海南省海南中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文) Word版含解析

海南高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在△中,、分别在、上，下列推理不正确的是（）2.若,则下列不等式中一定成立的是( )A．B．C．D．3.△中,是斜边上的高,该图中只有个三角形与△相似,则的值为( ) A．B．C．D．4.在曲线（为参数）上的点是( )A．B．C．D．5.在⊙O外，切⊙O于，交⊙O于、，则（）A．B．C．D．6.若,则的范围是( )A．B．C．D．7.在⊙O中,弦,圆周角,则⊙O的直径等于( )A．B．C．D．8.若,则的最小值是( )A．B．C．D．不存在9.若,则与的大小关系为( )A．B．C．D．不能确定10.直线（为参数）与圆(为参数)的位置关系是( )A．相离B．相切C．过圆心D．相交不过圆心11.若,使不等式在上的解集不是空集的的取值是( )A．B．C．D．以上均不对12.参数方程(为参数)化成普通方程是( )A．B．C．D．二、填空题1.不等式的解集是2.若,则的最大值是3.如图，已知⊙O的割线交⊙O于两点，割线经过圆心，若，，则⊙O的半径为_____________.4.下列四个命题中:①; ②;③设都是正数,若,则的最小值是;④若,则.其中所有真命题的序号是三、解答题1.（本小题满分8分）直线过点,且倾斜角为.（I）求直线的参数方程;（II）若直线和直线交于点,求.2.（本小题满分8分）如图，切⊙O于点为的中点，过点引割线交⊙O于、两点．求证:．3.（本小题满分8分）已知函数.(Ⅰ)作出函数的图象;(Ⅱ)解不等式4.（本小题满分8分）在直角坐标系中,直线的参数方程为（为参数）.在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的方程为.（I）求圆的参数方程;（II）设圆与直线交于点,求弦长5.（本小题满分10分）设,解关于的不等式:6.（本小题满分10分）如图，在△中，,平分交于点，点在上，．(Ⅰ)求证：是△的外接圆的切线；(Ⅱ)若，求的长．海南高二高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.在△中,、分别在、上，下列推理不正确的是（）【答案】D【解析】这是平行线段成比例问题，解这种题目最好画个图形，利用数形结合的思想，图形比较直观。

海南高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.复数的模等于（ ）A ．B ．C ．D ．2.若随机变量的概率分布如下表，则表中的值为（ ）A ．B ．C ．D ．3.随机询问110名性别不同的中学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得，.则下列结论正确的是（ ）A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”；B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”；C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”；D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”. 4.欲将方程所对应的图形变成方程所对应的图形，需经过伸缩变换为（ ）A ．B ．C ．D ．5.已知与之间的一组数据如下表，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么的值为（）A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.86.某种玉米种子，如果每一粒发芽的概率为90%，播下5粒种子，则其中恰有两粒未发芽的概率约是（）A．0．07B．0．27C．0．30D．0．337.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(B︱A)=（）A． B． C． D．8.已知，则（）A．180B．90C．D．9.在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（）A．0.998B．0.954C．0.002D．0.04610.如图,是半圆的直径,点在半圆上,于点,且,设,则＝( ) A．B．C．D．11.（）12.某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀、并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单．若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学）的概率是（）A．B．C．D．二、填空题1.已知随机变量ξ服从正态分布N（0,），若P（ξ>2）=0.023，则P（-2ξ2）=2.设函数的导函数，则的值等于____________3.如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转到OD，则PD的长为4.极坐标系中，直线的极坐标方程为，则极点在直线上的射影的极坐标是三、解答题1.(本小题满分10分)求在上的最大值和最小值。

2017-2018学年海南省文昌中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．i是虚数单位，若=a+bi（a，b∈R），则乘积ab的值是（）A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．152．已知x、y的取值如下表从所得的散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7A．2.1 B．2.2 C．2.4 D．2.63．根据下面一组等式S1=1，S2=2+3=5，S3=4+5+6=15，S4=7+8+9+10=34，S5=11+12+13+14+15=65，S6=16+17+18+19+20+21=111，S7=22+23+24+25+26+27+28=175，…可得S1+S3+S5+…+S2n﹣1=（）A．2n2B．n3C．2n3D．n44．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为（）A．7 B．6 C．5 D．45．如图，已知l1∥l2，AF：FB=2：5，BC：CD=4：1，则=（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，PC是⊙O的切线，C为切点，PAB为割线，PC=2，PA=1，∠P=60°，则BC=（）A．3 B．2 C．3D．27．点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（）A．B． C．D．8．“直线与双曲线有且只有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件9．函数f（x）=e x cosx的图象在点（0，f（0））处的切线方程的倾斜角为（）A．0 B．C．1 D．10．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，|AB|=6，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（）A．3 B．6 C．9 D．1811．若关于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m对任意x∈[﹣2，2]恒成立，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，7]B．（﹣∞，﹣20]C．（﹣∞，0]D．[﹣12，7]12．在平面直角坐标系中，两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的“L﹣距离”定义为|P1P2|=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L﹣距离”之和等于定值（大于|F1F2|）的点的轨迹可以是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．若复数z=（a∈R），且z是纯虚数，则|a+2i|等于．14．如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA=∠DBA．若AD=2，AC=8，则AB=．15．在极坐标系中，O是极点，设点，，则O点到AB所在直线的距离是．16．若下列两个方程x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.）17．已知在极坐标系中，曲线C1：2ρcosθ=1与曲线C2：ρ=2cosθ，（1）求出曲线C1与曲线C2的直角坐标方程；（2）求出曲线C1与曲线C2的相交的弦长．18．如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．（1）证明：△ABE∽△ADC；（2）若△ABC的面积S=AD•AE，求∠BAC的大小．19．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°；②sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；③sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°；④sin2（﹣30°）+cos260°﹣sin（﹣30°）cos60°；⑤sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°．（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广到一个三角恒等式，并证明你的结论．20．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，过E作圆的切线交BC于D点．连结OD交圆O于点M．（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：D是BC的中点；（3）求证：2DE2=DM•AC+DM•AB．21．已知椭圆C：（a＞b＞0）过点A（2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点B（1，0）且斜率为k（k≠0））的直线l与椭圆C相交于E，F两点，直线AE，AF分别交直线x=3 于M，N两点，线段MN的中点为P．记直线PB的斜率为k′，求证：k•k′为定值．22．设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．2014-2015学年海南省文昌中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．i是虚数单位，若=a+bi（a，b∈R），则乘积ab的值是（）A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．15考点：复数相等的充要条件；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：先根据两个复数相除的除法法则化简，再依据两个复数相等的充要条件求出a 和b的值，即得乘积ab的值．解答：解：∵===﹣1+3i=a+bi，∴a=﹣1，b=3，∴ab=﹣1×3=﹣3．故选B．点评：本题考查两个复数相除的方法，以及两个复数相等的充要条件的应用．2．已知x、y的取值如下表从所得的散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7A．2.1 B．2.2 C．2.4 D．2.6考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是线性回归直线的性质，由线性回归直线方程中系数的求法，我们可知在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出，再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值．解答：解：点在回归直线上，计算得；代入得a=2.6；故选D．点评：统计也是高考新增的考点，回归直线方程的求法，又是统计中的一个重要知识点，其系数公式及性质要求大家要熟练掌握并应用．3．根据下面一组等式S1=1，S2=2+3=5，S3=4+5+6=15，S4=7+8+9+10=34，S5=11+12+13+14+15=65，S6=16+17+18+19+20+21=111，S7=22+23+24+25+26+27+28=175，…可得S1+S3+S5+…+S2n﹣1=（）A．2n2B．n3C．2n3D．n4考点：归纳推理．专题：等差数列与等比数列；推理和证明．分析：利用等差数列的通项公式与求和公式，可得S n=（n3+n），再以2n﹣1代替n，得S2n =4n3﹣6n2+4n﹣1，结合和的特点可以求解．﹣1解答：解：由题中数阵的排列特征，设第i行的第1个数记为a i（i=1，2，3…n）则a2﹣a1=1a3﹣a2=2a4﹣a3=3…a n﹣a n﹣1=n﹣1以上n﹣1个式子相加可得，a n﹣a1=1+2+…+（n﹣1）=×（n﹣1）=，∴a n=+1S n共有n连续正整数相加，并且最小加数为+1，最大加数，∴S n=n•×+×（﹣1）=（n3+n）∴S2n﹣1=[（2n﹣1）3+（2n﹣1）]=4n3﹣6n2+4n﹣1，∴S1=1S1+S3=16=24S1+S3+S5=81=34∴S1+S3+…+S2n﹣1=1+15+65+…+4n3﹣6n2+4n﹣1=n4．故选：D点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性（猜想）．4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为（）A．7 B．6 C．5 D．4考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：利用循环结构可知道需要循环4次方可得到S←2，因此输出的n←4．解答：解：由程序框图可知：S=2=0+（﹣1）1×1+（﹣1）2×2+（﹣1）3×3+（﹣1）4×4，因此当n=4时，S←2，满足判断框的条件，故跳出循环程序．故输出的n的值为4．故选D．点评：正确理解循环结构的功能是解题的关键．5．如图，已知l1∥l2，AF：FB=2：5，BC：CD=4：1，则=（）A．2 B．3 C．4 D．5考点：平行线分线段成比例定理．专题：选作题；推理和证明．分析：由直线l1∥l2，根据平行线分线段成比例定理，即可得AF：FB=AG：BD=2：5，AE：EC=AG：CD，又由BC：CD=4：1，根据比例的性质，即可求得答案．解答：解：∵直线l1∥l2，∴AF：FB=AG：BD=2：5，AE：EC=AG：CD，∵BC：CD=4：1∴AG：CD=2：1，∴AE：EC=2：1．故选：A．点评：此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，解题的关键是注意比例线段的对应关系与比例的性质．6．如图，PC是⊙O的切线，C为切点，PAB为割线，PC=2，PA=1，∠P=60°，则BC=（）A．3 B．2 C．3D．2考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；推理和证明．分析：利用切割线定理，求出PB，△PBC中，利用余弦定理求BC．解答：解：∵PC是⊙O的切线，C为切点，PAB为割线，PC=2，PA=1，∴4=1×PB，∴PB=4，△PBC中，BC==2．故选：D．点评：本题考查切割线定理，余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．7．点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（）A．B． C．D．考点：极坐标刻画点的位置．专题：计算题．分析：利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，先将点M的直角坐标是后化成极坐标即可．解答：解：由于ρ2=x2+y2，得：ρ2=4，ρ=2，由ρcosθ=x得：cosθ=，结合点在第二象限得：θ=，则点M的极坐标为．故选C．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．8．“直线与双曲线有且只有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆锥曲线的关系．专题：探究型．分析：先判断前者成立是否能推出后者成立；反之后者成立是否能推出前者成立，利用充要条件的定义判断出结论．解答：解：当“直线与双曲线有且只有一个公共点”成立时有可能是直线与双曲线的渐近线平行，此时，“直线与双曲线相切”不成立反之，“直线与双曲线相切”成立，一定能推出“直线与双曲线有且只有一个公共点”所以“直线与双曲线有且只有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的必要不充分条件故选C点评：判断一个条件是另一个条件的什么条件，一般利用充要条件的定义，先判断前者成立是否能推出后者成立；反之判断出后者成立能否推出前者成立．9．函数f（x）=e x cosx的图象在点（0，f（0））处的切线方程的倾斜角为（）A．0 B．C．1 D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的倾斜角．专题：导数的概念及应用．分析：求导函数，可得f′（0）=1，从而可求切线方程的倾斜角．解答：解：求导函数，可得f′（x）=e x（cosx﹣sinx）∴f′（0）=1∴函数f（x）=e x cosx的图象在点（0，f（0））处的切线方程的倾斜角为故选B．点评：本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．10．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，|AB|=6，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（）A．3 B．6 C．9 D．18考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：首先设抛物线的解析式y2=2px（p＞0），写出次抛物线的焦点、对称轴以及准线，然后根据通径|AB|=2p，求出p，△ABP的面积是|AB|与DP乘积一半．解答：解：设抛物线的解析式为y2=2px（p＞0），则焦点为F（，0），对称轴为x轴，准线为x=﹣∵直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点，又∵AB⊥x轴，∴|AB|=2p=6，∴p=3，又∵点P在准线上∴DP=（+|﹣|）=p=3，∴S△ABP=（DP•AB）=×6×3=9，故选：C．点评：本题主要考查抛物线焦点、对称轴、准线以及焦点弦的特点；关于直线和圆锥曲线的关系问题一般采取数形结合法．11．若关于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m对任意x∈[﹣2，2]恒成立，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，7]B．（﹣∞，﹣20]C．（﹣∞，0]D．[﹣12，7]考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题．专题：计算题．分析：设y=x3﹣3x2﹣9x+2，则y′=3x2﹣6x﹣9，令y′=3x2﹣6x﹣9=0，得x1=﹣1，x2=3（舍），由f（﹣2）=0，f（﹣1）=7，f（2）=﹣20，知y=x3﹣3x2﹣9x+2在x∈[﹣2，2]上的最大值为7，最小值为﹣20，由此能求出关于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m对任意x∈[﹣2，2]恒成立的m的取值范围．解答：解：设y=x3﹣3x2﹣9x+2，则y′=3x2﹣6x﹣9，令y′=3x2﹣6x﹣9=0，得x1=﹣1，x2=3，∵3∉[﹣2，2]，∴x2=3（舍），列表讨论：x （﹣2，﹣1）﹣1 （﹣1，2）f′（x）+ 0 ﹣f（x）↑极大值↓∵f（﹣2）=﹣8﹣12+18+2=0，f（﹣1）=﹣1﹣3+9+2=7，f（2）=8﹣12﹣18+2=﹣20，∴y=x3﹣3x2﹣9x+2在x∈[﹣2，2]上的最大值为7，最小值为﹣20，∵关于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m对任意x∈[﹣2，2]恒成立，∴m≤﹣20，故选B．点评：本题考查利用导数求函数在闭区间上最值的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．12．在平面直角坐标系中，两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的“L﹣距离”定义为|P1P2|=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L﹣距离”之和等于定值（大于|F1F2|）的点的轨迹可以是（）A．B．C．D．考点：轨迹方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设出F1，F2的坐标，在设出动点M的坐标，由新定义列式后分类讨论去绝对值，然后结合选项得答案．解答：解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），再设动点M（x，y），动点到定点F1，F2的“L﹣距离”之和等于m（m＞2c＞0），由题意可得：|x+c|+|y|+|x﹣c|+|y|=m，即|x+c|+|x﹣c|+2|y|=m．当x＜﹣c，y≥0时，方程化为2x﹣2y+m=0；当x＜﹣c，y＜0时，方程化为2x+2y+m=0；当﹣c≤x＜c，y≥0时，方程化为y=；当﹣c≤x＜c，y＜0时，方程化为y=c﹣；当x≥c，y≥0时，方程化为2x+2y﹣m=0；当x≥c，y＜0时，方程化为2x﹣2y﹣m=0．结合题目中给出的四个选项可知，选项A中的图象符合要求．故选：A．点评：本题考查轨迹方程的求法，考查了分类讨论的数学思想方法，解答的关键是正确分类，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．若复数z=（a∈R），且z是纯虚数，则|a+2i|等于2．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：化简已知复数，由纯虚数的定义可得a值，再由复数的模长公式可得．解答：解：化简可得z====，∵z是纯虚数，∴a﹣6=0且2a+3≠0，解得a=6，∴|a+2i|=|6+2i|==2故答案为：2点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数的模长公式，属基础题．14．如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA=∠DBA．若AD=2，AC=8，则AB=4．考点：与圆有关的比例线段；弦切角．专题：推理和证明．分析：直线PB与圆O相切于点B，可得∠PBA=∠C．于是∠DBA=∠C．可得△ABD∽△ACB，即可得出．解答：解：∵直线PB与圆O相切于点B，∴∠PBA=∠C．又∠PBA=∠DBA，∴∠DBA=∠C．又∠A公用，∴△ABD∽△ACB，∴，∴AB===4．故答案为：4．点评：本题考查了直线与圆相切的性质定理、三角形相似的判定定理与性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．在极坐标系中，O是极点，设点，，则O点到AB所在直线的距离是．考点：点的极坐标和直角坐标的互化；点到直线的距离公式；极坐标刻画点的位置．专题：计算题．分析：通过A，B的极坐标求出A，B的直角坐标，求出AB的方程，利用点到直线的距离公式求出距离即可．解答：解：因为在极坐标系中，O是极点，设点，，所以A （），B（），所以AB的方程为：即（4+3）y=（4﹣3）x+24，所以O点到AB所在直线的距离是：=．故答案为：．点评：本题考查极坐标与直角坐标的互化，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．16．若下列两个方程x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞）．考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：先求出当两个方程x2+（a﹣1）x+a2=0和x2+2ax﹣2a=0都没有实数根时a的范围，再取补集，即得所求．解答：解：当两个方程x2+（a﹣1）x+a2=0和x2+2ax﹣2a=0都没有实数根时，（a﹣1）2﹣4a2＜0①，且4a2﹣4（﹣2a）＜0 ②．解①求得a＜﹣1，或a＞，解②求得﹣2＜a＜0．可得此时实数a的取值范围为（﹣2，﹣1）．故当a∈（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞）时，两个方程x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0中至少有一个方程有实数根，故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞）．点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.）17．已知在极坐标系中，曲线C1：2ρcosθ=1与曲线C2：ρ=2cosθ，（1）求出曲线C1与曲线C2的直角坐标方程；（2）求出曲线C1与曲线C2的相交的弦长．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）利用即可得出；（2）曲线C1与曲线C2的方程联立解出交点坐标即可得出．解答：解：（1）∵曲线C1：2ρcosθ=1，∴2x=1 即．∵曲线C2：ρ=2cosθ，两边都乘上ρ，可得ρ2=2ρcosθ．∴x2+y2=2x．（2）将极坐标方程化为普通方程为与x2+y2=2x，联立方程组成方程组求出两交点的坐标和，故弦长==．点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程的方法、圆与圆的相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．（1）证明：△ABE∽△ADC；（2）若△ABC的面积S=AD•AE，求∠BAC的大小．考点：圆內接多边形的性质与判定．专题：计算题；证明题．分析：（1）要判断两个三角形相似，可以根据三角形相似判定定理进行证明，但注意观察已知条件中给出的是角的关系，故采用判定定理1更合适，故需要再找到一组对应角相等，由圆周角定理，易得满足条件的角．（2）根据（1）的结论，我们可得三角形对应对成比例，由此我们可以将△ABC的面积转化为S=AB•AC，再结合三角形面积公式，不难得到∠BAC的大小．解答：证明：（1）由已知△ABC的角平分线为AD，可得∠BAE=∠CAD因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB=∠ACD故△ABE∽△ADC．解：（2）因为△ABE∽△ADC，所以，即AB•AC=AD•AE．又S=AB•ACsin∠BAC，且S=AD•AE，故AB•ACsin∠BAC=AD•AE．则sin∠BAC=1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC=90°．点评：相似三角形有三个判定定理：判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似；判定定理2：三边对应成比例的两个三角形相似；判定定理3：两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似．在证明三角形相似时，要根据已知条件选择适当的定理．19．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°；②sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；③sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°；④sin2（﹣30°）+cos260°﹣sin（﹣30°）cos60°；⑤sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°．（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广到一个三角恒等式，并证明你的结论．考点：归纳推理．专题：三角函数的求值；推理和证明．分析：（1）这是一个利用三角函数公式进行变换化简求值的问题，主要是抓住“角”之间的关系，联想借助降幂公式及逆用两角和与差的正余弦公式可求得结果；（2）依据式子的结构特点、角之间的关系，可以得到形如“sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos （30°﹣α）=C”的规律．然后利用和第（1）问类似的思路进行证明．解答：解：（1）选择②式，计算如下：sin215°+cos215°﹣sin15°cos 15°=1﹣sin30°=1﹣=．（2）解法一：三角恒等式为sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=．…（4分）证明如下：sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=sin2α+（cos 30°cos α+sin30°sinα）2﹣sinα（cos 30°cos α+sin30°sinα）=sin2α+cos2α+sinαcosα+sin2α﹣sinαcosα﹣sin2α=sin2α+cos2α=…（12分）解法二：三角恒等式为sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=．证明如下：sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=﹣sinα（cos30°cosα+sin30°sinα）=（cos60°cos2α+sin60°sin2α）﹣==．点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性（猜想）．20．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，过E作圆的切线交BC于D点．连结OD交圆O于点M．（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：D是BC的中点；（3）求证：2DE2=DM•AC+DM•AB．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；推理和证明．分析：（1）连接BE、OE，由DE为圆O的切线，证出∠OED=∠OBD=90°，利用圆内接四边形形的判定定理得到O、B、D、E四点共圆；（2）证明：DB=DE=DC，可得D是BC的中点；（3）延长DO交圆O于点H，由DE为圆O的切线，从而得出DE2=DM•DH，再将DH分解为DO+OH，并利用OH=AB和DO=AC，化简即可得到等式2DE2=DM•AC+DM•AB成立．解答：证明：（1）如图，连结OE、BE，则∵DE为圆O的切线，∴OE⊥DE∴∠OBD=∠OED=90°．∴O、B、D、E四点共圆．…（5分）（2）∵DE为圆O的切线，DB为圆O的切线，∴DE=DB∵三角形BEC是直角三角形∴DB=DE=DC即D是BC的中点…（8分）（3）延长DO交圆O于点H，∵DE⊥OE，OE是半径，∴DE为圆O的切线．可得DE2=DM•DH=DM•（DO+OH）=DM•DO+DM•OH．∵OH=AB，OD为△ABC的中位线，得DO=AC，∴DE2=DM•（AC）+DM•（AB），化简得2DE2=DM•AC+DM•AB …（12分）点评：本题着重考查了圆的切线的性质定理与判定、直径所对的圆周角、全等三角形的判定与性质等知识，属于中档题．21．已知椭圆C：（a＞b＞0）过点A（2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点B（1，0）且斜率为k（k≠0））的直线l与椭圆C相交于E，F两点，直线AE，AF分别交直线x=3 于M，N两点，线段MN的中点为P．记直线PB的斜率为k′，求证：k•k′为定值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（I）利用椭圆的离心率计算公式，顶点A（a，0），及其a2=b2+c2即可得出a，b，c，于是得到椭圆的标准方程；（II）设直线l的方程为y=k（x﹣1）．与椭圆的方程联立即可得到根与系数的关系，利用直线AE，AF的方程即可得到点M，N，及中点P的坐标，再利用斜率的计算公式即可证明．解答：解：（Ⅰ）依题得解得a2=4，b2=1．所以椭圆C的方程为．（Ⅱ）根据已知可设直线l的方程为y=k（x﹣1）．由得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0．设E（x1，y1），F（x2，y2），则，．直线AE，AF的方程分别为：，，令x=3，则M，N，所以P．所以k•k′====．点评：本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、直线的方程、斜率的计算公式、中点坐标公式等基础知识，需要较强的推理能力和计算能力、分析问题和解决问题的能力．22．设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；分类讨论．分析：（1）依题意有，f'（1）=0，f'（2）=0．求解即可．（2）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立⇔f（x）max＜c2在区间[0，3]上成立，根据导数求出函数在[0，3]上的最大值，进一步求c的取值范围．解答：解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f'（1）=0，f'（2）=0．即解得a=﹣3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；当x∈（1，2）时，f'（x）＜0；当x∈（2，3）时，f'（x）＞0．所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．则当x∈[0，3]时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c．因为对于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜﹣1或c＞9，因此c的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．点评：本题考查了导数的应用：函数在某点存在极值的性质，函数恒成立问题，而函数①f （x）＜c2在区间[a，b]上恒成立与②存在x∈[a，b]，使得f（x）＜c2是不同的问题．①⇔f （x）max＜c2，②⇔f（x）min＜c2，在解题时要准确判断是“恒成立”问题还是“存在”问题．在解题时还要体会“转化思想”及“方程与函数不等式”的思想的应用．。

海口市数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·遵义月考) 设全集 , ,则（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·武汉模拟) 已知z= ，则复数在复平面对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）命题“”的否定是（）A .B .C .D .4. （2分）正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数．以上推理（）A . 结论正确B . 大前提不正确C . 小前提不正确D . 全不正确5. （2分）在解决下列各问题的算法中，一定用到循环结构的是（）A . 求函数f（x）=3x2﹣2x+1当x=5时的值B . 用二分法求发近似值C . 求一个给定实数为半径的圆的面积D . 将给定的三个实数按从小到大排列6. （2分） (2018高二上·南宁月考) 设，，，则（）A .B .C .D .7. （2分）设，，若“ ”是“ ”的充分条件，则实数的取值范围是（）A . 或B .C .D .8. （2分）在下面的四个图象中，其中一个图象是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的导函数y＝f′(x)的图象，则f(－1)等于（）．A .B . －C .D . －或9. （2分） (2018高二下·大连期末) 在平面几何里有射影定理：设三角形的两边，是点在上的射影，则 .拓展到空间，在四面体中，面，点是在面内的射影，且在内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）A .B .C .D .10. （2分）符号表示不超过的最大整数,例如,,定义函数,给出下列四个命题：(1)函数的定义域为,值域为;(2)方程有无数个解;(3)函数是周期函数;(4)函数是增函数.其中正确命题的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）(2018高二下·张家口期末) 且，可进行如下“分解”：若的“分解”中有一个数是2019，则（）A . 44B . 45C . 46D . 4712. （2分）(2020·茂名模拟) 已知函数，若函数有四个零点，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·鞍山模拟) 已知函数，若，则 ________．14. （1分） (2016高一上·辽宁期中) 设函数f（x+1）的定义域为[﹣1，0]，则函数f（﹣2）的定义域为________．15. （1分）当x=θ时，函数f（x）=3sinx﹣cosx取得最小值，则sinθ=________．16. （1分） (2018高二下·张家口期末) 已知函数（），若对，都有恒成立，记的最小值为，则的最大值为________.三、解答题 (共8题；共65分)17. （10分） (2019高二下·舒兰月考) 已知复数，复数，其中是虚数单位，，为实数．（1）若，为纯虚数，求；（2）若，求，的值．18. （5分）设a，b是非负实数，求证：a3+b3≥（a2+b2）．19. （10分） (2015高三上·潍坊期末) 设函数f（x）=（x﹣1）2﹣alnx，a∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直，求a的值；（2）求函数f（x）的单增区间．20. （10分）(2020·江西模拟) 已知函数 .（1）求的极值；（2）若，且，证明： .21. （10分） (2018高二下·遂溪月考) 已知曲线的极坐标方程是 ,以极点为平面直角坐标系的原点, 极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系, 若倾斜角为的直线经过点 .（1）写出直线的参数方程, 并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于不同的两点、 ,求的值.22. （5分）(2017·四川模拟) 已知函数 |﹣ |，其中﹣3≤a≤1．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）对于任意α∈[﹣3，1]，不等式f（x）≥m的解集为空集，求实数m的取值范围．23. （10分）(2018·延边模拟) 已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .直线过点 .（1）若直线与曲线交于两点，求的值；（2）求曲线的内接矩形的周长的最大值.24. （5分） (2018高三上·贵阳月考) 已知，直线的斜率之积为.（Ⅰ）求顶点的轨迹方程；（Ⅱ）设动直线，点关于直线的对称点为，且点在曲线上，求的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共65分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、。

2017-2018学年海南省海南中学高二（下）期中数学试卷（文科）一.选择题（共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填到答题卡，答在本试题卷上无效）1．（5分）把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．以上均不对2．（5分）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n ＝（）A．9B．10C．12D．133．（5分）用反证法证明命题“若a2+b2＝0，则a，b全为0（a，b∈R）”，其反设正确的是（）A．a，b全不为0B．a，b至少有一个为0C．a，b不全为0D．a，b中只有一个为04．（5分）x是[﹣4，4]上的一个随机数，则使x满足x2+x﹣2＜0的概率为（）A．B．C．D．05．（5分）在一项调查中有两个变量x（单位：千元）和y（单位：t），如图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y关于x的回归方程类型的是（）A．y＝a+bx B．y＝c+dC．y＝m+nx2D．y＝p+qe x（q＞0）6．（5分）为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（）A．3或﹣3B．﹣5C．﹣5或5D．5或﹣3 7．（5分）甲乙两名同学分别从“象棋”、“文学”、“摄影”三个社团中随机选取一个社团加入，则这两名同学加入同一个社团的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）观察下列等式：（1+1）＝2×1（2+1）（2+2）＝22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）＝23×1×3×5…照此规律，第n个等式为（）A．（n+1）（n+2）…（n+n）＝2n×1×3×…×（2n﹣1）B．（n+1）（n+2）…（n+1+n+1）＝2n×1×3×…×（2n﹣1）C．（n+1）（n+2）…（n+n）＝2n×1×3×…×（2n+1）D．（n+1）（n+2）…（n+1+n）＝2n+1×1×3×…×（2n﹣1）9．（5分）下图是把二进制的数11111（2）化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A．i≤4B．i≤5C．i＞4D．i＞510．（5分）“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图．根据该走势图，下列结论正确的是（）A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值11．（5分）下列说法正确的个数有（）①用R2＝1﹣刻画回归效果，当R2越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好②“已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应“是演绎推理③一枚硬币掷一次得到正面的概率是，那么掷两次一定会出现一次正面的情况④若P（A）＝1，则事件A是必然事件A．1个B．2个C．3个D．4个12．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若存在正整数m，n（m＜n），使得S m＝S n，则S m+n＝0．类比上述结论，设正项等比数列{b n}的前n项积为T n，若存在正整数m，n（m＜n），使得T m＝T n，则T m+n等于（）A．0B．1C．m+n D．mn二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）某同学一个学期内各次数学测验成绩的茎叶图如图所示，则该组数据的中位数是．14．（5分）某同学动手做实验：《用随机模拟的方法估计圆周率的值》，在如图的正方形中随机撒豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，若他随机地撒50粒统计得到落在圆内的豆子数为39粒，则由此估计出的圆周率π的值为．（精确到0.01）15．（5分）连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为．16．（5分）小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午5：00﹣6：00之间送货上门，已知小李下班到家的时间为下午5：30﹣6：00．快递员到小李家时，如果小李未到家，则快递员会电话联系小李．若小李能在10分钟之内到家，则快递员等小李回来；否则，就将商品存放在快递柜中．则小李需要去快递柜收取商品的概率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（Ⅰ）若a＞0，b＞0，求证：（a+b）（+）≥4；（Ⅱ）证明：+．18．（12分）“石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛，假设甲乙两人都是等可能地做这三种手势．（1）列举一次比赛时两人做出手势的所有可能情况；（2）求一次比赛甲取胜的概率，并说明“石头、剪刀、布”这个广为流传的游戏的公平性．19．（12分）近年来，我国电子商务蓬勃发展，有关部门推出了针对网购平台的商品和服务的评价系统，从该系统中随机选出100名交易者，并对其交易评价进行了统计，网购者对商品的满意有60人，对服务的满意有75人，其中对商品和服务都满意的有40人．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”？（Ⅱ）若对商品和服务都不满意者的集合为Ω．已知Ω中有2名男性，现从Ω中任取2人调查其意见．求取到的2人恰好是一男一女的概率．附：K2＝（其中n＝a+b+c+d为样本容量）20．（12分）高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数x与答题正确率y%的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如下数据：（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）若用（i＝1，2，3，4）表示统计数据的“强化均值”（结果四舍五入精确到整数），若“强化均值”的标准差在区间[0，2）内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？附：回归直线参考公式为：＝＝，＝﹣样本数据x1，x2，…，x n的标准差为：s＝．21．（12分）某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：（1）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w＝3时，估计该市居民该月的人均水费．22．（12分）据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表．（Ⅰ）为进行某项研究，从所用时间为12天的60辆汽车中随机抽取6辆．（i）若用分层抽样的方法抽取，求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆；（ii）若从（i）的条件下抽取的6辆汽车中，再任意抽取两辆汽车，求这两辆汽车至少有一辆通过公路1的概率．（Ⅱ）假设汽车A只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发．为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径．2017-2018学年海南省海南中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填到答题卡，答在本试题卷上无效）1．（5分）把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．以上均不对【解答】解：根据题意，把红、蓝、黑、白四张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四个人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，则两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”和“丁分得红牌”，则两者不是对立事件．∴事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．故选：C．2．（5分）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n ＝（）A．9B．10C．12D．13【解答】解：∵甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，∴甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，丙车间生产产品所占的比例，因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的，所以样本容量n＝3÷＝13．故选：D．3．（5分）用反证法证明命题“若a2+b2＝0，则a，b全为0（a，b∈R）”，其反设正确的是（）A．a，b全不为0B．a，b至少有一个为0C．a，b不全为0D．a，b中只有一个为0【解答】解：由于“a、b全为0（a、b∈R）”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，也就是a，b不全为0．故选：C．4．（5分）x是[﹣4，4]上的一个随机数，则使x满足x2+x﹣2＜0的概率为（）A．B．C．D．0【解答】解：设事件A：x2+x﹣2＜0由x2+x﹣2＜0可得﹣2＜x＜1，其区间（﹣2，1）的长度为3基本事件x∈[﹣4，4]的长度为8由几何概率的计算公式可得P（A）＝故选：B．5．（5分）在一项调查中有两个变量x（单位：千元）和y（单位：t），如图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y关于x的回归方程类型的是（）A．y＝a+bx B．y＝c+dC．y＝m+nx2D．y＝p+qe x（q＞0）【解答】解：由散点图可得，图象是抛物线形状，则适宜作为y关于x的回归方程类型的是y＝c+d，故选：B．6．（5分）为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（）A．3或﹣3B．﹣5C．﹣5或5D．5或﹣3【解答】解：本程序含义为：输入x如果x＜0，执行：y＝（x+1）2否则，执行：y＝（x﹣1）2因为输出y＝16由y＝（x+1）2，可得，x＝﹣5由y＝（x﹣1）2可得，x＝5故x＝5或﹣5故选：C．7．（5分）甲乙两名同学分别从“象棋”、“文学”、“摄影”三个社团中随机选取一个社团加入，则这两名同学加入同一个社团的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：甲乙两名同学分别从“象棋”、“文学”、“摄影”三个社团中随机选取一个社团加入，基本事件总数n＝3×3＝9，这两名同学加入同一个社团包含的基本事件个数m＝3，∴这两名同学加入同一个社团的概率是p＝＝．故选：B．8．（5分）观察下列等式：（1+1）＝2×1（2+1）（2+2）＝22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）＝23×1×3×5…照此规律，第n个等式为（）A．（n+1）（n+2）…（n+n）＝2n×1×3×…×（2n﹣1）B．（n+1）（n+2）…（n+1+n+1）＝2n×1×3×…×（2n﹣1）C．（n+1）（n+2）…（n+n）＝2n×1×3×…×（2n+1）D．（n+1）（n+2）…（n+1+n）＝2n+1×1×3×…×（2n﹣1）【解答】解：（1+1）＝21×（2×1﹣1），（2+1）（2+2）＝22×1×（2×2﹣1），（3+1）（3+2）（3+3）＝23×1×3×（2×3﹣1）…照此规律，第n个等式为：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）＝2n×1×3×5×7×…×（2n﹣1）．故选：A．9．（5分）下图是把二进制的数11111（2）化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A．i≤4B．i≤5C．i＞4D．i＞5【解答】解：由题意输出的S＝1+1×2+1×22+1×23+1×24，按照程序运行：S＝1，i＝1；S＝1+1×2，i＝2；S＝1+1×2+1×22，i＝3；S＝1+1×2+1×22+1×23，i＝4；S＝1+1×2+1×22+1×23+1×24，i＝5，此时跳出循环输出结果，故判断框内的条件应为i≤4．故选：A．10．（5分）“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图．根据该走势图，下列结论正确的是（）A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值【解答】解：在A中，这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度没有规律，故A错误；在B中，这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈现出一定的波动性，没有减弱，故B错误；在C中，从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差大于11月份的方差，故C错误；在D中，从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值，故D正确．故选：D．11．（5分）下列说法正确的个数有（）①用R2＝1﹣刻画回归效果，当R2越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好②“已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应“是演绎推理③一枚硬币掷一次得到正面的概率是，那么掷两次一定会出现一次正面的情况④若P（A）＝1，则事件A是必然事件A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①．相关指数R2越大，则相关性越强，模型的拟合效果越好．错误；②“已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应“是演绎推理，正确；③掷两次出现一次正面的概率是，那么掷两次一定会出现一次正面的情况，也可能都是正面也可能都是反面，∴③错误；④若P（A）＝1，则事件A不一定是必然事件，例如几何概型和连续型随机事件的概率在某一个点的概率皆为0，若事件A表示是去掉某一个点的事件，显然事件A≠Ω，因此④不正确．故选：A．12．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若存在正整数m，n（m＜n），使得S m＝S n，则S m+n＝0．类比上述结论，设正项等比数列{b n}的前n项积为T n，若存在正整数m，n（m＜n），使得T m＝T n，则T m+n等于（）A．0B．1C．m+n D．mn【解答】解：在由等差数列的运算性质类比推理到等比数列的运算性质时：加减运算类比推理为乘除运算，累加类比为累乘，故由“已知数列{a n}为等差数列，它的前n项和为S n，若存在正整数m，n（m ≠n），使得S m＝S n，则S m+n＝0”．类比推理可得：“已知正项数列{b n}为等比数列，它的前n．项积为T n，若存在正整数m，n．（m≠n），使得T m＝T n，则T m+n＝1．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）某同学一个学期内各次数学测验成绩的茎叶图如图所示，则该组数据的中位数是83．【解答】解：根据茎叶图知，该组数据为65，72，73，79，82，84，85，87，90，92；排在中间的两个数是82和84，所以这组数据的中位数是＝83．故答案为：83．14．（5分）某同学动手做实验：《用随机模拟的方法估计圆周率的值》，在如图的正方形中随机撒豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，若他随机地撒50粒统计得到落在圆内的豆子数为39粒，则由此估计出的圆周率π的值为 3.12．（精确到0.01）【解答】解：由题意得：设正方形的边长为1，圆的面积为π．正方形的面积为4．∴P（A）＝故答案为：3.1215．（5分）连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为．【解答】解：连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，基本事件总数n＝6×6＝36，事件“点数之积是3的倍数”包含的基本事件（a，b）有20个，分别为：（1，3），（3，1），（1，6），（6，1），（2，3），（3，2），（2，6），（6，2），（3，3），（3，4），（4，3），（3，5），（5，3），（3，6），（6，3），（4，6），（6，4），（5，6），（6，5），（6，6），∴事件“点数之积是3的倍数”的概率：p＝＝．故答案为：．16．（5分）小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午5：00﹣6：00之间送货上门，已知小李下班到家的时间为下午5：30﹣6：00．快递员到小李家时，如果小李未到家，则快递员会电话联系小李．若小李能在10分钟之内到家，则快递员等小李回来；否则，就将商品存放在快递柜中．则小李需要去快递柜收取商品的概率为．【解答】解：假设快递员送达的时刻为x，小李到家的时刻为y，则有序实数对（x，y）满足的区域为{（x，y）|}，小李需要去快递柜收取商品，即序实数对（x，y）满足的区域为{（x，y）|}，如图所示；∴小李需要去快递柜收取商品的概率为P＝．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（Ⅰ）若a＞0，b＞0，求证：（a+b）（+）≥4；（Ⅱ）证明：+．【解答】证明：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，∴a+b≥2，∴，∴（a+b）（+）≥4（当且仅当a＝b取得等号）；（Ⅱ）要证+成立，只需证＞，即证13+2＞13+4，只需证，即证42＞40，显然为真，故原式成立．18．（12分）“石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛，假设甲乙两人都是等可能地做这三种手势．（1）列举一次比赛时两人做出手势的所有可能情况；（2）求一次比赛甲取胜的概率，并说明“石头、剪刀、布”这个广为流传的游戏的公平性．【解答】解：（1）一次比赛所有可能出现的结果用树状图表示如下：（2）由上图可知，一次试验共出现9个基本事件，记“甲乙不分胜负”为事件A，“甲取胜”为事件B，“乙取胜”为事件C，则事件A、B、C各含有3个基本事件，则，由此可见，对于甲乙两人游戏公平．19．（12分）近年来，我国电子商务蓬勃发展，有关部门推出了针对网购平台的商品和服务的评价系统，从该系统中随机选出100名交易者，并对其交易评价进行了统计，网购者对商品的满意有60人，对服务的满意有75人，其中对商品和服务都满意的有40人．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”？（Ⅱ）若对商品和服务都不满意者的集合为Ω．已知Ω中有2名男性，现从Ω中任取2人调查其意见．求取到的2人恰好是一男一女的概率．附：K2＝（其中n＝a+b+c+d为样本容量）【解答】解：（Ⅰ）补充根据列联表，如下；计算观测值K2＝＝≈5.56＜6.635；∴没有99%的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”；（Ⅱ）Ω中有2男3女，记作A、B、c、d、e，从中任取2人，有AB、Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be、cd、ce、de共10种情形，其中“一男一女”有Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be共6种情形，∴所求的概率为P＝＝0.6．20．（12分）高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数x与答题正确率y%的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如下数据：（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）若用（i＝1，2，3，4）表示统计数据的“强化均值”（结果四舍五入精确到整数），若“强化均值”的标准差在区间[0，2）内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？附：回归直线参考公式为：＝＝，＝﹣样本数据x1，x2，…，x n的标准差为：s＝．【解答】解：（Ⅰ）由所给数据计算得：＝2.5，＝40，x i y i﹣4＝70，﹣4＝5，∴＝＝14，＝﹣＝40﹣14×2.5＝5，所求回归直线方程是＝14x+5；（Ⅱ）经计算知，这四组数据的“强化均值”分别为5，6，8，9；平均数是7，“强化均值”的标准差是s＝＝＜2，∴这个班的强化训练有效．21．（12分）某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：（1）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w＝3时，估计该市居民该月的人均水费．【解答】解：（1）由频率分布直方图得：用水量在[0.5，1）的频率为0.1，用水量在[1，1.5）的频率为0.15，用水量在[1.5，2）的频率为0.2，用水量在[2，2.5）的频率为0.25，用水量在[2.5，3）的频率为0.15，用水量在[3，3.5）的频率为0.05，用水量在[3.5，4）的频率为0.05，用水量在[4，4.5）的频率为0.05，∵用水量小于等于3立方米的频率为85%，∴为使80%以上居民在该用的用水价为4元/立方米，∴w至少定为3立方米．（2）当w＝3时，该市居民的人均水费为：（0.1×1+0.15×1.5+0.2×2+0.25×2.5+0.15×3）×4+0.05×3×4+0.05×0.5×10+0.05×3×4+0.05×1×10+0.05×3×4+0.05×1.5×10＝10.5，∴当w＝3时，估计该市居民该月的人均水费为10.5元．22．（12分）据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表．（Ⅰ）为进行某项研究，从所用时间为12天的60辆汽车中随机抽取6辆．（i）若用分层抽样的方法抽取，求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆；（ii）若从（i）的条件下抽取的6辆汽车中，再任意抽取两辆汽车，求这两辆汽车至少有一辆通过公路1的概率．（Ⅱ）假设汽车A只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发．为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径．【解答】解：（Ⅰ）（i）公路1抽取辆汽车，公路2抽取辆汽车．（ii）通过公路1的两辆汽车分别用A1，A2表示，通过公路2的4辆汽车分别用B1，B2，B3，B4表示，任意抽取2辆汽车共有15种可能的结果：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，B1B2，B1B3，B1B4，B2B3，B2B4，B3B4．其中至少有1辆经过公路1的有9种，∴至少有1辆经过1号公路的概率．（Ⅱ）频率分布表，如下：设C1，C2分别表示汽车A在前11天出发选择公路1、2将货物运往城市乙；D1，D2分别表示汽车B在前12天出发选择公路1、2将货物运往城市乙．P（C1）＝0.2+0.4＝0.6，P（C2）＝0.1+0.4＝0.5，∴汽车A应选择公路1．P（D1）＝0.2+0.4+0.2＝0.8，P（D2）＝0.1+0.4+0.4＝0.9，∴汽车B应选择公路2．第21页（共21页）。

海南省海口市2017-2018 学年高二数学放学期期末考试一试题文（无答案）一、选择题（本大题共 12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分 . 在每题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的 . ）1．已知 i 为虚数单位，复数1 的虚部是（ ）1 iA ．1B．1 C． 1iD．1 i 22222．有一段演绎推理是这样的：直线平行于平面，则直线平行于平面内全部直线；已知直线b ?平面 α ，直线 a ? 平面 α ，直线 b ∥平面 α ，则直线 b ∥直线 a . 结论明显是错误的，这是由于 () A ．大前提错误 B．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．非以上错误3．用反证法证明命题： “三角形的内角中起码有一个不大于60°”时，假定正确的选项是 ( )A ．假定三内角都不大于 60°B ．假定三内角都大于 60°C ．假定三内角起码有一个大于60° D ．假定三内角至多有两个大于60° 4．实数系的构造图以下图，此中1,2,3三个方格中的内容分别为 ()A ．有理数、零、整数B ．有理数、整数、零C ．零、有理数、整数D ．整数、有理数、零5．在回归剖析中，有关指数R 2 越靠近 1，说明 ()A ．两个变量的线性有关关系越强B ．两个变量的线性有关关系越弱C ．回归模型的拟合成效越好D．回归模型的拟合成效越差6．某产品的广告花费x 与销售额 y 的统计数据以下表：广告花费 x ( 万元 ) 4 2 3 5销售额 y ( 万元 ) 49263954依据上表可得回归方程^ ＝^＋ ^中的 ^为 9.4 ，据此模型预告广告花费为6 万元时销售额为ybx a bA ． 63.6 万元B． 65.5 万元 C ．67.7 万元D ． 72.0 万元7．若复数 ( a 2－ 3a ＋ 2) ＋ ( a － 1)i 是纯虚数，则实数a 的值为 ( )A ． 1B ． 2C．1或2D．－ 18．在正方体 ABCDA 1 BC 1 1 D 1 中， E 为棱 CD 的中点，则A ． A E ⊥DCB ． A E ⊥BDC ． A E ⊥BCD ． AE ⊥AC1111111 1 1 1 *9． 已知f ( x) 12 34n ,( nN ),， 计算得f (2)3, f (4) 2, f (8)5, f (16) 3 ,，，由此计算： 当 n 2时，22有n2n 1n2n 1A 、f (2)2 （）B 、 f (2)2 （）n2n3nn2C 、 f (2)2（） D、 f (2)2 （）10．某程序框图以下图，该程序运转后输出的S 的值是 ()A ．－ 3B1C.1D． 2．－ 2311．甲、乙、丙三位同学被问到能否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为()A ．A B．BC ．CD．不确立12. 平面几何中，有边长为a 的正三角形内任一点到三边距离之和为定值a ，类比上述命题，棱长为a 的正四周体内任一点到四个面的距离之和为（）46C5 D 6A 、aB 、a、a、a3 344二、填空 （本大 共4 小 ，每小5 分，共20 分）13, 已知 i 虚数 位 .23 20181ii ii_________14 . 数列an足a111111112 ,a 23 (1 a 1)6 ,a 34 (1a 1 a 2 )12 ,a 45 (1 a 1 a 2 a 3)20,⋯照此 律，当 n ∈ N* ， an___________15. 有三 卡片，分 写有 1 和 2， 1 和 3， 2 和 3．甲，乙，丙三人各取走一 卡片，甲看了乙的卡片后 ： “我与乙的卡片上同样的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后 ： “我与丙的卡片上同样的数字不是 1”，丙 ：“我的卡片上的数字之和不是 5”， 甲的卡片上的数字是_________和__________16. 已知正数 x, y 足8 11，x2 y的最小 是 __________xy三 、解答 （本大 共 6 小 ，共 70 分，解答 写出文字 明、 明 程或演算步 ） 17．( 本小 分 10 分 ) 从某居民区随机抽取 10 个家庭， 得第 i 个家庭的月收入 x i ( 位：千元 ) 与月 蓄y i ( 位：千元 ) 的数据 料， 算得（ 1）求家庭的月 蓄 y 月收入 x 的 性回 方程 y ＝ bx ＋ a ；（ 2）判断 量 x 与 y 之 是正有关 是 有关；（ 3）若 居民区某家庭月收入7 千元， 家庭的月 蓄 .n x iyi附：bi 1 n x y2( 算 果保存小数点后三位 )nn x 2i1x i18. ( 本 12 分 ) 已知复数z 1 足 ( z 1－ 2)i ＝ 1＋ i ，复数 z 2 的虚部 2，且 z 1· z 2 数，求 z 2.19 ( 本 12 分 ) 已知互不相等的三个数 a,b, c 成等比数列求 :a 1,b 1,c 1 , 不行能成 等比数列20 ( 此题 12 分 ) 在四棱锥P﹣ABCD中， AB∥ CD，AB= DC， BP=BC=，PC=2，AB⊥平面PBC， F 为 PC中点．P（Ⅰ）求证： BF∥平面 PAD；（Ⅱ）求证：平面ADP⊥平面 PDC；FCBAD21为检查某地域老年人能否需要志愿者供给帮助，用简单随机抽样方法从该地域检查了500 位老年人，结果以下：（Ⅰ ) 预计该地域老年人中，需要志愿者供给帮助的老年人的比率；（Ⅱ）可否有99%的掌握以为该地区的老年人能否需要志愿者供给帮助与性别有关？附： ( 计算结果保存小数点后三位)P（错误！未找到引用0.0500.0100.001源。

2017-2018学年海南省海南中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．集合A={y|y=，B={x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∩B=（）A．[2，+∞）B．[0，1]C．[1，2]D．[0，2]2．如果散点图中的所有样本点都落在一条斜率为非零实数的直线上，R2是相关指数，则（）A．R2=1 B．R2=0 C．0≤R2≤1 D．R2≥13．已知a＞0，b＞0，则“ab＞1”是“a+b＞2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．即不充分也不必要条件4．如果X～B（1，p），则D（X）（）A．有最大值B．有最大值C．有最小值D．有最小值5．如果X～N（μ，σ2），设m=P（X=a）（a∈R），则（）A．m=1 B．m=0 C．0≤m≤1 D．0＜m＜16．在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则X的最大值是（）A．M B．n C．min{M，n}D．max{M，n}）8．在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是，则事件A 在一次试验中出现的概率是（）A．B．C．D．9．口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以ξ表示取出的球的最大号码，则Eξ的值是（）A．4 B．4.5 C．4.75 D．5a，b的值分别为（）C．52，74 D．74，52a，b的值分别为（）A．，B．，C．，D．，12．已知集合M是满足下列条件的函数f（x）的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f（x+T）=Tf（x）成立．给出如下函数：①f（x）=x；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=x2；则属于集合M的函数个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．具有线性相关的两个随机变量x，y可用线性回归模型y=bx+a+e表示，通常e是随机变量，称为随机误差，它的均值E（e）=______．14．已知函数f（x）=，则f（x）的值域是______．15．已知函数f（x）=ax3++4，（a≠0，b≠0），则f（2）+f（﹣2）=______．三.解答题：（本大题共6个小题，共70分）17．语文老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，某学生只能背诵其中的6篇，求：（I）抽到他能背诵的课文的数量的分布列；（II）他能及格的概率．18．已知正态分布密度函数为f（x）=，x∈R．（I）判断f（x）的奇偶性并求出最大值；（）如果～（，），求P（X＜0）的值．19．设甲、乙、丙三人进行围棋比赛，每局两人参加，没有平局．在一局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为．比赛顺序为：首先由甲和乙进行第一局的比赛，再由获胜者与未参加比赛的选手进行第二局的比赛，依此类推，在比赛中，有选手获胜满两局就取得比赛的胜利，比赛结束．（1）求只进行了三局比赛，比赛就结束的概率；（2）记从比赛开始到比赛结束所需比赛的局数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望Eξ．20．海南省椰树集团引进德国净水设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y （千元）的（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于x 的线性回归方程=x +； （Ⅱ）我们把中（Ⅰ）的线性回归方程记作模型一，观察散点图发现该组数据也可以用函数模型=c 1ln （c 2x ）拟合，记作模型二．经计算模型二的相关指数R 2=0.64，①请说明R 2=0.64这一数据在线性回归模型中的实际意义． ②计算模型一中的R 2的值（精确到0.01），通过数据说明，两种模型中哪种模型的拟合效果好．参考公式和数值：用最小工乘法求线性回归方程系数公式=， =﹣．R 2=1﹣， =0.651，（2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）请考生在下面三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．（本题满分10分）[选修4-1：几何证明选讲] 22．如图，平行四边形ABCD 中，AE ：EB=1：2． （ I ）求△AEF 与△CDF 的周长比；（ II ）如果△AEF 的面积等于6cm 2，求△CDF 的面积．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=﹣4sinθ．（1）⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过⊙O1和⊙O2交点的直线的直角坐标方程．[选修4-5；不等式选讲]24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）求函数f（x）的最小值．2017-2018学年海南省海南中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．集合A={y|y=，B={x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∩B=（）A．[2，+∞）B．[0，1]C．[1，2]D．[0，2]【考点】交集及其运算．【分析】求出A中y的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中y=≥0，得到A=[0，+∞），由B中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤2，即B=[﹣1，2]，则A∩B=[0，2]，故选：D．2．如果散点图中的所有样本点都落在一条斜率为非零实数的直线上，R2是相关指数，则（）A．R2=1 B．R2=0 C．0≤R2≤1 D．R2≥1【考点】相关系数．【分析】根据残差与残差平方和以及相关指数的定义和散点之间的关系即可得出结论．【解答】解：当散点图的所有点都在一条斜率为非0的直线上时，它的残差为0，残差的平方和为0，∴它的相关指数为1．即R2=1，故选：A．3．已知a＞0，b＞0，则“ab＞1”是“a+b＞2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．即不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可．【解答】解：若a=3，b=，满足a+b＞2，但ab＞1不成立，∵a2+b2≥2ab，∴（a+b）2≥4ab，∵ab＞1，∴（a+b）2＞4，∴a+b＞2，故a＞0，b＞0，则“ab＞1”是“a+b＞2”的充分不必要条件，故选：A4．如果X～B（1，p），则D（X）（）A．有最大值B．有最大值C．有最小值D．有最小值【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据随机变量符合二项分布，由二项分布的方差公式，列出等式，利用基本不等式即可求出答案．【解答】解：∵随机变量X服从二项分布X～B（1，p），∴D（X）=p（1﹣p）≤=，当且仅当p=1﹣p，即p=时，D（X）有最大值．故选：B．5．如果X～N（μ，σ2），设m=P（X=a）（a∈R），则（）A．m=1 B．m=0 C．0≤m≤1 D．0＜m＜1【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】利用概率的意义，即可得出结论．【解答】解：因为P（x≤a）=P（x＜a）+P（x=a），而根据连续性随机变量的性质又有，P （x≤a）=P（x＜a），所以P（x=a）=0．所以m=0．故选：B．6．在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则X的最大值是（）A．M B．n C．min{M，n}D．max{M，n}【考点】随机事件．【分析】直接根据离散型随机变量的分布列的定义即可求出．【解答】解：在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则X的最大值是min{M，n}，故选：C．）．．．．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】利用期望公式，先计算E（X），再计算E（2X+5）．【解答】解：由题意，E（X）=﹣2×0.16+1×0.44+3×0.40=1.32，∴E（2X+5）=2E（X）+5=2.64+5=7.64故选D．8．在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是，则事件A 在一次试验中出现的概率是（）A．B．C．D．【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】根据n次独立重复试验事件A恰好发生k次的概率公式P（x=k）=C n k p k（1﹣p）n ﹣k，“事件A至少发生1次的对立事件”为“在4次独立试验中，事件A一次也没有发生”，解方程即可求得结果．【解答】解∵事件A在一次试验中发生的概率为p，事件A在一次试验中不发生的概率为1﹣p，∵事件A至少发生1次的概率是，它的对立事件是“在4次独立试验中，事件A一次也没有发生”∴由条件知C44（1﹣p）4=1﹣=，解得p=，故选A．9．口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以ξ表示取出的球的最大号码，则Eξ的值是（）A．4 B．4.5 C．4.75 D．5【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．【分析】因为在编号为1，2，3，4，5的球中，同时取3只，可知取出的球的最大号码可以是3，4，5，进而可确定ξ等于3，4，5时的所有可能数，利用古典概型的概率公式求出相应的概率，从而求出期望．【解答】解：由题意，ξ的取值可以是3，4，5ξ=3时，概率是ξ=4时，概率是（最大的是4 其它两个从1、2、3里面随机取）ξ=5时，概率是（最大的是5，其它两个从1、2、3、4里面随机取）∴期望Eξ=故选B．a，b的值分别为（）C．52，74 D．74，52【考点】独立性检验．【分析】由列联表中数据的关系求得．【解答】解：a=73﹣21=52，b=a+22=52+22=74．故选C．a，b的值分别为（）A．，B．，C．，D．，【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】根据E（X）=0，D（X）=1，由离散型随机变量X的分布列的性质能求出结果．【解答】解：∵E（X）=0，D（X）=1，∴由离散型随机变量X的分布列的性质知：，解得a=，b=，c=，故选：B．12．已知集合M是满足下列条件的函数f（x）的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f（x+T）=Tf（x）成立．给出如下函数：①f（x）=x；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=x2；则属于集合M的函数个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据条件定义分别验证有f（x+T）=Tf（x）是否恒成立即可．【解答】解：①若f（x）=x，则f（x+T）=x+T，Tf（x）=Tx，∴x+T=Tx，不可能成立，不存在非零常数T，使f（x+T）=Tf（x）成立，则①不属于集合M的函数；②f（x）=2x；则f（x+T）=2x+T=2T•2x，由f（x+T）=Tf（x）得2T•2x=T•2x，即2T=T，作出函数y=2x和y=x的图象，由图象知两个函数没有交点，即方程2T=T无解，∴不存在非零常数T，使f（x+T）=Tf（x）成立，则②不属于集合M的函数；③若f（x）=，则f（x+T）=（）x+T=（）T•（）x，由f（x+T）=Tf（x）得（）T•（）x=T•（）x，即（）T=T，作出函数y=（）x和y=x的图象，由图象知两个函数有1个交点，即方程（）T=T有一个解，∴存在非零常数T，使f（x+T）=Tf（x）成立，则③属于集合M的函数；④f（x）=x2；则f（x+T）=（x+T）2，由f（x+T）=Tf（x）得（x+T）2=T•x2，即x2+2xT+T2=T•x2，则方程x2+2xT+T2=T•x2，不可能恒成立，∴不存在非零常数T，使f（x+T）=Tf（x）成立，则④不属于集合M的函数．故选：A．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．具有线性相关的两个随机变量x，y可用线性回归模型y=bx+a+e表示，通常e是随机变量，称为随机误差，它的均值E（e）=0．【考点】线性回归方程．【分析】根据随机误差的意义，可得E（e）=0．【解答】解：由题意e为随机变量，e称为随机误差．根据随机误差的意义，可得E（e）=0．故答案为：014．已知函数f（x）=，则f（x）的值域是（﹣∞，0）∪[1，+∞）．【考点】函数的值域．【分析】配方即可求出2x﹣x2＜0，或0＜2x﹣x2≤1，从而便可得出的范围，即得出f（x）的值域．【解答】解：2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1；∴2x﹣x2＜0，或0＜2x﹣x2≤1；∴，或；∴f（x）的值域为（﹣∞，0）∪[1，+∞）．故答案为：（﹣∞，0）∪[1，+∞）．15．已知函数f（x）=ax3++4，（a≠0，b≠0），则f（2）+f（﹣2）=8．【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】根据f（x）=ax3++4可构造g（x）=f（x）﹣4=ax3+，则易得g（x）为奇函数再根据奇函数的性质可得g（﹣2）=﹣g（2）就可求得f（2）+f（﹣2）．【解答】解：∵f（x）=ax3++4∴令g（x）=f（x）﹣4=ax3+，则由于定义域为R关于原点对称且g（﹣x）=﹣（ax3+）=﹣g（x）∴g（x）为奇函数∴g（﹣2）=﹣g（2）∴f（2）﹣4=﹣（f（﹣2）﹣4）∵f（2）+f（﹣2）=8．故答案为：8．）的最大值为1．【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】根据所给的分布列的性质，即每一个概率都在[0，1）之间，写出关于概率P的不等式组，解出P的范围，写出期望和方差的表示式，根据P的范围，求出最值．【解答】解：由随机变量ξ的分布列的性质，得：，解得0≤p，∴Eξ=p+1，Dξ=（0﹣p﹣1）2×+（1﹣p﹣1）2×p+（2﹣p﹣1）2×=﹣p2﹣p+1=﹣（p+）2+．∴当P=0时，Dξ取最大值（Dξ）max=﹣=1．故答案为：1．三.解答题：（本大题共6个小题，共70分）17．语文老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，某学生只能背诵其中的6篇，求：（I）抽到他能背诵的课文的数量的分布列；（II）他能及格的概率．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）随机抽出的3篇课文中该学生能背诵的篇数为X，则X是一个随机变量，它的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．（II）该学生能及格表示他能背出2或3篇，由此能求出他能及格的概率．【解答】解：（Ⅰ）随机抽出的3篇课文中该学生能背诵的篇数为X，则X是一个随机变量，它的可能取值为0，1，2，3，且X服从超几何分布，P（X=0）==．P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，X（II）该学生能及格表示他能背出2或3篇，故他能及格的概率为P（X≥2）=P（X=2）+P（X=3）=．…18．已知正态分布密度函数为f（x）=，x∈R．（I）判断f（x）的奇偶性并求出最大值；（II）如果X～N（3，1），求P（X＜0）的值．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】（I）分类讨论，即可得出结论；（II）如果X～N（3，1），μ=3，σ=1，利用3σ原则可得结论．【解答】解：（I）当μ=0时，f（x）为偶函数；当μ≠0时，f（x）为既不是奇函数也不是偶函数；当x=μ时，f（x）取得最大值为；…（II）…19．设甲、乙、丙三人进行围棋比赛，每局两人参加，没有平局．在一局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为．比赛顺序为：首先由甲和乙进行第一局的比赛，再由获胜者与未参加比赛的选手进行第二局的比赛，依此类推，在比赛中，有选手获胜满两局就取得比赛的胜利，比赛结束．（1）求只进行了三局比赛，比赛就结束的概率；（2）记从比赛开始到比赛结束所需比赛的局数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望Eξ．【考点】离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）只进行三局比赛，即丙获胜比赛就结束，由互斥，独立事件的概率公式可得；（2）由题意可得ξ=2，3，4，分别可得其概率，可得分布列，可得期望．【解答】解：（1）由题意只进行三局比赛，即丙获胜比赛就结束，故可得所求的概率为（2）由题意可得ξ=2，3，4，且，，ξ故数学期望20．海南省椰树集团引进德国净水设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y（千元）的（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于x的线性回归方程=x+；（Ⅱ）我们把中（Ⅰ）的线性回归方程记作模型一，观察散点图发现该组数据也可以用函数模型=c1ln（c2x）拟合，记作模型二．经计算模型二的相关指数R2=0.64，①请说明R2=0.64这一数据在线性回归模型中的实际意义．②计算模型一中的R2的值（精确到0.01），通过数据说明，两种模型中哪种模型的拟合效果好．参考公式和数值：用最小工乘法求线性回归方程系数公式=，=﹣．R2=1﹣，=0.651，（2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）先做出两组数据的平均数，把平均数和条件中所给的两组数据代入求解b的公式，做出b的值，再求出a的值，写出回归直线的方程．（Ⅱ）①R2=0.64表明“净水设备的使用年限解释了64%的维修费用的变化”，或者说“净水设备的维修费用的差异有64%是由净水设备的使用年限引起的”②R2取值越大，意味着残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好．【解答】解：（Ⅰ）∵，且，∴∴回归直线为．（Ⅱ）①R2=0.64表明“净水设备的使用年限解释了64%的维修费用的变化”，或者说“净水设备的维修费用的差异有64%是由净水设备的使用年限引起的”②，，=0.96R2取值越大，意味着残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好．由于模型一中的相关指数R2=0.96大于0.64，说明模型一的拟合效果好．【分析】由表中数据，将表分解为焦虑，说谎和懒惰三个表格，分别求得观测值k 12，k 22，k 32，同题目所提供观测值表进行检验，比较大小，即可判断在这三种心理障碍中说谎与性别关系最大．【解答】解：由题设表格可得三个新的表格如下： 对于三种心理障碍分别构造三个随机变量1，2，3，由表中数据可得，，，∴有97.5%的把握认为说谎与性别有关，没有充分数据显示焦虑和懒惰与性别有关， 这说明在这三种心理障碍中说谎与性别关系最大．请考生在下面三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．（本题满分10分）[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2．（I）求△AEF与△CDF的周长比；（II）如果△AEF的面积等于6cm2，求△CDF的面积．【考点】相似三角形的性质．【分析】（I）根据平行四边形对边平行，得到两个三角形相似，根据两个三角形相似，得到△AEF与△CDF的周长比等于对应边长之比，做出两个三角形的边长之比，可得△AEF 与△CDF的周长比；（II）利用两个三角形的面积之比等于边长之比的平方，利用两个三角形的边长之比，根据△AEF的面积等于6cm2，得到要求的三角形的面积．【解答】解：（I）平行四边形ABCD中，有△AEF～△CDF，∴△AEF与△CDF的周长比等于对应边长之比，∵AE：EB=1：2，∴AE：CD=1：3，∴△AEF与△CDF的周长比为1：3；（II）△AEF与△CDF的面积之比等于对应边长之比的平方，∵△AEF的面积等于6cm2，∴△CDF的面积等于54cm2．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=﹣4sinθ．（1）⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过⊙O1和⊙O2交点的直线的直角坐标方程．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）先利用三角函数的差角公式展开曲线C的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．（2）先在直角坐标系中算出经过两圆交点的直线方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标方程即可．【解答】解：（1）∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，ks**5u∴由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，即x2+y2﹣4x=0为⊙O1的直角坐标系方程．同理y=﹣x．为⊙O2的直角坐标方程．（2）由解得即⊙O1、⊙O2交于点（0，0）和（2，﹣2）．过交点的直线的直角坐标方为y=﹣x．[选修4-5；不等式选讲]24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）求函数f（x）的最小值．【考点】绝对值不等式的解法；函数单调性的性质．【分析】根据绝对值的代数意义，去掉函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|中的绝对值符号，求解不等式f（x）＞2，画出函数函数f（x）的图象，根据图象求得函数f（x）的最小值．【解答】解：f（x）=（1）①由，解得x＜﹣7；②，解得＜x≤4；③，解得x＞4；综上可知不等式的解集为{x|x＜﹣7或x＞}．（2）如图可知f（x）min=﹣．2018年9月24日。

海南中学2015-2016学年度第二学期期末高二数学试题（文）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合21{|0},{|2}4x M x x x N x ，则M N （）A ．[1,0]B ．1,0C ．(2,)D ．(2,0)2、若复数z 满足111z ii ，则z 的虚部为（）A ．12i B ．12 C ．12i D ．123、执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为（）A.1 B.2 C.3 D.4 4、已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数，则下列各式一定成立的是()A ．f(0)<f(6)B ．f(－3)>f(2)C ．f(－1)>f(3)D ．f(－2)<f(－3)5、函数212log (231)y xx 的递减区间为() A ．(1，＋∞) B. 3(,4C ．(－∞，1) D.3[,)46、已知,5,2,2345434c b a 则（）A .b<a<cB .a<b<cC. 4 b<c<aD. c<a<b 7、函数f(x)＝log a |x|＋1(0＜a ＜1)的图象大致为()8．设p ：2101x x ，q ：2(21)(1)0x a xa a ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（）A ．1(0,)2B ．1[0,)2C ．1(0,]2D ．1[,1)2。

2017-2018学年海南省海南中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的代号填涂在答题卡上.1．一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1～50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（）A．抽签法B．分层抽样法C．随机数表法D．系统抽样法2．如图所示，4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（）A．B．C．D．3．如图是调查某地区男女中学生是否喜欢理科的等高条形图，从如图可以看出该地区的中学生（）A．性别与是否喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大D．男生中喜欢理科的比例为80%4．设复数z=a+bi（a，b∈R），若成立，则点P（a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．=（）A．2B．2 C．D．16．阅读下面程序：（算术运算符“\”和“MOD”分别用来取商和余数）上述程序如果输入的x值是51，则运行结果是（）A．51 B．15 C．105 D．5017．复数z=（m2+m）+mi（m∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为（）A．0或﹣1 B．0 C．1 D．﹣18．为研究悬挂重量x（单位：克）与某物体长度y（单位：厘米）的关系，进行了6次实验，=0.183x6.28525由以上数据计算此回归方程的相关指数：R2=1﹣≈0.999，根据以上计算结果，以下说法正确的是（）（1）所选回归直线模型合适；（2）所选回归直线模型拟合精度不高；（3）悬挂重量影响该物体长度的99.9%；（4）悬挂重量影响该物体长度差异的99.9%A．（1）（3） B．（2）（4） C．（1）（4） D．（2）（3）9．先后两次抛掷同一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b．则a，b中至少有一个是奇数的概率是（）A．B．C．4 D．10．给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．函数f（x）=x2﹣2x﹣c，x∈[﹣1，2]，任取c∈[﹣5，5]，则使f（x）＜0恒成立的概率是（）A．B．C．D．12．如图是把二进制数11111化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（2）（）A．i＞5 B．i≤4 C．i＞4 D．i≤5二．填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应的位置上．13．“菱形的对角线互相垂直且平分，AC、BD是菱形ABCD的对角线，所以AC、BD互相垂直且平分．”以上推理的大前提是．14．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒100粒豆子，落在阴影区域内的豆子共60粒，据此估计阴影区域的面积为．15．高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在处的数值为．16．观察下列等式：可以推测：13+23+33+…+n3=（n∈N*，用含有n的代数式表示）三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．17．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示：（1）分别指出甲乙两人该赛季比赛得分的中位数；（2）不计算，由茎叶图判断甲、乙两人这几场比赛得分的平均数和标准差的大小，若从甲乙两人中选派一人参加更高一级的比赛，你认为选谁更合适？（1）由以上数据经计算得：==，求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．19．某地统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本数据的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500））．（1）求居民月收入在[3000，3500）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽多少人？20．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：（1）求频率分布直方图中a的值并估计数学考试成绩的平均分；（2）从成绩在[50，70）的学生中人选2人，求这2人的成绩都在[60，70）中的概率．21．甲、乙两所学校高一年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高一年级学生在该地区某次联考中的技术考试成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的技术考试成绩，并作出了频数分布统计表如表：（）计算，的值；（2）若成绩不小于120分为优秀，否则为非优秀，由以上统计数据填写答题卷中的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两所学校高一技术考试成绩有差异（计算保留3位小数）．参考数据与公式：K2=．在平面直角坐标系中，平面区域由满足+y2≤5的点的（x，y）构成．（Ⅰ）若x∈Z，y∈Z，在W中任取点M（x，y），求点M位于第四象限的概率；（Ⅱ）若x，y∈R，在W中任取点M（x，y），求y+x＞的概率．2017-2018学年海南省海南中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的代号填涂在答题卡上.1．一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1～50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（）A．抽签法B．分层抽样法C．随机数表法D．系统抽样法【考点】系统抽样方法．【分析】当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．【解答】解：当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．故选D．2．如图所示，4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（）A．B．C．D．【考点】两个变量的线性相关．【分析】根据线性回归模型的建立方法，分析选项4个散点图，找散点分步比较分散，且无任何规律的选项，可得答案．【解答】解：根据题意，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的散点图，必须是散点分步比较集中，且大体接近某一条直线的，分析选项4个散点图可得，A中的散点杂乱无章，最不符合条件，故选：A．3．如图是调查某地区男女中学生是否喜欢理科的等高条形图，从如图可以看出该地区的中学生（）A．性别与是否喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大D．男生中喜欢理科的比例为80%【考点】独立性检验的基本思想．【分析】根据等高条形图，比较分析数据即可得出结论．【解答】解：从图中可以看出，男生喜欢理科的比例为60%，而女生比例为仅为20%，这两个比例差别较大，说明性别与是否喜欢理科是有关系的，男生比女生喜欢理科的可能性更大一些．故选：C．4．设复数z=a+bi（a，b∈R），若成立，则点P（a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由题意可得z=（2﹣i）（1+i），化简结合几何意义可得P的坐标，可得所在象限．【解答】解：∵，∴z=（2﹣i）（1+i）=2+2i﹣i﹣i2=3+i，∴点P（3，1），显然在第一象限，故选：A5．=（）A．2B．2 C．D．1【考点】复数求模．【分析】通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果．【解答】解：===．故选C．6．阅读下面程序：（算术运算符“\”和“MOD”分别用来取商和余数）上述程序如果输入的x值是51，则运行结果是（）A．51 B．15 C．105 D．501【考点】伪代码．【分析】先判定51是否满足条件，然后执行下一语句，求出a的值，再求出b的值，最后可求出x的值，输出x即为所求．【解答】解：∵9＜51＜100∴a=51\10=5，b=51 MOD 10=1x=10×1+5=15∴运行结果是15故选B．7．复数z=（m2+m）+mi（m∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为（）A．0或﹣1 B．0 C．1 D．﹣1【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据纯虚数的概念，确定复数的实部和虚部满足的条件即可．【解答】解：∵z=（m2+m）+mi（m∈R，i为虚数单位）是纯虚数，∴，即，∴m=﹣1，故选：D．8．为研究悬挂重量x（单位：克）与某物体长度y（单位：厘米）的关系，进行了6次实验，=0.183x6.285由以上数据计算此回归方程的相关指数：R2=1﹣≈0.999，根据以上计算结果，以下说法正确的是（）（1）所选回归直线模型合适；（2）所选回归直线模型拟合精度不高；（3）悬挂重量影响该物体长度的99.9%；（4）悬挂重量影响该物体长度差异的99.9%A．（1）（3） B．（2）（4） C．（1）（4） D．（2）（3）【考点】线性回归方程．【分析】（1）利用回归直线方程过样本中心点，可得（1）正确，（2）不正确；利用相关指数：R2=1﹣≈0.999判断（3）（4）．【解答】解：（1）=，=，满足回归方程：=0.183x+6.285，∴所选回归直线模型合适，故正确；相关指数：R2=1﹣≈0.999，所以悬挂重量影响该物体长度差异的99.9%，故（4）正确．故选：C．9．先后两次抛掷同一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b．则a，b中至少有一个是奇数的概率是（）A．B．C．4 D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】a，b中至少有一个是奇数的对立事件是a，b都是偶数，由此利用对立事件概率计算公式能求出a，b中至少有一个是奇数的概率．【解答】解：先后两次抛掷同一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，基本事件总数n=6×6=36，a，b中至少有一个是奇数的对立事件是a，b都是偶数，∴a，b中至少有一个是奇数的概率p=1﹣=．故选：A．10．给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】选择结构．【分析】由已知的流程图，我们易得这是一个计算并输出分段函数函数值的程序，我们根据条件，分x≤2，2＜x≤5，x＞5三种情况分别讨论，满足输入的x值与输出的y值相等的情况，即可得到答案．【解答】解：当x≤2时，由x2=x得：x=0，1满足条件；当2＜x≤5时，由2x﹣3=x得：x=3，满足条件；当x＞5时，由=x得：x=±1，不满足条件，故这样的x值有3个．故选C．11．函数f（x）=x2﹣2x﹣c，x∈[﹣1，2]，任取c∈[﹣5，5]，则使f（x）＜0恒成立的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】使f（x）＜0恒成立，求出c的范围，计算它们长度的比值即得．【解答】解：f（x）=x2﹣2x﹣c的对称轴x=1，x∈[﹣1，2]，∴f（x）max=f（﹣1）=1+2﹣c=3﹣c＜0恒成立，∴c＞3，∴任取c∈[﹣5，5]，则使f（x）＜0恒成立的概率是=，故选：D12．如图是把二进制数11111化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（2）（）A．i＞5 B．i≤4 C．i＞4 D．i≤5【考点】程序框图．【分析】由题意输出的S=1+1×2+1×22+1×23+1×24，按照程序运行，观察S与i的关系，确定判断框内的条件即可【解答】解：由题意输出的S=1+1×2+1×22+1×23+1×24，按照程序运行：S=1，i=1，不应此时输出S，S=1+1×2，i=2；不应此时输出S，S=1+1×2+1×22，i=3；不应此时输出S，S=1+1×2+1×22+1×23，i=4；不应此时输出S，S=1+1×2+1×22+1×23+1×24，i=5，此时跳出循环输出结果，故判断框内的条件应为i＞4．故选C．二．填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应的位置上．13．“菱形的对角线互相垂直且平分，AC、BD是菱形ABCD的对角线，所以AC、BD互相垂直且平分．”以上推理的大前提是菱形对角线互相垂直且平分．【考点】演绎推理的意义．【分析】用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD 为菱形，得到四边形ABCD的对角线互相垂直的结论，得到大前提．【解答】解：用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，∵由四边形ABCD是菱形，所以四边形ABCD的对角线互相垂直且平分的结论，∴大前提一定是菱形的对角线互相垂直且平分，故答案为：菱形的对角线互相垂直且平分．14．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒100粒豆子，落在阴影区域内的豆子共60粒，据此估计阴影区域的面积为．【考点】模拟方法估计概率．【分析】根据几何概型的概率公式，可以求出豆子落在阴影部分的概率，然后即可得到阴影部分的面积．【解答】解：将100颗豆子随机地撒在正方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则豆子落在阴影部分的概率P==，∵长方形的面积为2，∴阴影部分的面积S，满足=，即S=．故答案为：．15．高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在处的数值为1．【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率频数之间的关系即可求出．【解答】解：在[115，125]的频数为12，频率为0.30．故随机抽取的人数为为=40人，则在[135，145]的频数4，其频率为=0.10，∴1﹣（0.05+0.20+0.30+0.275+0.10+0.05]=0.025，可以看出①对应的频数是40×0.025=1，故答案为：116．观察下列等式：可以推测：13+23+33+…+n3==[]2（n∈N*，用含有n的代数式表示）【考点】归纳推理．【分析】根据等差的取值规律，利用归纳推理即可得到结论．【解答】解：∵12=1，32=9，62=36，102=100，∴由归纳推理可得13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=[]2，故答案为：=[]2三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．17．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示： （1）分别指出甲乙两人该赛季比赛得分的中位数；（2）不计算，由茎叶图判断甲、乙两人这几场比赛得分的平均数和标准差的大小，若从甲乙两人中选派一人参加更高一级的比赛，你认为选谁更合适？【考点】极差、方差与标准差；频率分布直方图；众数、中位数、平均数． 【分析】（1）中位数是指一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数，注意：和众数不同，中位数不一定在这组数据中）．故只须依据茎叶图写出甲乙两人比赛得分，即可找出中位数． （2）通过图象判断数据的分别情况，从而判断平均数和标准差的大小． 【解答】解：（1）由图可知：甲的得分共有9个，中位数为28， ∴甲的中位数为28，乙的得分共有9个，中位数为36； （2）由图象得：x 甲＜x 乙，s 甲＞s 乙，选乙更合适．（1）由以上数据经计算得： ==，求y 关于t 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入． 【考点】线性回归方程． 【分析】（1）根据数据，求得年份代号t 及人均纯收入y 的平均数，根据最小二乘法认真做出线性回归方程的系数，即可求得线性回归方程．（2）根据线性回归方程中b=＞0，得出结论是平均人均纯收入每年增长约500元，将2015年的年份t 的值代入线性回归方程，求出y 的值，即可预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．【解答】解：（1）∵==4，==4.3，设回归方程为y=bt+a，由线性回归方程过样本中心点（，）代入公式，经计算得a=﹣b=4.3﹣×4=2.3所以，y关于t的回归方程为y=0.5t+2.3．（2）∵b=＞0，∴2007年至2013年该区人均纯收入稳步增长，平均人均纯收入每年增长约500元，预计到2015年，该区人均纯收入y=0.5×9+2.3=6.8（千元）所以，预计到2015年，该区人均纯收入约6千8百元左右．19．某地统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本数据的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500））．（1）求居民月收入在[3000，3500）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽多少人？【考点】频率分布直方图；分层抽样方法；众数、中位数、平均数．【分析】（1）利用频率分布直方图，小矩形的面积即为频率，从而可得答案；（2）根据频率直方图，先确定中位数的位置，再由公式计算出中位数；（3）利用频率分布直方图和分层抽样的方法即可确定抽取的人数．【解答】解：（1）由频率分布直方图可知，居民月收入在[3000，3500）内的频率为0.0003×500=0.15；（2）由频率分布直方图可知，0.0002×=0.1，0.0004×=0.2，0.0005×=0.25∵0.1+0.2+0.25=0.55＞0.5∴样本数据的中位数2000+=2400；（3）居民月收入在[2500，3000]的频率为0.0005×=0.25，∴10000人中月收入在[2500，3000]的人数为0.25×10000=2500（人），再从10000人用分层抽样方法抽出100人，∴月收入在[2500，3000]的这段应抽取100×=25人．20．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：（1）求频率分布直方图中a的值并估计数学考试成绩的平均分；（2）从成绩在[50，70）的学生中人选2人，求这2人的成绩都在[60，70）中的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图的性质能求出a和数学考试成绩的平均分．（2）由频率分布直方图得到成绩在[50，70）的学生人数为5人，其中成绩在[50，60）的学生人数为2人，成绩在[60，70）的学生人数为3人，由此利用等可能事件概率计算公式能求出这2人的成绩都在[60，70）中的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图得：（2a+3a+7a+6a+2a）×10=1，解得a=．数学考试成绩的平均分为：=55×+65×+75×+85×+95×=76.5．（2）成绩在[50，70）的学生人数为：20×5××10=5，其中成绩在[50，60）的学生人数为：20×2××10=2，成绩在[60，70）的学生人数为：20×3××10=3，∴从成绩在[50，70）的学生中人选2人，基本事件总数n==10，这2人的成绩都在[60，70）中的基本事件个数m==3，∴这2人的成绩都在[60，70）中的概率P=．21．甲、乙两所学校高一年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高一年级学生在该地区某次联考中的技术考试成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的技术考试成绩，并作出了频数分布统计表如表：（2）若成绩不小于120分为优秀，否则为非优秀，由以上统计数据填写答题卷中的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两所学校高一技术考试成绩有差异（计算保留3位小数）．参考数据与公式：K2=【分析】（1）根据条件知道从甲校和乙校各自抽取的人数，做出频率分布表中的未知数；（2）根据所给的条件写出列联表，根据列联表做出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两所学校的数学成绩有差异．【解答】解：（1）从甲校抽取110×=60（人），从乙校抽取110×=50（人），故x=10，y=7．（2）估计甲校数学成绩的优秀有15人，乙校数学成绩的优秀有20人．K2的观测值k=≈2.829＞2.706，故在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两个学校的技术成绩有差异．22．在平面直角坐标系xOy中，平面区域W由满足x2+y2≤5的点的（x，y）构成．（Ⅰ）若x∈Z，y∈Z，在W中任取点M（x，y），求点M位于第四象限的概率；（Ⅱ）若x，y∈R，在W中任取点M（x，y），求y+x＞的概率．【考点】几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（I）先一一列举出平面区域W中的整点的个数，再看看在第四象限的有多少个点，最后利用概率公式计算即得；（II）因y+x＞的平面区域是一个弓形区域，欲y+x＞的概率，只须求出弓形区域的面积与圆的面积之比即可．【解答】解：（Ⅰ）若x∈Z，y∈Z，则点M的个数共有21个，列举如下：（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1）；（﹣1，﹣2），（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2）；（0，﹣2），（0，﹣1），（0，0），（0，1），（0，2）；（1，﹣2），（1，﹣1），（1，0），（1，1），（1，2）；（2，﹣1），（2，0），（2，1）；当点M的坐标为（1，﹣1），（1，﹣2），（2，﹣1）时，点M位于第四象限．故点M位于第四象限的概率为．（Ⅱ）由已知可知区域W的面积是5π．如图设直线l：y=﹣x+与圆Ox2+y2=5，如图，截得弦长为，可求得扇形的圆心角为，所以扇形的面积为S=，则满足y+x＞的点M构成的区域的面积为S=，所以y+x＞的概率为．2018年8月20日。

海南中学2017—2018学年度第二学期期中考试高二数学文科试题（16-20班用） 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一. 选择题（共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将答案填到答题卡，答在本试题卷上无效)1．把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（　）A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥但不对立事件D ．以上均不对2．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n ＝( )A ．9B ．10C ．12D ．133．用反证法证明命题“若，则全为”，其反设正确的是（ ） 220a b +=,a b ()0,a b R ∈A. 全不为 B. 至少有一个为 ,a b 0,a b 0C. 不全为 D. 中只有一个为 ,a b 0,a b 04.是上的一个随机数，则使满足的概率为 （ ）x [4,4]-x 220x x +-<A ．B ．C ．D ．01238585．在一项调查中有两个变量（单位：千元）和（单位： ），下图是由这两个变量近8年来的取x y t 值数据得到的散点图，那么适宜作为关于的回归方程类型的是（ ）y xA. B. C. D.（） y a bx =+y c =+2y m nx =+xy p qc =+0q >6.为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x 应该是（ ）INPUT xIF x<0 THENy=(x+1)*(x+1) ELSEy=(x-1)*(x-1)END IFPRINT y ENDA. 3或-3B.-5C.5或-3D. 5或-57．甲乙两名同学分别从“爱心”、“文学”、“摄影”三个社团中随机选取一个社团加入，则这两名同学加入同一个社团的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．8．观察下列等式：(1＋1)＝2×1(2＋1)(2＋2)＝22×1×3(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5 …照此规律，第n 个等式为( )A ．(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋n )＝2n ×1×3×…×(2n －1)B ．(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋1＋n ＋1)＝2n ×1×3×…×(2n －1)C ．(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋n )＝2n ×1×3×…×(2n ＋1)D ．(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋1＋n )＝2n ＋1×1×3×…×(2n －1) 9.下图是把二进制的数化成十进制数的一个程序框图， ()211111则判断框内应填入的条件是（ ）A. B. C. D.4i ＞5i ≤4i ≤i ＞510．“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值11．下列说法正确的个数有（ ）①用刻画回归效果，当越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好()()22121ˆ1n i i i n ii y y R y y ==-=--∑∑2R ②＂已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应＂是演绎推理 ③一枚硬币掷一次得到正面的概率是21，那么掷两次一定会出现一次正面的情况 ④若，则事件是必然事件1)(=A P A A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个12．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若存在正整数m ，n (m <n )，使得S m ＝S n ，则S m ＋n ＝0. 类比上述结论，设正项等比数列{b n }的前n 项积为T n ，若存在正整数m ，n (m <n )，使得T m ＝T n ，则T m ＋n 等于( )A. 0B. 1C. m ＋nD. mn第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某同学一个学期内各次数学测验成绩的茎叶图如图所示，则该组数据的中位数是__________．14．某同学动手做实验：《用随机模拟的方法估计圆周率的值》，在左下图的正方形中随机撒豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，若他随机地撒50粒统计得到落在圆内的豆子数为39粒，则由此估计出的圆周率的值为 ．π15．连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为_____．16．小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午5:00-6:00之间送货上门，已知小李下班到家的时间为下午5:30-6:00.快递员到小李家时，如果小李未到家，则快递员会电话联系小李.若小李能在10分钟之内到家，则快递员等小李回来；否则，就将商品存放在快递柜中.则小李需要去快递柜收取商品的概率为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分） （Ⅰ）若， ，求证： ； 0a >0b >()114a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭（Ⅱ）证明：．> 18．（本题满分12分）“石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛，假设甲乙两人都是等可能地做这三种手势. （Ⅰ）列举一次比赛时两人做出手势的所有可能情况；（Ⅱ）分别求一次比赛中甲胜、乙胜、和局的概率，并说明“石头、剪刀、布”这个广为流传的游戏的公平性. 19．（本题满分12分）近年来，我国电子商务蓬勃发展，有关部门推出了针对网购平台的商品和服务的评价系统，从该系统中随机选出100名交易者，并对其交易评价进行了统计，网购者对商品的满意有60人，对服务的满意有75人，其中对商品和服务都满意的有40人.（Ⅰ）根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有的把握认为“网购者对服务满意与22⨯99%对商品满意之间有关”？对服务满意对服务不满意 合计 对商品满意40 对商品不满意合计100（Ⅱ）若对商品和服务都不满意者的集合为.已知中有2名男性，现从中任取2人调查其意见.ΩΩΩ求取到的2人恰好是一男一女的概率. 附： (其中为样本容量）()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++()2P K k ≥ 0.100 0.050 0.010 0.001k2.7063.8416.63510.82820．（本题满分12分）高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数与答题正确率﹪的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如下数据：x yx 1 2 3 4y 20305060（Ⅰ）求关于的线性回归方程；y x （Ⅱ）若用表示统计数据的“强化均值”（结果四舍五入精确到整数），若“强化()1,2,3,43ii y i x =+均值”的标准差在区间内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？[)0,2附：回归直线参考公式为：，∑∑∑∑====∧--=---=n 122n1n12n1)())((i i i ii i i i i ixn x yx n yx x x y y x xb x b y a ∧∧-=样本数据的标准差为：s=．12,,...,n x x x21．（本题满分12分）某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w 立方米的部分按4元/立方米收费，超出w 立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：（Ⅰ）如果w 为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w 至少定为多少？（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费． 22．（本小题满分12分）据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数如下表：（Ⅰ）为进行某项研究，从所用时间为12天的60辆汽车中随机抽取6辆.（ⅰ）若用分层抽样的方法抽取，求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆？（ⅱ）若从（ⅰ）的条件下抽取的6辆汽车中，再任意抽取两辆汽车，求这两辆汽车至少有一辆通过公路1的概率？（Ⅱ）假设汽车A 只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车B 只能在约定日期的前12天出发.为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A 和汽车B 应如何选择各自的路径？海南中学2017—2018学年第二学期期中考试高二数学文科试卷（试题） 参考解答与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CDCBBDBACDAB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．83 14．3.12； 15. 16． ． 95712三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分） （Ⅰ）证明∴，∴． ()114a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭成立， >只需证， 即证，只需证，即证显然为真，故原式成立. 18．（本题满分12分）（1）一次比赛所有可能出现的结果用树状图表示如下：（2）由上图可知，一次试验共出现9个基本事件，记“甲乙不分胜负”为事件，“甲取胜”为事A 件，“乙取胜”为事件，则事件、、各含有3个基本事件，则B C A B C ，由此可见，对于甲乙两人游戏公平. ()()()3193P A P B P C ====19.（本题满分12分） 解：（1）()221004052035505.566.635752560409K ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯∴没有的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”. 99%（2）中有2男3女，记作，从中任取2人，有Ω12123,,,,a a b b b ，共10种情形，其中“一男一女”有12111213212223121323,,,,,,,,,a a a b a b a b a b a b a b b b b b b b ，共6种情形，∴其概率为. 111213212223,,,,,a b a b a b a b a b a b 60.610= 20．（本题满分12分）（1）由所给数据计算得：2.5,40x y ==，41470i ii x y xy =-=∑42145ii xx =-=∑＝， ＝－ =5 ˆb 4142214144i i i i i x y xy x x==-=-∑∑ˆa y ˆb x 所求回归直线方程是145y x=+（2）经计算知，这四组数据的“强化均值”分别为5，6，8，9 平均数是7，“强化均值”的标准差是2s ==<这个班的强化训练有效。

海南中学2017—2018学年度第二学期期中考试高二数学文科试题（16-20班用） 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一. 选择题（共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将答案填到答题卡，答在本试题卷上无效)1．把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥但不对立事件D ．以上均不对2．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n ＝( )A ．9B ．10C ．12D ．133．用反证法证明命题“若220a b +=，则,a b 全为()0,a b R ∈”，其反设正确的是（ ）A. ,a b 全不为0B. ,a b 至少有一个为0C. ,a b 不全为0D. ,a b 中只有一个为0 4.x 是[4,4]-上的一个随机数，则使x 满足220x x +-<的概率为 （ ）A ．12B ．38C ．58D ．05．在一项调查中有两个变量x （单位：千元）和y （单位： t ），下图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y 关于x 的回归方程类型的是（ ）A. y a bx =+B. y c =+2y m nx =+ D.xy p qc =+（0q >） 6.为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x 应该是（ ） INPUT xIF x<0 THENy=(x+1)*(x+1) ELSEy=(x-1)*(x-1)END IFPRINT y ENDA. 3或-3B.-5C.5或-3D. 5或-57．甲乙两名同学分别从“爱心”、“文学”、“摄影”三个社团中随机选取一个社团加入，则这两名同学加入同一个社团的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．8．观察下列等式：(1＋1)＝2×1(2＋1)(2＋2)＝22×1×3(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5 …照此规律，第n 个等式为( )A ．(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋n )＝2n×1×3×…×(2n －1) B ．(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋1＋n ＋1)＝2n×1×3×…×(2n －1) C ．(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋n )＝2n×1×3×…×(2n ＋1) D ．(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋1＋n )＝2n ＋1×1×3×…×(2n －1)9.下图是把二进制的数()211111化成十进制数的一个程序框图， 则判断框内应填入的条件是（ ）A. 4i ＞B. 5i ≤C. 4i ≤D. i ＞510．“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值11．下列说法正确的个数有（ ）①用()()22121ˆ1n i i i n i i y y R y y ==-=--∑∑刻画回归效果，当2R 越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好②＂已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应＂是演绎推理 ③一枚硬币掷一次得到正面的概率是21，那么掷两次一定会出现一次正面的情况 ④若1)(=A P ，则事件A 是必然事件A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若存在正整数m ，n (m <n )，使得S m ＝S n ，则S m ＋n ＝0. 类比上述结论，设正项等比数列{b n }的前n 项积为T n ，若存在正整数m ，n (m <n )，使得T m ＝T n ，则T m ＋n 等于( ) A. 0 B. 1 C. m ＋n D. mn第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某同学一个学期内各次数学测验成绩的茎叶图如图所示，则该组数据的中位数是__________．14．某同学动手做实验：《用随机模拟的方法估计圆周率的值》，在左下图的正方形中随机撒豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，若他随机地撒50粒统计得到落在圆内的豆子数为39粒，则由此估计出的圆周率π的值为 ．15．连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为_____．16．小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午5:00-6:00之间送货上门，已知小李下班到家的时间为下午5:30-6:00.快递员到小李家时，如果小李未到家，则快递员会电话联系小李.若小李能在10分钟之内到家，则快递员等小李回来；否则，就将商品存放在快递柜中.则小李需要去快递柜收取商品的概率为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分） （Ⅰ）若0a >， 0b >，求证： ()114a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭；（Ⅱ）证明：>18．（本题满分12分）“石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛，假设甲乙两人都是等可能地做这三种手势.（Ⅰ）列举一次比赛时两人做出手势的所有可能情况；（Ⅱ）分别求一次比赛中甲胜、乙胜、和局的概率，并说明“石头、剪刀、布”这个广为流传的游戏的公平性.19．（本题满分12分）近年来，我国电子商务蓬勃发展，有关部门推出了针对网购平台的商品和服务的评价系统，从该系统中随机选出100名交易者，并对其交易评价进行了统计，网购者对商品的满意有60人，对服务的满意有75人，其中对商品和服务都满意的有40人.（Ⅰ）根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对服务满意与（Ⅱ）若对商品和服务都不满意者的集合为Ω.已知Ω中有2名男性，现从Ω中任取2人调查其意见.求取到的2人恰好是一男一女的概率.附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++(其中n a b c d=+++为样本容量）20．（本题满分12分）高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数x与答题正确率y﹪的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如下数据：（Ⅰ）求y 关于x 的线性回归方程； （Ⅱ）若用()1,2,3,43ii y i x =+表示统计数据的“强化均值”（结果四舍五入精确到整数），若“强化均值”的标准差在区间[)0,2内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？ 附：回归直线参考公式为：∑∑∑∑====∧--=---=n 122n1n12n1)())((i i i ii i i i i ixn x yx n yx x x y y x xb ，x b y a ∧∧-=样本数据12,,...,n x x x 的标准差为：s=．21．（本题满分12分）某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w 立方米的部分按4元/立方米收费，超出w 立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：（Ⅰ）如果w 为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w 至少定为多少？（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费． 22．（本小题满分12分）据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数如下表：（Ⅰ）为进行某项研究，从所用时间为12天的60辆汽车中随机抽取6辆.（ⅰ）若用分层抽样的方法抽取，求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆？（ⅱ）若从（ⅰ）的条件下抽取的6辆汽车中，再任意抽取两辆汽车，求这两辆汽车至少有一辆通过公路1的概率？（Ⅱ）假设汽车A 只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车B 只能在约定日期的前12天出发.为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A 和汽车B 应如何选择各自的路径？海南中学2017—2018学年第二学期期中考试高二数学文科试卷（试题） 参考解答与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．83 14．3.12； 15.95 16． 712． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分） （Ⅰ）证明∴，∴()114a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭．> 只需证， 即证，只需证，即证显然为真，故原式成立.18．（本题满分12分）（1）一次比赛所有可能出现的结果用树状图表示如下：（2）由上图可知，一次试验共出现9个基本事件，记“甲乙不分胜负”为事件A ，“甲取胜”为事件B ，“乙取胜”为事件C ，则事件A 、B 、C 各含有3个基本事件，则()()()3193P A P B P C ====，由此可见，对于甲乙两人游戏公平.19.（本题满分12分） 解：（1）()221004052035505.566.635752560409K ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯∴没有99%的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”. （2）Ω中有2男3女，记作1212,,,,a a b b b ，从中任取2人，有12111213212223121323,,,,,,,,,a a a b a b a b a b a b a b bb bb b b ，共10种情形，其中“一男一女”有111213212223,,,,,a b a b a b a b a b a b ，共6种情形，∴其概率为60.610=. 20．（本题满分12分）（1）由所给数据计算得： 2.5,40x y ==41470i ii x y xy =-=∑， 422145ii xx =-=∑ˆb ＝4142214144i i i i i x y xy x x ==-=-∑∑， ˆa ＝y －ˆb x =5 所求回归直线方程是145y x =+（2）经计算知，这四组数据的“强化均值”分别为5，6，8，9 平均数是7，“强化均值”的标准差是2s ==<这个班的强化训练有效。

海南高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.“”是“”成立的（）A．充分不必要条件；B．必要不充分条件；C．充要条件；D．既非充分又非必要条件；2.下列四个命题中的真命题为（）A．B．C．D．3.设a，b，c都是实数．已知命题若，则；命题若，则．则下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．4.已知向量，且与互相垂直，则的值是（）A．B．C．D．5.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（）A．；B．；C．；D．；6.双曲线的渐近线的方程是（）A．；B．；C．；D．；7.,，是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（）A．B．C．D．8.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A．B．2C．D．49.，是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积为（）A．B．C．D．10.已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A．m<2B．1<m<2C．m<－1或1<m<D．m<－1或1<m<211.过抛物线上的焦点作斜率为1的直线，交抛物线于A、B两点，则|AB|的值为（）A、2B、3C、4D、812.下列说法中错误的个数为（）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③是的充要条件；④与是等价的；⑤“”是“”成立的充分条件。

A．2B．3C．4D．5二、填空题1..已知椭圆的离心率，则的值为：2.若空间三点共线,则= =3.设满足，则的最大值为4.. 若直线与抛物线交于两点，若线段的中点的横坐标是3，则三、解答题1.．（本小题10分）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程。

2.．（本小题12分）写出“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题，并判其真假。

3.．（本小题12分）给定两个命题，：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根．如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围。

海南省海口市重点名校2017-2018学年高二下学期期末监测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i 为虚数单位，复数z 满足(1－i)·z ＝2i ，z 是复数z 的共轭复数，则下列关于复数z 的说法正确的是( ) A ．z ＝1－i B ．2z =C ．2z z ⋅=D ．复数z 在复平面内表示的点在第四象限【答案】C 【解析】 【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求出z ，然后逐一核对四个选项得答案． 【详解】(1)2,22(1)1,1(1)(1)1(1)(1)112i z i i i i z i i i i z z i zz i i -⋅=+∴===-+--+∴==--=-+--=+=Q 复数z 在复平面内表示的点在第二象限，故选C ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2．若二项式22)nx x-（的展开式中二项式系数的和是64，则展开式中的常数项为 A ．-240 B ．-160 C ．160 D ．240【答案】D 【解析】 【分析】由二项式定义得到二项展开式的二项式系数和为2n ，由此得到n ，然后求通项，化简得到常数项，即可得到答案. 【详解】由已知得到264n =，所以6n =， 所以展开式的通项为261231662()()(2)rrr r r r r T C x C x x--+=-=-， 令1230r -=，得到4r =，所以展开式的常数项为4456(2)240T C =-=，故选D.【点睛】本题主要考查了二项展开式的二项式系数以及特征项的求法，其中熟记二项展开式的系数问题和二项展开式的通项是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．函数y=2x sin2x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在π(,π)2上的符号，即可判断选择.详解：令()2sin 2xf x x =， 因为,()2sin 2()2sin 2()x x x R f x x x f x -∈-=-=-=-，所以()2sin 2xf x x =为奇函数，排除选项A,B; 因为π(,π)2x ∈时，()0f x <，所以排除选项C ，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．4．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为线段CD 和11A B 上的动点，且满足1CE A F =，则四边形1D FBE 所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（ ）A ．有最小值32B ．有最大值52C ．为定值3D ．为定值2【答案】D【解析】【分析】分别在后，上，左三个平面得到该四边形的投影，求其面积和即可．【详解】依题意，设四边形D1FBE的四个顶点在后面，上面，左面的投影点分别为D'，F'，B'，E'，则四边形D1FBE 在上面，后面，左面的投影分别如上图．所以在后面的投影的面积为S后=1×1=1，在上面的投影面积S上=D'E'×1=DE×1=DE，在左面的投影面积S左=B'E'×1=CE×1=CE，所以四边形D1FBE所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和S=S后+S上+S左=1+DE+CE=1+CD=1．故选D．【点睛】本题考查了正方体中四边形的投影问题，考查空间想象能力．属于中档题．5．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，对任意实数x 均有(1)()'()0x f x xf x -+>成立，且(1)y f x e =+-是奇函数，不等式()0xxf x e ->的解集是（ ）A ．()1,+∞B ．(),e +∞C ．(),1-∞D ．(),e -∞【答案】A 【解析】 【分析】 构造函数()()xxf x g x e =，利用导数和已知条件判断出()g x 在R 上递增，由此求解出不等式的解集. 【详解】要求解的不等式等价于()1x xf x e >，令()()x xf x g x e =，()()()()''10xx f x xf x g x e-+=>，所以()g x 在R 上为增函数，又因为(1)y f x e =+-是奇函数，故()1f e =，所以()11g =，所以所求不等式等价于()()1g x g >，所以解集为()1,+?，故选A.【点睛】本小题主要考查构造函数法解不等式，考查导数的运算，考查利用导数判断函数的单调性，考查函数的奇偶性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 6．已知复数31iz i-=+，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的运算法则，化简复数12z i =-，再利用复数的表示，即可判定，得到答案. 【详解】 由题意，复数()()()()31324121112i i i iz i i i i ----====-++-， 所以复数z 对应的点(1,2)-位于第四象限. 故选D. 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，以及复数的表示，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数为代数形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．设 ξ是服从二项分布(),B n p 的随机变量,又()15E ξ=,45()4D ξ=,则n 与p 的值分别为( ) A ．60。

海南高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.“”是方程表示双曲线的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.椭圆的离心率为( )A．B．C．D．3.下列命题中假命题是（）A．离心率为的双曲线的两渐近线互相垂直B．过点（1，1）且与直线x－2y+=0垂直的直线方程是2x + y－3=0C．抛物线y2 = 2x的焦点到准线的距离为1D．+=1的两条准线之间的距离为4.过曲线，点P的坐标为 ( )A．B．C．D．5.已知椭圆和双曲线有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．6.给出30个数：1，2，4，7，11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如右图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（）A．B．C．D．7.（）A．B．C．D．8.方程y＝ax2＋b与y2＝ax2－b表示的曲线在同一坐标系中的位置可以是（）9.函数f(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是 ( )A．0＜＜＜f(3)-f(2)B．0＜＜f(3)-f(2) ＜C．0＜f(3)＜＜f(3)-f(2)D．0＜f(3)-f(2)＜＜10.若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（）A．B．C．D．11.已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，则有（）A．B．C．D．12.椭圆与圆（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“∃”或“∀”可表述为___________．2.设,,△的周长是，则的顶点的轨迹方程为___ ________3.如图，椭圆的中心在坐标原点，为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为．4.设曲线()在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为,则=．三、解答题1.（本题10分）双曲线的离心率等于4，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程.2.（本题12分）已知曲线y=（1）求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程.3.（本题12分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” ．若备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.（1）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（2）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为1:2，数据如图1所示，经过大力宣传，三个月后又进行一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？4.（本题12分）直线（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）。

海南高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合M=，N=，则M∪N="( " )A．B．{C．{D．2.集合A={-1,5,1}，A的子集中，含有元素5的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个3.集合P=，若都有。

则*运算不可能是（）A．加法B．减法C．乘法D．除法4.下列函数中满足“对任意，当时，都有”的是（）A．B．C．D．5.设定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x+2)=13,若f(1)=2,则f(99)="( " )A．13B．2C．D．6.函数的定义域为（）A．{x|x≥1或x≤-1}B．{x|-1≤x≤1}C．{1}D．{-1,1}7.设f,g都是由A到B的映射，则 f[g(1)], g[f(2)], f{g[f(3)]}的值分别为（）A．3,3,3B．3,1,2C．3,3,2D．以上都不对8.函数的定义域为R，则k的取值范围是（）A．k≥0或k≤-9B．k≥1C．-9≤k≤1D．0＜k≤19.函数满足，则的值为（）A．8B．6C．5D．与a,b的值有关10.a<0是方程至少有一个负数的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要11.已知函数，若，则实数a的取值范围是( )A．B．C．D．12.已知奇函数f(x)是定义在（-2，2）上的减函数，若f(m-1)+f(2m-1)>0，则实数m的范围是（）A．＜m＜B．＜m＜C．＜m＜D．＜m＜二、填空题1.命题“”的否定是，你填写的是一个（填“真”或“假”）命题。

2.已知定义在R上的函数f(x)满足f(0)=1,且对任意x，y∈R，都有f(x-y)="f(x)" –y(2x-y+1)。

则f(x)的解析式为。

3.已知集合A={3,m²},B={-1,3,2m-1}若A是B的子集，则实数m的值为。