2.1基本信号

已知信号x(t)的波形 画出x’(t)的波形 的波形， 例:已知信号 的波形， 画出 已知信号 的波形
x(t)
2 1 -2 -1 0 1 2 3 t (1) -2 -1 0 (1) 1 2 (2) 3 t
x’(t)
解：x(t)=[u(t+1)-u(t)]+2[u(t)-u(t-1)] ， 连续信号在跳变处的导数是冲激函数， 连续信号在跳变处的导数是冲激函数 冲激强度取决于跳变大小。 冲激强度取决于跳变大小。 x(t)=u(t+1)+u(t)-2u(t-1) 求导x’(t)=δ(t+1)+δ(t)-2δ(t-1) δ 求导 δ δ
δ∆ (t)
1 ∆
∴
du ( t )
∆→0 dt 注意: 信号在不连续时刻的微分是冲激函数. 注意 信号在不连续时刻的微分是冲激函数
= lim δ ∆ ( t ) = δ ( t )
0 ∆
t
例:利用冲激信号的性质计算 利用冲激信号的性质计算
sin t ⋅ δ ( t −
π
2
) = sin
−2 t
π
4.伸缩性质 4.伸缩性质
1 δ (at) = δ (t ) |a |
1 b δ (at + b) = δ (t + ) | a| a
冲激信号与阶跃信号的关系 冲激信号与阶跃信号的关系
0, t < 0 ∫−∞δ (τ )dτ =1, t > 0 = u(t)
t
du ( t ) = δ (t ) dt
( x(t0 ))
0
0
t
t
0
x(t)δ (t − t0 ) = x(t0 )δ (t − t0 )
2.抽样性质 2.抽样性质
∫
+∞
−∞
x(t )δ (t − t0 )dt = ∫ x(t0 )δ (t − t0 )dt = x(t0 )
−∞
∞
3.对称性质 3.对称性质
δ (t ) = δ (−t )
∫
∞
1
Sa(t )
−∞
Sa (t ) dt =π
−π
0 π
π
x
三参数：最大值、中心位置、主瓣宽度。 三参数：最大值、中心位置、主瓣宽度。
奇异信号
奇异函数：函数本身或其导数（或积分） 奇异函数：函数本身或其导数（或积分）或高阶 导数出现奇异值（趋于无穷） 导数出现奇异值（趋于无穷） 1.单位阶跃信号 单位阶跃信号 2.单位冲激信号 单位冲激信号 3.斜坡信号 斜坡信号 4.冲击偶信号 冲击偶信号 重点掌握
s = σ + jω0
x(t ) = Ae σt σt = Ae cos(ω0t ) + jAe sin(ω0t )
(σ + jω0 )t
σ >0
σ <0
σ =0
4. 抽样信号
定义： 定义：
sin t Sa(t ) = t
Sa ( k π ) = 0, k = ±1, ±2
sin t Sa (0) = lim =1 t −> 0 t
2π
t∈R
ω0
特点： 特点： 始终是周期信号； 始终是周期信号； 的增加,振荡频率增大。 频率不同表示不同的信号, 频率不同表示不同的信号,随ω0的增加,振荡频率增大。
正弦信号
x(t ) = A sin(ω0t + φ ), t ∈ R
x(t ) = A cos(ω0t + φ ), t ∈ R
欧拉公式
e
jw0t
= cos(w0t ) + j sin(w0t )
1 jw0t − jw0t cos( w0t ) = （e + e ） 2 1 jw0t − jw0t sin( w0t ) = （e − e ） 2j
3. 一般复指数信号
为实数, 为实数 x (t ) = Ae st Байду номын сангаас中 A为实数 s 为复数
阶跃信号的微分是冲激函数. 阶跃信号的微分是冲激函数
证明： 证明： du (t ) = δ (t )
dt
u ( t ) = lim u ∆ ( t )
∆→0
u∆ (t)
1
0 ∆
du ( t ) du ∆ ( t ) = lim ∆→ 0 dt dt
t
du ∆ ( t ) 1 δ ∆ (t ) = = ,0 ≤ t ≤ ∆ ∆ dt
x(t)
2 1 -2 -1 0 1 2 3 t
x’(t)
(1) -2 -1 0 1 2 3 (1) t
3. 斜坡信号
t
r(t)
t, t ≥ 0 r (t ) = ∫ u (τ )dτ = −∞ 0, t < 0
r '(t ) = u (t )
0
t
4. 冲激偶信号
δ (t)
1/ ε
−ε
0 ε
f (t )
1 ∆
1 ∆ ∆ δ ( t ) = lim [ u (t + ) − u (t − )] ∆→0 ∆ 2 2
∆ − 2
0
∆ 2
t
1 ∆
三角脉冲的极限 ●三角脉冲的极限
g (t )
−∆
0
∆
t
冲激函数性质
1.筛选性质 1.筛选性质
x(t0 )δ (t − t0 )
x(t0 )
(1)
0
t
x(t) t
本章学习要求
1. 掌握典型连续信号与离散信号的定义与特性， 掌握典型连续信号与离散信号的定义与特性， 重点掌握单位冲激信号和单位脉冲信号的特性 2. 掌握连续信号与离散信号的基本运算 3. 掌握信号的分解，重点掌握任意连续信号分解 掌握信号的分解， 为冲激信号的线性组合， 为冲激信号的线性组合，任意离散信号分解为 单位脉冲信号的线性组合 4. 能够利用 能够利用MATLAB表示基本信号，以及进行信 表示基本信号， 表示基本信号 号的运算
O
1.双边信号： 双边信号： 双边信号
x(t)
x ( t ), − ∞ < t < ∞
C0
t
t
2.单边信号： 单边信号： 单边信号
O
x(t ), −∞ < t < t1 或t2 < t < ∞
f( x(tt)) f( x(tt)) f( x(tt))
C
0 t1 t
t2 C 0
O
t
C
0
t
O
O
左边信号
u (t )
1
t
0
1.阶跃函数常用来做“截断” 阶跃函数常用来做“截断” 阶跃函数常用来做
x(t )
x(t )u(t )
0
t
0
t
x(t) = t, −∞< t <∞
2.阶跃函数可以表示任意矩形脉冲 阶跃函数可以表示任意矩形脉冲
x(t)
u(t −τ )
1
1 0 τ 3τ t
u(t −3 ) τ
0 τ
1. 单位阶跃信号
单位阶跃信号 u (t ) 定义 ：
u (t )
1
u (t ) = {
1 ，t > 0 0 ，t < 0
t
0
注意:u(t)在t=0时刻为间断点 注意:u(t)在t=0时刻为间断点
u (t − t0 )
u (t − t0 ) = {
1 ， t > t0 0 ， t < t0
1
t
t0
d δ (t ) δ '(t ) = dt
1/ε
2
δ '(t)
−ε 0 ε 0
t
t
− ε2 1/
信号的MATLAB表示
1.指数信号 指数信号 2.正弦信号 正弦信号 3.抽样函数 抽样函数
P58
2
t =2
iδ ( t −
=e
−4
π
2
) = δ (t −
π
2
)
∫
∞
−∞
1
e δ (t − 2)dt = e
−2 t
∫
−3
e δ (t − 4)dt = e
−t
−4
∫
1
−3
δ (t − 4)dt =0
1 1 (t + 2) ⋅ δ (−2t − 2) = (t + 2) δ (t + 1) = δ (t + 1) −2 2
3τ
t
x(t ) = u (t − τ ) − u (t − 3τ )
3.电路中常用阶跃信号来测试系统响应的快慢 电路中常用阶跃信号来测试系统响应的快慢
2. 单位冲激信号
0,t ≠ 0 δ (t ) = ∞ ,t = 0
∫
∞ − ∞
δ (t )d t = 1
强度， 强度，而 不是幅值
δ (t)
第2章 信号的时域分析
引言
• 信号分析的核心内容是将复杂信号表达 信号分析的核心内容是将复杂信号表达 核心内容 为一些基本信号的线性组合， 为一些基本信号的线性组合，通过研究 基本信号的线性组合 基本信号的特性和信号的线性组合关系 基本信号的特性和信号的线性组合关系 特性和信号的线性组合 来研究复杂信号的特性。 来研究复杂信号的特性。 • 所谓基本信号，是指工程实际与理论研 所谓基本信号， 究中经常用到的信号。这些函数的波形 究中经常用到的信号。这些函数的波形 和时间函数表达式都十分简洁。 时间函数表达式都十分简洁。 都十分简洁
右边信号
因果信号
3.时限信号： 时限信号： 时限信号
x(t)