一道竞赛练习题的思维拓展

奥数典型题举一反三：初中奥数，指的是奥林匹克数学竞赛，是一种旨在检测初中学生数学能力的国际学术竞赛。

奥数竞赛旨在通过引导和训练学生，以构建解决复杂问题的能力，促进数学思维力和创新能力的发展，为学生提供一个充满挑战和惊喜的学习环境。

“举一反三”是一种奥数思维模式，是指利用一道典型题或一个典型例子，反复运用在不同的场合，重复利用解决方案，不断从中汲取新的知识、新的思维，并学会迅速应用的方法。

运用举一反三思维模式，初中生可以从试题中把握到奥数的关键，把握到隐藏在典型题中的知识点，有助于全面深入地探索奥数，理解奥数的精髓。

例如，初中数学奥数题目“一棵六叶子的草，每叶子上边的两条边之和都是13，请问这棵草有多少条边？”，这是一道典型的奥数题。

运用举一反三思维，可以将这道题拓展到“一棵n叶子的草，每叶子上边的两条边之和都是x，请问这棵草有多少条边？”，这是一道可以广泛运用的奥数题。

拓展后的题目中，知识点包括：利用边和的特点判断结点的个数、解三角形、解多边形，以及分类讨论自行解决复杂问题等。

运用举一反三思维，可以利用典型题，学会把握奥数的关键，不断深入探索，综合运用知识点，打开另一扇门。

在初中阶段，学习者可以克服初学者的拒绝心理，坚持学习，迅速融入学习，发挥自身潜力，解决难题，切实提高数学思维水平。

初中生应该克服拒绝思维，积极拓展思维，利用奥数技巧，注重思维训练，熟练掌握解决问题的方法。

初中奥数学习，应该注重基础，多掌握常见的典型题，多掌握解决奥数问题的方法，掌握熟练的思维解答技巧。

做题的同时，可以归纳总结，把每一个细节都扒开，每一步都认真审题，联系实际，从中学到更多知识，培养良好的解题思路，发现所遇题目里藏着的规律，有助于运用技巧，加快解题速度。

在初中阶段，通过举一反三的奥数思维模式，可以加深对日常数学知识的理解，同时从更广泛的角度来解决复杂的问题，培养创新思维，为进阶准备一个良好的基础，为高中的奥数学习做好充分的准备。

二年级数学思维题训练——移多补少1. 哥哥有46张邮票，弟弟有20张邮票。

哥哥给弟弟几张后，两人就同样多?2. 哥哥有40张邮票，他给弟弟4张后，两人的邮票同样多，弟弟原来有几张邮票?3. 欢欢把自己的3枝铅笔给飞飞后，两人的铅笔枝数就同样多了。

欢欢原米比飞飞多儿枝铅笔?4. 一个书架有两层，工老师把上层的4本书放到下层，两层的木数正好同样多，原来上层比下层多儿本书?5. 小花把自己的6张画片送给了小兰，两人的画片就同样多了，小花原来比小兰多几张画片?6. 二（1)班有30名小朋友排两队做操，第一队调4人到第二队，两队人数同样多，第一队原来比第二队多几人?7. 大肥羊和小胖羊两队进行拔河比赛，大肥羊队有31只小羊。

如果从大肥羊队调3只小羊到小胖羊队,这时两队羊数就一样多了。

小胖羊队原来有多少只小羊?练习48. 有两篮鸡蛋，甲篮有20个鸡蛋，如果从甲篮拿出2个放入乙篮，那么两篮鸡蛋同样多，乙篮原来有多少个鸡蛋?9. 有两盘桃，从第一盘中拿出4个放入第二盘后，第一盘反而比第二盘少1个。

原来第一盘比第二盘多几个?10. 小明和小亮各有24块积木，小亮从小明那得到几块后，小亮就比明多8块。

求小明现在有几块积木。

11. 两堆木材，每堆50根。

从第1堆中拿几根放到第2堆后，第2堆比第1堆多了10根。

现在第1堆有多少根木头?答案解析二年级数学思维题训练——移多补少1. 哥哥有46张邮票，弟弟有20张邮票。

哥哥给弟弟几张后，两人就同样多?46-20=26（张）26-13=13（张）答：哥哥给弟弟13张后，两人就同样多。

（解题方法：哥哥多出来的那部分对半分）2. 哥哥有40张邮票，他给弟弟4张后，两人的邮票同样多，弟弟原来有几张邮票?解题方法：用画线段法根据图片可得出弟弟有：40-4-4=32（张）。

答：弟弟原来有32张。

3. 欢欢把自己的3枝铅笔给飞飞后，两人的铅笔枝数就同样多了。

欢欢原米比飞飞多几枝铅笔?解题方法：用画线段法3+3=6（枝）答：欢欢原米比飞飞多6枝铅笔。

【1】父亲今天32岁，儿子今年5岁，几年后父亲的年龄是儿子的 4倍？【2】育英小学四年级的同学正好可以排成一个实心方阵队列，如果横竖各增加一排，排成一个稍大的实心方阵，则需增加21人，育英小学四年级有多少人？思维拓展训练3月17日 17号【3】小红、小丽共有图书160本，已知小红图书的本数是小丽3倍，求小红、小丽各有图书多少本？【4】小明一个星期读完了210页的故事书。

照这样计算，他前3天看到多少页？思维拓展训练3月18日 18号【5】田田、丁丁、牛牛和阿普分280块巧克力，田田说：我分到的巧克力比丁丁少11个，比牛牛多15个，比阿普少20个。

那么阿普分到多少个巧克力？【6】128除以一个数得到的商是9，并且除数与余数的差是2，求除数和余数。

思维拓展训练3月19日 19号【7】小乔原来有的故事书是小胖的5倍，两人再各买10本，则小乔现有的故事书是小胖的3倍。

小乔原来有（）本故事书，小胖现在有（）本故事书。

【8】甲、乙、丙三个书架上共有书450本。

若从甲拿出60本放入乙中，再从乙拿出20本放入丙中，最后再从丙中拿出30本放入甲中，这是三个书架上书店数量相等。

甲书架上原有书（）。

思维拓展训练3月20日 20号【9】小丽和小荣集邮,小丽邮票的张数是小荣的5倍,如果小丽把自己的邮票给小荣100张,她俩邮票的张数正好相等。

小丽和小荣各有多少张?【10】三、四年级共植树108棵,四年级比三年级多植树22棵,求三、四年级各植树多少棵?思维拓展训练3月21日 21号【11】数学巧算：99+97+102+105+95+104【12】鸡兔同笼，兔比鸡的3倍少6只，而且鸡和兔共有116条腿，那么鸡和兔各几只？思维拓展训练3月22日 22号【13】南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。

铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？【14】三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。

小学二年级数学思维拓展智力练习题.DOC1.一根木棍锯一次变成两段,如果小明一共锯了6次,那么现在一共有几段?2.一根铁丝用去一半后,再用去剩下的一半,这时剩下9米,原来这根铁丝多长？3.用3张十元和2张二十元一共可以组成多少种币值？4.用0、1、2、3能组成多少个不同的三位数？5.小华参加数学竞赛,共有10道赛题。

规定答对一题给十分,答错一题扣五分。

小华十题全部答完,得了85分。

小华答对了几题？6.有35颗糖,按淘气—笑笑—丁丁—冬冬的顺序,每人每次发一颗,想一想,谁分到最后一颗？8. 30名学生报名参加艺术学习小组。

其中有26人参加了美术组,17人参加了书法组。

问两个组都参加的有多少人？9、16＋16＋16＋8＝（）×（）。

10.已知：○＋□＝15,○－□＝1。

那么○＝（）□＝（）。

11.一些笔平均分给8个同学刚好分完,最少有（）支笔。

12.确定一个顶点,可以画（）个角。

一个角的两条边延长,这个角的大小（）。

13. 9乘一个数,这个数每增加1,积就增加9。

（）14.13名同学做纸花,每4人用一张纸,最少要用3张纸。

（）15、一只苹果的重量等于一只桔子加上一只草莓的重量,而一只苹果加上一只桔子的重量等于9只草莓的重量,请问,一只桔子的重量等于几只草莓的重量?16、有一个天平,九个砝码,其中一个砝码比另八个要轻一些,问最多要称几次才能将轻的那个找出来？17.1千克梨有8个,1千克苹果比1千克梨的个数多1个,妈妈买了2千克梨和2千克苹果,共有苹果和梨共有多少个？18、小明第一天写5个大字,以后每一天都比前一天多写2个大字,6天后小明一共写了多少个大字？19、一辆公共汽车上有6个空座位。

车开到团结站,没有人下车,但上来了9人,空座位还有2个,上车的人中有多少人站着？20、两箱苹果都重40千克,从第一箱中拿出8千克放到第二箱后,第二箱比第一箱多多少千克？21、学校校门的右边插了8面彩旗,每两面彩旗之间的距离都是2米,从第1面彩旗到第8面彩旗之间共有多少米？22、冬冬今年10岁,爸爸今年40岁,冬冬多少岁时,爸爸的年龄正好是冬冬的2倍？23、学校开联欢会,要搬10张桌子。

数学思维拓展训练题
以下是一些数学思维拓展训练题：
1.有一种数列，从第三个数开始，每个数都是前两个数之和。

请问这种数列的第10个数是多少？
2.在一个平面直角坐标系中，原点O是某个正方形的中心。

现在，我们有一个点P 在正方形内，坐标为(1, 1)。

请问如何通过旋转、平移等方式，让点P移动到原点O？
3.有一个正方体，它的棱长为1。

如果我们沿着一个方向把正方体切分成若干个小长方体，每个小长方体的宽和高都是1/2，那么这个切分后的正方体所占的体积是多少？
4.有一个圆，它的半径为1。

如果我们沿着一个方向把圆切分成若干个小扇形，每个小扇形的中心角为60度，那么这个切分后的圆的面积是多少？
5.有一个等腰直角三角形，它的直角边长为1。

如果我们沿着一个方向把三角形切分成若干个小等腰直角三角形，每个小三角形的直角边长为1/2，那么这个切分后的三角形的面积是多少？
这些题目旨在考察学生的数学思维、空间想象能力和问题解决能力。

希望这些题目能够激发你的数学兴趣！。

培养学生思维能力的一道优秀几何竞赛题100026　北京市东方德才学校　刘　静　熊月琴图1 题目　(2008年“我爱数学”初中生夏令营数学竞赛)已知:如图1,在△A BC 中,∠A=75°,∠B =35°,D 是BC 上一点,BD =2CD,求证:A D 2=(AC +BD )(AC -CD )1此题是培养学生观察、实验、分析、比较、论证的思维能力,培养学生的分析图形,抓住图形的本质,灵活运用定理公式等基础知识综合解决问题的能力的一道几何题,本文对这道题进行具体的分析,以期对数学教学有所启示.分析1　观察图1和问题的结论,一看就知道它符合斯特瓦特(Ste wart )定理的构图,由斯特瓦特定理(数学竞赛大纲中指定的定理,还有梅涅劳斯定理,塞瓦定理等)可得A D2BC =A B2CD +A C2BD -BC BD DC 1由BD =2CD,可化简为A D 2=12A B 2+23AC 2-2CD 21①在公式①中,除AB 2外,其余各线段都是与该题结论相关的线段,那么AB 2与什么线段相关呢,这就是本题的隐含公式,如何找出这隐含公式,我们看结论A D2=(AC +BD )(AC -CD )=(AC +2CD )(AC -CD )=AC 2+ACCD -2C D 21②由①和②公式,可得A B 2=AC 2+A C BC 这就是本题中的隐含公式下面的所有证法都是围绕解决公式A B 2=AC 2+A C BC 展开的.分析2　由A B 2=AC (A C +BC),构造线段AC +BC 成为添加辅助线的方法.条件∠A =75°,∠B =35°,∠C=70°,∠C =2∠B,可以求证1图证法1　如图2,延长BC 到E,使CE =AC,连接,则∠=∠=∠B =35°=∠A BC,A B =AE,故△CAE ∽△AEB,从而AE BE =ACAB,于是AB AE =A CBE,所以AB 2=A C (CE +CB )=AC 2+A C BC 1因为在△A BC 中,点D 在BC 上,且BD =2CD,由斯特瓦特定理得AD 2BC =A B2CD +A C2BD-BC BDDC,从而AD 2=13A B 2+23AC 2-2CD 2=13(AC 2+AC BC )+23AC 2-2CD 2=13AC 2+13AC BC +23AC 2-2CD 2=A C 2+ACCD -2CD2=(AC +2CD )(AC -CD )=(AC +BD )(AC -CD )1即AD 2=(AC +BD )(AC -CD )1证法2　如图3,延长AC 到E,使CE=BC,图3则∠CEB =∠CBE =12∠A CB =35°=∠A BC,故△AE B ∽△ABC ]AE A B =A BAC,即A B 2=A C AE =AC (AC +CE )=A C (AC +BC )1以下同证法1.证法3　分析:由AB 2=AC 2+AC BC,可得A B 2-=B ,左边按平方差公式展开得(B +)(B)=B 满足相交弦定理形式可以求证证明如图,以点为圆心,以为半径作圆,与74试题赏析 (2009年第6期初中版)2AE CE A C AE 12A C AC 2C AC A AC A -AC CA C .:4A ACBC 交于点E,与BA 交于点G,与BA 的延长线交于点F,连接AE,则AF =AE =AG =AC 1∠AEC =70°,∠CAE =180°-2×70°=40°,图4在等腰△AEC 中,因为∠C =70°,所以∠EA B =∠CAB -∠CAE =75°-40°=35°,所以∠EBA =∠E AB =35°,从而BE =AE =AC 1由相交弦定理得BF BG =BEBC,即(BA +AF)(BA -AG)=BE BC,所以(BA +AC )(BA -AC )=AC BC 1整理得AB 2=A C 2+AC BC 1以下同证法1.证法4　分析:由于∠A =75°,∠B =35°,∠C =70°,∠C =2∠B,作∠C 的平分线,构造相似三角形和三角形的外接圆可以求证.图5证明:如图5,作∠C 的平分线CF,则∠ACF =12∠ACB =35°=∠A BC 1故△ACF ∽△A BC,所以AC A B =CF BC =FACA,可得AB AF =AC 2,①A BCF =A CBC 1②①+②得AB AF +ABCF =AC 2+ACBC,即AB (AF +FB )=AC 2+AC BC,所以AB 2=A C 2+AC BC1图6以下同证法1.证法5　分析(同证法4)证明:如图6,作△A BC 的外接圆,作∠C 的平分线交△A BC的外接圆于点1连接B ,,则∠=∠B =∠A BC =35°,于是AE =B E =A C,AE =BE =AC 1因为∠AEC =∠ABC =35°=∠ECB,所以AE ∥BC,从而四边形ABCD 为等腰梯形,A B =CE 1由托勒密定理得A BCE =AC BE +AE BC,即A B 2=AC 2+ACBC 1以下同证法1.证法6　分析:由AB 2=AC 2+AC BC 联想到可应用余弦定理求证.图7证明:如图7,以点A 为圆心,AC 为半径作弧,与BC 相交于点E 1作AH ⊥BC 于H,则∠ACE =∠AEC =70°,∠CAE=180°-2×70°=40°1∠E AB =75°-40°=35°=∠A BC 1于是AC =AE =B E 1又AC =BE =BC -CE =BC -2CH =BC -2ACc o s C,在△A BC 中,由余弦定理得A B2=A C 2+BC 2-2AC BC cosCA C 2+BC (BC -2ACc o sC),即AB 2=A C 2+AC BC 1以下同证法1.证法7　分析:由∠C =2∠B,可应用正弦定理得求证.证明:设35°=α,△ABC 的外接圆半径为R,则∠B =α,∠C =2α,∠A =180°-3α,sinA =sin (180°-3α)=sin3α1在△A BC 中,由正弦定理,得A B =2Rsin2α=4R sin αcos α,AC =2Rsin α,BC =2αsin3α=2R (3sin α-4sin 3α)=2Rsinα(3-4sin 2α),AC 2+ACBC =4R 2sin 2α+4R 2sin 2α(3-4sin 2α)=16R 2sin 2α(1-sin 2α)=16R 2sin 2αcos 2α=A B 21以下同证法1.在本题的证明过程中,我们用到了构造线段的和与差、角平分线、三角形的外接圆等添加辅助线的方法;应用相似三角形、斯特瓦特定理、相交弦定理、托勒密定理、正弦定理、余弦定理等数学基础知识,可以说本题是巩固双基培养学生思维能力的一道优秀竞赛题(收稿日期35)84　(2009年第6期初中版) 试题赏析E E AE ACE EC .:200902。

拓展思维练习题一、思维拓展是什么？思维拓展是指通过一系列的练习和活动，培养和锻炼个体的思维能力，促进思维的广度和深度发展，从而提高解决问题的能力。

二、为什么要进行思维拓展？1. 提高问题解决能力：思维拓展可以培养人们更加全面、灵活、创新的思维方式，帮助解决复杂问题。

2. 开阔视野：思维拓展可以引导个体从不同角度去看待问题，拓宽视野，减少盲点，提升综合分析能力。

3. 增强学习能力：通过思维拓展，可以改变思维方式，提高学习的效果和速度，帮助更好地理解和掌握知识。

4. 促进创新与创造：思维拓展能够激发人们的创造力，培养创新思维，并实际应用于工作和生活中。

三、如何进行思维拓展？1. 提问和思考：学会提出有挑战性和深度的问题，刺激思维思考，帮助开拓思路。

2. 变换角度：尝试从不同的角度和视角去思考问题，拓宽思维的广度，加深理解。

3. 多元化思考：运用各种思维方法和工具，如思维导图、SWOT分析等，从不同的维度进行思考。

4. 联想与联结：通过联想和联结等技巧，将看似无关的事物联系起来，培养跨学科思维。

5. 反常规思维：挑战传统思维模式，尝试非常规、创新的解决方案。

6. 扩展知识面：不断学习新知识、获取新信息，可以为思维提供更多的素材和参考。

四、思维拓展练习题以下是几个思维拓展练习题，通过思考和回答这些问题，可以锻炼你的思维能力：1. 如果你拥有超能力，你希望拥有哪种超能力？为什么？2. 如果给你一个机会可以改变过去的一件事，你会选择改变什么？为什么？3. 如果你可以重新设计一个城市，你会在城市中添加哪些特点或功能？为什么？4. 如果你变成了一只动物，你想成为哪种动物？你认为这种动物有什么特别之处？5. 如果世界上有时间机器，你会选择去哪个时期？你最想要体验的是什么？6. 如果给你一笔巨款，你会如何利用这笔财富来改变社会或帮助他人？7. 如果你可以和任何人交换一天的身份，你会选择和谁交换？你想要体验他们的哪些方面？8. 如果你成了一本书，你希望是哪本书？你认为这本书对人们有什么影响？通过回答这些问题，你可以培养自己的想象力、批判思维和创造力，为自己的思维拓展提供一个锻炼的机会。

四年级数学思维能力拓展专题突破系列（十八）容斥原理------容斥原理基础（1）1、了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容。

2、掌握容斥原理在组合计数等各个方面的应用。

1、掌握容斥原理的概念。

2、熟记二元容斥原理。

例题1：实验小学四年级二班，参加语文兴趣小组的有28人，参加数学兴趣小组的有29人，有12人两个小组都参加。

这个班有多少个人参加了语文或数学兴趣小组？例题2：某班共有46人，参加美术小组的有12人，参加音乐小组的有23人，有5人两个小组都参加了。

这个班既没参加美术小组也没参加音乐小组的有多少个人？例题3：某次英语考试由两部分组成，结果全班有12人得满分，第一部分有25人做对，第二部分有19人有错，问两部分都有错的有多少个人？例题4：在一根长30厘米的木棍上，从它的两端开始做标记，从左端开始每隔3厘米做一个标记，从右端开始每隔5厘米做一个标记。

那么木棍上共有多少个标记？例题5：某校参加数学竞赛有120名男生，80名女生。

参加语文竞赛有120名女生，80名男生。

已知该校总共有260名学生参加了竞赛，其中有75名男生两科竞赛都参加了，那么只参加数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生人数是多少名？（即是该课程的课后测试）练习1：芳草地小学四年级有58人学钢琴，43人学画画，37人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学画画的分别有多少人？练习2：四(二)班有48名学生，在一节自习课上，写完语文作业的有30人，写完数学作业的有20人，语文数学都没写完的有6人。

⑴问语文数学都写完的有多少人？⑵只写完语文作业的有多少人？练习3：四年级一班有45人，其中26人参加了数学竞赛，22人参加了作文比赛，12人两项比赛都参加了．一班有多少人两项比赛都没有参加？练习4：实验二校一个歌舞表演队里，能表演独唱的有10人，能表演跳舞的有18人，两种都能表演的有7人．这个表演队共有多少人能登台表演歌舞?练习5：对全班同学调查发现，会游泳的有20人，会打篮球的有25人．两项都会的有10人，两项都不会的有9人．这个班一共有多少人？练习1：解析：如图，C BAA圆表示学画画的人，B圆表示学钢琴的人，C表示既学钢琴又学画画的人，图中A圆不含阴影的部分表示只学画画的人，有：43376-=(人)，图中B圆不含阴影的部分表示只学钢琴的人，有：583721-=(人)。

思维拓展练习题
在日常生活中，思维的拓展能力是非常重要的，它可以帮助我们更
好地解决问题、创新思考和应对挑战。

为了提升思维的拓展能力，以
下是一些精选的练习题，希望能够激发你的思维，让你的大脑得到锻炼。

1. 假设你有一笔巨额财富，你将如何利用它来改善社会？
2. 如果你能够回到过去的某个时间点，你会选择回到哪个时刻？为
什么？
3. 假设你是一名作家，请描述一个未来世界的情景。

你认为未来会
是怎样的？
4. 如果你能够和任何一个历史人物进行一次面对面的对话，你会选
择和谁？你会向他提出什么问题？
5. 给你一张白纸和一支铅笔，你将如何利用它们来创造一幅艺术作品？
6. 如果你有一台时间机器，你会选择去哪个时代，并且为什么？
7. 你认为什么是真正的成功？你对成功有怎样的定义？
8. 假如你能够成为任何一种动物，你会选择成为什么动物？为什么？
9. 请列举出你认为人类社会面临的三个最大挑战，并提出你的解决
方案。

10. 如果你能够拥有超能力，你会选择什么超能力？你会如何运用它？
11. 请你思考并描述一个你认为最具创意和想象力的发明。

12. 你认为什么是真正的幸福？你对幸福的追求方式是什么？
这些思维拓展练习题将帮助你思考和思维的训练。

通过尝试回答这些问题，你可以不断拓展你的思维边界，培养创新思维的能力。

挑战自己，勇敢地思考和表达你的观点，相信你的思维能力会得到极大的提升。

思维的拓展需要时间和耐心，不断的练习和思考。

现在就开始挑战这些练习题吧！相信你会在思维的拓展中发现更多的可能性，开启新的思考之门。

祝你在思维拓展的旅程中取得大获成功！。

思维扩展题：
题目：假设你有一个无限大的果冻立方体，每次你可以从中切下一个1x1x1的小立方体。

你的目标是通过有限次数的切割，使得剩余果冻的体积最大。

请问你会如何切割以达到这个目标？
解答提示：
这是一道开放性问题，旨在考察分析能力和创新思考。

在数学和逻辑上，由于果冻是无限大，无论我们切下多少个1x1x1的小立方体，剩余的果冻体积始终是无限大。

但在实际操作中，如果我们想要确保剩余部分的“相对体积”最大，那么最好的策略可能是只切一刀，将整个果冻立方体切成两个相等的部分，因为这样每部分都保持了原来无限大的一半。

然而，如果考虑的是实用意义，比如希望最大化可使用的、连续的空间，可能需要根据具体应用场景来设计切割方案。

另外，从哲学或者抽象思维的角度来看，这个问题还可以引申为资源分配问题，即如何在有限行动下实现资源的最大化利用，这样的讨论则更为深入和广泛。

思维拓展智力练习题1.一根木棍锯一次变成两段;如果小明一共锯了 6 次 ;那么现在一共有几段?2.一根铁丝用去一半后; 再用去剩下的一半;这时剩下9 米; 原来这根铁丝多长？3.用 3 张十元和 2 张二十元一共可以组成多少种币值？4.用 0、 1、 2、3 能组成多少个不同的三位数？5.小华参加数学竞赛 ;共有 10 道赛题。

规定答对一题给十分 ;答错一题扣五分。

小华十题全部答完 ;得了 85 分。

小华答对了几题？6.有 35 颗糖 ;按淘气—笑笑—丁丁—冬冬的顺序 ;每人每次发一颗;想一想 ;谁分到最后一颗？8.30 名学生报名参加艺术学习小组。

其中有26 人参加了美术组;17 人参加了书法组。

问两个组都参加的有多少人？9、 16＋ 16＋ 16＋ 8＝（）×（）。

10.已知：○＋□＝ 15;○－□＝1。

那么○＝（）□＝（）。

11.一些笔平均分给8 个同学刚好分完;最少有（）支笔。

12.确定一个顶点;可以画（）个角。

一个角的两条边延长;这个角的大小（）。

13. 9 乘一个数;这个数每增加1;积就增加9。

（）14.13 名同学做纸花;每4 人用一张纸;最少要用 3 张纸。

（）15、一只苹果的重量等于一只桔子加上一只草莓的重量;而一只苹果加上一只桔子的重量等于 9 只草莓的重量;请问 ;一只桔子的重量等于几只草莓的重量?16、有一个天平;九个砝码;其中一个砝码比另八个要轻一些;问最多要称几次才能将轻的那个找出来？17.1 千克梨有 8 个 ;1 千克苹果比 1 千克梨的个数多 1 个 ;妈妈买了 2 千克梨和 2 千克苹果 ;共有苹果和梨共有多少个？18、小明第一天写 5 个大字 ;以后每一天都比前一天多写 2 个大字 ;6 天后小明一共写了多少个大字？19、一辆公共汽车上有 6 个空座位。

车开到团结站;没有人下车;但上来了9 人 ;空座位还有 2 个; 上车的人中有多少人站着？20、两箱苹果都重 40 千克 ;从第一箱中拿出 8 千克放到第二箱后 ;第二箱比第一箱多多少千克？21、学校校门的右边插了 8 面彩旗 ;每两面彩旗之间的距离都是 2 米 ;从第 1 面彩旗到第 8 面彩旗之间共有多少米？22、冬冬今年 10 岁 ;爸爸今年40 岁 ;冬冬多少岁时;爸爸的年龄正好是冬冬的 2 倍？23、学校开联欢会 ;要搬 10 张桌子。

数学的认识思维拓展题
数学是一门基础学科，通过研究数学可以提高我们的思维能力和解决问题的能力。

为了培养学生的认识思维，我们可以提供一些拓展题来帮助他们巩固和应用所学的数学知识。

拓展题一：逻辑推理
这个拓展题目旨在培养学生的逻辑思维能力。

对于初学数学的学生，可以提供一些简单的逻辑推理题，如：
1. 有三个袋子，一个只装红苹果，一个只装绿苹果，一个装有红绿苹果各一半，但标签都贴错了。

你只能从一个袋子里拿一个苹果，你如何才能正确地分辨出这三个袋子？
2. 有一块长方形的蛋糕，你需要将它切成两块，并且两块的面积相等。

你可以在蛋糕上切几刀？
这些题目可以让学生通过推理和试错的方式来解答，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。

拓展题二：实际问题
这个拓展题目旨在将数学知识应用到实际问题中，培养学生的
应用能力。

对于高年级的学生，可以提供一些实际问题，如：
1. 你要在一个圆形花坛周围修剪草坪，花坛的直径为10米，
草坪的宽度为2米，你需要修剪多少平方米的草坪？
2. 一个长方形的游泳池，长为15米，宽为8米，深度为3米。

如果每立方米的水重1吨，这个游泳池里有多少吨水？
这些题目可以让学生将数学知识应用到实际生活中，提高他们
的应用能力和解决实际问题的能力。

总结
通过提供认识思维拓展题，我们可以帮助学生巩固和应用所学
的数学知识。

逻辑推理题可以培养学生的逻辑思维和解决问题的能力，实际问题可以让学生将数学知识应用到实际生活中。

这些拓展
题的设计需要考虑学生的年级和数学水平，以及鼓励学生积极参与、动手实践。

拓展数学思维能力的方法数学思维能力的拓展对于学习数学以及解决实际问题起着重要的作用。

然而，由于数学思维的抽象性和逻辑性，许多学生常常感到困惑和挫败。

本文将介绍一些有效的方法，帮助拓展数学思维能力，提升数学学习的效果。

1. 培养好奇心和求知欲好奇心和求知欲是拓展数学思维能力的基石。

数学不仅仅是解答具体问题，更是一个广阔而奇妙的世界。

学生应该保持对数学问题的好奇心，积极主动地探索并提出自己的疑问。

通过主动学习、独立思考，不断追求新的数学知识和方法，才能够实现数学思维的拓展。

2. 培养逻辑思维能力数学思维离不开逻辑思维。

培养逻辑思维能力可以帮助学生理清数学问题的关联和逻辑关系，提升解决问题的能力。

学生可以通过解决逻辑谜题、进行逻辑思维游戏等方式锻炼逻辑思维能力。

3. 学会建立数学模型建立数学模型是解决实际问题的关键。

学生可以从实际生活中选择一些感兴趣的问题，并尝试用数学语言来描述这些问题，建立相应的模型。

通过分析和求解模型，学生可以运用数学工具解决实际问题，提升数学思维能力。

4. 运用多样的解题方法数学思维的拓展需要学生具备多样的解题方法。

学生可以通过课外阅读、参加数学竞赛等方式了解不同的数学问题和解题思路。

学生还可以和同学们分享解题方法，相互启发，一同拓展数学思维的边界。

5. 刻意练习拓展数学思维能力需要不断的练习。

学生应该通过做大量的习题来巩固所学知识，并通过解答真实问题来拓展思维。

在练习中，学生应该注重思考过程，发现问题的关键点，思考不同解题路径的优劣之处。

刻意练习可以帮助学生提高解题速度和解题能力，从而拓展数学思维。

6. 寻求帮助和交流数学思维的拓展是一个相互合作的过程。

学生可以寻求老师和同学的帮助，分享彼此的数学思考和解题过程，发现不同的解题思路和方法。

在交流中，学生可以从他人身上获取灵感和启发，进一步拓展自己的数学思维能力。

总结起来，拓展数学思维能力需要学生主动参与，保持好奇心和求知欲，培养逻辑思维能力，学会建立数学模型，运用多样的解题方法，进行刻意练习，寻求帮助和交流等。

三年级数学思维能力竞赛班级姓名温馨提示：同学们，在时间仓促时，请先做比较容易的题，再做比较复杂的题。

遇到难题时，多读题，读懂题，请多多采用画图的方式来分析解决问题。

1、小明做加法时，把个位上的6看成了8，把十位上的3看成了5，结果得800，这道加法实际应得（）。

2.王师傅把一根长木料锯成两段要2分钟，他把这根木料锯成8段，一共要几分钟？3.一家冷饮店，喝完饮料后，用2个空瓶可以换1瓶饮料，小芳买了4瓶饮料，他最多能喝多少瓶饮料？4.小红有一捆铅笔，她光给了弟弟一半又一只，又给了妹妹剩下的一半又一只，最后自己只剩下一只，小红原有铅笔多少只？5.老师布置会场，按红、黄、蓝、绿的顺序挂了42个气球，红气球挂了几个？6.有一杯果汁，小明先喝一半，然后加满水，又喝了一半，又加满水，最后全部喝完，问小明喝的果汁多还是水多？7.盒子里有5只苹果，2只黄苹果，3只红苹果，至少摸几只才能确保摸到的是红苹果？8.星期天的下午，东东和爸爸在家里用纸牌做游戏，爸爸拿出54张纸牌，把大王放在最下面，对东东说：“我们要从上往下轮流拿纸牌，每次最少拿1张，最多拿3张。

最后，谁拿到大王，谁就获胜。

”东东要求先拿，他能获胜吗？怎样拿才能获胜呢？9.一次马拉松比赛有98名运动员参加，发给他们1——98的号码布号码布上含有数位“8”的运动员一共有多少名？10、有一根2米长的绳子，不用尺子测量怎样能迅速剪下5分米长的一段，你是怎么想的？11、在括号里填上合适的长度单位。

1（）-9（）=1（）1（）-99（）=1（）1（）-999（）=1（）12、工地上有一辆载重4吨的大卡车，运来4台机器，每台重900千克，你认为超载了吗？13、天平的一边放了1袋1千克的盐，另一边放了5个苹果和4袋味精，每袋味精重100克，天平正好平衡，每个苹果大约重多少克？14、在方框里填上合适的数。

6 7 2 3－ 5 3 + 4 3 + 71 4 5 9 0 1 6 0 15、请你把下面的算式改写成两个有余数的除法算式。

小学生数学思维拓展方式方法数学思维是培养学生逻辑思维和创造性思维能力的重要环节，对小学生来说，拓展数学思维具有重要的意义。

本文将介绍几种适合小学生的数学思维拓展方式方法。

一、启发性问题解决启发性问题解决是培养小学生数学思维的有效途径。

教师可以设计一些具有启发性的问题，引发学生思考、探索解题方法。

例如，在解决一道数学问题时，可以提问：“有没有其他的解决方法？你能否找到不同的角度解答这个问题？”通过引导学生思考，激发他们运用所学知识进行推理和分析的能力。

二、数学游戏与竞赛数学游戏和竞赛不仅能够培养学生的计算能力，还可以拓展他们的逻辑思维和问题解决能力。

例如，数独、数学填字等数学游戏，可以让学生在游戏中运用逻辑推理和空间思维进行解题，达到拓展数学思维的目的。

此外，参加数学竞赛也是培养学生数学思维的好方法，可以提高学生的思维敏锐度和应变能力。

三、数学思维培养课程为了更有针对性地拓展小学生的数学思维，可以设置专门的数学思维培养课程。

这种课程可以通过提供一些有趣的数学问题，培养学生的求解问题的能力和创新思维。

在课程中，教师可以引导学生思考问题的不同解决方法，鼓励他们提出自己的想法，并与其他同学进行交流，从而激发学生的数学思维。

四、数学思维拓展活动举办一些数学思维拓展活动也是培养小学生数学思维的好方法。

例如，小学数学思维大赛、数学思维展示等，这些活动能够增加学生的数学兴趣，培养他们的创造力和解决问题的能力。

在活动中，学生可以展示自己独特的解题思路，与其他同学一起分享和学习，提高他们的数学思维水平。

五、数学思维拓展训练除了以上方法外，进行针对性的数学思维拓展训练也是很重要的。

教师可以设计一些思维拓展训练题目，让学生运用各种方法解决问题，培养他们的综合分析能力和创新思维。

通过反复练习，学生的数学思维能力会不断得到提升。

综上所述，小学生数学思维的拓展方式方法多种多样，包括启发性问题解决、数学游戏与竞赛、数学思维培养课程、数学思维拓展活动以及数学思维拓展训练。

四年级数学思维能力拓展专题突破系列（十八）容斥原理------容斥原理基础（1）温馨提示：该文档包含本课程的讲义和课后测试题，课后测试题即每一部分内容对应的“课后练习”。

1、了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容。

2、掌握容斥原理在组合计数等各个方面的应用。

1、掌握容斥原理的概念。

2、熟记二元容斥原理。

例题1：实验小学四年级二班，参加语文兴趣小组的有28人，参加数学兴趣小组的有29人，有12人两个小组都参加。

这个班有多少个人参加了语文或数学兴趣小组？例题2：某班共有46人，参加美术小组的有12人，参加音乐小组的有23人，有5人两个小组都参加了。

这个班既没参加美术小组也没参加音乐小组的有多少个人？例题3：某次英语考试由两部分组成，结果全班有12人得满分，第一部分有25人做对，第二部分有19人有错，问两部分都有错的有多少个人？例题4：在一根长30厘米的木棍上，从它的两端开始做标记，从左端开始每隔3厘米做一个标记，从右端开始每隔5厘米做一个标记。

那么木棍上共有多少个标记？例题5：某校参加数学竞赛有120名男生，80名女生。

参加语文竞赛有120名女生，80名男生。

已知该校总共有260名学生参加了竞赛，其中有75名男生两科竞赛都参加了，那么只参加数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生人数是多少名？（即是该课程的课后测试）练习1：芳草地小学四年级有58人学钢琴，43人学画画，37人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学画画的分别有多少人？练习2：四(二)班有48名学生，在一节自习课上，写完语文作业的有30人，写完数学作业的有20人，语文数学都没写完的有6人。

⑴问语文数学都写完的有多少人？⑵只写完语文作业的有多少人？练习3：四年级一班有45人，其中26人参加了数学竞赛，22人参加了作文比赛，12人两项比赛都参加了．一班有多少人两项比赛都没有参加？练习4：实验二校一个歌舞表演队里，能表演独唱的有10人，能表演跳舞的有18人，两种都能表演的有7人．这个表演队共有多少人能登台表演歌舞?练习5：对全班同学调查发现，会游泳的有20人，会打篮球的有25人．两项都会的有10人，两项都不会的有9人．这个班一共有多少人？练习1：解析：如图，A 圆表示学画画的人，B 圆表示学钢琴的人，C 表示既学钢琴又学画画的人，图中A 圆不含阴影的部分表示只学画画的人，有：43376-=(人)，图中B 圆不含阴影的部分表示只学钢琴的人，有：583721-=(人)。

一元微积分竞赛题篇一：一元微积分竞赛题欢迎参加一元微积分竞赛！以下是一道题目，希望能够帮助你巩固微积分知识和拓展思维。

题目：设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且在(a, b)内可导。

已知f(a) = 1, f(b) = 3，并且f'(x) > 0。

证明：存在c∈(a, b)，使得f'(c) = 2。

解析：根据题意，我们可以得到以下信息：1. 函数f(x)在区间[a, b]上连续，且在(a, b)内可导。

2. f(a) = 1, f(b) = 3。

3. f'(x) > 0。

根据罗尔定理，如果函数在区间[a, b]上连续，在(a, b)内可导，并且在a 和b处取相等的函数值，那么必然存在c∈(a, b)，使得f'(c) = 0。

根据题目中的条件，我们可以得到f(a) = 1, f(b) = 3，并且f'(x) > 0。

由于f'(x) > 0，说明函数f(x)在区间[a, b]上单调递增。

又因为f(a) = 1, f(b) = 3，所以函数f(x)在区间[a, b]上肯定是严格单调递增的。

根据严格单调递增的性质，我们可以得到以下结论：1. 如果f'(x) > 0，那么f(x)在区间[a, b]上严格单调递增。

2. 如果f(x)在区间[a, b]上严格单调递增，那么f(a) < f(b)。

根据以上结论，我们可以得到f(a) < f(b)，即1 < 3。

根据罗尔定理，我们可以得到存在c∈(a, b)，使得f'(c) = 0。

由于f'(x) > 0，所以对于c∈(a, b)，f'(c) ≠ 0。

但是我们需要证明存在c∈(a, b)，使得f'(c) = 2。

由于f(x)在区间[a, b]上严格单调递增，那么存在c∈(a, b)，使得f'(c) = 2。

因为f'(x) > 0，所以f'(c) ≠ 0，且f'(c) ≠ 1。