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2019-2020学年度第一学期期末检测试卷七年级数学 （满分：120分）命题学校： 命题教师：一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.-4的相反数是（ ）A ．-4B ．4C ．±4D ．14-2.一个正方体的侧面展开图如图所示，用它围成的正方体只可能是（ ）3.在│-2│，-│0│，（-2）5，-│-2│，-（-2）这5个数中负数共有( ) A ．1 个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个4.在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是 ( ) A ．1枚 B ．2枚 C ．3枚 D ．任意枚5.下列方程为一元一次方程的是( ) A ．y ＋3= 0 B ．x ＋2y ＝3 C ．x 2=2x D ．21=+y y6.如果2()13⨯-=，则“”内应填的实数是（ ）A ． 32B ． 23C ． 23-D ．32-7.实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）A ． 0ab >B ．0a b +<C ．1ab<D ．0a b -<8.以下四个语句中，正确的有（ ）个 ①如果线段AB=BC ，则B 是线段AC 的中点；②两点之间直线最短；③大于直角的角是钝角；④如图，∠ABD 也可用∠B 表示.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 9.下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是( )A.调查伦敦奥运会女子铅球参赛运动员兴奋剂的使用情况 B ．调查我校某班学生的身高情况C.调查一架“歼380”隐形战机各零部件的质量D ．调查我国中学生每天体育锻炼的时间10.一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是( ) A ．(1＋50%)x ×80%＝x －28 B ．(1＋50%)x ×80%＝x ＋28 C ．(1＋50%x)×80%＝x －28 D ．(1＋50%x)×80%＝x ＋28二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.多项式132223-+--x xy y x x 是_______次_______项式。
2019-2020学年新人教版七年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ）A ．2x ﹣6B ．x ﹣1＝0C ．2x +y ＝25D ．＝12．x ＝2是下列方程（ ）的解．A ．2x ＝6B ．（x ﹣3）（x +2）＝0C ．x 2＝3D ．3x ﹣6＝03．下列等式变形中，结果不正确的是（ ）A ．如果a ＝b ，那么a +2b ＝3bB ．如果a ＝b ，那么a ﹣m ＝b ﹣mC ．如果a ＝b ，那么＝D ．如果3x ＝6y ﹣1，那么x ＝2y ﹣14．如图，若m ∥n ，∠1＝105°，则∠2＝（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．75°5．如图，图中∠1与∠2是同位角的是（ ）A ．（2）（3）B ．（2）（3）（4）C ．（1）（2）（4）D ．（3）（4）6．如图，由AD ∥BC 可以得到的是（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠3+∠4＝90°C ．∠DAB +∠ABC ＝180°D ．∠ABC +∠BCD ＝180°7．如图，AB∥EF，EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（除∠1外）共有（）A．6个B．5个C．4个D．2个8．某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生x人，则下列方程正确的是（）A．3x﹣20＝24x+25B．3x+20＝4x﹣25C．3x﹣20＝4x﹣25D．3x+20＝4x+259．下列说法中①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线平行，同旁内角互补；④直线外一点到已知直线的垂线段就是点到直线的距离，其中正确的有（）个A．4个B．3个C．2个D．1个10．下面的程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为131，则满足条件的x的不同值最多有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（每題3分，共30分）11．关于x的方程ax+1＝4的解是x＝1，则a＝．12．已知∠1与∠2是对顶角，∠2与∠3是邻补角，则∠1+∠3＝．13．若2x3﹣2k+2k＝41是关于x的一元一次方程，则k＝．14．如图所示，∠1＝100°，∠3＝110°，∠2＝100°，则∠4的度数为．15．若关于x的方程3x+2＝0与5x+k＝20的解相同，则k的值为．16．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是．17．已知小名比小丽大3岁，一天小名对小丽说“再过十五年，咱俩年龄和的2倍就是110岁了”那么现在小名年龄是岁．18．如图，已知DE∥BC，∠ABC＝100°，点F在射线BA上，且∠EDF＝120°，则∠DFB的度数为．19．某轮船在松花江沿岸的两城市之间航行，已知顺流航行要6小时由A市到达B市，逆流航行要10小时由B市到达A市，则江面上的一片树叶由A市漂到B市需要小时．20．如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB∥CD，若∠FEC＝10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为度（正方形的每个内角为90°）三、解答題（21題10分，22、23题各7分，24、25题各8分，26、27题各10分，共计60分21．解方程（1）2x+5＝3x﹣3（2）＝2﹣22．已知x＝3是方程4（x﹣1）﹣mx+6＝8的解，求m2+2m﹣3的值．23．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个．两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？24．如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠4＝∠5，则EF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程：证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知）∴∠1＝∠2（角平分线定义）∵ED∥BC（已知）∴∠5＝∠2（）∴∠1＝∠5（等量代换）∵∠4＝∠5（已知）∴EF∥（）∴∠3＝∠1（）∴∠3＝∠4（等量代换）∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）25．如图，E为DF上的点，B为AC上的点，DF∥AC，∠C＝∠D，求证：∠2＝∠1．26．小明爸爸装修要粉刷断居室的墙面，在家装商场选购某品牌的乳胶漆：小明爸估算家里的粉刷面积，若买“大桶装”，则需若干桶但还差2升；若买“小桶装”，则需多买11桶但会剩余1升，（1）小明爸预计墙面的粉刷需要乳胶漆多少升？（2）喜迎新年，商场进行促销：满1000减120元现金，并且该品牌商家对“小桶装”乳胶漆有“买4送1“的促销活动，小明爸打算购买“小桶装”，比促销前节省多少钱？（3）在（2）的条件下，商家在这次乳胶漆的销售买卖中，仍可盈利25%，则小桶装乳胶漆每桶的成本是多少元？27．已知，点A，点B分别在线段MN，PQ上∠ACB﹣∠MAC＝∠CBP（1）如图1，求证：MN∥PQ；（2）分别过点A和点C作直线AG、CH使AG∥CH，以点B为顶点的直角∠DBI绕点B旋转，并且∠DBI的两边分别与直线CH，AG交于点F和点E，如图2试判断∠CFB、∠BEG是之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD和AE恰好分别平分∠CBP和∠CAN，并且∠ACB＝60°，求∠CFB的度数．参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共30分）1．下列四个式子中，是一元一次方程的是（）A．2x﹣6B．x﹣1＝0C．2x+y＝25D．＝1【分析】根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、不是等式，故不是方程，故本选项错误；B、符合一元一次方程的定义，故本选项正确；C、含有两个未知数，是二元一次方程，故本选项错误；D、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，即只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．2．x＝2是下列方程（）的解．A．2x＝6B．（x﹣3）（x+2）＝0C．x2＝3D．3x﹣6＝0【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x＝2代入各个方程进行进行检验，看能否使方程的左右两边相等．【解答】解：将x＝2代入各个方程得：A．2x＝2×2＝4≠6，所以，A错误；B．（x﹣3）（x+2）＝（2﹣3）（2+2）＝﹣4≠0，所以，B错误；C．x2＝22＝4≠3，所以，C错误；D.3x﹣6＝3×2﹣6＝0，所以，D正确；故选：D．【点评】此题考查的是一元一次方程的解，只要把x的值代入看方程左边的值是否与右边的值相等，即可知道x是否是方程的解．3．下列等式变形中，结果不正确的是（）A．如果a＝b，那么a+2b＝3bB．如果a＝b，那么a﹣m＝b﹣mC．如果a＝b，那么＝D．如果3x＝6y﹣1，那么x＝2y﹣1【分析】根据等式的性质判断即可．【解答】解：A、∵a＝b，∴a+2b＝b+2b，∴a+2b＝3b，正确，故本选项错误；B、∵a＝b，∴a﹣m＝b﹣m，正确，故本选项错误；C、∵a＝b，∴ac2＝bc2，正确，故本选项错误；D、∵3x＝6y﹣1，∴两边都除以3得：x＝2y﹣，错误，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了等式的性质的应用，注意：等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式；等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以一个不为0的数），所得结果仍是等式．4．如图，若m∥n，∠1＝105°，则∠2＝（）A．55°B．60°C．65°D．75°【分析】由m∥n，根据“两直线平行，同旁内角互补”得到∠1+∠2＝180°，然后把∠1＝105°代入计算即可得到∠2的度数．【解答】解：∵m∥n，∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），而∠1＝105°，∴∠2＝180°﹣105°＝75°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．5．如图，图中∠1与∠2是同位角的是（）A．（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（1）（2）（4）D．（3）（4）【分析】根据同位角的定义作答．【解答】解：（1）（2）（4）中，∠1与∠2是同位角；图（3）中，∠1与∠2不是同位角，因为这两个角的边所在的直线没有一条公共边．故选：C．【点评】两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，在两条被截直线的同旁的两个角是同位角．如果两个角是同位角，那么它们一定有一条边在同一条直线上．6．如图，由AD∥BC可以得到的是（）A．∠1＝∠2B．∠3+∠4＝90°C．∠DAB+∠ABC＝180°D．∠ABC+∠BCD＝180°【分析】依据两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，即可得出结论．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠3＝∠4，∠DAB+∠ABC＝180°，故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．解题的关键是找到截线与被截线．7．如图，AB∥EF，EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（除∠1外）共有（）A．6个B．5个C．4个D．2个【分析】根据直线平行关系找出∠1的同位角和内错角，或与∠1相等的角的同位角和内错角，然后计算个数即可．【解答】解：如图，与∠1相等的角有：∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．故选：B．【点评】本题主要考查根据平行线的性质，∠1的同位角和内错角就是相等的角，要注意与∠1相等的角的同位角和内错角也是要找的角．8．某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生x人，则下列方程正确的是（）A．3x﹣20＝24x+25B．3x+20＝4x﹣25C．3x﹣20＝4x﹣25D．3x+20＝4x+25【分析】直接利用总本书相等进而得出等式．【解答】解：设该校七年一班有学生x人，根据题意可得：3x+20＝4x﹣25．故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等式是解题关键．9．下列说法中①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线平行，同旁内角互补；④直线外一点到已知直线的垂线段就是点到直线的距离，其中正确的有（）个A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据平行公理，平行线的性质，点到直线的距离判断即可．【解答】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；错误；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；正确；③两直线平行，同旁内角互补；正确；④直线外一点到已知直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，错误；故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．10．下面的程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为131，则满足条件的x的不同值最多有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】由题中的程序框图确定出满足题意x的值即可．【解答】解：若5x+1＝131，即5x＝130，解得：x＝26，若5x+1＝26，即5x＝25，解得：x＝5，若5x+1＝5，即x＝，则满足条件的x的值是，5，26．故选：D．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（每題3分，共30分）11．关于x的方程ax+1＝4的解是x＝1，则a＝3．【分析】将x＝1代入方程得到关于a的方程，解之可得．【解答】解：根据题意，将x＝1代入ax+1＝4，得：a+1＝4，解得：a＝3，故答案为：3．【点评】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握方程的解的定义．12．已知∠1与∠2是对顶角，∠2与∠3是邻补角，则∠1+∠3＝180°．【分析】根据对顶角、邻补角的性质，可得∠1＝∠2，∠1+∠3＝180°，则∠2+∠3＝∠1+∠3＝180°．【解答】解：∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，又∵∠2与∠3是邻补角，∴∠1+∠3＝180°，等角代换得∠2+∠3＝180°，故答案为：180°．【点评】本题主要考查对顶角的性质以及邻补角的定义，熟记对顶角和邻补角的性质是解题的关键．13．若2x3﹣2k+2k＝41是关于x的一元一次方程，则k＝1．【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．【解答】解：∵2x3﹣2k+2k＝41是关于x的一元一次方程，∴3﹣2k＝1，解得：k＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握次数为1是解题关键．14．如图所示，∠1＝100°，∠3＝110°，∠2＝100°，则∠4的度数为70°．【分析】依据∠1＝∠2，即可得出AB∥CD，进而得到∠3+∠4＝180°，再根据∠3＝110°，即可得到∠4＝70°．【解答】解：∵∠1＝100°，∠2＝100°，∴∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴∠3+∠4＝180°，又∵∠3＝110°，∴∠4＝70°，故答案为：70°．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．15．若关于x的方程3x+2＝0与5x+k＝20的解相同，则k的值为．【分析】本题可先将3x+2＝0的x解出来，然后代入5x+k＝20中可得k的值．【解答】解：∵3x+2＝0∴x＝将x＝代入5x+k＝20中解得：k＝【点评】本题解决的关键是能够求解关于x的方程，要能根据同解的定义建立方程．16．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是135°．【分析】先根据对顶角相等求出∠AOC的度数，根据垂直的定义求出∠AOE，然后相加即可得解．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠BOD＝45°，∴∠AOC＝∠BOD＝45°，∴∠COE＝∠AOE+∠AOC＝90°+45°＝135°．故答案为：135°．【点评】本题考查了对顶角相等的性质，垂直的定义，根据图形找出角的关系代入数据进行计算即可，比较简单．17．已知小名比小丽大3岁，一天小名对小丽说“再过十五年，咱俩年龄和的2倍就是110岁了”那么现在小名年龄是14岁．【分析】根据题意，可以列出相应的方程，求出现在小名的年龄．【解答】解：设现在小名年龄是x岁，[（x+15）+（x﹣3+15）]×2＝110，解得，x＝14，故答案为：14．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．18．如图，已知DE∥BC，∠ABC＝100°，点F在射线BA上，且∠EDF＝120°，则∠DFB的度数为20°或140°．【分析】分两种情况讨论，画出图形，分别依据平行线的性质，即可得到∠DFB的度数．【解答】解：分两种情况：①如图，延长ED交AB于G，∵DE∥BC，∴∠FGD＝∠B＝100°，又∵∠EDF＝120°，∴∠DFB＝120°﹣100°＝20°；②如图，过F作FG∥BC，∵DE∥BC，∴FG∥DE，∴∠D+∠DFG＝180°，∠B+∠BFG＝180°，又∵∠ABC＝100°，∠EDF＝120°，∴∠BFG＝80°，∠DFG＝60°，∴∠DFB＝140°，故答案为：20°或140°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．19．某轮船在松花江沿岸的两城市之间航行，已知顺流航行要6小时由A市到达B市，逆流航行要10小时由B市到达A市，则江面上的一片树叶由A市漂到B市需要30小时．【分析】根据题意可知从A市到B市是船在静水中的速度和水流的速度之和，从B市到A市是船在静水中的速度和水流的速度之差，从而可以得到相应的方程，求出江面上的一片树叶由A市漂到B市需要的时间．【解答】解：设轮A市到达B市的路程为S，江面上的一片树叶由A市漂到B市需要h小时，＝，解得，h＝30故答案为：30．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．20．如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB∥CD，若∠FEC＝10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为70度（正方形的每个内角为90°）【分析】如图，延长KH交EF的延长线于M，作MG⊥AB于G，交CD于H．利用四边形内角和36°，求出∠HMF，再根据∠KME＝∠MKG+∠MEH，求出∠MKG即可解决问题；【解答】解：如图，延长KH交EF的延长线于M，作MG⊥AB于G，交CD于H．∵∠GHM＝∠GFM＝90°，∴∠HMF＝180°﹣150°＝30°，∵∠HMF＝∠MKG+∠MEH，∠MEH＝10°，∴∠MKG＝20°，∴∠1＝90°﹣20°＝70°，故答案为70．【点评】本题利用正方形的四个角都是直角，直角的邻补角也是直角，四边形的内角和定理和两直线平行，内错角相等的性质，延长正方形的边构造四边形是解题的关键．三、解答題（21題10分，22、23题各7分，24、25题各8分，26、27题各10分，共计60分21．解方程（1）2x+5＝3x﹣3（2）＝2﹣【分析】（1）依据解一元一次方程的一般步骤：移项、合并同类项、系数化为1计算可得；（2）依据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1计算可得．【解答】解：（1）2x﹣3x＝﹣3﹣5，﹣x＝﹣8，x＝8；（2）3（3y﹣2）＝24﹣4（2y﹣1），9y﹣6＝24﹣8y+4，9y+8y＝24+4+6，17y＝34，y＝2．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．22．已知x＝3是方程4（x﹣1）﹣mx+6＝8的解，求m2+2m﹣3的值．【分析】将x的值代入方程得出关于m的方程，解之求得m的值，再代入计算可得．【解答】解：根据题意，将x＝3代入方程4（x﹣1）mx+6＝8，得：4×（3﹣1）﹣3m+6＝8，解得：m＝2，则m2+2m﹣3＝22+2×2﹣3＝4+4﹣3＝5．【点评】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的定义．23．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个．两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？【分析】两个等量关系为：加工的甲部件的人数+加工的乙部件的人数＝85；3×16×加工的甲部件的人数＝2×加工的乙部件的人数×10．【解答】解：设加工的甲部件的有x人，加工的乙部件的有y人．，由②得：12x﹣5y＝0③，①×5+③得：5x+5y+12x﹣5y＝425，即17x＝425，解得x＝25，把x＝25代入①解得y＝60，所以答：加工的甲部件的有25人，加工的乙部件的有60人．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．需注意：两个甲种部件和三个乙种部件配成一套的等量关系为：3×甲种部件的个数＝2×乙种部件的个数．24．如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠4＝∠5，则EF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程：证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知）∴∠1＝∠2（角平分线定义）∵ED∥BC（已知）∴∠5＝∠2（两直线平行，内错角相等）∴∠1＝∠5（等量代换）∵∠4＝∠5（已知）∴EF∥BD（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠1（两直线平行，同位角相等）∴∠3＝∠4（等量代换）∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）【分析】依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到∠1＝∠5，再根据∠4＝∠5，即可得出EF∥BD，进而得出∠3＝∠4，即可得到EF是∠AED的平分线．【解答】证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知）∴∠1＝∠2（角平分线定义）∵ED∥BC（已知）∴∠5＝∠2（两直线平行，内错角相等）∴∠1＝∠5（等量代换）∵∠4＝∠5（已知）∴EF∥BD（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠1（两直线平行，同位角相等）∴∠3＝∠4（等量代换）∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）故答案为：两直线平行，内错角相等；BD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．25．如图，E为DF上的点，B为AC上的点，DF∥AC，∠C＝∠D，求证：∠2＝∠1．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠C＝∠CEF，依据∠CEF＝∠D，即可得到BD∥CE，进而得出∠3＝∠4，再根据对顶角相等，即可得到∠2＝∠1．【解答】证明：∵DF∥AC，∴∠C＝∠CEF，又∵∠C＝∠D，∴∠CEF＝∠D，∴BD∥CE，∴∠3＝∠4，又∵∠3＝∠2，∠4＝∠1，∴∠2＝∠1．【点评】此题考查平行线的性质和判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．26．小明爸爸装修要粉刷断居室的墙面，在家装商场选购某品牌的乳胶漆：小明爸估算家里的粉刷面积，若买“大桶装”，则需若干桶但还差2升；若买“小桶装”，则需多买11桶但会剩余1升，（1）小明爸预计墙面的粉刷需要乳胶漆多少升？（2）喜迎新年，商场进行促销：满1000减120元现金，并且该品牌商家对“小桶装”乳胶漆有“买4送1“的促销活动，小明爸打算购买“小桶装”，比促销前节省多少钱？（3）在（2）的条件下，商家在这次乳胶漆的销售买卖中，仍可盈利25%，则小桶装乳胶漆每桶的成本是多少元？【分析】（1）设需购买“大桶装”乳胶漆x桶，则需购买“小桶装”乳胶漆（x+11）桶，根据所需乳胶漆体积不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入18x+2中即可求出结论；（2）由（1）可知：需购买15桶“小桶装”乳胶漆，结合商家对“小桶装”乳胶漆有“买4送1“的促销活动可得出只需购买12桶“小桶装”乳胶漆，再利用节省钱数＝促销前所需费用﹣促销后所需费用，即可求出结论；（3）设“小桶装”乳胶漆每桶的成本是y元，根据利用＝销售收入﹣成本，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设需购买“大桶装”乳胶漆x桶，则需购买“小桶装”乳胶漆（x+11）桶，依题意，得：18x+2＝5（x+11）﹣1，解得：x＝4，∴18x+2＝74．答：小明爸预计墙面的粉刷需要乳胶漆74升．（2）由（1）可知，需购买15桶“小桶装”乳胶漆．∵商家对“小桶装”乳胶漆有“买4送1“的促销活动，∴只需购买15×＝12（桶），∴比促销前可节省15×90﹣（12×90﹣120）＝390（元）．答：比促销前节省390元钱．（3）设“小桶装”乳胶漆每桶的成本是y元，依题意，得：12×90﹣120﹣15y＝15y×25%，解得：y＝51.2．答：“小桶装”乳胶漆每桶的成本是51.2元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．27．已知，点A，点B分别在线段MN，PQ上∠ACB﹣∠MAC＝∠CBP（1）如图1，求证：MN∥PQ；（2）分别过点A和点C作直线AG、CH使AG∥CH，以点B为顶点的直角∠DBI绕点B旋转，并且∠DBI的两边分别与直线CH，AG交于点F和点E，如图2试判断∠CFB、∠BEG是之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD和AE恰好分别平分∠CBP和∠CAN，并且∠ACB＝60°，求∠CFB的度数．【分析】（1）过C作CE∥MN，根据平行线的判定和性质即可得到结论；（2）过B作BR∥AG，根据平行线的性质得到∠BEG＝∠EBR，∠RBF+∠CFB＝180°，等量代换即可得到结论；（3）过E作ES∥MN，根据平行线的性质得到∠NAE＝∠AES，∠QBE＝∠EBC，根据角平分线的定义得到∠NAE＝∠EAC，∠CBD＝∠DBP，根据四边形的内角和即可得到结论．【解答】解：（1）过C作CE∥MN，∴∠1＝∠MAC，∵∠2＝∠ACB﹣∠1，∴∠2＝∠ACB﹣∠MAC，∵∠ACB﹣∠MAC＝∠CBP，∴∠2＝∠CBP，∴CE∥PQ，∴MN∥PQ；（2）过B作BR∥AG，∵AG∥CH，∴BR∥HF，∴∠BEG＝∠EBR，∠RBF+∠CFB＝180°，∵∠EBF＝90°，∴∠BEG＝∠EBR＝90°﹣∠RBF，∴∠BEG＝90°﹣∠RBF＝90°﹣（180°﹣∠CFB），∴∠CFB﹣∠BEG＝90°；（3）过E作ES∥MN，∵MN∥PQ，∴ES∥PQ，∴∠NAE＝∠AES，∠QBE＝∠EBC，∵BD和AE分别平分∠CBP和∠CAN，∴∠NAE＝∠EAC，∠CBD＝∠DBP，∴∠CAE＝∠AES，∵∠EBD＝90°，∴∠EBQ+∠PBD＝∠EBC+∠CBD＝90°，∴∠QBE＝∠EBC，∴∠AEB＝∠AES+∠BES＝∠CAE+∠CBE＝，∵∠ACB＝60°，∴∠AEB＝150°，∴∠BEG＝30°，∵∠CFB﹣∠BEG＝90°，∴∠CFB＝120°．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，余角的性质，四边形的内角和，正确的作出辅助线是解题的关键．。
甘肃省张掖市2019-2020学年七年级数学上学期期中教学质量检测试题考试时间：120分钟 满分：120分一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1.21= ( )A.0B.-21C.+21D.12.把451000 进行科学记数法表示正确的是（ ）A. 0.451×106B. 4.51×105C.4.51×106D.45.1×1043.下列计算不正确的是（ ）A. 2-5= -3B.(-2)+(-5)=-7C.(-3)2=-9D.(-2)-(-1)=-14.六棱柱中，棱的条数有（ ） A. 6条 B. 10条 C. 12条 D. 18条5.用平面截一个正方体，所得截面不可能是（ ）A.等腰三角形B.长方形C.直角三角形D.梯形6.下列各组式子中是同类项的是（ ）A. 4x 与4 yB. 4y 与4xyC. 4xy 2与4x 2yD. 4xy 2与4y 2x7.用算式表示“比-4℃低6℃的温度”正确的是( )A.-4+6=2B.-4+6=-10C.-4-6=-10D.-4-6= -28.买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球，7个篮球共需( )A. 4m+7nB. 28mnC. 7m+4nD. llmn9.下列平面图形经过折叠不能围成正方体的是（ ）10. 主持人问这样一道题目：“a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，请问：a ，b ，c 三数之和是( )”A ．－1B ．0C ．1D ．2二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 11.7xy-的系数为____________12.-（-45）的相反数是____________13.计算)12()6143(-⨯-= ____________14.如果向东走6米记作+6米，那么向西走10米记作____________。
15.一个边长为1的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下的面积为____________ 米16.最大的负整数是____________。
人教版2019—2020学年度七年级数学上册期中测试题及答案（满分：120分 答题时间：100分钟）温馨提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．2019的相反数是 A ．12018-B ．12018C ．3101D ．-20192．下列判断中，错误的是 A ．1－a －ab 是二次三项式B ．－a 2b 2c 是单项式C ．2a b+是多项式D ．34πR 2中，系数是343．如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作 A ．+20元 B ．+100元 C ．+80元D ．-80元4．8的倒数是A ．﹣8B ．8C ．18D ．﹣185．若2x a －1y 2与－3x 6y 2b 是同类项，则a 、b 的值分别为 A ．a ＝7，b ＝1 B ．a ＝7，b ＝3 C ．a ＝3，b ＝1D ．a ＝1，b ＝36．在我国《商品零售场所塑料购物袋有偿使用管理办法》实施以后，某家超市一周内塑料袋的使用量约减少了58 000个，将58 000用科学记数法表示为 A ．58×103B ．5.8×103C ．5.8×104D ．5.8×1057．如图所示，数轴上A 、B 、C 三点表示的数分别为a 、b 、c ，下列说法正确的是A ．a ＞0B ．b ＞cC ．b ＞aD ．a ＞c8．若a ≠0，b ≠0，则代数式a b aba b ab++的取值共有 A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．将一些完全相同的正三角形按如图所示规律摆放，第一个图形有1个正三角形，第二个图形有5个正三角形，第三个图形有12个正三角形，…，按此规律排列下去，第六个图形中正三角形的个数是A．35 B．41 C．45 D．51 10．已知a＝2 019x＋20，b＝2 019x＋19，c＝2 019x＋21，那么式子a ＋b－2c的值是A．－4 B．－3 C．－2 D．－1第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．定义一种新运算：a⊗b＝14a－b，那么4⊗(－1)＝_________. 12．多项式342321x x x-+-有_________项，其中次数最高的项是_________.13．计算：2a a-=_________；单项式22a bπ-的系数是_________.14．观察下列各式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729……你能从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32 018的个位数字是_________．15．将算式（﹣8）﹣（﹣10）+（﹣6）﹣（+4）改写成省略加号和括号的形式是_________．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分9分）计算：（1）(－3)÷2154⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦＋34；（2）35－3.7－（－25）－1.3；（3）()2018111123⎡⎤⎛⎫-+-⨯⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦÷(－32＋2)；（4）3751412824⎛⎫⎛⎫-+-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．17．（本小题满分8分）把下列各数填入它所属的集合内：15，－19，－5，215，0，－5.32，2.（1）正数集合：{…}，（2）分数集合：{…}，（3）整数集合：{…}．18．（本小题满分9分）小李到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为–1．小李从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+5，–3，+10，–8，+12，–6，–10．（1）请你通过计算说明小李最后是否回到出发点1楼；（2）该中心大楼每层高2.8 m，电梯每上或下1 m需要耗电0.1度．根据小李现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？19．（本小题满分9分）先化简，再求值：（1）3x 2－215322x x x ⎡⎤⎛⎫--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中x ＝2；（2）(－3xy －7y )＋[4x －3(xy ＋y －2x )]，其中xy ＝－2，x －y ＝3. 20．（本小题满分9分）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且表示数a 的点、数b 的点与原点的距离相等．（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：b ______0，a ＋b ______0，a －c ______0，b －c ______0；（2）|b －1|＋|a －1|＝________；（3）化简：|a ＋b |＋|a －c |－|b |＋|b －c|.21．（本小题满分10分）观察下列由连续的正整数组成的等式:第1层 1+2=3 第2层 4+5+6=7+8第3层 9+10+11+12=13+14+15第4层 16+17+18+19+20=21+22+23+24……（1）第6层等号右侧的第一个数是 ,第n 层等号右侧的第一个数是 (用含n 的式子表示,n 是正整数);（2）数字2018排在第几层?请简要说明理由;（3）求第100层右侧最后三个数字的和.22．（本小题满分10分）（1）在如图所示的数轴上，把数﹣2，13，4，﹣12，2.5表示出来，并用“＜“将它们连接起来；（2）假如在原点处放立一挡板（厚度不计），有甲、乙两个小球（忽略球的大小，可看作一点），小球甲从表示数﹣2的点处出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动；同时小球乙从表示数4的点处出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，在碰到挡板后即刻按原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒）．请从A ，B 两题中任选一题作答．A ．当t =3时，求甲、乙两小球之间的距离．B ．用含t 的代数式表示甲、乙两小球之间的距离．23．（本小题满分11分）有这样一道题：当a =0.35，b =﹣0.28时，求7a 3﹣6a 3b +3a 3+6a 3b ﹣3a 2b ﹣10a 3+3a 2b +1的值．小明说：本题中a =0.35，b =﹣0.28是多余的条件，小强马上反对说：这多项式中每一项都含有a 和b ，不给出a ，b 的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由．。
2019-2020 学年七年级上学期期中考试数学试题一、填空题1．日地最近距离：147 100 000 千米，用科学记数法表示为 1.471×108 ．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10 的n 次幂的形式），其中1 ≤|a|＜10，n 表示整数．n 为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10 的n 次幂．解：147 100 000＝1.471×108．【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动8 位，应该为1.471×108．2．乘积是6 的两个负整数之和为﹣7 或﹣5 ．【分析】利用有理数的乘法法则确定出两个负整数，求出之和即可．解：乘积是6 的两个负整数为﹣1 和﹣6 或﹣2 与﹣3，之和为﹣7 或﹣5，故答案为：﹣7 或﹣5【点评】此题考查了有理数的乘法，有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．若方程（2m﹣6）x|n|﹣1+（n+2）＝1 是二元一次方程，则m＝﹣3 ，n＝ 2 ．【分析】根据二元一次方程的定义即可得出x，y 的次数和系数，进而得出答案．解：由题意得：2m﹣6≠0，m2﹣8＝1，解得：m＝﹣3．|n|﹣1＝1，n+2≠0，解得：n＝2．故答案为：﹣3，2．【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，根据定义正确把握次数与系数的关系是解题关键．4．若|a|＝5，|b|＝3，且ab＜0，则|a+b|＝ 2 ．【分析】先根据绝对值的意义得到a＝±5，b＝±3，由于ab＜0，则a＝5，b＝﹣3 或a＝﹣5，b＝3，然后分别计算|a+b|．解：∵|a|＝5，|b|＝3，∴a＝±5，b＝±3，∵ab＜0，∴a＝5，b＝﹣3 或a＝﹣5，b＝3，∴|a+b|＝|5﹣3|＝2 或|a+b|＝|﹣5+3|＝2．故答案为2．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．5．有理数a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+2|a+c|﹣|b﹣2c|的结果是﹣3a ．【分析】根据数轴判断出c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|＜|c|，从而知a﹣b＜0、a+c＜0、b﹣2c＞0，再去绝对值符号、合并同类项可得．解：由数轴可知c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|＜|c|，则a﹣b＜0、a+c＜0、b﹣2c＞0，∴原式＝b﹣a﹣2（a+c）﹣（b﹣2c）＝b﹣a﹣2a﹣2c﹣b+2c＝﹣3a，故答案为：﹣3a．【点评】本题主要考查数轴和绝对值，解题的关键是根据数轴判断出几个数的大小及绝对值的性质．6．已知|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|＝0，则x+y+z＝9 ．【分析】根据绝对值的非负性得出方程组，求出方程组的解，即可得出答案．解：∵|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|＝0，∴②+③×2 得：2x﹣z＝﹣3④，由①④组成方程组，解得：x＝1，z＝5，把z＝5 代入②得：y＝3，∴x+y+z＝1+3+5＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了绝对值的非负性，解三元一次方程组的应用，能得出三元一次方程组是解此题的关键．7.若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么（a+1）（b﹣1）的值等于﹣6 ．【分析】先用字母a，b 表示出不等式组的解集2b+3＜x＜，然后再根据已知解集是﹣1＜x＜1，对应得到相等关系2b+3＝﹣1，＝1，求出a，b 的值再代入所求代数式中即可求解．解：解不等式组可得解集为2b+3＜x＜因为不等式组的解集为﹣1＜x＜1，所以2b+3＝﹣1，＝1，解得a＝1，b＝﹣2 代入（a+1）（b﹣1）＝2×（﹣3）＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】主要考查了一元一次不等式组的解定义，解此类题是要先用字母a，b 表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母a，b 的一元一次方程求出字母a，b 的值，再代入所求代数式中即可求解．8.已知关于x 的不等式ax﹣b＞0 的解是x＜1，则关于x 的不等式ax+b＞0 的解集为x＜﹣1．．【分析】根据已知条件求出a＜0 且a＝b，再代入解不等式即可．解：∵ax﹣b＞0，∴ax＞b，∵关于x 的不等式ax﹣b＞0 的解是x＜1，∴＝1，且a＜0，∴a＝b，∴ax+b＞0，∴ax＞﹣a，∴x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式，能根据已知条件求出a＜0 和a＝b 是解此题的关键．9.对于实数x，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.1]＝1，[3]＝3，[﹣2.2]＝﹣3，若[ ]＝5，则x 的取值范围是11≤x≤14 ．【分析】根据对于实数x 我们规定[x]不大于x 最大整数，可得答案．解：由[]＝5，得，解得11≤x＜14，故答案为11≤x＜14．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用[x]不大于x 最大整数得出不等式组是解题关键．10.五羊公共汽车公司的555 路车在A，B 两个总站间往返行驶，来回均为每隔x 分钟发车一次．小宏在大街上骑自行车前行，发现从背后每隔6 分钟开过来一辆555 路车，而每隔3 分钟则迎面开来一辆555 路车．假设公共汽车与小宏骑车速度均匀，忽略停站耗费时间，则x＝ 4 分钟．【分析】可设路车和小宏的速度为未知数，等量关系为：6×（路车的速度﹣小宏的速度）＝x×路车的速度；3×（路车的速度+小宏的速度）＝x×路车的速度，消去x 后得到路程速度和小宏速度的关系式，代入任意一个等式可得x 的值．解：设路车的速度为a，小宏的速度为b．，解得a＝3b，代入第2 个方程得x＝4，故答案为4．【点评】考查3 元一次方程组的应用；消元是解决本题的难点；得到相遇问题和追及问题的等量关系是解决本题的关键．11.若不等式组恰有两个整数解．则实数a 的取值范围是＜a≤1 ．【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知不等式组有两个整数解得出不等式组1＜2a≤2，求出不等式组的解集即可．解：，∵解不等式①得：x＞﹣，解不等式②得：x＜2a，∴不等式组的解集为﹣＜x＜2a，∵不等式组有两个整数解，∴1＜2a≤2，∴＜a≤1，故答案为：＜a≤1．【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解，关键是能根据不等式组的解集得出关于a 的不等式组，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．12.已知m，n 都是正整数，且是整数．若的最大值是a，最小值是b，则a+b＝ 1.8 ．【分析】将的分子与分母同除以m 得，由是整数，则6﹣3 ×可以等于±1，±2，±4 共6 个值．由于6﹣3×的最大值为4，此时最小，即＝；反之6﹣3×的最小值为﹣4，最大，即＝；从而可求出a，b 的值，代入即可．解：∵＝是整数，∴6﹣3×＝±1 或±2 或±4，∴6﹣3×的最大值为4，此时最小＝，即的最大值为；6﹣3×的最小值为﹣4，此时最大＝，即的最小值为；∵的最大值是a，最小值是b，∴a＝；b＝；∴a+b＝+ ＝1.8故答案为：1.8【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解及最值的确定，是中档题，难度不大．二．解答题13.计算题，解方程（组），解不等式（组）（要写解题步骤）（1）（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷|﹣|（2）＝﹣2.5（3）（4）x﹣≤2﹣．（5）解关于x 的方程：mx+4＝3x﹣n【分析】（1）根据平方的定义绝对值的性质以及有理数混合运算的法则计算即可；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解；（3）方程组利用加减消元法求出解即可；（4）根据不等式的性质：先去分母，移项，再合并同类项最后系数化1 即可；（5）先移项，再合并同类项，把x 的系数化为1 即可．解：（1）（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷|﹣|＝9﹣×﹣6×＝9﹣﹣9＝﹣；（2）＝﹣2.5，整理得：﹣＝﹣，去分母得：50x+150﹣80x+20＝﹣25，移项、合并同类项得：﹣30x＝﹣195，系数化为1 得：x＝6.5．（3）②×3+③得：11x+10z＝35④，①×5﹣④×2 得：﹣7x＝﹣35，解得：x＝5，把x＝5 代入④得：z＝﹣2，把x＝5，z＝﹣2 代入③得：y＝，则方程组的解为；（4）x﹣≤2﹣，6x﹣3x+3≤12﹣2x﹣4，6x﹣3x+2x≤12﹣4﹣3，5x≤5，x≤1；（5）mx+4＝3x﹣n移项得，mx﹣3x＝﹣n﹣4，合并同类项得，（m﹣3）x＝﹣n﹣4，把x 的系数化为1 得，x＝﹣．【点评】本题考查的是解一元一次方程，一元一次不等式，三元一次方程组以及有理数的混合运算，熟知解一元一次方程，不等式，方程组的基本步骤是解答此题的关键．14.已知，xyz≠0，求的值．【分析】首先把三元一次方程组化为关于x、y 的二元一次方程组，把x、y 用z 表示，进一步代入代数式求得数值即可．解：，整理得，解得，代入＝＝＝．【点评】此题考查方程组的解法以及代数式的求值，注意方程组的转化．15.如图，已知数轴上的点A 表示的数为6，点B 表示的数为﹣4，点C 是AB的中点，动点P 从点B 出发，以每秒2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x 秒（x＞0）．（1）当x＝ 5 秒时，点P 到达点A．（2）运动过程中点P 表示的数是 2x﹣4 （用含x 的代数式表示）；（3）当P，C 之间的距离为2 个单位长度时，求x 的值．【分析】（1）直接得出AB 的长，进而利用P 点运动速度得出答案；（2）根据题意得出P 点运动的距离减去4 即可得出答案；（3）利用当点P 运动到点C 左侧2 个单位长度时，当点P 运动到点C 右侧2 个单位长度时，分别得出答案．解：（1）∵数轴上的点A 表示的数为6，点B 表示的数为﹣4，∴AB＝10，∵动点P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴运动时间为10÷2＝5（秒），故答案为：5；（2）∵动点P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴运动过程中点P 表示的数是：2x﹣4；故答案为：2x﹣4；（3）点 C 表示的数为：[6+（﹣4）]÷2＝1，当点P 运动到点 C 左侧 2 个单位长度时，2x﹣4＝1﹣2解得：x＝1. 5，当点P 运动到点 C 右侧 2 个单位长度时，2x﹣4＝1+2解得：x＝3.5综上所述，x＝1.5 或 3.5．【点评】此题主要考查了数轴，正确分类讨论得出PC 的长是解题关键．16.已知a、b、c 三个非负实数，且满足3a+2b+c＝5，2a+b﹣3c＝1，若s＝3a+b﹣9c，则s 的最大值和最小值？【分析】联立两等式后求出a 与b，然后将a 与b 代入s 中，化为一次函数最值问题，利用非负实数求出c 的范围即可求出s 的最大值和最小值．解：联立，解得：∵a、b、c 都是非负实数，∴解得：≤c ≤∴s ＝3a +b ﹣9c ＝3（7c ﹣3）+（7﹣11c ）﹣9c ＝c ﹣2 ∴当 c ＝时，s 的最大值＝﹣，当 c ＝时，s 的最小值＝﹣1．【点评】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是列出方程组求出 a 与 b 的表达式，然后利用一元一次不等式组求出 c 的范围．17. 某中学的 1 号教学大楼共有 4 道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对 4 道门进行了测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2 分钟内可以通过 560 名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时， 4 分钟内可通过 800 名学生．（1） 求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2） 该中学的 2 号教学大楼，有和 1 号教学大楼相同的正门和侧门共 5 道，若这栋大楼的教室里最多有 1920 名学生，安全检查规定，在紧急情况下，全大 楼学生应在 4 分钟内通过这 5 道门安全撤离，该栋大楼正门和侧门各有几道？ 【分析】（1）根据题意可知，本题有两个未知数：平均每分钟一道正门和一道侧门各通过多少名学生．等量关系有两个：当同时开启一道正门和两道侧门时， 2min 内可以通过 560 名学生．当同时开启一道正门和一道侧门时，4min 内可以通过 800 名学生．根据以上条件可以列出方程组求解； （2）根据（1）的数据，列出方程组解答即可．解：（1）设平均每分钟一道正门可通过 x 名学生，一道侧门可以通过 y 名学生．，答：平均每分钟一道正门可通过 120 名学生，一道侧门可以通过 80 名学生； （2）设该栋大楼正门有 m 道，侧门有 n 道，则，则解得 ．解得．故该栋大楼正门有 2 道，侧门有 3 道．【点评】考查了二元一次方程组的应用，解题关键是根据题意找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．18.如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①x﹣（3x+1）＝﹣5；②+1＝0；③3x﹣1＝0 中，不等式组的关联方程是①（填序号）．（2）若不等式组的某个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是x﹣2＝0 （写出一个即可）（3）若方程﹣x＝x，3+x＝2（x+ ）都是关于x 的不等式组的关联方程，直接写出m 的取值范围．【分析】（1）根据关联方程的定义可以解答本题；（2）本题答案不唯一，写出的方程只要符合题意即可；（3）根据题意可以求得m 的取值范围．解：（1）由不等式组得，，由x﹣（3x+1）＝﹣5，解得，x＝2，故方程①x﹣（3x+1）＝﹣5 是不等式组的关联方程，由+1＝0 得，x＝，故方程②+1＝0 不是不等式组的关联方程，由3x﹣1＝0，得x＝，故方程③3x﹣1＝0 不是不等式组的关联方程，故答案为：①；（2）由不等式组，解得，0.5＜x＜3，则它的关联方程的根是整数是一个方程是x﹣2＝0，故答案为：x﹣2＝0；（3）由﹣x＝x，得x＝0.5，由3+x＝2（x+）得x＝2，由不等式组，解得，m＜x≤2+m，∵方程﹣x＝x，3+x＝2（x+ ）都是关于x 的不等式组的关联方程，∴ ，得0≤m＜0.5，即m 的取值范围是0≤m＜0.5．【点评】本题考查解一元一次不等式组、一元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的知识解答．19.先阅读，再完成练习．一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．若|x|＜3 则x 表示到原点距离小于 3 的数，从如图 1 所示的数轴上看：大于﹣3 而小于 3 的数，它们到原点距离小于3，所以|x|＜3 的解集是﹣3＜x＜3；若|x|＞3 则x 表示到原点距离大于3 的数，从如图2 所示的数轴上看：小于﹣3 的数和大于3 的数，它们到原点距离大于3，所以|x|＞3 的解集是x＜﹣3 或x ＞3．解答下面的问题：（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集为﹣a＜x＜a ．不等式|x|＞a（a＞0）的解集为x＞a 或x＜﹣a ．（2）解不等式|x﹣3|＞5．（3）求不等式|x﹣1|+|x+2|＜5 的解集；（4）不论x 取所有的数都有|x﹣1|+|x+2|﹣2t＞4 恒成立，求t 的取值范围．【分析】（1）由于|x|＜3 的解集是﹣3＜x＜3，|x|＞3 的解集是x＜﹣3 或x＞3，根据它们即可确定|x|＜a（a＞0）和|x|＞a（a＞0）的解集；（2）把x﹣3 当做一个整体，首先利用（1）的结论可以求出x﹣3 的取值范围，然后就可以求出x 的取值范围；（3）先在数轴上找出|x﹣1|+|x+2|＝5 的解，即可得出不等式|x﹣1|+|x+2|＜5 的解集．（4）求得|x﹣3|+|x+1|的最小值，得到关于t 的不等式，解不等式即可．解：（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集为﹣a＜x＜a；不等式|x|＞a（a＞0）的解集为x＞a 或x＜﹣a．故答案为：﹣a＜x＜a，x＞a 或x＜﹣a．（2）|x﹣3|＞5，∴x﹣3＞5 或x﹣3＜﹣5，∴x＞8 或x＜﹣2；（3）在数轴上找出|x﹣1|+|x+2|＝5 的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1 和﹣2 对应的点的距离之和等于5 的点对应的x 的值．∵在数轴上 1 和﹣2 对应的点的距离为3，∴满足方程的x 对应的点在 1 的右边或﹣2 的左边．若x 对应的点在1 的右边，可得x＝2；若x 对应的点在﹣2 的左边，可得x＝﹣3，∴方程|x﹣1|+|x+2|＝5 的解是x＝2 或x＝﹣3，∴不等式|x﹣1|+|x+2|＜5 的解集为﹣3＜x＜2，故答案为﹣3＜x＜2；（4）∵|x﹣3|+|x+1|≥|﹣3﹣1|＝4，根据题意则有4﹣2t＞4，解得t＜0，∴t 的取值范围是：t＜0．【点评】此题是一个阅读题目，首先通过阅读把握题目中解题规律和方法，然后利用这些方法解决所给出的题目，所以解题关键是正确理解阅读材料的解题方法，才能比较好的解决问题．此题是一个绝对值的问题，有点难以理解，要反复阅读，充分理解题意．。
甘肃省兰州市2019-2020学年七年级上学期期中考试数学试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1.2019-的相反数是（ ） A.12019 B.2019 C.2019- D.12019- 2.如图所示的几何体,从上边看得到的图形是 ( )A. B. C. D.3.下列计算正确的是（ ）A.()()5100110-+-= B ．()6212--=-C ．2237-+-=D ．328-= 4.长方体的截面中，边数最多的多边形是（ ）A ．四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形5.有理数a b ，在数轴上的位置如图所示，则a b +是 （ ）A ．正数B ．负数C ．零D ．都有可能6.下列说法正确的是（ ）A.35a -的项是3a ，5B.2222x y xy x ++是二次三项式C. 1x 是单项式D.2a b +和222x xy y ++都是多项式 7.“比a 的2倍大1的数”用代数式表示是（ ）A.()21a +B.()21a -C.21a +D.21a -8.下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A ．s tB ．8aC ． 1m -元D ．215x 9.对于()22-和22-，下列说法正确的是（ ）A.它们的意义相同B.它们的结果相同C.它们的意义不同，结果相同D.它们的意义不同，结果也不同10.餐桌边的一蔬一饭,舌尖上的一饮一酌,实属来之不易,舌尖上的浪费让人触目惊心.据统计,中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克,这个数据用科学记数法表示为( )A. 9510⨯千克B. 95010⨯千克C. 10510⨯千克D. 110.510⨯千克 11.若()2120a b -+-=，则()2019a b -的值是（ ）A.1-B.1C.0D.2014 12.如图，把半径为0.5的圆放到数轴上，圆上一点A 与表示1的点重合，圆沿着数轴正方向滚动一周，此时点A 表示的数是（ ）A.πB.π1+C.2πD.π1-二、解答题13.明明设计了某个产品的包装盒（如图所示）由于粗心少设计了其中一部分，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子.（1）共有________种填补的方式；（2）任意画出一条成功的设计图.14.从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．15.请画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来.2，0，3-，0.5-，142⎛⎫-- ⎪⎝⎭，22- 16.（1）()()()25410---+---（2）()11124348⎛⎫-⨯+- ⎪⎝⎭（3）()()112432-÷⨯-÷（4）()()()2013442163⎛⎫-÷-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭17.已知：a b 、互为相反数，a d 、互为倒数，的绝对值是2，求()()()201620152a b cd x a b cd +++++-的值.18.蜗牛从某点开始沿东西方向爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数.爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：5+，3-，10+，8-，6-，12+，10-（1）蜗牛最后是否回到出发点？（2）蜗牛离出发点最远时是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励一粒芝麻，则蜗牛一共得到多少粒芝麻？19.如图，小颖在边长为20cm 的正方形纸片的四个角上各剪去一个边长为cm x 的正方形，折成一个无盖的长方体盒子.（1）用含x 的代数式表示这个无盖长方体盒子的底面积；（2）当剪去的小正方形边长为5cm 时，求它的底面积和容积.20.我们规定“△”是一种数学运算符号，两数、通过“△”运算是a b ab -+,即a b ab =-+△，例如：353535=-+⨯△（1）求：()23-△的值；（2）求：()()512[]--△△的值。
2019-2020学年甘肃省武威市凉州区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，30分）1．（3分）在﹣2，+3.5，0，，﹣0.7，11中，负分数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）计算﹣6÷×2﹣18÷（﹣6）的结果是（）A．﹣21B．﹣3C．4D．73．（3分）在代数式﹣2，，3a2b，xy+1，，，中，单项式个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．（3分）数据102.6亿平方千米用科学记数法表示为（）A．1026×107平方千米B．10.26×109平方千米C．1.026×109平方千米D．1.026×1010平方千米5．（3分）一个多项式加上x2y﹣3xy2得2x2y﹣xy2，则这个多项式是（）A．3x2y﹣4xy2B．x2y﹣4xy2C．x2y+2xy2D．﹣x2y﹣2xy2 6．（3分）下列去括号正确的是（）A．﹣（2x+5）＝﹣2x+5B．C．D．7．（3分）如果a是不等于零的有理数，那么式子（a﹣|a|）÷2a化简的结果是（）A．0或1B．0或﹣1C．0D．18．（3分）下列说法中正确的是（）A．平方是本身的数是1B．任何有理数的绝对值都是正数C．若两个数互为相反数，则它们的绝对值相等D．多项式2x2+xy+3是四次三项式9．（3分）下列各组数中，互为相反数的有（）①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23．A．④B．①②C．①②③D．①②④10．（3分）某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了（）A．（2a+2）件B．（2a+24）件C．（2a+10）件D．（2a+14）件二、填空题（每小题3分，24分）11．（3分）一潜艇所在高度为﹣80米，一条鲨鱼在潜艇上方30米处，则鲨鱼所在高度为．12．（3分）（﹣0.5）2013×（﹣2）2014＝．13．（3分）若|x|＝9，|y|＝5，且xy＜0，那么x﹣y＝．14．（3分）若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为．15．（3分）已知a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|b﹣a|+|b|的结果是．16．（3分）若关于xy的多项式mx3+3nxy2﹣2x3﹣xy2+y中不含三次项，2m+3n的值为．17．（3分）已知代数式2x2﹣5x+9的值为7，则x2﹣x+9的值为．18．（3分）如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5，则输出的结果为．三、解答题．（66分）19．（6分）画出数轴，把下列各组数分别在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来：2，0，﹣3，|﹣0.5|，，﹣22．20．（16分）计算（1）（+18）+（﹣32）+（﹣16）+（+26）（2）﹣﹣（﹣1）﹣（﹣1）+（﹣1.75）（3）（﹣42）×（﹣+）（4）﹣14﹣[10﹣（3﹣5）2]﹣（﹣1）321．（8分）合并同类项（1）9xy+4x2﹣3（xy﹣y2）﹣1（2）4ab﹣3b2﹣[（a2+b2）﹣（a2﹣b2）]22．（6分）已知A＝2x2﹣9x﹣11，B＝3x2﹣6x+4．求（1）A﹣B；（2）A+2B．23．（6分）若|a﹣2|+（b+3）2＝0，求的值．24．（6分）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）小虫是否回到原点O？（2）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？25．（6分）求代数式的值：若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x等于4．求代数式x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2007的值．26．（6分）大客车上原有3a﹣b人，中途下车三分之一人，又上车若干人，使车上共有乘客8a﹣5b人，问上车乘客有多少人？当a＝10，b＝9时，上车乘客是多少人？27．（6分）有一道题“求代数式的值：（﹣4x2+2x﹣8y）﹣（x﹣2y），其中x＝，y ＝2019”，小亮做题时把“y＝2019”错抄成“y＝﹣2019”，但他的结果也是正确的，为什么？2019-2020学年甘肃省武威市凉州区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，30分）1．（3分）在﹣2，+3.5，0，，﹣0.7，11中，负分数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】据分母不为1的数是分数，可得分数，再根据小于0的分数是负分数，可得负分数．【解答】解：在﹣2，+3.5，0，，﹣0.7，11中，负分数有，﹣0.7共有2个，故选：B．【点评】本题考查了有理数，先判断分数，在判断负分数，是解题关键．2．（3分）计算﹣6÷×2﹣18÷（﹣6）的结果是（）A．﹣21B．﹣3C．4D．7【分析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式＝﹣6×2×2﹣（﹣3）＝﹣24+3＝﹣21，故选：A．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．3．（3分）在代数式﹣2，，3a2b，xy+1，，，中，单项式个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，结合所给式子即可作出判断．【解答】解：单项式有：﹣2，3a2b，，共3个．故选：B．【点评】此题考查了单项式的知识，注意熟练掌握数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．4．（3分）数据102.6亿平方千米用科学记数法表示为（）A．1026×107平方千米B．10.26×109平方千米C．1.026×109平方千米D．1.026×1010平方千米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：102.6平方千米＝1026000000000平方千米＝1.026×1010平方千米．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）一个多项式加上x2y﹣3xy2得2x2y﹣xy2，则这个多项式是（）A．3x2y﹣4xy2B．x2y﹣4xy2C．x2y+2xy2D．﹣x2y﹣2xy2【分析】列代数式（2x2y﹣xy2）﹣（x2y﹣3xy2），然后去括号、合并同类项即可化简．【解答】解：（2x2y﹣xy2）﹣（x2y﹣3xy2）＝2x2y﹣xy2﹣x2y+3xy2＝x2y+2xy2．故选：C．【点评】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．6．（3分）下列去括号正确的是（）A．﹣（2x+5）＝﹣2x+5B．C．D．【分析】去括号时，若括号前面是负号则括号里面的各项需变号，若括号前面是正号，则可以直接去括号．【解答】解：A、﹣（2x+5）＝﹣2x﹣5，故本选项错误；B、﹣（4x﹣2）＝﹣2x+1，故本选项错误；C、（2m﹣3n）＝m﹣n，故本选项错误；D、﹣（m﹣2x）＝﹣m+2x，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查去括号的知识，难度不大，注意掌握去括号的法则是关键．7．（3分）如果a是不等于零的有理数，那么式子（a﹣|a|）÷2a化简的结果是（）A．0或1B．0或﹣1C．0D．1【分析】由于a≠0，那么应该分两种情况讨论：①a＞0；②a＜0，然后分别计算即可．【解答】解：∵a≠0，①当a＞0时，（a﹣|a|）÷2a＝（a﹣a）÷2a＝0；②当a＜0时，（a﹣|a|）÷2a＝（a+a）÷2a＝1．故选：A．【点评】本题考查了整式的混合运算、绝对值，解题的关键是分情况讨论．8．（3分）下列说法中正确的是（）A．平方是本身的数是1B．任何有理数的绝对值都是正数C．若两个数互为相反数，则它们的绝对值相等D．多项式2x2+xy+3是四次三项式【分析】根据有理数的乘方定义，绝对值的性质，相反数的性质及多项式的概念逐一判断可得．【解答】解：A．平方是本身的数是1和0，此选项错误；B．任何有理数的绝对值都是非负数，此选项错误；C．若两个数互为相反数，则它们的绝对值相等，此选项正确；D．多项式2x2+xy+3是二次三项式，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查多项式，解题的关键是掌握有理数的乘方定义，绝对值的性质，相反数的性质及多项式的概念．9．（3分）下列各组数中，互为相反数的有（）①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23．A．④B．①②C．①②③D．①②④【分析】根据a n表示n个a相乘，而﹣an表示an的相反数，而（﹣a）2n＝a2n，（﹣a）2n+1＝﹣a2n+1（n是整数）即可对各个选项中的式子进行化简，然后根据相反数的定义即可作出判断．【解答】解：①﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，故互为相反数；②（﹣1）2＝1，﹣12＝﹣1，故互为相反数；③23＝8，32＝9不互为相反数；④（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，相等，不是互为相反数．故选：B．【点评】本题主要考查了有理数的乘方的意义和性质，（﹣a）2n＝a2n，（﹣a）2n+1＝﹣a2n+1，注意﹣12和（﹣1）2的区别．10．（3分）某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了（）A．（2a+2）件B．（2a+24）件C．（2a+10）件D．（2a+14）件【分析】此题要根据题意直接列出代数式，第三天的销售量＝（第一天的销售量+12）×2﹣10．【解答】解：第二天销售服装（a+12）件，第三天的销售量2（a+12）﹣10＝2a+14（件），故选D．【点评】此题要注意的问题是用多项式表示一个量的后面有单位时，这个多项式要带上小括号．二、填空题（每小题3分，24分）11．（3分）一潜艇所在高度为﹣80米，一条鲨鱼在潜艇上方30米处，则鲨鱼所在高度为﹣50米．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：﹣80+30＝﹣50（米），则鲨鱼所在的高度为﹣50米．故答案为：﹣50米【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（﹣0.5）2013×（﹣2）2014＝﹣2．【分析】根据积的乘方运算法则计算即可．【解答】解：（﹣0.5）2013×（﹣2）2014＝（﹣0.5）2013×（﹣2）2013×（﹣2）＝[（﹣0.5）×（﹣2）2013×（﹣2）＝12013×（﹣2）＝1×（﹣2）＝﹣2．故答案为：﹣2【点评】本题主要考查了积的乘方，积的乘方，等于每个因式乘方的积．13．（3分）若|x|＝9，|y|＝5，且xy＜0，那么x﹣y＝14或﹣14．【分析】先由绝对值的性质求得x、y的值，然后由xy＜0知x与y异号，从而确定x与y的值，继而分类计算即可．【解答】解：∵|x|＝9，|y|＝5，∴x＝±9，y＝±5，又∵xy＜0，∴x＝9，y＝﹣5或x＝﹣9，y＝5，当x＝9，y＝﹣5时，x﹣y＝9﹣（﹣5）＝14；当x＝﹣9，y＝5时，x﹣y＝﹣9﹣5＝﹣14；综上，x﹣y＝14或﹣14；故答案为：14或﹣14．【点评】本题主要考查有理数的乘法及绝对值，解题的关键是掌握绝对值的定义和乘法与减法法则．14．（3分）若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为1．【分析】由m，n互为倒数可知mn＝1，代入代数式即可．【解答】解：因为m，n互为倒数可得mn＝1，所以mn2﹣（n﹣1）＝n﹣（n﹣1）＝1．【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；15．（3分）已知a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|b﹣a|+|b|的结果是﹣3b．【分析】由有理数a，b在数轴上的位置如图所示，得出a＜b＜0，再根据绝对值的定义化简即可．【解答】解：由图可知，a＜b＜0，∴a+b＜0，b﹣a＞0，∴|a+b|﹣|b﹣a|+|b|＝﹣a﹣b﹣b+a﹣b＝﹣3b．故答案为：﹣3b【点评】本题主要综合考查了数轴和绝对值．利用数轴可以比较有理数的大小，数轴上从左往右的点表示的数就是按从小到大的顺序．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．16．（3分）若关于xy的多项式mx3+3nxy2﹣2x3﹣xy2+y中不含三次项，2m+3n的值为5．【分析】将多项式合并后，令三次项系数为0，求出m与n的值，即可求出2m+3n的值．【解答】解：∵mx3+3nxy2﹣2x3﹣xy2+y＝（m﹣2）x3+（3n﹣1）xy2+y，多项式中不含三次项，∴m﹣2＝0，且3n﹣1＝0，解得：m＝2，n＝，则2m+3n＝4+1＝5．故答案为：5．【点评】此题考查了多项式，多项式即为几个单项式的和，其中每一个单项式称为项，单项式的次数即为多项式的几次项，不含字母的项称为常数项．17．（3分）已知代数式2x2﹣5x+9的值为7，则x2﹣x+9的值为8．【分析】由题意得出2x2﹣5x＝﹣2，再将原式变形为（2x2﹣5x）+9，最后代入计算可得．【解答】解：∵2x2﹣5x+9＝7，∴2x2﹣5x＝﹣2，则原式＝（2x2﹣5x）+9＝×（﹣2）+9＝﹣1+9＝8．故答案为：8．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键．18．（3分）如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5，则输出的结果为．【分析】把x＝5代入数值计算程序中计算，以此类推，判断结果为正数，输出即可．【解答】解：把x＝5代入得：[5﹣（﹣1）2]÷（﹣2）＝（5﹣1）÷（﹣2）＝﹣2＜0，把x＝﹣2代入得：[﹣2﹣（﹣1）2]÷（﹣2）＝（﹣2﹣1）÷（﹣2）＝＞0，则输出的结果为．故答案为：．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题．（66分）19．（6分）画出数轴，把下列各组数分别在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来：2，0，﹣3，|﹣0.5|，，﹣22．【分析】先在数轴上表示出来，再比较即可．【解答】解：在数轴上表示出来为：用“＜”连接起来为：﹣22＜﹣3＜0＜|﹣0.5|＜2＜﹣（﹣4）．【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．20．（16分）计算（1）（+18）+（﹣32）+（﹣16）+（+26）（2）﹣﹣（﹣1）﹣（﹣1）+（﹣1.75）（3）（﹣42）×（﹣+）（4）﹣14﹣[10﹣（3﹣5）2]﹣（﹣1）3【分析】（1）先将减法转化为加法，再计算加法即可得；（2）利用加法的交换律和结合律计算可得；（3）利用乘法分配律计算可得；（4）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝18﹣32﹣16+26＝44﹣48＝﹣4；（2）原式＝﹣+1.75+1﹣1.75＝1；（3）原式＝﹣7+9﹣12＝﹣10；（4）原式＝﹣1﹣×（10﹣4）﹣（﹣1）＝﹣1﹣2+1＝﹣2．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．21．（8分）合并同类项（1）9xy+4x2﹣3（xy﹣y2）﹣1（2）4ab﹣3b2﹣[（a2+b2）﹣（a2﹣b2）]【分析】（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）9xy+4x2﹣3（xy﹣y2）﹣1＝9xy+4x2﹣3xy+2y2﹣1＝4x2+2y2+6xy﹣1；（2）4ab﹣3b2﹣[（a2+b2）﹣（a2﹣b2）]＝4ab﹣3b2﹣（a2+b2﹣a2+b2）＝4ab﹣3b2﹣2b2＝4ab﹣5b2．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．22．（6分）已知A＝2x2﹣9x﹣11，B＝3x2﹣6x+4．求（1）A﹣B；（2）A+2B．【分析】（1）根据A＝2x2﹣9x﹣11，B＝3x2﹣6x+4，可以求得A﹣B的值；（2）根据A＝2x2﹣9x﹣11，B＝3x2﹣6x+4，可以求得A+2B的值．【解答】解：（1）∵A＝2x2﹣9x﹣11，B＝3x2﹣6x+4，∴A﹣B＝2x2﹣9x﹣11﹣3x2+6x﹣4＝﹣x2﹣3x﹣15；（2）∵A＝2x2﹣9x﹣11，B＝3x2﹣6x+4，∴＝（2x2﹣9x﹣11）+2（3x2﹣6x+4）＝x2﹣4.5x﹣5.5+6x2﹣12x+8＝7x2﹣16.5x+2.5．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是明确整式的加减的计算方法．23．（6分）若|a﹣2|+（b+3）2＝0，求的值．【分析】先去括号中括号，再去小括号，然后合并同类项，根据绝对值及完全平方的非负性可得出a、b的值，代入最简整式即可得出答案．【解答】解：∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，∴a＝2，b＝﹣3，＝3a2b﹣2ab2+2（ab﹣a2b）﹣ab+3ab2＝3a2b﹣2ab2+2ab﹣3a2b﹣ab+3ab2＝ab2+ab，当a＝2，b＝﹣3时，原式＝2×（﹣3）2+2×（﹣3）＝18﹣6＝12．【点评】本题考查了整式的加减及化简求解的知识，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．24．（6分）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）小虫是否回到原点O？（2）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得每次距出发点的距离，求出总距离，再乘以2即可．【解答】解：（1）5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝0．答：小虫回到原点；（2）|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|＝54，54×2＝104（粒）．答：小虫共可以得到104粒芝麻．【点评】本题考查正数与负数的意义，解题的关键是熟练运用正数与负数的意义，本题属于基础题型．25．（6分）求代数式的值：若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x等于4．求代数式x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2007的值．【分析】先根据相反数和倒数的概念及绝对值的性质得出a+b＝0，cd＝1，x＝2或x＝﹣2，再分别代入计算可得．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x等于4，∴a+b＝0，cd＝1，x＝2或x＝﹣2，当x＝2时，原式＝4﹣（0+1）×2+0＝4﹣2＝2；当x＝﹣2时，原式＝4﹣（0+1）×（﹣2）+0＝4+2＝6；综上，x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2007的值为2或6．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．26．（6分）大客车上原有3a﹣b人，中途下车三分之一人，又上车若干人，使车上共有乘客8a﹣5b人，问上车乘客有多少人？当a＝10，b＝9时，上车乘客是多少人？【分析】直接根据题意得出关系式，进而去括号进而合并同类项得出答案即可．【解答】解：设上车乘客有x人，根据题意可得：3a﹣b﹣（3a﹣b）+x＝8a﹣5b，故x＝8a﹣5b﹣3a+b+（3a﹣b）＝6a﹣b，当a＝10，b＝9时，原式＝6×10﹣×9＝21（人），答：上车乘客是21人．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．27．（6分）有一道题“求代数式的值：（﹣4x2+2x﹣8y）﹣（x﹣2y），其中x＝，y ＝2019”，小亮做题时把“y＝2019”错抄成“y＝﹣2019”，但他的结果也是正确的，为什么？【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【解答】解：原式＝﹣x2+x﹣2y﹣x+2y＝﹣x2，结果与y的值无关，故小亮做题时把“y＝2019”错抄成“y＝﹣2019”，但他的结果也是正确的．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
2019-2020学年甘肃省兰州市永登县七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题所给出的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1．（3分）2016的相反数是()A．12016B．12016-C．2016±D．2016-2．（3分）如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“快”字对面的字是()A．新B．年C．祝D．乐3．（3分）将下面四个图形绕着虚线旋转一周，能够得到如图所说的立体图形的是()A．B．C．D．4．（3分）今年中秋节假期间，雁荡山世界地质公园共接待旅客约为184500人次，此数用科学记数法表示是()A．51.84510⨯B．60.184510⨯C．418.4510⨯D．61.84510⨯5．（3分）一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是()A．4B．5C．6D．76．（3分）如图，点A表示的有理数是a，则a，a-，1的大小顺序为()A．1a a<-<B．1a a-<<C．1a a<<-D．1a a<-<7．（3分）下列说法正确的是()A ．0是最小的整数B ．若||||a b =，则a b =C ．互为相反数的两数之和为零D ．数轴上两个有理数，较大的数离原点较远8．（3分）如果代数式23m a b -与ab 是同类项，那么m 的值是()A ．0B ．1C ．12D ．39．（3分）一次知识竞赛共有20道选择题，规定：答对一道得5分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了x 道题，则用式子表示他的成绩为()A ．5(20)x x -+B ．100(20)x --C ．5x D ．5(20)x x --10．（3分）下列计算正确的是()A ．325m y my +=B ．235325a a a +=C ．22431a a -=D ．2222ba ab a b-+=-11．（3分）一个多项式加上2325y y --得到多项式3546y y --，则原来的多项式为()A ．325321y y y ++-B ．325326y y y ---C ．325321y y y +--D ．325321y y y ---12．（3分）已知实数x ，y 满足2|3|(4)0x y -++=，则代数式2017()x y +的值为()A ．1-B ．1C ．2012D ．2008-二、解答题（共6小题，满分18分）13．（3分）如果向东走2km 记作2km +，那么3km -表示．14．（3分）32-的相反数是，1(2--的倒数是，5-的绝对值是．15．（3分）代数式213x π-的系数是．次数是．16．（3分）比较大小：123- 2.3-．（填“>”、“<”或“=”)17．（3分）对于任意有理数a 、b ，定义一种新运算“⊕”，规则如下：()a b ab a b =+-⊕，例如：3232(32)7=⨯+-=⊕，则(4)5-=⊕．18．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，⋯，第2017次输出的结果为．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（16分）计算：（1）7(28)(9)+---．（2）(2)663-⨯-÷．（3）131()(12)2412-+⨯-．（4）41216||4--⨯-．20．（10分）化简：（1）22254x x x x -++．（2）135(24)2b a a b +--．21．（6分）先化简，再求值：2214(1)2(1)(42)2x x x x --++-，其中3x =-．22．（6分）如图，这是一个由小立方块塔成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．请你画出它从正面、从左面看到的形状图．23．（6分）有理数：13，4，1-，5-，0，132，2-，1．（1）将上面各数在数轴上（图①)上表示出来，并把这些数用“<“连接；（2）请将以上各数填到相应的集合的圈内（图②)．24．（6分）已知有理数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求代数式53()()a b cd m +-+的值．25．（7分）用棋子摆出下列一组图形：（1）填写下表：图形编号（1）（2）（3）（4）（5）（6）图形中的棋子（枚)（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n 个图形棋子的枚数；（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？26．（9分）司机小王沿东西大街跑出租车，约定向东为正，向西为负，某天自A 地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）:8+、9-、7+、12-、5+、10-、17+、13-．回答下列问题：（1）收工时小王在A 地的哪边？距A 地多少千米？（2）若每千米耗油0.2升，问从A 地出发到收工时，共耗油多少升？（3）在工作过程中，小王最远离A 地多远？在A 地哪边？2019-2020学年甘肃省兰州市永登县七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题所给出的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1．（3分）2016的相反数是()A．12016B．12016-C．2016±D．2016-【分析】根据相反数的定义可得答案．【解答】解：2016的相反数是2016-，故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（3分）如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“快”字对面的字是()A．新B．年C．祝D．乐【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“快”与“乐”是相对面，“祝”与“新”是相对面，“你”与“年”是相对面．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．（3分）将下面四个图形绕着虚线旋转一周，能够得到如图所说的立体图形的是()A ．B ．C ．D ．【分析】根据面动成体结合常见立体图形的形状解答即可．【解答】解：根据面动成体结合常见立体图形的形状得出只有A 选项符合，故选：A ．【点评】本题考查了点、线、面、体的知识，是基础题，熟悉常见几何体的形成是解题的关键．4．（3分）今年中秋节假期间，雁荡山世界地质公园共接待旅客约为184500人次，此数用科学记数法表示是()A ．51.84510⨯B ．60.184510⨯C ．418.4510⨯D ．61.84510⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a < ，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：将184500用科学记数法表示为51.84510⨯．故选：A ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a < ，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．（3分）一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是()A ．4B ．5C ．6D ．7【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答可得．【解答】解：几何体分布情况如下图所示：则小正方体的个数为21115+++=，故选：B．【点评】本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．6．（3分）如图，点A表示的有理数是a，则a，a-，1的大小顺序为()A．1-<<C．1<-<<<-D．1a aa aa aa a<-<B．1【分析】根据互为相反数的两数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等，数轴上右边表示的数总大于左边表示的数进行解答即可．【解答】解：因为10-<<，a所以01<-<，a可得：1<-<．a a故选：A．【点评】此题考查有理数大小的比较问题，要让学生结合数轴理解这一规律：数的大小变化和数轴上表示这个数的点在数轴上移动的关系：左减右加．给学生渗透数形结合的思想．7．（3分）下列说法正确的是()A．0是最小的整数B．若||||=，则a b=a bC．互为相反数的两数之和为零D．数轴上两个有理数，较大的数离原点较远【分析】根据各个选项中的说法可以判断其是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：0不是最小的整数，故选项A错误，若||||=，则a ba b=±，故选项B错误，互为相反数的两个数的和为零，故选项C正确，数轴上两个有理数，绝对值较大的数离原点较远，故选项D错误，故选：C．【点评】本题考查数轴、有理数，解题的关键是明确题意，可以判断题目中的各种说法是否正确．8．（3分）如果代数式23m a b -与ab 是同类项，那么m 的值是()A ．0B ．1C ．12D ．3【分析】根据同类项的定义得出21m =，求出即可．【解答】解： 单项式23m a b -与ab 是同类项，21m ∴=，12m ∴=，故选：C ．【点评】本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫同类项．9．（3分）一次知识竞赛共有20道选择题，规定：答对一道得5分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了x 道题，则用式子表示他的成绩为()A ．5(20)x x -+B ．100(20)x --C ．5xD ．5(20)x x --【分析】根据答对题目的得分-不答或答错的题数，列式可得结论．【解答】解：由题意可得，他的成绩是：5(20)x x --，故选：D ．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．10．（3分）下列计算正确的是()A ．325m y my +=B ．235325a a a +=C ．22431a a -=D ．2222ba ab a b-+=-【分析】先判断是不是同类项，再根据合并同类项的法则进行计算，即可得出正确答案．【解答】解：A 、3m 和2y 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、23a 和32a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；C 、22243a a a -=，故本选项错误；D 、2222ba a b a b -+=-，故本选项正确；故选：D ．【点评】本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义和合并同类项的法则是解题的关键，是一道基础题．11．（3分）一个多项式加上2325y y --得到多项式3546y y --，则原来的多项式为()A ．325321y y y ++-B ．325326y y y ---C ．325321y y y +--D ．325321y y y ---【分析】根据题意：已知和与其中一个加数，求另一个加数．列式表示另一个加数，再计算．【解答】解：3232(546)(325)5321y y y y y y y -----=---．故选D ．【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．此题列式时注意括号的运用．12．（3分）已知实数x ，y 满足2|3|(4)0x y -++=，则代数式2017()x y +的值为()A ．1-B ．1C ．2012D ．2008-【分析】根据非负数的性质进行计算即可．【解答】解：2|3|(4)0x y -++= ，30x ∴-=，40y +=，3x ∴=，4y =-，20172017()(34)1x y ∴+=-=-．故选：A ．【点评】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0是解题的关键．二、解答题（共6小题，满分18分）13．（3分）如果向东走2km 记作2km +，那么3km -表示向西走3km．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东记作正，可得向西记作负．【解答】解：向东走2km 记作2km +，那么向3km -表示向西走3km ，故答案为：向西走3km ．【点评】本题考查了正数和负数，向东记作正，向西记作负．14．（3分）32-的相反数是32，1(2--的倒数是，5-的绝对值是．【分析】依据相反数、倒数、绝对值的定义回答即可．【解答】解：32-的相反数是32；1()2--的倒数是2，5-的绝对值是5．故答案为：32；2；5．【点评】本题主要考查的是倒数、相反数、绝对值的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．15．（3分）代数式213x π-的系数是13π-．次数是．【分析】根据单项式的次数、系数的定义解答．【解答】解：代数式213x π-的系数是13π-．次数是2．故答案是：13π-；2．【点评】本题考查了单项式的定义．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．16．（3分）比较大小：123-< 2.3-．（填“>”、“<”或“=”)【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：11|2|2 2.3333-=≈ ，| 2.3| 2.3-=，2.33 2.3>，2.33 2.3∴-<-，12 2.33∴-<-．故答案为：<．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．17．（3分）对于任意有理数a 、b ，定义一种新运算“⊕”，规则如下：()a b ab a b =+-⊕，例如：3232(32)7=⨯+-=⊕，则(4)5-=⊕29-．【分析】根据()a b ab a b =+-⊕，可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：()a b ab a b =+-⊕ ，(4)5∴-⊕(4)5[(4)5]=-⨯+--(20)(9)=-+-29=-，故答案为：29-．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，⋯，第2017次输出的结果为2．【分析】根据题意分别计算得出数字变化规律进而得出答案．【解答】解：根据题意得：可发现第1次输出的结果是24；第2次输出的结果是12412 2⨯=；第3次输出的结果是1126 2⨯=；第4次输出的结果为163 2⨯=；第5次输出的结果为358+=；第6次输出的结果为184 2⨯=；第7次输出的结果为142 2⨯=；第8次输出的结果为121 2⨯=；第9次输出的结果为156+=；归纳总结得到输出的结果从第3次开始以6，3，8，4，2，1循环，(20172)63355-÷=⋯，则第2017次输出的结果为2．故答案为：2．【点评】此题考查了代数式求值，通过计算找出其中的规律是解本题的关键．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（16分）计算：（1）7(28)(9)+---．（2）(2)663-⨯-÷．（3）131()(12) 2412-+⨯-．（4）41216||4--⨯-．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式7289162812=-+=-=-；（2）原式12214=--=-；（3）原式691792=-+-=-+=；（4）原式11616164204=--⨯=--=-．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）化简：（1）22254x x x x -++．（2）135(24)2b a a b +--．【分析】（1）直接合并同类项得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．．【解答】解：（1）原式2(21)(54)x x=++-+23x x =-；（2）原式352b a a b=+-+54b a =+．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．21．（6分）先化简，再求值：2214(1)2(1)(42)2x x x x --++-，其中3x =-．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式224422236x x x x x =---+-=-，当3x =-时，原式9615=--=-．【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）如图，这是一个由小立方块塔成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．请你画出它从正面、从左面看到的形状图．【分析】分别利用小立方块的个数得出其形状，进而画出左视图与主视图．【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了作三视图，正确想象出立体图形的形状是解题关键．23．（6分）有理数：13，4，1-，5-，0，132，2-，1．（1）将上面各数在数轴上（图①)上表示出来，并把这些数用“<“连接；（2）请将以上各数填到相应的集合的圈内（图②)．【分析】（1）将图中各点在数轴中表示出来，并比较大小；（2）根据正数大于0，负数小于0，0既不是正数也不是负数即可解题．【解答】解：（1）如图：∴11 521013432-<-<-<<<<<；（2）正数集合1(3，1，132，4)；非正数集合(5-，2-，1-，0)．【点评】本题考查了有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．24．（6分）已知有理数a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求代数式53()()a b cd m+-+的值．【分析】根据题意得出0a b+=、1cd=、2m=或2m=-，再分情况计算可得．【解答】解：根据题意知0a b+=、1cd=、2m=或2m=-，当2m =时，原式30121=⨯-+=；当2m =-时，原式30123=⨯--=-．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握相反数的性质、倒数的定义及绝对值的性质、有理数的混合运算顺序与法则．25．（7分）用棋子摆出下列一组图形：（1）填写下表：图形编号（1）（2）（3）（4）（5）（6）图形中的棋子（枚)6（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n 个图形棋子的枚数；（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？【分析】解题注意根据图形发现规律，并用字母表示．然后根据条件代入计算．【解答】解：（1）图形编号123456图形中的棋子6912151821（2）第n 个图形棋子的枚数是63(1)33n n +-=+个．（3）设图形有99枚棋子，它是第x 个图形．根据题意得：3399x +=396x =32x =所以它是第32个图形形．故答案为：（1）6，9，12，15，18，21【点评】此题考查规律问题，观察图形，发现（1）中是6个棋子．后边多一个图形，多3个棋子．根据这一规律即可解决下列问题．26．（9分）司机小王沿东西大街跑出租车，约定向东为正，向西为负，某天自A 地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）:8+、9-、7+、12-、5+、10-、17+、13-．回答下列问题：（1）收工时小王在A地的哪边？距A地多少千米？（2）若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？（3）在工作过程中，小王最远离A地多远？在A地哪边？【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得耗油量；（3）根据有理数的加法，可得每次与A地的距离，根据有理数的大小比较，可得答案．【解答】解：（1）8(9)7(12)5(10)17(13)7+-++-++-++-=-（千米），答：收工时小王在A地的西边，距A地7千米；（2）0.2(8|9|7|12|5|10|17|13|)0.28116.2⨯+-++-++-++-=⨯=（升)，答：从A地出发到收工时，共耗油16.2升；（3）第一次距A地8千米，第二次距A地|8(9)|11+-+=-+=千米，第三次距A地176-+=千米，第四次距A地6(12)6+-=-千米，第五次距A地651-+=-千米，第六次距A地+-=-千米，-+-=千米，第七次距A地11176|1(10)|11-+=千米，第八次距A地6(13)7由117631>>>>，在工作过程中，小王最远离A地11千米，在A地的西边．【点评】本题考查了正负数，单位耗油量乘以行驶路程是解题关键，注意与A地的距离是点与A地的绝对值．。
人教版2019—2020学年度七年级数学上册期中测试题及答案（满分：150分答题时间：120分钟）温馨提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列代数式中，整式为A．x+1 B．11x+CD．1xx+2．单项式2πr3的系数是A．3 B．πC．2 D．2π3．下列有理数大小关系判断正确的是A．–（–19）>–|–110| B．0>|–10|C．|–3|<|+3| D．–1>–0.014．如图，小红做了4道判断题每小题答对给10分，答错不给分，则小红得分为A．0 B．10 C．20 D．305．一组按规律排列的式子：a2，43a，65a，87a，…，则第2017个式子是A．20172016a B．20174033a C．40344033a D．40324031a6．李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边为a–b，则该长方形周长为A．6a+b B．6a C．3a D．10a–b7．下列运算中结果正确的是A．4a+3b=7ab B．4xy–3xy=xyC．–2x+5x=7x D．2y–y=18．下面是小林做的4道作业题：（1）2ab+3ab=5ab；（2）2ab–3ab=–ab；（3）2ab–3ab=6ab；（4）2ab÷3ab=23．做对一题得2分，则他共得到A．2分B．4分C．6分D．8分9．如图，根据a、b、c三个数表示在数轴上的情况，下列关系正确的是A．a<c B．a+b<0 C．|a|<|c| D．bc<010．下列图形都是由同样大小的长方形按一定的规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm 2，第（2）个图形的面积为8cm 2，第（3）个图形的面积为18cm 2，…，第（10）个图形的面积为A ．196cm 2B ．200cm 2C ．216cm 2D ．256cm 211．若a 、b 互为相反数，c 为最大的负整数，d 的倒数等于它本身，则2a +2b –cd 的值是 A ．1B ．–2C ．–1D ．1或–112．数a 、b 、c 在数轴上对应的位置如图，化简|a +b |–|c –b |的结果A ．a +cB ．c –aC ．–c –aD ．a +2b –c第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．计算：（1）|–2|+2=__________；（2）（–1）2+（–1）2017=__________． 14．数轴上的A 点与表示–3的点距离4个单位长度，则A 点表示的数为__________．15．单项式–256x y的系数是__________．16．用四舍五入法取近似数：8.4395≈__________（精确到百分位）． 17．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，第三次输出的结果是__________，依次继续下去请你探索第2017次输出的结果是__________．18．已知当x =1时多项式ax 5+bx 3+cx –3的值为5，那么当x =–1时多项式ax 5+bx 3+cx 的值为__________．三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分6分）计算与化简：（1）–22–（–２）3×（–1）3； （2）3x 2+2xy –4y 2–（3xy –4y 2+3x 2）； （3）（–191718）×（–18）． 20．（本小题满分6分）有理数a ，b 在数轴上的对应点位置如图所示，且|a |=|c |．（1）用“<”连接这四个数：0，a ，b ，c ； （2）化简：|a +b |–2|a |–|b +c |．21．（本小题满分6分）（1）先化简，再求值：（3a2–ab+7）–（5ab–4a2+7），其中a=2，b=13．（2）化简：3（4x2–3x+2）–2（1–4x2+x）；22．（本小题满分8分）出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：–2，+6，–1，+10，–15，–3（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？此时在出发东边还是西边？（2）若汽车耗油量为a升/千米，这天上午小李共耗油多少升？（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米1.2元．问小李今天上午共得出租款多少元？23．（本小题满分8分）数学老师全老师选派了班上8位同学去参加年级组的数学知识竞赛，试卷满分100分，我们将成绩中超过90分的部分记为正，低于90分的部分记为负，则这八位同学的得分如下：+8，+3，–3，–11，+4，+9，–5，–1．（1）请求出这8位同学本次数学竞赛的平均分是多少？（2）若得分95以上可以获得一等奖，请求出这8位同学获得一等奖的百分比是多少？24．（本小题满分10分）为了迎接镇中心学校第五届艺术节的召开，现要从七、八年级学生中抽调a人参加“校园集体舞”、“广播体操”、“唱红歌”等训练活动，其中参加“校园集体舞”人数是抽调人数的14还多3人，参加“广播体操”活动人数是抽调人数的12少2人，其余的参加“唱红歌”活动，若抽调的每个学生只参加了一项活动．（1）求参加“唱红歌”活动的人数．（用含a的式子表示）（2）求参加“广播体操”比参加“校园集体舞蹈”多的人数．（用含a的式子表示）（3）求当a=84时，参加“广播体操比赛”的人数．25．（本小题满分10分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x>20）：（1）若该客户按方案①购买，需付款__________元（用含x的代数式表示）；（答案写在下面）若该客户按方案②购买，需付款__________元（用含x的代数式表示）；（答案写在下面）（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．26．（本小题满分12分）阅读材料，解答下列问题：例：当a=5，则|a|=|5|=5，故此时a的绝对值是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是0；当a<0时，如a=–5，则|a|=|5|=–（5）=5，故此时a的绝对值是它的相反数．综上所述，一个数的绝对值要分三种情况，即|a|=(0)0(0)(0)a aaa a>⎧⎪=⎨⎪-<⎩．这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想．请仿照图例中的分类讨论，解决下面的问题：（1）|–4+5|=__________；|–12–3|=__________；（2）如果|x+1|=2，求x的值；（3）若数轴上表示数a的点位于–3与5之间，求|a+3|+|a–5|的值；（4）当a=__________时，|a–1|+|a+5|+|a–4|的值最小，最小值是________ 27．（本小题满分12分）小华在课外书中看到这样一道题：计算：136÷（11714121836+--）+（11714121836+--）÷136．她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题．（1）前后两部分之间存在着什么关系？（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．（4）根据以上分析，求出原式的结果．。
装 订 线 内 不 要 答 题 ◆◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆◆2019—2020学年度第一学期期中试卷七年级 数学一.精心选一选 (每小题3分，共30分)1．如果零上2 °C 记作+2 °C，那么零下3 °C 记作 ( )A ．-3 °CB ．-2 °CC ．+3 °CD ．+2 °C2.下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？ ( )A B C D3．某物体移动速度为300万米/秒，该数据用科学记数法表示为 ( )A ．3×106米/秒B ．0.3×103万米/秒C ．3×102米/秒D ．3×105米/秒 4.下图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面的相对面上 标的字是 ( ) A ．大 B ．伟 C ．国 D ．的5．如果单项式－xa ＋1y3与12y b x 2是同类项，那么a 、b 的值分别为 ( )A ．a ＝2，b ＝3B ．a ＝1，b ＝2C ．a ＝1，b ＝3D ．a ＝2，b ＝2 6．下列叙述正确的是( )A ．如果一个数不是正数，那么它一定是负数.B ．由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图.C ．棱柱的各条棱都相等.D ．在有理数中，存在最小的正整数和最大的负整数 7．下列各组数据中，互为相反数的有 ( )①－23与32； ②0与0； ③－32与(－3)2； ④－33与(－3)3.A. 4对 B ．3对 C ．2对 D ．1对8.下列式子正确的是 （ ） A.z y x z y x --=--)( B.z y x z y x ---=+--)(C.)(222y z x z y x +-=-+D.)()(d c b a b d c a -----=+++-座位号9．已知代数式3y 2－2y ＋6的值是8，那么代数式 32y 2－y ＋1 的值为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．410．用围棋子按图的规律摆图形，则摆第2 014个图形需要围棋子的枚数是( )A ．6 041B ．6 044C ．6 047D ．6 050 二．细心填一填 (每小题3分，共30分) 11．－12018的倒数是________． 12.在圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球这些几何体中，截面中有圆形的几何体是________．13. 比较下列两数的大小 ： －45 －23 .14.绝对值不大于3.2的所有整数和是 .15.单项式 －22xy π的系数是 ，次数是 .多项式 125323+--xy y x 的次数 16.已知三角形的第一边长为3a+2b ，第二边比第一边长a —b ，第三边比第二边短2a ，则这个三角形的周长为 . 17 .若()0522=++-y x ，则y x = .18.一根1米长的绳子，第一次剪去12，第二次剪去剩下的12，如此剪下去，第六次剪去后，剩下的绳子长度是 .19．如图所示为从三个方向看到的立方体，则与A 面相对的面是 .20.若x 是不等于1的有理数，我们把11－x称为x 的差倒数，如：2的差倒数是11－2＝－1，－1的差倒数为11－（－1）＝12，现已知x 1＝－13，x 2是x 1的差倒数， x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，…，依次类推，则x 2 019＝ . 三．计算、解答题(共60分).21．(8分)把下列各数在数轴上表示出来，并且用“＞”把它们连接起来．－3，－(－4)，0，|－2.5|，－112.22．计算：(16分)（1） 13+（－18）－（6－11） (2) ⎝ ⎛⎭⎪⎫13－34＋56÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－112(3)－14－16×[2－(－3)2] (4)3a －2b －[－4a ＋(c ＋3b )]23．(9分) 分别画出下列如图所示几何体从正面、左面、上面看到的图形．24．(7分)先化简，再求值：5(3a 2b －ab 2)－4(－ab 2＋3a 2b)，其中a ＝2，b ＝－1.25.（10分）一辆汽车沿着南北方向的公路往返行驶，某天早上从A地出发，晚上最后到达B地，若约定向北为正方向（如＋7.4千米表示汽车向北行驶7.4千米，－6千米则表示汽车向南行驶6千米），当天的行驶记录如下（单位：千米）：＋18.3，－9.5，＋7.1，－14，－6.2，＋13，－6.8，－8.5.请问：（1）B地在A地何方？与A地相距多少千米？（2）若汽车行驶每千米耗油0.085升，则这一天共耗油多少升？26．（10分）.观察下列算式特点:①13=12②13+23=32③13+23+33=62④13+23+33+43=102⑤13+23+33+43+53=152…（1）请你写出第⑥个算式；（2）用含n（n为正整数）的式子表示第n个算式；（3）请用上述规律计算：73+83+93+ (123)。
