(含答案)清远市2018—2019学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试卷

2018-2019学年度上学期期末质量检测高一年级数学（解析版）三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）1.设全集为R，集合，集合．求；若，，求实数a的取值范围．【答案】解：集合，集合，；由，且，，由题意知，，解得，实数a的取值范围是．【解析】化简集合B，根据并集的定义写出；根据知，由题意列不等式求出a的取值范围．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.已知函数．用定义证明在上是增函数；若在区间上取得的最大值为5，求实数a的值．【答案】解：证明：设，则：；；，；；；在上是增函数；由知，在上是增函数；在区间上的最大值为；．【解析】根据增函数的定义，设任意的，然后作差，通分，得出，只需证明即可；根据可知，在区间上是增函数，从而得出在上的最大值为，从而可求出a的值．考查增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数是增函数的方法和过程，根据增函数的定义求函数在闭区间上最值的方法．3.如图，长方体中，，点P为的中点．求证：直线平面PAC；求证：平面平面．【答案】证明：设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是，BD的中点，故，因为平面PAC，平面PAC，所以直线平面PAC长方体中，，底面ABCD是正方形，则又面ABCD，则，所以面，则平面平面．【解析】设AC和BD交于点O，连PO，则，由此能证明直线平面PAC．推导出，，由此能证明平面平面．本题考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数的表达式；当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？【答案】解：当时，；当时，．设利润为y元，则当时，；当时，．当时，是单调增函数，当时，y最大，此时000；当时， 050，当时，y最大，此时 050．显然．所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．【解析】根据题意，函数为分段函数，当时，；当时，．设利润为y元，则当时，；当时，，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论．本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题．5.已知函数且是定义在R上的奇函数．Ⅰ求a的值；Ⅱ求函数的值域；Ⅲ当时，恒成立，求实数m的取值范围．【答案】解：Ⅰ函数且是定义在R上的奇函数，可得，即，解得，即有，由，可得为R上的奇函数，故；Ⅱ，在R上递增，由，可得，即有的值域为：Ⅲ当时，恒成立，即为，由，可得，由在递增，可得y的最大值为，可得．【解析】Ⅰ由奇函数的性质可得，解方程可得a的值，结合奇函数的定义，可得所求值；Ⅱ结合指数函数的值域和不等式的性质，可得所求值域；Ⅲ由题意可得，由，可得恒成立，运用换元法和函数的单调性，求得不等式右边函数的最大值，即可得到所求范围．本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，注意运用指数函数的单调性和换元法，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．。

清远市2018—2019学年度第一学期期末教学质量检测高三文科数学答案一、选择题7.13301.3=>=a ，1)3()3(0=<=πb ，且0)3(>=πb ，01ln 3ln =<=cc b a >>∴，又因为函数)(x f 在R 上单调递减∴)()()(a f b f c f >>9. 命题P 成立等价0162≤-m ，44≤≤-m命题Q 成立等价22≤=m d ，解得2222≤≤-m12.设),(n m M ，则由抛物线的定义可得MF =31=+m ，∴2=m ，∴242⨯=n ，∴22±=n将点)22,2(±M 代入双曲线的渐近线方程x ab y ±=∴2=ab ，∴ 2222=-aa c∴ 3=e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上） 13. ；14. ；15. 16. 216.()()a x x g b ax x x g 26'',23'2-=+-=，则3=a ，又()31-=g ，得4=b ，所以())43(log 4+=x x h ，()216log 4==x h三、解答题17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，且03sin 2sin 322=-+A A。

（I ）求角A 的大小； （II ）若ABC ∆面积为3，且外接圆半径3=R ，求ABC ∆的周长。

（1） 03sin 2sin322=-+A A∴03sin 2cos 132=-+-⨯A A，…………2分即0cos 3sin =-A A 3tan =∴A …………4分 又π<<A 0 3π=∴A …………5分（2）R A a 2sin =33s i n 32s i n 2===∴πA R a …………7分 ABC ∆面积为3 3s i n 21=∴A bc ,得4=bc …………9分∵a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ， ∴b 2+c 2﹣bc=9， …………10分 ∴（b+c ）2=9+3cb=9+12=21，∴b+c=21 ………11分 ∴周长a+b+c=3+21． …………12分18. （本小题满分12分）一只红铃虫的产卵数y 和温度x 有关，现收集了4组观测数据列于下表中，根据数据作出散点图如下：（I ）根据散点图判断a bx y +=与a bx e y +=哪一个更适宜作为产卵数y 关于温度x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（II ）根据（I ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程（数字保留2位小数）；（III ）要使得产卵数不超过50，则温度控制在多少C ︒以下？（最后结果保留到整数） 参考数据:1497541=∑=i iiyx ,8.44741=∑=i ii zx 3150412=∑=i ix,91.350ln =解：（I ）依散点图可知，选择abx e y +=更适宜作为产卵数y 关于温度x 的回归方程类型。

2018-2019学年广东省清远市高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．如图所示的韦恩图中，若A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，则阴影部分表示的集合是（）A．2，3，4，5，6，B．2，3，4，C．4，5，6，D．2，6，【答案】D【解析】根据图象确定阴影部分的集合元素特点，利用集合的交集和并集进行求解即可．【详解】阴影部分对应的集合为{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，∵A∪B={1，2，3，4，5，6，7}，A∩B={3，4，5}，∴阴影部分的集合为{1，2，6，7}，故选：D．【点睛】本题主要考查集合的运算，根据Venn图表示集合关系是解决本题的关键．2．若a＞b，则下列各式正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由不等式的基本性质，逐一检验即可．【详解】因为a＞b，所以a-2＞b-2，故选项A正确，2-a＜2-b，故选项B错误，-2a＞-2b，故选项C错误，a2，b2无法比较大小，故选项D错误，故选：A．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.3．下列函数中，能用二分法求零点的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用零点判定定理以及函数的图象，判断选项即可．【详解】由题意以及零点判定定理可知：只有选项D能够应用二分法求解函数的零点，故选：D．【点睛】本题考查了零点判定定理的应用和二分法求解函数的零点，是基本知识的考查．4．下列选项中，两个函数表示同一个函数的是（）A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】根据函数的定义域，即可判断选项A的两个函数不是同一个函数，根据函数解析式不同，即可判断选项B，D的两函数都不是同一个函数，从而为同一个函数的只能选C．【详解】A.的定义域为{x|x≠0}，y=1的定义域为R，定义域不同，不是同一个函数；B.和y=|x|的解析式不同，不是同一函数；C．y=x的定义域为R，y=lne x=x的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一个函数；D.=|x-1|,=x-1,解析式不同，不是同一个函数．故选：C．【点睛】本题考查同一函数的定义，判断两函数是否为同一个函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．5．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AD1和B1C所成的角是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线AD1和面对角线B1C所成的角就是直线B1C 和BC1的夹角，由此求出结果．【详解】∵AD1∥BC1，∴正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线AD1和面对角线B1C所成的角就是直线B1C和BC1的夹角，∵四边形BCC1B1是正方形，∴直线B1C和BC1垂直，∴正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线AD1和面对角线B1C所成的角为90°．故选：D．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6．已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，），则函数f（x）为（）A．奇函数且在上单调递增B．偶函数且在上单调递减C．非奇非偶函数且在上单调递增D．非奇非偶函数且在上单调递减【答案】C【解析】根据已知求出a=，从而函数f（x）=，由此得到函数f（x）是非奇非偶函数且在（0，+∞）上单调递增．【详解】∵幂函数f（x）=x a的图象经过点（2，），∴2a=，解得a=，∴函数f（x）=，∴函数f（x）是非奇非偶函数且在（0，+∞）上单调递增．故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．已知函数f（x）=，若f（f（-1））=6，则实数a的值为（）A．1 B．C．2 D．4【答案】A【解析】利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解函数值得到方程求解即可．【详解】函数f（x）=，若f（f（-1））=6，可得f（-1）=4，f（f（-1））=f（4）=4a+log24=6，解得a=1．故选：A．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．8．函数y=1g（1-x）+的定义域是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】可看出，要使得原函数有意义，则需满足解出x的范围即可．【详解】要使原函数有意义，则：解得-1≤x＜1；∴原函数的定义域是[-1，1）．故选：B．【点睛】本题主要考查函数定义域的概念及求法，考查对数函数的定义域和一元二次不等式的解法．意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9．在如图所示的多面体ABCDB1C1D1中，四边形ABCD、四边形BCC1B1、四边形CDC1C1都是边长为6的正方形，则此多面体ABCDB1C1D1的体积（）A．72 B．144 C．180 D．216【答案】B【解析】把该几何体补成正方体ABCD-A1B1C1D1，此多面体ABCDB1C1D1的体积V=-，求之即可．【详解】如图，把该几何体补成正方体ABCD-A1B1C1D1，此多面体ABCDB1C1D1的体积V=-=63-=144．故选：B．【点睛】本题主要考查四棱锥体积的求法，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．10．函数f（x）=|x3|•ln的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】判断函数的奇偶性和对称性，利用特殊点的函数值是否对应进行排除即可．【详解】f（-x）=|x3|•ln=-|x3|•ln=-f（x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D，f（）=ln=ln＜0，排除C，故选：A．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和特殊值进行排除是解决本题的关键．11．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β③若α⊥β，m⊂α，则m⊥β④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ其中正确命题的序号是（）A．和B．和C．和D．和【答案】B【解析】根据空间直线和平面平行、垂直的性质分别进行判断即可．【详解】①若m⊥α，n∥α，则m⊥n成立，故①正确，②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β不成立，两个平面没有关系，故②错误③若α⊥β，m⊂α，则m⊥β不成立，可能m与β相交，故③错误，④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ，成立，故④正确，故正确的是①④，故选：B．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面平行和垂直的判定和性质，考查学生的空间想象能力．12．若函数y=f（x）图象上存在不同的两点A，B关于y轴对称，则称点对[A，B]是函数y=f（x）的一对“黄金点对”（注：点对[A，B]与[B，A]可看作同一对“黄金点对”）．已知函数f（x）=，则此函数的“黄金点对“有（）A．0对B．1对C．2对D．3对【答案】D【解析】根据“黄金点对“，只需要先求出当x＜0时函数f（x）关于y轴对称的函数的解析式，再作出函数的图象，利用两个图象交点个数进行求解即可．【详解】由题意知函数f（x）=2x，x＜0关于y轴对称的函数为，x＞0，作出函数f（x）和，x＞0的图象，由图象知当x＞0时，f（x）和y=（）x，x＞0的图象有3个交点．所以函数f（x）的““黄金点对“有3对．故选：D．【点睛】本题主要考查分段函数的应用，结合“黄金点对“的定义，求出当x＜0时函数f（x）关于y轴对称的函数的解析式，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题13．若，，则a、b的大小关系是______．（用“＜”连接）【答案】【解析】容易看出，＜0，＞0，从而可得出a，b的大小关系．【详解】，＞0，,∴a＜b．故答案为：a＜b．【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，考查对数函数和指数函数的值域．意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为4的直角三角形，俯视图是半径为2的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为______．【答案】【解析】由题得几何体为圆锥的，根据三视图的数据计算体积即可．【详解】由三视图可知几何体为圆锥的，圆锥的底面半径为1，母线长为2，∴圆锥的高为．∴V=×π×12×=．故答案为：．【点睛】本题主要考查了圆锥的三视图和体积计算，属于基础题．15．直三棱柱ABC-A1B1C1，内接于球O，且AB⊥BC，AB=3．BC=4．AA1=4，则球O的表面积______．【答案】【解析】利用三线垂直联想长方体，而长方体外接球直径为其体对角线长，容易得到球半径，得解．【详解】直三棱柱中，易知AB，BC，BB1两两垂直，可知其为长方体的一部分，利用长方体外接球直径为其体对角线长，可知其直径为，∴=41π，故答案为：41π．【点睛】本题主要考查了三棱柱的外接球和球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象能力.16．已知偶函数，x∈R，满足f（1-x）=f（1+x），且当0＜x＜1时，f（x）=ln（x+），e为自然数，则当2＜x＜3时，函数f（x）的解析式为______．【答案】【解析】由f（1-x）=f（1+x），再由偶函数性质得到函数周期，再求当2＜x＜3时f （x）解析式．【详解】因为f（x）是偶函数，满足f（1-x）=f（1+x），所以f（1+x）=f（x-1），所以f（x）周期是2．当2＜x＜3时，0＜x-2＜1，所以f（x-2）=ln（x-2+）=f（x），所以函数f（x）的解析式为f（x）=ln（x-2+）．故答案为：f（x）=ln（x-2+）．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，考查利用函数的周期性求解析式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题17．化简或求下列各式的值．（1）；（2）（lg5）2+lg5•lg20+．【答案】（1）；（2）2【解析】（1）进行分数指数幂的运算即可；（2）进行对数的运算即可．【详解】（1）原式=；（2）原式=lg5（lg5+lg20）+lg4=2（lg5+lg2）=2．【点睛】本题主要考查分数指数幂和对数的运算，考查对数的换底公式．意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.18．已知集合A={x|x2-7x+6＜0}，B={x|4-t＜x＜t}，R为实数集．（1）当t=4时，求A∪B及A∩∁RB；（2）若A∪B=A，求实数t的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）由二次不等式的解法得：，由集合的交、并、补的运算得，，所以，，（2）由集合间的包含关系得：因为，得：，讨论①，②时，运算即可得解.【详解】（1）解二次不等式x2-7x+6＜0得：1＜x＜6，即A=(1,6)，当t=4时，B=(0,4)，C R B=，所以A∪B=(0,6)，A∩C R B=[4,6)，故答案为：A∪B=(0,6)，A∩C R B=[4,6)，（2）由A∪B=A，得：B ⊆ A，①当4-t≥t即t≤2时，B=，满足题意，②B≠时，由B⊆A得：，解得：2＜t≤3，综合①②得：实数t的取值范围为：t≤3，故答案为：t≤3．【点睛】本题考查了二次不等式的解法、集合的交、并、补的运算及集合间的包含关系，属简单题．19．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：（1）AB∥平面A1B1C；（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）推导出AB∥A1B1，由此能证明AB∥平面A1B1C．（2）推导出BC⊥AB，BC⊥BB1，从而BC⊥平面ABB1A1，由此能证明平面ABB1A1⊥平面A1BC．【详解】证明：（1）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，∵AB∥A1B1，且AB⊄平面A1B1C，A1B1⊂平面A1B1C，∴AB∥平面A1B1C．（2）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，∵BC⊥AB，BC⊥BB1，AB∩BB1=B，∴BC⊥平面ABB1A1，∵BC⊂平面A1BC，∴平面ABB1A1⊥平面A1BC．【点睛】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．20．已知函数f（x）=-，若x∈R，f（x）满足f（-x）=-f（x）．（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）（x∈R）的单调性，并说明理由；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，求k的取值范围．【答案】（1）1；（2）【解析】（1）根据f（-x）=-f（x）代入求得a的值；（2）f（x）是定义域R上的单调减函数，利用定义证明即可；（3）根据题意把不等式化为t2-4t＞k，求出f（t）=t2-4t的最小值，即可得出k的取值范围．【详解】（Ⅰ）函数f（x）=-，x∈R，且f（-x）=-f（x），∴-=-+，∴a=+=+=1；（Ⅱ）f（x）=-是定义域R上的单调减函数，证明如下：任取x1、x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=（-）-（-）=-=，由（+1）（+1）＞0，当x1＜x2时，＜，∴-＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）是定义域R上的单调减函数；（Ⅲ）对任意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，则f（t2-4t）＜-f（-k）=f（k），根据f（x）是定义域R上的单调减函数，得t2-4t＞k，设f（t）=t2-4t，t∈R，则f（t）=（t-2）2-4≥-4，∴k的取值范围是k＜-4．【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是中档题．21．如图所示，已知长方形ABCD，AD=2CD=4，M、N分别为AD、BC的中点，将长方形ABCD沿MN折到MNFE位置，且使平面MNFE⊥平面ABCD．（1）求证：直线CM⊥面DFN；（2）求点C到平面FDM的距离．【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）推导出DN⊥CM，CM⊥FN，由此能证明CM⊥平面DFN．（2）以M为原点，MN为x轴，MA为y轴，ME为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点C到平面FDM的距离．【详解】证明：（1）∵长方形ABCD，AD=2CD=4，M、N分别为AD、BC的中点，将长方形ABCD沿MN折到MNFE位置，且使平面MNFE⊥平面ABCD．∴DN⊥CM，CM⊥FN，又DN∩FN=N，∴CM⊥平面DFN．解：（2）以M为原点，MN为x轴，MA为y轴，ME为z轴，建立空间直角坐标系，则C（2，-2，0），D（0，-2，0），F（2，0，2），M（0，0，0），=（2，-2，0），=（0，-2，0），=（2，0，2），设平面FDM的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，-1），∴点C到平面FDM的距离d===．【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．22．已知函数f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定义域为[2，3]，值域为[1，4]；设g（x）=．（1）求a，b的值；（2）若不等式g（2x）-k•2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，求实数k的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据函数f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定义域为[2，3]，值域为[1，4]，其图象对称轴为直线x=2，且g（x）的最小值为1，最大值为4，列出方程可得实数a，b的值；（2）若不等式g（2x）-k•2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，分离变量k，在x∈[1，2]上恒成立，进而得到实数k的取值范围．【详解】(1）∵函数f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）其图象对称轴为直线x=2，函数的定义域为[2，3]，值域为[1，4]，∴，解得：a=3，b=12；（2）由（Ⅰ）得：f（x）=3x2-12x+13，g（x）==．若不等式g（2x）-k•2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，则k≤（）2-2（）+1在x∈[1，2]上恒成立，2x∈[2，4]，∈[，]，当=，即x=1时，（）2-2（）+1取最小值，故k≤．【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查函数恒成立问题问题，考查数形结合与等价转化、函数与方程思想的综合应用，是中档题．。

清远市2018—2019学年度第一学期期末教学质量检测高一数学答案及评分标准选择题序号123456789101112答案DADCDCABCABD8．∵9.∵几何体ABCD—C1D1B1 是边长为6的正方体切去一个角∴12.思想；原问题可转化为函数图象交点个数问题，数形结合求解函数的“黄金点对”个数即可.函数关于轴对称的函数解析式为，结合“黄金点对”的定义可知原问题等价于：与交点的个数，交点个数有3个，即此函数的“黄金点对”有3对.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）13. 14. 15. 16 .15.将直三棱柱补成长方体，长方体的外接球即为直三棱柱的外接球，所以此外接球的半径r=.16.解析∵是偶函数，且∴∴函数的周期为2，所以，当时，=三、解答题：17.（本题满分10分，每小题5分）化简或求下列各式的值评分参考标准（I）．……………………4分……………………5分……………………3分．……………………4分=2……………………5分18. (本题共12分)已知集合，.（Ｉ）；(Ⅱ)解：（Ｉ）………………………………..（2分）…………………………(3分)=………………………………..(4分 )=………………………………..(5分)=………….(6分)(Ⅱ)∵A∪B=A ∴BA ……1分当B=∅时，4-t≥t,即 t≤2 ……2分当B≠∅时，……11 分解得即t∈(2,3] ……5 分综上，的取值范围是………………………………………………………………6分19.（本小题满分12分）在长方体中,求证:（I）；（II）．解:(1)∵在长方体中,, ……………………2分平面,平面……………………4分……………………5分(2)∵在长方体中,, ………………2分且,, ……………………4分……………………5分又……………………6分∴……………………7分20.（本小题满分12分)（Ｉ）求实数的值；（Ⅱ）判断函数()的单调性，并说明理由；（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.解：（Ｉ）∵∴函数（不写不扣分）∴…… 1分∴，即…… 2分经检验，恒成立，∴（若不检验则扣1分）……….（3分）（Ⅱ）函数是减函数，理由如下：由（I）知…… 4分任取…… 5分…………..(6分)………… (7分)则. -----------（10 分）由（Ⅱ）知，即对任意的有即恒成立，解得.……………………………（12 分）21.（本小题满分12分）已知长方形ABCD，AD=2CD=4，M、N分别为AD、BC的中点，如图所示，将长方形ABCD沿MN 折到MNFE位置，且使平面MNFE⊥平面ABCD，（I）求证：直线；（II）求点C到平面FDN的距离.评分标准（I）证明：因为长方形,所以又分别为的中点，，所以四边形为正方形，……………1分∴为正方形的对角线；…………………………………2分∵面⊥面，且面面∴…………………3分……………………………………………4分……………………5分……………………………………………6分（II）设所求距离为h,∵面⊥面，且面面,∴…7分又∵，∴……………………8分∵…………………………9分∴…………………………………10分∴…………………11分∴ h= 即所求距离为………………………12分22.（本小题满分12分）已知函数的定义域为，值域为；设．（Ｉ）求的值；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围.，（Ⅱ）由（Ｉ）得……………………6分所以可化为，……………………7分化为，………………………………………………8分令，则，……………………………………………9分因，故，记，…………………10分因为，故，所以k的取值范围是．……12分。

2018-2019学年广东省清远市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.如图所示的韦恩图中，若A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，则阴影部分表示的集合是（）A. 2，3，4，5，6，B. 2，3，4，C. 4，5，6，D. 2，6，2.若a＞b，则下列各式正确的是（）A. B. C. D.3.下列函数中，能用二分法求零点的是（）A.B.C.D.4.下列选项中，两个函数表示同一个函数的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AD1和B1C所成的角是（）A.B.C.D.6.已知幂函数f（x）=x a的图象经过点（2，），则函数f（x）为（）A. 奇函数且在上单调递增B. 偶函数且在上单调递减C. 非奇非偶函数且在上单调递增D. 非奇非偶函数且在上单调递减7.已知函数f（x）=，若f（f（-1）=6，则实数a的值为（）A. 1B.C. 2D. 48.函数y=1g（1-x）+的定义域是（）A. B. C. D.9.在如图所示的多面体ABCDB1C1D1中，四边形ABCD、四边形BCC1B1、四边形CDC1C1都是边长为6的正方形，则此多面体ABCDB1C1D1的体积（）A. 72B. 144C. 180D. 21610.函数f（x）=|x3|•ln的图象大致为（）A.B.C.D.11.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β③若α⊥β，m⊂α，则m⊥β④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ其中正确命题的序号是（）A. ①和②B. ①和④C. ②和③D. ③和④12.若函数y=f（x）图象上存在不同的两点A，B关于y轴对称，则称点对[A，B]是函数y=f（x）的一对“黄金点对”（注：点对[A，B]与[B，A]可看作同一对“黄金点对”）．已知函数f（x）=，＜，，＞，则此函数的“黄金点对“有（）A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若a=log3，b=（）0.5，则a、b的大小关系是______．（用“＜”连接）14.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为4的直角三角形，俯视图是半径为2的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为______．15.直三棱柱ABC-A1B1C1，内接于球O，且AB⊥BC，AB=3．BC=4．AA1=4，则球O的表面积______．16.已知偶函数f（x），x∈R，满足f（1-x）=f（1+x），且当0＜x＜1时，f（x）=ln（x+），e为自然数，则当2＜x＜3时，函数f（x）的解析式为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.化简或求下列各式的值．（Ⅰ）（2a3b）•（-5a b）÷（4）；（Ⅱ）（lg5）2+lg5•lg20+．18.已知集合A={x|x2-7x+6＜0}，B={x|4-t＜x＜t}，R为实数集．（Ⅰ）当t=4时，求A∪B及A∩∁R B；（Ⅱ）若A∪B=A，求实数t的取值范围．19.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：（Ⅰ）AB∥平面A1B1C；（Ⅱ）平面ABB1A1⊥平面A1BC．20.已知函数f（x）=-，若x∈R，f（x）满足f（-x）=-f（x）．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）判断函数f（x）（x∈R）的单调性，并说明理由；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，求k的取值范围．21.如图所示，已知长方形ABCD，AD=2CD=4，M、N分别为AD、BC的中点，将长方形ABCD沿MN折到MNFE位置，且使平面MNFE⊥平面ABCD．（1）求证：直线CM⊥面DFN；（2）求点C到平面FDM的距离．22.已知函数f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定义域为[2，3]，值域为[1，4]；设g（x）=．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若不等式g（2x）-k•2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，求实数k的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：阴影部分对应的集合为{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，∵A∪B={1，2，3，4，5，6，7}，A∩B={3，4，5}，∴阴影部分的集合为{1，2，6，7}，故选：D．根据图象确定阴影部分的集合元素特点，利用集合的交集和并集进行求解即可．本题主要考查集合的运算，根据Venn图表示集合关系是解决本题的关键．2.【答案】A【解析】解：因为a＞b，所以a-2＞b-2，故选项A正确，2-a＜2-b，故选项B错误，-2a＞-2b，故选项C错误，a2，b2无法比较大小，故选项D错误，故选：A．由不等式的基本性质，逐一检验即可．本题考查了不等式的基本性质，属简单题．3.【答案】D【解析】解：由题意以及零点判定定理可知：只有选项D能够应用二分法求解函数的零点，故选：D．利用零点判定定理以及函数的图象，判断选项即可．本题考查了的判定定理的应用，二分法求解函数的零点，是基本知识的考查．4.【答案】C【解析】解：A.的定义域为{x|x≠0}，y=1的定义域为R，定义域不同，不是同一个函数；B.和y=|x|的解析式不同，不是同一函数；C．y=x的定义域为R，y=lne x=x的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一个函数；D.，，解析式不同，不是同一个函数．故选：C．根据函数的定义域，即可判断选项A的两个函数不是同一个函数，根据函数解析式不同，即可判断选项B，D的两函数都不是同一个函数，从而为同一个函数的只能选C．考查函数的定义，判断两函数是否为同一个函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．5.【答案】D【解析】解：∵AD1∥BC1，∴正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线AD1和面对角线B1C所成的角就是直线B1C和BC1的夹角，∵BCC1B1是正方形，∴直线B1C和BC1垂直，∴正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线AD1和面对角线B1C所成的角为90°．故选：D．正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线AD1和面对角线B1C所成的角就是直线B1C和BC1的夹角，由此能求出结果．本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6.【答案】C【解析】解：幂函数f（x）=x a的图象经过点（2，），∴2a=，解得a=，∴函数f（x）=，∴函数f（x）是非奇非偶函数且在（0，+∞）上单调递增．故选：C．求出a=，从而函数f（x）=，由此得到函数f（x）是非奇非偶函数且在（0，+∞）上单调递增．本题考查命题真假的判断，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.【答案】A【解析】解：函数f（x）=，若f（f（-1）=6，可得f（-1）=4，f（f（-1））=f（4）=4a+log24=6，解得a=1．故选：A．利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解函数值得到方程求解即可．本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．8.【答案】B【解析】解：要使原函数有意义，则：；解得-1≤x＜1；∴原函数的定义域是：[-1，1）．故选：B．可看出，要使得原函数有意义，则需满足，解出x的范围即可．考查函数定义域的概念及求法，对数函数的定义域，一元二次不等式的解法．9.【答案】B【解析】解：把该几何体不成正方体ABCD-A1B1C1D1，此多面体ABCDB1C1D1的体积V=V-V=63-=144．故选：B．把该几何体不成正方体ABCD-A1B1C1D1，此多面体ABCDB1C1D1的体积V=V-V ，即可．考查四棱锥体积的求法，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．10.【答案】A【解析】解：f（-x）=|x3|•ln=）=-|x3|•ln=-f（x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D，f （）=ln =ln＜0，排除C，故选：A．判断函数的奇偶性和对称性，利用特殊点的函数值是否对应进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和特殊值进行排除是解决本题的关键．11.【答案】B【解析】解：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n成立，故①正确，②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β不成立，两个平面没有关系，故②错误③若α⊥β，m⊂α，则m⊥β不成立，可能m与β相交，故③错误，④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ，成立，故④正确，故正确的是①④，故选：B．根据空间直线和平面平行，垂直的性质分别进行判断即可．本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面平行和垂直的判定和性质，考查学生的空间想象能力．12.【答案】D【解析】解：由题意知函数f（x）=2x，x＜0关于y轴对称的函数为y=2-x=（）x，x＞0，作出函数f（x）和y=（）x，x＞0的图象，由图象知当x＞0时，f（x）和y=（）x，x＞0的图象有3个交点．所以函数f（x）的““黄金点对“有3对．故选：D．根据“黄金点对“，只需要作出当x＜0时，函数f（x）关于y对称的函数的解析式以及图象，利用两个图象交点个数进行求解即可．本题主要考查分段函数的应用，结合“黄金点对“的定义，作出当x＜0时，函数f（x）关于y对称的函数的解析式以及图象，利用数形结合是解决本题的关键．13.【答案】a＜b【解析】解：；∴a＜b．故答案为：a＜b．容易看出，，从而可得出a，b的大小关系．考查对数函数的单调性，减函数的定义，指数函数的值域．14.【答案】【解析】解：由三视图可知几何体为圆锥的，圆锥的底面半径为1，母线长为2，∴圆锥的高为．∴V=××π×12×=．故答案为：．几何体为圆锥的，根据三视图的数据计算体积即可．本题考查了圆锥的三视图和体积计算，属于基础题．15.【答案】41π【解析】解：直三棱柱中，易知AB，BC，BB1两两垂直，可知其为长方体的一部分，利用长方体外接球直径为其体对角线长，可知其直径为=，∴=41π，故答案为：41π．利用三线垂直联想长方体，而长方体外接球直径为其体对角线长，容易得到球半径，得解．此题考查了三棱柱外接球，难度不大．16.【答案】f（x）=ln（x-2+）【解析】解：因为f（x）是偶函数，满足f（1-x）=f（1+x），所以f（1+x）=f（x-1），所以f（x）周期是2．当2＜x＜3时，0＜x-2＜1，所以f（x-2）=ln（x-2+）=f（x），所以函数f（x）的解析式为f（x）=ln（x-2+）．故答案为：f（x）=ln（x-2+）．由f（1-x）=f（1+x），再由偶函数性质得到函数周期，再求当2＜x＜3时f（x）解析式．本题考查函数的奇偶性，周期性应用求解析式，属于中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）原式=；（Ⅱ）原式=lg5（lg5+lg20）+lg4=2（lg5+lg2）=2．【解析】（Ⅰ）进行分数指数幂的运算即可；（Ⅱ）进行对数的运算即可．考查分数指数幂和对数的运算，以及对数的换底公式．18.【答案】解：（Ⅰ）解二次不等式x2-7x+6＜0得：1＜x＜6，即A，当t=4时，B =，C R B =，所以A∪B =，A∩C R B =，故答案为：A∪B =，A∩C R B =（Ⅱ）由A∪B=A，得：B⊆A，①当4-t≥t即t≤2时，B=∅，满足题意，②B≠∅时，由B⊆A得：＜，解得：2＜t≤3，综合①②得：实数t的取值范围为：t≤3，故答案为：t≤3．【解析】（Ⅰ）由二次不等式的解法得：A，由集合的交、并、补的运算得：B=，C R B=，所以A∪B=，A∩C R B=，（Ⅱ）由集合间的包含关系得：因为A∪B=A，得：B⊆A，讨论①B=∅，②B≠∅时，运算即可得解本题考查了二次不等式的解法、集合的交、并、补的运算及集合间的包含关系，属简单题．19.【答案】证明：（Ⅰ）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，∵AB∥A1B1，且AB⊄平面A1B1C，A1B1⊂平面A1B1C，∴AB∥平面A1B1C．（Ⅱ）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，∵BC⊥AB，BC⊥BB1，AB∩BB1=B，∴BC⊥平面ABB1A1，∵BC⊂平面A1BC，∴平面ABB1A1⊥平面A1BC．【解析】（Ⅰ）推导出AB∥A1B1，由此能证明AB∥平面A1B1C．（Ⅱ）推导出BC⊥AB，BC⊥BB1，从而∴BC⊥平面ABB1A1，由此能证明平面ABB1A1⊥平面A1BC．本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=-，x∈R，且f（-x）=-f（x），∴-=-+，∴a=+=+=1；（Ⅱ）f（x）=-是定义域R上的单调减函数，证明如下：任取x1、x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=（-）-（-）=-=，由（+1）（+1）＞0，当x1＜x2时，＜，∴ -＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）是定义域R上的单调减函数；（Ⅲ）对任意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，则f（t2-4t）＜-f（-k）=f（k），根据f（x）是定义域R上的单调减函数，得t2-4t＞k，设f（t）=t2-4t，t∈R，则f（t）=（t-2）2-4≥-4，∴k的取值范围是k＜-4．【解析】（Ⅰ）根据f（-x）=-f（x）代入求得a的值；（Ⅱ）f（x）是定义域R上的单调减函数，利用定义证明即可；（Ⅲ）根据题意把不等式化为t2-4t＞k，求出f（t）=t2-4t的最小值，即可得出k的取值范围．本题考查了函数的奇偶性与单调性应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是中档题．21.【答案】证明：（1）∵长方形ABCD，AD=2CD=4，M、N分别为AD、BC的中点，将长方形ABCD沿MN折到MNFE位置，且使平面MNFE⊥平面ABCD．∴DN⊥CM，CM⊥FN，又DN∩FN=N，∴CM⊥平面DFN．解：（2）以M为原点，MN为x轴，MA为y轴，ME为z轴，建立空间直角坐标系，则C（2，-2，0），D（0，-2，0），F（2，0，2），M（0，0，0），=（2，-2，0），=（0，-2，0），=（2，0，2），设平面FDM的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，-1），∴点C到平面FDM的距离d===．【解析】（1）推导出DN⊥CM，CM⊥FN，由此能证明CM⊥平面DFN．（2）以M为原点，MN为x轴，MA为y轴，ME为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点C到平面FDM的距离．本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）其图象对称轴为直线x=2，函数的定义域为[2，3]，值域为[1，4]，∴ ，解得：a=3，b=12；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）=3x2-12x+13，g（x）==．若不等式g（2x）-k•2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，则k≤（）2-2（）+1在x∈[1，2]上恒成立，2x∈[2，4]，∈[，]，当=，即x=1时，（）2-2（）+1取最小值，故k≤．【解析】（Ⅰ）根据函数f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定义域为[2，3]，值域为[1，4]，其图象对称轴为直线x=2，且g（x）的最小值为1，最大值为4，列出方程可得实数a，b的值；（Ⅱ）若不等式g（2x）-k•2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，分离变量k，在x∈[1，2]上恒成立，进而得到实数k的取值范围．本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查函数恒成立问题问题，考查数形结合与等价转化、函数与方程思想的综合应用，是中档题．。

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1．（5分）已知tan60°=m，则cos120゜的值是（）A．B．C．D．﹣2．（5分）用二分法研究函数f（x）=x3﹣2x﹣1的理念时，若零点所在的初始区间为（1，2），则下一个有解区间为（）A．（1，2）B．（1.75，2）C．（1.5，2）D．（1，1.5）3．（5分）已知x0是函数f（x）=ln x﹣6+2x的零点，则下列四个数中最小的是（）A．ln x 0B．C．ln（ln x0）D．4．（5分）函数的零点为1，则实数a的值为（）A．﹣2 B．C．D．25．（5分）集合{α|kπ+≤α≤kπ+，k∈Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（）A．B．C．D．6．（5分）函数，若f[f（﹣1）]=1，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．7．（5分）若sinα＞0且tanα＜0，则的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第一象限或第三象限D．第三象限或第四象限8．（5分）若函数y=a x﹣x﹣a有两个零点，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1）C．（0，+∞）D．∅9．（5分）若，化简=（）A．sinθ﹣cosθB．sinθ+cosθC．cosθ+sinθD．cosθ﹣sinθ10．（5分）已知函数f（x）=x2•sin（x﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）A． B．C．D．11．（5分）已知奇函数f（x）在[﹣1，0]上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（）A．f（cosα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＞f（sinβ）C．f（sinα）＜f（cosβ）D．f（sinα）＞f（cosβ）12．（5分）已知函数f（x）=，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b 有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，2）B．（2，+∞）C．（2，4）D．（4，+∞）二、填空题13．（5分）工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式．高一某班级想用布料制作一面如图所示的扇面参加元旦晚会．已知此扇面的中心角为60°，外圆半径为60cm，内圆半径为30cm．则制作这样一面扇面需要的布料为cm2．14．（5分）已知函数f（x）与g（x）的图象在R上连续不断，由下表知方程f（x）=g（x）有实数解的区间是．15．（5分）=．16．（5分）f（x）=有零点，则实数m的取值范围是．三、解答题17．（10分）计算：sin+tan（）.18．（12分）已知α为第三象限角，且f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求tan（3π﹣α）的值．19．（12分）计算：已知角α终边上的一点P（7m，﹣3m）（m≠0）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求2+sinαcosα﹣cos2α的值．20．（12分）共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中x是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益﹣总成本．（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？21．（12分）已知函数f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0）．（1）若a=﹣1，求函数的零点；（2）若函数在区间（0，1]上恰有一个零点，求a的取值范围．22．（12分）已知函数为奇函数．（1）求常数k的值；（2）设，证明函数y=h（x）在（2，+∞）上是减函数；（3）若函数g（x）=f（x）+2x+m，且g（x）在区间[3，4]上没有零点，求实数m的取值范围．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵tan60°=m，则cos120゜====，故选：B．2．C【解析】设函数f（x）=x3﹣2x﹣1，∵f（1）=﹣2＜0，f（2）=3＞0，f（1.5）=﹣＜0，∴下一个有根区间是（1.5，2），故选：C．3．C【解析】f（x）的定义域为（0，+∞），∵f′（x）=＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴x0是f（x）的唯一零点，∵f（2）=ln2﹣2＜0，f（e）=﹣5+2e＞0，∴2＜x0＜e．∴ln x 0＞ln＞ln=ln2＞0，∵ln x0＜lne=1，∴ln（ln x0）＜0，又（ln x0）2＞0，∴ln（ln x0）最小．故选：C．4．B【解析】∵函数的零点为1，即解得a=﹣，故选B．5．C【解析】当k取偶数时，比如k=0时，+≤α≤+，故角的终边在第一象限．当k取奇数时，比如k=1时，+≤α≤+，故角的终边在第三象限．综上，角的终边在第一、或第三象限，故选C．6．B【解析】∵函数，∴f（﹣1）=2，∴f[f（﹣1）]===1，解得：a=﹣2，故选：B.7．C【解答】解；∵sinα＞0且tanα＜0，∴α位于第二象限．∴+2kπ＜α＜2kπ+π，k∈Z，则+kπ＜＜kπ+k∈Z，当k为奇数时它是第三象限，当k为偶数时它是第一象限的角∴角的终边在第一象限或第三象限，故选：C．8．A【解析】①当0＜a＜1时，易知函数y=a x﹣x﹣a是减函数，故最多有一个零点，故不成立；②当a＞1时，y′=ln a•a x﹣1，故当a x＜时，y′＜0；当a x＞时，y′＞0；故y=a x﹣x﹣a在R上先减后增，且当x→﹣∞时，y→+∞，当x→+∞时，y→+∞，且当x=0时，y=1﹣0﹣a＜0；故函数y=a x﹣x﹣a有两个零点；故成立；故选A．9．D【解析】∵，∴sinθ＜cosθ．∴== =cosθ﹣sinθ．故选：D．10．D【解析】f（x）=x2•sin（x﹣π）=﹣x2•sin x，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2•sin（﹣x）=x2•sin x=﹣f（x），∴f（x）奇函数，∵当x=时，f（）=﹣＜0，故选：D.11．C【解析】∵奇函数y=f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数，∴f（x）在[0，1]上为单调递减函数，∴f（x）在[﹣1，1]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，∴α+β＞，∴α＞﹣β，∴sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，∴f（sinα）＜f（cosβ）．故选C．12．C【解析】∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由于y=x2在[0，a）递增，y=2x在[a，+∞）递增，要使函数f（x）在[0，+∞）不单调，即有a2＞2a，由g（a）=a2﹣2a，g（2）=g（4）=0，可得2＜a＜4．故选C．二、填空题13．450π【解析】由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料为××60×60﹣××30×30=450π．故答案为：450π．14．（0，1）【解析】设h（x）=f（x）﹣g（x），则∵h（0）=f（0）﹣g（0）=﹣0.44＜0，h（1）=f（1）﹣g（1）=0.532＞0，∴h（x）的零点在区间（0，1），故答案为：（0，1）.15．﹣1【解析】===﹣1，故答案为：﹣1．16．（﹣1，1）【解析】函数f（x）=有零点，可得函数y==的图象和直线y=m有交点，如图所示：数形结合可得﹣1＜m＜1，∴实数m的取值范围是（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．三、解答题17．解：sin+tan（）==．18．解：（1）f（α）==；（2）由，得，又α为第三象限角，∴，∴．19．解：依题意有；（1）原式==；（2）原式=2+=2+=2﹣=. 20．解：（1）依题设，总成本为20000+100x，则；（2）当0≤x≤400时，，则当x=300时，y max=25000；当x＞400时，y=60000﹣100x是减函数，则y＜60000﹣100×400=20000，∴当月产量x=300件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元．21．解：（1）若a=﹣1，则f（x）=﹣x2+2x﹣1，由f（x）=﹣x2+2x﹣1=0，得x2﹣2x+1=0，解得x=1，∴当a=﹣1时，函数f（x）的零点是1．（2）已知函数f（x）=ax2+2x﹣2﹣a，且a≤0，①当a=0时，f（x）=2x﹣2，由2x﹣2=0，得x=1，且1∈（0，1]，∴当a=0时，函数f（x）在区间（0，1]上恰有一个零点．②当a≠0时，由f（x）=ax2+2x﹣2﹣a=0易得f（1）=0，∴f（x）=0必有一个零点1∈（0，1]，设另一个零点为x0，则，即，∵函数f（x）在区间（0，1]上恰有一个零点．从而x0≤0，或x0≥1，，解得a≤﹣2或﹣1≤a＜0，综合①②得，a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，0]．22．解：（1）∵f（x）为奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，∴4﹣k2x2=4﹣x2，整理得k2=1．∴k=﹣1（k=1使f（x）无意义而舍去）．（2）由（1）k=﹣1，故h（x）=，设a＞b＞2，∴h（a）﹣h（b）=﹣=∵a＞b＞2时，b﹣a＜0，a﹣2＞0，b﹣2＞0，∴h（a）﹣h（b）＜0，∴h（x）在（2，+∞）递减，（3）由（2）知，f（x）在（2，+∞）递增，∴g（x）=f（x）+2x+m在[3，4]递增．∵g（x）在区间[3，4]上没有零点，∴g（3）＞0或g（4）＜0，∴m＞log35+8或m＜﹣15．。

2018-2019学年广东省清远市高一（上）期末数学试卷★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.如图所示的韦恩图中，若A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，则阴影部分表示的集合是（）A. 2，3，4，5，6，B. 2，3，4，C. 4，5，6，D. 2，6，【答案】D【解析】【分析】根据图象确定阴影部分的集合元素特点，利用集合的交集和并集进行求解即可．【详解】阴影部分对应的集合为{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，∵A∪B={1，2，3，4，5，6，7}，A∩B={3，4，5}，∴阴影部分的集合为{1，2，6，7}，故选：D．【点睛】本题主要考查集合的运算，根据Venn图表示集合关系是解决本题的关键．2.若a＞b，则下列各式正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由不等式的基本性质，逐一检验即可．【详解】因为a＞b，所以a-2＞b-2，故选项A正确，2-a＜2-b，故选项B错误，-2a<-2b，故选项C错误，a2，b2无法比较大小，故选项D错误，故选：A．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.3.下列函数中，能用二分法求零点的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用零点判定定理以及函数的图象，判断选项即可．【详解】由题意以及零点判定定理可知：只有选项D能够应用二分法求解函数的零点，故选：D．【点睛】本题考查了零点判定定理的应用和二分法求解函数的零点，是基本知识的考查．4.下列选项中，两个函数表示同一个函数的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义域，即可判断选项A的两个函数不是同一个函数，根据函数解析式不同，即可判断选项B，D的两函数都不是同一个函数，从而为同一个函数的只能选C．【详解】A.的定义域为{x|x≠0}，y=1的定义域为R，定义域不同，不是同一个函数；B.和y=|x|的解析式不同，不是同一函数；C．y=x的定义域为R，y=lne x=x的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一个函数；D.=|x-1|,=x-1,解析式不同，不是同一个函数．故选：C．【点睛】本题考查同一函数的定义，判断两函数是否为同一个函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AD1和B1C所成的角是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线AD1和面对角线B1C所成的角就是直线B1C和BC1的夹角，由此求出结果．【详解】∵AD1∥BC1，∴正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线AD1和面对角线B1C所成的角就是直线B1C和BC1的夹角，∵四边形BCC1B1是正方形，∴直线B1C和BC1垂直，∴正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线AD1和面对角线B1C所成的角为90°．故选：D．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6.已知幂函数f（x）=x a的图象经过点（2，），则函数f（x）为（）A. 奇函数且在上单调递增B. 偶函数且在上单调递减C. 非奇非偶函数且在上单调递增D. 非奇非偶函数且在上单调递减【答案】C【解析】【分析】根据已知求出a=，从而函数f（x）=，由此得到函数f（x）是非奇非偶函数且在（0，+∞）上单调递增．【详解】∵幂函数f（x）=x a的图象经过点（2，），∴2a=，解得a=，∴函数f（x）=，∴函数f（x）是非奇非偶函数且在（0，+∞）上单调递增．故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.已知函数f（x）=，若f（f（-1））=6，则实数a的值为（）A. 1B.C. 2D. 4【答案】A【解析】【分析】利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解函数值得到方程求解即可．【详解】函数f（x）=，若f（f（-1））=6，可得f（-1）=4，f（f（-1））=f（4）=4a+log24=6，解得a=1．故选：A．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．8.函数y=1g（1-x）+的定义域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】可看出，要使得原函数有意义，则需满足解出x的范围即可．【详解】要使原函数有意义，则：解得-1≤x＜1；∴原函数的定义域是[-1，1）．故选：B．【点睛】本题主要考查函数定义域的概念及求法，考查对数函数的定义域和一元二次不等式的解法．意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9.在如图所示的多面体ABCDB1C1D1中，四边形ABCD、四边形BCC1B1、四边形CDC1C1都是边长为6的正方形，则此多面体ABCDB1C1D1的体积（）A. 72B. 144C. 180D. 216【答案】C【解析】【分析】把该几何体补成正方体ABCD-A1B1C1D1，此多面体ABCDB1C1D1的体积V=-，求之即可．【详解】如图，把该几何体补成正方体ABCD-A1B1C1D1，此多面体ABCDB1C1D1的体积V=-=63-=180．故选：C．【点睛】本题主要考查四棱锥体积的求法，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．10.函数f（x）=|x3|•ln的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】判断函数的奇偶性和对称性，利用特殊点的函数值是否对应进行排除即可．【详解】f（-x）=|x3|•ln=-|x3|•ln=-f（x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D，f（）=ln=ln＜0，排除C，故选：A．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和特殊值进行排除是解决本题的关键．11.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β③若α⊥β，m⊂α，则m⊥β④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ其中正确命题的序号是（）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】B【解析】【分析】根据空间直线和平面平行、垂直的性质分别进行判断即可．【详解】①若m⊥α，n∥α，则m⊥n成立，故①正确，②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β不成立，两个平面没有关系，故②错误③若α⊥β，m⊂α，则m⊥β不成立，可能m与β相交，故③错误，④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ，成立，故④正确，故正确的是①④，故选：B．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面平行和垂直的判定和性质，考查学生的空间想象能力．12.若函数y=f（x）图象上存在不同的两点A，B关于y轴对称，则称点对[A，B]是函数y=f （x）的一对“黄金点对”（注：点对[A，B]与[B，A]可看作同一对“黄金点对”）．已知函数f（x）=，则此函数的“黄金点对“有（）A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对【答案】D【解析】【分析】根据“黄金点对“，只需要先求出当x＜0时函数f（x）关于y轴对称的函数的解析式，再作出函数的图象，利用两个图象交点个数进行求解即可．【详解】由题意知函数f（x）=2x，x＜0关于y轴对称的函数为，x＞0，作出函数f（x）和，x＞0的图象，由图象知当x＞0时，f（x）和y=（）x，x＞0的图象有3个交点．所以函数f（x）的““黄金点对“有3对．故选：D．【点睛】本题主要考查分段函数的应用，结合“黄金点对“的定义，求出当x＜0时函数f（x）关于y轴对称的函数的解析式，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若，，则a、b的大小关系是______．（用“＜”连接）【答案】【解析】【分析】容易看出，＜0，＞0，从而可得出a，b的大小关系．【详解】，＞0，,∴a＜b．故答案为：a＜b．【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，考查对数函数和指数函数的值域．意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为4的直角三角形，俯视图是半径为2的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为______．【答案】【解析】【分析】由题得几何体为圆锥的，根据三视图的数据计算体积即可．【详解】由三视图可知几何体为圆锥的，圆锥的底面半径为2，母线长为4，∴圆锥的高为．∴V=×π×22×=．故答案为：．【点睛】本题主要考查了圆锥的三视图和体积计算，属于基础题．15.直三棱柱ABC-A1B1C1，内接于球O，且AB⊥BC，AB=3．BC=4．AA1=4，则球O的表面积______．【答案】【解析】【分析】利用三线垂直联想长方体，而长方体外接球直径为其体对角线长，容易得到球半径，得解．【详解】直三棱柱中，易知AB，BC，BB1两两垂直，可知其为长方体的一部分，利用长方体外接球直径为其体对角线长，可知其直径为，∴=41π，故答案为：41π．【点睛】本题主要考查了三棱柱的外接球和球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象能力.16.已知偶函数，x∈R，满足f（1-x）=f（1+x），且当0＜x＜1时，f（x）=ln（x+），e 为自然数，则当2＜x＜3时，函数f（x）的解析式为______．【答案】【解析】【分析】由f（1-x）=f（1+x），再由偶函数性质得到函数周期，再求当2＜x＜3时f（x）解析式．【详解】因为f（x）是偶函数，满足f（1-x）=f（1+x），所以f（1+x）=f（x-1），所以f（x）周期是2．当2＜x＜3时，0＜x-2＜1，所以f（x-2）=ln（x-2+）=f（x），所以函数f（x）的解析式为f（x）=ln（x-2+）．故答案为：f（x）=ln（x-2+）．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，考查利用函数的周期性求解析式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.化简或求下列各式的值．（1）；（2）（lg5）2+lg5•lg20+．【答案】（1）；（2）2【分析】（1）进行分数指数幂的运算即可；（2）进行对数的运算即可．【详解】（1）原式=；（2）原式=lg5（lg5+lg20）+lg4=2（lg5+lg2）=2．【点睛】本题主要考查分数指数幂和对数的运算，考查对数的换底公式．意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.18.已知集合A={x|x2-7x+6＜0}，B={x|4-t＜x＜t}，R为实数集．（1）当t=4时，求A∪B及A∩∁R B；（2）若A∪B=A，求实数t的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由二次不等式的解法得，由集合的交、并、补的运算得，进而可得解（2）由集合间的包含关系得：因为，得：，讨论①，②时，运算即可得解.【详解】（1）解二次不等式x2-7x+6＜0得：1＜x＜6，即A=(1,6)，当t=4时，B=(0,4)，C R B=，所以A∪B=(0,6)，A∩C R B=[4,6)，故答案为：A∪B=(0,6)，A∩C R B=[4,6)，（2）由A∪B=A，得：B ⊆A，①当4-t≥t即t≤2时，B=，满足题意，②B≠时，由B⊆A得：，解得：2＜t≤3，综合①②得：实数t的取值范围为：t≤3，故答案为：t≤3．【点睛】本题考查了二次不等式的解法、集合的交、并、补的运算及集合间的包含关系，属19.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：（1）AB∥平面A1B1C；（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）推导出AB∥A1B1，由此能证明AB∥平面A1B1C．（2）推导出BC⊥AB，BC⊥BB1，从而BC⊥平面ABB1A1，由此能证明平面ABB1A1⊥平面A1BC．【详解】证明：（1）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，∵AB∥A1B1，且AB⊄平面A1B1C，A1B1⊂平面A1B1C，∴AB∥平面A1B1C．（2）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，∵BC⊥AB，BC⊥BB1，AB∩BB1=B，∴BC⊥平面ABB1A1，∵BC⊂平面A1BC，∴平面ABB1A1⊥平面A1BC．【点睛】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．20.已知函数f（x）=-，若x∈R，f（x）满足f（-x）=-f（x）．（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）（x∈R）的单调性，并说明理由；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，求k的取值范围．【答案】（1）1；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据f（-x）=-f（x）代入求得a的值；（2）f（x）是定义域R上的单调减函数，利用定义证明即可；（3）根据题意把不等式化为t2-4t＞k，求出f（t）=t2-4t的最小值，即可得出k的取值范围．【详解】（1）函数f（x）=-，x∈R，且f（-x）=-f（x），∴-=-+，∴a=+=+=1；（2）f（x）=-是定义域R上的单调减函数，证明如下：任取x1、x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=（-）-（-）=-=，由（+1）（+1）＞0，当x1＜x2时，＜，∴-＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）是定义域R上的单调减函数；（3）对任意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，则f（t2-4t）＜-f（-k）=f（k），根据f（x）是定义域R上的单调减函数，得t2-4t＞k，设g（t）=t2-4t，t∈R，则g（t）=（t-2）2-4≥-4，∴k的取值范围是k＜-4．【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是中档题．21.如图所示，已知长方形ABCD，AD=2CD=4，M、N分别为AD、BC的中点，将长方形ABCD沿MN折到MNFE位置，且使平面MNFE⊥平面ABCD．（1）求证：直线CM⊥面DFN；（2）求点C到平面FDM的距离．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）推导出DN⊥CM，CM⊥FN，由此能证明CM⊥平面DFN．（2）以M为原点，MN为x轴，MA 为y轴，ME为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点C到平面FDM的距离．【详解】证明：（1）∵长方形ABCD，AD=2CD=4，M、N分别为AD、BC的中点，将长方形ABCD沿MN折到MNFE位置，且使平面MNFE⊥平面ABCD．因为长方形ABCD，DC=CN=2,所以四边形DCNM是正方形，∴DN⊥CM，因为平面MNFE⊥平面ABCD，FN⊥MN, MNFE∩平面ABCD=MN,所以FN⊥平面DCNM，因为CM平面DCNM，所以CM⊥FN，又DN∩FN=N，∴CM⊥平面DFN．（2）以M为原点，MN为x轴，MA为y轴，ME为z轴，建立空间直角坐标系，则C（2，-2，0），D（0，-2，0），F（2，0，2），M（0，0，0），=（2，-2，0），=（0，-2，0），=（2，0，2），设平面FDM的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，-1），∴点C到平面FDM的距离d===．【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．22.已知函数f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定义域为[2，3]，值域为[1，4]；设g（x）=．（1）求a，b的值；（2）若不等式g（2x）-k•2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，求实数k的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据函数f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定义域为[2，3]，值域为[1，4]，其图象对称轴为直线x=2，且g（x）的最小值为1，最大值为4，列出方程可得实数a，b的值；（2）若不等式g（2x）-k•2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，分离变量k，在x∈[1，2]上恒成立，进而得到实数k的取值范围．【详解】(1）∵函数f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）其图象对称轴为直线x=2，函数的定义域为[2，3]，值域为[1，4]，∴，解得：a=3，b=12；（2）由（Ⅰ）得：f（x）=3x2-12x+13，g（x）==．若不等式g（2x）-k•2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，则k≤（）2-2（）+1在x∈[1，2]上恒成立，2x∈[2，4]，∈[，]，当=，即x=1时，（）2-2（）+1取最小值，故k≤．【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查函数恒成立问题问题，考查数形结合与等价转化、函数与方程思想的综合应用，是中档题．。

广东省清远市清城区高一第一学期期末统考（B ）卷数学试题(本卷满分150分，时间120分钟)一、选择题（60分，每题5分）1．下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是( )．A B C D 2．已知ααααcos sin ,51cos sin ⋅=+则的值为（ ） A . 1225 B .1225- C . 75- D . 753．下列三角函数值大小比较正确的是（ ）A. 1914sincos 89ππ< B. 5463sin()sin()78ππ-<-C. 1317tan()tan()45ππ->- D. 00tan138tan143>4. 已知全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 }， A= {3 ，4 ，5 }，B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 }是（ ） A ．A B B ．B A C ． ()U C A B D ．()U C A B5．sin(－310π)的值等于（ ） A ．21 B ． －21C ． 23D ． －236．已知扇形的圆心角为5π，半径等于20，则扇形的弧长为（ ） A ．4π B .200π C . 2π D .100π7．函数5()3f x x x =+-的实数解落在的区间是 ( )A ．[0,1]B ．[1,2]C ．[2,3]D ．[3,4]8．已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点E D ,分别是边BC AB ,的中点，连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，则AF BC 的值为（ ） A. 85-B.81 C.41 D.8119．已知函数f （x ）=2(4,0,log (1)13,03)a x a x a x x x ⎧+<⎨++≥-+⎩（a >0,且a ≠1）在R 上单调递减，且关于x的方程|()|2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（ ）A . （0，23] B. [23，34] C. [13，23]{34} D . [13，23）{34}10． 已知753()2f x ax bx cx =-++，且(5),f m -= 则(5)(5)f f +-的值为（ ）.A. 4B. 0C. 2mD. 4m -+11．已知向量a →与b →的夹角为60°, |b →|=4. (a →+2b →)·(a →—3b →)= -72, 则向量a →的模为 ( )A. 2B. 4C. 12D. 612．已知函数ππ()sin()(0),24f x x+x ，ωϕωϕ=>≤=-为()f x 的零点，π4x =为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在π5π()1836，单调，则ω的最大值为 ( )A. 11B. 9C. 7D. 5二、填空题（20分，每题5分）13．已知三棱锥P －ABC 的体积为10，其三视图如图所示，则这个三棱锥最长的一条侧棱长等于________．14. 已知11cos cos ,sin sin 23αβαβ+=+=，则cos()αβ-= 。

高一2018~2019年度期末考试试卷数学第I卷（选择题）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则等于( )A． B． C． D．2．点在直线上，则直线的倾斜角为( )A． 120° B． 60° C．45° D． 30°3．函数的定义域是( )A . B．C． D．4．一个球被两个平行平面截后所得几何体形如我国的一种民族打击乐器“鼓”，该“鼓”的三视图如图所示，则球的表面积为( )A．B．C．D．5．设为正数，且，当时，的值为( )A． B． C． D．6.定义域为D的奇函数，当时，.给出下列命题：①；②对任意；③存在，使得；④存在，使得.其中所有正确的命题的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．37．如图，为正方体，下列结论错误的是( )A．B．C．D．异面直线与所成角为8．定义在上的偶函数的图象关于直线对称，当时，，设函数，则函数与的图象交点个数为( )A． 3 B． 4 C． 5 D． 69．如图1，直线将矩形纸分为两个直角梯形和，将梯形沿边翻折，如图2，在翻折的过程中（平面和平面不重合），下面说法正确的是( )图1 图2A ． 存在某一位置，使得∥平面B ． 在翻折的过程中，∥平面恒成立C ． 存在某一位置，使得平面D ． 在翻折的过程中，平面恒成立10．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就.现作出圆的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为( ) A ． B ． C ． D ．11．设集合，集合，若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．12．在直角坐标系内，已知是上一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若上存在点，使，其中、的坐标分别为、，则的最大值为( )A ． 4B ． 5C ． 6D ． 7第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知过点和的直线与平行，则的值为______.14．给定下列四个命题：①过直线外一点可作无数条直线与已知直线平行;②如果一条直线不在这个平面内，那么这条直线就与这个平面平行;③垂直于同一直线的两条直线可能相交、可能平行也可能异面;④若两个平面分别经过两条垂直直线，则这两个平面互相垂直。

2018-2019学年广东省清远市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.如图所示的韦恩图中，若A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，则阴影部分表示的集合是（）A. 2，3，4，5，6，B. 2，3，4，C. 4，5，6，D. 2，6，【答案】D【解析】【分析】根据图象确定阴影部分的集合元素特点，利用集合的交集和并集进行求解即可．【详解】阴影部分对应的集合为{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，∵A∪B={1，2，3，4，5，6，7}，A∩B={3，4，5}，∴阴影部分的集合为{1，2，6，7}，故选：D．【点睛】本题主要考查集合的运算，根据Venn图表示集合关系是解决本题的关键．2.若a＞b，则下列各式正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由不等式的基本性质，逐一检验即可．【详解】因为a＞b，所以a-2＞b-2，故选项A正确，2-a＜2-b，故选项B错误，-2a<-2b，故选项C错误，a2，b2无法比较大小，故选项D错误，故选：A．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.3.下列函数中，能用二分法求零点的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用零点判定定理以及函数的图象，判断选项即可．【详解】由题意以及零点判定定理可知：只有选项D能够应用二分法求解函数的零点，故选：D．【点睛】本题考查了零点判定定理的应用和二分法求解函数的零点，是基本知识的考查．4.下列选项中，两个函数表示同一个函数的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义域，即可判断选项A的两个函数不是同一个函数，根据函数解析式不同，即可判断选项B，D 的两函数都不是同一个函数，从而为同一个函数的只能选C．【详解】A.的定义域为{x|x≠0}，y=1的定义域为R，定义域不同，不是同一个函数；B.和y=|x|的解析式不同，不是同一函数；C．y=x的定义域为R，y=lne x=x的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一个函数；D.=|x-1|,=x-1,解析式不同，不是同一个函数．故选：C．【点睛】本题考查同一函数的定义，判断两函数是否为同一个函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AD1和B1C所成的角是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线AD1和面对角线B1C所成的角就是直线B1C和BC1的夹角，由此求出结果．【详解】∵AD1∥BC1，∴正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线AD1和面对角线B1C所成的角就是直线B1C和BC1的夹角，∵四边形BCC1B1是正方形，∴直线B1C和BC1垂直，∴正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线AD1和面对角线B1C所成的角为90°．故选：D．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6.已知幂函数f（x）=x a的图象经过点（2，），则函数f（x）为（）A. 奇函数且在上单调递增B. 偶函数且在上单调递减C. 非奇非偶函数且在上单调递增D. 非奇非偶函数且在上单调递减【答案】C【解析】【分析】根据已知求出a=，从而函数f（x）=，由此得到函数f（x）是非奇非偶函数且在（0，+∞）上单调递增．【详解】∵幂函数f（x）=x a的图象经过点（2，），∴2a=，解得a=，∴函数f（x）=，∴函数f（x）是非奇非偶函数且在（0，+∞）上单调递增．故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.已知函数f（x）=，若f（f（-1））=6，则实数a的值为（）A. 1B.C. 2D. 4【答案】A【解析】【分析】利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解函数值得到方程求解即可．【详解】函数f（x）=，若f（f（-1））=6，可得f（-1）=4，f（f（-1））=f（4）=4a+log24=6，解得a=1．故选：A．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．8.函数y=1g（1-x）+的定义域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】可看出，要使得原函数有意义，则需满足解出x的范围即可．【详解】要使原函数有意义，则：解得-1≤x＜1；∴原函数的定义域是[-1，1）．故选：B．【点睛】本题主要考查函数定义域的概念及求法，考查对数函数的定义域和一元二次不等式的解法．意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9.在如图所示的多面体ABCDB1C1D1中，四边形ABCD、四边形BCC1B1、四边形CDC1C1都是边长为6的正方形，则此多面体ABCDB1C1D1的体积（）A. 72B. 144C. 180D. 216【答案】C【解析】【分析】把该几何体补成正方体ABCD-A1B1C1D1，此多面体ABCDB1C1D1的体积V=-，求之即可．【详解】如图，把该几何体补成正方体ABCD-A1B1C1D1，此多面体ABCDB1C1D1的体积V=-=63-=180．故选：C．【点睛】本题主要考查四棱锥体积的求法，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．10.函数f（x）=|x3|•ln的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】判断函数的奇偶性和对称性，利用特殊点的函数值是否对应进行排除即可．【详解】f（-x）=|x3|•ln=-|x3|•ln=-f（x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D，f（）=ln=ln＜0，排除C，故选：A．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和特殊值进行排除是解决本题的关键．11.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β③若α⊥β，m⊂α，则m⊥β④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ其中正确命题的序号是（）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】B【解析】【分析】根据空间直线和平面平行、垂直的性质分别进行判断即可．【详解】①若m⊥α，n∥α，则m⊥n成立，故①正确，②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β不成立，两个平面没有关系，故②错误③若α⊥β，m⊂α，则m⊥β不成立，可能m与β相交，故③错误，④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ，成立，故④正确，故正确的是①④，故选：B．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面平行和垂直的判定和性质，考查学生的空间想象能力．12.若函数y=f（x）图象上存在不同的两点A，B关于y轴对称，则称点对[A，B]是函数y=f（x）的一对“黄金点对”（注：点对[A，B]与[B，A]可看作同一对“黄金点对”）．已知函数f（x）=，则此函数的“黄金点对“有（）A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对【答案】D【解析】【分析】根据“黄金点对“，只需要先求出当x＜0时函数f（x）关于y轴对称的函数的解析式，再作出函数的图象，利用两个图象交点个数进行求解即可．【详解】由题意知函数f（x）=2x，x＜0关于y轴对称的函数为，x＞0，作出函数f（x）和，x＞0的图象，由图象知当x＞0时，f（x）和y=（）x，x＞0的图象有3个交点．所以函数f（x）的““黄金点对“有3对．故选：D．【点睛】本题主要考查分段函数的应用，结合“黄金点对“的定义，求出当x＜0时函数f（x）关于y轴对称的函数的解析式，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若，，则a、b的大小关系是______．（用“＜”连接）【答案】【解析】【分析】容易看出，＜0，＞0，从而可得出a，b的大小关系．【详解】，＞0，,∴a＜b．故答案为：a＜b．【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，考查对数函数和指数函数的值域．意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为4的直角三角形，俯视图是半径为2的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为______．【答案】【解析】【分析】由题得几何体为圆锥的，根据三视图的数据计算体积即可．【详解】由三视图可知几何体为圆锥的，圆锥的底面半径为2，母线长为4，∴圆锥的高为．∴V=×π×22×=．故答案为：．【点睛】本题主要考查了圆锥的三视图和体积计算，属于基础题．15.直三棱柱ABC-A1B1C1，内接于球O，且AB⊥BC，AB=3．BC=4．AA1=4，则球O的表面积______．【答案】【解析】【分析】利用三线垂直联想长方体，而长方体外接球直径为其体对角线长，容易得到球半径，得解．【详解】直三棱柱中，易知AB，BC，BB 1两两垂直，可知其为长方体的一部分，利用长方体外接球直径为其体对角线长，可知其直径为，∴=41π，故答案为：41π．【点睛】本题主要考查了三棱柱的外接球和球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象能力.16.已知偶函数，x∈R，满足f（1-x）=f（1+x），且当0＜x＜1时，f（x）=ln（x+），e为自然数，则当2＜x＜3时，函数f（x）的解析式为______．【答案】【解析】【分析】由f（1-x）=f（1+x），再由偶函数性质得到函数周期，再求当2＜x＜3时f（x）解析式．【详解】因为f（x）是偶函数，满足f（1-x）=f（1+x），所以f（1+x）=f（x-1），所以f（x）周期是2．当2＜x＜3时，0＜x-2＜1，所以f（x-2）=ln（x-2+）=f（x），所以函数f（x）的解析式为f（x）=ln（x-2+）．故答案为：f（x）=ln（x-2+）．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，考查利用函数的周期性求解析式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.化简或求下列各式的值．（1）；（2）（lg5）2+lg5•lg20+．【答案】（1）；（2）2【解析】【分析】（1）进行分数指数幂的运算即可；（2）进行对数的运算即可．【详解】（1）原式=；（2）原式=lg5（lg5+lg20）+lg4=2（lg5+lg2）=2．【点睛】本题主要考查分数指数幂和对数的运算，考查对数的换底公式．意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.18.已知集合A={x|x2-7x+6＜0}，B={x|4-t＜x＜t}，R为实数集．（1）当t=4时，求A∪B及A∩∁R B；（2）若A∪B=A，求实数t的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由二次不等式的解法得，由集合的交、并、补的运算得，进而可得解（2）由集合间的包含关系得：因为，得：，讨论①，②时，运算即可得解.【详解】（1）解二次不等式x2-7x+6＜0得：1＜x＜6，即A=(1,6)，当t=4时，B=(0,4)，C R B=，所以A∪B=(0,6)，A∩C R B=[4,6)，故答案为：A∪B=(0,6)，A∩C R B=[4,6)，（2）由A∪B=A，得：B ⊆A，①当4-t≥t即t≤2时，B=，满足题意，②B≠时，由B⊆A得：，解得：2＜t≤3，综合①②得：实数t的取值范围为：t≤3，故答案为：t≤3．【点睛】本题考查了二次不等式的解法、集合的交、并、补的运算及集合间的包含关系，属简单题．19.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：（1）AB∥平面A1B1C；（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）推导出AB∥A1B1，由此能证明AB∥平面A1B1C．（2）推导出BC⊥AB，BC⊥BB1，从而BC⊥平面ABB1A1，由此能证明平面ABB1A1⊥平面A1BC．【详解】证明：（1）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，∵AB∥A1B1，且AB⊄平面A1B1C，A1B1⊂平面A1B1C，∴AB∥平面A1B1C．（2）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，∵BC⊥AB，BC⊥BB1，AB∩BB1=B，∴BC⊥平面ABB1A1，∵BC⊂平面A1BC，∴平面ABB1A1⊥平面A1BC．【点睛】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．20.已知函数f（x）=-，若x∈R，f（x）满足f（-x）=-f（x）．（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）（x∈R）的单调性，并说明理由；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，求k的取值范围．【答案】（1）1；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据f（-x）=-f（x）代入求得a的值；（2）f（x）是定义域R上的单调减函数，利用定义证明即可；（3）根据题意把不等式化为t2-4t＞k，求出f（t）=t2-4t的最小值，即可得出k的取值范围．【详解】（1）函数f（x）=-，x∈R，且f（-x）=-f（x），∴-=-+，∴a=+=+=1；（2）f（x）=-是定义域R上的单调减函数，证明如下：任取x1、x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=（-）-（-）=-=，由（+1）（+1）＞0，当x1＜x2时，＜，∴-＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）是定义域R上的单调减函数；（3）对任意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，则f（t2-4t）＜-f（-k）=f（k），根据f（x）是定义域R上的单调减函数，得t2-4t＞k，设g（t）=t2-4t，t∈R，则g（t）=（t-2）2-4≥-4，∴k的取值范围是k＜-4．【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是中档题．21.如图所示，已知长方形ABCD，AD=2CD=4，M、N分别为AD、BC的中点，将长方形ABCD沿MN折到MNFE位置，且使平面MNFE⊥平面ABCD．（1）求证：直线CM⊥面DFN；（2）求点C到平面FDM的距离．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）推导出DN⊥CM，CM⊥FN，由此能证明CM⊥平面DFN．（2）以M为原点，MN为x轴，MA为y轴，ME为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点C到平面FDM的距离．【详解】证明：（1）∵长方形ABCD，AD=2CD=4，M、N分别为AD、BC的中点，将长方形ABCD沿MN折到MNFE位置，且使平面MNFE⊥平面ABCD．因为长方形ABCD，DC=CN=2,所以四边形DCNM是正方形，∴DN⊥CM，因为平面MNFE⊥平面ABCD，FN⊥MN, MNFE∩平面ABCD=MN,所以FN⊥平面DCNM，因为CM平面DCNM，所以CM⊥FN，又DN∩FN=N，∴CM⊥平面DFN．（2）以M为原点，MN为x轴，MA为y轴，ME为z轴，建立空间直角坐标系，则C（2，-2，0），D（0，-2，0），F（2，0，2），M（0，0，0），=（2，-2，0），=（0，-2，0），=（2，0，2），设平面FDM的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，-1），∴点C到平面FDM的距离d===．【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．22.已知函数f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定义域为[2，3]，值域为[1，4]；设g（x）=．（1）求a，b的值；（2）若不等式g（2x）-k•2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，求实数k的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据函数f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定义域为[2，3]，值域为[1，4]，其图象对称轴为直线x=2，且g（x）的最小值为1，最大值为4，列出方程可得实数a，b的值；（2）若不等式g（2x）-k•2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，分离变量k，在x∈[1，2]上恒成立，进而得到实数k的取值范围．【详解】(1）∵函数f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）其图象对称轴为直线x=2，函数的定义域为[2，3]，值域为[1，4]，∴，解得：a=3，b=12；（2）由（Ⅰ）得：f（x）=3x2-12x+13，g（x）==．若不等式g（2x）-k•2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，则k≤（）2-2（）+1在x∈[1，2]上恒成立，2x∈[2，4]，∈[，]，当=，即x=1时，（）2-2（）+1取最小值，故k≤．【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查函数恒成立问题问题，考查数形结合与等价转化、函数与方程思想的综合应用，是中档题．。