2015-2016年八年级数学上册精品与三角形有关的角导学案(新版)新人教版

与三角形有关的角 学习目标 进一步理解掌握三角形的内角和定理、内外角关系定理及应用； 体会转化思想、整体思想等知识与方法，提高探究的能力及说理能力. 教学重点三角形的内角和定理、内外角关系定理的应用 教学难点三角形的内角和定理、内外角关系定理的应用 教学方法 讲练结合学生自主活动材料一、 三角形的基本知识三角形是最基本的几何图形，许多几何问题都可以转化为三角形问题来解.三角形内角和定理、内外角关系定理是三角形重要的基本定理.在解答三角形问题时，经常用到分类讨论、整体考虑、转化等知识与方法. 熟悉以下重要基本图形、基本结论：三角形内角和定理：在△ABC 中，∠A +∠B +∠C =180°.三角形内外角关系：⑴ ⎧⎪⎨⎪⎩1,2______,3_______.αβ∠=∠+∠∠=+∠=+⑵ ⎧⎪⎨⎪⎩1,1;2___,2___;3___,3____.αβ∠>∠∠>∠∠>∠>∠>∠>⑶ 1180,2180,3___180.γα∠+∠=∠+∠=∠+=三角形外角和：123______.∠+∠+∠=4、对顶三角形 12______.∠+∠=+P 点为△ABC 的角平分线的交点，则190___.2BPC ∠=+∠ 二、合作探究简单应用 体会整体考虑、转化思想等知识与方法图⑴中∠A +∠B +∠C +∠D +∠E 的度数等于______ .(组内交流，说说你的思路)变化练习：图⑵中∠A +∠B +∠C +∠D +∠E 的度数等于______ .图⑶中∠A +∠B +∠C +∠D +∠E 的度数等于______ . 图⑷中∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数等于______ .如图⑴，P 点为△ABC 的角平分线的交点，求证：190.2BPC A ∠=+∠ 证明：∵P 点为△ABC 的角平分线的交点，∴111,2.22ABC ACB ∠=∠∠=∠( )∴180(12)BPC ∠=-∠+∠ ( )=1180(____)2ABC -∠+∠=1180(180)2A --∠=190.2A +∠变化练习：图⑵中，点P 是△ABC 外角平分线的交点，试探究∠BPC 与∠A 的关系.图⑶中，点P 是△ABC 内角平分线BP 与外角平分线CP 的交点，试探究∠BPC 与∠A 的关系.三、拓展提升△ABC 中，2B C A ∠=∠=∠，则___,___,___.A B C ∠=∠=∠=如图，在△ABC 中，∠A =50°，点D 、E 分别在AB 、AC 上，则∠1+∠2的大小为( )A ．130° B．230° C．180° D．310°如图，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，∠B =25°，∠C =75°，求∠DAE 的度数.四、当堂反馈1．给定下列条件，不能判定△ABC 是直角三角形的是（ ）.A ．∠A+∠B -∠C = 0 B．∠A=30°，∠B=60°C ．∠A :∠B :∠C =2:3:4D ．∠A :∠B :∠C =1:1:2 2. 一个三角形的三个内角中 （ ）.A .至少有一个钝角B .至少有一个直角C .至多有一个锐角 D. 至少有两个锐角3. 如图8，α∠=120°，则β∠的度数是（ ）.A ．120° B．135° C．180° D．150° 教学反思图8。

课题:11.2.1三角形的内角学习目标：1.了解三角形的内角和的验证及证明过程；2.熟练利用三角形的内角和及直角三角形两锐角的关系解决问题；3.知道添加辅助线是帮助解决数学问题的方法.知识回顾：三角形的内角和等于 。

一、自主学习1在三角形硬纸片上标出三个内角的编码2 让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出BCD ∠的度数，可得到______=∠+∠+∠ACB B A3 剪下A ∠，按图（2）拼在一起，从而还可得到________=∠+∠+∠ACB B A图24 把B ∠和C ∠剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量MAN ∠的度数，会得到什么结果。

可见：三角形的内角和为 。

二、合作探究1、如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？ 已知ABC ∆，说明180=∠+∠+∠C B A ，你有几种方法？结合图（1）（2）（3）归纳：在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做 .在平面几何里，辅助线通常画成为了证明三个角的和为180°,转化为一个 或 互补,这种转化思想是数学中的常用方法.例题：如图，C 岛在A 岛的北偏东 50方向，B 岛在A 岛的北偏东 80方向，C 岛在B 岛的北偏西40方向，从C 岛看A 、B 两岛的视角ACB 是多少度？2、如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，由三角形内角和定理，得 ∠A+∠B+∠C= °， A 即 ∠A+∠B+90°= °，所以 ∠A+∠B= °.C B由此得到：直角三角形的两个锐角 。

(直角三角形可以用符号“Rt △”表示，如直角三角形ABC 可以写成Rt △ABC.)3、如图，在△ABC 中，∠A+∠B=90°，由三角形内角和定理， 得∠A+∠B+∠C= °， A 即 ∠C +90°= °， 所以 ∠C = °，所以△ABC 是______三角形.C B由此可得：有两个角互余的三角形是 。

1 A B C D A B
C 前言：
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11.2与三角形有关的角
一．学习目标
1．掌握三角形的内角和180°，外角与内角的关系；知道Rt △的判定。

2．应用三角形角的性质解决生活中的实际问题
3．在学习过程中培养学生的学习情趣和数学即生活的情感。

二．学习重难点
三角形角的性质及利用其性质解决生活中的问题
三．学习过程
第一课时 三角形的内角
（一）构建新知
1．阅读教材11～13页
（1）用∠1，∠2，∠3标注△ABC 的内角。

（2）三角形内角和等于_______。

（3）如图，Rt △ABC 中，BD 平分∠ABC ，
且∠A=90°则∠ADB=______。

（二）合作学习
1．如图，是A ，B ，C 三岛的平面图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向。

（1）从B 岛看A ，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？
（2）从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 多少度？。

八年级数学上册11.2.1 三角形的内角导学案（新版）新人教版一、学习目标：理解三角形内角和定理的内容，能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。

教学重、难点重点：三角形内角和定理。

难点：三角形内角和定理的推理过程。

教学过程：二、自主预习：自学指导：阅读教材第11至14页，完成下列各题。

三、合作探究：活动1、自主探究在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（如图1），并将它的内角剪下拼合在一起，看看得到什么结果。

（图1）（图2）活动2、议一议从上面的操作过程你能得出什么结论？与同伴交流。

把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（如图2、图3），形成了一个角。

说明在⊿ABC中，。

从中得出：三角形内角和定理。

活动3、例题如右下图，C岛在A岛的北偏东方向， B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度？(先独立解决，再小组合作，教师点评)解：∠CBA=50=30 由AD//BE,可得：+ =180所以∠ABE=180- =180-80=100∠ABC=40=60在⊿ABC 中，∠ABC=180-60-30=90 答：。

想一想：你还有其他解法吗？四、当堂评价：五、拓展提升：1、如右图，在△ABC中∠C=60，∠B=50，AD是∠BAC的平分线，则∠BAD= ，∠DAC=__ _ ,∠ADB=__ __。

ABCD2、如图,在△ABC中,∠ABC=700,∠C=650,BD⊥AC于D，求∠ABD,∠CBD的度数3、如图：在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC=132，则∠A等于多少度？若∠BOC=a时，∠A又等于多少度呢？六、课后检测：。

新人教版八年级数学上册全册导学案11.1 与三角形有关的线段一．学习目标1.了解三角形的性质；学会按边划分三角形。

2.应用已掌握的三角形知识解决生活中的实际问题。

3.培养学生热爱数学，热爱生活的情感。

二．学习重难点三角形的性质和分类及应用三．学习过程第一课时三角形的边（一）构建新知1.阅读教材2～4页（1）三角形由_____条线段_____相连组成的几何图形。

（2）长度分别是1.2,3,4,5,6的6根木条能组成_____个不同的三角形。

（3）一根6米长的铁丝围成的三角形，若每边均为整数值，可以围城的三角形有_____________________；若是9米的铁丝呢？（二）合作学习1.已知△ABC的周长为21cm，边AB=xcm，边BC比AB的2倍长3cm。

（1）用含x的代数式表示AC的长。

（2）求x的取值范围。

（3）x求何值时是等腰三角形。

（三）课堂检查1．若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为 ____（只需填一个整数）。

2．设a，b，c为三角形的三边长度，则|a＋b－c|＋|a－b－c|=________。

3．若等腰三角形的两条边长分别为23cm和10cm，那么第三边的长为 ____cm。

4．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成的三角形有（）。

A．三边不等的三角形 B．只两边相等的三角形C．三边相等的三角形 D．不等边三角形和等腰三角形5．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（）。

A．5 B．6 C．7 D．106．已知△ABC的两边长（3－x），第三边长为2x，若△ABC的边长均为整数，试判断此三角形的形状。

BCA（四）学习评价 （五）课后练习 1．学习指要 1～2页2．教材8～9页 1题,2题,6题,7题第二课时三角形的高、中线与角平分线（一）构建新知 1.阅读教材4～5页（1）如图，在△ABC 中，作BC 边上的高AD 和中线AE ；并作∠A 的角平分线AF 。

三角形的内角学习目标：1.自己通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的度数和等于180°.2.自己能够在已知三角形两个角的度数的情况下，求出第三个角的度数.学习重点：通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形的三个内角的度数和等于180°. 学习难点： 在已知三角形两个角的度数，会求出第三个角的度数。

学习过程：一、学前准备1、什么是平角？2. 你都学过那些三角形？3. 三角形内角和定义。

回答：一个三角形中一共有个内角.（有或没有）其他的情况.说明：三角形的内角和就是指一个三角形中所有角的度数的和.你明白了吗？等级___________ 组长签字____________二、合作探究1.三角形内角和的大小。

思考：大三角形和小三角形的内角和到底哪个大？你用什么方法来验证？我们一般都会使用“量角器”测量角的度数.用量角器量出三角形中各角的度数，并标注在各角的旁边,再计算出它们的内角和.通过测量和计算，你发现了什么？在下面写一写，然后在小组内交流.2.验证三角形的内角和.用纸剪几个三角形，然后按照下面的方法来验证三角形的内角和. “撕一撕，拼一拼”“折一折”通过测量计算，以及上面的撕拼、折叠方法的验证，我们知道：三角形的内角和等于度。

3.三角形的内角和为180o 的证明已知ΔABC ，求证：∠A+∠B+∠C=180o你还有其他方法可以证明吗？4.爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是40°，它的顶角是度。

5.下面图形中被卡通娃娃遮住的角是度。

四、巩固运用1.如图，AD 为ΔABC 中∠A 的平分线，∠BAC=40o , ∠B=75o .求∠BDA 的度数2. 如图，C 岛在A 岛的北偏东 50方向，B 岛在A 岛的北偏东 80方向，C 岛在B 岛的北偏西 40方向，从C 岛看A 、B 两岛的视角ACB 是多少度？(你能想出不同于课本中的方法吗?)3.根据三角形内角和等于180°，你画一个四边形能求出四边形的内角和是多少吗？ C A四．反思总结：这节课你有哪些收获？还有哪些困惑？五.达标检测1.∆ABC中,∠A=50°∠B=100°∠C=2.在△ABC中，∠ A：∠B：∠C =2：3：4，则∠ A=，∠B=，∠C=。

新人教版八年级数学上册导学案：11.2 与三角形有关的角【教学目标】1、经历实践过程，得出三角形内角和定理。

2、能证明三角形内角和定理。

3、能应用三角形你的内角和定理解决一些简单的实际问题。

【教学重点】三角形的内角和定理【教学难点】三角形的内角和定理推理过程【教学过程】一、情境诱导由小学知识我们知道三角形的三个内角和为多少？这个结论如何验证？二、探究指导让学生自学课本P11-P12内容，对照课本完成探究提纲的问题，教师先准备，再巡视指导。

（探究提纲）1、三角形的内角和定理。

2、任意画一个△ABC，试着写出：已知：求证：3、结合图形，试着证明这个结论。

（引导作辅助线）三、展示归纳找有问题的学生展示归纳，教师板书，发动学生评价，完善，教师画龙点睛。

四、变式练习1、在△ABC中，若∠A=80°，∠C=20°，则∠B= °2、在△ABC中，若∠A=80°，则∠B+∠C= °3、在在△ABC中，若∠A=40°，∠A=2∠B，则∠C= °4、如右图，在△ABC中，若∠C=60°，∠B=50°，AD是∠BAC的平分线，则∠BAD= ，∠DAC= ，∠ADB= 。

5、如图，在△ABC中，∠ABC=70°，∠C=65°，BD⊥AC于D，求∠ABD，∠CBD的度数。

五、反馈补救六、作业P16 4，7课后反思：第二课时内容：三角形的内角和定理的应用【教学过程】一、复习旧知1、完成课本P131，22、三角形的内角和为3、三角形的高4、在△ABC中，若∠C=90°，则∠A+∠B=二、学习新知1、由上题3可知，直角三角形中两个锐角。

2、直角三角形的记法：。

直角三角形ABC，记作。

3、由三角形内角和可知，有两个角互余的三角形是三角形。

三、变式练习1、在Rt△ABC中，其中一个锐角是50°，则另一个锐角为。

八年级数学上册11.2 与三角形有关的角导学案（新版）新人教版11、2 与三角形有关的角11、2、1三角形的内角学习目标：1 经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理2 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题学习重点：三角形内角和定理。

学习难点:三角形内角和定理的推理的过程课前预习预习课本P11-14及课后练习（课前完成）三角的内角和多少？直角三角形两个锐和为多少？课内探究让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出的度数，可得到2、剪下，按图（2）拼在一起，从而还可得到3、把和剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量的度数，会得到什么结果。

4、如果我们不用剪、拼的办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？已知，说明，结合图（1）、图（2）、图（3）能不能用图（4）也可以说明这个结论成立。

你还有几种方法？【拓展延伸】1、如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BOC=120，则∠A= 、2、如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=58，∠C=36，∠EAD= 、3、如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=150, 则∠EDF=________度、4、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 、当堂检测1、⊿ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。

（1）若∠ABC =40，∠ACB =50，则∠BOC = 。

（2）若∠ABC +∠ACB =116，则∠BOC = 。

（3）若∠A =76，则∠BOC = 。

（4）若∠BOC =120，则∠A = 。

（5）你能找出∠A与∠BOC 之间的数量关系吗？2、如图，⊿ABC中，∠A =40，∠B =72，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF = 度。

第3题图3、如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,∠A=35,∠D=42,求∠ACD的度数、课后反思课后训练1、下列说法正确的是( )A、三角形的内角中最多有一个锐角;B、三角形的内角中最多有两个锐角C、三角形的内角中最多有一个直角;D、三角形的内角都大于602、(xx 广东省梅州市)如图，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点、分别是边、上，将沿着折叠压平，与重合，若，则（）（A）（B）（C）（D）3、一个三角形的三个内角的度数之比为，则这个三角形一定是（）（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）锐角三角形（D）钝角三角形4、 (xx 云南省昆明市)如图，在中，，是的角平分线，则的度数为（）、（A）（B）（C）（D）5、 (xx 福建省漳州市)将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是（）（A）45o （B）60o （C）75o （D）90o126、 (xx 四川省绵阳市)如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠1 +∠2 =（）、A、225B、235C、270D、与虚线的位置有关7、 (xx 广西来宾市)如图，在△ABC中，已知∠A＝80，∠B＝60，DE∥BC，那么∠CED的大小是（）A、40B、60C、120D、1408、 (xx 山东省聊城市)将一副三角板按如图所示摆放，图中的度数是（）（A）（B）（C）（D）9、如图，ABCDE是封闭折线，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E为（）度、A、180B、270C、360D、54010、直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角等于（）A、100B、120C、135D、15011、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90，∠A=50，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A、40B、30C、20D、1012、具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A、∠A-∠B=∠CB、∠A=3∠C，∠B=2∠CC、∠A=∠B=2∠CD、∠A=∠B=∠C13、如图，在三角形ABC中，已知∠ABC=70,∠ACB=60,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,H是BE和CF的交点，则∠EHF=( )A、100B、110C、120D、13014、如图所示，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（）A、180B、270C、360D、无法确11、2、2 三角形的外角学习目标：1、使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质。

11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角学习目标：（1）学会利用已学的相交线与平行线等相关性质证明三角形的内角和定理； （2）初步了解什么是几何证明，并感受证明几何问题的基本结构和推导过程； （3）基本学会利用三角形内角和定理解决生活中的实际问题。

新课导学：试一试，下面的练习，你还会做吗？如图1（1），已知：直线上有一点A ，过点A 作射线AM 、AN ； 1、若∠DAM=30°，∠EAN=70°，则∠1等于 度。

2、若在AM 上任取一点B ，过点B 作BC ∥DE 交AN 于点C 如图1（2），则：（1）∠2等于 度，根据： （2）∠3等于 度，根据： （3）∠1+∠2+∠3等于 度。

（三）问题：任剪一个三角形，按下列要求进行实验 （1）先剪下∠B 和∠C （如图2），然后把它们与∠A 拼合在一起，就得到一个平角．有多少种不同的拼合实验说明：（2）在（1）中你觉得哪几种拼合的结果有助于发现证明三角形内角和等于180度思路？它们有什么共同的特点？（四）证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180º；已知：如图3，三角形ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180证明：（方法一） （五）巩固练习 比一比，看谁最快求出下列各图形中，∠1、∠2或∠3的度数；图2第3题∠1= ∠2= ∠3=（六）应用举例如图3，C 岛在A 岛的北偏东50度方向，B 岛在A 岛的北偏东80度方向，C 岛在B 岛的北偏西40度方向，从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 是多少度？（七）练习 A 组 1．求出下列图中x 的值: x= x= x= x=2、求下列图形中的∠1、∠2的度数：（1） （2） （3）AB ∥CD∠1= º ∠1= º ∠1= º ∠2= º ∠2= º ∠2= º 3、如图,从A 处观测C 处时仰角∠CAD=30º,从B 处 观测C 处时仰角为∠CBD=45º,则∠CBA 是 度， 从C 处观测A,B 两处时视角∠ACB 是 度。

11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角学习目标：（1）学会利用已学的相交线与平行线等相关性质证明三角形的内角和定理；（2）初步了解什么是几何证明，并感受证明几何问题的基本结构和推导过程；（3）基本学会利用三角形内角和定理解决生活中的实际问题。

新课导学：试一试，下面的练习，你还会做吗？如图1（1），已知：直线上有一点A ，过点A 作射线AM 、AN ；1、若∠DAM=30°，∠EAN=70°，则∠1等于 度。

2、若在AM 上任取一点B ，过点B 作BC ∥DE 交AN 于点C 如图1（2），则：（1）∠2等于 度，根据： （2）∠3等于 度，根据： （3）∠1+∠2+∠3等于 度。

（三）问题：任剪一个三角形，按下列要求进行实验（1）先剪下∠B 和∠C （如图2），然后把它们与∠A 拼合在一起，就得到一个平角．有多少种不同的拼合实验说明：（2）在（1）中你觉得哪几种拼合的结果有助于发现证明三角形内角和等于180度思路？它们有什么共同的特点？（四）证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180º；已知：如图3，三角形ABC 求证：∠A+∠B+∠C= 180证明：（方法一）（五）巩固练习比一比，看谁最快求出下列各图形中，∠1、∠2或∠3的度数；图3图2第3题∠1= ∠2= ∠3=（六）应用举例如图3，C 岛在A 岛的北偏东50度方向，B 岛在A 岛的北偏东80度方向，C 岛在B 岛的北偏西40度方向，从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 是多少度？（七）练习 A 组1．求出下列图中x 的值:x= x= x= x=2、求下列图形中的∠1、∠2的度数：（1） （2） （3）AB ∥CD∠1= º ∠1= º ∠1= º∠2= º ∠2= º ∠2= º3、如图,从A 处观测C 处时仰角∠CAD=30º,从B 处观测C 处时仰角为∠CBD=45º,则∠CBA 是 度，从C 处观测A,B 两处时视角∠ACB 是 度。