高考数学热点难点突破技巧第01讲抽象函数的图像和性质问题的处理Word版含答案

高考数学技巧解决函数的性质和像变化问题函数的性质和像变化问题在高考数学中占据了相当的比重。

解决这类问题的关键是掌握一些数学技巧。

本文将介绍一些常用的技巧，帮助考生更好地应对高考中的函数性质和像变化问题。

一、函数的性质1. 定义域和值域分析在解决函数性质问题时，首先要确定函数的定义域和值域。

对于一元函数，可以通过观察函数的解析式来得出定义域和值域的范围。

例如，对于函数y = √x，在实数范围内，x的取值范围应大于等于0，因此函数的定义域为[0, +∞)，而y的取值范围为[0, +∞)。

2. 导数的应用导数是解决函数性质问题的重要工具。

在求函数的最值、凹凸区间和函数的单调性时，通过计算函数的导数来进行分析。

例如，对于函数y = 3x² - 6x + 2，我们可以通过求导数y' = 6x - 6，然后令导数等于0，求得驻点（3, -7），进而分析函数的单调性。

3. 函数的性质与图像特点的对应函数的性质与其图像的特点密切相关。

例如，对于一次函数y = kx+ b，当k>0时，函数图像呈现上升趋势；当k<0时，函数图像呈现下降趋势。

二、像变化问题1. 点关于直线的对称性在解决像变化问题时，考生可以运用直线对称的性质。

对于平面直角坐标系中的一点P(x, y)，以直线y = x为对称轴，得到点P'(-y, -x)。

例如，对于点A(2, 3)，以直线y = x为对称轴，得到点A'(3, 2)。

2. 函数关于直线的对称性函数的图像有时候也会存在关于直线的对称性。

例如，对于奇函数y = x³，以y轴为对称轴，得到函数的图像关于y轴对称。

3. 函数图像的平移、伸缩与翻转函数的图像可以通过平移、伸缩和翻转等操作进行变换。

平移操作可通过改变函数的解析式中的常数项来实现；伸缩操作可通过改变函数的解析式中的系数来实现；翻转操作可通过改变函数的解析式中的变量来实现。

综上所述，解决函数的性质和像变化问题需要掌握一些数学技巧。

压轴题命题区间增分点1抽象问题有形化破解抽象函数难题抽象问题是指那些没有具体实物或情景的问题，通常涉及思维、概念、逻辑等抽象的内容。

对于这类问题，我们需要运用抽象化的思维方式进行分析、归纳和推理，以达到解决问题的目的。

但是，抽象问题常常给人带来一定的困扰，因为没有具体的材料可以依据，我们很难形成明确的思路和解决方案。

因此，为了更好地解决抽象问题，我们需要进行抽象问题的有形化破解，也就是将抽象问题具象化并分解为容易解决的具体问题。

本文将探讨抽象问题的有形化破解方法，并提供一些实例来说明。

在解决抽象问题时，我们通常可以采取以下几个步骤进行有形化破解：1.确定问题的抽象化程度：抽象问题的程度可以分为高度抽象和中度抽象。

高度抽象的问题往往没有明确的指向和背景，需要进一步转化为中度抽象或具体问题进行分析。

中度抽象的问题可能已经具有一定的指向和背景，但还需要进一步具象化。

2.将抽象问题具象化：具象化是将抽象问题转化为具体的情景或实物，以便更好地理解和分析。

具象化可以通过设想一个具体的实例或情况来实现。

例如，如果问题是关于逻辑推理的，可以设想一个具体的故事情节或者设定一个具体的实例，以便更好地理解和分析。

3.分解抽象问题：抽象问题往往比较复杂，不容易直接解决。

因此，我们需要将抽象问题分解为更小、更具体的问题进行解决。

这样，我们可以一步一步地逼近抽象问题的解答。

分解问题时，可以运用归纳、演绎、分类等思维方式进行。

4.利用具体问题进行推理和分析：通过具体问题的推理和分析，我们可以更好地理解和解决抽象问题。

具体问题提供了明确的指向和背景，使我们能够更好地确定解题思路、找到关键点并进行推理。

下面以一个具体的例子来说明抽象问题的有形化破解。

假设有一个抽象问题：给定n个点的集合P，在平面上找到一个连通的子集P'，使得P'中任意两点之间的距离之和最小。

请设计一个算法来解决这个问题。

首先，我们可以将问题具象化为一个实际的情境。

抽象函数解题思路所谓抽象函数是指没有给出解析式，只是给出一些特殊条件的函数问题，因为抽象，难以理解，因此它是高中数学函数局部的难点，但是这类问题对于开展抽象思维能力，进行数学思想方法的渗透，培养创新思想，提高数学素质，有着重要作用，所以也是重点考查内容。

下面就这类问题的解题思路举例说明如下，供同学们学习参考。

一、利用特殊模型的解题教材中给出了一些抽象函数的特殊模型，假设充分利用这些模型解题，既可掌握解决数学问题的规律、培养解题能力，又能体会从感性通过抽象概括上升为理性的认识规律。

1、用特殊模型直接解抽象函数客观题例1、函数f(x)对一切实数x、y满足f(0)≠0，f(x+y)=f(x)(y),且当x＞0时，f (x)＞1,那么当x＜0时，f(x)的取值范围是。

解析：借助函数f(x)=a x〔a＞1〕，那么0＜f〔a〕＜1评注：借助特殊函数直接解抽象函数客观题是常用的解题处理方法，可迅速得到正确答案。

2、借助特殊模型为解抽象函数解答题铺路例2、函数f〔x〕(x≠0)满足f(xy)=f(x)+f(y),〔1〕求证：f(1)=f(-1)=0；〔2〕求证：f(x)为偶函数；解析：因为定义域为(-∞,0)∪(o,+∞)，所以由f (x)=logax (0＜a＜1〕, 理解题意显然不当，但是只要稍加变通，可以发现用f(x)=loga|x︳较为恰当。

〔证明过程学生自己解决〕评注：借助特殊函数模型铺路是解抽象函数解答题的常用处理方法，虽然不可用特殊模型代替求解，但可借助特殊模型理解题意，类比探索出解题思路，使抽象函数变的有章可循。

二、利用函数性质的解题函数的特征是通过各种各样的性质反映出来的，抽象函数也不例外，只要充分利用题设条件已说明的或通过挖掘出隐含的函数性质，就能顺利解决抽象型函数问题。

1、利用奇偶性、周期性解题例3、函数f〔x〕是R上的奇函数，且任意x，有f〔x+4〕=f〔x〕+f〔2〕，求f〔14〕解析：取x=-2，f〔2〕=f〔-2〕+f〔2〕∴f〔-2〕=0，∴f〔2〕=0，由条件知4是函数f〔x〕的一个周期，∴f〔14〕=f〔4 3+2〕=f〔2〕=0评注：要充分利用周期性，化未知为；运用整体思想，优化整体为局部，再由各局部的解决使整体问题得解。

重难点2-4 抽象函数及其性质8大题型抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一个函数，由抽象函数构成的数学问题叫做抽象函数问题。

抽象函数问题能综合考查学生对函数概念和各种性质的理解，但由于其表现形式的抽象性和多变性，学生往往无从下手，这类问题是高考的一个难点，也是近几年高考的热点之一。

一、抽象函数的赋值法赋值法是求解抽象函数问题最基本的方法，复制规律一般有以下几种： 1、……-2，-1,0,1,2……等特殊值代入求解； 2、通过()()12-f x f x 的变换判定单调性；3、令式子中出现()f x 及()-f x 判定抽象函数的奇偶性；4、换x 为+x T 确定周期性. 二、判断抽象函数单调性的方法：（1）凑：凑定义或凑已知,利用定义或已知条件得出结论;（2）赋值：给变量赋值要根据条件与结论的关系.有时可能要进行多次尝试.①若给出的是“和型”抽象函数() =+y x f ，判断符号时要变形为：()()()()111212)(x f x x x f x f x f -+-=-或()()()()221212)(x x x f x f x f x f +--=-;②若给出的是“积型”抽象函数() =xy f ，判断符号时要变形为：()()()112112x f x x x f x f x f -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=-或()()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-=-212212x x x f x f x f x f . 三、常见的抽象函数模型1、()()()+=+f x y f x f y 可看做()=f x kx 的抽象表达式；2、()()()+=f x y f x f y 可看做()=x f x a 的抽象表达式（0>a 且1≠a ）；3、()()()=+f xy f x f y 可看做()log =a f x x 的抽象表达式（0>a 且1≠a ）；4、()()()=f xy f x f y 可看做()=a f x x 的抽象表达式. 四、抽象函数中的小技巧1、很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同特征而设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质；2、解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用，通过特殊赋值法可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是解决问题的突破口；3、抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理一样，要注意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不可漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范。

如何解决高一数学中的抽象函数问题在高一数学的学习中，抽象函数问题常常让同学们感到头疼。

这些问题不像具体函数那样有明确的表达式，而是仅仅通过一些函数性质或运算关系来描述，具有较强的抽象性和逻辑性。

但别担心，只要掌握了正确的方法和思路，抽象函数问题也能迎刃而解。

首先，我们要理解抽象函数的定义和常见类型。

抽象函数通常是指没有给出具体解析式的函数，而是通过一些条件，如函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等，来描述函数的特征。

常见的抽象函数类型有：以函数运算关系给出的抽象函数，如$f(x ＋ y) ＝ f(x) ＋f(y)＄；以函数性质给出的抽象函数，如$f(x) ＝ f(x)＄表示函数为奇函数。

那么，解决抽象函数问题的关键在哪里呢？关键之一是赋值法。

通过对自变量赋予特殊值，往往能得出一些有用的结论。

比如，对于函数$f(x ＋ y) ＝ f(x) ＋ f(y)＄，我们可以令$x ＝ 0$，＄y ＝ 0$，得到$f(0) ＝ f(0) ＋ f(0)＄，从而得出$f(0) ＝ 0$。

再比如，若已知$f(1) ＝ 2$，要研究$f(2)＄，我们可以令$x ＝ 1$，＄y ＝1$，得到$f(2) ＝ f(1 ＋ 1) ＝ f(1) ＋ f(1) ＝ 4$。

关键之二是利用函数的性质。

比如，如果已知函数是奇函数，那么$f(x) ＝ f(x)＄；如果是偶函数，就有$f(x) ＝ f(x)＄。

通过这些性质，可以将自变量转化为已知的形式，从而进行计算或推理。

例如，已知$f(x)＄是奇函数，且$f(2) ＝ 5$，那么$f(－2) ＝ f(2) ＝－5$。

关键之三是周期性。

如果函数具有周期性，我们可以利用周期将自变量的取值范围进行转化。

比如，若函数$f(x)＄的周期为$T$，那么$f(x ＋ kT) ＝ f(x)＄，＄k\in Z$。

例如，若函数的周期为$4$，＄f(1) ＝2$，求$f(9)＄，则可以将$f(9)＄转化为$f(9) ＝ f(1 ＋ 2\times 4) ＝ f(1) ＝ 2$。

高考数学难点突破难点01 集合思想及应用技巧解答Abstract: Based on the comprehensive analysis on the plastic part’s structure service requirement, mounding quality and mould menu factoring cost.A corresponding injection mould of internal side core pulling was designed. By adopting the multi-direction and multi-combination core-pulling. A corresponding injection mould of internal side core pulling was designed, the working process of the mould was introduced难点1 集合思想及应用集合是高中数学的基本知识，为历年必考内容之一，主要考查对集合基本概念的认识和理解，以及作为工具，考查集合语言和集合思想的运用.本节主要是帮助考生运用集合的观点，不断加深对集合概念、集合语言、集合思想的理解与应用.●难点磁场(★★★★★)已知集合A={(x,y)|x+mx－y+2=0},B={(x,y)|x－y+1=0,且0≤x≤2},如果A∩B≠?,求实数m的取值范围.●案例探究［例1］设A={(x,y)|y2－x－1=0},B={(x,y)|4x2+2x－2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b},是否存在k、b∈N,使得(A∪B)∩C=?，证明此结论. 命题意图：本题主要考查考生对集合及其符号的分析转化能力，即能从集合符号上分辨出所考查的知识点，进而解决问题.属★★★★★级题目. 知识依托：解决此题的闪光点是将条件(A∪B)∩C=?转化为A∩C=?且B∩C=?，这样难度就降低了.错解分析：此题难点在于考生对符号的不理解，对题目所给出的条件不能认清其实质内涵，因而可能感觉无从下手.技巧与方法：由集合A与集合B中的方程联立构成方程组，用判别式对根的情况进行限制，可得到b、k的范围，又因b、k∈N,进而可得值.解：∵(A∪B)∩C=?，∴A∩C=?且B∩C=??y2?x?1∵? ∴k2x2+(2bk－1)x+b2－1=0 ?y?kx?b2∵A∩C=?222∴Δ1=(2bk－1)－4k(b－1)<0∴4k2－4bk+1<0,此不等式有解，其充要条件是16b2－16>0,即b2>1?4x2?2x?2y?5?0∵?y?kx?b? ①∴4x2+(2－2k)x+(5+2b)=0∵B∩C=?,∴Δ2=(1－k)2－4(5－2b)<0∴k2－2k+8b－19<0,从而8b<20,即b<2.5 ② 由①②及b∈N,得b=2代入由Δ1<0和Δ2<0组成的不等式组，得2??4k?8k?1?0, ?2??k?2k?3?0∴k=1,故存在自然数k=1,b=2,使得(A∪B)∩C=?.［例2］向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B 都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？命题意图：在集合问题中，有一些常用的方法如数轴法取交并集，韦恩图法等，需要考生切实掌握.本题主要强化学生的这种能力.属★★★★级题目.知识依托：解答本题的闪光点是考生能由题目中的条件，想到用韦恩图直观地表示出来. 错解分析：本题难点在于所给的数量关系比较错综复杂，一时理不清头绪，不好找线索.技巧与方法：画出韦恩图，形象地表示出各数量关系间的联系. 解：赞成A的人数为50×35=30，赞成B的人数为30+3=33，如上图，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B.设对事件A、B都赞成的学生人数为x,则对A、B都不赞成的学生人数为不赞成B的人数为30－x，赞成B而不赞成A的人数为33－x.依题意(30－x)+(33－x)+x+(x3x3+1,赞成A而+1)=50,解得x=21.所以对A、B都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人.●锦囊妙计1.解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题.2.注意空集?的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如A?B,则有A=?或A≠?两种可能，此时应分类讨论.●歼灭难点训练一、选择题1.(★★★★)集合M={x|x=A.M=Nkx2??4,k∈Z},N={x|x=k?2??2,k∈Z},则( )D.M∩N=?B.MNC.MN感谢您的阅读，祝您生活愉快。

函数及其图像重点难点妙招的方法函数的表示法是高中数学的重要内容，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础。

函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念，使学生更好地体会、领悟与理解数学思想方法（如数形结合、化归等）。

同时，数学是人类文化的一部分，函数的多种表示是丰富多彩的社会实际的要求，体现了人们观察世界的一种立场、观点和方法。

下面将从5个方面来阐述对这节内容的理解和设计。

一、教材分析教材从引进函数概念开始，就比较注重函数的不同表示方法。

在本节中，教材仍以引进函数概念时所用的三个问题为背景，引入函数的表示方法，体现知识情境呈现的一致性。

解析法表示函数关系时，函数关系简明、清楚，便于用解析式来研究函数性质，体现了透过现象看本质的哲学思想。

列表法简洁明了，动态的变量采用静态的数据表示，“输入值”与“输出值”一目了然，体现出“动与静”的辩证关系。

图象法能直观形象地表示出函数值随着自变量的变化而变化的趋势，表示出数学的美学意义和数形结合的数学思想。

在教学中除了书中的例子外，还应引导学生多举社会生活或其他学科中的例子，如银行里的利息表、列车时刻表、公共汽车上的票价表、邮资、出租车费，股市走向图等等，拉近与学生的距离，使学生感受到函数就在身边，感到亲切、自然，加深对函数表示法的理解。

教材还通过例子介绍了分段函数的特点及应用，要注意让学生尝试用数学表达式去表达实际问题。

二、教学目标①明确函数的三种表示方法，在了解函数三种表示方法各自优点、特征的基础上，会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数。

②通过具体实际，了解简单的分段函数，并能进行简单的应用，培养学生将实际问题抽象转化成数学问题，再去求解数学问题的能力。

③渗透数形结合思想方法，重视知识的形成发展过程，培养学生观察、分析、归纳、总结、表达能力与辩证唯物主义观点，进一步激发学生学习数学的兴趣。

三、学情分析与重、难点学生在初中已经接触过函数的三种表示方法，但是对于各自的优点和不足，以及根据不同的实际情境来选择恰当的表示函数方法等方面，认识还不够深入、具体、清晰，有些地方甚至有错误认识，如用图像法时盲目地连点连线，以为函数都是可以写出解析式的等等。

高考数学冲刺函数性质与图像变换全解析高考对于每一位学子来说都是人生中的一次重要挑战，而数学作为其中的关键学科，更是备受关注。

在数学的众多知识点中，函数的性质与图像变换一直是重点和难点。

在高考冲刺阶段，对这部分内容进行全面、深入的复习和理解，将有助于我们在考试中取得更好的成绩。

一、函数的基本性质1、单调性函数的单调性是指函数在定义域内的某个区间上，函数值随自变量的增大而增大或减小的性质。

判断函数单调性的方法通常有定义法、导数法等。

定义法：设函数$f(x)＄的定义域为$I$，对于定义域$I$内某个区间$D$上的任意两个自变量的值$x_1$，＄x_2$，当$x_1 ＜ x_2$时，都有$f(x_1) ＜ f(x_2)＄（或$f(x_1) ＞ f(x_2)＄），那么就说函数$f(x)＄在区间$D$上是增函数（或减函数）。

导数法：若函数$f(x)＄在区间$（a,b)＄内可导，当$f'（x) ＞0$时，函数$f(x)＄在区间$（a,b)＄内单调递增；当$f'（x) ＜ 0$时，函数$f(x)＄在区间$（a,b)＄内单调递减。

2、奇偶性奇偶性是函数的另一个重要性质。

若对于函数$f(x)＄定义域内的任意一个$x$，都有$f(x) ＝ f(x)＄，则称$f(x)＄为偶函数；若对于函数$f(x)＄定义域内的任意一个$x$，都有$f(x) ＝ f(x)＄，则称$f(x)＄为奇函数。

判断函数奇偶性的一般步骤为：首先确定函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，则函数既不是奇函数也不是偶函数；如果对称，再判断$f(x)＄与$f(x)＄的关系。

3、周期性对于函数$f(x)＄，如果存在一个不为零的常数$T$，使得当$x$取定义域内的每一个值时，＄f(x ＋ T) ＝ f(x)＄都成立，那么就把函数$y＝ f(x)＄叫做周期函数，周期为$T$。

常见的周期函数如正弦函数、余弦函数等。

4、对称性函数的对称性包括轴对称和中心对称。

抽象函数（二）抽象函数常出题型1、定义域问题 --------多为简单函数与复合函数的定义域互求。

评析：已知f(x)的定义域是A ，求()()x f ϕ的定义域问题，相当于解内函数()x ϕ的不等式问题。

例：已知函数f(x)的定义域是[]2,1- ，求函数()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x f 3log 21 的定义域。

评析： 已知函数()()x f ϕ的定义域是A ，求函数f(x)的定义域。

相当于求内函数()x ϕ的值域。

2、求值问题-----抽象函数的性质是用条件恒等式给出的，可通过赋特殊值法使问题得以解决。

怎样赋值?需要明确目标,细心研究,反复试验;例.对任意实数x,y ，均满足f(x+y 2)=f(x)+2[f(y)]2且f(1)≠0,则f(2001)=_______.解析:这种求较大自变量对应的函数值，一般从找周期或递推式着手： ,)]1([2)()1(,1,2f n f n f y n x +=+==得令 令x=0,y=1,得f(0+12)=f(0)+2f[(1)]2, 令x=y=0,得：f(0)=0, ∴f(1)=21,.22001)2001(f ,2n )n (f ,21f (n)-1)f (n =∴==+故即 ②R 上的奇函数y=f(x)有反函数y=f -1(x),由y=f(x+1)与y=f -1(x+2)互为反函数，则f(2009)= . 解析：由于求的是f(2009)，可由y=f -1(x+2)求其反函数y=f(x)-2,所以f(x+1)= f(x)-2，又f(0)=0,通过递推可得f(2009)=-4918.练习：函数f(x)为R 上的偶函数，对x R ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+成立，若(1)2f =，则(2005)f =（ ）A . 2005 B. 2 C.1 D.03、值域问题例.设函数f(x)定义于实数集上，对于任意实数x 、y ，f(x+y)=f(x)f(y)总成立，且存在21x x ≠,使得)()(21x f x f ≠，求函数f(x)的值域。

高三抽象函数知识点汇总抽象函数是高中数学中的一个重要概念，通过抽象函数，我们可以对复杂的数学问题进行简化和形象化的表达。

本文将对高三抽象函数的知识点进行汇总和总结，帮助同学们更好地理解和掌握这一内容。

一、抽象函数的定义抽象函数是指用一个变量表示一个数集上的元素，而不指定具体的数，它可以将一个数集中的每个数与表示它的数代表进行对应。

简单地说，抽象函数就是用一个符号或字母表示一个数。

二、抽象函数的性质1. 定义域和值域：抽象函数通常有一个定义域和一个值域。

定义域是指所有符合函数定义的输入值的集合，值域是指所有可能的输出值的集合。

2. 函数图像：抽象函数可以通过绘制函数图像来直观地表示函数的特点和性质。

函数图像是定义域和值域上的点的集合，可以用直角坐标系来表示。

3. 函数关系：抽象函数描述了输入和输出之间的关系。

输入是定义域上的元素，输出是对应的数代表，函数关系可以用映射关系符号“→”表示。

4. 函数符号：抽象函数可以用各种符号来表示，常用的包括f(x)、g(x)等。

符号本身没有具体的数值，只是用来表示函数的一种形式。

三、抽象函数的运算1. 求和与差：给定两个抽象函数f(x)和g(x)，它们的和记作f(x)+g(x)，差记作f(x)-g(x)。

2. 数乘：给定一个抽象函数f(x)和一个实数k，它们的数乘记作k⋅f(x)。

3. 复合函数：给定两个抽象函数f(x)和g(x)，它们的复合函数记作f(g(x))，表示先计算g(x)，再将结果作为输入计算f(x)。

4. 逆函数：给定一个抽象函数f(x)，如果存在一个抽象函数g(x)，使得f(g(x))=x，那么g(x)称为f(x)的逆函数，记作f^(-1)(x)。

四、抽象函数的应用1. 函数关系的建立：通过抽象函数，可以建立输入和输出之间的关系，帮助我们描述和解决实际问题。

2. 函数的图像分析：通过函数图像，可以了解函数的单调性、极限、对称性等性质，进而推导出其他相关结论。

高考抽象函数知识点在高考数学考试中，抽象函数是一个重要的知识点。

抽象函数是指一种基于已知函数或关系的新函数或关系，通过对已知函数或关系进行适当的变换和组合得到。

了解抽象函数的概念和相关性质，能够帮助我们更好地理解函数的运算规律和求解问题的方法。

本文将介绍高考中常见的抽象函数知识点，以帮助同学们复习和备考。

一、抽象函数的定义及性质抽象函数的定义：已知函数f(x)，通过对其进行变换得到一个新函数g(x)，则我们称g(x)为f的抽象函数。

常见的抽象函数形式包括：f(ax+b)，f(g(x))，f(x)+g(x)，f(x)g(x)等。

其中，a和b是常数，g(x)是另外一个函数。

抽象函数的性质：1. 抽象函数的定义域和值域：对于抽象函数g(x)，如果f(x)的定义域为D，那么g(x)的定义域也是D。

同样地，如果f(x)的值域为R，那么g(x)的值域也是R。

2. 抽象函数的奇偶性：对于抽象函数g(x)，如果f(x)是奇函数，那么g(x)也是奇函数；如果f(x)是偶函数，那么g(x)也是偶函数。

3. 抽象函数的图像变换：对于抽象函数g(x)，如果f(x)的图像关于y轴对称，那么g(x)的图像关于y轴对称；如果f(x)的图像关于x轴对称，那么g(x)的图像关于x轴对称。

二、抽象函数的应用抽象函数在高考数学中有许多应用，下面列举几个典型例子。

1. 抽象函数与复合函数：已知f(x) = x^2，求g(x) = f(2x+1)的解析式。

根据抽象函数的定义，将f(x) = x^2代入g(x) = f(2x+1)中，得到g(x) = (2x+1)^2。

2. 抽象函数与乘积：已知f(x) = x^2，g(x) = 3x，求h(x) = f(x)g(x)的解析式。

将f(x)和g(x)代入h(x) = f(x)g(x)中，得到h(x) = x^2 * 3x =3x^3。

3. 抽象函数与复合关系式：已知f(x) = x^2，g(x) = 3x，求f(g(2))的值。

抽象函数新高考知识点总结随着新高考政策的出台，高中数学教学内容也发生了一些变化。

抽象函数作为高中数学的一个重要知识点，也成为了新高考的考查内容之一。

在本文中，我们将对抽象函数的相关知识进行总结和归纳，以帮助学生更好地掌握和理解这一知识点。

1. 抽象函数的概念和特点抽象函数是数学中的一个重要概念，它是指由一对非空的数集到另一个数集的对应关系。

与一般的函数不同，抽象函数不具体给出函数的具体形式，而是以一种抽象的方式描述函数的性质和特点。

抽象函数具有以下几个特点：（1）没有具体的函数表达式，只给出函数的定义域和值域的关系。

（2）函数的定义域和值域可以是数集、集合、图形、样本等任何形式。

（3）抽象函数体现了一种普遍性和一般性的思维方式，适用于各类数学问题的求解。

2. 抽象函数的表示方法抽象函数可以用文字描述、图形表示、集合表示等多种方式表示。

（1）文字描述：通过文字描述来表达函数的性质和特点，例如“函数f是定义在实数集上的奇函数”。

（2）图形表示：通过图形来表示函数的定义域、值域、性质等。

例如，通过画出函数图像来表示函数的变化规律。

（3）集合表示：通过集合的方式表示函数的定义域和值域。

例如，用集合的形式来表示一组数据的函数关系。

3. 抽象函数的应用抽象函数在数学中有着广泛的应用，下面我们将介绍一些常见的应用情境。

（1）数列和数表的抽象函数表示：对于给定的数列和数表，可以通过抽象函数的方式来表示其数值规律，以便于研究和推导。

（2）函数关系的抽象函数表示：对于一些复杂的函数关系，通过抽象函数的方式可以简化问题，提取出函数的主要特征，从而更好地理解和研究函数关系。

（3）样本数据的抽象函数表示：对于一组观测数据，通过抽象函数的方式可以描述数据之间的联系和规律，进而用于统计分析和预测。

4. 抽象函数的思维方法抽象函数作为一种普遍性的思维方法，在数学问题的解决中起着重要的作用。

了解和掌握抽象函数的思维方法，可以帮助学生提高数学问题的解决能力。

高中数学两难点型题汇总解析：抽象函数的性质问题向量问题友情提示：此平台由学傲教育集团官方创办，目前已有18万人关注，真诚地邀请你加入这个大家庭！点击文章标题下面蓝字“学傲教育”，即可免费订阅，海量学习资料和正能量文章每天送达！抽象函数是高中数学的一个难点，也是近几年来高考的热点。

考查方法往往基于一般函数，综合考查函数的各种性质。

本节给出抽象函数中的函数性质的处理策略，供大家参考。

1定义域：解决抽象函数的定义域问题——明确定义、等价转换。

2值域：解决抽象函数的值域问题——定义域、对应法则决定。

3对称性：解决抽象函数的对称问题——定义证明是根本、图象变换是捷径、特值代入是妙法。

4周期性：解决抽象函数的周期性问题——充分理解与运用相关的抽象式是关键。

5奇偶性：解决抽象函数的奇偶性问题——紧扣定义、合理赋值。

6单调性：解决抽象函数的单调性问题——紧密结合定义、适当加以配凑。

7可解性：由抽象式求解析式问题——视f(x)为未知数，构造方程（组）。

8凹凸性：解决函数的凹凸性问题——捕捉图象信息，数形结合。

题中说到凹函数，不等号一改变，就是凸函数，很重要的一个结论，千万记住了哦。

那么，你知道y=lnx 是凹凸啥函数吗？平面向量数量积的几何意义摘要：本文着重利用几何意义理解平面向量的数量积（内积），在教材上原有的第一几何意义“投影”的基础上，创新引入数量积的第二几何意义“极化”。

将泛函分析中的“极化恒等式”降至二维，从而研究高考数学中平面向量数量积的相关问题，具有相当的普适性。

巧妙利用“数形结合”的方式，深刻理解向量的本质——“代数与几何的桥梁”。

一平面向量数量积的第一几何意义——投影小结1.：由以上三道例题，我们可以适当总结利用投影解决“求值”问题的方法：第一，题目往往以平面几何模型作为背景，并且有较明显的“几何特征”（规则）；第二，通常要把方向不“规则”的向量，向具有明显“几何特征”的三角形（如直角、等边三角形）的边做投影；第三，做投影后往往要构造出相似三角形，再运用平面几何的知识求解。

谈谈高考中抽象函数的解题策略高考中的抽象函数是数学领域的一个重要概念，对于解题有着重要作用。

抽象函数是指将一个数域映射到另一个数域的映射关系，常常用来描述问题中的一种变化规律。

通过了解和掌握抽象函数的基本特性以及解题策略，可以帮助考生更好地应对高考数学题目中的抽象函数相关内容。

首先，我们来了解抽象函数的基本概念和性质。

在高考中，抽象函数通常是通过给定的“对应关系”来定义的，可以是显式定义，也可以是通过表格、图像、关系式等方式给出。

解题时需要根据给出的信息，确定抽象函数的定义域和值域，并利用这种对应关系进行推导和计算。

在解题过程中，考生需要掌握抽象函数的一些基本性质。

首先，抽象函数具有唯一性，即给定定义域中的每个元素在函数的映射关系下只有唯一的值域元素。

其次，对于两个抽象函数，可以进行加、减、乘、除等基本运算来得到新的抽象函数。

此外，抽象函数还可以进行复合运算，即将一个抽象函数的值域作为另一个抽象函数的定义域，从而得到复合函数。

基于上述的基本概念和性质，可以总结出一些高考中抽象函数的解题策略。

首先是确定抽象函数的定义域和值域，考生需要仔细阅读题目中给出的信息，了解抽象函数的取值范围。

其次是掌握函数的性质，了解如何通过运算得到新的抽象函数。

这可以帮助考生在解题过程中进行推导和计算，进一步得到问题的解答。

另外，对于一些较为复杂的抽象函数，在解题过程中可以考虑使用函数图像的性质。

通过绘制函数图像，可以直观地观察到函数的变化趋势和特点，从而更好地理解抽象函数的规律。

同时，绘制函数图像也可以帮助考生验证解答的正确性，从而提高解题的准确度。

此外，在解题过程中，考生还需要注意一些常见的解题思路和方法。

例如，可以通过构造具体的数值进行取值的计算和推导。

通过给出特定的函数值，可以进一步了解抽象函数的性质和规律。

此外，还可以通过构造反函数或逆函数的方式来求解问题。

通过求解反函数或逆函数，可以更好地理解和掌握抽象函数的特性，从而解决实际问题。