【物理试题】通用版2018-2019版高中物理第2章交变电流与发电机2.2怎样描述交变电流练习沪科版选修3-2.doc

微型专题4 交变电流的产生及描述一、选择题考点一 交变电流图像的应用1．一矩形金属线圈共10匝，绕垂直磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的感应电动势e 随时间t 变化的规律如图1所示，下列说法中正确的是( )图1A ．此交流电的频率为0.2 HzB ．此感应电动势的有效值为1 VC ．t ＝0.1 s 时，线圈平面与磁场方向平行D ．在线圈转动过程中，穿过线圈的最大磁通量为1100π Wb答案 D解析 由题图可知，此交流电的周期T ＝0.2 s ，频率f ＝1T ＝5 Hz ，A 错误；E ＝E m 2＝22 V ，B 错误；t ＝0.1 s 时，电动势为0，线圈平面与磁场方向垂直，C 错误；因E m ＝nBS ω，其中n ＝10，ω＝2πT ＝10π rad/s ，故Φm ＝BS ＝1100πWb ，D 正确． 2．在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图2甲所示，产生的交变电动势随时间变化规律的图像如图乙所示，已知发电机线圈内阻为1.0 Ω，外接一只电阻为9.0 Ω的灯泡，则( )图2A ．电压表V 的示数为20 VB ．电路中的电流方向每秒改变5次C ．灯泡实际消耗的功率为36 WD ．电动势随时间变化的瞬时值表达式为e ＝20cos 5πt (V) 答案 C解析 由题图乙知电压最大值为20 2 V ，周期为0.2 s ，所以有效值为20 V ，角速度ω＝2πT＝10π rad/s.电压表测的是路端电压U ＝209＋1×9 V＝18 V ，A 错误；交流电的频率为5 Hz ，每一周期电流方向改变两次，所以每秒改变10次，B 错误；灯泡实际消耗的功率为P ＝U 2R ＝1829W ＝36 W ，C 正确；电动势随时间变化的瞬时值表达式为e ＝202cos 10πt (V)，D 错误． 考点二 交变电流有效值的应用3．如图3所示是某种交变电流的电流随时间变化的图线，i >0部分的图线是一个正弦曲线的正半周，i <0部分的图线是另一个正弦曲线的负半周，则这种交变电流的有效值为( )图3A ．I 0 B.2I 0 C.3I 0 D.6I 0答案 B解析 设这种交变电流的有效值为I ，则I 2R ·3T ＝⎝⎛⎭⎪⎫22I 022R ·T ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2I 022R ·2T ，解得：I ＝2I 0，故选B.4．(多选)如图4所示，A 、B 两输电线间的电压是u ＝2002sin (100πt ) V ，输电线电阻不计，把电阻R ＝50 Ω的纯电阻用电器接在A 、B 两输电线上，下列说法正确的是( )图4A ．理想电流表示数为4 AB ．理想电压表示数为200 VC ．通过R 的电流方向每秒钟改变50次D ．用电器消耗的电功率为1.6 kW 答案 AB解析 由u ＝2002sin (100πt ) V 可知，电压最大值U m ＝200 2 V ，角速度ω＝100π rad/s ，所以电压的有效值U ＝U m2＝200 V ，周期T ＝2πω＝0.02 s ，频率f ＝1T ＝50 Hz.由欧姆定律得I ＝U R ＝20050A ＝4 A ，所以A 、B 正确；一周期内电流方向改变两次，而f ＝50 Hz ，则1 s 内电流方向改变100次，C 项错误；用电器消耗的电功率P ＝IU ＝4×200 W＝800 W ，D 项错误． 5．如图5所示电路，电阻R 1与电阻R 2阻值相同，都为R ，和R 1并联的D 为理想二极管(正向电阻可看做零，反向电阻可看做无穷大)，在A 、B 间加一正弦交流电u ＝202sin (100πt ) V ，则加在R 2上的电压有效值为( )图5A ．10 VB ．20 VC ．15 VD ．510 V答案 D解析 由二极管的单向导电性可知，若二极管导通，加在R 2上的电压波形为半个周期，最大值为20 2 V ，若二极管截止，R 1、R 2串联，则R 2上的电压半个周期最大值为10 2 V ．由有效值的定义可得加在R 2上的电压有效值为510 V ，选项D 正确．考点三 交变电流“四值”的比较6．面积均为S 的两个电阻相同的线圈，分别放在如图6甲、乙所示的磁场中，甲图中是磁感应强度为B 0的匀强磁场，线圈在磁场中以周期T 绕垂直磁场方向的OO ′轴匀速转动，乙图中匀强磁场变化规律为B ＝B 0cos 2πTt ，从图示位置开始计时，则 ( )图6A ．两线圈的磁通量变化规律相同B ．两线圈中感应电动势达到最大值的时刻不同C ．经相同的时间t (t ＞T )，两线圈产生的热量不同D ．从此时刻起，经过T4时间，通过两线圈横截面的电荷量不同答案 A解析 题图甲中磁通量的变化规律为Φ甲＝B 0S cos 2πTt ，题图乙中磁通量的变化规律为Φ乙＝B 0S cos 2πTt .由于两线圈的磁通量变化规律相同，则两线圈中感应电动势的变化规律相同，达到最大值的时刻也相同，有效值E 也相同，又因两线圈电阻相同，所以Q ＝E 2Rt 也相同，经过T 4时间，通过两线圈横截面的电荷量q ＝I ·T4也相同，故A 正确． 7．(多选)如图7所示，单匝矩形线圈放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中，以恒定的角速度ω绕垂直磁场方向的ab 边转动，磁场方向垂直于纸面向里，线圈所围面积为S ，线圈导线的总电阻为R .t ＝0时刻线圈平面与纸面重合．则( )图7A ．t 时刻线圈中电流的瞬时值表达式为i ＝BS ωRcos ωt B ．线圈中电流的有效值为I ＝BS ωRC ．线圈中电流的有效值为I ＝2BS ω2RD ．线圈消耗的电功率为P ＝B 2S 2ω22R答案 CD解析 回路中感应电动势的最大值E m ＝BS ω，电流的最大值I m ＝E m R ＝BS ωR，t ＝0时刻线圈位于中性面，故电流的瞬时值表达式i ＝BS ωR sin ωt .线圈中电流的有效值I ＝I m 2＝2BS ω2R ，P ＝I 2R ＝B 2S 2ω22R，故A 、B 错误，C 、D 正确．8．(多选)如图8所示，交流发电机的矩形线圈边长ab ＝cd ＝0.4 m ，ad ＝bc ＝0.2 m ，线圈匝数N ＝100 匝，电阻r ＝1 Ω，线圈在磁感应强度B ＝0.2 T 的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以ω＝100π rad/s 的角速度匀速转动，外接电阻R ＝9 Ω，从图示时刻开始计时，则( )图8A ．电动势瞬时值为160πsin (100πt ) VB ．t ＝0时线圈中磁通量变化率最大C ．t ＝12 s 时线圈中感应电动势最大D ．交变电流的有效值是82π A 答案 BCD解析 电动势的瞬时值e ＝NBS ωcos ωt ＝100×0.2×0.4×0.2×100πcos (100πt ) V ＝160πcos (100πt ) V ，A 错误；图示时刻即t ＝0时，Φ＝0，但ΔΦΔt 最大，B 正确；t ＝12 s时，e ＝E m ，C 正确；交变电流的有效值是I ＝I m2＝E m2(R ＋r )＝82π A ，D 正确．9．(多选)如图9所示，一半径为r 的半圆形单匝线圈放在具有理想边界的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B .线圈以直径ab 为轴匀速转动，转速为n ，ab 的左侧有垂直于纸面向里(与ab 垂直)的匀强磁场，M 和N 是两个滑环，负载电阻为R .线圈、电流表和连接导线的电阻不计，下列说法中正确的是( )图9A ．转动过程中电流表的示数为π2Bnr22RB ．从图示位置起转过14圈的时间内产生的平均感应电动势为2n πBr 2C ．从图示位置起转过14圈的时间内通过负载电阻R 的电荷量为2πBr28RD ．转动过程中交变电流的最大值为π2Bnr2R答案 ABD解析 交变电流的最大值为I m ＝BS ωR ＝B ·12R πr 2·2n π＝B π2nr 2R ，D 正确；转动过程中电流表的示数为有效值I ＝I m 2＝B π2nr 22R ，A 正确；从图示位置起转过14圈的时间内产生的平均感应电动势E ＝B ·12πr 2π2·2n π＝2n πBr 2，B 正确；从图示位置起转过14圈的时间内通过负载电阻R 的电荷量为q ＝ΔΦR＝B ·12πr 2R＝B πr 22R，C 错误．二、非选择题10．如图10所示，边长为l 的正方形线圈abcd 的匝数为n ，线圈电阻为r ，外电路的电阻为R ，ab 的中点和cd 的中点的连线OO ′垂直于匀强磁场且恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强度为B ，现在线圈以OO ′为轴，以角速度ω匀速转动，求：图10(1)从图示位置开始计时，闭合电路中电流瞬时值的表达式；(2)线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R 上产生的热量； (3)线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R 上通过的电荷量； (4)电阻R 上的最大电压．答案 (1)i ＝nBl 2ω2(R ＋r )sin ωt (2)n 2πB 2l 4ωR 16(R ＋r )2 (3)nBl 22(R ＋r ) (4)nBl 2ωR2(R ＋r )解析 (1)线圈转动时，总有一条边切割磁感线，且ad 边和bc 边转动的线速度大小相等，当线圈平行于磁场时，产生的感应电动势最大，为E m ＝nBlv ＝nBl ·ω·12l ＝12nBl 2ω.由闭合电路欧姆定律可知I m ＝nBl 2ω2(R ＋r )，当以图示位置为计时起点时，流过R 的电流瞬时值表达式为i ＝I m sin ωt ＝nBl 2ω2(R ＋r )sin ωt .(2)在线圈从图示位置转过90°的过程中，用有效值来计算电阻R 上产生的热量Q ＝I 2R ·T4，其中I ＝I m2＝2nBl 2ω4(R ＋r )，T ＝2πω，即Q ＝I 2R ·T 4＝n 2πB 2l 4ωR16(R ＋r )2.(3)在转过90°的过程中感应电动势的平均值为 E ＝n ΔΦΔt ＝12nBl2π2ω＝nBl 2ωπ，流过R 的平均电流I ＝ER ＋r ＝nBl 2ωπ(R ＋r )，所以通过R 的电荷量q ＝I ·T4＝nBl 2ωπ(R ＋r )·π2ω＝nBl 22(R ＋r ).(4)由欧姆定律可知电阻R 上的最大电压为U m ＝I m R ＝nBl 2ωR2(R ＋r ).。

点囤市安抚阳光实验学校2.1怎样产生交变电流(建议用时：45分钟)[学业达标]1.矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动产生交流电.穿过线圈的磁通量Φ与感电动势e的大小关系正确的是 ( )①Φ最大，e最大；②Φ最小，e最小；③Φ最大，e最小；④Φ最小，e最大.A.①②B.③④C.①④D.②③【解析】当磁通量Φ最大时，线圈平面垂直于磁感线，线圈不切割磁感线，e最小为零；当磁通量Φ最小时，线圈平面平行于磁感线，线圈垂直切割磁感线，e最大，故B正确.【答案】B2.(多选)下列各图中，哪些情况线圈中能产生交流电( )【解析】线圈转动过程中磁通量发生改变时，才能产生交流电，A项中磁通量不变，故A项不符合题意.【答案】BCD3.(多选)矩形线圈的匝数为50匝，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图所示.下列结论正确的是( )【：72000064】图2­1­9A.在t＝0.1 s和t＝0.3 s时，电动势最大B.在t＝0.2 s和t＝0.4 s时，电动势改变方向C.电动势的最大值是157 VD.在t＝0.4 s时，磁通量变化率最大，其值为3.14 Wb/s【解析】在t＝0.1 s和t＝0.3 s时，矩形线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为0，电动势为0，此时电动势改变方向.故A、B错误.由图像可知，周期为0.4 s，故角速度ω＝2πT＝5π，而最大电动势为E m＝nBSω＝157 V，C 正确.在t＝0.4 s时，磁通量为0，磁通量变化率最大，其值为3.14 Wb/s.故D正确.【答案】CD4.(2016·西北工大高二检测)如图2­1­10甲所示，一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面的固轴转动，线圈中的感电动势e随时间t的变化如图2­1­10乙所示，下列说法中正确的是( )甲乙图2­1­10A.t1时刻通过线圈的磁通量为零B.t2时刻线圈位于中性面C.t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大D.每当e变化方向时，通过线圈的磁通量最大【解析】t1、t3时刻感电动势为零，线圈位于中性面位置，所以穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，A、C错误；t2时刻感电动势最大，线圈位于垂直于中性面的位置，穿过线圈的磁通量为零，B错误；由于线圈每经过一次中性面时，穿过线圈的磁通量的绝对值最大，e变换方向，所以D正确.【答案】D5.(多选)如图2­1­11所示，一正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，沿着OO′观察，线圈沿逆时针方向转动.已知匀强磁场的磁感强度为B.线圈匝数为n，边长为l，电阻为R，转动的角速度为ω.则当线圈转至图示位置时( )【：72000065】图2­1­11A.线圈中感电流的方向为abcdaB.穿过线圈的磁通量为0C.线圈中的感电流为nBl2ωRD.穿过线圈磁通量的变化率为0【解析】图示位置，线圈平面与磁场平行，所以穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大，B正确，D错误；此时由右手则可知电流方向为adcba，A错误；由峰值表达式E m＝nBSω可知I m＝nBl2ωR，图示位置感电流于峰值，C 正确.【答案】BC6.(多选)一个矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的交变电动势e＝2202sin(100πt)V，则下列判断正确的是( )A.t＝0时，线圈位于中性面位置B.t＝0时，穿过线圈平面的磁通量最大C.t＝0时，线圈的有效切割速度方向垂直磁感线D.t＝0时，线圈中感电动势达到峰值【解析】因按正弦规律变化，故t＝0时线圈位于中性面，A正确；t＝0时，穿过线圈的磁通量最大，B正确；t＝0时，线圈的有效切割速度方向与磁感线平行，不产生感电动势，故C、D错误.【答案】AB7.如图所示，单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，其转动轴线OO ′与磁感线垂直.已知匀强磁场的磁感强度B ＝1T ，线圈所围面积S ＝0.1 m 2，转速12r/min.若从中性面开始计时，则线圈中产生的感电动势的瞬时值表达式为( )图2­1­12A.e ＝120πsin(120t )VB.e ＝24πsin(120t )VC.e ＝0.04πsin(0.4πt )VD.e ＝0.4πcos(2πt )V【解析】 角速度ω＝2πn ＝2π×1260rad/s ＝0.4 πrad/s.矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生感电动势的最大值E m ＝BSω＝1×0.1×0.4πV＝0.04πV.则感电动势瞬时值表达式e ＝E m sin ωt ＝0.04πsin(0.4πt )V.故正确答案为C.【答案】 C8.(多选)(2016·高二检测)如图2­1­13所示，形状或转轴位置不同、但面积均为S 的单匝线圈处在同一个磁感强度为B 的匀强磁场中，以相同的角速度ω匀速转动，从图示的位置开始计时，则下列正确的说法是 ( )【：72000066】 图2­1­13A.感电动势峰值相同B.感电动势瞬时值不同C.感电动势峰值、瞬时值都不同D.感电动势峰值、瞬时值都相同【解析】 当转动轴不是线圈对称轴时，只要转轴与磁场垂直，不论线圈形状如何，转轴位置如何，最大值均为E m ＝NBSω，S 、ω、B 、N 相同，所以E m 相同，从中性面开始计时，瞬时值为正弦形式e ＝E m sin ωt ，可见瞬时值也相同，A 、D 对.【答案】 AD [能力提升]9.如图2­1­14所示，虚线上方空间有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，直角扇形导线框绕垂直于纸面的轴O 以角速度ω匀速逆时针转动.设线框中感电流的方向以逆时针为正，线框处于图示位置时为时间零点.那么，在选项中能正确表明线框转动一周感电流变化情况的是( )图2­1­14【解析】 由图示位置计时，前14周期无电流，第2个14周期电流保持不变，第3个14周期无电流，第4个14周期电流反向且保持不变，故A正确.【答案】A10.如图2­1­15甲所示，A，B为两个相同的环形线圈，共轴并靠近放置，A线圈中通有如图2­1­15乙所示的电流i，则( )【：72000067】甲乙图2­1­15①在t1到t2时间内A，B两线圈相吸②在t2到t3时间内A，B两线圈相斥③t1时刻两线圈间作用力为零④t2时刻两线圈的相互作用力最大 ( )A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④【解析】本题考查交变电流的变化规律和图像.由t1到t2时间内，穿过B 线圈的磁通量在减小，所以B中产生的感电流方向与A中相同，即相吸；由t2到t3时间内，穿过B线圈的磁通量在增大，B中产生的感电流方向与A中相反，即相斥；t1时刻A中电流最大，B中感电流为零，t2时刻A中电流为零，而B中感电流最大，在t1，t2时刻两线圈的相互作用力都为零.故正确答案为A.【答案】A11.某一交变电流如图2­1­16所示.图2­1­16(1)该图像表示线圈在何处开始计时？(2)线圈在哪些时刻处于与磁场方向垂直的位置？(3)t1、t2时刻线圈分别处于与磁场方向垂直的面夹角多大处？【解析】(1)e­ t图线为正弦函数图线，说明是从线圈位于中性面位置开始计时的，此时，穿过线圈的磁通量最大，而线圈内的感电动势却为0.(2)当线圈处于与磁场方向垂直的位置(中性面)时，e＝0，所以有0、t3、t6、t8各时刻.(3)由图像知，e＝E m sin ωt式中E m＝10 V.当t＝t1时，e＝5 2 V，有θ1＝ωt1＝45 °；当t＝t2时，e＝10 V＝E m，有θ2＝ωt2＝90 °.【答案】(1)中性面处开始计时(2)0，t3，t6，t8(3)45°90°12.一台交流发电机，其线圈从中性面开始转动，产生的交流感电动势的最大值为311 V，线圈在磁场中转动的角速度是100π rad/s.(1)写出感电动势的瞬时值表达式.(2)若该发电机只与含电阻的负载组成闭合电路，电路中的总电阻为100 Ω，试写出通过负载的电流的瞬时值表达式.并求在t＝1120s时电流的瞬时值为多少？【解析】 (1)因交流发电机的线圈从中性面开始转动，所以该交变电流为正弦交流电.感电动势的最大值E m ＝311 V ，角速度ω＝100π rad/s，所以感电动势的瞬时值表达式是e ＝311sin (100πt ) V.(2)根据欧姆律，电路中电流的最大值为I m ＝E m R ＝311100A ＝3.11 A所以通过负载的电流的瞬时值表达式是i ＝3.11sin (100πt ) A当t ＝1120 s 时，电流的瞬时值为i ＝3.11sin(100π×1120) A≈1.56 A【答案】 (1)e ＝311sin(100πt ) A (2)i ＝3.11sin(100πt ) A 1.56 A。

2.1 怎样产生交变电流一、选择题考点一交变电流的产生1.一个矩形线圈，在匀强磁场中绕一个垂直磁场方向的固定轴匀速转动，当线圈处于如图1所示位置时，它的( )图1A.磁通量最大，磁通量变化率最大，感应电动势最大B.磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大C.磁通量最大，磁通量变化率最小，感应电动势最小D.磁通量最小，磁通量变化率最小，感应电动势最小答案 B解析线圈处于题图所示位置时，它与磁感线平行，磁通量为零，磁通量变化率最大，感应电动势最大，选项A、C、D错误，B正确.2.关于线圈在匀强磁场中绕垂直磁场方向的轴匀速转动产生的交变电流，以下说法中正确的是( )A.线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变B.线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次C.线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次D.线圈转动一周，感应电动势和感应电流方向都要改变一次答案 C解析根据交变电流的变化规律可得，如果从中性面开始计时有e＝E max sin ωt和i＝I max sin ωt；如果从垂直于中性面的位置开始计时有e＝E max cos ωt和i＝I max cos ωt，不难看出：线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向也改变一次；线圈每转动一周，感应电流和感应电动势方向都改变两次，C正确.3.如图2所示，一矩形线圈绕与匀强磁场垂直的中心轴OO′沿顺时针方向转动，引出线的两端分别与相互绝缘的两个半圆形铜环M和N相连.M和N又通过固定的电刷P和Q与电阻R相连.在线圈转动过程中，通过电阻R的电流 ( )图2A.大小和方向都随时间做周期性变化B.大小和方向都不随时间做周期性变化C.大小不断变化，方向总是P→R→QD.大小不断变化，方向总是Q→R→P答案 C解析半圆环交替接触电刷，从而使输出电流方向不变，这是一个直流发电机模型，由右手定则知，外电路中电流方向是P→R→Q，故C正确.考点二交变电流的图像4.处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab边垂直.在t＝0时刻，线圈平面与纸面重合，如图3所示，线圈的cd边离开纸面向外运动.若规定沿a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流i随时间t变化的图像是( )图3答案 C解析线圈在磁场中从题图位置开始匀速转动时可以产生按余弦规律变化的交变电流.对于题图起始时刻，线圈的cd边离开纸面向外运动，速度方向和磁场方向垂直，产生的电动势的瞬时值最大；用右手定则判断出电流方向为逆时针方向，与规定的正方向相同，所以C对.5.如图4所示是磁电式电流表的结构图和磁场分布图，若磁极与圆柱间的磁场都是沿半径方向，且磁场有理想的边界，线圈经过有磁场的位置处磁感应强度大小相等.某同学用此种电流表中的线圈和磁体做成发电机使用，让线圈匀速转动，若从图中水平位置开始计时，取起始电流方向为正方向，表示产生的电流随时间变化关系的下列图像中正确的是( )图4答案 C解析由于线圈在磁场中切割磁感线，切割速度方向总是与磁场方向垂直，磁感应强度B、导线有效长度L和导线切割速率v等都不变化，由E＝BLv可知产生的感应电动势大小不变，感应电流大小不变.根据右手定则，电流方向做周期性变化，C正确.6.(多选)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，所产生的交变电流的波形图如图5所示，下列说法中正确的是( )图5A.在t 1时刻穿过线圈的磁通量达到最大值B.在t 2时刻穿过线圈的磁通量达到最大值C.在t 3时刻穿过线圈的磁通量的变化率达到最大值D.在t 4时刻穿过线圈的磁通量的变化率达到最大值 答案 BC解析 从题图中可知，t 1、t 3时刻线圈中感应电流达到最大值，磁通量变化率达到最大值，而磁通量最小，线圈平面与磁感线平行；t 2、t 4时刻感应电流等于零，磁通量变化率为零，线圈处于中性面位置，磁通量达到最大值，正确答案为B 、C.7.(多选)如图6甲所示为一个矩形线圈abcd 在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动.线圈内磁通量随时间t 变化如图乙所示，则下列说法中正确的是 ( )图6A.t 1时刻线圈中的感应电动势最大B.t 2时刻ab 的运动方向与磁场方向垂直C.t 3时刻线圈平面与中性面重合D.t 4、t 5时刻线圈中感应电流的方向相同 答案 BC解析 t 1时刻通过线圈的Φ最大，磁通量变化率ΔΦΔt 最小，此时感应电动势为零，A 错；在t 2、t 4时刻感应电动势为E max ，此时ab 、cd 的运动方向垂直于磁场方向，B 正确；t 1、t 3、t 5时刻，Φ最大，ΔΦΔt＝0，此时线圈平面垂直于磁场方向，与中性面重合，C 正确；t 5时刻感应电流为零，D 错.故正确答案为B 、C.8.在垂直纸面向里的有界匀强磁场中放置了矩形线圈abcd .线圈cd 边沿竖直方向且与磁场的右边界重合.线圈平面与磁场方向垂直.从t ＝0时刻起，线圈以恒定角速度ω＝2πT绕cd 边沿如图7所示方向转动，规定线圈中电流沿abcda 方向为正方向，则从t ＝0到t ＝T时间内，线圈中的电流i 随时间t 变化关系图像为( )图7答案 B解析 在0～T4内，线圈在匀强磁场中匀速转动，故产生正弦式交流电，由楞次定律知，电流为负；在T 4～34T ，线圈中无感应电流；在34T 时，ab 边垂直切割磁感线，感应电流最大，且电流方向为正值，故只有B 项正确. 考点三 交变电流的规律9.一矩形线圈在匀强磁场中转动产生的感应电动势为e ＝102sin (20πt ) V ，则下列说法正确的是( )A.t ＝0时，线圈位于中性面B.t ＝0时，穿过线圈的磁通量为零C.t ＝0时，线圈切割磁感线的有效速度最大D.t ＝0.4 s 时，电动势第一次出现最大值 答案 A解析 由感应电动势e ＝102sin (20πt ) V 知，计时从线圈位于中性面时开始，所以t ＝0时，线圈位于中性面，磁通量最大，但此时线圈切割磁感线的线速度方向与磁感线平行，切割磁感线的有效速度为零，A 正确，B 、C 错误.当t ＝0.4 s 时，e ＝102sin(20π×0.4) V ＝0，D 错误.10.矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴匀速转动时，产生的感应电动势最大值为50 V ，那么该线圈由图8所示位置转过30°，线圈中的感应电动势大小为( )图8A.50 VB.25 3 VC.25 VD.10 V答案 B解析 由题给条件知：感应电动势瞬时值表达式为e ＝50cos ωt V ＝50cos θ V ，当θ＝30°时，e ＝25 3 V ，B 对.11.交流发电机在工作时电动势为e ＝E max sin ωt ，若将发电机的转速提高一倍，同时将线圈所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为( ) A.e ′＝E max sin ωt 2B.e ′＝2E max sin ωt2C.e ′＝E max sin 2ωtD.e ′＝Emax2sin 2ωt答案 C解析 感应电动势瞬时值表达式e ＝E max sin ωt ，而E max ＝nBS ω.当ω加倍而S 减半时，E max 不变，故正确答案为C 选项.12.(多选)如图9所示，一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，转动过程中线框中产生的感应电动势的瞬时值表达式为e ＝0.5sin (20t ) V ，由该表达式可推知以下哪些物理量( )图9A.匀强磁场的磁感应强度B.线框的面积C.穿过线框的磁通量的最大值D.线框转动的角速度 答案 CD解析 根据正弦式交变电流的感应电动势的瞬时值表达式：e ＝BS ωsin ωt ，可得ω＝20 rad/s ，而穿过线框的磁通量的最大值为Φm ＝BS ，所以可以根据BS ω＝0.5 V 求出磁通量的最大值Φm ＝0.025 Wb ，无法求出匀强磁场的磁感应强度和线框的面积，故C 、D 正确. 二、非选择题13.如图10所示，匀强磁场的磁感应强度为B ＝0.50 T ，矩形线圈的匝数N ＝100匝，边长L ab ＝0.20 m ，L bc ＝0.10 m ，以3 000 r/min 的转速绕垂直磁场的OO ′轴匀速转动，若从线圈平面通过中性面时开始计时，试求：图10(1)感应电动势的瞬时值表达式；(2)若线圈总电阻为2 Ω，线圈外接电阻为8 Ω，写出交变电流的瞬时值表达式； (3)线圈由图示位置转过π4时，感应电流的瞬时值.答案 (1)e ＝100πsin (100πt ) V (2)i ＝10πsin (100πt ) A (3)22.2 A解析 (1)线圈的角速度ω＝2πn ＝100π rad/s 线圈电动势的最大值E max ＝NBS ω＝100π V 故感应电动势的瞬时值表达式：e ＝E max sin ωt ＝100πsin (100πt ) V(2)I max ＝EmaxR ＋r＝10π A所以交变电流的瞬时值表达式：i ＝10πsin (100πt ) A(3)i ＝10πsin π4A ＝52π A ≈22.2 A14.如图11甲所示，矩形线圈匝数N ＝100 匝，ab ＝30 cm ，ad ＝20 cm ，匀强磁场磁感应强度B ＝0.8 T ，绕垂直磁场的轴OO ′从图示位置开始匀速转动，角速度ω＝100π rad/s ，试求：甲乙图11(1)穿过线圈的磁通量最大值Φmax为多大？线圈转到什么位置时取得此值？(2)线圈产生的感应电动势最大值E max为多大？线圈转到什么位置时取得此值？(3)写出感应电动势e随时间t变化的瞬时值表达式，并在图乙中作出图像.答案见解析解析(1)当线圈转至与磁感线垂直时，磁通量有最大值.Φmax＝BS＝0.8×0.3×0.2 W b＝0.048 Wb(2)线圈与磁感线平行时，感应电动势有最大值E max＝NBSω＝480π V(3)瞬时值表达式e＝E max cos ωt＝480πcos (100πt) V图像如图所示。

2．1 怎样产生交变电流1．知道交变电流是如何产生的，知道中性面的概念．（重点) 2．知道交流发电机的结构、原理及分类．3．了解交变电流的规律及瞬时值表达式．一、什么是交变电流1．实验探究：把直流和交变电流先后输入示波器，根据示波器屏幕上观察到的图像可以看出，直流电压的大小和方向不随时间发生变化，而交变电流的电压的大小和方向都随时间发生变化．2．交变电流:把大小和方向都随时间做周期性变化的电流,叫做交变电流，简称交流，常用字母“AC"或符号“～”表示．大小和方向都不随时间变化的电流叫恒定电流，简称直流,用字母“DC”或符号“－”表示．3．正弦式交变电流：交变电流的电流和电压是按正弦函数规律变化的，这种电流叫做正弦式交变电流．二、交流发电机1．结构:交流发电机由一个可转动的线圈（电枢）和一个磁体两大部分组成．线圈在磁场中转动时产生的感应电流通过滑环和电刷输给用电器．2．原理：在匀强磁场中，让一矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，就得到了大小和方向都随时间变化的交变电流．3．中性面：如图所示为线圈转一周过程中的几个关键位置，图甲、丙、戊所示的位置，线圈平面垂直于磁感线,各边都不切割磁感线，线圈中产生的感应电动势为零，这样的位置叫中性面．图乙、丁所示的位置,线圈平面与磁场方向平行，ab、cd两边垂直切割磁感线,此时线圈中的感应电流达到最大．4．感应电动势瞬时值表达式:e＝E m sin ωt，E m是感应电动势的最大值．三、旋转电枢式发电机和旋转磁极式发电机旋转电枢式发电机错误!产生电压不超过500 V．旋转磁极式发电机错误!能产生几千伏到几万伏电压．四、交变电流的电能从哪里来从能量转化的角度看,发电机是把机械能转变为电能的机器,发电机按其原动力机分为：水轮发电机、汽轮发电机、柴油发电机和核能发电机．对交变电流的认识1．两种电流(1)恒定电流：大小和方向都不随时间变化的电流叫做恒定电流．（2）交变电流：大小和方向随时间做周期性变化的电流,叫做交变电流，简称交流．方向随时间做周期性变化是交变电流最重要的特征．只要方向发生变化，无论大小是否改变都是交流电．2．正弦式电流(1)定义:随时间按正弦规律变化的电流叫做正弦式电流．在我国工农业生产及生活中使用的交变电流都是正弦式电流．(2)正弦式交变电流的图像正弦式交变电流的图像是正弦曲线，如图所示．3．几种常见的交变电流（如图所示)甲:家庭电路中的正弦式电流乙：示波器中的锯齿波扫描电压丙：电子计算机中的矩形脉冲丁:激光通信用的尖脉冲如图所示的各图像中表示交变电流的是（）［思路点拨］解答本题要明确交流电的特征是电流方向变化,在i－t图上电流的方向表现在是否在t轴的两侧．［解析] B、C两图像中,虽然电流大小随时间做周期性变化，但方向从图上看在t轴一侧方向不变,故不是交变电流．A图中电流的方向没发生变化，不是交变电流．D图中，从图上看电流分布在t轴两侧，电流的大小、方向均做周期性变化，是交变电流,故选D．[答案]D正弦式交变电流大小和方向都随时间做周期性的变化,线圈越过中性面,线圈中i方向要改变．线圈转一周，感应电流方向改变两次．而电子电路中矩形脉冲方向随时间做周期性的变化，而大小不随时间做周期性的变化,这种电流也是交变电流．所以判断是交流电还是直流电的依据关键是看电流的方向是否做周期性的变化．如图所示图像中不属于交流电的是（)解析：选D．交流电是指电流的方向发生变化的电流,电流的大小是否变化对其没有影响，电流的方向变化的是A、B、C，故A、B、C是交流电,D是直流电．交变电流的基本规律1．两个特殊位置的特点中性面中性面的垂面位置线圈平面与磁场垂直线圈平面与磁场平行磁通量最大零磁通量的变化率零最大感应电动势零最大电流方向改变不变周期性一个周期两次经过中性面,电流方向改变两次一个周期电动势两次最大，两次最大值方向相反2据图可知,ab和cd边产生的感应电动势均为Blv sin ωt，此时整个线圈的感应电动势为e＝2Blv sin ωt或e＝E m sin ωt．（1)E m＝2Blv为最大值，也叫电动势的最大值,也叫峰值．(2）e＝E m sin ωt，交变电流按正弦规律变化,这种电流叫正弦式交变电流，简称正弦式电流．如图所示，线圈abcd的面积是0．05 m2，共100匝;线圈电阻为1 Ω，外接电阻R＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度为B＝错误! T，当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时,求：(1）若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式．(2）线圈转过错误! s时电动势的瞬时值多大？［思路点拨] 分别把E m、ω的数值推出，代入一般式e＝E m sin ωt就得出了瞬时值表达式,求瞬时值时，只需把t的时刻代入表达式就可以了．[解析] (1)e＝E m sin ωt＝NBS·2πn sin(2πnt）＝错误!×2π×错误!sin错误! V＝50sin(10πt） V．（2）当t＝错误! s时,电动势的瞬时值:e＝50sin错误! V≈43．3 V．［答案］(1）e＝50sin（10πt） V （2）43．3 V交变电流瞬时值表达式问题的破解程序(1）观察线圈的转动轴是否与磁感线垂直．（2）从中性面开始计时，电动势是按正弦规律变化；从线圈转到与磁感线平行时开始计时,电动势是按余弦规律变化．(3）计算电动势最大值和角速度ω，写出电动势的瞬时值表达式．【通关练习】1．一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动,线圈平面位于如图甲所示的匀强磁场中．通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（)A．t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大B．t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变C．t2、t4时刻线圈中磁通量最大D．t2、t4时刻线圈中感应电动势最小解析：选B．从题图乙可以看出,t1、t3时刻通过线圈的磁通量最大,线圈经过中性面位置时线圈中感应电流方向改变,A错误，B正确；t2、t4时刻通过线圈的磁通量为零，线圈处于与中性面垂直的位置,此时感应电动势和感应电流均为最大,故C、D均错误．2．如图所示，在匀强磁场中有一个“π”形导线框可绕AB轴转动，AB轴与磁场方向垂直，已知匀强磁场的磁感应强度B＝错误! T，线框的CD边长为20 cm，CE、DF长均为10 cm,转速为50 r/s．从图示位置开始计时．（1)写出线框中感应电动势的瞬时值表达式．(2)请作出线框中感应电动势e随时间t变化的图像．解析：（1)开始计时的位置为线圈平面与磁感线平行的位置，在t时刻线框转过的角度为ωt,此时刻，e＝Bl1l2ωcos ωt，即e＝BSωcos ωt．其中B＝错误! T,S＝0．1×0．2 m2＝0．02 m2，ω＝2πn＝2π×50 rad/s＝100π rad/s，故e＝错误!×0．02×100πcos 100πt（V）＝10错误!cos 100πt（V）．（2)线框中感应电动势随时间变化的图像如图所示．答案：(1)e＝10错误!cos 100πt（V）(2)如解析图所示［随堂检测]1．(多选)下列说法中正确的是（）A．交流发电机是把其他形式的能转变为电能的装置B．交流发电机是把电能转变为其他形式能的装置C．交流发电机中电枢和磁极中不动的叫定子，转动的叫转子D．交流发电机利用的是电磁感应原理解析：选ACD．发电机显然是利用了磁场和导体相对运动产生感应电流的原理,即应用了电磁感应原理，把其他形式的能转化为电能，电枢和磁极中转动部分叫转子,固定不动的部分叫定子，A、C、D对，B错．2．（多选）如图所示能产生交流电的是（）解析：选BCD．紧扣交流电产生的条件可知,轴线须垂直于磁感线,但对线圈的形状没有特别要求．3．一矩形线圈在匀强磁场中绕一固定转轴做匀速转动，当线圈刚好处于如图所示的位置时,则它的（）A．磁通量最大，磁通量的变化率最小，感应电动势最小B．磁通量最大，磁通量的变化率最大，感应电动势最大C．磁通量最小，磁通量的变化率最大，感应电动势最大D．磁通量最小，磁通量的变化率最小,感应电动势最小解析：选C．线圈转到与中性面垂直时,磁场方向与线圈平面平行，线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最大，线圈产生的感应电动势最大，C对．4．（多选）关于中性面，下列说法正确的是（)A．中性面就是穿过线圈的磁通量为零的面B．中性面就是线圈中磁通量变化率为零的面C．线圈经过中性面时，电流方向必改变D．线圈经过中性面时,感应电动势为零解析：选BCD．中性面是与磁场垂直的平面，故磁通量最大，磁通量变化率为零，故A 错，B对；因为磁通量变化率为零，故e为零,i为零,电流方向改变，C、D对．5．如图所示为一矩形线圈abcd，已知ab边长为l1，bc边长为l2,在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω从图示位置开始匀速转动，则t时刻线圈中的感应电动势为( ）A．错误!Bl1l2ωsin ωtB．错误!Bl1l2ωcos ωtC．Bl1l2ωsin ωtD．Bl1l2ωcos ωt解析:选D．公式e＝E max sin ωt只适用于线圈平面从中性面开始计时的情况，若t＝0时线圈不在中性面，上述式子就不适用了，题中所给的初始时刻线圈平面与磁感线平行,即与中性面垂直，此时e＝E max sin错误!＝E max·cos ωt＝Bl1l2ωcos ωt，故应选D．［课时作业］一、单项选择题1．关于交变电流和直流电流的说法中正确的是( ）A．如果电流大小随时间做周期性变化,则一定是交变电流B．直流电流的大小和方向一定不变C．交变电流一定是按正弦规律变化的D．交变电流的最大特征就是电流的方向随时间做周期性的变化解析：选D．直流电的特征是电流的方向不变，电流的大小可以改变．交变电流的特征是电流的方向随时间改变．交变电流有多种形式，正弦式交流电只是交变电流中最基本、最简单的一种．故选D．2．如图所示，一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，则下列说法中正确的是（）A．t＝0时刻,线圈平面与中性面垂直B．t＝0．01 s时刻,磁通量的变化率最小C．t＝0．02 s时刻,交流电动势达到最大D．0．02 s到0．03 s的时间内，交流电的电动势在增大解析：选D．对A项,t＝0时，Φ最大，线圈位于中性面，A错．对B项，t＝0．01 s 时,Φ＝0,但错误!最大,B错误．对C项,t＝0．02 s时，Φ最大，错误!＝0，交流电动势为零,C错．对D项，从0．02 s到0．03 s时间内，Φ减小，但错误!增大，因此,交流电动势在增大，D对．3．如图所示,矩形线圈ABDC放在磁感应强度为B的匀强磁场中,线圈以相同的角速度，分别绕OO′、AC、EF、AB轴线匀速转动，线圈中产生的最大感应电动势分别为E1、E2、E3、E4，则下面判断正确的是( )A．E1＝E2，E3＝E4B．E1＝E2＝E3，E4＝0C．E1＝E2＝E3＝E4D．E2＝E3,E1＝E4解析：选B．线圈以相同的角速度,分别绕OO′、AC、EF轴线匀速转动时，线圈中产生的最大感应电动势的大小为E m＝BSω,和转轴的位置没有关系，绕AB轴线匀速转动时，线圈的AB、CD边没有切割磁感线,AC、BD是同方向切割磁感线，所以整个电路中的感应电动势为零．4．交流发电机在工作时的电动势为e＝E max sin ωt，若将其电枢的转速提高1倍，其他条件不变，则其电动势变为( ）A．E max sin 2ωt B．2E max sin 2ωtC．E max sin错误!D．2E max sin错误!解析:选B．感应电动势e＝E max sin ωt，其中E max表示线圈在转动过程中产生的感应电动势的最大值，当线圈平面和磁场方向平行时感应电动势最大．E max＝NBSω，ω＝2πn，n 为转速，N为线圈匝数，S为线圈面积，当转速为2n时,角速度为2ω，感应电动势e＝NBS·2ωsin 2ωt＝2E max sin 2ωt．二、多项选择题5．如图所示，各图线中表示交变电流的是（)解析：选BCD．要充分理解交变电流的定义,A图表示的电流大小发生了周期性变化，但方向没有变化，B、C、D图中电流的大小和方向均发生了周期性变化,故选B、C、D．6．关于两种不同形式的发电机,下列说法正确的是( ）A．两种发电机是按转子的不同而分类的B．两种发电机都是线圈切割磁感线发电的C．旋转电枢式发电机能提供的电压较高D．旋转磁极式发电机能提供更大的电压解析：选ABD．发电机有两种类型:一种是旋转电枢式发电机，这类发电机的电枢线圈是转子；另一种是旋转磁极式发电机，这类发电机的磁极是转子，故A正确．这两种发电机都是靠转子和定子间的相对运动,线圈切割磁感线而产生感应电动势的，故B正确．旋转电枢式发电机因线圈是转子，而线圈产生的电流要经滑环和电刷引到外电路，当产生较高电压时，更容易产生火花放电，可能会烧坏发电机，这样制约了其提供高电压；另外电枢大小、线圈匝数都受到限制．而旋转磁极式发电机的转子是磁极，定子是线圈且在外部，定子可以做得很大，能提供几千伏到几万伏的高电压，故C错误，D正确．7．线圈在匀强磁场中匀速转动而产生交变电流，则( )A．当线圈位于中性面时，感应电动势为零B．当线圈通过中性面时,感应电流方向将改变C．当穿过线圈的磁通量为零时,线圈中感应电流也为零D．当线圈转过一周时，感应电动势方向改变一次解析:选AB．当线圈位于中性面时,线圈不切割磁感线，所以感应电动势为零,且感应电流方向将改变,故当线圈转过一周时,感应电动势方向改变两次．当穿过线圈的磁通量为零时，线圈中感应电流最大．故选项A、B正确．8．关于直流发电机和交流发电机，下列说法正确的是（)A．交流发电机是利用电磁感应原理工作的，而直流发电机不是B．交、直流发电机都是利用电磁感应原理工作的C．直流发电机的结构中需要换向器用以保持电流方向形成直流D．交流发电机的结构中需要换向器用以改变电流方向形成交流解析:选BC．交、直流发电机都是利用电磁感应原理产生电流的，只是直流发电机在输出电流的滑环结构上与交流发电机不一致，直流发电机的滑环又叫换向器，用以保持电流的方向不变，形成直流．9．矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，在线圈平面经过中性面瞬间( ）A．线圈平面与磁感线平行B．通过线圈的磁通量最大C．线圈中的感应电动势最大D．线圈中感应电动势的方向突变解析：选BD．在线圈平面垂直于磁感线时，各边都不切割磁感线,线圈中没有感应电流，这样的位置叫做中性面．根据这一定义,线圈平面经过中性面瞬间,通过线圈的磁通量最大，线圈中的感应电动势为零，此后,感应电动势方向（即感应电流方向）将与原方向相反．所以正确选项为B、D．10．如图所示，一正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动．沿着OO′观察，线圈沿逆时针方向转动．已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n,边长为l,电阻为R，转动的角速度为ω，则当线圈转至图示位置时（) A．线圈中感应电流的方向为abcdaB．线圈中的感应电流为错误!C．穿过线圈磁通量为0D．穿过线圈磁通量的变化率为0解析:选BC．图示位置为垂直于中性面的位置，此时通过线圈的磁通量为零，但磁通量的变化率最大,感应电流也最大，I＝错误!＝错误!，由右手定则可判断出线圈中感应电流的方向为adcba．三、非选择题11．一矩形线圈，面积为S，匝数为N，在场强为B的匀强磁场中绕着中轴OO′做匀速转动，角速度为ω，磁场方向与转轴垂直，当线圈转到中性面时开始计时,求: （1）线圈中感应电动势的最大值．（2)线圈中感应电动势随时间变化的表达式．（3）若线圈中的电阻为R，则线圈中的电流的最大值为多少?(4）线圈中的电流瞬时表达式．解析：（1）感应电动势的最大值E m＝NBL1L2ω＝NBSω．（2）因为电动势的最大值E m＝NBSω,角速度为ω，线圈转到中性面开始计时，所以电动势的瞬时值表达式是e＝NBSωsin ωt．(3)根据欧姆定律，电路中电流最大值为I m＝错误!＝错误!．（4）因为电路中电流的最大值为I m＝错误!＝错误!，所以通过负载的电流的瞬时值表达式是i＝错误!sin ωt．答案：（1)E m＝NBSω(2）e＝NBSωsin ωt(3）I m＝错误!（4)i＝错误!sin ωt12．一台发电机产生的按正弦规律变化的感应电动势的最大值为311 V，线圈在磁场中转动的角速度是100π rad/s．（1）写出感应电动势的瞬时值表达式．(2）若该发电机只与含电阻的负载组成闭合电路，电路中的总电阻为100 Ω,试写出通过负载的电流强度的瞬时表达式．在t＝错误! s时电流的瞬时值为多少？解析：（1)因为电动势的最大值E m＝311 V,角速度ω＝100π rad/s,所以电动势的瞬时值表达式是e＝311sin（100πt)V．(2)根据欧姆定律，电路中电流的最大值为I m＝错误!＝错误! A＝3．11 A，所以通过负载的电流强度的瞬时值表达式是i＝3．11sin（100πt）A．当t＝错误! s时，电流的瞬时值为i＝3．11sin错误!＝3．11×错误! A＝1．555 A．答案:（1）e＝311sin（100πt）V（2）i＝3．11sin（100πt）A 1．555 A。

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2.2 怎样描述交变电流一、选择题考点一对描述交变电流物理量的认识1.下列提到的交流电，不是指有效值的是( ）A.交流电压表的读数B.保险丝熔断电流C.电容器击穿电压D。

220 V交流电压答案C解析电容器击穿电压指电容器两端允许加的电压的最大值。

2.如图1是某种正弦式交流电压的波形图,由图可确定该电压的（）图1A。

周期是0.01 sB。

最大值是220 VC.有效值是220 VD。

瞬时值表达式为u＝220sin （100πt） V答案C解析由题图可知，该交流电压的周期为0.02 s，最大值为311 V，而有效值U＝Umax2＝错误!V≈220 V，故A、B错误，C正确.正弦交流电压的瞬时值表达式u＝Umaxsin ωt＝311sin (错误!t） V＝311sin (100πt） V，故D错误。

考点二正弦式交变电流有效值的计算3.在图2所示电路中，A是熔断电流I0＝2 A的保险丝,电阻可忽略，R是可变电阻，S是交流电源.交流电源的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是e＝2202sin （314t) V.为了不使保险丝熔断,可变电阻的阻值应该大于( )图2A。

2.1 怎样产生交变电流[目标定位] 1.会观察电流(或电压)的波形图，理解交变电流和直流的概念.2.理解交变电流的产生过程，会分析电动势和电流方向的变化规律.3.知道交变电流的变化规律及表示方法，知道交变电流的瞬时值、最大值的物理含义.一、交变电流两个发光二极管接成如图1所示电路图1(1)把电路接在干电池的两端时，可以观察到的现象是什么？(2)把电路接在手摇式发电机两端时，又会观察到怎样的现象？答案(1)当接在干电池两端时，只有一个发光二极管会亮.(2)当接在手摇式发电机两端时，两个发光二极管间或闪亮，原因是发电机产生与直流不同的电流，两个发光二极管一会儿接通这一个，一会儿再接通另外一个，电流方向不停地改变. [要点总结]1.交流：大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫交变电流，简称交流.2.直流：方向不随时间变化的电流称为直流.大小、方向都不随时间变化的电流称为恒定电流.3.对直流电流和交变电流的区分主要是看电流方向是否变化.例1(多选)如图所示的图像中属于交变电流的有( )答案ABC解析选项A、B、C中e的方向均发生了变化，故它们属于交变电流，但不是正弦式交变电流；选项D中e的方向未变化，故是直流.二、交变电流的产生图2假定线圈沿逆时针方向匀速转动，如图2甲至丁所示.请分析判断：(1)图中，在线圈由甲转到乙的过程中，AB边中电流向哪个方向流动？(2)在线圈由丙转到丁的过程中，AB边中电流向哪个方向流动？(3)当线圈转到什么位置时线圈中感应电动势为零，转到什么位置时线圈中的感应电动势最大？(4)大致画出线圈转动一周的过程中，电动势e随时间变化的曲线，从E经过负载流向F的电流记为正，反之为负.在横坐标上标出线圈到达甲、乙、丙、丁几个位置时对应的时刻.答案(1)由B到A(2)由A到B (3)线圈转到甲或丙位置时线圈中感应电动势为零，称为中性面.线圈转到乙或丁位置时线圈中的感应电动势最大. (4)[要点总结]1.交流发电机的构造：主要由可转动的线圈(电枢)和磁体两部分组成.2.正弦式交变电流的产生：将闭合线圈置于匀强磁场中，并绕垂直磁场方向的轴匀速转动.3.中性面——线圈平面与磁感线垂直时的位置(1)线圈处于中性面位置时，穿过线圈的Φ最大，但线圈中的感应电动势为零(填“最大”或“零”).(2)线圈每次经过中性面时，线圈中感应电动势方向都要改变.线圈转动一周，感应电动势方向改变两次.4.旋转电枢式发电机和旋转磁极式发电机(1) 旋转电枢式发电机⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫定子：磁体转子：线圈产生电压一般不超过500 V (2) 旋转磁极式发电机⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫定子：线圈转子：磁体能产生几千伏到几万伏电压 5.交变电流的电能从哪里来 从能量转化的角度看，发电机是把机械能转变为电能的机器.例2 (多选)矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是 ( )A.当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大B.当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零C.每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流方向就改变一次D.线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零答案 CD解析 线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，即不切割磁感线，所以感应电动势等于零，也应该知道此时穿过线框的磁通量的变化率等于零，感应电动势或感应电流的方向也就在此时刻变化.线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，也可以说此时穿过线框的磁通量的变化率最大.故C 、D 选项正确.三、交变电流的变化规律如图3所示是图2中线圈ABCD 在磁场中绕轴OO ′转动时的截面图.设AB 边长为L 1，BC 边长为L 2，线圈面积S ＝L 1L 2，磁感应强度为B ，线圈转动的角速度为ω，则：图3(1)甲、乙、丙位置AB 边产生的感应电动势各为多大？(2)甲、乙、丙位置整个线圈中的感应电动势各为多大？(3)若线圈有n 匝，则甲、乙、丙中整个线圈的感应电动势各为多大？答案 (1)甲：e AB ＝0乙：e AB ＝BL 1v sin ωt ＝BL 1·L 2ω2sin ωt＝12BL 1L 2ωsin ωt ＝12BS ω·sin ωt 丙：e AB ＝BL 1v ＝BL 1·ωL 22＝12BL 1L 2ω＝12BS ω (2)整个线圈中的感应电动势由AB 和CD 两部分产生，且e AB ＝e CD ，所以甲：e ＝0乙：e ＝e AB ＋e CD ＝BS ω·sin ωt丙：e ＝BS ω(3)若线圈有n 匝，则相当于n 个完全相同的电源串联，所以甲：e ＝0乙：e ＝nBS ωsin ωt丙：e ＝nBS ω[要点总结]1.正弦式交变电流的瞬时值表达式(1)当从中性面开始计时：e ＝E max sin ωt .(2)当从与中性面垂直的位置开始计时：e ＝E max cos ωt .2.正弦式交变电流的最大值表达式E max ＝nBS ω与线圈的形状及转动轴的位置无关.(填“有关”或“无关”)3.两个特殊位置(1)中性面：线圈平面与磁场垂直.Φ最大，ΔΦΔt为0，e 为0，i 为0.(填“0”或“最大”) 线圈每次经过中性面时，线圈感应电流的方向要改变.线圈转动一圈，感应电流方向改变两次.(2)垂直中性面：线圈平面与磁场平行.Φ为0，ΔΦΔt 最大，e 为最大，i 最大.(填“0”或“最大”) 4.(1)正弦式交变电流的图像及应用或从中性面计时 从垂直中性面(B ∥S )计时(2)从正弦式交变电流的图像中可以解读到以下信息：①交变电流的周期T 、最大值E m .②因线圈在中性面时感应电动势为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻，也可根据感应电动势最大值找出线圈平行磁感线的时刻.③判断线圈中磁通量Φ最小、最大的时刻及磁通量变化率ΔΦΔt 最大、最小的时刻. ④分析判断e 的大小和方向随时间变化的规律.例3 如图4所示，线圈的面积是0.05 m 2，共100匝，匀强磁场的磁感应强度B ＝1πT ，当线圈以300 r/min 的转速匀速旋转时，求：图4(1)若从线圈的中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式.(2)从中性面开始计时，线圈转过130s 时电动势瞬时值多大？ 答案 (1)e ＝50sin(10πt )V (2)43.3 V解析 (1)n ＝300 r/min ＝5 r/s ，因为从中性面开始转动，并且求的是瞬时值，故e ＝E max sin ωt ＝NBS ·2πn sin (2πnt )＝50sin (10πt )V(2)当t ＝130 s 时，e ＝50sin (10π×130)V≈43.3 V 例4 线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生交变电流的图像如图5所示，由图中信息可以判断( )图5A.在A 和C 时刻线圈处于中性面位置B.在B 和D 穿过线圈的磁通量为零C.从A ～D 线圈转过的角度为2πD.若从O ～D 历时0.02 s ，则在1 s 内交变电流的方向改变100次答案 D解析 根据题图，首先判断出交变电流的瞬时值表达式i ＝I max sin ωt .其中I max 是交变电流的最大值，ω是线圈旋转的角速度.另外，应该进一步认识到线圈是从中性面开始旋转，而且线圈每旋转一周，两次经过中性面，经过中性面的位置时电流改变方向，从题图可以看出，在O 、B 、D 时刻电流为零，所以此时刻线圈恰好在中性面的位置，且穿过线圈的磁通量最大；在A 、C 时刻电流最大，线圈处于和中性面垂直的位置，此时磁通量为零；从A 到D ，线圈旋转34周，转过的角度为3π2；如果从O 到D 历时0.02 s ，恰好为一个周期，所以1 s 内线圈转过50个周期，100次经过中性面，电流方向改变100次.综合以上分析可得，只有选项D 正确.针对训练 (多选)矩形线圈的匝数为50匝，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图6所示，下列结论正确的是( )图6A.在t ＝0.1 s 和t ＝0.3 s 时，电动势最大B.在t ＝0.2 s 和t ＝0.4 s 时，电动势改变方向C.电动势的最大值是157 VD.当t ＝0.4 s 时，磁通量变化率达到最大，其值为3.14 Wb/s答案 CD解析 由Φ－t 图像可知Φmax ＝BS ＝0.2 Wb ，T ＝0.4 s ，又因为n ＝50，所以E max ＝nBS ω＝n Φmax ·2πT ＝157 V ，C 正确.t ＝0.1 s 和t ＝0.3 s 时，Φ最大，e ＝0，电动势改变方向；t＝0.2 s 和t ＝0.4 s 时，Φ＝0，e ＝E max 最大，故A 、B 错误.根据线圈在磁场中转动时产生感应电动势的特点知，当t ＝0.4 s 时，ΔΦΔt 最大，ΔΦΔt＝3.14 Wb/s ，D 正确.1.(交变电流的产生)(多选)下列各图中，线圈中能产生交变电流的有( )答案 BCD2.(交变电流的产生及规律)(多选)如图7所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO ′以恒定的角速度ω转动，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，则在0～π2ω这段时间内( )图7A.线圈中的感应电流一直在减小B.线圈中的感应电流先增大后减小C.穿过线圈的磁通量一直在减小D.穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小答案 AD解析 题图位置，线圈平面与磁场平行，感应电流最大，因为π2ω＝T 4，在0～π2ω时间内线圈转过四分之一个周期，感应电流从最大值减小为零，穿过线圈的磁通量逐渐增大，穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小，故A 、D 正确，B 、C 错误.3.(交变电流的图像)一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图8甲所示，则下列说法中正确的是( )图8A.t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直B.t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大C.t＝0.02 s时刻，交变电动势达到最大D.该线圈产生的相应感应电动势的图像如图乙所示答案 B解析由题图甲可知t＝0时刻，线圈的磁通量最大，线圈处于中性面.t＝0.01 s时刻，磁通量为零，但变化率最大，所以A项错误，B项正确.t＝0.02 s时，感应电动势应为零，C、D项均错误.4.(交变电流的变化规律)如图9所示，匀强磁场的磁感应强度B＝2πT，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈总电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω.求：图9(1)转动过程中线圈中感应电动势的最大值.(2)从图示位置开始感应电动势的瞬时值表达式.(3)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过30°角电路中电流的瞬时值.答案(1)2 2 V (2)e＝22cos 2πt (V) (3)65A解析(1)设转动过程中感应电动势的最大值为E m，则E m＝NBL2ω＝100×2π×0.01×2π V＝2 2 V.(2)从图示位置开始感应电动势的瞬时值表达式为e＝E m cos ωt＝22cos 2πt (V)(3)从图示位置开始转过30°角时感应电动势的瞬时值e′＝22cos 30°＝ 6 V，i＝e′R＋r＝65A.。

2。

1 怎样产生交变电流练习一、单项选择题(每小题6分，共18分)1．下列图像中表示交变电流的是（)。

2．矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，下列说法正确．．的是（)。

A．在中性面时，通过线圈的磁通量最大B．在中性面时，感应电动势最大C．穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势也为零D．线圈每通过中性面两次,电流方向改变一次3。

一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动,线圈中的感应电动势E随时间t的变化如图所示，则下列说法中正确的是（）。

A．t1时刻通过线圈的磁通量为零B．t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大C．t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大D．每当电动势E变换方向时，通过线圈的磁通量的绝对值都为最大4．某交流发电机正常工作时的电动势为e＝E m sinωt，如果发电机转子转速提高一倍，线圈匝数也同时增加一倍，其他条件不变，则发电机的电动势为( )。

A．e＝4E m sin 2ωt B．e＝4E m sin ωt C．e＝2E m sin 2ωt D．e＝2E m sin ωt5．面积为S的矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，从中性面起以角速度ω匀速转动，在t时刻线圈磁通量的瞬时值为( )。

A．BS B．BS cos ωt C．BS sin ωtD．BS/sin ωt6．某交流发电机正常工作时，电动势e＝E m sin ωt，当磁感应强度增大到原来的2倍,转速变为原来的1/3，其他条件不变时，感应电动势的表达式为__________。

7．如图所示，匝数为100匝的圆形线圈绕与磁场垂直的轴OO′以50 r/s的转速转动，穿过线圈的最大磁通量为0.01 Wb，从图示的位置开始计时,写出线圈中感应电动势的瞬时表达式.8．N匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动,线圈面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，则在从中性面开始到转动180°角的过程中：(1）穿过线圈的磁通量变化量ΔΦ为多少？(2）平均感应电动势和最大感应电动势的比为多大？参考答案1.答案:BC解析:判断交流还是直流关键是看电流(或电动势)的方向是否随时间做周期性的变化。

第2章交变电流与发电机章末总结一、交变电流有效值的计算1．一般交变电流有效值的求法——分段求和Q＝I2RT＝I21Rt1＋I22Rt2＋…2．说明：(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的，与电流的方向无关，计算电功和热量必须用有效值；(2)有效值一般与所取时间的长短有关，在无特别说明时是以一个周期的时间来确定有效值的；(3)交流电压表和交流电流表通过交流电时，实际上已经由电表内部元件把交变电流变成了等效的直流电，所以交流电表读出的就是交变电流的有效值，并且电表的指针不会忽左忽右地摆动．3．正弦(或余弦)交变电流有效值与最大值之间的关系I ＝Imax 2，U ＝Umax24．一般用电器上标注的额定值是有效值，而电容器上标注的是最大值． 例1 下列各图中电流的有效值为Im2的是( )答案 B解析 A 、C 两选项中电流的有效值均为22I m ；B 选项中，根据(Im 2)2R ·T 2＝I 2RT 得，I ＝Im 2.故B 正确；D 选项中，由I 2m R ·T 2＝I 2R ·T 得，I ＝22I m ，D 错误．二、交变电流图像的应用交变电流的图像反映了感应电动势(感应电流)随时间的变化特征，对正弦式交变电流来说，我们可以从图像中获取如下信息： 1．交变电流的周期(T )交变电流完成一次周期性变化所需的时间，知道了周期便可以算出线圈转动的角速度ω＝2πT. 2．交变电流的最大值(E max 、I max )图像上的最大值，知道了最大值，便可计算出感应电动势(感应电流)的有效值． 3．任意时刻交变电流的瞬时值图像上每个“点”表示某一时刻交变电流的瞬时值．例2 (多选)交流电源的输出电压u 随时间t 变化的图像如图1所示，则下列说法正确的是( )图1A ．交变电流的频率50 HzB ．交变电流的周期为2 sC ．交流电压的瞬时值表达式为u ＝2202sin(100πt ) VD ．交流电压的有效值为220 V 答案 ACD解析 由图像可知，交变电流的周期为T ＝2×10－2s ，频率f ＝1T ＝50 Hz ，最大值为220 2V ，由U ＝12U max 知，有效值为220 V ，瞬时值为u ＝2202sin (100πt ) V ，故选项A 、C 、D 正确．三、交变电流“四值”的计算和应用1．最大值：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动所产生的交变电流最大值E max ＝nBS ω，在考虑电容器的耐压值时应根据交变电流的最大值．2．有效值：正弦式交变电流的有效值I ＝Imax2，其他交变电流的有效值应根据有效值的定义计算，求电功、电功率，确定保险丝的熔断电流，要用到有效值；没有特殊说明时，交变电流的电流、电压、电动势指有效值，交流电表的测量值是有效值，交流用电设备上所标的额定电压、额定电流是有效值．3．瞬时值：当线圈平面处于中性面时开始计时，瞬时电动势的表达式为e ＝E max sin ωt .瞬时值对应某一时刻的电压、电流值．4．平均值：平均值需用E ＝n ΔΦΔt 和I ＝E R 进行计算，求一段时间内通过导体横截面的电荷量时要用平均值．q ＝I ·Δt ＝nΔΦR. 例3 图2为一个小型旋转电枢式交流发电机结构示意图，其矩形线圈的长度为L 1，宽度为L 2，共有n 匝，总电阻为r ，与线圈两端相接触的集流环上接有一个阻值为R 的定值电阻，线圈以角速度ω在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕与磁场方向垂直的对称轴OO ′匀速运动，沿转轴OO ′方向看去，线圈沿逆时针方向转动，t ＝0时刻线圈平面与磁感线垂直．图2(1)求线圈经过图示位置时，通过电阻R 的感应电流的方向． (2)写出线圈转动过程中感应电动势的瞬时值表达式．(3)求线圈从t ＝0时所处的位置开始到转过90°的过程中的平均感应电动势． (4)求线圈从t ＝0时所处的位置开始转过60°时电路中的瞬时电流． (5)求线圈转动一个周期内电阻R 上产生的热量．答案 (1)自下而上 (2)e ＝nBL 1L 2ωsin ωt (3)2nBL1L2ωπ (4)错误! (5)错误!解析 (1)根据右手定则可判断，线圈中的电流方向是d →c →b →a ，故通过电阻R 的电流是自下而上．(2)从中性面开始计时，感应电动势随时间按正弦规律变化，且最大感应电动势E m ＝nBL 1L 2ω，所以感应电动势的瞬时值表达式e ＝nBL 1L 2ωsin ωt .(3)由法拉第电磁感应定律有 E ＝n ΔΦΔt ＝nBL1L2π2ω＝2nBL1L2ωπ.(4)由闭合电路欧姆定律有i ＝eR ＋r ＝nBL1L2ωsinπ3R ＋r ＝错误!. (5)电动势的有效值E ＝2nBL1L2ω2，电流的有效值I ＝错误!，线圈转动一个周期内电阻R 上产生的热量Q ＝I 2RT ＝错误!.1．(交变电流有效值的计算)如图3所示的电流通过图中的电阻R ，则理想交流电流表的示数为( )图3A ．5 AB ．2.5 A C.522 A D ．5 2 A答案 B解析 交流电流表的示数为电流的有效值，题图中的I －t 图像是正弦半波交变电流曲线，在半个周期内，它的有效值与正弦交变电流的有效值相同，再根据该电流在一个周期内所做的功和其有效值做功等效的关系，就可以求出电流表的示数，因为I max ＝5 A ，I ＝Imax 2＝52 2 A ，所以有I2RT 2＝I 2A RT ，I A ＝I 2＝2.5 A. 2．(交变电流图像的应用)将阻值为5 Ω的电阻接到内阻不计的交流电源上，电源电动势随时间变化的规律如图4所示．下列说法中正确的是( )图4A ．电路中交变电流的频率为0.25 HzB ．交变电流的瞬时值表达式为i ＝22sin 50t C ．电阻消耗的电功率为2.5 WD ．用理想交流电压表测得电阻两端的电压为5 V 答案 C解析 电路中交变电流的频率为f ＝1T ＝14×10－2 Hz ＝25 Hz ，选项A 错误；通过电阻的电流最大值I m ＝EmR ＝1 A ，ω＝2πf ＝50π rad/s ，故电流瞬时值表达式i ＝sin 50πt A ，选项B 错误；电阻消耗的电功率为P ＝I 2R ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫222×5 W ＝2.5 W ，选项C 正确；用理想交流电压表测得电阻两端的电压为U ＝IR ＝22×5 V ＝2.5 2 V ，选项D 错误． 3．(交变电流“四值”的计算和应用)如图5所示，有一单匝闭合的正方形线圈，边长为20 cm ，线圈绕垂直磁场的OO ′轴在B ＝1.0 T 的匀强磁场中匀速转动，角速度为ω＝100 rad/s ，若已知线圈电阻为1 Ω，求：图5(1)感应电动势的最大值；(2)从图示位置转过π2的过程中感应电动势的平均值；(3)线圈从图示位置转过π2的过程中产生的热量Q ；(4)线圈从图示位置转过π2的过程中通过线圈某横截面的电荷量q .答案 (1)4 V (2)2.55 V (3)0.13 J (4)0.04 C 解析 (1)由题意可知，感应电动势的最大值为E max ＝BS ω＝4 V.(2)线圈从图示位置转过π2的过程中，磁通量的变化ΔΦ＝BS ，经历时间Δt ＝π2ω，所以此过程中感应电动势的平均值为 E ＝ΔΦΔt ＝2B ωS π＝2πE max ≈2.55 V.(3)线圈中感应电流的有效值为I ＝Imax 2＝Emax2R＝2 2 A. 线圈转过π2的时间t ＝T 4＝π2ω＝π200s. 所以在转动过程中产生的热量为Q ＝I 2Rt ≈0.13 J. (4)线圈转过π2过程中的感应电流的平均值为I ＝ER ＝8πA. 所以在转动过程中流过线圈某横截面的电荷量为q ＝I t ＝0.04 C.。

第2章 交变电流与发电机章末总结一、交变电流有效值的计算1．一般交变电流有效值的求法——分段求和Q ＝I 2RT ＝I 21Rt 1＋I 22Rt 2＋…2．说明：(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的，与电流的方向无关，计算电功和热量必须用有效值；(2)有效值一般与所取时间的长短有关，在无特别说明时是以一个周期的时间来确定有效值(3)交流电压表和交流电流表通过交流电时，实际上已经由电表内部元件把交变电流变成了等效的直流电，所以交流电表读出的就是交变电流的有效值，并且电表的指针不会忽左忽右地摆动．3．正弦(或余弦)交变电流有效值与最大值之间的关系I ＝I max 2，U ＝U max 24．一般用电器上标注的额定值是有效值，而电容器上标注的是最大值． 例1 下列各图中电流的有效值为I m2的是( )答案 B解析 A 、C 两选项中电流的有效值均为22I m ；B 选项中，根据(I m 2)2R ·T 2＝I 2RT 得，I ＝I m 2.故B 正确；D 选项中，由I 2m R ·T 2＝I 2R ·T 得，I ＝22I m ，D 错误．二、交变电流图像的应用交变电流的图像反映了感应电动势(感应电流)随时间的变化特征，对正弦式交变电流来说，我们可以从图像中获取如下信息： 1．交变电流的周期(T )交变电流完成一次周期性变化所需的时间，知道了周期便可以算出线圈转动的角速度ω＝2πT.2．交变电流的最大值(E max 、I max )图像上的最大值，知道了最大值，便可计算出感应电动势(感应电流)的有效值． 3．任意时刻交变电流的瞬时值图像上每个“点”表示某一时刻交变电流的瞬时值．例2 (多选)交流电源的输出电压u 随时间t 变化的图像如图1所示，则下列说法正确的是图1A ．交变电流的频率50 HzB ．交变电流的周期为2 sC ．交流电压的瞬时值表达式为u ＝2202sin(100πt ) VD ．交流电压的有效值为220 V 答案 ACD解析 由图像可知，交变电流的周期为T ＝2×10－2s ，频率f ＝1T＝50 Hz ，最大值为220 2 V ，由U ＝12U max 知，有效值为220 V ，瞬时值为u ＝2202sin (100πt ) V ，故选项A 、C 、D 正确．三、交变电流“四值”的计算和应用1．最大值：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动所产生的交变电流最大值E max ＝nBS ω，在考虑电容器的耐压值时应根据交变电流的最大值．2．有效值：正弦式交变电流的有效值I ＝I max2，其他交变电流的有效值应根据有效值的定义计算，求电功、电功率，确定保险丝的熔断电流，要用到有效值；没有特殊说明时，交变电流的电流、电压、电动势指有效值，交流电表的测量值是有效值，交流用电设备上所标的额定电压、额定电流是有效值．3．瞬时值：当线圈平面处于中性面时开始计时，瞬时电动势的表达式为e ＝E max sin ωt .瞬时值对应某一时刻的电压、电流值．4．平均值：平均值需用E ＝n ΔΦΔt 和I ＝E R进行计算，求一段时间内通过导体横截面的电荷量时要用平均值．q ＝I ·Δt ＝nΔΦR.例3 图2为一个小型旋转电枢式交流发电机结构示意图，其矩形线圈的长度为L 1，宽度为L 2，共有n 匝，总电阻为r ，与线圈两端相接触的集流环上接有一个阻值为R 的定值电阻，线圈以角速度ω在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕与磁场方向垂直的对称轴OO ′匀速运动，沿转轴OO ′方向看去，线圈沿逆时针方向转动，t ＝0时刻线圈平面与磁感线垂直．图2(1)求线圈经过图示位置时，通过电阻R 的感应电流的方向． (2)写出线圈转动过程中感应电动势的瞬时值表达式．(3)求线圈从t ＝0时所处的位置开始到转过90°的过程中的平均感应电动势． (4)求线圈从t ＝0时所处的位置开始转过60°时电路中的瞬时电流． (5)求线圈转动一个周期内电阻R 上产生的热量．答案 (1)自下而上 (2)e ＝nBL 1L 2ωsin ωt (3)2nBL 1L 2ωπ (4)3nBL 1L 2ω2(R ＋r )(5)n 2B 2L 21L 22ωR π(R ＋r )2解析 (1)根据右手定则可判断，线圈中的电流方向是d →c →b →a ，故通过电阻R 的电流是自下而上．(2)从中性面开始计时，感应电动势随时间按正弦规律变化，且最大感应电动势E m ＝nBL 1L 2ω，所以感应电动势的瞬时值表达式e ＝nBL 1L 2ωsin ωt . (3)由法拉第电磁感应定律有E ＝nΔΦΔt ＝nBL 1L 2π2ω＝2nBL 1L 2ωπ. (4)由闭合电路欧姆定律有i ＝e R ＋r＝nBL 1L 2ωsinπ3R ＋r＝3nBL 1L 2ω2(R ＋r ).(5)电动势的有效值E ＝2nBL 1L 2ω2， 电流的有效值I ＝2nBL 1L 2ω2(R ＋r )，线圈转动一个周期内电阻R 上产生的热量Q ＝I 2RT ＝n 2B 2L 21L 22ωR π(R ＋r )2.1．(交变电流有效值的计算)如图3所示的电流通过图中的电阻R ，则理想交流电流表的示数为( )图3A ．5 AB ．2.5 A C.522 A D ．5 2 A答案 B解析 交流电流表的示数为电流的有效值，题图中的I －t 图像是正弦半波交变电流曲线，在半个周期内，它的有效值与正弦交变电流的有效值相同，再根据该电流在一个周期内所做的功和其有效值做功等效的关系，就可以求出电流表的示数，因为I max ＝5 A ，I ＝I max 2＝522 A ，所以有I 2RT2＝I 2A RT ，I A ＝I2＝2.5 A.2．(交变电流图像的应用)将阻值为5 Ω的电阻接到内阻不计的交流电源上，电源电动势随时间变化的规律如图4所示．下列说法中正确的是( )图4A ．电路中交变电流的频率为0.25 HzB ．交变电流的瞬时值表达式为i ＝22sin 50t C ．电阻消耗的电功率为2.5 WD ．用理想交流电压表测得电阻两端的电压为5 V 答案 C解析 电路中交变电流的频率为f ＝1T＝14×10－2 Hz ＝25 Hz ，选项A 错误；通过电阻的电流最大值I m ＝E m R＝1 A ，ω＝2πf ＝50π rad/s ，故电流瞬时值表达式i ＝sin 50πt A ，选项B 错误；电阻消耗的电功率为P ＝I 2R ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫222×5W＝2.5 W ，选项C 正确；用理想交流电压表测 得电阻两端的电压为U ＝IR ＝22×5 V＝2.5 2 V ，选项D 错误．3．(交变电流“四值”的计算和应用)如图5所示，有一单匝闭合的正方形线圈，边长为20 cm ，线圈绕垂直磁场的OO ′轴在B ＝1.0 T 的匀强磁场中匀速转动，角速度为ω＝100 rad/s ，若已知线圈电阻为1 Ω，求：图5(1)感应电动势的最大值；(2)从图示位置转过π2的过程中感应电动势的平均值；(3)线圈从图示位置转过π2的过程中产生的热量Q ；(4)线圈从图示位置转过π2的过程中通过线圈某横截面的电荷量q .答案 (1)4 V (2)2.55 V (3)0.13 J (4)0.04 C 解析 (1)由题意可知，感应电动势的最大值为E max ＝BS ω＝4 V.(2)线圈从图示位置转过π2的过程中，磁通量的变化ΔΦ＝BS ，经历时间Δt ＝π2ω，所以此过程中感应电动势的平均值为E ＝ΔΦΔt ＝2B ωS π＝2πE max ≈2.55 V. (3)线圈中感应电流的有效值为I ＝I max 2＝E max2R＝2 2 A.线圈转过π2的时间t ＝T 4＝π2ω＝π200s.所以在转动过程中产生的热量为Q ＝I 2Rt ≈0.13 J. (4)线圈转过π2过程中的感应电流的平均值为I ＝E R ＝8πA. 所以在转动过程中流过线圈某横截面的电荷量为q＝I t＝0.04 C.。

第2章交变电流与发电机章末检测试卷(二)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分，其中1～8题为单选题，9～12题为多选题)1．如图所示的四种随时间变化的电流图像，其中属于交变电流的是( )答案 D解析A、B、C选项电流的大小变化，但电流的方向一直没变，由交变电流、直流电的定义知它们的电流应为直流电．D选项中电流大小和方向都改变，故为交变电流．2．某台家用柴油发电机正常工作时能够产生与我国照明电网相同的交变电流．现在该发电机出现了故障，转子匀速转动时的转速只能达到正常工作时的一半，则它产生的交变电动势随时间变化的图像是 ( )答案 B解析 线圈转速为正常工作时的一半，据ω＝2πn ＝2πT知，周期变为正常工作时的2倍，又据E m ＝NBS ω知，最大值变为正常时的一半，结合我国电网交流电实际情况，知正确选项为B.3．图1甲、乙分别表示两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压是正弦函数的一部分，下列说法错误的是( )图1A ．图甲、图乙均表示交流电B ．图甲所示电压的瞬时值表达式为u ＝20sin (100πt ) VC ．图乙所示电压的有效值为10 2 VD ．图乙所示电压的有效值为10 V 答案 C解析 根据交变电流定义，图甲、图乙均表示交流电，图甲所示电压的瞬时值表达式为u ＝20sin (100πt ) V ，选项A 、B 正确．由有效值定义，错误!×0.02 s ＝0.04 s×错误!，解得题图乙所示电压的有效值为10 V ，选项D 正确，C 错误．4．在如图2所示的交流电路中，保持电源电压一定，当交变电流的频率增大时，各电压表的示数将( )图2A．V1、V3增大，V2减小B．V1不变，V2减小，V3增大C．V1不变，V2增大，V3减小D．V1、V2、V3都不变答案 C解析电感线圈对交流电的阻碍作用随着频率的增大而增大，因此电压表V2示数增大，电容器对交流电的阻碍作用随着频率的增大而减小，电压表V3示数减小，电压表V1示数不变，故选C.5．在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图3甲所示，产生的感应电动势的图像如图乙所示，则( )图3A．t＝0.005 s时线框的磁通量变化率为零B．t＝0.01 s时线框平面与中性面重合C．线框产生的感应电动势有效值为311 VD．线框产生的感应电动势频率为100 Hz答案 B解析由题图乙可知，正弦交流电电压的最大值为311 V，周期T＝0.02 s，所以该交流电的有效值为E＝Em2＝3112V≈220 V，频率f＝1T＝50 Hz，C、D错误；由题图乙知，t＝0.005 s时电动势最大，磁通量的变化率最大，A错误；t＝0.01 s时电动势为0，磁通量变化率为0，但磁通量最大，线框处于中性面位置，B正确．6．如图4甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与R ＝10 Ω的电阻连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电表，示数是10 V．图乙是矩形线圈磁通量Φ随时间t变化的图像．若线圈的直流电阻不计，则( )图4A ．电阻R 上的热功率为20 WB ．0.02 s 时R 两端的电压瞬时值为零C ．R 两端的电压u 随时间t 变化的规律是u ＝102cos 100πt (V)D ．通过R 的电流i 随时间t 变化的规律是i ＝cos 50πt (A) 答案 C解析 电阻R 上的热功率为P 热＝U2R ＝10210 W ＝10 W ，选项A 错误；0.02 s 时磁通量为零，此时磁通量的变化率最大，感应电动势最大，则R 两端的电压瞬时值为最大，选项B 错误；根据E m ＝2E ＝10 2 V ，ω＝2πT ＝2π0.02 rad/s ＝100π rad/s ，t ＝0时刻感应电动势最大，则R 两端的电压u 随时间t 变化的规律是u ＝102cos 100πt (V)，选项C 正确；I m ＝EmR ＝ 2 A ，通过R 的电流i 随时间t 变化的规律是i ＝2cos 100πt (A)，选项D 错误． 7.如图5所示，线框匝数为N 、面积为S ，以角速度ω绕垂直磁感应强度为B 的匀强磁场的轴匀速转动．线框的电阻、电感均不计，外电路接有电阻R 、理想电流表和二极管D .二极管D 具有单向导电性，且正向电阻为零，反向电阻无穷大．下列说法正确的是( )图5A ．图示位置电流最大B ．R 两端电压的有效值U ＝ω2NBSC ．交流电流表的示数I ＝ω2RNBSD ．一个周期内通过R 的电荷量q ＝2BSR答案 C解析 由题图可知，图示位置通过R 的电流为零，R 两端电压的瞬时值如图所示表示．设电压的有效值为U ，在一个周期内有：错误!·错误!＝错误!T ，解得：U ＝错误!NBS ω，电流的有效值I ＝U R ＝NBS ω2R ，在一个周期内，只有半周期的时间有电流通过R ，故：q ＝NΔΦR ＝2NBSR，故选C. 8．如图6所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B .电阻为R 、半径为L 、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O 轴以角速度ω匀速转动(O 轴位于磁场边界)．则线框内产生的感应电流的有效值为( )图6A.BL2ω2R B.2BL2ω2R C.2BL2ω4RD.BL2ω4R答案 D解析 扇形闭合导线框切割磁感线的有效长度始终是半径L ，各点的平均速度v ＝L ω2，导线框进磁场和出磁场时有感应电流产生，由法拉第电磁感应定律和有效值的定义有：E ＝BL2ω2，E2R ·T 4＝I 2RT ，可得I ＝BL2ω4R ，故D 正确，A 、B 、C 错误． 9．一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图7所示，由图可知( )图7A ．该交流电的电压瞬时值的表达式为u ＝100sin (25t ) VB ．该交流电的频率为25 HzC ．该交流电的电压的有效值为100 2 VD ．若将该交流电压加在阻值R ＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率为50 W 答案 BD解析 由题图可知正弦交流电的周期T ＝0.04 s ，则f ＝1T ＝25 Hz ，ω＝2πf ＝50π rad/s ，所以该交流电的电压瞬时值的表达式为u ＝100sin (50πt ) V ，A 错误，B 正确；该交流电的电压的有效值为1002 V ＝50 2 V ，则C 错误；若将该交流电压加在阻值R ＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率为P ＝U2R ＝错误! W ＝50 W ，则D 正确，所以正确答案为B 、D.10．如图8甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N 、S 间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表．线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO ′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示，以下判断正确的是 ( )图8A ．电流表的示数为10 AB ．线圈转动的角速度为50π rad/sC ．0.01 s 时线圈平面与磁场方向平行D ．0.02 s 时电阻R 中电流的方向自右向左 答案 AC11．如图9所示，在匀强磁场中匀速转动的圆形线圈周期为T ，匝数为10匝，转轴O 1O 2垂直于磁场方向，线圈电阻为 2 Ω，从线圈平面与磁场方向垂直时开始计时，线圈转过30°时的电流瞬时值为1 A ，下列说法中正确的是( )图9A ．线圈中电流的最大值为 2 AB ．线圈消耗的电功率为4 WC ．任意时刻线圈中的感应电流为i ＝2sin(2πT t )AD ．任意时刻线圈中的感应电流为i ＝2cos(2πT t )A答案 BC解析 从线圈平面与磁场方向垂直时开始计时，感应电动势的表达式为e ＝E m sin ωt ，则感应电流i ＝e R ＝Em R sin ωt ，由题给条件有：1 A ＝Em 2 Ω×12，解得E m ＝4 V ，则I m ＝2 A ，I 有效＝ 2 A ，线圈消耗的电功率P ＝I 2有效R ＝4 W ，选项A 错误，选项B 正确．i ＝I m sin ωt＝2sin(2πTt )A ，故选项C 正确，D 错误．12．如图10所示，发电机内部线圈处于磁铁和圆柱形铁心之间的径向磁场中，两半边间的过渡区域宽度很小，可忽略不计．线圈的总匝数为N 、总电阻为r ，每匝线圈的面积为S ，线圈所在位置的磁感应强度大小为B .当线圈以角速度ω匀速转动时，额定电压为U 、电阻为R 的小灯泡在电路中恰能正常发光，则发电机产生的感应电动势的有效值是( )图10A ．NBS ω B.22NBS ω C ．U D ．(1＋rR)U 答案 AD解析 根据题述线圈处于磁铁和圆柱形铁心之间的径向磁场中，当线圈以角速度ω匀速转动时，产生的交变电流为矩形波，发电机产生的感应电动势的有效值是NBS ω，选项A正确，B 错误．由闭合电路欧姆定律，E ＝U ＋Ur R ＝(1＋rR )U ，选项C 错误，D 正确．二、填空题(本题共2小题，共8分)13. (4分)一交流电压随时间变化的图像如图11所示．若将该电压加在10 μF 的电容器上，则电容器的耐压值应大于______ V ；若将该电压加在一阻值为1 k Ω的纯电阻用电器上，用电器恰能正常工作，为避免意外事故的发生，电路中保险丝额定电流不能低于________ A.图11答案 200 0.14解析 电容器的耐压值应大于交流电的最大值，即大于200 V ；保险丝的额定电流为有效值，所以I ＝Umax2R ＝20021 000A ≈0.14 A. 14．(4分)有一个电子元件，当它两端的电压的瞬时值高于e ＝110 2 V 时则导电，低于e ＝110 2 V 时不导电，若把这个电子元件接到有效值为220 V 、频率为50 Hz 的正弦交流电的两端，则它在1 s 内导电________次，每个周期内的导电时间为________．答案 100175s解析 由题意知，加在电子元件两端电压随时间变化的图像如图所示，表达式为 其中ω＝2πf ，f ＝50 Hz ，T ＝1f ＝0.02 s ，得u ＝2202sin (100πt ) V把u ′＝110 2 V 代入上述表达式得到t 1＝1600 s ，t 2＝5600s 所以每个周期内的通电时间为 Δt ＝2(t 2－t 1)＝4300 s ＝175s由所画的u －t 图像知，一个周期内导电两次，所以1 s 内导电的次数为n ＝2tT ＝100.三、计算题(本题共4小题，共44分)15．(8分)一台微波炉说明书所列的部分技术参数如下表，请回答：(1)这台微波炉使用的是哪一种电源？(2)这台微波炉输入电流的有效值是多大？输入电流的最大值是多大？ 答案 (1)交流电源 (2)5.68 A 8.03 A 解析 (1)由表数据可知其是交流电源． (2)输入电流有效值I ＝P U ＝1 250220 A ≈5.68 A输入电流的最大值I max ＝2I ＝2×5.68 A ≈8.03 A. 16．(10分)如图12所示，“”形框置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向外，“”形框的三条边的长度均为L ，电阻均为r ，a 、b 两端连接阻值为R 的电阻．“”形框绕垂直磁场的轴ab 以角速度ω逆时针(从上往下看)匀速转动，t ＝0时刻经过图示位置(框与磁场垂直)．规定回路中a →d →c →b 方向为电流的正方向，导线电阻不计，求：图12(1)通过电阻R 的感应电流的表达式；(2)当t ＝5π6ω时，通过电阻R 的感应电流的大小和方向．答案 (1)i ＝B ωL23r ＋Rsin ωt (2)错误! 正方向或a →d →c →b解析 (1)“”形框产生的感应电动势的最大值为：E m ＝BL 2ω产生的感应电流的最大值为：I m ＝Em 3r ＋R ＝BL2ω3r ＋R通过的电阻R 的感应电流的表达式为：i ＝I m sin ωt ＝BL2ω3r ＋Rsin ωt . (2)把t ＝5π6ω代入解得：i ＝BL2ω3r ＋R sin (ω·5π6ω)＝BL2ω6r ＋2R ，方向与规定的正方向相同．17．(12分)如图13所示，间距为l 的足够长的光滑平行金属导轨，水平放置在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，右端接阻值为R 的电阻．一接入电路的电阻为r 、质量为m 的导体棒放置在导轨上，在水平向左的外力F 作用下从t ＝0时刻开始运动，其速度随时间的变化规律为v ＝v max sin ωt .不计导轨电阻，求：图13(1)从t ＝0到t ＝2πω时间内电阻R 产生的热量；(2)从t ＝0到t ＝π2ω时间内外力F 所做的功．答案 (1)错误! (2)错误!mv 错误!＋错误! 解析 导体切割磁感线产生的电动势为e ＝Blv ＝Blv max sin ωt ＝E max sin ωt可见它是一个正弦交变电流，所以其有效值为E ＝Emax 2＝Blvmax2电流的有效值为I ＝ER ＋r(1)时间t ＝2πω＝T所以这段时间内产生的热量为Q ＝I 2Rt ＝错误!.(2)t ′＝π2ω＝T4在四分之一周期内产生的热量为Q ′＝I 2·(R ＋r )·T 4＝错误!·(R ＋r )·错误!＝错误!由功能关系得：W 外＝12mv 2m ax ＋Q ′ W 外＝12mv 2m ax ＋错误!.18．(14分)如图14所示，线圈面积为0.05 m 2，共100匝，线圈总电阻为1 Ω，与外电阻R ＝9 Ω相连．当线圈在B ＝2πT 的匀强磁场中绕OO ′以转速n ＝300 r/min 匀速转动时，求：图14(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出电动势的瞬时值表达式；(2)两电表、的示数；(3)线圈转过160s 时，电动势的瞬时值； (4)线圈转过130s 的过程中，通过电阻R 的电荷量； (5)线圈匀速转一周外力做的功．答案 (1)e ＝100sin (10πt ) V (2)5 2 A 45 2 V (3)50 V (4)12πC (5)100 J 解析 (1)因为E max ＝NBS ω，ω＝2πn ，其中n ＝300 r/min ＝5 r/s ，代入数据可得ω＝10π rad/s ，E max ＝100 V若从线圈处于中性面时开始计时，则e ＝E max sin ωt ，所以电动势的瞬时值表达式为e ＝100sin (10πt ) V.(2)两电表的示数为交流电的有效值：I ＝E R ＋r＝错误!＝5错误! A ，U R ＝IR ＝45错误! V. (3)当线圈转过160 s 时，电动势的瞬时值e ＝100sin(10π×160) V ＝50 V.(4)线圈转过t＝130 s的过程中，通过电阻R的电荷量为q＝IΔt＝ER＋rΔt＝NΔΦΔtR＋rΔt＝NΔΦR＋r，解得q＝NΔΦR＋r＝12πC.(5)线圈匀速转动一周，外力做功与电流做功相等，计算电功时必须运用交流电的有效值，即W＝E2R＋rT＝100 J.。