【红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修一习题 第2章 课时作业18 对数.DOC[来源：学优高考网81920]

人教版高中数学高一必修一答案目录•第一章线性方程与不等式•第二章函数基础•第三章函数的初等函数•第四章三角函数•第五章数列•第六章概率第一章线性方程与不等式1. 解答:(1)解：因为$$ \\begin{aligned} x+y&=-2\\\\ 2x-y&=1 \\end{aligned} $$(2)解得：$$ \\begin{aligned} x&=-\\frac{3}{5}\\\\ y&=-\\frac{7}{5} \\end{aligned} $$(3)所以方程的解为$x=-\\frac{3}{5}$，$y=-\\frac{7}{5}$。

(2)解：因为$$ \\begin{aligned} 2x+y&=-3\\\\ 3x-2y&=4 \\end{aligned} $$(3)解得：$$ \\begin{aligned} x&=-\\frac{11}{5}\\\\ y&=\\frac{7}{5} \\end{aligned} $$(4)所以方程的解为$x=-\\frac{11}{5}$，$y=\\frac{7}{5}$。

2. 解答:(1)解：根据题意，2x−3<4，移项得2x<7，再除以2得$x<\\frac{7}{2}$，所以不等式的解集为$x<\\frac{7}{2}$。

(2)解：根据题意，$3x+2\\leq 5$，移项得$3x\\leq 3$，再除以3得$x\\leq 1$，所以不等式的解集为$x\\leq 1$。

第二章函数基础1. 解答:(1)解：由题意，函数x(x)的定义域是$x\\geq -3$，根据函数的图象可得：当$x\\geq -3$时，x(x)的值为正；当x<−3时，x(x)的值为负。

(2)解：由题意，函数x(x)的定义域是$x\\leq 2$，根据函数的图象可得：当$x\\leq 2$时，x(x)的值为负；当x>2时，x(x)的值为正。

【红对勾】2015-2016学年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）单元综合测试 新人教版必修1时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)1．化简的结果是( ) A ．6a B ．－a C ．－9aD ．9a 2解析：原式＝＝－9ab 0＝－9a .答案：C2．2log 62＋3log 633＝( ) A ．0 B ．1 C ．6D ．log 623解析：原式＝log 62＋log 63＝log 66＝1. 答案：B3．已知log 2m ＝2.013，log 2n ＝1.013，则n m等于( ) A ．2 B.12 C ．10D.110解析：∵log 2m ＝2.013，log 2n ＝1.013， ∴m ＝22.013，n ＝21.013，∴n m＝21.013－2.013＝2－1＝12.答案：B4．函数f (x )＝－2x ＋5＋lg(2x＋1)的定义域为( ) A ．(－5，＋∞) B ．[－5，＋∞) C ．(－5,0)D ．(－2,0)解析：因为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5>02x＋1>0所以x >－5，函数f (x )的定义域是(－5，＋∞)．答案：A5．的值属于区间( )A ．(－3，－2)B ．(－2，－1)C ．(－1,0)D ．(2,3)解析：x ＝1log 313log 312＋1log 33log 3111＝log 32－1log 33－1＋log 311－1log 33 ＝－log 32－log 33＋－log 311log 33＝log 32－log 311＝log 3211.又∵19<211<13，∴log 319<log 3211<log 313，即－2<log 3211<－1，所以x ∈(－2，－1)． 答案：B6．已知f (x )是函数y ＝log 2x 的反函数，则y ＝f(1－x )的图象是( )解析：因为f (x )是函数y ＝log 2x 的反函数，所以f (x )＝2x，y ＝f (1－x )＝21－x＝(12)x －1，其函数图象可由函数y ＝(12)x的图象向右平移1个单位得到，故选C.答案：C7．函数y ＝x|x |log 2|x |的大致图象是( )解析：当x >0时，y ＝x xlog 2x ＝log 2x ， 当x <0时，y ＝x－x log 2(－x )＝－log 2(－x )，分别作图象可知选D. 答案：D 8．函数y ＝lg ⎝⎛⎭⎪⎫21－x －1的图象关于( )A ．y 轴对称B ．x 轴对称C ．原点对称D ．直线y ＝x 对称解析：y ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫21－x －1＝lg 1＋x 1－x ，故原函数为奇函数，因此图象关于原点对称．答案：C9．已知a ＝log 23＋log 23，b ＝log 29－log 23，c ＝log 32，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＝b <c B ．a ＝b >c C ．a <b <cD ．a >b >c解析：∵a ＝log 23＋log 23＝log 233，b ＝log 29－log 23＝log 233，∴a ＝b . 又函数y ＝log a x (a >1)为增函数，∴a ＝log 233>log 22＝1，c ＝log 32<log 33＝1， ∴a ＝b >c . 答案：B10．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M (1,1)，N (1,2)，P (2,1)，Q (2,2)，G ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12中，可以是“好点”的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：设指数函数y ＝a x(a >0，且a ≠1)，则可知N ，Q ，G 可以满足指数函数的条件．设对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)，则可知P ，Q ，G 可以满足对数函数的条件，故“好点”为Q ，G ，共2个．答案：C11．函数f (x )＝a x＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值与最小值和为a ，则a 的值为( ) A.14 B.12 C ．2D ．4解析：∵函数y ＝a x 与y ＝log a (x ＋1)在[0,1]上具有相同的单调性，∴函数f (x )的最大值、最小值应在[0,1]的端点处取得，由a 0＋log a 1＋a 1＋log a 2＝a ，得a ＝12.答案：B12．设f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且它在[0，＋∞)上单调递增，若，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >b >cB ．b >c >aC ．c >a >bD ．c >b >a答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知函数f (x )＝lg x ，若f (ab )＝1，则f (a 2)＋f (b 2)＝________. 解析：由f (ab )＝1，得lg(ab )＝1， 于是f (a 2)＋f (b 2)＝lg a 2＋lg b 2＝2lg(ab )＝2. 答案：214．若函数f (x )＝(3－a )x与g (x )＝log a x 的增减性相同，则实数a 的取值范围是________．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧0<3－a <1，0<a <1或⎩⎪⎨⎪⎧3－a >1，a >1，所以1<a <2.所以实数a 的取值范围是(1,2)． 答案：(1,2)15．如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数y ＝，y ＝x 12 ，y ＝(22)x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为________．解析：由图象可知，点A (x A,2)在函数y ＝log22x 的图象上， 所以2＝A，x A ＝(22)2＝12.点C (4，y C )在函数y ＝(22)x的图象上， 所以y C ＝(22)4＝14. 又x D ＝x A ＝12，y D ＝y C ＝14，所以点D 的坐标为(12，14)．答案：(12，14)16．已知函数f (x )＝e |x －a |(a 为常数)．若f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________．解析：∵g (x )＝|x －a |的增区间为[a ，＋∞)， ∴f (x )＝e|x －a |的增区间为[a ，＋∞)．∵f (x )在[1，＋∞)上是增函数， ∴[1，＋∞)⊆[a ，＋∞)． ∴a ≤1，即a ∈(－∞，1]． 答案：(－∞，1]三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．(10分)求值：解：(1)原式＝1＋14×25－32＝－25.(2)原式＝(lg2lg3＋lg22lg3)·(lg32lg2＋lg33lg2)＋14＋12－0＝3lg22lg3·5lg36lg2＋34＝54＋34＝2. 18．(12分)已知函数f (x )＝log 3(ax ＋b )的图象经过点A (2,1)，B (5,2)． (1)求函数f (x )的解析式及定义域．(2)求f (14)÷f (3＋12)的值． 解：(1)∵函数f (x )＝log 3(ax ＋b )的图象经过点A (2,1)，B (5,2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧f＝1，f ＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧log 3a ＋b ＝1，log 3a ＋b ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝3，5a ＋b ＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－1，∴f (x )＝log 3(2x －1)，定义域为(12，＋∞)．(2)f (14)÷f (3＋12)＝log 327÷log 33＝3÷12＝6. 19．(12分)已知a >0，且a ≠1，若函数f (x )＝2a x－5在区间[－1,2]的最大值为10，求a 的值．解：当0<a <1时，f (x )在[－1,2]上是减函数，当x ＝－1时，函数f (x )取得最大值，则由2a －1－5＝10，得a ＝215，当a >1时，f (x )在[－1,2]上是增函数， 当x ＝2时，函数取得最大值，则由2a 2－5＝10， 得，a ＝302或a ＝－302(舍)， 综上所述，a ＝215或302.20．(12分)已知x ∈[－3,2]，求f (x )＝14x －12x ＋1的最小值与最大值．解：设12x ＝t ，即(12)x＝t ，∵x ∈[－3,2]，∴14≤t ≤8.∴f (t )＝t 2－t ＋1＝(t －12)2＋34.又∵14≤t ≤8，∴当t ＝12，即x ＝1时， f (x )有最小值34；当t ＝8，即x ＝－3时， f (x )有最大值57.21．(12分)已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，且x <0时，f (x )＝1＋2x.(1)求函数f (x )的解析式． (2)画出函数f (x )的图象． (3)写出函数f (x )单调区间及值域．解：(1)因为y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数， 所以f (－0)＝－f (0)，所以f (0)＝0， 因为x <0时，f (x )＝1＋2x， 所以x >0时，f (x )＝－f (－x ) ＝－(1＋2－x)＝－1－12x ，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋2x，x <0，0，x ＝0，－1－12x，x >0.(2)函数f (x )的图象为(3)根据f (x )的图象知：f (x )的单调增区间为(－∞，0)，(0，＋∞)；值域为{y |1<y <2或－2<y <－1或y ＝0}．22．(12分)设f (x )＝log 12 (10－ax )，a 为常数．若f (3)＝－2.(1)求a 的值；(2)求使f (x )≥0的x 的取值范围；(3)若对于区间[3,4]上的每一个x 的值，不等式f (x )>(12)x＋m 恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)∵f (3)＝－2， ∴log 12 (10－3a )＝－2.即10－3a ＝(12)－2，∴a ＝2.(2)∵f (x )＝log 12 (10－2x )≥0，∴10－2x ≤1.又10－2x >0，∴x ∈[92，5)．(3)设g (x )＝log 12 (10－2x )－(12)x.由题意知g (x )>m 在x ∈[3,4]上恒成立， ∵g (x )在[3,4]上为增函数，∴m <g (3)＝－178.。

课时作业18 对数时间：45分钟 分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．使对数log a (－2a ＋1)有意义的a 的取值范围为( ) A ．a <12且a ≠1 B ．0<a <12 C ．a >0且a ≠1D ．a <12解析：由对数的概念可知，使对数log a (－2a ＋1)有意义的a 需满足⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a ≠1，－2a ＋1>0，解得0<a <12.答案：B2．下列指数式与对数式互化不．正确的一组是( ) A ．e 0＝1与ln1＝0B ．8－13＝12与log 812＝－13C ．log 39＝2与9 12＝3 D ．log 77＝1与71＝7解析：log 39＝2应转化为32＝9. 答案：C3．已知a 23＝49(a >0)，则log 23a ＝( )A ．2B ．3 C.12D.13解析：由a 23＝49，得a ＝(49) 32＝(23)3，∴log 23 a ＝log 23 (23)3＝3.答案：B4．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2，其中正确的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④解析：③中，由10＝lg x ，得x ＝1010，故③错； ④中，由e ＝ln x ，得x ＝e e ，故④错． 答案：A 5．等于( ) A ．35B.357C.735 D ．－7解析： 答案：B6．设a ＝log 310，b ＝log 37，则3a －b ＝( ) A.1049 B.710 C.107D.4910解析：3a －b ＝3a 3b ＝＝107.答案：C二、填空题(每小题8分，共计24分) 7．若log 3(1－2x9)＝1，则x ＝________.解析：∵log 3(1－2x 9)＝1，∴1－2x9＝3，∴x ＝－13. 答案：－138．若log x 3＝－35，则x ＝________.答案：339 9．设f (3x )＝log 29x ＋12，则f (1)＝________.解析：由已知令x ＝13，则有： f (1)＝f (3×13)＝log 29×13＋12＝log 22＝12log 22＝12.答案：12三、解答题(共计40分) 10．(10分)求下列对数的值：(1)log 1162；(2)log 7349；(3)log 2(log 93)．解：(1)设log 116 2＝x ，则(116)x＝2，即2－4x ＝2.∴－4x ＝1，x ＝－14，即log 116 2＝－14.(2)设log 7349＝x ，则7x ＝349＝7 23. ∴x ＝23，即log 7349＝23.(3)设log 93＝x ，则9x ＝3，即32x ＝3. ∴x ＝12.设log 212＝y ，则2y ＝12＝2－1. ∴y ＝－1.∴log 2(log 93)＝－1.11．(15分)已知x ＝log 23，求23x －2－3x2x －2－x的值．解法2：∵x ＝log 23，∴2x ＝3， ∴23x －2－3x 2x －2－x ＝(2x )3－(2x )－32x －(2x )－1＝33－3－33－3－1＝27－1273－13＝919. ——能力提升——12．(15分)已知二次函数f (x )＝(lg a )x 2＋2x ＋4lg a 的最大值为3，求a 的值．解：原函数式可化为f (x )＝(lg a ) (x ＋1lg a )2－1lg a ＋4lg a . ∵f (x )有最大值3，∴lg a <0. 并且－1lg a ＋4lg a ＝3， 整理得4(lg a )2－3lg a －1＝0， 解得lg a ＝1，lg a ＝－14. ∵lg a <0，故取lg a ＝－14.∴a ＝10－14＝4100010.。

课时作业20 对数函数的概念、图象及性质时间：45分钟 分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．函数y ＝lg (x －1)＋lg (x －2)的定义域为M ，函数y ＝lg (x 2－3x ＋2)的定义域为N ，则( )A ．M NB ．NMC ．M ＝ND ．M ∩N ＝∅解析：依据对数函数的定义，注意交、并集的定义． 答案：A2．函数y ＝log a (3x －2)(a>0，a ≠1)的图象过定点( ) A ．(0，23) B ．(1,0) C ．(0,1)D ．(23，0)解析：根据对数函数过定点(1,0)，令3x －2＝1，得x ＝1，∴过定点(1,0)．答案：B3．函数y ＝lg (x ＋1)的图象大致是( )解析：由底数大于1可排除A 、B ，y ＝lg (x ＋1)可看作是y ＝lg x 的图象向左平移1个单位．(或令x ＝0得y ＝0，而且函数为增函数)．答案：C4．已知函数f(x)＝2log 12x 的值域为，则函数f(x)的定义域是( )A ．[22，2] B ．C ．[12，2]D ．(－∞，22]∪[2，＋∞)解析：∵－1≤2log 12x ≤1，∴－12≤log 12 x ≤12.∴log 12(12)－ 12＝－12≤log 12 x ≤12＝log 12(12)12.∵y ＝log 12x 是减函数． ∴2＝(12)－ 12≥x ≥(12)12＝22.答案：A5．已知函数f(x)＝log a (x －m)的图象过点(4,0)和(7,1)，则f(x)在定义域上是( )A ．增函数B ．减函数C ．奇函数D ．偶函数解析：将点(4,0)和(7,1)代入函数解析式，有⎩⎪⎨⎪⎧0＝log a (4－m )，1＝log a (7－m ).解得a ＝4和m ＝3，则有f(x)＝log 4(x －3)．由于定义域是x>3，则函数不具有奇偶性．很明显函数f(x)在定义域上是增函数．答案：A6．y ＝log a (3a －1)恒为正值，则a 的取值范围为( ) A ．a>13 B .13<a ≤23C ．a>1D .13<a<23，或a>1解析：当⎩⎪⎨⎪⎧0<a<1，0<3a －1<1，即13<a<23时，y ＝log a (3a －1)恒正；当⎩⎪⎨⎪⎧a>1，3a －1>1，即a>1时，y ＝log a (3a －1)恒正． 答案：D二、填空题(每小题8分，共计24分)7．已知对数函数f(x)的图象过点P(8,3)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝________.解析：设对数函数f(x)＝log a x ， ∵f(x)的图象过点P(8,3)， ∴3＝log a 8.∴a 3＝8，a ＝2. ∴f(x)＝log 2x.f ⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝log 2132＝log 22－5＝－5. 答案：－58．函数y ＝log 14(x 2＋1)的值域为________． 解析：∵x 2＋1≥1， ∴log 14(x 2＋1)≤log 141＝0，∴该函数的值域为(－∞，0]． 答案：(－∞，0]9．若定义在(－1,0)上的函数f(x)＝log 2a (x ＋1)满足f(x)>0，则a 的取值范围是________．解析：∵－1<x<0，∴0<x ＋1<1.∵f(x)>0，∴0<2a<1. 即0<a<12. 答案：(0，12)三、解答题(共计40分)10．(10分)求下列函数的定义域： (1)y ＝log 2(4x －3)； (2) y ＝log 5－x (2x －2)．解：(1)要使函数有意义，必须满足： log 2(4x －3)≥0＝log 21， 即1≤4x －3⇒x ≥1， ∴函数的定义域为(2)y ＝log 2(2x －1)在上的最值． 解：函数y ＝log 2x 的图象如图．(1)因为y ＝log 2x 是增函数，故f(a)>f(2)，即log 2a>log 22，则a>2.所以a 的取值范围为(2，＋∞)．(2)∵2≤x ≤14， ∴3≤2x －1≤27，∴log 23≤log 2(2x －1)≤log 227.∴函数y ＝log 2(2x －1)在上的最小值为log 23，最大值为log 227. ——能力提升——12．(15分)若不等式x 2－log m x<0在(0，12)内恒成立，求实数m 的取值范围．解：由x 2－log m x<0，得x 2<log m x ，在同一坐标系中作y ＝x 2和y ＝log m x 的草图，如图所示．要使x 2<log m x 在(0，12)内恒成立，只要y ＝log m x 在(0，12)内的图象在y ＝x 2的上方，于是0<m<1. ∵x ＝12时， y ＝x 2＝14， ∴只要x ＝12时， y ＝log m 12≥14＝log m m 14.∴12≤m 14，即116≤m.又0<m<1， ∴116≤m<1.即实数m 的取值范围是[116，1)．。

课时作业2集合的表示时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．下列命题中正确的是()①0与{0}表示同一个集合②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示A．只有①和④B．只有②和③C．只有②D．只有②和④解析：①中“0”不能表示集合，而“{0}”可以表示集合．根据集合中元素的无序性可知②正确；根据集合的互异性可知③错误；④不能用列举法表示，原因是集合中有无数个元素不能一一列举，故选C.答案：C2．已知集合A＝{x|x≤10}，a＝2＋3，则a与集合A的关系是()A．a∈A B．a∉AC．a＝A D．{a}∈A解析：由于2＋3<10，所以a∈A.故选A.答案：A3．由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是()A．{x|－3<x<11，x∈Z}B．{x|－3<x<11}C．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈N}D．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈Z}解析：偶数集为{x|x＝2k，k∈Z}，则大于－3且小于11的偶数所组成的集合为{x|－3<x<11，x＝2k，k∈Z}．答案：D4．集合{x|x2－8x＋16＝0}中所有的元素之和是()A．0 B．2C．4 D．8解析：集合{x|x2－8x＋16＝0}＝{4}．答案：C5．已知集合M＝{3，m＋1}，且4∈M，则实数m等于()A．4 B．3C．2 D．1解析：∵4∈M，∴m＋1＝4.∴m＝3.答案：B6．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为()A．3 B．6C．8 D．10解析：列举得集合B＝{(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)}，共10个元素．故选D.答案：D二、填空题(每小题8分，共计24分)7．已知集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝________.解析：∵x ∈A ，∴当x ＝－1时，y ＝|x |＝1； 当x ＝0时，y ＝|x |＝0； 当x ＝1时，y ＝|x |＝1. 答案：{0,1}8．－5∈{x |x 2－ax －5＝0}，则集合{x |x 2－4x －a ＝0}中所有元素之和为________．解析：把－5代入方程x 2－ax －5＝0得a ＝－4，将a ＝－4代入方程x 2－4x －a ＝0得x 2－4x ＋4＝0，故集合为{2}，所有元素之和为2. 答案：2 9.用描述法表示图中阴影部分的点构成的集合为________． 解析：依题设知：该集合为一点集，且其横坐标满足0≤x ≤2，纵坐标满足0≤y ≤1，∴该集合为{(x ，y )|0≤x ≤2,0≤y ≤1}． 答案：{(x ，y )|0≤x ≤2,0≤y ≤1} 三、解答题(共计40分)10．(10分)用适当的方法表示下列对象构成的集合． (1)绝对值等于2的数；(2)方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝14，3x ＋2y ＝8的解集；(3)大于2小于5的有理数．解：(1)∵绝对值等于2的数有2或－2， ∴由这两个元素构成的集合为{－2,2}．(2)由于方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －3y ＝14，3x ＋2y ＝8的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－2.故宜用列举法表示为{(4，－2)}． (3)由于它是无限集，∴用描述法表示为{x |2<x <5，且x ∈Q }．11．(15分)定义：A ⊕B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，已知P ＝{1,2,3}，Q ＝{2，－5,1,0}，求P ⊕Q 和Q ⊕P .解：由已知，得P ⊕Q ＝{x |x ∈P ，且x ∉Q }． ∵1,2,3∈P ，其中1,2∈Q,3∉Q ， ∴P ⊕Q ＝{3}．Q ⊕P ＝{x |x ∈Q ，且x ∉P }，∵－5,0,1,2∈Q ，其中1,2∈P ，－5,0∉P ， ∴Q ⊕P ＝{－5,0}．——能力提升——12．(15分)设集合A ＝{x |x ＝13n ，n ∈N }，若x 1∈A ，x 2∈A ，试考查x 1x 2与集合A 之间的关系．解：如果元素具有13n (n ∈N )的形式，则这个元素属于集合A . 由于x 1∈A ，x 2∈A ，可设x 1＝13m (m ∈N )， x 2＝13k (k ∈N )． 又x 1x 2＝13m ·13k ＝13m ＋k ，m ＋k ∈N ， ∴x 1x 2∈A .。

课时作业19 对数的运算时间：45分钟 分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分) 1．若lg x ＝lg a ＋2lg b －3lg c ，则x 等于( ) A ．a ＋2b －3c B.2ab 3c C.ab 2c 3D ．ab 2－c 3解析：lg x ＝lg a ＋2lgb －3lgc ＝lg ab 2c 3，∴x ＝ab 2c 3. 答案：C2．化简：log 212＋log 223＋log 234＋…＋log 23132等于( ) A ．5 B ．4 C ．－5D ．－4解析：原式＝log 2(12×23×34×…×3132)＝log 2132 ＝－5. 答案：C3．若ln x －ln y ＝a ，则ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23－ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 23＝( )A.a2 B ．a C.3a 2D ．3a解析：ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23－ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 23＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x2－ln y 2＝3(ln x －ln2－ln y ＋ln2)＝3(ln x－ln y )＝3a .答案：D4．设log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m 的值为( ) A.12 B ．9 C ．18D ．27解析：由题意得lg4lg3·lg8lg4·lg m lg8＝log 416＝log 442＝2， ∴lg mlg3＝2， 即lg m ＝2lg3＝lg9. ∴m ＝9，选B. 答案：B5．定义新运算“&”与“*”：x &y ＝x y －1，x *y ＝log (x －1)y ，则函数f (x )＝是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数答案：A6．已知2x＝3，log 483＝y ，则x ＋2y 等于( )A ．3B ．8C ．4D ．log 48解析：∵2x ＝3，∴x ＝log 23.又log 483＝y ，∴x ＋2y ＝log 23＋2log 483 ＝log 23＋2(log 48－log 43) ＝log 23＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫32log 22－12log 23 ＝log 23＋3－log 23＝3.故选A . 答案：A二、填空题(每小题8分，共计24分) 7．|1＋lg 0.001|＋lg 212－4lg 2＋4＋lg 6－lg 0.03＝________.解析：原式＝|1＋lg 10－3|＋lg 22－4lg 2＋4＋lg 6－lg 3100＝|1－3|＋(lg 2－2)2＋lg 6－lg 3＋2 ＝2＋2－lg 2＋lg 6－lg 3＋2 ＝6＋lg 62×3＝6.答案：68．(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2＋log 23·log 34＝________. 解析：原式＝(lg 5)2－(lg 2)2＋2lg 2＋log 24 ＝(lg 5＋lg 2)(lg 5－lg 2)＋2lg 2＋2 ＝lg 5－lg 2＋2lg 2＋2 ＝lg 5＋lg 2＋2＝3. 答案：39．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则(lg a b )2＝________.解析：由韦达定理，得lg a ＋lg b ＝2，lg a·lg b ＝12，则(lg a b )2＝(lg a －lg b)2＝(lg a ＋lg b)2－4lg a·lg b ＝22－4×12＝2.答案：2三、解答题(共计40分)10．(10分)计算：(1)log 535－2log 573＋log 57－log 51.8； (2)log 2748＋log 212－12log 242－1.解：(1)原式＝log 5(5×7)－2(log 57－log 53)＋log 57－log 595＝log 55＋log 57－2log 57＋2log 53＋log 57－2log 53＋log 55＝2. (2)原式＝log 2748＋log 212－log 242－log 22 ＝log 27×1248×42×2＝log 2122＝＝－32.11．(15分)计算：(1)(log 32＋log 92)·(log 43＋log 83)； (2)lg 5·lg 8 000＋(lg 23)2lg 600－12lg 0.036－12lg 0.1. 解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 2lg 3＋lg 2lg 9·⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 3lg 4＋lg 3lg 8 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 2lg 3＋lg 22lg 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 32lg 2＋lg 33lg 2 ＝3lg 22lg 3·5lg 36lg 2＝54；(2)分子＝lg5(3＋3lg2)＋3(lg2)2＝3lg5＋3lg2(lg5＋lg2)＝3，分母＝(lg6＋2)－lg361 000×110＝lg6＋2－lg6100＝4，∴原式＝34.——能力提升——12．(15分)已知100m＝5,10n＝2.(1)求2m＋n的值；(2)x1、x2、…、x10均为正实数，若函数f(x)＝log a x(a>0且a≠1)，且f(x1·x2·…·x10)＝2m＋n，求f(x21)＋f(x22)＋…＋f(x210)的值．解：(1)法一∵100m＝102m＝5，∴102m·10n＝102m＋n＝10，∴2m＋n＝1.法二∵100m＝5，∴2m＝lg5∵10n＝2，∴n＝lg2，∴2m＋n＝lg5＋lg2＝lg10＝1.(2)由对数的运算性质知log a(x1·x2…x10)＝log a x1＋log a x2＋…＋log a x10，log a x2＝2log a x且由(1)知2m＋n＝1，∴f(x1x2…x10)＝f(x1)＋f(x2)＋…＋f(x10)＝1，∴f(x21)＋f(x22)＋…＋f(x210)＝2＝2×1＝2.。