人教版初三上册数学各章节重要知识点归纳(推荐下载)

第二十一章一元二次方程定义等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项特殊形式（只要满足a≠0，b，c可以为任意实数）三种形式二次项系数一次项系数常数项ax2=0(a≠0)a00 ax2+c=0(a≠0)a0c ax2+bx=0(a≠0)a b0一元二次方程的根使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.直接开平方法定义利用平方根的意义直接开平方求一元二次方程的方法叫做直接开平方法总结一般的，对于可化为 x2=p的方程①当p > 0时，方程有两个不相等的实数根x1=√p，x2=−√p；②当p = 0时，方程有两个相等的实数根x1=x2=0；③当p < 0时，方程无实数根.配方法定义通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。

即把方程化为(x+n)2=p的形式总结一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x+n)2=p①当p > 0时，方程有两个不等的实数根x1=−n−√p，x2=−n+√p①当p = 0 时，方程有两个相等的实数根x1=x2=−n①当p < 0时，因为对任意实数x，都有(x + n)2≥0，所以方程无实数根.方法步骤一移常数项，并将二次项系数化为1；二配完全平方,等号两边同时加上一次项系数一半的平方。

（常数项等于一次项系数一半的平方）x2+px+(p2)2=(x+p2)2三写成(x+n)2=p；四直接开平方法解方程.配方步骤ax2+bx+c=0（前提先化为一般式）移项得：ax2+bx=−c........移常数项系数化为1：x2+b a x=−c a........二次项系数化为1配方：x2+b a x+(b2a)2=−c a+(b2a)2.....配常数项，等号两边同时加上一次项系数一半的平方(x+b2a)2=b2−4ac4a2开方：x+b2a=±√b2−4ac2ax=−b±√b2−4ac2a公式法根的判别式定义：一般地，式子△=b2−4ac叫做一元二次方程根的判别式求根公式的定义当Δ=b2−4ac≥0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根可写为x=−b±√b2−4ac2a的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.判别式△=b2−4ac的根的情况判别式的情况根的情况根△=b2−4ac>0两个不相等的实数根x1=−b+√b2−4ac2a，x2=−b−√b2−4ac2a△=b2−4ac=0两个相等的实数根x1=x2=−b2a△=b2−4ac<0没有实数根△=b2−4ac≥0有实数根方法步骤①把一元二次方程化为一般形式②确定系数a，b，c的值③求出b2−4ac的值，判断根的情况④利用求根公式因式分解法定义使方程化为两个一次式的乘积等于0 的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次. 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.基本思想如果 a · b = 0，那么 a = 0 或 b = 0.方法步骤一移——使方程的右边为0；二分——将方程的左边因式分解；三化——将方程化为两个一元一次方程；四解——写出方程的两个解因式分解的四种方法①提公因式法：ma+mb=m(a+b)②平方差：a2−b2=(a+b)(a−b)③完全平方：a2+2ab+b2=(a+b)2；a2−2ab+b2=(a−b)2④十字相乘法一元二次方程的根与系数的关系（△=b2−4ac≥0）ax2+bx+c=0(a≠0)两根之和x1+x2=−ba两根之积x1x2=cax12+x22=(x1+x2)2−2x1x2(x1−x2)2=(x1+x2)2−4x1x21x1+1x2=x1+x2x1x2x1x2+x2x1=x12+x22x1x2=(x1+x2)2−2x1x2x1x2|x1−x2|=√(x1−x2)2=√(x1+x2)2−4x1x2类型公式及方法传播问题传染源为1，传染率为x，则第一轮后共有(1+x)人第二轮后共有x(x+1)人两次共传染为： 1 + x + x (x+1) = n数字问题三个连续整数：若设中间的一个数为x，则另两个数分别为x-1，x+1。

初 三 上 册 各 章 知 识 点第二十一章《二次根式》知识点一、知识结构二、知识点归纳 (一)二次根式的概念：（1）二次根式：式子a (a ≥0)叫做二次根式．（2）最简二次根式：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．把满足这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。

(3)同类二次根式：化成最简二次根式后，如果被开方数相同。

，这几个二次根式就叫做同类二次根式． (4)分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。

(5)有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积为有理式，我们说这两个代数式互为有理化因式．（6）代数式：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式。

（二）二次根式的性质．20)(0);,(0)0,(0),(0)0,0)____(0,0);a a a a a a a a a ab a b ≥=≥>⎧⎪===⎨⎪-<⎩=≥≥=≥>是一个非负数；（*）（三）二次根式的运算：（1）二次根式的加减：先将二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式。

（20,0,0)a b a b =≥≥=≥>注意：做乘法时要灵活运用乘法分式；做除法时，有时要写为分数形式，然后分母有理化； 化简时要注意a 的正负性，尤其是隐含的正负性．第二十二章《一元二次方程》知识点1. 一元二次方程的定义及一般形式：（1） 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

（2） 一元二次方程的一般形式： 20(0)ax bx c a ++=≠。

其中a 为二次项系数，b 为一次项系数，c为常数项。

注意：三个要点，①只含有一个未知数；②所含未知数的最高次数是2；③是整式方程。

2. 一元二次方程的解法 （1）直接开平方法：形如2()(0)x a b b +=≥的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得x a +=或者x a +=∴x a =-±注意：若b<0，方程无解 （2）因式分解法： 一般步骤如下：①将方程右边得各项移到方程左边，使方程右边为0； ②将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解。

各章节详细知识点七年级上册第一章《有理数》1.正数与负数的概念2.正数与负数的实际意义3.有理数的概念4.数轴的概念5.相反数的概念6.绝对值的概念7.有理数的大小比较8.有理数的加法法则9.有理数的减法法则10.有理数的乘法法则11.有理数的运算律12.有理数的除法法则13.有理数的混合运算法则14.有理数的乘方相关概念（乘方、幂、底数、指数）15.有理数的乘方法则16.科学记数法17.近似数（有效数字）第二章《整式的加减》1.单项式及其相关概念（单项式、系数、次数）2.多项式及其相关概念（多项式、项、常数项、次数）3.整式4.同类项的概念5.合并同类项的法则6.去括号法则7.整式加减的运算法则第三章《一元一次方程》1.方程的概念2.一元一次方程的概念3.方程的解4.等式的性质5.一元一次方程的解法（步骤）6.一元一次方程的应用问题（和差倍分问题、数字问题、行程问题、工程问题、劳动力调配问题、增长率问题、商品利润问题）第四章《图形的初步认识》1.几何图形的概念2.立体图形的概念3.平面图形的概念4.立体图形的三视图5.立体图形的展开图6.点、线、面、体的概念7.直线的相关概念（直线、相交线、交点）8.两点确定一条直线9.点与直线的位置关系10.线段的中点11.两点之间线段最短12.两点之间的距离13.角及其相关概念14.角平分线15.余角的概念16.补角的概念17.余角（补角）的性质七年级下册第五章《相交线与平行线》1.相交线的相关概念（邻补角、对顶角）2.对顶角的性质3.垂线的相关概念（垂直、垂线、垂足）4.过一点画垂线5.垂线段最短6.点到直线的距离7.“三线八角”的相关概念8.平行的概念9.平行公理10.平行线的判定11.平行线的性质12.命题及其相关概念（命题、真命题、假命题）13.定理的概念14.平移的概念15.平移的性质第六章《平面直角坐标系》1.有序实数对的概念2.平面直角坐标系及其相关概念（平面直角坐标系、横轴、纵轴、原点、坐标、象限）3.特殊点坐标（象限符号、坐标轴上点的特征、坐标轴角平分线上点的特征、对称点坐标特征、平行于坐标轴的点的特征）4.直角坐标系的实际应用5.平移的坐标特征第七章《三角形》1.三角形的概念2.三角形的分类3.三角形的三边关系4.三角形的“三线”（高线、中线、角平分线）5.三角形的稳定性6.三角形的内角和定理7.三角形的外角8.三角形的外角性质定理9.多边形及其相关概念（多边形、对角线、正多边形）10.多边形的内角和定理11.多边形的外角和定理第八章《二元一次方程组》1.二元一次方程的概念2.二元一次方程（组）的解3.解二元一次方程（代入消元法、加减消元法）4.二元一次方程的应用5.三元一次方程组的概念6.三元一次方程组的解法第九章《不等式与不等式组》1.不等式的概念2.不等式的解3.解集4.一元一次不等式的概念5.不等式的性质6.一元一次不等式的解法7.一元一次不等式的应用8.一元一次不等式组的概念9.一元一次不等式组的解法第十章《数据的收集、整理与描述》1.收集数据（问卷）2.整理数据（表格）3.描述数据（条形统计图、扇形统计图）4.抽样调查的概念5.总体、个体、样本、样本容量6.简单随机抽样的概念7.直方图及其相关概念（直方图、组距、频数）8.画直方图的步骤八年级上册第十一章《全等三角形》1.全等形的概念2.全等三角形的相关概念（全等三角形、对应顶点、对应边、对应角）3.全等三角形的性质4.全等三角形的判定5.角平分线的性质6.角平分线的判定第十二章《轴对称》1.轴对称图形的概念2.关于直线对称的相关概念3.轴对称的性质4.线段垂直平分线的性质5.线段垂直平分线的判定6.作轴对称图形7.关于坐标轴对称点的特征8.等腰三角形的概念9.等腰三角形的性质10.等腰三角形的判定11.等边三角形的概念12.等边三角形的判定13.等边三角形的性质第十三章《实数》1.算术平方根的概念2.平方根的概念3.平方根的性质4.立方根的概念5.立方根的性质6.实数的概念7.实数的分类8.实数的相反数、绝对值9.实数与数轴的关系第十四章《一次函数》1.变量与常量2.函数与自变量3.函数的图像4.正比例函数的解析式5.正比例函数的图象及其性质6.一次函数的解析式7.一次函数的图象及其性质8.一次函数与一元一次方程的关系9.一次函数与一元一次不等式关系10.一次函数与二元一次方程组的关系第十五章《整式的乘除与因式分解》1.同底数的幂的乘法公式2.幂的乘方公式3.积的乘方公式整式的乘法法则4.单项式与多项式相乘的乘法法则5.多项式相乘的乘法法则6.平方差公式7.完全平方公式8.添括号法则9.同底数幂的除法法则10.单项式除单项式的法则11.多项式除以单项式法则12.因式分解的概念13.因式分解的方法（提取公因式法、公式法）八年级下册第十六章《分式》1.分式的概念2.分式的基本性质3.约分与通分4.最简分式5.分式乘除的法则6.分式加减的法则7.整数指数幂的运算性质8.分式方程的概念9.分式方程的解法10.分式方程的应用第十七章《反比例函数》1.反比例函数的概念2.反比例函数的图象及其性质3.反比例函数的应用第十八章《勾股定理》1.勾股定理2.勾股定理的逆定理第十九章《四边形》1.平行四边形的概念2.平行四边形的性质3.平行四边形的判定4.两条平行直线之间的距离5.矩形的概念6.矩形的判定7.矩形的性质8.菱形的概念9.菱形的性质10.菱形的判定11.正方形的概念12.正方形的性质与判定13.梯形概念14.梯形的分类15.等腰梯形的性质16.等腰绞刑的判定第二十章《数据的分析》1.平均数与加权平均数2.中位数3.众数4.方差九年级上册第二十一章《二次根式》1.二次根式的概念2.二次根式的两个重要公式3.代数式的概念4.二次根式的乘法法则5.二次根式的除法法则6.最简二次根式7.二次根式的加减法法则第二十二章《一元二次方程》1.一元二次方程的概念2.一元二次方程的根3.一元二次方程的解法（直接开方法、配方法、求根公式法、因式分解法）4.根的判别式5.一元二次方程根与系数的关系6.一元二次方程的应用（面积问题、连续增长问题）第二十三章《旋转》1.旋转的相关概念（旋转、旋转中心、旋转角）2.旋转的性质3.中心对称的相关概念（中心对称、对称中心、对称点）4.中心对称的性质5.中心对称图形的概念6.关于原点对称的点的坐标的特征第二十四章《圆》1.圆的相关概念（圆的两种定义、圆心、半径、弦、直径、圆弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧）2.垂径定理及其推论3.弧、弦、圆心角、弦心距之间的关系定理4.圆周角的概念5.圆周角定理及其推论6.圆内接多边形的概念7.圆内接四边形的性质8.点与圆的位置关系9.三点确定一个圆10.三角形的外接圆及外心11.直线与圆的位置关系及其相关概念12.切线的性质及判定定理13.切线长定理14.圆与圆的位置关系及其相关概念15.正多边形与圆的相关概念（正三角形与圆、正方形与圆、正六边形与圆）16.弧长公式及扇形面积公式17.圆锥及圆柱的侧面积及表面积第二十五章《概率》1.随机事件、不可能事件、必然事件的概念2.随机事件的性质3.概率的概念4.概率的计算公式5.用列表法、树形图计算概率6.频率与概率的关系。

人教版初三上册数学各章节重要知识点概要第二十一章一元二次方程一、一元二次方程 1、一元二次方程含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax ，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。

研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a 、 b 、 c ； 其中a 、 b,、c 可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.二、降次----解一元二次方程1．降次：把一元二次方程化成两个一元一次方程的过程(不管用什么方法解一元二次方程，都是要一元二次方程降次) 2、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。

直接开平方法适用于解形如x2=b 或b a x =+2)(的一元二次方程。

根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。

3、配方法：配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。

配方法解一元二次方程的步骤是：①移项、②配方(写成平方形式)、③用直接开方法降次、④解两个一元一次方程、⑤判断2个根是不是实数根。

4、公式法：公式法是用求根公式，解一元二次方程的解的方法。

一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式： )04(2422≥--±-=ac b a acb b x当ac b 42->0时，方程有两个实数根。

当ac b 42-=0时，方程有两个相等实数根。

当ac b 42-＜0时，方程没有实数根。

人教版九年级数学上册知识点总结21.1 一元二次方程知识点一一元二次方程的定义等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.注意一下几点：①只含有一个未知数;②未知数的最高次数是2；③是整式方程。

知识点二一元二次方程的一般形式一般形式：ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0）。

其中,ax2是二次项，a是二次项系数；bx 是一次项，b是一次项系数；c是常数项.知识点三一元二次方程的根使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。

方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。

典型例题：1、已知关于x的方程（21m-+(m-3）—1=0是一元二次方程,求m的值。

21.2 降次-—解一元二次方程21.2。

1 配方法知识点一直接开平方法解一元二次方程（1）如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。

一般地，对于形如x2=a（a≥0)的方程,根据平方根的定义可解得x1=a,x2=a-。

（2）直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a）2=p（m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法.（3）用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.（4）直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1;③两边直接开平方,使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根.知识点二配方法解一元二次方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。

(1）把常数项移到等号的右边;(2）方程两边都除以二次项系数；（3）方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式；（4）若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。

人教版九年级数学上册知识点整理完整版一、代数与函数1.代数简介①常数：数值不变的量。

②变量：数量可能改变的量。

③代数式：由数、字母、加减乘除号、括号等符号组成的式子。

④同类项：指含有相同字母并且指数相同的项。

⑤合并同类项：指将同类项合并成一个项。

⑥因式分解：将代数式表示成幂或较简单的代数式，叫做因式分解。

⑦方程式&方程：一个代数式与另一个代数式在等号两边，称为方程式，且方程式构成了等式。

2.一次函数①函数：将自变量的某个取值代入函数中得到唯一的因变量的值，称为函数。

②自变量：输入的值③函数表达式：用代数式表示函数的式子称为函数表达式④一次函数：函数表达式中，最高次项是一次幂的函数叫一次函数，也叫线性函数。

⑤斜率：函数： y = kx + b ，函数图象的斜率 k，即为直线的斜率。

3.二次函数①二次函数：函数表达式中，最高次项是二次幂的函数，叫做二次函数。

②二次函数的一般式：f(x) = ax² + bx + c（a≠0）③二次函数的顶点：二次函数图象的转折点，称为顶点。

④二次函数的对称轴：图象关于 x = -b/ 2a 对称的直线，称为二次函数的对称轴。

⑤二次函数的最小值/最大值：二次函数）的顶点纵坐标所对应的函数值，是二次函数的最小值或最大值。

4.函数的研究①函数图象的基本性质：函数的零点、函数值的正负、单调性、奇偶性、周期性、对称性、渐近线等。

②函数的零点：函数 f(x) = 0 的解叫做函数的零点。

即 f(x) = 0 时 x 的解。

③函数类型：函数分类标准通常有函数的定义域和值域、图象、函数表达式等。

二、图形的认识1.图形的一些概念①线段：由两个端点所组成的线段,叫做线段。

②射线：在一个端点处向一个方向上延伸的线段,叫做射线。

③直线：没有端点,在一个方向上延伸的线段,称为直线。

④平行线：永远不会相交的两条直线叫做平行线。

⑤垂直平分线：在一条直线上，垂直于该线段、且等分该线段的线，称为垂直平分线。

九年级数学上册知识点汇总(部编人教版)
整式与分式
- 整式的概念和运算规则
- 分式的概念和运算规则
- 整式与分式的互化
一元一次方程与不等式
- 一元一次方程的概念与解法
- 一元一次不等式的概念与解法
- 一元一次方程与不等式的应用
几何初步
- 几何基本概念的认识
- 平面直角坐标系
- 点、线、面及其相关概念
三角形
- 三角形的分类和性质
- 三角形的元素关系
- 三角形的重心、垂心、外心和内心
平行四边形与四边形
- 平行四边形的概念和性质
- 四边形各类的概念和性质
- 直角梯形和等腰梯形的性质和判定
相似三角形
- 相似三角形的判定和性质
- 相似三角形的性质应用
平面图形的认识和作图
- 多边形、圆和圆的认识
- 直线和点的位置关系
- 实际问题与平面图形的应用
数据的处理
- 数据的统计和列图
- 数据的统计和折线图
- 数据的统计和线图
概率初步
- 随机事件的认识
- 概率的计算和应用
- 等可能事件的认识和应用
以上是九年级数学上册部编人教版的知识点汇总，涵盖了整式与分式、一元一次方程与不等式、几何初步、三角形、平行四边形与四边形、相似三角形、平面图形的认识和作图、数据的处理以及概率初步等内容。

人教版九年级上册数学课本知识点归纳总结全九年级上册数学课本知识点归纳第21章一元二次方程一、学习目标1、明白一元二次方程的概念2、学会一元二次方程的解法3、了解方程的根与系数的关系4、掌握一元二次方程的实际应用二、重点一、一元二次方程 1、一元二次方程含有一具未知数(一元)，同时未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的普通形式)0(02≠=++a c bx ax ，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。

二、落次----解一元二次方程1．落次：把一元二次方程化成两个一元一次方程的过程(别管用啥办法解一元二次方程，基本上要一元二次方程落次)2、直截了当开平办法利用平方根的定义直截了当开平方求一元二次方程的解的办法叫做直截了当开平办法。

直截了当开平办法适用于解形如x 2=b 或b a x =+2)(的一元二次方程。

依照平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0 ≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b0时，方程有两个实数根。

当ac b 42-=0时，方程有两个相等实数根。

当ac b 42-＜0时，方程没有实数根。

5、因式分解法：先将一元二次方程因式分解，化成两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分不等于0，从而实现落次，这种解叫因式分解法。

这种办法简单易行，是解一元二次方程最常用的办法。

三、一元二次方程根的判不式根的判不式：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判不式，通常用“?”来表示，即ac b 42-=?四、一元二次方程根与系数的关系假如方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，由求根公式)04(2422≥--± -=ac b a ac b b x 可算出a b x x -=+21，a cx x =21。

−n± p m人教版九年级数学上册知识点整理（完整版）第二十一章 一元二次方程一、一元二次方程的有关概念（一）一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

（二）一元二次方程的一般形式：ax 2 + bx + c = O(a ≠ O)其中：二次项为ax 2；二次项系数为 a ；一次项为 bx ，一次项系数为 b ；常数项为 c 。

特殊形式：（三）一元二次方程中“未知数的最高次数是 2，二次项系数 a≠0”是针对整理合并的方程而言的。

（四）一元二次方程的解（根）1、概念：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解 也叫做一元二次方程的根。

2、判断一个数是否是一元二次方程的根将这个数代入一元二次方程的左右两边，看是否相等，若相等，则该数是这个方程的根；若不 相等，则该数不是这个方程的根。

3、关于一元二次方程根的三个重要结论（1）a+b+c =0⇔一元二次方程ax 2 + bx + c = O(a ≠ O)有一个根为 x =1。

（2）a-b+c =0⇔一元二次方程ax 2 + bx + c = O(a ≠ O)有一个根为 x =﹣1。

（3）c=0⇔一元二次方程ax 2 + bx + c = O(a ≠ O)有一个根为 x =0。

二、解一元二次方程（一）直接开平方法解一元二次方程1、直接开平方法∶利用平方根的意义直接开平方，求一元二次方程的解的方法叫做直接开平 方法。

2、方程x 2 = p 的根（1） 当 p>0 时，根据平方根的意义，方程x 2 = p 有两个不相等的实数根x 1 = p ，x 2 =− p 。

（2） 当 p=0 时，方程x 2 = p 有两个相等的实数根x 1 = x 2 =0。

（3） 当 p<0 时，因为对任意实数 x ，都有x 2≥0，所以方程x 2 = p 无实数根。

数学初三（上）知识点汇总第1课 一元二次方程1. 一元二次方程的定义及一般形式：（1） 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

（2） 一元二次方程的一般形式：_________。

其中a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。

注意：三个要点，①只含有一个未知数；②所含未知数的最高次数是2；③是整式方程。

2. 一元二次方程的解法（1）直接开平方法：形如2()(0)x a b b +=≥的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得x a +=或者x a +=∴x a =-。

注意：若b<0，方程无解（2）配方法:用配方法解一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的一般步骤①二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数；②移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项；③配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为2()(0)x m n n +=≥的形式；④用直接开平方法解变形后的方程。

注意：当0n <时，方程无解（3）公式法：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠ 根的判别式：_________________0∆>⇔方程有两个不相等的实根:x =240b ac -≥）⇔()f x 的图像与x 轴有两个交点0∆=⇔方程_____________实根⇔()f x 的图像与x 轴有一个交点0∆<⇔方程无实根⇔()f x 的图像与x 轴没有交点（4）因式分解法通过因式分解，把方程变形为(-)(-)0a x m x n =，则有=x m 或x n =。

步骤：①将方程的右边化为0；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③另每一个因式分别为0，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，他们的解救是原方程的根。

注：（1）因式分解常用的方法（提公因式、公式法、十字相乘法）在这里均可使用，其中十字相乘法是最方便、快捷的方法。

1 / 18第21章 一元二次方程21.1一元二次方程1．只含有 一 个未知数，并且未知数的最高次数是 2 ，这样的 整式 方程，叫做一元二次方程．判别一个方程是不是一元二次方程，必须满足①是整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2；④二次项系数不能为0。

2．一元二次方程的一般形式为：a x 2＋b x ＋c ＝0(a≠0)，其中 a 为二次项系数， b 为一次项系数， c 为常数项，注意各项系数的符号。

21.2.1配方法1．解一元二次方程，实质上是把一个一元二次方程“ 降次 ”，转化为两个 一元一次方程 。

2．当P≥0时，x 2 = p 的解为 ，（m x +n ）2=p 的解为 (m ≠0)．3．通过配成 完全平方式 来解一元二次方程的方法叫做配方法。

4．配方法一般步骤：(1)化二次项系数为l ，并将含有未知数的项放在方程的左边，常数项放在方程的右边；m p n ±-2 / 18(2)配方：方程两边同时加上 一次项系数的一半的平方 ，使左边配成一个完全平方式，写成 (m x +n)2=p 的形式；(3)若p ≥ 0，则可直接开平方求出方程的解，若p ＜ 0，则方程无解．21.2.2公式法1．一元二次方程成立的条件是 a≠0 ，它的求根公式是 。

2．用公式法解一元二次方程的思路应是：(1)将方程化成 一般形式 ；(2)写出相应的a 、b 、c 的值并计算△的值；(3)当△ ≥0 时，可直接套用公式得出方程的解。

3．一元二次方程(a x 2+b x +c=0(a ≠0)(1)当 b 2-4ac ＞0 时，有两个不相等的实数根；(2)当 b 2-4ac= 0 时，有两个相等的实数根；(3)当 b 2-4ac ＜0 时，没有实数根。

21.2.3因式分解法1．当一元二次方程的一边为0，而另一边易分解成两个一次因式的乘积，令每个因式分别等于0，得到两个 一元一次方程 ，从)04(2422≥--±-ac b a ac b b3 / 18 而实现降次，这种解法叫作因式分解法。

九年级上册数学重要知识考点总结九年级上册数学的重要知识考点总结如下：
1. 实数与代数式
- 实数的概念与性质
- 绝对值与相反数的性质
- 代数式的概念与运算法则
- 同底数幂的乘法与除法
- 积的分配律、因式分解与开平方
2. 整式的加减法
- 整式的加减法与合并同类项
- 单项式与多项式的乘法
- 分配律与整式的乘法
3. 一元一次方程
- 一元一次方程的概念与解法
- 一元一次方程的应用问题解答
4. 图形的认识与运动
- 图形的分类与性质
- 直角三角形的性质与判定
- 平面图形的平移、旋转与镜像
5. 线性方程组
- 线性方程组的概念与解法
- 线性方程组的应用问题解答
6. 直线与函数
- 直线的斜率与方程
- 直线与函数的关系
- 函数的概念与性质
7. 二元一次方程组
- 二元一次方程组的概念与解法- 二元一次方程组的应用问题解答
8. 数列
- 数列的概念与通项公式
- 数列的前n项和与求和公式
9. 平方根与勾股定理
- 平方根的性质与计算
- 勾股定理的概念与应用
10. 三角形的面积
- 三角形面积的计算公式
- 三角形面积的性质与应用
以上就是九年级上册数学的重要知识考点总结。

同学们可以根据这些考点进行针对性的复习和练习，提高自己的数学水平。

人教版九年级数学上册知识点整理(完整版)人教版九年级数学上册知识点整理一、有理数有理数是整数和分数的集合。

有理数的数轴上，0的左侧是负有理数，右侧是正有理数。

加、减、乘、除有理数的运算规则。

二、立方根如果一个数的立方等于另一个数，那么这个数叫做另一个数的立方根。

三、代数式由数、变量及运算符号组成的式子叫做代数式。

其中数叫做常数项，变量叫做一次项。

四、图形的基本要素和运动绿色的箭头表示平移，红色的箭头表示旋转，蓝色的箭头表示对称。

五、全等三角形若两个三角形的三边和三角形的三个角分别相等，则称这两个三角形全等。

六、相似三角形若两个三角形的三个角分别相等，则称这两个三角形相似。

七、平移与旋转1、平移：用平移将一个点沿一个方向移动到另一个位置，移动的距离及方向相同，不改变点的属性。

2、旋转：以一个点为中心旋转某个图形的每个点，旋转的角度相同，不改变图形的形状和大小。

八、直线和角两条不共线的直线分别与一条直线相交所形成的两个相邻角互为补角。

九、相反数两个数互为相反数，当且仅当它们的和为0。

十、分数的意义和性质1、通分：将几个分数化成分母相同的分数。

2、分数的约分、化分；十一、用比例表示实际问题利用比例，确定两个量之间的等比关系，以解决实际问题。

十二、扇形和弧1、扇形是由两条半径及其所夹的圆周构成。

2、弧是圆上任意两点之间的弧。

3、圆心角，切线和弦的关系。

十三、比例和类比1、比例含义：比例是两个量之间的等比关系。

2、异比例的解决方法：设比例系数为k，则两个量之间的关系为y=kx或xy=k。

十四、平行四边形和直角梯形1、平行四边形的性质：对角线互相平分；一个角的补角等于它的邻角。

2、直角梯形：有两条平行的底和两个底的夹角为90°的四边形。

十五、直角三角形1、勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和。

2、定比分点定理：在一条线段上，任意三点A、B、C，如果AC:CB=k:1，则称B为AC上的k:1分点。

人教版九年级上册数学各单元知识点归纳总结数学九年级上册共有十个单元，分别是集合与函数、有理数与运算、整式的加减、整式的乘法、一次函数与方程、比例与百分数、线性方程组、平方根与整式的除法、直角三角形与勾股定理、统计与概率。

下面将详细介绍这些单元的知识点。

一、集合与函数：1.集合：元素、属于、不属于、集合的相等、全集、子集、交集、并集、差集、互斥集、余集。

2.函数：自变量、因变量、函数的值、定义域、值域、函数的相等、奇函数、偶函数、函数的和差积商、反函数。

3.函数的图象：平移、伸缩、翻折、求过给定点的直线方程。

二、有理数与运算：1.有理数：整数、分数、有理数的相反数、绝对值、有理数的大小、有理数的加减乘除。

2.小数：有限小数、无限小数、循环小数、无理数、实数。

3.数轴与有理数：数轴上的点、有理数与数轴的对应关系、有理数的大小关系、有理数的加法减法、有理数的乘法除法。

4.分式：分数的性质、带分数、分数的加减乘除。

三、整式的加减：1.代数式：字母、代数式的加减、整式、项、系数、常数项。

2.同类项：同类项的合并与分拆、整式的加法、整式的减法。

四、整式的乘法：1.乘法基本公式：乘法基本公式的应用、平方差公式、差的平方公式、完全平方公式、立方差公式、立方和公式、整式的乘法。

2.因式与倍式：因式分解、互质、最大公因式。

五、一次函数与方程：1.函数与方程：线性函数、一次函数、函数的表示、函数的图象、函数的性质、函数关系、一元一次方程、方程的解。

2.解一次方程：等式的性质、移项变号、等式的逆运算、绝对值不等式。

六、比例与百分数：1.比例：比例的概念、比例的扩大与缩小、比例的性质、四边形的对边比、折线的边长比。

2.百分数：百分数与百分数、百分数与小数、百分数与分数、百分数的运算、平均数、加权平均数。

七、线性方程组：1.二元一次方程组：线性方程组、二元一次方程组、方程组的解、解二元一次方程组。

2.三元一次方程组：解三元一次方程组。

最新版人教版九年级数学全册知识点第二十一章一元二次方程21.1 一元二次方程在一个等式中，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 次的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程有四个特色：(1)只含有一个未知数；(2) 且未知数次数最高次数是2；(3)是整式方程．要判断一个方程能否为一元二次方程，先看它能否为整式方程，若是，再对它进行整理．假如能整理为2的形式，ax +bx+c=0(a≠0)则这个方程就为一元二次方程．（ 4）将方程化为一般形式：ax 2+bx+c=0 时，应知足（ a≠0）21.2降次——解一元二次方程解一元二次方程的基本思想方法是经过“降次”将它化为两个一元一次方程。

一元二次方程有四种解法：1、直接开平方法：用直接开平方法解形如(x- m)2=n (n ≥0) 的方程，其解为x=± m.直接开平方法就是平方的逆运算. 往常用根号表示其运算结果.2、配方法经过配成完好平方式的方法，获取一元二次方程的根的方法。

这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依照是完好平方公式。

1.转变：将此一元二次方程化为 ax^2+bx+c=0 的形式 ( 即一元二次方程的一般形式）2.系数化 1：将二次项系数化为 13.移项：将常数项移到等号右边4.配方：等号左右两边同时加前一次项系数一半的平方5.变形：将等号左侧的代数式写成完好平方形式6.开方：左右同时开平方7.求解：整理即可获取原方程的根3、公式法公式法：把一元二次方程化成一般形式，而后计算鉴别式△的值代入求根公式x=(b2- 4ac≥0) 便可获取方程的根。

=b2-4ac的值，当b2- 4ac≥0时，把各项系数a, b, c因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，获取两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所获取的根，就是原方程的两个根。

这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。