江苏省南通市海安县仇湖初中七年级数学下册 第五章《平行线的判定二》课堂教学实录 新人教版【教案】

课堂实录5.1.2 垂线（2）（新授课）【情境导入】师：如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段____ ___的长度．生：学生对身边的实例比较感兴趣，反应积极，没有举手就回答师：回答的很好，你能说出道理吗？生：（茫然）学生不知道怎么回答……师：哦，这节课我们就来一起解决这个问题生：渴望获得新知识的欲望〖评析〗通过学生熟悉的体育活动引入，自然而贴切，容易激发学生的学习兴趣．我们在教学过程中要精心设计一些学生熟悉、身边的事例来吸引学生，这样会起事倍功半的效果.【探索新知】师：教师提出问题：（1）如图，在灌溉时需要把河AB中的水引到C处，如何挖渠能使渠道最短？CA（2）从上述探究过程中你能发现什么结论？师：教师引导学生从上一节课的内容解决，在巡视的过程中根据实际情况进行点拨生：（挠挠脑袋）部分学生开始动手操作师：鼓励学生积极思考，动手操作AB DC〖评析〗教师通过前后知识的联系，激发学生的求知欲，用所学的知识解决实际问题，从而得到新知识，让学生心中有一个完整的知识体系，有利于学生掌握新的知识。

生：部分学生通过自己的努力解决问题，表现出成就感师：（顺势说道）你们真会动脑筋，很好师：适时地给出概念：（1）垂线段：垂线上一点到垂足的线段；（2）点到直线的距离：点到直线垂线段的长度．学生可以自主探究，先在直线AB上任取一些点，连接此点和C，可以发现CD最短，此时CD⊥AB,于是找到挖渠方案．生：学生恍然大悟，哦我懂了师：从上述探究过程中你能发现什么结论？生：(小组讨论)师：进行点拨生：（摇头）不知道师：（追问）你可以动手做一做，量一量生：（想一想）学生归纳：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．即：垂线段最短．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.〖评析〗让学生思考，体会数学来源于生活．让学生自己动手画图，测量，自己总结得出结论，体会垂线段最短的性质，结合图形指出点到直线的距离，学生通过独立思考以及观察中的情况，自主探索发现在图形中存在的规律，进而进行归纳总结，培养学生自主学习的能力，学生通过自己的劳动获得的知识印象较深.【巩固新知】师：1．下列说法正确的是（）（A）线段AB叫做点B到直线AC的距离.（B）线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离（C）线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离（D）线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离生：（脱口而出）师：很好师：2．如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A地开往B地，M、N是分别位于公路两侧的村庄．MB○1设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行驶到Q点时，距离村庄N最近，请在图中的公路AB上分别画出点P和点Q的位置；○2当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段，距离M、N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近，而离M越来越远？学生练习，教师巡视.生：（晕）部分学生由于题目长，不易理解师：进行点拨（学生练习，教师巡视时）生：通过点拨学生打开思维，积极探索师：由学生的回答，整理归纳得出答案〖评析〗学生在探索的过程中遇到问题，通过合作学习加以解决，本问题的解决，再一次让学生体会：数学与生活的密切联系；本设计的补充例题，让学生充分动脑动手，自主探索，合作交流，改变学生被动接受的学习方式．通过例题加深学生对知识的理解.师：最后，谈谈本节课你有哪些收获？（可以采用师生问答的方式或让学生归纳、补充，然后补充的方式进行，主要围绕下列问题：本节课我们学习了什么知识？你有什么收获？）生：部分学生积极回答，其他学生补充回答……师：同学们谈得好极了，收获真不小.在我们的现实生活中，蕴含着大量的数学问题，有许多的数字问题，图形问题，数与形之间的问题还在等着我们，我们可要主动去寻找问题，并用所学的数学知识去解决一个一个的问题.〖评析〗发挥学生的主体意识，培养学生的归纳能力.通过自己归纳小结能提高学生课堂效率（只有认真听讲才能正确归纳），从而实现高效课堂.【课堂测试】师：好！接下来我们一起做几道题.学生练习.教师批改.教师有重点讲评.1．如图，已知ON⊥A，OM⊥A，所以OM与ON重合的理由是（）A．过两点只有一条直线B．在同一平面内，经过一点有且只有一条线段垂直于已知直线C．在同一平面内，过一点只能作一条垂线D．垂线段最短2．如图，P为直线l外一点，点A、B、C在直线l上，且PB⊥l，垂足为B，∠APC＝90°，则错误的语句是（）A．线段PB的长度叫做点P到直线l的距离B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短C．线段AC的长等于点P到直线l的距离D．线段PA的长叫做点A到直线PC的距离MNO aPA B C lAFECDB第1题第2题第3题3．如图所示，图中已标注了三组互相垂直的线段，那么A到BC的距离是________；B到AC的距离是_______；C到AD的距离是________．4．如图，点A表示小明家，点B表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿鱼具，然后再去河边钓鱼，怎样走路最短，请画出行走路径，并说明理由、5．如图OB⊥OA，直线CD过点O，且∠DOB＝110°，求∠AOC的度数．ABCD O6．如图，直线AB与直线CD相交于O，OE平分∠AOD，∠BOC＝∠BOD－30°，求∠COE的度数?OABCDE〖评析〗当堂反馈的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这正是高效的价值所在.教师在讲评时抓住学生的易错点和模糊点讲解，这也是高效的教学手段.【课后提升】1．如图，点D在AC上，点E在AB上，且BD⊥CE，垂足是M，以下说法：①BM之长是点B 到CE的距离；②CE之长是点C到AB的距离；③BD之长是点B到AC的距离；④CM之长是点C到BD的距离，其中正确的是_____________（填序号）．2．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，OG⊥AB，如果∠COE＝32°，∠FOG＝29°，那么∠AOC＝_______________．3．如图，已知直线AB、CD相交于点O，P E⊥AB于点E，PF⊥CD于点F，如果∠AOC＝50°，那么∠EPF＝__________．AB CDEMA BDCEFGOPE FOCABD第1题第2题第3题4．如图，有两条高速公路L、m，点P为公路L上的一个出口，•现要经过点P建一连接两公路的一段通道，欲使通道长最短，应沿怎样的线路施工？〖评析〗在学生充分理解的基础上，引导学生在数学知识和方法的应用中体会数学的价值，增强应用数学的意识，加深对知识的理解。

《平行线的判定》教案学习目标：1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。

2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。

学习重点：在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导学习难点：定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。

学具准备：三角板学习过程：一、学前准备填空：经过直线外一点,_____ ___与这条直线平行.二、探索与思考（一）平行线判定方法1：1、观察思考：过点P画直线CD∥AB的过程，三角尺起了什么作用？图中，∠12、判定方法1∵∠1＝∠2（已知）简单说成：。

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）应用：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？DCB A12cPba4321cba21（二） 平行线判定方法2、3： 1、判定方法2∵∠2＝∠3（已知）简单说成： 。

∴a∥b（内错角相等，两直线平行）2、将上题中条件改变为∠2＋∠4＝180°，能得到a∥b 吗？（试着写出推理过程）判定方法3应用格式：∵∠2＋∠4＝180°（已知）简单说成： 。

∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）（三）数学思想：教材15页探究。

三、应用（一）例 教材15页（二）练一练：教材15页练习1、2、3（三）总结直线平行的条件方法1：若a∥b，b∥c，则a∥c。

即两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

方法2：如图1，若∠1＝∠3，则a∥c 。

即 。

38765cba3412方法3：如图1，若 。

方法4：如图1，若 。

方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c。

即在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

四、学习体会：1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2、预习时的疑难解决了吗？ 五、课堂练习 （一）选择题:1.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD 的是( )A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD34DCBA21F E D CBA2.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF 3.下列说法错误的是( )A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行 4.如图,直线a,b 被直线c 所截,现给出下列四个条件:•4①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b 的条件序号为( ) A.①② B.①③ C.①④ D.③④ （二）填空题:1.如图3,如果∠3=∠7,或____ _,那么______, 理由是_____ _____;如果∠5=∠3,或___ __,那么_______, 理由是____如果∠2+ ∠5= ____ 或者____ ,那么a∥b 理由是_____876543219654321DCB A（3） （4） 2.如图4,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______, 如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD. 3.在同一平面内,若直线a,b,c 满足a⊥b,a⊥c,则b 与c 的位置关系是______.4.如图所示,BE 是AB 的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C. (1)由∠CBE=∠A 可以判断______∥______,根据是_________.(2)由∠CBE=∠C 可以判断______∥______,根据是_________.EDCB A5六、拓展延伸1、已知直线a 、b 被直线c 所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a 、b 的位置关系,并说明理由.2、如图，已知DGN AEM ∠=∠，21∠=∠，试问EF 是否平行GH ，并说明理由。

第五章5.2平行线及其判定平行线知识精讲1. 平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

表示方法：直线a 与b 互相平行，记作a ∥b 。

三个特征：一是在同一平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可。

两线段平行、两射线平行时，特指线段、射线所在的直线平行。

2. 平行线的画法一落：把三角尺的一边落在已知直线上； 二靠：紧靠三角尺的另一边放一把直尺；三推：沿直尺推动三角尺，使得与已知直线重合的那一边过已知点； 四画：沿三角尺过已知点画直线。

3. 平行公理及其推论公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

即：若点P 是直线a 外一点，则过点P 有且只有一条直线b 与a 平行。

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

即：若b ∥a ，c ∥a ，则b ∥c 。

经典例题a baPa①②③④b ab ac例题1（建湖县期末）下列四种说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；③相等的角是对顶角；④在同一平面内，若直线AB∥C D，直线AB与EF相交，则CD与EF相交。

其中，错误的是__________（填序号）。

思路分析：∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴①错误；∵在同一平面内，两条不相交的线段可能在一条直线上，说两线段是平行线段不对，∴②错误；∵相等的角不一定是对顶角，∴③错误；∵在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交，正确，∴④正确；故答案为：①②③。

答案：①②③例题2 （抚州期末）如图，在6×4的正方形网格中，点A、B、C、D、E、F都在格点上。

连接点A、B得线段AB。

（1）连接C、D、E、F中的任意两点，共可得__________条线段，在图中画出来；（2）在（1）中所连得的线段中，与AB平行的线段是__________；（3）用三角尺或量角器度量、检验，AB及（1）中所连得的线段中，互相垂直的线段有几对？（请用“⊥”表示出来）____________________。

课案（教师用）5.2.1 平行线（新授课）【理论支持】兴趣是最好的老师，是推动学生学习的一种最实际的内部动力．直接影响着学习的效果．数学来源于生活，生活中处处都有数学．然而，有不少学生觉得其内容单调，枯燥，复杂，毫无兴趣．因此，挖掘生活中的数学元素，加强目的性教育，让学生从熟悉的情境中领悟数学的奥妙，从而产生学好数学的浓厚兴趣，这也是激发学生数学学习兴趣的良好途径和学好数学的关键．对本节课来说，激发学生学习兴趣是让学生迅速掌握本节课内容的基础，本节课的主要内容有平行线的概念、平行公理及其推论，因此我们可考虑先给出了两条直线被第三条直线所截的模型，说明在转动a的过程中，存在两条直线不相交的情况，由此给出平行线的概念和表示方法．平行线是学生已有的概念，一般地，平行线使用“不相交”这种否定方法来定义的，这种否定的方式包含了对空间的想象．因为在实际生活中只有平行线段的形象，学生理解平行线是无限延伸着的，无论怎样延伸也不会相交是一个难点．利用这个模型引入概念，直线a从在直线c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与直线b相交，中间存在一个不相交的位置．这样可以帮助学生直观理解平行线的概念．同时，教科书还利用这个模型引入平行公理，这个模型还是三线八角的模型，也可以用它来引入平行线的判定方法的学习，因此，要重视这个模型在教学中的应用．对于平行公理，教科书是结合本节开头的木条模型，让学生讨论转动木条过程中，有几个位置使a与b平行，以及通过动手过直线外一点画平行线的活动，让学生体验平行公理，并进一步给出平行公理的推论，都不要求证明．实际上，平行公理的推论就是平行线的传递性，平行公理和它的推论是完全等价的，也可以用这个推论作为公理，把平行线的存在性和唯一性作为推论．根据教科书对于证明的安排，这里都不要求推论，只要学生能够通过观察、实验、体验这些结论就可以了．【教学目标】知识技能1．在丰富的现实情境中，进一步了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示；2．会用三角尺、方格纸等画平行线，积累操作活动的经验；3．在操作活动中，探索并了解平行线的有关性质（基本事实）．数学思考在探究新知的过程中体验数学与现实世界的联系，感受从具体到抽象的数学过程．解决问题能够独立解决画平行线的问题，理解平行线的基本事实．情感态度培养学生的空间想象能力，以及逻辑推理能力，体验成功的快乐．【教学重难点】教学重点：1．了解平行线的定义，并能用符号表示.能借助三角板，方格纸等画平行线.2．探索平行线的基本性质（基本事实）.教学难点：探索平行线的基本性质【课时安排】本节内容共1课时．【教学设计】课前延伸一、基础知识填空1．在同一平面内_______的两条直线叫做平行线，如图1所示，两条直线AB、CD平行，记作_______，读作______________．ABCD2．在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的括号内。

5.2.1 平行线【情境导入】课内探究一、创设情境，提出问题演示生活中的一些图片（自动扶梯的左右扶手、双杠、铁轨等），师：同学们，在这组图片中，你能找出它们的共同之处吗？生：动扶梯的左右扶手、双杠、铁轨的两根线可看作平行线．师：是的，这就是我们这节课所要学习的内容．出示课题：〖评析〗通过对这组图形的归纳，总结出这组图形的相同点和不同点，由学生观察思考，引出本节课课题．二、动手试一试，你就会有收获活动2问题：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端无限延伸的三条直线．转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交．想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？生：在木条转动的过程中，存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时直线a与b互相平行．师：因此，在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．如何表示上图中a与b的平行呢？生：a＝b．生：不行，平行的符号如果用“＝”来表示，就与等于号无法区别开来．师：的确如此，那怎么办呢？我们不妨再来看一下“活动1”中的实物图．生：图中不仅有横向的平行线，还有纵向、斜向的平行线，想一想，同学们一定有办法．生：可以用斜画法，用“∥”来表示两条直线平行．师：同学们的确很棒．通常，我们用“∥”来表示两条直线的平行，如图（多媒体演示）．图（1）中a与b平行可记作：a∥b．图（2）中AB与CD平行可记作：AB∥CD．〖评析〗学生分组活动，动手操作，在组内交流、讨论．教师到小组参与活动，倾听学生的交流，并帮助学生，指导他们完成任务，在此基础上，教师给出平行的表示方法．活动3问题：（1）展示一组图片，请同学们找出其中的平行线或请同学们在教室里找平行线．（2）在同一平面内，两条直线有几种位置关系？动手画一画．生：两种，相交和平行．〖评析〗学生自己画一画，同桌可以互相讨论，然后由此师生共同小结：在同一平面内，两条直线的位置只有相交、平行两种.尝试反馈，巩固练习：1．判断正误（1）两条不相交的直线叫做平行线．（）（2）有且只有一个公共点的两直线是相交直线．（）（3）在同一平面内，不相交的两直线一定平行．（）（4）一个平面内的两条直线，必把这个平面分成四部分．（）2．下列说法中正确的是（）A．在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种B．在同一平面内，不垂直的两直线必平行C．在同一平面内，不平行的两直线必垂直D．在同一平面内，不相交的两直线一定不垂直〖评析〗学生回答，并简要说明理由．教师重点强调平行线定义中的前提条件“同一平面内”及垂直是相交的一种特殊情况．活动4师：我们很容易画出两条相交直线，而对于平行线的画法，我们在小学就学过用直尺和三角板画，下面请同学在练习本上完成．已知直线AB和AB外一点P，过P画直线CD，使CD∥AB．（如图）〖评析〗学生能够很快完成，然后请一个学生在黑板上板演，其他学生观察他的画图过程是否正确，然后师生一同更正．教师应重点强调：（1）在推动三角尺时，直尺不要动；（2）画平行线必须用直尺和三角板，不能徒手画．尝试反馈，巩固练习：1．画线段AB＝45mm，画任意射线AX，在AX上取C′、D′、B′三点，使AC′＝C′D′＝D′B′，连结BB′，用三角板画CC′∥BB′，DD′∥BB′，分别交AB于C、D．量出AC、CD、DB的长（精确到1mm）．2．读下列语句，并画图形．（1）点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行；（2）直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB、CD外一点，直线E F经过点P•与直线AB平行与直线CD相交于点E；（3）如图，过点D画DE∥AC，交BC的延长线于E．师：我们学习了“过直线外一点画已知直线的平行线”，请同学们回忆，•过直线外一点能不能画直线的垂线，能画几条？生：能画一条，并且只能画一条．师：平行线呢？生：（学生动手操作，思考后总结）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．师：我们把这个结论叫平行公理（教师板书）．〖评析〗学生在练习本上按要求画图，并由两个学生在黑板上画第2题的（2）（3）题，•学生画完后，教师给出第1题的图形（提前做好的投影片），请同学们回答测量结果，然后共同回答第2题的（2）（3）题．活动5师：如图，P、Q分别是直线E F外两点，过P画AB∥E F，过Q画CD∥E F．师：我们观察图，如果AB∥E F，CD∥ED，那么，直线AB、CD能不能相交？生：（观察，回答）不相交，即AB∥CD．师：为什么呢？同桌可以讨论．（学生积极讨论，各抒己见）我们观察图，如果直线AB与CD相交，交点为M，那么会产生什么问题呢？请同学们讨论．（学生在教师的引导下思考、讨论，得出结论）师：同学们想得很好．因为AB∥E F，CD∥E F，于是过点M就有两条直线AB、CD都与E F平行，根据平行公理，这是不可能的，这就是说，AB与CD不能相交，只能平行．由此，我们可得平行公理的推论．板书：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．也就是说：如果b∥a，c∥a，那么b∥c（如图）．师：在同一平面内，不相交的两直线是平行的，那么不相交的两条射线或线段也是平行的，对吗？为什么？生：（学生思考后回答）不对，给出反例图形，例如：如图所示，射线OA与O′A′就不相交，也不平行．师：同学们想一想，当我们说两条射线或线段平行时，实际上是什么平行才可以呢？生：它们所在直线的平行．〖评析〗学生可在练习本上完成，教师让学生积极发表意见，然后给出正确结论．变式训练，培养能力：（出示投影）选择题下列图形中的直线（线段、射线）都不相交，哪一组平行（）A B C D〖评析〗加深学生对平行线的理解，尤其是平行的变式图形．三、课时小结师：今天我们学习了平行线，知道了同一平面内两条直线位置关系只有相交、平行两种，完成下表：（出示投影）（表格中的内容均由学生回答出来，通过学生回顾本节所学知识，形成体系，培养学生的归纳综合能力）。

5．2．2 直线平行的条件【教学目标】：（1）理解平行线的判定方法；（2）能根据所给条件判定两条直线是否平行。

【教学重点】：平行线的三种判定方法及其应用【教学难点】：平行线判定方法的灵活应用【教学突破点】：掌握转化思想的灵活运用【教法、学法设计】：本节将继续培养学生的推理论证能力，注意让学生养成格式书写规范的习惯，提高学生的逻辑推理能力。

【教学过程设计】：1EA d 312c b a1DB A练习与测试：1、在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （ ）；2、如图1，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ ， 请简述理由 ；若∠2 +∠3 = 180°，则 ∥ ， 请简述理由 ；3、如图２，AB ∥CD,∠1=45°,∠D=∠C,求∠D 、∠C 、∠B 的度数；4、如图3，∠1＝82°，∠2＝98°，∠3＝80°，求∠4；图 1 图 2 图35、阅读下列解题过程，在括号内填出理由：①已知，如图，∠1=∠ABC=∠ADC ，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°。

(1) ∵∠1=∠ABC(已知)∴AD∥( )(2) ∵∠3=∠5(已知)∴AB∥ ( )(3) ∵∠2=∠4(已知)∴∥ ( )(4) ∵∠1=∠ADC(已知)∴∥ ( )(5) ∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）∴∥②如图，（1∴AC∥ED( )(2) ∵∠2= (已知)∴AC∥ED( )(3) ∵∠A+ =180°(已知)312ED C B AFED CBA∴AB ∥FD( )(4) ∵AB ∥ (已知)∴∠2+∠AED=180°( )(5) ∵AC ∥ (已知)∴∠C=∠1( )6、如图，若∠A=∠3，则 ∥ ， 若∠2=∠E ，则 ∥ ， 若∠ +∠ = 180°，则 ∥ 。

《平行线的判定》教学设计（第1课时）教学目标1. 理解并掌握两直线平行的条件──同位角相等，两直线平行．2. 理解用三角板和直尺过直线外一点画已知直线的平行线的依据．3. 会判断内错角、同旁内角．4. 掌握直线平行的第二种方法和第三种方法及其应用．5. 经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力．教学重点判定两条直线平行的第二种和第三种方法．教学难点综合运用平行线的判定和性质解决问题．一、导入新课装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定.二、新课教学以前我们学过用直尺和三角尺画平行线，如教材P12图5.2-5，在三角板移动的过程中，什么没有变？三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角没有变.简化图5.2-5，得下图．可以看出，画直线AB的平行线CD，实际上就是过点P画与∠2相等的∠1，而∠2和∠1正是直线AB，CD被直线EF截得的同位角．这说明，如果同位角相等，那么AB∥CD．一般地，有如下利用同位角判定两条直线平行的方法：判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．符号语言：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD.如下图，你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗？用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等，两条直线平行.”，可知这样画出的就是平行线.思考：如图，（1）如果∠2＝∠3，能得出a∥b吗？（2）如果∠2＋∠4＝180°，能得出a∥b吗？（1）∵∠2＝∠3（已知），∠3＝∠1（对顶角相等），∴∠1＝∠2（等量代换）.∴a∥b（同位角相等，两条直线平行）.你能用文字语言概括上面的结论吗？判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.符号语言：∵∠2＝∠3，∴a∥b.（2）∵∠4＋∠2＝180°，∠4＋∠1＝180°（已知）∴∠2＝∠1（同角的补角相等）∴a∥b.（同位角相等，两条直线平行）你能用文字语言概括上面的结论吗？判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行.简单地说：同旁内角互补，两直线平行.符号语言：∵∠4＋∠2＝180°，∴a∥b.四、课堂练习教材P14练习1，补充（3）由∠A＋∠AB C＝180°可以判断哪两条直线平行？依据是什么？五、课堂小结怎样判断两条直线平行？六、布置作业教材P15习题5.2第1、2、4题.教学反思：。

课案（学生用）相交线平行线复习2（复习课）【学习目标】1．知识技能（1）通过对基本概念的复习了解直线、射线、线段的联系和区别.（2）通过了解方位角，理解角的定义,掌握度、分、秒之间的换算，掌握余角和补角的定义及其性质.（3）通过理解中点、角平分线的定义，利用中点、角平分线的性质进行简单的计算.2．解决问题掌握“两点确定一条直线”、“两点之间线段最短”，并能够利用它们解决实际问题. 3．数学思考(1)通过角的第二定义的教学，来进一步认识几何图形中的运动、变化的情况.(2)初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点．4．情感态度通过探索古希腊的“几何作图三大难题”，使求知欲望得到激发，通过应用自己所学知识解决身边的问题，提高学习数学的兴趣。

【学习重难点】 1. 重点：（1）直线、射线、线段的概念（2）角的概念及两个定义和角的表示法是本节的重点也是难点．（3）角的两种比较方法、角的和、差、倍、分的作法和计算、角的平2. 难点：（1）角的概念及两个定义和角的表示法（2）角平分线定义的各种数学表达式课前延伸1．已知：如图，E 、A 、F 在一条直线上，且EF ∥BC ，试说明∠B ＋∠C ＋∠BAC ＝180°．2．如图，已知AB ∥CD ，MP 平分∠BMN ，且∠PMN ＝∠PNM ，求∠NPM 的度数．课内探究例1 下列说法是否正确?请说明理由.（1）连结A 、C 两点的线段叫做A 、C 两点之间的距离. （2）射线AB 与射线BA 表示同一条射线.（3）已知线段AB 和点C ，如果AC =BC ，那么点C 是线段AB 的中点.EAFBC（4）如果∠A+∠B+∠C=90°，那么∠A、∠B、∠C互余.（5）货船在岛屿O的南偏东30°的A处,则岛屿O在货船的北偏西60°方向上.例2 一个角是另一个角的3倍，且小角的余角与大角的补角之差为21°10′，求这两个角的度数．例3 如图，在平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定水池的位置，使它与四个村庄的距离之和最小.D●A●B●●C例4 怎样正确量出跳远的成绩？例5 在同一平面内不在同一直线上的3个点，过任意2个点作一条直线，则可作直线的条数为___________．例6 如图1，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE＝55°，则∠BOD的度数是（）A ．40°B ．45C ．30°D ．35°例7 如图2，已知AB ∥CD ，∠C =35°，BC 平分∠ABE ，试求∠ABE 的度数。

课案（学生用）5.3.1 平行线的性质（2）（新授课）【学习目标】1．知识技能（1）进一步理解平行线的三条性质．（2）学会用平行线的性质解决一些实际问题．（3）体会两条平行线之间的距离的意义,学会度量平行线之间的距离.2．数学思考在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力。

3．解决问题通过探究平行线的性质，形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。

4．情感态度在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学习数学的兴趣，培养勇于实践，大胆推理的科学态度。

【学习重难点】1. 重点：利用平行线的性质解决实际问题。

2. 难点：区分平行线的性质与判定方法,以及平行线之间的距离的意义的理解。

课前延伸一、基础知识4=（3）如图，木工师傅用角尺画出长方形工件边缘的两条垂线，这两条垂线是否平行?口述理由。

二、预习思考（1）已知：∠A＝60°,∠1＝∠2,则∠ADC＝___________.（2）如图：AB∥CD∥EF,且CG∥AH,图中与∠1相等的角的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个（3）如图：∠1＋∠2＝180°,∠3＝110°，则∠4的度数（）A.等于∠1B.110°C.70°D.不能确定课内探究一、课堂探究1（问题探究，自主学习）（1）①已知如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有几个?②已知如图，AC⊥BC，若∠1＝70°，∠3＝20°，则AB与CD有怎样的关系？B D32 1CA（2）宁波到台州的高速公路需开挖山洞，为节约开挖时间，需在山的两面A 、B 同时开工，在A 处测得洞的走向是北偏东75°，那么在B 处应按_________方向开工,才能使此洞两边准确接通。

（3）如图EF ∥AD ，∠1＝∠2，∠BAC ＝70°，求∠AGD 的度数?321GD FBCA E二、课堂探究2（分组讨论，合作探究）（1）∠1＝∠2，能判断AB ∥DF 吗？为什么？若不能判断AB ∥DF ，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由。