.（2）复习时间：10分钟.（3）复习要求：注意体会知识点的考查方式，以及所学知识的综合运用.（4）复习参考提纲：①在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失．现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以将图形进行以下的操作（A ）A ．先逆时针旋转90°，再向左平移B ．先顺时针旋转90°，再向左平移C ．先逆时针旋转90°，再向右平移D ．先顺时针旋转90°，再向右平移②下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（B ）A.4个B.3个C.2个D.1个③若点A(2m-1，2n+3)与B(2-m，2-n)关于原点O对称，则m= -1 ,n= -5 ．④如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-2,3),点B的坐标为(-5,0),画出点A、点B关于原点的对称点A′、B′,并写出对称点的坐标.A′（2，-3）B′（5,0）⑤如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在x轴、y轴的负半轴上，且OA＝2，OB＝1，将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的图形沿x轴正方向平移1个单位得到△CDO，写出A、C两点的坐标并求出点A和点C之间的距离.A(-2，0)，C(1，2)，点A和点C之间的距离AC===.2.自主复习：可结合复习指导自主复习，或相互交流研讨.3.互助复习：（1）师助生：①明了学情：特别关注学生是否对以往学过的旧知识不熟悉.②差异指导：根据学情进行针对性指导.（2）生助生：小组内研讨、总结.4.强化：结合复习参考提纲，让学生明确本章的主要考点有：（1）中心对称图形的识别（或综合轴对称图形）；（2）关于原点对称的点的坐标的运用；（3）利用旋转进行相关的计算或证明；（4）平移、轴对称和旋转变换的综合运用；（5）中心对称的性质的应用及相关的作图等.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：在这节课的学习中有何新的认识和收获？自我感觉还有什么不足的地方吗？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的主动参与情况，小组交流协作状况，以及学习效果和存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：针对本课时的主要问题，从多个角度、分层次引导复习，让学生在复习中得到提升，设置典型的问题考查学生对于基础知识的理解和运用，从课堂反馈来看，大部分学生掌握了本章知识要点，还有部分学生对中心对称（图形）还是有些迷惑，在后面的教学中，要不定时检验他们对这方面知识的掌握情况.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分) 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（C）A．60°B．75°C．85°D．90°第1题图第3题图第4题图2.(10分)已知点P（a，a+2）在直线y=2x-1上，则点P关于原点的对称点P′的坐标为（D）A.（3，5）B.（-3，5）C.（3，-5）D.（-3，-5）3.(10分) 如图，边长为4的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD、BC于E、F两点，则阴影部分的面积是（B）A.1B.4C.6D.84.(10分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，若以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°后，点B落在点B′处，则BB′=cm.5.(10分) 在艺术字中，有些汉字或字母是中心对称图形．下面的汉字或字母是中心对称图形吗？如果是，请标出它们的对称中心．解：都是中心对称图形，对称中心如图所示.6.(10分)如图，在张伯与王叔联合承包的平行四边形田地ABCD中，有块圆形低洼地，现要修建一条笔直的路，将平行四边形田地和圆形低洼地同时平分成两部分，请设计路线.解：连接AC，BD，交于O′，则O′是平行四边形ABCD的对称中心，连接圆心O与O′，则OO′所在的直线将平行四边形田地和圆形低洼地同时分成两部分.7.(10分) 如图，写出△ABC三顶点的坐标，并在图中描出点A1（3，3），B1（2，-2），C1（4，-1），并说明△A1B1C1是△ABC通过怎样的变化得到的？解：A(-2,2),B(-3,-3),C(-1,-2).描点如图.△A1B1C1是由△ABC先向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到的.二、综合应用（20分）8.(20分) 如图，有三个菱形位于同一个平面直角坐标系中，解答下列问题：（1）这三个菱形的对称中心坐标分别为：①(8,0)，②(0,8)，③(-8,0)，面积都等于12．（2）菱形②可以看做是由菱形①如何旋转得到的？解：绕点O逆时针旋转90°得到的．（3）菱形③与菱形②可看做是关于直线l对称的，则直线l所对应的函数关系式是y=-x．（4）从菱形①变换到菱形③，可以满足什么几何变换？请你设计两种不同的变换方法．解：第一种：向左平移16个单位长度.第二种：关于原点作中心对称.三、拓展延伸（10分）9.(10分) 如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=2，BC=25，对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点F、E．（1）当旋转角度为90°时，四边形ABFE的形状是平行四边形;（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总是保持相等;（3）在旋转过程中四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由，并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．解：(2)连接AF,EC.∵四边形ABCD是平行四边形∴AD与CB关于点O中心对称.又E、F分别在AD、BC上.∴AE与CF关于点O中心对称.∴AE=CF，又AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形.∴AF=CE.(3)可能是菱形，当AC绕点O旋转45°时，∵AC=BC2-AB2=4，∴OA=OC=2，∴OA=AB,又∠BAC=90°，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°.当AC绕点O顺时针旋转45°时，∠AOE=45°，∴∠BOE=90°，EF垂直平分BD，∴BE=ED.易证四边形BEDF为平行四边形. ∴四边形BEDF是菱形.。

旋转
教师活动
(一）图形的旋转
1．旋转的定义：
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角
注意：
在旋转过程中保持不动的点是旋转中心．
2．旋转的三个要素：
旋转中心、旋转的角度和方向.
3．旋转的性质：
（1)对应点到旋转中心的距离相等；
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
．中心对称
边形、圆是中心对称图形.
．下列图形中，中心对称图形是
( )
把一个图形绕着某一点旋转180°后，如果它能和另一个图形完全重合，么称这两个图形成中心对称，
对称中心平分；反之，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，将其中的两个关键点和它们的对称点的连线作出来，两条连线的交点就是）确定关键点；
，四边形ABC＝
____________.。

第二十三章 旋转复习教案一．概念：1.旋转：如果一个图形绕某一个定点沿某一个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角.例：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A 、B 、C 分别移动到什么位置？图1 图22 .中心对称图形：图形绕着中心旋转180°后与自身重合称中心对称图形（如：平行四边形、圆等）。

例： ①在线段、锐角、等边三角形、正方形和圆中，是中心对称图形的有__________ ②在图所示的4个图案中既包含图形的旋转，还有图形轴对称是（ ）二．性质 1．旋转的性质：①旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的两个图形全等).②任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等(都是旋转角).③经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等2.旋转三要点:旋转①中心,②方向,③角度.例：若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法：①对称点的连线必过对称中心；②这两个图形一定全等；③对应线段一定平行且相等；④将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合。

其中正确的是（）。

(A) ①②(B) ①③(C) ①②③ (D) ①②③④2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=14，△ABF是△ADE的旋转图形．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？三．基本练习1．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（）2．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．直角 B．等边三角形 C．直角梯形 D．两条相交直线 3．下列命题中真命题是（）A．两个等腰三角形一定全等B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形D．两直线平行，同旁内角相等4．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（）A．60° B．50° C．75° D．55°5.如图，△ABC是等边三角形。

第二十三章《旋转》小结一、旋转变换1、旋转的定义把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。

点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P＇,那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

2、旋转的性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。

（旋转中心就是各对应点所连线段的垂直平分线的交点。

）（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

（3）旋转前、后的图形全等。

3、作旋转后的图形的一般步骤（1）明确三个条件：旋转中心，旋转方向，旋转角度；（2）确定关键点，作出关键点旋转后的对应点；（3）顺次连结。

4、欣赏较复杂旋转图形图形是由什么基本图形，以哪个点为中心，按哪个方向（顺时针或逆时针）旋转多少度，连续旋转几次，便得到美丽的图案。

5、有关图形旋转的一些计算题和证明题二、中心对称1、中心对称的定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

2、中心对称的性质（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平所平分。

（2）关于中心对称的两个图形是全等形。

3、作中心对称和图形的一般步骤（1）确定“代表性的点”；（2）作出每个代表性的点的对应点；（3）顺次连结。

三、中心对称图形1、中心对称图形的定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，过对称中心的直线，可以把图形分成完全重合的两部分。

2、中心对称图形的识别常见的几何图形，如：线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆，26个大写英文字母（7个），正多边等要会识别，并指出对称中心。

3、两个图形成中心对称和中心对称图形的区别与联系区别：（1）中心对称是指两个图形的位置关系，而中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形。

第二十三章旋转单元复习教案教案标题：第二十三章旋转单元复习教案教案目标：1. 复习第二十三章旋转单元的关键概念和重要知识点；2. 强化学生对旋转单元的理解和应用能力；3. 提供多样化的学习活动，培养学生的合作与创造能力；4. 激发学生对数学学习的兴趣和自信心。

教学准备：1. 教材：包含第二十三章旋转单元的教材；2. 学习资源：计算器、白板、标尺、图形工具等；3. 学生资源：学生教材、练习册、作业本等；4. 教学辅助工具：PPT、视频等。

教学过程：引入活动：1. 利用一张PPT或者一段视频引入旋转单元的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 引导学生回顾前几章的知识，如平移、缩放等，与旋转单元进行对比。

知识点复习和讲解：1. 复习旋转单元的基本概念和术语，如旋转中心、旋转角度等。

2. 讲解旋转单元的性质和特点，如旋转对称、旋转不变等。

3. 通过示例和图形展示，讲解旋转单元的计算方法和公式。

练习活动：1. 分组讨论：将学生分成小组，让他们在小组内共同解决一些旋转单元的实际问题，如旋转图形的面积计算、旋转体的体积计算等。

2. 个人练习：发放练习册或者作业本，让学生进行个人练习，巩固旋转单元的计算方法和应用能力。

3. 案例分析：给学生提供一些旋转单元的实际案例，让他们进行分析和解决，培养学生的问题解决能力和创造力。

总结和评价：1. 学生展示：让学生展示他们在练习活动中的解决方法和答案，进行互相评价和讨论。

2. 总结复习：总结本节课的重点知识和方法，澄清学生的疑惑和困惑。

3. 课后作业：布置相关的课后作业，巩固学生对旋转单元的理解和应用能力。

教学扩展：1. 拓展学习：引导学生进一步了解旋转单元在实际生活中的应用，如建筑设计、机械制造等领域。

2. 探究学习：鼓励学生自主探究旋转单元的性质和特点，提出自己的问题和解决方法。

教学反思：1. 教学方法：根据学生的学习特点和需求，选择合适的教学方法，如合作学习、探究学习等。

第二十三章旋转1.认识图形的旋转变换,掌握它的基本性质.2.认识旋转对称图形,并能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.3.认识中心对称,探索它的基本性质,理解“连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分”这一基本性质.4.理解中心对称图形是旋转角度为180°的特殊的旋转对称图形.5.理解点P与点P'关于原点对称时,它们的横、纵坐标的关系,掌握点P(x,y)关于原点的对称点为点P'(-x,-y)的运用.1.通过具体实例认识图形的旋转变换,探索它的基本性质,进一步发展空间观察能力,培养学生观察、猜想、验证、归纳的能力.体验数学活动充满着探索性和创造性,感受证明过程的严谨性及结论的确定性.2.体会数学知识之间、数学与生活之间的联系,运用数学思维思考问题,增强发现问题和提出问题的能力.3.在学生认识中心对称的基础上,熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形.1.认识和欣赏这些图形的旋转变换在现实生活中的应用,体会到数学与实际生活的密切联系,经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、交流等过程,发展初步审美能力,增强对图形欣赏的意识.2.欣赏图形的旋转变换所创造出的美,培养学生的审美能力;感受旋转在生活中的应用,体会数学的价值.3.通过探索图形的性质,设计优美图案,提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心,养成良好的学习习惯.本章学习第三种图形变化——旋转,此前学生已经学习了平移与轴对称两种图形变换,初步积累了一定的图形变换数学活动经验.在此基础上,学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等活动,探索本章的主要内容:图形的旋转及其有关概念、图形旋转的有关性质、通过不同形式的旋转设计图案、中心对称及中心对称图形概念及性质、两个点关于原点对称的坐标之间的关系.这些知识又对今后继续学习数学,尤其是几何,包括圆等内容的学习起着桥梁、铺垫的作用.旋转都是学生在日常生活中经常看到的现象,本章列举了大量的生活实例,通过实例感受旋转,并根据旋转的性质可以设计出优美的图案,让学生更深刻的感受数学与生活息息相关,同时图形的平移和旋转对于帮助学生建立空间观念、掌握变换的数学思想方法有很大作用.这部分知识的学习,对于学生认识、理解图形的位置与变换,丰富学生的数学思想方法,发展学生的空间观念,提高学生运用转化的思想方法探索解决“图形与几何”等问题都有很大的作用.【重点】1.图形旋转的基本性质.2.中心对称的基本性质.3.两个点关于原点对称时,它们坐标间的关系.【难点】1.图形旋转的基本性质的归纳与运用.2.中心对称的基本性质的归纳与运用.1.旋转变换是初中数学重要的全等变换之一,通过探究旋转的性质可以使学生更深入地体会数学与现实世界的联系.2.学生在已经具备平移和轴对称两大全等变换的性质探究经验和作图能力的基础上,教材由实际背景引入建立旋转的概念,探究旋转的性质,并应用到中心对称的性质探究中,进而理解关于原点对称的两点坐标的特点.体现了数学中的观察、猜想、试验、验证的数学活动规律.3.中心对称与现实有着紧密的联系,学习中应以现实生活中的实例为素材,让学生体会和认识生活中的中心对称,通过观察、分析、操作、猜想、验证等数学活动,提炼中心对称及中心对称图形的概念.让学生在探究、合作、交流等活动的过程中获取新知识,提高数学思考的能力.4.注意知识间的相互联系和区别,把平移、旋转和轴对称融合在一起,让学生在整体上认识图形的变化,这样能较好地体现新旧知识的联系.23.1图形的旋转1课时23.2中心对称23.2.1中心对称(1课时)23.2.2中心对称图形(1课时)3课时23.2.3关于原点对称的点的坐标(1课时)23.3 课题学习图案设计1课时23.1图形的旋转1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念.2.了解旋转对应点的概念.3.理解旋转的基本性质.4.理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度,会出现不同的效果,掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案.1.让学生感受生活中的几何,通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念,并用这些概念来解决一些问题.2.通过探究得到“对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,旋转前、后的图形全等”等重要性质.3.分析不同的旋转中心、不同的旋转角会出现不同的效果,并对各种情况进行分类.1.让学生经历观察、操作等过程,了解图形旋转的概念,从事图形旋转基本性质的探索活动,进一步发展空间观念,培养运动几何的观点,增强审美意识.让学生通过独立思考、自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵,获得知识,体验成功,享受学习乐趣.2.让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动,享受成功的喜悦,激发学习热情.3.培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.【重点】图形旋转的性质.【难点】探究旋转的性质的过程.【教师准备】多媒体课件1~6.【学生准备】预习教材P59~61.导入一:【课件1】请同学们阅读章前内容,并回答下列问题:以上的运动是什么运动?学生回答:旋转.【问题】这和以前我们学过的图形的变换有什么不同?导入二:1.请同学们看墙上的时钟,时针在不停地转动,绕什么点转动呢?从现在到下课,时针转了多少度?分针转了多少度?【师生活动】学生口答后老师点评:时针、分针、秒针在不停地转动,它们都绕时钟的中心转动.从现在到下课时针转了度,分针转了度.2.再看风车的风轮,它可以不停地转动.如何转动到新的位置?[设计意图]通过漂亮的图片和生活中每天看到的时钟导入新课,激发学生学习兴趣,激起学生探索本节课知识的欲望,在本节课的开始就激活了课堂.[过渡语]生活中旋转无处不在,下面我们一起走进旋转,探究旋转的性质,来欣赏旋转的魅力.一、共同探究1【思考】导入二中第1,2两题有什么共同特点呢?【师生活动】学生小组合作交流,观察图形变换,尝试定义.教师在学生展示后补充归纳.共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形,那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度.【课件2】像这样,把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P',那么这两个点叫做这个旋转的对应点.[设计意图]让学生体会生活中的旋转变换,通过观察、交流、归纳自然地构建出新知识.二、共同探究2【课件3】如图所示,在硬纸板上,挖一个三角形洞,再另挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(ΔABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(ΔA'B'C'),移开硬纸板.ΔA'B'C'是由ΔABC绕点O旋转得到的.线段OA与OA'有什么关系?∠AOA'与∠BOB'有什么关系?ΔABC与ΔA'B'C'的形状和大小有什么关系?思路一教师引导,共同探究:根据图形回答下面问题.1.ΔA'B'C'是由ΔABC绕哪个点旋转得到的?2.线段OA与OA',OB与OB',OC与OC'有什么关系?3.你能找出图中的旋转角吗?它们之间的大小关系是什么?4.ΔABC与ΔA'B'C'的形状和大小有什么关系?5.如何用语言概括2,3,4的结论?学生尝试回答,教师补充.【课件4】旋转的性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等.(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.(3)旋转前、后的图形全等.思路二观察图形,思考下列问题,小组合作交流,共同归纳旋转的性质.1.图中的两个三角形形状、大小、位置有什么关系?2.形状和大小相同的两个三角形怎样表示?3.图中有没有相等的线段?请一一表示出来.(全等三角形对应边相等、对应点到旋转中心的距离相等)4.图中有没有相等的角?请一一表示出来.(全等三角形对应角相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角相等)5.你能用自己的语言归纳旋转有哪些性质吗?【师生活动】学生通过观察、测量等活动获得上面1~4的结论后,小组合作交流、展示,教师在巡视过程中帮助有困难的学生.针对以上问题,小组内继续合作交流,共同归纳旋转的性质.[设计意图]通过教师引导或者学生独立思考后小组交流,共同探究旋转的性质,通过问题的形式展示知识的形成过程,让学生亲身经历后加深理解和掌握,同时提高分析问题、解决问题及归纳总结能力,提高数学应用意识.三、共同探究3【课件5】如图(1)所示,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把ΔADE 顺时针旋转90°,画出旋转后的图形.思路一教师引导学生思考并回答:旋转中心是,它的对应点是;点D的对应点是.设点E的对应点是点E',则点E'在线段CB的延长线上,且BE'= .【师生活动】根据思路分析教师引导,确定出ΔADE三个顶点的对应点,得到旋转后的图形.解:因为点A是旋转中心,所以它的对应点是它本身.正方形ABCD中,AD=AB,∠DAB=90°,所以旋转后点D与点B重合.设点E的对应点为点E'.因为旋转后的图形与旋转前的图形全等,所以∠ABE'=∠ADE=90°,BE'=DE.因此,在CB的延长线上取点E',使BE'=DE,则ΔABE'为旋转后的图形(如图(2)所示).【思考】(1)你还有其他方法吗?(2)已知旋转中心如何画旋转图形?学生动手操作,小组内交流结果.共同归纳:(1)旋转有两种旋转方向:顺时针或逆时针.(2)根据旋转的性质可知,对应点与旋转中心所连线段的夹角为旋转角,对应线段相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.思路二小组活动,共同探究,思考下列问题:(1)旋转中心是哪个点,它的对应点是哪个点?(2)正方形有什么性质?线段AD顺时针旋转90°后与哪条线段重合?点D的对应点是哪个点?(3)如果设点E的对应点为点E',则点E'在什么位置上?旋转前、后图形有什么关系?DE 与BE'有何关系?(4)你还有其他方法吗?(5)你能归纳出已知旋转中心如何画旋转图形吗?【师生活动】学生小组讨论交流,教师巡视并解决疑难问题,学生讨论后小组展示讨论结果,教师补充.共同归纳:(1)旋转有顺时针和逆时针两种旋转方向.(2)根据旋转的性质可知,对应点与旋转中心所连线段的夹角为旋转角,对应线段相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.[设计意图]通过师生共同探讨,确定ΔADE三个顶点的对应点,画出旋转后的图形,在活动中培养学生合作、交流、归纳的能力.同时通过画图讨论后的追问,让学生体会数学中的分类讨论思想.四、共同探究4【思考】(1)对于一个图形,选择不同的旋转中心旋转,旋转角度不变,得到的效果一样吗?(2)旋转中心不变,改变旋转角度,产生的效果一样吗?(3)你能得到什么样的结论?自制一个图形试一试.【课件6】一个图形(如图(1)所示),选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案,会出现不同的效果.图(2)的两个旋转中,旋转中心不变,旋转角改变了,产生了不同的旋转效果.图(3)的两个旋转中,旋转角不变,旋转中心改变了,产生了不同的旋转效果.我们可以借助旋转设计出许多美丽的图案(如图(4)所示).[设计意图]进一步体会旋转的数学内涵,获得知识,体验成功,享受学习乐趣,分析同一图形,选择不同的旋转中心,不同的旋转角,会出现不同的效果.让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动,享受成功的喜悦,激发学习热情.[知识拓展]1.旋转的范围是在平面内旋转,否则有可能旋转成立体图形,因此,“在平面内”这一条件不可忽略.2.图形旋转的主要因素是旋转中心、旋转角度和旋转方向.3.旋转角是180°的旋转变换是中心对称变换,这种变换将在下一节中学习,但要注意,一般情况下,旋转角小于360°.4.利用旋转前后两个图形全等可以得出线段相等、角相等.5.旋转中心与两个对应点组成了等腰三角形,旋转中心为等腰三角形的顶点,它在两对应点连线的垂直平分线上,所以找旋转中心只需分别作出两对对应点连线的垂直平分线,两垂直平分线的交点即是旋转中心.6.当旋转角为特殊角时,一对对应点和旋转中心可以组成特殊的三角形,利用特殊三角形的性质可以帮助我们解题.本节课我们学习了旋转的有关概念和性质,主要内容有:1.旋转的概念:把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.2.旋转的性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前、后的图形全等.3.已知旋转中心画旋转图形.4.选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案,会出现不同的效果.1.下列现象属于旋转的是()A.摩托车在急刹车时向前滑动B.空中飞舞的雪花C.拧开自来水水龙头的过程D.飞机起飞后冲向空中的过程解析:摩托车在急刹车时向前滑动,是平移,不属于旋转;空中飞舞的雪花,由高处落下,不是旋转;拧开自来水水龙头的过程,水龙头绕一点转动,是旋转;飞机起飞后冲向空中的过程,不是旋转.故选C.2.如图所示,将ΔABC绕点A旋转之后得ΔADE,则下列结论不正确的是()A.BC=DEB.∠E=∠CC.∠EAC=∠BADD.∠B=∠E解析:∵ΔABC绕点A旋转之后得ΔADE,∴ΔABC≌ΔADE,∴AD=AB,AC=AE,BC=DE,∠E=∠C,∠B=∠D,∠CAB=∠EAD,∴∠CAB-∠EAB=∠EAD-∠EAB,∴∠EAC=∠BAD.∴D选项不正确.故选D.3.如图所示,ΔABC中,∠ACB=90°,∠A=25°,若以点C为旋转中心,将ΔABC旋转θ角到ΔDEC的位置,使点B恰好落在边DE上,则θ等于()A.55°B.50°C.65°D.70°解析:∵∠ACB=90°,∠A=25°,∴∠ABC=65°,∵ΔABC绕点C旋转θ角到ΔDEC的位置,使点B恰好落在边DE上,∴CB=CE,∠ECB=∠ACD=θ,∠E=∠ABC=65°,∴∠E=∠CBE=65°,∴∠BCE=180°-2×65°=50°,即θ=50°.故选B.4.如图所示,ΔABC是等边三角形,D是BC边上的中点,ΔABD经过旋转后到达ΔACE的位置,那么:(1)旋转中心是点;(2)点B,D的对应点分别是点;(3)线段AB,BD,DA的对应线段分别是;(4)∠B的对应角是;(5)旋转角度为;(6)ΔACE的形状为.解析:(1)旋转中心是点A;(2)点B,D的对应点分别是点C,E;(3)线段AB,BD,DA的对应线段分别是线段AC,CE,EA;(4)∠B的对应角是∠ACE;(5)旋转角度为∠BAC=60°;(6)∵ΔABC是等边三角形,D是BC边上的中点,∴∠ADB=90°,∴∠AEC=90°,∴ΔACE的形状为直角三角形.答案:(1)A(2)点C,E (3)线段AC,CE,EA(4)∠ACE (5)60°(6)直角三角形5.如图所示,ΔABC绕点C旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B的对应点的位置,以及旋转后的三角形.解:(1)连接CD.(2)以CB为一边作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD.(3)在射线CE上截取CB'=CB,则点B'即为所要求的点B的对应点.(4)连接DB',则ΔDB'C就是ΔABC绕点C旋转后的图形.如图所示.23.1图形的旋转一、共同探究1旋转的概念二、共同探究2旋转的性质三、共同探究3例题四、共同探究4选择不同的旋转中心,不同的旋转角旋转同一个图案,会出现不同的效果.一、教材作业【必做题】教材第62页习题23.1的1,4题.【选做题】教材第63页习题23.1的9,11题.二、课后作业【基础巩固】1.A,B,C,D四幅“福牛乐乐”的图案中,能通过左图按顺时针方向旋转180°得到的是()2.时钟的时针从中午12时整到下午1:30旋转的角度为()A.30°B.45°C.60°D.75°3.ΔABC按顺时针方向旋转一个角度后成为ΔAB'C',则下列是旋转中心的是()A.点AB.点BC.点CD.点B'4.如图所示,将正方形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转120°后,得到正方形A'B'CD',则∠BCD'等于()A.120°B.130°C.140°D.150°5.如图所示,RtΔABC绕着B点逆时针旋转90°后得到ΔEBD,则AC与ED的位置关系是.6.如图所示,4×4的正方形网格中,ΔMNP绕某点旋转一定的角度,得到ΔM1N1P1,则其旋转中心可能是A,B,C,D四个点中的点,旋转角等于.7.在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,ΔABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).画出ΔABC绕点O逆时针旋转90°后的ΔA'B'C'.8.如图所示,将ΔABC绕点B按顺时针方向旋转60°后得ΔA'BC'.(1)找出旋转中心;(2)指出对应顶点和对应边;(3)指出旋转角;(4)连接AA',CC',则ΔABA'和ΔCBC'是什么三角形?为什么?【能力提升】9.如图所示,正方形ABCD的边长是3 cm,一个边长为1 cm的小正方形沿着正方形ABCD 的边AB→BC→CD→DA连续翻转(小正方形起始位置在AB边上),那么这个小正方形翻转到DA边的终点位置时,它内部箭头的方向正确的是()10.……观察左边的三个图形,并判断照此规律从左向右的第四个图形是()11.如图所示,网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度,ΔABC的三个顶点都在6×6网格的格点上.(1)将ΔABC绕点B顺时针旋转90°得到ΔA'BC',请在网格中画出ΔA'BC';(2)在(1)旋转条件下,点A的对应点为点A',连接AA',请写出ΔA'AB的面积S.【拓展探究】12.如图所示,四边形ABCD是正方形,P是正方形内任意一点,连接PA,PB,将ΔPAB绕点B顺时针旋转至ΔP'CB处.(1)猜想ΔPBP'的形状,并说明理由;(2)若PP'=2 cm,求SΔPBP'.【答案与解析】1.B(解析:顺时针旋转180°后,头应朝下,牛尾巴应该在左边.故选B.)2.B(解析:从中午12时整到下午1:30共90分钟,0.5°×90=45°.故时钟的时针从中午12时整到下午1:30旋转的角度为45°.故选B.)3.A(解析:因为ΔABC按顺时针方向旋转一个角度后成为ΔAB'C',所以旋转中心是点A.故选A.)4.D(解析:∵正方形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转120°后,得到正方形A'B'CD',∴∠DCD'=120°,∵∠BCD=90°,∴∠BCD'=360°-(120°+90°)=150°.故选D.)5.互相垂直(解析:先确定两个旋转图形中的对应点,即可确定旋转角.AC与ED的位置关系是互相垂直.)6.B 90°或270°(解析:根据旋转变换的性质,结合网格结构的特点作出线段NN1,PP1的垂直平分线,两垂直平分线的交点即为旋转中心.观察可得顺时针旋转时旋转角为270°,逆时针旋转时旋转角为90°.故填90°或270°. )7.解:如图所示,ΔA'B'C'即为所求.8.解:(1)∵将ΔABC绕点B按顺时针方向旋转60°后得ΔA'BC',∴旋转中心是点B. (2)对应顶点:A与A',B与B,C与C';对应边:AB与A'B,AC与A'C',BC与BC'. (3)旋转角:∠ABA'或∠CBC'.(4)ΔABA'和ΔCBC'是等边三角形.理由如下:∵由旋转的性质得AB=A'B,BC=BC',∠ABA'=∠CBC'=60°,∴ΔABA'和ΔCBC'是等边三角形.9.C(解析:根据题意分析可得小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA连续地翻转,由于正方形ABCD的边长是3 cm,小正方形的边长为1 cm,故这个小正方形回到DA边的终点位置时需16次翻转90°,而每翻转4次,它内部箭头的方向重复一次,故回到DA边的终点位置时它内部箭头的方向是向下的.故选C.)10.D(解析:根据图形,有规律可循.从左到右是顺时针旋转图形,可得到第四个图形是D.故选D.)11.解:(1)ΔA'BC'如图所示. (2)由勾股定理得AB==,所以ΔA'AB的面积S=×=.12.解:(1)∵ΔPAB绕点B顺时针旋转至ΔP'CB处,∴BP=BP',∠ABP=∠CBP',∵∠ABP+∠PBC=90°,∴∠CBP'+∠PBC=90°,∴∠PBP'=∠ABC=90°,∴ΔPBP'是等腰直角三角形.(2)∵PP'=2 cm,∴点B到PP'的距离=PP'=×2= (cm),∴SΔPBP'=×2×=2 (cm2).学生在已经学习了平移和轴对称相关概念及性质的基础上学习本节,已经有了一定的探究能力,“旋转”是一种现实生活中常见的现象,因此在教学中要创设生活情境,让学生感知旋转现象,找到解决问题的规律.这节课我十分重视学生的动手实践活动,学生通过对学具的拼、拉、转在游戏中体会旋转,感受旋转的奇妙,在动手、动脑的过程中“做数学”.整个教学过程以学生为中心,以学生的自主活动为基础,在“做数学”过程中培养学生的空间观念,发展学生的数学思维.本节课是通过生活实例归纳旋转的概念,然后探究旋转的性质,再根据旋转的性质画旋转图形,课堂上教师的引导是必要的,学生在探索性质后的叙述中,语言不够完整,归纳有困难时,教师没有及时给予指导,让学生语言叙述尽量完整.该环节耽误时间过长,造成后边图案设计学生练习较少,应在课下强化练习.本节课知识较为简单,又和生活息息相关,学生会有激情和兴趣探索新知识,所以在教学中注重培养学生自主学习、合作交流的能力,教师要适时指导,同时引领学生认识和体会数学内在的美感.如“旋转点”“基本形”等数学语言所体现的简约美,让学生感受数学的魅力,激发学生进一步学习数学的欲望,培养学生的思维广阔性.练习(教材第59页)2.解:从上午6时到上午9时,时针旋转的旋转角是30°×3=90°,从上午9时到上午10时,时针旋转的旋转角是30°.3.解:杠杆的旋转中心是点O,旋转角是∠BOB'(或∠AOA').练习(教材第61页)1.解:图略.(1)这两个点到旋转中心的距离相等. (2)80°.2.解:经过两次顺(或逆)时针旋转120°,就可以得到右面的图形.习题23.1(教材第62页)3.解:如图所示.6.解:五角星绕着点O至少旋转=72°能与自身重合,等边三角形绕着中心至少旋转=120°能与自身重合.7.解:由绕着中心经过三次逆(或顺)时针旋转90°得到.(答案不唯一)8.提示:旋转角度可以是=72°.9.解:(1)如图所示. (2)连接AA',如图所示.∵BC=3,AC=4,∴AB=5,由旋转的性质可知AB=A'B=5,∠ABA'=90°.∴在RtΔABA'中,A'A===5.10.提示:BE=DC,ΔADC绕着点A逆时针旋转60°与ΔABE重合.11.提示:B(-5,4).(1)本节课的重点是通过观察旋转图形,探究旋转的性质.由于数学来源于生活,所以以生活中的旋转现象导入新课,引出旋转的概念,通过观察、测量、交流等活动让学生发现旋转的性质,并能应用旋转的性质解决问题,既突破了本节课的难点,又很自然地为下节课做好铺垫.同时数学课堂应该关注学生的观察能力和创新意识的培养,所以本节课的设计让学生在图案的赏析、设计过程中增强创新意识.(2)本节课重、难点的突破取决于学生在学习过程中是否主动观察、思考,是否主动参与小组的研讨,能否有条理地表达自己的意见和想法,所以本节课的探究活动从设计问题入手,通过学生独立思考后,小组合作交流,共同归纳结论,让学生经历新知识的形成过程中,培养学生分析问题、解决问题及归纳总结能力.如图所示,已知正方形ABCD内一点P,且PA=1,PD=2,PC=3,将ΔDCP绕点D顺时针旋转90°得ΔDAP',则∠APD为度.解析:连接PP',∵PA=1,PD=2,PC=3,将ΔDCP绕点D顺时针旋转90°得ΔDAP',∴PD=P'D,∠P'PD=45°,∵AP'=PC=3,AP=1,PP'=2 ,∴∠P'PA=90°,∴∠APD=90°+45°=135°.故填135.23.2中心对称1.理解中心对称、中心对称图形等有关概念.2.探究并掌握中心对称、中心对称图形的性质.3.会作一个图形关于某一点对称的中心对称图形或找对称中心.4.掌握关于原点对称的两个点坐标之间的关系.5.能利用旋转、中心对称图形进行简单的图案设计.1.通过探索中心对称、中心对称图形性质,体会对比思想、数形结合思想在数学中的应用.2.利用该对称性质在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形,形成观察、分析、探究、合作交流的学习习惯,体验事物的变化之间是有联系的.1.经历观察、发现、探索中心对称图形的有关概念和基本性质的过程,发展空间观念,增强审美意识.2.通过学习中心对称的定义与性质,体会事物在生活中的数学应用,通过学生动手、合作和讨论,培养学生的参与意识,加强学生的合作与交流精神.【重点】1.理解中心对称、中心对称图形的概念、基本性质及其应用.2.探究关于原点对称的点的坐标的规律.【难点】1.中心对称、中心对称图形的性质的探索过程.2.关于原点对称的点的坐标的规律的灵活运用.23.2.1中心对称。

23章旋转复习课教学设计一、教材分析1、教材的地位与作用本章是义务教育实验教材人教版《数学》九年级上册第23章《旋转》，在此之前，学生已经学习了轴对称、平移两种图形变换，加上旋转的学习，对图形变换已具有一定的认识，在原有基础上发展学生空间观念的一个渗透，隐含着重要的变换思想，是培养学生思维能力，树立运动变化观点的好素材。

另外旋转是空间与图形领域的基础知识，在教材中，起着承上启下的作用，是学习圆的知识内容的铺垫，是构建学生数学知识体系并形成相应的数学技能的重要内容。

通过本章节的复习，学生对图形的变换的认识会更完整，同时，图形变换在日常生活中的应用也非常广泛，利用图形变换可以帮助我们解决很多实际问题。

而且近年龙岩中考题常以选择、作图、操作题、压轴（综合）题的形式出现，图形变换是近年学生中考失分较多的知识板块。

2、学情分析通过新课的学习，学生对旋转变换有了一些接触和认识，又因为生活中的旋转无处不在，学生对旋转的有些知识并不陌生，但从作业及检测来看，一部分学生容易将旋转和轴对称混淆，一些定义似是而非，如轴对称图形与中心对称图形的概念不清,特别是学生在应用旋转的性质解决问题还存在一定的困难。

针对初三学生毕业班，为了让学生知道中考如何考，尽早适应中考考题，因而在选题时将近几年的中考题作为练习题目。

本班学生大部分学生基础较差，优生较少。

通过小组合作让不同认知倾向的学生组合在一起，让他们在小组学习中，依据各自不同的特点去研究分析问题，相互取长补短。

复习课不象新授课那样使学生觉得有“新鲜感”，因而很多时候是一边复习概念，一边练习，复习概念时学生又不爱听，导致教师上复习课常常是以练代课，“穿新鞋走老路”，课堂效率不高。

基于这种情况，本着“课堂三导教学”的方式，充分发挥学生的主体作用，让学生在讨论竞赛中得到知识的构建。

另外根据中学生的特点，在课堂上要对学生多加肯定，表扬。

二.教法学法分析1.教学方法（1）通过“导学、导疑、导练”三个教学环节，来体现学生自主学习的教改模式，既让学生明确自主学习的目标、途径、方法，又能对学生自主学习效果进行检测，通过检测暴露学生存在的问题，经过学生合作，教师的点拨解惑，落实学生的学习目标，促使学生学会主动提出问题，独立思考问题，合作探究问题，并对所学知识进行当堂有效训练与评价。

数学活动——旋转与坐标一、活动导入1.导入课题:我们能用坐标表示轴对称变换、平移变换，也能用坐标表示中心对称，那么能不能用坐标表示旋转变换呢？这节课我们探索用坐标表示旋转角为90°的旋转变换.（板书课题）2.学习目标:(1)运用坐标探索中心对称与轴对称的关系.(2)探索点绕原点旋转90°的倍数角度的坐标变化规律.(3)通过活动，培养学生的数形结合和动手操作实践能力.3.学习重、难点:重点：运用坐标探索中心对称与轴对称的关系，探索点绕原点旋转90°的倍数角度的坐标变化规律.难点：探索点绕原点旋转90°的倍数角度的坐标变化规律.二、活动过程活动11.活动指导：（1）自学内容：教材第74页活动1.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：完成活动参考提纲.（4）自学参考提纲：①在下图中完成课本中的活动1.a.如果A(-3,2)，则B点坐标为 (-3,-2) ，C点坐标为 (3,-2) .A，C两点的坐标关系是坐标互为相反数，位置关系是关于原点中心对称 .b.猜想：对于任意点A(x,y)，则B点坐标为 (x,-y) ，C点坐标为(-x,-y). A，C两点的坐标关系是坐标互为相反数，位置关系是关于原点中心对称 .c.对于任意点A(x,y)，先作A关于y轴的对称点B，再作B点关于x轴的对称点C，则A，C两点的坐标关系是坐标互为相反数，位置关系是关于原点中心对称 .②对于任意点A(x,y)，先以x轴为对称轴作点A关于x轴的对称轴点A1，再以y轴为对称轴作A1于y轴的对称点A2，然后再以x轴为对称轴作A2关于x轴的对称点A3，以y轴为对称轴作A3关于y轴的对称点A4，…，如此继续，得到一系列点A1，A2，…，An，若An 与A重合，则n的最小值是多少？能从坐标的角度给予解释吗？n的最小值为4.因为A1与A关于x轴对称，A2与A1关于y轴对称，所以A2与A关于原点对称，同理A4与A2关于原点对称，所以A4与A重合，同理，A8与A重合，A12与A重合，…，所以，当n=4k(k为正整数)时，An与A重合，所以n的最小值为4.③如图，直线l1与l2相交，∠α=60°，点P在∠α内（不在l1、l2上）.小明用下面的方法作P的对称点：先以l1为对称轴作点P关于l1的对称轴点P1，再以l2为对称轴作P1关于l2的对称点P2，然后再以l1为对称轴作P2关于l1的对称点P3，以l2为对称轴作P3关于l2的对称点P4，…，如此继续，得到一系列点P1，P2，…，P n，若P n与P重合，则n的最小值是多少？能运用旋转的知识给予解释吗？如图，若P n与P重合，n的最小值为6，因为P1是由P绕O点逆时针旋转2β得到，P2是由P1绕O点顺时针旋转120°+2β得到，P3是由P2绕O点顺时针旋转120°-2β得到，P4是由P3绕O点顺时针旋转2β得到，P5是由P4绕O点逆时针旋转120°+2β得到，P6是由P5绕O点逆时针旋转120°-2β得到，所以P6最终回到P，n的最小值为6.2.自学：学生参考活动指导进行活动性学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：明了学生是否会根据点与点的坐标的关系解释点与点的位置关系.②差异指导：对困难学生在用点与点的坐标的关系解释点与点的位置关系方面进行指导.（2）生助生：学生同桌之间互相交流.4.强化：作任意点P关于x轴(y轴)的对称点P1，再作所得对称点P1关于y轴(x轴)的对称点P2，则P与P2关于原点对称.活动21.活动指导:（1）自学范围：教材第74页活动2.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：完成活动参考提纲.（4）自学参考提纲：①探索把点P(x，y)绕原点分别顺时针旋转90°，180°，270°，360°后的对应点的坐标.a.把点P(5，0)绕原点分别顺时针旋转90°，180°，270°，360°后的对应点的坐标依次是(0，-5)，(-5，0)，(0，5)，(5，0).b.把点P(0，5)绕原点分别顺时针旋转90°，180°，270°，360°后的对应点的坐标依次是(5，0)，(0，-5)，(-5，0)，(0，5).c.把点P(4，5)绕原点分别顺时针旋转90°，180°，270°，360°后的对应点的坐标依次是(5，-4)，(-4，-5)，(-5，4)，(4，5).d.猜想：把点P(x，y)绕原点分别顺时针旋转90°，180°，270°，360°后的对应点的坐标依次是(y，-x)，(-x，-y)，(-y，x)，(x，y).②仿照上述过程探索把点P(x，y)绕原点分别逆时针旋转90°，180°，270°，360°后的对应点的坐标依次是(-y，x)，(-x，-y)，(y，-x)，(x，y).③已知△ABC中，A(1，2),B(3，1),C(2,5)，请画出把△ABC绕原点分别顺时针旋转90°，180°，270°后的图形.2.自学:学生参考活动指导进行活动性学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：明了学生是否会画旋转图形.②差异指导：对困难学生在画旋转图形方面进行指导.（2）生助生：学生同桌之间互相交流.4.强化：对旋转图形的三要素的认识，会画旋转图形.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课你有什么收获？有哪些不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生回答问题，课堂的注意力等方面进行评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：通过让学生自主探究这两个活动，可开拓学生的思维，加深对本章知识的理解和运用，教学时，可根据实际情况对学生给予适当的指导，重点是培养学生分析问题解决问题的能力.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（20分）在平面直角坐标系中，A 点坐标为（3，4），将OA 绕原点O 逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（A ）A.（-4，3）B.（-3，4）C.（3，-4）D.（4，-3）2.（20分）如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB 绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则B′点的坐标为(A)A. 32,⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B. 32⎛ ⎝⎭C. 12⎛ ⎝⎭D. 12,⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭3.（20分）如图，已知△ABC 的顶点坐标分别是A(-1，-1)，B(-4，-3),C(-4，-1)．（1）作出△ABC 关于原点O 中心对称的图形；（2）将△ABC 绕原点O 按顺时针方向旋转90°后得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求作的图形.（2）如图，A 1(-1，1).二、综合应用（20分）4.（20分）△ABC 在方格中的位置如图所示.(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A 、B 两点的坐标分别为A(2，-1)、B(1，-4),并求出C 点的坐标；(2)作出△ABC 关于横轴对称的△A 1B 1C 1，再作出△ABC 以坐标原点为旋转中心、旋转180°后的△A2B2C2，并写出C1，C2两点的坐标．解：（1）如图，C（3，-3）.（2）如图，C1(3，3)，C2(-3，3).三、拓展延伸（20分）5.（20分）如图，直线l1与l2相交，α=40°，点P在∠α内（不在l1、l2上）.小明用下面的方法作P的对称点：先以l1为对称轴作点P关于l1的对称轴点P1，再以l2为对称轴作P1于l2的对称点P2，然后再以l1为对称轴作P2关于l1的对称点P3，以l2为对称轴作P3关于l2的对称点P4，…,如此继续，得到一系列点P1,P2，…，P n，若P n与P重合，则n的最小值是多少？能运用旋转的知识给予解释吗？解：根据题意，可作出示意图如图所示：设两直线交点为O，根据旋转的知识可得，作出的一系列点P1，P2，P3，…，P n都在以O为圆心，OP为半径的圆上.点P1可看成点P绕圆心O逆时针旋转2β得到的.P2可看成P1绕圆心O顺时针旋转2（α+β）即80°+2β得到，此时，点共绕O顺时针旋转80°，P3可看成P2绕圆心O顺时针旋转2（2α+β）即160°+2β得到，此时，点共绕O逆时针旋转80°+2β，P4可看成P3绕圆心O顺时针旋转（240°+2β）得到，此时点共绕O顺时针旋转160°，P5可看成P4绕圆心O逆时针旋转（320°+2β）得到，此时点共绕O逆时针旋转160°+2β，…，依次类推，到P9时，共逆时针旋转320°+2β≠360°，没有回到原来的点P处，所以继续旋转，一直到P18，共顺时针旋转720°，此时回到原来的点P处，则n的最小值为18.。