四年级数学春季提高班第19讲 数的整除

第十九讲最值问题初步极端分析法, 赋值法又称特殊值法，给代数或者方程式的某些字母赋予一定的特殊值，从而达到解题目的最值原理 ,根据一个不变量来确定另一变量的最大值或最小值。

拆数问题把数字变换分解的方法叫做拆数问题1.有4袋糖块，其中任意3袋的总和都超过60块．那么这4袋糖块的总和最少有多少块?2．用1，3，5，7，9这5个数字组成一个三位数ABC和一个两位数DE，再用O，2，4，6，8这5个数字组成一个三位数FGH和一个两位数IJ．求算式ABC×DE-FGH×IJ的计算结果的最大值．3．将6，7，8，9，10按任意次序写在一圆周上，每相邻两数相乘，并将所得5个乘积相加，那么所得和数的最小值是多少?4．一个两位数被它的各位数字之和去除，问余数最大是多少?5．用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字各一次，组成一个被减数、减数、差都是三位数的正确的减法算式，那么这个算式的差最大是多少?6.4个不同的真分数的分子都是1，它们的分母有2个是奇数、2个是偶数，而且2个分母是奇数的分数之和与2个分母是偶数的分数之和相等．这样的奇数和偶数很多，小明希望这样的2个偶数之和尽量地小，那么这个和的最小可能值是多少?1用1，3，5，7，9这5个数字组成一个三位数ABC和一个两位数DE，再用O，2，4，6，8这5个数字组成一个三位数FGH和一个两位数IJ．求算式ABC×DE-FGH×IJ的计算结果的最大值．A1.一把钥匙只能开一把锁.现在有4把钥匙4把锁,但不知哪把钥匙开哪把锁最多要试次才能配好全部的钥匙和锁.2.用长和宽分别是4厘米和3厘米的长方形小木块,拼成一个正方形,最少要用这样的木块块.3.一个一位小数用四舍五入法取近似值精确到万位,记作50000.在取近似值以前,这个数的最大值是.B1.100个自然数,它们的总和是10000,在这些数里,奇数的个数比偶数的个数多,那么这些数里至多有个偶数.2．975⨯935⨯972⨯( ),要使这个连乘积的最后四个数字都是零.在括号内最小应填.3.有三个连续自然数,它们依次是12、13、14的倍数,这三个连续自然数中(除13外)是13倍数的那个数最小是.4.下图九个数中取出三个数来,这三个数都不在同一横行,也不在同一纵行.问:怎样取才能使这三个数之和最大,最大数是.C1农民叔叔阿根想用20块长2米,宽1.2米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝.为了防止鸡飞出,所建鸡窝的高度不得低于2米,要使鸡窝面积最大,长方形的长和宽分别应是.2.一个三角形的三条边长是三个两位的连续偶数,它们的末位数字和能被7整除,这个三角形的最大周长等于.3农场计划挖一个面积为432m2的长方形养鱼池,鱼池周围两侧分别有3m和4m的堤堰如图所示,要想占地总面积最小,水池的长和宽应为.431.某游泳馆出售冬季学生游泳卡,每张240元,使用规定:不记名,每卡每次只限一人,每人只限一次.某班有48名学生,老师打算组织学生集体去游泳,除需购买若干张游泳卡,每次游泳还需包一辆汽车,无论乘坐多少名学生,每次的包车费均为40元.若要使每个同学游8次,每人最少交多少钱?2某商店需要制作如图所示的工字形架100个,每个由铝合金型材长为 2.3米,1.7米,1.3米各一根组装而成.市场上可购得该铝合金型材的原料长为6.3米.问:至少要买回多少根原材料,才能满足要求(不计损耗)?1.71.下图中,已知a、b、c、d、e、f是不同的自然数,且前面标有两个箭头的每一个数恰等于箭头起点的两数的和(如b=a+d),那么图中c最小应为多少?a b cd ef2.唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑,米老鼠的速度是每分钟125米,唐老鸭的速度是每分钟100米.唐老鸭手中掌握着一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器,通过这种遥控器发出第n次指令,米老鼠就以原速度的n 10%倒退一分钟,然后再按原来的速度继续前进,如果唐老鸭想在比赛中获胜,那么它通过遥控器发出指令的次数至少应是多少次?3.下图中,已知a、b、c、d、e、f是不同的自然数,且前面标有两个箭头的每一个数恰等于箭头起点的两数的和(如b=a+d),那么图中c最小应为多少?a b cd ef4.某游泳馆出售冬季学生游泳卡,每张240元,使用规定:不记名,每卡每次只限一人,每人只限一次.某班有48名学生,老师打算组织学生集体去游泳,除需购买若干张游泳卡,每次游泳还需包一辆汽车,无论乘坐多少名学生,每次的包车费均为40元.若要使每个同学游8次,每人最少交多少钱?5.某商店需要制作如图所示的工字形架100个,每个由铝合金型材长为2.3米,1.7米,1.3米各一根组装而成.市场上可购得该铝合金型材的原料长为6.3米.问:至少要买回多少根原材料,才能满足要求(不计损耗)?1.75.如果三个人的平均年龄为22岁.年龄最小的没有小于18岁.那么最大年龄可能是______岁。

数的整除知识点范文数的整除是数学中一个重要的概念和知识点，它在数论、代数、几何等领域都有广泛的应用。

本文将详细讨论数的整除的定义、性质、判定方法以及一些常见的相关概念和定理。

一、整除的定义和性质在数学中，如果一个整数a能够被另一个整数b整除（即a能够被b整除），则称a是b的倍数，b是a的约数。

用数学符号表示为：如果a是b的倍数，则记作b，a，读作“b整除a”或“a能被b整除”。

如果a不能被b整除，则记作b∤a，读作“b不整除a”或“a不能被b整除”。

整除具有以下几个基本的性质：1.对于任意整数a，a，a（即一个数能够整除它自身）。

2.如果a，b且b，c，则a，c（即如果a能够整除b，b能够整除c，那么a可以整除c）。

3.对于任意整数a，1，a且a，a（即1能够整除任何数，任何数整除它本身）。

4.如果a，b且b≠0，则，a，≤，b，（即如果一个数能够整除另一个非零数，那么它的绝对值要小于等于另一个数的绝对值）。

二、整除的判定方法和性质1.朴素整除判定法：要判断一个数a是否能够被另一个数b整除，可以用以下方法：（1）求出a的所有约数；（2）判断b是否为a的约数之一这种方法的时间复杂度是O(a)。

2.整除的性质：（1）如果a，b且a，c，则a，(bx+cy)，其中x和y是任意整数。

（2）如果a，b且a，c，则a，(b±c)。

（3）如果a，b且a，(b±c)，则a，c。

三、相关概念和定理1. 最大公约数和最小公倍数：最大公约数是指整数a和b的最大正约数，记作gcd(a, b)；最小公倍数是指整数a和b的最小正倍数，记作lcm(a, b)。

两者满足以下性质：（1）gcd(a, b) = gcd(b, a)；（2）如果a能够整除b，则gcd(a, b) = ，a；（3）gcd(a, b) * lcm(a, b) = ，a * b。

2.质因数分解定理：每个大于1的整数都可以唯一地分解为若干个质数的乘积。

整除知识点总结与练习一、整除的定义整除是指对于两个整数a和b，如果a能够被b整除，即a除以b的结果是一个整数，则称a能够被b整除，记作b|a。

其中a称为被除数，b称为除数，整数的除法结果称为商。

例如，6÷3=2，6除以3的结果是2，因此6能够被3整除，即3|6。

整除的定义表明了整除的两个基本特点：1. 整数a能够被整数b整除的定义是a÷b的结果是一个整数。

2. 整除的概念是具有传递性的，即如果a能够被b整除，b能够被c整除，则a能够被c整除。

二、整除的判定在计算整除时，通常需要用到整除的判定方法。

整除的判定方法主要有以下几种：1. 除法判定法：即直接计算被除数除以除数的结果是否为整数。

2. 因数判定法：利用被除数和除数的因数来判断整除关系。

3. 余数判定法：如果a能够被b整除，那么a÷b的余数为0。

4. 分解质因数判定法：将被除数和除数分解质因数，如果被除数分解后能够完全包含除数分解质因数的情况，那么a能够被b整除。

下面通过一些实例来说明整除的判定方法：例1：判断24能否被6整除？方法一：除法判定法，直接计算24÷6=4，结果为整数，因此24能够被6整除。

方法二：因数判定法，24的因数包括1、2、3、4、6、8、12，其中6是24的因数，因此24能够被6整除。

方法三：余数判定法，24÷6=4余0，余数为0，因此24能够被6整除。

方法四：分解质因数判定法，24=2³×3，6=2×3，24的分解质因数包含6的分解质因数，因此24能够被6整除。

综上所述，24能够被6整除。

例2：判断35能否被5整除？方法一：除法判定法，35÷5=7，结果为整数，因此35能够被5整除。

方法二：因数判定法，35的因数包括1、5、7、35，其中5是35的因数，因此35能够被5整除。

方法三：余数判定法，35÷5=7余0，余数为0，因此35能够被5整除。

数的整除知识点总结数的整除是数论中的一个基本概念，也是初等数学中的重要内容。

它与因数、倍数和约数等概念密切相关，对于解题和推理都有着重要的作用。

下面将对数的整除进行详细总结。

一、定义：如果整数a能够被整数b整除，即a/b是整数，那么称a是b的倍数，b是a的因数。

可以用数学表达式a=b*k来表示，其中k是整数。

二、性质：1.任何一个整数都是它自身的倍数，也是它自身的因数，即a是a的倍数，a是a的因数。

2.任何一个正整数都是1的倍数，即对于任何整数a，都有a是1的倍数。

3.任何一个整数都是它自身的因数，即对于任何整数a，都有a是a的因数。

4.如果a是b的倍数，b是c的倍数，那么a也是c的倍数，即若a是b的倍数且b是c的倍数，则a是c的倍数。

5.如果a是b的倍数，b是a的倍数，那么a和b是互为倍数，即a是b的倍数且b是a的倍数，则a和b互为倍数。

6.如果a是b的因数，b是c的因数，那么a也是c的因数，即若a是b的因数且b是c的因数，则a是c的因数。

三、判断一个数能否整除另一个数的方法：1.因式分解法：将被除数和除数都分解成质因数的乘积形式，然后进行比较。

如果被除数的质因数包含除数的质因数，并且对应质因数的指数均大于等于相应的质因数的指数，则被除数能够整除除数。

2.试商法：用除数去除被除数，如果商是整数且余数为0，则被除数能够整除除数，否则不能整除。

四、整除的性质：1.整除关系具有传递性，即如果a能够整除b，b能够整除c，则a 能够整除c。

2.整除关系具有反对称性，即如果a能够整除b，b能够整除a，则a 和b相等或互为相反数。

3.整除关系具有自反性，即任何一个数都能整除它本身。

4.整除关系具有非传递性，即如果a能够整除b，b能够整除c，但a 不能整除c。

例如：2能整除4，4能整除8，但2不能整除8五、整数的混合运算与整除的关系：1.若a整除b，b整除c，则a整除c。

2. 若a整除b，b整除c，则a整除bc。

教学内容：整除数教学目标：通过本次课程的学习，学生将能够掌握整除数的概念和特征，并能够熟练应用整除数相关的知识进行数学计算。

教学重点：整除数的概念和特征，以及相关的应用知识。

教学难点：学生能够熟练应用整除数相关的知识进行数学计算。

教学准备：黑板、白板、笔、书籍、纸张、笔记本电脑、投影仪。

教学过程：第一步：导入教师对本节课的教学内容进行简单的介绍，引出整除数的概念和特征，并让学生列举一些整除数的例子。

第二步：讲解1.整除数的定义：对于两个正整数a和b,如果存在一个整数c,使得a=bc成立,c就是a的一个整除数，a就是b的倍数。

2.整除数的特征：整除数具有以下的特征：(1) 所有的自然数都是1的倍数，任何一个自然数都是1的整数倍。

(2) 所有的偶数都是2的整数倍。

(3) 一个数如果是3的整数倍，它的末位数字一定是0、3、6或9。

(4) 整数的各个位数字之和是9的倍数，该整数就是9的倍数。

3.整除数作为一种数学计算方法的应用：学生通过举例子练习如何用整除数进行数学计算，以此来加深对整除数的理解。

第三步：练习学生进行课本上的相关练习或者课堂练习，老师及时纠正错误并讲解。

第四步：拓展1.整除数和约数之间的关系。

2.整除数对数学计算的重要性。

3.利用整除数求最大公约数和最小公倍数的方法。

第五步：总结归纳对本节课的重点内容进行总结，让学生掌握整除数相关的知识，并能熟练应用于数学计算。

教学评价：通过本节课的学习，要求学生掌握整除数的概念和特征，并能够熟练应用整除数相关的知识进行数学计算。

在课堂上，学生能够积极参与讨论和课堂练习，并通过对例题的讲解和练习，有效地掌握了整除数相关的知识。

课后，老师可以布置一些相关作业，以检验学生的学习成果。

学习奥数的优点1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。

2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。

要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。

3、锻炼学生优良的意志品质。

可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心，以及战胜难题的勇气。

可以养成坚韧不拔的毅力4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。

数的整除学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲是数论知识体系中的一个基石，整除知识点的特点介于“定性分析与定量计算之间”即本讲中的题型有定性分析层面的也有定量计算层面的，是很重要的一讲，也是竞赛常考的知识板块。

本讲力求实现的一个核心目标是让孩子熟悉和掌握常见数字的整除判定特性，在这个基础上对没有整除判定特性的数字可以将其转化为几个有整除判定特性的数字乘积形式来分析其整除性质。

另外一个难点是将数字的整除性上升到字母和代数式的整除性上，这个对与学生的代数思维是一个良好的训练也是一个不小的挑战。

知识梳理1.常见数字的整除判定方法（1）. 一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；（2）. 一各位数数字和能被3整除，这个数就能比9整除；一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除；（3）. 如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除.（4）. 如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除.【备注】（以上规律仅在十进制数中成立.）注：在给学生讲解常见数字的判定性质时，要分系列来讲，例如有2系列，5系列，3系列和7,11,13系列，便于记忆。

对于11的单独判定特性需要重点讲解。

2.整除性质性质1 如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c整除．即如果c︱a，c︱b，那么c︱(a±b)．注：在理解这个性质时，我们要注意，反过来是不成立的，即两数的和(a+b)或差(a-b)能被c整除，这两个数不一定能被c整除．如5 ︱(26+24)，但526，524．可以引入下面的问题2∣12，12∣36．2能否整除36？显然，回答是肯定的．这是因为36是12的倍数，12又是2的倍数，那么36一定是2的倍数．由此我们又可以得出：性质2 如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除．即如果b∣a，c∣b，那么c∣a．用同样的方法，我们还可以得出：性质3如果数a能被数b与数c的积整除，那么a也能被b或c整除．即如果bc∣a，那么b∣a，c∣a．性质4如果数a能被数b整除，也能被数c整除，且数b和数c互质，那么a一定能被b与c的乘积整除．即如果b∣a，c∣a，且(b，c)=1，那么bc∣a．例如：如果3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那么(3×4) ∣12．性质5 如果数a能被数b整除，那么am也能被bm整除．如果b｜a，那么bm｜am （m为非0整数）；性质6如果数a能被数b整除，且数c能被数d整除，那么bd也能被ac整除．如果b｜a ，且d｜c ，那么ac｜bd；3．重点难点解析（1）.常见数字的整除判定性质（2）．将不具有整除判定性质的数字进行分解判定其整除性（3）．代数式之间整除性的判断，代数思想的应用（4）．试除法的理解和应用4.竞赛考点挖掘（1）.与数字谜或算式迷结合的整除判断特性题目（2）.代数式之间的整除性问题例题精讲【试题来源】【题目】已知道六位数20□279是13的倍数，求□中的数字是几？【解析】本题为基础题型，利用13的整除判定特征即可知道方格中填1。

小学数学知识辅导：数的整除知识点总结
这篇小学数学知识辅导：数的整除是特地为大家整理的，希望对大家有所帮助! 马上面临小升初了，你还记得我们在小学学习生活中学到的数学知识点吗，我们一起回忆回忆。

小学数学知识点复习：数的整除
1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。

先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。

2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。

3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除，一直除到互质(或两两互质)为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。

4. 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ; 相邻的两个自然数互质; 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质; 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。

第19讲能被3整除的数的特征上一讲我们讲了能被2，5整除的数的特征，根据这些特征，很容易就能判别出一个数是否能被2或5整除。

同学们自然会问，有没有类似的简便方法，直接判断一个数能否被3整除？我们先具体观察一些能被3整除的整数：18，345，4737，2567418能被3整除，1+8=9也能被3整除；345能被3整除，3+4+5=9也能被3整除；4737能被3整除，4+7+3+7=21也能被3整除；25674能被3整除，2+5+6+7+4=24也能被3整除。

怎么这么巧？我们再试一个：7896852能被3整除，7+8+9+6+8+5+2=45也能被3整除。

好了，不用再试了，同学们可能已经在想：“是不是所有能被3整除的数的各位数字的和都能被3整除？”结论是肯定的。

它的一般性证明这里无法介绍，我们用一个具体的数来说明一般性的证明方法。

由99和9都能被3整除，推知(7×99+4×9)能被3整除。

再由741能被3整除，推知(7+4+1)能被3整除；反之，由(7+4+1)能被3整除，推知741能被3整除。

因此，判断一个整数能否被3整除的简便方法是：如果整数的各位数字之和能被3整除，那么此整数能被3整除。

如果整数的各位数字之和不能被3整除，那么此整数不能被3整除。

例1：判断下列各数是否能被3整除：2574，38974，587931。

例2：六位数38257a能被3整除，数字a=？例3：由1，3，5，7这四个数字写成的没有重复数字的三位数中，有几个能被3整除？例4：被2，3，5除余1且不等于1的最小整数是几？例5：同时能被2，3，5整除的最小三位数是几？练习191. 直接判断25874和978651能否被3整除。

2. 由2，3，4，5这四个数字写成的没有重复数字的三位数中，有几个能被3整除？3. 被2，3除余1且不等于1的最小整数是几？4. 被3，5除余2且不等于2的最小整数是几？5. 同时能被2，3，5整除的最小自然数是几？6.同时能被2，3，5整除的最大三位数是几？7. 一根铁丝长125厘米，要把它剪成长2厘米、3厘米、5厘米的三种不同规格的小段。

数的整除知识点总结一、整除的概念。

1. 定义。

- 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数能被除数整除，或者说除数能整除被除数。

例如，15÷3 = 5，我们就说15能被3整除，或者说3能整除15。

2. 整除的表示方法。

- 若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零，我们就说a能被b整除（或说b能整除a），记作ba。

二、数的整除特征。

1. 能被2整除的数的特征。

- 个位数字是0、2、4、6、8的整数能被2整除。

例如12、34、560等都能被2整除。

2. 能被3整除的数的特征。

- 一个数各位数字之和能被3整除，这个数就能被3整除。

例如123，各位数字之和为1 + 2+3 = 6，6能被3整除，所以123能被3整除。

3. 能被5整除的数的特征。

- 个位数字是0或5的整数能被5整除。

如10、15、205等都能被5整除。

4. 能被9整除的数的特征。

- 一个数各位数字之和能被9整除，这个数就能被9整除。

例如279，各位数字之和为2+7 + 9=18，18能被9整除，所以279能被9整除。

5. 能被11整除的数的特征。

- 把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么原来这个数就一定能被11整除。

例如132，奇位数字之和为1+2 = 3，偶位数字是3，它们的差为0，0是11的倍数，所以132能被11整除。

三、整除的性质。

1. 传递性。

- 如果ab且bc，那么ac。

例如，如果3能整除6，6能整除18，那么3能整除18。

2. 可加性。

- 如果ab且ac，那么a(b + c)。

例如，5能整除10，5能整除15，那么5能整除10 + 15=25。

3. 可减性。

- 如果ab且ac，那么a(b - c)。

例如，7能整除21，7能整除14，那么7能整除21-14 = 7。

数的整除与倍数知识点总结整数运算是我们数学学习的基础，其中数的整除与倍数是重要的概念。

理解和掌握数的整除与倍数的概念和运算规律，对于解决数学问题和提高计算能力具有重要意义。

本文将重点总结数的整除和倍数的相关知识点，帮助读者加深对这一概念的理解。

一、数的整除1. 定义：对于整数a和b，如果存在整数q使得a = b × q，则称a能整除b，记作a|b。

其中，a称为除数，b称为被除数，q称为商。

2. 零的情况：任何非零整数a都能整除零，即a|0。

3. 一的情况：任何整数a都能整除1，即a|1。

4. 整除的性质：a) 如果a|b且b|c，则a|c（传递性）。

b) a|b且a|c，则a|(b ± c)。

c) a|b且a|c，则a|(mb ± nc)，其中m、n为任意整数。

5. 整除的判定定理：a) 末位数字法：一个整数能被2整除，当且仅当它的个位数是0、2、4、6、8。

b) 各位数字之和法：一个整数能被3整除，当且仅当它的各位数字之和能被3整除。

c) 末位为0或5法：一个整数能被5整除，当且仅当它的个位数是0或5。

d) 末位为0且前两位数能被4整除法：一个整数能被4整除，当且仅当它的末位和十位组成的两位数能被4整除。

e) 末位为0或者奇数位之和与偶数位之和之差能被11整除：一个整数能被11整除，当且仅当它的个位数是0或者奇数位之和与偶数位之和之差能被11整除。

二、数的倍数1. 定义：对于整数a和b，如果存在整数q使得b = a × q，则称b 是a的倍数，a称为因数。

2. 特殊倍数：a) 正整数a的倍数都是正整数。

b) 零是任何整数的倍数。

c) 一个整数是自身的倍数。

3. 最小公倍数：最小公倍数是指某两个数同时是另一个数的倍数的最小值。

4. 求最小公倍数的方法：a) 分解质因数法：将两个数分解质因数，取每个因数的最高次幂相乘即为最小公倍数。

b) 列表法：列出两个数的倍数，找出它们的公共倍数中最小的一个即为最小公倍数。

数的整除知识'.数的分类第一种分法：树状图韦恩图第二种分法整数自然数整数负整数*正奇数f -----------------正偶数1 L L.J正整数整数厂奇数厂「第三种分法：厂整数/~厂-X ( ---- 1----素数合数1—丿J < J一些关于数的结论正整数1.0是最小的自然数,-1是最大的负整数,1是最小的正整数2.没有最大的整数,没有最小的负整数，没有最大的正整数3. 正整数、负整数、整数的个数都是无限的二.整除1. 整除定义（概念）：整数a除以整数b,如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a注意点：一定要看清楚谁被谁整除或谁整除谁，这里的a相当于被除数，b相当于除数2. 整除的条件：1•除数、被除数都是整数2被除数除以除数，商是整数而且余数为零注意点：区分整除与除尽：整除是特殊的除尽（如正方形是特殊的长方形一样），即a能被b整除，则a一定能被b除尽，反之则不一定（即a能被b除尽，则a不一定能被b整除）。

女口4^2=2, 4既能被2除尽，也能被2整除；4廿=0.8, 4能被5除尽，却不能说4能被5整除三.因数与倍数1•因数与倍数的定义：整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a 的因数（约数）。

注意点：1•因数和倍数是相互依存的，不能简单的说某个数是因数，某个数是倍数。

如：6七=2，不能说6是倍数，3是因数；要说6是3的倍数，3是6的因数。

2•因数与倍数是建立在整除的基础上的，所以如4P.2=20, —般是不说4是0.2的倍数，0.2是4的因数。

2•因数与倍数的特点：一个整数的因数中最小的因数是1最大的因数是它本身。

一个数的倍数中最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数。

因数的个数是有限的，都能一一列举出来，倍数的个数是无限的。

3. 求一个数因数的方法：利用积与因数的关系一对一对找，找出哪两个数的乘积等于这个数，那么这两个数就是这个数的因数。

《数的整除》教案（精选4篇）《数的整除》篇1教学目标：1、通过对数的整除整理和复习，使学生进一步理解、掌握数的整除的有关概念，并能作出明确的判断和区分，进一步完善知识间的联系，形成知识网络。

2、通过复习，让学生掌握抓重点内容进行复习的方法，最好能根据知识间的联系建立知识网络。

3、创设相互协作积极向上的学习情境，培养全员参与合作的意识。

教学重点：理解、掌握整除的有关概念；整除与除尽的关系；自然数的分类；能被2、3、5整除数的特征。

教学难点：自然数的分类；小组合作整理，形成知识网络教学过程：一、揭示课题，导入新课师：今天我们一起来复习数的整除，{板书：数的整除}在开始复习之前，我想问大家，对于课题“数的整除”中的“数”，你是怎样理解的？（生：……）它表示什么数？（整数）师：那与整除有关的知识，我们都是在什么数范围内研究的？（生：整数）下面我们就来具体复习数的整除和相关内容。

二、整除的意义师：通过预先的复习，谁知道什么叫“整除”？{板书：整除}（生……多几个学生说）师小结：{电脑显示}整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）。

:师：你能根据整除的意义来判断下面几个算式中被除数能否被除数整除？1、90÷9=102、10÷3=3……13、1.2÷0.3＝44、18÷5＝3.65、25÷1=25师：象算式3、4、叫被除数被除数怎么样？（除尽）那整除和除尽之间有什么关系？（生：……）小结：整除属于除尽，除尽不仅仅包括整除。

（用集合图表示）三、复习与整除相关的知识并组成网络师：通过刚才复习整除的意义，你们能想到一些与整除相关的知识吗？先在四人小组内交流一下，再集体交流。

（学生活动）师：通过整除我们可以想到什么？生：倍数、约数、能被2、3、5整除的数的特征。

师：那通过倍数、约数、能被2、3、5整除的数的特征又能想到什么呢？想到了那些还可以想到什么呢？请你们以小组为单位，集思广益，根据它们之间的联系把它们串联成一张网络图。

四年级数学整数及整除知识点四年级数学整数及整除知识点1、整数的意义：自然数和0都是整数。

2、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

3、计数单位：一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

4、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

5、数的整除整数a除以整数b(b≠0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

如果数a能被数b(b≠0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数(或a的因数)。

倍数和约数是相互依存的'。

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。

例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。

1L=1000mL=1000cm31米(m)=100厘米(cm)1分米=10厘米1厘米=10毫米同学们：注意在日常生活中“厘米”通常叫“公分”。

(1厘米≈1公分)500g=1斤1kg=2斤1000g=1kg1吨(t)=1000kg1米=100厘米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1里=500米1公里=1000米1km=1000m1元=10角1角=10分1年=365天(平年)=366天(闰年)1小时(时)=60分钟1天=24小时加法交换律:a+b=b+a加法结合律:a+b+c=a+(b+c)乘法的分配律：(a+b)×c=a×b+b×c乘法的结合律：(a-b)×c=a×c-b×c乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)1：每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数2：1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数3：速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度4：单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价5：工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。

小学数学知识点数的整除小学数学知识点汇总数的整除在我们上学期间，大家最不陌生的就是知识点吧！知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。

哪些知识点能够真正帮助到我们呢？下面是店铺帮大家整理的小学数学知识点数的整除，希望能够帮助到大家。

小学数学知识点数的整除篇1整除的意义整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）除尽的意义甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为0时，我们就说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（乙数不能为0）。

因数和倍数1、如果整数a乘整数b整除等于整数C，a和 b就是C的因数，C就是a和b的倍数。

（a.b.c都为非0整数）2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，它没有最大的倍数。

奇数和偶数1、能被2整除的数叫偶数。

例如：0、2、4、6、8、10……注：0也是偶数2、不能被2整除的数叫奇数。

例如：1、3、5、7、9……整除的特征1、能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8。

2、能被5整除的数的特征：个位上是0或5。

3、能被3整除的数的特征：一个数的各个数位上的数之和能被3整除，这个数就能被3 整除。

质数和合数1、一个数只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数（素数）。

2、一个数除了1和它本身外，还有别的约数，这个数叫做合数。

3、1和0既不是质数，也不是合数。

4、自然数按约数的个数可分为：质数、合数0和15、自然数按能否被2整除分为：奇数、偶数分解质因数1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。

例如：18=3×3×2，3和2叫做18的质因数。

2、把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

通常用短除法来分解质因数。

数的整除知识点总结一。

数的分类数可以根据不同的属性进行分类。

第一种分类方法是使用树状图或韦恩图，将整数分为自然数、正整数、负整数、零、正奇数和正偶数等。

第二种分类方法是将整数分为奇数和偶数。

第三种分类方法是将整数分为正整数、素数和合数。

需要注意的是，0是最小的自然数，-1是最大的负整数，1是最小的正整数。

同时，没有最大的整数、没有最小的负整数、没有最大的正整数，正整数、负整数和整数的个数都是无限的。

二。

整除整除是指一个整数a被另一个整数b整除，商是整数而余数为零的情况。

因此，b可以整除a，也可以说a能被b整除。

需要注意的是，要区分整除和除尽。

整除是特殊的除尽，即a能被b整除，则a一定能被b除尽，反之则不一定。

例如，4÷2=2，4既能被2除尽，也能被2整除；4÷5=0.8，4能被5除尽，但不能说4能被5整除。

三。

因数与倍数因数是指一个整数a能被另一个整数b整除，b就是a的因数。

而倍数是指一个整数a能够整除另一个整数b，a就是b的倍数。

因数和倍数是相互依存的，不能简单地说某个数是因数或倍数。

一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数中最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数。

因数的个数是有限的，可以一一列举出来，而倍数的个数是无限的。

求一个数的因数可以利用积与因数的关系，一对一对找出哪两个数的乘积等于这个数，然后按照一定的顺序列举出所有的因数。

求一个数的倍数可以将这个数本身分别乘以1、2、3、4、5等正整数，得到的积就是这个数的倍数。

四。

能被2、5、3整除的数的特点一个数能被2整除，当且仅当这个数的个位数是0、2、4、6、8.一个数能被5整除，当且仅当这个数的个位数是0或5.一个数能被3整除，当且仅当这个数的各位数字之和能够被3整除。

因此，一个数能被2、5、3整除的特点可以通过它的各位数字来判断。

1.能被2整除的数的个位数字是2、4、6、8，反之，个位数字是2、4、6、8的数也能被2整除。

必备的小升初数学知识点复习：数的整除为了更有效地协助先生梳理学过的知识，提高温习质量和效率，在考试中取得理想的效果，下文为大家预备了小升初数学知识点温习。

1.整除：整数a除以整数b(b≠0)，除得的商正好是整数而且没缺乏数，我们就说a能被b整除，或许说b能整除a。

2.约数、倍数：假设数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

3.一个数倍数的个数是有限的，最小的倍数是它自身，没有最大的倍数。

一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它自身。

4.按能否被2整除，非0的自然数分红偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

5.按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。

质数：一个数，假设只要1和它自身两个约数，这样的数叫做质数。

质数都有2个约数。

合数：一个数，假设除了1和它自身还有别的约数，这样的数叫做合数。

合数至少有3个约数。

最小的质数是2，最小的合数是41~20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、191~20以内的合数有〝4、6、8、9、10、12、14、15、16、18 6.能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。

能被5整除的数的特征：个位上是0或许5的数，都能被5整除。

能被3整除的数的特征：一个数的各位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。

7.质因数：假设一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。

8.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的方式表示出来，叫做分解质因数。

9.条约数、公倍数：几个数私有的约数，叫做这几个数的条约数;其中最大的一个，叫做这几个数的最大条约数。

几个数私有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

10.普通关系的两个数的最大条约数、最小公倍数用短除法来求;互质关系的两个数最大条约数是1，最小公倍数是两数之积;倍数关系的两个数的最大条约数是小数，最小公倍数是大数。