高中物理课时作业2探究静电力粤教版选修3_1

1.2 探究静电力1.(对点电荷的理解)(双选)对点电荷的理解，你认为正确的是( )A ．点电荷可以是带电荷量很大的带电体B ．点电荷的带电荷量可能是2.56×10－20 CC ．只要是均匀的球形带电体，不管球的大小，都能被看做点电荷D ．当两个带电体的形状对它们的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体都能看做点电荷 答案 AD解析 能否把一个带电体看做点电荷，不是取决于带电体的大小、形状等，而是取决于研究问题的实际需要，看带电体的形状、大小和电荷分布情况对电荷之间的作用力的影响是否可以忽略．2．(对库仑定律的理解)(单选)相隔一段距离的两个点电荷，它们之间的静电力为F ，现使其中一个点电荷的电荷量变为原来的2倍，同时将它们间的距离也变为原来的2倍，则它们之间的静电力变为( )A.F 2 B ．4F C ．2F D.F 4 答案 A解析 F ＝k q 1q 2r 2，F ′＝k 2q 1q 2(2r )2＝12k q 1q 2r2＝F2，选A.3．(静电力的叠加)如图4所示，等边三角形ABC ，边长为L ，在顶点A 、B 处有等量同种点电荷Q A 、Q B ，Q A ＝Q B ＝＋Q ，求在顶点C 处的正点电荷Q C 所受的静电力．图4答案3k QQ CL 2，方向为与AB 连线垂直向上解析 正点电荷Q C 在C 点的受力情况如图所示，Q A 、Q B 对Q C 的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在而改变，仍然遵守库仑定律． Q A 对Q C 作用力：F A ＝k Q A Q CL 2，同种电荷相斥， Q B 对Q C 作用力：F B ＝k Q B Q CL 2，同种电荷相斥， 因为Q A ＝Q B ＝＋Q ，所以F A ＝F B ，Q C 受力的大小：F ＝3F A ＝3k QQ CL 2，方向为与AB 连线垂直向上．4．(静电力的叠加)如图5所示，在一条直线上的三点分别放置Q A ＝＋3×10－9 C 、Q B ＝－4×10－9 C 、Q C ＝＋3×10－9 C 的A 、B 、C 点电荷，试求作用在点电荷A 上的静电力的大小．图5答案 9.9×10－4 N解析 点电荷A 同时受到B 和C 的静电力作用，因此作用在A 上的力应为两静电力的合力．可先根据库仑定律分别求出B 、C 对A 的静电力，再求合力．A 受到B 、C 电荷的静电力如图所示，根据库仑定律有F BA ＝kQ B Q A r 2BA ＝9×109×4×10－9×3×10－90.012N ＝1.08×10－3 N F CA ＝kQ C Q A r 2CA＝9×109×3×10－9×3×10－90.032N ＝9×10－5 N 规定沿这条直线由A 指向C 为正方向，则点电荷A 受到的合力大小为F A ＝F BA －F CA ＝(1.08×10－3－9×10－5) N ＝9.9×10－4 N.题组一 对点电荷的理解1．(双选)关于点电荷，以下说法正确的是()A．足够小的电荷就是点电荷B．一个电子不论在何种情况下均可视为点电荷C．在实际中点电荷并不存在D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它尺寸的绝对值，而是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计答案CD解析点电荷是一种理想化的物理模型，一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，看它的形状、大小及电荷分布状况对相互作用力的影响能否忽略不计．因此大的带电体一定不能看成点电荷和小的带电体一定能看成点电荷的说法都是错误的，所以A、B错，C、D对．2．(单选)下列关于点电荷的说法正确的是()A．任何带电体，都可以看成是电荷全部集中于球心的点电荷B．球状带电体一定可以看成点电荷C．点电荷就是元电荷D．一个带电体能否看做点电荷应以具体情况而定答案 D解析一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状及带电荷量的多少来判断，因此D正确，A、B错误．元电荷是电荷量，点电荷是带电体的抽象，两者的内涵不同，所以C错．题组二对库仑定律的理解3．(单选)关于库仑定律，下列说法中正确的是()A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体B．根据F＝k q1q2r2，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大C．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力D．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律答案 D解析点电荷是实际带电体的近似，只有带电体的大小和形状对电荷的作用力影响可忽略不计时，实际带电体才能视为点电荷，故选项A 错误；当两个电荷之间的距离趋近于零时，不能再视为点电荷，公式F ＝k q 1q 2r 2不能用于计算此时的静电力，故选项B 错误；q 1和q 2之间的静电力是一对相互作用力，它们的大小相等，故选项C 错误；库仑定律与万有引力定律的表达式相似，研究和运用的方法也很相似，都是平方反比定律，故选项D 正确．4．(单选)要使真空中的两个点电荷间的静电力增大到原来的4倍，下列方法可行的是( )A ．每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变B ．保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大到原来的2倍C ．一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两个点电荷间的距离减小为原来的12D ．保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小为原来的14 答案 A解析 根据库仑定律F ＝k q 1q 2r 2可知，当r 不变时，q 1、q 2均变为原来的2倍，F 变为原来的4倍，A 正确．同理可求得B 、C 、D 中F 均不满足条件，故B 、C 、D 错误． 5．(单选)两个半径为R 的带电球所带电荷量分别为q 1和q 2，当两球心相距3R 时，相互作用的静电力大小为( ) A ．F ＝kq 1q 2(3R )2 B ．F ＞k q 1q 2(3R )2C ．F ＜k q 1q 2(3R )2D ．无法确定答案 D解析 因为两球心距离不比球的半径大很多，所以两带电球不能看做点电荷，必须考虑电荷在球上的实际分布．当q 1、q 2是同种电荷时，相互排斥，电荷分布于最远的两侧，电荷中心距离大于3R ；当q 1、q 2是异种电荷时，相互吸引，电荷分布于最近的一侧，电荷中心距离小于3R ，如图所示．所以静电力可能小于k q 1q 2(3R )2，也可能大于k q 1q 2(3R )2，D正确．题组三静电力的叠加6．(单选)如图1所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带的电荷量比b所带的电荷量小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是()图1A．F1B．F2 C．F3D．F4答案 B解析据“同电相斥，异电相吸”规律，确定金属小球c受到a和b的静电力方向，考虑a的带电荷量小于b的带电荷量，故F ac与F bc的合力只能为F2，选项B正确．7．(单选)如图2所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中F A所示，那么可以判定点电荷C所带电荷的电性()图2A．一定是正电B．一定是负电C．可能是正电，也可能是负电D．无法判断答案 B解析因A、B都带正电，所以静电力表现为斥力，即B对A的作用力沿BA的延长线方向，而不论C带正电还是带负电，A和C的作用力方向都必须在AC连线上，由平行四边形定则知，合力必定为两个分力的对角线，所以A 和C 之间必为引力，所以C 带负电，故选B.题组四 多个电荷的平衡问题8．(单选)如图3所示，三个点电荷q 1、q 2、q 3固定在一直线上，q 2与q 3间距离为q 1与q 2间距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为( )图3A ．(－9)∶4∶(－36)B ．9∶4∶36C ．(－3)∶2∶(－6)D ．3∶2∶6答案 A解析 本题可运用排除法解答．分别取三个电荷为研究对象，由于三个电荷只在静电力作用下保持平衡，所以这三个电荷不可能是同种电荷，这样可立即排除B 、D 选项，故正确选项只可能在A 、C 中．若选q 2为研究对象，由库仑定律知：kq 2q 1r 2＝kq 2q 3(2r )2，因而得：q 1＝14q 3，即q 3＝4q 1.选项A 恰好满足此关系，显然正确选项为A.9．有两个带电小球，电荷量分别为＋Q 和＋9Q .在真空中相距0.4 m ．如果引入第三个带电小球，正好使三个小球都处于平衡状态．求： (1)第三个小球带的是哪种电荷？ (2)应放在什么地方？ (3)电荷量是Q 的多少倍？ 答案 (1)带负电(2)放在＋Q 和＋9Q 两个小球连线之间，距离＋Q 0.1 m 处 (3)916倍解析 根据受力平衡分析，引入的第三个小球必须带负电，放在＋Q 和＋9Q 两个小球的连线之间．设第三个小球带电荷量为q ，放在距离＋Q 为x 处，由平衡条件和库仑定律有：以第三个带电小球为研究对象：kQ ·q x 2＝k 9Q ·q(0.4－x )2解得x ＝0.1 m 以＋Q 为研究对象：kQ ·q (0.1)2＝k ·9Q ·Q(0.4)2 得q ＝9Q 16题组五 综合应用10．(单选)如图4所示，把一带正电的小球a 放在光滑绝缘斜面上，欲使球a 能静止在斜面上，需在MN 间放一带电小球b ，则b 应( )图4A ．带负电，放在A 点B ．带正电，放在B 点C ．带负电，放在C 点D ．带正电，放在C 点 答案 C解析 小球a 受到重力、支持力和静电力的作用处于平衡状态时，才能静止在斜面上．可知只有小球b 带负电、放在C 点才可使a 受合力为零，故选C.11．如图5所示，把质量为0.2 g 的带电小球A 用丝线吊起，若将带电荷量为4×10－8 C 的小球B 靠近它，当两小球在同一高度且相距3 cm 时，丝线与竖直方向夹角为45°.g 取10 m/s 2，则：图5(1)此时小球B 受到的静电力F 的大小为多少？ (2)小球A 带何种电荷？(3)小球A 所带电荷量大小是多少？答案 (1)2×10－3 N (2)负电荷 (3)5×10－9 C解析 根据题给条件，可知小球A 处于平衡状态，分析小球A 受力情况如图所示．mg ：小球A 的重力．F T ：丝线的张力．F ：小球B 对小球A 的静电力．三个力的合力为零．F ＝mg tan 45°＝0.2×10－3×10×1 N ＝2×10－3 N.题中小球A 、B 都视为点电荷，它们相互吸引，其作用力大小F ＝k q A ·q B r 2 F ＝k q A ·q Br 2＝mg tan 45°，所以q A ＝2×10－3×(3×10－2)29.0×109×4×10－8C ＝5×10－9 C. 小球B 受到的静电力与小球A 受到的静电力为作用力和反作用力，所以小球B 受到的静电力大小为2×10－3 N ．小球A 与小球B 相互吸引，小球B 带正电，故小球A 带负电．12．如图6所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B ，静止在图示位置，若固定的带正电小球A 的电荷量为Q ，B 球的质量为m ，带电荷量为q ，θ＝30°，A 和B 在同一条水平线上，整个装置处于真空中，求A 、B 两球间的距离．图6答案3kQqmg解析 如图所示，小球B 受竖直向下的重力mg 、沿绝缘细线的拉力F T 、A 对它的静电力F C .由力的平衡条件，可知F C ＝mg tan θ 根据库仑定律得F C ＝k Qqr 2解得r ＝kQqmg tan θ＝ 3kQq mg13．已经证实质子、中子都是由上夸克和下夸克的两种夸克组成的，上夸克带电荷量为23e ，下夸克带电荷量为－13e ，e 为电子所带电荷量的大小．如果质子是由三个夸克组成的，且各个夸克之间的距离都为l ，l ＝1.5×10－15 m ，试计算质子内相邻两个夸克之间的静电力．答案 上夸克之间的静电力为45.5 N ，是排斥力；上夸克与下夸克之间的静电力为22.8 N ，是吸引力解析 质子带电荷量为＋e ，所以它是由2个上夸克和1个下夸克组成的．按题意，三个夸克必位于等边三角形的三个顶点处，这时上夸克与上夸克之间的静电力应为 F uu ＝k 23e ·23e l 2＝49k e 2l 2，代入数据，得F uu ＝45.5 N ，是排斥力． 上夸克与下夸克之间的静电力为 F ud ＝k 13e ·23e l 2＝29k e 2l 2代入数据，得F ud ＝22.8 N ，是吸引力．。

探究静电力同步测试、选择题1关于点电荷的说法，正确的是[ ]A .只有体积很小的带电体，才能作为点电荷B .体积很大的带电体一定不能看作点电荷I来源学科_ 网]C.点电荷一定是电量很小的电荷D .两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理2•将不带电的导体A和带有负电荷的导体B接触后，在导体A中的质子数| ]A .增加B .减少C .不变D .先增加后减少3•库仑定律的适用范围是| ]A .真空中两个带电球体间的相互作用B .真空中任意带电体间的相互作用C.真空中两个点电荷间的相互作用D •真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离，则可应用库仑定律4•把两个完全相同的金属球A和B接触一下，再分开一段距离，发现两球之间相互排斥, 则A、B两球原来的带电情况可能是| ]A .带有等量异种电荷B.带有等量同种电荷C.带有不等量异种电荷D .一个带电，另一个不带电5.有A、B、C三个塑料小球，A和B , B和C, C和A间都是相互吸引的，如果A带正电，贝U [ ]A . B、C球均带负电B. B球带负电，C球带正电C. B、C球中必有一个带负电，而另一个不带电 D . B、C球都不带电6.A、B两个点电荷间距离恒定，当其它电荷移到A、B附近时，A、B之间的库仑力将| ]A .可能变大B .可能变小C .一定不变D .不能确定7.两个半径均为1cm的导体球，分别带上+ Q和—3Q的电量，两球心相距90cm,相互作用力大小为F,现将它们碰一下后，放在两球心间相距3cm处，则它们的相互作用力大小变为I ]A. 3000FB. 1200FC. 900FD.无法确定&真空中有两个固定的带正电的点电荷，其电量Q i>Q2,点电荷q置于Q i、Q2连线上某点时，正好处于平衡，则I ]A . q 一定是正电荷B . q一定是负电荷C. q离Q2比离Q i远 D . q离Q2比离Q i近9.如图1所示，用两根绝缘丝线挂着两个质量相同不带电的小球A和B,此时，上、下丝-_ I ____ i|i 线受的力分别为T A、T B；如果使A带正电，B带负电，上、下丝线受力分别为二、.二; 则( ) T A<T A二、填空题10.在原子物理中，为______ ,一个质子的电量为_________________________ ；任何带电粒子，所带电量或者等于电子或质子的电量，或者是它们电量的________11•库仑定律的数学表达式是________ ，式中的比例常量叫________ ，其数值为 _____ ，其单位是______ .12.两个点电荷甲和乙同处于真空中.(1 )甲的电量是乙的4倍，则甲对乙的作用力是乙对甲的作用力的 ___________ 倍.(2)若把每个电荷的电量都增加为原来的2倍，那么它们之间的相互作用力变为原来的__________ 倍；(3)保持原电荷电量不变，将距离增为原来的3倍，那么它们之间的相互作用力变为原来的______ 倍；(4)保持其中一电荷的电量不变，另一个电荷的电量变为原来的4倍，为保持相互作用力不变，则它们之间的距离应变为原来的 _________ 倍.(5)把每个电荷的电荷都增大为原来的4倍，那么它们之间的距离必须变为原来的 _________ 倍，才能使其间的相互作用力不变.13.将一定量的电荷Q,分成电量q、q/的两个点电荷，为使这两个点电荷相距r时，它们之间有最大的相互作用力，贝U q值应为_______ .14.如图3所示，把质量为0.2克的带电小球A用丝线吊起, 若将带电量为4 X 10-8库的小球B靠近它，当两小球在同一高度相距3cm时，丝线与竖直夹角为45°,此时小球B受到的图3]库仑力F = ______ ，小球A带的电量q A = ________二、计算题15•大小相同的金属小球，所带电量的值分别为Q i、Q2，且Q】二;Qx把Q：放在相距较远的两点，它们间作用力的3 大小为F，若使两球相接触后再分开放回原位置，求它们间作用力的大小.16.设氢原子核外电子的轨道半径为r，电子质量为m，电量为e,求电子绕核运动的周期.来源:]电荷守恒定律库仑定律练习题答案一、选择题1. D2 . C3. CD4 . BCD5 . C6. C7. D8 . D9 . BC［来源学科网吋、填空题—19 —19 一1910. 1.6X 10 C,—1.6X 10 C, 1.6X 10 C,整数倍IL F二昨呉，静电力恒量，N*m a/C2 r12. 1, 4, I，2, 413- 7—3 —814. 2 X 10 N , — 0.5 X 10 C[来源学科网ZXXK]三、计算题15.F/3 或4F/3271厂飞一16.——Vmr^/k。

探究静电力 学案【例1】一根置于水平面上的光滑玻璃管（绝缘体），内部有两个完全相同的弹性金属球A 、B ，带电量分别为9Q 和－Q ，从图示位置由静止开始释放，问：两球再次经过图中位置时，两球的加速度是释放时的多少倍？【解析】弹性金属小球在玻璃管中的运动过程是这样的：（1）在它们之间库仑引力作用下的相向加速运动，由于两球完全相同，故它们在任意时刻加速度的大小相等；（2）碰撞过程中电荷量的重新分配，结果是两球带上了等量同种电荷；（3）在它们之间库仑斥力作用下的反方向的加速运动，在任意时刻加速度的大小仍相等。

设：图示位置A 、B 两球的距离为r ，球的质量为m ，它们之间相互作用的库仑力大小为F 1，则： 2219rQ k F =此时A 、B 两球加速度的大小为：a A ＝a B ＝F 1/m ＝229mrkQ 碰撞后A 、B 两球的带电量均为4Q ，它们再次经过图示位置时的库仑斥力的大小为F 2，则： 22216rQ k F =此时A 、B 两球加速度的大小为：a A ’＝a B ’＝F 2/m ＝2216mrkQ 故两球再次经过图中位置时，两球的加速度是释放时的916倍。

【例2】如图所示，一个半径为R 的圆环均匀带电，ab 是一个极小的缺口，缺口长为L （L<<R ），圆环的带电量为Q L （正电荷），在圆心处放置一个带电量为q 的负电荷，试求负电荷受到的库仑力。

【解析】首先讨论一个封闭圆环的情形。

如图a 所示，在圆环上任意取两个对称的点（很小的一段圆弧）P 、Q ，P 点对圆心处的负电荷的引力为F P ，Q 点对圆心处的负电荷的引力为F Q ，由库仑定律可知，这两个力一定大小相等，且方向相反，合力为零。

同理可知，在圆上任何一点都有与之对称的点，它们对圆心处的负电荷的合力均为零。

而圆环正是由无数对这样的点组成。

不难确定，圆环中心处的点电荷受力为零。

再讨论题中的情形，如图所示，只有与ab 缺口相对的那一部分圆弧没有与之对称的部分存在。

学 习 目 标知 识 脉 络1.了解点电荷，知道实际带电体简化为点电荷的条件．(重点)2．理解库仑定律的内容及公式．(重点、难点)3．了解库仑扭秤实验.点电 荷[先填空]1．点电荷：物理上把本身的大小比相互之间的距离小的多的带电体称点电荷．2．点电荷是理想化的物理模型，只有电荷量，没有大小、形状，类似于力学中的质点，实际不存在(选填“存在”或“不存在”)．[再判断]1．体积很小的带电体都能看做点电荷．(×)2．体积很大的带电体一定不能看做点电荷．(×)3．点电荷是一种理想模型．(√)[后思考]点电荷就是体积很小的带电体，这种说法对吗？为什么？【提示】不对，体积很小的带电体也不一定能看做点电荷．[合作探讨]如图1­2­1所示，两质量分布均匀，半径为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离也为r.图1­2­1探讨1：若计算两球之间的万有引力大小，可否将两金属球看做质点？【提示】可以．因两球的质量分布不受影响．探讨2：若两球带等量异种电荷，分析两球之间静电力时，可否将两球看做点电荷？【提示】不能．因两球电荷量的分布受到影响．[核心点击]1．实际带电体能看做点电荷的条件(1)一个带电体能否看成点电荷，要看它本身的线度是否比它们之间的距离小得多．即使是比较大的带电体，只要它们之间的距离足够大，也可以视为点电荷．(2)带电体的线度比相关的距离小多少时才能看成点电荷，还与问题所要求的精度有关．在测量精度要求的范围内，带电体的形状及大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体就可以看成点电荷．2．点电荷只有相对意义一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定．1．关于点电荷，下列说法正确的是( )A．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷B．带电的球体一定能视为点电荷C．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷D．带电的金属球一定不能视为点电荷【解析】带电体能否视为点电荷，要看它们本身的线度是否比它们之间的距离小得多，而不是看物体本身有多大，形状如何，也不是看它所带的电荷量有多少，故A、B、D错，C对．【答案】C1．点电荷不同于元电荷：元电荷是一个电子或质子所带电荷量的绝对值，而点电荷与力学中质点相似，是在研究复杂问题时引入的一种理想化模型．2．一个带电体能不能看成点电荷，并不是取决于带电体的绝对体积，而取决于自身大小和形状对所研究的问题有无影响．库 仑 定 律[先填空]1．基本方法：控制变量法．(1)探究电荷间的作用力的大小跟距离的关系电荷量不变时，电荷间的距离增大，作用力减小；距离减小时，作用力增大．(2)探究电荷间作用力的大小跟电荷量间的关系电荷间距离不变时，电荷量增大，作用力增大；电荷量减小，作用力减小．2．库仑定律(1)内容：在真空中两个点电荷之间的作用力，跟它们电荷量的乘积成正比，跟它们间的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．(2)公式：F＝k，k叫静电力常量，数值k＝9.0×109N·m2/C2.[再判断]1．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体．(×)2．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间的库仑力大小一定相等．(√)3．库仑定律是库仑在前人工作的基础上通过实验总结出来的规律．(√)[后思考]1．两带电小球间的距离r→0时，库仑力是否会无穷大？【提示】当r→0时，两球不能看做点电荷，库仑定律不再适用，即r→0时F不为无穷大．2．当两带电球相距较近时，公式F＝k不再适用，是否意味着两球间不存在库仑力的作用？【提示】当r较小时，不能用库仑定律计算库仑力的大小，但二者间仍存在库仑力．[合作探讨]如图1­2­2所示，两带电金属球的球心相距为r，两金属球的半径均为R，且不满足r≫R.图1­2­2探讨1：若两球带同种电荷，两球间的库仑力F与k间的大小关系如何？【提示】F<.探讨2：若两球带异种电荷，两球间的库仑力F与k间的大小关系如何？【提示】F>.[核心点击]1．库仑定律的适用范围(1)适用于真空中的两点电荷间的相互作用．(2)在空气中库仑定律也近似适用．2．静电力的求解方法静电力的大小计算和方向判断一般分开进行．(1)大小计算利用库仑定律计算静电力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只需代电荷量的绝对值．(2)方向判断利用同种电荷相斥，异种电荷相吸判断方向．4．(多选)对于库仑定律，下面说法正确的是( )【导学号：62032103】A．凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F ＝k q1q2r2B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量【解析】库仑定律适用于真空中的两个点电荷，当两个带电小球离得非常远时，可以看成点电荷来处理，而非常近时带电体的电荷分布会发生变化，不再均匀，故不能用库仑定律来解题．两点电荷间的力是作用力和反作用力．所以，A、C正确．【答案】AC5．真空中有两个点电荷所带的电量分别是Q1和Q2，相距为r时相互作用的静电力为F.如果它们之间的距离减少为r/2，其余条件不变，则它们之间的静电力大小变为( )A．F/8 B．4FC．16F D．8F【解析】由库仑定律F＝k可知，当Q1、Q2不变时，两点电荷间的库仑力F与r2成反比，它们之间的距离减少为r/2，它们之间的静电力变为原来的4倍，即为4F.故选B.【答案】B6．两个电荷量分别为Q和4Q的负点电荷a、b，在真空中相距为l，如果引入另一点电荷c，正好能使这三个电荷都处于静止状态，试确定点电荷c的位置、电性及它的电荷量. 【导学号：620320xx】【解析】由于a、b点电荷同为负电荷，可知电荷c只能是正电荷，且应放在a、b之间的连线上．依题意作图如图所示，设电荷c和a相距为x，则b和c相距为(l －x)，c的电荷量为q.对电荷c，所受的库仑力的合力为零，则Fac＝Fbc.根据库仑定律得：k＝k.解得：x1＝，x2＝－l(舍去)又由Fca＝Fba，得：k＝k，解得q＝Q.【答案】电荷c在a、b之间的连线上，与a相距1l，带正电，电荷量为Q.3三个电荷平衡问题的处理技巧(1)利用好平衡条件：三个电荷均处于平衡状态，每个电荷所受另外两个电荷对它的静电力等大反向，相互抵消．(2)利用好口诀：“三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大”．学业分层测评(二) 探究静电力(建议用时：45分钟)1.为了研究电荷之间的相互作用力跟什么因素有关，小宇做了如下实验：把一个带正电的物体放在A处，然后将挂在丝线上带正电的小球先后挂在P1、P2、P3处，发现情况如图1­2­3所示．由此，小宇归纳得出的初步结论是( )图1­2­3A．电荷之间的作用力大小随距离增大而减小B．电荷之间的作用力大小随距离增大而增大C．电荷之间的作用力大小随距离的增大先增大后减小D．电荷之间的作用力大小与距离无关【解析】根据小球悬线偏离竖直方向的角度可以看出，电荷之间相互作用力的大小与电荷间距离的大小有关，距离越近，偏角越大，说明电荷间相互作用力越大，所以A选项正确．【答案】A2．A、B两个点电荷间距离恒定，当其他电荷移到A、B附近时，A、B之间的库仑力将( )A．可能变大B．可能变小C．一定不变D．不能确定【解析】由库仑定律F＝k可知，当Q1、Q2、r不变时两点电荷间的库仑力F不变，与是否存在其他电荷无关，故C正确，A、B、D错误．【答案】C3．如图1­2­4所示，两个带电球，大球的电量大于小球的电量，可以肯定( )图1­2­4A．两球都带正电B．两球都带负电C．大球受到的静电力大于小球受到的静电力D．两球受到的静电力大小相等【解析】由题图可知，两个小球相互排斥，可判断：两个小球带同种电荷，A、B项错误；两球间的库仑力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，C错误，D正确．【答案】D4．真空中有相距为r的两个点电荷A、B，它们之间相互作用的静电力为F，如果将A的带电荷量增加到原来的4倍，B的带电荷量不变，要使它们的静电力变为F/4，则它们的距离应当变为( ) A．16r B．4rC．2r D．2r【解析】根据库仑定律F＝k，可以确定距离应变为4r，故B正确．【答案】B5．设星球带负电，一电子粉尘悬浮在距星球表面1 000 km的地方，若将同样的电子粉尘带到距星球表面2 000 km的地方相对于该星球无初速释放，则此电子粉尘( )A．向星球下落B．仍在原处悬浮C．推向太空D．无法判断【解析】均匀带电的球体可视为点电荷．粉尘原来能悬浮，说明它所受的库仑力与万有引力相平衡，即＝G，可以看出r增大，等式仍然成立，故选B.【答案】B6．(多选)如图1­2­5所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(可视为点电荷)，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下静止，则以下判断正确的是( )图1­2­5A．a对b的静电力一定是引力B．a对b的静电力可能是斥力C．a的电荷量可能比b少D．a的电荷量一定比b多【解析】三个自由电荷仅在库仑力作用下平衡时满足“三者共线，两大夹小，两同夹异，近小远大”．所以，选项A、D正确．【答案】AD7．如图1­2­6所示，两个点电荷，电荷量分别为q1＝4×10－9C 和q2＝－9× 10－9C，两者分别固定在相距20 cm的a、b两点上，有一个点电荷q放在a、b所在直线上，且静止不动，该点电荷所处的位置是何处( )图1­2­6A．a的左侧40 cm B．a、b的中点C．b的右侧40 cm D．无法确定【解析】根据平衡条件，它应在q1点电荷的左侧，设距q1距离为x，有k＋k＝0，将q1＝4×10－9C，q2＝－9×10－9C代入，解得x＝40 cm，故选项A正确．【答案】A8．真空中两个静止点电荷相距10 cm，它们之间相互作用力的大小为9× 10－4N，当它们合在一起时，成为一个带电量为3×10－8C的点电荷，若它们带异种电荷，原来两电荷的带电量各为多少？【导学号：620320xx】【解析】若两个小球带电量的大小分别为q1、q2由题意：q1－q2＝3×10－8C根据库仑定律：F＝k，得：q1＝5×10－8Cq2＝2×10－8 C考虑到它们带异种电荷，故q1＝－5×10－8Cq2＝2×10－8C.或q1＝5×10－8C q2＝－2×10－8C.【答案】q1＝－5×10－8C q2＝2×10－8C或q1＝5×10－8C q2＝－2×10－8C9．(多选)如图1­2­7所示，两质量分别为m1和m2、带电荷量分别为q1和q2的小球，用长度不等的绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β(α>β)．若两小球恰在同一水平线上，那么( ) 【导学号：62032104】图1­2­7A．两球一定带异种电荷B．q1一定大于q2C．m1一定小于m2D．m1所受静电力一定大于m2所受静电力【解析】由题图可知，两球相互吸引，一定带异种电荷，相互作用的静电力一定等大反向，与电荷量、质量无关，故A正确，B、D 错误；由tan α＝，tan β＝，α>β可知，m1<m2，故C正确．【答案】AC10．如图1­2­8所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，点电荷A、B 所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是( )图1­2­8A．A带正电，QA∶QB＝1∶8B．A带负电，QA∶QB＝1∶8C．A带正电，QA∶QB＝1∶4D．A带负电，QA∶QB＝1∶4【解析】要使C处的正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，该正点电荷所受力的情况应如图所示，所以A带负电，B带正电．设AC间的距离为L，则FBsin 30°＝FA即k·sin 30°＝解得＝，故选项B正确．【答案】B11．光滑绝缘导轨与水平面成45°角，两个质量均为m，带等量同种电荷的小球A、B，带电量均为q，静止于导轨的同一水平高度处，如图1­2­9所示，求两球之间的距离. 【导学号：62032105】图1­2­9【解析】以A球为研究对象，A球受到三个力的作用：竖直向下的重力，水平向左的库仑力，垂直于斜面的支持力．由几何关系得k＝mgtan 45°，所以两球之间的距离r＝q kmg【答案】q kmg12．三个带电量相同的正电荷Q，放在等边三角形的三个顶点上，问：(1)在三角形的中心放置电量为多大的电荷，才能使中心的电荷受力为零？(2)电量为多大时使每个电荷受力都为零？【解析】(1)由于放于顶点的电荷性质相同，电量多少相同，到三角形中心距离相等，由库仑定律可知，每个Q对中心电荷的库仑力大小相等且互成120°，故中心电荷只要电量不为零，受力均为零．(2)设边长为l，在△ABC中，中心O到B(或A或C)距离为r，r＝l，A对B的作用力和C对B的作用力的合力与q对B的作用力为一对平衡力．q对B点Q的力FqQ＝k＝3k.。

教案年月日总课时数：泛应用于各种新技术领域，给人们的生产和生活带来了深刻的变化。

为了正确地利用电，就必须懂得电的知识。

（二）进行新课教学过程设计（1）研究两种电荷及电荷间的相互作用实验一：用橡胶棒与毛皮摩擦后，放于碎纸片附近观察橡胶棒吸引碎纸片情况。

提问一：为什么橡胶棒会吸引碎纸片？答：橡胶棒与丝绸摩擦后就带电了，带电物体会吸引轻小物体。

提问二：注意观察带电橡胶棒吸引碎纸片情况，会发现被橡胶棒吸起的纸片中，较大的纸片先落下来，这是为什么？答：带电体在空气中不断放电，使它带电量不断减少，因而吸引轻小物体的力也相应减小，所以较大纸片先落下来。

教师总结：在初中的学习中，我们已经知道，自然界存在两种电荷，叫做正电荷与负电荷。

用毛皮摩擦橡胶棒，用丝绸摩擦有机玻璃棒后，橡胶棒带负电，毛皮带正电，有机玻璃棒带正电，丝绸带负电。

物体带电后，能吸引轻小物体，而且带电越多，吸引力就越大，电荷的多少叫电量，电量的单位是库仑。

电子带有最小的负电荷，质子带有最小的正电荷，它们电量的绝对值相等，一个电子电量e=1.6×10-19C。

任何带电物体所带电量要么等于电子（或质子）电量，要么是它们的整数倍，因此，把1.6×10－19C称为基元电荷。

提问三：若将橡胶棒摩擦过的毛皮靠近碎纸片，会出现什么现象？答：毛皮带上正电，也会吸引轻小物体。

教师用实验验证学生的判断。

实验二：用云台支起一根橡胶棒，如图1所示，再将它与另一根橡胶棒并在一起，用毛皮摩擦它们的一端，使之带上同种电荷，再观察两端相互作用的情况，发现它们相斥，而且它们的距离越小斥力越大，过一会儿，它们间的作用力会明显减弱。

提问四：被毛皮摩擦过的橡胶棒的两端为什么会相斥？斥力的大小与什么因素有关？答：因为它们带上了同种电荷，而电荷间作用的规律是同种电荷相斥，异种电荷相吸，斥力的大小与电荷间的距离有关，距离越小，斥力越大，反之，距离越大，斥力越小；斥力的大小还与电量有关，电量越大，斥力越大。

其次节 探究静电力1．电荷之间存在着相互作用力称为静电力或库仑力，在真空中两个点电荷之间的相互作用力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们间的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．2．库仑定律的表达式是：F ＝k q 1q 2r2，其中k ＝9.0×109_N·m 2/C 2.3．下列关于点电荷的说法，正确的是( ) A ．只有体积很大的带电体才能看成点电荷 B ．体积很大的带电体肯定不能看成点电荷 C ．一切带电体都能看成点电荷D ．当两个带电体的大小及外形对它们之间的相互作用力的影响可以忽视时，这两个带电体才可以看成点电荷答案 D解析 带电体能否被看成点电荷，与它们的体积大小无关．当带电体的大小及外形对它们之间的相互作用力的影响可以忽视时，这样的带电体就可以看成点电荷．4．(双选)库仑定律的适用范围是( ) A ．真空中两个带电球体间的相互作用 B ．真空中任意带电体间的相互作用 C ．真空中两个点电荷间的相互作用D ．真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离，则可应用库仑定律 答案 CD5．两个点电荷相距r 时相互作用为F ，则( ) A ．电荷量不变距离加倍时，作用力变为F /2B ．其中一个电荷的电荷量和两电荷间距离都都减半时，作用力为4FC ．每个电荷的电荷量和两电荷间距离都减半时，作用力为4FD ．每个电荷的电荷量和两电荷间距离都增加相同倍数时，作用力不变 答案 D解析 由F ＝k q 1q 2r 2知，若q 1、q 2不变，而r 变为原来的两倍时，则F 要变为原来的14，故选项A 不正确；若其中一个电荷的电荷量和两电荷间距离都减半时，则作用力变为原来的两倍，故选项B 错误；若每个电荷的电荷量和两电荷间距离都减半或增加相同的倍数时，则作用力保持不变，故C 错，D 对．【概念规律练】学问点一 库仑定律的适用条件1．关于库仑定律，下列说法正确的是( )A ．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体B ．依据F ＝k q 1q 2r2，当两点电荷间的距离趋近于零时，电场力将趋向无穷大C ．若点电荷q 1的电荷量大于q 2的电荷量，则q 1对q 2的电场力大于q 2对q 1的电场力D ．库仑定律和万有引力定律的表达式相像，都是平方反比定律 答案 D 2．两个半径为R 的带电球所带电荷量分别为q 1和q 2，当两球心相距3R 时，相互作用的静电力大小为( )A ．F ＝k q 1q 2(3R )2B ．F >k q 1q 2(3R )2 C ．F <k q 1q 2(3R )2D ．无法确定答案 D解析 由于两球心距离不比球的半径大很多，所以不能看做点电荷，必需考虑电荷在球上的实际公布．当q 1、q 2是同种电荷时会相互排斥，分布于最远的两侧，距离大于3R ；当q 1、q 2是异种电荷时会相互吸引，分布于最近的一侧，距离小于3R ，如下图(a)、(b)所示．所以静电力可能小于k q 1q 2(3R )2，也可能大于k q 1q 2(3R )2，所以D 正确．点评 库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的作用，对于两个离得较近的球体，不能简洁地应用公式进行计算，由于此时不能把它们看成点电荷．两球带同种电荷时，两球所带电荷中心间的距离大于球心间距；两球带异种电荷时，两球所带电荷中心间的距离小于球心间距．学问点二 库仑定律的基本应用3．两个点电荷带有相等的电荷量，要求它们之间相距1 m 时的相互作用力等于1 N ，则每个电荷的电荷量是多少？等于电子电荷量的多少倍？答案 1×10－5 C 6.25×1013倍解析 依据库仑定律，则已知F 、r 即可计算出电荷量．设每个电荷的电荷量为q ，已知两点电荷间距r ＝1 m ，相互作用力F ＝1 N ．由库仑定律F ＝k q 1q 2r 2＝k q 2r2，得q ＝Fr 2k＝ 1×129×109C ≈1×10－5 C ，这个电荷量与电子电荷量之比为n ＝qe ＝1×10－51.6×10－19＝6.25×1013，即是电子电荷量的6.25×1013倍．4．(双选)两个半径相同的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距为r ，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的( )A.47B.37C.97D.167 答案 CD解析 设两小球的电荷量分别为q 与7q ，则由库仑定律可知原来相距r 时的相互作用力为F ＝k q ·7qr2＝k 7q2r2，由于两球的电性未知，接触后相互作用力的计算可分为两种状况： (1)两球电性相同．相互接触时两球电荷量平分且平均分布，每球带电荷量为q ＋7q2＝4q ，放回原处后的相互作用力为F 1＝k 4q ·4q r 2＝k 16q 2r 2，故F 1F ＝167，D 正确．(2)两球电性不同．相互接触时电荷先中和再平分，每球带电荷量为7q －q2＝3q ，放回原处后的相互作用力为F 2＝k 3q ·3q r 2＝k 9q 2r 2，故F 2F ＝97，C 选项正确．点评 电性相同的球接触后电荷量平分，是库仑当年从直觉得出的结果，也是库仑试验中的一种重要的思想方法．学问点三 库仑力作用下的平衡5．如图1所示，带电荷量分别为＋q 和＋4q 的两点电荷A 、B ，相距L ，求在何处放一个什么性质的电荷，才可以使三个电荷都处于平衡状态？。

第二节 探究静电力对点电荷的理解1．(双选)下列说法中正确的是( )A ．点电荷是一种理想模型，真正的点电荷是不存在的B ．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体C ．根据F ＝k q1q2r2可知，当r→0时，F →∞D ．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计答案 AD解析 点电荷是一种理想模型，一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计．因此大的带电体一定不能看成点电荷和小的带电体一定能看成点电荷的说法都是错误的，所以本题A 、D 对． 静电力的叠加2．(2013·高考改编)下列选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各14圆环间彼此绝缘．坐标原点O 处有一可看做点电荷的带电体，该带电体受到的静电力最大的是( )答案 B解析 A 图中坐标原点O 处带电体受到的静电力是14带电圆环给的；B 图中坐标原点O 处带电体受到的静电力是第一象限14带正电圆环和第二象限14带负电圆环的静电力叠加的结果，作用力比单独一个14带正电圆环给的大；C 图中第一象限14带正电圆环和第三象限14带正电圆环产生的作用力相互抵消，所以坐标原点O 处带电体受到的作用力是第二象限14带电圆环产生的；同理D 图中第一象限与第三象限14的带电圆环、第二象限与第四象限的14带电圆环对带电体的作用力也相互抵消，所以坐标原点O 处带电体受力为零．故选B.库仑力作用下的平衡3．两根光滑绝缘棒在同一竖直平面内，两棒与水平面间均成45°角，棒上各穿有一个质量为m 、带电荷量为Q 的相同小球，如图1－2－3所示．现两小球均处于静止状态，求两球之间的距离L.图1－2－3答案 kQ2mg解析 对其中任意小球受力分析，如图所示，受竖直向下的重力、垂直于棒的弹力、水平方向的库仑力，三者的合力为零．库仑力F ＝k Q2L2，有平衡关系F mg ＝tan 45°，解得L ＝kQ2mg .(时间：60分钟)题组一库仑定律的实验探究图1－2－41．如图1－2－4所示，一带正电的物体位于M处，用绝缘丝线系上带正电的小球，分别挂在P1、P2、P3的位置，可观察到小球在不同位置时丝线偏离竖直方向的角度不同．则下面关于此实验得出的结论中正确的是()A．电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关B．电荷之间作用力的大小与两电荷的性质有关C．电荷之间作用力的大小与两电荷所带的电荷量有关D．电荷之间作用力的大小与丝线的长度有关答案 A解析在探究电荷之间作用力大小的决定因素时，采用控制变量的方法进行，如本实验，根据小球的摆角可以看出小球所受作用力逐渐减小，由于没有改变电性和电荷量，不能研究电荷之间作用力和电性、电荷量关系，故B、C、D错误，A正确．2．用控制变量法，可以探究影响电荷间相互作用力的因素．如图1－2－5所示，O是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小．这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来．若物体O的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表示，物体与小球间距离用d表示，物体和小球之间的作用力大小用F表示．则以下对该实验现象的判断正确的是()图1－2－5A．保持Q、q不变，增大d，则θ变大，说明F与d有关B．保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d成反比C．保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关D．保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q成正比答案 C题组二对库仑定律的考查3．关于库仑定律，下列说法中正确的是()A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体B ．根据F ＝k q1q2r2，当两电荷的距离趋近于零时，电场力将趋向无穷大C ．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的电场力大于q2对q1的电场力D ．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律答案 D解析 点电荷是实际带电体的近似，只有带电体的大小和形状对电荷间的作用力影响可忽略不计时，实际带电体才能视为点电荷，故选项A 错误；当两个电荷之间的距离趋近于零时，不能再视为点电荷，公式F ＝k q1q2r2不能用于计算此时的电场力，故选项B 错误；q1和q2之间的电场力是一对相互作用力，它们的大小相等，故选项C 错误；库仑定律与万有引力定律的表达式相似，研究和运用的方法也很相似，都是平方反比定律，故选项D 正确．4．要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法可行的是 ( )A ．每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变B ．保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大到原来的2倍C ．一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两个点电荷间的距离减小为原来的12D ．保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小为原来的14答案 A解析 根据库仑定律F ＝k q1q2r2可知，当r 不变时，q1、q2均变为原来的2倍，F 变为原来的4倍，A 正确；同理可求得B 、C 、D 中F 均不满足条件，故B 、C 、D 错误．5．半径为R 、相距较近的两个较大金属球放在绝缘桌面上．若两球都带等量同号电荷Q 时，它们之间的电场力为F1，两球带等量异号电荷Q 与－Q 时，电场力为F2，则( )A ．F1＞F2B ．F1＜F2C ．F1＝F2D ．不能确定答案 B解析 因为两个金属球较大，相距较近，电荷间的相互作用力使电荷分布不均匀，故不能简单地把两球看成点电荷．带等量同号电荷时，两球的电荷在距离较远处分布得多一些，带等量异号电荷时，两球的电荷在距离较近处分布得多一些，可见带等量同号电荷时两球电荷中心间距离大于带等量异号电荷时电荷中心间距离，所以有F1＜F2，故B 项正确．图1－2－66．如图1－2－6所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是( )A ．速度变大，加速度变大B ．速度变小，加速度变小C ．速度变大，加速度变小D ．速度变小，加速度变大答案 C解析 因电荷间的电场力与电荷的运动方向相同，故电荷将一直做加速运动，又由于两电荷间距离增大，它们之间的电场力越来越小，故加速度越来越小．题组三 库仑力的叠加图1－2－77．如图1－2－7所示，三个完全相同的金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带的电荷量比b 所带的电荷量小．已知c 受到a 和b 的电场力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是( )A ．F1B ．F2C ．F3D ．F4答案 B解析 据“同电相斥，异电相吸”规律，确定金属小球c 受到a 和b 的电场力方向，考虑a 的带电荷量小于b 的带电荷量，根据平行四边形定则求合力如图所示，选项B 正确．8．如图1－2－8所示，在一条直线上的三点分别放置QA ＝＋3×10－9 C 、QB ＝－4×10－9 C 、QC ＝＋3×10－9 C 的A 、B 、C 点电荷，则作用在点电荷A 上的作用力的大小为________ N.图1－2－8答案 9.9×10－4解析 点电荷A 同时受到B 和C 的库仑力作用，因此作用在A 上的力应为两库仑力的合力．可先根据库仑定律分别求出B 、C 对A 的库仑力，再求合力．A 受到B 、C 电荷的库仑力如图所示，根据库仑定律有FBA ＝kQBQA r2B A ＝9×109×4×10－9×3×10－90.012N ＝1.08×10－3 N FCA ＝kQCQA r2C A ＝9×109×3×10－9×3×10－90.032N ＝9×10－5 N 规定沿这条直线由A 指向C 为正方向，则点电荷A 受到的合力大小为FA ＝FBA －FCA ＝(1.08×10－3－9×10－5) N ＝9.9×10－4 N.图1－2－99．如图1－2－9所示，等边三角形ABC ，边长为L ，在顶点A 、B 处有等量同种点电荷QA 、QB. 且QA ＝QB ＝＋Q ，则在顶点C 处的电荷量为＋QC 的点电荷所受的电场力大小为________，方向________．答案 3 k QQC L2为与AB 连线垂直向上解析 QC 受力情况如图所示，QA 、QB 对QC 的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在而改变，仍然遵守库仑定律．QA 对QC 作用力：FA ＝k QAQC L2，同种电荷相斥，QB 对QC 作用力：FB ＝k QBQC L2，同种电荷相斥，因为QA ＝QB ，所以FA ＝FB ，QC 受力的大小：FC ＝3FA ＝3k QQC L2，方向为与AB 连线垂直向上．题组四 库仑力作用下的平衡问题图1－2－1010．如图1－2－10所示，两个点电荷，电荷量分别为q1＝4×10－9 C 和q2＝－9×10－9 C ，两者固定于相距20 cm 的a 、b 两点上，有一个点电荷q 放在a 、b 所在直线上，且静止不动，该点电荷所处的位置是何处( )A ．a 的左侧40 cmB ．a 、b 的中点C ．b 的右侧40 cmD ．无法确定答案 A解析 根据平衡条件，它应在q1点电荷的外侧，设距q1距离为x ，有k q1q x2＝k q2q （x ＋20）2，将q1＝4×10－9 C ，q2＝－9×10－9 C 代入，解得x ＝40 cm ，故选项A 正确．图1－2－1111．(双选)如图1－2－11所示，把一带正电的小球a 放在光滑绝缘斜面上，欲使球a 能静止在斜面上，需在MN 间放一带电小球b ，则b 可以( )A ．带正电，放在A 点B ．带负电，放在B 点C ．带负电，放在C 点D ．带正电，放在C 点答案 AC解析 小球a 受到重力、支持力和电场力的作用处于平衡状态时，才能静止在斜面上．可知只有小球b 带负电，放在C 点；或带正电，放在A 处，可使a 所受合力为零，故选A 、C.图1－2－1212．如图1－2－12所示，把一带电荷量为Q ＝－5×10－8 C 的小球A 用绝缘细绳悬起，若将带电荷量为q ＝＋4×10－6 C 的带电小球B 靠近A ，当两个带电小球在同一高度相距30 cm 时，绳与竖直方向成45°角，取g ＝10 m/s2，k ＝9.0×109 N ·m2/C2，且A 、B 两小球均可视为点电荷，求：(1)A 、B 两球间的库仑力；(2)A 球的质量．答案 (1)0.02 N (2)2×10－3 kg.解析 (1)由库仑定律得：F ＝k Qq r2代入数据：F ＝0.02 N.故A 、B 两球间的库仑力为0.02 N.(2)由牛顿第三定律知，B 所受库仑力与A 所受库仑力大小相等，对A 受力分析如图所示： 根据物体平衡得：F ＝mgtan α代入数据得：m ＝2×10－3 kg.故A 球的质量为：m ＝2×10－3 kg.图1－2－1313．如图1－2－13所示，A 、B 是两个带等量同种电荷的小球，A 固定在竖直放置的10 cm 长的绝缘支杆上，B 静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A 等高，若B 的质量为30 3 g ，则B 带电荷量是多少？(取g ＝10 m/s2)答案 1.0×10－6 C解析 因为B 静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A 等高，设A 、B 之间的水平距离为L.依据题意可得：tan 30°＝h L ，L＝htan 30°＝1033cm＝10 3 cm，对B进行受力分析如图所示，依据平衡条件解得库仑力F＝mgtan 30°＝303×10－3×10×33N＝0.3 N.依据F＝kq1q2r2得：F＝kQ2L2.解得：Q＝FL2k＝0.39×109×103×10－2 C＝1.0×10－6 C.。

1.2 探究静电力 学案（粤教版选修3-1）一、点电荷1．点电荷：本身的________比起它到其他带电体的距离__________的带电体和力学中的________模型一样，是一种科学的抽象，是一种理想化的物理模型．2．理想模型方法：是物理学常用的研究方法．当________受多个因素影响时，在一定条件下人们可以抓住________因素，忽略__________因素，将其抽象为理想模型．二、库仑定律1．(1)探究电荷相互间作用力的大小跟距离的关系：保持电荷的电荷量不变，距离增大时，作用力______；距离减小时，作用力________．(2)探究电荷间相互作用力的大小跟电荷量的关系：保持两个电荷之间的距离不变，电荷量增大时，作用力________；电荷量减小时，作用力________．2．库仑定律：在真空中两个点电荷之间的作用力跟它们电荷量的乘积成________，跟它们间的距离的二次方成________，作用力的方向在它们的________，同种电荷相互______，异种电荷相互______．其表达式F ＝________，式中k 叫做静电力常量，k 的数值是__________．3．静电力：______间的相互作用力，也叫______．答案 一、1.大小 小得多 质点2.研究对象 主要 次要二、1.(1)减小 增大(2)增大 减小2.正比 反比 连线上 排斥 吸引 k q 1q 2r 2 9.0×109N ·m 2/C 23.电荷 库仑力一、点电荷[问题情境]1．点电荷是不是指带电荷量很小的带电体？是不是体积很小的带电体都可看做点电荷？2．点电荷与元点荷一样吗？3．什么叫理想模型方法？我们学过哪些理想化物理模型？答案 1.不是：一个物体能否被看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状而定．2．(1)元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值，是最小的电荷量．(2)点电荷是不考虑带电体的大小和形状的理想化的带电体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是一个元电荷电荷量的整数倍．3．当研究对象受多个因素影响时，在一定条件下人们可以抓住主要因素，忽略次要因素，而将研究对象抽象为理想模型．学过的理想化模型有点电荷和质点．要点提练 1.点电荷是只有电荷量，没有________和________的理想化模型．2．带电体看成点电荷的条件：当带电体间的______比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看做点电荷．答案 1.大小 形状 2.距离 二、库仑定律[问题情境] 将两个气球充气后挂起来，让它们碰在一起(图甲)．用毛织品分别摩擦两个气球相接触的部分(图乙)．放开气球后，你观察到什么现象？你能解释这个现象吗？你能得到气球间相互作用的规律与哪些因素有关吗？图11．通过课本实验我们得到了怎样的结论？2．实验中采用了什么方法？ Z+xx+k3．什么是库仑力？其大小如何确定？方向又如何确定？4．库仑定律及表达式与哪个定律相似？ 答案 1.实验表明，影响的因素有两电荷的电荷量及它们间的距离．(1)两电荷的电荷量：电荷间相互作用力随电荷量的增大而增大．(2)两电荷间的距离：电荷间相互作用力随电荷间距离的增大而减小．2．采用了控制变量法． 3．电荷间的相互作用力叫做静电力，又叫库仑力；其大小由公式F ＝kq 1q 2r 2计算；其方向根据同种电荷相斥，异种电荷相吸的原理，在二者连线上确定．4．与万有引力定律的表达式相似．[要点提炼]1．库仑定律：在真空中两个点电荷之间的作用力，跟它们的____________成正比，跟它们间的________的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．2．库仑定律的适用条件是：(1)__________；(2)__________．3．库仑定律的公式为F ＝____________.答案 1.电荷量的乘积 距离2.真空中 点电荷3.k q 1q 2r 2 [问题延伸]有人根据F= k q 1q 2r 2推出当r →0时，F →∞，正确吗？ 答案 从数学角度分析似乎正确，但从物理意义上分析却是错误的，因为当r →0时，两带电体已不能看做点电荷，库仑定律不再适用了.例1 两个半径为R 的带电球所带电荷量分别为q 1和q 2，当两球心相距3R 时，相互作用的静电力大小为( )A ．F ＝k q 1q 2(3R )2B ．F ＞k q 1q 2(3R )2C ．F ＜k q 1q 2(3R )2D ．无法确定 解析 因为两球心距离不比球的半径大很多，所以两带电球不能看做点电荷，必须考虑电荷在球上的实际分布．当q 1、q 2是同种电荷时，相互排斥，分布于最远的两侧，电荷中心距离大于3R ；当q 1、q 2是异种电荷时，相互吸引，分布于最近的一侧，电荷中心距离小于3R ，如图所示．所以静电力可能小于k q 1q 2(3R )2，也可能大于k q 1q 2(3R )2，D 正确．答案 D变式训练1 下列关于点电荷的说法正确的是( )A ．点电荷可以是带电荷量很多的带电体B ．带电体体积很大时不能看成点电荷C ．点电荷的带电荷量可能是2.56×10－20 CD ．一个带电体能否看做点电荷应以具体情况而定答案 AD解析 一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状及带电荷量的多少来判断，因此A 、D 正确，B 错误．因为任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，所以C 错误．故正确选项为A 、D .例2 有三个完全一样的球A 、B 、C ，A 球带电荷量为7Q ，B 球带电荷量为－Q ，C 球不带电，将A 、B 两球固定，然后让C 球先跟A 球接触，再跟B 球接触，最后移去C 球，则A 、B 两球间的作用力变为原来的多少？思路点拨 求解此题应把握以下三点：(1)先据库仑定律写出原来A 、B 间库仑力的表达式．(2)据电荷均分原理确定接触后A 、B 的带电荷量．(3)再据库仑定律写出现在A 、B 间的库仑力．解析 设A 、B 两球间的距离为r ，由库仑定律知，开始时A 、B 两球之间的作用力为F ＝k 7Q ×Q r 2 当A 、C 两球接触时，据电荷均分原理可知，两球均带电72Q ；当B 、C 两球接触时，两球均带电12(72Q －Q)＝54Q.故后来A 、B 两球之间的作用力F ′＝k 72Q ×54Q r 2＝58F. 答案 58Z,xx,k 变式训练2 两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F ，两小球相互接触后将其固定距离变为r 2，则两球间库仑力的大小为( )A .112FB .34FC .43F D ．12F 答案 C解析 两金属球间原来的库仑力F ＝k Q·3Q r 2＝k 3Q 2r 2，两球接触后各带相同电荷量Q ′＝－Q ＋3Q 2＝Q ，又因它们的距离变为r 2，所以此时它们间的库仑力F ′＝k Q·Q (r 2)2＝k 4Q 2r 2＝43F ，故C 项正确．例3 两个正电荷q 1和q 2的电荷量都是3 C ，静止于真空中的A 、B 两点，相距r ＝2 m .(1)在它们的连线AB 的中点O 放入正电荷Q ，求Q 受的静电力．(2)在它们连线上A 点左侧P 点，AP ＝1 m ，放置负电荷q 3，q 3＝－1 C ，求q 3所受的静电力．思路点拨 解答本题时，可按以下思路分析：(1)q 1对Q 的库仑力；(2)q 2对Q 的库仑力；(3)库仑力的合力．解析 (1)依据库仑定律知道q 1、q 2对Q 的库仑力大小相等，方向相反，故合力为零．(2)如图，q 3受q 1的引力F 31，受q 2的引力F 32，方向向右，合力为F 3＝F 31＋F 32＝k q 1q 3r 2PA ＋k q 2q 3r 2BP＝3×1010N . 答案 (1)零 (2)3×1010 N ，方向向右变式训练3 如图2所示，两个点电荷，电荷量分别为q 1＝4×10－9 C 和q 2＝－9×10－9C ，两者固定于相距20 cm 的a 、b 两点上，有一个点电荷q 放在a 、b 所在直线上且静止不动，该点电荷所处的位置是( )图2A ．距a 点外侧40 cm 处B ．距a 点内侧8 cm 处C ．距b 点外侧20 cm 处D ．无法确定答案 A解析 此电荷电性不确定，根据平衡条件，它应在q 1点电荷的外侧，设距q 1距离为x ，由k q 1q x 2＝k q 2q (x ＋20)2，将数据代入，解得x ＝40 cm ，故A 项正确． 【即学即练】1．下列关于点电荷的说法中，正确的是( )A ．体积大的带电体一定不是点电荷B ．当两个带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看做点电荷C ．点电荷就是体积足够小的电荷D ．点电荷是电荷量和体积都很小的带电体答案 B解析 带电体能否看成点电荷，不能以体积大小、电荷量多少而论，故A 、C 、D 错．一个带电体能否看成点电荷，要依具体情况而定，只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略，即可视为点电荷．故B 正确．2．关于库仑定律，以下说法中正确的是( )A ．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的带电体B ．库仑定律是实验定律C ．库仑定律仅适用于静止电荷间的相互作用D ．根据库仑定律，当两个点电荷间的距离趋近于零时，则库仑力趋近于无穷大 答案 B解析 一个带电体能否看做点电荷不以它的体积大小来确定，体积小的带电体不一定能视为点电荷，A 错．库仑定律是在大量的实验探究基础上总结出来的，B 对．库仑定律适用于真空中的点电荷，电荷间的库仑力与电荷的运动状态无关，C 错．当两带电体很近时，它们已不能看做是点电荷，库仑定律不再适用，不能再用k q 1q 2r 2来计算电荷间的库仑力，D 错． 3．相隔一段距离的两个点电荷，它们之间的静电力为F ，现使其中一个点电荷的电荷量变为原来的2倍，同时将它们间的距离也变为原来的2倍，则它们之间的静电力变为( )A .F 2B ．4FC ．2FD .F 4答案 A解析 F ＝k q 1q 2r 2，F ′＝k 2q 1q 2(2r )2＝12k q 1q 2r 2＝F 2，选A . 4．如图3所示，三个点电荷q 1、q 2、q 3固定在一直线上，q 2与q 3间距离为q 1与q 2间距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为( )图3A ．(－9)∶4∶(－36)B ．9∶4∶36C ．(－3)∶2∶(－6)D ．3∶2∶6答案 A解析 本题可运用排除法解答．分别取三个电荷为研究对象，由于三个电荷只在静电力(库仑力)作用下保持平衡，所以这三个电荷不可能是同种电荷，这样可立即排除B 、D 选项，故正确选项只可能在A 、C 中．若选q 2为研究对象，由库仑定律知：kq 2q 1r 2＝kq 2q 3(2r )2，因而得：1q1＝4q3，即q3＝4q1.选项A恰好满足此关系，显然正确选项为A.。

第二节 探究静电力一、单项选择题1．下列说法中正确的是( ) A ．点电荷就是体积很小的带电体B ．点电荷就是体积和带电量都很小的带电体C ．根据公式F ＝k q 1q 2r 2，当r→0时，F→∞D ．静电力常量的数值是由实验得出的解析：带电体能否看成是点电荷取决于所研究的问题，并不是取决于它的实际大小和带电量的多少．当r→0时，库仑定律已不再适用．静电力常量是由库仑通过扭秤实验测量得到的．答案：D2．设某个星球带负电，一电子粉尘悬浮在距星球表面1 000 km 处的地方，又若将同样的电子粉尘带到距星球表面3 000 km 处的地方相对于该星球无初速度释放，则此电子粉尘( )A ．向星球下落B ．仍在原处悬浮C ．推向太空D ．无法判断解析：设该粉尘离球心的距离为r ，粉尘的质量为m ，星球的质量为M ，粉尘所带的电荷量为q ，星球所带的电荷量为Q ，则有k Qq r 2＝G Mmr2.由等式看出r 改变，等式仍然成立．答案：B3．用控制变量法，可以研究影响电荷间相互作用力的因素．如图所示，O 是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P 1、P 2、P 3等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小．这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来．若物体O 的电荷量用Q 表示，小球的电荷量用q 表示，物体与小球间距离用d 表示，物体和小球之间的作用力大小用F 表示．则以下对该实验现象的判断正确的是( )A．保持Q、q不变，增大d，则θ变大，说明F与d有关B．保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d成反比C．保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关D．保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q成正比答案：C4．两个半径为r的带电球所带电荷量分别为Q1和Q2，当两球心相距3r时，相互作用的静电力大小为( )A．F＝kQ1Q2()3r2B．F>kQ1Q2()3r2C．F<kQ1Q2()3r2D．无法确定解析：两个带电球不是点电荷，如图所示．同种电荷时，实际距离会增大，如图(a)所示；异种电荷时，实际距离会减小，如图(b)所示．由于不能确定电性，所以无法确定静电力的大小．答案：D二、双项选择题5. 对于库仑定律，下列说法正确的是( )A．库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的相互作用力B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C．相互作用的两个点电荷，无论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量解析：由库仑定律的适用条件知，选项A正确；两个小球若距离非常近则不能看作点电荷，库仑定律不成立，选项B错误；点电荷之间的库仑力属于作用力和反作用力，符合牛顿第三定律，故大小一定相等，选项C 正确；选项D中两金属球不能看作点电荷，它们之间的静电力大小不仅与电荷量大小有关，而且与电性有关，若带同种电荷，则在斥力作用下，电荷分布如图(a)所示；若带异种电荷，则在引力作用下电荷分布如图(b)所示，显然带异种电荷时相互作用力大，故选项D错误．答案：AC6．如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B.现给B球一个沿垂直AB方向的水平初速度v0，B球将( )A．若A、B为异种电性的电荷，B球一定做匀速圆周运动B．若A、B为异种电性的电荷，B球可能做加速度与速度均变小的曲线运动C．若A、B为同种电性的电荷，B球一定做远离A球的变加速曲线运动D．若A、B为同种电性的电荷，B球的动能一定会减小解析：带电小球之间的作用力满足库仑定律，分为两种情况：①若两个球的电荷量为异种电荷，B球受到A球的引力，方向指向A，类似于万有引力定律应用于人造卫星，当B球受到的库仑力恰好等于向心力，即k q1 q2 r2＝ m v20r时，解得当初速度v0＝kq1q2mr时才能做匀速圆周运动，当v>v0时，B球做库仑力、加速度、速度都变小的离心运动．反之，做库仑力、加速度、速度都增大的向心运动．②若小球带同种电荷，B因受A相斥的库仑力做远离A的变加速曲线运动，A和B间距增大，库仑力减小、加速度减小，速度增加．答案：BC7．关于库仑定律的公式F＝k Q1Q2r2，下列说法中正确的是( )A．当真空中的两个点电荷间的距离r→∞时，它们之间的静电力F→0B．当真空中的两个点电荷间的距离r→0时，它们之间的静电力F→∞C．当两个点电荷之间的距离r→∞时，库仑定律的公式就不适用了D．当两个点电荷之间的距离r→0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了解析：A.当真空中的两个点电荷间的距离r→∞时，它们之间的静电力F→0，故A正确，C错误．B.当两个点电荷距离趋于0时，两电荷不能看成点电荷，此时库仑定律的公式不再适用．故B错误，D正确．答案：AD8．半径相同的两个金属小球A、B带有等量电荷(可视为点电荷)，相隔一定距离，两球之间的相互作用力大小为F，现让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B两球接触后移开，这时A、B两球之间的相互作用力可能为( )A ．吸引力，18FB ．吸引力，14FC ．排斥力，38FD ．排斥力，34F解析：设A 、B 两球球心之间的距离为r ，A 球带电荷量为q ，若B 球带电荷量为－q ，根据库仑定律可知A 、B 两球间的吸引力为F ＝k q 2r 2.当C 球先后与A 、B 两球接触后移开，A 球带电荷量为q 2，B 球带电荷量为－q4，A 、B两球之间的吸引力大小为F′＝k q 2·q4r 2.比较可得F′＝18F ，应选选项A.同理B 带电荷量q 时，选项C 正确．答案：AC9．某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动( )A ．半径越大，加速度越大B ．半径越小，周期越大C ．半径越大，角速度越小D ．半径越小，线速度越大解析：根据原子核对电子的库仑力提供向心力，由牛顿第二定律得， k e 2r 2＝ma ＝m 4π2r T 2＝m ω2r ＝m v 2r得a ＝k e 2mr 2 T 2＝m 4π2r ke 2 ω2＝k e 2mr 3 v 2＝ke 2mrA ．半径越大，加速度越小，故A 错误；B.半径越小，周期越小，故B 错误；C.半径越大，角速度越小，故C 正确；D.半径越小，线速度越大，故D 正确．答案：CD三、非选择题(按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程和重要演算步骤，答案中必须明确写出数值和单位)10．相距为L 的点电荷A 、B 带电量分别为＋4Q 和－Q ，如图所示，今引入第三个点电荷C ，使三个点电荷都处于平衡状态，则C 的电量为________，放置在________．解析：A 、B 、C 三个电荷要平衡，必须三个电荷在同一条直线上，外侧二个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷，所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的拉力，必须外侧电荷电量大，中间电荷电量小，所以C 必须为正电，在B 的右侧．设C 所在位置与B 的距离为r ，则C 所在位置与A 的距离为L ＋r ，要能处于平衡状态，所以A 对C 的电场力大小等于B 对C 的电场力大小，设C 的电量为q.则有：解得：r ＝L对点电荷A ，其受力也平衡，则： k4Qq ＋2＝kQq L2 解得：q ＝4Q答案：4Q ，B 的右侧L 处．11．真空中有两个相距1 m 带电荷量相等的点电荷，它们间的静电力的大小为3.6×10－4N ，求每个点电荷的电荷量是多少？它是元电荷的多少倍？(静电力常量k ＝9.0×109N·m 2/c 2)解析：由F ＝kq 2r 2得q ＝2×10－7CN ＝q e＝1.25×1012答案：2×10－7C 1.25×101212．如图所示，一个挂在丝线下端带正电的小球B ，静止在图示位置．若固定的带正电小球A 的电荷量为Q ，B 球的质量为m ，带电荷量为q ，θ＝30°，A 和B 在同一条水平线上，整个装置处于真空中．试求A 、B 两球间的距离r.解析：由图可知：F ＝mgtan θ＝mgtan 30°＝33mg① F ＝k qQ r 2②联立①②解得r＝3kQq mg答案：3kQq mg。

高中物理 1.2 探究静电力每课一练1 粤教版选修311.下列哪些带电体一定可看作点电荷 …( )A.体积很小的带电体B.带电荷量很小的带电体C.球形带电体D.形状和大小的影响可以忽略不计的带电体答案：D2.有半径均为r 的两个金属球,彼此相距距离为L ,其中L 远远大于球的半径r .它们的带 电荷量分别为Q 1、Q 2.如图1-2-2所示,则它们之间的静电力为（ ）图1-2-2 A.)2(21r L Q kQ + B. 221)2(r L Q kQ +C.221LQ kQ D.221r Q kQ答案：B 3.把两个完全相同的金属球A 和B 接触一下,再分开一段距离,发现两球之间相互排斥,则 A 、B 两球原来的带电情况不可能是 …（ ）A.A 和B 原来带有等量异种电荷B.A 和B 原来带有同种电荷C.A 和B 原来带有不等量异种电荷D.A 和B 原来只有一个带电答案：A4.有两个完全相同的金属小球P 和Q (它们的大小可忽略不计),分别带电q 和-5q.当它们在真空中相距一定距离时,彼此间作用力为F ,若用绝缘手柄移动这两个小球将它们相接触后再放回原处,则它们之间的静电力变为…（）A.FB.0.8FC.4FD.5F答案：B5.两个相同的金属小球A、B带相同的电荷量,两球相距一定距离时两者间的静电作用力为F.现将与A、B球相同但不带电的金属球C先和A接触,再与B接触,然后移去C,则A、B 间的静电作用力变为（）A.0.5FB.0.25FC.0.375FD.0.3F答案：C6.如图1-2-3所示,两根丝线挂着两个质量相同的小球A、B,此时上、下丝线的受力分别为' A T和'BT;如果使A带正电,使B带负电,此时上下丝线的受力分别为T a′和T b′,则（）图1-2-3 A. =T AB.'AT<T AC.'A T>T AD.'BT<T B答案：AD7.在真空中有两个静止点电荷Q A Q B其中Q A电荷量是Q B两倍，关于它们的相互作用，正确的说法是（）A.Q A所受的静电作用力比Q B大B.Q B所受的静电作用力比Q A大C.它们一定互相吸引D.上述说法都不对答案：D8.在绝缘光滑水平面上,相隔一定距离有两个带同种电荷的小球.现由静止同时释放这两个小球,则这两个小球的加速度和速度大小随时间的变化情况是（）A.速度变大,加速度变大B.速度变小,加速度变小C.速度变大,加速度变小D.速度变小,加速度变大答案：C9.如图1-2-4所示,带正电且电荷均匀分布的金属圆环竖立放置.其中心处有一电子,若电子某一时刻以初速度v0从圆环中心水平向右运动,则此后电子将（）图1-2-4A.做匀速直线运动B.做匀减速直线运动C.做匀加速直线运动D.以圆心O为平衡位置做往复运动答案：D10.在一个点电荷+Q的电场中,一群负离子恰好沿以点电荷为圆心的圆弧从a点运动到b,如图1-2-5所示,则这些负离子只具有相同的（）图1-2-5A.动能和电荷量B.动量和电荷量C.质量和速度D.质量和电荷量答案：A11.有两个半径为r 的带电金属球,其中心相距L ,L =4r ,则在各球带电荷量一定的情况下,关于它们之间的静电作用力的说法,正确的是( )A.两球带同种电荷时大于带异种电荷时B.两球带异种电荷时大于带同种电荷时C.带等量负电荷时大于带等量正电荷时D.大小与带电性质无关,只取决于电荷量答案：B 12.氢原子核外电子的轨道半径为r ,电子质量为m,电荷量为e ,则电子所受到的库仑力大小为______________,方向______________.电子做圆周运动的周期为______________. 答案：22r e k 指向氢核 k mr e r 2 13.如图1-2-6所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为0.1 g ，分别用10 cm 长的绝缘丝线悬挂于绝缘天花板上的一点O ，当平衡时B 球偏离竖直方向60°，A 竖直悬挂且与绝缘墙壁接触.求：图1-2-6（1）每个小球所带的电荷量;（2）每条细线受到的拉力;（3）墙壁受到的压力;（4）当由于墙壁的绝缘性能不是很好，使得A 球在缓慢地漏电时，B 球上的细线受到的拉力如何变化？答案：（1）C Q 810310-⨯= (2)1T F =1.5×10-3N,N F T 3105.11-⨯= (3)F N =53×10-4N (4)拉力不变。

第 - 1 - 页 共 6页课时训练2　探究静电力基础夯实1.关于点电荷和元电荷的说法中,不正确的是( )A.只有体积很小的带电体才可以看作点电荷B.带电体之间的距离比它们本身的大小大得多,以至于带电体的形状和大小对它们间相互作用力的影响可忽略不计时,带电体就可视为点电荷C.把1.6×10-19 C 的电荷量叫元电荷D.任何带电体所带电荷量的多少都是元电荷的整数倍答案:A2.真空中有两个点电荷Q 和q ,它们之间的库仑力为F ,下面可以使它们之间的库仑力变为1.5F 的是( )A.使Q 的电荷量变为2Q ,q 的电荷量变为3q ,同时使它们的距离变为原来的2倍B.使每个电荷的电荷量都变为原来的1.5倍,距离也变为原来的1.5倍C.使其中一个电荷的电荷量变为原来的1.5倍,距离变为原来的1.5倍D.保持电荷量不变,使距离变为原来的倍23答案:A解析:由库仑定律F=得kQq r 2A 项中,A 正确;k ·2Q ·3q(2r )2=1.5kQqr 2B 项中,B 错误;k ·1.5Q ·1.5q(1.5r )2=kQqr 2C 项中,C 错误;k ·1.5Qq(1.5r )2=23·kQqr 2第 - 2 - 页 共 6 页D 项中,D 错误.kQq (23r )2=94·kQq r 23.两个带电金属球,当它们带同种电荷时,它们之间的作用力的大小为F 1;当它们带异种电荷时,电荷量与前者相同,距离与前者相同,它们之间的作用力大小为F 2,则( )A.F 1=F 2B.F 1<F 2C.F 1>F 2D.不能确定答案:B解析:本题中两个金属球不能视为点电荷.当它们带同种电荷时,同种电荷相互排斥,电荷分布在相对较远的球面;当它们带异种电荷时,电荷之间相互吸引,电荷分布在相对较近的球面上,所以前者电荷间平均距离大于后者,所以前者的库仑力小于后者,故选B.4.如图所示,有半径均为r 的两个金属球,彼此相距距离为L ,其中L 远远大于球的半径r.它们带的电荷量分别为Q 1、Q 2.则它们之间的静电力为( )A. B. C. D.kQ 1Q 2L +2rkQ 1Q 2(L +2r )2kQ 1Q 2L 2kQ 1Q 2r 2答案:B 解析:由于两球之间距离远大于球的半径,故可以将两球看成点电荷.两点电荷之间距离为L+2r ,根据库仑定律可解之.5.两个点电荷相距为d ,相互作用力大小为F ,保持两点电荷的电荷量不变,改变它们之间的距离,使之相互作用力大小为4F ,则两点之间的距离应是( )A.4dB.2dC.D.d 2d 4答案:C6.所带电荷量分别为4q 和-6q 的两个相同的金属小球保持一定的距离(比小球的直径大得多),相互作用的静电力为F ;若将它们接触后分开,并再放回原处,它们的相互作用力为( )第 - 3 - 页 共 6 页A.24FB.25FC.D.F 2425F 24答案:C 解析:两球接触后,正负电荷部分发生中和,其净电荷为-2q.两球分配得到的电荷量均为-q.根据库仑定律可得,两球接触前F=k4q ·6q r 2两球接触后F'=k q 2r 2可知接触后再放回原位置时,它们间静电力为原来的.1247.(多选)关于点电荷的说法正确的是( )A.只有体积很小的带电体才能看作点电荷B.当两个带电体的大小及形状对它们的相互作用力的影响可忽略时,这两个带电体可看作点电荷C.电子和质子在任何情况下都可视为点电荷D.均匀带电的绝缘球体在计算库仑力时可视为点电荷答案:BD解析:带电体能否被视为点电荷的关键是带电体的形状和大小对它们之间库仑力是否有影响.若影响可以忽略,则可视为点电荷;否则,不能.带电体能否视为点电荷不是看其本身的实际具体大小,电子和质子尽管比较小,但是如果它们的形状对它们之间的库仑力有显著影响时,就不能视为点电荷.8.(多选)对于库仑定律,下列说法正确的是( )A.凡计算真空中两个静止的点电荷间的相互作用力时,就可以使用公式F=kq 1q 2r 2B.两个带电小球即使相距非常近,也能用库仑定律C.相互作用的两个点电荷,不论它们所带的电荷量是否相同,它们之间的库仑力大小一定相等第 - 4 - 页 共 6 页D.当两个半径为r 的带电金属球中心相距为4r 时,它们之间的静电作用力大小,只取决于它们各自所带的电荷量答案:AC解析:库仑定律适用于真空中的点电荷,当两小球相距非常近时,不能当成点电荷.库仑定律不再适用,A 对,B 错;库仑力遵循牛顿第三定律,C 对;球心距离l=4r ,不满足l ≫r ,两金属球不满足库仑定律适用条件,二者之间的库仑力除与电荷量有关外,还与所带电荷的电性有关,D 错.能力提升9.(多选)两个点电荷相距r 时相互作用力为F ,则( )A.电荷量不变距离加倍时,作用力变为F 4B .其中一个电荷的电荷量和两电荷间距都减半时,作用力为4FC .每个电荷的电荷量和两电荷间距减半时,作用力为4FD .每个电荷的电荷量和两电荷间距都增加相同倍数时,作用力不变答案:AD解析:由F=k ,若q 1、q 2不变而r 变为原来的两倍,则F 要变为原来的,A 正确.若其中一个电q 1q 2r 214荷电荷量和两电荷间距减半,则作用力变为原来的2倍,B 错误.若每个电荷的电荷量和电荷间距减半(或增加相同倍数),则作用力不变.C 错误,D 正确.10.(多选)三个点电荷a 、b 、c 在同一直线上,其中c 位于a 、b 连线中点并可以自由移动,现在电荷c 处于静止状态,以下说法中正确的是( )A.点电荷c 可以是正电荷也可以是负电荷B.点电荷a 、b 一定带等量异种电荷C.当点电荷a 、b 以相同的速率匀速靠近c 时,c 仍处于静止D.如果由静止释放电荷a 、b ,它们一定向背离点电荷c 的方向运动答案:AC第 - 5 - 页 共 6 页解析:因为点电荷c 位于a 、b 连线中点并处于静止状态,说明a 、b 电荷对c 的作用力方向相反,大小相等,a 、b 带同种电荷,由F=可知a 、b 带的电荷量也相等,A 对,B 错.当点电荷a 、b 以kq 1q 2r 2相同的速率匀速靠近c 时,a 、b 到c 的距离仍相等,库仑力仍相等,所以c 仍处于静止,C 对.如果释放电荷a 、b ,当a 、b 与c 带异种电荷时,a 、b 均受引力,a 、b 将靠近c 运动;当a 、b 与c 带同种电荷时,a 、b 均受斥力,a 、b 将远离c 运动,D 错.11.如图所示,在真空中一条直线上固定有三个点电荷,q A =8×10-9 C,q B =5×10-9 C,q C =4×10-9 C,AB=8 cm,BC=4 cm .求q B 受到的库仑力的大小和方向.答案:5.625×10-5 N,方向水平向左解析:A 、B 、C 都是正电荷,它们之间的作用力为斥力,所以A 对B 的作用力方向水平向右,大小为:F 1= N= Nkq A q Br AB 2=9×109×8×10-9×5×10-9(8×10-2)245×10-58C 对B 的作用力方向水平向左,大小为:F 2= N= Nkq C q Br CB 2=9×109×4×10-9×5×10-9(4×10-2)245×10-54所以,q B 受到的库仑力的大小为F=F 2-F 1=5.625×10-5 N,方向水平向左.12.如图所示,把质量为2 g 的带电小球A 用细绳吊起来,若将带电小球B 靠近A ,当B 球带的电荷是Q B =4×10-6 C 时,两个带电体恰好在同一高度,且相距l=30 cm,绳与竖直方向的夹角为30°,g 取10 m/s 2,试求:(1)A 球所受的静电力大小;(2)A 球所带的电荷量.答案:(1)×10-2 N (2)×10-7 C23336第 - 6 - 页 共 6 页解析:(1)如图所示进行受力分析,A 受重力G 、绳的拉力T 和B 对A 的库仑引力F ,处于平衡状态,由力的平衡条件可得T cos 30°=mgT sin 30°=F解得F=mg tan 30°=2×10-2× N=×10-2 N .33233(2)由库仑定律F=得:Q A =kQ A Q B r 2Fr 2kQ B 求得Q A =×10-7 C .36。

探究静电力(时间：40分钟 分值：100分)一、选择题(此题共6小题，每一小题6分) 1．(多项选择)如下说法中正确的答案是( ) A ．点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是不存在的 B ．点电荷就是体积和电荷量都很小的带电体 C ．根据F ＝kq 1q 2r 2可知，当r →0时，F →∞ D ．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计AD [点电荷是一种理想化模型，一个带电体能否看成点电荷不是看其大小和所带电荷量多少，而是应具体问题具体分析，是看它的形状和大小对相互作用力的影响能否忽略不计．因此大的带电体一定不能看成点电荷和小的带电体一定能看成点电荷的说法都是错误的，所以选项A 、D 正确，B 错误；r →0时已经不能看成点电荷，C 错误．]2．为了研究电荷之间的相互作用力跟什么因素有关，小宇做了如下实验：把一个带正电的物体放在A 处，然后将挂在丝线上带正电的小球先后挂在P 1、P 2、P 3处，发现情况如下列图．由此，小宇归纳得出的初步结论是( )A ．电荷之间的作用力大小随距离增大而减小B ．电荷之间的作用力大小随距离增大而增大C ．电荷之间的作用力大小随距离的增大先增大后减小D ．电荷之间的作用力大小与距离无关A [根据小球悬线偏离竖直方向的角度可以看出，电荷之间相互作用力的大小与电荷间距离的大小有关，距离越近，偏角越大，说明电荷间相互作用力越大，所以A 选项正确．]3．(多项选择)两个完全一样的小金属球，它们的带电荷量之比为5∶1(皆可视为点电荷)，它们在相距一定距离时相互作用力为F 1，如果让它们接触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为F 2，如此F 1∶F 2可能为( )A ．5∶2B ．5∶4C ．5∶6D ．5∶9BD [由库仑定律知，它们接触前的库仑力为F 1＝k 5q2r 2假设带同种电荷，接触后的带电荷量相等，为3q ，此时库仑力为F 2＝k 9q2r 2；假设带异种电荷，接触后的带电荷量相等，为2q ，此时库仑力为F 2′＝k4q2r 2，所以选项B 、D 正确．]4．如下列图，点电荷＋Q 固定，点电荷＋q 沿直线从A 运动到B .此过程中，两电荷间的库仑力是( )A ．吸引力，先变小后变大B ．吸引力，先变大后变小C ．排斥力，先变小后变大D ．排斥力，先变大后变小D [同种电荷相互排斥，当点电荷＋q 沿直线从A 运动到B 的过程中，两电荷间的距离先减小后增加，根据F ＝kq 1q 2r 2，电场力先增大后减小，故A 、B 、C 错误，D 正确．] 5．如下列图，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，如此两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是( )A ．速度变大，加速度变大B ．速度变小，加速度变小C ．速度变大，加速度变小D ．速度变小，加速度变大C [因电荷间的静电力与电荷的运动方向一样，故电荷将一直做加速运动，又由于两电荷间距离增大，它们之间的静电力越来越小，故加速度越来越小，故C 正确．]6．(多项选择)真空中固定的正点电荷Q 所形成的电场中有一质量为m ＝1×10－4kg 、带电荷量q ＝1×10－8C 的微粒在此点电荷附近以角速度ω＝10 rad/s 做匀速圆周运动，正点电荷Q 的带电荷量为4×10－5C ．重力加速度g 取10 m/s 2，且微粒的重力相对于电场力不能忽略．如此如下判断正确的答案是( )A ．微粒一定带负电B ．微粒一定带正电C ．微粒做圆周运动的圆心就在正点电荷Q 所在的位置D ．微粒做圆周运动的圆心就在正点电荷Q 正下方与Q 的距离为0.1 m 的位置 AD [由题意知该微粒和点电荷之间有相互吸引的力，所以该微粒带负电，故A 正确，B 错误；由题意知该微粒所受的重力不能忽略，如此微粒做圆周运动的轨迹必不和点电荷在同一水平面内，且圆心O 在点电荷的正下方，设其距点电荷的距离为H ，如下列图．如此F cos θ＝mg ，F sin θ＝mω2R ，由几何知识知R ＝H tan θ，由以上各式解得H ＝gω2＝0.1 m ，故D 正确．] 二、非选择题(14分)7.如下列图，两个可视为点电荷的金属小球A 、B 质量都是m 、电荷量都是＋q ，连接小球的绝缘细线长度都是l ，静电力常量为k ，重力加速度为g .求：(1)连结A 、B 的细线张力大小； (2)连结O 、A 的细线张力大小．[解析] (1)以B 为研究对象，B 受到竖直向下的重力，以与竖直向下的库仑力，还有绳子竖直向上的拉力，所以：T AB ＝mg ＋kq 2l2.(2)以A 、B 组成的整体为研究对象，因为A 、B 两球之间的库仑力属于内力，所以可以将A 、B 看成一个整体，如此整体受到重力和绳子的拉力作用处于平衡状态，所以T OA ＝2mg .[答案] (1)k q 2l2＋mg (2)2mg一、选择题(此题共4小题，每一小题6分)1．两个质量分别是m 1、m 2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q 1、q 2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如下列图，此时两个小球处于同一水平面上，且θ1 >θ2 ，如此如下说法正确的答案是( )A ．m 1 ＞ m 2B ．m 1 ＜ m 2C ．q 1 ＜ q 2D ．q 1 ＞ q 2B [m 1、m 2受力如下列图，由平衡条件可知m 1g ＝F cot θ1，m 2g ＝F ′c ot θ2，根据牛顿第三定律可得F ＝F ′，如此m 1m 2＝cot θ1cot θ2，因为θ1>θ2，所以m 1<m 2，从式子中可以看出两角度的大小关系与两电荷的带电量无关，故B 正确．]2．如下列图，直角三角形ABC 中∠B ＝30°，点电荷A 、B 所带电荷量分别为Q A 、Q B ，测得在C 处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB 向左，如此如下说法正确的答案是( )A ．A 带正电，Q A ∶QB ＝1∶8 B ．A 带负电，Q A ∶Q B ＝1∶8C ．A 带正电，Q A ∶Q B ＝1∶4D ．A 带负电，Q A ∶Q B ＝1∶4B [要使C 处的正点电荷所受静电力方向平行于AB 向左，该正点电荷所受力的情况应如下列图，所以A 带负电，B 带正电．设AC 间的距离为L ，如此F B sin 30°＝F A ，即k Q B Q C〔2L 〕2·sin 30°＝kQ A Q CL 2解得Q A Q B ＝18，应当选项B 正确．]3．如图，三个固定的带电小球a 、b 和c ，相互间的距离分别为ab ＝5 cm ，bc ＝3 cm ，ca ＝4 cm.小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线．设小球a 、b 所带电荷量的比值的绝对值为k ，如此( )A ．a 、b 的电荷同号，k ＝169B ．a 、b 的电荷异号，k ＝169C ．a 、b 的电荷同号，k ＝6427D ．a 、b 的电荷异号，k ＝6427D [如果a 、b 带同种电荷，如此a 、b 两小球对c 的作用力均为斥力或引力，此时c 在垂直于a 、b 连线的方向上的合力一定不为零，因此a 、b 不可能带同种电荷，A 、C 错误；假设a 、b 带异种电荷，假设a 对c 的作用力为斥力，如此b 对c 的作用力一定为引力，受力分析如下列图，由题意知c 所受库仑力的合力方向平行于a 、b 的连线，如此F a 、F b 在垂直于a 、b 连线的方向上的合力为零，由几何关系可知∠a ＝37°、∠b ＝53°，如此F a sin 37°＝F b cos 37°，解得F a F b ＝43，又由库仑定律与以上各式代入数据可解得⎪⎪⎪⎪⎪⎪q a q b ＝6427，B 错误，D 正确．]4．(多项选择)如下列图，MON 是固定的光滑绝缘直角杆，MO 沿水平方向，NO 沿竖直方向，A 、B 为两个套在此杆上的带有同种电荷的小球，用一指向竖直杆的水平力F 作用在A 球上，使两球均处于静止状态．现将A 球向竖直杆方向缓慢拉动一小段距离后，A 、B 两小球可以重新平衡．如此后一种平衡状态与前一种平衡状态相比拟，如下说法正确的答案是( )A ．A 、B 两小球间的库仑力变大 B ．A 、B 两小球间的库仑力变小C ．A 球对MO 杆的压力变大D ．A 球对MO 杆的压力不变BD [对B 球受力分析，受重力Mg 、静电力F 1、杆对其向左的支持力N 2，如图：根据平衡条件有，x方向：F1sinθ＝N2，y方向：F1cosθ＝Mg.由上述得到F1＝Mgcosθ.由于新位置两球连线与竖直方向夹角θ变小，sinθ变小，cosθ变大，由上式知，静电力F1变小，故B正确，A错误；对A、B整体分析，水平杆对A球的支持力等于两个球的重力之和，如此大小不变，A球对MO杆的压力不变，故C错误，D正确．应当选B、D.]二、非选择题(26分)5．(13分)如下列图，把一带电荷量为Q＝－5×10－8C的小球A用绝缘细绳悬起，假设将带电荷量为q＝＋4×10－6C的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30 cm时，绳与竖直方向成45°角，g取10 m/s2，k＝9.0×109N·m2/C2，且A、B两小球均可视为点电荷，求：(1)A、B两球间的库仑力大小；(2)A球的质量．[解析](1)由库仑定律得F＝kr2代入数据得F＝0.02 N故A、B两球间的库仑力为0.02 N.(2)由牛顿第三定律知，B所受库仑力与A球所受库仑力的大小相等，对A球受力分析如下列图．根据平衡条件得F＝mg tanα代入数据得m＝2×10－3kg故A球的质量为2×10－3kg.[答案](1)0.02 N (2)2×10－3kg6．(13分)三个带电量一样的正电荷Q，放在等边三角形的三个顶点上，问：(1)在三角形的中心放置电量为多大的电荷，才能使中心的电荷受力为零？(2)在三角形的中心位置放置电荷电量为多大时使每个电荷受力都为零？[解析] (1)由于放于顶点的电荷性质一样，电量多少一样，到三角形中心距离相等，由库仑定律可知，每个Q 对中心电荷的库仑力大小相等且互成120°，故中心电荷只要电量不为零，受力均为零．(2)设等边三角形边长为l ，在△ABC 中，中心O 到B (或A 或C )距离为r ，r ＝33l ，A 对B 的作用力和C 对B 的作用力的合力与q 对B 的作用力为一对平衡力．q 对B 点Q 的力F ＝k⎝ ⎛⎭⎪⎫33l 2＝3kl 2.C 处(A 处)Q 对B 处Q 的库仑力，F ＝k l 2＝k Q 2l 2，B 处Q 受A 、C 处Q 的库仑力的合力F 合＝2F cos 30°＝3F ＝3k Q 2l 2，由力的平衡条件知3k l 2＝3k Q 2l 2，得q ＝33Q ，应为负电荷．[答案] (1)任何带电量不为零的电荷均可以 (2)－33Q。

探究静电力一、单项选择题1．关于点电荷，以下说法正确的是( )A ．足够小的电荷就是点电荷B ．一个电子不论在何种情况下均可视为点电荷C ．在实际中点电荷是存在的D ．一个带电体能否看成点电荷，不是看它尺寸的绝对值，而是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计解析：选D.点电荷是一种理想模型，一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计．因此大的带电体一定不能看成点电荷和小的带电体一定能看成点电荷的说法都是错误的，所以本题A 、B 、C 错，D 对．2．关于库仑定律，以下说法中正确的是( )A ．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的带电体B ．库仑定律是实验定律C ．库仑定律仅适用于静止电荷间的相互作用D ．根据库仑定律，当两个点电荷间的距离趋近于零时，则库仑力趋近于无穷大 解析：选B.一个带电体能否看成点电荷不以它的体积大小来确定，体积小的带电体不一定能视为点电荷，A 错．库仑定律是在大量的实验探究基础上总结出来的，B 对．库仑定律适用于真空中的点电荷，电荷间的库仑力与电荷的运动状态无关，C 错．当两带电体很近时，它们已不能看成是点电荷，库仑定律不再适用，不能再用F ＝k q 1q 2r 2来计算电荷间的库仑力，D 错．3．两个半径为0.3 m 的金属球，球心相距1.0 m 放置，当它们都带1.5×10－5 C 的正电时，相互作用力为F 1，当它们分别带＋1.5×10－5 C 和－1.5×10－5C 的电量时，相互作用力为F 2，则( )A ．F 1＝F 2B ．F 1<F 2C ．F 1>F 2D ．无法判断解析：选B.由于相距较近，两个带电小球不能看做点电荷，由于电荷间的相互作用，当它们都带正电荷时，等效成点电荷的距离大于1米，当它们带有等量异种电荷时，等效成点电荷的距离小于1米，由F ＝k q 1q 2r 2知，F 1<F 2，B 正确． 4．两个点电荷相距r 时相互作用力为F ，则( )A ．电荷量不变距离加倍时，作用力变为F /2B ．其中一个电荷的电荷量和两电荷间距都减半时，作用力为4FC ．每个电荷的电荷量和两电荷间距都减半时，作用力为4FD ．每个电荷的电荷量和两电荷间距都增加相同倍数时，作用力不变解析：选D.由F ＝k q 1q 2r 2，若q 1、q 2不变而r 变为原来的两倍，则F 要变为原来的1/4，A 不正确．若其中一个电荷电荷量和两电荷间距都减半，则作用力变为原来的2倍．若每个电荷的电荷量和两电荷间距都减半(或增加相同倍数)，则作用力不变，综上正确选项为D.5.(广州高二检测)如图所示，两个完全相同的金属小球A 、B 带有电量相等的电荷，相隔一定的距离，两球间相互吸引力的大小是F ，今让与A 、B 大小相等、相同材料制成的不带电的第三个小球C 先后与A 、B 两球接触后移开，这时A 、B 两球之间的相互作用力的大小为( )A.18F B.14F C.38F D.34F 解析：选A.由题可知A 、B 两球带异种电荷．两金属小球原来的静电力F ＝k q 2r 2，后来两金属小球之间的静电力F ′＝k q 28r 2，正确答案为A. 6.如图所示，两个点电荷，电荷量分别为q1＝4×10－9 C 和q 2＝－9×10－9 C ，两者固定于相距20 cm 的a 、b 两点上，有一个点电荷q 放在a 、b 所在直线上且静止不动，该点电荷所处的位置是( )A ．距a 点外侧40 cm 处B ．距a 点内侧8 cm 处C ．距b 点外侧20 cm 处D ．无法确定解析：选 A.根据平衡条件，它应在q 1点电荷的外侧，设距q 1距离为x ，则k q 1q x 2＝k q 2q（x ＋20）2，将q 1＝4×10－9 C ，q 2＝－9×10－9C 代入，解得x ＝40 cm ，故A 项正确． 二、双项选择题7．关于库仑定律的公式F ＝k q 1q 2r 2，下列说法中正确的是( ) A ．当真空中的两个点电荷间的距离r →∞时，它们之间的静电力F →0B ．当真空中的两个点电荷间的距离r →0时，它们之间的静电力F →∞C ．当两个点电荷之间的距离r →∞时，库仑定律的公式就不适用了D ．当两个点电荷之间的距离r →0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了解析：选AD.当两个点电荷相距无穷远时，它们之间的静电力可认为等于零．而当两个点电荷之间的距离r →0时，库仑定律不再适用．8.如图所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是( )A ．速度变大B ．速度变小C ．加速度变小D ．加速度变大解析：选AC.因电荷间的静电力与电荷的运动方向相同，故电荷将一直做加速运动，又由于两电荷间距离增大，它们之间的静电力越来越小，故加速度越来越小．9.如图所示，可视为点电荷的小物体A 、B 分别带负电和正电，B 固定，其正下方的A 静止在绝缘斜面上，则A 受力个数可能为( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：选AC.小物体A 必定受到两个力作用，即重力和B 对它的库仑力，这两个力方向相反，若两者恰好相等，则A 应只受这两个力作用．若向上的库仑力小于A 的重力，则A 还将受到斜面的支持力，这三个力不能平衡，用假设法可得A 必定也受到了斜面的静摩擦力，所以A 受到的力可能是2个，也可能是4个，选A 、C.10．两个完全相同的小金属球，它们的带电荷量之比为5∶1(皆可视为点电荷)，它们在相距一定距离时相互作用力为F 1，如果让它们接触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为F 2，则F 1∶F 2可能为( )A ．5∶2B ．5∶4C ．5∶6D ．5∶9解析：选BD.由库仑定律可知，它们接触前的库仑力为F 1＝k5q 2r 2.若带同种电荷，接触后的带电荷量相等，为3q ，此时库仑力为F 2＝k9q 2r 2；若带异种电荷，接触后的带电荷量相等，为2q ，此时库仑力为F 2′＝k 4q 2r 2.由以上计算可知选项B 、D 正确．三、非选择题11．两个正点电荷q 1和q 2电量都是3 C ，静止于真空中的A 、B 两点，相距r ＝2 m ．若在A 、B 的连线上放一点电荷q ，恰能使q 1、q 2、q 三个点电荷都处于平衡状态，试确定q 所带电荷量及所放的位置．解析：据三个电荷平衡问题中“三点共线，两同夹异”的规律，电荷q 必然带负电，且位于A 、B 之间，设q 距离A 为L ，由q 所受的合力为零，得k q 1q L 2＝k q 2q（r －L ）2，将q 1＝q 2＝3 C ，r ＝2 m 代入求得L ＝1 m ，即q 放于A 、B 连线的中点．又因q 1或q 2所受合力也为零，即k q 1q 2r 2＝k q 1q L 2， 所以q ＝q 24＝34C. 所以q 所带电荷量为－34C. 答案：－34C A 、B 连线中点☆12.把质量为2 g 的带电小球A 用细绳吊起来，若将带电小球B 靠近A ，当B 球带电荷量Q B ＝4×10－6 C 时，两个带电体恰好在同一高度，且相距l ＝30 cm ，绳与竖直方向的夹角为30°，如图所示，试求：(1)A 球所受的静电力大小；(2)A 球的带电荷量．解析：(1)如图所示进行受力分析，A 受重力mg 、绳的拉力F 拉和B 对A 的库仑引力F 处于平衡状态，由力的平衡条件可得：F 拉cos 30°＝mg ，F 拉sin 30°＝F解得：F ＝mg tan 30°＝2×10－2×33 N ＝233×10－2 N. (2)由库仑定律F ＝kQ A Q B r 2得：F ＝9×109×Q A ×4×10－60.32 N ＝233×10－2 N 求得：Q A ＝36×10－7 C. 答案：(1)233×10－2 N (2)36×10－7 C。

1.2 探究静电力 每课一练（粤教版选修3-1）一、单项选择题1．下列说法中，正确的是( ) A ．点电荷就是体积很小的带电体B ．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体C ．根据公式F ＝kQ 1Q 2r2，当r→0时，F→∞ D ．静电力常量的数值是由实验得出的解析：当r→0时，两电荷已失去了作为点电荷的条件，何况实际电荷都有一定大小，根本不会出现r ＝0的情况．也就是r→0时，不能再利用库仑定律计算两电荷间的相互作用力． 答案：D2．真空中有甲、乙两个点电荷，当它们相距r 时，它们间的静电力为F.若甲的电荷量变为原来的2倍，乙的电荷量变为原来的13，两者间的距离变为2r ，则它们之间的静电力变为( )A.3F 8B.F 6C.8F 3D.2F 3 解析：由库仑定律有：F ＝kQ 甲Q 乙r 2，F′＝kQ 甲′Q 乙′r′2其中：Q 甲′＝2Q 甲，Q 乙′＝13Q 乙，r′＝2r可解得：F′＝16F答案：B3．如图1­2­6所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是( )图1­2­6A．速度变大，加速度变大B．速度变小，加速度变小C．速度变大，加速度变小D．速度变小，加速度变大解析：根据同种电荷相斥，每个小球在库仑斥力的作用下运动，由于力的方向与运动方向相同，均做加速直线运动，速度变大；再由库仑定律F＝k q1q2r2知随着距离的增大，库仑斥力减小，加速度减小，所以只有选项C正确．答案：C4．两个半径为r的带电球所带电荷量分别为Q1和Q2，当两球心相距3r时，相互作用的静电力大小为( )A．F＝k Q1Q23r2B．F>kQ1Q23r2C．F<k Q1Q23r2D．无法确定解析：因为两球心距离不比球的半径大得多，带电球的形状和大小不能忽略，所以不能看作点电荷，必须考虑电荷在球上的实际分布．当两球带同种电荷时，相互排斥，分布于最远的两侧，距离大于3r；当两球带异种电荷时，相互吸引，分布于最近的一侧，距离小于3r.由于不知两球的电性是相同还是相反，球心间距相对于球体本身的大小又不是很大，两球不能当作点电荷处理，所以无法确定它们之间的静电力大小．所以D正确．答案：D二、双项选择题5．如图1­2­7所示，可视为点电荷的小物体A、B分别带负电和正电，B固定，其正下方的A静止在绝缘斜面上，则A受力个数可能为( )图1­2­7A．A可能受2个力作用B．A可能受3个力作用C．A可能受4个力作用D．A可能受5个力作用解析：小物体A必定受到两个力作用，即重力和B对它的电场力，这两个力方向相反，若两者恰好相等，则A应只受这两个力作用．若向上的电场力小于A的重力，则A还将受到斜面的支持力，这三个力不能平衡，用假设法可得A必定也受到了斜面的静摩擦力，所以A受到的力可能是2个，也可能是4个，选A、C.答案：AC6．要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法中可行的是( )A．每个点电荷的带电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变B．保持点电荷的带电荷量不变，使两个点电荷间的距离增大到原来的2倍C．使一个点电荷的带电荷量加倍，另一个点电荷电荷量保持不变，同时将两点电荷间的距离减小为原来的1 2D ．保持两点电荷的带电荷量不变，将两点电荷间的距离减小为原来的12解析：根据库仑定律F ＝k q 1q 2r 2，当两电荷间距离不变，带电荷量都增大到原来的2倍时F′＝k 2q 1·2q 2r 2＝4F ，所以A 对；当带电荷量不变，距离增大到原来的2倍时，F′＝k q 1q 22r 2＝14F ，所以B 错．使一个带电荷量加倍，另一个不变．同时距离减小为原来的12.F′＝k 2q 1q 2⎝ ⎛⎭⎪⎫r 22＝8F.所以C 错．当两点电荷带电荷量不变，距离减小为原来的12.F′＝k 2q 1q 2⎝ ⎛⎭⎪⎫r 22＝4F ，所以D 对．答案：AD7．两个半径相同的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距r ，两者相互接触后，再放回原来的位置，则相互作用力可能是原来的( ) A.47 B.37 C.97 D.167解析：由库仑定律可知，库仑力与电荷量的乘积成正比，设原来两小球分别带电荷量为q 1＝q 、q 2＝7q.若两小球原来带同种电荷，接触后等分电荷量，则q′1＝4q ，q′2＝4q ，则D 正确．若两小球原来带异种电荷，接触后到q″1＝3q ，q″2＝3q ，则由库仑定律可知，C 正确． 答案：CD8．如图1­2­8所示，两个带电金属小球中心距离为r ，所带电荷量相等为Q ，则关于它们之间电荷的相互作用力大小F 的说法正确的是( )图1­2­8A．若是同种电荷，F<k Q2 r2B．若是异种电荷，F>k Q2 r2C．若是同种电荷，F>k Q2 r2D．不论是何种电荷，F＝k Q2 r2解析：净电荷只能分布在金属球的外表面，若是同种电荷则互相排斥，电荷间的距离大于r，如右图所示．根据库仑定律F＝k q1q2r2，它们之间的相互作用力小于kQ2r2.若是异种电荷则相互吸引，电荷间的距离小于r，则相互作用力大于k Q2r2，故选项A、B正确．答案：AB9．如图1­2­9所示，两根丝线挂着两个质量相同的小球A、B，此时上、下丝线的受力分别为TA 和TB；如果使A带正电，使B带负电，上下丝线的受力分别为T′A和T′B，则( )图1­2­9A．T′A ＝TAB．T′A<TAC．T′A >TAD．T′B<TB解析：以A、B两球组成的整体为研究对象，无论是小球带电还是小球不带电，分析其受力情况并根据平衡条件可知：上方丝线的拉力总是等于下面两球的重力之和，但是以B球为对象分析其受力情况可知，当A、B球不带电时：TB ＝mBg，当A、B球带电时，T′B ＝m B g －F ，故选项A 、D 正确． 答案：AD三、非选择题10．有三个完全一样的金属小球A 、B 、C ，A 带电荷量为7Q ，B 带电荷量为－Q ，C 球不带电，将A 、B 两球固定，相距r ，然后让C 球先跟A 、B 球多次接触，最后移去C 球，试问A 、B 两球间的相互作用力变为原来的多少倍？解析：题中所说C 与A 、B 反复接触之间隐含一个解题条件：即A 、B 原先所带电荷量的总和，最后在三个相同的小球间均分，则A 、B 两球后来带的电荷量均为7Q ＋－Q3＝2Q.A 、B 球原先是引力，大小为F ＝k q 1q 2r 2＝k 7Q·Q r 2＝7k Q 2r 2，A 、B 球后来是斥力，大小为F′＝k q 1′q 2′r 2＝k 2Q·2Q r 2＝4k Q 2r2.即F′＝47F ，A 、B 间的相互作用变为原来的47.答案：4711．如图1­2­10所示，A 、B 是两个带等量同种电荷的小球，A 固定在竖直放置的10 cm 长的绝缘支杆上，B 静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A 等高，若B 的质量为303g ，则B 带电荷量是多少？(取g ＝10 m/s 2)图1­2­10解析：因为B 静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A 等高，设A 、B 之间的水平距离为L.依据题意可得：tan30°＝h L ，L＝htan30°＝1033cm＝103cm，对B进行受力分析如右图所示，依据物体平衡条件解得库仑力F＝mgtan30°＝303×10－3×10×33N＝0.3 N.依据F＝kQ1Q2r2得：F＝kQ2L2.解得：Q＝FL2k＝0.39×109×103×10－2 C＝1.0×10－6 C.答案：1.0×10－6C12．如图1­2­11所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为0.1 g，分别用10 cm长的绝缘细线悬挂于绝缘天花板的一点，当平衡时B球偏离竖直方向60°，A竖直悬挂且与绝缘墙接触．(g取10 m/s2)求：图1­2­11(1)每个小球的带电荷量．(2)墙壁受到的压力．(3)每条细线的拉力．解析：分析A、B的受力，根据共点力平衡条件：(1)F＝kq2l2＝mg 解得q＝3.33×10－8 C(2)FN＝Fcos30°＝mgcos30°＝8.7×10－4 N(3)TB＝mg＝1.0×10－3 NTA＝mg＋Fsin30°＝1.5×10－3 N.答案：(1)3.33×10－8 C(2)8.7×10－4 N(3)TA ＝1.5×10－3 N TB＝1.0×10－3 N。

探究静电力练习一、单项选择题1．关于点电荷和元电荷的说法中，不正确的是（）．A．只有体积很小的带电体才可以看做点电荷B．带电体之间的距离比它们本身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对它们间相互作用力的影响可忽略不计时，带电体就可视为点电荷C．把1.6×10－19 C的电荷量叫元电荷D．任何带电体所带电荷量的多少都是元电荷的整数倍2．真空中有两个点电荷Q和q，它们之间的库仑力为F，下面可以使它们之间的库仑力变为1.5F的是（）．A．使Q的电荷量变为2Q，q的电荷量变为3q，同时使它们的距离变为原来的2倍B．使每个电荷的电荷量都变为原来的1.5倍，距离也变为原来的1.5倍C．使其中一个电荷的电荷量变为原来的1.5倍，距离变为原来的1.5倍D．保持电荷量不变，使距离变为原来的2/3倍3．两个带电金属球，当它们带同种电荷时，它们之间的作用力的大小为F1；当它们带异种电荷时，电荷量与前者相同，距离与前者相同，它们之间的作用力大小为F2，则（）．A．F1＝F2 B．F1＜F2C．F1＞F2 D．不能确定4．两个点电荷相距r时相互作用力为F，则（）．A．电荷量不变距离加倍时，作用力变为F/2B．其中一个电荷的电荷量和两电荷间距都减半时，作用力为4FC．每个电荷的电荷量和两电荷间距减半时，作用力为4FD．每个电荷的电荷量和两电荷间距都增加相同倍数时，作用力不变二、双项选择题5．三个点电荷a、b、c在同一直线上，其中c位于a、b连线中点并可以自由移动，现在电荷c处于静止状态，以下说法中正确的是（）．A．点电荷c可以是正电荷也可以是负电荷B．点电荷a、b一定带等量异种电荷C．当点电荷a、b以相同的速率匀速靠近c时，c仍处于静止D．如果由静止释放电荷a、b，它们一定向背离点电荷c的方向运动三、非选择题6．如图所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，∠B＝30°．现在A、B两点放置两点电荷q A、q B，测得在C处正点电荷受静电力方向与AB平行向左，则q A带______电，q A∶q B＝______．7．在真空中一条直线上固定有三个点电荷q A＝8×10－9 C，q B＝5×10－9 C，q C＝4×10－9 C，AB＝8 cm，BC＝4 cm．如图所示，求qB受到的库仑力的大小和方向．8．把质量为2 g的带电小球A用细绳吊起来，若将带电小球B靠近A，当B球带电荷量Q B＝4×10－6C 时，两个带电体恰好在同一高度，且相距l＝30 cm，绳与竖直方向的夹角为30°，如图所示，取g＝10 m/s2，试求：（1）A球所受的静电力大小；（2）A球的带电荷量．参考答案1．答案：A 解析：根据点电荷的模型，可知B 是正确的，A 错．元电荷e ＝1.6×10－19C ，C 、D 正确．所以不正确的是A ．2．答案：A 解析：由库仑定律2kQqF r=得 A 项中2223 1.5(2)k Q q kQqr r ⋅⋅=，A 正确； B 项中221.5 1.5(1.5)k Q Q kQq r r ⋅⋅=，B 错误； C 项中221.52(1.5)3k Qq kQq r r ⋅=⋅，C 错误；D 项中22924()3kQq kQq r r =⋅，D 错误． 3．答案：B 解析：本题中两个金属球不能视为点电荷．当它们带同种电荷时，同种电荷相互排斥，电荷尽量分布在相对较远的表面；当它们带异种电荷时，电荷之间相互吸引，电荷分布在相对较近的表面上，所以前者电荷间平均距离大于后者，所以前者的库仑力小于后者，故选B ．4．答案：D 解析：由122Q Q F kr =，若Q 1、Q 2不变而r 变为原来的两倍，则F 要变为原来的1/4，A 不正确．若其中一个电荷电荷量和两电荷间距减半，则作用力变为原来的2倍．若每个电荷的电荷量和电荷间距减半（或增加相同倍数），则作用力不变．正确选项为D ．5．答案：AC 解析：因为点电荷c 位于a 、b 连线中点并处于静止状态，说明a 、b 电荷对c 的作用力方向相反，大小相等，a 、b 带同种电荷，由F ＝kq 1q 2/r 2可知a 、b 带电荷量也相等，A 对，B 错；当点电荷a 、b 以相同的速率匀速靠近c 时，a 、b 到c 的距离仍相等，库仑力仍相等，所以c 仍处于静止，C 对；如果释放电荷a 、b ，当a 、b 与c 带异种电荷时，a 、b 均受引力，a 、b 将靠近c 运动；当a 、b 与c 带同种电荷时，a 、b 均受斥力，a 、b 将远离c 运动，D 错．6．答案：答案：负 1:8解析：正电荷在C 处受q A 、q B 的库仑力作用，方向一定在A 、C 和B 、C 连线上，要使合力水平向左，它受q A 的作用必定为引力，受q B 的作用必定为斥力，所以q A 带负电，q B 带正电，由受力分析图得F B sin30°＝F A ①由库仑定律得2()B CB kq q F BC =②2(sin30)A CA kq q F BC =︒③联立①②③解得q A :q B ＝1:8．7．答案：5.625×10－5N ，方向水平向左解析：A 、B 、C 都是正电荷，它们之间的作用力为斥力，所以A 对B 的作用力方向水平向右，大小为：995122298105104510N N (810)8A B AB kq q F r ----⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝＝＝C 对B 的作用力方向水平向左，大小为：995222294105104510N N (410)4C B CB kq q F r ----⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝＝＝ 所以，q B 受到的库仑力的大小为F ＝F 2－F 1＝5.625×10－5N ，方向水平向左． 8．答案：（1）210 N 3-⨯ （2）710 C 6- 解析：（1）如图所示进行受力分析，A 受重力G 、绳的拉力T 和B 对A 的库仑引力F ，处于平衡状态，由力的平衡条件可得：T cos30°＝mg T sin30°＝F解得：F ＝mgtan30°＝2210-⨯210 N -． （2）由库仑定律F ＝kQ A Q B /r 2得：96A 2910410=N 0.3Q F -⨯⨯⨯⨯．210 N -=求得：Q A－7C ．。