运用改进一次二阶矩法对梁式桥在超载作用下挠度的可靠性分析

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应用BP神经网络和均值一次二阶矩法的连杆频率可靠性分析

第5期2021年5月机械设计与制造Machinery Design&Manufacture63应用BP神经网络和均值一次二阶矩法的连杆频率可靠性分析胡启国打袁帅辉2,王高爽1（1.重庆交通大学机电与车辆工程学院，重庆400074；2.重庆交通大学交通运输学院，重庆400074）摘要：为研究机械零部件尺寸参数及材料性能参数对机械零部件频率失效的影响，对NC450型单缸发动机连杆进行了研究，应用多平台集成设计对其进行频率可靠性分析。

首先,建立ANSYS有限元模型进行模态分析，得到了连杆前四阶固有频率值及振型;其次，通过ANSYS与Isight集成设计模态联合仿真及DOE样本实验,获得用于频率可靠性分析的样本数据，并经DOE样本分析确定了连杆的最低阶固有频率的敏感设计变量;然后，由MATLAB编制BP神经网络程序进行回归分析,拟合连杆最低阶固有频率和敏感设计变量之间的函数关系，建立了基于共振失效原理的频率失效功能函数;最后，结合均值一次二阶矩法有效分析了连杆在稳定工况下的可靠性，为机械零部件的可靠性分析及设计提供新的方法。

关键词:连杆；模态分析;共振失效；Isight；非线性;频率可靠性中图分类号:TH16；TB14.3文献标识码:A文章编号:1001-3997(2021)05-0063-05Frequency Reliability Analysis of Connecting Rod Using BP NeuralNetwork and Mean First Order Second Moment MethodHU Qi-guo1,YUAN Shuai-hui2,WANG Gao-shuang1(1.School of Mechatronics and Vehicle Engineering,Chongqing Jiaotong University,Chongqing400074,China;2.School of Transportation,Chongqing Jiaotong University,Chongqing400074,China)Abstract：In order to study the influence of mechanical component size parameters and material performance parameters on the frequency failure of mechanical components,the NC450single-cylinder engine connecting rod is taken as the research object,and the multi-platform integrated design is applied to analyze the frequency reliability.Firstly,t he finite element model for ANSYS analysis is established for modal analysis,and the first four natural freq ue ncy values and vibration modes of the connecting rod are obtained.Secondly,t hrough thejoint simulation of A NSYS and Isight integrated design mode and DOE sample experiment,the sample dataforfre q u e n cy reliability analysis are obtained,and the sensitive design variables ofthe lowest natural frequency ofthe connecting rod are determined by DOE sample analysis.Then,t he BP neural network program is compiled by MATLAB forregressionanalysis,and thefunctional relationship between the lowest naturalfrequency ofthe connectingrod and the sensitive design variables is fitted,and the frequency failure function based on the resonance failure principle is established. Finally,the reliability ofthe connectingrod understable working c onditions is effectively analyzed by the meanfirst-ordersecond-moment method,whichprovides a new methodfor reliability analysis and design ofmechanicalparts.Key Words:Connecting Rod；Modal Analysis；Resonance Failure；Isight；Nonlinear；Frequency Reliability1引言可靠度是机械产品的重要指标,对机械产品的结构设计、强度寿命分析及选材方面有着重要的指导意义。

工程结构可靠度分析的一次二阶矩法探讨

文章编号:100926825(2009)2020057202工程结构可靠度分析的一次二阶矩法探讨收稿日期:2009203220作者简介:高雪梅(19702),女,工程师,山西轴承厂,山西忻州　034000高雪梅摘　要:基于可靠度理论,概括了现有工程结构可靠度的分析方法,介绍了一次二阶矩法的各种计算方法,并探讨和比较了各种方法的特点,为可靠度计算提供了一个有价值的参考。

关键词:一次二阶矩法,结构可靠度,中心点法,映射变换法中图分类号:TU311.2文献标识码:A 结构可靠性,是指在规定的使用条件和环境下,在给定的使用寿命期间,结构有效地承受荷载和耐受环境而正常工作的能力。

这是一个广义概念,通常包含结构的安全性和耐久性两个方面。

度量结构可靠性的数量指标通常用概率表示,即为结构可靠度。

显然,要求所设计的结构应具有足够大的可靠度来保证不致达到规定的极限状态,只有这样,才能认为结构满足预定的功能要求。

关于可靠度理论的研究国际上起始于二十世纪二三十年代的军事领域,并逐步扩展到工程结构领域之中。

目前国际上(Borges 等人)把可靠度理论的发展分为三个阶段:即半经验半概率法,它是把对影响结构可靠度的某些参数进行数理统计分析,并与经验结合,再引入某些经验系数来计算;近似概率法,亦即一次二阶矩法,它是运用概率论和数理统计知识对工程结构的可靠概率进行计算;全概率法是严格基于概率论的结构可靠度的精确的分析计算方法,由于此方法存在不易解决的数学困难,目前尚处于研究阶段。

1　可靠度分析方法综述工程结构可靠度的分析具有大量的不确定性,如结构外部环境的不确定性,包括荷载类型和结构所处的位置等;结构本身的不确定性,包括构件材料的性能,截面几何参数和计算模型的精度等。

可靠度的计算方法从研究对象来说可以分为结构点(构件)可靠度计算法和结构体系可靠度计算法。

由于可靠度研究本身的复杂性和全概率法中难以解决的数学困难,结构体系的可靠度研究目前还很不成熟,仍处于探索阶段。

结构可靠分析的一次二阶矩法课件

03 结构可靠性分析的数学模型
结构可靠性分析的基本概念
01
02
03
结构可靠性
指结构在规定条件下和规定时间内，完成预定功能的概率。
结构可靠度
描述结构在规定条件下和规定时间内完成预定功能的概率值。
结构失效概率
结构在规定条件下和规定时间内未能完成预定功能的概率。
结构可靠性分析的数学模型建立
高。
一次二阶矩法的缺点
高阶矩信息丢失
该方法仅用到了一阶和二阶矩，对于高阶矩的信息未进行利用，可能导致精度损失。
对异常值敏感
由于该方法基于概率分布的统计特性，对于异常值或离群点较为敏感，可能导致分析结果的偏差。
假设条件限制
该方法的应用基于一系列假设条件，如随机变量的独立性、分布的对称性等，这些假设在实际问题中可能不成立。
随着科技的进步，结构可靠性分析方法也在不断发展和完善，为工程实践提供了更可靠的依据。
02 一次二阶矩法的基本原理
一次二阶矩法的定义
一次二阶矩法是一种基于概率的可靠性分析方法，通过对结构或系统的极限状态方程进行一阶和二阶矩的近似计算，得到结构的可靠指标和失效概率。
该方法基于概率论和数理统计的基本原理，通过数学手段将结构的可靠性和失效概率联系起来。
建立结构功能函数
根据结构的特点和设计要求，建立结构功能函数，描述结构的性能状态。
确定随机变量
分析影响结构性能的各种因素，确定随机变量，如荷载、材料属性等。
确定极限状态
根据结构功能函数，确定结构的极限状态方程，即失效边界。
结构可靠性分析的数学模型求解
一次二阶矩法
采用一次二阶矩法求解结构的可靠度，即利用随机变量的均值和方差计算结构的失效概率。

矩方法在连续刚构桥挠度可靠度分析中的应用

矩方法在连续刚构桥挠度可靠度分析中的应用
丁亮
【期刊名称】《公路与汽运》
【年(卷),期】2024(40)3
【摘要】采用矩方法建立连续刚构桥挠度可靠度分析框架,以某高速公路连续刚构桥为例验证该方法的可行性。

结果表明,采用文中方法计算所得连续刚构桥挠度可靠度指标β最小为3.880,满足β>2.500的要求,该桥具有较好的挠度承载性能;采用矩方法计算所得挠度失效概率和可靠度指标与蒙特卡罗法计算结果的相对误差分别为13.72%、0.93%,计算次数仅为蒙特卡罗法的0.032%,可用于连续刚构桥挠度可靠度分析。

【总页数】5页(P108-111)
【作者】丁亮
【作者单位】武汉综合交通研究院有限公司
【正文语种】中文
【中图分类】U441.2
【相关文献】
1.失效树在连续刚构桥体系可靠度中的应用
2.基于收缩徐变试验的大跨径PC连续刚构桥长期挠度可靠度分析
3.基于改进一次二阶矩法的连续刚构桥体系可靠度评估分析
4.基于健康监测的重载铁路连续刚构桥活载挠度可靠度评估
5.基于随机响应面的连续刚构桥主梁挠度控制可靠度分析
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基于累积损伤的在役钢结构吊车梁的疲劳可靠性评估_刘洪滨

基于累积损伤的在役钢结构吊车梁的疲劳可靠性评估*刘洪滨1幸坤涛2(1.辽宁科技大学资源与土木工程学院,辽宁鞍山 114051; 2.国家工业建筑诊断与改造研究中心,北京 100088) 摘要:从M iner 累积损伤的定义出发,视累积损伤为随机过程,临界损伤为随机变量,考虑腐蚀情况下疲劳抗力的衰减,提出了在役钢结构吊车梁疲劳可靠度分析方法。

对某在役钢结构吊车梁随时间变化的疲劳可靠性进行了评估,预测该钢结构吊车梁剩余疲劳寿命,为进一步维修决策提供依据。

关键词:在役钢吊车梁结构;疲劳可靠度;累积损伤;剩余使用寿命ASSESSMENT OF FATIGUE RELIABILITY OF STEEL CRANE BEA MS INSERVIC E BASED ON DAMAGE CUMULATIVE MODELLiu Hongbin 1 Xing Kuntao 2(1.School of Resources and Civil Engineering,Liaoning University of Science &Technology,Anshan 114051,China;2.National En g ineering Research Center for Diagnosis and Rehabilitation of Industrial Buildin g ,Beijing 100088,China)Abstract :Regarding the crane load as a stochastic p rocess,an analybic method of steel crane beams in service is proposed based on Miner cumulative fatigue damage.It is used to assess the fatigue reliability varing with time of a steel crane beam in service.The result shows that the fatigue reliability of the steel crane beam in service decreases with the increasing of the time,which can predict the residual fatingue life of the steel crane beam.Keywords :steel crane beam;fati gue reliabili ty;cumulative fatigue damage;residual life*鞍山市科委计划项目。

运用改进一次二阶矩法对梁式桥在超载作用下挠度的可靠性分析

２改进一次二阶矩法原理
由于梁的影响因素复杂而难以确定，其概率密
度在已知均值与标准差情况下，运用改进一次二阶
矩法对１值进行求解，３假设随机变量ｘ是互不相关；
韭ｒ ÷ 现运用泰勒级数，略去二次以上项）Ｐ点将函（在数展开并乘以法线化因子ｕ『ｆ、】＝一
积为Ｐ令ｐ＝Ｌ可见Ｐ随着Ｂ增大而减小，ｆ＿Ｕ其中
，
极限刚度变形的挠度值Ｒ超载效应Ｓ两个随机变，
量为
Ｚ＝（，）＝Ｒ—ＳｇＳＲ（）１
叮．
’
１当ｚ＞梁处于可靠状态，）Ｏ也即可靠度；
Ｒ和ｓ分别服从Ｎｕ，。和Ｎｕ，；，：（叮）（ｓ叮）Ｂ：２。盯
的可靠性分析来进行研究。１应用原理建立数学模型
１１可靠性原理模型．
图１ｐ与Ｐｆ
与可靠性分析有关的一组随机变量ｘ，ｉｉｌ２ ……ｎ一是第ｉ）个随机变量
针对上述基本随机变量，可以建立起表示ｎ个基本随机变量的关系的极限状态函数。
一
那么法线Ｏ ’ Ｐ的坐标向量的方向为
Ｕ
Ｘ
ｎ
Ｏｘｉ１２ …ｎｔｉ＝，，）Ｕ（
叮
ｈ
＋
正态分布，进行数据统计分析求出均值与方差。根据测试数据整理出均值与方差值：＝１．ｍ＝ № ５７ｍ，
（）２
４２，．６根据桥梁极限设计原理及规范与此桥的设计资料，按照可靠度为９％的取值可得他们的数值特征５
摘
要
建国后我国对桥梁检测工程及可靠性评估越来越重视，选择科学的评估方法是

基于最优化理论的梁受弯承载能力可靠度分析_赵茜

常用的几种分布计算公式（ 1 ）正态分布
［5 ］
：
F x i （ x i ） = Φ（（ 2 ）对数正态分布 F x i （ x i ） = Φ（其中： μ lnx i = ln（
图1 可靠指标与极限状态曲面关系
xi － μxi σxi
）
（ 15 ）
lnx i － μ lnx i σ lnx i ）， σ lnx i =
2，．．．， n）为影响结构某一功能的基本上式中 X i （ i = 1 ，
对于确定的极限状态方程表达式 g（ x），求偏导 g / x i 的值，采取数值迭代法重复上述过程，计算出均值 μ 和标准差 σ ，直至计算过程收敛，并得出可靠度指标 β 和验算点的坐标。此法计算概念明确，但对于功能函数为非线性方程且变量较多时进行微分计算则较为麻烦。蒙特卡罗法，即统计试验法，在目前结构可靠度分析计算中，它被认为是一种相对精确的方法。蒙特卡罗法求解结构失效概率的基本思路是：先对影响其可靠度的随机变量进行大量随机抽样，然后把这些抽样值一组一组地代入功能函数式，确定结构失效与否，最后求得结构的失效概率，失效概率即结构失效次数占总抽样数的频率。蒙特卡罗法的优点在于其精度随着 N 的次数增加而渐次提高。若 N 值选取足够大时，则可得到失效概率的相对精确值。但当遇到小破坏概率时，用蒙特卡罗法直接计算的次数往往多达几万甚至几十万次，计算时间。过长钢筋混凝土梁受弯承载力极限状态功能函数是非线性的，如果采用求导数的可靠度计算方法，极限状态功能函数难以处理。目前有一些近似计算不涉及求功能函数的导数，如某些数值方法、蒙特卡罗（ Monte· calo ）法等。但前者推导复杂，编制的计算机程序通用性差，后者需进行大量的模拟计算，效率较低，且难于掌握。本文利用钢筋混凝土结构中的随机变量一般都服从正态分布这一特点，采用几何优化法，从可靠度指标的几何涵义出发，运用最优化计算方法，不需进行功能函数的求导计算来求解可靠度指标 β 和验算点坐标。利用 Matlab 语言求解数学最优化问题，程序简便、通用性强，可以方便地应用到土木工程领域

一次二阶矩法计算可靠度

xi*
100 50 94.44 94.45 90 90
X
i
X
i
i
-0.2425 0.9701 -0.4473 0.8944 -0.4472 0.8944

2.291 2.236 2.236

2.291 -0.055 0
Pf
0.0110 0.0127 0.0127
10 20 10 20 10 20
D D1 D2
D1 (r , s ) s r 0, s 0 D2 (r , s ) 0 r s, 0 s
则有：
100) 1 ( r 200 e 400
2
Pf f r (r ) s f ( s)drds
D
0
s
和失效概率。解答： 1．直接采用数值积分来进行求解失效概率失效概率可表示为
Pf f (r , s)drds
D
由于 R 与 S 均服从正态分布且相互独立，则失效概率可表示为
Pf f r (r ) f s ( s)drds
D
1 e 其中， f r (r ) 2 10 ( r 100)2 2102 ( r 100) 1 e 200 10 2 ( s 50) 1 e 800 20 2
题目：用 Matlab 编程来求解下列功能函数的失效概率（1） Z R S
R 1 S （3） Z ln R ln S S （4） Z 1 R
（2） Z 其中，R 与 S 为相互独立的随机变量，且均服从正态分布。
R 100 ， R 10 ； S 50 ， S 20 。
4
的迭代求解过程（ Z R S ）

可靠性pp-2

1 2 g 1 ( X ) = M 0 − qL 8 1 g 2 ( X ) = V0 − qL 2
20英寸英寸
V M g3( X ) = 1 − + V M0 0
失效位置为使g 最小处。失效位置为使 3(X)最小处。找出这个位置后，该处的功能函数为：最小处找出这个位置后，该处的功能函数为：
第二节可靠性的分析方法
一次二阶矩法（一次二阶矩法（FORM,FOSM,first order second moment method)
中心点法验算点法
Monte Carlo模拟法
一次二阶矩法（FORM)之中心点法一次二阶矩法（FORM)之中心点法
β =
µZ σZ
非线性功能函数,随机变量任意分布
n
µ xi
σ
2 Xi
一次二阶矩法（FORM)之验算点法一次二阶矩法（FORM)之验算点法
R′ =
ˊ R
Oˊ
R − µR
σ
S′ =
S − µS
R
σ
S
r* ˊ
Sˊ
S’*
ˊ
极限状态方程
P
failure point
*
O′P = β
∗
非线性极限状态方程的情况
β
最小距离近似等于可靠指标最小距离近似等于可靠指标近似

任意一种失效事件发生，都将引起体系的失效。
Series system
例2
任意一种失效事件发生，都不会将引起体系的失效，只有所有的失效事件都发生时体系才会失效。
1 2 3 T T
parallel system
§3.2 串联体系可靠度分析方法

利用改进一次二阶矩法计算边坡稳定可靠指标

利用改进一次二阶矩法计算边坡稳定可靠指标边坡稳定性是指边坡在重力和其他外力的作用下能否保持稳定的能力。

边坡的稳定可靠指标是边坡的稳定性判断准则之一，它用来评估边坡的稳定性，并确定该边坡是否需要采取进一步的加固措施。

改进一次二阶矩法是一种较为常用的边坡稳定计算方法之一，它在传统的二阶矩法的基础上进行了改进，提高了计算结果的精度和可靠性。

改进一次二阶矩法的计算步骤如下：1.计算边坡的单位重力矩阵。

单位重力矩阵是指在边坡中每个节点点上的土体体积乘以重力加速度的乘积。

根据边坡剖面图，确定边坡中每个节点的坐标和土体体积，并计算单位重力矩阵。

2.计算边坡的刚度矩阵。

刚度矩阵是指边坡中每个节点点上的土体的刚度系数。

根据土体的力学性质和应力-应变关系，计算边坡中每个节点的刚度矩阵。

3.计算边坡的协调力大小。

协调力是指边坡中每个节点点上的土体之间的滑动和倾覆力大小。

根据受力平衡方程和强度准则，计算边坡中每个节点的协调力大小。

4.计算边坡的可靠系数。

可靠系数是指边坡的稳定性指标，用来评估边坡的稳定性。

根据改进一次二阶矩法的公式，计算边坡的可靠系数。

改进一次二阶矩法相对于传统的二阶矩法改进的地方在于，引入了更加精确的力学模型和更加准确的边界条件。

它考虑了边坡潜在的破坏机制，并根据土体的强度参数进行稳定性计算，使得计算结果更加接近实际情况。

但是需要注意的是，在使用改进一次二阶矩法进行边坡稳定性计算时，需要准确选择土体的力学参数，并合理设置边坡的初始条件和边界条件。

此外，在计算过程中还需要进行稳定性分析和结果验证，以保证计算结果的准确性和可靠性。

总结来说，改进一次二阶矩法是一种边坡稳定性计算的有效方法，它不仅提高了计算结果的精度和可靠性，而且考虑了边坡的潜在破坏机制和土体的强度参数。

在实际工程中，可以采用改进一次二阶矩法来评估边坡的稳定性，并根据计算结果进行相应的工程设计和加固措施。

惯性矩二次变化的变截面梁柱挠度影响系数及稳定性分析

．
的挠度
截面惯性程实际中，如图１所不广泛应用于工空腹变截面工字梁。面柱和薄腹或
作用下的挠度与稳定性精确表达式，给出轴向压力引起的挠度影响系数精确计算式与近似计算式。［关键词］变截面；悬臂梁柱；稳定性分析；挠度影响系数；二阶理论
［中图分类号］ＴＵ３１１．２［文献标识码］Ｂ［文章编号］１００１ — ５５４Ｘ（２０１３）０３ — ００７７ — ０５
。
ＧＮ＆ｃ肌
Ｌ
ｌ设计计算
惯性矩二次变化的变截面梁柱挠度影响系数及稳定性分析
孟丽霞，陆念力，刘土明
（哈尔滨工业大学机电工程学院，黑龙江哈尔滨１５０００１）
［摘要］运用纵横弯曲理论，建立考虑轴力影响的一种变截面Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ — Ｅｕｌｅｒ梁的挠曲微分方程，对惯性矩沿轴向二次变化的变截面悬臂梁柱的刚度和稳定性进行分析，推导出变截面悬臂梁柱在复合载荷
Ｔｈｅｄｅｌｅｆｃｔｉｏｎｉｎｆｌｕｅｎｃｅｃｏｅｉｃｆｉｅｎｔｓａｎｄｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｏｆａｔａｐｅｒｅｄｃａｎｔｉｌｅｖｅｒｗｉｔｈｉｎｅｒｔｉａｍｏｍｅｎｔｖａｒｙｑｕａｄｒａｔｉｃ
梁弯曲刚度的影响。起重机械中的梁杆构件在承受

改进的一次二阶矩法在隧道可靠度中的应用

Xi
) = 0
心距, ! =
3
1 + 0. 648e/ h - 12. 569( e/ h)
2
+
15 444 ( e/ h) 。 2. 1. 1 计算模型按照荷载 ! 结构模式分析衬砌荷载效应的计算模型如图 1 所示, 衬砌顶部作用竖向围岩松弛荷载 , 两侧作用水平荷载 , 由弹簧来模拟衬砌和围岩之
改进的一次二阶矩法在隧道可靠度中的应用
吴雪莉姜进
北京 100088)
张乐民*
余明辉
耿慧辉
北京 100083)
( 中冶集团建筑研究总院
( 中国矿业大学 ( 北京 ) 力学与建筑学院
摘
要 : 在隧道衬砌结构可靠度分析中 , 基于一次二阶矩中心点法在基本变量的概率分布若为非正态分布
或为非对数正态分布以及结构功能函数为非线性函数时 , 中心点法计算结果与实际出入较大。通过引入分离函数式对一次二阶矩法进行的线性化处理 , 结合蒙特卡罗- 有限元法计算荷载作用效应的统计特征 , 从设计验算点开始进行迭代 , 并利用 M athematica 辅助编程对隧道结构可靠度指标进行求解。计算结果表明 : 改进一次二阶矩法与分位点法相比具有更令人满意的精度 , 实用性好 , 适用于隧道及地下工程结构的可靠度分析。关键词 : 可靠度改进一次二阶矩法分离函数式蒙特卡罗 - 有限元隧道衬砌
# (m
n
Xi
- X* i ) ∃ ( 10)
g | X* Xi 因为 P * 就在失效边界上, 则有 : * * g( X * 1 , X 2 , ∀, X n ) = 0 可以把 m z 写成 mz =
i= 1
( 11)

结构可靠分析的一次二阶矩法

中心点法和验算点法基本思路和优缺点
结析具有大量的不确定性，如结构外部环境的不确定性，包括荷载类型和结构所处的位置等；结构本身的不确定性，包括构件材料的性能，截面几何参数和计算模型的精度等。可靠度的计算方法从研究对象来
说可以分为结构点(构件)可靠度计算法和结构体系可靠度计算法。由于可靠度
研究本身的复杂性和全概率法中难以解决的数学困难，结构体系的可靠度研究目前还很不成熟，仍处于探索阶段。而结构点可靠度的计算方法已比较成熟。
中心点法
中心点法
中心点法是结构可靠度研究初期提出的一种方法，分析时是采用泰勒公式，将功能函数在基本变量的平均值处作泰勒级数展开并保留至一次项。这种方法不考虑基本变量的实际分布，直接按其服从正态分布或者对数正态分布。该法的最大优点是计算简便，不需进行过多的数值计算。结构功能函数： Z g ( X1 , X 2 , X 3 ) 将Z在基本变量的平均值处展开为泰勒级数并保留至一次项：

，
R S Z ，β具备几何意义，它是坐标系O S R 2 2 Z R S
OP*
中 O
到极限状态直线的垂线距离的一点，称为“设计验算点”。
，其中P*为垂足，是极限状态方程上
验算点法（JC法）
1.两个正态随机变量的情况
验算点法（JC法）
2.多个正态随机变量的情况以荷载效应S，可变荷载效应Q和永久荷载G组成的极限状态方程为例： Z=R-Q-G=0 当多个随机变量服从正态分布时，类似于二维情况，结构可靠指标β的几何意义为新坐标系原点到极限状态曲面的最短距离，也就是P*点沿其极限状态曲面的切平面法线方向至原点的长度。通过计算，结构可靠指标β为：

R G Q Z 2 2 2 Z R G Q

用改进的一次二阶矩法求应力—强度系统的可靠度系数

用改进的一次二阶矩法求应力—强度系统的可靠度系数
喻全余
【期刊名称】《机械设计》
【年(卷),期】1997()12
【摘要】当应力和强度为非正态分布时，我们可以用一次二阶矩法求出可靠度系数β，但对同一问题，由于所取的极限状态方程不同，因而求得的β值有较大的误差。

为获得更为精确的β值，提出了改进的一次二阶矩方法，导出了β值的计算公式，并通过实例进一步说明这种方法的迭代计算过程。

【总页数】3页(P36-38)
【关键词】应力-强度系统;可靠度系数;机械;一次二阶矩法
【作者】喻全余
【作者单位】安徽机电学院
【正文语种】中文
【中图分类】TH114
【相关文献】
1.改进一次二阶矩法在护理床可靠度中的应用 [J], 张辉;李渭章;李云江;焦成彬
2.用改进的一次二阶矩法求螺栓联接的可靠度 [J], 喻全余;余雷
3.基于改进一次二阶矩法的可靠度理论在高填方边坡加固中的应用 [J], 朱彦鹏; 刘鑫; 马孝瑞; 魏鹏云
4.基于一次二阶矩法渡槽系统模糊可靠度分析 [J], 祝彦知; 尚峰; 纠永志
5.用改进的蒙特卡洛法求应力－强度系统的可靠度界 [J], 郭松;李天毅
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于改进一次二阶矩法的桥梁颤振可靠性评价

定性。然而，由于桥梁所处的风环境中的不确定性，流风速本身是一个随机变量；一方面，来另由
代表的大跨度柔性桥梁得到了迅速的发展，其跨度纪录不断被刷新。桥梁跨度大幅增长带来的主要问题之一是结构刚度急剧下降，从而使风致振动对桥梁的安全影响更加显著。在桥梁的各种风振形式当中，颤振对桥梁的安全威胁最大，它是一
种危险的自激发散性振动，旦发生就会造成最一严重的后果 —— 整座桥梁的坍塌。历史上最著名
ｈａｓｄｍｕｈｃｎｅｎｏｅｉｉｔｓｅｓｎｆｂｄｅｆｔｒｕｄｒｖｒｏｓｒｎｏｆｃｏ．Ｔｉｐｐｒｓａｃｕｅｃｏｃｒｎｒｌｌｙａｓｓｍｅｔｏｒｇｌｔｎｅａｕａｄｍａｔｒｂａｉｉｕｅｉｓｈｓａｅ
ｉｄｃｄｂｈｎｅａｔｖｃａｉｍｆｗｉｏａｄｂｄｅｓｒｃｕｒａｅｏｒｔｃｌｐｏｌｍ，ｗｈｃｎｕｅｙｔｅｉｔｒｃｉｅｍｅｈｎｓｏｎｄｆｗｎｒｇｔｕｔｅｈｓｂｃｍｅａｃｉａｒｂｅｌｉｉｉｈ
ｐｅｅｔｕｔｒｒｌｉｉｓｓｍｅｏｏｒｅｎｌｎ — ｐｎｂｄｅｎＣｈｎｒｓｎｓａｆｔｅｅｉｌｔａｅｓｎｔｆｒｆｕｔｅｏｇｓａｒｇｓｉｉａ，ｂｓｄｏｅａｎｍｅｔｏｌｂａｙｓｉａｅｎｔｍｅｄｎｆｈ

结构可靠度分析的一次二阶矩方法

第三章结构可靠度分析的一次二阶矩方法一次二阶矩就是一种在随机变量的分布尚不清楚的情况下，采用只有均值和标准差的数学模型去求解结构可靠度的方法。

由于该法将功能函数Z=g(x1, x2,……, xn) 在某点用泰勒级数展开，使之线性化，然后求解结构的可靠度，因此称为一次二阶矩.。

一次二阶矩法是近似计算可靠度指标最简单的方法,只需考虑随机变量的前一阶矩(均值) 和二阶矩(标准差)和功能函数泰勒级数展开式的常数项和一次项,并以随机变量相对独立为前提,在笛卡尔空间内建立求解可靠指标的公式。

因其计算简便,大多情况下计算精又能满足工程要求 ,已被工程界广泛接受。

3.1 均值一次二阶矩法早期结构体系可靠度分析中，假设线性化点x 就是均值点 m ,而由此得线性化的极限状态方程,在随机变量 X (i=1,2, ,n)统计独立的条件下,直接获得功能函数 z 的均值 mZ 及标准差 Z, 由此再由可靠指标的定义求取=mZ/ Z 该方法对于非线性功能函数,因略去二阶及更高阶项, 误差将随着线性化点到失效边界距离的增大而增大, 而均值法中所选用的线性化点(均值点)一般在可靠区而不在失效边界上,误差较大。

3.2 中心点法中心点法是结构可靠度研究初期提出的1种方法 ,其基本思想是首先将非线性功能函数在随机变量的平均值(中心点)处进行泰勒展开并保留至一次项 ,然后近似计算功能函数的平均值和标准差 ,进而求得可靠指标。

该法的最大优点是计算简便 ,不需进行过多的数值计算，但也存在明显缺陷：1）不能考虑随机变量的分布概型，只是直接取用随机变量的前一阶矩和二阶矩；2)将非线性功能函数在随机变量均值处展开不合理,由于随机变量的平均值不再极限状态曲面上，展开后的线性极限状态平面可能较大程度地偏离原来的极限状态曲面;3)可靠度指标会因选择不同的安全裕量方程而发生变化;4)当基本变量不服从正态或对数正态分布时 ,计算结果常与实际偏差较大；5）对相同力学含义但数学表达式不同的极限状态方程求得的结构可靠指标值不同。

用改进的一次二阶矩法求螺栓联接的可靠度

用改进的一次二阶矩法求螺栓联接的可靠度螺栓联接是一种广泛应用于机械加工中的连接方式，其可靠性对于机械工程领域至关重要。

为了确保螺栓联接的可靠性，需要在设计过程中进行可靠度分析。

本文将采用改进的一次二阶矩法对螺栓联接进行可靠度分析。

一、可靠度分析概述可靠度分析是一种通过分析系统的工作环境和结构特性，计算系统在规定工作时间内正常运行的概率，从而评估系统的可靠性和安全性的方法。

可靠度分析通常包括以下几个步骤：1. 系统的功能和结构分析；2. 确定故障模式和故障对系统造成的影响；3. 确定故障率和故障间隔时间的统计分布；4. 计算系统可靠度指标，如平均无故障时间（MTBF），MTBF之间的标准差、系统的失效概率等。

二、改进的一次二阶矩法改进的一次二阶矩法是可靠度分析中常用的一种方法，其基本思想是用概率分布函数描述系统的故障率和故障间隔时间，在此基础上计算系统的可靠度指标。

改进的一次二阶矩法中，系统的失效率和失效间隔时间的概率分布函数分别用加速因子和延迟因子表示。

系统的加速因子和延迟因子可根据系统的工作环境和结构特性确定。

使用改进的一次二阶矩法计算系统的可靠度指标通常可以分为以下几个步骤：2. 根据系统的概率分布函数计算一、二阶矩，即均值和方差。

三、螺栓联接的可靠度分析螺栓联接是一种常用的机械加工连接方式，其失效模式通常包括以下几种：断裂、松动、错位等。

根据螺栓联接的工作环境和结构特性，可以采用改进的一次二阶矩法对其进行可靠度分析。

螺栓联接的失效模式主要包括断裂、松动和错位。

螺栓的材料、长度、直径、螺纹类型、螺栓孔的尺寸和形状等因素都会影响螺栓的失效概率。

因此，在进行可靠度分析时需要考虑螺栓的这些因素。

2. 加速因子和延迟因子的概率分布函数1) 螺栓材料的强度和韧性，影响螺栓的断裂率和螺纹损伤率。

2) 螺栓孔的尺寸和形状，影响螺栓的接触压力和剪切力，从而影响螺栓的松动率和错位率。

根据这些因素，可以建立加速因子和延迟因子的概率分布函数，从而计算系统的可靠度指标。

一次二阶矩分析方法

β ==
π
4
d r−F =0
2
μ Y 104989 = = 2.35 σY 44644
⎡ 2⎛π 2 ⎞ ⎞ 2⎛π = ⎢σ r ⎜ μ d ⎟ + σ d ⎜ μ d μ r ⎟ ⎠ ⎝2 ⎠ ⎢ ⎝4 ⎣
2
⎤ ⎥ ⎥ ⎦
1 2
R(t ) = Φ(β ) = Φ(2.35) = 0.9906
⎡⎛ π ⎛ π ⎞ ⎤ 2⎞ = ⎢⎜ 25 × × 30 ⎟ + ⎜ 3 × × 30 × 290 ⎟ ⎥ N 4 2 ⎠ ⎝ ⎠ ⎥ ⎢⎝ ⎣ ⎦ = 44644 N
4
安全余量和功能函数
安全余量和功能函数
强度大于应力的量称为安全余量，其可表示为抗力与载荷的差
变形失效过量弹性变形失效过量塑性变形失效脆性断裂失效塑性断裂失效环境介质引起的断裂（应力腐蚀、氢脆断裂等）低周疲劳高周疲劳机械零件失效断裂失效疲劳断裂腐蚀疲劳高温疲劳热疲劳冲击断裂蠕变持久断裂磨粒磨损磨损失效粘着磨损氧化磨损接触疲劳腐蚀失效均匀腐蚀局部腐蚀
针对以上情况，工程上广泛应用近似概率仿真方法计算可靠度，其中一次二阶矩方法在机械、结构可靠性领域得到了广泛应用。经过几十年研究发展已经成为世界各国结构安全标准、规范的基础。
3
结构安全性、可靠性相关标准
从安全系数法改造为以可靠性理论为基础的设计规范现正在从构件级向结构体系可靠性规范发展目前世界各国的工程部门正在致力于这种新规范的建立，并上升为标准
2
1 2
18
验算点法
验算点法
1）正态变量线性极限状态方程假设功能函数式（10-15）中的 r 与 l 为相互独立的正态分布变量，现对其进行标准化变换如下

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运用改进一次二阶矩法对梁式桥在超载作用下挠度的可靠性分析慈伟峰(辽宁工程技术大学,阜新123000)张彬(辽宁工程技术大学土建学院,阜新123000)王旭(辽宁省交通科学研究院,沈阳110015)摘要建国后我国对桥梁检测工程及可靠性评估越来越重视,选择科学的评估方法是很有意义的。

在对实际桥梁检测中测试由于超载引起过大挠度,采用现场的检测数据,本文根据改进一次二阶矩法原理,对主梁做可靠性评估分析。

关键词挠度失效概率可靠性极限状态超载是目前引起桥梁损伤的较为主要的因素,由于现行的桥梁中以80年代时期建造居多,外加桥规中一些标准有所更改和车辆载重的增加,使得超载问题已经成为目前较为普遍的问题,其中车辆的违章超载更是严重,引起全国各交通部门的高度重视。

而近些年来我国缺少对工程结构严格科学的使用、检查及维修制度,缺少各种环境下构件损伤和老化的过程的数据,因此对桥梁起主导性结构进行可靠分析显的尤为重要,特别是运用科学的数学分析手段更是必要。

本文是结合实际工程运用科学的可靠性分析来进行研究。

1 应用原理建立数学模型1.1 可靠性原理模型与可靠性分析有关的一组随机变量XX=[x1,x2,!!x n]x i(i=1,2,!!n)∀是第i个随机变量针对上述基本随机变量,可以建立起表示n个基本随机变量的关系的极限状态函数。

Z=g(X1,X2,!!X n)Z=g(X1,X2,!!X n)=0为极限函数状态的曲面,称为安全裕度。

根据本文要论述的问题,可设安全裕度为梁的极限刚度变形的挠度值R,超载效应S两个随机变量为Z=g(S,R)=R-S(1)1)当Z>0 梁处于可靠状态,也即可靠度;2)当Z<0 梁处于失效状态,也即失效概率;3)当Z=0 梁处于极限状态。

P r=[Z=R-S>0]P f=[Z=R-S<0]图1 与Pf图2 极限状态曲面显然,P f=#-∃f z(Z)dz=F z(0),如图1阴影面积为P f,令 =u zz,可见P f随着增大而减小,其中R和S分别服从N(u R, 2S)和N(u S, 2S), =u zz= u r-u sS R+ 2S%56%辽宁交通科技 2006P f=F(0)=(-u zz)=1-(u zz)=1-( )显然, 可作为评估的可靠度。

2 改进一次二阶矩法原理由于梁的影响因素复杂而难以确定,其概率密度在已知均值与标准差情况下,运用改进一次二阶矩法对值进行求解,假设随机变量X i是互不相关且服从正态分布,其极限状态曲面,如图2。

Z=g(X1,X2,!!Xn)=0u X i=X i-u X iX iZ=g(U X1X1+u X1,U X2X2+u X2,!!U X n X n+ u X n)=0现运用泰勒级数,(略去二次以上项)在P*点将函数展开并乘以法线化因子u=-&ni=1 gu X i 2P*12解得:&n i=1-gu X i P*u X i&ni=1gu X i2P*12-&ni=1-gu X i P*u X i+g[U X1 X1+u x1,U X2 X2+u x2,!U Xn X n+u X n]&ni=1gu X i2P*12于是等于第二项且为常数项,绝对值就是法线OP*的长度。

=&ni=1-gu X i P*U X1+g(U X1X1+u x1,U X2X2+u x2,!U X n Xn+u Xn)&ni=1-gu X i2P*1/2那么法线OP的坐标向量的方向为cos!=-(gu X i)P*&ni=1gu X i2P*1/2=-∀u X i(i=1,2,!n)(2)则法线垂足P*(U*X1,U*X2,!,U*Xn)点的坐标为:U*X i= cos!UX=- ∀u X(3)再转化到原来坐标系中,得X*i=#X i+U*X i X i=#X i-∀U X i X i(4)另外因为P*是极限状态曲面上的点,故该点满足g(X*1,X*2,!X*n)=0,当已知随机变量的均值和标准差时,可根据公式求得可靠性指标。

在具体计算时,因P*在求之前是未知的,故gX i在P*点的值也是未知的, 只能运用迭代法进行求解,初值令X*i=#X i,代入上述公式直到与上一次之差小于允许误差为止。

3 实际工程检验并进行可靠性评估在黑龙江某桥的检测中,桥梁在荷载下桥的主要承重梁的刚度进行可靠性分析而间接桥梁的挠度进行可靠度分析。

将一辆载重为35t的汽车作为荷载进行测试。

为了尽量消除各种环境因素的影响,那么采用同一时间,相同的环境下进行实验,采用多次测试的此桥主梁挠度值。

这里假设所测试数据符合正态分布,进行数据统计分析求出均值与方差。

根据测试数据整理出均值与方差值:#f=15 7mm, 2f=4 26,根据桥梁极限设计原理及规范与此桥的设计资料,按照可靠度为95%的取值可得他们的数值特征为:#f=33mm, 2f=2 45。

那么安全裕度方程:Z=(,f R)=f-R图3 标准化坐标系下部示意图(下转第74页)%57%第1期辽宁交通科技纳成推理原则,用推理代替计算来完成识别的过程。

系统中还加入了拒识,所以识别系统的识别效果还是比较理想的。

参考文献1 徐扬等编著.模糊模式识别及其应用.西南交通大学出版社,19982 傅京孙著.模式识别应用.北京大学出版社,19903 黄崇福,王家鼎著.模糊信息优化处理技术及其应用.北京航空航天大学出版社,19954 周德龙,潘泉,张洪才.图像模糊边缘检测的改进算法.中国图像图形学报,20015 张友兵,陈家祺等.基于神经网络的汽车车形识别.计算机应用,19996 李检川,刘文彦,果明明.机动车辆缴费遥测监察管理系统的研究.遥测遥控,19997 朱六章,周颢.公路收费集成监控新方法.微计算机应用,20008 黄爱民,陈万里.机动车辆自动识别系统.国防科技大学学报,19989 陈海燕,戚飞虎.模糊集在复杂背景下目标选取中的应用.红外与毫米波学报,2000A pplicati on and Investi gati on o f Fuzzy R ecogn iti on T echn i que i n V eh i c l e TypeC l assifi cati on f or Fees Co ll ecti ng on L i aon i ng H i gh w aysAbstr act I n accordance w ith rea lity of fees co llecting m anage m ent in m any years ,the paper exa m i n es a feasi b le ,econo m ica l and practical auto m ati c recogniti o n of vehicle types .Test results have i n dicated that presentm et h od possesses a great spread i n g val u e .Keyw ords Veh icle type classificati o n Fuzzy recogn ition Character i s tics dra w ing Patter n recognition Patter n m atch(上接第57页)此方程属于改进一次二阶矩法的两个随机变量的情况,故极限状态曲面可化为极限状态曲线,将其化简后为U f =X f -#X f f ,U R =X R -#X RR可在U f 、U R 平面做出极限状态Z=f-R 的直线,如图3。

原点到直线的距离OP 为可靠性指标 =#XR -#X f2f + 2R,所以 =6 7,那么失效概率小于10-5,认为可靠。

4 结束语经可靠度分析失效概率较小,刚度能满足要求,但是根据资料显示∃>1,说明刚度储备不足,由于应考虑到实验误差和必要误差,还应考虑刚度的折减,本文的实际失效概率比计算值要小,需要进一步研究。

A nal ysis of R eliab ilit y o fU tili zi n g I m proved F i rstM o m ent of Second O rder onD eflecti on under Overl oad A cti on of G i rder Type Bri dgeAbstr act A fter foundation o f state ,our country increasi n g l y attaches an i m portance to bri d ge detection eng i neer i n g and esti m ation o f bridge for quality reliab ility .Se lection o f scientific esti m ations has a great sign ificancy .I n practical detection,the fi e l d data of detection are assu m ed ow i n g to excessive deflection arisen fro m overload .The paper ana l y zes esti m ation of re li a b ility on bri d ge i n response to pri n ciples of i m proved firstm o m ent o f second order .Keyw ords Defl e ction Inactivati o n pr obability R eliability L i m iting conditi o n%74%辽宁交通科技 2006。

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