(031)03-04秋试卷及答案

一、选择题（每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列选项中正确的是：A. a > 0，b > 0，c > 0B. a > 0，b < 0，c > 0C. a < 0，b > 0，c < 0D. a < 0，b < 0，c < 02. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，d = -2，则第10项an等于：A. -13B. -17C. -19D. -213. 已知复数z = 1 + i，则|z - 2i|的值为：A. √5B. 2C. 1D. 04. 函数y = log2(x - 1)的图象与直线y = x相交于点A，则点A的坐标为：A. (2, 1)B. (3, 1)C. (1, 2)D. (1, 3)5. 在直角坐标系中，直线y = kx + b与圆x^2 + y^2 = 1相交于两点，若圆心到直线的距离为√2/2，则k的取值范围是：A. (-√2, √2)B. (-1, 1)C. (-√2/2, √2/2)D. (-1, 1)6. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(x)等于：A. 3x^2 - 3B. 3x^2 - 2C. 3x^2 + 3D. 3x^2 + 27. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a = 5，b = 6，c = 7，则角C的度数是：A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°8. 若函数f(x) = x^2 + ax + b在x = 1时取得最小值，则a、b的取值范围是：A. a > 0，b > 0B. a < 0，b < 0C. a > 0，b < 0D. a < 0，b > 09. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，an = 2an-1 + 1，则S5等于：A. 31B. 33C. 35D. 3710. 在平面直角坐标系中，抛物线y = x^2与直线y = 2x + 1相交于A、B两点，则线段AB的中点坐标为：A. (1, 2)B. (2, 1)C. (1, 1)D. (2, 2)二、填空题（每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(x) = _______。

2003年考研数学（三）真题答案1.【分析】当≠x 0可直接按公式求导，当x=0时要求用定义求导.【详解】当1>λ时，有,0,0,0,1sin 1cos )(21=≠⎪⎩⎪⎨⎧+='--x x xx x x x f 若若λλλ显然当2>λ时，有)0(0)(lim 0f x f x '=='→，即其导函数在x=0处连续.2. 【分析】 曲线在切点的斜率为 0，即 y = ′0 ，由此可确定切点的坐标应满足的条件，再根据在切点处纵坐标为零，即可找到2b 与a 的关系.【详解】由题设，在切点处有03322=-='a x y ，有.22a x =又在此点y 坐标为0，于是有0300230=+-=b x a x ,故.44)3(6422202202a a a x a x b =⋅=-=3. 【分析】 本题积分区域为全平面，但只有当0 ≤x ≤1,0 ≤y −x ≤1时，被积函数才不为零，因此实际上只需在满足此不等式的区域内积分即可.【详解】⎰⎰-=Ddxdy x y g x f I )()(=dxdya x y x ⎰⎰≤-≤≤≤10,102=.])1[(212112a dx x x a dy dx ax x=-+=⎰⎰⎰+4. 【分析】 这里 ααT为 n 阶矩阵，而 αT= α2a 2为数，直接通过 AB =E 进行计算并注意利用乘法的结合律即可.【详解】由题设，有)1)((T T a E E AB αααα+-==TT T T aa E αααααααα⋅-+-11=T T T Ta a E αααααααα)(11-+-=TT T a a E αααααα21-+-=E aa E T=+--+αα)121(,于是有0121=+--a a ，即0122=-+a a ，解得.1,21-==a a 由于A<0,故a=-1.5.. 【分析】 利用相关系数的计算公式即可.【详解】 因为)4.0()()]4.0([()4.0,cov(),cov(---=-=X E Y E X Y E X Y Z Y =)(4.0)()()(4.0)(Y E X E Y E Y E XY E +--=E(XY)–E(X)E(Y)=cov(X,Y),且.DX DZ =于是有cov(Y,Z)=DZDY Z Y ),cov(=.9.0),cov(==XY DYDX Y X ρ【评注】 注意以下运算公式：D (X +a ) =DX ，cov(X ,Y +a ) =cov(X ,Y ).6.. 【分析】 本题考查大数定律：一组相互独立且具有有限期望与方差的随机变量n X X X ,,,21 ，当方差一致有界时，其算术平均值依概率收敛于其数学期望的算术平均值：).(1111∞→→∑∑==n EX n X n ni i p n i i 【详解】这里22221,,,n X X X 满足大数定律的条件，且22)(i i i EX DX EX +==21)21(412=+，因此根据大数定律有∑==n i i n X n Y 121依概率收敛于.21112=∑=n i i EX n 二、选择题（本题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）7.【分析】由题设，可推出f(0)=0,再利用在点x=0处的导数定义进行讨论即可.【详解】显然x=0为g(x)的间断点，且由f(x)为不恒等于零的奇函数知，f(0)=0.于是有)0(0)0()(lim )(lim)(lim 00f x f x f x x f xg x x x '=--==→→→存在，故x=0为可去间断点.【评注1】本题也可用反例排除，例如f(x)=x,则此时g(x)=,0,0,0,1=≠⎩⎨⎧=x x x x 可排除(A),(B),(C)三项，故应选(D).【评注2】若f(x)在0x x =处连续，则.)(,0)()(lim000A x f x f A x x x f x x ='=⇔=-→.8..【分析】可微必有偏导数存在，再根据取极值的必要条件即可得结论.【详解】可微函数f(x,y)在点),(00y x 取得极小值，根据取极值的必要条件知0),(00='y x f y ，即),(0y x f 在0y y =处的导数等于零,故应选(A).【评注1】本题考查了偏导数的定义，),(0y x f 在0y y =处的导数即),(00y x f y '；而),(0y x f 在0x x =处的导数即).,(00y x f x '【评注2】本题也可用排除法分析，取22),(y x y x f +=，在(0,0)处可微且取得极小值，并且有2),0(y y f =，可排除(B),(C),(D),故正确选项为(A).9.【分析】根据绝对收敛与条件收敛的关系以及收敛级数的运算性质即可找出答案.【详解】若∑∞=1n na绝对收敛，即∑∞=1n na收敛，当然也有级数∑∞=1n na收敛，再根据nn n a a p +=，nn n a a q -=及收敛级数的运算性质知，∑∞=1n np与∑∞=1n nq都收敛，故应选(B).10.. 【分析】 A 的伴随矩阵的秩为 1, 说明 A 的秩为 2，由此可确定 a,b 应满足的条件.【详解】 根据A 与其伴随矩阵 A*秩之间的关系知，秩(A)=2，故有0))(2(2=-+=b a b a ab b b a b bb a ，即有02=+b a 或a=b.但当a=b 时，显然秩(A)2≠,故必有a ≠b 且a+2b=0.应选(C).【评注】n （n )2≥阶矩阵A 与其伴随矩阵A*的秩之间有下列关系：.1)(,1)(,)(,0,1,*)(-<-==⎪⎩⎪⎨⎧=n A r n A r n A r n A r 11..【分析】本题涉及到线性相关、线性无关概念的理解，以及线性相关、线性无关的等价表现形式.应注意是寻找不正确的命题.【详解】(A):若对于任意一组不全为零的数s k k k ,,,21 ,都有02211≠+++s s k k k ααα ，则s ααα,,,21 必线性无关，因为若s ααα,,,21 线性相关，则存在一组不全为零的数s k k k ,,,21 ,使得02211=+++s s k k k ααα ，矛盾.可见（A ）成立.(B):若s ααα,,,21 线性相关，则存在一组，而不是对任意一组不全为零的数s k k k ,,,21 ，都有.02211=+++s s k k k ααα (B)不成立.(C)s ααα,,,21 线性无关,则此向量组的秩为s ；反过来，若向量组s ααα,,,21 的秩为s ，则s ααα,,,21 线性无关，因此(C)成立.(D)s ααα,,,21 线性无关,则其任一部分组线性无关，当然其中任意两个向量线性无关，可见(D)也成立.综上所述，应选(B).【评注】原命题与其逆否命题是等价的.例如，原命题：若存在一组不全为零的数s k k k ,,,21 ，使得02211=+++s s k k k ααα 成立，则s ααα,,,21 线性相关.其逆否命题为：若对于任意一组不全为零的数s k k k ,,,21 ，都有02211≠+++s s k k k ααα ，则s ααα,,,21 线性无关.在平时的学习过程中，应经常注意这种原命题与其逆否命题的等价性.12.. 【分析】按照相互独立与两两独立的定义进行验算即可，注意应先检查两两独立，若成立，再检验是否相互独立.【详解】因为21)(1=A P ，21)(2=A P ，21)(3=A P ，41)(4=A P ，且41)(21=A A P ，41)(31=A A P ，41)(32=A A P ，41)(42=A A P 0)(321=A A A P ，可见有)()()(2121A P A P A A P =，)()()(3131A P A P A A P =，)()()(3232A P A P A A P =，)()()()(321321A P A P A P A A A P ≠，)()()(4242A P A P A A P ≠.故321,,A A A 两两独立但不相互独立；432,,A A A 不两两独立更不相互独立，应选(C).【评注】本题严格地说应假定硬币是均匀的，否则结论不一定成立.13..【分析】只需求出极限)(lim 1x f x -→，然后定义f(1)为此极限值即可.【详解】因为)(lim 1x f x -→=)1(1sin 11[lim 1x x x x --+-→πππ=xx xx x πππππsin )1(sin )1(lim 111---+-→=xx x xx ππππππππcos )1(sin cos lim 111-+---+-→=xx x x xx ππππππππππsin )1(cos cos sin lim11221----+-→=.1π由于f(x)在)1,21[上连续，因此定义π1)1(=f ，使f(x)在]1,21[上连续.【评注】 本题实质上是一求极限问题，但以这种形式表现出来，还考查了连续的概念.在计算过程中，也可先作变量代换 y=1-x ，转化为求 y →0 +的极限，可以适当简化.14..【分析】本题是典型的复合函数求偏导问题：),(v u f g =，)(21,22y x v xy u -==，直接利用复合函数求偏导公式即可，注意利用.22uv f v u f ∂∂∂=∂∂∂【详解】vfx u f y x g ∂∂+∂∂=∂∂，.vf y u f x yg ∂∂-∂∂=∂∂故v f v f xv u f xy u f y x g ∂∂+∂∂+∂∂∂+∂∂=∂∂2222222222，.2222222222v f v f y u v f xy u f x y g ∂∂-∂∂+∂∂∂-∂∂=∂∂所以222222222222)()(vf y x u f y x yg x g ∂∂++∂∂+=∂∂+∂∂=.22y x +【评注】 本题考查半抽象复合函数求二阶偏导.15.. 【分析】 从被积函数与积分区域可以看出，应该利用极坐标进行计算.【详解】 作极坐标变换：x =r cos θ, y =r sin θ，有dxdyy x e e I Dy x)sin(22)(22+=⎰⎰+-π=.sin 2022dr r re d er ⎰⎰-πππθ令2r t =，则tdt e e I t sin 0⎰-=πππ.记tdt e A t sin 0⎰-=π，则tt de e A --⎰-=int 0π=]cos sin [0⎰----ππtdt e t e t t=⎰--πcos ttde =]sin cos [0tdt e te t t⎰--+-ππ=.1A e-+-π因此)1(21π-+=e A ，).1(2)1(2πππππe e e I +=+=-【评注】本题属常规题型，明显地应该选用极坐标进行计算，在将二重积分化为定积分后，再通过换元与分步积分（均为最基础的要求），即可得出结果，综合考查了二重积分、换元积分与分步积分等多个基础知识点.16..【分析】先通过逐项求导后求和，再积分即可得和函数，注意当x=0时和为1.求出和函数后，再按通常方法求极值.【详解】.1)1()(1212∑∞=-+-=-='n n n xx x x f 上式两边从0到x 积分，得).1ln(211)0()(202x dt t t f x f x+-=+-=-⎰由f(0)=1,得).1(),1ln(211)(2<+-=x x x f 令0)(='x f ，求得唯一驻点x=0.由于,)1(1)(222x x x f +--=''01)0(<-=''f ，可见f(x)在x=0处取得极大值，且极大值为f(0)=1.【评注】 求和函数一般都是先通过逐项求导、逐项积分等转化为可直接求和的几何级数情形，然后再通过逐项积分、逐项求导等逆运算最终确定和函数.17.. 【分析】 F(x)所满足的微分方程自然应含有其导函数，提示应先对 F(x)求导，并将其余部分转化为用 F(x)表示，导出相应的微分方程，然后再求解相应的微分方程.【详解】(1)由)()()()()(x g x f x g x f x F '+'='=)()(22x f x g +=)()(2)]()([2x g x f x g x f -+=(22)x e -2F(x),可见F(x)所满足的一阶微分方程为.4)(2)(2x e x F x F =+'(2)]4[)(222C dx e e e x F dx xdx +⎰⋅⎰=⎰-=]4[42C dx e e x x+⎰-=.22x xCe e-+将F(0)=f(0)g(0)=0代入上式，得C=-1.于是.)(22x x e e x F --=【评注】本题没有直接告知微分方程，要求先通过求导以及恒等变形引出微分方程的形式，从题型来说比较新颖，但具体到微分方程的求解则并不复杂，仍然是基本要求的范围.18..【分析】根据罗尔定理，只需再证明存在一点c )3,0[∈，使得)3(1)(f c f ==，然后在[c,3]上应用罗尔定理即可.条件f(0)+f(1)+f(2)=3等价于13)2()1()0(=++f f f ，问题转化为1介于f(x)的最值之间，最终用介值定理可以达到目的.【详解】因为f(x)在[0，3]上连续，所以f(x)在[0，2]上连续，且在[0，2]上必有最大值M 和最小值m ，于是M f m ≤≤)0(，M f m ≤≤)1(，M f m ≤≤)2(.故.3)2()1()0(M f f f m ≤++≤由介值定理知，至少存在一点]2,0[∈c ，使.13)2()1()0()(=++=f f f c f 因为f(c)=1=f(3),且f(x)在[c,3]上连续，在(c,3)内可导，所以由罗尔定理知，必存在)3,0()3,(⊂∈c ξ，使.0)(='ξf 【评注】介值定理、微分中值定理与积分中值定理都是常考知识点，且一般是两两结合起来考.本题是典型的结合介值定理与微分中值定理的情形.19..【分析】方程的个数与未知量的个数相同，问题转化为系数矩阵行列式是否为零，而系数行列式的计算具有明显的特征：所有列对应元素相加后相等.可先将所有列对应元素相加，然后提出公因式，再将第一行的（-1）倍加到其余各行，即可计算出行列式的值.【详解】方程组的系数行列式ba a a a ab a a a a a b a a a a a b a A n n n n ++++=321321321321=).(11∑=-+ni i n a b b(1)当0≠b 时且01≠+∑=ni iab 时，秩(A)=n ，方程组仅有零解.(2)当b=0时，原方程组的同解方程组为.02211=+++n n x a x a x a 由01≠∑=ni ia可知，),,2,1(n i a i =不全为零.不妨设01≠a ，得原方程组的一个基础解系为T a a )0,,0,1,(121 -=α，T a a )0,,1,0,(132 -=α，.)1,,0,0,(,1T n n a a -=α当∑=-=ni iab 1时，有0≠b ，原方程组的系数矩阵可化为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----∑∑∑∑====n i i n nni inni inni ia a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 1321132131213211（将第1行的-1倍加到其余各行，再从第2行到第n 行同乘以∑=-ni ia11倍）→⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----∑=1001010100113211 n ni ia a a a a （将第n 行n a -倍到第2行的2a -倍加到第1行，再将第1行移到最后一行）→.0000100101010011⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--- 由此得原方程组的同解方程组为12x x =，13x x =，1,x x n = .原方程组的一个基础解系为.)1,,1,1(T =α【评注】本题的难点在∑=-=ni iab 1时的讨论，事实上也可这样分析：此时系数矩阵的秩为n-1(存在n-1阶子式不为零)，且显然T)1,,1,1( =α为方程组的一个非零解，即可作为基础解系.20..【分析】特征值之和为A 的主对角线上元素之和，特征值之积为A 的行列式，由此可求出a,b 的值；进一步求出A 的特征值和特征向量，并将相同特征值的特征向量正交化（若有必要），然后将特征向量单位化并以此为列所构造的矩阵即为所求的正交矩阵.【详解】（1）二次型f 的矩阵为.200200⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=b b a A 设A 的特征值为).3,2,1(=i i λ由题设，有1)2(2321=-++=++a λλλ，.12242002002321-=--=-=b a b ba λλλ解得a=1,b=-2.(2)由矩阵A 的特征多项式)3()2(2020202012+-=+----=-λλλλλλA E ，得A 的特征值.3,2321-===λλλ对于,221==λλ解齐次线性方程组0)2(=-x A E ，得其基础解系T )1,0,2(1=ξ，.)0,1,0(2T =ξ对于33-=λ，解齐次线性方程组0)3(=--x A E ，得基础解系.)2,0,1(3T -=ξ由于321,,ξξξ已是正交向量组，为了得到规范正交向量组，只需将321,,ξξξ单位化，由此得T 51,0,52(1=η，T )0,1,0(2=η，.)52,0,51(3T -=η令矩阵[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-==5205101051052321ηηηQ ，则Q 为正交矩阵.在正交变换X=QY 下，有⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=300020002AQ Q T ，且二次型的标准形为.322232221y y y f -+=【评注】本题求a,b ，也可先计算特征多项式，再利用根与系数的关系确定：二次型f 的矩阵A 对应特征多项式为)].2()2()[2(20020022b a a b b a A E +----=+----=-λλλλλλλ设A 的特征值为321,,λλλ，则).2(,2,2232321b a a +-=-=+=λλλλλ由题设得1)2(2321=-+=++a λλλ，.12)2(22321-=+-=b a λλλ解得 a=1,b=2.21..【分析】先求出分布函数F(x)的具体形式，从而可确定Y=F(X),然后按定义求Y 的分布函数即可。

2004年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷III）英语第一卷（三部分，共115分）第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的ABC 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．Where are the two speakers?A. In a shop.B. In a restaurant.C. In a post office.2．How much cheaper are the smaller apples?A. 10 cents.B. 14 cents.C. 30 cents.3．Why does Chris look fresh and energetic?A. He swims quite often.B. He slept well last night.C. He went to a fitness class.4．What do you know about the man?A. He is an office clerk.B. he is a shop assistant.C. He is a political leader.5．What is Rosalie probably doing now?A. Driving to the airport.B. Typing in the office.C. Shopping in a store.第二节（共15小题，每小题1.5分，满分22.5分）听下面五段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在答题卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

哈尔滨工业大学2003 /2004 学年 秋季学期工科数学分析期末考试试卷 （答案） 试题卷（A ）考试形式（开、闭卷）：闭答题时间：150（分钟） 本卷面成绩占课程成绩70%一．选择答案（每题2分，本题满分10分） 1． )(x f 在0x 的某一去心邻域内有界是)(limx f x x →存在的（ B ）条件(A)充分条件 （B ）必要条件（C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 2．设)(x f 为连续函数，⎰=t s dx tx f tI 0)(，其中0,0>>s t ，则I 的值（ A ）(A)依赖于s 不依赖于t （B ）依赖于t 不依赖于s（C ）依赖于s 和t （D ）依赖于t s ,和x3．若⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=0210cos 1)(2x x xxx f ，则)(x f 在点0=x 处（ A ）(A)连续且可导 （B ）连续但不可导 （C ）不连续但可导 （D ）不可导且不连续4．=+⎰→du u xxu x 01)2sin 1(1lim（ C ） (A)e1（B ）e （C ）2e （D ）21e5．设)(x f 在0x x =的某邻域内具有三阶连续导数，如果0)(")('00==x f x f ，姓名: 班级： 学号：遵 守 考 试 纪 律 注 意 行 为 规 范而0)('"0≠x f ，则（ C ）（A)0x x =为)(x f 的极值点，但))(,(00x f x 不是拐点 （B ）0x x =为)(x f 的极值点且))(,(00x f x 是拐点 （C ）0x x =不是)(x f 的极值点，但))(,(00x f x 是拐点 （D ）0x x =不是)(x f 的极值点，))(,(00x f x 不是拐点 二．填空题（每题2分，本题满分10分）1．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤≤--<=010112x xx xx x y 的一切间断点为（（-1，-1），（0，0）），其类型分别为（ 第一类间断点，第二类间断点 ）。

一、选择题（共 25 题，每题 2 分）：【1】逆流再生过程中，压实层树脂在压实情况下，厚度一般维持在中间排水管上（）mm范围内。

A．0~50B．150~200C．250~350D．100【2】下列化合物中含有离子键的是（）。

A．NaOHB．CH3C1C．CHUD．CO【3】运行炉过热器的"水汽腐蚀"主要原因是（）。

A．腐蚀部位局部超温B．停用保护不当C．蒸汽的品质差D．过热器较为污脏【4】用硫酸作再生剂时，采用先低浓度后高浓度的目的是为了（）。

A．提高再生效率B．防止硫酸钙沉淀C．降低酸耗D．缩短再生时间【5】对水中钠离子进行测定时，加入碱化剂的作用是（）。

A．防止水中阴离子的干扰B．调节水样pH值>10，防止氢离子的干扰C．维持水样为中性D．防止水样中阳离子的干扰【6】应用正交试验的方法进行除盐设备的调试时，一般选择的三个因子为（）。

A．再生液浓度、再生液流量、再生流速B．再生液浓度、再生液流量、再生时间C．再生酸（碱）耗、再生液流量、再生时间D．再生酸（碱）耗、再生液流量、再生液流速【7】测定水的碱度，应选用（）标准液滴定。

A．盐酸B．硫酸C．EDTAD．硝酸银【8】水的石灰处理的目的主要是将原水中的（）转变为难溶于水的化合物沉淀析出。

A．Ca2+和Mg2+B．Na+和K+C．HCO3-和C〇32-D．Cl-和SO4【9】混凝处理的目的主要是除去水中的胶体和（）。

A．悬浮物B．有机物C．沉淀物D．无机物【10】离子交换器失效后再生，再生液流速一般为（）m/h。

A．1~3B．8~10D．8~15【11】相同条件下，消耗再生剂最多的是（）。

A．顺流再生固定床B．浮动床C．移动床D．逆流再生固定床【12】酸度计用玻璃电极作测定IT离子活度的（），甘汞电极作参比电极。

A．指示电极B．参比电极C．氧化电极D．标准电极【13】将pH=1.00的HCl溶液和pH=2.00的HCl溶液等体积混合后，溶液的pH值为（）。

一、选择题（共 25 题，每题 2 分）：【1】所谓热化系数是指热电厂供热机组的最大抽汽供热量与供热系统的（）热负荷之比。

A．最大B．额定C．最小D．平均【2】热力网加热器因检修停运时，应（）。

A．先关闭进汽门，再开水侧旁路，关水侧出、入口门B．先关闭水侧出、入口门C．同时关闭进水门及水侧出、入口门D．先并启放水门及排空门【3】热水网路循环水泵的扬程与下列哪个因素无关？（）A．热用户建筑物高度B．热网长度C．管径大小D．流速快慢【4】-台流量计的量程比为1:10,其上限刻度为1000t/h，此流量计可测的最小流量为（）t/h，可测的最大流量为（）t/h。

A．1,10B．10,100C．100,1000D．1000,10000【5】热力网加热器正常运行中要注意蓝视汽侧的压力、温度及水侧的出、入口温度，尤其应注意监视加热器的水位，使其保持在（）。

A．高水位B．低水位C．正常位置D．满水位【6】液体的对流换热系数比气体（）。

A．差不多B．-样C．高D．低【7】当加热器内水流量过小时，因热力网水压低，就会使加热器水侧的水因温度超过饱和温度而汽化，阻塞水流，发生这种情况时，要（），打开水侧排空门排出水侧蒸汽。

A．及时关闭进汽门B．开大进水门C．开大进汽门D．关闭进水门【8】汽热力网的供热调节，根据调节地点的不同，可分为中央调节、局部调节和单独调节三种，在热电厂内进行的中央调节是（）供热调节方式。

A．最方便的B．最经济的C．最灵活的D．最少用的【9】1个标准大气压为（）Pa。

A．1.01325×10^5B．1.01325×10^5C．1.01325×10^5D．1.01325×10^5【10】无论热力网系统循环水泵是否投入运行，供热系统的任何一点都不应发生（）和超压现象。

A．倒空B．汽蚀C．满水D．凝结【11】温度越高，应力越大，金属（）现象越显著。

A．热疲劳B．化学腐蚀C．蠕变D．冷脆性【12】换热机组压差控制器不稳定的原因可能是（）。

2003-2004年第一学期※※※※※※高等数学（180学时）试题A 卷※※※※※※一．填空题（每小题4分，共20分）1．()⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<=.0,23,0,2sin 2x k x x x xxx f 在0=x 处连续，则常数.______=k 解：()x f x -→0lim xx x 2sin lim0-→=（等价替换）22lim0==-→xx x ；()x f x +→0lim ()k k x x x =+-=+→23lim 20.令()x f x -→0lim ().2lim 0=⇒=+→k x f x2．()[]x x x x ln 1ln lim -++∞→ .________________________解：()[]x x x x ln 1ln lim -++∞→xx x x +=+∞→1lnlim ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+∞→x x x 11ln lim （等价替换） .11.lim ==+∞→xx x3．()x f 的一个原函数为x x ln ，则().______='x f解：()()x x x x f ln 1ln +='=；()().1ln 1xx x f ='+='4．()=-+⎰-22241dx x x __________.解：()=-+⎰-22241dx x x +-⎰-2224dx x ⎰--2224dx x x[].202212ππ=+=5．使级数()()∑∞=+++1222111n nnx x 收敛的实数x 的取值范围是.__________解：记()()()nnnx x x u 222111+++=,...)2,1(=n（一）当0=x 时，由于()021lim ≠=∞→x u nn ，故()()∑∞=+++1222111n nnx x 发散；（二）当0≠x 时，令 ()()()()()[]()[]()nn nn n nn n x x x x x u x u x 222222121111111lim lim++++++==++∞→+∞→ρ ()()()()22222222111111111lim x x x x x nn n +=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++=∞→ 因为对于0≠∀x ，都有 ()1<x ρ ，故()()∑∞=+++1222111n nnx x 收敛.所以使级数()()∑∞=+++1222111n nnx x 收敛的实数x 的取值范围是()().,00,+∞⋃∞-二．选择题（每小题4分，共20分） 1．()()()11sin ln 22-+=x x x x xx f 的可去间断点的个数是（ D ）0.A 1.B 2.C 3.D2．已知()21='f ，则()()=+--→xx f x f x 11lim（D ）2.A 2.-B 4.C 4.-D3．设dx xx I ⎰=41tan π，dx xx I ⎰=42tan π，则（B ）1.21>>I I A 21.1.I I B >> 1.12>>I I C .1.12I I D >>4．级数∑+∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛-k n n 1cos 1（k 为正整数）的敛散性是（A ）.A 绝对收敛 .B 条件收敛 .C 发散 .D 与k 无关5．已知()x f 二阶导数连续，且()00=f 以及()1lim 2=→xx f x ，则曲线()x f y =在0=x 处的曲率k 为（C ）0.A 1.B 2.C .D 不存在三．计算下列各题（每小题6分，共30分）1．求极限xx x x cos 110sin lim -→⎪⎭⎫ ⎝⎛ 解：x x x x cos 110sin lim -→⎪⎭⎫ ⎝⎛x x x x x cos 110.sin 1lim -→⎪⎭⎫ ⎝⎛-+= ()x x xx x x xx x x x cos 1sin sin 0sin 1lim ---→⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=().lim 31cos 1sin 0---→==e e x x x x x 其中 ()x x xx x cos 1sin lim0--→（等价）2021.sin limx x xx x -=→（洛必达）2031cos lim 2x x x -=→ （等价）.31321lim 2220-=-=→xx x 2．x y 2sin =，求().2004y解：x x x y 2sin cos .sin 2=='； x y 2cos .2=''；()x y 2sin .212-='''； ()()x y 2cos .2134-=； ()x y 2sin .245=；………归纳可得 ().212sin .21⎪⎭⎫⎝⎛-+=-πn x y n n 特别地()⎪⎭⎫⎝⎛+=π220032sin .220032004x y .2cos .22003x -=3．求不定积分.cos 2sin cos dx xx x ⎰+解：令t x =2tan，即t x arctan 2=，.122dt tdx +=dx x x x⎰+cos 2sin cos dt t t t t t t t 22222212.11.21211++-+++-=⎰()()dt t t tt ⎰+++--=222111dt t t t t t ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++-+-=22142.51112.51dt t t t ⎰++-+-=112512dt t t ⎰+-21251dt t ⎰++21154()c t t t t +++-++-=arctan 541ln 511ln 5122.2tan arctan 542tan 1ln 5112tan2tan ln 5122c x x x x +⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++-=另解：令 dx xx x I ⎰+=cos 2sin cos ① dx xx xJ ⎰+=cos 2sin sin ②则⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=-=++=+⎰⎰,cos 2sin ln cos 2sin sin 2cos 2,cos 2sin cos 2sin 2x x dx x x xx J I x dx x x x x J I解得：.2cos 2sin ln 5152c x x x I +++=4．求广义积分()().1101512⎰+∞--++dx x x解：设()()⎰+∞--++=0151211dx x x I ()()⎰+∞++=52111dx x x ①则I ()()⎰+∞++=052111dx x x （令t x 1=，则dt tdx 21-=）⎰∞+⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=0252111111dt t t t ()()⎰∞+++=052511dt t t t()()⎰∞+++=525.11dx x x x ②①+ ②，得： ()()⎰∞++++=5251112dx x x x I .2arctan 11|2π==+=+∞+∞⎰x dx x所以 .4π=I5．设()1ln ,ln 12122>⎪⎩⎪⎨⎧==⎰⎰t uu y udu u x t t ，求.22dx y d解：（一）()t t t t t dtdy ln 42.ln .5222-=-=；.ln 42.ln .322t t t t t dtdx ==2t dtdx dtdy dxdy -==.（二）()().ln 121ln 41.2.232222t t tt t dx dt dt t d t dx d dx dy dx d dx y d -=-=-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛= 四．（8分）曲线()x f y =由方程2516922=+y x 给出. （1）求所给的曲线上点()b a P ,处的切线方程.（2）在所给的曲线位于第一象限的那部分上求一点，使其切线与坐标轴所围的面积最小.解：（一）方程2516922=+y x ① 两边关于x 求导，得 .0.3218=+dxdy y x故.169yx dx dy -= 所以曲线上点()b a P ,处的切线方程为().169a x ba b y --=-即 22169916b a ax by +=+ 亦即 .25916=+ax by （因为 ① ） ② （二）由②式，令0=y ，得.925a x =令0=x ，得.1625by =故()b a P ,处的切线与坐标轴所围的面积为 ().925.21,a b a S =b 1625.ab1.288625= ③ 由于 ()()254322=+b a 所以()()()()[].252414321.1214.3121.22⨯=+≤=b a b a b a ④④式当且仅当b a 43=，即285,265==b a 时成立.所以().1225252411.288625,=⨯≥b a S即最小面积为.1225五．（7分）平面图形D 由曲线y x xy ==,1以及2=x 围成，求D 绕x 轴旋转所成的立体的体积.解一：在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21上取代表区间[]y y y ∆+,，对应[]y y y ∆+,部分立体的体积y y y V ∆⎪⎪⎭⎫⎝⎛-≈∆1221π 所以，取dy y y dV ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1221π 故⎰⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1211122dy y y V π[]22|1212ππ=-=y y .在[]2,1上取代表区间[]y y y ∆+,，对应[]y y y ∆+,部分立体的体积 ()y y y V ∆-≈∆222π 所以，取()dy y y dV -=222π 故()⎰-=21222dy y y V π.3432|2132ππ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=y y . 所以 .61134221πππ=+=+=V V V解二：dx x dx x V V V ⎰⎰⎪⎭⎫⎝⎛-=-=212122211ππ .61113||21213πππ=+=xx六．（8分）证明：方程dx x e x x ⎰--=π2cos 1ln 在()+∞,0内有且仅有两个根.证明：（一）令()dx x ex x x f ⎰-+-=π2cos 1ln ，().,0+∞∈x则()0222cos 10>=-=⎰dx x e f π；()-∞=+→x f x 0lim ；().lim +∞=+∞→x f x故由零点定理知，方程()0=x f 在()+∞,0内至少有两个不相等的实根. （二）又令()011=-=-='xex e e x x f ，得唯一驻点.e x =当e x <<0时，()0>'x f ；而当e x >时，().0<'x f 故方程()0=x f 在()+∞,0内至多有两个实根综合（一）、（二）知方程dx x e x x ⎰--=π2cos 1ln 在()+∞,0内有且仅有两个根.七．（7分）()x f 具有三阶连续导数，且().0≠'''a f ()x f 在a x =处的一阶泰勒公式为 ()()()()().1022<<+''+'+=+θθh a f h a f h a f h a f ①试证：当0→h 时，.31→θ证明：由①式，可知()()()()h a f h a f h a f h a f θ+''='--+22 ②由②式，得()()()()h a f ha f h a f h a f θ+''='--+2222 ③由③式，进一步可得()()()()()()ha f h a f h a f h a f h a f h a f ''-+''=''-'--+θ32222 ④④两边令0→h ，取极限，得：()()()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡''-+''=''-'--+→→h a f h a f h a f h a f h a f h a f h h θθθ0320.lim 222lim⑤ 又⑤左()()()()320222lim h a f h a f h a f h a f h ''-'--+=→()()()23222lim ha f h a f h a f h ''-'-+'=→()()ha f h a f h 622lim''-+''=→()()()a f ha f h a f h '''=''-+''=→31lim310；⑤右()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡''-+''=→→h a f h a f h h θθθ00lim .lim ()..lim 0a f h '''=→θ所以，有()='''a f 31()..lim 0a f h '''=→θ于是，得到.31.lim 0=→h θ。

北京市东城区2003-2004学年度第一学期期末教学目标检测高三语文北京市东城区2003—2004学年度第一学期期末教学目标检测高三语文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。

共150分。

考试时间150分钟。

第Ⅰ卷（选择题共45分）一、（18分，每小题3分）1．下列各组词语中加点的字的读音，完全正确的一组是（）A．应．酬（yīng）挫．折（cuò）闭门造车．（chē）B．铙钹．（bó）遂．愿（suì）弹冠．相庆（guān）C．佝．偻（jū）湖泊．（pō）深思熟．虑（shóu）D．症．结（zhēng）城垣．（huán）针砭．（biǎn）时弊2．下列各组词语中，有两个错别字．．．．．．的一组是（）A．贫脊虚与委蛇融资惨淡经营B．屏弃肺腹之言顷斜胜卷在握C．中肯落霞孤骛布署何啻天壤D．人闱依马可待萍踪纵横捭阖3．下面依次填入横线处的词语，恰当的一组是（）①古诗中有许多惯用的意象，它们表达的已经约定俗成，如“杨柳”表惜别怀远，“归雁”表游子思乡……②宇航员在月球上的拍摄的“环形山”照片，是那样清晰，消释了多少代人对“皎皎银盘”上阴影的。

③浮躁风气和商业投机心理着学术，一些学者偏离正轨，或见利忘义，粗制滥造，或取媚世俗，热衷炒作。

A．含义疑窦侵蚀B．蕴含疑虑侵蚀C．含义疑虑侵袭D．蕴含疑窦侵袭4．下列各句中，加点的成语使用不恰当．．．的一句是（）A．孟子心胸宽阔提倡同众人一起做好事，这种与人为善．．．．的观念至今仍具有号召力。

B．中东、西亚地区的民族问题盘根错节．．．．，希图用“简单化”的手段解决问题是有害的。

C．有的学科为提早开始复习备考拼命抢进度，校方应立即制止这寅吃卯粮．．．．的作法。

D．腐败分子李真依仗权势摆出人莫予毒．．．．的派头抗拒纪检部门的调查，结果罪上加罪。

5．下列句子中，没有．．语病的一句是（）A．尽管对事物的错误认知源于感情的亲疏，但公正的灵魂会时刻提醒你，让你警惕感情陷阱的误区。

北京市海淀区2003-2004学年度第一学期期中物理试卷高三物理2003．11学校_____________班级_____________姓名_____________一、本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的。

全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。

把你认为正确答案的标号填写在题后的括号内。

1．如图1所示。

倾角为θ的光滑斜面体固定在水平面上，斜面上有一质量为m的金属球被竖直光滑挡板挡住。

则（）A．金属球对挡板的压力大小为mgsinθB．金属球对挡板的压力大小为mgtanθC．金属球对斜面的压力大小为mgcosθD．金属球对斜面的压力大小为mg/cosθ2．物体从高处沿水平方向抛出落到水平地面，若不计空气阻力，下列说法中正确的是（）A．物体的运动是匀变速运动B．在运动过程中物体的机械能守恒C．若抛出点的高度一定，物体在空中运动的时间与初速度的大小有关D．若抛出的初速度一定，物体落地时水平飞行的距离与抛出点的高度有关3．在工厂的车间里有一条沿水平方向匀速运转的传送带，可将放在其上的小工件运送到指定位置。

若带动传送带的电动机突然断电，传送带将做匀减速运动至停止。

如果在断电的瞬间将一小工件轻放在传送带上，则相对于地面（）A．小工件先做匀减速直线运动，然后静止B．小工件先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动C．小工件先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动D．小工件先做匀减速直线运动，然后做匀速直线运动4．在光滑水平地面上放一个内侧带有光滑弧形凹槽的滑块M，小物块m位于滑块的凹槽内，如图2所示。

则在小物块沿凹槽下滑的过程中（）A．m、M组成的系统机械能守恒B．M对m做负功C．m、M组成的系统动量守恒D．M对m的作用力的冲量为05．我国航天技术起步较晚但发展很快。

设我国自行研制的风云二号气象卫星和神舟号飞船都绕地球做匀速圆周运动。

2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数 学（理工农医类）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回． 参考公式：三角函数的积化和差公式： 正棱台、圆台的侧面积公式)]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=⋅ l c c S )(21+'=台侧 其中c '、c 分别表示)]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+=⋅ 上、下底面周长，l 表示斜高或母线长.)]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=⋅ 球体的体积公式：334R V π=球 ，其中R)]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=⋅ 表示球的半径.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1．已知2(π-∈x ，0），54cos =x ，则2tg x = （ ） （A ）247 （B ）247- （C ）724 （D ）724-2．圆锥曲线θθρ2cos sin 8=的准线方程是 （ ） （A ）2cos -=θρ （B ）2cos =θρ （C ）2sin =θρ （D ）2sin -=θρ 3．设函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-2112)(xx f x 00>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是 （ ） （A ）（1-，1） （B ）（1-，∞+）（C ）（∞-，2-）⋃（0，∞+） （D ）（∞-，1-）⋃（1，∞+）4．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为 （ ） （A ）21+ （B ）12- （C ）2 （D ）25．已知圆C ：4)2()(22=-+-y a x （0>a ）及直线l ：03=+-y x ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a （ ） （A ）2 （B ）22- （C ）12- （D ）12+6．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）（A ）22R π （B ）249R π （C ）238R π （D ）223R π7．已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的的等差数列，则=-||n m （ ）（A ）1 （B ）43 （C ）21 （D ）838．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0），直线1-=x y 与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为32-，则此双曲线的方程是 （ ） （A ）14322=-y x （B ）13422=-y x （C ）12522=-y x （D ）15222=-y x 9．函数x x f sin )(=，]23,2[ππ∈x 的反函数=-)(1x f （ ）（A ）x arcsin - 1[-∈x ，1] （B ）x arcsin --π 1[-∈x ，1] （C ）x arcsin +π 1[-∈x ，1] （D ）x arcsin -π 1[-∈x ，1]10．已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB 的中点0P 沿与AB 的夹角θ的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角），设4P 的坐标为（4x ，0），若214<<x ，则tg θ的取值范围是 （ ） （A ）（31，1） （B ）（31，32） （C ）（52，21） （D ）（52，32）11．=++++++++∞→)(lim 11413122242322nnn C C C C n C C C C （ ）（A ）3 （B ）31 （C ）61（D ）6 12．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则些球的表面积为（ ） （A ）π3 （B ）π4 （C ）π33 （D ）π62003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数 学（理工农医类）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13．92)21(xx -的展开式中9x 系数是14．使1)(log 2+<-x x 成立的x 的取值范围是15．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种（以数字作答）16．下列5个正方体图形中，l 是正方体的一条对角线，点M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出⊥l 面MNP 的图形的序号是 （写出所有符合要求的图形序号）① ② ③ ④ ⑤三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤 17．（本小题满分12分） 已知复数z 的辐角为︒60，且|1|-z 是||z 和|2|-z 的等比中项，求||z18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，底面是等腰直角三角形，︒=∠90ACB ，侧棱21=AA ，D 、E 分别是1CC 与B A 1的中点，点E 在平面ABD 上的射影是△ABD 的重心G（I ）求B A 1与平面ABD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示） （II ）求点1A 到平面AED 的距离 19．（本小题满分12分） 已知0>c ，设P ：函数x c y =在R 上单调递减 Q ：不等式1|2|>-+c x x 的解集为RD E KBC 1A 1B 1AFCG如果P 和Q 有且仅有一个正确，求c 的取值范围 20．（本小题满分12分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南102arccos (=θθ）方向300km 的海面P处，并以20km/h 的速度向西偏北︒45方向移东O动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km ，并以10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？ 21．（本小题满分14分）已知常数0>a ，在矩形ABCD 中，4=AB ，a BC 4=，O 为AB 的中点，点E 、F 、G 分别在BC 、CD 、DA 上移动，且BE CF DG BC CD DA ==，P 为GE 与OF 的交点（如图），问是否存在两个定点，使P 到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由22．（本小题满分12分，附加题4 分）（I ）设}{n a 是集合|22{ts+ t s <≤0且Z t s ∈,}中所有的数从小到大排列成的数列，即31=a ，52=a ，63=a ，94=a ，105=a ，126=a ，…将数列}{n a 各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：35 6 9 10 12 — — — —…………⑴写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；⑵求100a（II ）（本小题为附加题，如果解答正确，加4 分，但全卷总分不超过150分）设}{n b 是集合t s r t s r <<≤++0|222{，且},,Z t s r ∈中所有的数从小到大排列成的数列，已知1160=k b ，求k .2003年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学（理工农医类）答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算. 每小题5分，满分60分.1．D 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．C 8．D 9．D 10．C 11．B 12．A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分16分. 13．221-14．（-1，0） 15．72 16．①④⑤ 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17． 解：设)60sin 60cosr r z +=，则复数.2r z 的实部为2,r z z r z z ==-由题设 .12||).(12,12:.012,421,)2)(2(||)1)(1(:|2||||1|2222-=--=-==-++-=+-∴--=---⋅=-z r r r r r r r r r z z z z z z z z 即舍去解得整理得即 18．（Ⅰ）解：连结BG ，则BG 是BE 在ABD 的射影，即∠EBG 是A 1B 与平面ABD 所成的角. 设F 为AB 中点，连结EF 、FC ，.32arcsin.323136sin .3,32,22,2.36321,2)4(.3,1,31.,,,,,,112211所成的角是与平面于是分中在直角三角形的重心是连结为矩形平面又的中点分别是ABD B A EB EG EBG EB B A AB CD FC EG ED FD EF FD FD FG EF EFD DF G ADB G DE CDEF ABC DC B A CC E D ∴=⋅==∠∴===∴===⨯===∴==⋅=∈∴∆∴⊥（Ⅱ）解：,,,F AB EF EF ED AB ED =⋂⊥⊥又.36236232222,.,.,.,.,111111*********的距离为到平面中在的距离到平面是即平面垂足为作面且面平面平面面又面AED A AB B A A A K A AB A AED A K A AED K A K AE K A AE AB A AED AB A AED AED ED AB A ED ∴=⨯=⋅=∆⊥∴⊥=⋂⊥∴⊂⊥∴19．解：函数xc y =在R 上单调递减.10<<⇔c不等式.1|2|1|2|上恒大于在函数的解集为R c x x y R c x x -+=⇔>-+22,2,|2|2,2,|2|2.1|2|121.21,,0.21,, 1.(0,][1,).2x c x c x x c c x c y x x c R c x x c R c c P Q c P Q c c -≥⎧+-=⎨<⎩∴=+-∴+->⇔>⇔><≤≥⋃+∞函数在上的最小值为不等式的解集为如果正确且不正确则如果不正确且正确则所以的取值范围为（以上方法在新疆考区无一人使用，大都是用解不等式的方法，个别使用的图象法） 20．解：如图建立坐标系以O 为原点，正东方向为x 轴正向.在时刻：（1）台风中心P （y x ,）的坐标为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯+⨯-=⨯-⨯=.22201027300,2220102300t y t x 此时台风侵袭的区域是,)]([)()(22t r y y x x ≤-+-其中,6010)(+=t t r 若在t 时刻城市O 受到台风的侵袭，则有.)6010()0()0(222+≤-+-t y x 即22)22201027300()2220102300(t t ⨯+⨯-+⨯-⨯2412,028836,)6010(22≤≤≤+-+≤t t t t 解得即答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.21．根据题设条件，首先求出点P 坐标满足的方程，据此再判断是否存在的两定点，使得点P 到两点距离的和为定值. 按题意有A （－2，0），B （2，0），C （2，4a ），D （－2，4a ）设(01)BE CF DG k k BC CD DA===≤≤ 由此有E （2，4a k ），F （2－4k ，4a ），G （－2，4a －4ak ） 直线OF 的方程为：0)12(2=-+y k ax ① 直线GE 的方程为：02)12(=-+--a y x k a ②从①，②消去参数k ，得点P （x,y ）坐标满足方程022222=-+ay y x a整理得1)(21222=-+aa y x 当212=a 时，点P 的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点. 当212≠a 时，点P 轨迹为椭圆的一部分，点P 到该椭圆焦点的距离的和为定长 当212<a 时，点P 到椭圆两个焦点（),21(),,2122a a a a ---的距离之和为定值2 当212>a 时，点P 到椭圆两个焦点（0，)21,0(),2122-+--a a a a 的距离之和为定值2a .22．（本小题满分12分，附加题4分）（Ⅰ）解：用(t,s)表示22t s +，下表的规律为3（(0,1)=0122+）5(0,2) 6(1,2)9(0,3) 10(1,3) 12(2,3)— — — —…………（i ）第四行17(0,4) 18(1,4) 20(2,4) 24(3,4)第五行 33(0,5) 34(1,5) 36(2,5) 40(3,5) 48(4,5)（i i ）解法一：因为100＝（1+2+3+4+……+13）+9，所以100a =(8,14)＝81422+＝16640解法二：设0022100t s a +=，只须确定正整数.,00t s 数列}{n a 中小于02t 的项构成的子集为 },0|2{20t t t s s <<≤+ 其元素个数为.1002)1(,2)1(000020<--=t t t t C t 依题意满足等式的最大整数0t 为14，所以取.140=t因为100－.1664022,8s ,181410000214=+=∴=+=a s C 由此解得（Ⅱ）解：,22211603710++==k b令}0|22{2B ,(}1160|{r t s r C B c M t s <<≤++=<∈=其中因}.22222|{}222|{}2|{37107107101010++<<+∈⋃+<<∈⋃<∈=c B c c B c c B c M 现在求M 的元素个数：},100|222{}2|{10<<<≤++=<∈t s r c B c t s r其元素个数为310C ： }.70|222{}222|{1071010<<≤++=+<<∈s r c B c r s某元素个数为}30|222{}22222|{:710371071027<≤++=++<<+∈r c B c C r某元素个数为.1451:2327310710=+++=C C C k C另法：规定222r t s++=（r,t,s ），10731160222k b ==++＝（3,7,10）则0121222b =++＝ （0,1,2） 22C 依次为 （0,1,3） （0,2,3） （1,2,3） 23C（0,1,4） （0,2,4）（1,2,4）（0,3,4） （1,3,4）（2,3,4） 24C…………（0,1,9） （0,2,9）………… （ 6,8,9 ）（7,8,9） 29C（0,1,10）（0,2,10）………（0,7,10）（ 1,7,10）（2,7,10）（3,7,10）…… 27C +422222397()4145.k C C C C =+++++=。

徐州市2003—2004学年度高三第三次质量检测政治试题本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第1卷1至6页，第Ⅱ卷7至11页。

满分150分，考试时间120分钟。

第I卷(选择题共75分) 注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考试证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。

3．考试结束，将本试卷和答题卡—并交回。

一．在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。

每小题2分，共48分。

1．2004年3月十届全国人大二次会议通过的宪法修正案，把“三个代表”重要思想同马克思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理沦一道写入宪法。

确立“三个代表”重要思想在国家政治和社会生活中的指导地位①反映了全党全国人民的共同意愿②体现了党的主张和人民意志的统一③为全党全国人民在新世纪、新阶段继续团结奋斗提供了共同的思想基础④表明宪法是由党和政府共同制定的A．①③④B．①②③C．①②④D．②③④2．2003年，中国经济快速发展，国内生产总值达到116694亿元，按可比价格计算，比上年增长，按现行汇率计算，人均国内生产总值突破美元，跨上一个重要台阶。

A．9．1％1000 B．9．3％2000C．9．1％10000 D．7％10003．2004年1月8日，《中共中央国务院关于————若干政策的意见》(中央1号文件)正式公布。

这充分体现了党中央、国务院在新形势下把解决“三农”问题作为全党工作重中之重的战略意图。

A．减轻农民负担B．促进农民增加收入C．农村税费改革D．进一步加强农村教育工作4．2004年3月，《中共中央国务院关于进一步加强和改进未成年人思想道德建设的若干意见》发表。

《意见》指出，未成年人思想道德建设的主要任务是①从增强爱国情感做起，弘扬和培育以爱国主义为核心的伟大民族精神②从确立远大志向做起，树立和培育正确的理想信念③从规范行为习惯做起，培养良好道德品质和文明行为④从提高基本素质做起，促进未成年人的全面发展A．①②B．③④c．①③④D．①②③④5．2004年2月25日，国防科工委宣布：经过较长时期充分准备和严密论证，倍受关注的工程——“嫦娥工程”获得国家批准，正式进入实施阶段。

2021年秋季高三开学摸底考试卷03班级___________ 姓名___________ 分数____________（考试时间：150分钟试卷满分：150分）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. £ 19. 15.B. £ 9. 18.C. £ 9. 15.答案是C。

1. What is Jim doing now?A. Cooking.B. Watching TV.C. Reviewing his lessons.2. What does the woman want to do?A. Drive away her car.B. Park her car nearby.C. Buy a red car.3. How much does the woman want for the watch?A. $200.B. $150.C. $50.4. Where was the man going when he fell off the bike?A. To the supermarket.B. To the bank.C. To the hospital.5. What are the speakers mainly talking about?A. Peter’s health.B. Peter’s school life.C. Peter’s age.第二节（共15小题，每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

1 / 4舒城中学03～04学年度第一学期期中考试试卷高二物理（时间90分钟，满分100分)第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确，选对的得4分，选错或不选的得0分.1、关于机械波的概念，下列说法正确的是( ) A ．简谐波中，每两个波峰之间的距离叫做一个波长 B ．简谐波中,每相邻波峰和波谷之间的距离为半个波长C ．任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长D ．由两列振幅相等的相干波形成稳定的干涉图样时,振动最弱的地方一定保持位移为零,且不随时间变化2、两固定相同声源发出的波长相等的声波叠加,如果某时刻叠加区域里P 点是两列波的波谷相遇，那么以后的时间里，P 点的振动（ )A ．有时加强 有时减弱B ．只有经错误!周期的奇数倍时加强C ．始终加强D ．始终减弱3、一列沿x 轴正方向传播的横波，其振幅为A如图1所示，在该时间，某质点坐标为 （λ、0)，经过标为( )A ．（错误!λ，0）B ．（λ，－C ．（λ，A ）D ．（54λ，A)4、悬浮在液体中的较大的颗粒不做布朗运动的原因是( ) ①液体分子停止运动 ②液体温度太低③跟微粒碰撞的分子数较多,各个方面的冲击平均效果相互平衡 ④大颗粒质量较大，而分子的冲击较小，很难改变颗粒的运动状态 A ．①④ B ．①② C ．②③ D ．③④5、分子间的相互作用力由引力f 引与斥力f 斥两部分组成，则（ ) A ．f 引和f 斥是同时存在的B ．f 引总是大于f 斥，其合力总表现为引力C ．当分子间距离r ＜10－9m 时，分子间作用表现为f 斥，说明此距离为无f 引存在D ．分子间的作用力，随着分子间距离的增加而减少6、关于气体的状态参量，下列说法中正确的（ ） ①气体的温度取决于气体分子的速率②气体的压强与气体的温度和单位体积内分子数有关 ③气体的压强是气体分子与容器壁碰撞的结果 ④气体的压强是由于气体自身的重力所引起的 A ．①④ B ．①② C ．②③ D ．③④ 7、有关电场强度的说法正确的( )A ．由E ＝错误!可知，电场强度度E 跟放λ的电荷q 所受的电场力成正比y2 / 4B ．当电场中存在试探电荷时,电荷 周围才出现电场C ．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关D ．空间中某点的场强方向,与在该点所放的试探电荷所受电场力方向有关 8、关于电场线，说法正确的（ ）A ．电场线是电荷在初速度为0,且只受电场力的条件下运动的轨迹B ．电场线上某点的切线方向是该点电场强度的方向C ．电沿着电场方向电势逐渐降低，场强也逐渐减少D ．电场线是客观存在的一种特殊物质9、如图2，a 、b 为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a沿电场线向上运动,到b 点恰好速度为零，下列说法中正确的是（①带电粒子在a 、b 两点所受的电场力都是竖直向上的。

2004年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） (1) 若5)(cos sin lim0=--→b x ae xx x ，则a =______，b =______. (2) 设函数f (u , v )由关系式f [xg (y ) , y ] = x + g (y )确定，其中函数g (y )可微，且g (y ) ≠ 0，则2fu v ∂=∂∂.(3) 设⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤-=21,12121,)(2x x xe x f x ，则212(1)f x dx -=⎰.(4) 二次型2132********)()()(),,(x x x x x x x x x f ++-++=的秩为 .(5) 设随机变量X 服从参数为λ的指数分布, 则=>}{DX X P _______.(6) 设总体X 服从正态分布),(21σμN , 总体Y 服从正态分布),(22σμN ,1,,21n X X X 和2,,21n Y Y Y 分别是来自总体X 和Y 的简单随机样本, 则12221112()()2n n i j i j X X Y Y E n n ==⎡⎤-+-⎢⎥⎢⎥=⎢⎥+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑∑.二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） (7) 函数2)2)(1()2sin(||)(---=x x x x x x f 在下列哪个区间内有界. (A) (-1 , 0).(B) (0 , 1).(C) (1 , 2).(D) (2 , 3). [ ](8) 设f (x )在(-∞ , +∞)内有定义，且a x f x =∞→)(lim ， ⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,)1()(x x x f x g ，则(A) x = 0必是g (x )的第一类间断点. (B) x = 0必是g (x )的第二类间断点.(C) x = 0必是g (x )的连续点.(D) g (x )在点x = 0处的连续性与a 的取值有关. [ ] (9) 设f (x ) = |x (1 - x )|，则(A) x = 0是f (x )的极值点，但(0 , 0)不是曲线y = f (x )的拐点. (B) x = 0不是f (x )的极值点，但(0 , 0)是曲线y = f (x )的拐点. (C) x = 0是f (x )的极值点，且(0 , 0)是曲线y = f (x )的拐点.(D) x = 0不是f (x )的极值点，(0 , 0)也不是曲线y = f (x )的拐点. [ ] (10) 设有下列命题：(1) 若∑∞=-+1212)(n n n u u 收敛，则∑∞=1n n u 收敛.(2) 若∑∞=1n n u 收敛，则∑∞=+11000n n u 收敛.(3) 若1lim1>+∞→nn n u u ，则∑∞=1n n u 发散. (4) 若∑∞=+1)(n n n v u 收敛，则∑∞=1n n u ，∑∞=1n n v 都收敛.则以上命题中正确的是(A) (1) (2). (B) (2) (3).(C) (3) (4). (D) (1) (4). [ ](11) 设)(x f '在[a , b]上连续，且0)(,0)(<'>'b f a f ，则下列结论中错误的是 (A) 至少存在一点),(0b a x ∈，使得)(0x f > f (a ). (B) 至少存在一点),(0b a x ∈，使得)(0x f > f (b ). (C) 至少存在一点),(0b a x ∈，使得0)(0='x f .(D) 至少存在一点),(0b a x ∈，使得)(0x f = 0.[ D ](12) 设n 阶矩阵A 与B 等价, 则必有(A) 当)0(||≠=a a A 时, a B =||. (B) 当)0(||≠=a a A 时, a B -=||. (C) 当0||≠A 时, 0||=B . (D) 当0||=A 时, 0||=B . [ ] (13) 设n 阶矩阵A 的伴随矩阵,0*≠A 若4321,,,ξξξξ是非齐次线性方程组 b Ax =的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组0=Ax 的基础解系 (A) 不存在. (B) 仅含一个非零解向量.(C) 含有两个线性无关的解向量. (D) 含有三个线性无关的解向量.[ ](14) 设随机变量X 服从正态分布)1,0(N , 对给定的)1,0(∈α, 数αu 满足αu X P α=>}{,若αx X P =<}|{|, 则x 等于 (A) 2αu . (B) 21αu-. (C) 21αu -. (D) αu -1. [ ]三、解答题(本题共9小题，满分94分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) (15) (本题满分8分)求)cos sin 1(lim 2220xxx x -→. (16) (本题满分8分)求⎰⎰++Dd y y x σ)(22，其中D22122=所围成的 平面区域(如图).(17) (本题满分8分) 设f (x ) , g (x )在[a , b ]上连续，且满足⎰⎰≥x axadt t g dt t f )()(，x ∈ [a , b )，⎰⎰=bab adt t g dt t f )()(.证明：⎰⎰≤ba ba dx x xg dx x xf )()(.(18) (本题满分9分) 设某商品的需求函数为Q = 100 - 5P ，其中价格P ∈ (0 , 20)，Q 为需求量. (I) 求需求量对价格的弹性d E (d E > 0)；(II) 推导)1(d E Q dPdR-=(其中R 为收益)，并用弹性d E 说明价格在何范围内变化时， 降低价格反而使收益增加. (19) (本题满分9分) 设级数)(864264242864+∞<<-∞+⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅x x x x 的和函数为S (x ). 求：(I) S (x )所满足的一阶微分方程； (II) S (x )的表达式. (20)(本题满分13分)设T α)0,2,1(1=, T ααα)3,2,1(2-+=, T b αb α)2,2,1(3+---=, Tβ)3,3,1(-=,试讨论当b a ,为何值时,(Ⅰ) β不能由321,,ααα线性表示;(Ⅱ) β可由321,,ααα唯一地线性表示, 并求出表示式;(Ⅲ) β可由321,,ααα线性表示, 但表示式不唯一, 并求出表示式. (21) (本题满分13分) 设n 阶矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=111 b b b b b b A .(Ⅰ) 求A 的特征值和特征向量;(Ⅱ) 求可逆矩阵P , 使得AP P 1-为对角矩阵. (22) (本题满分13分)设A ，B 为两个随机事件,且41)(=A P , 31)|(=AB P , 21)|(=B A P , 令 ⎩⎨⎧=不发生，，发生，A A X 0,1 ⎩⎨⎧=.0,1不发生，发生，B B Y 求(Ⅰ) 二维随机变量),(Y X 的概率分布; (Ⅱ) X 与Y 的相关系数 XY ρ; (Ⅲ) 22Y X Z +=的概率分布. (23) (本题满分13分)设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，，，αx αx x αβαx F β0,1),,( 其中参数1,0>>βα. 设n X X X ,,,21 为来自总体X 的简单随机样本,(Ⅰ) 当1=α时, 求未知参数β的矩估计量; (Ⅱ) 当1=α时, 求未知参数β的最大似然估计量; (Ⅲ) 当2=β时, 求未知参数α的最大似然估计量.2004年考研数学（三）真题解析一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） (1) 若5)(cos sin lim0=--→b x ae xx x ，则a =1，b =4-.【分析】本题属于已知极限求参数的反问题. 【详解】因为5)(cos sin lim0=--→b x a e xx x ，且0)(cos sin lim 0=-⋅→b x x x ，所以 0)(lim 0=-→a e x x ，得a = 1. 极限化为51)(cos lim )(cos sin lim00=-=-=--→→b b x x xb x a e x x x x ，得b = -4.因此，a = 1，b = -4. 【评注】一般地，已知)()(limx g x f ＝ A ， (1) 若g (x ) → 0，则f (x ) → 0；(2) 若f (x ) → 0，且A ≠ 0，则g (x ) → 0.(2) 设函数f (u , v )由关系式f [xg (y ) , y ] = x + g (y )确定，其中函数g (y )可微，且g (y ) ≠ 0，则)()(22v g v g vu f'-=∂∂∂.【分析】令u = xg (y )，v = y ，可得到f (u , v )的表达式，再求偏导数即可. 【详解】令u = xg (y )，v = y ，则f (u , v ) =)()(v g v g u+，所以，)(1v g u f =∂∂，)()(22v g v g v u f '-=∂∂∂. (3) 设⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤-=21,12121,)(2x x xe x f x ，则21)1(221-=-⎰dx x f .【分析】本题属于求分段函数的定积分，先换元：x - 1 = t ，再利用对称区间上奇偶函数的积分性质即可.【详解】令x - 1 = t ，⎰⎰⎰--==-121121221)()()1(dt x f dt t f dx x f＝21)21(0)1(12121212-=-+=-+⎰⎰-dx dx xe x .【评注】一般地，对于分段函数的定积分，按分界点划分积分区间进行求解.(4) 二次型2132********)()()(),,(x x x x x x x x x f ++-++=的秩为 2 .【分析】二次型的秩即对应的矩阵的秩, 亦即标准型中平方项的项数, 于是利用初等变换或配方法均可得到答案.【详解一】因为2132********)()()(),,(x x x x x x x x x f ++-++=323121232221222222x x x x x x x x x -++++=于是二次型的矩阵为 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=211121112A ,由初等变换得 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---→000330211330330211A ,从而 2)(=A r , 即二次型的秩为2.【详解二】因为2132********)()()(),,(x x x x x x x x x f ++-++=323121232221222222x x x x x x x x x -++++=2322321)(23)2121(2x x x x x -+++= 2221232y y +=,其中 ,21213211x x x y ++= 322x x y -=.所以二次型的秩为2.(5) 设随机变量X 服从参数为λ的指数分布, 则=>}{DX X Pe1. 【分析】 根据指数分布的分布函数和方差立即得正确答案. 【详解】 由于21λDX =, X 的分布函数为 ⎩⎨⎧≤>-=-.0,0,0,1)(x x e x F x λ 故=>}{DX X P =≤-}{1DX X P =≤-}1{1λX P )1(1λF -e1=.【评注】本题是对重要分布, 即指数分布的考查, 属基本题型.(6) 设总体X 服从正态分布),(21σμN , 总体Y 服从正态分布),(22σμN ,1,,21n X X X 和 2,,21n Y Y Y 分别是来自总体X 和Y 的简单随机样本, 则22121212)()(21σn n Y Y X X En j j n i i =⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+-+-∑∑==.【分析】利用正态总体下常用统计量的数字特征即可得答案.【详解】因为 2121])(11[1σX X n E n i i =--∑=, 2122])(11[2σY Y n E n j j =--∑=, 故应填 2σ.【评注】本题是对常用统计量的数字特征的考查.二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） (7) 函数2)2)(1()2sin(||)(---=x x x x x x f 在下列哪个区间内有界. (A) (-1 , 0). (B) (0 , 1).(C) (1 , 2).(D) (2 , 3). [ A ]【分析】如f (x )在(a , b )内连续，且极限)(lim x f a x +→与)(lim x f b x -→存在，则函数f (x )在(a , b )内有界.【详解】当x ≠ 0 , 1 , 2时，f (x )连续，而183sin )(lim1-=+-→x f x ，42sin )(lim 0-=-→x f x ，42sin )(lim 0=+→x f x ，∞=→)(lim 1x f x ，∞=→)(lim 2x f x ， 所以，函数f (x )在(-1 , 0)内有界，故选(A).【评注】一般地，如函数f (x )在闭区间[a , b ]上连续，则f (x )在闭区间[a , b ]上有界；如函数f (x )在开区间(a , b )内连续，且极限)(lim x f a x +→与)(lim x f b x -→存在，则函数f (x )在开区间(a , b )内有界.(8) 设f (x )在(-∞ , +∞)内有定义，且a x f x =∞→)(lim ，⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,)1()(x x xf xg ，则 (A) x = 0必是g (x )的第一类间断点. (B) x = 0必是g (x )的第二类间断点.(C) x = 0必是g (x )的连续点.(D) g (x )在点x = 0处的连续性与a 的取值有关. [ D ] 【分析】考查极限)(lim 0x g x →是否存在，如存在，是否等于g (0)即可，通过换元xu 1=， 可将极限)(lim 0x g x →转化为)(lim x f x ∞→.【详解】因为)(lim )1(lim )(lim 0u f x f x g u x x ∞→→→=== a (令xu 1=)，又g (0) = 0，所以，当a = 0时，)0()(lim 0g x g x =→，即g (x )在点x = 0处连续，当a ≠ 0时，)0()(lim 0g x g x ≠→，即x = 0是g (x )的第一类间断点，因此，g (x )在点x = 0处的连续性与a 的取值有关，故选(D).【评注】本题属于基本题型，主要考查分段函数在分界点处的连续性. (9) 设f (x ) = |x (1 - x )|，则(A) x = 0是f (x )的极值点，但(0 , 0)不是曲线y = f (x )的拐点. (B) x = 0不是f (x )的极值点，但(0 , 0)是曲线y = f (x )的拐点. (C) x = 0是f (x )的极值点，且(0 , 0)是曲线y = f (x )的拐点.(D) x = 0不是f (x )的极值点，(0 , 0)也不是曲线y = f (x )的拐点. [ C ] 【分析】由于f (x )在x = 0处的一、二阶导数不存在，可利用定义判断极值情况，考查f (x )在x = 0的左、右两侧的二阶导数的符号，判断拐点情况.【详解】设0 < δ < 1，当x ∈ (-δ , 0) ⋃ (0 , δ)时，f (x ) > 0，而f (0) = 0，所以x = 0是f (x )的极小值点. 显然，x = 0是f (x )的不可导点. 当x ∈ (-δ , 0)时，f (x ) = -x (1 - x )，02)(>=''x f ，当x ∈ (0 , δ)时，f (x ) = x (1 - x )，02)(<-=''x f ，所以(0 , 0)是曲线y = f (x )的拐点.故选(C).【评注】对于极值情况，也可考查f (x )在x = 0的某空心邻域内的一阶导数的符号来判断. (10) 设有下列命题：(1) 若∑∞=-+1212)(n n n u u 收敛，则∑∞=1n n u 收敛.(2) 若∑∞=1n n u 收敛，则∑∞=+11000n n u 收敛.(3) 若1lim1>+∞→nn n u u ，则∑∞=1n n u 发散. (4) 若∑∞=+1)(n n n v u 收敛，则∑∞=1n n u ，∑∞=1n n v 都收敛.则以上命题中正确的是 (A) (1) (2). (B) (2) (3). (C) (3) (4). (D) (1) (4). [ B ]【分析】可以通过举反例及级数的性质来说明4个命题的正确性. 【详解】(1)是错误的，如令nn u )1(-=，显然，∑∞=1n n u 分散，而∑∞=-+1212)(n n n u u 收敛.(2)是正确的，因为改变、增加或减少级数的有限项，不改变级数的收敛性.(3)是正确的，因为由1lim1>+∞→nn n u u 可得到n u 不趋向于零(n → ∞)，所以∑∞=1n n u 发散. (4)是错误的，如令n v n u n n 1,1-==，显然，∑∞=1n n u ，∑∞=1n n v 都发散，而∑∞=+1)(n n n v u 收敛. 故选(B).【评注】本题主要考查级数的性质与收敛性的判别法，属于基本题型.(11) 设)(x f '在[a , b]上连续，且0)(,0)(<'>'b f a f ，则下列结论中错误的是 (A) 至少存在一点),(0b a x ∈，使得)(0x f > f (a ). (B) 至少存在一点),(0b a x ∈，使得)(0x f > f (b ). (C) 至少存在一点),(0b a x ∈，使得0)(0='x f .(D) 至少存在一点),(0b a x ∈，使得)(0x f = 0.[ D ]【分析】利用介值定理与极限的保号性可得到三个正确的选项，由排除法可选出错误选项. 【详解】首先，由已知)(x f '在[a , b]上连续，且0)(,0)(<'>'b f a f ，则由介值定理，至少存在一点),(0b a x ∈，使得0)(0='x f ；另外，0)()(lim)(>--='+→ax a f x f a f a x ，由极限的保号性，至少存在一点),(0b a x ∈使得0)()(00>--ax a f x f ，即)()(0a f x f >. 同理，至少存在一点),(0b a x ∈使得)()(0b f x f >. 所以，(A) (B) (C)都正确，故选(D).【评注】 本题综合考查了介值定理与极限的保号性，有一定的难度. (12) 设n 阶矩阵A 与B 等价, 则必有(A) 当)0(||≠=a a A 时, a B =||. (B) 当)0(||≠=a a A 时, a B -=||. (C) 当0||≠A 时, 0||=B . (D) 当0||=A 时, 0||=B . [ D ] 【分析】 利用矩阵A 与B 等价的充要条件: )()(B r A r =立即可得.【详解】因为当0||=A 时, n A r <)(, 又 A 与B 等价, 故n B r <)(, 即0||=B , 故选(D). 【评注】本题是对矩阵等价、行列式的考查, 属基本题型.(13) 设n 阶矩阵A 的伴随矩阵,0*≠A 若4321,,,ξξξξ是非齐次线性方程组 b Ax =的 互不相等的解，则对应的齐次线性方程组0=Ax 的基础解系 (A) 不存在. (B) 仅含一个非零解向量.(C) 含有两个线性无关的解向量. (D) 含有三个线性无关的解向量. [ B ] 【分析】 要确定基础解系含向量的个数, 实际上只要确定未知数的个数和系数矩阵的秩. 【详解】 因为基础解系含向量的个数=)(A r n -, 而且⎪⎩⎪⎨⎧-<-===.1)(,0,1)(,1,)(,)(*n A r n A r n A r n A r根据已知条件,0*≠A 于是)(A r 等于n 或1-n . 又b Ax =有互不相等的解, 即解不惟一, 故1)(-=n A r . 从而基础解系仅含一个解向量, 即选(B).【评注】本题是对矩阵A 与其伴随矩阵*A 的秩之间的关系、线性方程组解的结构等多个知识点的综合考查.(14) 设随机变量X 服从正态分布)1,0(N , 对给定的)1,0(∈α, 数αu 满足αu X P α=>}{,若αx X P =<}|{|, 则x 等于 (A) 2αu . (B) 21αu-. (C) 21αu -. (D) αu -1. [ C ]【分析】 利用标准正态分布密度曲线的对称性和几何意义即得. 【详解】 由αx X P =<}|{|, 以及标准正态分布密度曲线的对称性可得21}{αx X P -=>. 故正确答案为(C). 【评注】本题是对标准正态分布的性质, 严格地说它的上分位数概念的考查.三、解答题(本题共9小题，满分94分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) (15) (本题满分8分)求)cos sin 1(lim 2220xxx x -→. 【分析】先通分化为“”型极限，再利用等价无穷小与罗必达法则求解即可. 【详解】xx xx x x x x x x 2222202220sin cos sin lim )cos sin 1(lim -=-→→ =346)4(21lim 64cos 1lim 44sin 212lim 2sin 41lim 22020304220==-=-=-→→→→x x x x x x x x x x x x x x . 【评注】本题属于求未定式极限的基本题型，对于“0”型极限，应充分利用等价无穷小替换来简化计算.(16) (本题满分8分) 求⎰⎰++Dd y y x σ)(22，其中D 是由圆422=+y x 和1)1(22=++y x 所围成的平面区域(如图). 【分析】首先，将积分区域D 分为大圆}4|),{(221≤+=y x y x D 减去小圆}1)1(|),{(222≤++=y x y x D ，再利用对称性与极坐标计算即可.【详解】令}1)1(|),{(},4|),{(222221≤++=≤+=y x y x D y x y x D ，由对称性，0=⎰⎰Dyd σ.⎰⎰⎰⎰⎰⎰+-+=+21222222D D Dd y x d y x d y x σσσ⎰⎰⎰⎰--=θπππθθcos 20223220220dr r d dr r d .)23(916932316-=-=ππ所以，)23(916)(22-=++⎰⎰πσDd y y x . 【评注】本题属于在极坐标系下计算二重积分的基本题型，对于二重积分，经常利用对称性及将一个复杂区域划分为两个或三个简单区域来简化计算. (17) (本题满分8分) 设f (x ) , g (x )在[a , b ]上连续，且满足⎰⎰≥xax a dt t g dt t f )()(，x ∈ [a , b )，⎰⎰=ba b a dt t g dt t f )()(.证明：⎰⎰≤b abadx x xg dx x xf )()(.【分析】令F (x ) = f (x ) - g (x )，⎰=xa dt t F x G )()(，将积分不等式转化为函数不等式即可. 【详解】令F (x ) = f (x ) - g (x )，⎰=xa dt t F x G )()(，由题设G (x ) ≥ 0，x ∈ [a , b ]，G (a ) = G (b ) = 0，)()(x F x G ='.从而⎰⎰⎰⎰-=-==bab aba babadx x G dx x G x xG x xdG dx x xF )()()()()(，由于 G (x ) ≥ 0，x ∈ [a , b ]，故有 0)(≤-⎰badx x G ，即0)(≤⎰ba dx x xF .因此⎰⎰≤babadx x xg dx x xf )()(.【评注】引入变限积分转化为函数等式或不等式是证明积分等式或不等式的常用的方法. (18) (本题满分9分) 设某商品的需求函数为Q = 100 - 5P ，其中价格P ∈ (0 , 20)，Q 为需求量. (I) 求需求量对价格的弹性d E (d E > 0)；(II) 推导)1(d E Q dPdR-=(其中R 为收益)，并用弹性d E 说明价格在何范围内变化时，降低价格反而使收益增加.【分析】由于d E > 0，所以dP dQ Q P E d =；由Q = PQ 及dPdQQ P E d =可推导 )1(d E Q dPdR-=. 【详解】(I) PPdP dQ Q P E d -==20. (II) 由R = PQ ，得)1()1(d E Q dPdQ Q P Q dP dQ P Q dP dR -=+=+=. 又由120=-=PPE d ，得P = 10.当10 < P < 20时，d E > 1，于是0<dPdR，故当10 < P < 20时，降低价格反而使收益增加.【评注】当d E > 0时，需求量对价格的弹性公式为dPdQQ P dP dQ Q P E d -==. 利用需求弹性分析收益的变化情况有以下四个常用的公式：Qdp E dR d )1(-=，Q E dpdRd )1(-=，p E dQ dR d )11(-=， d E EpER-=1(收益对价格的弹性). (19) (本题满分9分) 设级数)(864264242864+∞<<-∞+⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅x x x x 的和函数为S (x ). 求：(I) S (x )所满足的一阶微分方程； (II) S (x )的表达式.【分析】对S (x )进行求导，可得到S (x )所满足的一阶微分方程，解方程可得S (x )的表达式.【详解】(I) +⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅=864264242)(864x x x x S ， 易见 S (0) = 0，+⋅⋅+⋅+='642422)(753x x x x S)642422(642 +⋅⋅+⋅+=x x x x)](2[2x S x x +=.因此S (x )是初值问题0)0(,23=+='y x xy y 的解.(II) 方程23x xy y +='的通解为]2[3C dx e x e y xdx xdx +⎰⎰=⎰- 22212x Ce x +--=，由初始条件y(0) = 0，得C = 1.故12222-+-=x e x y ，因此和函数12)(222-+-=x e x x S .【评注】本题综合了级数求和问题与微分方程问题，2002年考过类似的题. (20)(本题满分13分)设T α)0,2,1(1=, T ααα)3,2,1(2-+=, T b αb α)2,2,1(3+---=, Tβ)3,3,1(-=,试讨论当b a ,为何值时,(Ⅰ) β不能由321,,ααα线性表示;(Ⅱ) β可由321,,ααα唯一地线性表示, 并求出表示式;(Ⅲ) β可由321,,ααα线性表示, 但表示式不唯一, 并求出表示式.【分析】将β可否由321,,ααα线性表示的问题转化为线性方程组βαk αk αk =++332211是否有解的问题即易求解. 【详解】 设有数,,,321k k k 使得βαk αk αk =++332211. (*) 记),,(321αααA =. 对矩阵),(βA 施以初等行变换, 有⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+---+-=323032221111),(b a a b a βA ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→000101111b a b a .(Ⅰ) 当0=a 时, 有⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→10001001111),(b βA . 可知),()(βA r A r ≠. 故方程组(*)无解, β不能由321,,ααα线性表示. (Ⅱ) 当0≠a , 且b a ≠时, 有⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→000101111),(b a b a βA ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-→0100101011001a a 3),()(==βA r A r , 方程组(*)有唯一解：a k 111-=, ak 12=, 03=k ． 此时β可由321,,ααα唯一地线性表示, 其表示式为 211)11(αaαa β+-=． (Ⅲ) 当0≠=b a 时, 对矩阵),(βA 施以初等行变换, 有⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→000101111),(b a b a βA ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--→0000111011001a a ， 2),()(==βA r A r , 方程组(*)有无穷多解， 其全部解为a k 111-=, c ak +=12, c k =3， 其中c 为任意常数． β 可由321,,ααα线性表示, 但表示式不唯一, 其表示式为321)1()11(αc αc aαa β+++-=． 【评注】本题属于常规题型, 曾考过两次(1991, 2000).(21) (本题满分13分) 设n 阶矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=111 b b b b b b A .(Ⅰ) 求A 的特征值和特征向量;(Ⅱ) 求可逆矩阵P , 使得AP P 1-为对角矩阵.【分析】这是具体矩阵的特征值和特征向量的计算问题, 通常可由求解特征方程0||=-A E λ和齐次线性方程组0)(=-x A E λ来解决.【详解】 (Ⅰ) 1当0≠b 时，111||---------=-λbbb λb b b λA E λ＝1)]1(][)1(1[------n b λb n λ ,得A 的特征值为b n λ)1(11-+=，b λλn -===12 ． 对b n λ)1(11-+=，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---------=-b n b b b b n b b b b n A E λ)1()1()1(1 →⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---------)1(111)1(111)1(n n n→⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------------0000111111111111 n n n →⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---------0000111111111111 n n n →⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---000000001111n n n n n →⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---0000110010101001解得Tξ)1,,1,1,1(1 =，所以A 的属于1λ的全部特征向量为 Tk ξk )1,,1,1,1(1 = (k 为任意不为零的常数)． 对b λ-=12，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---------=-b b b b b b b b b A E λ 2→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛000000111 得基础解系为T ξ)0,,0,1,1(2 -=，T ξ)0,,1,0,1(3 -=，T n ξ)1,,0,0,1(,-= ．故A 的属于2λ的全部特征向量为n n ξk ξk ξk +++ 3322 (n k k k ,,,32 是不全为零的常数)．2 当0=b 时，n λλλλA E λ)1(1010001||-=---=-,特征值为11===n λλ ，任意非零列向量均为特征向量．(Ⅱ) 1当0≠b 时，A 有n 个线性无关的特征向量，令),,,(21n ξξξP =，则⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+=-b b b n AP P 11)1(112 当0=b 时，E A =，对任意可逆矩阵P , 均有E AP P =-1．【评注】本题通过考查矩阵的特征值和特征向量而间接考查了行列式的计算, 齐次线性方程组的求解和矩阵的对角化等问题, 属于有一点综合性的试题. 另外,本题的解题思路是容易的, 只要注意矩阵中含有一个未知参数, 从而一般要讨论其不同取值情况. (22) (本题满分13分)设A ，B 为两个随机事件,且41)(=A P , 31)|(=AB P , 21)|(=B A P , 令 ⎩⎨⎧=不发生，，发生，A A X 0,1 ⎩⎨⎧=.0,1不发生，发生，B B Y 求(Ⅰ) 二维随机变量),(Y X 的概率分布; (Ⅱ) X 与Y 的相关系数 XY ρ; (Ⅲ) 22Y X Z +=的概率分布.【分析】本题的关键是求出),(Y X 的概率分布，于是只要将二维随机变量),(Y X 的各取值对转化为随机事件A 和B 表示即可．【详解】 (Ⅰ) 因为 121)|()()(==A B P A P AB P ， 于是 61)|()()(==B A P AB P B P ， 则有 121)(}1,1{====AB P Y X P ， 61)()()(}0,1{=-====AB P A P B A P Y X P ， 121)()()(}1,0{=-====AB P B P B A P Y X P ， 32)]()()([1)(1)(}0,0{=-+-=⋃-=⋅===AB P B P A P B A P B A P Y X P ， ( 或 32121611211}0,0{=---===Y X P )， 即),(Y X 的概率分布为：(Ⅱ) 方法一：因为 41)(==A P EX ，61)(==B P EY ，121)(=XY E ， 41)(2==A P EX ，61)(2==B P EY ，163)(22=-=EX EX DX ，165)(22=-=EY EY DY ，241)(),(=-=EXEY XY E Y X Cov ，所以X 与Y 的相关系数 1515151),(==⋅=DYDX Y X Cov ρXY ． 方法二： X, Y 的概率分布分别为X 0 1 Y 0 1P 43 41 P 65 61 则61,41==EY EX ，163=DX ，DY=365, E(XY)=121,故 241)(),(=⋅-=EY EX XY E Y X Cov ，从而.1515),(=⋅=DYDX Y X Cov XY ρ (Ⅲ) Z 的可能取值为：0，1，2 ．32}0,0{}0{=====Y X P Z P ，41}1,0{}0,1{}1{===+====Y X P Y X P Z P ， 121}1,1{}2{=====Y X P Z P ， 即Z【评注问题，属于综合性题型 (23) (本题满分13分) 设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，，，αx αx x αβαx F β0,1),,( 其中参数1,0>>βα. 设n X X X ,,,21 为来自总体X 的简单随机样本,(Ⅰ) 当1=α时, 求未知参数β的矩估计量; (Ⅱ) 当1=α时, 求未知参数β的最大似然估计量; (Ⅲ) 当2=β时, 求未知参数α的最大似然估计量.【分析】本题是一个常规题型, 只要注意求连续型总体未知参数的矩估计和最大似然估计都须已知密度函数, 从而先由分布函数求导得密度函数. 【详解】 当1=α时, X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=+，，，101,),(1x x x ββx f β(Ⅰ) 由于⎰⎰+∞++∞∞--=⋅==11,1);(ββdx x βx dx βx xf EX β 令X ββ=-1, 解得 1-=X X β, 所以, 参数β的矩估计量为 1-=X Xβ. (Ⅱ) 对于总体X 的样本值n x x x ,,,21 , 似然函数为∏=+⎪⎩⎪⎨⎧=>==ni i βnni n i x x x x βαx f βL 1121.,0),,,2,1(1,)();()(其他当),,2,1(1n i x i =>时, 0)(>βL , 取对数得 ∑=+-=ni ixββn βL 1ln )1(ln )(ln ,对β求导数，得∑=-=ni i x βn βd βL d 1ln )]([ln ， 令0ln )]([ln 1=-=∑=ni i x βn βd βL d ， 解得 ∑==ni ixnβ1ln ，于是β的最大似然估计量为∑==ni ixnβ1ln ˆ．( Ⅲ) 当2=β时, X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=，，，αx αx x αβx f 0,2),(32对于总体X 的样本值n x x x ,,,21 , 似然函数为∏=⎪⎩⎪⎨⎧=>==ni i nnn i n i αx x x x ααx f βL 13212.,0),,,2,1(,)(2);()(其他当),,2,1(n i αx i =>时, α越大，)(αL 越大, 即α的最大似然估计值为},,,m in{ˆ21n x x x α=, 于是α的最大似然估计量为},,,m in{ˆ21n X X X α=．。

2003—2004学年度上学期高三期中测试政治试卷一、在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。

每小题2分，共48分。

1．2003年10月15日，我国第一艘载人航天飞船，载着我国第一位航天员，在酒泉卫星发射场发射升空。

在完成预定的空间科学实验之后，于10月16日在内蒙古自治区中部地区成功着陆。

（）A．神舟二号杨利伟B．神舟三号聂海申C．神舟四号翟志刚D．神舟五号杨利伟2．中国国家领导人出席在举行的亚太经济合作组织第11次领导人非正式会议，10月21日结束时发表《领导人宣言》，决定加强伙伴关系，推动贸易投资自由化与便利化，保障民众和社会免受安全威胁，并能从自由开放的贸易中充分受益。

（）A．胡锦涛曼谷B．温家宝马尼拉C．胡锦涛吉隆坡D．温家宝雅加达3．江西某村村民廖某，因自己长期在外打工，为了赢得选票，在村干部选举中，出动宣传车进行竞选。

对此，正确的看法是（）A．完全是为了出风头，好表现自己B．村干部选举不必动用宣传车C．是公民民主意识增强的表现D．采取什么方式竞选完全是个人的私事4．国务院总理温家宝2003年6月8日签署国务院令，公布《物业管理条例》。

该条例自2003 年9月1日起施行。

《物业管理条例》作为第一部全国性物业管理法规，规范了物业管理企业的服务行为，为民众评判物业管理公司合格与否提供了可行性标准。

这体现了国家在履行（）A．政治职能B．社会管理职能C．经济职能D．文化职能5．在第二次世界大战日本投降后，美国曾对钓鱼岛进行占领。

1971年、美国将钓鱼岛的管辖权交给了日本。

日本右翼势力乘机在此岛进行“违规”活动，台湾当局还与日本达成协议，与日本共同开发这一地区，这些行为激起了包括港澳台在内的全体中国人的愤慨。

这说明（）A．民族团结是祖国统一的基本前提B．维护主权和国家统一是中华民族的最高利益和共同愿望C．我国存在着与大民族主义、地方民族主义和民族分裂主义的斗争D．台湾当局出卖国家主权和民族利益遭到全体中国人的反对6．扩大就业，促进再就业，关系改革发展稳定的大局，关系人民生活水平的提高，关系国家的长治久安。

北京市朝阳区2003-2004学年第一学期期末统一考试初三英语试卷2004．1注意事项1．本试卷分为选择题和非选择题两卷，时间90分钟，共100分。

2．试卷上的所有试题均在答题纸上用钢笔或圆珠笔作答，题号要对应，书写要规范。

3．开始答题前认真填写答题纸上的学校、班级、姓名。

4. 考试结束时，只将答题纸交回，试卷自已保存第一卷选择题(65分)第一部分听力一、听对话和对话后问题，从各题所给的三个选项中选择正确的答案。

(共6分，每小题1分)(每段对话读两遍，读完对话后，问题读一遍，所读问题已印在试卷上)1. Where is the boy from?A. America.B. Canada.C. Australia.2. Whose bike is it?A. Peter's.B. Jim's.C. The girl's.3. What are the man and the woman talking about?A. A book.B. A film.C. A picture.4. Who does the boy want to speak to?A. Mary.B. Lucy.C. Lily.5. What is the woman going to drink?A. Tea.B. Milk.C. Water.6. How many times has the girl been to the Great Wall?A. Four times.B. Three times.C. Only twice.二、听对话和对话后问题，从各题所给的三个选项中选择正确的答案。

（共18分，每小题2分）请听第一段对话，完成第7和第8，两个小题。

7. A. He likes it very much. B. He likes it a little.C. He doesn't like it at all.8. A. The boy. B. The girl. C. Both of them.请听第二段对话，完成第9至第11，三个小题。