2016年10月09日初中数学_随机组卷 (8)

初中数学随机试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 1.5D. 2答案：D2. 计算下列哪个表达式的结果是负数？A. \((-2) \times (-3)\)B. \((-2) \times 3\)C. \(2 \times 3\)D. \((-2) \times (-3) \times 2\)答案：B3. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 梯形C. 等腰三角形D. 任意四边形答案：C4. 一个数的平方是9，这个数是？A. 3B. -3C. 3或-3D. 9答案：C5. 一个数的立方是-8，这个数是？A. -2B. 2C. -8D. 8答案：A6. 直线y=2x+3与x轴的交点坐标是？A. (0,3)B. (3,0)C. (-3/2,0)D. (0,-3)答案：C7. 下列哪个分数是最简分数？A. \(\frac{4}{8}\)B. \(\frac{3}{6}\)C. \(\frac{5}{10}\)D. \(\frac{7}{14}\)答案：A8. 一个圆的半径是5厘米，它的周长是多少？A. 31.4厘米B. 62.8厘米C. 314厘米D. 628厘米答案：B9. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米和3厘米，它的体积是多少？A. 60立方厘米B. 120立方厘米C. 180立方厘米D. 240立方厘米答案：A10. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，两腰长为5厘米，它的周长是多少？A. 16厘米B. 21厘米C. 26厘米D. 31厘米答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是______。

答案：512. 一个数的绝对值是4，这个数可能是______或______。

答案：4或-413. 一个角的补角是120°，这个角是______。

答案：60°14. 一个等边三角形的内角和是______。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3/4D. 2π2. 在下列各式中，正确的是（）A. 2√3 > √9B. √16 < √25C. -√4 = √4D. 2√5 = √203. 下列各式中，等式成立的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 2x + 3 = 10D. 2x - 3 = 104. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中成立的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. a - b < 0D. a + b < 05. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2 + 1D. y = 3x - 26. 下列各式中，正确的是（）A. 2√3 = √12B. √16 = 4√2C. -√4 = √4D. 2√5 = √207. 下列各式中，等式成立的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 2x + 3 = 10D. 2x - 3 = 108. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中成立的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. a - b < 0D. a + b < 09. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2 + 1D. y = 3x - 210. 下列各式中，正确的是（）A. 2√3 = √12B. √16 = 4√2C. -√4 = √4D. 2√5 = √20二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0，则方程的解为______。

2. 若等差数列 {an} 的首项为 a1，公差为 d，则第 n 项 an =______。

初中数学——统计初步练习试卷8一、选择题（共10小题；共50分）1. 射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击次，平均环数均为环，方差分别为，，，，则四人中成绩最稳定的是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁2. 某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；②去图书馆收集学生借阅图书的记录；③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；④整理借阅图书记录并绘制频数分布表．正确统计步骤的顺序是A. ②③①④B. ③④①②C. ②④③①D. ①②④③3. 为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群之后，再捕捞，第二次捕鱼共条，有条做了记号，则估计湖里有鱼A. 条B. 条C. 条D. 条4. 石景山某中学初三（1）班环保小组的同学，调查了本班名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，数据如下（单位：个）：，，，，，，，，，．若一个塑料袋平铺后面积约为，利用上述数据估计如果将全班名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开，面积约为A. B. C. D.5. 为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调査了其中名学生，测试学生在分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图形计算，跳绳次数在范围内人数占抽查学生总人数的百分比为A. B. C. D.6. 下面四个实验中，实验结果概率最小的是A. 如（）图，在一次实验中，老师共做了次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率B. 如（）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率C. 如（）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率D. 有张卡片，分别标有数字，，，，，，，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于”的卡片的概率7. 根据下列条形统计图，下面回答正确的是A. 步行人数为人B. 步行与骑自行车的人数和比坐公共汽车的人要少C. 坐公共汽车的人占总数的D. 步行人最少只有人8. 如图所示是某中学七年级学生参加课外活动人数的扇形统计图，若参加舞蹈类的学生有人，则参加球类活动的学生人数有A. 人B. 人C. 人D. 人9. 甲乙两同学各自掷一枚骰子（骰子上都有号码为，，，，，），两同学的号码相同的概率为A. B.10. 为了解我区七年级6000名学生期中数学考试情况，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计，下列说法正确的是A. 这种调查方式是普查B. 6000名学生是总体C. 每名学生的数学成绩是个体D. 500名学生是总体的一个样本二、填空题（共6小题；共30分）11. 专家提醒：目前我国从事脑力劳动的人群中，“三高”（高血压，高血脂，高血糖）现象必须引起重视．这个结论是通过得到的．12. 某校八年级（）班体训队员的身高（单位：）数据如下：，，，，，，，，，，获得这组数据所用的方法是．13. 为了解全国初中生的睡眠状况，比较适合的调查方式是（填＂普查＂或＂抽样调查＂）．14. 实验中学规定学生学期的数学成绩满分为120分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，王玲的三项成绩依次是100分，90分，106分，那么王玲这学期的数学成绩为分．15. 某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入元，送乙类件每件收入元．累计工作小时，只送甲类件，最多可送件，只送乙类件，最多可送件；累计工作小时，只送甲类件，最多可送件，只送乙类件，最多可送件；，经整理形成统计表如下：（）如果快递员一天工作小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为元；（）如果快递员一天累计送小时甲类件，小时乙类件，且，，均为正整数，那么他一天的最大收入为元．16. 为了知道西瓜成熟了没有，买瓜人大都要求卖瓜人割一个三角来验证，你认为这种抽样调查的方法是否合适：．三、解答题（共6小题；共78分）17. 瓶子中装一些豆子，估计豆子数目的方法是：第一次取出个做标记后放回，充分搅匀；第二次取出个，其中有标记的个，估计这瓶子中有豆子多少?18. 小红家九月份的生活用水情况如图所示，小红的妈妈说：“洗衣用水约为立方米”，请你估计小红家一年的总用水量．19. 为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭轿车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成不完整的条形统计图（图）和扇形统计（图），请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名市民；（2）扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是；并补全条形统计图；（3）计算四市中名市民上班时最常用家庭轿车的有多少．20. 学校广播站要招聘一名播音员，需考查应聘学生的应变能力、知识面、朗读水平三个项目，决赛中，小文和小明两位同学的各项成绩如表，评委计算三项测试的平均成绩，发现小明与小文的相同．（1）评委按应变能力占，知识面占，朗诵水平占计算加权平均数，作为最后评定的总成绩，成绩高者将被录用，小文和小明谁将被录用?（2）若（）中应变能力占，知识面占，其中，其他条件都不改变，使另一位选手被录用，请直接写出一个你认为合适的的值．21. 争创全国文明城市，春城昆明在行动．某学校在七年级开设了创建文明城市知识竞赛，为了了解学生的答题情况，随机抽取名学生的成绩如下：整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：（1）表中，；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于分为优秀，估计该校七年级名学生中，达到优秀等级的人数．22. 为了丰富学生课余生活，计划开设以下课外话动：A：版画、B：机器人、C：航模、D：园艺种植．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生必须选且只能选一个项目），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；扇形统计图中，选“D：园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是（2）请你将条形统计图补充完整．（3）若该校学生总数为人，试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数．答案第一部分1. B2. C 【解析】要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，要依次经过数据的收集，数据的整理，数据的描述三个环节，则“去图书馆收集学生借阅图书的记录”为第一步，“整理借阅图书记录并绘制频数分布表”为第二步，“绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比”为第三步，最后才能“从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类”，由此顺序可判断C正确．3. D4. D5. C【解析】总人数为人，范围内人数为人，在范围内人数占抽查学生总人数的百分比为：．故选：C．6. C 【解析】A．如（）图，在一次实验中，老师共做了次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率大概为；B．如（）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率为；C．如（）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为；D．有张卡片，分别标有数字，，，，，，，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于”的卡片的概率7. C8. B9. C10. C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解析】解：．这种调查方式是抽样调查，此选项错误；．6000名学生的期中数学考试情况是总体，此选项错误；．每名学生的数学成绩是个体，此选项正确；．500名学生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；故选：．【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．第二部分11. 抽样调查12. 测量【解析】要知道该校八年级（）班体训队员的身高，可通过测量获得数据．13. 抽样调查14. 100【解析】【分析】利用加权平均数公式即可求解．【解析】解：该生这学期的数学成绩是：[LatexErr]，故答案为：100．【点评】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．15. ，16. 合适第三部分17. 设有个，依题意有，，即瓶子中共有豆子个．18. 九月的用水总量为（立方米），总用水量为（立方米）．19. （1）【解析】本次调查中，调查的市民总人数为；（2）补全条形统计图如图：【解析】 C组的人数为，C组对应的扇形圆心角是．（3）四市中名市民上班时最常用家庭轿车的有（人）．20. （1）小文的总成绩（分），小明的总成绩（分），，小文将被录用．（2）取．【解析】取，则小文的总成绩（分），小明的总成绩（分），，小明将被录用．21. （1）；（2）（3）（人）．答：该校七年级名学生中，达到优秀等级约人．22. （1）；【解析】 A类有人，所占扇形的圆心角为，这次被调查的学生共有：（人），选“D：园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是，故答案为：，．（2） C项目对应人数为：（人），补充如图．（3）（人），答：估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数为人．。

初中数学：七年级下学期数学典型练习题及答案֍.选择题：1.在平面坐标系中，点P(-87,104)位于( ).A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.估算29+23在哪两个整数之间( ).A. 3和4B. 4和5C. 30和31D. 33和343.如图所示，AB ∥CD,AD ⊥AC ，若∠1=58°，则∠2=( ).A.32°B. 68°C. 53°D. 58°֍.填空题：1.计算16的平方根= .2.若p 和q 为实数，且p+115+(q-114)²=0，则p-q 8= .3.长方形ABCD 的边AB=33,BC=30，若将该长方形放在平面直角坐标系中，使点A 的坐标为(-9,1)，且AB ∥x 轴，则点C 的坐标为： .֍.简答题：1.代入法计算方程组⎩⎨⎧y=10x+3119x+8y=32的解。

2.加减法计算方程组⎩⎨⎧15x+39y=4115x-31y=-9的解。

3.解不等式3-x 4-28x ＜20-x+145.4.在平面直角坐标系中，点A,B 的坐标分别为A(c,0)，B(b,0),且c,d 满足|c+16|+d-26=0，点C 的坐标为(0,4)。

(1)求c,d 的值及S △ABC ;(2)若点M 在x 轴上，且S △ACM =29S △ABC ，试求点M 的坐标。

yxA O B参考答案：֍.选择题：1.在平面坐标系中，点P(-87,104)位于(B ).2.估算29+23在哪两个整数之间(D ).3.如图所示，AB ∥CD,AD ⊥AC ，若∠1=58°，则∠2=(A ).֍.填空题：1.计算16的平方根= ±2 .2.若p 和q 为实数，且p+115+(q-114)²=0，则p-q 8=-2298. 3.长方形ABCD 的边AB=33,BC=30，若将该长方形放在平面直角坐标系中，使点A 的坐标为(-9, 1)，且AB ∥x 轴，则点C 的坐标为： .C 点的坐标为C(24, 31)、C(-42,31)、C(-42,-29)、C(24,-29)。

08-09学年八年级数学同步调查测试八期中测试一、选择〔3分×8=24分〕1、以下各数：2-，38，38，3π，0.333333 ……,722，0，其中无理数有 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 〔 〕2、以下计算正确的选项是 〔 〕A 、()844x x =B 、()732x x x =⋅C 、()632x x x =⋅D 、()201010x x = 3、假设()()35-+x x 是二次三项式152--kx x 的因式，那么k 的值是 〔 〕A 、 8B 、－8C 、2D 、－24、以下多项式是完全平方式的是 〔 〕A 、442--x xB 、412++x xC 、229104b ab a +-D 、962+--a a5、在()()()()x b x a mn b x x a m -----中，公因式是 〔 〕A 、mB 、()x a m -C 、()()x b x a m --D 、()()x b x a -- 6、()22c b a --有一个因式是c b a -+，那么它的另一个因式是 〔 〕A 、c b a --B 、c b a ++C 、c b a -+D 、c b a +-7、假设线段cb a ,,组成Rt △，那么它们的比为 〔 〕A 、2∶3∶4B 、3∶4∶6C 、5∶12∶13D 、4∶6∶78、如果Rt △两直角边的比为5∶12，那么斜边上的高与斜边的比为 〔 〕A 、60∶13B 、5∶12C 、12∶13D 、60∶169二、填空〔3分×8=24分〕9、16的平方根是 ，16的算术平方根是 。

10、32-的相反数是 ，绝对值等于 。

11、假设332113x y --与互为相反数，那么yx = 。

12、假设()()223-=-x ，那么x = 。

13、化简：52x x x ⋅⋅= ， ()()26m m -÷-= 。

14、如果()()7522+-++x x q px x 的展开工中不含有23,x x 项，那么p = ，q = 。

初三数学统计抽样方法练习题一、选择题1. 下列哪个不属于概率抽样的方法？A. 简单随机抽样B. 系统抽样C. 分层抽样D. 方便抽样2. 在全年级500名学生中进行调查，为了保证数据的真实性和代表性，最好采用下列哪种抽样方法？A. 方便抽样B. 分层抽样C. 多阶段抽样D. 简单随机抽样3. 为了调查某学校学生的学习习惯，将该校分为文科和理科两个分层，然后分别从两个分层中随机抽取部分学生进行调查，这是采用了哪种抽样方法？A. 分层抽样B. 系统抽样C. 简单随机抽样D. 方便抽样4. 用数字0、1、2等表示某城市居民的收入等级，调查时采用随机数表，将表中的数字与居民住址相对应，这是采用了哪种抽样方法？A. 方便抽样B. 简单随机抽样C. 系统抽样D. 多阶段抽样5. 在某企业中，每隔5个职工抽取一个作为样本，这是属于哪种抽样方法？A. 简单随机抽样B. 系统抽样C. 分层抽样D. 多阶段抽样二、计算题1. 某学校全体学生共1000人，想要进行班级的名字调查，随机抽取了其中10个班级进行调查。

试问，这属于哪种抽样方法？并计算每个班级的抽样概率。

(题目部分参考内容)答：这属于多阶段抽样方法。

每个班级的抽样概率为 1/100。

2. 某市区有100个居民小区，希望了解居民对社区环境的评价，抽取其中5个小区进行调查。

试问，这属于哪种抽样方法？并计算每个小区的抽样概率。

(题目部分参考内容)答：这属于简单随机抽样方法。

每个小区的抽样概率为 1/20。

三、解答题1. 为了调查某中学初三学生的学习时间分配情况，先在全校300名学生中随机抽取了30名学生作为样本，接着从这30名学生中随机抽取了15名男生和15名女生。

请问，这属于哪种抽样方法？并从样本中得到学习时间的数据结果。

(题目部分参考内容)答：这属于两阶段抽样方法，第一阶段为简单随机抽样，第二阶段为分层抽样。

学习时间数据结果应该从这30名学生中随机选择样本进行调查和统计。

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，是正整数的是（）A. -3B. 0C. 1.5D. -2/32. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = aB. a^3 = aC. a^4 = aD. a^5 = a3. 若x + y = 5，x - y = 1，则x的值为（）A. 3B. 4C. 2D. 14. 下列各图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 梯形5. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x - 3C. y = 3x^3 + 4D. y = 2x + 5 + 6二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知a + b = 8，ab = 12，则a^2 + b^2的值为______。

7. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-4），则线段AB的中点坐标为______。

8. 若一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，则第三边的长度可能是______。

9. 若函数y = kx + b的图象经过点（2，3），则k和b的值分别是______。

10. 下列各数中，绝对值最大的是______。

三、解答题（共35分）11. （10分）已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，求它的两个根。

12. （10分）计算下列各式的值：（1）(a - b)^2 + (a + b)^2（2）(x - y)^2 - (x + y)^213. （15分）在平面直角坐标系中，点P（3，-2）关于y轴的对称点为点P'，点Q（-4，1）关于x轴的对称点为点Q'，求线段PQ'的长度。

四、附加题（共10分）14. （5分）若一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且a^2 + b^2 = c^2，求该长方体的体积。

15. （5分）已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A + B + C = 180°，求证：sinA + sinB + sinC > 0。

初中数学随机测试题答案一、选择题1. 下列哪个选项是正确的概率表达式？A. P(A) = 0.5B. P(A') = 1 - P(A)C. P(A ∪ B) = P(A) + P(B)D. P(A ∩ B) = P(A) × P(B)答案：B2. 一家餐厅有5种主菜和3种甜点，顾客可以选择一道主菜和一种甜点。

问顾客有多少种不同的点餐组合？A. 8种B. 15种C. 18种D. 30种答案：C3. 抛掷一枚公平的六面骰子，求掷出3的概率。

A. 1/6B. 1/3C. 1/2D. 2/3答案：A4. 一副完整的扑克牌中，黑桃和红心各有13张牌。

随机抽取一张牌，下列哪个选项是正确的？A. 抽到黑桃的概率是1/4B. 抽到红心的概率是1/3C. 抽到黑桃或红心的概率是1/2D. 抽到黑桃和红心的概率是1/25答案：C5. 一个班级有40名学生，其中20名是男生。

随机抽取3名学生，求至少有1名男生的概率。

A. 0.98B. 0.99C. 0.999D. 1答案：D二、填空题1. 一个罐子里有10个红球和5个蓝球，随机取出一个球，放回后再随机取一个球。

两次都取到红球的概率是_________。

答案：0.642. 一个学生在考试中有60%的概率通过数学考试，70%的概率通过英语考试。

如果这两门考试是独立的，那么这个学生同时通过这两门考试的概率是_________。

答案：0.423. 一个班级有30名学生，其中10名学生喜欢打篮球，15名学生喜欢踢足球，5名学生既喜欢打篮球又喜欢踢足球。

求至少有一个喜欢的运动的学生的概率是_________。

答案：0.94. 抛掷一枚硬币3次，求至少出现2次正面的概率是_________。

答案：0.755. 一个袋子里有4个白球和6个黑球。

随机取出两个球，求两个球颜色不同的概率是_________。

答案：2/5三、解答题1. 一个箱子里有5个红球，3个蓝球和2个绿球。

初三数学中考复习随机事件的概率专项综合练习题含答案1．从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，那么抽出红桃的概率是( ) A.154 B ．1354 C.113 D ．142. 以下事情中，是肯定事情的是( )A ．将油滴入水中，油会浮会水面上B ．车辆随机到在一个路口，遇到红灯C ．假设a 2＋b 2，那么a ＝bD ．掷一枚质地平均的硬币，一定正面向上3．以下事情中的不能够事情是( )A ．通常加热到100℃时，水沸腾B ．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C ．经过有交能信号灯的路口，遇到红灯D ．恣意画一个三角形，其内角和是360°4. 如图，共有12个大小相反的小正方形，其中阴影局部的5个小正方形是一个正方体的外表展开图的一局部，现从其他的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的外表展开图的概率是( )A.47 B ．37 C.27 D ．175. 一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相反的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，恣意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，经过少量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率动摇在30%，那么估量盒子中小球的个数n 为( )A ．20B ．24 C.28 D ．306. 在课外实际活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法预算正面朝上的概率，其实验次数区分为10次、50次、100次，200次，其中实验相对迷信的是( )A ．甲组B ．乙组C ．丙组D ．丁组7. 从2，0，π，3.14,6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率为( )A.15 B ．25 C.35 D ．458．某品牌电插座抽样反省的合格率为99%，那么以下说法中正确的选项是( )A ．购置20个该品牌的电插座，一定都合格B ．购置1000个该品牌的电插座，一定有10个不合格C ．即使购置一个该品牌的电插座，也能够不合格D ．购置100个该品牌的电插座，一定有99个合格9．九一(1)班在参与学校4×100m 接力赛时，布置了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决议，那么甲跑第一棒的概率为( )A ．1B ．12 C.13 D ．1410. 一个不透明的布袋里装有5个红球、2个白球、3个黄球，它们除颜色外其他都相反．从袋中恣意找出1个球，是黄球的概率为( )A.12 B ．15 C.310 D ．71011. 小明恣意掷一枚平均的硬币，前9次都是正面朝上，当他掷第10次时，你以为正面朝上的概率是_____.12. 在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差异，从袋子中随机摸出一个球，那么摸出白球的概率是_____.13. 我国魏晋时期数学家刘徽首创〝割圆术〞计算圆周率．随着时代开展，如古人们依据频率估量概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π停止估量，用计算机随机发生m 个有序数对(x ，y)(x ，y 是实数，且0≤x≤1,0≤y≤1)，它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其外部．假设统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n 个，那么据此可估量π的值为_______.(用含m ，n 的式子表示)14. 在一个不透明的箱子里装有白色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，外形、大小、质地等完全相反，小明经过屡次摸球实验后发现摸到白色、黄色球的频率区分动摇在10%和15%，那么箱子里蓝色球的个数很能够是______个．15. ⊙O 的两条直径AC 、BD 相互垂直，区分以AB 、BC 、CD 、DA 为直径向外作半圆失掉如下图的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P 1，针尖落在⊙O 内的概率为P 2，那么P 1P 2＝______. 16. 不透明袋子中装有2个红球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差异，随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，求两次均摸到红球的概率．17. 在3×3的方格纸中，点A 、B 、C 、D 、E 、F 区分位于如下图的小正方形的顶点上．(1)从A 、D 、E 、F 四个点中恣意取一点，以所取的这一点及点B 、C 为顶点画三角形，那么所画三角形是等腰三角形的概率是________；(2)从A 、D 、E 、F 四个点中先后恣意取两个不同的点，以所取的这两点及点B 、C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率(用树状图或列表法求解)．18. 为了调查甲、乙两种成熟期小麦的株高长势状况，现从中各随机抽取6株，并测得它们的株高(单位：cm)如下表所示：(1) 一？(2) 现将停止两种小麦优秀种类杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株停止配对，以预估全体配对状况．请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰恰都等于各自平均株高的概率． 参考答案：1---10 BDBBD DCADC11. 1212. 1313. 4n m14. 1515. 2π16. 解：如下图：一切的能够有12种，契合题意的有2种，故两次均摸到红球的概率为：212＝16. 17. 解：(1)从A 、D 、E 、F 四个点中恣意取一点，以所取的这一点及点B 、C 为顶点画三角形，有△ABC ，△DBC ，△EBC ，△FBC ，但只要△DBC 是等腰三角形，所以P(所画三角形是等腰三角形)＝14； (2)用〝树状图〞或应用表格列出一切能够的结果：∵以点A ∴P(所画的四边形是平行四边形)＝412＝13.18. 解：(1)∵x 甲＝63＋66＋63＋61＋64＋616＝63， ∴s 2甲＝16×[(63－63)2×2＋(66－63)2＋2×(61－63)2＋(64－63)2]＝3； ∵x 乙＝63＋65＋60＋63＋64＋636＝63， ∴S 2乙＝16×[(63－63)2×3＋(65－63)2＋(60－63)2＋(64－63)2]＝73； ∵s 2乙＜s 2甲. ∴乙种小麦的株高长势比拟划一；(2)列表如下：的有6种， ∴所抽取的两株配对小麦株高恰恰都等于各自平均株高的的概率为636＝16.。

第1篇一、选择题1. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. 2D. -5答案：C解析：正数是指大于零的数，选项中只有2是大于零的，所以答案是C。

2. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3/4D. 无理数答案：C解析：有理数包括整数和分数，-3/4是一个分数，所以答案是C。

3. 下列各数中，平方根是正数的是（）A. 16B. 9C. 4D. 0答案：B解析：平方根是指一个数的平方等于另一个数，9的平方根是3，而3是正数，所以答案是B。

4. 已知x²=25，则x的值是（）A. ±5B. ±2C. ±1D. 0答案：A解析：平方根是指一个数的平方等于另一个数，25的平方根是5，由于题目要求求所有可能的值，所以答案是±5。

5. 下列函数中，一次函数是（）A. y=2x+3B. y=x²-1C. y=3/xD. y=√x答案：A解析：一次函数是指函数的最高次项为1的函数，选项A中y=2x+3的最高次项为1，所以答案是A。

二、填空题1. 若a²=4，则a的值为_________。

答案：±2解析：平方根是指一个数的平方等于另一个数，4的平方根是2，由于题目要求求所有可能的值，所以答案是±2。

2. 若x²=9，则x的值为_________。

答案：±3解析：平方根是指一个数的平方等于另一个数，9的平方根是3，由于题目要求求所有可能的值，所以答案是±3。

3. 已知函数y=2x-1，当x=3时，y的值为_________。

答案：5解析：将x=3代入函数y=2x-1中，得到y=23-1=5。

4. 若a+b=7，a-b=3，则a的值为_________。

答案：5解析：将两个方程相加，得到2a=10，解得a=5。

5. 已知等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的面积为_________。

1. 若随机变量X的分布列为：X 1 2 3P 0.1 0.3 0.6则E（X）的值为（）A. 1.6B. 1.8C. 2.0D. 2.22. 抛掷一枚均匀的硬币，设“正面朝上”为事件A，“反面朝上”为事件B，则P （A∩B）的值为（）A. 0B. 1/2C. 1D. 0.53. 设随机变量X服从正态分布N（μ，σ²），则下列说法正确的是（）A. X一定取正值B. X一定取负值C. X的取值范围为（-∞，+∞）D. X的取值范围为（-∞，μ）4. 在一次考试中，学生的成绩X服从正态分布N（μ，σ²），则以下哪个说法是正确的？（）A. 成绩越高，概率越小B. 成绩越低，概率越小C. 成绩越高，概率越大D. 成绩越低，概率越大5. 抛掷两枚均匀的骰子，设“两枚骰子的点数之和为6”为事件A，则P（A）的值为（）A. 1/6B. 1/12C. 1/18D. 1/24二、填空题（每题5分，共50分）6. 抛掷一枚均匀的硬币，设“正面朝上”为事件A，“反面朝上”为事件B，则P （A）= ________，P（B）= ________。

7. 若随机变量X的分布列为：X 1 2 3P 0.1 0.3 0.6则E（X）= ________。

8. 设随机变量X服从正态分布N（μ，σ²），则X的取值范围为 ________。

9. 抛掷一枚均匀的骰子，设“点数大于4”为事件A，则P（A）= ________。

10. 在一次考试中，学生的成绩X服从正态分布N（μ，σ²），则成绩在μ±σ范围内的概率约为 ________。

三、解答题（每题20分，共80分）11. 已知随机变量X的分布列为：X 1 2 3P 0.2 0.4 0.4（1）求随机变量X的期望E（X）；（2）求随机变量X的方差D（X）。

12. 抛掷一枚均匀的骰子，设“出现奇数点”为事件A，“出现偶数点”为事件B，求以下概率：（1）P（A）；（2）P（B）；（3）P（A∩B）；（4）P（A∪B）。

初中数学随机试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A3. 一个数的绝对值是8，那么这个数可以是：A. 8B. -8C. 8或-8D. 0答案：C4. 一个三角形的三个内角的度数之和是：A. 90度B. 180度C. 360度D. 720度答案：B5. 如果一个数乘以0，那么结果一定是：A. 0B. 1C. 该数D. 无法确定答案：A6. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是：A. 5厘米B. 10厘米C. 20厘米D. 15厘米答案：A7. 一个数的平方是36，那么这个数是：A. 6B. -6C. 6或-6D. 36答案：C8. 一个数的立方是-8，那么这个数是：A. -2B. 2C. -2或2D. 8答案：A9. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是：A. 2B. 1/2C. 0D. 1答案：A10. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 4B. -4C. 16D. -16答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的一半是10，那么这个数是________。

答案：2012. 一个数与它的相反数的和是________。

答案：013. 一个数的绝对值是它本身，那么这个数是________。

答案：非负数14. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。

答案：815. 一个数的平方根是它本身，那么这个数是________。

答案：0或1三、解答题（每题10分，共50分）16. 已知一个数的平方是25，求这个数。

答案：这个数是5或-5。

17. 已知一个数的立方是27，求这个数。

答案：这个数是3。

18. 计算下列表达式的值：(3x - 2) / (x + 1)，其中x = 2。

答案：将x = 2代入表达式，得到(3*2 - 2) / (2 + 1) = 4 / 3。

初中数学组卷初一下册组卷一．选择题（共10小题）1．（2016•宁阳县模拟）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是（）A．16°B．33°C．49°D．66°2．（2015•长乐市一模）下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．3．（2016•萧山区二模）2的平方根是（）A．± B．C．±1.414 D．44．（2016春•吐鲁番市校级期中）下列语句正确的是（）A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B．一个数的立方根不是正数就是负数C．负数没有立方根D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是05．（2016•阜宁县二模）在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2016春•南通期中）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣7）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（2016•古冶区一模）已知a，b满足方程组，则a+b=（）A．2 B．3 C．4 D．58．（2016•岱岳区一模）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．9．（2015•苏州一模）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（3，0）B．（7，4）C．（8，1）D．（1，4）10．（2016春•滕州市期中）如果不等式组的解集为＜5，那么m的取值范围是（）A．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤5二．填空题（共6小题）11．（2016春•丹阳市月考）如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=40°，则当∠2=度时，a∥b．12．（2016•丹阳市模拟）如图，AB∥CD，AB与EC交于点F，如果EA=EF，∠C=110°，则∠E=度．13．（2016•富源县校级模拟）=．14．（2016春•房山区期中）以为解的一个二元一次方程是．15．（2016•南海区校级模拟）不等式组﹣1＜x+2＜3的解集是．16．（2016春•南安市期中）三元一次方程组的解是．三．解答题（共9小题）17．（2016春•龙泉驿区期中）已知：如图所示，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠AED=∠EDC．求证：ED∥BF．证明：∵BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC（已知）∴∠EDC=∠ADC，∠FBA=∠ABC（角平分线定义）．又∵∠ADC=∠ABC（已知），∴∠=∠FBA（等量代换）．又∵∠AED=∠EDC（已知），∴∠=∠（等量代换），∴ED∥BF．18．（2016春•枝江市期中）如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，ED∥BC，求证：∠1=∠2．19．（2016春•阳谷县期中）若x、y为实数，且|x+2|+=0，则求（x+y）2016的值．20．（2016•夹江县二模）解方程组：．21．（2016•丰台区一模）解不等式组并求它的所有的非负整数解．22．（2016•市中区一模）为了抓住济南消夏文化节的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品．若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．问购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？23．（2015•桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．24．（2015春•北京校级期中）（1）在平面直角坐标系中，描出下列4个点：A （﹣1，0），B （5，1），C （3，4）；（2）顺次连接A，B，C，组成三角形ABC，求△ABC的面积．25．（2015春•泰兴市期末）已知：如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ上（A、B不与O点重合），点C在射线ON上且OC=2，过点C作直线l∥PQ，点D在点C的左边且CD=3．（1）直接写出△BCD的面积．（2）如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，求证：∠CEF=∠CFE．（3）如图③，若∠ADC=∠DAC，点B在射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的延长线于点H，在点B运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围．初中数学组卷初一下册组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•宁阳县模拟）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是（）A．16°B．33°C．49°D．66°【解答】解：∵AB∥CD，∠C=33°，∴∠ABC=∠C=33°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=66°，∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=66°．故选D．2．（2015•长乐市一模）下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据同位角的定义，可知A是同位角．故选：A．3．（2016•萧山区二模）2的平方根是（）A．± B．C．±1.414 D．4【解答】解：2的平方根是±．故选：A．4．（2016春•吐鲁番市校级期中）下列语句正确的是（）A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B．一个数的立方根不是正数就是负数C．负数没有立方根D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0【解答】解：A、如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或﹣1，故错误；B、一个数的立方根不是正数就是负数，错误；还有0；C、负数有立方根，故错误；D、正确；故选：D．5．（2016•阜宁县二模）在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：，0.343343334…是无理数，故选：B．6．（2016春•南通期中）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣7）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：点P（2，﹣7）位于第四象限．故选D．7．（2016•古冶区一模）已知a，b满足方程组，则a+b=（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：在方程组中，①+②，得：2a+2b=10，两边都除以2，得：a+b=5，故选：D．8．（2016•岱岳区一模）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：解不等式3x＜2x+4得：x＜4，解不等式得：x≥3，则不等式组的解集为：3≤x＜4，故选：C．9．（2015•苏州一模）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（3，0）B．（7，4）C．（8，1）D．（1，4）【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2015÷6=335…5，∴当点P第2015次碰到矩形的边时为第336个循环组的第5次反弹，点P的坐标为（1，4）．故选：D．10．（2016春•滕州市期中）如果不等式组的解集为＜5，那么m的取值范围是（）A．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤5【解答】解：∵不等式组的解集为＜5，∴m≥5．故选B．二．填空题（共6小题）11．（2016春•丹阳市月考）如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=40°，则当∠2=50度时，a∥b．【解答】解：当∠2=50°时，a∥b；理由如下：如图所示：∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣90°﹣40°=50°，当∠2=50°时，∠2=∠3，∴a∥b；故答案为：50．12．（2016•丹阳市模拟）如图，AB∥CD，AB与EC交于点F，如果EA=EF，∠C=110°，则∠E=40度．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=110°，∴∠BFC=180°﹣110°=70°．∵∠BFC与∠AFE是对顶角，∴∠AFE=70°．∵EA=EF，∴∠A=∠AFE=70°，∴∠E=180°﹣∠A﹣∠AFE=180°﹣70°﹣70°=40°．故答案为：40．13．（2016•富源县校级模拟）=4．【解答】解：原式==4，故答案为：4．14．（2016春•房山区期中）以为解的一个二元一次方程是x+y=12．【解答】解：例如1×5+1×7=12；将数字换为未知数，得x+y=12．答案不唯一．15．（2016•南海区校级模拟）不等式组﹣1＜x+2＜3的解集是﹣3＜x＜1．【解答】解：原不等式组化为，解不等式①得x＞﹣3，解不等式②得x＜1，∴不等式组的解集为﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．16．（2016春•南安市期中）三元一次方程组的解是．【解答】解：①﹣②，得x﹣z=﹣1④③+④，得x=2，将x=2代入①，得y=1，将x=2代入③，得z=3，故元方程组的解是，，故答案为：．三．解答题（共9小题）17．（2016春•龙泉驿区期中）已知：如图所示，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠AED=∠EDC．求证：ED∥BF．证明：∵BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC（已知）∴∠EDC=∠ADC，∠FBA=∠ABC（角平分线定义）．又∵∠ADC=∠ABC（已知），∴∠EDC=∠FBA（等量代换）．又∵∠AED=∠EDC（已知），∴∠FBA=∠AED（等量代换），∴ED∥BF同位角相等，两直线平行．【解答】证明：∵BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC（已知）∴∠EDC=∠ADC，∠FBA=∠ABC（角平分线定义）．又∵∠ADC=∠ABC（已知），∴∠EDC=∠FBA（等量代换）．又∵∠AED=∠EDC（已知），∴∠FBA=∠AED（等量代换），∴ED∥BF（同位角相等，两直线平行）．故答案是：；；EDC；FBA；AED；同位角相等，两直线平行．18．（2016春•枝江市期中）如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，ED∥BC，求证：∠1=∠2．【解答】证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴∠CDB=∠FGB=90°，∴CD∥FG，∴∠2=∠3，∵DE∥BC，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2．19．（2016春•阳谷县期中）若x、y为实数，且|x+2|+=0，则求（x+y）2016的值．【解答】解：由题意得，x+2=0，y﹣3=0，解得，x=﹣2，y=3，则（x+y）2016=1．20．（2016•夹江县二模）解方程组：．【解答】解：原方程组可化为，①﹣②得，x=，把x=代入①得，9﹣y=5，解得y=4，故方程组的解为．21．（2016•丰台区一模）解不等式组并求它的所有的非负整数解．【解答】解：，由①得x＞﹣2，…（1分）由②得x≤，…（3分）所以，原不等式组的解集是﹣2＜x≤，…（4分）所以，它的非负整数解为0，1，2．…（5分）22．（2016•市中区一模）为了抓住济南消夏文化节的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品．若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．问购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？【解答】解：设甲商品x元/件，乙商品y元/件，根据题意，得：，解得：，答：购进甲种纪念品每件各需要80元，购进乙种纪念品每件各需要40元．23．（2015•桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．【解答】解：（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，可得：，解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；（2）设学校要求购买文学名著x本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：，解得：，因为取整数，所以x取26，27，28；方案一：文学名著26本，动漫书46本；方案二：文学名著27本，动漫书47本；方案三：文学名著28本，动漫书48本．24．（2015春•北京校级期中）（1）在平面直角坐标系中，描出下列4个点：A （﹣1，0），B （5，1），C （3，4）；（2）顺次连接A，B，C，组成三角形ABC，求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图；（2）如图，S△ABC=S梯形ACDE﹣S△ABE﹣S△BCD=×（2+6）×4﹣×6×1﹣×3×2=16﹣3﹣3=10．25．（2015春•泰兴市期末）已知：如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ上（A、B不与O点重合），点C在射线ON上且OC=2，过点C作直线l∥PQ，点D在点C的左边且CD=3．（1）直接写出△BCD的面积．（2）如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，求证：∠CEF=∠CFE．（3）如图③，若∠ADC=∠DAC，点B在射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的延长线于点H，在点B运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围．【解答】解：（1）S△BCD=CD•OC=×3×2=3．（2）如图②，∵AC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠CFE+∠CBF=90°，∵直线MN⊥直线PQ，∴∠BOC=∠OBE+∠OEB=90°，∵BF是∠CBA的平分线，∴∠CBF=∠OBE，∵∠CEF=∠OBE，∴∠CFE+∠CBF=∠CEF+∠OBE，∴∠CEF=∠CFE．（3）如图③，∵直线l∥PQ，∴∠ADC=∠PAD，∵∠ADC=∠DAC∴∠CAP=2∠DAC，∵∠ABC+∠ACB=∠CAP，∴∠ABC+∠ACB=2∠DAC，∵∠H+∠HCA=∠DAC，∴∠ABC+∠ACB=2∠H+2∠HCA ∵CH是，∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠HCA，∴∠ABC=2∠H，∴=．。