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数学人教版九年级下册《反比例函数的图象与性质》微课件

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人教版九年级初三数学下册《反比例函数的图像和性质》PPT课件

人教版九年级初三数学下册《反比例函数的图像和性质》PPT课件
4 3 2 -1
2-3
-4
-5
-6
3）图像位于二、四象限。
y=
−6

x • y = - 6
(-x ) • y =6
4）y随x的增大而增大。
5）函数图像与坐标轴无交点。
01
反比例函数图像小结
当k<0时，反比例函数y =


的图象：
（1）函数图象分别位于第二、第四象限；
（2）在每一个象限内，y随x的增大而增大.
01
反比例函数图像
观察反比例函数 y=
6

和y= -
6
的图象，你发现了什么？

y= −
6

y
y=
6
6

5
形状:图像都是由两条曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。
4
两个分支都无限趋近坐标轴，但不与坐标轴相交。
3
2
位置:
6
函数 y= (k>0)图像位于第一、三象限内.
6
函数y= -(k<0)图像位于第二、四象限内.
A．
B．
C．
D．
【详解】

解：当k＞0时，函数y＝ 的图象在第一、三象限，函数y＝kx+1在第一、二、三象限，故选项C错误，选项D正确，

当k＜0时，函数y＝的图象在第二、四象限，函数y＝kx+1在第一、二、四象限，故选项A、B错误，故选：D．
）
02
练一练
3.（2018·福建省永春第一中学初二期末）在同一平面直角坐标系中，函数
01
反比例函数图像小结
当k＞0时，反比例函数y =


的图象：

人教版九年级下册数学反比例函数的图象与性质精品课件PPT

人教版九年级下册数学反比例函数的图象与性质精品课件PPT
人 教 版 九 年 级下册 数学课 件：26 .1.2反 比例函 数的图 象与性 质
人 教 版 九 年 级下册 数学课 件：26 .1.2反 比例函 数的图 象与性 质
例：已知点A（0，2）和点B（0，-2），点 P在 y 1 函数的图象上，如果△PAB的
x
面积是6，求P的坐标。
人 教 版 九 年 级下册 数学课 件：26 .1.2反 比例函 数的图 象与性 质
关系是： Y与x成反比例
④如果y与z成反比例, z 与x成反比例,则 y 与x 的函数
关系是： Y与x成正比例
人 教 版 九 年 级下册 数学课 件：26 .1.2反 比例函 数的图 象与性 质
人 教 版 九 年 级下册 数学课 件：26 .1.2反 比例函 数的图 象与性 质 人 教 版 九 年 级下册 数学课 件：26 .1.2反 比例函 数的图 象与性 质
2.函数 y 的6 图象位于第 一象、限三,
x
在每一象限内,y的值随x的增大而 减,小 当x＞0时,y ＞0,这部分图象位于第 象一限.
人 教 版 九 年 级下册 数学课 件：26 .1.2反 比例函 数的图 象与性 质
人 教 版 九 年 级下册 数学课 件：26 .1.2反 比例函 数的图 象与性 质
人 教 版 九 年 级下册 数学课 件：26 .1.2反 比例函 数的图 象与性 质 人 教 版 九 年 级下册 数学课 件：26 .1.2反 比例函 数的图 象与性 质
人 教 版 九 年 级下册 数学课 件：26 .1.2反 比例函 数的图 象与性 质
理一理
函数 表达式
图象 及象限
正比例函数
反比例函数
•
5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。

人教版九年级下册数学：反比例函数的图像和性质ppt课件

人教版九年级下册数学：反比例函数的图像和性质ppt课件
-1
-2 -3
-4 -5
-6
-1 1 2 3 4 5 6 …
-6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6
5
y =-
6 x
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
人教版九年级下册数学：反比例函数 的图像 和性质p pt课件
3．引入：除了用解析式法来表达反比例函数，我们还可以用什么方法来学习和了解 反比例函数呢？
图像法
人教版九年级下册数学：反比例函数 的图像 和性质p pt课件
探
究
画出反比例函数 y = 和6x 的函数图象。
函数图象画法
描点法
列 表
描 点
y=
6 x
连 线
x
y
=
6 x
y=
6 x
画图需注意： 1、列表时，x的值不能为零，但可以以零为中心，左右均匀、对称地取值。 2、连线时按自变量从小到大的顺序用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。
则m的取值范围是 __m__<_2__ .
3、若点A（-2，a）、B（-6，b）、C（4，c）在函 数 y 5 的图像上，则a、b、c的大小关系 是： x a>b>c 。
4、反比例函数 y =(2m+1)xm2 +2m-16 , 在每个 象限，y 随 x 的减小而增大，则m= __3__.
人教版九年级下册数学：反比例函数 的图像 和性质p pt课件
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反比例函数的图象和性质(课件)人教版数学九年级下册

反比例函数的图象和性质(课件)人教版数学九年级下册
26.1.2 反比例函数 的图象和性质
九年级下
人教版
学习目标
1. 经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的
过程.
2. 会画反比例函数图象，根据图象和表达式 y k k 0 探索并理解k>0
x 和k<0时图象的变化情况. 重点
3. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题.
难点
kx2 kx1 kx2 kx1
x1 x2
x1 x2
k( x2 x1 )＞0 x1 x2
则 y1＞y2 .此时y随x的增大而减小 .
当k＞0，且这两点不在同一象限时， 因为 x1<x2，所以x1<0，x2>0，y1<0，y2>0. 所以y1< y2 .
(2)当k＜0时，且这两点在同一象限时，
新知学习
反比例函数的图象和性质
做一做
例 画出反比例函数 y 6 与 y 12 的图象.
x
x
注意：在反比例函数中自变量 x 不能为 0(分母不能为0).
解：列表如下：
x … －6 y 6 … －1
x
y 12 … －2
x
－3
－2 －1 1 2 3 6 12 …
－2
－3 －6 6 3 2 1 2 …
D. y 8 x
解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的
对称性可得：
1 r 2 5 ,
4
解得：r 2 5,
∵点P(-2a,a)是反比例函数y k k 0与⊙O的一个交点.
x
∴-2a²=k且 2a2 a2 r,
∴a²=4 ∴k=-2×4=-8 则反比例函数的解析式是：y 8
－6
所以y 减小

人教版九年级数学下册第二十六章：26.1.2 反比例函数的图像和性质 优秀课件

人教版九年级数学下册第二十六章：26.1.2 反比例函数的图像和性质 优秀课件

-4
-6
-8
当k>0时,两支双曲线分 位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别 位于第二,四象限内;
反比例函数的图象和性质： 1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表： k y= K>0 K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 象限内，y随x的增大 而减小. 当k＜0时，函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 而增大.
一、复习引入
反比例函数的定义：
一般地,形如 (k是常数,k≠0)的函数, 叫做反比例函数。其中, x是自变量,y是函 数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实 数.
反比例函数的三种表达式：
① ② ③
1、过点（2，5）的反比例函数的解析 10 式是： y x . 2、一次函数y=2x-1的图象 是 一条直线 ，y随x的增大而 增大. 3、用描点法作函数图象的步骤：
y
4 C（-3,y3)是 y B（5,y2)是反比例函数 x
数形结合
图
⑴代入求值
y1 y2 y3
A
2
⑵利用增减性
B
5
-3
⑶根据图象判断
x
O
C
7、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
100 反比例函数 y = 的图象上，则（ x
B
）
A、y1>y2>y3
C、y3>y1>y2
B、y2>y1>y3
x
标系中的 图象可能是 D
y o x y o x
:
y o x y o x
(A)
(B)

人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数图象和性质课件

人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数图象和性质课件
自变量与因变量的关系
在反比例函数中，自变量 $x$ 和因变量 $y$ 之间存在一种倒数关系。 当 $x$ 增大时，$y$ 减小；当 $x$ 减小时，$y$ 增大。这种关系反映 了反比例函数的基本特性。
函数值域及变化规律
函数值域：反比例函 数的值域为所有非零 实数。当 $k > 0$ 时 ，函数图象位于第一 、三象限；当 $k < 0$ 时，函数图象位于 第二、四象限。
变化规律
1. 当 $k > 0$ 时，随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零（或从负 无穷大逐渐增大到零 ），函数值 $y$ 从零 逐渐增大到正无穷大 （或从负无穷大逐渐 减小到零）。
2. 当 $k < 0$ 时，随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零（或从负 无穷大逐渐增大到零 ），函数值 $y$ 从零 逐渐减小到负无穷大 （或从正无穷大逐渐 增大到零）。
不具备单调性。
与一次函数比较
关系
一次函数 $y = ax + b$ (a ≠ 0) 和反比例函数无直接关联。
图象
一次函数的图象是一条直线，而反比例函数的图象是两条曲线。
性质
一次函数在其定义域内是单调的，而反比例函数在其定义域内不具备单调性。此外，一次 函数的值域为全体实数，而反比例函数的值域为除去使分母为零的点外的全体实数。
3. 在每个象限内，随 着 $x$ 的绝对值增大 ，函数值 $y$ 的绝对 值逐渐减小。
02
反比例函数图象绘制方法
列表法绘制步骤
确定自变量的取值范围，并在此范围 内选取若干个自变量的值。
列出表格，将自变量和对应的函数值 分别填入表格中。
根据反比例函数的解析式，求出与每 个自变量值对应的函数值。
根据表格中的数据，在坐标系中描出 各点，并用平滑的曲线连接各点，即 可得到反比例函数的图象。

《反比例函数的图象与性质》PPT课件

《反比例函数的图象与性质》PPT课件
的函数值 y ，列成下表.
描点：在平面直角坐标 系内，以自变量 x 的取值 为横坐标，以相应的函 数值y为纵坐标，描出相 应的点，如图所示. 问题：
观察图中 y 轴右边的各点，当横坐标 x 逐渐增大时， 纵坐标 y 如何变化?
y 轴左边的各点是否也有相同的规律?
解答：
我们可以证明：对于反比例函数 y = 6 ，当x＞0
第一章 反比例函数
1.2 反比例函数的图象及性质
第1课时 反比例函数 y = k (k＞0)
x
的图象与性质
1 课堂讲解 反比例函数 y = k (k＞0) 的图象的画法
x
反比例函数
y
=
k x
(k＞0)
的图象与性质
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
我们已经学习了用“描点法”画一次函数的图
x
时，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小；当 x ＜0 时， 也有这一 规律.
连线：根据以上分析，我们可
以把 y 轴右边各点和左边各点，
分别用一条光滑曲线顺次连接
起来. 从 y = 6 可以看出，x取任
x
意非零实数，都有 y≠ 0，因此
这两条曲线与 x 轴都不相交. 由
于x 不能取 0，因此这两支曲线与 y 轴也都不相交，这样就
x
1 ﹣ 3 ﹣3 3
2
3 1…
2
描点、连线，画出函数图象，如图所示．
知识点
2
反比例函数 y = k (k＞0) 的图象与性质 x
观察画出的 y = 6 ，y = 3 的图象，思考下列问题：
x
x
(1) 每个函数的图象分别位于哪些象限?
(2) 在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 的变化如何

反比例函数的图象和性质课件

反比例函数的图象和性质课件
02
当 k > 0 时，反比例函数的图像 分布在第一象限和第三象限；当 k < 0 时，反比例函数的图像分 布在第二象限和第四象限。
反比例函数的基本形式
反比例函数的基本形式是 y = k/x (k ≠ 0)，也可以表示为 xy = k。
在这个函数中，x 和 y 的乘积始终等 于 k，而 k 的值决定了函数的图像在 哪个象限分布。
反比例函数的图像
反比例函数的图像通常是以原点为中心的双曲线，分布在四个象限。
当 k > 0 时，图像在第一象限和第三象限；当 k < 0 ，图像在第二象限和第四象 限。
反比例函数的图像不会与坐标轴相交，因为当 x 或 y 趋于无穷大时，y 或 x 将趋于 0。
CHAPTER 02
反比例函数的图像性质
人口增长与资源消耗的关 系
随着人口的增长，资源消耗也相应增加，但 这种增加并不是线性的，而是呈现出反比例 关系。这意味着人口增长得越快，资源消耗 得也越快，进一步加剧了资源紧张的局面。
在数学问题中的应用
解决几何问题
在几何学中，反比例函数经常被用来描述和解决与面积、体积和角度等相关的数学问题 。通过利用反比例关系，可以简化复杂问题的求解过程。
压强与体积的关系
在气体压力问题中，压强与体积成反比，即当体积增大时， 压强减小；反之亦然。这是解释和预测气体压力和体积关系 的基础。
在实际生活中的应用
药物剂量与效果的关系
在药物研究中，药物的剂量与其效果之间往 往存在反比例关系。这意味着当剂量增加时 ，效果可能减弱；反之亦然。了解这种关系 对于药物设计和使用非常重要。
反比例函数的图象和 性质ppt课件
contents
目录
• 反比例函数简介 • 反比例函数的图像性质 • 反比例函数的数学性质 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与其他知识点的联系

人教版数学九年级下册《 反比例函数的图象和性质》PPT课件

人教版数学九年级下册《 反比例函数的图象和性质》PPT课件
x
，
则 a___b(填>、=或<).
>
已知点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数
k2
y
x
的图象上,则下列结论中正确的是( B )
A.y1>y2>y3
B.y1>y3>y2
C.y3>y1>y2
D.y2>y3>y1
（k≠0)
探究新知
考点 2 利用反比例函数的图象和性质求字母的值
已知反比例函数 y a 1 x
…
…
y
描点：以表中各组对应
值作为点的坐标，在直
角坐标系内描绘出相应
的点．
6
5
4
3
2
1
－6 －5－4－3－2－1O
－1
连线：用光滑的曲线顺
－2
－3
次连接各点，即可得函
－4
6
12
－5
y

y

数
与
的图象.
－6
x
x
y
y
12
x
6
x
1 2 3 4 5 6 x
y
观察这两个函数
思考：
图象，回答问题：
(1) 每个函数图象分别
增大.
探究新知
反比例函数的图象和性质
形状
由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;
位置
当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内;
增减性
图象的发展趋势
对称性
当k>0时,在每一象限内, y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内, y随x的增大而增大.

26.1.2反比例函数的图象和性质 课件(共15张PPT)人教版初中数学九年级下册

26.1.2反比例函数的图象和性质 课件(共15张PPT)人教版初中数学九年级下册

类比正比例函数，研究反比例函数的图 象与性质
作业
画出反比例函数 y 6 , y 6 , y 3 , y 3 的
x
xx
x
函数图象。
作业展示
1.反比例函数y= - 5 的图象大致是（ D ）
y
x
y
A：
o
x
B：
o
x
y
C：
o
x
D：
y
o x
2.已知反比例函数 y 4 k x
(1)若函数的图象位于第一、三象限，
0
12
x
本节收获
1、进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤
2、反比例函数 y k （k为常数，k≠0)的图象是双曲线 x
当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每个象 限内y值随x值的增大而减小。 当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每个 象限内y值随x值的增大而增大。
26.1.2反比例函数的图象和性质
回顾与思考
我们研究了正比例函数的哪些方面
函数
正比例函数
解析式
y kxk 0
自变量取值范围
全体实数
图象形状
过原点的一条直线
图象位置
图象趋势 增减性
k 0
y y=kx
ox
k 0
y y=k
xox
经过一、三象限 经过二、四象限
从左到右逐渐上升 从左到右逐渐下降
Y随x的增大而增大 Y随x的增大而减小
则k____<_4________; (2)若在每一象限内，y随x增大而增大，
则k____>_4________.
3.若点（-2，y1）、（-1，y2）在反比例函数

人教版数学九年级下册反比例函数的图象和性质PPT优秀课件

人教版数学九年级下册反比例函数的图象和性质PPT优秀课件

x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y
=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
-6
6
3
2 1.5 1.2 1 …
y=
6 x
…
1
1.2 1.5
2
y
3 6 -6 -3 -2 -1.5-1.2 -1 …
y
6
5 4
y
=
6 x
3
6
y=
6 x
5 4
3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
O ( x3，y(3xC)4，yD4 )
x
y
( x1，y1 ) A
( x2，y2 ) B
Ox D ( x4，y4 ) C ( x3，y3 )
当 k 0时，在 每个象限 内，当 k 0时，在 每个象限 内，
y 随 x 的增大而 减少 ． y 随 x 的增大而 增大 ．
人教版数学九年级下册 26.1.2反比例函数的图象和性质 课件
人教版数学九年级下册反2比6.例1.函2反数比的例图函象数和的性图质象PP和T 性 优质 秀课 件课件
已知函数
人教版数学九年级下册反2比6.例1.函2反数比的例图函象数和的性图质象PP和T 性 优质 秀课 件课件
是反比例函数，则m=__-_2_____
列表、描点、连线
人教版数学九年级下册反2比6.例1.函2反数比的例图函象数和的性图质象PP和T 性 优质 秀课 件课件
-5 角平分线所在直线y=x或y=-x -5
-6
-6
y=
6 x
P/ 1, 6
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6 的函数图象. x
列表：
注意： ①自变量x≠0； ②自变量x的取值要对称 ③自变量x的取值要便于计算和描点
x
y= 6 x y= 6 x
x
… -6
-5 -4
-3 -2
-1
-6 6
1
6
2
3
3
2
y
6
4
5
6 …
1 …
y = 6 … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 x … 1 1.2 1.5 2 3 y= 6 x
y 4 x
y 4 x
k=-6
k＜ 0 k=4 k=-4
2、每个函数的图像所在的象限与k有什么关系？ 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内。
观察与探究
y 6 x
k=6 k＞0
y 4 x
y 4 x
k=-6 k＜0
k=-4
k=4
y
6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 6
1.5 1.2
-6 -3
-2 -1.5 -1.2 -1 …
6 y = x
y = -
6 x
5 4 3
2
1
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6
1
2
3
4
5
6
x
-5
-6
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,
尽量多取一些数值(取互为相反数的数),多描一些点,这样既
可以方便连线，又可以使图象精确。 2.描点时，要严格按照表中所错。
3. 连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线, 连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接。 4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点。 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交。
3、在每个象限内，y的值随x的值怎样变化？与k有什么关系？ 当k>0时,在每个象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每个象限内,y随x的增大而增大.
归纳
小结
反比例函数的图象和性质：
1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表：
y k x
k>0
k<0
图 象 当k＞0时，函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 象限内，y随x的增大 而减小. 当k＜0时，函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 而增大.
跟踪训练
4 4 画出反比例函数y= — x 和y= - x 的函数图象
4 y x
y
4 x
观察与探究
y 6 x
y

4 x
y
4 x
1、每个函数的图像是什么形状，有几支？ 反比例函数的图象是由两支曲线组成的. 因此称反比例函数的图象为双曲线.
观察与探究
y 6 x
k=6 k＞0
性 质
人教版九年级数学下册
26.1.2 反比例函数的图象与性质
东莞市石龙龙联学校
授 课 教 师：钟 华
探究新知 回忆：画函数图象的一般步骤是什么？
1、列表
2、描点
3、连线
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是
猜想 反比例函数的图像是什么呢？
解：
6 画出反比例函数 y = 和 y= x