山东省九年级中考一轮复习导学案：6课时+一元一次方程、二元一次方程组

中考数学复习教案一元一次方程与二元一次方程组中考数学复习教案一元一次方程与二元一次方程组中考要求：1.根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型、解方程和运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.2.了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程(数字系数)3.能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力.4.在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，体会数学的应用价值.5.经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想，发展灵活运用有关知识解决实际问题的能力，培养良好的数学应用意识.6.了解二元一次方程(组)的有关概念，会解简单的二元一次方程组(数字系数人能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题，并能检验解的合理性.7.了解二元一次方程组的图象解法，初步体会方程与函数的关系.8.了解解二元一次方程组的消元思想.从而初步理解化未知(1)代人消元法：解方程组的基本思路是消元一把二元变为一元，主要步骤是，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代人另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代人消元法，简称代人法.(2)减消无法：通过方程两边分别相加(减)消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.9.整体思想解方程组.(1)整体代入.如解方程组，方程①的左边可化为3(x+5)-18=y+5③，把②中的 3(x+5)看作一个整体代入③中，可简化计算过程，求得y.然后求出方程组的解.(2)整体加减，如因为方程①和②的未知数x、y的系数正好对调，所以可采用两个方程二元一次方程与一次函数的区别和联系.区别：(1)二元一次方程有两个未知数，而一次函数有两个变量;(2)二元一次方程用一个等式表示两个未知数的关系，而一次函数既可以用一个等式表示两个变量之间的关系，又可以用列表或图象来表示两个变量之间的关系.联系：(1)在直角坐标系中分别描出以二元一次方程的解为坐标的点，这些点都在相应的一次函数的图象上;(2)在一次函数的图象上任取一点，它的坐标都适合相应的二元一次方程.10.两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系：在同一直坐标系中，两个一次函数图象的交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点，11.用作图象的方法解二元一次方程组：(1)将相应的二元一次方程组改写成一次函数的表达式;(2)在同一坐标系内作出这两个一次函数的图象;(3)观察图象的交点坐标，即得二元一次方程组的解.整体相加减求解.利用①+②，得x+y=9③，利用②-①得x-y=3④，可使③、④组成简单的方程组求得x，y.经典例题剖析：1.若代数式是同类项，则x=__________.2.已知2x+5y=3，用含y的代数式表示x，则x=___________;当y=1时，x=________3.当k=_______时，方程5x-k=3x+8的解是-2.4.有一个数，十位数字是a，个位数字是b，十分位数字是c，那么这个数可表示为_______.5.三个连续奇数的和是15，那么其中最大的奇数为_______.6.若则 3x+2y=_______7.方程没有解，由此一次函数y=2-x与y= -x的图象必定( )A.重合B.平行C.相交D.无法判断8.已知点(2，-1)是方程y=kx+1的一个解，则直线y=kx+l 的图象不经过的象限是_______9.若与是同类二次根式，求a、b的值.10.解方程组：⑴11.若是方程组的解，则(a+b)(a-b)的值为_______.12.学生问老师多少岁，老师说我像你这么大时你才2岁，你长到我这么大时，我就35岁了，请你算算老师、学生各多少岁?13.今年我省荔枝又喜获丰收. 目前市场价格稳定，荔枝种植户普遍获利. 据估计，今年全省荔枝总产量为50 000吨，销售收入为61 000万元. 已知妃子笑品种售价为1.5万元/吨，其它品种平均售价为0.8万元/吨，求妃子笑和其它品种的荔枝产量各多少吨. 如果设妃子笑荔枝产量为x吨，其它品种荔枝产量为y吨，那么可列出方程组为 .解：14.甲、乙两件服装的成本共n0元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%利润定价，乙服装接40%的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元? 答：甲、乙两件服装的成本分别为300元，200元.15.已知x=-3是方程的一个根，(1)求m的值;⑵求代数式的值.16.一个由父亲、母亲、叔叔和x个孩子组成的家庭去某地旅游.甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按半价优惠;乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价的优惠.这两家旅行社的原价均为100元.试比较随着孩子人数的变化，哪家旅行社的收费额更优惠?解：甲旅行社的收费总额为：y1=400+50(x-1)= 50x+350，乙旅行社的收费总额为：y2=75(x+3)-75x+225. (1)当孩子数x5时，乙旅行社的收费优惠;(2)当孩子数x=5时，两旅行社的收费相同;(3)当孩子数x5时，甲旅行社的收费优惠. 专题八：一元一次不等式和一元一次不等式组一、中考要求：1.经历将一些实际问题抽象为不等式的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，进一步发展符号感.2、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.3.经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，掌握不等式的基本性质.4.理解不等式(组)的解及解集的含义;会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集;会解一元一次不等式组，并会在数轴上确定其解集;初步体会数形结合的思想.5.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式(组)解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.6.初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别.二、知识点讲解：1.不等式：用不等号()表示不等关系的式子.2.不等式的基本性质：()不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.3.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.5.解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式.6.一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不为零的不等式叫做一元一次不等式.7.解一元一次不等式易错点：(1)不等式两边部乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变，这是同学们经常忽略的地方，一定要注意;(2)在不等式两边不能同时乘以0. 8.一元一次不等式的解法.解一元一次不等式的步骤：①去分母，②去话号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1(不等号的改变问题)9.求不等式的正整数解，可负整数解等特解，可先求出这个不等式的所有解，再从中找出所需特解.10.一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.11.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.12.解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.13.不等式组的分类及解集(a14、一元一次不等式组的解.(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集(2)利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，即这个不等式的解。

第6课时 二元一次方程组班级： 姓名： 组别： 评价：1. 通过复习，进一步了解二元一次方程组的有关概念，能解简单的考查概念的问题.2. 能熟练地解二元一次方程组.3. 能应用二元一次方程组解决实际问题.1.二元一次方程的一般形式2.二元一次方程组的概念3.解二元一次方程组的基本思路：消元4. 解二元一次方程组的方法：代入消元法，加减消元法5.方程（组）解应用题的关键是：确定等量关系1.二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=+522y x y x 的解是 ( )A 、⎩⎨⎧==61y xB 、⎩⎨⎧=-=41y xC 、⎩⎨⎧=-=23y xD 、⎩⎨⎧==23y x2.已知方程组⎩⎨⎧=+=+54ay bx by ax 的解是⎩⎨⎧==12y x ，则b a +的值为（ ）A 、3B 、0C 、1-D 、13. 解方程组（1）⎩⎨⎧=-=+132342y x y x （2）312523-=+=+x y y x提炼：列方程解应用题的步骤是一“审”二“设”三“列”四“解”五“答”.在审题过程中，要找出等量关系，设元的方法有两种（直接设元法和间接设元法），列是根据等量关系列出相应的方程（组），在解方程时，还要考虑方程的解是否要检验、是否符合实际意义，最后写上答案1.同步训练P24. 第1—14题（答案写在下面）1. 在一次慈善捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息：信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元；信息二：乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的45倍；信息三：甲班比乙班多2人.请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？。

【鲁教版】山东省中考数学一轮复习十《方程及方程组的应用》说课稿一. 教材分析《方程及方程组的应用》是山东省中考数学一轮复习的第十一部分内容。

本节课的主要内容是一元一次方程及方程组的应用。

教材通过引入实际问题，引导学生学会建立方程及方程组，并运用方程及方程组解决实际问题。

教材内容丰富，既有理论知识的讲解，也有大量的练习题，有助于学生巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习过一元一次方程及方程组的相关知识，对解方程及方程组有一定的了解。

但学生在应用方程及方程组解决实际问题时，仍存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生将所学知识与实际问题相结合，提高学生运用知识解决实际问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握一元一次方程及方程组的基本概念，学会解一元一次方程及方程组。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用方程及方程组解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：一元一次方程及方程组的概念，解一元一次方程及方程组的方法。

2.教学难点：如何将实际问题转化为方程及方程组，并运用所学知识解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考如何解决实际问题。

2.知识讲解：讲解一元一次方程及方程组的概念，讲解解一元一次方程及方程组的方法。

3.案例分析：分析实际问题，引导学生将实际问题转化为方程及方程组，并运用所学知识解决实际问题。

4.练习巩固：学生独立完成练习题，教师进行讲解和解答。

5.小组合作：学生分组讨论，合作解决实际问题。

6.总结提升：教师引导学生总结所学知识，提升学生的解题能力。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。

【鲁教版】山东省中考数学一轮复习十二《一元一次不等式应用》教学设计一. 教材分析山东省中考数学一轮复习《一元一次不等式应用》的教学设计基于鲁教版教材。

本节内容主要围绕一元一次不等式在实际问题中的应用展开。

学生需要掌握一元一次不等式的解法，以及如何将实际问题转化为不等式问题。

教材通过丰富的案例，使学生能够理解和掌握一元一次不等式在实际生活中的应用，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在进入本节课之前，已经学习过一元一次方程的知识，对不等式的概念和性质有一定的了解。

但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将问题转化为不等式问题。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与不等式知识相结合，提高学生的数学应用能力。

三. 教学目标1.理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。

2.能够将实际问题转化为不等式问题，运用一元一次不等式解决实际问题。

3.培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：一元一次不等式的解法，以及如何将实际问题转化为不等式问题。

2.教学难点：如何引导学生将实际问题与不等式知识相结合，提高学生的数学应用能力。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生主动探索，发现问题与不等式的联系。

2.案例分析法：分析典型案例，使学生理解并掌握一元一次不等式在实际问题中的应用。

3.小组合作学习法：分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学，提高学生的学习兴趣。

2.案例材料：准备相关的实际问题案例，用于分析和讨论。

3.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一元一次不等式概念，激发学生的学习兴趣。

例如，讲解打折促销问题，商品原价100元，现打8折，求现价是否低于80元？2.呈现（10分钟）呈现典型案例，引导学生将实际问题转化为不等式问题。

一元一次方程与二元一次方程组辅导教案1．了解等式、方程、一元一次方程和二元一次方程(组)的概念，掌握等式的基本性质．2．掌握一元一次方程的标准形式，熟练掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法．3．会列方程(组)解决实际问题.3．我州某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率分别是90%和95%．（1）若购买这种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）要使这批树苗的总成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．4．海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？五、牛刀小试1、若代数式x+2的值为1，则x等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣32、某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x3、某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚（2）甲的套餐费用为199元，其中含600MB 的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含1GB 的月流量，二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300分钟，求m 的值．巩固练习1．方程x ＋5=4的解是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．方程3x+2(1-x)=4的解是（ ）A.x=52B.x=65C.x=2D.x=13．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为（ ）A ．（9﹣7）x =1B ．（9+7）x =1C ．11()179x -= D ．11()179x += 4．若单项式22a bx y+与413a b x y --是同类项，则a ，b 的值分别为（ ） A ．a=3，b=1 B ．a=﹣3，b=1 C ．a=3，b=﹣1 D ．a=﹣3，b=﹣1 5．方程2x 13-=的解是（ ） A ．-1 B ．C ．1D ．2 6．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x 瓶，小盒装y 瓶，则可列方程组33-11-12强化提升1．某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为元．2．已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，则a的值为．3．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x 人，可列方程为．4．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多元．5．方程组的解是．6．已知：若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是．7．某城市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数．若设城镇现有人口为x万，农村现有人口为y万，则所列方程组为。

【鲁教版】山东省中考数学一轮复习十《方程及方程组的应用》教学设计一. 教材分析《方程及方程组的应用》是山东省中考数学一轮复习的第十一部分内容。

本节课的主要内容是方程及方程组的应用，通过本节课的学习，使学生掌握方程及方程组的解法以及应用，培养学生解决实际问题的能力。

教材中提供了丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了方程和方程组的基本概念和解法，具备了一定的数学思维能力。

但部分学生在解决实际问题时，仍然不知道如何运用方程及方程组进行解答。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和辅导。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握方程及方程组的解法，能够运用方程及方程组解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的重要性。

四. 教学重难点1.重点：方程及方程组的解法以及应用。

2.难点：如何将实际问题转化为方程及方程组，并灵活运用解法求解。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入方程及方程组的概念，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生主动思考、探索，培养学生的解决问题的能力。

3.小组合作学习：鼓励学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的教学PPT，展示教材中的例题和练习题。

2.教学素材：准备一些与生活相关的实际问题，作为教学案例。

3.教学用品：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物问题、分配问题等，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。

从而引出方程及方程组的概念。

2.呈现（10分钟）呈现教材中的例题，引导学生观察、分析，探讨如何列出方程及方程组，并求解。

在这个过程中，教师要给予学生充分的指导，帮助学生理解解题思路。

课题----- 中考第一轮复习《一元二次方程》一、【教学目标】（一）知识与技能了解一元二次方程及其相关概念，掌握一元二次方程的一般形式，在经历具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力，会用直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数）.（二）过程与方法1、经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，体会一元二次方程是刻画现实生活中数量关系的一个有效数学模型.2、通过解一元二次方程和列一元二次方程解应用题的过程中体会转化等数学思想方法的运用.（三）情感态度价值观培养学生交流意识和探索精神，培养学生数学感知，让学生体会知识的内在联系价值二、【教学重难点】1、重点：一元二次方程的解法以及应用2、难点：用一元二次方程的知识解实际问题三、教学过程：（一）整体感知（知识结构）：（二）考点知识精讲1．一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为0，这样的方程叫一元二次方程．一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0）2．一元二次方程的解法：①直接开平方法②配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方；④化原方程为(x+m）2=n的形式；⑤如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n=＜0，则原方程无解．③公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是a ac b b x 242-±-=(b 2－4ac ≥0) ④因式分解法：因式分解法的步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．3．一元二次方程的注意事项：⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a ≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．如关于x 的方程（k 2－1）x 2+2kx+1=0中，当k=±1时就是一元一次方程了．⑵ 应用求根公式解一元二次方程时应注意：①化方程为一元二次方程的一般形式；②确定a 、b 、c 的值；③求出b 2－4ac 的值；④若b 2－4ac ≥0，则代人求根公式，求出x 1 ,x 2．若b 2－4a ＜0，则方程无解．⑶ 方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x ＋4)2=3（x ＋4）中，不能随便约去（x ＋4⑷ 注意解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．4．构建一元二次方程数学模型：一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型，通过审题弄清具体问题中的数量关系，是构建数学模型，解决实际问题的关键．5．注重．解法的选择与验根：在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简洁流畅，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性．6．一元二次方程的判别式：运用一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的求根公式：a ac b b x 242-±-= )04(2≥-ac b 时，要先计算ac b 42-的值。

二元一次方程组及其应用
少元？引领学生思考解方法，引出课题二元一次方程组及其应用
．阅读老师给出的目标对老师的目标进行圈点勾画其中的关键词，能
．同伴之间互相讲述自己的个性目标，并互相补充、监督使目标更明确。

问抽查
教师行为：①对小组交流进行指导督促（最好督促学科长在组内展讲一次）
小组交流中，一
3.
问题积极补充，有困难的问题及时记录并质疑。

习。

结合文本、导读单及前后黑板上的问题，回扣目标，反思你有哪些收获，哪些疑惑，待会儿我抽
，则
某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共。

第6课时 一元一次不等式（组）【课标要求】不等式与不等式组① 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。

② 会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。

会解由两个一元一次不等式组 成的不等式组，并会用数轴确定解集。

③ 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单 的问题。

知识要点】1. 一元一次不等式：只含有 未知数，并且未知数的次数是 ，系数不为 的不等式，叫做一元一次不等式。

2. 解一元一次不等式的一般步骤是： 。

◆注意：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，要 不等号的方向．3. 解一元一次不等式组的一般步骤是： 。

考查解一元一次不等式（组）的能力，有关试题多为解答题，也出现在选择题，填空题中。

【典型例题】【例1】下列式子中是一元一次不等式的是（ ）(A)-2>-5 (B)x 2>4 (C)xy>0 (D)x 2–x< -1错误！未指定书签。

【例2】下列说法正确的是（ ）（A ） 不等式两边都乘以同一个数，不等号的方向不变；（B ） 不等式两边都乘以同一个不为零的数，不等号的方向不变；（C ） 不等式两边都乘以同一个非负数，不等号的方向不变；（D ）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；【例3】对不等式的两边进行变形，使不等号方向改变，可采取的变形方法是（ ）（A ）加上同一个负数（B ）乘以同一个小于零的数（C ）除以同一个不为零的数（D ） 乘以同一个非正数【例4】．下列不等式组中，无解的是（ ）（A ）2x+3<03x+2>0⎧⎨⎩ (B) 3x+2<02x+3>0⎧⎨⎩(C) 3x+2>02x+3>0⎧⎨⎩ (D) 2x+3<03x+2<0⎧⎨⎩【例5】解下列不等式（组）(1)x －x-38 <2 + 3(x+1)2(2) 2x-1<x+12x+35⎧⎨≥⎩【例6】（2008年遵义市）某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价-进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．【课堂检测】▲1．以知a>b 用”>”或”<”连接下列各式；（1）a-3 ---- b-3, (2)2a ----- 2b, (3)- a 3 ----- －b 3(4)4a-3 ---- 4b-3 (5)a-b --- 0 ▲2．判断题：(1) 若 a>b 则1a < 1b( ) (2) 若a>b 则|a|>|b| ( )(3)若ac >bc 则 a>b ( )(4)若a c 2 >b c 2 则a>b ( ) ▲3．a,b 是已知数，当a>0时，不等式ax+b<0的解集为------------, 当a<0不等式ax+b<0的解集为----------------▲4．已知正整数x 满足x-23 <0 错误！未指定书签。

【鲁教版】中考数学一轮分类复习八《一元二次方程》教案一. 教材分析《一元二次方程》是初中数学的重要内容，也是中考的热点。

本节内容通过引入一元二次方程的概念、性质、解法以及应用，使学生掌握一元二次方程的解法，提高解决实际问题的能力。

教材从实际问题出发，引导学生认识一元二次方程，并通过探究、合作、交流的方式，让学生理解一元二次方程的解法，从而达到学以致用的目的。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了整式的运算、方程的解法等基础知识，但对于一元二次方程的解法及应用还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师要注重引导学生利用已有的知识解决新的问题，激发学生的学习兴趣，提高学生的自主学习能力。

三. 教学目标1.了解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法。

2.能够运用一元二次方程解决实际问题。

3.培养学生的合作、交流能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重难点：一元二次方程的解法及应用。

2.难点：如何引导学生利用一元二次方程解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究一元二次方程的解法。

2.利用合作交流法，让学生在讨论中理解一元二次方程的应用。

3.运用实例讲解法，帮助学生掌握一元二次方程的实际应用。

六. 教学准备1.准备相关的一元二次方程实例，用于讲解和练习。

2.准备一些实际问题，让学生解决。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过引入一个实际问题，引导学生认识一元二次方程。

例如：“某商品的原价是a元，商店进行了一次打折活动，如果售出8件商品，则每件商品可以便宜b元。

请问，商店打折后的总收入是多少？”2. 呈现（15分钟）教师引导学生将实际问题转化为数学问题，呈现出一元二次方程。

例如，将上述问题转化为方程：8(a - b) = 90。

3. 操练（20分钟）教师引导学生分组讨论，探究一元二次方程的解法。

学生通过合作交流，掌握求解一元二次方程的方法。

《一元一次方程》复习导学案考点分析：考点一：等式的性质及一元一次方程的解法考点二：一元一次方程的应用本节重难点知识及体系建构1、本节重难点知识见《天府教与学》2易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像21=x，()1222+=+x x 等不是一元一次方程.（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号. 知识清单1．在等式367y -=的两边同时 ，得到313y =.2．方程538x -+=的根是 .3．x 的5倍比x 的2倍大12可列方程为 .4．写一个以2-=x 为解的方程 .5．如果1x =-是方程234x m -=的根，则m 的值是 .6．如果方程2130m x -+=是一元一次方程，则m = .7.请你写出解为2的一元一次方程是 _____________________。

8通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a 元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟是_______元.典例精析例1：解方程（1）213132x x +++= （2）34113843242x x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦例2 （08福州）今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于．．48元，小于．．51元．请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；（2）求出（1）班的学生人数．考点精练A 组1、若方程05334=+-n x 是一元一次方程，则_____=n2、若5x －5的值与2x －9的值互为相反数,则x ＝_____．3、 关于x 的方程0)1(2=--a x 的解是3，则a 的值为________________.4已知方程x = 10-4x 的解与方程8x + 5m = 11的解相同，那么m =________.6.(2008年西宁市) 9．如图5中标有相同字母的物体的质量相同，若A 的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B 的质量为 克．5（10湖州）有一个密码系统，其原理由下面的框图所示：输入x → + 6 → 输出当输出为10时，则输人的x ＝______6、 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x 元，则得到方程( )A .15025%x =⨯B . 25%150x ⋅=C .%25150=-x x D . 15025%x -= 7、解方程16110312=+-+x x 时，去分母、去括号后，正确结果是（ ） A. 111014=+-+x x B. 111024=--+x xC. 611024=--+x xD. 611024=+-+x x8、解下列方程： ()()()(1) 3175301x x x --+=+； （2）121253x x x -+-=-.（3）0.230.01257(2)10.50.223x x x x +-+++-= A A B A B B B图59、某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10 % ，乙种机器产量要比第一季度增产20 %．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？B 组1已知轮船在静水中前进的速度是m 千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在逆水中航行的速度是千米/时； 2、如图是“星星超市”中“飘扬”洗发水的价格标签，请你在横线上填写它的原价．3、一个矩形的周长为26cm ,这个矩形的长减少1cm,宽增加2cm,就可变成一个正方形，设长方形的长为xcm ,可以列出方程（ ）A ．x-1=(26-x)+2 B.X-1=(13-X)+2 C.X+1=(26-X)-2 D.X+1= (13-X)-24、（10年青岛市）某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，•若你想买下标价为360元的这种商品，最多降低多少元，商店老板才能出售（ ）A ．80元B ．100元C ．120元D ．160元5、（2008恩施自治州）一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本为 元.6、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。

中考数学一轮复习教学设计九（分式方程及应用）鲁教版一. 教材分析本节课为人教版九年级上册数学的第八章第一节，课题为“分式方程及应用”。

内容主要包括分式方程的定义、解法及应用。

分式方程是初中数学中的重要内容，也是中考的热点题型。

通过学习本节内容，学生能掌握分式方程的基本概念和解法，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析1.知识基础：学生在之前的学习中已经掌握了分式的基本知识，如分式的概念、性质、运算等。

但部分学生对这些知识的掌握不够扎实，对分式方程的理解和应用能力较弱。

2.思维特点：九年级学生的思维逐渐向逻辑推理和抽象思维过渡，但仍有部分学生对抽象概念的理解和运用不够灵活。

3.学习兴趣：学生对数学的实际应用问题较感兴趣，但往往因为分式方程的复杂性而感到困惑。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式方程的定义、解法及应用，能够解决简单的实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作探讨，培养学生解决分式方程的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：分式方程的定义、解法及应用。

2.难点：分式方程的解法，特别是含未知数的分式方程的解法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入分式方程，让学生感受到数学与实际的联系。

2.自主学习法：引导学生自主探究分式方程的解法，培养学生的独立思考能力。

3.合作探讨法：学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的团队合作精神。

4.案例教学法：通过分析典型案例，使学生掌握分式方程的应用。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2.学具：笔记本、笔。

3.教学资源：相关案例、练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入分式方程，如“甲、乙两地相距100公里，甲地出发一辆汽车，以每小时60公里的速度向乙地行驶，同时从乙地出发一辆自行车，以每小时15公里的速度向甲地行驶，问几小时后两车相遇？”让学生感受到数学与实际的联系。

《二元一次方程组》复习导学案》考点分析：考点一：二元一次方程组的解法 考点二：二元一次方程组的应用 二、本节重难点知识及体系构建 1、本节重难点知识见《天府教与学》 2、易错知识辨析：（1）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；（2）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值； （3）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号.三、知识清单1. 1、已知2x+5y ＝3，用含y 的代数式表示x ，则x=___________；当x ＝3时，y ＝ . 2．如果x ＝3，y ＝2是方程326=+by x 的解，则b ＝ . 3. 请写出一个适合方程13=-y x 的一组解： . 4 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+9114y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+75z y y x C ．⎩⎨⎧=-=6231y x x D ．⎩⎨⎧=-=-1y x xyy x5 如果x y y x b a b a 2427773-+-和是同类项，则x 、y 的值是（ ）A.x ＝－3，y ＝2B.x ＝2，y ＝－3C.x ＝－2，y ＝3D.x ＝3，y ＝－2 6、若x+y+4则 3x+2y ＝_______7、（ 义乌市）已知A ∠、B ∠互余，A ∠比B ∠大30.设A ∠、B ∠的度数分别为x 、y ，下列方程组中符合题意的是A ．180,30x y x y +=⎧⎨=-⎩B ． 180,30x y x y +=⎧⎨=+⎩C ．90,30x y x y +=⎧⎨=+⎩D ．90,30x y x y +=⎧⎨=-⎩ 8、 解方程组(1)245x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2)1127x y x y +=⎧⎨-=⎩ 典例精析例1 解下列方程组：（1）{4519323a b a b +=--= （2）{2207441x y x y ++=-=-例2（08泰安）某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元； 信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件． 生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？ （2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？例3 若方程组{31x y x y +=-=与方程组{84mx ny mx ny +=-=的解相同，求m 、n 的值.考点精练 A 组 1． 若⎩⎨⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a y x b y ax 的解，则⎩⎨⎧==______________b a ．5．某校初三(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：2 3表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可得方程组 A ．272366x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．2723100x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．273266x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．2732100x y x y +=⎧⎨+=⎩6．解方程组：（1）⎩⎨⎧=-=+1392x y y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=---=+1213343144y x y x（3）（10青岛）34194x y x y +=⎧⎨-=⎩（4）20,225.x y x y +=⎧⎨-=⎩7、（06随州） “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题，•“鸡兔同笼不知数， 三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，所列方程组正确的是（ ） A ⎩⎨⎧=+=+100236y x y x B⎩⎨⎧=+=+1004236y x y x 8、（桂林2010）某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售. 该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨. 现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？9、在“五.一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到象岳麓山游玩，收费标准是：成人35元/张，学生票按成人票五折优惠，团体票（16人以上含16人）按成人票6折优惠。

【基础知识梳理】1. 一次函数与一次方程（组）、一元一次不等式的关系：⑴ 当一次函数y=kx+b （k M 0）的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程 kx+b=0 的解，因此可利用一次函数的图象求一元一次方程的近似解或一元一次不等式的解 集.（2） 二元一次方程的每一组解就是对应一次函数图象上的点的坐标（3） 二元一次方程组的解就是对应两个一次函数图象的交点坐标 .因此可利用一次 函数的图象求二元一次方程组的近似解.2. 一次函数与日常生活、生产实践有着广泛联系，实际生活中利用一次函数解决生 产、生活、市场经济相关的函数应用问题，帮助方案设计和选择作出最佳的决策.用一次函数解决实际问题时，要注重数形结合，做到眼中有式 （解析式），脑中有 图（图象）.【基础诊断】1、一次函数y=2x ・2的图象如图所示，则方程2x ^0的解为 _________________ 。

、（2014?枣庄）将一次函数y=x 的图象向上平移2个单位，平移后，若y >0,则 的取值范围是（）3、 弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数， 如图所示，则不挂物体时弹簧 的长度是 ______ cm.4、 如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用 y （元）与托运行李的质量x （千 克）的关系，由图中可知行李的质量只要不超过 _________ 克，就可以免费托运.5、 蜡烛在空气中燃烧的长度与时间成正比，如果一支原长 __ 15cm 的蜡烛4分钟后， 其长度变为13cm,请写出剩余长度y （cm ）与燃烧时间x （分钟）的关系式为 .（不写x 的范围）一次函数（2）2、A. x >4B. x >- 4C. D .x >- 2【精典例题】例1.在同一坐标系下，函数y=2x，10与y=5x，4的图象如图所示：请根据图象回答:"2 Y_ _10(1)方程组丿一科—的解为______________ 。

复习专题：二元一次方程组的解法与应用【学习目标】会解简单的二元一次方程组；能列方程组解决实际问题。

【知识储备】◆二元一次方程组的有关概念1.一元一次方程在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于 的方程叫做一元一次方程。

2.二元一次方程（组）①二元一次方程：含有 未知数，并且所含未知数的项的次数都是 的 方程。

②二元一次方程的解：使二元一次方程两边的 相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

它有 个解。

③二元一次方程组：把共有 未知数的两个一次方程合在一起就组成一个二元一次方程组。

④二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的 ，叫做二元一次方程组的解。

◆解二元一次方程组1.解二元一次方程组的基本思想是： （二元转化成一元）。

有 消元法和 消元法。

◆列方程组解应用题：列方程组解应用题，关键是寻找题中的等量关系，可采用图示、列表等方法，根据近几年的考试题目分析，要多关注社会热点，密切联系实际，多收集和处理信息，解应用题时还要注意检查结果是否符合实际意义。

一般步骤：1、审题，2、 ，3、列方程组4、 5、检验6、作答一、课前热身1、若方程3x 2n-3 –y=0是二元一次方程，则n= 。

2、下列是二元一次方程组的有（ ） A x+y=2 B x+y 1= 1 C z=x+1 D x-y=8 x-y=1 x=y 2x-y =5 xy=63、方程x+3y=3中，用x 表示y,则y= ；用y 表示x,则x= 。

4、判断下面解方程的过程是否正确？如不正确请改正。

3x-3=2(2x+1)+1 ①3x-3=4x+2+1 ②3x-3+4x-3=0 ③7x=6 ④x= ⑤131223++=-x x 67二、课堂探究考点一：解二元一次方程组 （一）例题1：（2012广东）解方程组x - y ＝4 ①3x ＋y ＝16 ②方法1：代入法 方法2：加减法【学有奇招】解二元一次方程组关键是 。

有 消元法和 消元法，转化成一元一次方程即可。

【鲁教版】中考数学一轮分类复习十《方程及方程组的应用》教学设计一. 教材分析《方程及方程组的应用》是中考数学的重要内容，主要涉及一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组等的基本概念、解法及其应用。

本节课的教学内容主要包括：了解方程及方程组的概念，掌握一元一次方程和一元二次方程的解法，学会用方程组解决实际问题。

通过本节课的学习，使学生掌握方程及方程组的基本知识，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的运算、函数的初步知识，对解方程有一定的了解。

但部分学生对方程及方程组的概念、解法及应用还不够熟练，解决实际问题的能力有待提高。

此外，学生对数学问题的抽象思维能力、逻辑推理能力等方面也存在差异。

三. 教学目标1.知识与技能：了解方程及方程组的概念，掌握一元一次方程和一元二次方程的解法，学会用方程组解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力及解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：方程及方程组的概念，一元一次方程和一元二次方程的解法，用方程组解决实际问题。

2.难点：一元二次方程的解法，方程组的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入方程及方程组的概念，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习法：引导学生自主探究一元一次方程和一元二次方程的解法，培养学生的抽象思维能力。

3.合作交流法：分组讨论方程组的解法及应用，提高学生的团队合作能力和解决实际问题的能力。

4.实践操作法：让学生通过解决实际问题，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示方程及方程组的概念、解法及应用。

2.练习题：准备一些有关方程及方程组的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活实例引入方程及方程组的概念，激发学生的学习兴趣。

【鲁教版】中考数学一轮分类复习十《方程及方程组的应用》教案一. 教材分析《方程及方程组的应用》是初中数学的重要内容，主要涉及一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组等的基本概念、解法及其应用。

这部分知识不仅要求学生掌握各种方程的解法，而且要求学生能够将实际问题转化为数学方程，从而培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习《方程及方程组的应用》时，已具备了一定的数学基础，如代数知识、运算能力等。

但学生在解决实际问题时，往往不能将实际问题转化为数学方程，或者在求解方程过程中出现错误。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的知识基础，引导学生将实际问题转化为数学方程，并加强对学生解方程过程的指导。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的基本解法，并能应用于实际问题。

2.过程与方法：培养学生将实际问题转化为数学方程的能力，提高学生的抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法及其应用。

2.难点：将实际问题转化为数学方程，解方程过程中的运算技巧。

五. 教学方法采用启发式教学法、案例教学法、小组合作学习法等，注重师生互动，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的学习兴趣和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法，了解学生的学习基础。

2.学生准备：掌握一定的代数知识，具备基本的运算能力。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师分别给出几个一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组，让学生观察、分析，引导学生发现解方程的方法。

3.操练（10分钟）教师引导学生分组进行讨论，每组选择一个方程进行求解，并分享解题过程。