习题课共点力作用下物体的平衡资料

共点力作用下物体的平衡要点：1．物体的平衡：物体的平衡有两种情况：一是质点静止或做匀速直线运动；二是物体不转动或匀速转动(此时的物体不能看作质点)．2．共点力作用下物体的平衡：①平衡状态：静止或匀速直线运动状态，物体的加速度为零．②平衡条件：∑F=0或∑F x=0，∑F y=0③平衡条件的推论：(ⅰ)当物体处于平衡状态时，它所受的某一个力与所受的其它力的合力等值反向．(ⅱ)当三个共点力作用在物体(质点)上处于平衡时，三个力的矢量组成一封闭的三角形按同一环绕方向．3、平衡物体的临界问题：当某种物理现象（或物理状态）变为另一种物理现象（或另一物理状态）时的转折状态叫临界状态。

可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”。

临界问题的分析方法：极限分析法：通过恰当地选取某个物理量推向极端（“极大”、“极小”、“极左”、“极右”）从而把比较隐蔽的临界现象（“各种可能性”）暴露出来，便于解答。

例题1．A、B、C三物块质量分别为M、m和m0，如图所示的联结，绳子Array不可伸长，且绳子和滑轮的质量、滑轮的摩擦可不计，若B随A一起沿水平桌面作匀速运动，则可以断定A．物块A与桌面之间的摩擦力，大小为m0gB．物块A与B之间有摩擦力，大小为m0gC．桌面对A，B对A，都有摩擦力，两者方向相同，合力为m0gD．桌面对A，B对A，都有摩擦力，两者方向相反，合力为m0g（摩擦力的产生条件以及大小方向的确定）2．当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段时间后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度。

已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v，且正比于球半径r，即阻力f=krv，k是比例系数。

对于常温下的空气，比例系数k＝3.4×10－4Ns/m2。

已知水的密度 ＝1.0×103kg/m3，取重力加速度g＝10m/s2.试求半径r=0.10的球形雨滴在无风情况下的终极速度v r.(结果取两位数字) （二力平衡的应用）3．如图所示。

§2.4 共点力的平衡【学习目标】1、理解共点力作用下的物体平衡条件及其在解题中的应用。

2、掌握几种常见的平衡问题的解题方法。

【自主学习】1．共点力物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的__________ 或者它们的作用线交于_________ ，这几个力叫共点力。

2．平衡状态：一个物体在共点力作用下，如果保持___________或____________运动，则该物体处于平衡状态．3．平衡条件：物体所受合外力___________．其数学表达式为：F 合＝________或F x 合= ______F y 合=______，（其中F x 合为物体在x 轴方向上所受的合外力，F y 合为物体在y 轴方向上所受的合外力）．平衡条件的推论：(1)物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中的一个力与余下的力的合力等大反向.(2)物体在同一平面内的三个互不平行的力的作用下处于平衡状态时，这三个力必为共点力.(3)物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，这三个力的有向线段必构成封闭三角形，即表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形.4.解题途径当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等值反向；当物体在三个共点力作用下平衡时，往往采用平行四边形定则或三角形定则；当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时，往往采用正交分解法.【典型例题】例1. 如图5—1所示，电灯的重力为G N =10，AO 绳与顶板间的夹角为θ=︒45，BO 绳水平，则AO 绳所受的拉力1F 和BO 绳所受的拉力2F 分别为多少？变式1.用与竖直方向成α=30°斜向右上方，大小为F 的推力把一个重量为G 的木块压在粗糙竖直墙上保持静止.求墙对木块的正压力大小N 和墙对木块的摩擦力大小f..例2.在例1中，如果保持A 、O 位置不变，当B 点逐渐向上移动到O 点的正上方时，AO 、BO 绳的拉力大小是如何变化的？变式2. 所图所示，光滑斜面上安装一光滑挡板AO ，挡板可绕O 处铰链无摩擦转动，在挡板与斜面间放一匀质球，现使挡板从图示位置缓慢转至竖直位置，则此过程中球对挡板的压力1N 的变化情况可能是（ ）。

共点力作用下物体的平衡一．共点力物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的同一点或者它们的作用线交于同一点，这几个力叫共点力． 二、平衡状态物体保持静止或匀速运动状态（或有固定转轴的物体匀速转动）．说明：这里的静止需要二个条件，一是物体受到的合外力为零，二是物体的速度为零，仅速度为零时物体不一定处于静止状态，如物体做竖直上抛运动达到最高点时刻，物体速度为零，但物体不是处于静止状态，因为物体受到的合外力不为零． 三、共点力作用下物体的平衡条件 物体受到的合外力为零．即F 合=0 四、平衡条件推论1、 三力汇交原理：当物体受到三个非平行的共点力作用而平衡时，这三个力必交于一点2、 物体受到N 个共点力作用而处于平衡状态时，取出其中的一个力，则这个力必与剩下的（N-1）个力的合力等大反向。

3、三个力作用于物体使物体平衡，则这三个力的图示必构成封闭的三角形。

4、若采用正交分解法求平衡问题，则其平衡条件为：F X 合=0，F Y 合=0； 五、用平衡条件解题的常用方法 1、力的三角形法物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零．利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力．2、力的合成法物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必跟第三个力等大反向，可利用力的平行四边形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解． 3、正交分解法将各个力分别分解到X 轴上和y 轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡．值得注意的是，对x 、y 方向选择时，尽可能使落在x 、y 轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力． 考点一：平衡条件例1：如图所示，一物体受1N 、2N 、3N 、4N 个力作用而平衡且沿3N 的力的方向作匀速直线运动，现保持1N 、3N 、4N 三个力的方向和大小不变，而将2N 的力绕O 旋转60°，此时作用在物体上的合力大小为：（）A 、1NB 、2NC 、3ND 、4N拓展：物体几个共点力作用时其合力为零，如果撤去正东方向2N 的力，又撤去正南方向6N 的力，再撤去正西方向10N 的力，此时物体受的合力为______N ，方向是_____________ 例2 ：如图所示，一粗细不均匀的棒长L=6m ，用轻绳悬挂于两壁之间，保持水平，已知45=α，30=β，求棒的重心位置。

第四章物体的平衡第一节共点力作用下物体的平衡高一物理必修一班级小组姓名学习目标:1.复习共点力概念2.理解共点力作用下物体的平衡3.掌握共点力作用下物体的平衡条件4.利用平衡条件解决平衡问题学习思路:复习回顾:回顾1: 共点力？回顾2: 平衡状态？学习新知：一.平衡状态定义：物体保持静止或者做匀速直线运动的状态叫做平衡状态。

（1）运动学特征：匀速或静止（2）怎么理解“保持静止”？举例：竖直上抛运动最高点运动特征：速度动力特征：加速度合外力活动一：寻找共点力的平衡条件利用初中知识归纳：初中学过，二力平衡的条件就是：二.1.2.等大反向。

3.合理推广：物体受 n 个力的作用平衡，我们可以用一个力去替代其中（n -1）个力，相当于物体受两个力的作用，则平衡条件仍然是F 合 ＝0．学生活动——教材(p95)以P 点为坐标原点，建立直角坐标，将三力分别沿x 与y 方向分解。

求：x 与y 方向的合力各为多少？三.共点力的平衡条件书写形式1.共点力的平衡条件：2.正交分解式：四.利用平衡条件解决平衡问题【例题】如图所示，质量为1kg 物体静止在倾角为30o 的固定斜面上，则该物体受到的斜面的支持力和摩擦力分别为多大？（g 取10m/s 2）(用三种方法求解)方法一：分解法方法二：合成法方法三：正交分解法【变式训练1】如图已知球的重力为G ，夹角分别如图所示，求：（1）分析物体受力（2）计算物体所受弹力大小【变式训练2】如图已知物体的重力为G ，夹角分别如图所示，求：（1）分析结点O 受力（2）计算结点O 所受弹力大小【变式训练3】如图已知足球的重力为G，夹角分别如图所示，求：（1）分析足球受力（2）计算足球所受弹力大小五.巩固练习1、物体在共点力的作用下，下述正确的是（）A、物体的速度在某时刻等于零，物体就一定处于平衡状态.B、物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态.C、物体处于平衡状态，合外力一定为零.D、物体所受合外力为零，就一定处于平衡状态.2、物体在五个共点力的作用下向东做匀速直线运动，撤去其中方向向东的力F1，而保持其余四个力不变，则物体（）A、继续保持向东做匀速直线运动.B、向东做加速直线运动.C、向西做加速直线运动.D、向东做减速直线运动.3、下列各组力作用在物体上，有可能使物体处于平衡状态的是（）Ａ、３Ｎ，４Ｎ，８ＮＢ、３Ｎ，５Ｎ，１ＮＣ、４Ｎ，７Ｎ，８ＮＤ、７Ｎ，９Ｎ，６Ｎ4、用手施水平力将物体在竖直墙壁上，在物体始终静止的情况下（）Ａ、压力加大，物体受的静摩擦力也加大Ｂ、压力减小，物体受的静摩擦力也减小Ｃ、物体所受静摩擦力为定值，与压力大小无关Ｄ、不论物体的压力改变与否，它受到的静摩擦力总等于重力5、如图所示，木块在水平桌面上受到水平力Ｆ１＝１０Ｎ，Ｆ２＝３Ｎ而静止，当撤去Ｆ１木块仍静止，此时木块受到的摩擦力为（）Ａ、０Ｂ、水平向右，３ＮＣ、水平向左，７ＮＤ、水平向右，７Ｎ六.课后作业1.物理教材P96《练习与评价》完成到作业本上2.同步固学案本节内容。

专题一 共点力作用下物体的平衡重点难点1．动态平衡：若物体在共点力作用下状态缓慢变化，其过程可近似认为是平衡过程，其中每一个状态均为平衡状态，这时都可用平衡来处理．2．弹力和摩擦力：（产生条件和方向）平面接触面间产生的弹力，其方向垂直于接触面;曲面接触面间产生的弹力，其方向垂直于过接触点的曲面的切面；绳子产生的弹力的方向沿绳指向绳收缩的方向，且绳中弹力处处相等（轻绳）；杆中产生的弹力不一定沿杆方向，因为杆不仅可以产生沿杆方向的拉、压形变，也可以产生微小的弯曲形变．分析摩擦力时，先应根据物体的状态分清其性质是静摩擦力还是滑动摩擦力，它们的方向都是与接触面相切，与物体相对运动或相对运动趋势方向相反．滑动摩擦力由F f = μF N 公式计算，F N 为物体间相互挤压的弹力；静摩擦力等于使物体产生运动趋势的外力，由平衡方程或动力学方程进行计算．3．图解法：图解法可以定性地分析物体受力的变化，适用于三力作用时物体的平衡．此时有一个力（如重力）大小和方向都恒定，另一个力方向不变，第三个力大小和方向都改变，用图解法即可判断两力大小变化的情况．4．分析平衡问题的基本方法：①合成法或分解法：当物体只受三力作用处于平衡时，此三力必共面共点，将其中的任意两个力合成，合力必定与第三个力大小相等方向相反；或将其中某一个力（一般为已知力）沿另外两个力的反方向进行分解，两分力的大小与另两个力大小相等．②正交分解法：当物体受三个或多个力作用平衡时，一般用正交分解法进行计算．1．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。

一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m 1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为α＝60°。

两小球的质量比m 2/m 1为（ ） A. 33 B. 23 C. 32 D. 222．如图2所示，一木块放在水平面上，在水平方向共受三个力作用，F 1=10N ，F 2=2N ，以及摩擦ƒ，木块静止，撤去F 1后，有下列判断①木块不再静止②木块仍处于静止状态③木块所受合力为10N ，方向向左④木块所受合力为0 ，其中判断正确的是( )A ．①② B．③④ C ．①③ D．②④ 3．用三根轻绳将质量为m 的物块悬挂在空中,如图 所示已知ac 和bc 与竖直方向的夹角分别为030和060， 则ac 绳和bc 绳中的拉力分别为（ ）A 31,22mg mgB ．13,22mg mgC ．31,42mg mgD ．13,24mg mg 4．轻绳的两端分别系在圆环A 和小球B 上，圆环A 套在粗糙的水平直杆MN 上现用水平力F 拉着绳子上的一点O ，使小球B 从图示实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A 始终保持在原位置不动则在这一过程中，环对杆的摩擦力F f 和环对杆的压力F N 的变化情况 （ ）a b c e f 若将绳子bc 从e 点移到f 点，保证绳子的c 点不动，则两绳的拉力如何变化？A ．F f 不变，F N 不变B ．F f 增大，F N 不变C ．F f 增大，F N 减小D ．F f 不变，F N 减小5．如图所示，物体a 、b 、c 叠放在水平桌面上，水平力为F b =5N ，F c =10N,分别作用在物体b 、c 上，a 、b 、c 仍保持静止，以f 1、f 2、f 3分别表示a 与b 、b 与c 、c 与桌面间的静摩擦力的大小，则A 、f 1 =5N 、f 2 =0、f 3=5NB 、f 1 =5N 、f 2 =5N 、f 3=0C 、f 1 =0、f 2 =5N 、f 3=5ND 、f 1 =0、f 2 =10N 、f 3=5N6．如图所示，劲度系数为k 2的轻质弹簧竖直放在桌面上，其上端压一质量为m的物块，另一劲度系数为k 1的轻质弹簧竖直地放在物块上面，其下端与物块上表面连接在一起要想使物块在静止时，下面簧产生的弹力为物体重力的23，应将上面弹簧的上端A 竖直向上提高多少距离？7．如图有一半径为r = 0.2m 的圆柱体绕竖直轴OO ′以ω = 9rad/s 的角速度匀速转动．今用力F 将质量为1kg 的物体A 压在圆柱侧面，使其以v 0 = 2.4m/s 的速度匀速下降．若物体A 与圆柱面的摩擦因数μ = ，求力F 的大小．（已知物体A 在水平方向受光滑挡板的作用，不能随轴一起转动．）8．当物体从高空下落时，所受阻力会随物体的速度增大而增大，因此经过下落一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的收尾速度。

共点力的平衡一、 理解平衡状态及平衡条件1. 平衡状态：物体保持__，是加速度________的状态．2. 共点力作用下物体的平衡条件：物体所受的合外力为零，即∑F ＝0，或∑F x ＝0，∑F y＝0.1. 力的合成法物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必定跟第三个力________．可利用力的平行四边形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解．2. 正交分解法将各力分解到x 轴上和y 轴上，使用两坐标轴上的合力等于零的条件，即⎩⎪⎨⎪⎧∑F x ＝0，∑F y＝0.此方法多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡．值得注意的是：对x 、y 方向选择时，尽可能使较多的力落在x 、y 轴上，被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力．题型一：物体的平衡【例1】 一质量为M 的探空气球在匀速下降，若气球所受浮力F 始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率相关，重力加速度为g.现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球吊篮中减少的质量为( )A. 2⎝⎛⎭⎫M －F gB. M －2F gC. 2M －FgD. 0【变式训练1】 (多选)如图所示，用两根细线把A 、B 两小球悬挂在天花板上的同一个点O ，并用第三根细线连接A 、B 两小球，然后用某个力F 作用在小球A 上，使三根细线均处于直线状态，且OB 细线恰好沿竖直方向，两个球均处于静止状态．则该力可能为图中的( )A. F 1B. F 2C. F 3D. F 4题型二：受力分析【例2】 (2012·苏北四市一模)如图所示一吊床用绳子拴在两棵树上等高位置．某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态．设吊床两端系绳中拉力为F 1、吊床对该人的作用力为F 2，则( )A. 坐着比躺着时F 1大B. 躺着比坐着时F 1大C. 坐着比躺着时F 2大D. 躺着比坐着时F 2大【变式训练2】 (2013·连云港一模)如图所示，A 、B 、C 、D 四个人做杂技表演，B 站在A 的肩上，双手拉着C 和D ，A 撑开双手水平支持着C 和D.若四个人的质量均为m ，他们的臂长相等，重力加速度为g ，不计A 手掌与C 、D 身体间的摩擦．下列结论错误的是( )A. A 受到地面支持力为4mgB. B 受到A 的支持力为3mgC. B 受到C 的拉力约为233mgD. C 受到A 的推力约为233mg题型三：正交分解【例3】 如图所示，质量与摩擦均不计的滑轮通过不可伸长的轻质细绳挂一重物，绳的A 端固定，B 端由B 点缓慢移到C 点再移到D 点．在此过程中，绳子拉力的变化情况是( )A. 先减小后增大B. 先增大后减小C. 先增大后不变D. 先不变后增大【变式训练3】 (2011·海南)如图，墙上有两个钉子a 和b ，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a 点，另一端跨过光滑钉子b 悬挂一质量为m 1的重物．在绳上距a 端l/2的c 点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m 2的钩码，平衡后绳的ac 段正好水平，则重物和钩码的质量比m 1m 2为( )A. 5B. 2C.52D. 2题型四：整体与隔离法【例4】 (多选)如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m 1在地面，m 2在空中)，力F 与水平方向成θ角．则m 1所受支持力N 和摩擦力f 准确的是( )A. N ＝m 1g ＋m 2g －Fsin θB. N ＝m 1g ＋m 2g －Fcos θC. f ＝Fcos θD. f ＝Fsin θ【变式训练4】 如图所示，有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑．AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡．现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力F N 和摩擦力f 的变化情况是( )A. F N 不变，f 变大B. F N 不变，f 变小C. F N 变大，f 变大D. F N 变大，f 变小练1 如图所示，一个质量为m 的小物体静止在固定的、半径为R 的半圆形槽内，距最低点高为R2处，则它受到的摩擦力大小为( )A. 12mg B.32mg C. ⎝⎛⎭⎫1－32mg D.22mg练2 (2012·浙江理综)如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1.0 kg 的物体，细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧测力计相连．物体静止在斜面上，弹簧测力计的示数为4.9 N．关于物体受力的判断(g取9.8 m/s2)，下列说法准确的是( )A. 斜面对物体的摩擦力大小为0B. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9 N，方向沿斜面向上C. 斜面对物体的支持力大小为4.9 3 N，方向竖直向上D. 斜面对物体的支持力大小为4.9 N，方向垂直斜面向上练3 (2012·泰州期末)将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在基地上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30°.假定石块间的摩擦力能够忽略不计，则第1、2块石块间的作用力和第1、3块石块间的作用力的大小之比为( )A. 12 B.32C.33 D. 3练4 (2012·苏北四市三模)(多选)如图所示，物体A用轻质细绳与圆环B连接，圆环套在固定竖直杆MN上，用一水平力F作用在绳上的O点，整个装置处于静止状态．现将O 点缓慢向左移动，使细绳与竖直方向的夹角增大．下列说法准确的是( )A. 水平力F逐渐增大B. O点能到达与圆环B等高处C. 杆对圆环B的摩擦力增大D. 杆对圆环B的弹力增大求解平衡问题时用到的方法：1. 思维方法类：隔离法、整体法、假设法．2. 物理方法类：三角形法、合成法、正交分解法．3. 数学方法类：相似三角形法、拉密定理．(1)相似三角形法：如果在对力利用平行四边形定则(或三角形定则)运算过程中，力三角形与几何三角形相似，则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解．(2)拉密定理：如果在共点的三个力作用下，物体处于平衡状态，那么各力的大小分别与另两个力夹角的正弦成正比．。

专题2.2 受力分析共点力作用下物体的平衡【练】目录一．练经典题型 (1)二、练创新情景 (6)三．练规范解答 (14)一．练经典题型1．如图所示，物体A在竖直向上的拉力F的作用下能静止在斜面上，关于A受力的个数，下列说法中正确的是()A．A一定受两个力作用B．A一定受四个力作用C．A可能受三个力作用D．A受两个力或者四个力作用【答案】：D【解析】：若拉力F大小等于物体的重力，则物体与斜面没有相互作用力，所以物体就只受到两个力作用；若拉力F小于物体的重力，则斜面对物体产生支持力和静摩擦力，故物体应受到四个力作用．2．(2021·河北定州模拟)如图，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体；OO′段水平，长度为L，绳子上套一可沿绳滑动的轻环．现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L，则钩码的质量为()A.22M B.32MC.2MD.3M 【答案】：D【解析】：重新平衡后，绳子形状如图所示由几何关系知：环两边绳子的夹角为60°，绳子与竖直方向夹角为30°，则根据平行四边形定则，环两边绳子拉力的合力为3Mg，根据平衡条件，则钩码的质量为3M，故选项D正确．3．(多选)如图所示，固定斜面上有一光滑小球，与一竖直轻弹簧P和一平行斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数可能的是()A．1B．2C．3D．4【答案】BCD【解析】设小球质量为m，若F P＝mg，则小球只受拉力F P和重力mg两个力作用；若F P<mg，则小球受拉力F P、重力mg、支持力F N和弹簧Q的弹力F Q四个力作用；若F P＝0，则小球要保持静止，应受F N、F Q 和mg三个力作用，故小球受力个数不可能为1。

A错误，B、C、D正确。

4．(2020·天津南开中学月考)如图所示，固定的斜面上叠放着A、B两木块，木块A与B的接触面水平，水平力F作用于木块A，使木块A、B保持静止，且F≠0。

高三物理高考考点及例题讲析（11）物体的平衡（Ⅰ）高考考点：一、知识要点1. 共点力作用下物体的平衡⑴平衡状态： ，叫做平衡状态。

物体所处的平衡状态有三种：静止、匀速运动、准静止（缓慢移动）状态。

注意“保持”两字的含义，如单摆摆到最高点、竖直上抛物体运动到最高点时，虽然速度为零，但这个状态不能保持，故不属于平衡状态。

⑵平衡条件： ，用正交分解法可写成 。

⑶平衡条件的推论推论①：物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中的任意一个力与其余力的合力等大、反向。

推论②：若三个不平行共点力的合力为零，则三力平移组成的图形必构成一封闭三角形，即其中任意两个力的合力必与第三个力等值、反向。

推论③：物体在同一平面内受到三个不平行的力的作用下处于平衡状态，则这三个力必为共点力。

——〖三力汇交原理〗2. 研究对象的选取——整体法与隔离法在研究静力学问题或力和运动的关系问题时，常会涉及相互关联的物体间的相互作用问题，即“连接体问题”。

研究此系统的受力或运动时，求解问题的关键是研究对象的选取和转换。

一般若讨论的问题不涉及系统内部的作用力时，可以以整个系统为研究对象列方程求解——“整体法”；若涉及系统中各物体间的相互作用，则应以系统某一部分为研究对象列方程求解——“隔离法”。

在求解连接问题时，隔离法与整体法相互依存，交替使用，形成一个完整的统一体，分别列方程求解。

3. 平衡问题几种常用的求解方法⑴合成法物体受三个力作用平衡时，其中任意两个力的合力必跟第三个力等大反向，可利用力的平行四边形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解。

⑵正交分解法将各力分别分解到x 轴和y 轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件⎩⎨⎧=∑=∑00y x F F 。

多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。

值得注意的是：对x 、y 方向选择时，尽可能使落在x 、y 轴上的力多。

⑶力的三角形法物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，恰好构成三角形。

佳良教育共点力作用下物体的平衡典型例题［例1］质量为m的物体，用水平细绳AB拉住，静止在倾角为0的固定斜面上, 求物体对斜面压力的大小，如图1 (甲)。

E［分析］本题主要考祭，物体受力分析与平衡条件，物体在斜面上受力如图1乙, 以作用点为原点建立直角坐标系，据平衡条件刀F= 0,即1 yp - “I 丫一找准边角关系，列方程求解。

［解］解法一：以物体m为研究对象建立图1乙所示坐标系，由平衡条件得：Tcos 0 -mgsin 0 (1) N-Tsin 0 -mgcoo B = 0 (2)联立式(1)( 2)解得N = mg/cos 0据牛顿第三定律可知，物体对斜面压力的大小为N'= mg/ cos 0解法二：以物体为研究对象，建立如图2所示坐标系，据物体受共点力的平衡条件知：Ncos0 -mg=0 二N = mg/coc 0同理N ' =mg/cos 0 —［说明］(1)由上面解法可知：虽然两种情况下建立坐标系的方法不同，但结果相同，因此，如何建立坐标系与解答的结果无关，从两种解法繁简不同，可以得到启示：处理物体受力，巧建坐标系可简化运算，而巧建坐标系的原则是在坐标系上分解的力越少越佳。

佳良教育(2)用正交分解法解共点力平衡时解题步骤：选好研究对象—正确受力分析—合理巧建坐标系一根据平衡条件 "，'1一T=二［「■ I '.'(3)不管用哪种解法，找准力线之间的角度关系是正确解题的前提，角度一错全盘皆错，这是非常可惜的。

(4)由本题我们还可得到共点力作用平衡时的力图特点，题目中物体受重力G, 斜面支持N,水平细绳拉力T三个共点力作用而平衡，这三个力必然构成如图3 所示的封闭三角形力图。

这一点在解物理题时有时很方便。

图3［例2］如图1所示，挡板AB和竖直墙之间夹有小球，球的质量为m问当挡板与竖直墙壁之间夹角9缓慢增加时，AB板及墙对球压力如何变化。

图丄图2［分析］本题考察当9角连续变化时，小球平衡问题，此题可以用正交分解法。

共点力作用下扬体的平衡»知识点1:平衡状态和平衡条件血基础知识：1.平衡状态⑴共点力（复习回顾）：几个力如果作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫做共点力.⑵平衡状态：一个物体在共点力的作用下，如果保持______ 或者做__________________ ,我们就说这个物体处于平衡状态.其运动学特征是加速度为—・2.共点力作用下物体的平衡条件：物体所受合外力为______ .閒典型例题1・例题：下列关于质点处于平衡状态的论述，正确的是_________ .八：质点一定不受力的作用B：质点一定只受一个力的作用C：质点一定没有速度D：质点一定保持相对静止怨巩固练习1.下列物体中处于平衡状态的是（）A.站在自动扶梯上匀速上升的人B.沿光滑斜面下滑的物体C.在平直路而上匀速行驶的汽车D.做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间»知识点2:合成法解决平衡问题血基础知识：1.物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其屮的一个力与余下的力的合力大小_______ ,方向_________ .2.物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，这三个力的有向线段必构成封闭三角形，即表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形.甸典型例题2.如图所示，一个倾角为30°的斜面上，一个质量为12kg的铁块静止，试求铁块受到的摩擦力和支持力.（g二10 n）/s2）驱巩固练习2.用细线把一个小球挂在光滑墙壁上的A点，小球与墙壁的接触点为B,如图所示.小球的质量为m,细绳的质量不计,悬线与墙壁的夹角为B・求悬线对球的拉力和墙壁对球的支持力.怨巩固练习3.如图所示，在倾角为&的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面间搁有一个重为G的光滑圆球，试求该斜面和挡板对球的支持力大小.»知识点3:平衡物体的临界问题閒典型例题1・如图，轻绳％—端系在天花板上，与竖直线夹角37°,轻绳创水平，一端系在墙上，0点处挂一重为40N的物体.(cos37° =0. & sin37° =0. 6)⑴求弭0、加的拉力各为多大？⑵若月0、B0、Q0所能承受的最大拉力均为100N,则所吊重物重力最大不能超过多大？怨巩固练习1.三段不可伸长的细绳子04、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中0/是水平的，A. E端固定.若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳( )A.必定是CMB.必定是08C.必定是OCD.可能是0从也可能是OC»知识点4：正交分解法解决平衡问题血基础知识：平衡条件的数学表达式为：尸合= ________ 或&合二_____ 厲合二—，其屮几合为物体在X 轴方向上所受的合外力，Fy合为物体在y轴方向上所受的合外力.閒典型例题2.质量为30 kg的小孩坐在10kg的雪橇上，大人用与水平方向成37°斜向上大小为100N的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面做匀速运动(sin37° =0. 6, cos37°二0. & g 取10 N/kg),求：⑴地而对雪橇的支持力大小；⑵雪橇与水平地面的动摩擦因数的大小慾巩固练习2.下如图所示，质量为加横截面为直角三角形的物块力〃C靠在竖直墙面上, ZABGa, F是垂直于斜面力的推力.现物块静止不动，则摩擦力的大小为 ___________________ ・呛巩固练习3.质量为m的木块在大小为厂的力作用下沿粗糙竖直墙向上匀速直线运动, 求墙与木块间的动摩擦因数.»知识点5:图解法解决动态平衡问题閒典型例题1.细绳AO、BO等长，A点固定不动，在手持B点沿圆弧向C点缓慢运动过程中，绳BO的张力将( )A.不断变大B.不断变小C.先变小再变大D.先变大再变小5巩固练习1.重G 的光滑小球静止在固定斜而和竖直挡板之间.若挡板逆时针缓慢转到 水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小£、用各如何变化？怨巩固练习2.电灯悬挂于两墙Z 间，更换水平绳0A 使连结点A 向上移动而保持0点的位 置不变，则A 点向上移动时（ ）A. 绳0A 的拉力逐渐增大B. 绳0A 的拉力逐渐减小C. 绳0A 的拉力先增大后减小D. 绳0A 的拉力先减小后增大 ◎巩固练习3.在共点力的合成实验中，如图，使弹簧秤b 按图示的位置开始顺时针方向缓慢90。

共点力作用下物体的平衡共点力作用下物体的平衡知识点复习一、物体的平衡物体的平衡有两种情况：一是质点静止或做匀速直线运动，物体的加速度为零；二是物体不转动或匀速转动（此时的物体不能看作质点）。

点评：对于共点力作用下物体的平衡，不要认为只有静止才是平衡状态，匀速直线运动也是物体的平衡状态．因此，静止的物体一定平衡，但平衡的物体不一定静止．还需注意，不要把速度为零和静止状态相混淆，静止状态是物体在一段时间内保持速度为零不变，其加速度为零，而物体速度为零可能是物体静止，也可能是物体做变速运动中的一个状态，加速度不为零。

由此可见，静止的物体速度一定为零，但速度为零的物体不一定静止．因此，静止的物体一定处于平衡状态，但速度为零的物体不一定处于静止状态。

总之，共点力作用下的物体只要物体的加速度为零，它一定处于平衡状态，只要物体的加速度不为零，它一定处于非平衡状态。

二、共点力作用下物体的平衡5N，1NC．4N，7N，8N D．7N，9N，6N（2）用手施水平力将物体压在竖直墙壁上，在物体始终保持静止的情况下( )A．压力加大，物体受的静摩擦力也加大B．压力减小，物体受的静摩擦力也减小C．物体所受静摩擦力为定值，与压力大小无关D．不论物体的压力改变与否，它受到的静摩擦力总等于重力（3）如下图所示，木块在水平桌面上，受水平力F1 =10N，F2 =3N而静止，当撤去F1后，木块仍静止，则此时木块受的合力为( )A．0 B．水平向右，3N C．水平向左，7N D．水平向右，7N 【例2】氢气球重10 N，空气对它的浮力为16 N，用绳拴住，由于受水平风力作用，绳子与竖直方向成30°角，则绳子的拉力大小是__________，水平风力的大小是________.知识点梳理阅读课本理解和完善下列知识要点1．共点力物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的或者它们的作用线交于，这几个力叫共点力。

2．平衡状态：一个物体在共点力作用下，如果保持或运动，则该物体处于平衡状态．3．平衡条件：物体所受合外力．其数学表达式为：F合＝或F x合= F y合= ，其中F为物体在x轴方向上所受的合外力，F y合为物x合体在y轴方向上所受的合外力．4．力的平衡：作用在物体上的几个力的合力为零，这种情形叫做。