数学教学中如何暴露思维过程

如何在教学中展示数学思维过程著名数学教育家斯托利亚尔指出:“数学教学是数学活动（思维活动）的教学，而不仅是数学活动的结果——数学知识的教学。

”也就是说在数学教学中，除了要使学生掌握基础知识、基本技能外，同时还要注意培养学生的思维能力。

所谓思维能力就是人们在感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等基本方法去形成概念并进行推理和判断。

课程改革注重提高学生的思维能力，把它作为数学教学的基本目标之一。

数学思维是人脑和数学对象交互作用并按照一般思维规律认识数学内容的内在理性活动。

数学思维活动的教学就是要揭示或展现蕴含在学习数学知识中的丰富多彩的思维活动过程。

一、展示概念形成的思维过程概念是最基本的思维形式，数学中的命题都是由概念构成，正确的理解数学概念是学习数学知识的前提，许多学生害怕数学，正是因为没有很好掌握数学概念。

所以在教学过程中，重视数学概念形成的思维过程，从大量的实际数学例子出发，经过比较、分类，从中提炼一类事物的本质属性，然后再通过具体的例子对所发现属性进行检验和修正，最后通过概括得到定义，并用符号表达出来。

让学生在概念的产生、发展、形成和应用过程中进行思维。

数学概念形成的思维过程展示如下：1.观察实例观察各种不同的实例，可以是日常生活中，也可以是老师提供的。

例如要形成平面内两直线互相垂直的概念，可以观察医院红十字标志，黑板两邻边、窗户钢条等等。

2.分析共性分析所观察实例的属性，通过比较得到实例共性。

例如上面的各个实例分别有各自的感性认知：相交，通过比较得出它们的共同属性：两条直线相交成90°。

3.提出假设分析概括共性中的本质属性，提出假设。

例如一条直线和另一条直线相交成90°，就称这两条直线互相垂直。

4.确定本质属性通过比较正例和反例检验所提出的假设。

举出实例确认本质属性。

平面内，两直线不相交就互相垂直，对吗？二、展示公式推导的思维过程对于小学生来说，平面几何公式的理解往往很难，如果只强求其记忆，死记硬背不会灵活应用，不利于其思维发展。

在数学教学过程中如何培养学生的思维能力新课程改革倡导学生主动参与、善于合作、乐于探究、勤于思考、培养学生的思维能力，树立“以人为本”的教育理念，引导学生经历学习过程，用自己的方式去探究和发现问题，使学生学有所获，求有所得。

在数学教学过程中，教师根据不同的课型和教学内容，从不同的角度，层次提出不同的问题启发学生思维，可多方面培养学生的思维能力。

一、设计发散式问题，培养学生的灵活思维能力。

学生的数学思维能力灵活与否和学生的发散思维水平密切相联。

为此，在教学过程中必须适时合理地设计发散式问题，引导学生多角度，多方面地思考。

例如，在教学《根据条件提问题》时，让学生尽可能多角度进行联想。

例如，李平家养的鸭30只、鹅20只、鸡45只，引导学生从多方面进行思维：①鹅比鸭少多少只？②鸡比鸭多多少只？③鸭比鹅多多少只？④鸭比鸡少多少只？⑤鸡、鸭、鹅一共多少只？充分挖掘教材的内在联系，不断培养学生的灵活性。

二、设计变式问题，培养学生的概括思维能力。

在教学过程中，设计并适时提出变式问题，有利于培养学生的概括思维能力。

在教学《图形的认识》中，常常采用实物或直观教具进行演示，教师通过各种变形演示正确引导，使学生把感性材料与书本知识联系起来，形成正确深刻的印象，巩固所学知识，从而增强学生的概括思维能力。

三、设计互逆式问题，培养学生的逆向思维能力。

逆向思维是相对于习惯性思维的另一种思维形式。

它的基本特点是：从已有思路的反方向去思考问题顺推不行，考虑逆推；直接解决不行，想办法间接解决。

探讨可能性发生困难时，考虑探讨不可能性。

逆向思维反映了思维过程的间断性、突变性，它有利于克服定势的保守性；同时，往往能导致某些意想不到的效果，促进数学创造的产生。

在数学教学中，可通过以下一些方法培养学生逆向思维的能力：第一，注意阐述定义的可逆性；第二，对数学问题常规提法与推断进行反方面思考；第三，注意解题中的可逆性原则。

如解题时正面分析受阻，可逆向思考，把不符合条件的从总体中淘汰出去，使问题得到解决。

如何在方程应用题的教学中渗透数学建模的思想与思维过程龙潭镇第一初级中学黄海东采用“创设问题情境―建立数学模型―解释、应用与拓展”的过程来进行教学。

能有效地激发学生兴趣，构建新旧知识的衔接，让学生投入到解决问题的实际活动中，全方位展示自己的思维；通过不同的解法，引发方法之间的比较；让学生自觉运用方程建模思想去研究、探索，经历数学建模的过程，初步体会数学建模的思想与方法，提高了数学的应用意识。

下面就结合自己教学实际来例谈如何在方程应用题的教学中渗透数学建模的思想与思维过程。

一、行程问题中的建模教学（1）提出问题甲、乙两人在相距100米的两端同时相向而行，与此同时一只小狗也开始与甲同时同地起跑，它一遇到乙就立即转向跑回，遇到甲再立即转向跑回，小狗就这样在两步行的人之间来回跑行，直到两人相遇。

如果两人以1米/秒的速度匀速前进，小狗以2米/秒的速度匀速奔跑，那么小狗一共跑了多少米?与同伴交流，说说你的想法。

生：这个问题属于行程问题。

已知小狗的速度，只要求出小狗跑的时间，就能求出小狗跑的路程。

师：小狗跑的时间怎样求?生：根据题意，小狗跑的时间与两人从开始到相遇用的时间是相同的。

师：说得很好，这是问题的关键。

但是，时间能求出来吗?生：能，从题意我们知道甲、乙两人所走的距离(100米)及两人的速度(1米/秒)，所以我们能够求出第三个量――时间，之后乘以小狗的速度即可得到小狗跑的路程。

师：好极了!行程问题就是要抓住速度、路程、时间三个量之间的关系，找出等量关系，正确地列出方程，解决实际问题。

例１小丽和小红每天早晨坚持跑步，小红每秒跑4米，小丽每秒跑6米。

(1)如果他们从100米跑道的两端相向跑，那么几秒后两人相遇?(2)如果小丽站在百米跑道起跑处，小红站在她前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小丽追上小红?师：题目中已知些什么?生甲：已知小红和小丽奔跑的速度分别为4米/秒和6米/秒。

生乙：问题(1)中两人从100米跑道两端相向而行，相遇时两人所跑的路程之和为100米。

《凸显学生学习数学思维过程的教学策略研究》课题交流论文让数学课堂成为数学思维的课堂宣汉县华景中学蔡利明《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求：“数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维和创新能力方面不可替代的作用。

”传统的数学课堂充分体现了老师的分析、讲解，学生较好地接受了数学知识，但课堂上学生是被动的接受者。

新的课堂教学要求：课堂教学不仅仅要让学生学会和掌握现有知识和技能，更重要的是让学生在获取前人知识和经验的同时，培养学生的自主获取知识的能力、思维能力、创新能力。

经过几年的新课程改革，教师们的课堂教学行为发生了很大的变化，多数数学课堂一改以往沉闷的气氛，数学课堂教学中已显露出勃勃生机。

但不可否认，在很多数学课堂上，穿新鞋走老路的现象还比较严重：学生仍然是被动接受知识，没有主动思考。

如何培养学生主动思考的习惯，培养学生的思维能力，这是我们所有教师必须认真研究的课题。

本文参考相关文献，结合自身工作实践，谈一点粗浅看法。

一、培养学生思维的习惯数学教育家波利亚说过，学习任何知识的最佳途径，都是由学生自己去发现、探索、研究，因为这样理解更深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。

这样的课堂当然是非常理想的课堂，要能够达成这样的愿望，就必须要充分培养学生主动学习、自觉思考研究的习惯。

1、利用小游戏培养学生的思考研究习惯生活中，有一些小游戏，学生很容易操作，并且学生很多也进行过，但学生就是没有研究过其中的诀窍。

笔者有个习惯，在七年级新生进校后的入学教育时间或课程教学内容较少的自习时间，设计开展小游戏活动，培养学生分析问题的能力，锻炼学生的思维能力，提高学生学习数学的兴趣。

下面列举一二：（1）掰羊角比赛游戏方式：两人各伸出一只手的三根手指轮流掰，拇指胜食指，食指胜小指，小指胜拇指，看剩一根时随胜。

活动方式：学生比赛，看谁赢的多；学生与老师比赛；介绍取胜诀窍。

数学教学优秀随笔简短7篇在学习和工作的日常里，大家必须都接触过随笔吧？随笔是过去社会较为流行的一种文体，语言灵动，婉而多讽。

下面我为大家带来数学教学优秀随笔简短，盼望大家喜爱!数学教学优秀随笔简短篇1作为一名老师，要在传授学问的同时，还要经常思索如何开展学生的思维，下面就如何开展学生的思维谈谈自己的看法。

一、暴露思维过程，开展学生思维。

暴露思维过程是开展学生思维的有效手段。

教学活动中，师生双方都务必充分暴露思维过程。

老师要经常把自己置于逆境中，然后再现从中走出来的过程，让学生看到老师的思维过程。

学生自己动脑、动手，在尝试、探究的过程中，鼓舞学生发表自己的看法，充分暴露学生的思维，透过多维的沟通，从而找到解决问题的方法。

我们要在暴露学生思维的过程中，评价学生的思路，改善学生的思维品质，着重造就思维的迅捷和敏捷，使他们在分析中学会思索，须要把应对的问题透过转化、分析、综合、假设、比拟等中求得简捷，在运用中变得敏捷，在疏漏后学得缜密。

二、抓住学问间的内在联系，开展学生思维。

系统性、逻辑性是数学的主要特征之一。

数学本身的学问间的内在联系是很严密的，各局部学问都不是孤立的，而是一个构造严密的整体。

数学教学主要是思维活动的教学，只有依据学生的认知特点，引导学生遵照思维过程的规律进展思维活动，才能提高学生的思维潜力。

为此，教学应从较好的学问构造启程，把教学的重点放在引导学生分析数量关系上，依据学问之间的逻辑关系和迁移条件，引导学生抓住旧学问与新学问的连接点，抓住学问的生长点，抓住逻辑推理的新起点。

这样就自然地把新的学问与已有的学问科学地联系起来。

新的学问一经建立，便会纳入到学生原有的认知构造中去，建成新的学问系统。

三、激发求知欲望，开展学生思维在课堂教学中，老师生动活泼的教学语言，可感详细的教学资料，敏捷多样的教学形式，在唤起学生数学思维情趣的根底上，适时适度地调控，让学生在心求通而未通、口欲书而不能的愤徘状态之中，这种道弗牵、强弗抑、开弗达的思维激发，有助于学生的数学思维欲望的提高，有助于学生探究数学学问，数学问题的爱好。

从内隐到外显：追求数学课堂中“思维之美”现代数学观认为，数学教学是以数学思维为核心的教学，是数学活动过程的教学。

这是由数学思维的本质特征决定的。

数学思维具有逻辑的严谨性、高度的抽象性和概括性、丰富的直觉与想象等特征。

这些特征使得数学思维在寻求事物本质属性、探索事物之间的联系、把握事物结构、对事物发展做出预测等方面显示出惊人的优势。

20世纪80年代，美国数学教育兴起的“问题解决”，主要指帮助学生学会用“数学的思维”方法观察世界、处理和解决实际问题。

这种思维方法更能够体现思维本质，提高抽象能力、逻辑推理能力和辩证思维能力。

因此，思维方法的学习是数学教育的重要目标之一。

有人说，没有思维，就没有真正的数学学习。

这就要求我们数学教师，应针对教学内容和学生实际，激励学生将数学思维贯穿于整个数学学习和现实生活过程中，养成思考有条理、说理有依据的良好习惯。

那么，在数学教学活动中，如何建构以“数学思维”为核心教学策略？本文将结合具体案例加以阐述。

一、对话，让思维之美在脑海中缓缓流淌德国著名学者克林伯格指出：“在所有的教学中，进行着最广义的‘对话’。

……不管哪一种教学方式占支配地位，这种相互作用的对话是优秀教学的本质性的标志。

”不难发现，在教学中，对话者在遵守思维对话规则的前提下，其主体地位得到充分的尊重，他们能运用自己的智慧，独立地思考，并且自由地发表对问题的看法。

同时，对话的主体也有倾听他人的意见、接受他人批评的义务，并对他人的意见做出自己的反馈。

经过“表达―反馈―回应―反馈”，这是一个过程，使课堂中的线性交流变成网络模块式交流，让课堂中每一个生态因子都保持畅通的交流信息渠道，敞亮了师生的思维之思。

而这样真正思维对话强调的是内在精神实质。

这种精神实质就是：⑴思维对话必须以“我”“你”之间有无精神上的相互交互与回应为特征；⑵真正的思维对话必须体现主体平等、互相尊重、彼此批判、共享智慧、讲究实效等精神特征。

这两种实质含义构成了真正思维对话的核心，其中前者建立在后者的基础上。

数学教学要充分展示思维过程【关键词】数学教学；概念形成；规律总结；问题过程素质教育是教育改革的根本目标，智育是素质教育的一个重要内容，它担负着传授知识、开发智力的双重任务。

数学教学是思维过程的教学，通过展示数学知识形成的思维过程，培养提高学生观察、分析、判断、推理、抽象和概括等思维能力；它是发展智力的重要举措。

因此，数学教学要充分展示思维过程。

那么，教师在数学教学中如何展示思维过程呢？1 要充分展示概念形成过程。

数学概念的建立主要有两种形式：一是由具体事实概括出新概念，心理学中称为概念形成；二是利用旧知识推出新概念，心理学中称为概念同化。

这两种方式是相互联系的，都要经过抽象概括的过程，而且在教学中宜采取二者结合的策略，才能更好地理解概念的本质特征。

例如在立体几何中，以“异面直线的距离”这一概念的教学为例，可分两步实施教学。

1、揭示概念形成过程。

先回顾过去学过的有关距离的概念，如两点间的距离、点到直线的距离、两平行线间的距离。

引导学生思考这些距离有什么特点，发现共同的特点是：最短和垂直，然后启发学生思索在两条异面直线上是否也存在这样的点，他们的距离是最短的？如果存在应具备什么特征？于是经过实验操作、观察、分析和共同讨论、抽象出：和两异面直线垂直且相交的直线上两垂直间的距离是最短的。

2、用定义揭示概念实质。

在学生对“异面直线的距离”有了充分的感性认识基础上，用定义概括概念的本质特征；首先定义“异面直线的公垂线”，然后在此基础上定义“异面直线的距离”。

从上面概念的教学过程中我们看到：通过引导学生动手操作、观察、分析和抽象概括等思维过程，学生亲自参与了概念的形成过程，不仅锻炼了学生的思维能力，还感受到了数学知识发现的乐趣，变苦学为乐学。

这样调动了学生学习的主动性和积极性。

2 充分展示规律的总结过程。

数学中的法则、性质、公式、公理以及思维方法都是数学规律。

它们来源于数学问题，又成为解题的依据和理论基础。

这些规律尽管前人已经总结得很好，但学生要掌握它，还必须回到具体题目中去，到一定的思维情境中重新加工制作。

实施过程教学应注意的问题【摘要】过程教学就是在数学教学活动中充分暴露概念的形成过程，公式的发现推导过程，解题的思维过程。

本文对暴露思维过程的教学的某些方面，做了两点探讨：一、暴露思维过程必须展示失败的过程；二、暴露思维过程必须是科学的。

通过这些探讨，我们能够认识到：过程教学可以使学生形成良好的认知结构，优化思维品质，提高学习质量。

【关键词】暴露发现思维过程数学教学中充分暴露思维过程，已成为广大数学教师的共识。

恰当、合理地让学生认识思考数学问题时的思维路径和脉络，能使学生透过枯燥的数学表象，来欣赏数学思维的艺术，这无疑对提高学生的学习兴趣和数学素养都有很大的益处。

于是“充分暴露概念的形成过程，公式的发现推导过程，解题的思维过程”成为过程教学最典型的口号。

然而，我们也应该看到，过程教学更强调的是思维过程的科学性，提倡对思维过程的深挖洞，对思维能力提出了更高的要求，这种高要求能实现当然是好的，但仅仅是在表层上暴露思维过程，看上去循循善诱，注重思维能力的培养，实际上，或要求过多，脱离学生实际；或使学生陷入一系列“因为、所以”的泥坑里，反而使学生学不到真正的有用的知识。

为此，对过程教学的某些方面做些探讨是很有必要的。

在当前的数学课堂教学中，实施过程教学应注意以下两方面的问题。

一、暴露思维过程必须展示失败的过程在我们的教学过程中，一般向学生展示的都是解决问题的正确的思维过程。

然而，数学的发展并非是无可怀疑的真理在教学上的单纯积累，而是一个充满了猜想的反驳的复杂的过程。

因此暴露思维过程不能一味展示给学生畅通的思维过程，必须适当体现一些错误思维的暴露和纠正过程。

事实上，教师仅把自己了解的最优美的方法介绍给学生，而忽视自己失败方面的介绍，就不能更好地起到优化学生思维品质、培养学生心理品质的作用。

实践表明，教师在暴露自己的思维过程时，应特别注意暴露自己是如何从失败走向成功的，那么学生学到的是真正的研究问题的方法，同时还学到了数学的品质和精神。

在数学教学中创设思维情境教学过程中，如何正确处理教和学的关系，充分发挥教师和学生的作用是教学过程中的一个重要课题。

在教学过程中，如果只从通过教师的讲解完成教学任务出发，就必然会导致用“注入式”的教学方法来进行教学；处处企图用教师的思维活动来代替学生的思维活动，从而把教学过程简单化，使学生变成为灌输知识的容器，处于被动的地位，长此以往，学生也就会逐渐与老师产生对立情绪，厌恶教师的教学。

那么要解决教师与学生之间产生的这种矛盾，教师就必须通过自己在认识和熟悉了学生内部精神的可接受性的基础上，想方设法使他们对所学的知识产生浓厚的兴趣，主动积极地进入角色，开展积极的思维活动，从而达到暴露教学思维过程，乃至发现、理解、掌握和应用知识的目的，为此，在教学时经常通过以下几种方法来“创设思维情境，激发学习兴趣”：一、引辨在教学时，注意利用学生正反两方面不同的意见，积极引发他们通过辩论来创设思维情境，往往能够起到把握实质，搞清问题的作用。

以对“线段、射线、直线”的理解为例。

在教学中当发现有些学生仍按课本所述认为“一根拉紧的线、一张纸的折痕、一块黑板的边线……都能给人以直线的形象”，而另一部分学生则认为“一根拉紧的线、一张纸的折痕、一块黑板的边线……”，只会给人以线段的形象时，就立即要求他们为各自的论点提供依据，开展积极的辩论。

在辩论中，持前一种认识的学生就课本上所描述的定义作了补充，但持后一种意见的学生在争辩中不仅就上述这些事物本身的实际，从事实上作了说明，而且又点出了在理论上的出处：这是因为拉紧了的绳子、纸的折痕和黑板的边线，它们都有两个端点，都留给我们以线段的形象。

只有我们以这些线段的形象为基础，想象出它们可以向两端无限延伸，才会给我们以直线的形象。

这样的小辩论，是引发学生通过积极思维活动，发展数学思维能力的过程。

二、转换在教学时注意对那些看起来似乎很枯燥的内容，寻求方法变换，使其变成学生感兴趣的问题，使他们在探索中所经历的教学思维过程，成为一个发现问题、解决问题的过程。

暴露数学思维过程培养学生创新能力山西省晋中市榆次区什贴中学辛东成过程性原则是数学教学的重要原则。

著名数学教师马明先生说过：数学教学的本质是“思维过程”，更确切地说是“展示和发展思维的过程。

”《数学课程标准》也明确要求：数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程，使学生逐步形成数学创新意识，后者对发展能力更为重要。

数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心。

但是在当前的实际教学中，思维能力的培养似乎没有落到实处，在很长—段时间内，数学教学只重视数学结论的教学，忽视数学结果获得的思维过程(如忽视概念的形成过程，理论的推导过程，方法的思考过程，问题被发现的过程等)，把学生的思维禁锢在机械模仿和记忆的思维定势中，至于公开教学中广泛存在的形式主义倾向，更是掩盖了数学知识的发展过程。

可见,目前的教学教学现实不利于发展学生的思维能力，对培养学生的创新精神是极为不利的。

我们的数学教育不仅要让学生“学会”，即掌握知识，而且还要让学生“会学”，即掌握思想方法，发展思维，形成能力(特别是自学能力}。

要会学，最根本的—条就是暴露数学思维活动的过程，展现数学知识的发生和发展过程，使教学教学成为数学活动的教学。

本文旨在探讨—下暴露数学思维活动过程的意义。

一、暴露数学思维过程可让学生亲身经历真实的数学活动在多年的数学教学实践中，不管是从自己的“教”，还是学生的“学”中，我一年更比一年体会到：决定数学教学效果的首要因素、基础因素和贯穿始终的因素，就是：概念要明确。

根据这一点，我们在概念教学中，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆的学习方式，—定要把概念的形成过程暴露给同学们。

比如函数概念，不应只关注对其表达式、定义域和值域的讨论，而应选取具体实例，使学生体会函数能够反映实际事物的变化规律。

再如圆的定义，可由实例引入，并由学生自己操作,让学生把事先准备好的一根绳的—端固定，把绳拉紧，使另一端旋转一周，在平面上画出—条封闭曲线。