2018年九年级数学-中考复习-一轮各单元复习(含答案)

一、选择题（每题3分，共30分）1.为了调查了解某县七年级男生的身高，有关部门准备对200名七年级男生的身高作调查，以下调查方案中比较合理的是（）A,查阅外地200名七年级男生的身高统计资料B,测量该县县城一所中学200名七年级男生的身高C.测量.该，县两所农村中学各100名七年级男生的身高D.在该县县城任选一所中学，农村任选三所中学，每所中学用抽签的方法分别选择50名七年级男生，然后测量他们的身高2.某省有7万名学生参加初中毕业会考，要想了解这7万名学生的数学成绩，从中抽取了 1 000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A.这1 000名考生是总体的一个样本B.每位考生是个体C.7万名考生是总体D.这种调查是抽样调查3.九年级某班在一次考试中对某道单选题的作答情况如图所示，根据统计图，下列判断中错误的是（）A.选A的有8人B.选B的有4人C.选C的有26人D.该班共有50人参加考试4.某学校教研组对八年级360名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生约为（含非常喜欢和喜欢两种情况）（）A. 216B.252C.288D.3245.如图，是某工厂2010-2013年的年产值统计图，则年产值在2500万元以上的年份是(A. 2011 年B. 2012 年C. 2013 年D. 2011 年和 2013 年6.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输人汉字的个数统计结果如下表,某同学分析上表后得出如下结论：(1)甲、乙两班学生成绩平均水平相同，(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入N150个汉字为优秀)⑶甲班成绩的波动比乙班大上述结论正确的是()A. (1)⑵(3)B. (1) (2)C. (1) (3)D. (2) (3)7.下表是四川省11个地市5月份某日最高气温(°C)的统计结果：该日最高气温的极差和平均数分别是( )A. 31 °C,28 °CB.. 26 °C, 28 °CC. 5 °C, 27 °CD. 5 °C, 28 °CC 2 c 28.射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为S甲=0. 51, S乙=0. 41, S丙％0. 62, S T22=0. 45,则四人中成绩最稳定的是( )A.甲B.乙C.丙D. T9.某次歌唱比赛，最后三名选手的成绩统计如下：若唱功、音乐常识、综合知识按6 ： 3 ： 1的加权平均分排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军分别A.王飞、李真、林杨B.王飞、林杨、李真C.李真、王飞、林杨D.李真、林杨、王飞10.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生汉字输入的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字的个数不少于150为优,秀）；③甲班成绩的波动比乙班■大.上述结论正确的是（）A.①②③B.①②C.①③D.②③二、填空题（每题3分，共30分）11.五个数1, 2, 4, 5, -2的极差是.12.已知一组数据3, 4, 4, 2, 5,这组数据的中位数为.13.某工厂共有50名员工，他们的月工资方差*=20,现在给每个员工的月工资增加300元，那么他们新工资的方差是.14.数据3, 2, 1, 5, - 1, 1的众数和中位数之和是.15.已知一组数据10, 9, 8, X, 12, y, 10, 7的平均数是10,又知y比x大2,则x+y= .16.某校九年级（2）班（1）组女生的体重（单位：kg）为：38, 40, 35, 36, 65, 42, 42,则这组数据的中位数是17.一个班级有40人，一次数学考试中，优秀的有18人.在扇形图中表示优秀的人数所占百分比的扇形的圆心角的度数是.18.某校男子足球队队员的年龄分布如表所示：年龄（岁）13 14 15 16 17人数 2 6 8 3 3则这些队员年龄的中位数是—岁.19.九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）.若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是_.20.在某次学校安全知识抢答赛中，九年级参赛的10名学生的成绩统计图如图所示.这10名学生的参赛成绩的中位数是—分.85 90 e三、解答题（共60分）21.（本题6分）甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3： 3： 2： 2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？22.(本题7分)在开展“好书伴我成长”的读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数.统计数据如下表所示：册数0 1 2 3 4人数 3 13 16 17 1(1)求这50个样本数据的平均救，众数和中位数.(2)根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数.23.(本题7分)甲、成绩分别被制成下列两个统计图:乙两名队员参加射击训练,根据以上信息，整理分析数据如下:平均成绩/中位数/环众数/环方差环甲 a 7 7 1.2乙7 b 8 c（1）写出表格中a, b, c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？24.（本题8分）某学校九年级学生举行朗诵比赛，全年级学生都参加，学校对表现优异的学生进行表彰, 设置一、二、三等奖各进步奖共四个奖项，赛后将九年级（1）班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）九年级（1）班共有—名学生;（2）将条形图补充完整：在扇形统计图中，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是_（3）如果该九年级共有1250名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名.25.（本题8分）了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额, 并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）.请根据图中信息，回答下列问题:，诙SX额条以（人）数额（元）（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？被调查的学生每人.一周零花钱数的中位数是多少元？（3）四川雅安地震后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设.请估算全校学生共捐款多少元？26.（本题8分）随着一部在重庆取景拍摄的电影《火锅英雄》在山城的热播，山城人民又掀起了一股去吃洞子老火锅的热潮.某餐饮公司为了大力宣传和推广该公司的企业文化，准备举办一个火锅美食节.为此，公司派出了若干业务员到几个社区作随机调查，了解市民对火锅的喜爱程度.业务员小王将“喜爱程度”按A、B、C、D进行分类，并将自己的调查结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：“喜爱程度”条形统计图“喜爱程度”扇形统计图（说明：A：非常喜欢；B：比较喜欢；C：一般喜欢；D：不喜欢）（1）请把条形统计图补充完整.；（2）扇形统计图中A类所在的扇形的圆心角度数是_；（3）若小王调查的社区大概有5000人，请你用小王的调查结果估计“非常喜欢”和“比较喜欢”的人数之和.27.（本题8分）为了降低塑料袋--“白色污染”对环境污染.学校组织了对使用购物袋的情况的调查, 小明同学5月8日到站前市场对部分购物者进行了调查，据了解该市场按塑料购物袋的承重能力分别提供了 0.1元，0.2元，0.3元三种质量不同的塑料袋，下面两幅图是这次调查得到的不完整的统计图（若每人每次只使用一个购物袋），请你根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次调查的购物者总人数是—人；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中0.2元部分所对应的圆心角是度，0.3元部分所对应的圆心角是度;（3）若5月8日到该市场购物的人数有3000人次，则该市场应销售塑料购物袋多少个？目备0.1兀28.（本题8分）A, B, C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图1：竞选人 A .B C笔试85 95 90口试80 85■笔试□ 口试B C（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整.（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图2 （没有弃权票，每名学生只能推荐一个）,则B在扇形统计图中所占的圆心角是度.（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4： 3： 3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选.。

2018届中考数学一轮复习分类训练目录第一章数与式 (1)第一节实数 (1)第二节整式 (2)第三节分式 (7)第四节二次根式 (9)第一章数与式答案 (11)第一节实数 (11)第二节整式 (11)第三节分式 (12)第四节二次根式 (15)第二章方程(组)与不等式(组) (16)第一节一次方程与一次方程组 (16)第二节一元二次方程 (19)第三节分式方程 (22)第四节一次不等式与一次不等式组 (24)第二章方程(组)与不等式(组)答案 (28)第一节一次方程与一次方程组 (28)第二节一元二次方程 (31)第三节分式方程 (33)第四节一次不等式与一次不等式组 (35)第三章函数 (40)第一节函数及其图象 (40)第二节一次函数的图象与性质 (44)第三节一次函数的实际应用 (46)第四节反比例函数 (49)第五节二次函数的图象与性质 (56)第六节二次函数的应用 (61)第三章函数答案 (64)第一节函数及其图象 (64)第二节一次函数的图象与性质 (64)第三节一次函数的实际应用 (65)第四节反比例函数 (71)第五节二次函数的图象与性质 (82)第六节二次函数的应用 (84)第四章三角形 (96)第一节线段、角、相交线与平行线 (96)第二节三角形及其性质 (101)第三节全等三角形 (105)第四节相似三角形 (109)第五节锐角三角函数及其应用 (114)第四章三角形答案 (119)第一节线段、角、相交线与平行线 (119)第二节三角形及其性质 (120)第三节全等三角形 (120)第四节相似三角形 (125)第五节锐角三角函数及其应用 (133)第五章四边形 (143)第一节平行四边形(含多边形) (143)第二节矩形、菱形和正方形 (148)第五章四边形答案 (153)第一节平行四边形(含多边形) (153)第二节矩形、菱形和正方形 (159)第六章圆 (170)第一节圆的基本性质 (170)第二节点、直线与圆的位置关系 (174)第三节与圆有关的计算 (179)第六章圆答案 (183)第一节圆的基本性质 (183)第二节点、直线与圆的位置关系 (185)第三节与圆有关的计算 (195)第七章图形的变化 (197)第一节尺规作图、视图与投影 (197)第二节图形的对称、平移、旋转与位似 (201)第七章图形的变化答案 (205)第一节尺规作图、视图与投影 (205)第二节图形的对称、平移、旋转与位似 (206)第八章统计与概率 (212)第一节统计 (212)第二节概率 (218)第八章统计与概率答案 (222)第一节统计 (222)第二节概率 (226)选填题组集训 (231)选填题组集训(一) (231)选填题组集训(二) (233)选填题组集训(三) (235)选填题组集训(四) (237)选填题组集训(五) (240)选填题组集训(六) (242)选填题组集训(七) (244)选填题组集训(八) (246)选填题组集训答案 (248)第一章数与式第一节实数(时间：30分钟分值：75分)评分标准：选择题和填空题每小题3分．命题点1实数的分类1. (2017新疆)如果零上5 ℃记作＋5 ℃，那么零下6 ℃记作()A. －6 ℃B. ＋6 ℃C. ＋11 ℃D. －11 ℃2. (2017六盘水)大米包装上(10±0.1)kg的标识表示此袋大米重()A. (9.9～10.1) kgB. 10.1 kgC. 9.9 kgD. 10 kg3. (2017宁波)在3，12，0，－2这四个数中，为无理数的是()A. 3B. 12 C. 0 D. －2命题点2实数的相关概念4. (2017信阳模拟)π是1π的()A. 绝对值B. 倒数C. 相反数D. 平方根5. (2017天水)若x与3互为相反数，则|x＋3|等于()A. 0B. 1C. 2D. 36. (2017扬州)若数轴上表示－1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是()A. －4B. －2C. 2D. 47. (2017广州)如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为()第7题图A. －6B. 6C. 0D. 无法确定命题点3科学记数法8. (2017河北)把0.0813写成a³10n(1≤a＜10，n为整数)的形式，则a为()A. 1B. －2C. 0.813D. 8.139. (2016贵港)用科学记数法表示的数是1.69³105，则原来的数是( )A. 169B. 1690C. 16900D. 16900010. (2017荆门)一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km.用科学记数法表示1个天文单位是()A. 14.960³107 kmB. 1.4960³108 kmC. 1.4960³109 kmD. 0.14960³109 km11. (2017遂宁改编)我市某地区发现了H7N9禽流感病毒，政府十分重视，积极开展病毒防御工作，使H7N9禽流感病毒得到了很好的控制，病毒H7N9的直径为30纳米(1纳米＝10－9米)，将30纳米用科学记数法表示为()A. 30³10－9米B. 3³10－9米C. 0.3³10－7米D. 3³10－8米命题点4 实数的大小比较12. (2017洛阳模拟)实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )第12题图A. a <－bB. a <－3C. a >－bD. a >－213. (2017泰安)下列四个数：－3，－3，－π，－1，其中最小的数是( )A. －πB. －3C. －1D. － 314. (2017甘肃省卷)估计5－12与0.5的大小关系是：5－12________0.5(填“>”、“＝”或“<”)．命题点5 平方根、算术平方根、立方根15. (2017邵阳)25的算术平方根是( )A. 5B. ±5C. －5D. 2516. 16的平方根是________．17. (2017宁波)实数－8的立方根是________．命题点6 实数的运算18. (2017天津)计算(－3)＋5的结果等于( )A. 2B. －2C. 8D. －819. (2017苏州)(－21)÷7的结果是( )A. 3B. －3C. 13D. －1320.关注数学文化(2016舟山)13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为( )A. 42B. 49C. 76D. 7721. 计算：20180－(－13)－1＝________． 22. 计算：|－2|＋(－1)2018＝________．23. 计算：8－2sin 45°＝________．24. 计算：(－4)2－3125＝________．25. 计算：－(－2)＋2sin 30°－(π－2018)0＝______．第二节 整 式(时间：60分钟 分值：105分)评分标准：选择题和填空题每小题3分． 命题点1 列代数式及求值1. (2017重庆A卷)若x＝－13，y＝4，则代数式3x＋y－3的值为()A. －6B. 0C. 2D. 62. (2016呼和浩特)某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%.5月份比4月份增加了15%.则5月份的产值是()A.(a－10%)(a＋15%)万元B. a(1－90%)(1＋85%)万元C. a(1－10%)(1＋15%)万元D. a(1－10%＋15%)万元3. (2017宁夏)如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出一个正确的等式是()第3题图A.(a－b)2＝a2－2ab＋b2B. a(a－b)＝a2－abC. (a－b)2＝a2－b2D. a2－b2＝(a＋b)(a－b)4. (2017广东省卷)已知4a＋3b＝1，则整式8a＋6b－3的值为________．5. (2017荆门)已知实数m，n满足|n－2|＋m＋1＝0，则m＋2n的值为________．6. (2016安顺)根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为________．第6题图命题点2整式的运算及化简求值7. (2017安徽)计算(－a3)2的结果是()A. a6B.－a6C. －a5D. a58. (2017扬州)下列算式的运算结果为a6的是()A. a6²aB. (a2)3C. a3＋a3D. a6÷a9. (2017无锡)若a－b＝2，b－c＝－3，则a－c等于()A. 1B.－1C. 5D. －510. (2017青岛)计算6m6÷(－2m2)3的结果为()A.－mB.－1C. 34D. －3411. (2017甘肃省卷)下列计算正确的是( )A. x 2＋x 2＝x 4B. x 8÷x 2＝x 4C. x 2²x 3＝x 6D. (－x)2－x 2＝012. (2017山西)下列运算错误．．的是( ) A. (3－1)0＝1 B. (－3)2÷94＝14C. 5x 2－6x 2＝－x 2D. (2m 3)2÷(2m)2＝m 413. 计算：(－5a 4)·(－8ab 2)＝________．14. (8分)(2017怀化)先化简，再求值：(2a －1)2－2(a ＋1)(a －1)－a(a －2)，其中a ＝2＋1.15. (8分)已知4x ＝3y ，求代数式(x －2y)2－(x －y)(x ＋y)－2y 2的值．16. (8分)(2017新疆)先化简，再求值：2b 2＋(a ＋b)(a －b)－(a －b)2，其中a ＝－2，b ＝14. 命题点3 因式分解17. (2016潍坊)将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a ＋1的是( )A. a 2－1B. a 2＋aC. a 2＋a －2D. (a ＋2)2－2(a ＋2)＋118. (2017常德)下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A. a(m ＋n)＝am ＋anB. a 2－b 2－c 2＝(a －b)(a ＋b)－c 2C. 10x 2－5x ＝5x(2x －1)D. x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x19. (2017温州)分解因式：m 2＋4m ＝________．20. (2017安阳模拟)分解因式：x 3－4x ＝________．21. (2017孝感)因式分解：3ax 2－6axy ＋3ay 2＝________．命题点4 数式、图形规律探索题22. (2017日照)观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为( )第22题图A. 23B. 75C. 77D. 13923. (2017岳阳)观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，根据这个规律，则21＋22＋23＋24＋…＋22017的末尾数字是( )A. 0B. 2C. 4D. 624. (2017随州)在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，下图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律，那么当n ＝11时，芍药的数量为( )第24题图A. 84株B. 88株C. 92株D. 121株25. (2017信阳模拟)观察下列一组数：14，39，516，725，936，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是________．26. (2017天水)观察下列的“蜂窝图”．第26题图则第n 个图案中“”的个数是________．(用含有n 的代数式表示)27. 观察下列等式：1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，…，则1＋3＋5＋7＋…＋2017＝________.28.关注数学文化(2016绥化)古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为a 1，第二个三角数记为a 2，…，第n 个三角数记为a n ，计算a 1＋a 2，a 2＋a 3，a 3＋a 4，…，由此推算a 399＋a 400＝________．29.关注数学文化(2016广安)我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了(a ＋b)n (n ＝1，2，3，4…)的展开式的系数规律(按a 的次数由大到小的顺序)：请依据上述规律：写出(x －2x)2016展开式中含x 2014项的系数是________． 30. (2017滨州)观察下列各式：21³3＝11－13， 22³4＝12－14， 23³5＝13－15， …请利用你所得结论，化简代数式11³3＋12³4＋13³5＋…＋1n （n ＋2）(n ≥3且n 为整数)，其结果为________．第三节 分 式(时间：60分钟 分值：105分)评分标准：选择题和填空题每小题3分．基础过关1. (2017重庆A 卷)要使分式4x －3有意义，x 应满足的条件是( ) A. x>3 B. x ＝3 C. x<3 D. x ≠32. (2017丽水)化简x 2x －1＋11－x的结果是( ) A. x ＋1 B. x －1 C. x 2－1 D. x 2＋1x －1 3. (2017平顶山模拟)不改变分式0.5x －10.3x ＋2的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，那么所得的正确结果为 ( )A.5x －13x ＋2B. 5x －103x ＋20C. 2x －13x ＋2D.x －23x ＋204. (2017山西)化简4x x 2－4－x x －2的结果是( ) A. －x 2＋2x B. －x 2＋6xC. －x x ＋2D.x x －25. (2017乐山)若a 2－ab ＝0(b ≠0)，则a a ＋b＝( ) A. 0 B. 12C. 0或12D. 1或2 6. (2017舟山)若分式2x －4x ＋1的值为0，则x 的值为________． 7. (2016咸宁)a ，b 互为倒数，代数式a 2＋2ab ＋b 2a ＋b÷(1a ＋1b )的值为________． 8. (8分)(2017重庆A 卷)(3a ＋2＋a －2)÷a 2－2a ＋1a ＋2. 9. (8分)先化简，再求值：x ＋2x －2－x －1x 2－4÷1x ＋2，其中x ＝－1.10. (8分)(2017西宁)先化简，再求值：(n 2n －m－m －n)÷m 2，其中m －n ＝ 2. 11. (8分)(2017绵阳)先化简，再求值：(x －y x 2－2xy ＋y 2－x x 2－2xy )÷y x －2y，其中x ＝22， y ＝ 2.满分冲关1. (8分)(2017周口模拟)先化简，再求值：(a ＋1a ＋2)÷(a －2＋3a ＋2)，请从－1，0，1中选取一个作为a 的值代入求值．2. (8分)(2017哈尔滨)先化简，再求代数式1x －1÷x ＋2x 2－2x ＋1－x x ＋2的值，其中x ＝4sin60°－2.3. (8分)(2017安顺)先化简，再求值：(x －1)÷(2x ＋1－1)，其中x 为方程x 2＋3x ＋2＝0的根．4. (8分)(2017鄂州)先化简，再求值：(x －1＋3－3x x ＋1)÷x 2－x x ＋1，其中x 的值从不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≤32x －4<1的整数解中选取． 5. (10分)(2017凉山州)先化简，再求值：1－a 2＋4ab ＋4b 2a 2－ab ÷a ＋2b a －b，其中a 、b 满足(a －2)2＋b ＋1＝0.6. (10分)先化简，再求值：a a 2－4²a ＋2a 2－3a －12－a ，其中a 与2，3构成△ABC 的三边，且a 为整数．第四节二次根式(时间：30分钟分值：65分) 评分标准：选择题和填空题每小题3分．命题点1二次根式的有关概念1. (2017日照)式子a＋1a－2有意义，则实数a的取值范围是()A. a≥－1B. a≠2C. a≥－1且a≠2D. a>22. (2017淮安)下列式子为最简二次根式的是()A.5B.12C.a2D. 1 a命题点2二次根式的性质及运算3. (2017益阳)下列各式化简后的结果为32的是()A.6B. 12C.18D. 364. (2017平顶山模拟)下列计算正确的是()A.2＋2＝2B. 3＋2＝3 2C. 3＋2＝5D.9＋3＝3＋ 35. (2017聊城)计算(515－245)÷(－5)的结果为()A. 5B. －5C. 7D. －76. (2017衡阳)计算：8－2＝________．7. (2017无锡)计算12³3的值是________．8. (2017南京)计算：12＋8³6＝________．9. (2017黄冈)计算：27－6－13的结果是________．10. (2017安阳模拟)计算：32－82＝________．11. (8分)(2017绍兴)计算：(23－π)0＋|4－32|－18.12. (8分)计算：48÷3－12³12＋24.13. (10分)(2017内江)计算：－12017－|1－33tan60°|＋（－2）2³(12)－2＋(2017－π)0.命题点3二次根式的估值14. (2017天津)估计38的值在()A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间15. (2017温州)下列选项中的整数，与17最接近的是()A. 3B. 4C. 5D. 616. (2017南京)若3<a<10，则下列结论中正确的是()A. 1<a<3B.1<a<4C. 2<a<3D. 2<a<4第一章数与式答案第一节实数命题点1实数的分类1. A2. A3. A命题点2实数的相关概念4. B5. A6. D7. B命题点3科学记数法8. D9. D10. B11. D命题点4实数的大小比较12. A13. A14. ＞命题点5平方根、算术平方根、立方根15. A16. ±417. －2命题点6实数的运算18. A19. B20. C21. 422. 323. 224. 1125. 2第二节整式命题点1列代数式及求值1. B2. C3. D4. －15. 36. 4命题点2整式运算及化简求值7. A8. B9. B10. D11. D12. B13. 40a5b214. (a－1)2＋2 415. 3y2－4xy016. 2ab－1命题点3因式分解17. C18. C19. m(m＋4)20. x(x＋2)(x－2)21. 3a(x－y)2命题点4数式、图形规律探索题22. B23. B24. B25.2n－1（n＋1）226. 3n＋127. 101808128. 1.6³105或160000 29. －4032 30. 3n 2＋5n 4n 2＋12n ＋8 第三节 分 式基础过关1. D2. A3. B4. C5. C6. 27. 18. 解：原式＝[3a ＋2＋（a ＋2）（a －2）a ＋2]·a ＋2（a －1）2＝a 2－1a ＋2²a ＋2（a －1）2＝（a ＋1）（a －1）（a －1）2 ＝a ＋1a －1. 9. 解：原式＝x ＋2x －2－x －1（x ＋2）（x －2）²(x ＋2) ＝x ＋2x －2－x －1x －2 ＝3x －2， 当x ＝－1时，原式＝3－1－2＝－1. 10. 解：原式＝(n 2n －m －n 2－m 2n －m)÷m 2 ＝m 2n －m ²1m 2 ＝1n －m， ∵m －n ＝2，∴n －m ＝－2， ∴原式＝－12＝－22. 11. 解：(x －y x 2－2xy ＋y 2－x x 2－2xy )÷y x －2y＝[x －y （x －y ）2－x x （x －2y ）]·x －2y y ＝(1x －y －1x －2y )·x －2y y＝x －2y －x ＋y （x －y ）（x －2y ）²x －2y y ＝－y y （x －y ） ＝1y －x， 当x ＝22，y ＝2时，原式＝12－22＝1－2＝－22. 满分冲关1. 解：原式＝a 2＋2a ＋1a ＋2÷a 2－1a ＋2＝（a ＋1）2a ＋2²a ＋2（a ＋1）（a －1）＝a ＋1a －1， ∵当a 取－1和1时，分式无意义．∴将a ＝0代入，原式＝0＋10－1＝－1. 2. 解：原式＝1x －1²（x －1）2x ＋2－x x ＋2＝x －1x ＋2－x x ＋2 ＝－1x ＋2， 当x ＝4sin60°－2＝4³32－2＝23－2时， 原式＝－123－2＋2＝－123＝－36. 3. 解：原式＝(x －1)÷2－x －1x ＋1＝(x －1)·x ＋11－x＝－x －1，由x 为方程x 2＋3x ＋2＝0的根，解得x ＝－1或x ＝－2.当x ＝－1时，分式无意义，所以x ＝－1舍去；当x ＝－2时，原式＝－(－2)－1＝2－1＝1.4. 解：原式＝(x 2－1x ＋1＋3－3x x ＋1)÷x （x －1）x ＋1＝（x －1）（x －2）x ＋1²x ＋1x （x －1）＝x －2x. 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≤32x －4<1得：－1≤x <52， ∴不等式组的整数解有－1、0、1、2，∵要使分式有意义时，x ≠±1、0，∴x ＝2，则原式＝2－22＝0. 5. 解：原式＝1－（a ＋2b ）2a （a －b ）²a －b a ＋2b＝1－a ＋2b a＝a －a －2b a＝－2b a， ∵a 、b 满足(a －2)2＋b ＋1＝0，∴a －2＝0，b ＋1＝0，∴a ＝2，b ＝－1，当a ＝2，b ＝－1时， 原式＝－2³（－1）2＝ 2. 6. 解：原式＝a （a ＋2）（a －2）²a ＋2a （a －3）＋1a －2＝1（a －2）（a －3）＋1a －2 ＝1＋a －3（a －2）（a －3） ＝a －2（a －2）（a －3） ＝1a －3， ∵a 与2，3构成△ABC 的三边，且a 为整数，∴a 可能为2，3，4当a ＝2或a ＝3时，分式无意义，则a ＝4时，原式＝1.第四节二次根式命题点1二次根式的有关概念1. C2. A命题点2二次根式的性质及运算3. C4. D5. A6. 27. 68. 639. 833－610. 211. 解：原式＝1＋32－4－3 2 ＝－3.12. 解：原式＝4－6＋2 6＝4＋ 6.13. 解：原式＝－1－|1－33³3|＋2³4＋1＝－1－0＋8＋1＝8.命题点3二次根式的估值14. C15. B16. B第二章 方程(组)与不等式(组)第一节 一次方程与一次方程组(时间：60分钟 分值：80分)评分标准：选择题和填空题每小题3分．基础过关1. (2017商丘模拟)已知3x ＝5y(xy ≠0)，则下列比例式成立的是( )A. x 5＝y 3B. x 3＝5yC.x y ＝35D.x 3＝y 52. (2017永州)x ＝1是关于x 的方程2x －a ＝0的解，则a 的值是( )A. －2B. 2C. －1D. 13. (2017随州)小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元．设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组( )A.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋30y ＝11010x ＋5y ＝85B.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋10y ＝11030x ＋5y ＝85 C.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋5y ＝11030x ＋10y ＝85D.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋20y ＝11010x ＋30y ＝85 4. 某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x 折销售后仍获利50%，则x 为( )A. 5B. 6C. 7D. 85. (2016常德)某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天．已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有( )A. 9天B. 11天C. 13天D. 22天6. (2017眉山)已知关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2ax ＋by ＝3ax －by ＝1的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－1，则a －2b 的值是( )A. －2B. 2C. 3D. －37. (2017长沙)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝13x －y ＝3的解是________． 8. (2016荆门)为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的14还少5台，则购置的笔记本电脑有________台． 9. 利用两块形状和大小完全相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是________．第9题图10. (8分)(2017广州)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝52x ＋3y ＝11.11. (8分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋4z ＝123x ＋2y ＋z ＝14x －z ＝7.12. (8分)(2017吉林)被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342 km ，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36 km .求隧道累计长度与桥梁累计长度．满分冲关1. (8分)(2017张家界)某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，每件文化衫的批发价和零售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？2. (10分)某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有10间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同．安全检查中，对4道门进行了测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生．(1)平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%，安全检查规定：在紧急情况下全楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：该教学楼建造的这4个门是否符合安全规定？请说明理由．3. (11分)(2017濮阳模拟)一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？(3)若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．第二节一元二次方程(时间：60分钟分值：100分)评分标准：选择题和填空题每小题3分．基础过关1. 一元二次方程x2－2x＝0的根是()A. x1＝0，x2＝－2B. x1＝1，x2＝2C. x1＝1，x2＝－2D. x1＝0，x2＝22. (2017泰安)一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为()A.(x－3)2＝15B. (x－3)2＝3C.(x＋3)2＝15D. (x＋3)2＝33. (2017上海)下列方程中，没有实数根的是()A. x2－2x＝0B. x2－2x－1＝0C. x2－2x＋1＝0D. x2－2x＋2＝04. (2017广东省卷)如果2是方程x2－3x＋k＝0的一个根，则常数k的值为()A. 1B. 2C. －1D. －25. (2017怀化)若x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根，则x1²x2的值是()A. 2B.－2C. 4D. －36. (2017安徽)一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足()A. 16(1＋2x)＝25B. 25(1－2x)＝16C. 16(1＋x)2＝25D. 25(1－x)2＝167. (2017呼和浩特)关于x的一元二次方程x2＋(a2－2a)x＋a－1＝0的两个实数根互为相反数，则a的值为()A. 2B. 0C. 1D. 2或08. (2017兰州A卷)王叔叔从市场上买了一块长80 cm，宽70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm2的无盖长方体工具箱，根据题意可列方程为()第8题图A.(80－x)(70－x)＝3000B. 80³70－4x2＝3000C.(80－2x)(70－2x)＝3000D. 80³70－4x2－(70＋80)x＝30009. (2017德州)方程3x(x－1)＝2(x－1)的根为________．10. (2017张家界)已知一元二次方程x2－3x－4＝0的两根是m、n，则m2＋n2＝________．11. (8分)解方程：3x2－4x－5＝0.12. (8分)(2017北京)关于x 的一元二次方程x 2－(k ＋3)x ＋2k ＋2＝0. (1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一根小于1，求k 的取值范围.满分冲关1. (2017宁夏)关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋3x －2＝0有实数根，则a 的取值范围是( )A. a>－18B. a ≥－18C. a>－18且a ≠1D. a ≥－18且a ≠12. 已知实数x 1，x 2满足x 1＋x 2＝7，x 1x 2＝12，则以x 1，x 2为根的一元二次方程是( )A. x 2－7x ＋12＝0B. x 2＋7x ＋12＝0C. x 2＋7x －12＝0D. x 2－7x －12＝03. (2016河北)a ，b ，c 为常数，且(a －c)2>a 2＋c 2，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的情况是( )A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.无实数根D.有一根为04. 若x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋m －2＝0的两个实数根，是否存在实数m 使得1x 1＋1x 2＝0成立？下列正确的是( )A. m ＝0时成立B. m ＝2时成立C. m ＝0或2时成立D.不存在5. (2017内江)设α、β是方程(x ＋1)(x －4)＝－5的两实数根，则β3α＋α3β＝________．6. 如图，将矩形沿图中虚线(其中x ＞y)剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个正方形，若y＝2，则x的值等于________．第6题图7. (8分)(2017菏泽)列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？8. (8分)(2017常德)收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分．下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．第8题图请问：(1)2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？(2)2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？9. (8分)如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．(1)当通道宽a为10米时，花圃的面积＝________平方米；(2)通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3∶5？如果可以，试求出此时通道的宽．第9题图10. (12分)(2017广西四市)为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)，该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．(1)求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；(2)已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？第三节 分式方程(时间：30分钟 分值：55分)评分标准：选择题和填空题每小题3分． 命题点1 解分式方程1. (2017哈尔滨)方程2x ＋3＝1x －1的解为( )A. x ＝3B. x ＝4C. x ＝5D. x ＝－52. (2016株洲)在解方程x －13＋x ＝3x ＋12时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是( )A. 2x －1＋6x ＝3(3x ＋1)B. 2(x －1)＋6x ＝3(3x ＋1)C. 2(x －1)＋x ＝3(3x ＋1)D. (x －1)＋6x ＝3(x ＋1)3. (2017成都)已知x ＝3是分式方程kx x －1－2k －1x ＝2的解，那么实数k 的值为( )A. －1B. 0C. 1D. 24. (2017聊城)如果解关于x 的分式方程m x －2－2x2－x ＝1时出现增根，那么m 的值为( )A.－2B. 2C. 4D. －4 5. (2017泰安)分式7x －2与x 2－x的和为4，则x 的值为________． 6. (2017荆州)若关于x 的分式方程k －1x ＋1＝2的解为负数，则k 的取值范围为________． 7. (2017攀枝花)若关于x 的分式方程7x －1＋3＝mxx －1无解，则实数m ＝________．8. (8分)(2017泰州)解方程：x ＋1x －1＋41－x 2＝1.命题点2 分式方程的实际应用9. (2017新疆)某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产480台机器所需时间相同．设原计划每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( )A.600x －40＝480xB.600x ＋40＝480xC.600x ＝480x ＋40D.600x ＝480x －4010. (2017永州)某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x 元，根据题意可列方程为________．11. (8分)关注国家政策(2017淄博)某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2 h ．求汽车原来的平均速度．12. (12分)(2017毕节)某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．(1)求这种笔和本子的单价；(2)该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．第四节 一次不等式与一次不等式组(注：不含一次不等式组的实际应用) (时间：90分钟 分值：125分)评分标准：选择题和填空题每小题3分． 基础过关1. (2017株洲)已知实数a ，b 满足a ＋1>b ＋1，则下列选项可能错误．．．．的是( ) A. a>b B. a ＋2>b ＋2 C.－a<－b D. 2a>3b2. (2017眉山)不等式－2x>12的解集是( )A. x<－14B. x<－1C. x>－14D. x>－13. (2017郑州模拟)若关于x 的不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是( )A.x ≤2B. x>1C. 1≤x<2D. 1<x ≤2第3题图4. (2016遵义)三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是( ) A. 39 B. 36 C. 35 D. 345. (2017临沂)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x>1 ①x ＋52≥1 ②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是( )6. 为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球作为道具，并买一些乒乓球拍作为奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是 ( )A. 5B. 6C. 7D. 87. (2017百色)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≤02x ＋3a>0的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是( )A. 3B. 2C. 1D. 238. 不等式1－2x ≥3的解是________．9. (2017上海)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x>6x －2>0的解集是________．10. (2017烟台)运行程序如图所示，从“输入实数x ”到“结果是否<18”为一次程序操作，若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止，则x 的取值范围是________．第10题图11. (2017永州)满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤0x ＋1>0的整数解是________．12. (8分)解不等式2x ＋13－5x －12≥－1，并把它的解集在数轴上表示出来．第12题图13. (8分)(2017天津)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥2 ①5x ≤4x ＋3 ②.请结合题意填空，完成本题的解答．(Ⅰ)解不等式①，得____________； (Ⅱ)解不等式②，得____________；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：第13题图(Ⅳ)原不等式组的解集为____________．14. (8分)(2017乐山)求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1<3xx ＋15－x －22≥0的所有整数解．15. (8分)某中学的高中部在A 校区，初中部在B 校区，学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动，已知A 校区的每位高中学生往返车费是6元，B 校区的每位初中学生往返车费是10元，要求初高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，本次活动的往返车费总和不超过210元，求初高中最多有多少学生参加？16. (8分)关注国家政策(2017宁波)2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议．某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？17. (8分)(2017日照)某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．(1)问实际每年绿化面积多少万平方米？(2)为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？18. (8分)(2016永州)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元 /件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？满分冲关1. (2017大庆)若实数3是不等式2x －a －2<0的一个解，则a 可取的最小正整数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 52. (2017内江)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋7≥22x －9＜1的非负整数解的个数是( )A. 4B. 5C. 6D. 73. (2017恩施州)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －m<03x －1>2（x －1）无解，那么m 的取值范围为( )A. m ≤－1B. m<－1C.－1<m ≤0D. －1≤m<04. (8分)(2017黄石)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋1>3（x －1）12x ≤8－32x ＋2a 恰有两个整数解，求实数a 的取值范围．5. (8分)关注传统文化(2017山西)“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”)，被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一.2016年全国谷子种植面积为2000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160 kg ，国内其他地区谷子的平均亩产量为60 kg .请解答下列问题：(1)求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩；(2)2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160 kg 不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？第5题图6. (11分)(2017聊城)在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑．其中，A 乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B 乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．(1)求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？(2)经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的15少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？。

备考2023年中考数学一轮复习-函数_二次函数_二次函数的最值-综合题专训及答案二次函数的最值综合题专训1、(2018徐州.中考真卷) 如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q（1）【探究一】在旋转过程中，①如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.②如图3，当时E P与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由.③根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式为,其中的取值范围是(直接写出结论，不必证明)（2）【探究二】若且AC＝30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S(cm2)，在旋转过程中：①S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.②随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围.2、(2017南京.中考真卷) 已知函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）．（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是．（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．（3）当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．3、(2017满洲里.中考模拟) 如图（1），抛物线 y=﹣x2平移后过点A（8，0）和原点，顶点为B，对称轴与x轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．（1）求平移后抛物线的解析式及点D的坐标；（2）直接写出阴影部分的面积 S；阴影（3）如图（2），直线AB与y轴相交于点P，点M为线段OA上一动点（点M 不与点A，O重合），∠PMN为直角，MN与AP相交于点N，设OM=t，试探究：t 为何值时，△MAN为等腰三角形？4、(2018无锡.中考模拟) 九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．5、(2018惠山.中考模拟) 重庆市的重大惠民工程﹣﹣公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y= x+5，（x单位：年，1≤x≤6且x为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=- x+ （x单位：年，7≤x≤10且x为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m2）与时间x（单位：年，1≤x≤10且x为整数）满足一次函数关系如下表：z（元/m2）50 52 54 56 58 …x（年） 1 2 3 4 5 …（1）求出z与x的函数关系式；（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%，求a的值．（参考数据：，，）6、(2018宁波.中考真卷) 如图1，直线l：与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0＜AC＜），以点A为圆心，AC 长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．（1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；（2）如图2，连结CE，当CE=EF时，①求证：△OCE∽△OEA；②求点E的坐标；（3）当点C在线段OA上运动时，求OE·EF的最大值．7、(2017菏泽.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（4，0），与过A点的直线相交于另一点D（3，），过点D作DC⊥x轴，垂足为C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P在线段OC上（不与点O、C重合），过P作PN⊥x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求△PCM面积的最大值；（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．8、(2017平顶山.中考模拟) 如图，已知ED为⊙O的直径且ED=4，点A（不与E、D 重合）为⊙O上一个动点，线段AB经过点E，且EA=EB，F为⊙O上一点，∠FEB=90°，BF的延长线交AD的延长线交于点C．（1）求证：△EFB≌△ADE；（2）当点A在⊙O上移动时，直接回答四边形FCDE的最大面积为多少．9、(2017重庆.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x2﹣x﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．（1）求直线AE的解析式；（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y= x2﹣x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．10、(2017四川.中考真卷) 某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）当每件商品的售价是多少元时，每个月的利润刚好是2250元？（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？11、(2018遵义.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线y＝－x2＋bx＋c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点(不与点A、B重合)，过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G.求出△PFG的周长最大值；（3）在抛物线y＝ax2＋bx＋c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD 的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．12、(2020合肥.中考模拟) 某市政府为了扶贫，鼓励当地农民养殖小龙虾，如图：张叔叔顺着圩梗AN、AM（AN＝3 m，AM＝10m，∠MAN＝45°），用8m长的渔网搭建了一个养殖水域（即四边形ABCD），圩梗边不需要渔网，AB∥CD，∠C＝90°．设BC＝xm，四边形ABCD面积为S（m2）．（1）求出S关于x的函数表达式及x的取值范围；（2）x为何值时，围成的养殖水域面积最大？最大面积是多少？13、(2020东城.中考模拟) 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B 的坐标为，抛物线的顶点为C．（1）若抛物线经过点B时，求顶点C的坐标；（2）若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围；（3）若满足不等式的x的最大值为3，直接写出实数a的值．14、已知二次函数的图象经过点，且对称轴为直线．（1）求的值；（2）当时，求的最大值；（3）平移抛物线，使其顶点始终在二次函数上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最小值．15、如图，已知二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点.（1）求二次函数的解析式；（2）若点为抛物线上的一点，点为对称轴上的一点，且以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标；（3）点是二次函数第四象限图象上一点，过点作轴的垂线，交直线于点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标.二次函数的最值综合题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：。

2018年九年级中考数学一轮复习夯基提能卷汇编目录2017-2018学年中考数学一轮复习01 有理数夯基提能卷（含答案）2017-2018学年中考数学一轮复习02 整式的加减夯基提能卷（含答案）2017-2018学年中考数学一轮复习03 一元一次方程夯基提能卷（含答案）2017-2018学年中考数学一轮复习04 图形认识夯基提能卷（含答案）2017-2018学年中考数学一轮复习05 相交线与平行线夯基提能卷（含答案）2017-2018学年中考数学一轮复习06 实数夯基提能卷（含答案）2017-2018学年中考数学一轮复习07 平面直角坐标系夯基提能卷（含答案）2017-2018学年中考数学一轮复习08 二元一次方程组夯基提能卷（含答案）2017-2018学年中考数学一轮复习09 一元一次不等式夯基提能卷（含答案）2017-2018学年中考数学一轮复习10三角形认识夯基提能卷（含答案）2017-2018学年中考数学一轮复习11 全等三角形夯基提能卷（含答案）2017-2018学年中考数学一轮复习12 轴对称与等腰三角形夯基提能卷（含答案）2017-2018学年中考数学一轮复习13 整式乘除与因式分解夯基提能卷（含答案）2017-2018学年中考数学一轮复习14 分式及分式方程夯基提能卷（含答案）2017-2018学年中考数学一轮复习15 二次根式夯基提能卷（含答案）2017-2018学年中考数学一轮复习16 勾股定理夯基提能卷（含答案）2017-2018学年中考数学一轮复习17 平行四边形夯基提能卷（含答案）2017-2018学年中考数学一轮复习18 一次函数夯基提能卷（含答案）2017-2018学年中考数学一轮复习19 一元二次方程夯基提能卷（含答案）2017-2018学年中考数学一轮复习20 二次函数夯基提能卷（含答案）2017-2018学年中考数学一轮复习21 旋转夯基提能卷（含答案）2017-2018学年中考数学一轮复习22 圆夯基提能卷（含答案）2017-2018学年中考数学一轮复习23 概率夯基提能卷（含答案）2017-2018学年中考数学一轮复习24 反比例函数夯基提能卷（含答案）2017-2018学年中考数学一轮复习25 相似三角形夯基提能卷（含答案）2017-2018学年中考数学一轮复习26 解直角三角形夯基提能卷（含答案）2017-2018学年中考数学一轮复习有理数夯基提能卷一、选择题：1、在下列选项中，具有相反意义的量是( )A.收入20元与支出30元B.上升了6米和后退了7米C.卖出10斤米和盈利10元D.向东行30米和向北行30米2、下列各数中，为负数的是( )A.-1B.0C.2D.3.143、神州十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约390000米的轨道上与天宫二号交会对接.将390000用科学记数法表示应为( )A.3.9×104B.3.9×105C.39×104D.0.39×1064、将式子3-5-7写成和的形式，正确的是( )A.3+5+7B.-3+(-5)+(-7)C.3-(+5)-(+7)D.3+(-5)+(-7)5、下列说法正确的是( )①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小.A.①②B.①③C.①②③D.①②③④6、下列各对数中，相等的一对数是( )A.(﹣2)3与﹣23B.﹣22与(﹣2)2C.﹣(﹣3)与﹣|﹣3|D.与()27、如果两个数的和为负数，那么这两个数( )A.同为负数B.同为正数C.至少有一个正数D.至少有一个负数8、近似数2.30表示的准确数a的范围是( )A.2.295≤a＜2.305B.2.25≤a＜2.35C.2.295≤a≤2.305D.2.25＜a≤2.359、已知|a|=3，b2=16，且|a+b|≠a+b，则代数式a﹣b的值为( )A.1或7B.1或﹣7C.﹣1或﹣7D.±1或±710、有理数，a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b、﹣b、﹣a的大小关系是( )A.b＜﹣a＜a＜﹣bB.b＜a＜﹣b＜﹣aC.b＜﹣b＜﹣a＜aD.b＜a＜﹣a＜﹣b11、a为有理数，定义运算符号“※”：当a＞－2时，※a=－a；当a＜－2时，※a=a；当a=－2时，※a=0.根据这种运算，则※[4＋※(2－5)]的值为-( )A.1B.－1C.7D.－712、若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为( )A. B.99! C.9900 D.2！二、填空题:13、我市某日的最高气温是6℃，最低气温是－2℃，则该日的温差是℃14、若|x+3|+|y﹣4|=0，则x+y的值为 .15、如果M、N在数轴上表示的数分别是a、b，且|a|=2，|b|=3，则M、N两点之间的距离为 .16、在3，﹣4，5，﹣6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是.17、实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简的结果是18、观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+ (136)三、计算题：19、12+(﹣13)+8+(﹣7) 20、21、22、|－2|－(－3)×(－15)；23、﹣22×7﹣6÷(﹣3)+5. 24、(﹣1)2015×(﹣7)+[﹣42﹣2×(﹣5)]四、解答题:25、把下列各数-12，，，+(+2)，在数轴上表示出来，并用“＞”把他们连接起来.26、某电信检修小组从A地出发，在东西向的公路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下.(单位：km)(1)求收工时距A地多远？(2)在第几次纪录时距A地最远？(3)若每km耗油0.2升，问共耗油多少升？27、如图，已知在纸面上有一数轴.操作一:(1)折叠纸面，使表示1的点与表示-1的点重合，则表示-2的点与表示的点重合;操作二:(2)折叠纸面，使表示-1的点与表示3的点重合，回答下列问题:①表示5的点与表示的点重合;②若数轴上A,B两点之间的距离为9(A在B的左侧)，且折叠后A,B两点重合，则点A表示的数为，点B表示的数为 .28、已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是4，﹣5，x.(1)求线段AB的长.(2)若A、B、C三点中有一点是其他两点所连接线段的中点，求x的值.参考答案1、A2、A3、B.4、D5、A.6、A7、D8、A.9、A10、A.11、B12、C.13、答案为：814、答案为：1.15、答案为：1或5.16、答案为：24.17、答案为：3c18、答案为：122519、解：原式=0；20、解：原式=-2.21、解：原式=-322、解：原式=－43.23、解：原式=﹣21.24、解：原式=1；25、略；26、解：(1)∵﹣3+(+7)+(﹣9)+(+8)+(+6)+(﹣5)+(﹣4)=0∴收工时距A地0km.(2)第一次：﹣3，|﹣3|=3∴第一次距离A地3km第二次：﹣3+7=4，|4|=4∴第二次距离A地4km第三次：﹣3+7﹣9=4﹣9=﹣5，|﹣5|=5∴第三次距离A地5km第四次：﹣3+7﹣9+8=﹣5+8=3，|3|=3∴第四次距离A地3km第五次：﹣3+7﹣9+8+6=3+6=9，|9|=9∴第五次距离A地9km第六次：﹣3+7﹣9+8+6﹣5=9﹣5=4，|4|=4∴第六次距离A地4km第七次：0|0|=0∴第七次距离A地0km∴第五次记录距离A地最远.(3)∵|﹣3|+|+7|+|﹣9|+|+8|+|+6|+|﹣5|+|﹣4|=3+7+9+8+6+5+4=42(km)42×0.2=8.4(升)答：共耗油8.4升.27、(1)2；(2)①-3；②-3. 5，5.528、解：(1)由数轴可得：AB=4﹣(﹣5)=9；(2)①当C为AB的中点，则4﹣x=x﹣(﹣5)，解得：x=﹣0.5；②当B为AC的中点，则4﹣(﹣5)=﹣5﹣x，解得：x=﹣14；③当A为BC的中点，则x﹣4=4﹣(﹣5)解得：x=13.2017-2018学年中考数学一轮复习整式的加减夯基提能卷一、选择题：1、下列代数式：（1）﹣mn；（2）m；（3）；（4）；（5）2m+1；（6）；（7）；（8）x2+2x+中，整式有（）A.3个B.4个C.6个D.7个2、下列语句中错误的是（）A.数字0也是单项式B.单项式﹣a的系数与次数都是1C.xy是二次单项式D.﹣的系数是﹣3、单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A.﹣3π，5B.﹣3，6C.﹣3π，7D.﹣3π，64、多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A.3，﹣3B.2，﹣3C.5，﹣3D.2，35、下列各式中，正确的是（）.A. B.C. D.6、下列去括号中，正确的是（）A.a2﹣（1﹣2a）=a2﹣1﹣2aB.a2+（﹣1﹣2a）=a2﹣l+2aC.a﹣[5b﹣（2c﹣1）]=a﹣5b+2c﹣1D.﹣（a+b）+（c﹣d）=﹣a﹣b﹣c+d7、如果多项式x2﹣7ab+b2+kab﹣1不含ab项，则k的值为（）A.0B.7C.1D.不能确定8、某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，则这三天销售了（）件.A.3a﹣42B.3a+42C.4a﹣32D.3a+329、已知，则代数式的值是（）.A.1B.-1C.5D.-510、下面是小明做的一道多项式的加减运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面：●，黑点处即为被墨迹弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项应是（）A. B. C. D.11、如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A.2a﹣3bB.4a﹣8bC.2a﹣4bD.4a﹣10b12、如图所示，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第1个图形中面积为1的正方形有2个，第2个图形中面积为1的正方形有5个，第3个图形中面积为1的正方形有9个……按此规律，则第6个图形中面积为1的正方形的个数为( )A.20B.27C.35D.40二、填空题:13、单项式的系数是 .14、多项式2x2y－x2＋x2y2－3的最高次项是________，三次项的系数是________，常数项是________；15、多项式－x m－3－2x＋1是六次三项式，则m的值是________.16、请写出一个符合下列要求的单项式：系数为－5，只含有字母m，n的四次单项式_________________.17、若2a-b=5,则多项式6a-3b的值是。

中考数学总复习经典题(几何)（二）几何试题1、 如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上．四边形EFGB 也为正方形，设△AFC 的面积为S ，则 （ ）A ．S=2B ．S=2.4C ．S=4D ．S 与BE 长度有关2、正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图4所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则DEK △的面积为： （Ａ）10 （Ｂ）12 （Ｃ）14 （Ｄ）163、如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，2EF BE =，则AFC S =△ 2cm ．4、 如图，在△ABC 中, ο70=∠CAB . 在同一平面内, 将△ABC 绕点A 旋转到△//C AB 的位置, 使得AB CC ///, 则=∠/BAB （ ）A. ο30 B. ο35 C. ο40 D. ο50 5、如图，1P 是一块半径为1的半圆形纸板，在1P 的左下端剪去一个半径为12的半圆后得到图形2P ，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆1的半径）得图形34,,,,n P P P L L ，记纸板n P 的面积为n S ， 试计算求出2S = ；3S = ；并猜想得到1n n S S --= ()2n ≥。

6、如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E F ，分别是AB CD ，的中点，18AD BC PEF =∠=o ，，则PFE ∠的度数是 ．（第16题）CFD BE A P （第6题）ADCEF GB 3题图 D ABRP F CGK图4E8题10题 12题7、如图，点G 是ABC △的重心，CG 的延长线交AB 于D ，5cm GA =，4cm GC =，3cm GB =，将ADG △绕点D 旋转180o得到BDE △，则DE = cm ，ABC △的面积= cm 2．8、如图，已知梯形ABCD ，AD BC ∥，4AD DC ==，8BC =，点N 在BC 上，2CN =，E 是AB 中点，在AC 上找一点M 使EM MN +的值最小，此时其最小值一定等于（ ） A ．6B ．8C ．4D ．439、将一副直角三角板按图示方法放置（直角顶点重合），则AOB DOC ∠+∠= o．10、已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE＝AP ＝1，PB ＝ 5 ．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为 2 ；③EB ⊥ED ；④S △APD ＋S △APB ＝1＋ 6 ；⑤S 正方形ABCD ＝4＋ 6 ．其中正确结论的序号是（）A ．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤11、如图，直角梯形ABCD 中，∠BCD ＝90°，AD ∥BC ，BC ＝CD ，E 为梯形内一点，且∠BEC ＝90°，将△BEC 绕C 点旋转90°使BC 与DC 重合，得到△DCF ，连EF 交CD 于M ．已知BC ＝5，CF ＝3，则DM:MC 的值为 （ ） A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:412、如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=2，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至ED ，AE 、DE ，△ADE 的面积为3，则BC 的长为 ． 13、如图,四边形OABC 为菱形,点B 、C 在以点O 为为圆心的上，若OA = 3，∠1 = ∠2，则扇形OEF 的面积为_________.14、 如图,点P 是∠AOB 的角平分线上一点，过点P 作PC ∥OA 交OB 于点C.若∠AOB = 60o,OC = 4,则点P 到OA 的距离PD 等于__________. 15、如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，3BC =，4AC =，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为（ ）A ．32 B ．76 C ．256D ．2B AC D O P (第14题) AD B EC （第15题） ABE G CD（第7题）C D AO B30°45°A D EM(第11题(第13题)O A B C F 1 2 E E D（第20题）16、如图，⊙P 内含于⊙O ，⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ，且OP AB //．若阴影部分的面积为π9，则弦AB 的长为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．917、如图，等腰△ABC 中，底边a BC =，︒=∠36A ，ABC ∠的平分线交AC 于D ，BCD ∠的平分线交BD 于E ，设215-=k ，则=DE （ ）A ．a k 2B ．a k 3C ．2k aD ．3ka18、如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是19、如图，把矩形纸条ABCD 沿EF 、GH 同时折叠，B 、C 两点恰好落在AD 边的P 点处，若∠FPH=90°，PF=8，PH=6，则矩形ABCD 的边BC 长为 ． 20、．梯形ABCD 中AB ∥CD ，∠ADC +∠BCD =90°，以AD 、AB 、BC 为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S 1、S 2、S 3 ，且S 1 +S 3 =4S 2，则CD =（ ）A. 2.5ABB. 3ABC. 3.5ABD. 4AB21、如图,在□ABCD 中，AB =3，AD =4，∠ABC =60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则△DEF 的面积是 .22、如图，已知a ∥b ，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= __________。

2018年安徽省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）1。

的绝对值是()A。

B. 8 C. D。

【答案】B【详解】数轴上表示数—8的点到原点的距离是8，所以—8的绝对值是8,故选B.【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键.2. 2017年我赛粮食总产量为635.2亿斤，其中635。

2亿科学记数法表示（）A。

B。

C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|〈10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时,n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】635.2亿=63520000000,63520000000小数点向左移10位得到6.352，所以635。

2亿用科学记数法表示为:6.352×108,故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤｜a|〈10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 下列运算正确的是（）A. B. C。

D。

【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得。

【详解】A. ，故A选项错误；B。

，故B选项错误；C。

,故C选项错误;D. ，正确，故选D.【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，积的乘方的运算法则是解题的关键。

4。

一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正)视图为（)A. （A）B. （B)C. （C)D. （D）【答案】A【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形,据此即可得。

【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形,只有A选项符合题意，故选A。

2018年九年级数学中考复习卷(1)参考答案及评分建议一、选择题1—10．BCDDB CDADB二、填空题11．（开放题，答案不唯一）412．1013．2 314． 615．32或者25516．1 3三、解答题17．易得AB 3 5 ，因为△AEF∽△BED，且A FBD5．4所以AE AF 5 ，即AE 5，BE BD 4 AB 9所以5 5 5 5 AE AB 3 5．9 9 3也可用建立直角坐标系的方法．18．提示：任取 2 个均可构成分式（共有 6 种情况），利用因式分解均能约分；不等组解集为1 5x ，则a=2，b=1；代入求解正确即可2 219．(1)假，反例略(2)真(3)假，反例略(4)假，反例：abc 还有可能两负一正，结果为－120．(1)作图：角平分线、中垂线3(2)证出菱形或者直接用面积之比概率为102 2 21．(1)P3 2 5(2)2 1 P20 10(3)由题意得：P白x 31x y 3 2 3则3x 3x y 5，即y=2x+422．(1)证明略；(2)设AE 为x，则AH=1－x，得EH 2 AE 2 AH 2 x 2 (1x)2 ， 1AP EH ，22AP 1 x x 1 x1 1 所以21 222 2 2 2当1x 时，AP 的最小值为224；(3)可以利用直角坐标系求得点 P 的运动路径是从 AB 中点到 AD 中点的一条线段，即长为22123．(1)该二次函数的表达式为：y x 2 2x ；28(2)该反比例函数的表达式：yx(3)直线a 的表达式：直线y=2，直线x=3 或者y 2x 8．。

数学文化讲堂(四)一海伦——秦九韶公式古希腊的几何学家海伦，约公元50年，在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在他的著作《度量》一书中，给出了如下公式：若一个三角形的三边分别为a，b，c，记p＝12(a＋b＋c)，那么三角形的面积为：S△ABC＝p（p－a）（p－b）（p－c）(海伦公式)．我国南宋时期数学家秦九韶(约1202～约1261)，曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：S△ABC＝1 4[a2b2－（a2＋b2－c22）2].海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们一般也称此公式为海伦——秦九韶公式．(人教八下P16，北师八上P51)1. 若△ABC的三边长为5，6，7，△DEF的三边长为5，6，7，请利用上面的两个公式分别求出△ABC和△DEF的面积．2. 如图，在△ABC中，BC＝5，AC＝6，AB＝9，求△ABC的内切圆半径．第2题图二赵爽弦图赵爽，三国吴人，是三国到南宋时期三百多年间中国杰出的数学家之一．他在注解《周髀算经》中给出的“赵爽弦图”证明了勾股定理的准确性，如图所示，四个全等的直角三角形可以围成一个大的正方形，中间空的是一个小正方形．通过对这个图形的切割、拼接、巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．证明方法如下：设直角三角形的三边中较短的直角边为a，另一直角边为b，斜边为c，朱实面积＝2ab，黄实面积＝(b－a)2＝b2－2ab＋a2，朱实面积＋黄实面积＝a2＋b2＝大正方形面积＝c2.(人教八下P30，北师八下P16)3. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为3和5，则小正方形的面积为________．第3题图第4题图4. 如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于________．三泰勒斯——全等泰勒斯，公元前7至6世纪的古希腊时期的思想家、科学家、哲学家，希腊最早的哲学学派——米利都学派(也称爱奥尼亚学派)的创始人．泰勒斯是古希腊及西方第一个有记载有名字留下来的自然科学家和哲学家．5. 相传泰勒斯利用三角形全等的方法求出岸上一点到海中一艘船的距离．如图，B是观察点，船A在B的正前方，过点B作AB的垂线，在垂线上截取任意长BD，C是BD的中点，观察者从点D沿垂直于BD的DE方向走，直到点E、船A和点C在一条直线上，那么△ABC≌△EDC，从而量出DE的距离即为船离岸的距离AB，这里判定△ABC≌△EDC的方法是( )第5题图A. SASB. ASAC. AASD. SSS四 《海岛算经》《海岛算经》是中国最早的一部测量数学专著，也是中国古代高度发达的地图学的数学基础．由刘徽于三国魏景元四年所撰，《海岛算经》共九问，都是用表尺重复从不同位置测望，取测量所得的差数，进行计算从而求得山高或谷深．(北师九上P 104)6. 该书中提出九个测量问题，其中一个为：有望深谷，偃矩岸上，令勾高六尺．从勾端望谷底，入下股九尺一寸．又设重矩于上，其矩间相去三丈．更从勾端望谷底，入上股八尺五寸．问谷深几何？题目的大意是：测量一个山谷AE 的深度，拿一个高AB 为6尺的矩尺△ABD 放在岸上，从B 端看谷底EG(D 在BG 上)，下股AD 为9尺1寸，向上平移矩尺3丈，现从B ′端看谷底EG ，上股A ′D ′为8尺5寸，试求谷深AE.(一丈＝10尺＝100寸)第6题图7. 某校王老师根据《海岛算经》中的问题，编了这样一道题：如图，甲、乙两船同时由港口A 出发开往海岛B ，甲船沿北偏东60°方向向海岛B 航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C 港口接旅客，在C 港口停留0.5小时后再沿东北方向开往B 岛，B 岛建有一座灯塔，在灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔，两船看到灯塔的时间相差多少？(精确到分钟，3≈1.73，2≈1.41)第7题图答案1. 解： 当△ABC 的三边长为5，6，7时，则p ＝12×(5＋6＋7)＝9，∴S △ABC ＝9×（9－5）×（9－6）×（9－7）＝66，当△DEF 的三边长为5，6，7时，S △DEF ＝14[（5）2×（6）2－（5＋6－72）2]＝262. 2. 解：由题意得p ＝12×(5＋6＋9)＝10，则 S ＝10×（10－5）×（10－6）×（10－9）＝10 2.∵S ＝12r(AC ＋BC ＋AB)， ∴102＝12r(5＋6＋9)， 解得r ＝2，故△ABC 的内切圆半径为 2.3. 1或4 【解析】分两种情况：①5为斜边时，由勾股定理得，另一直角边长＝52－32＝4，∴小正方形的边长＝4－3＝1，∴小正方形的面积＝12＝1；②3和5为两条直角边长时，小正方形的边长＝5－3＝2，∴小正方形的面积＝22＝4；综上所述，小正方形的面积为1或4.4. 6 【解析】设AH ＝x ，则AE ＝x ＋2，由四个全等的直角三角形可得DE ＝AH ＝x ，在Rt △DAE 中，由勾股定理得：AD 2＝AE 2＋DE 2，即102＝(x ＋2)2＋x 2，解得x ＝6或x ＝－8(舍去)．5. B6. 解：∵AD ∥EG ，∴△BAD ∽△BEG ，∴BA BE ＝AD EG， ∴66＋AE ＝9.1EG ， ∵A ′D ′∥EG ，∴△B ′A ′D ′∽△B ′EG ，∴B ′A ′B ′E ＝A ′D ′EG， ∴66＋30＋AE ＝8.5EG ， ∴9.1(6＋AE)＝8.5(36＋AE)，∴解得AE ＝419(尺)，∴谷深AE 为41丈9尺．7. 解：如解图，过点B 作BD ⊥AC ，交AC 的延长线于点D ，设BD ＝x ， 在Rt △BCD 中，第7题解图∵∠BCD ＝45°，∴BC ＝BD sin 45°＝2x ， 在Rt △ABD 中，∵∠ABD ＝60°，∴AD ＝BD ·tan 60°＝3x ，AB ＝BD cos 60°＝2x ， ∵AC ＝20×1＝20(海里)，AC ＋CD ＝AD ，∴20＋x ＝ 3 x ，解得x ＝10(3＋1)海里，∴AB ＝2x ＝20(3＋1)海里，BC ＝2x ＝102(3＋1)海里，∴t 甲＝(AB －5)÷15×60＝(203＋20－5)÷15×60≈198.4(分钟)，t乙＝(AC＋BC－5)÷20×60＋0.5×60＝[20＋102(3＋1)－5]÷20×60＋30 ≈190.5(分钟)．∵t甲>t乙，t甲－t乙≈8(分钟)，∴乙船先看到灯塔，两艘船看到灯塔的时间相差约8分钟．。

2018-2019学年河南省焦作市沁阳市第二初级中学初三（下）数学专题复习：锐角三角函数一、选择题1. 如图，边长为的小正方形网格中，的圆心在格点上，则的值是( )A. B. C. D.2. 如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离为米，在点测得点的仰角，在点测得点的仰角为，测得甲、乙这两座建筑物的高度分别为（）米．A.，B.，C.，D. ，3. 小明想测一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为米，坡面上的影长为米．已知斜坡的坡角为，同一时刻，一根长为米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为米，则树的高度为（）A.米B.米C.米D.米4. 当时，以下结论正确的是（）A.B.C.D.以上都不对5. 如图，在某监测点处望见一艘正在作业的渔船在南偏西方向的处，若渔船沿北偏西方向以海里/小时的速度航行，航行半小时后到达处，在处观测到在的北偏东方向上，则，之间的距离为（）A.海里B.海里C.海里D.海里6. 下列式子错误的是（）A.B.C.D.7.已知的外接圆的半径为，，则 ( )A. B. C. D.8. 如图，从山顶望地面、两点，测得它们的俯角分别为和，已知米，点在上，则山高A.米B.米C.米D.米9. 已知为锐角，且的值小于，那么角的取值范围是（）A. B.C. D.10. 下列说法中，正确的是（）A.在中，锐角的两边都扩大倍，则也扩大倍B.若，则C.D.若为锐角，，则11. 正方形网格中，如图放置，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题12. 在中，，，则________．13. 在中，，都是锐角，，，则的形状是________．14. 在中，已知的直径为，弦长为，弦长为，则________．15. 在中，，的垂直平分线与所在的直线相交于点，垂足为，连接．已知，，则________．16. 如图，正方形的边长为，过点作，，连接，则________．三、解答题17. 如图，在中，，点是边上一动点 (不与，重合)，，交于点，且．下列结论：①；②当时，与全等；③为直角三角形时，为或；④．其中正确的结论是________ (把你认为正确结论的序号都填上).18. 如图所示．是外一点．是的切线．是切点．是上一点．且，连接，，，并延长与切线相交于点．求证：是的切线；设，若，，求的长．19.如图．斜坡的坡度（铅直高度与水平宽度的比）为，斜坡上一棵与水平面垂直的大树在阳光的照射下，在斜坡上的影长米，此时光线与水平线恰好成角，求大树的高．（结果精确到米，参考数据：，）20. 两栋居民楼之间的距离米，楼和均为层，每层楼高米．上午某时刻，太阳光线与水平面的夹角为，此刻楼的影子落在楼的第几层？当太阳光线与水平面的夹角为多少度时，楼的影子刚好落在楼的底部？参考答案与试题解析2018-2019学年河南省焦作市沁阳市第二初级中学初三（下）数学专题复习：锐角三角函数一、选择题1.【答案】B【考点】圆周角定理圆心角、弧、弦的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵所对圆心角为，∴，∴，故选.2.【答案】D【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】在中可求得的长，即求得乙的高度，延长交于，则，求得，在中可求得，则可求得的长，即可求得甲的高度．【解答】解：延长交于，则，∵，，∴，∴．∴四边形为矩形，∴，．∵，∴，∴，在中，，∴，即甲建筑物的高为，乙建筑物的高为．故选．3.【答案】A【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】延长交延长线于点，则即为的影长，然后根据物长和影长的比值计算即可．【解答】解：延长交延长线于点，则，作于，在中，，，∴（米），（米），在中，∵同一时刻，一根长为米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为米，（米），，∴（米），∴（米），在中，（米）.故选．4.【答案】A【考点】特殊角的三角函数值锐角三角函数的增减性【解析】根据锐角三角函数的增减性：当角度在间变化时，①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），据此即可判断．【解答】解：、∵，，∴当时，，故本选项正确；、∵，，∴当时，，故本选项错误；、∵，，∴当时，，故本选项错误；、正确，故本选项错误．故选．5.【答案】C【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】如图，根据题意易求是等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求的长度．【解答】解：如图，∵，，∴，∴．又∵，，，∴．∴在中，，∴海里．故选．6.【答案】D【考点】特殊角的三角函数值互余两角三角函数的关系同角三角函数的关系【解析】根据正弦和余弦的性质以及正切、余切的性质即可作出判断．【解答】解：、，式子正确；、，式子正确；、，式子正确；、，，则错误．故选．7.【答案】D【考点】圆周角定理锐角三角函数的定义【解析】作辅助线（连接并延长交圆于，连）构造直角三角形，在直角三角形中根据锐角三角函数的定义求得角的正弦值；然后由同弧所对的圆周角相等知；最后由等量代换求得的正弦值，并作出选择．【解答】解：连接并延长交圆于，连．∴（直径所对的圆周角是直角）；在直角三角形中，，，∴；又∵（同弧所对的圆周角相等），∴．故选．8.【答案】D【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】直角与直角有公共边，若设，则在直角与直角就满足解直角三角形的条件，可以用表示出与的长，根据，即可列方程求解．【解答】解：设米，在直角中，，∴米．在直角中，，，∴，∵，∴，解得：．故选．9.【答案】B【考点】锐角三角函数的增减性【解析】根据特殊角的三角函数值，以及余弦函数随角度的增大而减小即可判断．【解答】解：由题意得，∵余弦函数随角度的增大而减小，∴．故选．10.【答案】D【考点】函数与直角三角形锐角三角函数的增减性锐角三角函数的定义【解析】根据三角函数的定义利用排除法求解．【解答】解：,在中，锐角的两边都扩大倍，但它们的比值不变，所以值不变，故本选项错误；,应为若，则，故本选项错误；,三角函数的度数不能直接相加，故本选项错误；,根据设两直角边为,，根据勾股定理得斜边为，所以，故本选项正确．故选．11.【答案】B【考点】特殊角的三角函数值勾股定理等腰直角三角形【解析】根据图形连接，分别求出、、的长度，可得为直角三角形，继而求出的值．【解答】解：如图，，，，∵，∴为直角三角形，∵，∴为等腰直角三角形，∴．故选．二、填空题12.【答案】【考点】解直角三角形同角三角函数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵在中，，，∴，∴.故答案为：.13.【答案】等边三角形【考点】特殊角的三角函数值【解析】根据特殊角的三角函数值，分别求得、的度数，即可判断三角形的形状．【解答】解：∵，，∴，．∴．则是等边三角形．故答案为：等边三角形.14.【答案】或．【考点】圆周角定理特殊角的三角函数值【解析】首先根据题意作出图形，然后由圆周角定理，可得，又由直径为，弦长为，弦长为，即可求得与的度数，继而求得答案．【解答】解：如图，连结，，∵是的直径，∴，∵，，，∴，，∴，，如图，，∴；如图，，∴．故答案为：或．15.【答案】或【考点】解直角三角形等腰三角形的判定与性质线段垂直平分线的性质【解析】本题有两种情形，需要分类讨论．首先根据题意画出图形，由线段垂直平分线的性质，即可求得，又由三角函数的性质，求得的长，继而求得答案．【解答】解：①若为锐角，如图所示：∵的垂直平分线是，∴，，，∵，，∴，∴，∴，∴；②若为钝角，如图所示：同理可求得：．故答案为：或．16.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定锐角三角函数的定义正方形的性质【解析】延长使，连接，过点作，垂足为，根据题干条件证明，得出，然后在中，求出的值，进而求出的值．【解答】解：延长使，连接，过点作，垂足为，∵四边形是正方形，∴，∴，∵，∴，∴，∵在和中，，∴，∴，∵正方形的边长为，∴，∵四边形是正方形，，∴是的中点，∴，∴在中，，即．故答案为：．三、解答题17.【答案】①②③【考点】全等三角形的性质与判定解直角三角形相似三角形的判定与性质等腰三角形的判定与性质【解析】根据等腰三角形的性质，由得，而，则，所以，于是可对①进行判断；作于，如图，先证明，再利用余弦定义计算出，则，当时，可得，则可判断，于是可对②进行判断；由于为直角三角形，分类讨论：当时，利用得到，即，易得，当，如图，利用得到，然后在中，根据余弦的定义可计算出，于是可对③进行判断；由于，而不是的平分线，可判断与不一定相等，因此与不一定相似，这样得不到，则可对④进行判断．【解答】解：∵，∴，而，∴，而，∴，所以①正确；作于，如图，∵，∴，而，∴，∵，∴，在中，∵，∴，∴，当时，，∴，∴，所以②正确；当时，∵，∴，即，∴点与点重合，此时，当，如图，∵，∴，在中，，∴，∴为直角三角形时，为或，所以③正确；∵，而不是的平分线，∴与不一定相等，∴与不一定相似，∴不成立，所以④错误．故答案为：①②③．18.【答案】证明：连接，与交于点，如图所示：在和中，，∴，∴，∵是的切线，是切点，∴，∴，∴是的切线.解：连并交于点，在中，∵，，∴，，∴；∵，，∴，∴，即，∴，∴，∴；∵，∴，∴，∴，即，∴，∴．【考点】解直角三角形相似三角形的判定与性质切线的判定与性质全等三角形的判定【解析】（1）连接，与交于点．欲证明是的切线，只需证明，证明即可；（2）连并交于点，先由三角函数求出、、，再证明，得出比例式、求出、，由勾股定理知，然后由三角形相似求出，即可得出的长．【解答】证明：连接，与交于点；如图所示：在和中，，∴，∴，∵是的切线，是切点，∴，∴，∴是的切线；解：连并交于点，在中，∵，，∴，，∴；∵，，∴，∴，即，∴，∴，∴；∵，∴，∴，∴，即，∴，∴．19.【答案】解：作于点，∵斜坡的坡度是：，，∴，∴在直角中，设，则．由勾股定理可得：，∴，解得：，∴，，在直角中，，∴，∴（米）．∴大树的高约为米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】作于点，已知的坡度即可得到和的比值，则在直角中，利用勾股定理即可求得和的长度，然后在直角中利用三角函数求得的长，则，据此即可求解．【解答】解：作于点，∵斜坡的坡度是：，，∴，∴在直角中，设，则．由勾股定理可得：，∴，解得：，∴，，在直角中，，∴，∴（米）．∴大树的高约为米．20.【答案】解：延长，交于点，过作于，由图可知，，∵，在中，，，再用，所以在四层的上面，即第五层，答：此刻楼的影子落在楼的第层.连接，∵，∴，答：当太阳光线与水平面的夹角为°时，楼的影子刚好落在楼的底部．【考点】平行投影解直角三角形的应用【解析】（1）延长，交于点，过作于，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可；（2）连接，利用利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【解答】解：延长，交于点，过作于，由图可知，，∵，在中，，，再用，所以在四层的上面，即第五层，答：此刻楼的影子落在楼的第层.连接，∵，∴，答：当太阳光线与水平面的夹角为°时，楼的影子刚好落在楼的底部．第21页共22页◎第22页共22页。

数据的整理与分析一、选择题1.一组数据2，1，2，5，3，2的众数是（）A. 1B. 2C. 3D. 5【答案】B【解析】：“2”出现3次，出现次数最多，∴众数是2.故答案为：B.【分析】一组数据中出现次数最多的数据是众数.这组数据中一共有6个数，数据“2”出现次数最多.2.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（）A. 企业男员工B. 企业年满50岁及以上的员工C. 用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D. 企业新进员工【答案】C【解析】A、调查对象只涉及到男性员工，选取的样本不具有代表性质；B、调查对象只涉及到即将退休的员工，选取的样本不具有代表性质；C、用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工，选取的样本具有代表性；D调查对象只涉及到新进员工，选取的样本不具有代表性，故答案为：C.【分析】为调查某大型企业员工对企业的满意程度，那么做抽样调查的对象必须具有代表性而且调查对象的数量必须要达到一定的量，一个企业的所有员工中，它是包括男女老少，故可得出最具代表性样本。

3.若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）。

.5【答案】B【解析】：∵一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，∴3+4+5+x+6+7=6×5，∴x=5.故答案为：B.【分析】根据平均数的定义和公式即可得出答案.4.下列说法正确的是（）A. 了解“某某市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查 B. 甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定C. 三X分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一X，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是 D. “任意画一个三角形，其内角和是”这一事件是不可能事件【答案】D【解析】：A、了解“某某市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，不符合题意；B、甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2＞S乙2，则乙的成绩比甲稳定，不符合题意；C、三X分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一X，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是，不符合题意；D、“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件，符合题意.故答案为：D．【分析】根据全面调查及抽样调查适用的条件；根据方差越大数据的波动越大；根据中心对称图形，轴对称图形的概念，三角形的内角和；一一判断即可。

数学试卷友情提示：1.全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分150分，考试时间120分钟．2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．3.请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的．不选、多选、错选，均不给分）1、-2017的倒数是（）A.2017B.-2017C.D.2、如图，直线a∥b，直线c与a，b相交,∠1=550,则∠2=（）A.550B.350C.1250D.6503、估计-1的值在（）A. 0与1之间B. 1与2之间C. 2与3之间D. 3与4之间4、下列计算正确的是（）A．B.C.D.第6题第2题第8题5、某校篮球队员六位同学的身高为：168、167、160、164、168、168（单位：cm）获得这组数据的方法是（）（A）直接观察（B）查阅文献资料（C）互联网查询（D）测量6、＂奋斗小组”的4位同学坐在课桌旁讨论问题,学生A的座位如图所示,学生B.C.D随机坐到其他三个座位上,则学生B坐在2号位的概率是（）A.B.C.D.7、若正多边形的一个内角是，则这个多边形的边数为（）A．B．C．D．8、如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠C =40°，则∠OAB的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．80°9、如图，AC是菱形ABCD的对角线，点M、N分别在AD、BC上，BM、MN分别交AC于点E、F，且点E、F是AC的三等分点, 则△BMN与△ABC的面积比值是（）A.B.C.D.10、如图,在X轴上有两点A(-3,0)和点B(4,0),有一动点C在线段AB上从点A运动到点B（不与点A,B重合）,以AC为底边作等腰△AEC交反比例函数图象于点E，以BC为底边作等腰三角形△BFC交反比例函数图象于点F，连接EF，在整个运动过程中，线段EF的长度的变化情况是（）A一直增大 B.一直减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大第16题第15题卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）、11.已知＝，则的值为___________.12.在围棋盒中有6颗黑色棋子和a颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是白色棋子的概率是，则= .13．已知二次函数y = ax2 +bx+c(，a，b,c是常数)，x与y的部分对应值如下表,显然方程ax2 +bx+c = 0的一个解是x=0.7,则它的另一个解是___________.x …0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 …y …－24 0 16 24 24 …14.商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用39元钱，最多可以购买该商品的件数是________。

第一章：数与式 1.1：实数考点一：实数的相关概念 实数 ✧实数的分类⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数负分数负有理数负实数零正无理数正整数正有理数正实数实数✧ 实数大小的比较在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数 ，左边的点表示的数 。

正数大于零，负数小于零；两个正数，绝对值大的较 ；两个负数，绝对值大的较 。

设a 、b 是任意两实数：若0>-b a 。

则a b ；若0=-b a 。

则b a =；若0<-b a 。

则a b ；数轴： ✧数轴的三要素为 、正方向和单位长度。

数轴上的点与 一 一对应。

相反数、倒数、绝对值 ✧ 实数a 、b 互为相反数，则=+b a 。

实数a 、b 互为倒数，则=ab 。

✧绝对值：()()⎩⎨⎧<≥=00a a a aa 的集合意义是数轴上表示数a 的点与原点的距离。

数的乘方与开方 ✧ 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0； ✧ 正数有两个平方根，负数没有平方根，0的平方根是0，正数的正的平方根叫做 。

✧ 若a b =3，则b 叫做a 的立方根。

考点1 正数、负数的意义1.（2019 滨州）2.（2019 云南）若零上8℃记作+8℃，则零下6℃记作 ℃．3.（2019 乐山）某天早晨的气温是℃,到中午升高了℃，晚上又降低了℃.则晚上的温度是 .4.（2019 乐山）4.一定是( )A. 正数B. 负数C.0D.以上选项都不正确 考点2 实数及其分类1．(2019·玉林)下列各数中，是有理数的是( )A ．ΠB ．1.2 C. 2 D.33 2．(2018·重庆)下列四个数中，是正整数的是( ) A ．－1 B ．0 C.12D ．13．(2018·菏泽)下列各数：－2，0，13，0.020 020 002…，π，9，其中无理数的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1（2018巴中）1. 下列各数：，0，，023，，，0.30003……，中无理数个数为（ ）A ． 2个B ． 3个C ．4个D ．5个4．(2019·桂林)若海平面以上1 045米，记作＋1 045米，则海平面以下155米，记作( ) A ．－1 200米 B ．－155米 C ．155米 D ．1 200米考点3 数轴、相反数、绝对值、倒数 5．(2019·威海)－3的相反数是( )A ．－3B ．3 C.13 D ．－136．(2019·德州)－12的倒数是( )A ．－2 B.12 C ．2 D ．17．(2019·遂宁)－|－2|的值为( )A. 2 B ．－ 2 C ．± 2 D ．28．(2019·陇南)如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是－1，那么点B 表示的数是( )A．0 B．1 C．2 D．39．(2018·攀枝花)如图，实数－3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是( )A．点M B．点N C．点P D．点Q10．(2019·成都)若m＋1与－2互为相反数，则m的值为．考点4 科学记数法和近似数11．(2019·荆门)已知一天有86 400秒，一年按365天计算共有31 536 000秒，用科学记数法表示31 536 000正确的是( )A．3.153 6×106 B．3.153 6×107 C．31.53 6×106 D．0.315 36×10812．(2019·潍坊)“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为( )A．10.02亿 B．100.2亿 C．1 002亿 D．10 020亿13．(2019·烟台)某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns)，已知1纳秒＝0.000 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为( )A．1.5×10－9秒 B．15×10－9秒 C．1.5×10－8秒 D．15×10－8秒14．(2019·攀枝花)用四舍五入法将130 542精确到千位，正确的是( )A．131 000 B．0.131×106 C．1.31×105 D．13.1×104【能力提升】15．(2019·天水)已知|a|＝1，b是2的相反数，则a＋b的值为( )A．－3 B．－1 C．－1或－3 D．1或－316．(2019·枣庄)点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝1，OA＝OB.若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为( )A．－(a＋1) B．－(a－1) C．a＋1 D．a－117．(2019·泰安)2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为( )A．4.2×109米 B．4.2×108米 C．42×107米 D．4.2×107米第2讲实数的运算【基础过关】考点1 平方根、算术平方根、立方根1．(2018·安顺)4的算术平方根是( )A ．± 2 B. 2 C ．±2 D ．2 2．(2019·烟台)－8的立方根是( )A ．2B ．－2C ．±2D ．－2 2 3．(2019·南京)面积为4的正方形的边长是( ) A ．4的平方根 B ．4的算术平方根 C ．4开平方的结果 D ．4的立方根 4．(2019·通辽)16的平方根是( )A ．±4B ．4C ．±2D ．＋2 考点2 实数的大小比较5．(2019·菏泽)下列各数中，最大的数是( )A ．－12 B.14 C ．0 D ．－26．(2019·常德)下列各数中比3大比4小的无理数是( )A.10B.17 C ．3.1 D.1037．(2019·宜昌)如图，A ，B ，C ，D 是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 考点3 实数的运算8．(2019·淄博)比－2小1的数是( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 9．(2019·天津)计算(－3)×9的结果等于( )A ．－27B ．－6C ．27D ．6 10．(2019·聊城)计算：(－13－12)÷54＝ ．11．(2019·十堰)计算：(－1)3＋|1－2|＋38.12．(2019·黄石)计算：(2 019－π)0＋|2－1|－2sin45°＋(13)－1.【能力提升】13.(2019·广东)实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是( )A ．a>bB ．|a|<|b|C ．a ＋b>0 D.ab <014.(2019·贺州)计算11×3＋13×5＋15×7＋17×9＋…＋137×39的结果是( )A.1937 B.1939 C.3739 D.383915．(2018·潍坊)用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下3x 2＝，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是 ．16.64的算术平方根是 。

2018年九年级数学中考复习试卷一、选择题:1.网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2015年的“双11”促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破912.17亿元，将912.17亿元用科学记数法表示为（）A．912.17×108B．9.1217×108C．9.1217×109D．9.1217×10102.如图所示是一种包装盒的展开图，厂家准备在它的山下两个面上都印上醒目的产品商标图案（用图中的“”表示），则印有商标图案的另一个面为（）A．A B．B C．D D．E3.计算的结果是（）A．6 B．C．2 D．4.从一副扑克牌中随机抽取一张，它恰好是Q的概率为（）A．B．C．D．5.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来方向上平行行驶,则这两次拐弯的角度应为（）A．第一次向右拐38°，第二次向左拐142°B．第一次向左拐38°，第二次向右拐38°C.第一次向左拐38°，第二次向左拐142°D．第一次向右拐38°，第二次向右拐40°6.下列计算正确的是（）A．a+a2=a3B．a6b÷a2=a3b C．(a﹣b)2=a2﹣b2D．(﹣ab3)2=a2b67.直线y=-x+3向上平移m个单位后，与直线y=-2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围（）.A．-2<m<1 B．m>-1 C．-1<m<1 D．m<18.如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为( )A．115°B．105°C．95°D．85°9.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10.如图，在⊙O中，弧AB=弧AC,∠A=30°，则∠B=( )A．150°B．75°C．60°D．15°11.为了了解居民节约用水情况，小明同学对本单元的住户当月用水量进行了调查，情况如表：则关于这12户居民月用水量，下列说法错误的是（）A．平均数是5 B．众数是6 C．极差是8 D．中位数是612.如图,二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1,2）且与x轴交点的横坐标分别为x，x2，其中﹣11＜x1＜0.1＜x2＜2.下列结论：4a+2b+c＜0；2a+b＜0；b2+8a＞4ac；a＜﹣1；其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题:13.如图，∠A=∠D=90゜，AC=DB，欲证OB=OC，可以先利用“HL”说明得到AB=DC，再利用证明△AOB≌得到OB=OC．14.若关于的方程的解为正数，则的取值范围是．15.把抛物线y=x2+2x+3向下平移2个单位得到抛物线的解析式是．16.已知，则m+n=______．17.如图所示，在▱ABCD中，E为AD中点，CE交BA的延长线于F，若BC=2AB，∠FBC=70°，则∠EBC的度数为度．18.墙壁D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等都为1.6m，小明向墙壁走1m到B处发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD= m．（保留三位有效数字）三、解答题:19.计算：20.民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5％购买行李票。

2018 初三中考数学复习 二元一次方程组 专项练习题1. 下列方程组是二元一次方程组的是( D )A.⎩⎪⎨⎪⎧mn ＝2m ＋n ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧5m －2n ＝01m ＋n ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝03m －3a ＝16D.⎩⎪⎨⎪⎧m ＝8m 3－n 2＝1 2. 二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，2x ＝4的解是( D ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝0 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝－2 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1 3. 已知二元一次方程3x －4y ＝1，则用含x 的代数式表示y 正确的是( B )A ．y ＝1－3x 4B ．y ＝3x －14C ．y ＝3x ＋14D ．y ＝－3x ＋144. 方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝2，①3x ＋2y ＝11②的最优解法是( C ) A ．由①得y ＝3x －2，再代入②B ．由②得3x ＝11－2y ，再代入①C ．由②－①，消去xD ．由①×②＋②，消去y5．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为( A )A.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝102x ＋5y ＝8B.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝82x ＋5y ＝10C.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝10x ＋5y ＝8D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝22x ＋5y ＝8 6．若单项式2x 2y a ＋b 与－13x a －b y 4是同类项，则a ，b 的值分别为( A ) A ．a ＝3，b ＝1 B ．a ＝－3，b ＝1C ．a ＝3，b ＝－1D ．a ＝－3，b ＝－17．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2ax ＋by ＝3，ax －by ＝1的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1，则a －2b 的值是( B )A ．－2B ．2C ．3D ．－38．如果二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝a ，x ＋y ＝3a的解是二元一次方程3x －5y －7＝0的一个解，那么a 的值是( C )A ．3B ．5C ．7D ．99．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，y －z ＝3，z ＋x ＝5可求出xyz －20的值为( D )A ．0B ．20C ．－35D ．－2010．某中学七(3)班组织共青团员共27人参加义务劳动，每天每人挖土4 m 3或运土5 m 3.为了使挖出的土及时运走，应分配挖土或运土的人数分别是( C )A ．12，15B ．14，13C ．15，12D ．13，1411．若二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a －3b ＝13，3a ＋5b ＝30.9 的解是⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8.3，b ＝1.2，则二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋2）－3（y －1）＝13，3（x ＋2）＋5（y －1）＝30.9 的解是( A ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6.3y ＝2.2 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8.3y ＝1.2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10.3y ＝2.2 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10.3y ＝0.212．“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1 000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有( A )A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种13. 用加减法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋2b ＝3，①3a ＋b ＝4，②最简单的方法是( D ) A ．①×3－②×2 B ．①×3＋②×2C ．①＋②×2D ．①－②×214. 用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，绳子还多4尺，若环绕大树4周，绳子又少了3尺，则环绕大树一周需要绳子( C )A ．5尺B ．6尺C ．7尺D ．8尺15．方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝3，2x －y ＝2 的解为__⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝0__． 16．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为__⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝34x ＋5y ＝435__． 17．小明解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝●，2x －y ＝12 的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝★时，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则●＝__8__，★＝__－2__．18．如图①，在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图②，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中第Ⅱ部分的面积是__100__．19．有黑、白两种小球若干个，且同色小球质量均相等，如图的两次称量中天平恰好平衡，若每个砝码的质量均为5 g ，则每个白球的质量是__1__g.20．小明同学在解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b ，y ＝－2x 的过程中，错把b 看成了6，其余的解题过程没有出错，他解得此方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2， 又知方程y ＝kx ＋b 的一个解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1， 则b 的值是__－11__． 21．解下列方程组：(1) ⎩⎪⎨⎪⎧2m －n ＝6，m ＋2n ＝－2；解：⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝－2. (2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝5x ＋2，2（3x ＋2y ）＝11x ＋7.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－2.22．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋9y ＝m ，3x －y ＋29＝0 的解也是2x ＋y ＝－6的解，求m 的值．解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝－29，2x ＋y ＝－6，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－7，y ＝8.再把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－7，y ＝8代入方程7x ＋9y ＝m 中，得m ＝23，即m 的值为23.23. 已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，4ax ＋5by ＝－22 与⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝1，ax －by －8＝0有相同的解，求a ，b 的值．解：由题意，可将x ＋y ＝5与2x －y ＝1组成方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3代入4ax ＋5by ＝－22，得8a ＋15b ＝－22①，把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3代入ax －by －8＝0，得2a －3b －8＝0②，①与②组成方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧8a ＋15b ＝－22，2a －3b －8＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2.24．对于实数x ，y 规定一种运算“x△y＝ax ＋by(a ，b 是常数)”，已知2△3＝11，5△(－3)＝10.(1)求a ，b 的值；(2)计算(－2)△35. 解：(1)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋3b ＝11，5a －3b ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝53. (2)(－2)△35＝3×(－2)＋53×35＝－6＋1＝－5.25．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(a ，－a)，点B 的坐标为(b ，c)，a ，b ，c 满足⎩⎪⎨⎪⎧3a －b ＋2c ＝8，a －2b －c ＝－4. (1)若a 没有平方根，判断点A 在第几象限并说明理由；(2)若点A 到x 轴的距离是点B 到x 轴的距离的3倍，求点B 的坐标．解：(1)∵a 没有平方根，∴a ＜0，－a ＞0，∴点A(a ，－a)在第二象限． (2)由题意可知|－a|＝3|c|，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3a －b ＋2c ＝8，a －2b －c ＝－4得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝b ，c ＝4－b.则|－b|＝3|4－b|，解得b ＝3或6.当b ＝3时，c ＝1；当b ＝6时，c ＝－2.∴点B 坐标为(3，1)或(6，－2)．26．为响应“美化校园，从我做起”的号召，某中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱．已知安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱共需730元，安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱共需1 310元．(1)安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？(2)安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需多少元？解：(1)设安装1个温馨提示牌需要x 元，安装1个垃圾箱需要y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋6y ＝730，7x ＋12y ＝1 310，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝80. (2)安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需的钱数是50×8＋80×15＝1 600(元)．27．在十一期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题：(1)他们共去了几个成人，几个学生？(2)请你帮他们算算，用哪种方式购票更省钱？解：(1)设他们共去了x 个成人，y 个学生，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝12，40x ＋40×0.5y＝400，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝4.则他们共去了8个成人，4个学生． (2)若按团体票购票，共需12×40×0.6＝288(元)．∵288＜400，∴按团体票购票更省钱．28．某中学新建了一栋4层教学楼，每层楼有8间教室，进出这栋楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2 min 内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4 min 内可以通过800名学生．(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下，全大楼的学生应在5 min 内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，则建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由．解：(1)设平均每分钟一道正门可以通过x 名学生，一道侧门可以通过y 名学生，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋2y ）＝560，4（x ＋y ）＝800，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝120，y ＝80.(2)这栋楼最多有学生4×8×45＝1 440(名)，拥挤时5 min 内4道门能通过学生5×2×(120＋80)(1－20%)＝1 600(名)．∵1 600＞1 440，∴建造的这4道门符合安全规定．。

中考数学一轮复习《二次函数的图像与性质》练习题（含答案）课时1二次函数图象与性质、抛物线与系数a、b、c的关系(建议答题时间：20分钟)1. (2017长沙)抛物线y＝2(x－3)2＋4的顶点坐标是()A. (3，4)B. (－3，4)C. (3，－4)D. (2，4)2. (2017金华)对于二次函数y＝－(x－1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是()A. 对称轴是直线x＝1，最小值是2B. 对称轴是直线x＝1，最大值是2C. 对称轴是直线x＝－1，最小值是2D. 对称轴是直线x＝－1，最大值是23. (2017连云港)已知抛物线y＝ax2(a＞0)过A(－2，y1)、B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是()A. y1＞0＞y2B. y2＞0＞y1C. y1＞y2＞0D. y2＞y1＞04. (人教九上41页第6题改编)对于二次函数y＝－3x2－12x－3，下面说法错误的是()A. 抛物线的对称轴是x＝－2B. x＝－2时，函数存在最大值9C. 当x＞－2时，y随x增大而减小D. 抛物线与x轴没有交点5. (2017眉山)若一次函数y＝(a＋1)x＋a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y＝ax2－ax()A. 有最大值a4B. 有最大值－a4C. 有最小值a4D. 有最小值－a46. (2017广州)a≠0，函数y＝ax与y＝－ax2＋a在同一直角坐标系中的大致图象可能是()7. (2017重庆巴蜀月考)已知二次函数y＝a2x＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，下列结论中正确的是()A. abc＞0B. b＝2aC. a＋c＞D. 4a＋2b＋c＞0第7题图第9题图第11题图8. (2017乐山)已知二次函数y＝x2－2mx(m为常数)，当－1≤x≤2时，函数值y的最小值为－2，则m的值是()A. 32B. 2 C.32或 2 D. －32或 29. (2017日照)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a＋b＋c＝0；③a－b＋c<0；④抛物线的顶点坐标为(2，b)；⑤当x<2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是()A. ①②③B. ③④⑤C. ①②④D. ①④⑤10. (2017广州)当x＝________时，二次函数y＝x2－2x＋6有最小值________．11. (2017兰州)如图，若抛物线y＝ax2＋bx＋c上的P(4，0)，Q两点关于它的对称轴x＝1对称，则点Q的坐标为________．课时2 抛物线的平移、解析式的确定、与方程(不等式)的关系(建议答题时间：20分钟)1. (2017重庆南开模拟)将二次函数y ＝(x －1)2＋2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则新的二次函数解析式为( )A . y ＝(x －3)2－1B . y ＝(x ＋1)2＋5C . y ＝(x ＋1)2－1D . y ＝(x －3)2＋52. (2017徐州)若函数y ＝x 2－2x ＋b 的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是( )A . b ＜1且b ≠0B . b ＞1C . 0＜b ＜1D . b ＜13. (2017苏州)二次函数y ＝ax 2＋1的图象经过点(－2，0)，则关于x 的方程a (x －2)2＋1＝0的实数根为( )A . x 1＝0，x 2＝4B . x 1＝－2，x 2＝6C . x 1＝32，x 2＝52D . x 1＝－4，x 2＝04. (2017绵阳)将二次函数y ＝x 2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y ＝2x ＋b 的图象有公共点，则实数b 的取值范围是( )A . b ＞8B . b ＞－8C . b ≥8D . b ≥－85. (2017天津)已知抛物线y ＝x 2－4x ＋3与x 轴相交于点A ，B (点A 在点B 左侧)，顶点为M ，平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M ′落在x 轴上，点B 平移后的对应点B ′落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为( )A . y ＝x 2＋2x ＋1B . y ＝x 2＋2x －1C . y ＝x 2－2x ＋1D . y ＝x 2－2x －16. (2017随州)对于二次函数y ＝x 2－2mx －3，下列结论错误的是( )A . 它的图象与x 轴有两个交点B . 方程x 2－2mx ＝3的两根之积为－3C . 它的图象的对称轴在y 轴的右侧D . x ＜m 时，y 随x 的增大而减小7. (2018原创)在－2，－1，0，1，2五个数字中，任取一个作为a ，使不等式组⎩⎨⎧x ＋a ≥01－x ＞x ＋2无解，且函数y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋12a ＋1的图象与x 轴只有一个交点，那么a 的值为( )A . 0B . 0或－2C . 2或－2D . 0，2或－28. (2017青岛)若抛物线y ＝x 2－6x ＋m 与x 轴没有交点，则m 的取值范围是________．9. 注重开放探究(2017上海)已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为(0，－1)，那么这个二次函数的解析式可以是________．(只需写一个)10. (2017武汉)已知关于x 的二次函数y ＝ax 2＋(a 2－1)x －a 的图象与x 轴的一个交点的坐标为(m ，0)．若2＜m ＜3，则a 的取值范围是________．11. (2017鄂州)已知正方形ABCD 中A (1，1)、B (1，2)、C (2，2)、D (2，1)，有一抛物线y ＝(x ＋1)2向下平移m 个单位(m >0)与正方形ABCD 的边(包括四个顶点)有交点，则m 的取值范围是________．12. (2017杭州)在平面直角坐标系中，设二次函数y 1＝(x ＋a )(x －a －1)，其中a ≠0.(1)若函数y 1的图象经过点(1，－2)，求函数y 1的表达式；(2)若一次函数y 2＝ax ＋b 的图象与y 1的图象经过x 轴上同一点，探究实数a ，b 满足的关系式；(3)已知点P (x 0，m )和Q (1，n )在函数y 1的图象上．若m <n ，求x 0的取值范围．答案第1课时 二次函数图象与性质，抛物线与系数a 、b 、c 的关系1. A2. B3. C 【解析】画出抛物线y ＝ax 2(a ＞0)的草图如解图，根据图象可知，y 1＞0，y 2＞0，且y 1＞y 2.第3题解图4. D 【解析】由y ＝－3x 2－12x －3＝－3(x ＋2)2＋9，可知对称轴是x ＝－2，选项A 正确；抛物线的开口向下，顶点坐标是(－2，9)，当x ＝－2时，y 存在最大值9，选项B 正确；开口向下，当x ＞－2时，图象处于对称轴的右边，y 随x 增大而减小，选项C 正确；当y ＝0时，一元二次方程－3x 2－12x －3＝0有实数解，所以抛物线与x 轴有交点，选项D 错误．5. B 【解析】∵一次函数y ＝(a ＋1)x ＋a 的图象过第一、三、四象限，∴⎩⎨⎧a ＋1＞0a ＜0，解得－1＜a ＜0，∵二次函数y ＝ax 2－ax ＝a (x －12)2－a 4，又∵－1＜a ＜0，∴二次函数y ＝ax 2－ax 有最大值，且最大值为－a 4.6. D 【解析】如果a ＞0，则反比例函数y ＝a x 图象在第一、三象限，二次函数y＝－ax 2＋a 图象开口向下，排除A ；二次函数图象与y 轴交点(0，a )在y 轴正半轴，排除B ；如果a ＜0，则反比例函数y ＝a x图象在第二、四象限，二次函数y ＝－ax 2＋a 图象开口向上，排除C ；故选D .7. D 【解析】观察函数图象，抛物线开口向下，则a ＜0.对称轴在y 轴右边，则a 、b 异号，∴b ＞0.抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，则c ＞0，∴abc ＜0，选项A 错误；由抛物线的对称轴x ＝－b 2a ＝1，∴b ＝－2a ，选项B 错误；当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ＜0，∴a ＋c ＜b ，选项C 错误；根据对称性可知，当x ＝2时，y＝4a ＋2b ＋c ＞0，选项D 正确．8. D 【解析】因为二次函数的对称轴为x ＝m ，所以对称轴不确定，因此需要讨论研究x 的范围与对称轴的位置关系，①当m ≥2时，此时－1≤x ≤2落在对称轴的左边，当x ＝2时y 取得最小值－2，即－2＝22－2m ×2，解得m ＝32＜2(舍)；②当－1<m <2时，此时在对称轴x ＝m 处取得最小值－2，即－2＝m 2－2m ·m ，解得m ＝－2或m ＝2，又－1<m <2，故m ＝2；③当m ≤－1时，此时－1≤x ≤2落在对称轴的右边，当x ＝－1时y 取得最小值－2，即－2＝(－1)2－2m ×(－1)，解得m ＝－32，综上所述，m ＝－32或 2.9. C 【解析】∵抛物线与x 轴交于(4，0)，对称轴为x ＝2，∴抛物线与x 轴的另一个交点为(0，0)．故①正确；∵抛物线经过原点，∴c ＝0.∵抛物线的对称轴为x ＝2，即－b 2a ＝2，∴4a ＋b ＝0，∴4a ＋b ＋c ＝0，故②正确；当x ＝－1时，抛物线的函数图象在x 轴上方，∴a (－1)2＋(－1)b ＋c >0，即a －b ＋c >0，故③错误；∵c ＝0，4a ＋b ＝0，∴抛物线的解析式为y ＝－b 4x 2＋bx ＝－b 4(x －2)2＋b ，∴抛物线的顶点坐标为(2，b )，故④正确；由图象可知，抛物线开口向上，对称轴为x ＝2，当x <2时，y 随x 的增大而减小．故⑤错误．综上所述，①②④正确．10. 1，5 11.(－2，0)第2课时 抛物线的平移、解析式的确定、与方程(不等式)的关系1. C2. A3. A 【解析】∵二次函数y ＝ax 2＋1的图象经过点(－2，0)，∴代入得a (－2)2＋1＝0，解得a ＝－14，∴所求方程为－14(x －2)2＋1＝0，解方程得x 1＝0，x 2＝4.4. D 【解析】将二次函数y ＝x 2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的函数为y ＝(x －3)2－1，与一次函数联立得⎩⎨⎧y ＝（x －3）2－1y ＝2x ＋b ，整理得x 2－8x ＋8－b ＝0，∵两个函数图象有公共点，∴方程x 2－8x ＋8－b ＝0有解，则(－8)2－4(8－b )≥0，解得b ≥－8.5. A 【解析】∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，∴令y ＝0，即x 2－4x ＋3＝0，解得，x 1＝1，x 2＝3，∴A (1，0)，B (3，0)，∵y ＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，∴M (2，－1)．∵要使平移后的抛物线的顶点在x 轴上，需将图象向上平移1个单位，要使点B 平移后的对应点落在y 轴上，需向左平移3个单位，∴M ′(－1，0)，则平移后二次函数的解析式为y ＝(x ＋1)2，即y ＝x 2＋2x ＋1.6. C 【解析】∵Δ＝(－2m )2－4×1×(－3)＝4m 2＋12＞0，∴图象与x 轴有两个交点，A 正确；令y ＝0得：x 2－2mx －3＝0，方程的解即抛物线与x 轴交点的横坐标，由A 知图象与x 轴有两个交点，故方程有两个根，再根据一元二次方程根与系数的关系可得两根之积为c a ＝－31＝－3，B 正确；根据抛物线对称轴公式可得对称轴为x ＝－b 2a ＝－－2m 2＝m ，∵m 的值不能确定，故对称轴是否在y 轴的右侧不能确定，C 错误；∵a ＝1＞0，抛物线开口向上，∴对称轴的左侧的函数值y 随x 的增大而减小，由C 知抛物线对称轴为x ＝m ，∴当x ＜m 时，y 随x 的增大而减小，D 正确，故选C .7. B 【解析】解不等式x ＋a ≥0得x ≥－a ，解不等式1－x >x ＋2得x ＜－12，因为不等式组无解，故－a ≥－12，解得a ≤12；当a ≠0时，b 2－4ac ＝(a ＋2)2－4a (12a ＋1)＝0，解得a ＝2或－2，当a ＝0时，函数是一次函数，图象与x 轴有一个交点，所以当a ＝0，2或－2时，图象与x 轴只有一个交点，但a ≤12，∴a ＝0或－2.8. m >9 9. y ＝x 2－1(答案不唯一)10. 13＜a ＜12或3＜a ＜－2 【解析】令y ＝0，即ax 2＋(a 2－1)x －a ＝0，(ax －1)(x＋a )＝0，∴关于x 的二次函数y ＝ax 2＋(a 2－1)x －a 的图象与x 轴的交点为(1a ，0)和(－a ，0)，即m ＝1a 或m ＝－a ，又∵2＜m ＜3，则13＜a ＜12或－3＜a ＜－2.11. 2≤m ≤8 【解析】∵将抛物线y ＝(x ＋1)2向下平移m 个单位，得到抛物线y ＝(x ＋1)2－m ，由平移后抛物线与正方形ABCD 的边有交点，则当点B 在抛物线上时，m 取最小值，此时(1＋1)2－m ＝2，解得m ＝2，当点D 在抛物线上时，m 取最大值，此时(2＋1)2－m ＝1，解得m ＝8，综上所述，m 的取值范围是2≤m ≤8.12. 解：(1)由题意知(1＋a )(1－a －1)＝－2，即a (a ＋1)＝2，∵y 1＝x 2－x －a (a ＋1)，∴y1＝x2－x－2；(2)由题意知，函数y1的图象与x轴交于点(－a，0)和(a＋1，0)，当y2的图象过点(－a，0)时，得－a2＋b＝0；当y2的图象过点(a＋1，0)时，得a2＋a＋b＝0；(3)由题意知，函数y1的图象的对称轴为直线x＝12，所以点Q(1，n)与点(0，n)关于直线x＝12对称．因为函数y1的图象开口向上，所以当m＜n时，0＜x0＜1.。