下载文档原格式
2020年广东省揭阳市桃山中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，，则（）A． B． C．D．参考答案：C2. 已知集合,,则(A) (B) (C) (D)参考答案：C3. 已知离心率为的双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A. B. C.3 D.5参考答案：A4. 甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为，，则（）A．B． C. D．参考答案：D5. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于( )．(A) 7 (B) 15(C) 31 (D) 63参考答案：D6. 若函数，，则的最大值为A．1 B． C． D．参考答案：B7. 若集合A={x|x﹣x2＞0}，B={x|（x+1）（m﹣x）＞0}，则“m＞1”是“A∩B≠?”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】集合A={x|x﹣x2＞0}=（0，1）．对于B：（x+1）（m﹣x）＞0，化为：（x+1）（x﹣m）＜0，对m与﹣1的大小关系分类讨论，再利用集合的运算性质即可判断出结论．【解答】解：集合A={x|x﹣x2＞0}=（0，1），对于B：（x+1）（m﹣x）＞0，化为：（x+1）（x﹣m）＜0，m=﹣1时，x∈?．m＞﹣1，解得﹣1＜x＜m，即B=（﹣1，m）．m＜﹣1时，解得m＜x＜﹣1，即B=（m，﹣1）．∴“m＞1”?“A∩B≠?”，反之不成立，例如取m=．∴“m＞1”是“A∩B≠?”的充分而不必要条件．故选：A．8. 设等差数列的前项和为，若，则（）A．26 B．27 C．28D．29参考答案：B9. 已知点的坐标满足，过点的直线与圆相交于、两点，则的最小值为(A) (B) (C) (D)参考答案：B 10. 某工厂有甲、乙、丙三类产品，其数量之比为，现要用分层抽样的方法从中抽取件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为（）A．B．C．D．参考答案：试题分析：由已知，乙类产品应抽取的件数为，故选.考点：分层抽样二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求值：=．参考答案：﹣1分析：由二项式定理可知=（1﹣2）2013可求解答：解：∵=（1﹣2）2013=﹣1故答案为：﹣1点评：本题主要考查了二项式定理的逆应用，解题的关键是熟练掌握基本公式12. 已知双曲线经过点，其一条渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为．参考答案：13. 已知是函数图象上的任意一点，是该图象的两个端点，点满足，（其中是轴上的单位向量），若(为常数)在区间上恒成立，则称在区间上具有“性质”.现有函数：①; ②；③；④.则在区间上具有“性质”的函数为.参考答案：①②③④14. 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可使用，那么不同的染色方法的总数是．参考答案：420解：顶点染色，有5种方法，底面4个顶点，用4种颜色染，A=24种方法，用3种颜色，选 1对顶点C，这一对顶点用某种颜色染C，余下2个顶点，任选2色染，A种，共有CCA=48种方法；用2种颜色染：A=12种方法；∴共有5(24+48+12)=420种方法．15. 已知等差数列的前n项和为．若，，则= ，．参考答案：4，110【考点】等差数列设等差数列的公差为，则，即，，，，，故答案为4，110.16. 已知双曲线,点F1, F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若⊥则∣∣+∣∣的值为___________________.参考答案：略17. 已知，则=____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
广东省揭阳市锡中学校2020年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，过F1作一条直线与两条渐近线分别相交于A，B两点，若，，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．3参考答案：C2. 已知函数则的值为（）参考答案：A略3. 已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】先化简复数，再利用复数相等，解出a、b，可得结果．【解答】解：由得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选B．【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题．4. 已知函数f(x)= ,若方程f(x)=x+有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C.D.参考答案：答案：C5. 在函数①，②，③,④中，最小正周期为的所有函数为A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③参考答案：A：由是偶函数可知，最小正周期为，即①正确；y =| cos x |的最小正周期也是π ，即②也正确；最小正周期为,即③正确；的最小正周期为,即④不正确.即正确答案为①②③，选A6. 如某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图的上半部分均为边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为（）A、B、C、D、参考答案：A7. 已知奇函数在上是减函数，且，，，则的大小关系为A. B. C. D. 参考答案：B8.已知等差数列、的公差分别为2、3，且，则数列是（A）等差数列且公差为6 （B）等差数列且公差为5（C）等比数列且公比为8 （D）等比数列且公比为9参考答案：答案：A9. 下列函数中，值域为R且为奇函数的是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】依次判断函数的值域和奇偶性得到答案.【详解】A. ，值域为，非奇非偶函数，排除；B. ，值域为，奇函数，排除；C. ，值域为，奇函数，满足；D. ，值域为，非奇非偶函数，排除；故选：.【点睛】本题考查了函数的值域和奇偶性，意在考查学生对于函数知识的综合应用.10. 集合,,若,则的值为A. 0B. 1C. 2D. 4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，给定两点和，点在轴上移动，当取最大值时，点的横坐标为▲。
2020年广东省揭阳市新华中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列中,,则该数列的前5项和为( )A.32B. 20C.16D.10参考答案：D略2. 5人参加市里演讲比赛有4人分获一、二、三等奖，其中两人并列，且一等奖仅取一人，则不同的获奖情况有( )种.A.180B.150C.140D.120参考答案：D，故选D．3. 已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：B4. 若集合A=中只有一个元素，则a=( )A.4B.2C.0D.0或4参考答案：A略5. 在区间[-2，2]上随机取一个数，则函数在区间（1,+∞）上为增函数的概率为A. B. C. D.参考答案：C当时，函数f(x)在区间上为增函数，故所求概率为.故C项正确.6. 复数的共轭复数为A. B. C. D.参考答案：B,所以其共轭复数为，选B.7. 某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，35~49岁的有45人，不到35岁的有90人.为了调查员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取30名员工，则各年龄段人数分别为（）（A）(B) (C)(D)参考答案：C8. 如图所示，给出一个程序框图，若要使输入的值与输出的值相等，则输入的这样的的值有（）个A. B. C. D.参考答案：这样的的值只有，答案C9. 给出下列三个命题：①函数与是同一函数；②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；③如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为．其中真命题是A．①②B．①③C．②③D．②参考答案：C10. 已知平面向量a=（－2，m），b=（1，），且，则实数m的值为A．B．C．D．参考答案：B因为，所以。
即，解得，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不难证明：一个边长为a，面积为S的正三角形的内切圆半径，由此类比到空间，若一个正四面体的一个面的面积为S，体积为V，则其内切球的半径为．参考答案：由题意得，故．将此方法类比到正四面体，设正四面体内切球的半径为R，则，∴，即内切球的半径为．12. 等差数列中，前项和为,，则的值为____参考答案：2014略13. 已知函数f（x）=3x+cos2x+sin2x，且a=f′（），f′（x）是f（x）的导函数，则过曲线y=x3上一点P（a，b）的切线方程为．参考答案：3x﹣y﹣2=0或3x﹣4y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据f （x ）的解析式求出f （x ）的导函数，把x=代入导函数即可求出a 的值，然后由曲线的方程求出曲线的导函数，把x=1代入导函数即可求出切线的斜率，把x=1代入曲线方程中即可求出切点的纵坐标，进而得到切点的坐标，根据切点坐标和求出的斜率写出切线方程即可． 【解答】解：由f （x ）=3x+cos2x+sin2x ，得到：f′（x ）=3﹣2sin2x+2cos2x ， 且由y=x 3，得到y′=3x 2， 则a==3﹣2sin+2cos=1，把x=1代入y′=3x 2中，解得切线斜率k=3，且把x=1代入y=x 3中，解得y=1，所以点P 的坐标为（1，1），若P 为切点则由点斜式得，曲线上过P 的切线方程为：y ﹣1=3（x ﹣1），即3x ﹣y ﹣2=0． 若P 不为切点，则设切点为（m ，n ），切线斜率为3m 2， 则3m 2=，n=m 3，解得m=﹣，则切线方程为：3x ﹣4y+1=0．故答案为：3x ﹣y ﹣2=0或3x ﹣4y+1=0． 14. 已知，，则参考答案：15. 设若向量满足，则的最大值是.参考答案：16. 已知，则的值为_____________．参考答案：17.中，，，三角形面积，．参考答案：．试题分析：首先在中，因为三角形面积，所以，即，所以；然后在中，应用余弦定理知，，所以；再在中，应用正弦定理得，；最后由分式性质知，．故应填．考点：正弦定理；余弦定理．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
oy oy oyoxy侧视图正视图DCB A 揭阳市高中毕业班高考第一次模拟考数 学 (文科)一. 选择题： 1. 已知集合{0,2,4,6,8,10}U =，{2,4,6}A =，则U C A =A ．{2,4,6} B ．{0,8,10} C ．{6,8,10} D ．{8,10}2. 函数()2lg(1)f x x x --的定义域是A ．(, 2]-∞ B.(2,)+∞ C.(1,2] D.(1,)+∞3. 已知复数(tan 3)1i z i θ-=,则“3πθ=”是“z 是纯虚数”的A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 设向量(1,2),(2,),//,|3|a b y a b a b ==-+若则等于A ．5B ．6C 17D ．265. 已知双曲线22221x y a b-=(a ＞0, b ＞0)的离心率为2，一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为. A. 32y x =± B. 3y x = C. 3y x = D. 3y x =± 6. 已知函数(),0(),0.f x x yg x x >⎧=⎨<⎩是偶函数，()log a f x x =的图象过点(2,1)，则()y g x =对应的图象大致是A. B. C. D.7. 已知α为锐角，且4cos(),65πα+=则cos α的值为.A.43310- B.43310+ C.43310 D. 433108. 一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图 （又称主视图）、侧视图（又称左视图）如右图 所示，则其俯视图为.9. 已知函数()sin 3(0)f x x x ωωω=->的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π，则为得到函数()y f x =的图象可以把函数sin y x ω=的图象上所有的点.A ．向右平移6π，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍; B ． 向右平移3π，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍; C ．向左平移12π，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的12倍; D ．向左平移12π，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍.0.080.050.045155105055004954900.020.030.010.07产品重量（克）频数（490,495]（495,500]（500,505]（505,510]（510,515]481486S=S/10i =i+1S=S+(a i －a)2输入a i 开始否结束输出S i ≥10？i ＝1S ＝0是DE ACB10. 直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于M 、N 两点，若23MN ≤k 的取值范围是 A ．[3,3] B ．3] C ．33(,[,)3-∞+∞D ．33[]二. 填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题） 11. 已知1{1,,1,2}2α∈-，则使函数y x α=在[0,)+∞上单调递增的所有α值为 .12. 已知函数(),()f x g x 分别由下表给出：则满足(())(())f g x g f x =的x 值为 ．13. 某市新年第一个月前10天监测到空气污染指数如下表（主要污染物为可吸入颗粒物）：（第i天监测得到的数据记为i a ）在对上述数据的分析中，一部分计算见右图所示的算法流程图， 则这10个数据的平均数a = ，输出的S 值是_ ，（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选做题）如图所示，圆的内接三角形ABC 的角平分线BD 与AC 交于点D ，与圆交于点E,连结AE ，已知ED=3,BD=6 , 则线段AE 的长＝ .15. (坐标系与参数方程选做题) 已知直线112,:()2.x t l t y kt =-⎧⎨=+⎩为参数，2,:12.x s l y s =⎧⎨=-⎩（s 为参数），若1l //2l ，则k = ；若12l l ⊥，则k = ．16.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是首项为２，公比为12的等比数列，n S 为{}n a 的前n 项和. （1）求数列{}n a 的通项n a 及n S ； （2）设数列{}n n b a +是首项为－２，公差为２的等差数列，求数列{}n b 的通 项公式及其前n 项和n T .17. (本小题满分12分)某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在(495,510]的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图１是乙流水线样本的频率分布直方图．x 1 2 3 4 ()f x 1 3 1 3 x 1 2 3 4 ()g x3232i1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 i a61596057606360625761第13题图第14题图HGDE FABC表１：（甲流水线样本频数分布表） 图1：（乙流水线样本频率分布直方图）（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；（2）若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取１件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少； （3）由以上统计数据完成下面22⨯列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”． 甲流水线 乙流水线合计 合格品 a = b = 不合格品 c =d =合 计n =附：下面的临界值表供参考：(参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)18.（本小题满分14分）已知如图：平行四边形ABCD 中，6BC =，正方形ADEF 所在平面与平面ABCD 垂直，G ，H 分别是DF ，BE 的中点．（１）求证：GH ∥平面CDE ； （２）若2,42CDDB ==，求四棱锥F-ABCD 的体积．19. (本小题满分1４分)如图，某人在塔的正东方向上的C 处在与塔垂直的水 平面内沿南偏西60°的方向以每分钟100米的速度步行了 １分钟以后，在点D 处望见塔的底端B 在东北方向上，已知沿途塔的仰角AEB ∠=α,α的最大值为60．（1）求该人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大时，走了几分钟；（2）求塔的高AB.20.（本小题满分14分）在直角坐标系xoy 上取两个定点12(2,0),(2,0)A A -,再取两个动点1(0,),N m 2(0,)N n ,且3mn =.（1）求直线11A N 与22A N 交点的轨迹M 的方程；（2）已知点G (1,0)和'(1,0)G -，点P 在轨迹M 上运动，现以P 为圆心，PG 为半径作圆Ｐ，试探究是否存在一个以点'(1,0)G -为圆心的定圆，总与圆P 内切？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数321()(21)3(2)13f x x a x a a x =-++++，a R ∈．（1）当0a =时，求曲线()y f x =在点（3,(3)f ）处的切线方程； （2）当1a =-时，求函数()y f x =在[0,4]上的最大值和最小值；（3）当函数'()y f x =在0,4（）上有唯一的零点时，求实数a 的取值范围．2()p K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828D EAC B揭阳市高中毕业班高考第一次模拟考 数学(文科)参考答案及评分说明一．选择题：BCCAD BDCAC解析： 3.(tan 3)1(tan 3)i z i θθ--==+，当3πθ=时，z i =是纯虚数，反之当z 是纯虚数时，θ未必为3π，故选C.4. 4(1,2)a b y a b ⇒=-⇒=//3+||5a b ⇒=3+，选A.5. 依题意得双曲线的半焦距4c =，由22ce a a==⇒=，∴2223b c a =-=，∵双曲线的焦点在x 轴，∴双曲线的渐近线方程为3y x =.选D.6. 依题意易得2()log f x x =（0x >）因函数的图象关于y 轴对称，可得2()log ()g x x =- （0x <）,选B.7. coscos 66ππαα⎡⎤⎛⎫=+-==⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦43310.选D.8. 依题意可知该几何体的直观图如右，其俯视图应选C. 9. 依题意知2ω=，故()2sin(2)3f x x π=-2sin 2()6x π=-，故选A.10.当|MN |=231，可求出3k =，再结合图形可得答案C.或设圆心到直线3y kx =+的距离为d ，则21d k =+，由22||()42MN d =- 且23MN ≤2331k k ≥⇒≥或3k ≤二. 填空题：11.1,1,22；12. 2, 4、； 13. 60、3.4、；14. 3315. 4、－１. 解析：12. 将1,2,3,4x =依次代入方程(())(())f g x g f x =检验，易得2,4x =14. ∵,E E EAD EBA ∠=∠∠=∠∴EDA ∆∽EAB ∆AE EDBE AE⇒=2AE ED BE ⇒=⋅39=⨯33AE ⇒=15. 将1l 、2l 的方程化为直角坐标方程得：1:240l kx y k +--=，2:210l x y +-=，由1l //2l 得24211k k+=≠⇒4k =,由12l l ⊥得220k +=1k ⇒=-三．解答题：16. 解：（1）∵数列{}n a 是首项12a =，公比12q =的等比数列∴1212()22n n n a --=⋅=，12(1)124(1)1212nn nS -==--.（2）依题意得：22(1)24nn b a n n +=-+-=-∴224242n n n b n a n -=--=--设数列{}n n b a +的前ｎ项和为n P 则(224)(3)2nn n P n n -+-==- ∴221(3)4(1)3422n n n n nT P S n n n n -=-=---=--+ 17. 解：（１）甲流水线样本的频率分布直方图如下：HGDE FABC（２）由表１知甲样本中合格品数为814830++=，由图１知乙样本中合格品数为(0.060.090.03)54036++⨯⨯=，故甲样本合格品的频率为300.7540=乙样本合格品的频率为360.940=，据此可估计从甲流水线任取１件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.75 从乙流水线任取１件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.9.（３）22⨯列联表如下：------10分∵22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++＝280(120360) 3.11766144040⨯-≈⨯⨯⨯ 2.706>∴有90％的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．---------12分18．（1）证法１：∵//EF AD ,//AD BC ∴//EF BC 且EF AD BC ==∴四边形EFBC 是平行四边形 ∴H 为FC 的中点 又∵G 是FD 的中点∴//HG CD ∵HG ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ∴GH ∥平面CDE证法２：连结EA ，∵ADEF 是正方形 ∴G 是AE 的中点∴在⊿EAB 中，//GH AB又∵AB ∥CD ，∴GH ∥CD ，∵HG ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ∴GH ∥平面CDE（2）∵平面ADEF ⊥平面ABCD ，交线为AD 且F A ⊥AD ，∴F A ⊥平面ABCD .∵6BC =, ∴6FA = 又∵2,42CD DB == ，222CD DB BC +=∴BD ⊥CD ∴ ABCD S CD BD =⋅＝82 ∴ F ABCD V -=13ABCD S FA ⋅＝18261623⨯⨯=19.解：（１）依题意知在△DBC中30BCD ∠=,18045135DBC ∠=-=CD ＝100(ｍ),1801353015D ∠=--=，由正弦定理得sin sin CD BCDBC D=∠∠ ∴sin 100sin15sin sin135CD D BC DBC ⋅∠⨯==∠＝6210050(62)450(31)222-⨯-==-（ｍ） 在Rt △ABE 中，tan ABBEα=∵AB 为定长 ∴当BE 的长最小时，α取最大值60°，这时BE CD ⊥当BE CD ⊥时，在Rt △BEC 中cos EC BC BCE =⋅∠350(31)25(33)2=-⋅=-(ｍ), 设该人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大时，走了t 分钟，甲流水线乙流水线合计 合格品 a =30 b =36 66 不合格品 c =10d =414合 计4040n =80则25(33)100100EC t==334-=（分钟） （２）由（１）知当α取得最大值60°时， BE CD ⊥，在Rt △BEC 中,sin BE BC BCD =⋅∠ ∴tan 60sin tan 60AB BE BC BCD =⋅=⋅∠⋅＝150(31)325(33)2⋅=（m ） 即所求塔高为25(33)m.20.解：（1）依题意知直线11A N 的方程为：(2)2m y x =+直线22A N 的方程为：(2)2ny x =-- 设(,)Q x y 是直线11A N 与22A N 交点，①×②得22(4)4mn y x =-- 由3mn = 整理得22143x y +=∵12,N N 不与原点重合 ∴点12(2,0),(2,0)A A -不在轨迹M 上 ∴轨迹M 的方程为22143x y +=（2x ≠±） (2)由（1）知，点G (1,0)和'(1,0)G -为椭圆22143x y +=的两焦点， 由椭圆的定义得|'|||4PG PG +=,即|'|4||PG PG =-∴以'G 为圆心，以4为半径的圆与P 内切，即存在定圆'G ，该定圆与P 恒内切，其方程为：22(1)16x y ++=21．解：（1）当0a =时， 321()13f x x x =-+，∴(3)1f =， ∵2'()2f x x x =- 曲线在点(3,1)处的切线的斜率'(3)3k f == ∴所求的切线方程为13(3)y x -=-，即38y x =-（2）当1a =-时，函数321()313f x x x x =+-+∵2'()23f x x x =+-，令'()0f x =得121,3x x ==-2[0,4]x ∉，当(0,1)x ∈时，'()0f x <，即函数()y f x =在(0,1)上单调递减， 当(1,4)x ∈时，'()0f x >，即函数()y f x =在(1,4)上单调递增∴函数()y f x =在[0,4]上有最小值，2()(1)3f x f ==-最小值，又1(0)1,(4)263f f ==∴当1a =-时，函数()y f x =在[0,4]上的最大值和最小值分别为1226,33-.-----8分(3) ∵2'()2(21)3(2)f x x a x a a =-+++(3)(2)x a x a =---∴123,2x a x a ==+①当12x x =时，32a a =+，解得1a =，这时123x x ==，函数'()y f x =在(0,4)上有唯一的零点，故1a =为所求； ②当12x x >时，即32a a >+1a ⇒>，这时12x x >3>，又函数'()y f x =在(0,4)上有唯一的零点，∴2134,324,424.3 4.3x a a x a <<<+<⎧⎧⇒⇒≤<⎨⎨≥≥⎩⎩，③当12x x <时，即1a <，这时12x x <3<又函数'()y f x =在(0,4)上有唯一的零点，∴120,30,200 3.02 3.x a a x a ≤≤⎧⎧⇒⇒-<≤⎨⎨<<<+<⎩⎩综上得当函数'()y f x =在(0,4)上有唯一的零点时，20a -<≤或423a ≤<或1a =.。
广东省揭阳市下砂中学2020年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在下面区间中是增函数的区间为（A）（，）（B）（，）（C）（，）（D）（，）参考答案：B2. 下列四个命题中正确的命题序号是（）①向量共线的充分必要条件是存在唯一实数，使成立。
②函数的图像关于直线对称.③成立的充分必要条件是。
④已知为全集，则的充分条件是。
A．②④B．①②C．①③D．③④参考答案：A3. 已知函数（其中）的部分图象如下图所示，为了得到的图象，则只需将的图象 ( )A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位参考答案：A4. 如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则的图象大致是B1参考答案：B略5. 要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．故选：B．【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点．6. 式子的最大值为（）A B C D参考答案：B略7. 二战中盟军为了知道德国“虎式”重型坦克的数量，采用了两种方法，一种是传统的情报窃取，一种是用统计学的方法进行估计，统计学的方法最后被证实比传统的情报收集更精确，德国人在生产坦克时把坦克从1开始进行了连续编号，在战争期间盟军把缴获的“虎式”坦克的编号进行记录，并计算出这些编号的平均值为675.5，假设缴获的坦克代表了所有坦克的一个随机样本，则利用你所学过的统计知识估计德国共制造“虎式”坦克大约有（）A．1050辆B．1350辆C．1650辆D．1950辆参考答案：B【考点】系统抽样方法．【分析】由题意=675.5，即可得出结论．【解答】解：由题意=675.5，∴n=1350，故选B．8. 设，则a，b，c的大小关系是（）A.a＞c＞bB.a＞b＞cC. c＞a＞bD.b＞c ＞a 参考答案：A略9. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为A． B． C． D．参考答案：C做出约束条件对应的可行域如图，，由得。
2020年广东省揭阳市下寨中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点A（2，3）且垂直于直线的直线方程为A. B.C. D.参考答案：A法一：设所求直线方程为,将点A代入得，,所以,所以直线方程为，选A.法二：直线的斜率为，设所求直线的斜率为，则，代入点斜式方程得直线方程为，整理得，选A.2. 已知集合，，则（）A．{－1,0,1,2} B．{－2,－1,0,1}C．{－3,－2,2,3} D．{－3,－2,3}参考答案：D3. 若直线上存在点满足约束条件，则实数的最大值为（）(A) -1 (B) 1 (C) (D) 2参考答案：B4. 已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（）A． B． C． D．参考答案：C5. 甲、乙、丙人安排在周一至周五的天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有种．参考答案：20从5天中任选3天有种，其中先安排甲，然后在任意安排，乙、丙有，所以不同的安排方法有种。
6. 已知集合，则( ）A. B.C. D.参考答案：A略7. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A． B． C． D．参考答案：A8.等差数列｛｝中，若＋＋＋＋＝120，则－的值是（）. A．14 B．15 C．16 D．17参考答案：答案：C9. 设，，则（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】容易看出，，从而可得出a，b的大小关系．【详解】0＝log31＜log3e＜log33＝1，；∴a＜1＜b故选：D．【点睛】考查对数函数单调性的应用，对数的运算，属于基础题．10. 在《周易》中，长横“”表示阳爻，两个短横“”表示阴爻，有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有种组合方法，这便是《系辞传》所说：“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻三次有八种不同的情况，即为八卦，在一次卜卦中，恰好出现两个阳爻一个阴爻的概率是（）A．B． C. D．参考答案：C在一次所谓“算卦”中得到六爻，基本事件总数n=23=8，这六爻恰好有2个阳爻1个阴爻包含的基本事件m=3，∴这六爻恰好有2个阳爻1个阴爻的概率是p=．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆锥的侧面展开图为扇形，已知扇形弧长为cm，半径为cm，则该圆锥的体积等于．参考答案：12. 如图所示，正四面体ABCD中，E是棱AD的中点，P是棱AC上一动点，的最小值为，则该正四面体的外接球面积是．参考答案：12π把正四面体展开成如图所示的菱形，在菱形中，连结，交于，则的长即为的最小值，即.如图，，.∴设，则.∴，则.∴，即正四面体的棱长为.∴该正四面体的外接球的半径为∴该正四面体的外接球的面积为故答案为.13. 若奇函数，当时，，则不等式的解_________。
★开封前注意保密揭阳市２０２０—２０２１学年度高中三年级教学质量测试数 学本试题共６页，考试时间１２０分钟，满分１５０分注意事项：１．答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。
２．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
３．答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀。
考试结束后，请将本试题及答题卡交回。
一、选择题：本大题共８小题，每小题５分，共４０分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
１．设集合Ａ＝{ｘｘ２－２ｘ}－３＜０，Ｂ＝{ｘ２≤ｘ≤}４，则Ａ∩Ｂ＝＜４＜３Ｂ．{ｘ－１≤ｘ}Ａ．{ｘ２≤ｘ}Ｃ．{ｘ２＜ｘ≤}３Ｄ．{ｘ－１＜ｘ≤}４，则ｚ的虚部为２．已知复数ｚ＝４－２ｉ１＋２ｉＡ．２Ｂ．－２Ｃ．２ｉＤ．－２ｉ３．某学校有东、南、西、北四个校门，受疫情的影响，学校对进入四个校门做出如下规定：学生只能从东门或西门进入校园，教师只能从南门或北门进入校园．现有２名教师和３名学生要进入校园（不分先后顺序），请问进入校园的方式共有Ａ．６种Ｂ．１２种Ｃ．２４种Ｄ．３２种４．科赫曲线因形似雪花，又被称为雪花曲线．其构成方式如下：如图１将线段ＡＢ等分为ＡＣ，ＣＤ，ＤＢ，如图２以ＣＤ为底向外作等边三角形ＣＭＤ，并去掉线段ＣＤ．在图２的各条线段上重复上述操作，当进行三次操作后形成图３的曲线．设线段ＡＢ的长度为１，则图３曲线的长度为图１图２图３Ａ．２Ｂ．８３Ｃ．６４２７Ｄ．３５．中医是中国传统文化的瑰宝．中医方剂不是药物的任意组合，而是根据中药配伍原则，总结临床经验，用若干药物配制组成的药方，以达到取长补短、辨证论治的目的．中医传统名方“八珍汤”是由补气名方“四君子汤”（由人参、白术、茯苓、炙甘草四味药组成）和补血名方“四物汤”（由熟地黄、白芍、当归、川芎四味药组成）两个方共八味药组合而成的主治气血两虚证方剂．现从“八珍汤”的八味药中任取四味，取到的四味药刚好组成“四君子汤”或“四物汤”的概率是Ａ．１３５ Ｂ．１７０ Ｃ．１８４０ Ｄ．１１６８０图４６．在疫情期间，某学校定期对教室进行药熏消毒．教室内每立方米空气中的含药量ｙ（单位：毫克）随时间ｔ（单位：小时）的变化情况如图４所示．在药物释放的过程中，ｙ与ｔ成正比；药物释放完毕后，ｙ与ｔ的函数关系式为ｙ＝１０ａ－ｔ（ａ为常数）．据测定，当空气中每立方米的含药量降低到０ ２毫克以下时，学生方可进入教室．那么，从药物释放开始到学生能回到教室，至少在（参考数值ｌｇ２≈０ ３０１０３）Ａ．４２分钟后 Ｂ．４８分钟后Ｃ．５０分钟后 Ｄ．６０分钟后７．在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝４，ＡＤ＝３，Ｍ，Ｎ分别是ＡＢ，ＡＤ上的动点，且满足２ＡＭ＋ＡＮ＝１，设→ ＡＣ＝→ ｘＡＭ＋→ｙＡＮ，则２ｘ＋３ｙ的最小值为Ａ．４８Ｂ．４９Ｃ．５０Ｄ．５１８．已知函数ｆ（ｘ）定义域为Ｒ，满足ｆ（ｘ）＝ｆ（２－ｘ），且对任意１≤ｘ１＜ｘ２均有（ｘ１－ｘ２）·［ｆ（ｘ１）－ｆ（ｘ２）］＜０成立，则满足ｆ（２ｘ－１）－ｆ（３－ｘ）≥０的ｘ的取值范围是Ａ．（－∞，－２］∪２３，＋[)∞Ｂ．（－∞，０］∪４３，＋[)∞Ｃ．－２，[]２３Ｄ．０，[]４３二、选择题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分。
2020年广东省揭阳市南山中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集,集合,,则=（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B略2. 已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（）A．B．C．4πD．参考答案：D【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】由AB=BC=CA=2，求得△ABC的外接圆半径为r，再由R2﹣（R）2=，求得球的半径，再用面积求解．【解答】解：因为AB=BC=CA=2，所以△ABC的外接圆半径为r=．设球半径为R，则R2﹣（R）2=，所以R2=S=4πR2=．故选D3. 已知集合,Z, 则(A) (B) (C) (D)参考答案：C4. 若“”是“不等式成立”的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（）A．B．C． D．参考答案：A.试题分析：由于是的必要不充分条件，∴，即的解集是的子集，令，则为增函数，那么，则，此时满足条件的一定是的子集，故选A.考点：1.函数的性质；2.充分必要条件.5. 已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线（a＞0，b＞0）的焦点相同，则双曲线渐近线方程为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】由题意可得，即，代入双曲线的渐近线方程可得答案.【详解】依题意椭圆与双曲线即的焦点相同，可得：，即，∴，可得,双曲线的渐近线方程为：,故选：A．【点睛】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．6. 已知流程图如下图所示，该程序运行后，为使输出的值为，则循环体的判断框内①处应填的是（）A. B. C.D.参考答案：A7. 下列命题中错误的是()A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β参考答案：D8. 已知是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，，则该球的体积为（）A． B． C. D．参考答案：A9. 已知实数满足不等式组，则函数的最大值为A．2 B．4 C．5 D．6参考答案：D作出可行域如下图，当直线过点C时，最大，由得，所以的最大值为6．10. 函数f（x）=x+lnx的零点所在的区间是( )A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）参考答案：A考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由函数f（x）=x+lnx在（0，+∞）上为连续的增函数，结合f（）=﹣1＜0，f（1）=＞0，可得：函数f（x）=x+lnx的在（，1）上有一个零点，进而得到答案．解答：解：函数f（x）=x+lnx在（0，+∞）上为连续的增函数，∵f（）=﹣1＜0，f（1）=＞0，故函数f（x）=x+lnx的在（，1）上有一个零点，即函数f（x）=x+lnx的零点所在的区间是（0，1），故选：A点评：本题考查的知识点是函数的零点的判定定理，找到满足f（a）?f（b）＜0的区间（a，b）是解答的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，，若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e= 。
