2015届黑龙江省双鸭山一中高一下学期期末考试文科数学试题(含答案)

黑龙江省双鸭山市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学（文）试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.设全集合{0,1,2,3U =，集合{0,1,A =，{3,4,5}B =则()U C A B =( )A. {3}B.{4,5}C.{4,5,6}D.{0,1,2}2.若复数31412z ii i+=+-（i 是虚数单位），则z =( ) A.9i + B.9i - C. 2i - D.2i + 3.命题“对任意x R ∈，都有2ln 2x ≥”的否定为( )A.对任意x R ∈，都有2ln 2x < B.不存在0x R ∈,使得 20ln2x < C.存在0x R ∈,使得 20ln2x ≥ D.存在0x R ∈,使得 20ln2x < 4.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(,0)-∞上单调递增的函数是( ) A ．2()f x x = B ．||()2x f x = C ．21()log ||f x x = D ．()sin f x x = 5.若实数,x y 满足条件01y x x y y ≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最小值是( )A.3-B.2-C.1-D.0 6.将函数sin y x =图像上的所有点向右平移10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是( ) A.sin(2)10y x π=-B.sin(2)5y x π=-C.sin()210x y π=- D.sin()220x y π=-7.若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且11223S π=，则6tan a 的值为( )A.-8.若两个非零向量,a b 满足||||2||a b a b a +=-=，则向量a b +与a b -的夹角为( )A.6πB.3πC.23π D.56π 9.函数4()log |4|f x x x =--的零点的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.310.在ABC ∆中，“角,,A B C 成等差数列”是“sin sin )cos C A A B =+”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不成分也不必要条件 11.定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(2)(2)f x f x -=+，且(1,0)x ∈-时1()25x f x =+，则2(log 20)f =( ) A.1- B.45 C. 1 D.45- 12.已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，若对于任意实数x ，有()'()f x f x >，且()1y f x =-为奇函数，则不等式()x f x e <的解集为( ) A.(,0)-∞ B.(0,)+∞ C.4(,)e -∞ D.4(,)e +∞第II 卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若132,,S S S 成等差数列，则{}n a 的公比q =________．14.已知各项都为正数的等比数列{}n a ，公比2q =，若存在两项,m n a a ，14a =，则14n m+的最小值为 .15.已知ABC ∆中的内角,,A B C 的对边分别是,,a b c，sin 2sin A B C =，3b =，则cos C 的最小值为 .16.对于函数1()42x x f x m +=-⋅，若存在0x ，使得00()()f x f x -=-成立，则实数m 的取值范围是 .三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本题满分12分)在ABC ∆中，,,a b c 分别是,,A B C 的对边，(2)cos cos 0a c B b C --=. （1）求角B 的大小；（2）设函数()2sin cos cos cos 22f x x x B x =-，求函数()f x 的最大值及当()f x 取得最大值时x 的值.18.(本题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和n S 通项n a 满足21n n S a +=，数列{}n b 中，11b =，212b =，12211(*)n n n n N b b b ++=+∈（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）数列{}n c 满足n n nac b =，求{}n c 前n 项和n S .19.(本题满分12分)为了响应国家号召，某地决定分批建设保障性住房供给社会．首批计划用100万元购得一块土地，该土地可以建造每层1 000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元．已知建筑第5层楼房时，每平方。

13.1幂的运算 教学内容：积的乘方 教学目标：1、理解掌握和运用积的乘方法则。

2、经历探索积的乘方的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则而来的。

3、培养学生类比思想，通过对三个幂的运算法则的选择和区别，达到领悟的目的，同时体会数学的应用价值。

教学重点：积的乘方法则的理解和应用。

教学难点：积的乘方法则推导过程的理解。

学案教案教学过程学生活动教师指导备注 引课一个正方形的边长是acm,另一个正方形边长是这个正方形的3倍，那么第二个正方形的面积是多少？第三个正方形的边长是第一个正方形边长的几倍， 第三个正方形的面积是多少？ 它们是怎么算呢？这就是本节所学的《积的乘方》 引导自学看书然后完成下列问题 1.同底数幂的乘法法则。

2.幂的乘方法则。

3.计算： 4.计算 5.积的乘方法则 am·an=am+n (am)n=amn 4做后学生总结5. 5.(ab)n=anbn(n为正整数)交流展示1、同桌讨论上面的问题 2、计算： 做后同桌互查步骤并指出错误所在 强调：先确定符号。

反馈测评判断下列计算是否正确，并说明理由。

(xy3)2xy6 (-2x)3=-2x3 2．计算： (3a)2 (-3a)3 (ab2)2 (-2103)3 做后组长批改归纳小结 布置作业计算 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 1、积的乘方：（是正整数），使用范围：底数是积的形式。

2、在运用幂的运算法则 时，注意知识拓展，底数 与指数可以是数，也可以 是整式。

3、运算过程的每一步要有依据，还应防止符号上的错误。

反思：。

黑龙江省双鸭山市第一中学2015-2016学年高一数学下学期期末考试试卷 文满分：150分时间：120分钟一、选择题(每小题5分)：1.已知向量)2,3(=→a ，)4,(xb =→且→a ∥→b ，则x 的值是（ ） A ．-6 B ．6 C ．38 D ．38- 2.已知1,,,,4a b c --成等比数列，则实数b 为（ ） A ．4 B ．2- C ．2± D ．23.如果0<<b a ，那么下列各式一定成立的是（ ）A ．0>-b aB ．bc ac <C ．22b a >D ．ba 11< 4. 已知m ，n 是不同的直线，βα,是不重合的平面，下列命题正确的是( )： A.若;,//内的任意一条直线平行于平面则ααm m B.若;//,,,//n m n m 则βαβα⊂⊂C.若 .//,,//βαβαm m 则⊂D.若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂ 5.观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，的特点，按此规律，则第100项为（ ）A ．10B ．14C ．13D ．1006.若关于x 的二次不等式210x mx ++≥的解集为实数集R ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．2m ≤-或2m ≥ B ．22m -≤≤ C ．2m <-或2m > D ．22m -<<7.已知△ABC 的三边分别为2，3，4，则此三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．不能确定 8.已知1>x ，则函数11)(-+=x x x f 的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49.如图，在空间四边形ABCD 中，点E H 、分别是边AB AD 、的中点，F G 、分别是边BC CD 、上的点，且23CF CG CB CD ==，则（ ）A ．EF 与GH 互相平行B ．EF 与GH 异面C ．EF 与GH 的交点M 可能在直线AC 上，也可能不在直线AC 上D ．EF 与GH 的交点M 一定在直线AC 上10. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若42013OB a OA a OC =+u u u v u u u v u u u v，且,,A B C 三点共线（O为该直线外一点），2016S 等于（ ）A ．2016B ．1008C ．20162D ．1008211.关于x 的不等式0ax b ->的解集是()1,+∞，则关于x 的不等式()()30ax b x +->的解集是（ ）A ．()1,3-B ．()1,3C ．()(),13,-∞⋃+∞D ．()(),13,-∞-⋃+∞ 12. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若=24n n S a -，n N *∈，则n a =（ ）A ．12n + B ．2n C ．-12n D ．-22n二、填空题（每小题5分）：13.若等比数列{a n }满足a 2＋a 4＝20，a 3＋a 5＝40，则a 5＋a 7＝________. 14. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是_______.15.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，若a n ＝1n ＋n －1(n ∈N *)，则S 2009的值为________．16.已知Rt ABC ∆中，090,4,3ABC AB BC ∠===，则AC BC ⋅=u u u r u u u r．三、解答题:17.（本小题满分10分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a ＝2，cos B ＝35.(1)若b ＝4，求sin A 的值；(2)若△ABC 的面积S △ABC ＝4，求b 、c 的值．18.（本小题满分12分）如图,已知点P 在圆柱1OO 的底面圆O 上,AB 为圆O 的直径,圆柱的侧面积为16π,2OA =,120AOP ∠=o .试求三棱锥1A APB -的体积.19．（本小题满分12分）数列{}n a 满足11a =，22a =，2122n n n a a a ++=-+． (1)设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列； (2)求{}n a 的通项公式．20.（本小题满分12分）如图，在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，P ，Q 分别是BC ，C 1D 1，AD 1，BD 的中点． (1)求证：PQ ∥平面DCC 1D 1； (2)求PQ 的长；(3)求证：EF ∥平面BB 1D 1D .21. （本小题满分12分） 已知函数．(1)若当时在上恒成立，求范围；(2)解不等式．22．（本小题满分12分）已知{a n }是递增的等差数列，a 2，a 4是方程x 2－5x ＋6＝0的根．(1)求{a n }的通项公式； (2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n 的前n 项和．文科数学参考答案1. B ２. B ３. C 4. C 5. B ６. B ７. B ８. C 9. D 10. B 11. D 12.A 13. 160 14. 23315. 2009 16. 917．解 (1)∵cos B ＝35>0，且0<B <π，∴sin B ＝1－cos 2B ＝45. 由正弦定理得a sin A ＝b sin B ， 所以sin A ＝a b sin B ＝25.(2)∵S △ABC ＝12ac sin B ＝45c ＝4，∴c ＝5.由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝22＋52－2×2×5×35＝17，∴b ＝17.18. 由题意，解得. 在中，，所以在中，，所以19.（I ）由2122n n n a a a ++=-+得1211122222n n n n n n n n n b b a a a a a a a +++++-=-+=-+-+=，∴{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列；（II ）由（I ）得21n b n =-，于是121n n a a n +-=-， 当2n ≥时，213211[()()()]n n n a a a a a a a a -=-+-++-+L[(13(23)]1n =+++-+L2(1)1n =-+而11a =，∴{}n a 的通项公式2(1)1n a n =-+．20.证明：连接AC ，CD 1， ∵P ，Q 分别是AD 1，AC 的中点， ∴PQ ∥CD 1.又PQ ⊄平面DCC 1D 1，CD 1⊂平面DCC 1D 1，∴PQ ∥平面DCC 1D 1.(2)由(1)易知PQ ＝12D 1C ＝22a .(3)证明：取B 1C 1的中点E 1，连接EE 1，FE 1，则有FE 1∥B 1D 1，EE 1∥BB 1，∴平面EE 1F ∥平面BB 1D 1D . 又EF ⊂平面EE 1F ，所以EF ∥平面BB 1D 1D .21.解：（1）只需解得（2）当时得到当时，化为当时得到或当时得到当时得到或当时，化为当时得到当时得到当时得到22.解析：方程x 2－5x ＋6＝0的两根为2，3.由题意得a 2＝2，a 4＝3.设数列{a n }的公差为d ，则a 4－a 2＝2d ，故d ＝12，从而得a 1＝32.所以{a n }的通项公式为a n ＝12n ＋1.(2)设⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n 的前n 项和为S n ，由(1)知a n 2n ＝n ＋22n ＋1，则S n ＝322＋423＋…＋n ＋12n ＋n ＋22n ＋1，12S n ＝323＋424＋…＋n ＋12n ＋1＋n ＋22n ＋2， 两式相减得12S n ＝34＋⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋…＋12n ＋1－n ＋22n ＋2＝34＋14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n －1－n ＋22n ＋2，所以S n ＝2－n ＋42n ＋1.。

黑龙江省双鸭山市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2015高三上·上海期中) 已知函数的最小正周期为π，则方程f（x）=1在（0，π]上的解集为________．2. （1分）若直线（a+1）x+y+2﹣a=0不经过第二象限，则a的取值范围是________3. （1分） (2017高一上·新疆期末) 计算3tan10°+4 =________．4. （1分）(2017·成都模拟) 已知向量 =（x﹣z，1）， =（2，y+z），且，若变量x，y满足约束条件，则z的最大值为________．5. （1分） (2016高二上·杨浦期中) 已知不同的三点A，B，C在一条直线上，且 =a5 +a2012 ，则等差数列{an}的前2016项的和等于________．6. （1分）(2017·西安模拟) 已知直线a、b和平面α、β，下列命题中假命题的是________（只填序号）．①若a∥b，则a平行于经过b的任何平面；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥α，b∥β，且α⊥β，则a⊥b；④若α∩β=a，且b∥α，则b∥a．7. （1分）已知等比数列{an}，a3=﹣1，a7=﹣9，则a5=________．8. （1分） (2020高三上·静安期末) 设是等腰直角三角形，斜边 ,现将（及其内部）绕斜边所在的直线旋转一周形成一个旋转体，则该旋转体的体积为________.9. （1分）(2020·海安模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，﹣1），B（﹣3，﹣4）两点，若点C在∠AOB的平分线上，且，则点C的坐标是________．10. （1分）(2018·北京) 设函数f(x)= ，若对任意的实数x都成立，则的最小值为________11. （1分） (2017高二上·常熟期中) 若直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=8分成长度相同的四段弧，则ab=________．12. （1分） (2016高三上·连城期中) 已知a，b∈R，且，则数列{an+b}前100项的和为________．13. （1分）已知点A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1）．若平面区域D由所有满足=λ+μ（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为________14. （1分）(2018·安徽模拟) 在中，设，分别表示角，所对的边，为边上的高.若，则的最大值是________．二、解答题： (共6题；共55分)15. （10分） (2015高一下·普宁期中) 如图四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ABC=90°，且CD=2，AB=BC=PA=1，PD= ．（1）求三棱锥A﹣PCD的体积；（2）问：棱PB上是否存在点E，使得PD∥平面ACE？若存在，求出的值，并加以证明；若不存在，请说明理由．16. （5分） (2017高一下·邯郸期末) 已知，为两个非零向量，且| |=2，| |=1，（ + ）．（Ⅰ）求与的夹角（Ⅱ）求|3 |．17. （5分）已知函数y=sinxcosx+sinx+cosx，求x∈[0， ]时函数y的最值．18. （10分） (2017高三上·南通开学考) 如图，OA是南北方向的一条公路，OB是北偏东45°方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线C．为方便游客光，拟过曲线C上的某点分别修建与公路OA，OB垂直的两条道路PM，PN，且PM，PN的造价分别为5万元/百米，40万元/百米，建立如图所示的直角坐标系xoy，则曲线符合函数y=x+ （1≤x≤9）模型，设PM=x，修建两条道路PM，PN的总造价为f（x）万元，题中所涉及的长度单位均为百米．（1）求f（x）解析式；（2）当x为多少时，总造价f（x）最低？并求出最低造价．19. （10分） (2019高二上·辽宁月考) 已知等比数列中，，且，公比．（1）求；（2）设，求数列的前项和．20. （15分） (2016高二上·南通开学考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+60=0及其上一点A（2，4）．（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA，求直线l的方程；（3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得 + = ，求实数t的取值范围．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题： (共6题；共55分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知向量)2,3(=→a ，)4,(x b =→且→a ∥→b ，则x 的值是（ ） A ．-6 B ．6 C ．38 D ．38- 【答案】B 【解析】试题分析：因为)2,3(=→a ，)4,(xb =→且→a ∥→b ，所以23406x x -⨯=⇒=，故选B ． 考点：共线向量的应用．2.已知1,,,,4a b c --成等比数列，则实数b 为（ ）A ．4B ．2-C ．2±D ．2 【答案】B考点：等比数列的性质．3.如果0<<b a ，那么下列各式一定成立的是（ ）A ．0>-b aB ．bc ac <C ．22b a >D ．ba 11< 【答案】C 【解析】试题分析：因为0<<b a ，所以110,0,a b a b a b-<+<>成立，所以22()()0a b a b a b -+=-> 22a b ⇒>，故选C ．考点：不等式的性质．4.已知m ，n 是不同的直线，βα,是不重合的平面，下列命题正确的是（ ）A.若;,//内的任意一条直线平行于平面则ααm mB.若;//,,,//n m n m 则βαβα⊂⊂C.若 .//,,//βαβαm m 则⊂D.若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂ 【答案】C考点：线面位置关系的判定与证明．5.观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，的特点，按此规律，则第100项为（ ）A ．10B ．14C ．13D ．100 【答案】B 【解析】试题分析：设n N *∈，则数字n 共有n 个，所以由(1)1002n n +≤，即(1)200n n +≤，因为n N *∈，所以13n =，即到第13个13时，共有1314912⨯=项，从第92项开始为14，所以第100项为14，故选B ． 考点：等差数列的求和及应用．6.若关于x 的二次不等式210x mx ++≥的解集为实数集R ，则实数m 的取值范围是（ ）A ．2m ≤-或2m ≥B ．22m -≤≤C ．2m <-或2m >D ．22m -<< 【答案】B 【解析】试题分析：因为210x mx ++≥的解集为实数集R ，所以24022m m ∆=-≤⇒-≤≤，故选B ． 考点：不等式的求解．7.已知△ABC 的三边分别为2，3，4，则此三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．不能确定【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，设三角形的三边,,a b c 分别为2,3,4，根据余弦定理可得222cos 2a b c C ab +-=222234102234+-==-<⨯⨯，所以角C 为钝角，所以三角形为钝角三角形，故选B ．考点：余弦定理的应用． 8.已知1>x ，则函数11)(-+=x x x f 的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C考点：基本不等式的应用．9.如图，在空间四边形ABCD 中，点E H 、分别是边AB AD 、的中点，F G 、分别是边BC CD 、上的点，且23CF CG CB CD ==，则（ ）A ．EF 与GH 互相平行B ．EF 与GH 异面C ．EF 与GH 的交点M 可能在直线AC 上，也可能不在直线AC 上D ．EF 与GH 的交点M 一定在直线AC 上 【答案】D 【解析】试题分析：因为,F G 分别是边BC CD 、上的点，且23CF CG CB CD ==，所以//GF BD ，并且23GF BD =，因为点E H 、分别是边AB AD 、的中点，所以//EH BD ，并且12EH BD =，所以EF 与GH 相交，设其交点为M ，所以M ∈平面ABC 内，同理M ∈平面ACD ，又因为面ABC 面DAC AC =，所以M 在直线AC 上，故选D ．考点：平面的基本性质与推论．【方法点晴】本题主要考查了平面的基本性质及其推论、同时考查了三角形的中位线的性质、平行线分线段成比例定理、直线的平行性的传递性以及确定平面的依据等知识点的综合应用，其中利用三角形的中位线平行第三边即平行的性质，得出,FG EH 都平行于BD ，利用平行的传递性得到//GF FH 是解得的关键，着重考查了学生的空间想象能力与推理、论证能力．10.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若42013OB a OA a OC =+，且,,A B C 三点共线（O 为该直线外一点），2016S 等于（ ）A ．2016B ．1008C ．20162 D ．10082【答案】B考点：等差数列的性质．【方法点晴】本题主要考查了平面向量的共线定理、等差数列的性质、等差数列得到前n 项和的公式等知识的综合应用，解答中根据,,A B C 三点共线（O 为该直线外一点），得出420131a a +=，由等差数列的性质，可得4201312016a a a a +=+是解答问题的关键，着重考查了学生的推理能力和计算能力，属于中档试题． 11.关于x 的不等式0ax b ->的解集是()1,+∞，则关于x 的不等式()()30ax b x +->的解集是（ ） A ．()1,3- B ．()1,3C ．()(),13,-∞⋃+∞D ．()(),13,-∞-⋃+∞【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，关于x 的不等式0ax b ->的解集是()1,+∞，可得1ba=且0a >， 又()()30ax b x +->可变为(3)()0b x x a-+>，即(3)(1)0x x -+>，所以1x <-或3x >，故选D ． 考点：一元二次不等式的解法．【方法点晴】本题主要考查了一元一次不等式和一元二次不等式的解法，其中解答中根据不等式0ax b ->的解集是()1,+∞，解出参数,a b 所满足的条件1ba=且0a >，再根据一元二次不等式的解法求出不等式的解集是解答问题的关键，作者考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题．12.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若=24n n S a -，n N *∈，则n a =（ ） A ．12n + B ．2n C ．-12n D ．-22n【答案】A考点：递推关系式的应用．【方法点晴】本题主要考查了数列的递推关系、等比数列的性质等知识的应用，本题的解答中利用递推关系式，两式相减可得122n n n a a a -=-，即12nn a a -=，所以得到数列{}n a 是首项为4，公比是2的等比数列是解答问题的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若等比数列{a n }满足a 2＋a 4＝20，a 3＋a 5＝40，则a 5＋a 7＝________. 【答案】160 【解析】试题分析：设等比数列的公比为q ，因为243520,40a a a a +=+=，所以324111120,40a q a q a q a q +=+=，解得12a q ==，所以2nn a =，所以57160a a +=． 考点：等比数列的通项公式．14.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是_______.【答案】233考点：几何体的三视图及几何体的体积． 15.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，若a n ＝1n ＋n －1(n ∈N *)，则S 2009的值为________．【解析】试题分析：由题意得，n a ==200912200720082009S a a a a a =+++++(10)1)(2009=-+++=．考点：数列的求和．【方法点晴】本题主要考查了数列的通项公式和数列的求和问题，本题的解答中利用分式的分母有理化，得到n a ==查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力的培养，同时正确利用分母有理化进行裂项是解答的难点．16.已知Rt ABC ∆中，090,4,3ABC AB BC ∠===，则AC BC ⋅= ． 【答案】9考点：平面向量的数量积的运算．【方法点晴】本题主要考查了平面向量的加法与减法的几何意义以及平面向量的数量积的运算，对于平面向量的运算熟记运算的基本公式和运算的法则是解答的基础，同时解答中AC BC ⋅=()AB BC BC +⋅是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力的培养，属于中档试题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a ＝2，cos B ＝35.（1）若b ＝4，求sin A 的值；（2）若△ABC 的面积S △ABC ＝4，求b 、c 的值．【答案】（1）25；（2， 5． 【解析】试题分析：（1）由3cos 5B =，求得sin B 的值，再利用正弦定理，即可求解sin A 的值；（2）由三角形的面积，求得5c =，再由余弦定理，即可求解b 的值．试题解析：(1)∵cos B ＝35>0，且0<B<π，∴sin B 45. 由正弦定理得sin a A ＝sin b B ， 所以sin A ＝a b sin B ＝25.(2)∵S △ABC ＝12acsin B ＝45c ＝4，∴c ＝5.由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2accos B ＝22＋52－2×2×5×35＝17，∴b .考点：正弦定理与余弦定理的应用． 18.（本小题满分12分）如图,已知点P 在圆柱1OO 的底面圆O 上,AB 为圆O 的直径,圆柱的侧面积为16π,2OA =,120AOP ∠=.试求三棱锥1A APB -的体积.考点：棱锥的侧面积公式及体积公式． 19．（本小题满分12分）数列{}n a 满足11a =，22a =，2122n n n a a a ++=-+． （1）设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列； （2）求{}n a 的通项公式．【答案】（1）证明见解析；（2）2(1)1n a n =-+．考点：数列递推式；等差关系的确定．20.（本小题满分12分）如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点．（1）求证：PQ∥平面DCC1D1；（2）求PQ的长；（3）求证：EF∥平面BB1D1D.【答案】（1）证明见解析；（2；（3）证明见解析．考点：直线与平面平行的判定与证明． 21.（本小题满分12分）已知函数()()221f x ax a x a =-++．（1）若当0a >时()0f x <在()1,2x ∈上恒成立，求a 范围； （2）解不等式()0f x >．【答案】（1）1(0,][2,)2+∞；（2）当0a =时，0x <，当1a >时，1x a<或x a >，当1a =时，1x ≠，当01a <<时，x a <或1x a >，当10a -<<时，1x a a <<，当1a =-时，x ∈∅，当1a <-时，1a x a<<． 【解析】试题分析：（1）当0a >时，二次函数的图象开口方向向上，若()0f x <在(1,2)x ∈上恒成立，列出不等式组，即可求解a 范围；（2）由()22(1)0f x ax a x a =-++>，即(1)()0ax x a -->，对a 值进行分类讨论，可得不同情况下，不等式的解集．考点：二次函数的图象与性质．【方法点晴】本题主要考查了不等式的恒成立、二次函数的图象与性质，其中熟练掌握二次函数的图象与性质是解答的关键，本题的解答中()0f x <在(1,2)x ∈上恒成立，列出不等式组，即可求解a 范围和把()22(1)0f x ax a x a =-++>，转化为(1)()0ax x a -->，再对a 值进行分类讨论解答的基础，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．22．（本小题满分12分）已知{a n }是递增的等差数列，a 2，a 4是方程x 2－5x ＋6＝0的根．（1）求{a n }的通项公式；（2）求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n 的前n 项和． 【答案】（1）112n a n =+；（2）1422n n n S ++=-． 【解析】 试题分析：（1）方程2560x x -+=的两根为2,3，由题意得233,2a a ==，在利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”、等比数列的前n 项和公式即可求出．试题解析：方程x 2－5x ＋6＝0的两根为2，3.由题意得a 2＝2，a 4＝3.考点：等差数列的性质；数列的求和．【方法点晴】本题主要考查了等差数列的通项公式、“错位相减法”、等比数列的前n 项和公式、一元二次方程的解法等知识点的综合应用，解答中方程2560x x -+=的两根为2,3，由题意得233,2a a ==，即可求解数列的通项公式，进而利用错位相减法求和是解答的关键，着重考查了学生的推理能力与运算能力，属于中档试题．。

黑龙江高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2015•吉林三模）已知α是第四象限角，且tanα=﹣，则sinα=（）A．﹣B．C．D．﹣2.（2015秋•大兴安岭校级期末）若=（2，﹣1），=（﹣6，3），则2+=（）A．（﹣2，1）B．（﹣4，6）C．（﹣4，﹣2）D．（10，﹣5）3.（2015秋•大兴安岭校级期末）求值：cos2﹣sin2=（）A．1B．C．D．﹣4.（2015秋•大兴安岭校级期末）在平行四边形ABCD中，++=（）A．B．C．D．5.（2010•陕西）函数f（x）=2sinxcosx是（）A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数6.（2015秋•大兴安岭校级期末）向量=（1，﹣2），=（2，﹣1），若（k+）⊥（﹣2），则k=（）A．3B．2C．﹣3D．﹣27.（2014秋•贵阳期末）已知向量=（2，3），=（cosθ，sinθ）且∥，则tanθ=（）A．B．﹣C．D．﹣8.（2015秋•大兴安岭校级期末）若，则tan2α=（）A．B．﹣C．D．﹣9.（2004•辽宁）若函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象（部分）如图所示，则ω和φ的取值是（）A．ω=1，φ=B．ω=1，φ=﹣C．ω=，φ=D．ω=，φ=﹣10.（2014•安徽）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C．D．11.（2015秋•大兴安岭校级期末）方程x2+3ax+3a+1=0（a＞2）的两根为tanα，tanβ，且α，β∈（﹣，），则α+β=（）A．B．﹣C．D．或﹣12.（2014•西藏一模）在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则=（）A．B．C．D．二、填空题1.（2015秋•大兴安岭校级期末）sin23°cos7°+cos23°sin7°= ．考点：两角和与差的余弦函数．2.（2009秋•通州区期末）函数y=的定义域为．3.（2015秋•大兴安岭校级期末）已知向量=（sin2θ，cosθ），||的最小值为．4.（2014•南昌模拟）△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，=0且，则向量在方向上的投影为．三、解答题1.（2015秋•大兴安岭校级期末）已知向量与的夹角为60°，||=1，||=2（1）求（2﹣）•；（2）求：|2+|．2.（2015秋•大兴安岭校级期末）已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x+1．（1）x∈[0，]，求函数f（x）的值域；（2）x∈[0，π]，求f（x）的单调递增区间．3.（2015秋•大兴安岭校级期末）已知向量=（1，2），=（2，2）．（1）求（2﹣）•（2+）；（2）设=（﹣3，λ），若与夹角为钝角，求λ的值．4.（2015秋•大兴安岭校级期末）在三角形ABC中，ABC表示三角形ABC的三个内角．sinA=（1+cosA）（1）求：角A（2）若．求：角B．5.（2011•宜宾二模）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求sinα．6.（2015秋•大兴安岭校级期末）已知函数f（x）=x3+x．（1）判断函数f（x）的单调性与奇偶性，（不用证明结论）．（2）若f（cosθ﹣m）+f（msinθ﹣2）＜0对θ∈R恒成立，求实数m的取值范围．黑龙江高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.（2015•吉林三模）已知α是第四象限角，且tanα=﹣，则sinα=（）A．﹣B．C．D．﹣【答案】A【解析】由条件利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα的值．解：∵α是第四象限角，且tanα=﹣，∴sinα＜0，=﹣，sin2α+cos2α=1，求得sinα=﹣，故选：A．【考点】同角三角函数基本关系的运用．2.（2015秋•大兴安岭校级期末）若=（2，﹣1），=（﹣6，3），则2+=（）A．（﹣2，1）B．（﹣4，6）C．（﹣4，﹣2）D．（10，﹣5）【答案】A【解析】根据向量的坐标运算法则计算即可．解：=（2，﹣1），=（﹣6，3），则2+=2（2，﹣1）+（﹣6，3）=（4，﹣2）+（﹣6，3）=（﹣2，1），故选：A．【考点】平面向量的坐标运算．3.（2015秋•大兴安岭校级期末）求值：cos2﹣sin2=（）A．1B．C．D．﹣【答案】C【解析】利用倍角公式即可得出．解：cos2﹣sin2=．故选：C．【考点】二倍角的余弦．4.（2015秋•大兴安岭校级期末）在平行四边形ABCD中，++=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，画出图形，结合图形，利用平面向量的加法运算法则进行运算即可．解：画出图形，如图所示；++=（+）+=+=+=．故选：D．【考点】向量的加法及其几何意义．5.（2010•陕西）函数f（x）=2sinxcosx是（）A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数【答案】C【解析】本题考查三角函数的性质f（x）=2sinxcosx=sin2x，周期为π的奇函数．解：∵f（x）=2sinxcosx=sin2x，∴f（x）为周期为π的奇函数，故选C【考点】二倍角的正弦．6.（2015秋•大兴安岭校级期末）向量=（1，﹣2），=（2，﹣1），若（k+）⊥（﹣2），则k=（）A．3B．2C．﹣3D．﹣2【答案】D【解析】根据向量的坐标运算以及（k+）（﹣2）=0即可求出．解：向量=（1，﹣2），=（2，﹣1），∴k+=（k+2，﹣2k﹣1），﹣2=（﹣3，0），∵（k+）⊥（﹣2），∴﹣3（k+2）+0=0，解得k=﹣2，故选：D．【考点】平面向量的坐标运算．7.（2014秋•贵阳期末）已知向量=（2，3），=（cosθ，sinθ）且∥，则tanθ=（）A．B．﹣C．D．﹣【答案】A【解析】根据两个向量共线的性质，得到2sinθ﹣3cosθ=0，再同角三角函数的基本关系求得tanθ的值．解：∵向量=（2，3），=（cosθ，sinθ），且∥，∴2sinθ﹣3cosθ=0，∴tanθ=，故选A．【考点】同角三角函数间的基本关系；平面向量共线（平行）的坐标表示．8.（2015秋•大兴安岭校级期末）若，则tan2α=（）A．B．﹣C．D．﹣【答案】D【解析】由二倍角公式化简已知的式子并求tanα的值，再由二倍角的正切公式求出tan2α的值．解：由题意得，，则，即，得tanα=2，所以tan2α===，故选：D．【考点】二倍角的余弦；三角函数的化简求值；二倍角的正弦．9.（2004•辽宁）若函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象（部分）如图所示，则ω和φ的取值是（）A．ω=1，φ=B．ω=1，φ=﹣C．ω=，φ=D．ω=，φ=﹣【答案】C【解析】由图象知函数f（x）的最小正周期是4π，进而求得w，再根据f（）=1求得φ．解：由图象知，T=4（+）=4π=，∴ω=．又当x=时，y=1，∴sin（×+φ）=1，+φ=2kπ+，k∈Z，当k=0时，φ=．故选C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．10.（2014•安徽）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出φ的最小值．解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移φ的单位，所得图象是函数y=sin（2x+﹣2φ），图象关于y轴对称，可得﹣2φ=kπ+，即φ=﹣，当k=﹣1时，φ的最小正值是．故选：C．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．11.（2015秋•大兴安岭校级期末）方程x2+3ax+3a+1=0（a＞2）的两根为tanα，tanβ，且α，β∈（﹣，），则α+β=（）A．B．﹣C．D．或﹣【答案】B【解析】由条件利用韦达定理、两角和的正切公式，求得tan（α+β）的值，可得α+β的值．解：∵方程x2+3ax+3a+1=0（a＞2）的两根为tanα，tanβ，且α，β∈（﹣，），∴tanα+tanβ=﹣3a，tanα•tanβ=3a+1，∴tan（α+β）==﹣1，∴α+β=﹣，故选：B．【考点】两角和与差的正切函数．12.（2014•西藏一模）在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先判定三角形形状，然后建立直角坐标系，分别求出，向量的坐标，代入向量数量积的运算公式，即可求出答案．解：∵在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，∴根据余弦定理可知BC=由AB=2，AC=1，BC=满足勾股定理可知∠BCA=90°以C为坐标原点，CA、CB方向为x，y轴正方向建立坐标系∵AC=1，BC=，则C（0，0），A（1，0），B（0，）又∵E，F分别是Rt△ABC中BC上的两个三等分点，则E（0，），F（0，）则=（﹣1，），=（﹣1，）∴=1+=故选A．【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．二、填空题1.（2015秋•大兴安岭校级期末）sin23°cos7°+cos23°sin7°= ．考点：两角和与差的余弦函数．【答案】【解析】直接利用两角和的正弦公式即可求出．解：sin23°cos7°+cos23°sin7°=sin（23°+7°）=sin30°=，故答案为：【考点】两角和与差的余弦函数．2.（2009秋•通州区期末）函数y=的定义域为．【答案】{x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}【解析】由函数的解析式知，令被开方式2cosx﹣1≥0即可解出函数的定义域．解：∵，∴2cosx﹣1≥0，﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z函数的定义域为 {x|﹣+2kπ≤x＜≤+2kπ，k∈Z}故答案为：{x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}．【考点】余弦函数的定义域和值域；函数的定义域及其求法．3.（2015秋•大兴安岭校级期末）已知向量=（sin2θ，cosθ），||的最小值为．【答案】【解析】利用同角三角函数关系式、配方法求解．解：∵向量=（sin2θ，cosθ），∴||===≥，当时，||取最小值．故答案为：．【考点】平面向量的坐标运算．4.（2014•南昌模拟）△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，=0且，则向量在方向上的投影为．【答案】【解析】根据=0得，可得四边形OBAC是平行四边形，结合得到四边形OBAC是边长为2的菱形且∠ABO=∠AC0=60°，从而得到∠ACB=∠AC0=30°，利用向量投影的定义即可算出答案．解：∵=0，∴，即，可得四边形OBAC是平行四边形，∵△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，得，∴四边形OBAC是边长为2的菱形，且∠ABO=∠AC0=60°，因此，∠ACB=∠AC0=30°，∴向量在方向上的投影为：=2cos30°=．故答案为：【考点】平面向量数量积的运算；向量数乘的运算及其几何意义．三、解答题1.（2015秋•大兴安岭校级期末）已知向量与的夹角为60°，||=1，||=2（1）求（2﹣）•；（2）求：|2+|．【答案】（1）1；（2）．【解析】（1）根据向量的数量积的运算法则和向量的夹角公式计算即可，（2）根据向量模的计算方法计算即可．解：（1）（2）=．【考点】平面向量数量积的运算．2.（2015秋•大兴安岭校级期末）已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x+1．（1）x∈[0，]，求函数f（x）的值域；（2）x∈[0，π]，求f（x）的单调递增区间．【答案】（1）；（2）．【解析】f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x+1=，利用正弦函数的性质即可求解．解：f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x+1=（1）∵，∴，∴（2）由，单调递增区间为（k∈Z）∴在[0，π]单调递增区间为．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．3.（2015秋•大兴安岭校级期末）已知向量=（1，2），=（2，2）．（1）求（2﹣）•（2+）；（2）设=（﹣3，λ），若与夹角为钝角，求λ的值．【答案】（1）12；（2）λ＞﹣，且λ≠6．【解析】（1）向量的坐标运算和向量的数量积的坐标运算计算即可，（2）若与夹角为钝角，则则•＜0，问题得以解决．解：（1）∵=（1，2），=（2，2），∴2﹣=（2﹣2，4﹣2）=（0，2），2+=（2+2，4+2）=（4，6），∴（2﹣）•（2+）=0×4+2×6=12；（2）若与夹角为钝角，则•＜0，•=（﹣3，λ）•（1，﹣2）=﹣3﹣2λ＜0，即λ＞﹣，且与不能方向，即﹣3×（﹣2）﹣λ≠0，解得λ≠6，故λ的范围为λ＞﹣，且λ≠6．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．4.（2015秋•大兴安岭校级期末）在三角形ABC中，ABC表示三角形ABC的三个内角．sinA=（1+cosA）（1）求：角A（2）若．求：角B．【答案】（1）（2）或【解析】（1）利用三角函数的倍角公式结合三角函数函数值进行化简计算即可．（2）利用两角和差的余弦公式进行转化求解即可．解：（1）由sinA=（1+cosA）得2sin cos=（1+2cos2﹣1）=2cos2，∵0＜A＜π，∴0＜＜，则0＜cos＜1，∴sin=cos，即tan=，则=，则A=（2）∵A=，∴B+C=，则cos（B﹣C）=cosBcosC+sinBsinC=cos（B+C）+2sinBsinC=cos+2×=+=，∵﹣＜B﹣C＜，∴B﹣C=或﹣，∵B+C=，∴解得B=或．【考点】两角和与差的余弦函数．5.（2011•宜宾二模）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求sinα．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）=1，同理=1．利用数量积运算性质|﹣|=，可得=，展开即可得出；（2）由0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，可得0＜α﹣β＜π，，sin（α﹣β）=．再利用sinα=sin[（α﹣β）+β]展开即可得出．解：（1）=1，同理=1．∵|﹣|=，∴=，化为2﹣2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，∴cos（α﹣β）=．（2）∵0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，∴0＜α﹣β＜π，=．∴sin（α﹣β）==．∴sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ==．【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．6.（2015秋•大兴安岭校级期末）已知函数f（x）=x3+x．（1）判断函数f（x）的单调性与奇偶性，（不用证明结论）．（2）若f（cosθ﹣m）+f（msinθ﹣2）＜0对θ∈R恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）函数f（x）=x3+x在（﹣∞，+∞）上为增函数，且为奇函数．（2）m＞﹣．【解析】（1）根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断．（2）利用函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化，结合三角函数的辅助角公式进行化简求解即可．解：（1）函数f（x）=x3+x在（﹣∞，+∞）上为增函数，且为奇函数．（2）由f（cosθ﹣m）+f（msinθ﹣2）＜0得f（cosθ﹣m）＜﹣f（msinθ﹣2），∵f（x）为奇函数，∴不等式等价为f（cosθ﹣m）＜f（2﹣msinθ），∵f（x）为增函数，∴不等式等价为f（cosθ﹣m）＜f（2﹣msinθ）等价为cosθ﹣m＜2﹣msinθ，即co sθ﹣2＜m（1﹣sinθ），当sinθ=1，则不等式等价为即cosθ﹣2＜0，即即cosθ＜2成立，当sinθ＜1，则不等式等价为m＞，设t=，则tsinθ+cosθ=t+2，则sin（θ+t）=，∵|sin（θ+t）|=||≤1，∴t≤﹣则实数m的取值范围为m＞﹣．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断．。

黑龙江省双鸭山市高一下学期期末数学试卷（文科）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2016 高二上·嘉兴期中) 若 x＞y，m＞n，下列不等式正确的是（ ）A . m﹣y＞n﹣xB . xm＞ynC. D . x﹣m＞y﹣n 2. （2 分） 设等比数列{an}满足 a1+a3=10，a2+a4=5，则 a1a2…an 的最大值为（ ） A . 61 B . 62 C . 63 D . 643. （2 分） (2020·桐乡模拟) 已知是，则 的值为（ ）A.，实数 x，y 满足B.C. D.74. （2 分） 已知则（）第 1 页 共 10 页，设，若 z 的最小值A.B. C. D. 5. （2 分） 在正方体 AC1 中，E、F 分别为 AB 和 CD 的中点，则异面直线 A1E 与 BF 所成角的余弦值为（ ）A.﹣B.C.﹣ 或D.6. （2 分） (2020·安阳模拟) 已知，则（）A.B. C.D. 7. （2 分） (2018·西安模拟) 下列说法正确的是（ ）A . “若，则”的否命题是“若，则”B . “若，则”的逆命题为真命题第 2 页 共 10 页C.，使成立D . “若，则”是真命题8. （2 分） 若不论 取何实数，直线 A. B. C.D.恒过一定点，则该定点的坐标为（ ）9. （2 分） (2019·河北模拟) 在四面体则四面体的外接球的表面积为（ ）中，若A.，，，B.C.D. 10.（2 分）(2015 高三上·务川期中) 由几块大小相同的正方体搭成如图所示的几何体，它的侧视图是（ ）A. B.第 3 页 共 10 页C.D.11. （2 分） (2020 高二下·丽水期末) 已知数列 ，则下列说法中错误的是（ ）满足A.若，则数列 为递增数列（） ，（）B . 若数列 为递增数列，则C . 存在实数 ，使数列 为常数数列D . 存在实数 ，使恒成立12. （2 分） (2019·广州模拟) 若曲线线（其中，）上，则在点 处的切线方程为 的最小值为（ ），且点 在直A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2016 高一上·江阴期中) 函数 f（x）=mx2﹣2x+3 在[﹣1，+∞）上递减，则实数 m 的取值范围 ________．14. （1 分） (2020 高一下·宜宾期末) 一渔船在 处望见正北方向有一灯塔 ，在北偏东 方向的处有一小岛，渔船向正东方向行驶 海里后到达 处，这时灯塔 和小岛 分别在北偏西 和北偏东的方向，则灯塔和小岛之间的距离为________海里.第 4 页 共 10 页15. （1 分） 如图，三棱锥 A-BCD 中，E 是 AC 中点，F 在 AD 上，且 2AF=FD，若三棱锥 A-BEF 的体积是 2，则 四棱锥 B-ECDF 的体积为________．16. （1 分） (2018·门头沟模拟) 无穷数列 由 个不同的数组成， 为 的前 项和.若对任意 ，则称这个数列为“有限和数列”，试写出一个“ 最大的有限和数列”________三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)17. （10 分） 三角形三个顶点是 A（4，0），B（6，7），C（0，3）． （1） 求 BC 边的垂直平分线方程； （2） 求 AB 边上高 CD 所在直线方程．18. （10 分） 已知函数 f（x）=cos2x﹣ φ∈（0，π））．sinxcosx﹣ 可以化为 f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，（1） 求出 A，ω，φ 的值并求函数 f（x）的单调增区间；（2） 若等腰△ABC 中，A=φ，a=2，求角 B，边 c．19. （ 10 分 ） (2018· 茂 名 模 拟 ) 如 图 ， 四 棱 柱 .的底面为菱形，且（1） 证明：四边形 （2） 若为矩形；，平面，求四棱柱第 5 页 共 10 页的体积.20. （10 分） (2018 高二上·湖南月考) 在且满足.（1） 求角 的大小；中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，（2） 若（） 且，求的面积.21. （15 分） (2016 高一上·徐州期中) 某厂生产某种产品 x（百台），总成本为 C（x）（万元），其中固定成本为 2 万元，每生产 1 百台，成本增加 1 万元，销售收入 销平衡．（万元），假定该产品产（1） 若要该厂不亏本，产量 x 应控制在什么范围内？（2） 该厂年产多少台时，可使利润最大？（3） 求该厂利润最大时产品的售价．22. （10 分） (2019·唐山模拟) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 且 1，an ， Sn 成等差数列。

黑龙江省双鸭山市第一中学2015-2016学年高一数学下学期期末考试试卷文满分：150分时间：120分钟一、选择题(每小题5分)：∥，则x的值是（已知向量，）且 1.．．6 CA． D-6B．成等比数列，则实数为（）2. 已知． D C．A．4B2 ．如果，那么下列各式一定成立的是（） 3.．．． B． CA D是不同的直线，是不重合的平面，下列命题正确的是( ，n)： 4. 已知m若 A.若B.C.若若D.5.观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，的特点，按此规律，则第100项为（）A．10 B．14 C．13 D．100，则实数的二次不等式的取值范围是6.的解集为实数集若关于（）．B或或． CA．D．）4已知△ABC的三边分别为2，3，，则此三角形是（ 7. ．钝角三角形A．锐角三角形 B C．直角三角形 D．不能确定），则函数的最小值为（8.已知A．1 B．2 C．3 D．4的中点，中，点分别是边9.如图，在空间四边形分别是边）上的点，且，则（互相平行A．与- 1 - / 6B与．异面上，也可能不在直线与可能在直线C上．的交点上的交点D与．一定在直线三点共线10. ，若，且已知等差数列的前项和为）（等于（为该直线外一点），．．1008 CA．2016 B． D的关于11.xx的不等式的不等式的解集是，则关于）解集是（D．．A． BC．，若），12. （已知数列，则的前项和为． DA．． B． C二、填空题（每小题5分）：aaaaaaa________.40，则＋＝13.若等比数列{}满足＋＝20，＋＝n752345_______.14. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是1*SaaSnn的值为________15.已知数列{．}的前项和为＝，若(∈N)，则nnn20091－n＋n．16.已知中，，则:三、解答题 10分）17.（本小题满分3BcabCAABCBa.＝2＝，cos 在△中，角、、所对的边分别为、、，且5Ab若(1)＝4sin ，求的值；- 2 - / 6 ABCSbc的值．的面积、＝4(2)若△，求ABC△18.（本小题满分12分）为圆的直径,,,已知点圆柱的侧面积为在圆柱的底面圆上如图试求三棱锥..,,的体积19．（本小题满分12分），．，数列满足，证明是等差数列；(1)设求(2)的通项公式．分）1220.（本小题满分BDBCPECAABCDBDFQCDAD的中－中，，，，，分别是，，a如图，在棱长为的正方体1111111点．DPQDCC∥平面；求证：(1)11PQ (2)求的长；DBBDEF.∥平面求证：(3)11- 3 - / 6分）21. （本小题满分12．已知函数时范围；在上恒成立，求(1)若当解不等式．(2)12分）22．（本小题满分2xaxaa6的根．＝已知{}是递增的等差数列，，是方程5－0＋n42a的通项公式；(1)求{}n an??n?? (2)的前求数列项和．2n??文科数学参考答案1. B ２. B ３. C 4. C 5. B ６. B ７. B ８. C 9. D 10. B2009 16.160 14. 15. 11. D 12.A 13. 33BB<π，>0，且(1)17．解∵cos 0<＝52ba4a BAB.sin ＝，所以sin ＝∴sin ＝＝1－cos2B. 由正弦定理得＝5bsin Asin B541cBcacS5. ＝＝(2)∵＝4sin ，∴＝ABC△52322222bB cacab17.，∴＝＝2－2××5×1752由余弦定理得＝＋－2cos ＝＋5，在. 解意由18. 题，得中- 4 - / 6，所以所在中，，以得）由19.（I，2的等差数列；∴是首项为1，公差为）得I）由（，于是，（II时，当．而，∴的通项公式CDAC，，20.证明：连接1ACQPAD，，分别是∵的中点，1DDCCPQCDPQ，又?平面∴∥.111DCDDCC?，平面111DPQDCC.∥平面∴1121aDPQC.＝易知＝由(2)(1)122FBEEFEFEEEEEEDCBBB∥平面，，则有，连接，证明：取(3)的中点∥∥，∴平面11111111111DBBD.11DFEEEFEFBBD. ，所以平面又?∥平面11121.解得）只需1解：（）2（当时得到- 5 - / 6当时，化为当或时得到或时得到时得到当当时得到当时，化为当时得到时得到当当2aaxx3.22.解析：方程－5的两根为＋6＝02，3.由题意得2＝，＝4231aaaddad. ＝2＝，故＝设数列{}的公差为，从而得，则－n142221naa1. ＝＋所以{}的通项公式为nn2an2＋ann??Sn??知＝(2)设，的前项和为(1)，由n2n1＋2n2n??2n＋n13＋4S＋…＋则＝＋，＋n12n22232n＋2n＋41n13＋S＋，＝＋＋…＋n212n＋242232n＋两式相减得1114＋nn＋23n＋2113????????－＋…＋1SS. －＝－－，所以＝＋＝2＋nn????2312n2n＋1－14＋2n242n4＋2n22＋- 6 - / 6。

黑龙江省双鸭山市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·广东模拟) 已知，且，则（）A . 2B .C . 3D .2. （2分） (2019高三上·亳州月考) 已知扇形圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一上·张掖期末) 函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）等于（）A . ﹣x+1B . ﹣x﹣1C . x+1D . x﹣14. （2分） (2016高三上·石家庄期中) 已知数列{an}满足an+2=an+1﹣an ，且a1=2，a2=3，Sn为数列{an}的前n项和，则S2016的值为（）A . 0B . 2C . 5D . 65. （2分） (2017高一下·西安期末) 若△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a、b、c，已知2bsin2A=asinB，且b=2，c=3，则a等于（）A .B .C . 2D . 46. （2分） (2016高三上·大庆期中) 已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a2+a5+a8=12，则S9等于（）A . 18B . 36C . 72D . 无法确定7. （2分） (2019高二上·河南月考) 在中，角，，的对边分别为，，，，则（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·齐河模拟) 将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，则图象y=g（x）的一个对称中心为（）A .B .C .D .9. （2分）在等差数列中，，前n项的和是，则使最大的项是（）A . 第5项B . 第6项C . 第5项或第6项D . 第6项或第7项10. （2分） (2020高一下·太和期末) 已知数列的通项公式为，它的前n项和，则项数n等于（）A . 7B . 49C . 56D . 63二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2019高一下·丽水期中) 在中，，，若，则 ________.12. （1分）已知，则tanα=________13. （2分） (2016高二下·南城期中) 已知单调递减的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2 ， a4是等差中项，则公比q=________，通项公式为an=________．14. （1分）(2018·株洲模拟) 在锐角中，角的对边分别为，已知 ,，，则的面积为________．15. （1分） =________．16. （1分） (2015高二下·铜陵期中) 已知等差数列{an}，则“a1＜a3”是“an＜an+1”的________条件．17. （1分）(2017·舒城模拟) 若三个非零实数：x（y﹣z）、y（z﹣x）、z（y﹣x）成等比数列，则其公比q=________．18. （1分） (2018高一下·百色期末) 已知，且，那么的最大值等于________．三、解答题 (共4题；共35分)19. （5分）(2018·肇庆模拟) 设数列：上述规律为当（）时，记的前项和为 ,（Ⅰ）求（Ⅱ）求 .20. （10分）已知函数f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x，x∈[0， ]（1）求函数f（x）的值域；（2）求函数f（x）的单调减区间．21. （10分） (2017高一下·邢台期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2sinA﹣cosB=2sinBcosC，且角B为钝角．（1）求角C的大小；（2）若a=2，b2+c2﹣a2= bc，求△ABC的面积．22. （10分）(2020·如东模拟) 已知数列的前项和为，且满足；数列的前n项和为，且满足，， .（1）求数列、的通项公式；（2）是否存在正整数，使得恰为数列中的一项？若存在，求所有满足要求的；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共9分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共4题；共35分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

一、选择题1．(0分)[ID ：12720]如图，在ABC ∆中，已知5AB =，6AC =，12BD DC =，4AD AC ⋅=，则AB BC ⋅=A ．-45B ．13C ．-13D ．-372．(0分)[ID ：12718]为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x （万元）8.28.610.011.311.9支出y （万元）6.27.58.0 8.59.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ） A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元3．(0分)[ID ：12715]设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}4．(0分)[ID ：12714]在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 A ．甲地：总体均值为3，中位数为4 B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C ．丙地：中位数为2，众数为3D ．丁地：总体均值为2，总体方差为35．(0分)[ID ：12691]已知不等式220ax bx ++>的解集为{}12x x -<<，则不等式220x bx a ++<的解集为（ ）A ．112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B ．112x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或 C ．{}21x x -<<D ．{}21x x x <->或6．(0分)[ID ：12687]C ∆AB 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足2a AB =，C 2a b A =+，则下列结论正确的是（ ）A ．1b =B ．a b ⊥C ．1a b ⋅=D ．()4C a b +⊥B7．(0分)[ID ：12670]已知()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．[-2,0)C ．(]2,0-D ．（0,1）8．(0分)[ID ：12654]已知二项式12(*)nx n N x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，则3x 的系数为（ ） A ．14B ．14-C ．240D ．240-9．(0分)[ID ：12647]与直线40x y --=和圆22220x y x y ++-=都相切的半径最小的圆的方程是A ．()()22112x y +++= B ．()()22114x y -++= C ．()()22112x y -++=D ．()()22114x y +++=10．(0分)[ID ：12645]如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD ∆为正三角形，平面ECD ⊥平面,ABCD M 是线段ED 的中点，则（ ）A ．BM EN =，且直线,BM EN 是相交直线B ．BM EN ≠，且直线,BM EN 是相交直线C ．BM EN =，且直线,BM EN 是异面直线D ．BM EN ≠，且直线,BM EN 是异面直线11．(0分)[ID ：12643]已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（ ）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>12．(0分)[ID ：12726]执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )A ．203B ．72C ．165D ．15813．(0分)[ID ：12711]设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = ( ) A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,514．(0分)[ID ：12700]如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ，则()y f x =在[0,]π上的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．15．(0分)[ID ：12699]《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小的一份为（ ） A ．53B ．103C ．56D ．116二、填空题16．(0分)[ID ：12809]某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件. 17．(0分)[ID ：12802]已知a 0>，b 0>，且111a b +=，则b3a 2b a++的最小值等于______．18．(0分)[ID ：12801]若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于________．19．(0分)[ID ：12797]甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b ，且,{0,1,2,,9}a b ∈.若||1a b -，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则这两人“心有灵犀”的概率为______. 20．(0分)[ID ：12795]已知2a b ==，()()22a b a b +⋅-=-，则a 与b 的夹角为 .21．(0分)[ID ：12794]若21cos 34πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭________．22．(0分)[ID ：12790]已知0,0,2a b a b >>+=，则14y a b=+的最小值是__________． 23．(0分)[ID ：12755]已知点()M a b ，在直线3415x y +＝上，则22a b +的最小值为_______．24．(0分)[ID ：12729]若()1,x ∈+∞，则131y x x =+-的最小值是_____． 25．(0分)[ID ：12748]已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <，则实数m 的取值范围为 .三、解答题26．(0分)[ID ：12909]在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等． （Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率； （Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．27．(0分)[ID ：12907]在ABC 中，a ，b ，c 分别为内角,,A B C 所对的边，已知cos a A R =，其中R 为ABC 外接圆的半径，222433a cb S +-=，其中S 为ABC 的面积． （1）求sin C ；（2）若23a b -=-，求ABC 的周长． 28．(0分)[ID ：12882]已知(1,2),(2,1)(2)()a b m a t b n ka tb k R ==-=++=+∈，，．（1）若1t =，且m n ，求k 的值； （2）若t R ∈，且5m n =，求证：k 2≤． 29．(0分)[ID ：12868]ABC ∆是边长为3的等边三角形，2BE BA λ=,1(1)2BF BC λλ=<<,过点F 作DF BC ⊥交AC 边于点D ，交BA 的延长线于点E ．（1）当23λ=时，设,BA a BC b ==，用向量,a b 表示EF ；（2）当λ为何值时，AE FC ⋅取得最大值，并求出最大值．30．(0分)[ID ：12864]如图，在等腰直角OPQ ∆中，090POQ ∠=，22OP =，点M 在线段PQ 上.(Ⅰ) 若5OM =PM 的长；（Ⅱ）若点N 在线段MQ 上，且030MON ∠=，问：当POM ∠取何值时，OMN ∆的面积最小？并求出面积的最小值.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．D 2．B 3．C 4．D 5．A 6．D 7．C 8．C 9．C 10．B 11．A12．D13．C14．B15．A二、填空题16．18【解析】应从丙种型号的产品中抽取件故答案为18点睛:在分层抽样的过程中为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比即ni17．11【解析】分析：构造基本不等式模型化简整理应用基本不等式即可得出答案详解：当且仅当时取等号的最小值等于11故答案为11点睛：本题考查基本不等式的性质与应用同时考查了整体思想与转化思想的运用18．9【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=pab=q再由ab﹣2这三个数可适当排序后成等差数列也可适当排序后成等比数列列关于ab的方程组求得ab后得答案【详解】由题意可得：a+b=p19．【解析】【分析】由题意知本题是一个古典概型从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法列出满足所有可能情况代入公式得到结果【详解】从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法则的情况有：共有20．【解析】【分析】【详解】根据已知条件去括号得：21．【解析】【分析】根据诱导公式将三角函数式化简可得再由诱导公式及余弦的二倍角公式化简即可得解【详解】因为化简可得即由诱导公式化简得而由余弦的二倍角公式可知故答案为:【点睛】本题考查了诱导公式在三角函数22．【解析】分析：利用题设中的等式把的表达式转化成展开后利用基本不等式求得y的最小值详解：因为所以所以（当且仅当时等号成立）则的最小值是总上所述答案为点睛：该题考查的是有关两个正数的整式形式和为定值的情23．3【解析】【分析】由题意可知表示点到点的距离再由点到直线距离公式即可得出结果【详解】可以理解为点到点的距离又∵点在直线上∴的最小值等于点到直线的距离且【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式的应用属于24．【解析】【分析】由已知可知然后利用基本不等式即可求解【详解】解：（当且仅当取等号）故答案为【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值解题的关键是配凑积为定值属于基础试题25．【解析】【分析】【详解】因为函数的图象开口向上的抛物线所以要使对于任意的都有成立解得所以实数的取值范围为【考点】二次函数的性质三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】先用AB和AC表示出2AAB BC AB C AB⋅=⋅-，再根据，12BD DC=用用AB和AC表示出AD，再根据4AD AC⋅=求出AAB C⋅的值，最后将AAB C⋅的值代入2AAB BC AB C AB⋅=⋅-，，从而得出答案．【详解】()2A=AAB BC AB C AB AB C AB⋅=⋅-⋅-，∵12BD DC=，∴111B C?C B222AD A A AD AD A AD A -=-=-+（），整理可得：12AB33AD AC+＝，221A A 433AD AC AB C C ∴⋅⋅+=＝∴ A =-12AB C ⋅，∴2=A =122537AB BC AB C AB ⋅⋅---=-．， 故选：D ． 【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算，注意运用平面向量的基本定理，以及向量的数量积的性质，考查了运算能力，属于中档题．2．B解析：B 【解析】 试题分析：由题，，所以．试题解析：由已知，又因为ˆˆˆybx a =+，ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- 所以，即该家庭支出为万元．考点：线性回归与变量间的关系．3．C解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.4．D解析：D 【解析】试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第天）人数的平均数为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感染人数总数为，又由于方差大于，故这天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合.考点：众数、中位数、平均数、方差5．A解析：A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，结合韦达定理可构造方程求得,a b ；利用一元二次不等式的解法可求得结果.【详解】220ax bx ++>的解集为{}12x x -<<1∴-和2是方程220ax bx ++=的两根，且0a <1212122ba a⎧-=-+=⎪⎪∴⎨⎪=-⨯=-⎪⎩，解得：11a b =-⎧⎨=⎩ 222210x bx a x x ∴++=+-< 解得：112x -<<，即不等式220x bx a ++<的解集为112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭故选：A 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系等知识的应用；关键是能够通过一元二次不等式的解集确定一元二次方程的根，进而利用韦达定理构造方程求得变量.6．D解析：D 【解析】 试题分析：2,2AB a AC a b ==+,AC AB b ∴=+,b AC AB BC ∴=-=．由题意知12,cos1201212b a b a b ⎛⎫=⋅=⋅=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭． ()()2422a b BC AB BC BC AB BC BC∴+⋅=+⋅=⋅+212cos1202222402AB BC ⎛⎫=⋅+=⨯⨯⨯-+= ⎪⎝⎭．()4a b BC ∴+⊥．故D 正确．考点：1向量的加减法；2向量的数量积；3向量垂直．7．C解析：C 【解析】 【分析】画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案. 【详解】()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，画出函数图像，如图所示：根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.8．C解析：C 【解析】 【分析】由二项展开式的通项公式为()12rn rrr n T C x x -+⎛= ⎝及展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5可得：6n =，令展开式通项中x 的指数为3，即可求得2r ，问题得解． 【详解】二项展开式的第1r +项的通项公式为()12rn rrr n T C x x -+⎛= ⎝由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，可得：12:2:5n n C C =. 解得：6n =.所以()()366216221rr n rr rr r r n T C x C xx ---+⎛==- ⎝令3632r -=，解得：2r ，所以3x 的系数为()2262621240C --=故选C 【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式，考查了方程思想及计算能力，还考查了分析能力，属于中档题．9．C解析：C 【解析】圆22220x y x y ++-=的圆心坐标为()1,1-，过圆心()1,1-与直线40x y --=垂直的直线方程为0x y +=，所求圆的圆心在此直线上，又圆心()1,1-到直线40x y --==，设所求圆的圆心为(),a b ，且圆心在直线40x y --==0a b +=，解得1,1a b ==-（3,3a b ==-不符合题意，舍去 ），故所求圆的方程为()()22112x y -++=.故选C ．【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查了数形结合的思想，考查了计算能力，属于中档题．10．B解析：B 【解析】 【分析】利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题． 【详解】如图所示， 作EO CD ⊥于O ，连接ON ，过M 作MF OD ⊥于F ． 连BF ，平面CDE ⊥平面ABCD ．,EO CD EO ⊥⊂平面CDE ，EO ∴⊥平面ABCD ，MF ⊥平面ABCD ，MFB ∴∆与EON ∆均为直角三角形．设正方形边长为2，易知12EO ON EN ===，5,22MF BF BM ==∴=BM EN ∴≠，故选B ．【点睛】本题考查空间想象能力和计算能力， 解答本题的关键是构造直角三角性．11．A解析：A 【解析】由0.50.6log 0.51,ln 0.50,00.61><<<，所以1,0,01a b c ><<<，所以a c b >>，故选A .12．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：根据题意由13≤成立，则循环，即1331,2,,2222M a b n =+====;又由23≤成立，则循环，即28382,,,33323M a b n =+====;又由33≤成立，则循环，即3315815,,,428838M a b n =+====;又由43≤不成立，则出循环，输出158M =． 考点：算法的循环结构13．C解析：C 【解析】∵ 集合{}124A ，，=，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B ⋂= ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C14．B解析：B 【解析】计算函数()y f x =的表达式，对比图像得到答案. 【详解】 根据题意知：cos cos OM OP x x ==M 到直线OP 的距离为：sin cos sin OM x x x = 1()cos sin sin 22f x x x x ==对应图像为B 故答案选B 【点睛】本题考查了三角函数的应用，意在考查学生的应用能力.15．A解析：A 【解析】 【分析】设5人分到的面包数量从小到大记为{}n a ，设公差为d ，可得345127()a a a a a ++=+，5100S =，求出3a ，根据等差数列的通项公式，得到关于d 关系式，即可求出结论.【详解】设5人分到的面包数量从小到大记为{}n a ，设公差为d ， 依题意可得，15535()51002a a S a +===， 33451220,7()a a a a a a ∴=++=+， 6037(403)d d ∴+=-，解得556d =， 1355522033a a d ∴=-=-=. 故选:A. 【点睛】本题以数学文化为背景，考查等差数列的前n 项和、通项公式基本量的计算，等差数列的性质应用是解题的关键，属于中档题.二、填空题16．18【解析】应从丙种型号的产品中抽取件故答案为18点睛:在分层抽样的过程中为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比即ni 解析：18应从丙种型号的产品中抽取30060181000⨯=件，故答案为18． 点睛:在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i ＝n ∶N ．17．11【解析】分析：构造基本不等式模型化简整理应用基本不等式即可得出答案详解：当且仅当时取等号的最小值等于11故答案为11点睛：本题考查基本不等式的性质与应用同时考查了整体思想与转化思想的运用解析：11 【解析】分析：构造基本不等式模型1132()(32)b ba b a b a a b a++=+++，化简整理，应用基本不等式，即可得出答案. 详解：111a b+=， ∴1132()(32)53()b b b a a b a b a a b a a b++=+++=++ 0a >，0b >，∴0ba >，0ab>， ∴2b aa b+≥，当且仅当2a b ==时取等号. 325611ba b a++≥+=. ∴32ba b a++的最小值等于11.故答案为11. 点睛：本题考查基本不等式的性质与应用，同时考查了整体思想与转化思想的运用.18．9【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=pab=q 再由ab ﹣2这三个数可适当排序后成等差数列也可适当排序后成等比数列列关于ab 的方程组求得ab 后得答案【详解】由题意可得：a+b=p解析：9 【解析】 【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p ，ab=q ，再由a ，b ，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a ，b 的方程组，求得a ，b 后得答案． 【详解】由题意可得：a+b=p ，ab=q ， ∵p＞0，q ＞0，可得a ＞0，b ＞0，又a ，b ，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列， 也可适当排序后成等比数列， 可得①或②． 解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4， 则p+q=9． 故答案为9．点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题． 【思路点睛】解本题首先要能根据韦达定理判断出a ，b 均为正值，当他们与-2成等差数列时，共有6种可能，当-2为等差中项时，因为，所以不可取，则-2只能作为首项或者末项，这两种数列的公差互为相反数；又a,b 与-2可排序成等比数列，由等比中项公式可知-2必为等比中项，两数列搞清楚以后，便可列方程组求解p ，q ．19．【解析】【分析】由题意知本题是一个古典概型从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法列出满足所有可能情况代入公式得到结果【详解】从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法则的情况有：共有 解析：725【解析】 【分析】由题意知本题是一个古典概型，从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法，列出满足||1a b -所有可能情况，代入公式得到结果。

（时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（每小题5分，共60分）1、直线经过点(0,2)和点(3,0)，则它的斜率为( )．A.23B.32 C ．－23 D ．－32 2、在△ABC 中，a ＝3，b ＝1，c ＝2，则A 等于( )．A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°3、已知a ＞b ，c ＞d ，且c ，d 不为0，那么下列不等式成立的是( )．A ．ad ＞bcB ．ac ＞bdC ．a －c ＞b －dD ．a ＋c ＞b ＋d 4、已知(1,1),(3,0),M N 则点M 关于N 的对称点为（ ）．A.(-1，5)B.(5，-1)C.(2，3)D.(0，0)5、已知正三角形ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为( )．A.34a 238a 2 C.68a 2 D.616a 26、用a ，b ，c 表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ； ②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ； ③若a ∥γ，b ∥γ，则a ∥b ； ④若a ⊥γ，b ⊥γ，则a ∥b . 其中真命题的序号是( )．A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④7、某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )．A ．8－23p B ．8－3pC ．8－2p D. 23p8、设0,0a b >>，且1a b +=，则11a b+的最小值是（ ）．A.8B.4C.1D.149、设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )．A ．23a pB ．26a pC ．212a pD ．224a p10、设变量,x y 满足约束条件3,1,23,x y x y x y +³ìï-³-íï-£î则目标函数23Z x y =+的最小值是（ ）A.6B.7C.8D.2311、若直线l ：y ＝kx －3与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是( )．A.,63p p éö÷êëø B.,62p p æöç÷èø C.,32p p æöç÷èø D.,32p p éùêúëû12、已知数列{}{},n n a b 满足111,1a b ==，112,n n n nba a n Nb *++-==Î，则数列{}n a b 的前10项和为（ ）． A. 101(41)3- B.104(41)3- C. 91(41)3- D. 94(41)3- 二、填空题（每小题5分，共20分） 13、平行线l 1：3x －2y －5＝0与l 2：3x －2y ＋32＝0之间的距离为________ 14、已知直线l 1：(k －3)x ＋(4－k )y ＋1＝0与l 2：2(k －3)x －2y ＋3＝0平行，则k 的值是15、已知不等式ax 2＋4x ＋a ＞1－2x 2对一切实数x 恒成立，则 a 的取值范围是 16、已知下列命题：（1）若||,a a b a ^，则a b ^；（2）若,a b a a ^^，则b||a ； （3）若,a a a b ^^，则a ||b ；（4）若a ||a ,,a b ^则b a ^，其中正确的命题的序号是三、解答题（共70分）17、（10分）若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为{}|02x x << （1）求m 的值；（2）解关于x 的不等式2450mx x +->。

黑龙江省双鸭山市数学高一下学期文数期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若不等式的解集为｛x|x<-2或x>3},则的值为（）A .B .C . -D . -2. （2分） (2018高二上·北京月考) 直线与圆相交于两点，则弦长（）A .B .C .D .3. （2分）定义：，已知数列满足，若对任意正整数n，都有成立，则ak的值为（）A . 2B . 1C .D .4. （2分）在△ABC中，所对的边分别为，则下列关系正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二上·淄川开学考) 圆心为（3，1），半径为5的圆的标准方程是（）A . （x+3）2+（y+1）2=5B . （x+3）2+（y+1）2=25C . （x﹣3）2+（y﹣1）2=5D . （x﹣3）2+（y﹣1）2=256. （2分）(2019高二上·郑州期中) 在中，，，，则（）A .B .C .D .7. （2分）已知数列的前项和为，并满足：则（）A . 7B . 12C . 14D . 218. （2分）经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A . x+y+1=0B . x+y﹣1=0C . x﹣y+1=0D . x﹣y﹣1=09. （2分）(2014·新课标II卷理) 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一上·武威期末) 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是（）A . 若，，，则B . 若，，，则C . 若，，，则D . 若，，，则11. （2分） (2017高一下·扶余期末) 求经过点的直线，且使，到它的距离相等的直线方程．（）A .B . x=2C . ，或x=1D . ，或x=212. （2分）(2017高三上·汕头开学考) 在数列{an}及{bn}中，an+1=an+bn+=1．设，则数列{cn}的前n项和为（）A .B . 2n+2﹣4C . 3×2n+2n﹣4D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）已知函数y=aex（其中a＞0）经过不等式组，所表示的平面区域，则实数a的取值范围是________ ．14. （1分）(2019·金华模拟) 双曲线的渐近线方程是________，离心率为________．15. （2分） (2018高一上·兰州期末) 如图，在四面体A－BCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角A－CD－B的平面角的余弦值为________.16. （1分） (2017高一下·怀仁期末) 已知等比数列｛an｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,则｛an｝的前n项和________。

2014-2015学年黑龙江省双鸭山一中高一（下）期末数学试卷（文科）一．选择题1．（5分）△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．1 C．D．2．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5 B．3 C．7 D．83．（5分）若a＜0，﹣1＜b＜0，下面结论正确的是（）A．a＞ab＞ab2B．ab＞ab2＞a C．ab＞a＞ab2D．ab2＞ab＞a4．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．2+B．4+C．2+2D．55．（5分）设α，β，γ是三个互不重合的平面，l是直线，给出下列命题：①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若α∥β，l∥β，则l∥α；③若l⊥α，l∥β，则α⊥β；④若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．②④D．③④6．（5分）表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为（）A．1 B．2 C．D．7．（5分）已知等差数列{a n}一共有12项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为22，则公差为（）A．12 B．5 C．2 D．18．（5分）已知S n是公差不为0的等差数列{a n}的前项和，且S1，S2，S4成等比数列，则=（）A．4 B．6 C．8 D．109．（5分）△ABC中，角A、B、C所对应的边分别a、b、c，已知bcosC+ccosB=2b，则=（）A．2 B．C．D．110．（5分）如图，正四面体S﹣ABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是（）A．B．C．D．11．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．12．（5分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为直角三角形∠ACB=90°，AC=，BC=CC1=1，P是BC1上一动点，则A1P+PC的最小值是（）A．B．C．D．2二．填空题13．（5分）已知数列{a n}为等差数列，若a1+a3=4，a2+a4=10，则{a n}的前n项的和S n=．14．（5分）已知x＞0，y＞0，且+=4，则x+2y最小值是．15．（5分）在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=．16．（5分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长都等于2，D在AC1上，F为BB1中点，且FD⊥AC1，有下述结论（1）AC1⊥BC；（2）=1；（3）二面角F﹣AC1﹣C的大小为90°；（4）三棱锥D﹣ACF的体积为．正确的有．三．解答题.17．（10分）不等式的解集为R，求实数m的取值范围．18．（12分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1，C1，B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A1C1D1，这个几何体的体积为．（1）求棱A1A的长；（2）求经过A1，C1，B，D四点的球的表面积．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求的值；（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长．20．（12分）已知数列{a n}的首项a1=，a n+1=，n=1，2，…．（Ⅰ）证明：数列{﹣1}是等比数列；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．21．（12分）如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，ED⊥DG，EF∥DG．且AC=EF=1，AB=AD=DE=DG=2．（1）求证：BF∥平面ACGD；（2）求二面角D﹣CG﹣F的余弦值．22．（12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦；（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．2014-2015学年黑龙江省双鸭山一中高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题1．（5分）△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．1 C．D．【解答】解：△ABC的面积==．故选：C．2．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5 B．3 C．7 D．8【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移至过点A（3，﹣2）处时，函数z=3x+y有最大值7．故选：C．3．（5分）若a＜0，﹣1＜b＜0，下面结论正确的是（）A．a＞ab＞ab2B．ab＞ab2＞a C．ab＞a＞ab2D．ab2＞ab＞a【解答】解：∵a＜0，﹣1＜b＜0∴ab＞0，ab2＜0∵ab2﹣a=a（b2﹣1）＞0∴ab2＞a∴ab＞ab2＞a故选：B．4．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．2+B．4+C．2+2D．5【解答】解：根据三视图可判断直观图为：OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EC=EB=1，OA=1，∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，运用直线平面的垂直得出：BC⊥面AEO，AC=，OE==2×2=2，S△OAC=S△OAB=×1=．∴S△ABCS△BCO=2×=．故该三棱锥的表面积是2，故选：C．5．（5分）设α，β，γ是三个互不重合的平面，l是直线，给出下列命题：①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若α∥β，l∥β，则l∥α；③若l⊥α，l∥β，则α⊥β；④若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【解答】解：①两平面都垂直于同一个平面，两平面可能平行可能相交，不一定垂直，故①错误．②当直线l⊂α时，满足条件，但结论不成立．当直线l⊈α时，满足条件，此时有l∥α，所以②错误．③因为l⊥α，l∥β，则α⊥β，所以③正确．④一个平面垂直于两平行平面中的一个必垂直于另一个．所以④正确．所以正确的命题为③④．故选：D．6．（5分）表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为（）A．1 B．2 C．D．【解答】解：设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l，则由πl=2πr得l=2r，而S=πr2+πr•2r=3πr2=3π故r2=1解得r=1，所以直径为：2．故选：B．7．（5分）已知等差数列{a n}一共有12项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为22，则公差为（）A．12 B．5 C．2 D．1【解答】解：∵等差数列{a n}奇数项之和为10，偶数项之和为22，且共有12项，∴公差d===2．故选：C．8．（5分）已知S n是公差不为0的等差数列{a n}的前项和，且S1，S2，S4成等比数列，则=（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，且d≠0，∵S1，S2，S4成等比数列，∴，∴=a1×，∴=2a1（2a1+3d），∴d2=2a1d，解得d=2a1或d=0（舍去），∴===8，故选：C．9．（5分）△ABC中，角A、B、C所对应的边分别a、b、c，已知bcosC+ccosB=2b，则=（）A．2 B．C．D．1【解答】解：将bcosC+ccosB=2b，利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=2sinB，即sin（B+C）=2sinB，∵sin（B+C）=sinA，∴sinA=2sinB，利用正弦定理化简得：a=2b，则=1．故选：D．10．（5分）如图，正四面体S﹣ABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是（）A．B．C．D．【解答】解：如图取AC的中点E，连接DE、BE，则DE∥SA，∴∠BDE就是BD与SA所成的角．设SA=a，则BD=BE=a，DE=a，cos∠BDE==．故选：C．11．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．【解答】解：设AB=1，则AA1=2，分别以的方向为x轴、y 轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，如下图所示：则D（0，0，2），C1（1，0，0），B（1，1，2），C（1，0，2），=（1，1，0），=（1，0，﹣2），=（1，0，0），设=（x，y，z）为平面BDC1的一个法向量，则，即，取=（2，﹣2，1），设CD与平面BDC1所成角为θ，则sinθ=||=，故选：A．12．（5分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为直角三角形∠ACB=90°，AC=，BC=CC1=1，P是BC1上一动点，则A1P+PC的最小值是（）A．B．C．D．2【解答】解：连A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内，如图所示，连A1C，则A1C的长度就是所求的最小值．BC1=，A1C1=，A1B=2，通过计算可得∠A1C1P=90°又∠BC1C=45°∴∠A1C1C=135°由余弦定理可求得A1C=故选：B．二．填空题13．（5分）已知数列{a n}为等差数列，若a1+a3=4，a2+a4=10，则{a n}的前n项的和S n=．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，则2d=（a2+a4）﹣（a1+a3）=10﹣4=6，解得d=3，∴a1+a3=a1+a1+2d=4，解得a1=2﹣d=﹣1，∴S n=na1+=故答案为：14．（5分）已知x＞0，y＞0，且+=4，则x+2y最小值是2．【解答】解：x+2y=（+）（x+2y）=（4++）≥（4+2）=2，故答案为：2．15．（5分）在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=1．【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案为：1．16．（5分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长都等于2，D在AC1上，F为BB1中点，且FD⊥AC1，有下述结论（1）AC1⊥BC；（2）=1；（3）二面角F﹣AC1﹣C的大小为90°；（4）三棱锥D﹣ACF的体积为．正确的有（2）（3）（4）．【解答】解：（1）连接AB1，则∠B1C1A即为BC和AC1所成的角，在三角形AB1C1中，B1C1=2，AB1=2，AC1=2，cos∠B1C1A==，故（1）错；（2）连接AF，C1F，则易得AF=FC1=，又FD⊥AC1，则AD=DC1，故（2）正确；（3）连接CD，则CD⊥AC1，且FD⊥AC1，则∠CDF为二面角F﹣AC1﹣C的平面角，CD=，CF=，DF===，即CD2+DF2=CF2，故二面角F﹣AC1﹣C的大小为90°，故（3）正确；（4）由于CD⊥AC1，且FD⊥AC1，则AD⊥平面CDF，=V A﹣DCF=•AD•S△DCF=×××=．故（4）正确．则V D﹣ACF故答案为：（2）（3）（4）三．解答题.17．（10分）不等式的解集为R，求实数m的取值范围．【解答】解：∵x2﹣8x+20=（x﹣4）2+4＞0，不等式的解集为R，∴mx2+2（m+1）x+9m+4＜0的解集为R，∴，解得m＜﹣，或m＞（舍）．故实数m的取值范围是（﹣∞，﹣）．18．（12分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1，C1，B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A1C1D1，这个几何体的体积为．（1）求棱A1A的长；（2）求经过A1，C1，B，D四点的球的表面积．【解答】解：（1）设A1A=h，∵几何体ABCD﹣A1C1D1的体积为，∴VABCD﹣A1C1D1=VABCD﹣A1B1C1D1﹣VB﹣A1B1C1=，即S ABCD×h﹣×S△A1B1C1×h=，即2×2×h﹣××2×2×h=，解得h=4．∴A1A的长为4．（2）如图，连接D1B，设D1B的中点为O，连OA1，OC1，OD．∵ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，∴A1D1⊥平面A1AB．∵A1B⊂平面A1AB，∴A1D1⊥A1B．∴OA1=D1B．同理OD=OC1=D1B．∴OA1=OD=OC1=OB．∴经过A1，C1，B，D四点的球的球心为点O．∵D1B2=A1D12+A1A2+AB2=22+42+22=24．=4π×（OD1）2=4π×（）2=π×D1B2=24π．∴S球故经过A1，C1，B，D四点的球的表面积为24π．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求的值；（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长．【解答】解：（1）因为所以即：cosAsinB﹣2sinBcosC=2sinCcosB﹣cosBsinA所以sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA所以=2（2）由（1）可知c=2a…①a+b+c=5…②b2=a2+c2﹣2accosB…③cosB=…④解①②③④可得a=1，b=c=2；所以b=220．（12分）已知数列{a n}的首项a1=，a n+1=，n=1，2，…．（Ⅰ）证明：数列{﹣1}是等比数列；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）由已知：，∴，（2分）∴，又，∴，（4分）∴数列是以为首项，为公比的等比数列．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，∴．（8分）设，①则，②由①﹣②得：，（10分）∴．又1+2+3+…．（12分）∴数列的前n项和：．（14分）21．（12分）如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，ED⊥DG，EF∥DG．且AC=EF=1，AB=AD=DE=DG=2．（1）求证：BF∥平面ACGD；（2）求二面角D﹣CG﹣F的余弦值．【解答】解：（1）设DG的中点为M，连接AM、FM，则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，所以MF∥DE，且MF=DE．又∵AB∥DE，且AB=DE，∴MF∥AB，且MF=AB．∴四边形ABMF是平行四边形，即BF∥AM，又BF⊄平面ACGD 故BF∥平面ACGD．（2）由AD⊥平面DEFG，可得AD⊥ED，再由ED⊥DG，可得ED⊥平面ACGD．由（1）四边形DEFM是平行四边形，可得FM⊥平面ACGD，故有FM⊥CG．过点M作MN⊥CG，N为垂足，则∠MNF为二面角D﹣CG﹣F的平面角．由题意可得，AD=CM=2，MG=1，CG==，∴MN==．直角三角形FMN中，由勾股定理求得FN==，∴cos∠MNF===．22．（12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦；（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．【解答】（I）证明：连接OC，∵BO=DO，AB=AD，∴AO⊥BD，∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD．在△AOC中，由题设知，AC=2，∴AO2+CO2=AC2，∴∠AOC=90°，即AO⊥OC．∵AO⊥BD，BD∩OC=O，∴AO⊥平面BCD．（II）解：取AC的中点M，连接OM、ME、OE，由E为BC的中点，知ME∥AB，OE∥DC，∴直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角．在△OME中，，…（6分）∵OM是直角△AOC斜边AC上的中线，∴，…（7分）∴，∴异面直线AB与CD所成角大小的余弦为…（8分）（III）解：设点E到平面ACD的距离为h．…（9分）在△ACD中，，∴=，∵AO=1，，∴==，∴点E到平面ACD的距离为．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.（2）当∠APB＝90°时，若AB2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

黑龙江省双鸭山市第一中学2013-2014学年高一数学下学期期末考试试题 （120分钟 150分） 第Ⅰ卷（选择题：共60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，每小题四个选项中只有一项符合要求。

） 1．已知直线a 、b 与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是 A ．a ⊥α且a ⊥β B ．α⊥γ且β⊥γC ．a ⊂α，b ⊂β，a ∥bD ．a ⊂α，b ⊂α，a ∥β，b ∥β2．若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤.02,0,1y x y x y 则y x z 2-=的最大值为A ．4B ．3C ．2D ．13.直线02=-x ay 与直线(31)10a x ay ---=平行且不重合，则a 等于（ ） A 12 B 16 C 0或12 D ． 0或164.在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11=A ．58B ．88C ．143D ．1765．在三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为,,a b c 若2222a b c +=，则cos C 的最小值为 32 C 12 D 12-6.直线1l 、2l 分别过点P （－1，3），Q （2，－1），它们分别绕P 、Q 旋转，但始终保持平行，则1l 、2l 之间的距离d 的取值范围为A ．]5,0(B ．（0，5）C ．),0(+∞D ．]17,0(7.某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有A ．8桶B ．9桶C ．10桶 D ．11桶8.下列结论正确的是（ ）A 、当x>0且x ≠1时，lgx+x lg 1≥2 B 、当x>0时，x +x 1≥2C 、当x ≥2时，x+x 1的最小值为2 D 、当0<x ≤2，x-1x 无最大值9．已知两点M (2，－3)、N (－3，－2)，直线l 过点P (1，1)且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是( )A.k ≥43或k ≤－4 B.－4≤k ≤43 C. 43≤k ≤4 D.－43≤k ≤4 姓 名班 级学 号10.若关于x 的不等式ax-b>0的解集为+∞（1，），则关于x 的不等式02ax b x +>-的解集为 A (1,2)- B (,1)(2,)-∞-⋃+∞ C (1,2) D (,2)(1,)-∞-+∞U 11. 将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD =a ，则三棱锥D —ABC 的体积为A ．63aB ．123aC ．3123aD ．3122a 12.将n 个连续自然数按规律排成右表，根据规律从2006到2008，箭头方向依次是（ ）第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分）13．数列n {}a 中，若11a =，n+1n 23(1)a a n =+≥，则该数列的通项公式n a =14.已知数列n {}a 的通项公式n 11a n n =++，则它的前24项和24S =15．若2,0,0=+>>b a b a ，则下列不等式对一切满足条件的b a ,恒成立的是（写出所有正确命题的编号）。

高一数学（文科）期末试题第Ⅰ卷（12题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.在ABC?中，若222sinsinsinABC??，则ABC?的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定2.已知一几何体的三视图，则它的体积为（）A.13B.23C.1D.23.过两点(4,)Ay，(2,3)B?的直线的倾斜角是135，则y?（）A.1B.1?C.5D.5?4.棱柱的侧面一定是（）A.平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形5.已知数列{}n a中，1121,(*)2nnn aaanNa?????，则5a= （）A.25B.13C.23D.126.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积和侧面积的比是（）A.(12):2???B.(14):4???C.(12):???D.(14):2???7.已知,xy都是正数 , 且112??yx则yx?的最小值等于（）A.6B.24C.223?D.224?8.已知球面上有,,ABC三点，如果||||||23ABACBC???，且球心到平面ABC的距离为1，则该球的体积为（）A.203?B.2053?C.1553?D.1053?9.与直线2:10lmxmy???垂直于点(2,1)P的直线的一般方程是（）A.30xy???B.30xy???C.30xy???D.210mxmy???10.若,mn是两条不同的直线，,,???是三个不同的平面，则下列结论中正确的是（）A.若,m?????，则m??B.若,,mnmn??????IIP，则??PC.若,mm???P，则???D.若,??????，则???11.设等比数列{}n a的前n项和为n S，若633SS?，则96SS=（）122俯视图侧视图正视图PEOABCD A.2 B.73 C.83 D.312.如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中①//BMED②//EFCD③CN与BM为异面直线④DMBN?以上四个命题中，正确的序号是（）A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④第Ⅱ卷（10题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.不等式260xxx???的解集为。

黑龙江省双鸭山市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题文（含解析）（时间：120分钟总分：150分，交答题纸）第Ⅰ卷（12题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1. 在中，若，则的形状是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定【答案】C【解析】，故选C.2. 已知一几何体的三视图，则它的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】所求体积，故选C.3. 过两点，的直线的倾斜角是，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】斜率，故选D.4. 棱柱的侧面一定是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形【答案】A【解析】根据棱柱的性质可得：其侧面一定是平行四边形，故选A.5. 已知数列中，，则= （）A. B. C. D.【答案】B【解析】，故选A.6. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积和侧面积的比是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】所求的比为：，故选A.7. 已知都是正数 , 且则的最小值等于（）A. B. C. D.【答案】C8. 已知球面上有三点，如果，且球心到平面的距离为，则该球的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】的外接圆半径为球半径球的体积为，故选B.9. 与直线垂直于点的直线的一般方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知可得这就是所求直线方程，故选A.10. 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论中正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以B不正确；垂直于同一个平面的两个平面不一定垂直，也可能平行或相交，所以D不正确；根据面面垂直的判定定理知C 正确.考点：空间直线、平面间的位置关系.11. 设等比数列的前项和为，若，则= （）A. B. C. D.【答案】B【解析】则12. 如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中①②③与为异面直线④以上四个命题中，正确的序号是（）A. ①②③B. ②④C. ③④D. ②③④【答案】D【解析】.........第Ⅱ卷（10题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13. 不等式的解集为____________________。

绝密★启用前【百强校】2015-2016学年黑龙江双鸭山一中高一下期期末文数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：152分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知数列的前项和为，若，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2、关于x 的不等式的解集是，则关于x 的不等式的解集是（ ） A ． B ．C ．D ．3、已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（为该直线外一点），等于（ ）A ．2016B ．1008C ．D ．4、如图，在空间四边形中，点分别是边的中点，分别是边上的点，且，则（ ）A ．与互相平行B ．与异面C ．与的交点可能在直线上，也可能不在直线上D ．与的交点一定在直线上5、已知，则函数的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46、已知△ABC 的三边分别为2，3，4，则此三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．不能确定7、若关于的二次不等式的解集为实数集，则实数的取值范围是（ ） A ．或 B ．C ．或D ．8、观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，的特点，按此规律，则第100项为（ ） A ．10 B ．14 C ．13 D ．1009、已知m ，n 是不同的直线，是不重合的平面，下列命题正确的是（ ）B．若C．若D．若10、如果，那么下列各式一定成立的是（）A． B． C． D．11、已知成等比数列，则实数为（）A．4 B． C． D．212、已知向量，且∥，则x的值是（）A．-6 B．6 C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知中，，则．14、已知数列{a n}的前n项和为S n，若,则S2009的值为________．15、一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是_______.16、若等比数列{a n}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则a5＋a7＝________.三、解答题（题型注释）17、已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2－5x＋6＝0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和．18、已知函数．（1）若当时在上恒成立，求范围；（2）解不等式．19、如图，在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，P ，Q 分别是BC ，C 1D 1，AD 1，BD 的中点．（1）求证：PQ ∥平面DCC 1D 1； （2）求PQ 的长；（3）求证：EF ∥平面BB 1D 1D.20、数列满足，，．（1）设，证明是等差数列；（2）求的通项公式．21、如图,已知点在圆柱的底面圆上,为圆的直径,圆柱的侧面积为,,.试求三棱锥的体积.22、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a ＝2，（1）若b ＝4，求sinA 的值；（2）若△ABC 的面积S △ABC ＝4，求b 、c 的值．参考答案1、A2、D3、B4、D5、C6、B7、B8、B9、C10、C11、B12、B13、14、15、16、17、（1）；（2）18、（1）；（2）当时，，当时，或，当时，，当时，或，当时，，当时，，当时，．19、（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析．20、（1）证明见解析；（2）21、．22、（1）；（2），．【解析】1、试题分析：因为，所以，两式相减可得，即，整理得，即，因为，即，所以数列是首项为，公比是的等比数列，则，故选A．考点：递推关系式的应用．【方法点晴】本题主要考查了数列的递推关系、等比数列的性质等知识的应用，本题的解答中利用递推关系式，两式相减可得，即，所以得到数列是首项为，公比是的等比数列是解答问题的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．2、试题分析：由题意得，关于的不等式的解集是，可得且，又可变为，即，所以或，故选D．考点：一元二次不等式的解法．【方法点晴】本题主要考查了一元一次不等式和一元二次不等式的解法，其中解答中根据不等式的解集是，解出参数所满足的条件且，再根据一元二次不等式的解法求出不等式的解集是解答问题的关键，作者考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题．3、试题分析：因为，且三点共线（为该直线外一点），所以，由等差数列的性质，可得，所以，故选B．考点：等差数列的性质．【方法点晴】本题主要考查了平面向量的共线定理、等差数列的性质、等差数列得到前项和的公式等知识的综合应用，解答中根据三点共线（为该直线外一点），得出，由等差数列的性质，可得是解答问题的关键，着重考查了学生的推理能力和计算能力，属于中档试题．4、试题分析：因为分别是边上的点，且，所以，并且，因为点分别是边的中点，所以，并且，所以与相交，设其交点为，所以平面内，同理平面，又因为面面，所以在直线上，故选D．考点：平面的基本性质与推论．【方法点晴】本题主要考查了平面的基本性质及其推论、同时考查了三角形的中位线的性质、平行线分线段成比例定理、直线的平行性的传递性以及确定平面的依据等知识点的综合应用，其中利用三角形的中位线平行第三边即平行的性质，得出都平行于，利用平行的传递性得到是解得的关键，着重考查了学生的空间想象能力与推理、论证能力．5、试题分析：由题意得，因为，所以，则，当且仅当时，即时等号的是成立的，故选C．考点：基本不等式的应用．6、试题分析：由题意得，设三角形的三边分别为，根据余弦定理可得，所以角为钝角，所以三角形为钝角三角形，故选B．考点：余弦定理的应用．7、试题分析：因为的解集为实数集，所以，故选B．考点：不等式的求解．8、试题分析：设，则数字共有个，所以由，即，因为，所以，即到第个时，共有项，从第项开始为，所以第项为，故选B．考点：等差数列的求和及应用．9、试题分析：选项A中，若，则与内的直线没有公共点，即平行与平面的直线或互为异面直线，所以是错误的；选项B中，若，则没有公共点，既有或异面，所以是错误的；选项C中，若，则与没有公共点，与无公共点，所以，所以是正确的；选项D中，若且相交，由面面平行的判定定理，可得，否则可相交，所以不正确，故选C．考点：线面位置关系的判定与证明．10、试题分析：因为，所以成立，所以，故选C．考点：不等式的性质．11、试题分析：由题意得，成等比数列，所以，又因为首先为，所以，故选B．考点：等比数列的性质．12、试题分析：因为，且∥，所以，故选B．考点：共线向量的应用．13、试题分析：因为中，，所以.考点：平面向量的数量积的运算．【方法点晴】本题主要考查了平面向量的加法与减法的几何意义以及平面向量的数量积的运算，对于平面向量的运算熟记运算的基本公式和运算的法则是解答的基础，同时解答中是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力的培养，属于中档试题．14、试题分析：由题意得，，所以．考点：数列的求和．【方法点晴】本题主要考查了数列的通项公式和数列的求和问题，本题的解答中利用分式的分母有理化，得到，再利用列线相消求和的思想求解数列的和是解答关键，同时着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力的培养，同时正确利用分母有理化进行裂项是解答的难点．15、试题分析：由三视图可知，该多面是由正方体截去两个正三棱锥所成的结合体，其中正方体的棱长为，正三棱锥侧棱互相垂直，侧棱长为，所以几何体的体积为．考点：几何体的三视图及几何体的体积．16、试题分析：设等比数列的公比为，因为，所以，解得，所以，所以．考点：等比数列的通项公式．17、试题分析：（1）方程的两根为，由题意得，在利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”、等比数列的前项和公式即可求出．试题解析：方程x2－5x＋6＝0的两根为2，3.由题意得a2＝2，a4＝3.设数列{a n}的公差为d，则a4－a2＝2d，故d＝，从而得a1＝.所以{a n}的通项公式为a n＝n＋1.（2）设的前n项和为S n，由（1）知＝，则S n＝＋＋…＋＋，S n＝＋＋…＋＋，两式相减得S n＝＋－＝＋－，所以S n＝2－. 考点：等差数列的性质；数列的求和．【方法点晴】本题主要考查了等差数列的通项公式、“错位相减法”、等比数列的前项和公式、一元二次方程的解法等知识点的综合应用，解答中方程的两根为，由题意得，即可求解数列的通项公式，进而利用错位相减法求和是解答的关键，着重考查了学生的推理能力与运算能力，属于中档试题．18、试题分析：（1）当时，二次函数的图象开口方向向上，若在上恒成立，列出不等式组，即可求解范围；（2）由，即，对值进行分类讨论，可得不同情况下，不等式的解集．试题解析：（1）只需解得（2）当时得到当时，化为当时得到或当时得到当时得到或当时，化为当时得到当时得到当时得到．考点：二次函数的图象与性质．【方法点晴】本题主要考查了不等式的恒成立、二次函数的图象与性质，其中熟练掌握二次函数的图象与性质是解答的关键，本题的解答中在上恒成立，列出不等式组，即可求解范围和把，转化为，再对值进行分类讨论解答的基础，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．19、试题分析：（1）连结是的中点，从而，由此能证明平面；（2）由（1）可得，即可求解的长；（3）取的中点，连接，即可证明，即可证明平面平面，即可证明．试题解析：证明：连接AC，CD1，∵P，Q分别是AD1，AC的中点，∴PQ∥CD1.又PQ⊄平面DCC1D1，CD1⊂平面DCC1D1，∴PQ∥平面DCC1D1.（2）由（1）易知PQ＝D1C＝ a.（3）证明：取B1C1的中点E1，连接EE1，FE1，则有FE1∥B1D1，EE1∥BB1，∴平面EE1F∥平面BB1D1D.又EF⊂平面EE1F，所以EF∥平面BB1D1D.考点：直线与平面平行的判定与证明．20、试题分析：（1）通过对变形可知，进而可知数列是首项为1，公差为2的等差数列；（2）通过（1）可知，利用累加法计算即可得出结论．试题解析：（1）由得，∴是首项为1，公差为2的等差数列；（2）由（1）得，于是，当时，而，∴的通项公式．考点：数列递推式；等差关系的确定．21、试题分析：利用侧面积公式计算，计算代入棱锥的体积公式，即可得出三棱锥的体积．试题解析：由题意，解得.在中，，，所以在中，，，所以考点：棱锥的侧面积公式及体积公式．22、试题分析：（1）由，求得的值，再利用正弦定理，即可求解的值；（2）由三角形的面积，求得，再由余弦定理，即可求解的值．试题解析：（1）∵cosB＝>0，且0<B<π，∴sinB＝＝.由正弦定理得＝，所以sinA＝sinB＝. （2）∵S△ABC＝acsin B＝c＝4，∴c＝5.由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B＝22＋52－2×2×5×＝17，∴b＝.考点：正弦定理与余弦定理的应用．。

高一数学（文科）期末试题（时间：120分钟 总分：150分，交答题纸）第Ⅰ卷（12题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +<，则ABC ∆的形状是 （ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定2.已知一几何体的三视图，则它的体积为 （） A.13 B.23C.1D.2 3.过两点(4,)A y ，(2,3)B -的直线的倾斜角是135o ，则y =（ ） A.1 B.1- C.5 D.5-4.棱柱的侧面一定是 （ ） A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形5.已知数列{}n a 中，1121,(*)2nn n a a a n N a +==∈+，则5a = （ ） A.25 B.13 C.23 D.126.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积和侧面积的比是 （ ） A.(12):2ππ+ B.(14):4ππ+ C.(12):ππ+ D.(14):2ππ+7.已知,x y 都是正数 , 且112=+yx 则y x +的最小值等于 （ ） A.6 B.24 C.223+ D. 224+8.已知球面上有,,A B C 三点，如果||||||AB AC BC ===ABC 的距离为1，则该球的体积为 （ ） A.203π 9.与直线2:10l mx m y --=垂直于点(2,1)P 的直线的一般方程是 （ ） A.30x y +-= B.30x y ++= C.30x y --= D.210m x my +-=122俯视图侧视图正视图10.若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列结论中正确的是 （ ）A.若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥B.若,,m n m n αγβγ==I I P ，则αβPC.若,m m βα⊥P ，则αβ⊥D.若,αλαβ⊥⊥，则βγ⊥ 11.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若633S S =，则96SS = （ ） A.2 B.73 C.83D.3 12.如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中①//BM ED ②//EF CD ③CN 与BM 为异面直线 ④DM BN ⊥以上四个命题中，正确的序号是 （ ） A ．①②③ B ．②④ C ．③④ D ．②③④第Ⅱ卷（10题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.不等式260x x x--≤的解集为 。