《中位数与众数》导学案

八年级数学（下册）导学案第二十章20.1.2节课题：中位数和众数（1）班级：姓名：一、教学目标1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。

2、理解中位数和众数的意义和作用。

3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。

二、重点、难点1、重点：认识中位数、众数这两种数据代表，会求中位数和众数。

2、难点：利用中位数、众数分析数据信息三、教学过程：环节一：课堂引入情景一：招聘启事本公司需要招聘技术员一人, 有意者请来公司面试。

某某公司人事部2017年4月10日司员工的平均收入吗？环节二：请同学们自学教材116—118页内容，划重点，圈难点。

小组之间互相交流，思考以下问题：什么是中位数？1、将一组数据按照由小到大的顺序排列：如果数据的个数是（），则（）就是这组数据的中位数；如果数据的个数是（）,则（）就是这组数据的中位数。

2、在一次“环保从我做起”的比赛中，抽得12名同学拾塑料袋的成绩如下（单位：个）：136，140，180，124，154，146，145，158，175，165，148，129 （1）样本数据（12名同学的成绩）的中位数是多少？（2）一名同学的成绩是150个，他的成绩如何？3、一组数据中（）称为这组数据的众数。

4、紫阳“家家福”在“六一”儿童节期间销售了某种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：如果你是老板，你最关心的是什么？你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议？环节三：合作探究，应用新知1、下列两组数据中，中位数是多少？（1）5、6、2、3、7 （2）4、0、2、-52、样本8、8、9、10、12、12、12、13的中位数和众数分别是（）（）。

3.(中考链接)5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是( )A.20B.21C.22D.23你认为求中位数和众数的一般步骤是什么？4 快速抢答下列各组数据中，中位数是多少？（1）1、2、3 （2）2、5、7 （3）5、6、2 （4）4、0、2、-5 下列各组数据中，众数是多少？（1）1、1、3 （2）2、5、5 （3）5、6、2、6 （4）1、0、2、1、2你认为用什么数据反映多数技术员工的收入比较合适？四、课堂小结：这节课你学会了什么？有哪些疑惑？五：布置作业：1、调查本班学生的身高，得到平均数、中位数与众数。

20.1.2 中位数和众数第1课时中位数和众数一.明确目标，预习交流【学习目标】1．通过学习了解中位数和众数的含义，能够准确确定出一组数据的中位数和众数。

2．理解中位数的概念，感知其代表数据的意义，提高解决问题能力。

【重、难点】重点：理解中位数与众数所代表数据的意义。

难点：能否准确描述出具体问题中位数和众数的意义。

【预习作业】：1.已知一个样本：11、11、11、6、6、6、2、2、2、2，则样本平均数为2. 600≤x＜1000的组中值为；1800≤x＜2200的组中值为3.在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数= ,这也叫做x1，x2，…,xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…,fk分别叫做x1，x2，…,xk的权。

4.中位数和众数（预习新知）（1）将一组数据按照的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称为这组数据的中位数．．．；如果数据的个数是偶数，则称为这组数据的中位数．．．. （2）中位数是一个代表值，利用它分析数据可获得一些信息，例如，在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占. （3）一组数据中出现次数最多的数据称为二.合作探究，生成总结探讨1.在一次男子马拉松比赛中，抽得12名选手的成绩（单位：分）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148（1）样本数据的中位数是多少？（2）一名选手的成绩为142分，他的成绩如何？归纳：1.如何确定一组数据的中位数？第一步：；第二步：第三步：。

2.求中位数时一定要注意.（平均数、中位数都是反映一组数据集中趋势的统计量，但当某些数据与平均数偏差太大时，最好选用中位数来表达这组数据的一般水平）练一练：1．-1，3，5，8，9的中位数是；2．14，10，11，15，14，17的中位数是3．一次英语口语测试中，10名学生的得分如下：90，50，80，70，80，70，90，80，90，80。

中位数和众数导学案中位数和众数学习内容：教科书第124—12页学习任务：、什么叫“中位数”和“众数”？二、在实际情境中，熟悉并会求一组数据的中位数、众数，并说明其实际意义。

3、依照具体的问题，能选择适当的统计表示数据的不同特点。

学习重点：熟悉并会求一组数据的中位数、众数。

学习难点：平均数，中位数和众数的概念和区别。

本节知识点：（应知应会，教师把握）、了解：反映一组数据集中趋势的统计量，能够用平均数、中位数和众数三种量来表示。

二、中位数：一组按顺序排列（从大到小或从小到大）的数据，中间的数称为这组数据的中位数。

3、众数：一组数据中显现次数最多的数称为这组数据的众数。

4、当一组数据的个数是偶数时，取中间两个数的平均数作为中位数。

、平均数、众数、中位数三种统计量的特点：平均数：当一组数据中显现一些极端数据时（个别数据偏大或偏小），平均数会受其阻碍，不能专门好的代表这组数据的集中趋势。

中位数或众数：尽管不受极端数据的阻碍，但他们不能利用所有的数据信息，有时也不能完全反映出一组数据的集中趋势。

六、竞赛计分规那么：去掉一个最高分和一个最低分，目的是为了剔除极端分数的阻碍。

极端分数。

极端分数是指太高或太低的分数，一样是因为裁判的疏忽或欣赏爱好或个人情感上的偏向造成的。

有时候中位数要比平均数更能反映出平均水平。

比如：10人参加考试，2人缺考得0分。

这时的平均数很难真正反映出平均水平来，若是缺考的2个0又不能剔除，取中位数比较适合。

平均数也有优势，他考虑了每位评委的作用，去掉一个最高分和一个最低分，再求平均数的方式，吸取了平均数与中位数这两个方式的优势，既减弱了极端数据的阻碍，又发挥了大多数评委的作用，是比较合理的方式。

堂中展现交流进程：（三个模块）、心中有数，带着问题进堂！整理回忆自己的预习作业，记住自己有疑问的地址，预备在交流展现环节提问（1分钟）二、展现自我，交流汇报同进步！○1小组内交流预习中的收成和疑问。

20.2数据的集中趋势1、中位数和众数课标要求：理解中位数、众数的意义并能计算中位数、众数，了解它们是数据集中趋势的描述.导学目标：1、知识与技能：理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数。

2、过程与方法：通过数据的整理与分析、计算，体会统计的数学思想。

3、情感态度与价值观：培养学生互相合作与交流的能力，增强数学应用意识。

导学核心点：1.导学重点：理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数。

2.导学难点：求一组数据的中位数、众数。

3.导学关键：理解中位数和众数的概念。

4.导学用具：学案导学过程：一、自主预习课本P140——P141下面我们看一个例子：一家童鞋店最近销售了某种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：鞋的尺码（厘米）18 19 20 21 21.5 22 22.5销售量（双） 1 2 5 11 7 3 1如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？21世纪教育网版权所有我关心的是：这里，21（厘米）的鞋子卖得最多，在数学上我们把21厘米这个数据叫做众数。

这也是数据的一个代表，除此之外，还有中位数。

（二）提出问题：P140据中国气象局2011年10月20日19时30分预报，我国大陆各直辖市和省会城市当21日的最高气温（℃）如表20.2.1所示，请分别用平均数、中位数和众数代表这31个城市当日最高气温这组数据．21世纪教育网版权所有（1）求平均数：31个城市的气温之和除以31所得的商是平均数。

（2）求中位数：题后反思：找中位数的方法是．（3）求众数：统计每一气温在31个城市预报最高气温数据中出现的频数，可以找出频数的那个气温值，它就是众数．21世纪教育网版权所有二、合作解疑：1.如果是偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的办法，最后也只剩下惟一一个没被划去的数据吗?如果是偶数个城市，那么最后就将剩下个处在正中间的数，这时，为了公正起见，我们取这两个数的算术平均数作为中位数．2.若有两个气温（如29℃和32℃）的频数并列最多，那么怎样决定众数呢?如果这样，那么我们不是取29℃和32℃这两个数的平均数作为众数，而是说这两个气温值都是众数．3.平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小．21世纪教育网版权所有中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据．21世纪教育网版权所有众数告诉我们，这个值出现的次数最多．一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数．平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，正因为如此，这三个指标都可作为一组数据的代表．21世纪教育网版权所有三、综合应用拓展一名警察在高速公路上随机观察了6辆过往车辆，它们的车速分别为（单位：千米/时）：66， 57， 71， 54， 69， 58．那么，这6辆车车速的中位数和众数是什么呢?四、随堂练习21世纪教育网版权所有课本P143页练习1、2、321世纪教育网版权所有导学反思本节亮点：待改进处：。

中位数与众数导学案姓名：一、定义1、众数的定义：书页2、中位数：书页3、求中位数的步骤：1、；2、当数据的数量为时，中位数是；3、当数据的数量为时，中位数是；例1：某男子篮球队在10场比赛中，投球所得分数分别为80、86、95、86、79、65、98、86、90、81，则该球队的10场比赛所得分数的众数为________，中位数为________．例2：某饮食公司为一学校提供午餐，有3元、4元和5元三种价格的饭菜供师生选择(每人限定一份)．如图，是五月份的销售情况统计图，这个月一共销售了10400份饭菜，那么师生购买午餐费用的平均数、中位数和众数各是多少？例3：在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员成绩如下：那么运动员成绩的众数是________，中位数是________，平均数是________。

二、练习1、为了筹备班里的新年联欢会，班长以全班同学最爱吃的哪几种水果做民意调查，以决定最终买什么水果．该次调查最终应该由数据的( )决定．(A)平均数(B)中位数(C)众数(D)无法确定2、对于数据7，9，6，8，10，12，下列说法正确的是( )．(A)中位数等于平均数 (B)中位数大于平均数(C)中位数小于平均数(D)以上都不对3、如果数据20、30、50、90和x的众数是20，那么这组数据的中位数是________，平均数是________。

4、某班40个同学参加“支援灾区”捐款活动，情况如下表：若该班同学人均捐款4元，求：(1)x和y；(2)捐款的中位数和众数．5、某中学要召开运动会，决定从9年级全部的150名女生中选30人，组成一个花队(要求参加花队的同学的身高尽可能接近)．现在抽测了10名女生的身高，结果如下(单位：厘米)：166 154 151 167 162 158 158 160 162 162(1)依据数据估计，9年级全体女生的平均身高约是多少？(2)这10名女生的身高的中位数和众数各是多少？6、已知一组数据10、10、x和8的中位数和平均数相等，求这组数据的中位数．7、在一次环保知识竞赛中，某班50名同学得分情况如下：50分，2人；60分，3人；70分，6人；80分，14人；90分，15人；100分，5人；110分，4人；120分，1人。

第1课时 中位数和众数学习目标：1．知道中位数、众数的概念, 会求一组数据的中位数、众数． 2．弄清楚中位数、众数的作用, 会用中位数、众数分析实际问题. 学习重点：理解中位数、众数的概念, 会求一组数据的中位数、众数.一、课前检测 二、温故知新1．n 个数据a 1, a 2, a 3, a 4, …, a n 的算术平均数=x .2．假设n 个数x 1, x 2, …, x n 的权分别是w 1, w 2, …, w n , 那么__________________叫做这n 个数的加权平均数.3．n 个数据：f 1个a 1, f 2个a 2, …, f n 个a n , 它的加权平均数为=x . 三、预习导航〔预习教材第116-118页, 标出你认为重要的关键词〕 1．下表是某公司员工月收入的资料． (1)计算这个公司员工月收入的平均数；(2)如果用(1)算得的平均数反映公司全体员工月收入水平, 你认为适宜吗？ (3)该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？(4)“平均数〞和“中等水平〞谁更合理地反映了该公司绝大局部员工的月工资水平？这个问题中, 中等水平的含义是什么？2．自主归纳：(1)将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列： 如果数据的个数是奇数, 那么称为这组数据的中位数； 如果数据的个数是偶数, 那么称为这组数据的中位数． (2)一组数据中的数据称为这组数据的众数． 四、自学自测 1．判断：(1)一组数据中间的数称为中位数． () (2)一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数．() (3)一组数据中的中位数和众数是唯一的一个数． () (4)一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数．()2．求出下面各组数据的中位数和众数： (1)90,23,27,40,90,18,52,100； (2)21,15,32,32,46,32,58,64,98． 五、我的疑惑(反思)__________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究 探究点1：中位数问题1：确定一组数据的中位数时, 要注意什么？问题2：中位数反映的是一组数据的何种特征, 它有何意义？即学即练在一次男子马拉松长跑比赛中, 抽得12名选手所用时间(单位：min)如下：136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？ (2)一名选手的成绩是142min, 他的成绩如何？ 要点提醒：1.中位数是一个位置代表值(中间数), 它是唯一的, 且不一定出现在这组数据中．2.中位数仅与数据的排列位置有关, 如果一组数据中有极端数据时, 中位数能比平均数更能合理地反映该组数据的整体水平．3.如果一组数据的中位数, 那么中位数以上和以下的数据个数相等. 探究点2：众数问题3：如果小张是该公司的一名普通员工, 那么你认为他的月工资最有可能是多少元？问题4：一组数据的众数一定是唯一的吗？请举例说明． 要点提醒：1.一组数据的众数可能不止一个, 但一定是这组数据的某一个或几个数.2.一组数据中, 假设每个数据出现的频数相同, 那么这组数据没有众数. 二、精讲点拨例1一组数据10, 10, x, 8(由大到小排列)的中位数与平均数相等, 求x值及这组数据的中位数．分析：由题意可知最中间两位数是10, x, 列方程求解即可．例2一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双, 各种尺码鞋的销售量如表所示．你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？方法总结：三、变式训练1．数学老师布置10道选择题, 课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图, 根据图表, 全班每位同学答对的题数的中位数是______．2．一组数据18, 22, 15, 13, x, 7, 它的中位数是16, 那么x的值是_______．3．下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况．请你为这家商场提出进货建议．(1)填写表格中未完成的局部； (2)该班学生每周做家务的平均时间是． (3)这组数据的中位数是,众数．★★5.两组数据：3, a, 2b, 5与a, 6, b 的平均数都是8, 假设将这两组数据合并为一组数据． 〔1〕求出a, b 的值；〔2〕求这组数据的众数和中位数．★★★6．某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示．请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数, 并解释它们的意义．我的反思(收获, 缺乏) 分层作业必做(教材 智慧学习 配套) 选做参考答案：自学自测1．试题分析：根据中位数和众数的定义即可加以判断.详解：〔1〕的说法不准确, 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列后, 如果数据的个数是奇数, 那么称中间的一个数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数, 那么称 中间两个数的平均数为这组数据的中位数； 〔2〕是众数的定义, 正确；〔3〕一组数据的中位数和平均数只有一个, 但出现次数最多的数即众数, 可以有多个, 所以错误；〔4〕由于一组数据的中位数一般是将原数据按大小排列后, 进行计算得来的, 所以中位数不一定是原数据里的数, 故〔4〕错误； 故答案为：〔1〕×〔2〕√〔3〕×〔4〕×2．试题分析：此题考查了中位数和众数, 将一组数据从小到大((或从大到小))重新排列后, 最中间的那个数((或最中间两个数的平均数))叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．详解：〔1〕把这组数据从小到大排列：18, 23, 27, 40, 52, 90, 90, 100； 最中间的数是40和52, 那么这组数据的中位数是21(40+52)=46,∵90出现了2次, 出现的次数最多, 那么众数是90.〔2〕把这组数据从小到大排列：15, 21, 32, 32, 32, 46, 58, 64,98. 最中间的数是32, 那么这组数据的中位数是32； ∵32出现了3次, 出现的次数最多, 那么众数是32. 精讲点拨例1 试题分析： 由题意可知最中间两位数是10, x, 再根据这组数据的中位数与平均数相等, 列方程求解即可．详解：∵数据10, 10, x, 8(由大到小排列)的中位数与平均数相等,∴481010210+++=+x x . 解得x=8, 210x+=9∴ 这组数据的中位数为9．例2 试题分析：商家进货关心的是所销售商品的众数, 根据众数的定义即可得解.详解：由表格可以看出, 在女鞋的尺码组成的数据中, 23.5是这组数据的众数, 即23.5cm 的鞋销售量最大.因此可以建议鞋店多进23.5cm 的女鞋. 变式训练1．试题分析：由条形图可知, 全班共有学生4+20+18+8=50人, 根据中位数的定义可知, 这组数据的中位数是第25、26个数的平均数, 计算即可得出答案. 详解：由条形图可知, 全班共有学生4+20+18+8=50人, ∵这组数据的第25、26个数均为9, ∴全班答对的题数的中位数是9.2．试题分析：根据中位数为16和数据的个数, 可求出x 的值． 详解：由题意得, 〔15＋x 〕÷2＝16, 解得：x ＝17, 故答案为：17．3．试题分析：根据扇形图中各型号运动服销售所占的百分比, 可以从最大和最小两方面给商家提出进货建议.详解：由统计图可得：M 型号的百分比最大, XXL 型号的百分比最小. 所以商场可以多进M 型号的运动服, 少进XXL 型号的运动服. 星级达标：1．试题分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．详解：把这组数据从小到大排列：1, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 8, 9.∵5出现了3次, 出现的次数最多, 那么众数是5. 故答案为A.：参赛选手要想知道自己的成绩是处于上游、中游还是下游, 应该和中间位置的代表量进行比拟, 所以应选择中位数.详解：在演讲比赛中, 参赛选手要想知道自己在所有选手中处于什么水平, 应该和中间位置的代表量进行比拟, 所以应选择中位数. 应选答案B.：先根据众数的概念得出x 的值, 再将数据重新排列, 从而根据中位数的概念可得答案． 详解：∵数据1, 2, 5, x , 3, 6的众数为5, ∴5x =,那么数据为1, 2, 3, 5, 5, 6, ∴这组数据的中位数为3542+=, 故答案为4．：(1)根据平均数的计算公式可得:23235a b +=--, 246a b +=-,联立方程组可得:23235246a b a b +=--⎧⎨+=-⎩,解方程组可得:126a b =⎧⎨=⎩,(2)根据众数是一组数据中出现次数最多,中位数是将一组数据按照大小顺序排列后,最中间的数或最中间两个数的平均数,进行求解.详解:〔1〕∵两组数据:3, a,2b,5与a,6,b的平均数都是8,∴23235246a ba b+=--⎧⎨+=-⎩,解得:126ab=⎧⎨=⎩,〔2〕假设将这两组数据合并一组数据, 按从小到大的顺序排列为3,5,6,6,12,12,12, 一共7个数,第四个数是6,所以这组数据的中位数是6；12出现了3次,最多,即众数为12.6．试题分析：根据条形图所给数据, 并结合平均数、中位数及众数的定义即可求解.详解：这些队员年龄的平均数为：123862118217316815614213+++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=15〔岁〕, 队员年龄的众数和中位数均为15.意义：由平均数是15可以说明队员们的平均年龄为15岁；众数是15可说明队员的年龄为15岁的最多；中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁, 有一半队员的年龄小于或等于15岁.第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：品种价格(单位：元/棵) 成活率劳务费(单位：元/棵)A1595% 3B2099% 4设购置A种树苗x棵, 造这片树林的总费用为y元, 解答以下问题：(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x吨, 这批原材料能用y天, 那么y与x之间的函数表达式为〔〕A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热,水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕100 80 60 40 20压强y〔kPa〕60 75 100 150 300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k ＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200 240 250 400销售量y〔双〕30 25 24 1513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100 125 200 250 …镜片与光斑的距离y/m… 1 …m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕400 625 800 1000 (1250)镜片焦距x〔cm〕25 16 10 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( )A ．－1＜x ＜1B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。

8.2中位数与众数导学案一、学习目标1. 掌握“中位数”、“众数”的概念，会求出一组数据的中位数与众数；2. 理解平均数、中位数和众数三者的联系与区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判. 二、导学过程阅读课本第258--259页的内容，完成下面问题： 1. 你怎样看待该公司员工的收入？2.认识新知：“中位数”和“众数”的概念：(1) “中位数”：一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于 位置的一个数据（或最中间两个数据的 数）叫做这组数据的中位数；(2) “众数”：一组数据中出现次数 的那个数据叫做这组数据的众数.3.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15、17、14、10、15、19、17、16、14、12．求这一组数据的众数和中位数分别是多少？解：数据按从小到大的顺序排列：10、12、 、 、 、 、 、 、 、 ； ∴中位数是 件.众数是 件. 4.方法归纳：求“中位数”、“众数”的方法：（1）将n 个数据按从小到大（或从大到小）排列；（2）若n 为奇数，则第21n 个数据为这组数据的中位数；若n 为偶数，则第2n 个和第2n ＋1个数据的平均数是这组数据的中位数.（3）出现次数最多的数据是众数，但是众数不是唯一的.交流评价1：小组内交流，互评对错，并帮助改正，分析错误原因，加以总结。

共性的问题全班交流阅读课本第260页的“议一议”的内容，完成下面问题：1.（课本P267/5）一段时间内，一家鞋店销售了某种品牌的女鞋30双，各种尺码的销量如下表表示： 尺码/厘米 22 22．5 23 23．5 24 24．5 25 销售量/双12511731（1）求出这30双女鞋尺码的平均数、中位数和众数；（2）（1）中所求的3个数据中，你认为鞋店老板最感兴趣的是哪一个？说说你的理由.2.知识归纳：作用优点缺点区别 平均数反映一组数据的“整体水平” 能充分利用所有数据的信息容易受最大（小）值的影响 中位数反映数据的“中等水平”不能充分利用所有数据的信息不受最大（小）值的影响众数反映数据的“多数水平”不能充分利用所有数据的信息不受最大（小）值的影响联系都是数据的代表，反映了一组数据的集中趋势和“平均水平”；交流评价2：小组内交流，互评对错，并帮助改正，分析错误原因，加以总结。

中位数和众数导学案一、导学：（一）课题导入：上节课我们学习了平均数，知道它可以作为一组数据的代表，利用它可以反映一组数据的集中趋势.除了平均数，中位数和众数也常用来作为一组数据的代表.（二）学习目标：1．理解中位数、位数的意义.2．熟练利用样本的中位数和众数估计总体的众数的问题.3．体会中位数和众数在统计中的作用.（三）学习重．难点：重点：认识中位数,众数这两种数据代表.难点：利用中位数,众数分析数据信息做出决策.二、分层次自学：第一层次学习（一）自学指导：1．自学内容：课本P116页到P117页的内容.2．自学时间：5分钟.3．自学方法：4．自学指导：（1）什么叫中位数？怎样确定一组数据的中位数？（2）中位数反映的是一组数据的什么特征量？（3）完成P117页练习题.（二）自学：学生可结合自学指导进行自学.（三）助学：1．师助生：明了学情，差异指导；2．生助生：相互交流、矫正错误.（四）强化：1．中位数的意义.2．中位数的求法.3．中位数的单位.第二层次学习（一）自学指导：1．自学内容：自学课本P118页到P120页的内容.2．自学时间：5分钟3．自学方法：4．自学指导：（1）什么叫众数？怎样确定一组数据中的众数？（2）众数是反映一组数据的什么特征数？（3）完成P118练习题.（4）学习例6中的整理数据的方法.（5）总结平均数、中位数、众数各自的优缺点.（二）自学：学生可结合自学指导进行自学.（三）助学：1．师助生：明了学情，差异指导；2．生助生：相互交流、矫正错误.（四）强化：1．中位数、众数、平均数的意义.2．中位数、众数的求法.3．平均数、众数、中位数各自的优缺点.4．完成P121页练习，并点评.三、评价：1.学生自我评价（围绕三维目标）.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.。

2 中位数与众数1.能说出中位数、众数的概念,会计算一组数据的中位数和众数.2.知道平均数、中位数和众数的差异,能在具体情境中选择合适的数据代表描述数据.3.重点:会计算一组数据的中位数和众数,能在具体情境中选择合适的数据代表描述数据.问题探究一中位数与众数问题:1.结合该公司月工资表和员工的描述,可以知道把n个数据按大、小顺序排列,处于中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.2.为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多?因为经理和副经理的工资远远大于普通员工的工资,将平均工资“拉”高了.3.你认为用该公司员工的月平均工资表示一般员工的实际月收入合适吗?为什么?不合适.因为除经理和副经理的工资大于月平均工资外,其余员工的工资都小于月平均工资,所以用平均数表示“一般水平”不合适.4.完成“做一做”第1小问题.2011~2012赛季北京金隅队队员身高的平均数是198.3,中位数是196,众数是188、195、204.【归纳总结】中位数常用来描述中间位置或中等水平;众数是出现次数最多的数据,一组数据的众数可以不止一个.【预习自测】八年级(1)班的21名男生一分钟内仰卧起坐的成绩如下(单位:次)19232629283234354133312527313637 2431292629这组数据的中位数是29,众数是29和31.问题探究二合理选择统计量描述数据1.请你填写下表归纳平均数、中位数和众数的特征.统计量相同点特点个数代表水平适用范围平均数描述数据集中趋势的统计量与每一个数据都有关,较常用,易受极端值的影响1 平均水平需要反映每一个数据中位数与数据的排列位置有关,受极端值影响较小1 中等水平个别数据偏大或偏小众数与数据出现的次数有关可以不止一个多数水平个别数据有很大的变动,且某个数据出现的次数最多2.你认为用哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更合适?因为大部分员工的工资都在中位数1900附近,中位数描述的是该公司收入的中等水平,所以用中位数描述该公司员工收入的集中趋势更合适.【归纳总结】平均数、中位数和众数都是一组数据的代表,它们从不同的侧面反映了数据的集中趋势.【预习自测】在一次期中测试后,八年级(2)班40名学生成绩的平均数是82,中位数是85,众数是90,如果想和别的班级比较一下成绩,你认为选择哪个统计量较好.(A)A.平均数B.中位数C.众数D.哪个都行互动探究1:对于数据:2、4、4、5、3、9、4、5、1、8,其众数、中位数与平均数分别为(C)A.4,4,6B.4,6,4.5C.4,4,4.5D.5,6,4.5互动探究2:一组数据3,4,x,6,8的平均数是5,则这组数据的中位数是多少?解:(3+4+x+6+8)÷5=5,解得x=4,将该组数据按从小到大的顺序排列为3,4,4,6,8,中间的一个数是4,这组数据的中位数是4.[变式训练]由小到大排列的一组数据x1,x2,x3,x4,x5,其中每个数据都小于-1,则1,x1,-x2,x3,-x4,x5的中位数为(C)A.B.C.D.【方法归纳交流】找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求;如果是偶数个,则找中间两位数的平均数.互动探究3:某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售如下:每人销售件数1800 510 250 210 150 120人数 1 1 3 5 3 2(1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数.(2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件,你认为是否合理?为什么?如不合理,请你制定一个合理的销售定额,并说明理由.解:(1)平均数320件,中位数210件,众数210件;(2)不合理.因为15人中有13人的销售额不到320件,320件虽是所给一组数据的平均数,它却不能很好地反映销售人员的一般水平,销售额定为210件合适些,因为210件既是中位数,又是众数,是大部分人能达到的定额.互动探究4:某餐厅共7名员工,所有员工的工资情况如下表所示,据此回答下列问题.人员经理厨师甲厨师乙会计服务员甲服务员乙勤杂工人数 1 1 1 1 1 1 1 工资额3000 700 500 450 360 340 320(1)餐厅所有员工的平均工资是多少元?(2)所有员工工资的中位数是多少?(3)用平均数还是用中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当?(4)去掉经理的工资后,其他员工的平均工资是多少元?是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平?解:(1)810元;(2)450元;(3)中位数;(4)445元,能.见《导学测评》P44。

八年级数学《中位数和众数（第二课时）》导学案【学习目标】1．认识众数，并会求出一组数据的众数。

2．理解众数的意义和作用。

3．会利用众数分析数据信息做出决策。

【学习重难】1、重点：认识众数这种数据代表。

2、难点：利用众数分析数据信息做出决策。

【导学流程】（一）学习准备：（1）数据3、6、3、8、3、8、3的中位数是.其中出现次数最多．．的数是。

（2）有14个数据：23、15、27、22出现的次数依次为2、5、3、4次，则这组数据的中位数是,其中出现次数最多．．的数是。

（3）在一组数据中，对于出现次数最多的数据往往也是人们比较关注的数据。

（二）解读教材活动1 问题再探，感受新知问题2 下表是某公司员工月收入的资料：（1）计算这个公司员工月收入的平均数；（2）若用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？我们已经知道该公司员工月收入的平均数高于中位数，用中位数来反映公司全体员工月收入水平比用平均数反映公司全体员工月收入水平更合适，但实际上有11名员工（人数最多的群体）的月收入是3000元，低于中位数、平均数。

那么3000元更能反映公司多数员工的月收入水平，更受人们的关注，更具有普遍意义。

感受新知：1、一组数据中出现次数最多的数据称为。

如：（1）数据8、9、9、8、8、8、9、9、8、10、7、9、9中，7出现次，8出现次，9出现次，10出现次，其中数据出现的次数最多，所以这组数据的众数是。

（2）数据12、9、12、10、10、10、9、12中，9出现次，10出现次，12出现次，其中数据和出现的次数都是次且出现次数最多，所以这组数据的众数有两个，分别是和。

2、一组数据的众数可以是唯一的，例如（1）；也可以是不唯一的，例如（2）。

当一组数据中多个数据出现的次数一样最多时，这几个数据都是这组数据的众数。

3、众数一定存在于原数据之中。

4、众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势。

当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量。

中位数与众数导学案第六章数据的分析2中位数与众数一、问题引入：把n个数据按大小、顺序排列，叫做这组数据的中位数.一组数据中那个数据，叫做这组数据的众数.平均数、中位数和众数有哪些特征？二、基础训练：对于数据组2,4,4,5,3,9,4,5,1,8,其众数,中位数与平均数分别为A.4,4,4.5B.4,6,4.5c.4,4,4.5D.5,6,4.5用中位数去估计总体时,其优越性是A.运算简便B.不受较大数据的影响c.不受较小数据的影响 D.不受个别数据较大或较小的影响对于数据3,3,2,6,3,10,3,6,3,2。

众数是3;众数与中位数的数值不等;中位数与平均数的数值相等;平均数与众数相等,其中正确的结论是A.B.c.D.某班10名学生体育测试的成绩分别为58,60,59,52，58，55，57，,49,57,则这组数据的众数,中位数分别是A.58,57.5B.57,57.5c.58,58D.58,57数据-1,2,3,5,1的平均数与中位数之和是。

某地一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，3l，这组数据中的众数为，中位数为。

若数据10,12,9,-1,4,8,10,12,的众数是12,则=。

某班10位同学将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童。

每人捐款金额依次为：10，12，20，14，15，12，16，18，12，15。

这10名同学平均捐款元，捐款金额的中位数是元，众数是元。

某厂生产一批男衬衫,经过抽样调查70名中年男子,得知所需衬衫型号的人如下表所示:型号7072747678人数81215269哪一种型号衬衫的需要量最少?这组数据的平均数是多少?这组数据的中位数是多少?这组数据的众数是多少？三、例题展示：例：一次科技知识竞赛,两组学生成绩统计如下表所示: 分数5060708090100人数甲组251013146乙组461621212请你根据你所学过的知识,进一步判断这两个组在这次竞赛中的优劣,并说明理由。

中位数和众数导学案
1. 中位数
中位数是一组数据中的一个数值，能够把数据分成两个部分，使得前半部分的数据小于或等于中位数，后半部分的数据大于或等于中位数。

1.1 中位数的计算方法
如果数据的个数是奇数，中位数就是所有数据排序后的中间的那个数；如果数据的个数是偶数，中位数就是所有数据排序后中间两个数的平均值。

1.2 中位数的应用场景
中位数通常用于表示一组数据的中间值，比如在统计学中用于描述一组观测值的集中趋势。

2. 众数
众数是一组数据中出现次数最多的数值，可以有一个或多个众数。

2.1 众数的计算方法
统计数据中出现次数最多的数据项，就是众数。

2.2 众数的应用场景
众数通常用于描述数据中的典型值，比如在调查中用来表示被调查对象的共同特征。

3. 中位数和众数的区别
中位数和众数都可以用于描述一组数据，但是它们的应用场景和计算方法有所不同。

中位数通常用于连续型数据或者数量较大的数据集，能够较好地反映数据的集中趋势。

众数通常用于离散型数据或者分类数据，能够较好地反映数据的共同特征。

4. 总结
中位数和众数都是描述一组数据的统计指标，它们能够反映数据的集中趋势和共同特征。

中位数是将数据分成两个部分的数值，能够较好地表示数据的中间值。

众数是数据中出现次数最多的数值，能够较好地表示数据的典型值。

通过学习中位数和众数的计算方法及其应用场景，我们可以更好地理解和分析数据。

中位数和众数Ⅰ、尝试自学1、数据：4，5，6，7，8的平均数是。

2、一次数学单元测验中某小组的数学成绩如下：1人得100分，2人得90分，6人得80分，2人得70分，该小组的平均分是分(精确到个位)。

3、数据：3，4，5，4，6，4，5，7中那个数出现的次数最多？答：归纳：一组数据中出现次数最多的数据叫做数。

4、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列顺序是：55，57，61，62，98，处在最中间的数是。

5、如果是6名学生的成绩从低分到高分排列顺序是：55，57，61，62，75，98，处在最中间的数有和，这两个数的平均数是。

归纳：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的称为这组数据的数。

Ⅱ、主干讲解例1：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议。

解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，众数是，即码的鞋销量最大，因此建议鞋店多进码的鞋。

例2：10名工人某天生产同一零售，生产的件数是：15，17，14，10，15，19，17，16，14，12。

求这一天10名工人生产的零件的中位数。

解：将10个数据按从小到大的顺序排列，得到：最中间两个数据都是，它们的平均数是，即这组数据的中位数是（件）．答：这一天10人生产的零件的中位数是件。

Ⅲ、局部训练题组A1、数据8、9、9、8、10、8、10、7、6、9、8的中位数是，众数是。

2、某班随机抽取6名同学的一次数学成绩如下：82，95，82，76，76，82，数据中的众数和中位数分别是( )A、82，76B、76，82C、82，79D、82，823、一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是。

4、数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（）A、97、96B、96、96.4C、96、97D、98、975、已知数据1，3，2，x,2的平均数是3，则这组数据的众数是。